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Aprender matemáticas. ¿Qué enseñan los niños con discapacidad intelectual a

los maestros en formación?

Conference Paper · September 2018

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Primary mathematics education View project

History of geometry, geometrical education and applications (XVIII-XXth centuries) View project

Jose Ignacio Cogolludo-Agustin

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Raquel García Catalán

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Elena Gil

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Inmaculada Lizasoain

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Cubierta Libro Jornadas Innovación Docente 2019:

Materiales e Innovación Educativa en la Sociedad del Conocimiento

Materiales e Innovación Educativa en la Sociedad del Conocimiento

2019

Jornadas de Innovación Docente e Investigación Educativa UZ (12ª. 2018. Zaragoza)

Materiales e Innovación Educativa en la Sociedad del Conocimiento / Universidad de Zaragoza. Vicerrectorado de

Política Académica. Instituto de Ciencias de la Educación de la Universidad (coord.).- Zaragoza: Universidad de

Zaragoza, 2019. -437p.

Recurso electrónico

ISBN 978-84-09-11671-3

https://zaguan.unizar.es/record/79018

doi 10.26754/uz.978-84-09-11671-3

I. Universidad de Zaragoza. Vicerrectorado de Política Académica, coord. II. Universidad de Zaragoza. Instituto

de Ciencias de la Educación, coord. 1.- Universidad de Zaragoza - Innovación docente - Congresos 2.-Enseñanza

superior - Innovaciones - Congresos 3.- Enseñanza superior - Investigación - Congresos 4.- Tecnología educativa -

Enseñanza superior - Congresos 5.- Difusión de la innovación - Enseñanza superior - Congresos

Primera edición: 14 de mayo de 2019

Publicación coordinada por el Vicerrectorado de Política Académica y el Instituto de Ciencias de la Educación de la

Universidad de Zaragoza.

NOTA EDITORIAL: Los editores no podrán ser tenidos por responsables de los posibles errores aparecidos en la publicación.

Diseño gráfico y maquetación: Jose Luis Germes Andrés

Índice de contenidos:

Aplicación de metodologías activas I 7

Retos para la sostenibilidad. Los estudiantes de primero tienen algo que contarte. .....................................................................9Gamificación con Kahoot en el Grado en Gestión y Administración Pública ..................................................................................18Role playing en la Práctica Contencioso-Administrativa del Master Universitario en Abogacía ..............................................26Aprendiendo Derecho de la competencia desleal a través de la metodología de role playing ...............................................32Flipped-teaching como herramienta para la didáctica de Historia del Arte en el Grado de Turismo .....................................3810 años de Semana del Diseño en la EINA de la Universidad de Zaragoza. ....................................................................................45Uso de vídeos online en inglés para el diseño de material docente en asignaturas de Biología Humana ...........................52Desafío para la sostenibilidad: aprendizaje cooperativo y colaborativo mediante el trabajo en grupo de tipo caja blanca ....................................................................................................................................59El taller en Educación Visual y Plástica aplicado a luz y color en el triángulo de Sierpinski para Educación Primaria .....69Aprender preguntando online. Realizar cuestionarios y actividades utilizando la plataforma Moodle. ...............................76Creación de un curso ADD en abierto con material audiovisual de apoyo al estudio de la termodinámica y la ingeniería térmica .......................................................................................................85

Evaluación del aprendizaje 92

Percepción de los estudiantes de la Facultad de Economía y Empresa acerca del trabajo en equipo ..................................94Implementando una evaluación continua con metodologías activas ............................................................................................104La gamificación como estrategia en el proceso de enseñanza-aprendizaje del Grado de Enfermería ...............................111Lectura y escritura de artículos de Didáctica de las Ciencias Experimentales como medio para adquirir competencias de redacción de textos académicos ..........................................................................116Seguimiento y mejora de la metodología de CoEvaluación (CE) en las actividades calificativas de la asignatura Expresión Gráfica y Diseño Asistido por Ordenador (EG-DAO) .............126Conocimientos, percepciones y actitudes medioambientales en el ámbito universitario: un estudio en la Universidad de Zaragoza ...........................................................................................135Mejora de la competencia del estudiante para la resolución de problemas ................................................................................143Mejora en el aprendizaje de Derecho Procesal Penal mediante actividades transversales en temas específicos ..........152Participación activa del estudiante en el proceso de evaluación ......................................................................................................158La coevaluación integrada en la evaluación del caso clínico ..............................................................................................................163Evaluación de competencias transversales: comunicación académica en inglés en asignaturas de ADE .........................169Acogida del taller de Tacto Rectal con simuladores en grupos reducidos entre estudiantes del Grado de Medicina de la Universidad de Zaragoza. ...................................................................................179

Experiencias de mejora de calidad de las titulaciones 189

Módulo de e-learning “EMUTOM”, plataformas de pacientes virtuales y blended learning: recursos de innovación docente que logran un cambio positivo y significativo en la actitud de los estudiantes de Medicina hacia la Medicina del Trabajo .................................................................................192Competencia digital: ¿Dónde estamos? y ¿A dónde vamos? .............................................................................................................201

Otras metodologías activas II 211

Unidades didácticas para la educación literaria a través de canciones...........................................................................................214Didáctica del design thinking en la comprensión de la competencia “Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor” .......................................................................................................................................221Desarrollo de destrezas de pensamiento y comunicación en la clase de inglés como lengua extranjera en el Grado de Maestro en Educación Primaria ......................................................................................229

Píldoras audiovisuales para mejorar las habilidades de comunicación en los postgraduados del Grado de Veterinaria: un proyecto interdisciplinar .............................................................................235Utilización de vídeos didácticos en el aprendizaje de Economía en el Campus de Huesca ...................................................241Arte chino contemporáneo y Educación Primaria: un recurso didáctico transversal y multicultural para futuros maestros ........................................................................................................................................................248Combinando el modelo de aula inversa con el uso de TIC y metodologías activas ...................................................................254

Experiencias de coordinación entre el profesorado 259

“UZ Journal Club”: una estrategia para fomentar la transferencia de conocimiento y la formación permanente entre iguales .................................................................................................................................................262El Laboratorio de Economía Social (LAB_ES) ...........................................................................................................................................269La promoción de la formación musical del estudiante de magisterio y su orientación a la mejora de la capacitación docente .....................................................................................................................278Let’s Play! Aplicación de materiales didácticos de lengua inglesa fuera del aula ........................................................................286Visibilidad del Grado de Información y Documentación de la Universidad de Zaragoza ........................................................293Aprendizaje mediante coordinación de asignaturas de tercer curso del Grado en Ingeniería Química ............................303El alumnado chino ante las asignaturas jurídicas del Grado de Turismo de la Universidad de Zaragoza .........................311Un caso de colaboración escuela-universidad .........................................................................................................................................317Evaluación de la adquisición de competencias transversales entre profesores anfitriones y visitantes miembros de AprenRED ...................................................................................................324

Aplicación de metodologías activas III 335

Recursos Educativos para la implementación de la Gamificación como Metodología Activa Complementaria en el Aula Universitaria..............................................................................................338Aprender matemáticas. ¿Qué enseñan los niños con discapacidad intelectual a los maestros en formación? ...............348Trabajos académicos dirigidos sobre genealogía profesional ...........................................................................................................357Creación de un canal propio de Youtube como herramienta de aprendizaje y autoevaluación de las principales técnicas en la clínica reproductiva en el Grado de Veterinaria ....................................364Metodología Design Thinking: una experiencia artística a través de material reciclado .........................................................370Analítica del aprendizaje en enseñanza superior ....................................................................................................................................379Flipped Classroom y nuevas tecnologías TIC en el aula universitaria: grupo MultiFlipTech ....................................................388Gamificación, Flipped Learning y TIC en la enseñanza musical universitaria para un aprendizaje activo y significativo del alumnado ...................................................................................................................397

Acciones de integración y orientación a estudiantes 404

Herramientas docentes para el aprendizaje de las Matemáticas aplicadas a la Economía......................................................408Google Apps: los formularios como recurso interactivo para una simulación en la elección del TFG en Plástica ........................................................................................................................415Vuelta a lo esencial con apoyo de Moodle: Conceptualización y síntesis como técnica de aprendizaje en el estudio del Derecho .....................................................................................................................421

Índice de Autores 430

Universidad de Zaragoza

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Aprender matemáticas. ¿Qué enseñan los niños con discapacidad intelectual a los maestros en formación?

Learning to learn mathematics. What do children with intellectual disabilities teach to prospective teachers?

1Cogolludo Agustín, J.I.; 2García Catalán, R.; 3Gil Clemente, E.; 4Lizasoain Iriso, I.; 5Millán Gasca, A.

1Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias. Universidad de Zaragoza2Departamento de Estadística, Informática y Matemáticas, INAMAT. Universidad Pública de Navarra3Departamento de Matemáticas. Facultad de Educación. Universidad de Zaragoza4Departamento de Estadística, Informática y Matemáticas, INAMAT. Universidad Pública de Navarra5Departament of Education. Roma Tre University

ResumenLa actitud con la que los maestros de Primaria afrontan su tarea como profesores de matemáticas tiene más que

ver con sus experiencias previas como alumnos de la disciplina que con los contenidos que han aprendido durante las asignaturas de didáctica de las matemáticas en los Grados de Educación. Esta cuestión tiene un impacto sobre la instrucción matemática posterior de los niños, que se amplifica en el caso de los que tienen necesidades educativas especiales y conduce a emprender vías poco eficaces. Nuestro objetivo es trasladar a los estudiantes prácticas positivas, en forma de experiencia, llevadas a cabo con niños con discapacidad intelectual que puedan iluminarles sobre la forma de aprender de cualquier niño. Prácticas basadas por una parte en un enfoque histórico que propone una integración de aritmética y geometría elementales y por otra parte en el modelo desarrollado en Singapur para la resolución de problemas.

Palabras claveGeometría, aritmética, enseñanza de las matemáticas, educación especial, formación de docentes de primaria.

AbstractThe attitude of Elementary teachers facing their task as mathematics teachers has more to do with their previous

experiences as students of the discipline than with the contents they have learned during the subjects of mathematics teaching in the Degrees of Education. This issue has an impact on the subsequent mathematical instruction of children, which is amplified in the case of those with special educational needs and leads to ineffective pathways. Our aim is to transfer to students in an experiential way, positive practices carried out with children with intellectual disabilities that can enlighten them on the way of learning of any child. Practices based on a historical approach proposing an integration of arithmetic and elementary geometry on the one hand and on the other hand on the model developed in Singapore for problem solving.

KeywordsGeometry, arithmetic, mathematics education, special needs, primary teacher education.

INTRODUCCIÓN

El debate sobre la formación matemática inicial y continua del profesorado de Primaria es un tema recurrente en las investigaciones. Los malos resultados de los niños españoles en informes internacionales como TEDS-M (2012), donde España quedó por debajo de la media de los países participantes, hacen volver la vista hacia las causas de este bajo grado de competencia, especialmente hacia los maestros y la formación que necesitan.

Este debate queda muchas veces estancado en el falso dilema entre centrarse en aumentar el nivel de los contenidos matemáticos o insistir en el conocimiento de nuevas metodologías pedagógicas cuyo auge estamos viviendo en el mundo educativo.

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Sin embargo, es un hecho constatado hace tiempo que muchos estudiantes llegan a las aulas de Magisterio con una deficiente formación en matemáticas, fruto de su experiencia personal en la enseñanza elemental y Primaria, cosa que en ocasiones se ignora a la hora de plantear las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas en las Facultades de Educación. Nuestra aportación es incorporar al complejo debate anterior el papel que tienen estas experiencias previas de los futuros maestros como estudiantes de matemáticas, en la visión que muchos de ellos tienen de las matemáticas. La experiencia personal de un buen número de estudiantes de Magisterio, no solo en España, sino en muchos países europeos (Millán Gasca & Gil Clemente, 2016) es un camino de incomprensión, disgusto y dificultad que motiva que conciban las matemáticas como una materia centrada en el cálculo y en el aprendizaje de procedimientos rutinarios y mecánicos, con poco sentido en la formación integral del individuo, más allá de su carácter meramente utilitario.

Es sabido que estas experiencias negativas, tienen un efecto perjudicial en la instrucción matemática de los niños y las niñas (Margolinas, 2007), especialmente de aquellos que tienen dificultades. Como ya decía Miguel de Guzmán en el año 2000, con motivo del Año Mundial de las Matemáticas refiriéndose a los futuros maestros.

¿Cómo no se van a acercar a su enseñanza si no es para transmitir a sus alumnos los miedos, los sinsabores, los aborrecimientos que agarrotan su actitud ante tal materia?

Las experiencias negativas con las matemáticas generan inseguridad en los maestros y entorpecen su creatividad a la hora de plantearse metas y diseñar actividades, llevándoles a emprender vías poco eficaces para su enseñanza. Esta falta de confianza por parte del maestro en la materia, es en parte la explicación del éxito comercial de algunos métodos muy estructurados para la enseñanza de las matemáticas que se aplican hoy en muchos centros escolares.

Dado que estas experiencias previas no se pueden volver a vivir, creemos que son las Facultades de Educación, en particular los departamentos de Didáctica de las Matemáticas, los responsables de revertir esta situación que redunda en perjuicio de la formación de los niños y niñas. En consecuencia, nuestro objetivo ha sido ofrecer a estudiantes de Magisterio de la Universidad de Zaragoza y de la Universidad Pública de Navarra, la posibilidad de reflexionar sobre estas experiencias previas y vivir en primera persona experiencias positivas de niños aprendiendo, como una buena manera de contribuir a avanzar en el dilema anterior.

Nuestro grupo de investigación tiene una trayectoria de elaboración, puesta en práctica y evaluación de unidades didácticas para alumnos con discapacidad intelectual, concretamente trisomía 21, no centradas en estos procedimientos rutinarios sino en la enseñanza de la geometría, inspiradas en las aportaciones de pedagogos del siglo XIX a la enseñanza de las matemáticas en edad infantil (Millán Gasca, 2016) y en la resolución de problemas según el modelo de Singapur (Catalán & Gil Clemente, 2017).

Pretendemos utilizar el éxito obtenido en la aplicación de estas unidades didácticas para iluminar a los futuros maestros sobre cuáles son los procesos de aprendizaje que se desencadenan con los niños. En la línea que proponía Séguin (1866) creemos que lo que funciona con alumnos con discapacidad intelectual funciona también con todos los niños y que la oportunidad que ellos nos brindan de observar sus procesos de aprendizaje debido a su ritmo más lento es una fuente de riqueza para todos (Gil Clemente, 2016) De esta manera, los estudiantes de Magisterio participantes en la experiencia han podido ampliar y madurar su percepción sobre la disciplina y avanzar en la comprensión conceptual imprescindible para la práctica docente.

Además, la elaboración concreta de actividades y material con este fin para las asignaturas de didáctica de las matemáticas ha generado un conocimiento aplicado que esperamos sea de utilidad para las dos universidades implicadas (Universidad Pública de Navarra y Universidad de Zaragoza). Promover la integración con la sociedad del conocimiento desarrollado en el ámbito universitario es uno de los objetivos del Campus Iberus, al que pertenecen ambas universidades y al que esta experiencia que aquí presentamos responde claramente.

CONTEXTO

La pertinencia y oportunidad de esta experiencia queda justificada por la necesidad de renovar la formación matemática de los estudiantes de los grados de Educación Primaria y Educación Infantil. A pesar de la preocupación

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de los integrantes de los Departamentos de Matemáticas de las dos universidades implicadas, los currículos de las materias de Didáctica de las Matemáticas siguen siendo excesivamente academicistas, alejados de la realidad que los futuros maestros van a encontrar en el aula. Estos currículos obvian las experiencias previas de los estudiantes y por ello no consiguen dar respuesta adecuada a sus necesidades de formación.

La experiencia que se ha llevado a cabo ha tenido varias finalidades. La fundamental y prioritaria ha sido mejorar la formación de los estudiantes de los grados de Magisterio implicados, a través de la observación, vivencia, análisis y reflexión de procesos de aprendizaje matemático de niños con discapacidad intelectual. Pretendíamos ayudar a los estudiantes a observar de forma crítica la actuación de los niños cuando aprenden. (Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang & Loef, 1989). Los futuros maestros deben aprender a ver desde un punto de vista matemático las actividades realizadas sin centrarse solo en sus aspectos lúdicos, ser capaces de extraer todas las propiedades y conceptos que se trabajan en una actividad, para así poder incorporarlas de forma creativa en el aula. Al trabajar con niños con discapacidad intelectual, muchos de los cuales tienen problemas para expresarse, ha sido nuestra intención que los maestros en formación aprendan a entender las respuestas de los niños y a discernir sus muestras de comprensión (expresión facial, gestos corporales…).

Para ello nos propusimos elaborar herramientas de análisis de secuencias didácticas llevadas a cabo con niños con discapacidad intelectual que pudieran guiar a los estudiantes de magisterio en la reflexión sobre el sentido de las mismas y en el papel que tienen los maestros al llevarlas a cabo.

La segunda finalidad, derivada de las anteriores, ha sido colaborar en la formación en matemáticas de los niños con discapacidades intelectuales a través de la puesta en práctica de sesiones activas basadas en la geometría (Israel & Millán Gasca, 2012) y en la resolución de problemas (Kho, 1987).

Finalmente, hemos querido también contribuir a la difusión entre el mayor número de profesionales posible de las unidades didácticas que se hubieran mostrado más eficaces, tras la puesta en práctica experimental.

DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO

La metodología ha consistido en la puesta en marcha de un seminario de formación y de investigación activa por parte de todos sus participantes (García, Sánchez & Escudero, 2007). Se formaron desde el principio dos equipos de trabajo: por una parte el llamado equipo de investigación, formado por los autores de la comunicación, que se ha encargado del diseño de las actividades matemáticas para niños con discapacidad intelectual, de la elaboración de las herramientas de análisis de las secuencias didácticas y del análisis de los resultados de la aplicación de dichas sesiones. Por otra parte, el equipo de aplicación propiamente dicho, está formado por algunos de los integrantes del equipo de investigación, así como maestros en ejercicio voluntarios que han llevado a cabo la puesta en práctica de las sesiones con los niños.

Este equipo había tomado contacto de forma previa a la experiencia gracias a la participación en el I Seminario Internacional Trisomía 21, Matemáticas y Pensamiento celebrado en Zaragoza en Septiembre de 2017 y organizado por el primer y tercer autores del artículo. La formación común recibida por los dos equipos de trabajo resultó fundamental para la buena marcha posterior del proyecto.

La primera parte de la experiencia consistió en la elaboración de actividades matemáticas y recursos didácticos para alumnos con discapacidad intelectual susceptibles de ser analizados por estudiantes de las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas. Como hemos comentado, esta parte de la experiencia corrió a cargo del equipo investigador en un seminario de trabajo. En primer lugar se seleccionaron los contenidos sobre los que podrían versar las secuencias didácticas teniendo en cuenta la formación que necesitan los maestros a juicio del equipo investigador y en segundo lugar se seleccionó el tipo de actividades con los niños con discapacidad intelectual que podrían responder a la consecución de dichos objetivos. Seguidamente, se elaboraron secuencias didácticas con las actividades anteriores que mostraran cómo cada contenido se puede trabajar según las distintas edades y capacidades de los niños. Se diseñaron unas sesiones amplias en las que quedaran incluidas las actividades anteriores y se elaboró un calendario de grabaciones en video de dichas sesiones.

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Durante la segunda parte de la experiencia estas sesiones fueron llevadas a la práctica por el equipo de aplicación con el grupo de niños con el que nuestro grupo de investigación trabaja habitualmente en colaboración con la Sociedad de Estudios sobre el síndrome de Down. A estas sesiones acudieron algunos estudiantes de Magisterio de las Universidades de Zaragoza y de la Universidad Pública de Navarra, seleccionados entre aquellos a lo que se ofreció participar de forma voluntaria en la experiencia. Estas actividades se grabaron en video por personal del servicio de medios audiovisuales de la Universidad de Zaragoza (SEMETA).

Durante la tercera parte se editaron los videos con las secuencias didácticas anteriores. Para ello se seleccionaron entre el material de grabación las escenas más significativas que pudieran transmitir a estudiantes que no hubieran estado en la actividad cuál había sido la actitud de los niños durante el proceso de aprendizaje. Se elaboró un texto, con referencia a los contenidos matemáticos trabajados, para guiar a los estudiantes en el visionado de cada una de las secuencias didácticas (Climent & Carrillo, 2007).

Por último, el equipo de investigación elaboró una sencilla herramienta de análisis de dichas secuencias que pudiera ser utilizada en las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas y que permitiera a los estudiantes la extracción de conclusiones sobre cada secuencia didáctica, uniendo la experiencia vivida con los contenidos matemáticos y la práctica docente.

Finalmente, se realizó una evaluación cualitativa de la experiencia, dirigida por el experto en técnicas de investigación social del equipo investigador.

Las actividades realizadas con los niños han servido como trabajo empírico de tres Trabajos Fin de Grado, dos en la UPNA y uno en la Universidad de Zaragoza, lo cual ha dotado a esta experiencia de innovación educativa, de un carácter investigador.

RESULTADOS

La experiencia tenía tres objetivos centrales: colaborar en la formación matemática de niños con discapacidad intelectual; utilizar la vivencia de los procesos de aprendizaje de estos niños con discapacidad mental para, a través de la observación y el análisis, mejorar la formación de los estudiantes de magisterio; por último, difundir estas herramientas entre el profesorado universitario de los grados de magisterio de las dos universidades implicadas en el proyecto. Respecto a ellos se han obtenido los resultados que se exponen a continuación.

Se han diseñado y aplicado con niños con trisomía 21 dos bloques de actividades matemáticas: un Taller de Matemáticas general y un programa específico de contenidos aritméticos

El Taller de Matemáticas se ha desarrollado en colaboración con la Sociedad de Estudios sobre el Síndrome de Down, entidad local que promueve la investigación en el campo de la trisomía 21 y con la que nuestro grupo colabora habitualmente. El objetivo del Taller es poner en práctica actividades que partiendo de la intuición geométrica infantil (Thom, 1971) integran la aritmética elemental (Millán Gasca, 2016) con una metodología basada en la mimesis (Scaramuzzo, 2010) y el trabajo en el espacio geométrico representativo visual, motor y táctil (Poincaré, 1902). La mimesis ayuda a los niños a sumergirse en un mundo de fantasía (ver tabla 1) que les haga los conceptos trabajados más comprensibles. Se han llevado a cabo nueve sesiones de dos horas de duración, con la participación de 14 niños de entre 3 y 12 años de edad distribuidos en dos grupos que trabajaron distintos contenidos.

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Tabla 1: Taller de Matemáticas

La asimilación de estos contenidos por parte de los niños es objeto de una investigación de tipo cualitativo que lleva a cabo una de los miembros del equipo investigador ayudada por los miembros del equipo de aplicación que se encargan del seguimiento directo de cada uno de los niños participantes (Cogolludo & Gil Clemente, 2018). Se constata que los niños disfrutan con las actividades y que son capaces de aplicar lo trabajado en ellas en su entorno más directo. Esta vivencia positiva es la que buscamos, entre otras cosas.

El programa específico de contenidos aritméticos se centró en dar sentido a las operaciones de suma y resta, asociándolas a las acciones humanas de juntar y separar y en ayudar a los niños a utilizar un vocabulario adecuado a cada situación. Nos centramos así en el trabajo con las relaciones parte-todo establecidas sobre conjuntos (Kho, Yeo & Lim, 2009) y con la descomposición de números como suma de dos sumandos (Fuson, Clements & Beckmann, 2010) con las que las relaciones mencionadas están estrechamente ligadas. El tercer pilar sobre el que se desarrollaron las actividades fue la subitización de números de 0 a 10 (Clements, 1999), con dos finalidades: reconocimiento de la cantidad a partir de patrones geométricos y utilización de dichos patrones para la extracción de propiedades de la descomposición y la suma de números. El programa consta de 10 sesiones de una hora de duración (ver tabla 2) y se aplicó con dos niños con trisomía 21 de 11 años con una metodología similar a la del trabajo de aula (actividades en mesa con lápiz y papel). En algunas de estas sesiones se incorporó un niño sin discapacidad intelectual de 7 años de edad. Su inclusión en este pequeño grupo ha sido muy interesante porque ha permitido analizar las analogías y diferencias en sus procesos de aprendizaje y razonamiento.

Sesión Título Contenidos grupo pequeños Contenidos grupo mayores

Sesión 1 El Circo Punto, recta Caras planas de cuerpos geométricosPosición relativa de dos rectas

Sesión 2 Somos exploradores Relación estar entre

Comparación de longitudes y superficies

Sesión 3 Es Navidad Formas planas Plano

Sesión 4 Disfrutamos con los superhéroes Formas planas Polígonos: clasificación y ejes de simetría

Sesión 5 Empieza el carnaval Comparaciones visuales Razones entre superficies

Sesión 6 ¡Que vienen los monstruos! Ángulos Medida de longitudes y superficies

Sesión 7 Llega la Primavera Mitad geométrica Composición de formas geométricas

Sesión 8 San Jorge y el Dragón Círculo Círculo: centro y radio

Sesión 9 Nos vamos de viaje Revisión Revisión

Sesiones Contenidos

Sesión 1 Number Bonds 1-5.

Sesión 2 Number bonds 1-5 usando conos de colores para una mano

Sesión 3 Juntar es sumar

Sesión 4 Comparación geométrica: ¿Quién es más alto?

Sesión 5 Subitización, cardinal y comparación

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Tabla 2: Contenidos del programa de aritmética

El seguimiento familiar de estos dos niños ha permitido observar que ambos son capaces de utilizar la relación parte-todo y la descomposición de los números, trabajada en las sesiones, en acciones de su vida cotidiana (sirvan como ejemplos la suma espontánea de los vasos que llevan a la cocina dos personas de una familia; o el gozo que le supone a uno de ellos contar los miembros de su familia clasificándolos en hermanos y hermanas). También hemos observado que han aprendido a representar con seguridad los números del 0 al 10 con los dedos de sus manos, y a aplicar esta representación a la obtención de los resultados de las sumas con resultado menor que 10. Asimismo observamos que han interiorizado las propiedades conmutativa y asociativa de la suma, “trasladando” dedos de una mano a otra para convertir una representación cualquiera de un número mayor que 5 en una representación que use sub-base 5. Constatamos también, al igual que en las actividades del taller, que la actitud de estos niños ante actividades de base matemática es de alegría, ganas de jugar y deseo de participar.

En las sesiones del Taller de Matemáticas, participaron de forma voluntaria y de forma regular, doce estudiantes de los grados de Magisterio de ambas universidades. Estos estudiantes han vivido en primera persona la experiencia de interactuar con los niños, explicando, ayudando y comprendiendo. Todos ellos han manifestado la satisfacción por el trabajo, el avance en su propio conocimiento matemático y el cambio de actitud hacia las matemáticas que la participación en las sesiones les ha supuesto.

Para poder ampliar la participación en la experiencia a más estudiantes y poder así contribuir a mejorar la formación matemática y didáctica de los estudiantes de los grados de magisterio, algunas de estas sesiones fueron grabadas en video y se editaron ocho secuencias didácticas susceptibles de ser analizadas en clases de Didáctica de las Matemáticas en los grados de Educación (ver tabla 3). La estructura de cada video es siempre la misma: se comienza explicando la base matemática de los conceptos implicados incluyendo una aproximación histórica a los mismos que permita contextualizarlos y darles su dimensión humana y cultural; a continuación, se presentan actividades con los niños que pueden ayudar a los maestros en formación que visionan los vídeos a comprender mejor dichos conceptos y a reflexionar sobre la mejor forma de enseñarlos; se finaliza cada secuencia con unas preguntas que puedan servir para analizarlas.

Tabla 3: Secuencias didácticas editadas

Sesión 6 Number bonds 1-10 usando conos de colores para dos manos

Sesión 7 Suma y resta: Jugamos con fichas de números

Sesión 8 Suma: ¿Cuántas fichas tengo entre las dos manos?

Sesión 9 Resolución de problemas aritméticos: Yo te pongo un problema

Sesión 10 Suma: ¿Cuántos puntos hay en los dos dados?

Secuencias Título

Secuencia 1 Todo comienza con el punto y la recta

Secuencia 2 Todos en círculo

Secuencia 3 Descubriendo los polígonos

Secuencia 4 Investigando los polígonos

Secuencia 5 Subitización números 0-10

Secuencia 6 Complementarios a 10

Secuencia 7 Comparación aritmética

Secuencia 8 Comparación geométrica

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Estas preguntas finales (ver tabla 4) constituyen una sencilla herramienta de análisis, para ayudar a los estudiantes a observar de forma crítica lo que los niños aprenden en las sesiones, que debe ponerse a prueba y mejorarse en momentos futuros de la investigación.

Tabla 4: Herramienta de Análisis

Las actividades aritméticas diseñadas para los niños con discapacidad intelectual se han llevado también al aula de la asignatura de Matemáticas y su Didáctica I del grado de Magisterio de Primaria de la Universidad Pública de Navarra. Los propios estudiantes han realizado las actividades propuestas a los niños, han experimentado con los materiales y han sido cuestionados sobre la actividad concreta de acuerdo con la herramienta de evaluación de las secuencias que se ha indicado anteriormente. Estas actividades han motivado que los estudiantes universitarios revisaran sus primigenios conceptos matemáticos de primaria y llegaran a una más profunda comprensión de los mismos.

Las sesiones realizadas con los niños con discapacidad intelectual han propiciado la realización de tres Trabajos de Fin de Grado (ahora Trabajos de Fin de Estudios), que son una forma de dar un carácter investigador a esta experiencia de innovación docente. Los títulos de estos tres trabajos son los siguientes:

• “Exploración de las concepciones ingenuas sobre aritmética y geometría en alumnos de escuela ordinaria y escuela especial”. Universidad de Zaragoza

• “Acepciones del número natural para niños de 3-4 años”. Universidad Pública de Navarra.• “Acercamiento de las Matemáticas desde una metodología global e inclusiva a las aulas de educación infantil”. Universidad Pública de Navarra.

Finalmente la labor realizada ha comenzado a difundirse entre el profesorado de matemáticas de Primaria (organización de un curso de formación dirigido a estudiantes de Magisterio y a maestros de Educación Primaria, desde la Universidad Pública de Navarra, puesta en marcha de un sitio web que sirva de intercambio de recursos entre profesores en ejercicio) y entre colegas e investigadores en el terreno de la didáctica de las matemáticas (edición de un video para difundir el proyecto, presentación en congresos internacionales…). Además, la experiencia citada ha sido el germen del proyecto europeo ANFoMAM que, financiado por la agencia Erasmus+ en el ámbito de Asociaciones Estratégicas y coordinado por la Universidad Pública de Navarra, se desarrollará desde septiembre de 2018 hasta 2021.

CONCLUSIONES

Apreciamos que se ha obtenido un impacto positivo en la formación de los maestros (en ejercicio y en formación) que han participado en las actividades con los niños. En la valoración realizada por ellos han resaltado que el hecho de vivir en primera persona la experiencia con los niños les ha permitido percibir los beneficios que tienen las matemáticas en la formación infantil, siendo conscientes de que ciertamente las matemáticas constituyen una oportunidad de crecimiento para todos (Chestnut, Lei, Leslie y Cimpian, 2018). Asimismo, han manifestado que gracias a estos talleres han conseguido comprender mejor los conceptos matemáticos que tienen que enseñar y les han enriquecido la imaginación acerca de la metodología a emplear para que los niños disfruten con la experiencia.

Observamos que se ha conseguido también un impacto positivo en la atención a los niños con trisomía 21 y otras discapacidades. La calidad y adecuación de los materiales utilizados, los avances de los niños con los que se

Preguntas Finales

Contenidos matemáticos aprendidos con la secuencia didáctica

Recursos metodológicos que emplean las maestras para que los niños comprendan las ideas

Momentos en que los niños aprenden. ¿Cómo se aprecian?

Elegir un contenido de los que se enseñan en esta secuencia y diseñar una actividad para trabajarlo.

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han aplicado experimentalmente, y la valoración positiva de sus maestros y familias lo muestran. Aunque no estaba previsto llevar la experiencia a niños sin discapacidades, el trabajo realizado con éstos ha inspirado la realización de los Trabajos Fin de Grado antes citados, donde se pone de manifiesto que los niños de Educación Infantil mejoran su comprensión con la realización de este tipo de actividades, e incrementan su interés y motivación hacia tareas de índole matemática.

La experiencia ha estado limitada por la imposibilidad de realizar una implementación sistemática en las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas de los grados de Maestro en educación infantil y primaria. El trabajo invertido en la elaboración y realización de las actividades con los niños y en la grabación y edición de videos ha tenido una duración superior a la previsto aunque gracias a él disponemos en este momento de un material de calidad que podrá ser utilizado en fases posteriores de la experiencia. En esta fase del trabajo hemos llevado al aula de magisterio de la Universidad Pública de Navarra algunas de las actividades aritméticas realizadas con los niños que han sido muy valoradas por los estudiantes. También hemos realizado una prueba piloto con estudiantes de la Universidad de Zaragoza, que han aportado sugerencias de mejora para el trabajo de las secuencias didácticas.

REFERENCIAS

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