applied and industrial mathematical sciences laboratory`pxm *ofthm y uvx y*m mp kqas]_hx=w*br ¬e...

29

Upload: others

Post on 07-Mar-2021

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

!"#%$&!(' )"* +"# ,-' .!/"*0123!/,*

465798;:=<>)?A@B7DCFE&GIHAJK<LNMPOKQIRTSTUVMPWS3XAY[ZQAS]\*MPU^QIST_a`Pbdc#Z`dZQAb]STMPR+eWf_hg=MPRTb]_aSDi#c

jdkmlmnoZQI_hWpSTR]MPMPS+qMPb]Srcs/QIU)_ataSTX=WucmvNWS;QAR]_aXKc*w3QAWxQAyKQfc*zulmp|mj~fAAKxx*

|dAKAwX=*O*taMPyDU)Xy*MMPKQAS]_hX=W*bQIRTM3y*MPR]_agmMPyoYX=RU)Xy*MPtata_aW*3XAY&taXA`PX=WSTR;QIbTSMrQAtai+W*XmW*ta_aW*MrQIRO*\*XA

STXmWf_h`o`PR]i#b]S;QIthb(_hW.ST\fRTMPMb]OKQAS]_QIt[y*_aU)MW*bT_aXmWfbrwXmfO*taMPyDU)Xy*MMPKQIST_aXmWfb/`XmRTR]MPbTOxXmWfySTXW*X=RTUQAtYXmR]U)b(YXmR R;QImR]MPbTX=WKQAWf`PMPbXAY thX`¡\3QdgmMPb_aW¢O*\*X=STX=W*_a`^b]STX=O£KQAWfy*brz&XAMPR¤X=RTy*MPRV R¡QA=RTMPb]XmWKQIW*`PMPb)QIRTM`PtBQAb]bT_¦¥KMPy_aWQV`P*£f_h`V`PRTib]S;QAttBQAS]ST_a`PMmcQAW*ySDXAD3QdgmM§QIW*y.YXmfRDD¨Qdg=M§MPKQIST_aXmWfbQARTM(y*MPRT_ag=MPy6M©#Ofth_a`P_aS]thioY9RTXmUªST\fM§W*X=W*ta_aW*MrQARZQA©MthtMPKQAS]_aXmW*bd«3\fM£KX=*W*yKQIRTi=DgmQAta*M+O*RTX=£*taMPUYXmR+bTS¡QAS]_hX=WKQAR]iSTR¡QAW*b]U)_abTb]_aXmW.XAY3ST\*MR]MPbTX=WKQAWS3QdgmMPb(_hb+b]ST*y*_aMPyQIWKQAtaiST_a`rQItathi3_aST\f_hWST\*Mta_aW*MrQIR`PXm*OfthMyUVXy*MMPKQAS]_hX=W*br¬ebT_aW*3S]\*M[UVMPST\*Xy+XAYbTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthMbuQAW*y+mMW*MPR;QIta_h­MPy§®fXm*R]_hMRbTMPR]_hMbrc_hWS]MPmR¡QAt_aW#gmQIRT_BQAWS]b3YX=RSTR¡QAW*b]U)_abTb]_aXmWucxRTM°¯KMP`PS]_hX=WQAW*y.y*_¦±&R;QA`ST_aXmWXIYRTMbTXmWxQAWS3QdgmMPbQAR]M`PXmUVO**STMyYR]XmU²QAWKQIthiS]_h`dQAtxbTXmta*S]_aXmW*bXAY[ST\fM/b]S;QIST_aXmWKQIRTiVSTR;QIW*bTUV_abTbT_aX=WO*RTX=£*taMPU6

³ ´µ¶·[¸)¹º)»¶F¼P¸|µ

½¾x¿fÀP¿KÁxÂaÃÄ&ÅfÁxÆxÇTÈKÅ*ÉÃmÊ¡ËKÌÀrÅÍaÌÅ*ʡΧɬÎmÊ¡Âa¿KÆ&ÂaÃ)¿xÉxÀPÂaÃmÅÍ[ÏÅÀPÎmÊ¡ÂBÅÍaÌmÐxÌrɬÎAÃAÀrÊPÑ&ÏÒ¿Ó[Ô§¾xÂaÃA¾ÃA¿KÁxÌÂhÌÀPÌ+¿Ó¨Ä&Å*ÁxÆ&ÌmÐÌPÎmÉ&Å*ÊÅÀPÎAÆÕÄfË Ä&Å*ÁxÆÈKÅ*ÉxÌÖB×mØIÙ;Ú½ÎmÊ¡Âa¿xÆ&ÂhâÅ*ÁxÆÕÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê.É&Ê¡¿KÉ&ÎmÊ°ÀPÂaÎAÌ¿ÓÀr¾xÎÛÉ&¾x¿fÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍhÌÅ*Ê°ÎÏ¿xÆ&ÎAÍaÍhÎAÆÔÂaÀr¾.Àr¾xÎ)Áx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÝÅÞxÔ/ÎAÍaÍ[ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ=à

áâAãäæå âç âè â ãèé â-ê áæë9á²ìmãoíî á²ìï å âAã§ð êòñ î ë¡×*Úó×mí

Ô§¾xÎmÊ¡Î å ê å ë9ôîõöã^õ â íÂaÌÀr¾xÎÊ¡ÎdÓ¤ÊÅÃAÀPÂa÷*Î.ÂÁxÆ&ÎAÞÐã ê ëDøù&îdøúîrø(ûüí|ÂaÌ^Àd¾xÎ6ÃA¿KÏÉxÍhÎAÞfÇT÷#ÅÜÍÑxÎAÆÎAÍaÎAÃAÀrÊ¡ÂaÃý ÎAÍaÆ[Ð[ô ê ë¤þ[îrÿîfíÂaÌÀr¾xÎÉ&¾fËKÌÂhÃmÅÜÍ3ÌrÉ&ÅÃAÎ*Ð é ÂaÌÀr¾xÎÀPÂBÏÎ÷#Å*Ê¡ÂBÅ*ÄxÍaÎ*Ðá ê ë è ù î è ú*î è ûAí(ÂhÌÀd¾xÎ^ÈxÊPÅÆ&ÂaÎmÁ*À÷*ÎAÃAÀP¿xÊAÐFÅfÁxÆ ç ÂaÌÀr¾xÎÌrɬÎAÎAÆ¿ÓÍaÂaÈK¾*À=Ú+¿KÏɬ¿KÁxÎmÁfÀP̧¿ÜÓ/Àr¾xÎÏÅÈKÁxÎAÀPÂaà ý ÎAÍaÆ Å*Ê¡ÎÎAÍaÂBÏÂBÁ&ÅÀPÎAÆӤʰ¿KÏ Àd¾xÎ÷*ÎAÃAÀP¿xÊ+ÝÅÞKÔ+ÎAÍaÍÎAß Ñ&ÅÜÀPÂa¿KÁxÌ ë°×*ÚB×míoÖB×mØIÙ;ÚTÁV¿KÁxÎNÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁÐ*Àd¾xÎ/Áx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÝÅÞxÔ/ÎAÍaÍ*ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë¡×*Úó×míÃmÅ*Á)ĬÎÌPÂBÏÉxÍa ý ÎAÆÓD¿KÊ[Å ÍhÂBÁxÎmÅ*Ê°ÍhËɬ¿*ÍBÅ*Ê¡ÂAÎAÆÍaÂaÈK¾*À=ÐÌrÑxÃü¾,Àr¾&ÅÀ§ã ê ëDø.î ñ î ñ íAÐ*ø ê øë&î é íAÐ&Å*ÁxÆ å ê å ë¬î#õöøõ â íAÐ[Ú(¾xÎ)ÌPÃmÅÍBÅ*Ê(ÃA¿KÏɬ¿KÁxÎmÁfÀ§øë&î é íÌP¿*Ía÷*ÎAÌoÀr¾xÎ)Áx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÔÅ=÷*ÎoÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁà

è â øè â ä å â ë¬î#õöøõ â íç â

è â øèé â êòñ ë¡×*Ú¦Ø*í

×

Page 2: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

9ÓoÀr¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÊ¡ÎdÓTÊPÅÃAÀPÂa÷*ÎÂÁxÆ&ÎAÞ å ë*í ê å ë¬î ñ íoÂaÌÅɬÎmÊ¡Âa¿KÆ&ÂaÃÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁÔÂaÀr¾2É&ÎmÊ¡Âa¿xÆ ÐÀd¾xÎÍaÂÁxÎmÅfÊÌrɬÎAÃAÀrÊPÑ&ÏÒ¿Ó ë¡×fÚ Ø*í3Ê¡ÎAÆuÑxÃAÎAÌ+ÀP¿VÀr¾xΧÝÅÀÀr¾xÎAÔ+ÇTÀ¡Ë ɬÎ+ÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁÓD¿KÊøë¬î é í ê ë*íPÐ*Ô§¾xÎmÊ°Î ÂaÌÀd¾xÎÎAÂaÈ*ÎmÁf÷#ÅÍBÑxÎ6Å*ÁxÆ ëfíÂaÌoÀr¾xÎÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁ¿Ó¨Àd¾xÎÌrÉ&ÎAÃAÀrÊÅÍÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏà

âç â å â ë*í ê ñ ë¡×*Ú *í

! ÃAÃA¿KÊ¡Æ&ÂBÁxÈ¢ÀP¿6Àd¾xÎ#"3Ía¿Kß&ÑxÎAÀÀr¾xÎA¿KÊ¡Ë2ÖB×*×Ù;ÐÌP¿fÍÑxÀÂh¿xÁxÌ)¿Ó+Àr¾xÎÝ ÅÜÀPÀr¾xÎAÔ²ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁë¡×*Ú$fíÀrÅ&%Î)Àr¾xÎ Ó¿KÊÏà ë*í ê(' ë*í *),+.- û ÐuÔo¾xÎmÊ¡Î ' ë í ê(' ë/*í§ÅfÁxÆ10 ê 0[ë2/íÂaÌÀr¾xÎÉ&Ê¡¿KÉ&ÅÈKÅÜÀPÂa¿KÁÃA¿KÁxÌÀrÅ*ÁfÀmÚ"¿KʧÅÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍFÃAÍBÅÌ̿ӨɬÎmÊ¡Âa¿KÆ&ÂaÃ^ɬ¿*ÀPÎmÁfÀPÂBÅÍaÌ å â ë*íAÐxÀr¾xÎmÊ°ÎÎAÞKÂaÌPÀ+ÂBÁ ý ÁxÂaÀPÎAÍaË ÏÅ*ÁfËÂBÁfÀPÎmÊ¡÷#ÅÜÍhÌ(¿Ó3§ÐxÃmÅÍaÍaÎAÆ Ä&Å*ÁxÆÈKÅ*ÉxÌ=ÐÔo¾xÎmÊ¡ÎÀr¾xÎ6É&Ê¡¿xÉ&ÅÈKÅÀPÂa¿KÁÃA¿KÁxÌPÀdÅ*Á*À40[ë5/íÂaÌÉ&Ñ&Ê¡ÎAÍaË2ÂÏÅÈ*ÂBÁ&Å*Ê¡Ë ÅfÁxÆ Àr¾xÎ76NÍa¿KÃA¾Ó¤Ñ&ÁxÃAÀÂh¿xÁ ë/*íÂaÌ^Ñ&ÁxÄ&¿KÑ&ÁxÆ&ÎAÆÂBÁ8¬Ú#¾xÎ6Ä&Å*ÁxÆÈxÅ*ÉxÌ)Å*Ê¡ÎÌrÑ&É&ɬ¿KÊ¡ÀPÎAÆ ÄfËÀd¾xÎÍa¿#Ô ÇTÃA¿KÁ*ÀdÊPÅÌPÀÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃ.ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÐÔ§¾xÎmÁå ë*í ê å :9 å<; ë*íIÐKÔo¾xÎmÊ¡Î å ÂhÌoÃA¿KÁxÌPÀdÅ*Á*ÀÅ*ÁxÆ 9 Âa̧ÌdÏÅÍaÍÉ&Å*ÊPÅfÏÎAÀPÎmÊAÚTÁÀ¡Ô+¿Å*ÁxÆÀr¾&Ê°ÎAÎÆ&ÂÏ ÎmÁxÌPÂa¿KÁxÌmÐÀr¾xÎVÍhÂBÁxÎmÅ*ÊoÝÅÞxÔ+ÎAÍaÍ[ÎAß Ñ&ÅÜÀPÂa¿KÁxÌ ë°×*ÚB×míNÔÂaÀr¾ å ë9ôí ê å ë9ôî ñ íNÃmÅ*ÁÅÍaÌP¿Ä&ÎÊ¡ÎAÆuÑxÃAÎAÆ.ÀP¿)ÅÌdÉ&ÎAÃAÀrÊPÅÜÍuÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ Ó¿KÊ3ãë9ôî é í ê>= ë9ôí? @& ÐfÔ§¾xÎmÊ¡ÎA ÂaÌNÀr¾xÎÎAÂaÈ*ÎmÁf÷#ÅÍBÑxÎ)Å*ÁxÆ = ë9ôíÂaÌÀr¾xÎÎAÂaÈ*ÎmÁf÷*ÎAÃAÀP¿xÊAÚCB ¾xÎmÁ å ëôíÂaÌ/ÅÉ&ÎmÊ°Âh¿xÆ&ÂaÃoÓ¤Ñ&ÁxÃAÀÂh¿xÁÂBÁþîrÿî(ÔÂaÀr¾É&ÎmÊ°Âh¿xÆ&Ìþ îdÿ î ÐxÊ¡ÎAÌrɬÎAÃAÀPÂa÷*ÎAÍaË*ÐÀr¾xÎ.ÎAÂaÈ*ÎmÁ*÷fÎAÃAÀP¿KÊ = ë9ôíoÌrÅÀPÂaÌ ý ÎAÌÀr¾xÎD"3Ía¿Kß&ÑxÎAÀÀr¾xÎA¿KÊ¡ÎmÏ ÖB×*×Ù Å*Áxƾ&ÅÌVÀr¾xÎÓD¿KÊPÏ ¿ÓÀr¾xÎ76Ía¿xÃü¾ÔÅ=÷*Î*à= ë9ôí êFE ë9ôí?,G+*)IH ùKJ )?L úJ )?M û -rÐÔ§¾xÎmÊ°Î E ë9ôíÂaÌÉ&ÎmÊ°Âh¿xÆ&ÂaÃÂBÁþ[Ð3ÿÐ3Å*ÁxÆÔÂaÀr¾2É&ÎmÊ°Âh¿xÆ&Ì6þ Шÿ Ð3Å*ÁxÆ ÐÅ*ÁxÆ7 ê ë0fùKîN0*ú*îN0*ûríIÚPO(¿6Ä&Å*ÁxÆÈKÅ*ÉxÌÎAÞxÂaÌPÀ§ÂBÁÀr¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÌrɬÎAÃAÀrÊPÑ&Ï Ó¿KÊ Íh¿Ô+ÇTÃA¿xÁ*ÀrÊÅÌPÀÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍaÌmÚ ! ÌŢʡÎAÌrÑxÍaÀmÐNÀr¾xÎÄ&¿KÑ&ÁxÆ&ÎAÆ>6NÍh¿xÃA¾Ó¤Ñ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌ = ëôí)ÏÅ=ËÎAÞxÂaÌPÀVÓ¿xÊ^ÅfÁ*Ë÷ÅÍBÑxοÓQSR>T.ÚU(ÂhÈx¾xÍhËfÇTÃA¿KÁfÀrÊPÅÌÀ6É&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍhÌÏÅ=Ë ¾x¿Ô+ÎA÷*ÎmÊVÎAÞ&¾xÂÄxÂaÀÄ&Å*ÁxÆÈKÅ*ÉxÌVÓD¿KÊÌ¿KÏÎÃA¿KÁ ý ÈKÑ&ÊÅÀPÂa¿KÁxÌ¿ÓÀr¾xÎVÍhÂBÁxÎmÅ*ÊoÊ¡ÎdÓTÊPÅÃAÀPÂa÷*ÎÂBÁxÆ&ÎAÞ å â ëôíoÖB×mØIÙ;ÚBò¾xÎmÁÔ+ÎmÅ%WVoÎmÊPÊVÃmÑ&ÄxÂaÃÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÂaÀ¡Ë ÂaÌÀrÅ%ÜÎmÁ¢ÂBÁ*ÀP¿ÅÃAÃA¿xÑ&Á*ÀVÂÁÀr¾xÎÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÄ&Å*ÁxÆxÇTÈKÅ*ÉÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍaÌmÐÀr¾xÎÊ¡ÎdÓ¤ÊÅÃAÀPÂa÷*ÎÂBÁxÆ&ÎAÞ å ë9ôî#õ ã^õ â í+Âa̧Æ&ÎAÃA¿KÏÉ&¿*ÌPÎAÆÂBÁ*ÀP¿Àr¾xÎÍaÂÁxÎmÅfÊÅ*ÁxÆÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÉ&Å*Ê¡ÀPÌ=à

å ë9ôNî#õöãõ â í ê å ë9ôí :9 å â ë9ôímõöãõ â î ë¡×*ÚYXKíÔ§¾xÎmÊ¡Î 9 ÂaÌ^ÌdÏÅÍaÍÉ&Å*ÊPÅ*ÏÎAÀÎmÊAÚ7¾xÎZ(Å*ÑxÃü¾fËÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ Ó¿xÊÀr¾xÎÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÔÅ=÷*ÎÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁ-ë¡×fÚ Ø*íÅ*ÁxÆÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÝÅÞxÔ/ÎAÍaÍÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ^ë¡×fÚB×mí3Ô(ÂhÀd¾ å â ëôí\[êòñ ÂaÌÈ*ÎmÁxÎmÊÅÍaÍhËÁx¿fÀ/Ô+ÎAÍaͦÇ;É&¿*ÌÎAÆÓD¿KÊ+ÅÍaÍ ñ4] éA^>_ÌPÂBÁxÃAÎÌr¾x¿xÃ`%ÔÅ=÷*ÎÌPÂBÁxÈKÑxÍBÅ*Ê°ÂhÀÂhÎAÌ.ÏÅ=Ë¿xÃAÃmÑ&Ê)ÂBÁ ý ÁxÂaÀPÎÀPÂBÏÎ é ê éIa7^b_ Ö c=Ù;Ú7¾xÎmÊ¡ÎdÓD¿KÊ¡Î*ÐÁx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfÊÝÅÞxÔ/ÎAÍaÍÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁxÌÔÂaÀr¾Ê°ÎdÓ¤ÊPÅÜÃAÀPÂa÷*Î+ÂÁxÆ&ÎAÞ å ëôî#õöãõ â íNÏÑxÌPÀÄ&ÎÏ¿xÆ& ý ÎAÆ[ÐxÂBÁ¿KÊ°Æ&ÎmÊ3ÀP¿ÎAÞxÃAÍBÑxÆ&ÎoÓ¿KÊÏÅ=ÇÀPÂa¿KÁ,¿ÓÌr¾x¿xÃ`%.ÔÅ=÷*ÎoÌPÂBÁxÈKÑxÍBÅ*Ê¡ÂaÀPÂaÎAÌ^Å*ÁxÆÀP¿ÎmÁxÌrÑ&Ê°Î)Àr¾&ÅÀ(Àr¾xÎdÅfÑxÃü¾fËÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ ÂhÌoÈ*Ía¿KÄ&ÅÍaÍaËÔ+ÎAÍaͦÇ;É&¿*ÌÎAÆ[Úe ÁxÎ)Ï¿xÆ& ý ÃmÅÀPÂa¿KÁ.ÂaÌÄ&ÅÌPÎAÆ.¿KÁÀd¾xÎÅÃAÃA¿xÑ&Á*ÀN¿ÓÆ&ÂaÌrÉ&ÎmÊ°ÌPÂa÷*ÎÀPÎmÊPÏÌ å ë9ôîõöãõ â îI/íÂBÁÏ¿xÆ&ÎAÍaÍaÂÁxÈ.¿Ó[ÀPÂBÏÎdÇÆ&ÎmÉ&ÎmÁxÆ&ÎmÁfÀÊ¡ÎAÌrÉ&¿xÁxÌPÎAÌ+¿ÓÁx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfʧÉ&¾x¿*À¿KÁxÂaçÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍhÌÖX&ÐfIÙ;Ú ! Áx¿fÀr¾xÎmÊ+Ï¿KÆ& ý ÃmÅÀÂh¿xÁ.ÂhÌoÄ&ÅÌPÎAÆ.¿KÁÀd¾xÎÊ¡ÎAÆuÑxÃAÀPÂa¿KÁ¿Ó3Áx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfÊoÝ ÅÜÞKÔ+ÎAÍaÍ[ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÀP¿Àr¾xÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&Î^ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÖ$cxÐuØ&×Ù;Ú+¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÅ*Ê¡ÎÀ¡Ë&ÉxÂhÃmÅÜÍhÍaËÆ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAÆ ÂÁÀr¾xÎ ý Ê°ÌPÀÛÄ&ÅfÁxÆÕÈKÅ*É2¿ÜÓ)Àr¾xÎg6+ÊPÅÈfÈ Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎÄ&ÎAÀ¡Ô+ÎAÎmÁÀ;Ô+¿ÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈÔÅm÷fÎAÌ)ÂBÁ¿xÁxÎÌrÉ&ÅÀPÂBÅÍNÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁòÖó×KcxÐ×KhIÙ;Ú.Ý¢¿KÊ¡ÎÃA¿xÏÉxÍaÂhÃmÅÜÀPÎAÆÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁxÌÅ*Ê°ÎÊ¡ÎAÃAÎmÁfÀPÍaËÃA¿KÁxÌPÂaÆ&ÎmÊ¡ÎAÆ,Ó¿xÊÀd¾&Ê¡ÎAÎdÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃVÃmÊ¡ËKÌ°ÇÀrÅÍaÌÖB×ÐuØxÐi&ÐijIÙ;Úlk+ÎAÃAÎmÁ*ÀÊ¡ÎA÷xÂaÎAÔÌ)ÖXuÐ fAÙÂÁxÃAÍBÑxÆ&Î6ÅÜÍhÌ¿ÃAÍBÅÌPÌP ý ÃmÅÀPÂa¿KÁ,¿Ó3Æ&Â$m[ÎmÊ¡ÎmÁfÀÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌ(¿Ón6NÍa¿xÃü¾ÔÅ=÷*ÎAÌ+ÂÁ¢É&¾x¿*À¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËKÌÀrÅÍaÌÔÂaÀr¾,ß Ñ&ÅÆuÊÅÀPÂaÃ)Áx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÂaÀPÂaÎAÌmÚTÁ,Àr¾xÂa̧É&Å*ɬÎmÊAÐuÅÃAÍBÅÌPÌ ý ÃmÅÜÀPÂa¿KÁ¿ÓÔÅ=÷*ÎÊ°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎA̧ÅfÁxÆÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿KÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÂaÌoÃA¿KÁxÌPÂaÆ&ÎmÊ¡ÎAÆ,Ó¿KÊÍa¿Ô+ÇTÃA¿KÁfÀrÊPÅÌPÀ=ÐÔ/ÎmÅ&%*ÍaËÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê+É&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍhÌNÂBÁÀr¾&Ê¡ÎAÎÌdÉ&ÅÀPÂBÅÍ&Æ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁxÌmÚAoxÂBÁxÃAΧÍa¿Ô+ÇTÃA¿KÁfÀrÊPÅÜÌPÀ

Ø

Page 3: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍaÌÆ&¿Áx¿*À)ÌdÑ&É&É&¿KÊ¡ÀÄ&Å*ÁxÆ2ÈKÅ*ÉxÌÄ&ÎAË*¿xÁxÆ ¿KÁxÎ.Æ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ ÖB×f×*Ð×mØIÙ;Ð3Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌÅ*Ê¡ÎÃA¿xÁxÌPÂaÆ&ÎmÊ¡ÎAÆÂBÁ2ÌPÀP¿KÉÄ&Å*ÁxÆ&Ì)¿ÓÀr¾xÎ.ÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÌrɬÎAÃAÀrÊPÑ&ÏÐ3ÅÃAÃA¿KÊ°Æ&ÂÁxÈ¢ÀP¿ÌÀrÅ*ÁxÆuÅ*Ê¡ÆÆ&Î ý ÁxÂhÀÂh¿xÁxÌ6¿ÓÌP¿fÍhÂaÆ2ÌPÀrÅÀÎ6É&¾*ËxÌPÂaÃAÌÖB× ñ Ù;Ú#oxÀP¿KÉ¢Ä&Å*ÁxÆ&ÌV¿KÃAÃmÑ&ÊVÄ&ÎAÀ¡Ô+ÎAÎmÁÊ¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁ*ÀÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈÔÅm÷fÎAÌmÐuÔo¾xÂhÃA¾ÃA¿KÑxÍaÆ Ä¬ÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*ÀÍhËÔ(ÂhÀd¾.¿*Àr¾xÎmÊ+¿KÄxÍaÂaß&ÑxÎp6NÍa¿xÃü¾,Ô Å=÷*ÎAÌ=Úq¿Ô+ÎAÌPÀ¡ÇT¿KÊ°Æ&ÎmÊr6/ÊÅÈ*ÈÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌ3ÂBÁVÀr¾xÎ+ÌPÀP¿xÉ^Ä&ÅfÁxÆ&Ì3¿ÓFÀr¾xÎ+ÍaÂBÁxÎmÅ*Ê3ÌdÉ&ÎAÃAÀrÊPÑ&ϲÅfÊ¡Î+ÃAÍÅÜÌPÌP ý ÎAÆ6¾xÎmÊ¡ÎÂBÁÀd¾xÎÃA¿KÁfÀPÎAÞxÀ3¿ÓFÃmÑ&ÄxÂaÃoÍÅÜÀPÀPÂaÃAÎÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍaÌmÚr¾xÎoÁKÑ&ÏÄ&ÎmÊ¿ÜÓÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*À6NÍa¿xÃü¾ÔÅm÷fÎAÌÆ&ÎmɬÎmÁxÆ&Ì/¿xÁ)Àd¾xÎÈ*ÎA¿KÏÎAÀdÊ¡ÂaÃÃA¿KÁ ý ÈKÑ&ÊÅÀPÂa¿KÁV¿Ó&Àr¾xÎÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*ÀNÔÅm÷fÎ3ÔÂaÀr¾Ê¡ÎAÌrÉ&ÎAÃAÀÀP¿Àd¾xÎ/ÃmÑ&ÄxÂaÃ+ÍBÅÀPÀPÂaÃAÎ*ÚCBò¾xÎmÁVÀr¾xÎ/Áx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÝÅÞxÔ+ÎAÍhÍÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÅ*Ê¡ÎÀrÊPÑ&ÁxÃmÅÜÀPÎAÆÅÀ+Àr¾xÎ^Áx¿xÊPÏÅÍÓD¿KÊPÏÌ+ÔÂaÀr¾,Àr¾xÎ)É&ÎmÊ¡ÀdÑ&ÊPÄ&ÅÀPÂa¿KÁ,ÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌÎAÞ&É&Å*ÁxÌPÂa¿KÁxÌmÐÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇÏ¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ.ÓD¿KÊ.Àr¾x΢Ía¿#Ô+ÎAÌPÀ°ÇT¿KÊ¡Æ&ÎmÊ76+ÊPÅÈ*ÈÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*ÁxÃAÎAÌÅ*ʡ΢Æ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAƲÅ*ÁxÆ ÌPÀrÑxÆ&ÂaÎAÆòÂBÁòĬ¿KÑ&ÁxÆ&ÎAÆÆ&¿KÏÅÜÂÁxÌ=ÐuÌrÑ&Äts;ÎAÃAÀÀ¿^Àd¾xÎ^ÊPÅÆ&ÂBÅÀÂh¿xÁÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°ËÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌmÚ¾xÎÍhÂBÁxÎmÅ*Ê.ÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&΢ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÓ¿KÊ À;Ô+¿Å*ÁxÆ2ÓD¿KÑ&ÊÊ¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁfÀu6NÍh¿xÃA¾ÔÅ=÷*ÎAÌ6Å*Ê¡ÎÌÀrÑxÆ&ÂaÎAÆ-¾xÎmÊ¡ÎÔÂaÀr¾Àr¾xÎÏÎAÀr¾x¿xÆ¿ÓÌPÎmÉ&Å*ÊPÅÜÀPÂa¿KÁ¿ÜÓ ÷Å*Ê¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌ6Å*ÁxÆÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÍaÂAÎAÆ:"u¿KÑ&Ê°ÂhÎmÊVÌPÎmÊ°ÂhÎAÌÖ ØfØAÙ¡Ú ! ÍaÀr¾x¿xÑxÈK¾Àd¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊV¿KÉ&ÎmÊPÅÜÀP¿KÊ¡ÌÅ*Ê¡ÎÁx¿*ÀoÌPÎAͦÓÇ;ÅÜÆs;¿*ÂBÁfÀ)ÆuÑxÎÀ¿6Àr¾xÎÊPÅÜÆ&ÂÅÜÀPÂa¿KÁÄ&¿xÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡ËÃA¿xÁxÆ&ÂhÀÂh¿xÁxÌmÐÃA¿KÁ*÷fÎmÊ¡È*ÎmÁxÃAοÓÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍhÂAÎAÆv"u¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊVÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌVÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌ|Ӥʰ¿KÏ Àr¾xÎ.È*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍÀr¾xÎA¿KÊ°Ë Ö wAÙ¡Ú ! ÌÅÊ¡ÎAÌdÑxÍhÀ=Ð3ÎAÞ ÉxÍaÂaÃAÂaÀÛÅfÁ&ÅÍaËKÀPÂaÃmÅÍÎAÞ&É&Ê¡ÎAÌPÌPÂa¿KÁxÌ,Ó¿KÊÌPÀrÅÜÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡Ë2ÀrÊPÅ*ÁxÌdÏÂaÌPÌPÂa¿KÁÐÊ¡ÎNxuÎAÃAÀPÂa¿KÁÐoÅ*ÁxÆ Æ&Â$mÊPÅÜÃAÀPÂa¿KÁ¿Ó)À¡Ô/¿2Å*ÁxÆÓ¿KÑ&Ê.Ê¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*À6NÍa¿KÃA¾Ô Å=÷*ÎAÌÅ*ʰοKÄxÀrÅÂBÁxÎAƾxÎmÊ¡Î|Ӥʡ¿xÏ Àd¾xÎ"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊ+ÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌoÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌmÚ¾xÎÉ&Å*É&ÎmÊ(Âa̧¿KÊ°ÈKÅ*ÁxÂAÎAÆ ÅÌ Ó¿*ÍaÍa¿ÔÌmÚ ÍÅÜÌPÌP ý ÃmÅÀPÂa¿KÁ,¿Ó Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌoÂBÁÃmÑ&ÄxÂaÃÍÅÜÀPÀPÂaÃAÎ)ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍhÌ(ÂhÌoÈ*Âa÷*ÎmÁÂBÁyoxÎAÃAÀÂh¿xÁ Ø&Ú#oxËxÌPÀPÎmÏÅÀPÂaÃÆ&ÎmÊ¡Âa÷#ÅÜÀPÂa¿KÁ¿ÜÓ ÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ|Ó¿KÊoÍa¿Ô+ÎAÌPÀ¡ÇT¿KÊ°Æ&ÎmÊÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌV¿ÓÀ¡Ô+¿ÛÅ*ÁxÆ Ó¿KÑ&Êz6NÍa¿xÃü¾¢ÔÅ=÷*ÎAÌoÂaÌÆ&ÎAÌPÃmÊ¡ÂBÄ&ÎAÆÂBÁ8oxÎAÃAÀPÂa¿KÁ&Ú ! Á&ÅÍaËKÌPÂaÌ¿Ó/Ĭ¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡ËfÇT÷#ÅÍBÑxÎÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏÌ|Ó¿KÊÌPÀrÅÜÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËÀrÊÅ*ÁxÌrÏÂaÌPÌPÂa¿KÁ¿Ó^Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀZ6NÍa¿xÃü¾ÔÅ=÷*ÎAÌÂaÌÊ¡ÎmÉ&¿xÊ¡ÀPÎAÆ ÂBÁ|oxÎAÃAÀÂh¿xÁ>XuÐ+ÔÂaÀr¾xÂBÁ Àr¾xÎÍaÂÁxÎmÅfÊÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌmÚoxÎAÃAÀÂh¿xÁfÃA¿KÁxÃAÍBÑxÆ&ÎAÌÀr¾xÎ)É&ÅfÉ&ÎmÊAÚ~ >?¼I»r+¶¼P¸µ ¸\¢·3¸|µoµ)»rBò¾xÎmÁÀd¾xÎ6¿KÉxÀÂhÃmÅÜÍ/ÏÅÀÎmÊ¡ÂBÅÍÂa̾x¿KÏ¿*ÈfÎmÁxÎA¿KÑxÌmÐÌrÑxÃA¾Àr¾&ÅÜÀ å ë9ôí ê å ÐÔo¾xÎmÊ¡Î å ÂaÌÃA¿KÁxÌPÀdÅ*Á*À=ÐÀd¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÌrÉ&ÎAÃAÀdÊPÑ&Ï ¿Ó3Àr¾xÎÝÅÞxÔ/ÎAÍaÍ[ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë¡×*Úó×mí3ÂaÌoÆ&Î ý ÁxÎAÆ ÄfËÀr¾xÎoӤʰÎAÎÀrÊPÅ*ÁxÌP÷fÎmÊ¡ÌPÎÔÅ=÷*ÎAÌmÐ

ãë9ôî é í ê>. G+ t&2- î ëDØ&Úó×míÔ§¾xÎmÊ¡Î ÂaÌ+Àr¾xΧÉ&¿fÍÅfÊ¡ÂmÅÀPÂa¿KÁ÷*ÎAÃAÀP¿KÊAÐ ê ë0fùKîN0*ú*îN0*ûrí ÂaÌ/Àd¾xÎÔÅm÷fÎA÷*ÎAÃAÀP¿KÊAÐÅ*ÁxÆ ê ë[íÂaÌ+Àr¾xÎÔÅ=÷*ÎÓTÊ¡ÎAß ÑxÎmÁxÃAË*ÚADÀ Ó¿*ÍaÍa¿ÔÌ(Ӥʡ¿xÏ Àd¾xÎÌPËKÌÀPÎmÏ ë¡×*Úó×míNÀr¾&ÅÀ

ì êòñ î /â ê ç âå â

ï0&âù 0&âú 0&âû ð ëDØ&Ú¦Ø*í

"u¿xÊ+ÎmÅÃA¾.Ô Å=÷*ÎA÷fÎAÃAÀP¿KÊA3Ð&Àr¾xÎmÊ°ÎÎAÞKÂaÌPÀoÀ¡Ô/¿ÂBÁxÆ&ÎmÉ&ÎmÁxÆ&ÎmÁfÀ)É&¿fÍÅfÊ¡ÂmÅÀPÂa¿KÁxÌ + ; - ÅfÁxÆ + â - ЬÌrÑxÃü¾.Àd¾&ÅÀ + ; - ì + â - êÒñ Ú(¾xÂhÌVÆ&ÎAÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÃAËÂBÁÀd¾xΠɬ¿*ÍBÅ*Ê¡ÂmÅÀPÂa¿KÁ ÷*ÎAÃAÀP¿KÊ+ÂaÌÁxÎAÈ*ÍaÎAÃAÀPÎAƾxÎmÊ¡ÎÄ*ËÀr¾xÎÅÌPÌrÑ&ÏÉxÀÂh¿xÁÀr¾&ÅÀÀr¾xÎVÂÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔÅm÷fΧÂaÌoÍhÂBÁxÎmÅ*Ê°ÍhË¢É&¿*ÍBÅ*Ê°Â@AÎAÆ[Ú¾xÎVÂÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔÅm÷fΧ÷*ÎAÃAÀ¿KÊAÃmÅ*ÁÄ&ÎÉ&Å*ÊPÅ*ÏÎAÀÎmÊ¡ÂAÎAÆÂBÁÀr¾xÎÌdÉ&¾xÎmÊ¡ÂaÃmÅÍÃA¿x¿KÊ¡Æ&ÂBÁ&ÅÀÎAÌmà

ê 0)ëÌPÂBÁÃA¿*Ì+îÌPÂBÁAÌPÂBÁ+îÃA¿*Ìtíî 07R7Tî ñ4] ] î ñ4] ] Ø î ëDØ&Ú *í

Page 4: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Ô§¾xÎmÊ¡Îz0 ê õ&õ=ÂaÌ/Àd¾xÎÔÅm÷fÎ ÁxÑ&ÏÄ&ÎmÊ ¿ÓFÀr¾xÎ(ÂÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔÅ=÷*ÎÅ*ÁxÆ ëxî3íÅ*Ê¡Î(ÍÅÜÀPÂaÀrÑxÆ&ÎÅfÁxÆ6É&¿*ÍBÅ*ÊNÅ*ÁxÈ*ÍaÎAÌÔÂaÀr¾Ê¡ÎAÌdÉ&ÎAÃAÀÀP¿Àd¾xÎÛÉ&¾x¿*À¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËKÌÀrÅÍDÚ¾xÎÃmÅÌÎu ê ñ ÃA¿KÊPÊ¡ÎAÌrɬ¿KÁxÆ&ÌÀP¿Àr¾xÎÉ&Ê¡¿KÉ&ÅÈKÅÜÀPÂa¿KÁ¢¿Ó§Àd¾xÎÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*ÀÔÅ=÷*ÎÂBÁÀr¾xÎ#ÇTÆ&ÂÊ°ÎAÃAÀPÂa¿KÁÚBò¾xÎmÁÀr¾xοxÉxÀPÂaÃmÅÍÏÅÀÎmÊ¡ÂBÅÍ[ÂaÌÍa¿Ô+ÇTÃA¿KÁfÀrÊPÅÌPÀ=ÐKÌdÑxÃü¾,Àr¾&ÅÀ

å ë9ôí ê å 9 å3; ëôíAî ëDØ&ÚYXKíÔ§¾xÎmÊ¡Î 9 ÂaÌ^ÌdÏÅÍaÍ/É&Å*ÊÅ*ÏÎAÀPÎmÊAÐÀr¾xÎÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*À.ÔÅ=÷*ÎÂÁfÀPÎmÊPÅÜÃAÀPÌ)ÔÂaÀr¾Àr¾xÎ6É&¾x¿fÀP¿KÁxÂaÃ6ÃmÊ°ËKÌPÀdÅÍÆuÑxÎ.ÀP¿Àd¾xÎÂBÁ*ÀÎmÊ]ÓÎmÊ°ÎmÁxÃAÎ^ÀÎmÊPÏ å<; ë9ôíPã^ëôî é íÂBÁÀr¾xÎVÝ ÅÜÞKÔ+ÎAÍaÍ[ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ6ë¡×*Úó×míAÚA¾xÎ)È*ÎA¿xÏÎAÀrÊ¡ÂaÃ)ÃA¿xÁ ý ÈKÑ&ÊPÅÀPÂa¿KÁ,¿ÓÀr¾xÎÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍ[ÂaÌoÆ&Î ý ÁxÎAÆÄ*ËÀr¾xÎ|Ó¤Ñ&ÁxÆuÅfÏÎmÁ*ÀdÅÍ/ë9ÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÍaËÂBÁxÆ&ÎmɬÎmÁxÆ&ÎmÁ*Àrí|ÍBÅÀPÀPÂaÃAÎ)÷fÎAÃAÀP¿KÊ¡Ìô ;? â Å*ÁxÆÓTÑ&ÁxÆuÅ*ÏÎmÁfÀrÅÍÊ¡ÎAÃAÂBÉ&Ê¡¿xÃmÅÍ3ÍBÅÀPÀÂhÃAÎ÷*ÎAÃAÀ¿KÊ¡Ì ; â ÐÌrÑxÃü¾,Àr¾&ÅÀz ìmô ê Ø 3 #Ð&Ôo¾xÎmÊ¡Î× ]> î ] ÖB× ñ Ù;Úr¾xÎmÊ¡ÎdÓD¿KÊ¡Î*Ð&Àr¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÊ¡ÎdÓTÊPÅÃAÀPÂa÷*ÎÂBÁxÆ&ÎAÞ å<; ë9ôíÃmÅfÁÄ&Î)ÎAÞ&É&Å*ÁxÆ&ÎAÆÂÁfÀP¿.ÀrÊ¡ÂBÉxÍaÎ"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ+ÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌmà

å3; ëôí ê å +@ ¡ -/¢£.¤¥ ¡ G+@ ¦ J K§ J ¡ ¤ - î ëDØ&Ú f*íÔ§¾xÎmÊ¡ÎVÀr¾xÎoÓTÅÃAÀP¿KÊ å ÂaÌoÂÁfÀrÊ¡¿xÆuÑxÃAÎAÆÓD¿KÊ+ÃA¿xÁ*÷*ÎmÁxÂaÎmÁxÃAÎ*ÚA¾xÎ)ÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔ Å=÷*ÎoÔÂaÀr¾,Àr¾xÎÔÅm÷fΧ÷*ÎAÃAÀ¿KÊ È*ÎmÁxÎmÊPÅÜÀPÎA̧Å*Á.ÂBÁ ý ÁxÂaÀPÎÁKÑ&ÏĬÎmÊ¿Ó3ÌPÃmÅÀÀPÎmÊ¡ÎAÆÔÅ=÷*ÎAÌ+ÔÂaÀr¾.Àr¾xÎÔÅ=÷*Î÷*ÎAÃAÀP¿Kʰ̨ +@ ¡ -©?ª,« à

+@ ¡ -©?ª,« ê å ; v¬ â ­ î ë å î ¬ î ­ írR® ëDØ&Ú j*í¯ &°P±3²*³K²5´3±¶µ·¸º¹C».¼z½r¾¿À¼z¿K¼NÁKÂÃÄ + Q ¡ -©?ª,« ½rÅGÂG»p¾4Æ ÃÆÇI¼KÈQÉÂÊÂÄNÅYÉ˼ ë å î ¬ î ­ í Å5ÌPÌ,¾ÅGÍ4ÂÃpμzÄI¼,Ì,ÃÆi¾&Æi½rÅGÂG»ÂG».¼#½r¾¿À¼d¿À¼ÁÀÂÃÄ &Ï Å Ð õ + ¡ -©?ª,« õ ê õ&õ ê 0 Ï Ì,Ñ.ÁÒ»ZÂG».¾& õ ë + ¡ -©?ª,« ímõ ê õ ë/mímõ*Ó¾xÎÔÅ=÷*ΧʡÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌÅ*Ê¡ÎoÃAÍBÅÌPÌP ý ÎAÆ ¾xÎmÊ°ÎÓD¿KÊ+ÅÌPÂBÏÉxÍaÎVÃmÑ&ÄxÂhÃVÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍÔ§¾xÎmÁÀd¾xÎÓTÑ&ÁxÆuÅ*ÏÎmÁfÀrÅÍÍBÅÀPÀPÂaÃAÎ÷*ÎAÃAÀP¿xʡ̧Å*ÁxÆÊ¡ÎAÃAÂBÉ&Ê¡¿xÃmÅÍÍBÅÀPÀPÂaÃAÎ)÷fÎAÃAÀP¿KÊ¡ÌÅ*Ê¡Î)ÅÜÍhÍ¿KÊ¡Àr¾x¿*Èf¿KÁ&ÅÍ3ÖB× ñ Ù;à

ô ;? â êÔ& ; â î ;? â ê 0 ;? â î 0 êØ Ôî ëDØ&Ú w*í

Ô§¾xÎmÊ¡Î ; â ÅfÊ¡ÎÑ&ÁxÂaÀo÷*ÎAÃAÀP¿KÊ°ÌÂBÁ7T Ú¾xÎVÃA¿K¿KÊ°Æ&ÂÁ&ÅÜÀPÎ)ÅÞxÎAÌ^ëDþ[îdÿuîN*íÅfʡοKÊ¡ÂaÎmÁfÀPÎAÆ ÅÍa¿KÁxÈÀr¾xÎ)ÅÞxÎAÌ¿ÓÀr¾xÎÌÂÏÉxÍhÎ(ÃmÑ&ÄxÂhÃoÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÐÔ§¾xÂaÍaÎoÀr¾xÎ+ÂÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀ+Ô Å=÷*ÎN÷*ÎAÃAÀP¿KÊC ÂaÌNÆ&ÂÊ°ÎAÃAÀPÎAÆ6ÅÃAÃA¿KÊ°Æ&ÂÁxÈÀ¿Àr¾xÎ+ÌrÉ&¾xÎmÊ¡ÂaÃmÅÍÅ*ÁxÈ*ÍaÎAÌëxî3í(ÂBÁ-ë¤Ø&Ú$*íAÚÕB ¾xÎmÁÖ ê ñ Ð[Àr¾xÎÔÅ=÷*ÎV÷*ÎAÃAÀP¿KÊz ÂaÌ^ɬÎmÊPÉ&ÎmÁxÆ&ÂaÃmÑxÍÅ*Ê ÀP¿Àr¾xÎ ëDþîrÿxíÃmÊ°ËKÌPÀdÅÍÉxÍBÅ*ÁxÎ*Úl"u¿KÊÀr¾xÎ(ÌPÂBÏÉxÍaΧÔÅ=÷*Î+ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÐÀr¾xÎÌÎAÀ¿Ó[Ê¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀ6NÍa¿KÃA¾ÔÅ=÷*ÎAÌ3ÂaÌÈfÂh÷fÎmÁÄ*ËÀr¾xÎ(ÌPÎAÀ¿ÓÀrÊ¡ÂBÉxÍaÎAÌmà

× ê¶Ø ë å î ¬ î ­ írR® à å ë å WÙ í :¬ ë ¬(:Ú í :­ ë ­:Û í ê ñ î§õ å õ õ ¬ õ õ ­ õ[êòñÜ î ëDØ&Ú c*íÔ§¾xÎmÊ¡Î

ÙêØ00 ÌÂÁQÃA¿*Ì+î Úê

Ø&00 ÌÂÁQ3ÌPÂBÁ+î ÛêØ&00 ÃA¿fÌ ëDØ&Ú h*í

Å*Ê¡ÎÈ*Âa÷*ÎmÁ Ê¡ÎmÅͦÇT÷#ÅÜÍÑxÎAƲÉ&Å*ÊPÅfÏÎAÀPÎmÊ¡ÌmÚ(¾xÎ ÌÎAÀ6¿Ó^É&ÅfÊPÅ*ÏÎAÀPÎmÊ°Ì ë Ù î Ú î Û í)ÂaÌÈ*Âa÷*ÎmÁ ÄfËÀr¾x΢È*ÎA¿KÏÎAÀdÊ¡ÂaÿKÊ¡ÂaÎmÁfÀrÅÀPÂa¿KÁ,¿ÓÀr¾xÎVÂBÁxÃAÂhÆ&ÎmÁfÀÔÅ=÷*Χ÷fÎAÃAÀP¿KÊA Ô(ÂhÀd¾Ê¡ÎAÌrɬÎAÃAÀ§À¿^Àd¾xÎ)ÃmÑ&ÄxÂaÃ)ÍBÅÀPÀÂhÃAÎVÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÚÝ ÞÖÞgß:µ·GµáàD».¼ÀÆ ë Ù î Ú î Û írR® ¾&ÆiÍ õ Ù õ õ Ú õ õ Û õ[êòñ Ï ÂG»¼4Ì`¼ÀÂ × Å5ÌâÆ ÃÆÇI¼KÈQÉÂÊ Óãä ´´iåN· ¾xÎmÊ¡ÎVÎAÞKÂaÌPÀ̧ÅÀÍaÎmÅÌPÀ(¿KÁxÎ)Áx¿KÁfÇAÎmÊ¡¿Ê¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁ*À+ÀrÊ¡ÂBÉxÍaÎ*àë å î ¬ î ­ í ê ë¡ä Ù î=ä Ú î=ä Û íAÚ

X

Page 5: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Bò¾xÎmÁë Ù î Ú î Û íAR8® ÐÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*À(ÀrÊ¡ÂBÉxÍaÎAÌÛë å î ¬ î ­ í3ÃmÅ*Á¢Ä¬Î ÅÜÍhÍÃAÍBÅÌPÌP ý ÎAÆ ÅfÁ&ÅÍaËKÀPÂaÃmÅÍaÍaË*ÚU(¿Ô/ÎA÷fÎmÊAÐ&Ô§¾xÎmÁë Ù î Ú î Û íæR® Ð&ÅÆ&Æ&ÂaÀPÂa¿KÁ&ÅÍÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀ+ÀrÊ¡ÂBÉxÍaÎA̧ÏÅ=Ë6ÅÍaÌP¿ÎAÞxÂaÌPÀmÚ]Á.ÌP¿*ÍaÂaÆÌPÀrÅÜÀPΧÉ&¾fËKÌPÂaÃAÌÖB× ñ Ù;Ð&ÅVÈ*ÎA¿KÏÎAÀdÊ¡ÂaÃÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ-Ó¿KÊ.Àd¾xÎ Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀ6ÀdÊ¡ÂBÉxÍhÎAÌë å î ¬ î ­ íÂaÌÃA¿KÁxÌPÀrÊPÑxÃAÀÎAÆÕÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎÃA¿xÁxÆ&ÂhÀÂh¿xÁ Àr¾&ÅÀ.Àr¾x΢÷*ÎAÃAÀP¿KÊç + Q ¡ - ê +@ ¡ -©?ª,« ä: ÍaÂaÎAÌ^¿xÁ¢Àr¾xÎÎAÆ&È*οÓ/Àr¾xÎD6/Ê°ÂhÍaÍa¿KÑxÂBÁ:A¿xÁxοÓ/Àd¾xÎ6É&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃ.ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍÍBÅÀPÀPÂaÃAÎ*ÚU(ÎmÊ¡Î)Ô+Î)Ê¡ÎA÷xÂaÎAÔ É&Å*Ê°ÀPÂaÃmÑxÍÅfÊÊ¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁ*ÀÌÎAÀPÌ × ÓD¿KÊNÂBÁ*ÀÎAÈ*ÎmʧÅfÁxÆÁx¿KÁfÇTÂBÁ*ÀPÎAÈfÎmÊ÷ÅÍBÑxÎA̧¿Ó§ë Ù î Ú î Û íAÚèêéë ìríîïðñò ópò<ôõö,÷ïîõiôløïò3ôlíðAùõ øò3ôíôúõ ø¾xοKÁxÎdÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌÂh¿xÁ&ÅÍZ6+ÊPÅÜÈ*È-Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAοxÃAÃmÑ&Ê¡ÌÔ§¾xÎmÁ Àr¾xÎÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*À2ÔÅm÷fÎÂaÌÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆ ÔÂaÀr¾ªÀd¾xÎÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿xÉ&ÅÈKÅÀPÂBÁxÈÊ¡ÎNxuÎAÃAÀPÎAÆÔ Å=÷*Î*ЬÌrÑxÃü¾,Àr¾&ÅÀÀd¾xÎ)ÌPÎAÀ × ÂhÌÁx¿KÁfÇTÎmÏÉxÀ¡Ëà × êûØ ë ñ î ñ î=ä Û í Ü ÐÔ§¾xÎmÊ¡ÎÛ R¶üJ3ÚW¾xÎ÷#ÅÜÍÑxÎAÌ¿Ó Ù ÅfÁxÆ Ú Å*Ê¡ÎÁx¿*ÀÆ&Î ý ÁxÎAÆ2Ó¿KÊVÀr¾xÎ76+ÊPÅÈ*ȢʡÎAÌP¿KÁ&ÅfÁxÃAÎ*Ð3Ô§¾xÎmÁ å êý¬ ê ñ Ú! ̧ÅÊ¡ÎAÌrÑxÍaÀmЬÌrÉ&¾xÎmÊ¡ÂaÃmÅÍÅ*ÁxÈfÍhÎAÌ\Å*ÁxÆÂÁ,Àr¾xÎ)É&Å*ÊPÅfÏÎAÀrÊ¡ÂmÅÀPÂa¿KÁë¤Ø&Ú$*íNÅ*Ê¡ÎÅ*ÊPÄxÂaÀrÊPÅ*Ê°Ë*ÐKÔo¾xÂhÍaÎÀr¾xÎÔÅ=÷*ÎÁxÑ&Ï^ĬÎmÊ0.ÌdÅÀPÂaÌ ý ÎAÌoÀr¾xÎ6+ÊPÅÈ*ÈÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*ÁxÃAÎ)ÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁÖB× ñ Ù;à

Û 0 ê Ø0NÃA¿*Ìxî ëDجÚB× ñ íÌrÑxÃA¾Àr¾&ÅÜÀ Û&þê Ø Ô ÃA¿*ÌixÐ&Ô§¾xÎmÊ°Î þ ÂaÌÀr¾xÎ)ÔÅ=÷*ÎAÍaÎmÁxÈ*Àr¾Ú¾xοKÁxÎdÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌÂh¿xÁ&ÅÍ6+ÊPÅÈ*ÈÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*ÁxÃAÎÂaÌÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÍaÂAÎAÆÕÂBÁ Àr¾&Ê¡ÎAÎÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁxÌÓ¿xÊ Ù êÿÚ¢ê ñ Å*ÁxÆÛ RWüJ3ÐxÔ§¾xÎmÁÀr¾xΧÈfÎA¿KÏÎAÀrÊ¡ÂaÃÃA¿xÁ ý ÈKÑ&ÊPÅÀPÂa¿KÁ ÓD¿KÊ3Àr¾xÎz6+ÊPÅÈ*ÈÊ¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁxÃAÎ ëDجÚB× ñ íÂaÌ ý ÞKÎAÆÅÀNÀr¾xΧÌdÉ&ÎAÃA ý Ã÷#ÅÜÍÑxÎ# êòñ ÐuÅ*ÁxÆ ê Ô

ë ñ î ñ î Û íIî + ?-©?ª,« ê Ôë ñ î ñ îmä Û í ëDجÚB×*×mí

¾xÎ.ÂBÁxÃAÂhÆ&ÎmÁfÀÔÅ=÷*ÎÂaÌ^Æ&ÂBÊ¡ÎAÃAÀÎAÆ ÀP¿Àr¾xÎu=Ç;ÅÜÞKÂaÌ¿ÓÀr¾xÎÃmÑ&ÄxÂaÃÍBÅÀPÀPÂaÃAÎÃmÊ°ËKÌPÀdÅÍ/Å*ÁxÆÀr¾xÎÔÅ=÷*ÎAÍaÎmÁxÈ*Àr¾¢ÂaÌþ6ê Ø Ô æ Û Úê(¾xÎÓTÅ*ÏÂaÍaË¿Ó 6+ÊPÅÜÈ*È)Ê¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁxÃAÎAÌ3ÔÂaÀr¾ ÙêÚêòñ ÅfÁxÆ Û R1ü¨J3Ð*ÏÅmËVÂBÁxÃAÍÑxÆ&Î)Áx¿fÀ3¿KÁxÍaË^Àd¾xÎÀ¡Ô+¿ÃA¿KÑ&Á*ÀÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿KÉ&ÅÈxÅÀPÂBÁxÈÔÅm÷fÎA̧ëDØ&ÚB×*×=íÄ&ÑxÀ+ÅÍaÌP¿)¿*Àd¾xÎmÊr6Ía¿xÃü¾ÔÅ=÷*ÎAÌ3ÂBÁÀr¾&Ê°ÎAÎdÇTÆ&ÂÏ ÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍ[É&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍaÌmÚl¾xÎ)Ía¿Ô+ÎAÌPÀ¡ÇT¿KÊ¡Æ&ÎmÊ+Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁfÀÌPÎAÀPÌ × Ó¿xÊ Ù.êÚoêòñ Å*ÁxÆ Û RWüJÅ*Ê°ÎÍhÂaÌPÀÎAÆ Ä¬ÎAÍa¿#ÔVà j n ¡n j k j ¡n j j ;n j n rj j n j j n Tn k j dj j j rj j j j j j j j j Pj k j Pj k j j k j j k n ¡n ¾xÎÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ¢¿ÜÓ × Æ&ÎmɬÎmÁxÆ&Ì¿KÁÀr¾xÎ)À¿*ÀrÅÍ[ÁxÑ&Ï^ĬÎmÊo¿Ó/ÅÍaÍ3É&¿*ÌPÌÂÄxÍaÎÂBÁfÀPÎAÈ*ÎmÊ(ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌoÓD¿KÊë å î ¬ î ­ íIÚ¾xÎÌPÎAÀPÌ × ÓD¿KʾxÂaÈK¾xÎmÊ]ÇT¿KÊ¡Æ&ÎmÊ.Ê¡ÎAÌP¿xÁ&Å*ÁxÃAÎAÌÔÂaÀr¾ Û R¶üJ ÃmÅ*ÁÄ&Î.ÓD¿KÑ&ÁxÆ-ÅÜÍhÈf¿KÊ¡ÂaÀr¾&ÏÂaÃmÅÍaÍaË*Ð+ÔÂaÀr¾Àd¾xÎÌPË&ÏÄ&¿*ÍaÂaÃÃA¿KÏÉ&ÑxÀPÂBÁxÈ.ÌP¿ÓDÀ;ÔÅ*Ê°Î*Ú

èêé/è ìríîïðïõ øuòó "!uòö,÷ïî õiôøïò3ôíð\ùõiøò3ôlíôlúõiø+Ô+¿ÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÜÍ 6+ÊPÅÈfÈ6Ê¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁxÃAÎA̧¿xÃAÃmÑ&ÊÔo¾xÎmÁÀr¾xÎÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*ÀVÔÅm÷fΧ÷*ÎAÃAÀ¿KÊ ÂaÌÊ°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀÀP¿Àd¾xÎÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿xÉ&ÅÈKÅÀPÂBÁxÈ Ê°ÎNxuÎAÃAÀPÎAÆÔÅm÷fÎ6÷*ÎAÃAÀ¿KÊ# +G$# % -©?ª,« ÐÅÌÔ+ÎAÍaͧÅÌÀP¿¢À¡Ô+¿ ¿fÀr¾xÎmÊÆ& mÊPÅÃAÀPÎAÆÔÅ=÷*Î÷*ÎAÃAÀP¿xÊ¡Ì# + &% -©?ª,« Å*ÁxÆ +2$# -©?ª,« ÐÔo¾xÎmÊ¡Î ë Ù î Ú í4R ü âJ ÚW¾xÎ÷#ÅÜÍÑxοÜÓ Û ÂaÌ6Áx¿*ÀÆ&Î ý ÁxÎAÆ2Ó¿xÊ)Àd¾xÎ6À¡Ô+¿ÇÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍÊ°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎ*ÐÌrÑxÃA¾Àr¾&ÅÀoÀr¾xÎ)Å*ÁxÈfÍhÎ#ÂBÁÀr¾xÎÉ&Å*ÊPÅ*ÏÎAÀdÊ¡ÂmÅÀPÂa¿KÁëDØ&Ú *í+ÂaÌÅfÊPÄxÂaÀrÊPÅ*Ê¡Ë*Ьԧ¾xÂaÍhÎD0

f

Page 6: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Å*ÁxÆW2ÌrÅÀPÂaÌ¡ÓDË6Àd¾xÎ)Ê¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎÃA¿xÁxÆ&ÂhÀÂh¿xÁxÌmà ê Å*Ê¡ÃAÀrÅfÁ(' ÚÙ*) î + Ù â Ú â 0 ê Ø0NÌPÂBÁ ëDجÚB×mØ*í

¾xÎVÀ;Ô+¿ÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌÂh¿xÁ&ÅÍê6+ÊPÅÈ*ÈÊ¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌÅ*Ê¡ÎÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍhÂAÎAÆ¢ÂBÁÀr¾&Ê°ÎAÎÆ&ÂÏ ÎmÁxÌPÂa¿KÁxÌoÓ¿xÊ)ë Ù î Ú ílRWü âJ Å*ÁxÆÛ)êªñ ÐÔ§¾xÎmÁÀd¾xÎ)È*ÎA¿KÏ ÎAÀrÊ¡ÂaÃ)ÃA¿KÁ ý ÈxÑ&ÊPÅÀPÂa¿KÁÛÓ¿KÊ(Àr¾xÎ46/ÊÅÈ*È6Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAÎÛë¤Ø&ÚB×mØ*íNÂaÌ ý ÞxÎAÆ ÅÀoÀr¾xÎ)ÌdÉ&ÎAÃA ý Ã÷#ÅÜÍÑxÎ# ê-, â ÐuÅ*ÁxÆ

ê Ôë Ù î Ú î ñ íAî +G$# % -©?ª,« ê Ô

ë¡ä Ù î=ä Ú î ñ íAî + % -©ª,« ê Ôë Ù î=ä Ú î ñ íAî +G$# -©?ª,« ê Ô

ë¡ä Ù î Ú î ñ í ëDجÚB×K*í¾xÎÂÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔÅm÷fÎÂaÌ.Æ&ÂÊ°ÎAÃAÀPÎAÆòÅÍa¿KÁxÎÀr¾xÎÆ&ÂBÅÈf¿KÁ&ÅÍ¿ÓÀr¾xÎë Ù þ[î Ú ÿKí]ÇTÃAÎAÍaÍ+¿ÓÀr¾xÎÃmÑ&ÄxÂaâÍBÅÀPÀPÂaÃAÎÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍÅ*ÁxÆÀr¾xÎÔÅ=÷*ÎAÍaÎmÁxÈ*Àr¾.ÂaÌ þê Ø Ô æ + Ù â :Ú â Ú¾xÎÓ¤ÅfÏÂaÍhÂaÎAÌ¿ÜÓQ6+ÊPÅÜÈ*È Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌÔÂaÀr¾ ë Ù î Ú í Rü âJ Å*ÁxÆ Ûê ñ ÏÅ=Ë¢ÂBÁxÃAÍBÑxÆ&Î Áx¿*ÀV¿KÁxÍaËÀr¾xÎÓ¿KÑ&ÊÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*ÀoÔÅ=÷*ÎAÌ^ëDØ&Úó×K*íÄ&ÑxÀÅÍaÌP¿.¿*Àr¾xÎmÊ\6Ía¿xÃü¾ÔÅ=÷*ÎAÌoÂÁÀr¾&Ê°ÎAÎdÇTÆ&ÂÏ ÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍÉ&¾x¿*ÀP¿xÁxÂhÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍhÌ=Ú¾xÎÍa¿Ô/ÎAÌÀ¡ÇT¿KÊ¡Æ&ÎmÊÊ°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀ+ÌPÎAÀPÌ × Ó¿KÊVë Ù î Ú ílRWü âJ Å*ÁxÆ Ûoêòñ ÅfÊ¡ÎÍaÂhÌÀPÎAÆ Ä¬ÎAÍh¿Ô)à. j / j0 1 j ¡n ¡n n j Tn j j ;n. k / j0 1 n j ¡n j ¡n Pj j Tn j j j Pj j j j k ¡n Tn k j ;n". k / k0 1 n j dj n j j n k ;n j ;n Pj j ;n j j k dj2 j k j k ¡n ¡n k j dj k j j k k ¡n! Æ&Æ&ÂhÀÂh¿xÁ&ÅÍÀ¡Ô+¿ÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÜͨʡÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAÎA̧Å*Ê°ÎÆ&ÎAÌPÃmÊ¡ÂBÄ&ÎAÆÄfË6Àr¾xÎ)Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀÌPÎAÀPÌ=à

× â3 ê-4 ë å î ¬ íAR®âNà å ë å 8Ù í :¬ ë ¬(:Ú í êòñ î§õ å õ õ ¬ õ [êòñ5 î ëDجÚB×,XKíÔ§¾xÎmÁ¢ÎAÂaÀr¾xÎmÊ Ù æR:®¿KÊ Ú æRÖ® ¿KÊĬ¿*Àr¾Ú4TÁÉ&Å*Ê°ÀPÂaÃmÑxÍÅfÊAÐ[Àr¾xÎmÊ°Î^ÎAÞxÂaÌPÀPÌÅÉ&¿*ÌPÌÂÄxÂaÍaÂaÀ¡Ë¿Ó/Àd¾xÎ Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎÄ&ÎAÀ¡Ô+ÎAÎmÁÀd¾xÎÂÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀ)Å*ÁxÆÆ& mÊPÅÃAÀÎAÆÔ Å=÷*ÎAÌ=ÐKÔo¾xÂhÃA¾ÅfÊ¡Î)Áx¿*À+È*ÎmÁxÎmÊPÅÍaÍaË É&ÅfÊPÅÍaÍaÎAÍ[ÀP¿ÎmÅÃA¾.¿*Àr¾xÎmÊIà

ê Ôë Ù î Ú î ñ íAî + -©?ª,« ê Ô

ë Ù Ø å î Ú Ø ¬ î ñ í ëDجÚB×Kf*í¾xÎÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎÃA¿xÁxÆ&ÂhÀÂh¿xÁ ë¤Ø&ÚB×,XKí ÍaÎmÅÆ&̧À¿Àr¾xοKÁxÍaËÃA¿KÁxÌPÀdÊPÅÂBÁ*À+¿KÁë Ù î Ú ílR7T â à

å Ù:¬7Úê ä)ë å â :¬ âAí ëDجÚB×Kj*íoxÂBÏÂaÍBÅ*Ê¡ÍaË*ÐÊ¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAοÓ3Àr¾&Ê¡ÎAοKÄxÍaÂaß&ÑxÎ^ÔÅ=÷*ÎAÌ+ÂaÌÅÜÍhÌ¿6É&¿*ÌÌPÂBÄxÍhοKÁ.Àd¾xÎ6ëDþ[îdÿKí]Ç;ÉxÍBÅ*ÁxÎ*à

ê Ôë Ù î Ú î ñ íAî +@ ¦ ¦ -©?ª,« ê Ô

ë Ùê Ø å3; î Ú Ø ¬ ; î ñ íAîg +@ § § -©?ª,« ê Ôë Ùê Ø å â î Ú. Ø ¬ â î ñ íIîëDجÚB×Kw*í

Ô§¾xÎmÊ¡Î ¬ ;rå â [ê ¬ â å3; Ьԧ¾xÂaÍhÎë Ù î Ú íNÀrÅ&%ÎÊÅÀPÂa¿KÁ&ÅÍ[÷ÅÍBÑxÎAÌmàÙê ¬ ; ë å ââ :¬ ââ í3ä ¬ â ë å â ;ê:¬ â ; í¬ â å<; ä ¬ ;rå â î Úê å<; ë å ââ :¬ ââ í3ä å â ë å â ;ê:¬ â ; í

å â ¬ ; ä å<; ¬ â ëDجÚB×Kc*íTÁ2ÈfÎmÁxÎmÊPÅÍÃmÅÜÌPÎ*ÐÀ;Ô+¿¿KÄxÍaÂaß&ÑxÎÔ Å=÷*ÎAÌëDØ&ÚB×Àf*í¿xÊÀr¾&Ê¡ÎAÎ.¿KÄxÍaÂaß ÑxÎÔÅ=÷*ÎAÌëDØ&ÚB×Kwfí§ÏÅ=˾&Å=÷*Î6Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAÎAÌÔÂaÀr¾,¿*Àr¾xÎmÊ6NÍa¿KÃA¾ÔÅ=÷*ÎAÌ+ÂBÁÀr¾&Ê°ÎAÎdÇTÆ&ÂÏ ÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍÉ&¾x¿*ÀP¿xÁxÂhÃÃmÊ°ËKÌPÀdÅÍaÌmÚ

j

Page 7: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

èêé76 ì*8lððñ9;:lùõiõö`÷lïîõ ôøïò<ôíðùõ øò3ôíôúõ øBò¾xÎmÁ ë Ù î Ú î Û írR ü J ÐfÀr¾xΧʡÎAÌ¿KÁ&Å*ÁfÀ3ÌPÎAÀPÌ × ÂÁxÃAÍBÑxÆ&ÎÎAÂaÈK¾fÀÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆ.ÔÅm÷fÎAÌÓ¿KÊÓTÑxÍaÍaËÀr¾&Ê¡ÎAÎdÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÜÍ6+ÊPÅÈ*È.Ê¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎ*à

ê Ôë Ù î Ú î Û íIî +G<# &% ?-©?ª,« ê Ô

ë°ä Ù îmä Ú îmä Û íAî +2$# -©?ª,« ê Ôë¡ä Ù î Ú î Û íIî + % -©ª,« ê Ô

ë Ù î=ä Ú î Û íAî + ?-©?ª,« ê Ôë Ù î Ú î=ä Û íIî +G$# % -©ª,« ê Ô

ë¡ä Ù î=ä Ú î Û íAî +2$# =?-©?ª,« ê Ôë¡ä Ù î Ú î=ä Û íIî + % -©ª,« ê Ô

ë Ù îmä Ú î=ä Û í ëDجÚB×Kh*í¾xÎÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎÃA¿xÁxÆ&ÂhÀÂh¿xÁÓD¿KÊNÀr¾xÎVÀr¾&Ê¡ÎAÎdÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍr6+ÊPÅÈ*È.Ê¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎÀdÅ%ÎAÌ+Àr¾xÎÓD¿KÊPÏ,à

ê ÅfÊ¡ÃAÀrÅ*Á>' ÚÙ*) î ê ÅfÊ¡ÃAÀrÅ*Á@? + Ù â Ú âÛ A î + Ù â Ú â vÛ â 0 ê Ø0î ëDØ¬Ú Ø ñ í

¾xÎÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*ÀVÔ Å=÷*Î ÂaÌoÆ&ÂBÊ¡ÎAÃAÀPÎAÆ ÅÍa¿KÁxÎVÀr¾xÎÆ&ÂBÅÈ*¿KÁ&ÅÍ¿ÓÀr¾xÎÛë Ù þ[î Ú ÿî Û *í;ÇTÃAÎAÍhÍ¿ÓÀd¾xÎ)ÃmÑ&ÄxÂaÃÍBÅÀPÀPÂaÃAÎÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍxÅ*ÁxÆ)Àr¾xÎNÔÅm÷fÎAÍhÎmÁxÈfÀr¾oÂaÌ þ6ê Ø Ô æ + Ù â vÚ â Û â Úr¾xÎÎAÂaÈK¾fÀ[ÔÅ=÷*ÎAÌ/ëDØ&Úó×Kh*íÃmÅ*Á)ĬÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆÔÂaÀr¾ÌP¿KÏ Î^¿fÀr¾xÎmʧʰÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀÔÅ=÷*ÎAÌmÐÌrÑxÃü¾,Àr¾&ÅÀoÆ&ÂBÏ ë × íCBwÓD¿KÊë Ù î Ú î Û íARÖü Ú"u¿xÊÂBÁxÌPÀrÅfÁxÃAÎ*ÐÆ&ÂÏ¢ë × í ê wÓD¿KÊë Ù î Ú î Û í ê ë¡×*îm×fîm×míÅ*ÁxÆ ë Ù î Ú î Û í ê ëDجîm×*î=×míAÐÄ&ÑxÀÆ&ÂÏ¢ë × í ê hÓD¿KÊ¢ë Ù î Ú î Û í ê ëDØ&îrجîm×míÅ*ÁxÆÆ&ÂBÏ ë × í ê ×Kf^Ó¿KÊë Ù î Ú î Û í ê ë/&îrØ&î=×míAÚD Eb ·¼FP+¶¼P¸µ ¸»3¸º G4?¹IH$J ¸V¹4áLKVºÕ ¶F¼P¸|µ¾xÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÅ*Ê¡Î)Æ&ÎmÊ°Âh÷fÎAÆÓD¿KÊ+Ía¿Ô+ÇTÃA¿KÁfÀrÊPÅÜÌPÀ§Å*ÁxÆÔ/ÎmÅ&%*ÍaËÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê)É&¾x¿fÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËKÌ°ÇÀrÅÍaÌmЬԧ¾xÎmÁÀr¾xÎ)Ê°ÎdÓ¤ÊPÅÜÃAÀPÂa÷*ÎÂBÁxÆ&ÎAÞ å ë9ôîõöã^õ â í+ÂaÌÈ*Âa÷*ÎmÁÄ*Ëë¡×*ÚXxí/ÅfÁxÆ ëDØ&ÚXKíIÐ*ÌrÑxÃA¾Àr¾&ÅÜÀ

å ë9ôNî#õöãõ â í ê å v9 å<; ë9ôí 9 å â ë9ôímõöãõ â ë&Úó×mí¾xÎÌrÏÅÍaͧÉ&Å*ÊÅ*ÏÎAÀPÎmÊ 9 Æ&ÎAÀPÎmÊPÏ ÂÁxÎAÌ.Àr¾xÎ,Ó¿KÊÏÅÍÅÌPË&ÏÉxÀP¿*ÀÂhÃÌ¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ¿ÓÀr¾xÎÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê.ÝÅÞxÔ+ÎAÍhÍÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë¡×*ÚB×míNÂBÁÀd¾xÎ)É&ÎmÊ¡ÀrÑ&ÊÄ&ÅÀPÂa¿KÁÌÎmÊ¡ÂaÎAÌÎAÞ É&ÅfÁxÌPÂa¿KÁxÌmà

ã^ëôî é í ê ã ëôî é í NM)O ; 9 ) ã ) ë9ôî é í ë&Ú¦Ø*í! ÌPÌrÑ&ÏÂBÁxÈ¢Àr¾&ÅÀÆ&ÂBÏ¢ë × í ^º_ ÂÁÀr¾xÎ6Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀÌPÎAÀÛë¤Ø&Ú$c*íAÐÔ+ÎÌPÎAÀVÀr¾xÎÍaÎmÅÆ&ÂBÁxÈÇT¿KÊ¡Æ&ÎmÊ ÀPÎmÊPÏ ã ë9ôî é íÀP¿Ä¬Î Å.ÍaÂBÁxÎmÅ*Ê|ÌrÑ&É&ÎmÊPɬ¿*ÌPÂaÀPÂa¿KÁ¢¿ÜÓQP%Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁfÀ§ÔÅ=÷*ÎAÌoÔÂaÀr¾Ô Å=÷*ÎV÷*ÎAÃAÀP¿KÊ°Ìâ )ÅÀoÀr¾xÎÌrÅ*ÏÎVÓTÊ¡ÎAß&ÑxÎmÁxÃAË ê ë/ ríAà

ã ë9ôNî é í ê R O ;TS ëVU¢îW§í .YX G+ YX G- î U ê 9 ô0 î W ê 9 é î ë&Ú *íÔ§¾xÎmÊ¡Î S ëZU¢îW§í+ÂaÌVÀr¾xÎÎmÁf÷*ÎAÍa¿KÉ&Î6ÅfÏÉxÍaÂhÀdÑxÆ&Î6¿Ó+Àr¾xÎz «\[ Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀ§ÔÅ=÷*ÎëDØ&Úó×míÅ*ÁxÆ-ëZU¢îW§íÅfÊ¡ÎÌPÍa¿#Ô÷#ÅfÊ¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌmÚ7¾xÎÆ&ÎAÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÜÃAË ÂBÁÀr¾xÎÉ&¿*ÍBÅ*Ê°Â@mÅÜÀPÂa¿KÁ÷fÎAÃAÀP¿KÊoÂaÌ^ÁxÎAÈ*ÍaÎAÃAÀPÎAÆÄfË Àd¾xÎ6ÅÌPÌrÑ&ÏÉxÀPÂa¿KÁ¢Àr¾&ÅÀÀd¾xÎÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*ÀÔÅ=÷*ÎÂaÌÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÍaË É¬¿*ÍBÅ*Ê¡ÂAÎAÆ¢ÔÂaÀr¾Àr¾xÎ)ɬ¿*ÍBÅ*Ê¡ÂmÅÀPÂa¿KÁ,÷*ÎAÃAÀP¿KÊ ê> "] ^ Ú

w

Page 8: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

¾xÎÉ&ÎmÊ°Âh¿xÆ&ÂaÃÌPÀrÊÑxÃAÀrÑ&Ê¡Î)¿ÜÓÀr¾xÎ^É&¾x¿*À¿KÁxÂaÃ^ÃmÊ°ËKÌPÀdÅÍ[ÂaÌÆ&ÎAÌPÃmÊ¡ÂBÄ&ÎAÆ2Ä*ËÀr¾xÎÀrÊ°ÂÉxÍaÎ4"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊÌPÎmÊ°ÂhÎAÌ6ë¤Ø&Ú$f*í+ÂBÁÀPÎmÊPÏ Ì)¿Ó+Àr¾xÎ6Ê¡ÎAÃAÂBÉ&Ê¡¿xÃmÅÍ+ÍBÅÀPÀPÂaÃAÎ÷*ÎAÃAÀ¿KÊ¡Ì ; ÐC â ÐÅ*ÁxÆy Ú"u¿KÊoÀd¾xÎÃmÑ&ÄxÂaÃ6ÍBÅÀPÀÂhÃAÎ.ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅͧë¤Ø&Ú$w*íAÐÀd¾xÎÀrÊ¡ÂBÉxÍaÎ4"u¿KÑ&Ê°ÂhÎmÊ ÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌÓD¿KÊ å<; ë9ôí/ÅfÁxÆ å â ëôí+Å*Ê¡ÎÌPÂBÏÉxÍa ý ÎAÆ ÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿ÔÌmà

å<; ë9ôí ê å +@ ¡ -¢£ ¤ ¥ Q ¡ *)_,+ ùKJ úJ ¡ û - î å â ë9ôí ê å + Q ¡ -/¢ £ ¤` ¡ )_,+@ ùKJ úJ ¡ û - î ë&ÚYXKíÔ§¾xÎmÊ¡ÎÀr¾xÎ#"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊÃA¿xÎa6ÃAÂaÎmÁ*ÀPÌ

¥ ¡ Å*ÁxÆ ` ¡ Å*Ê°ÎÆ&Î ý ÁxÎAÆ ÄfËÀd¾xÎ6ÏÅÀPÎmÊ°ÂÅÜÍÉ&Å*ÊPÅ*ÏÎAÀÎmʡ̧¿ÜÓ Àd¾xÎÃmÑ&ÄxÂaÃÃmÊ¡ËKÌÀrÅÍDÚ¾xÎoÓTÅÃAÀP¿KÊ å ÂBÁ ë¬ÚXKí3ÂaÌÀdÅ%ÎmÁÓD¿KÊNÃA¿KÁ*÷fÎmÁxÂhÎmÁxÃAÎ*ÚÓ å ÂaÌÀr¾xÎ)Ï ÎmÅ*Á.÷#ÅÍBÑxÎ¿Ó å ë9ôíAÐÀr¾xÎmÁ¥ êªñ Ú e ÁÀr¾xÎ)¿fÀr¾xÎmʧ¾&ÅfÁxÆ[Ð ` ÂhÌÀd¾xÎ^ÏÎmÅ*Á,÷#ÅÍBÑxοÜÓ¨Àr¾xÎ4VoÎmÊPÊÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÂaÀ¡Ë*ÐÔ§¾xÂaÃü¾ÂaÌ

È*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍhÍaË¢Áx¿KÁfÇAÎmÊ¡¿uÚ! Á)ÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀ/ÔÅ=÷*Î3ÔÂaÀr¾VÀr¾xÎ+ÔÅ=÷*Î3÷*ÎAÃAÀP¿xÊê È*ÎmÁxÎmÊÅÀPÎAÌ3ÂBÁ ý ÁxÂaÀPÎAÍaË6ÏÅ*ÁfË6NÍh¿xÃA¾)ÔÅ=÷*ÎAÌëDØ&Ú$jfíÆuÑxÎ+ÀP¿§ÂBÁfÇÀPÎmÊPÅÜÃAÀPÂa¿KÁÔ(ÂhÀd¾Àr¾xÎÉ&ÎmÊ°Âh¿xÆ&ÂaÃ)ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍ&ÌPÀrÊPÑxÃAÀrÑ&Ê°Î*Ú (¾xÎmÊ¡ÎdÓ¿xÊ¡Î*ÐxÀr¾xÎ ý Ê°ÌPÀ¡ÇT¿KÊ¡Æ&ÎmÊ ÃA¿KÊPÊ¡ÎAÃAÀÂh¿xÁÀPÎmÊÏ ã ; ë9ôî é íÔÂaÍaÍÂBÁxÃAÍBÑxÆ&ÎÂBÁ ý ÁxÂaÀPÎAÍaËÏÅ*ÁfËÀPÎmÊPÏÌ Ó¤Ê¡¿xÏ Ì¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁx̧¿ÜÓ¨Àr¾xÎ)Áx¿xÁfÇ;¾x¿KÏ¿*È*ÎmÁxÎA¿xÑx̧ÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏàbdcefg1h cij clk c e fk;m c knh cipoj cqk c e ikrskm kt bqubCvle iw k h i h f yx j c k c e ik;m c w k h i h c yx j c z e i z c k c e ikm c w kh i b b h f ue i w kh i b|\b|u h c z e i z c e i 7 ~Ô§¾xÎmÊ¡Îá ê ë è Vî è î è$ íÅ*ÁxÆÀr¾xÎÌPÎAÃA¿KÁxÆÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁòë°×*ÚB×míV¾&ÅÌ6Ä&ÎAÎmÁÑxÌPÎAÆ[Ú:¾xÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ.ÓD¿KÊ6ÅfÏÉxÍaÂhÀdÑxÆ&ÎAÌ S KëVU¢îWoí^ÅfÊ¡ÎÆ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAÆÓTÊ¡¿KÏ ÌPÎAÃmÑxÍBÅ*Ê.ÀPÎmÊPÏ Ì6ÂBÁÀr¾xÎ Ê°ÂhÈx¾*À¡Ç;¾&ÅfÁxÆxÇTÌPÂaÆ&οÓÀr¾xÎÁx¿KÁ&¾x¿xÏ¿*È*ÎmÁxÎA¿KÑxÌÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁòë¬Ú$f*íAÐÔ§¾xÂaÃA¾Ê¡ÎmÉ&Ê¡ÎAÌPÎmÁfÀÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ.¿Ó§Àr¾xξx¿KÏ¿*ÈfÎmÁxÎA¿KÑxÌÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏÚ¾xÎÌPÎAÃmÑxÍBÅ*ÊÀPÎmÊPÏ Ì^ÍaÎmÅÆÀ¿ Àd¾xÎÈKÊ¡¿ÔÀr¾¢¿ÜÓ|ã ; ë9ôî é íÂBÁ é Ð/Ñ&ÁxÍaÎAÌPÌ.Àr¾xÎAËÅ*Ê¡Î.ÂhÆ&ÎmÁfÀPÂaÃmÅÍaÍaËAÎmÊ¡¿Úy¾xÎÍBÅÀPÀPÎmÊVÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌÆ&Î ý ÁxÎ6Àr¾xÎ.ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌVÓD¿KÊ)Å*ÏÉxÍhÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ S ÜëZU¢îW§íAÐ ê ×*î ** îP ÂBÁÀr¾xÎVÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÍÓD¿KÊPÏà

Ø 0&âC' è S è W ' 0 ìmá ) S ) ê9 ë S ; î ** î S R íAî ê ×*î ** îPî ë&Ú j*í

Ô§¾xÎmÊ¡Î+Àr¾xÎNÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌ Üë S ; î ** î S R í[ÂBÁxÃAÍBÑxÆ&ΧÀd¾xÎ/ÍaÂBÁxÎmÅ*ÊNÅ*ÁxÆÁx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfÊ3ÀPÎmÊPÏ ÌÆ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAÆ Ó¤Ê¡¿xÏòÀr¾xÎNÀrÊ¡ÂBÉxÍaÎ"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊ3ÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌ)ë&ÚYXKíAÚ3¾xÎÎAÞ&ÉxÍaÂaÃAÂhÀ Ó¿KÊÏÌ3¿ÓFÀd¾xÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ΧÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÅ*Ê¡Î+Æ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAÆÄ&ÎAÍa¿ÔÓD¿KÊÀ¡Ô+¿Å*ÁxÆ,Ó¿KÑ&ÊNÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈ.Ê¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀ6NÍh¿xÃA¾ÔÅ=÷*ÎAÌmÐxÅÌÔ+ÎAÍaÍÅÌ+ÓD¿KÊNÀ¡Ô+¿^¿xÄxÍhÂaß&ÑxÎÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀ+ÔÅm÷fÎAÌmÚ6réë uòg8Lðõi÷rö,îòr÷lõgõn*8ínïò3ôløóò3ù@"!uòúòg8lôgõiù ölùògínêínïôq!uí$Cõiø¾xÎÍa¿Ô+ÎAÌPÀ¡ÇT¿KÊ°Æ&ÎmÊ6+ÊPÅÈfÈÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎVÓD¿KÊoÀ¡Ô+¿6ÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈÔÅ=÷*ÎAÌëDØ&ÚB×Àj*í+¿xÃAÃmÑ&Ê¡ÌÓD¿KÊ Ûê ×*ÐÔ§¾xÎmÁ

; ê Ôë ñ î ñ î=×míAî â ê Ô

ë ñ î ñ îmä×mí ë&Ú w*íqÎAÀ S ; ê S J ëZ§îW§íÅ*ÁxÆ S â ê S ëZ§îW§íÄ&΢Àr¾x΢Å*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ¿Ó)Àd¾xÎ Ê¡ÂaÈK¾fÀ ëÓ¿KÊ°Ô ÅfÊ¡ÆuíÅ*ÁxÆÍhÎdÓDÀëDÄ&ÅÃ,%fÔ ÅfÊ¡ÆuíÉ&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈÔÅ=÷*ÎAÌmÐÊ¡ÎAÌrɬÎAÃAÀPÂa÷*ÎAÍaË*Ú¾xÎÎmÁf÷*ÎAÍa¿KɬΧÅ*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ/ÅfÊ¡ÎÁx¿*ÀÏ¿xÆuÑxÍÅÜÀPÎAÆÅÃmÊ¡¿*ÌPÌÀr¾xÎ)ë7¢î)í]Ç;ÉxÍBÅ*ÁxÎ*ÐfÌPÂBÁxÃAΧÀd¾xÎ/ÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ Ó¿xÊ SC Å*Ê°Î/ÎAÌÌPÎmÁ*ÀÂÅÜÍhÍaË¿KÁxÎdÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÜÍÚA¾xÎÉ&¿fÍÅfÊ¡ÂmÅÀPÂa¿KÁ÷*ÎAÃAÀP¿KÊ°Ì ÅfÊ¡ÎÃü¾x¿fÌPÎmÁÂBÁÀd¾xÎ)þxÇTÆ&ÂBÊ¡ÎAÃAÀPÂa¿KÁÐÌrÑxÃA¾Àr¾&ÅÀ ¦ ê À§ ê ë¡×*î ñ î ñ íAÚ¾xÎÁx¿KÁfÇ;¾x¿KÏ¿*ÈfÎmÁxÎA¿KÑxÌÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë&Ú$f*í ÃmÅ*ÁĬÎ^Ê¡ÎAÔoÊ¡ÂaÀPÀPÎmÁÓD¿KÊ

ã ê ëDø ùKë&î é íAî ñ î ñ í î ã ; ê ëDø ;? ùKë&î é íAî ñ î ñ í3 c

Page 9: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

ÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿ÔÌmàk c f k$ c w t c f kt k ck<Lk< i k7t c kkr i kt c h f x h i i kt c h c yx h i z i z c i 7 ölk+ÎmÏ¿÷xÂBÁxÈ Àd¾xÎÛÊ¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁfÀ)ÀPÎmÊPÏ Ì^ÅÀ4 *) û ÐÀr¾xÎ.ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁxÌ)ÓD¿KÊVÅ*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ SC ëVoîW§íÅ*Ê¡ÎÆ&ÎmÊ°Âh÷fÎAÆ ÅÜÌÓD¿*ÍaÍa¿ÔÌmàg kkr w kk$ w i i f ¡ w@¢ i i i z z c w k z ¡ z c w ¢ i i f k z z c w z l z c l w£¢ i i f c£¤l w@¢ i i c ¤n c n 7 ¥ kl kr kl k< w i i f w2¢ i i i k z z c w z z c w ¢ i i f z z c w k z ¡ z c w@¢ i i f ¤n c w2¢ i i c c ¤¡ n 7 ajrn¾xÎ.ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁxÌ,ë/&Ú$h*íp¦[ë&ÚB× ñ íÅ*Ê¡ÎÆ&Î ý ÁxÎAÆÂBÁÀr¾xÎ.Æ&¿KÏÅÂBÁà§ÿRòÖ ñ î¨ û ÙÅ*ÁxÆ©WªB ñ ÐÔ§¾xÎmÊ¡ÎoÀr¾xÎoÎmÁxÆÛɬ¿*ÂBÁ*ÀÌ ÅÜÀQ êòñ Å*ÁxÆ2 ê ¨ ûÅ*Ê°ÎÀr¾xÎoÍhÎdÓDÀÅ*ÁxÆÊ¡ÂaÈK¾*ÀëDþ[îdÿKí;Ç;ÉxÍÅfÁxÎAÌmÐ*Ô§¾xÂaÃA¾.ÃmÑxÀÅÌPÍaÂaÃAοÓ+Àr¾xÎÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÚ¾xÎÌPËxÌPÀPÎmÏ ÂaÌ)Ê¡ÎA÷xÂaÎAÔ+ÎAÆÂBÁÖ$cxÐ[Ø&×Ù3Ó¿xÊ ` ; ê ` â ê ñ ÅfÁxÆ ÅfÁ&ÅÍaË.AÎAÆÂBÁÖB×KxÐ3×,X=Ù3ÓD¿KÊ ` ; [ê ñ Å*ÁxÆ ` â êÒñ Ú\Bò¾xÎmÁ ` ; î ` â [êÒñ ÐÀr¾xÎÌPËxÌPÀPÎmÏë&Ú$h*í¦ë&ÚB× ñ í3ÂaÌ)Àd¾xÎÏ¿*ÌÀÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÍÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÌPËxÌPÀPÎmÏ ÓD¿KÊ6+ÊPÅÈfÈ Ê°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁxÃAÎV¿Ó¨ÃA¿xÑ&Á*ÀPÎmÊ;Ç;É&Ê¡¿KÉ&ÅÈKÅÜÀPÂBÁxÈ^ÔÅ=÷*ÎAÌÖ$j&Ð&Ø ñ Ù;Ú6ré/è uòg8Lðõi÷rö,îòr÷lõgõn*8ínïò3ôløóò3ù óò«8ùWúòg8ô«õiùö"ù&ògínêínïôq!uí$êõ ø¾xÎÍa¿Ô+ÎAÌPÀ¡ÇT¿KÊ¡Æ&ÎmÊÊ¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁxÃAÎÓ¿KÊ|ÓD¿KÑ&ÊVÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿KÉ&ÅÜÈKÅÀPÂBÁxÈ¢ÔÅm÷fÎAÌÛëDØ&Úó×K*í¿xÃAÃmÑ&Ê¡ÌÓD¿KÊ ÙÕêÿÚê ×*ÐÔ§¾xÎmÁ

; ê Ôë¡×fîm×*î ñ íAî â ê Ô

ë¡×fîmä×*î ñ íAî ê Ôë¡ä×fîm×*î ñ íAî 0¬ ê Ô

ë¡ä×fîmä×*î ñ í ë¬ÚB×*×míqÎAÀ S ; ê S J ë7¢î+îWoíÅ*ÁxÆ S ¬ ê S ë7 î/îW§íoÄ&ÎÀr¾xÎÅ*ÏÉxÍhÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ.¿Ó§Àd¾xÎ6ÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈÔÅ=÷*ÎAÌ[ÅÍa¿KÁxȧÀd¾xÎÏÅÂBÁoÆ&ÂBÅÈ*¿KÁ&ÅÍf¿Ó Àd¾xΧëDþ[îdÿKíÉxÍBÅ*ÁxÎ*Ð=Ô§¾xÂaÍhÎ S â ê®­ Jë7¢î+îW§í&Å*ÁxÆ S ê®­ ë7¢î+îW§íÄ&ÎÀd¾xÎ)Å*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ¿ÓÀd¾xΧÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈÔÅ=÷*ÎAÌ/ÅÜÍh¿xÁxÈ^Àd¾xÎÅ*ÁfÀP¦ÇTÆ&ÂBÅÈ*¿KÁ&ÅÜÍF¿ÜÓÀr¾xÎëDþ[îdÿKí]Ç;ÉxÍBÅ*ÁxÎ*Ú¾xÎÎmÁf÷*ÎAÍa¿KÉ&Î6ÅfÏÉxÍaÂhÀdÑxÆ&ÎAÌ^Å*Ê¡ÎÁx¿*ÀÏ¿KÆuÑxÍBÅÀÎAÆ ÂBÁ¢Àd¾xί ÇTÆ&ÂÊ°ÎAÃAÀPÂa¿KÁÐÌPÂBÁxÃAÎ^Àd¾xÎ^ÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&ÎÎAß&Ñ&Å=ÇÀPÂa¿KÁxÌVÓD¿KÊ S Å*ÁxÆ ­ Å*Ê°ÎÎAÌPÌPÎmÁfÀPÂBÅÍaÍaËÀ¡Ô/¿ÜÇTÆ&ÂÏ ÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍDÚ¾xÎÉ&¿*ÍBÅ*Ê°Â@mÅÜÀPÂa¿KÁ÷fÎAÃAÀP¿KÊ¡Ì)Å*Ê°ÎÃü¾x¿fÌPÎmÁÂBÁÀr¾xÎ4=ÇTÆ&ÂBÊ¡ÎAÃAÀPÂa¿KÁÐ[ÌdÑxÃü¾,Àr¾&ÅÀ "X ê ë ñ î ñ îm×=íAÐu× ] ] XuЬԧ¾xÂaÃü¾ÃA¿KÊPÊ°ÎAÌrÉ&¿KÁxÆ&ÌoÀP¿Àd¾xÎdl° Ï¿xÆ&Î)¿ÓÀd¾xÎÉ&¾x¿*ÀP¿xÁxÂhÃVÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÚ¾xÎÁx¿KÁfÇ;¾x¿KÏ¿*ÈfÎmÁxÎA¿KÑxÌÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë&Ú$f*í ÃmÅ*ÁĬÎ^Ê¡ÎAÔoÊ¡ÂaÀPÀPÎmÁÓD¿KÊ

ã ê ë ñ î ñ îrø ûmëDþîrÿî é íPí3 î ã ; ê ë ñ î ñ îrø ;? ûmëDþ[îdÿuî é íPíC ÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿ÔÌmà b c f ± w t c f ± kt k ck²k$³ i ±´kt k ckµ¶k$· i ±*Ûk\t c kkr i ± kt c h f yx h i i ±* kt c h c yx h i z i ± z c i ± 7 ajrk

k+ÎmÏ ¿#÷xÂBÁxÈ Àr¾xÎ Ê¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*ÀÀÎmÊPÏÌ ÅÜÀ¹¸º § + ) ù ) ú - ÐoÀr¾xÎ ÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ,Ó¿KÊÅfÏÉxÍaÂhÀdÑxÆ&ÎAÌS ë7 î/îW§í3Å*ÁxÆ ­ ë7¢î+îWoí3Å*Ê¡ÎÆ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAÆ¢ÅÌ+ÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌ=à kkr w kk² w kkµ- w» ff i w¼ i f i½ w» f i i½ w»¾ ¿ ½ ¿ n 7 aj h

Page 10: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

kl kr kl k² k¡ kµ- w@ f f i w¹ f i i ½ w@ i f i ½ w¹¾ ¿ ½ ¿ n 7 ajP k ½ kr w k ½ k² k ½ kµÀ w¹ i f i w» f i i w» f f i½ w¼Á ¿ ½ ¿ n 7 aj~ k ½ kr k ½ k² w k ½ kµ w¹ f i i w» i f i w» ff i½ w¹Á ¿ ½ ¿ n 7 ajÂÔ§¾xÎmÊ¡Îdà Å*ÁxÆ>Ä Å*Ê¡ÎÃmÑ&ÄxÂaÃ)Áx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊNÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌmÐ&Ôo¾xÂhÃA¾.Å*Ê¡ÎoÈ*Âa÷*ÎmÁÎAÞ&ÉxÍaÂaÃAÂhÀÍhËÂBÁ ! É&É&ÎmÁxÆ&ÂaÞ ! Ú.¾xÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&Î)ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ)ë&Úó×K*íp¦ë/&ÚB×Kj*íÅ*Ê¡ÎoÆ&Î ý ÁxÎAÆÂÁ.Àd¾xÎÆ&¿KÏÅÂBÁà§ëÅ î)íAR2Æ Å*ÁxÆ2W®B ñ ÐfÔ§¾xÎmÊ¡ÎƪÂhÌNÀr¾xÎ)ëDþ[îdÿKí;Ç;ÉxÍÅfÁxÎ/¿ÜÓFÀr¾xÎÉ&¾x¿*ÀP¿xÁxÂhÃ(ÃmÊ¡ËKÌÀrÅÍDÐÔ§¾xÂaÃü¾ÂaÌ3ÃmÑxÀ/ÅÀÀr¾xΧʰÎAÃAÀrÅ*ÁxÈ*ÍaÎ+ÔÂaÀr¾ÌPÂaÆ&ÎAÌN¿ÓFÍaÎmÁxÈ*Àr¾Ç¨*ÈÅ*Áxƹ¨É*Ð Ê°¿*ÀrÅÀPÎAÆ¿KÁ#Xf © ÂBÁ.Ãü¾&ÅfÊPÅÃAÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀÂhÃoÃA¿x¿KÊ¡Æ&ÂBÁ&ÅÀPÎAÌ)ëÊuîË&íIÚ3¾xÎÌPËxÌPÀPÎmÏ ¾&ÅÜÌ Áx¿fÀ/Ä&ÎAÎmÁÉ&Ê°ÎA÷KÂa¿KÑxÌPÍaËÌPÀrÑxÆ&ÂaÎAÆ¢ÂBÁ.ÍaÂhÀÎmÊPÅÀrÑ&Ê¡Î*ÐÀP¿Àr¾xÎ)ĬÎAÌPÀ§¿ÜÓ¿KÑ&Ê%xÁx¿ÔÍaÎAÆ&È*Î*Ú¾xÎVÍhÂBÁxÎmÅ*ÊoÉ&Å*Ê¡À+¿Ó3Àr¾xÎÌPËxÌPÀPÎmÏ ë&ÚB×Kfíp¦ë&Úó×`jfíÔÂaÍaͨĬÎ^Å*Á&ÅÜÍhËAÎAÆÂBÁ,Àr¾xÎ^ÁxÎAÞxÀÌPÎAÃAÀPÂa¿KÁÚ6ré76 uòg8Lðõi÷rö,îòr÷lõgõn*8ínïò3ôløóò3ù@"!uòògÌlðïÍ*8lõ»!uí$êõ ø+Ô+¿¿KÄxÍaÂaß ÑxÎ)Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁfÀÔÅ=÷*ÎAÌ¿KÁÀr¾xÎëDþ[îdÿKí;Ç;ÉxÍÅfÁxÎÅ*ʰΧÆ&Î ý ÁxÎAÆÄfËÀr¾xÎÊ¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁ*ÀNÔ Å=÷*Î(÷*ÎAÃAÀP¿KÊ¡Ì)ëDجÚB×Kf*íÑ&ÁxÆ&ÎmÊÀd¾xÎ)ÃA¿KÁxÌPÀdÊPÅÂBÁ*À6ë¤Ø&ÚB×Kj*íIÚ ! ÌPÌdÑ&ÏÂBÁxÈÀr¾&ÅÀ ; ê¶ â ê ë ñ î ñ îm×míIÐKÀd¾xÎ)ÝÅÞxÔ/ÎAÍaÍÎAß Ñ&ÅÜÀPÂa¿KÁxÌÃmÅ*Á¢Ä&ÎÊ¡ÎAÆuÑxÃAÎAÆ¢ÀP¿Àd¾xÎ)ÌrÅ*Ï ÎoÓ¿KÊÏ ë&ÚB×=Ø*íAÐxÔ§¾xÎmÊ¡ÎVÀr¾xÎ^Ê¡ÎAÌ¿KÁ&Å*ÁfÀÀPÎmÊPÏÌoÅ*Ê¡ÎÎAÍaÂBÏÂBÁ&ÅÀPÎAÆ ÅÀ(Àr¾xÎ)ÔÅ=÷*Îo÷*ÎAÃAÀP¿KÊ¡Ì ; Å*ÁxÆ â Ú (¾xÎ)ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁxÌÓD¿KÊ+Å*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ S ;? â ëÅ î/îW§í3Å*Ê¡ÎÆ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAÆ¢ÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(Ìmà´Î k fkr w .Ï . c w / c k fk² w /Ï . c w / c k fkµqÐ w» <Ñ <Ò i c w£¢ i i i z f z c w k z c z c fwL¢ $Ñ <Ò i Dk z f z c w z c z c c w2¢ Ñ Ò i c f ¤ c w£¢ c Ñ c Ò i ¤ f cc n 7 ajÓÔÎ k ckr w . w k hÏ . c w / c k ck² w / w kÕÏ . c w / c k ckµÖÐ w» Ñ Ò i f w£¢ i i i k z f z c w z c z c fwL¢ Ñ Ò i z f z c w k z c z c f w£¢ <Ñ <Ò i ¤ f cc w2¢ c Ñ c Ò i c f ¤ c n 7 ajrl+¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë¬ÚB×Kw*íp¦[ë&ÚB×Kcí Ó¿xÊÀ¡Ô+¿¿KÄxÍaÂaß ÑxÎÔÅ=÷*ÎAÌVÃmÅ*Á Áx¿fÀ ĬÎÛÊ°ÎAÆuÑxÃAÎAÆÀP¿Àr¾xÎ.¿KÁxÎdÇÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍoÌPËxÌPÀPÎmÏ ë/&Ú$h*íp¦[ë&ÚB× ñ írÐÌPÂBÁxÃAÎÀr¾xÎÃA¾&Å*ÊPÅÜÃAÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀPÂaÃAÌ.ÂÁ2Àd¾xÎÌPËKÌÀPÎmÏ ë&Úó×Kw*íp¦ë/&ÚB×KcíÅ*Ê¡ÎÁx¿Ía¿KÁxÈ*ÎmÊoÉ&Å*ÊPÅÍaÍaÎAÍDÚ¾xÎÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ|Ó¿xÊÀr¾&Ê°ÎAÎ^¿xÄxÍhÂaß&ÑxÎÛÊ°ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀ§ÔÅ=÷*ÎAÌ^ë¤Ø&ÚB×Kw*í ÃmÅ*ÁÄ&ÎÆ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAÆÌPÂBÏÂaÍÅfÊ¡ÍaË*ÐÌrÑ&Äs¡ÎAÃAÀ3ÀP¿oÀr¾xÎÊ¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁxÃAÎ/ÃA¿xÁxÆ&ÂhÀÂh¿xÁëDØ&ÚB×Àc*íAÚ3¾&Ê¡ÎAÎ+ÃA¾&Å*ÊPÅÃAÀÎmÊ¡ÂaÌPÀPÂaÃAÌÅÍa¿KÁxÈÀr¾xÎNÔ Å=÷*ÎN÷*ÎAÃAÀP¿KÊ°Ì ; â Ä&ÎdÇÍa¿KÁxÈÀP¿oÀr¾xÎÌdÅ*ÏÎëÅ î)í]Ç;ÉxÍBÅ*ÁxÎÅ*ÁxÆÀr¾xÎmÊ¡ÎdÓD¿KÊ¡Î*Ð=Àr¾xÎÌPÀdÅÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËÀdÊPÅ*ÁxÌrÏÂaÌPÌÂh¿xÁ)É&Ê¡¿KÄxÍaÎmϪÂaÌÅoÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°Ë*Ç÷#ÅÜÍÑxÎoÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmϲ¿KÁVÀr¾xÎ)ë7¢î)í;Ç;ÉxÍÅfÁxÎ/Ô(ÂhÀd¾)Àd¾xÎ/Àd¾&Ê¡ÎAÎ+ÍhÂBÁxÎmÅ*Ê°ÍhËÆ&ÎmÉ&ÎmÁxÆ&ÎmÁfÀmÐxÃü¾&Å*ÊÅÃAÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀPÂaÃ+ÃA¿x¿KÊ¡Æ&ÂBÁ&ÅÀPÎAÌmÚe ÄxÍaÂaß ÑxÎÂÁfÀPÎmÊPÅÜÃAÀPÂa¿KÁ2¿Ó§Ê¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁ*À46Ía¿xÃü¾2ÔÅ=÷*ÎAÌÔÅÌÊ¡ÎAÃAÎmÁ*ÀÍhËÅÆ&ÆuÊ¡ÎAÌÌPÎAÆ ÂBÁÖB×Kw=Ù¡Ð[Ô§¾xÎmÊ¡ÎÁxÑ&ÏÎmÊ¡ÂaÃmÅÍÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌoÔ+ÎmÊ¡ÎÃA¿KÁxÌPÀdÊPÑxÃAÀPÎAÆÓD¿KÊNÀr¾&Ê¡ÎAοxÄxÍhÂaß&ÑxÎÔ Å=÷*ÎAÌ+ÂBÁžxÎAÞ ÅÈf¿KÁ&ÅÍ[ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍÚ

× Ø µÙ¼?²¸\8¶+¶¼P¸µ+·0Ù%¶·3oµgJ ¼?¼P¸µ¾xÎ.ÌPÀrÅÀÂh¿xÁ&Å*Ê¡ËÀdÊPÅ*ÁxÌrÏÂaÌPÌÂh¿xÁÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ Ó¿fÍhÍa¿ÔÌ|Ӥʡ¿xÏ Àr¾xÎÌÎmÉ&Å*ÊPÅÀPÂa¿KÁ ¿Ó/÷Å*Ê¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌÂBÁÀd¾xÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇÏ¿xÆ&Î)ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ^ë/&Ú$j*íAà

S ÜëVU¢îW§í êÔ *ëVUí? ÛÚÜ î ê ×fî ** îPî ëGXuÚó×mí× ñ

Page 11: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Ô§¾xÎmÊ¡ÎlÝÂaÌ3Àr¾xÎ+Æ&ÎAÀrÑ&ÁxÂBÁxÈÓTÊ¡ÎAß ÑxÎmÁxÃAË*ÚCBò¾xÎmÁVÀr¾xÎÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅfÊ¡Ë*ÇT÷ÅÍBÑxΧÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ ÓD¿KÊ Ô ëZUí[ÂaÌ3Ô+ÎAÍaÍ Ç;ɬ¿*ÌPÎAÆÂBÁÅ)Ĭ¿KÑ&ÁxÆ&ÎAÆ.Æ&¿KÏÅÂBÁÐKÅfÁ&ÅÍaËKÀPÂaÃmÅÍÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ Ó¿KÊÀd¾xÎ/ÍaÂBÁxÎmÅ*ÊNÌPÀrÅÜÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËVÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿KÆ&ÎoÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÃmÅfÁÄ&ÎÆ&ÎmÊ¡Âa÷*ÎAÆÄ*ËÑxÌPÂBÁxÈVÀr¾xÎÌPÎmÉ&Å*ÊÅÀPÂa¿KÁ¿Ó÷#Å*Ê°ÂÅfÄxÍhÎAÌÅ*ÁxÆÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÍaÂAÎAÆu"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ3ÌÎmÊ¡ÂaÎAÌÖ¦Ø*ØIÙ;ÚÔ° Þ ÉxÍa¿*ÂaÀPÂBÁxÈÀr¾xÎAÌPÎÅ*Á&ÅÍaËxÀPÂaÃmÅÍÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌmÐxÂBÁfÀPÎAÈKÊPÅÍÂBÁ*÷Å*Ê¡ÂBÅ*ÁfÀPÌ¿Ó[Àr¾xÎoÌPÀrÅÜÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËVÀrÊPÅ*ÁxÌrÏ ÂhÌÌPÂa¿KÁÐ&Ê¡ÎNxuÎAÃAÀPÂa¿KÁ.Å*ÁxÆÆ& mÊPÅÃAÀPÂa¿KÁ¿Ó3Àr¾xÎ)Ê¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*À\6Ía¿xÃü¾,ÔÅm÷fÎAÌ/ÃmÅfÁÄ&Î)ÃA¿xÏÉ&ÑxÀPÎAÆÎAÞ&ÉxÍaÂaÃAÂhÀÍhË*Ú"u¿xÊ(Ó¤Ñ&Ê¡Àd¾xÎmÊoÃA¿KÁxÌPÂaÆ&ÎmÊPÅÀPÂa¿KÁÐÔ+ÎÌPÂBÏÉxÍa¦ÓËÀd¾xÎÈ*ÎA¿KÏÎAÀdÊ¡ÂaÃ^ÃA¿xÁ ý ÈKÑ&ÊPÅÀPÂa¿KÁ ¿Ó/Àr¾xÎÉ&¾x¿*À¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÐÄfËÅÌPÌdÑ&ÏÂBÁxÈÀr¾&ÅÀNÀr¾xÎÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍÂhÌ(ÂhÌ¿*ÀrÊ¡¿KÉxÂaÃoÂBÁÅÍaÍ[Æ&ÂBÊ¡ÎAÃAÀPÂa¿KÁx̧Å*ÁxÆ.ÌPË&ÏÏÎAÀrÊ°ÂhÃÔ(ÂhÀd¾6Ê¡ÎAÌdÉ&ÎAÃAÀÀP¿Àr¾xÎo¿KÊ¡ÂaÈ*ÂBÁë ñ î ñ î ñ íAÐÀr¾xÎ)ÍBÅÀÀPÎmÊÉ&Ê¡¿KɬÎmÊ¡À¡Ë6ÃmÅfÁÄ&Î^ÅÜÃü¾xÂaÎA÷*ÎAÆÄfËÛÅÌÂÏÉxÍhÎÌr¾x¦ÓDÀ§¿ÜÓ ëDþ[îdÿuîN*íAÚr+¿xÎa6ÃAÂaÎmÁ*ÀÌ

¥ ¡ ¿ÓÀr¾xÎ "u¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ+ÌÎmÊ¡ÂaÎAÌ ë¬ÚXKíNÌrÅÀPÂaÌ¡ÓDË.Àr¾xÎÃA¿KÁxÌPÀrÊÅÂBÁ*ÀPÌ=à

¥ ¡ êßÞ¥ Q ¡ î ëGXuÚ¦Ø*íÆuÑxÎ)À¿Àr¾xÎ)Ê¡ÎmÅÍaÂaÀ¡Ë¿Ó å<; ë9ôíIÐ

¥ ¡ ê ¥ Q ¡ ê ¥ ¡ ê ¥ ¡ Q î ëGXuÚ *íÆuÑxÎ)À¿Àr¾xÎÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍÂaÌP¿*ÀdÊ¡¿KÉfË*ÐuÅ*ÁxÆ

¥ ¡ ê ¥ ¡ î ¥ ¡ ê ¥ ¡ î ¥ ¡ ê ¥ ¡ î ëGXuÚYXKíÆuÑxÎÀP¿VÀr¾xΧÃmÊ°ËKÌPÀdÅÍuÌPË&ÏÏÎAÀdÊ¡Ë*ÚrqÂBÁxÎmÅ*Ê+ÌPÀrÅÜÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&Î)ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÅ*Ê¡ÎÅ*Á&ÅÍaËAÎAÆÄ&ÎAÍa¿ÔÓ¿KÊÀ¡Ô+¿ Å*ÁxÆ2ÓD¿KÑ&ÊVÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿KÉ&ÅÜÈKÅÀPÂBÁxÈÊ¡ÎAÌP¿KÁ&ÅfÁ*À46Ía¿xÃü¾ ÔÅm÷fÎAÌmÐÅÌÔ+ÎAÍaͧÅÌVÓD¿KÊÀ¡Ô+¿¿KÄxÍaÂaß&ÑxÎ Ê¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*ÀÔÅ=÷*ÎAÌmÚ

àréë á\ùíôøîïø øïò3ô òó "!uòúòg8lôgõiù ölùògínêínïôÖ!uí$êõiø! ÓÀPÎmÊ.Àd¾xÎÌPÎmÉ&Å*ÊÅÀPÂa¿KÁ¿Ó)÷#ÅfÊ¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌ ëGXuÚó×míÅ*ÁxÆ Àr¾x΢ÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÂmÅÀPÂa¿KÁ ¿Ó)Àr¾x΢ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë&Ú h*íp¦ë¬ÚB× ñ íAÐÀd¾xÎ)Å*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ Ô ëVoí+ÌrÅÀÂhÌ°ÓË.Àr¾xÎÌPËxÌPÀPÎmÏ ¿ÜÓ¿KÊ¡Æ&ÂBÁ&Å*Ê¡ËÆ& m[ÎmÊ¡ÎmÁfÀPÂBÅÍ[ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌmàâã â w¹ä ã w» ã n K~âã â w¹ ã w¹ä ã n KÂÔ§¾xÎmÊ¡Î

¥ ê ¥ ; ê ¥ ; R7T6î ëGXuÚ w*íÆuÑxÎ)À¿Àr¾xÎÃA¿KÁxÌPÀdÊPÅÂBÁ*ÀÌ^ëGXuÚ ØfíÅ*ÁxÆëGXuÚXKíIÚê¾xÎ)É&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏëGXuÚ f*íp¦ëGXÚ$j*íÂa̧Æ&Î ý ÁxÎAÆ¿KÁ.Àr¾xÎ ý ÁxÂaÀPÎÂBÁ*ÀÎmÊ¡÷#ÅÍñD] ] ¨ ÚABò¾xÎmÁÀd¾xÎ^ÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔ Å=÷*ÎÂaÌÂaÍaÍBÑ&ÏÂBÁ&ÅÀPÎAÆÀP¿.Àr¾xÎÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃ)ÃmÊ°ËKÌPÀdÅÍÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎVÍaÎdÓÀmÐÀd¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÌPËxÌPÀPÎmÏ ëGXÚ$f*íp¦ë XuÚ$jíÂa̧ÃA¿KÏÉxÍhÎAÀÎAÆ ÄfË6Àr¾xÎÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅfÊ¡Ë6ÃA¿xÁxÆ&ÂhÀÂh¿xÁxÌmà

Ô J+ë ñ í ê ¥JNî Ô ëV¨ í êòñ î ëGXuÚ c*í

Ô§¾xÎmÊ¡Î¥

J¢ÂaÌ/Àd¾xΧÈ*Âa÷*ÎmÁ.Å*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&οÓ[Àr¾xÎ(ÂÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀ§ÔÅ=÷*ÎÅÀNÀr¾xΧÍaÎdÓDÀëDþîrÿxí]Ç;ÉxÍBÅ*ÁxÎo¿Ó[Àr¾xÎÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÚr¾xÎÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍ[ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ,¿Ó¨Àd¾xÎ eCå °ÌPËxÌPÀPÎmÏ ë XuÚ$f*íp¦[ëGXuÚ$j*íÂaÌoÈ*Âa÷*ÎmÁ.ÎAÞ&ÉxÍhÂaÃAÂaÀPÍaËÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(Ìmà? Ô J

Ô A ê ç J ? ¥Ý Íæ A ç ç ? ¥Ýä pæ A ç î ëGXuÚ h*í×*×

Page 12: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Ô§¾xÎmÊ¡Î ç R¹èòÅ*Ê¡ÎÅ*ÊPÄxÂaÀrÊÅ*Ê¡ËÅ*ÁxÆ æ R@è Âa̧Àr¾xÎ)Ê°¿K¿*À+¿Ó3Àr¾xÎVÆ&ÎAÀPÎmÊPÏÂBÁ&Å*ÁfÀÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁà

æê + ¥â äéÝ â ëGXÚB× ñ í

Bò¾xÎmÁ æÕêÿpê Ð ê R>T6ÐÀr¾xÎ.ÍaÂÁxÎmÅfÊÆ&ÂaÌrɬÎmÊ¡ÌPÂa¿KÁÕÊ°ÎAÍÅÜÀPÂa¿KÁ1Ý ê Ý)ë ê íoÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(Ì)ÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎ.ß&Ñ&ÅÆuÊPÅÀPÂaÃÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁà Ý â ê ¥

â 1ê â ëGXÚB×*×mí¾xÎÀ¡Ô+¿ÛÄ&ÊPÅfÁxÃü¾xÎAÌ¿Óë XuÚB×*×mí ÃA¿KÊPÊ¡ÎAÌrɬ¿KÁxÆ¢ÀP¿.Àr¾xÎÀ;Ô+¿ÃA¿xÑ&Á*ÀPÎmÊ;Ç;É&Ê¡¿KÉ&ÅÈKÅÜÀPÂBÁxÈÊ¡ÎAÌP¿KÁ&Å*ÁfÀoÔ Å=÷*ÎAÌ=Ú¾xÎAÂBÊÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*ÁxÃAΧÍaÎmÅÆ&Ì+ÀP¿VÀr¾xΧÉ&¾x¿*À¿KÁxÂaÃÄ&Å*ÁxÆ.ÈKÅ*ÉÐÔo¾xÂhÃA¾.ÂaÌÍa¿xÃmÅÀPÎAÆ.ÂÁÀr¾xÎoÂBÁ*ÀPÎmÊ°÷#ÅÍDà§õÝVõ ^ õ

¥õaÚrqÎAÀlÝ êòñÓD¿KÊoÌPÂBÏÉxÍaÂaÃAÂhÀ¡Ë*ÐÂDÚöÎ*ÚÀr¾xÎVÆ&ÎAÀrÑ&ÁxÂBÁxÈÓTÊ¡ÎAß&ÑxÎmÁxÃAË ÂaÌ ý ÞxÎAÆÂBÁÀr¾xÎÏÂaÆ&Æ&ÍhÎ.¿ÓÀr¾xÎÄ&Å*ÁxÆ¢ÈKÅfÉÚâ(¾xÎ Ñ&ÁxÂaß&ÑxÎ

ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ,¿Ó3Àr¾xÎ)Ä&¿KÑ&ÁxÆuÅfÊ¡Ë*ÇT÷ÅÍBÑxÎ6É&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ ë XuÚ$c*í ÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌ Ó¤Ê¡¿xÏ Àr¾xÎÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍ[ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ2ëGXuÚ$h*íIà? Ô JÔ A ê ¥

JÃA¿fÌr¾

¥¨ ? ÃA¿*Ìr¾

¥ëV¨ äoí

ä ÌPÂBÁ&¾ ¥ëV¨ 䩧í A ëGXÚB×mØ*í

¾x΢ÀrÊPÅfÁxÌrÏÂaÀPÀrÅ*ÁxÃAλW Å*ÁxÆòÊ¡ÎNxuÎAÃAÀrÅ*ÁxÃAÎéëÅ*Ê¡ÎÆ&Î ý ÁxÎAÆ ÓTÊ¡¿KÏ Àr¾x΢¿*Àr¾xÎmÊ.Ä&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°ËÕ÷#ÅÜÍÑxÎAÌ¿Ó^Àd¾xÎÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ2ëGXuÚB×=Ø*íAà W êíìììì Ô

JëV¨ íÔ J/ë ñ í ìììì

âê

×ÃA¿*Ìd¾ â

¥¨ î ë ê-ìììì Ô ë ñ íÔ J+ë ñ í ìììì

âêÌÂÁ&¾ â

¥¨

ÃA¿*Ìr¾ ⥨ î ëGXÚB×K*í

ÌrÑxÃA¾.Àr¾&ÅÀ+Àr¾xÎÄ&ÅÍBÅ*ÁxÃAÎÂaÆ&ÎmÁ*ÀÂhÀ¡Ë>W ë ê ×oÂhÌ(ÌrÅÀPÂaÌ ý ÎAÆ[Ú(¾xÎÅ*Á&ÅÜÍhËxÀPÂaÃmÅÍ[Ì¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁëGXuÚB×=Ø*íÓ¿xÊÀd¾xΧÀ¡Ô+¿ÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿xÉ&ÅÈKÅÀPÂBÁxÈÔÅ=÷*ÎAÌoÂhÌÔ+ÎAÍaÍ¦Ç %KÁx¿Ô§Á Ö Ø&×Ù ÅfÁxÆ ÂaÌÊ¡ÎmÉ&Ê¡¿xÆuÑxÃAÎAÆ ¾xÎmÊ¡ÎVÓ¿xÊÃA¿KÏÉ&Å*Ê¡ÂaÌP¿KÁÔÂaÀr¾¢Àd¾xÎÃmÅÌPÎV¿Ó[ÓD¿KÑ&Ê+ÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈ.Å*ÁxÆÀ¡Ô/¿¿KÄxÍaÂaß&ÑxÎ^ÔÅ=÷*ÎAÌ+¿KÁ.Àr¾xÎ)ÉxÍBÅ*ÁxÎ*Ú

àré/è á\ùíôøîïø øïò3ô òózóò«8ùWúòg8ô«õiùö"ù&ògínêínïôî!Dí$êõiø¾xÎVÌPÀrÅÀPÂa¿KÁ&ÅfÊ¡Ë6ÀdÊPÅ*ÁxÌrÏÂaÌPÌÂh¿xÁ¿ÓÓ¿xÑ&ÊÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂÁxÈÔ Å=÷*ÎAÌ+ÂBÁÀr¾xÎ)ÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë&Úó×K*íp¦ë/&ÚB×Kj*íÂaÌÌÀrÑxÆ&ÂaÎAÆ ÂBÁ,Àr¾xÎÃü¾&ÅfÊPÅÃAÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀÂhÃVÃA¿K¿xÊ¡Æ&ÂBÁ&ÅÀPÎAÌ^ëÊuîË&íAàÊ ê Ø î Ë ê ä»

Ø ëGXÚB×,XKí! ÓÀPÎmÊ.Àd¾xÎÌPÎmÉ&Å*ÊÅÀPÂa¿KÁ¿Ó)÷#ÅfÊ¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌ ëGXuÚó×míÅ*ÁxÆ Àr¾x΢ÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÂmÅÀPÂa¿KÁ ¿Ó)Àr¾x΢ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌë&Úó×K*íp¦ë/&ÚB×Kj*ídÐNÀr¾xÎÅ*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ Ô ëÊuîË&íÅ*ÁxÆ®ï ëÊuîË&íÌrÅÀPÂaÌ¡ÓDËÕÀd¾xÎ ÌËKÌPÀÎmÏ ¿Ó É&Å*Ê°ÀPÂBÅͧÆ& m[ÎmÊ¡ÎmÁfÀPÂBÅÍÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌmà k ã k;ð w»ä ã w» ã w2¢ñ w£¢ñ n Kaj~s k ã k;ð w» ã w»ä ã w ¤¢Tñ w ¤¢Tñ n Kaj k ñ k<ò w ¤¢ ã w@¢ ã w»ä*ñ w¼0ñ n KajÓs k ñ k<ò w ¤¢ ã w@¢ ã w»0ñ w»ä*ñ n KajrlÔ§¾xÎmÊ¡Î

¥ ê ¥ ;;? ê ¥ ;? ;? ê ¥ ;? ;? ê ¥ ;?; R T ëGXÚB×Kh*í×mØ

Page 13: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Å*ÁxÆ ` ê ¥ ;? ê ¥ ; êßÞ¥ ;? êßÞ¥ ;? R¹è+î ëGXÚ Ø ñ íÆuÑxÎÀP¿Àr¾xÎÃA¿KÁxÌPÀrÊPÅÜÂÁfÀPÌëGXuÚ Øfíp¦ëGXuÚYXKídÚP¾xÎÉ&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏ%ë XuÚB×Kf*í¦ëGXuÚB×,c*í ÂaÌÆ&Î ý ÁxÎAÆÂBÁ Å.Ä&¿xÑ&ÁxÆ&ÎAÆÆ&¿KÏÅÂBÁ¿KÁ,Àr¾xÎ)ÉxÍBÅ*ÁxÎÛëÊuîË&íAÚ3BÎÃA¿xÁxÌPÂaÆ&ÎmÊÀr¾xÎ)Ê°ÎAÃAÀrÅ*ÁxÈ*ÍaÎ*ÐÆ ê Ø ëÊuîË&í3à ñ4] Ê ] ¨*Èî ñ4] Ë ] ¨*É Ü î ëGXÚ Ø&×míÔ§¾xÂaÃA¾ÃA¿KÊÊ¡ÎAÌrÉ&¿xÁxÆ&ÌÀP¿ÅÊ¡ÎAÃAÀrÅ*ÁxÈ*ÍaÎÂBÁ.É&¾*ËxÌPÂaÃmÅÍÃA¿K¿KÊ°Æ&ÂÁ&ÅÜÀPÎAÌ)ë7 î)íAÐ*Ê¡¿*ÀdÅÀPÎAÆÅÀXf © ÂÁ Ãü¾&Å*ÊÅÃAÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀPÂaÃÃA¿x¿KÊ¡Æ&ÂBÁ&ÅÀPÎAÌ)ëÊuîË&íIÚB ¾xÎmÁÀr¾xÎoÂBÁxÃAÂhÆ&ÎmÁfÀÔÅ=÷*Î+ÂaÌ/ÂaÍaÍBÑ&ÏÂBÁ&ÅÀPÎAÆ,Ӥʡ¿xϲÀr¾xÎÍaÎdÓDÀÅÍa¿KÁxÈÀr¾xΧÏÅÂBÁÆ&ÂBÅÈ*¿KÁ&ÅÍÂBÁÀr¾xÎë7¢î)í]Ç;ÉxÍBÅ*ÁxοÜÓÀr¾xÎÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍDÐxÀr¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*Ê+ÌPËxÌPÀPÎmÏ ëGXÚB×Kf*íp¦[ëGXuÚB×KcíÂaÌÃA¿KÏÉxÍaÎAÀPÎAÆÄfË6Àd¾xÎÄ&¿xÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡ËÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌmà

Ô J+ë ñ îË&í ê ¥JëZË&íAî Ô ëV¨È#îË&í êòñ î ï,J/ëÊuî ñ í ê ñ î ï ëÊuî¨Émí êòñ î ëGXÚ Ø*Ø*í

Ô§¾xÎmÊ¡Î¥

J+ëVË&íÂhÌNÀr¾xÎ+È*Âa÷*ÎmÁÅ*ÏÉxÍhÂaÀrÑxÆ&Î(¿ÓFÀr¾xÎ+ÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*À+ÔÅ=÷*Î/ÅÜÀÀr¾xÎ(ÍhÎdÓDÀÄ&¿xÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡Ë¿ÓuÀr¾xÎÃmÊ°ËKÌPÀdÅÍDÚê¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÆ&ÂaÌrÉ&ÎmÊ°ÌPÂa¿KÁÕÊ¡ÎAÍBÅÀÂh¿xÁ1Ý ê Ý)ë ê Èmî ê ÉmíAÐÔ§¾xÎmÊ¡Îë ê Èmî ê ÉmíÅ*Ê¡Î#"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊVÔ Å=÷*Î.ÁKÑ&ÏÄ&ÎmÊ°ÌmÐÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎÆ&ÎAÀÎmÊPÏÂBÁ&Å*ÁfÀ§ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁ.¿Ó3Àr¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ʽ å °2ÌËKÌPÀÎmÏ ëGXuÚB×Àf*íp¦ëGXÚB×Kc*ídÚÝ ÞÖÞgßéóC·¸ ¹C».¼zËÅGÆi¼N¾ÄÍÅ5ÌÉt¼KÄÌ,Å2ÃÆDÄI¼K˾ÂÅGÃÆ Ý ê Ý)ë ê Èmî ê Éüí Å*ÌÍ&¼VôPÆ ¼Í4Î,Ê Ä ÃÀÃÂGÌzÃIÐõ ëVÝî ê ÈAî ê ÉmíNϽC».¼ÀÄ ¼õ ëVÝî ê ÈAî ê Émí ê ëVÝ â ä

¥â ä ê âÈ í=ëVÝ â ä ¥

â ä ê âÉ íä#Xõ ` õ â Ý â Ø¥ë ` Þ` í â Ýä6Ø ¥

â ë ` â Þ` â í ëGXÚ Ø*íãä ´´iåN· ¾xÎVÆ&ÎAÀPÎmÊPÏÂBÁ&Å*ÁfÀÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁ.ÓD¿*ÍaÍa¿ÔÌ+ÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎ)½ å °ÌPËxÌPÀPÎmÏ ëGXÚB×Kf*íp¦[ëGXuÚB×KcfíÓ¿KÊNÀr¾xÎz"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊÏ¿xÆ&ÎAÌâÒG+÷ösø È J ösù É -ÂBÁÀr¾xÎVÎAÞ ÉxÍaÂaÃAÂaÀoÓ¿KÊÏà

õ ëVÝî ê ÈAî ê Émí ê ììììììììììÝ ä ê È ¥ ` `¥

Ý |ê È Þ` Þ`Þ` ` Ý ä ê É ¥Þ` ` ¥Ý |ê É

ìììììììììì ëGXÚ ØXKí

! ÍhÀd¾x¿KÑxÈK¾Àd¾xÎÌPÀrÊPÅÂaÈK¾fÀ¡ÓD¿KÊ¡ÔÅ*Ê¡ÆÃA¿KÏÉ&ÑxÀrÅÀÂh¿xÁxÌ¿Ó õ ëVÝ|î ê Èüî ê Émí+Å*Ê°ÎÂÁf÷*¿*Ía÷*ÎAÆÀPÎAÃA¾&ÁxÂhÃmÅÜÍhÍaË*ÐÂaÀÂaÌoÎmÅÌPËÀP¿ÃA¿xÏÉ&ÑxÀPÎÀr¾xÎÉ&Å*Ê¡ÀPÂBÅÍÆ&ÎmÊ¡Âa÷#ÅÜÀPÂa÷*ÎAÌ¿Ó õ ëVÝî ê ÈAî ê ÉmíAàk<úk$ûCü k û ü ä c c û cý Kök~k$úk$û ý k û ý ä c c û cü KökÂk$úk ä k ä ä c c û cü w k ä ä c c û cý Ûl z ¢ z c ä(w k ¢ w ¤¢ c KökÓTÁÅÆ&Æ&ÂaÀPÂa¿KÁÐÀr¾xÎ÷#ÅÍBÑxÎ õ ë ñ î ñ î ñ íÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(Ì+Ӥʰ¿KÏ ëGXuÚ¦ØXKíAàõ ë ñ î ñ î ñ í ê ¥

¬ äØ¥â ë ` â Þ` â í ëGXÚ Øc*í

TÁfÀPÎAÈKÊÅÀPÂBÁxÈ ëGXÚ Øf*íp¦[ëGXuÚ ØwfíÔ(ÂhÀd¾Àr¾xÎ.É&Å*Ê¡ÀPÂaÃmÑxÍBÅ*Ê÷ÅÍBÑxÎ ëGXuÚ Ø&c*íAÐÔ/Î ý ÁxÆ Àr¾&ÅÜÀ õ ëVÝ|î ê Èüî ê Émí|ÂaÌ)È*Âa÷*ÎmÁÄfË ëGXuÚ ØfíAÚ×K

Page 14: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

"u¿xÑ&ÊÌrÑ&Ê]ÓTÅÃAÎAÌV¿Ó/Àr¾xÎÆ&ÂhÌdÉ&ÎmÊ¡ÌPÂa¿KÁÊ°ÎAÍÅÜÀPÂa¿KÁxÌÅ*Ê¡ÎÆ&Î ý ÁxÎAÆ¿KÁë ê È î ê É í)ÄfËÊ¡¿K¿fÀPÌ¿Ó/Àd¾xÎÆ&ÎAÀPÎmÊPÏÂBÁ&Å*ÁfÀÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁ ë XuÚ Ø*íIÚ3¾xÎAÌPÎ)ÌdÑ&Ê]Ó¤ÅÜÃAÎAÌ/ÃA¿xÊPÊ¡ÎAÌrɬ¿KÁxÆÀP¿Àr¾xÎoÓD¿KÑ&ÊÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*À6NÍa¿KÃA¾.ÔÅ=÷*ÎAÌmÚr+Ô+¿ÌrÑ&Ê]ÓTÅÃAÎAÌNÓ¿KÊÝ-þ ñ Å*Ê¡ÎÌd¾x¿#ÔoÁ¿xÁW"3ÂaÈuÚ×VÓ¿xÊ¥ ê ×Å*ÁxÆ ` êb Ú#¤ÀÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(ÌoӤʡ¿xÏ Àr¾xÎ ý ÈKÑ&Ê¡ÎÀr¾&ÅÀÀr¾xÎmÊ¡ÎÎAÞxÂaÌPÀPÌ

Å.ÌPÀP¿xÉ Ä&ÅfÁxÆ Ä¬ÎAÀ¡Ô/ÎAÎmÁ,ÓD¿KÑ&ÊÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*ÀoÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿xÉ&ÅÈKÅÀPÂBÁxÈÔÅ=÷*ÎAÌmÐÔ§¾xÂaÃü¾ÂaÌ)Ía¿xÃmÅÀPÎAÆ¢ÓD¿KÊõÝ)õ ^ õ¥õaÐ

Ô§¾xÎmÁ ` R TÚqÎAÀ§Ý ê ñ ÓD¿KÊÌÂÏÉxÍhÂaÃAÂaÀ¡Ë*Ð3ÂDÚöÎ*ÚÀr¾xÎÆ&ÎAÀdÑ&ÁxÂÁxÈ,ӤʰÎAß ÑxÎmÁxÃAË¢ÂaÌ ý ÞxÎAÆÂBÁ¢Àr¾xÎ6Ï ÂhÆ&Æ&ÍaÎ.¿Ó/Àd¾xÎ^ÌÀP¿KÉ¢Ä&Å*ÁxÆ&ÌÄ&ÎAÀ¡Ô+ÎAÎmÁ.ÎmÅÃA¾6É&ÅÜÂÊ ¿ÓÀr¾xÎoÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿KÉ&ÅÜÈKÅÀPÂBÁxÈÔÅm÷fÎAÌmÚr¾xÎÑ&ÁxÂaß&ÑxÎ"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ+ÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌÌ¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ¿ÓÀd¾xÎÄ&¿xÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡ËfÇT÷#ÅÍBÑxÎÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ ëGXuÚ Ø*ØfíÃmÅ*ÁÄ&ÎÓD¿KÑ&ÁxÆÔÂaÀr¾Àr¾xÎÏÎAÀr¾x¿xÆ¿Ó+ÌPÎmÉ&Å*ÊPÅÜÀPÂa¿KÁ¢¿Ó+÷#Å*Ê¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌÖ Ø*ØIÙ;ÐÔ§¾xÂaÃA¾Ê¡ÎAÆuÑxÃAÎAÌÀd¾xÎ ½ å °¢É&Ê¡¿KÄxÍaÎmϪÀP¿À¡Ô+¿ eCå °É&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏÌ=Ú ÿ(ÌPÂBÁxÈ)Àd¾xÎ/É&Å*Ê¡ÀÂhÃmÑxÍBÅ*ʨӿxÊPÏ ë XuÚB×Kf*í¦ëGXuÚB×Àc#íIÐÀr¾xÎVÌPÎmÉ&Å*ÊPÅÀÂh¿xÁ.¿Ó¨÷Å*Ê¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌoÂhÌoÈ*Âa÷*ÎmÁÄfËÀr¾xÎ)Å*ÁxÌrÅÜÀ?*à

Ô J+ëÊuîË&í ê J+ëÊKí*ëVË&íIî Ô ëÊuîË&í ê ëÊKí*ëZË&í ëGXÚ Øh*íï,J+ëÊuîË&í ê AëÊKíJëVË&íAî ï ëÊuîË&í ê AëÊKí ëVË&íIî ëGXÚ$ ñ íÔ§¾xÎmÊ¡Î JëVË&í ëVË&í ê *ëVË&íAî Þ` JëÊKí ` ëÊKí ê ä þ AëÊKíAî ëGXÚ$&×míÃA¿KÁxÌPÀdÅ*Á*ÀÌ6ë þ î íÅ*Ê¡ÎÅ*ÊPÄxÂaÀrÊÅ*Ê¡Ë É&ÅfÊPÅ*ÏÎAÀPÎmÊ°ÌmÐÅ*ÁxÆ÷*ÎAÃAÀP¿KÊ¡Ì6ë JNî í Ü Å*ÁxÆ ëJî í Ü ÌP¿fÍh÷fÎÀr¾xÎÀ¡Ô+¿Ñ&ÁxÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆ eCå ° ÌPËKÌÀPÎmÏÌmà? è È ¥

¥ä è È A ? J A ê ; ? õ ` õ â ` âÞ` â õ ` õ â A ? J A ëGXÚ$*Ø*í

Å*ÁxÆ ? è É ¥¥

ä è É A ? J A ê ? × ×× × A ? J A î ëGXÚ$*í

Ô§¾xÎmÊ¡Î ê¶þ æ Úr¾xÎÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°Ë6ÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌoÓD¿KÊëGXuÚ *Ø*íp¦ë XuÚ$*íÓD¿*ÍaÍa¿ÔÌ+ÓTÊ¡¿KÏ ëGXuÚ ØfØ*í+ÅÌNÓ¿*ÍaÍa¿ÔÌmà Jë ñ í ê ×fî ëZ¨*Èrí êòñ î ëGXÚ$XKíÅ*ÁxÆ Jë ñ í ê ëV¨*Émí êòñ ëGXÚ$f*í¾xξx¿KÏ¿*ÈfÎmÁxÎA¿KÑxÌ^É&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏ ëGXuÚ$fí§Å*ÁxÆòëGXuÚ f*í(Æ&Î ý ÁxÎAÌÀr¾xÎÌrɬÎAÃAÀrÊPÑ&Ï ¿Ó Ð3Ôo¾xÂhÍaÎÀr¾xÎÂÁ&¾x¿xÏ¿*È*ÎdÇÁxÎA¿KÑx̧É&Ê°¿KÄxÍaÎmÏ ë XuÚ$*Ø*í3ÅfÁxÆ ëGXÚ$XKíÆ&Î ý ÁxÎA̧ÅVÑ&ÁxÂaß ÑxÎÉ&Å*Ê¡ÀPÂaÃmÑxÍBÅ*ÊNÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁëGXÚ Øh*íp¦[ëGXuÚ$ ñ íAÚ¾xÎoÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÍÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ,¿ÓÀr¾xÎ)É&Ê°¿KÄxÍaÎmÏ ëGXÚB×Kf*íp¦[ëGXuÚa×Kc*íÔÂaÀr¾.Àr¾xÎ)Ĭ¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡Ë.÷#ÅÍBÑxÎAÌëGXuÚ ØfØ*í3ÂaÌÀr¾x¿xÑxÈK¾*À+ÀP¿.Ä&Î)ÅVÍaÂÁxÎmÅfÊÌrÑ&ɬÎmÊPÉ&¿*ÌÂhÀÂh¿xÁ.¿ÓFÂBÁ ý ÁxÂaÀPÎAÍaËÛÏÅ*Á*ËÉ&Å*Ê°ÀPÂaÃmÑxÍÅfÊ3ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ=ÐK¦Ó[Àr¾xÎÃA¿xÁ*÷*ÎmÊ°È*ÎmÁxÃAΧÅ*ÁxÆÃA¿KÏÉxÍaÎAÀPÎmÁxÎAÌÌ/¿ÜÓÀd¾xÎÆ&ÎAÃA¿KÏɬ¿*ÌPÂaÀPÂa¿KÁÓD¿KÊPÏÑxÍBÅÌoÃmÅ*ÁĬÎÉ&Ê¡¿÷*ÎAÆ Ö ØfØAÙ¡ÚBÎ ý Ê¡ÌPÀoÈ*Âa÷*ÎÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ¿ÓÀr¾xÎVÀ¡Ô/¿.É&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏÌ)Å*Ĭ¿#÷fÎÅ*ÁxÆÀr¾xÎmÁ.ÃA¿KÁxÌPÂaÆ&ÎmÊ(Àr¾xÎ)¿KÊ°Àr¾x¿*È*¿KÁ&ÅÜÍhÂaÀ¡Ë6Å*ÁxÆÃA¿KÏÉxÍaÎAÀPÎmÁxÎAÌPÌo¿Ó3Àr¾xÎÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍhÂAÎAÆW"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊ+ÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌmÚÝ ÞÖÞgßéóC·GµzËG˼ÀżKÆ ¿K¾ËѼ,Ì Ã ÐgÂG».¼».ÃÈ4üKÆ ¼ÃÑ&Ì#ÉÄ ÃÎ,˼KÈ Ó ¾Æ Í Ó ¾ÄI¼Å2¿À¼KÆ ÎÒÊÆiÃ&ÆÇ! ,¼KÄIÃDÄIÃKÃÂGÌÃIÐÂG»¼#Á,».¾&Ä ¾&ÁK¼KÄNÅ5Ì`ÂÅGÁ4¼#"ÀÑ.¾ÂÅGÃÆ%$& ê

' 07R¹è à ' 0ä¥0 ¥ ) â â *)(ù ê ×*îrk+Î ë0&íB ñ î0 [êòñ*) î ëGXÚ$j*í

×,X

Page 15: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Ì,Ñ.ÁÒ»ÂG».¾Â ê ¥â 0 âØ

¥ ëGXÚ$w*í

ãä ´´iåN· ¾xÎ+È*ÎmÁxÎmÊÅÍKÌ¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁV¿ÓFÀr¾xÎ eCå °¢ÌPËxÌPÀPÎmÏ ëGXuÚ$&*íÔÂaÀr¾VÀr¾xÎÑxÌPÎ+¿Ó¨ëGXÚ$w*íÂaÌÓD¿KÑ&ÁxÆÎAÞ ÉxÍaÂaÃAÂaÀPÍaËÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿ÔÌmà ? J A ê ç ) ? ¥

ä80¥ 0 A *) É ç i) ? ¥ 0

¥ä80 A t*) É ëGXÚ$c*í

¾xÎVÃA¿KÎa6ÃAÂaÎmÁfÀPÌ ç ) Å*ÁxÆ ç i) ÌrÅÀPÂaÌ¡ÓDË.Àr¾xÎ)Ê¡ÎAÍBÅÀPÂa¿KÁxÌoÆuÑxÎ)ÀP¿Àr¾xÎÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅfÊ¡Ë6ÃA¿xÁxÆ&ÂhÀÂh¿xÁxÌ6ëGXuÚ$ffíAàç )ç i) ê

0 ¥0ä¥ê

0ä¥0 ¥

â *)( ù î ëGXÚ$h*íÓTÊ¡¿KÏ Ôo¾xÂhÃA¾¢Àr¾xÎÃü¾&Å*ÊÅÃAÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀPÂaÃ.ÎAß Ñ&ÅÜÀPÂa¿KÁÕëGXuÚ j*í Ó¿KÊÊ°¿K¿*ÀÌ0yR|èªÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌ=Úu¾xÎ6Ê°¿K¿*ÀÌ0Å*ÁxÆ-ë¡ä0&íÃA¿KÊPÊ°ÎAÌrÉ&¿KÁxÆ.ÀP¿Àr¾xÎ(ÌrÅ*ÏÎ Å*ÁxÆ ëVË&íAÚê(¾xΧʡ¿x¿*À0 êòñ ÃA¿KÊÊ¡ÎAÌrÉ&¿xÁxÆ&ÌÀP¿Àr¾xÎQAÎmÊ¡¿)ÌP¿fÍÑxÀÂh¿xÁÓD¿KÊ+ ëVË&íAÚ¾xÎmÊ¡ÎdÓD¿KÊ¡Î*ЬÀr¾xÎ)Ê¡¿x¿*ÀPÌ0 êòñ ÅfÁxÆgk+ÎKë0&í ^ ñ Å*Ê¡ÎÎAÞxÃAÍBÑxÆ&ÎAÆÓTÊ¡¿KÏ,& Úk+¿x¿*ÀPÌz0WR-& ÅfÁxÆ ë°ä0&íR.& Å*Ê¡ÎVÌr¾x¿Ô§Á¿xÁ7"3ÂaÈKÑ&Ê¡ÎØVÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎ^ÁxÑ&ÏÎmÊ¡ÂaÃmÅÍ3Ì¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ¿ÓÀr¾xÎ)ÃA¾&Å*ÊPÅÜÃdÇÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀÂhÃÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁëGXuÚ j*í Ó¿xÊ

¥ ê ×Å*ÁxÆ»¨*É ê × ñ Ú¤ÀÓD¿*ÍaÍa¿ÔÌÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎ ý ÈKÑ&Ê¡Î)Àd¾&ÅÀÅÜÍhÍ3Ê¡¿x¿*ÀPÌ0WR.&Å*Ê¡ÎÂaÌP¿fÍÅÜÀPÎAÆÉ&¿*ÂBÁfÀPÌmÐ&Ôo¾xÂhÃA¾ÅÜÃAÃmÑ&Ï^ÑxÍBÅÀÎÀP¿Àr¾xÎ)Ê¡ÎmÅÍ[ÅÞxÂaÌ¿Ó0ÅÀ+ÂÁ ý ÁxÂaÀ¡Ë*ÚA¾xÎÌPÀrÅ*ÁxÆuÅfÊ¡ÆÅ*Á&ÅÍaËxÌPÂaÌ¿ÓÅ*Á&ÅÍaËxÀPÂaÃmÅÍÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌÅÀ+ÂÁ ý ÁxÂaÀ¡ËÍaÎmÅÆ&ÌÀP¿Àr¾xÎ)ÅÜÌPË ÏÉxÀP¿*ÀPÂaÃ(Ó¿KÊÏ^ÑxÍBÅ|ÓD¿KÊ+Æ&ÂaÌPÀrÊ¡ÂBÄ&ÑxÀPÂa¿KÁ,¿ÓÍBÅ*Ê¡ÈfÎ)Ê¡¿K¿fÀPÌ0ÂBÁÀr¾xÎVÆ&¿KÏÅÂBÁõ0[õ$þv0 0/ ×*à

0J êØ ¨ É ¥ e ' × â ) î 0 ê ë¡× Ø,&í¨ É

Ø ¥ ë¡× Ø,&í e ' × â ) î ëGXÚX ñ íÔ§¾xÎmÊ¡ÎDR®\J[Ú(¾xÎÍhÎmÅÜÆ&ÂÁxÈ.¿KÊ¡Æ&ÎmÊ ¿ÓÀr¾xÎ)ÅÌË ÏÉxÀ¿*ÀPÂaÃÅfÉ&É&Ê¡¿ÞKÂBÏÅÀÂh¿xÁëGXuÚX ñ í3Âa̧ÅÍaÌP¿Ìd¾x¿#ÔoÁ¿KÁD"3ÂaÈuÚØ.Ä*ËÆ&¿*ÀÀPÎAÆÃmÑ&Ê¡÷fÎAÌmÚ¤ÀoÓ¿*ÍaÍa¿ÔÌ(Ӥʡ¿xÏ ëGXuÚ$&j*í+Àr¾&ÅÀ(Àr¾xÎmÊ¡Î)ÎAÞxÂaÌPÀÀ¡Ô+¿ÌPÎAÀPÌo¿ÓÊ¡¿K¿fÀPÌ1& J Å*ÁxÆ.& ÐuÌdÑxÃü¾Àr¾&ÅÀ2&ZJ435& ê &¢ÐxÔ§¾xÎmÊ¡Î& ê,6 07R@è à 0ä

¥0 ¥ *)(ù ê87 ×*îk Î ë0&íB ñ î 01[êòñ%9u ëGXÚXu×mí

¾xÎ+ÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁëVË&í ê J ëVË&í ëVË&íÂaÌ3ÌPË&ÏÏÎAÀdÊ¡ÂaÃ|ë¤Å*Á*À ÇTÌË ÏÏ ÎAÀrÊ¡ÂaÃmíÔÂaÀr¾Ê¡ÎAÌrɬÎAÃAÀ3ÀP¿ Ë ê ¨ É æ*ØÓD¿KÊ07R&7J ë0DR& íAÚ3Ý¢¿KÊ°ÎA¿#÷fÎmÊAÐ*ÎAÞ&ÉxÍaÂhÃAÂaÀoÓD¿KÊPÏÑxÍBÅÌ+ÓD¿KÊëVË&íÓD¿*ÍaÍa¿Ô Ӥʰ¿KÏ ëGXuÚ c*íÅfÁxÆ ëGXuÚ h*íAà07R& J à:FëVË&í ê ç J ÃA¿*Ì0>' ¨*ÉØ äéË ) î ëGXÚXKØ*í07R& à;ëVË&í ê ç ÌPÂBÁ02' ¨ ÉØ ä©Ë ) î ëGXÚX.*í

Ô§¾xÎmÊ¡Îë ç JNî ç íNÅ*Ê¡ÎÁx¿KÊPÏÅÜÍhÂmÅÀÂh¿xÁÃA¿KÁxÌÀrÅ*ÁfÀPÌmÚ ! ÌPË&ÏÉxÀP¿*ÀÂhÃoÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ)ëGXÚX ñ íÃA¿KÊPÊ¡ÎAÌdÉ&¿KÁxÆ.ÀP¿)À¡Ô+¿ÌPÎAÀPÌ¿Ó3ÎAÂaÈ*ÎmÁfÓ¤Ñ&ÁxÃAÀÂh¿xÁxÌ

6 ÃA¿fÌ#ë Ë íAî¢ÌPÂBÁ ' ëDØ, Ø*íË Ø ) 9 î Ë KêØ謃 ä×*î ëGXÚXXKí

Ô§¾xÂaÃA¾ÌP¿*Ía÷*ÎVÀr¾xÎ)¾x¿KÏ¿fÈ*ÎmÁxÎA¿KÑxÌO(ÎmÑ&ÏÅ*Á&Á%<öÌÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ ¿xÁÀr¾xÎ)Áx¿KÊÏÅÍaÂAÎAÆÂBÁ*ÀÎmÊ¡÷#ÅÍ+ä× ] Ë ] ×*Ú×Kf

Page 16: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Ý ÞÖÞgßéóC·=8>3¼KÂ?(μ7¾ÆÖ¼KÅ@.¼KÆ ¿K¾ËѼ ÓACBD Ð,ÃÄ4Ì,ÃÈ4¼ 0yRE&1Ó zÌNÌ`ÑÈ4¼uÂG»¾ÂzÂG».¼\Ð,ÃË2ËýrÅGÆWÁNÃÆÇÌ,ÂÄ ¾&Å2Æ ÂÅ5ÌzÌ`¾ÂÅ5Ì7ôP¼NÍF$ ê¶þ ) ë ¥

â 0 â í&ÃA¿*Ì¥ þ ) ¨*È Ø õ ` õ â ÌPÂBÁ ¥ þ ) ¨*È4[êòñ î ëGXÚX.f*í

½C».¼ÀÄ ¼þ ) ê

Øë ` â Þ` â í¥â 0 â ä× ëGXÚX.j*í

¹C».¼ÀÆ Ï ÂG».¼KÄI¼ ¼HG Å5Ì,ÂG̾#ÑÆiÅ"KѼzÌ,ÃËÑ.ÂÅGÃÆà ÐâÂG».¼ ÆiÃÆÇ».Ã&ÈdÃ.¼ÀÆi¼NÃÑÌnÉÄIÃ.Î,˼KÈ ÓAI ¾ÆiÍ ÓA Ð`Ã&ÄÂG».Å5Ì Óãä ´´iåN· ! È*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍFÌ¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ¿Ó3Àr¾xÎ eCå ° ÌPËKÌÀPÎmÏ ëGXuÚ *Ø*íNÂaÌ+Ó¿xÑ&ÁxÆÎAÞ&ÉxÍhÂaÃAÂaÀPÍaËÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(Ìmà? J A ê J ) ? ¥

â 0 â äØ ` âþ ) ë ¥â 0 â í Øuõ ` õ â A KLNM É OJ i) ? ¥

â 0 â ä2Ø ` âä þ ) ë ¥â 0 â í Øuõ ` õ â A tKLNM É î^ëGXÚX.w*í

! Ì¿KÁxÎÃmÅfÁ)ÎAÞ&É&ÎAÃAÀ=ÐKÂaÀÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(Ì3ÓTÊ¡¿KϪÀr¾xÎ+Æ&ÎAÀPÎmÊPÏ ÂÁ&ÅfÁ*ÀNÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁëGXuÚ Ø&*íÀr¾&ÅÀ õ ë ñ î ¥ þ ) îN0&í êòñ Ú ÿ(ÌPÂBÁxÈÀr¾xΧĬ¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡ËÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌ)ëGXÚ$XKíAÐIÃA¿KÎa6ÃAÂaÎmÁfÀPÌ J ) Å*ÁxÆ J ) Å*Ê¡Î+ÓD¿KÑ&ÁxÆÑ&ÁxÂaß ÑxÎAÍaË*ÐuÑ&ÁxÆ&ÎmÊNÀr¾xÎ+ÃA¿KÁxÌPÀdÊPÅÂBÁ*ÀëGXuÚYX.f*íAÚ9Ó [êªñ Ð&ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ¿ÜÓ¨Àr¾xÎÁx¿KÁfÇ;¾x¿KÏ¿fÈ*ÎmÁxÎA¿KÑx̧É&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏ%ë XuÚ$*Ø*í+Å*ÁxÆ ë XuÚ$XKíNÔÂaÀr¾,Àr¾xÎ^Áx¿xÊPÏÅÍaÂmÅÀPÂa¿KÁ Jë ñ í ê ÅfʡΧÔoÊ¡ÂaÀPÀPÎmÁÂBÁ,Àr¾xÎÎAÞ ÉxÍaÂaÃAÂaÀoÓ¿xÊPÏà? J A ê¶þ ) ë ¥

â 0&âAí ? ×ñ A ÃA¿*Ì ¥ þ ) ëV¨ È ä@ÊKí : ? Øuõ ` õ â¥

â 0 â äØ Þ` â A ÌPÂBÁ ¥ þ ) ëV¨ È ä»ÊKí ëGXÚX.c*í9Ó êÒñ ÓD¿KÊ(ÌP¿KÏÎ ÐÀr¾xÎmÊ°Î^ÎAÞxÂaÌPÀ)ÅÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ¿Ó/Àd¾xÎ ¾x¿xÏ¿*È*ÎmÁxÎA¿KÑxÌo÷*ÎmÊ¡ÌÂh¿xÁ¿ÜÓÀr¾xÎÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ ëGXÚ$*Ø*íÅ*ÁxÆ ëGXÚ$XKí¨Ó¿KÊ Àr¾xÎÌrÅ*ÏÎoÎAÂaÈ*ÎmÁf÷#ÅÍBÑxÎ ; Ú¾xÎmÊ¡ÎdÓD¿KÊ¡Î*Ð¬Â Ó êòñ Ó¿KÊNÌP¿xÏÎ ÐxÀr¾xÎÌPËxÌPÀPÎmÏ ¿ÜÓÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌëGXuÚB×Kffíp¦ëGXuÚó×Kc*ífÓD¿KÊ0Ý êòñ ¾&ÅÜÌÅÁx¿KÁfÇTÀrÊ°Âh÷xÂBÅÍxÔ Å=÷*ÎAÈxÑxÂhÆ&ÎÏ ¿KÆ&Î*ÐÔ§¾xÂaÃA¾ÌrÅÜÀPÂaÌ ý ÎAÌÀd¾xÎÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°ËÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌÕëGXuÚ¦Ø*Ø*íÔÂaÀr¾

¥J ê ñ Ú(Bò¾xÎmÁ Àr¾x΢ÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*ÀÍhÂaÈK¾fÀÂaÌÂaÍaÍBÑ&ÏÂBÁ&ÅÀPÎAƲÔÂaÀr¾

¥J [ê ñ ÐÀd¾xÎÔÅ=÷*ÎAÈKÑxÂaÆ&ÎÏ¿xÆ&ÎÈKÊ¡¿ÔÌVÌPÎAÃmÑxÍBÅ*Ê¡ÍaËÕÂBÁ ÀPÂBÏÎ é ÐNÌrÑxÃA¾2Àr¾&ÅÀ6Áx¿ Ĭ¿KÑ&ÁxÆ&ÎAÆÕÌ¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ¿ÓoÀr¾xÎÌPÀdÅÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡Ë

É&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏ%ëGXÚB×Kf*íp¦[ëGXuÚB×KcfíÅ*ÁxÆëGXuÚ Ø*Øfí+ÔÂaÀr¾¥

J [ê²ñ ÎAÞxÂaÌPÀPÌmÚ\TÁÔ§¾&ÅÀ(Ó¿fÍhÍa¿ÔÌmÐÔ+Î^ÅÌÌrÑ&ÏÎ)Àd¾&ÅÀ [ê²ñÓD¿KÊÅÍaÍê07R4& Ú! ÃAÃA¿KÊ¡Æ&ÂBÁxÈ6À¿)Àr¾xÎ)Ê¡ÎmÉ&Ê°ÎAÌPÎmÁ*ÀdÅÀPÂa¿KÁ¢ëGXuÚ ØhfíÓ¿KÊ

¥JëVË&í êÔ J+ë ñ îË&íAÐÔ+ÎÁxÎAÎAÆÃA¿xÏÉxÍaÎAÀPÎmÁxÎAÌP̧Å*ÁxÆÃA¿xÁ*÷*ÎmÊ;ÇÈ*ÎmÁxÃAοÜÓFÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌ3¿ÓÌPÃmÅÍBÅ*ÊÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌFëZË&í ê J ëVË&í ëVË&íAÐAÆ&Î ý ÁxÎAÆÓD¿KÊÊ°¿K¿*ÀÌ 07R4& ÚC¾xÎÌPÃmÅÍBÅ*Ê

Æ&ÎAÃA¿KÏɬ¿*ÌPÂaÀPÂa¿KÁ2¿Ó¥

J+ëVË&íÂBÁÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌ¿Ó§ÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌëVË&í(ÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌVÓTÊ¡¿KÏ Ê¡ÎAÌrÑxÍaÀPÌ¿KÁ¢¿KÊ°Àr¾x¿*È*¿KÁ&ÅÜÍhÂaÀ¡ËÅ*ÁxÆÃA¿KÏÉxÍaÎAÀPÎmÁxÎAÌPÌo¿Ó3Àr¾xÎÎAÂaÈ*ÎmÁfÓ¤Ñ&ÁxÃAÀÂh¿xÁxÌ;FëVË&íIÚÝ ÞÖÞgßéóC·ÛóPÕÌÌ,Ñ.È4¼4ÂG».¾ÂA¾ËGË3ÄIÃKÃ&ÂGÌ 07R& ¾ÄI¼4Ì`ÅGÈQÉ˼¾Æ Í7ÆiÃÆÇ Í¼D.¼ÀÆi¼ÀÄ ¾&¼ Ï Ì`ÑÁ,»7ÂG».¾Â

ë0 â ä¥â í¨*É Ø ¥

[êòñ ëGXÚX.h*í¹C».¼ÀÆ Ï ÂG».¼KÄI¼ ¼HG Å5Ì,ÂGÌâ¾Ì`¼ÀÂrÃIÐzÆiÃÄNÈ4¾ËÅ ,¼Í¼KÅ@.¼KÆÒÐ`ÑÆiÁÀÂÅ2Ã&ÆÌ ÒfëVË&í Ð,ÃÄ\ÍÅ*Ì,ÂÅGÆiÁKÂrÄIÃÀÃÂGÌ 0 ê 0R4&Ï ½C».ÅGÁ,»¾ÄI¼#ÃÄNÂG».Ã.ÃÆ ¾Ë3¾ÌrÐ,ÃËGË@Ã&½CÌQ$ R ( ù

ëZË&í ëZË&í J Ë ê ëGXÚ$f ñ í×Kj

Page 17: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

ãä ´´iåN· ¾xÎVÌPÎAÀ¿Ó/ÅÆs¡¿*ÂBÁ*ÀÎAÂaÈ*ÎmÁf÷*ÎAÃAÀP¿xʡ̧À¿6Àr¾xÎÉ&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏ%ë XuÚ$*í(Å*ÁxÆÕëGXuÚ$ffíÔ(ÂhÀd¾ Ê°ÎAÌrÉ&ÎAÃAÀVÀP¿6Àd¾xÎÌPÀrÅfÁxÆuÅ*Ê¡ÆÂBÁ&ÁxÎmÊÉ&Ê¡¿xÆuÑxÃAÀoÂÁ»¨ â ë¡Ö ñ î¨ÉdÙí+Âa̧ÈfÂh÷fÎmÁÄfËÀr¾xÎ)÷*ÎAÃAÀ¿KÊ¡Ì^ë Þ î ÞJíÜ3Ú ! ÌÅ6Ê°ÎAÌrÑxÍaÀmÐuÀd¾xÎ)ÌPÃmÅÍBÅ*ÊÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌ-ÒfëVË&íÓ¿xÊ)Æ&ÂaÌPÀÂÁxÃAÀÊ°¿K¿*ÀÌp0 ê 0 ÌrÅÀPÂaÌ¡ÓDË Àd¾xοKÊ¡Àr¾x¿*Èf¿KÁ&ÅÍaÂaÀ;ËÊ¡ÎAÍBÅÀPÂa¿KÁxÌ¢ëGXuÚ$f ñ íÔÂaÀr¾ [ê Ú (¾xÎÌPÃmÅÍBÅ*Ê+ÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁSFëZË&íÂaÌ(Ó¿xÑ&ÁxÆ.Ӥʡ¿xÏ ëGXuÚ$&c*íÅ*ÁxÆ ë XuÚ$h*íNÂBÁÀd¾xÎÎAÞ ÉxÍaÂaÃAÂaÀoÓ¿KÊÏàëVË&í ê ç ëG0+ÃA¿*Ìi0Ë : ¥

ÌPÂBÁ0Ë&íî ëGXÚ$f&×míÔ§¾xÎmÊ¡Î ç ÂaÌÛÅ¢Áx¿KÊÏÅÍaÂmÅÀPÂa¿KÁ2ÃA¿KÁxÌPÀdÅ*Á*À=ÚyTÁfÀPÎAÈKÊÅÀPÂBÁxÈT â ëVË&í|¿KÁ©Ë>R²Ö ñ î¨ÉPÙ¡Ð3Ô+ÎÃA¿KÁ ý ÊPÏÀr¾&ÅÜÀ^Àd¾xÎÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌUÒÜëZË&í3ÃmÅ*Á.Ä&ÎÁx¿KÊPÏÅÜÍhÂAÎAÆÄfËÀr¾xÎoÂBÁ&ÁxÎmÊÉ&Ê¡¿xÆuÑxÃAÀ|ë XuÚ$f ñ íÔ(ÂhÀd¾ [ê Ð*¦ÓÀr¾xÎoÃA¿KÁxÌPÀdÊPÅÂBÁ*ÀëGXuÚYX.h*íNÂa̧ÏÎAÀmÚãä ´%VC´XWK²5³K²5´3±qóC·YZÕÌÌ,ÑÈd¼ ÂG».¾Â4ÂG».¼WÁNÃÆÌ,ÂÄI¾Å2Æ Â Ó C[ Å5Ì7Ì`¾&ÂÅ*Ì7ôP¼NÍ4Ð,ÃÄ7¾ÆiÊ 0R8&1Ó ¹C».¼KÆ Ï ¾Æ ÊÁNÃÆiÂÅGÆiÑÃÑ&Ì`ËÊ#ÍÅ \¼ÀÄ ¼ÀÆiÂÅG¾.Î,˼ ÁÃÈQÉ˼QGKÇ ¿À¾ËÑ.¼NÍ\Ð,Ñ.Æ ÁKÂÅGÃÆ2 ëZË&í ÃÆñ4] Ë ] ¨É Å*ÌÑÆiÅ"KѼKËÊ#ÄI¼IÉÄ ¼ÒÌ`¼ÀÆi¼NÍÎ,ÊDÂG».¼ Ì,¼KÄNÅ2¼ÒÌÃIмKÅ@.¼ÀÆ,Ð,Ñ.Æ ÁKÂÅGÃÆÌ]$ ëVË&í ê ^_`_ ) X ¢ba ç ÒfëZË&íAî ç ê

R (=ù ëVË&íÒ#ëVË&í J Ëî ëGXÚ$f*Ø*í

¾Æ Í7ÂG».¼ Ì`¼ÀÄÅG¼,ÌÁNÃÆi¿À¼KÄ.¼ÒÌÂà ëVË&í ÑÆiÅ Ð`Ã&ÄÈ4ËÊ#ÃÆñ#] Ë ] ¨ÉtÓãä ´´iåN· DÀ Ó¿*ÍaÍa¿ÔÌ(Ӥʡ¿xÏ ë XuÚ$*íNÅ*ÁxÆ ëGXuÚ f*íNÀr¾&ÅÀ+Àr¾xÎÌPÃmÅÜÍÅfÊ+ÎAÂaÈ*ÎmÁfÓ¤Ñ&ÁxÃAÀÂh¿xÁcëVË&íNÌP¿*Ía÷*ÎAÌ(Àr¾xÎÌPÎAÃA¿KÁxÆxÇ¿KÊ¡Æ&ÎmÊ(Ä&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°Ë*ÇT÷ÅÍBÑxÎ É&Ê°¿KÄxÍaÎmÏà 0&â êòñ î ëGXÚ$f*íÌrÑxÃA¾Àr¾&ÅÜÀ

ë ñ í ¥ë ñ í êòñ î ä ëV¨É#í ¥

ëV¨*Éí êòñ ëGXÚ$fXKí¾xÎox¿xÏÏÎmÊ]ÓDÎAÍaÆ6ÊPÅÆ&ÂBÅÀPÂa¿KÁĬ¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡ËÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌëGXuÚ$fXxíÎAÞ ÉxÍBÅÂBÁÔ§¾fË)Àr¾xÎ+ÌrɬÎAÃAÀrÊPÑ&ϲ¿ÜÓuÀr¾xÎNÓ¿KÊÏÅÍaÍaËÌPÎAͦÓ9Ç;ÅÆs;¿fÂÁfÀ)¿xÉ&ÎmÊPÅÀ¿KÊ)ëGXuÚ f*í+ÂaÌÃA¿KÏÉxÍaÎAÞfÇT÷#ÅÍBÑxÎAÆ[Ú#¾xÎVÌPÀrÅÀÎmÏÎmÁ*Ào¿Ó/½NÊ¡¿KÉ&¿fÌPÂaÀPÂa¿KÁ,Ó¿*ÍaÍa¿ÔÌoÓTÊ¡¿KÏß°3ÞfÇÉ&Å*ÁxÌPÂa¿KÁ4¾xÎA¿xÊ¡ÎmÏ Ö wKÐ*ÉÚ ñ =Ù;ÐIÌPÂBÁxÃAÎ/Àd¾xÎÀr¾xÎA¿KÊ°ÎmÏ<öÌ[ÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁ ÂhÌÌrÅÀÂhÌ ý ÎAÆ[à S â ¬ ê ×*ÐÔ§¾xÎmÊ¡Î S â ¬ ÂhÌ3Àd¾xÎÆ&ÎAÀPÎmÊPÏ ÂÁ&ÅfÁ*À¿ÓÀd¾xÎ)ÌPÎAÃA¿KÁxÆÅ*ÁxÆ,Ó¿xÑ&Ê¡Àr¾ÃA¿fÍÑ&ÏÁxÌ¿ÓÀr¾xÎ^ÏÅÀrÊ¡ÂaÞ S ÐFÅÌÌP¿KÃAÂBÅÀÎAÆÔÂaÀr¾Àr¾xÎÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°ËÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌmà

S ê ? ¥ ñ ññ ñ ¥

ä A ! Ì ÅÊ¡ÎAÌdÑxÍhÀ=ÐKÀd¾xÎ"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ+ÃA¿*ÌPÂBÁxÎdÇTÌPÎmÊ°ÂhÎAÌ(¿ÓÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌ ë XuÚXXKí3ÅfÉ&É&Ê¡¿ÞKÂBÏÅÀÎAÌÀr¾xÎoÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌÎAÞ&É&Å*ÁxÌPÂa¿KÁëGXuÚ f*Ø*íoÓD¿KÊVÍBÅ*Ê¡È*ÎÊ°¿K¿*ÀÌp0 ê 0 ÛÑ&Áx¦ÓD¿KÊPÏÍaË¿KÁ1ËvR²Ö ñ î¨*ÉdÙ;ÚÖ¾xÎÑ&Áx¦ӿxÊPÏÃA¿KÁf÷*ÎmÊ¡È*ÎmÁxÃAοÜÓëGXÚ$f*Ø*íÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌ(ÓTÊ¡¿KÏÒÀr¾&ÅÀ¿ÜÓÀr¾xÎ"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ+ÃA¿*ÌÂÁxÎdÇTÌÎmÊ¡ÂaÎAÌÖ Ø*ØIÙ;Úÿ(ÌPÂBÁxÈ Àr¾x΢ÏÎAÀr¾x¿xÆ¿ÓÌPÎmÉ&Å*ÊPÅÀÂh¿xÁ2¿Ó÷Å*Ê¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌÅ*ÁxÆÃA¿KÁ*÷fÎmÊ¡È*ÎmÁxÃAοÓÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌ.¿ÓÎAÂaÈ*ÎmÁfÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌmÐ(Ô+ÎÌrÑ&ÏÏÅ*Ê¡ÂAÎ6Àd¾xÎÎAÞKÂaÌPÀÎmÁxÃAÎÛÅ*ÁxÆÑ&ÁxÂaß ÑxÎmÁxÎAÌÌ6Ê¡ÎAÌrÑxÍaÀPÌV¿KÁ¢Àr¾xÎÈfÎmÁxÎmÊPÅÍaÂAÎAÆ:"u¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊVÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌVÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ¿ÓÀr¾xÎVÍhÂBÁxÎmÅ*ÊoÄ&¿xÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡ËfÇT÷#ÅÍBÑxÎÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏëGXuÚB×Kffíp¦ëGXuÚó×Kcí3Å*ÁxÆ ëGXÚ Ø*Ø*í ÔÂaÀr¾¹Ý êòñ Ú

ãä ´%VC´XWK²5³K²5´3±qóC·dPÕÌÌ,ÑÈd¼4ÂG».¾&ÂPÂG»¼#ÁÃ&ÆÌ,ÂÄ ¾&Å2Æ ÂGÌ Ó ¾&ÆiÍ Ó e[ ¾ÄI¼4Ì,¾ÂÅ5Ì\ôA¼Í¨Ð`ÃÄ ¾ËGËêÄIÃKÃ&ÂGÌ 07R&8Ó >3¼KÂ<ÂG».¼\Ì`¼ÀÂØ ç ÜuμÑÆiÅ"KѼKËÊzͼZôPÆ ¼Í4Î,ÊÂG»¼\Ì`¼ÀÄÅG¼,Ì ÓfI Ð,ÃÄs ëVË&í ê ¥JëZË&íKÓ ¹C».¼KÆ Ï ÂG».¼ÀÄ ¼\¼HGÅ*Ì,ÂGÌ

×Kw

Page 18: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

¾WÑ.Æ Å"ÀÑ.¼7ÁNÃÆ ÂÅ2Æ Ñ.ÃÑ&Ì,Ë@ÊDÍÅ \¼KÄI¼ÀÆiÂÅG¾.Î,˼Ì`ÃËÑÂÅ2Ã&ÆyÃIÐ#ÂG».¼ÎÃÑÆi;&ÄÊÀÇ ¿À¾ËÑ.¼ ÉÄ ÃÎ,˼KÈ Ógh Ógbi ¾ÆiÍ ÓIjI ½rÅGÂG» Ý êòñ Å2Æ ÂG».¼#ÍÃÈ4¾ÅGÆ ÓAIFg $Ô Jë\ʬîË&í ê ^_`_ ) X ¢ba ç JKëÊKí J ë ñ í

ëJ*ëVË&í ÜëVË&íPíî ëGXÚ$ff*í

Ô ë\ʬîË&í ê ^_`_ ) X ¢ba ç ëÊKí JÜë ñ íëJ*ëVË&í ÜëVË&íPíî ëGXÚ$fj*í

ï,J/ë\ʬîË&í ê ä ^_`_ ) X ¢ba ç Þ` J ëÊKí ` ëÊKí JKë ñ í JKëVË&íAî ëGXÚ$fw*í

ï ë\ʬîË&í ê ä ^_`_ ) X ¢ba ç Þ` J*ëÊKí ` KëÊKí JKë ñ í KëVË&í ëGXÚ$fc*í

BÎÂhÍaÍBÑxÌPÀrÊÅÀPÎÀd¾xÎÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÜÍhÂAÎAÆ>"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌ.ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌëGXuÚ$fffíp¦ëGXuÚ fcíoÔÂaÀr¾À¡Ô+¿¢ÎAÞ Å*ÏÉxÍhÎAÌ=à ë9ÂBíÅÌPÂBÁxÈ*ÍaÎÀPÎmÊPÏ ¿Ó[Àr¾xÎoÈ*ÎmÁxÎmÊPÅÍaÂAÎAÆ7"u¿KÑ&Ê°ÂhÎmÊNÌPÎmÊ°ÂhÎAÌÅ*ÁxÆë9ÂaÂBí+ÅÃA¿KÁxÌPÀdÅ*Á*ÀNÂBÁ&É&ÑxÀÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁ

¥J/ëZË&í ê ¥

J+ÚC"u¿KÊÄ&¿fÀr¾ÎAÞ&Å*ÏÉxÍaÎAÌmÐ Ô/Î.ÃA¿KÏÉ&ÑxÀÎ6Àr¾xÎ.ÂBÁ*ÀÎAÈKÊPÅÍNÂÁf÷#ÅfÊ¡ÂBÅ*Á*ÀÌ)ÓD¿KÊ|Àr¾xÎ6ÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀ ëlk íAÐ[ÀdÊPÅ*ÁxÌrÏÂaÀPÀÎAÆ ëlk ©ª,« íAÐÊ¡ÎNxuÎAÃAÀPÎAÆëlk%mno;íÅ*ÁxÆÆ& mÊPÅÃAÀÎAÆ ëlk%p, o;íNÔ Å=÷*ÎAÌ Ó¤Ê¡¿xÏ Àd¾xÎAÂÊ(Æ&Î ý ÁxÂaÀPÂa¿KÁxÌmà

k êR ( ù

õ Ô J+ë ñ îË&ímõ â J Ëî k ©?ª,« êR ( ù

õ Ô J+ëV¨*È=îË&ímõ â J Ëî ëGXÚ$fh*ík mno ê

R (ù õ Ô ë ñ îË&ímõ â J Ëî k p, o ê R (ø

ï õ ï,J/ëÊuî¨*Émímõ â õï ëÊuî ñ í=õ â¡ð J Ê ëGXÚ$j ñ íqÎAÀoÀr¾xÎÀrÊPÅfÁxÌrÏÂaÀPÀrÅ*ÁxÃAÎdWVÐuÊ¡ÎNxuÎAÃAÀrÅ*ÁxÃAÎ ë²ÅfÁxÆÆ& mÊPÅÃAÀrÅ*ÁxÃAÎ õ Ä&ÎVÆ&Î ý ÁxÎAÆӤʡ¿xÏ Àd¾xÎ)Ê¡ÎAÍBÅÀPÂa¿KÁxÌmàW ê k ©?ª,«k î ë ê

k mnqok î õÒêk p, ok ëGXÚ$j&×mí

¾xÎVÂÁfÀPÎAÈKÊÅÍÂÁf÷#ÅfÊ¡ÂBÅ*Á*À̧ÌrÅÜÀPÂaÌ¡ÓË.Àr¾xÎ)Ä&ÅÍBÅ*ÁxÃAÎVÂaÆ&ÎmÁ*ÀPÂaÀ¡Ëàë W |õ ê ×fî ëGXÚ$j*Ø*íÔ§¾xÂaÃA¾.ÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌ(ÓTÊ¡¿KÏÒÂBÁ*ÀPÎAÈxÊPÅÀPÂa¿KÁ.¿Ó3Àr¾xÎ)Ä&ÅÍBÅ*ÁxÃAÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁà

èè Ê ïdõ Ô J+õöâNä-õ Ô õöârð

èè Ë ïdõï,J+õöâä õï õöâAð êòñ ëGXÚ$j*í

"3ÂBÊ¡ÌPÀmÐÔ+ÎÃA¿KÁxÌPÂaÆ&ÎmÊVÅÌPÂBÁxÈ*ÍaÎÀÎmÊPÏ ¿ÓÀr¾xÎ4"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊoÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌ)ÌP¿fÍÑxÀÂh¿xÁxÌ6ëGXuÚ$fffíp¦ëGXuÚ fc*íÓD¿KÊÅ.Ê¡¿x¿*Àâ0RT&¢Ú¾xÎVÀrÊPÅ*ÁxÌrÏ ÂhÀÀrÅ*ÁxÃAÎ)Å*ÁxÆÊ¡ÎNxuÎAÃAÀdÅ*ÁxÃAÎ^Å*Ê°ÎoÓ¿KÑ&ÁxÆ.ÓTÊ¡¿KÏ ëGXuÚX.cfí3ÂBÁÀr¾xÎÎAÞ&ÉxÍaÂaÃAÂhÀ|Ó¿xÊPÏàW ê ìììì þ ) ë ¥

â 0 â íþ ) ë ¥

â 0 â í&ÃA¿*Ì¥ þ ) ¨È Ø õ ` õ â ÌPÂBÁ ¥ þ ) ¨È ìììì

â î ëGXÚ$jXKíë ê ììììë¥â 0 â ä Ø Þ` â í¬ÌPÂBÁ ¥ þ ) ¨ È

þ ) ë ¥â 0 â í&ÃA¿*Ì

¥ þ ) ¨È Ø õ ` õ â ÌPÂBÁ ¥ þ ) ¨È ììììâ î ëGXÚ$jf*í

Ô§¾xÂaÍaÎÀr¾xÎ.Æ& mÊPÅÃAÀrÅ*ÁxÃAÎ.ÂaÌVÓ¿KÑ&ÁxÆÓTÊ¡¿KÏ Àd¾xÎÛÄ&ÅÍBÅ*ÁxÃAÎÂaÆ&ÎmÁfÀPÂaÀ¡Ë ÅÌ õê ×ä1WªäqëÚ¾xÎAÌÎ6ÂBÁfÀPÎAÈKÊPÅÍÂBÁ*÷Å*Ê¡ÂBÅ*ÁfÀPÌ¿Ó/Àd¾xÎÌPÀrÅÀÂh¿xÁ&Å*Ê¡ËÀrÊPÅfÁxÌrÏÂaÌPÌPÂa¿KÁÅfÊ¡ÎÌr¾x¿Ô§Á¿KÁ "3ÂaÈKÑ&Ê¡ÎuëDÅ=ÇTÃmío÷*ÎmÊ¡ÌdÑxÌk+Î ë0&íIÐ30yRr& Ó¿KÊ

×Kc

Page 19: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

¥ ê ×*Ð ` ê Ð[Å*ÁxÆ¨È ê ¨*É ê × ñ Ú4DÀÂaÌVÃAÍhÎmÅfÊoÓTÊ¡¿KÏ ý ÈKÑ&Ê¡ÎAÌ)Àd¾&ÅÀ§Àd¾xÎÆ& mÊÅÃAÀPÂa¿KÁÂaÌ^Áx¿*ÀÌrÏÅÍaÍÓ¿KÊÌrÏÅÜÍhÍaÎmÊV÷#ÅÜÍÑxÎAÌ¿Ó^õ0[õÐÄ&ÑxÀ)ÂaÀÄ&ÎAÃA¿KÏÎAÌÁxÎAÈ*ÍaÂaÈ*ÂBÄxÍaÎÓD¿KÊoÍBÅ*Ê¡È*ÎmÊ|÷#ÅÍBÑxÎAÌ¿Ó^õ0[õaÚDÊÅ*ÁxÌrÏÂaÌPÌPÂa¿KÁÊ¡ÎmÏÅÂBÁxÌÌrÏÅÜÍhÍÓ¿KÊ(ÅÍaÍÏ¿xÆ&ÎAÌmÐ&ÌPÂBÁxÃAÎ)Àd¾xÎÆ&ÎAÀrÑ&ÁxÂBÁxÈÓTÊ¡ÎAß&ÑxÎmÁxÃAËÂhÌoÌPÎAÀ+ÂBÁÀr¾xÎÏÂaÆ&Æ&ÍaÎ)¿Ó3Àr¾xÎÌPÀP¿xÉÄ&Å*ÁxÆÅ*ÁxÆÀd¾xÎÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÂaÀPÂaÎAÌ^ÅfÊ¡ÎÆuÊ¡¿KÉ&ɬÎAÆÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&ÎÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌëGXuÚB×Kffíp¦ëGXuÚa×KcfíAÚO(ÎAÞKÀmЬÔ/ÎÃA¿xÁxÌPÂaÆ&ÎmʧÅÃA¿xÁxÌPÀrÅ*ÁfÀ+ÂÁ&É&ÑxÀoÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁà

¥JëVË&í ê ¥

Jî ËRÖ ñ î¨*ÉdÙ;î ëGXÚ$jj*íÔ§¾xÎmÁ ç §ÃmÅ*ÁĬÎoÓ¿xÑ&ÁxÆÎAÞ&ÉxÍhÂaÃAÂaÀPÍaËÅÌmà

ç êX ¥C¥

J0Ö ¨oë0 â ä¥â í Ø ¥

Ù î 07R4& J î ëGXÚ$jw*íÅ*ÁxÆ ç êòñ ÓD¿KÊA07R& Úr"3ÂaÈKÑ&Ê¡ÎAÌ\XFëDÅ=ÇTÆuíNÌr¾x¿ÔòÀr¾xÎÌ¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁÌrÑ&Ê;Ó¤ÅÃAÎAÌ Ó¿KÊVõ Ô ëÊuîË&í=õ â Å*ÁxÆ õï ëÊuîË&í=õ âÂBÁ¢Àr¾xÎVÆ&¿KÏÅÂBÁëGXuÚ Ø¬×míNÓD¿KÊ

¥ ê ×*Ð ` ê( Ð0¨*È ê ¨*É ê × ñ ÐFÅfÁxÆ ¥J ê ×*ÚzDÀoÂhÌÌÎAÎmÁÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎ ý ÈKÑ&Ê¡ÎAÌ

Àr¾&ÅÀÀr¾xÎÄ&¿xÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡Ë2ÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌ ë XuÚ Ø*Ø*íÅfÊ¡Î6ÌdÅÀPÂaÌ ý ÎAÆÕÄfË Àr¾xÎ.ÀrÊPÑ&ÁxÃmÅÜÀPÎAÆ ÈfÎmÁxÎmÊPÅÍaÂAÎAÆ"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊÌPÎmÊ¡ÂaÎAÌëGXuÚ ff*íp¦ë XuÚ$fc*íÔ(ÂhÀd¾.¿KÁxÍaË ñ ý Ê¡ÌPÀ+ÀPÎmÊÏÌmÚ¾xÎ6½3ÅfÊ¡ÌPÎA÷#ÅÜÍs< ̧ÂaÆ&ÎmÁfÀPÂaÀ;Ë¢ÃmÅ*Á¢Áx¿*ÀÄ&Î.Å*É&ÉxÍaÂhÎAÆ2ÀP¿.ÎAÂaÈ*ÎmÁfÓ¤Ñ&ÁxÃAÀÂh¿xÁxÌtÒÜëZË&íAÐuÄ&ÎAÃmÅfÑxÌPÎÀr¾xÎÂBÁ&ÁxÎmÊ)É&Ê¡¿xÆuÑxÃAÀëGXuÚ f ñ íÂaÌ6Áx¿fÀ^Àd¾xÎ6ÌPÀdÅ*ÁxÆuÅ*Ê¡Æ2ÂBÁ&ÁxÎmÊÉ&Ê¡¿xÆuÑxÃAÀÂBÁ1¨ â ë¡Ö ñ î¨*ÉÙíAÚ ! Ì Å¢Ê¡ÎAÌdÑxÍhÀ=ÐÀr¾xÎ.ÎmÁxÎmÊ¡È*ËÌrÉ&ÎAÃAÀrÊÑ&Ï¿Óu ©?ª,« ÐCu mno ÐÅ*ÁxÆ-u p, o ÃmÅ*ÁÁx¿*À§Ä¬Î)Æ&ÎAÃA¿KÏÉ&¿*ÌPÎAÆÂBÁ*ÀP¿.ÅÌrÑ&É&ÎmÊÉ&¿*ÌPÂaÀPÂa¿KÁ¿ÓÀr¾xÎÌPß&Ñ&Å*Ê¡ÎAÆ ÅfÏÉxÍaÂhÀdÑxÆ&ÎAÌ õ ç *õ â ÚO(ÎA÷*ÎmÊ¡Àr¾xÎAÍaÎAÌPÌmЬÀr¾xÎ)ÁKÑ&Ï ÎmÊ¡ÂaÃmÅÍ[÷#ÅÜÍÑxÎAÌ Ó¿KÊLW)ÐëÐ&Å*ÁxÆ õ ÃmÅfÁÄ&ÎoÓD¿KÑ&ÁxÆ.Ӥʰ¿KÏ ÁKÑ&ÏÎmÊ°ÂhÃmÅÜÍ[ÂBÁ*ÀPÎAÈxÊPÅÀPÂa¿KÁ¿ÓÀr¾xÎVÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁÌdÑ&Ê]Ó¤ÅÜÃAÎAÌ^ëGXuÚ$f&h*íp¦ëGXÚ$j ñ í3ÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(ÌmàWwv-Ø X.f:x× ñ ; âmî ëwv ñ hfØhw&î õ v ñ ñ w ñ &îÌrÑxÃA¾Àr¾&ÅÜÀlW ë |õ væ×*Ú¾xÎAÌÎ)÷#ÅÜÍÑxÎAÌÌd¾x¿#Ô Àr¾&ÅÀ+Àr¾xÎ)ÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔ Å=÷*ÎÂaÌÊ¡ÎNxuÎAÃAÀPÎAÆ,Ӥʡ¿xÏ Àr¾xÎÌPÀP¿xÉÄ&Å*ÁxÆÔÂaÀr¾ÎmÁxÎmÊ¡ÈfË6Ía¿*ÌPÌ(ÂÁ wyÐ&Ôo¾xÂhÃA¾ÂaÌÆuÑxÎVÀP¿ÌPÃmÅÜÀPÀPÎmÊ¡ÂBÁxÈÂBÁfÀP¿À¡Ô+¿^ÀdÊPÅ*ÁxÌP÷*ÎmÊ°ÌPΧÆ& mÊPÅÃAÀÎAÆÔÅ=÷*ÎAÌmÚàré76 á\ùíôøîïø øïò3ô òó "!uòògÌlðïÍ*8lõé!Dí$êõiø¾xÎÌÀrÅÀPÂa¿KÁ&Å*Ê°ËÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°Ë*ÇT÷ÅÍBÑxÎÛÉ&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏ ÓD¿KÊoÀr¾xÎÌPËxÌPÀPÎmÏë&Úó×Kw*íp¦ë/&ÚB×Kc*í ÂaÌ)ÌPÀrÑxÆ&ÂaÎAÆÂBÁ¢Àd¾xÎ^ÃA¾&Å*ÊPÅÜÃdÇÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀÂhÃVÃA¿K¿xÊ¡Æ&ÂBÁ&ÅÀPÎAÌëÊuîË&íAàÊ ê

+ Ù â :Ú âØuë Ù ¬ ä å Ú íë;ë ÚP Ø ¬ íPþäÕë Ù Ø å íPÿKíî ëGXÚ$jc*íË ê

+ Ù â :Ú âØuë Ù ¬ ä å Ú íëTä Ú þ WÙ ÿxíî ëGXÚ$jh*í

Ô§¾xÎmÊ¡Î.Àr¾xÎÍaÂBÁxÎÇÊ ê Ê ÂaÌ)¿xÊ¡Àr¾x¿*È*¿xÁ&ÅÍÀ¿g ; Å*ÁxÆÀd¾xÎÍaÂÁxÎ2Ë ê Ë ÂhÌ¿KÊ°Àr¾x¿*È*¿KÁ&ÅÜÍÀP¿ â Ú ! ÓDÀPÎmÊÀd¾xÎÌPÎmÉ&Å*ÊÅÀPÂa¿KÁ.¿Ó÷Å*Ê¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌëGXuÚB×mí3ÅfÁxÆÀr¾xÎÍaÂÁxÎmÅfÊ¡ÂmÅÀPÂa¿KÁ¿ÜÓÀr¾xÎÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&Î)ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ^ë/&ÚB×Kw*í¦ë&ÚB×Àc#íIÐÀr¾xÎÅ*ÏÉxÍaÂaÀrÑxÆ&ÎAÌ Ô ;? â ëÊuîË&í ÌrÅÀPÂaÌ¡ÓDË6Àd¾xÎ)ÌPËxÌPÀPÎmÏÒ¿ÓÉ&Å*Ê¡ÀPÂBÅÍÆ&Â$m[ÎmÊ¡ÎmÁfÀPÂBÅÍ[ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌ=à k ã fk;ð w»ä ã f w@ ã c n KÓmn k ã ck<ò w» ã f w¼ä ã c n KÓ*j

×Kh

Page 20: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Ô§¾xÎmÊ¡Î

¥ ê ¥ ê ¥ Q R7T.î ëGXÚ$w*Ø*íÆuÑxÎÀP¿Àr¾x΢ÃA¿KÁxÌPÀrÊPÅÜÂÁfÀPÌëGXuÚ Øfí^ÅfÁxÆ ë XuÚXKíAÚ(¾xÎ É&Ê°¿KÄxÍaÎmÏ ëGXuÚ$w ñ íp¦ëGXuÚ wK×=íÂaÌÆ&Î ý ÁxÎAÆòÂBÁ ŠĬ¿KÑ&ÁxÆ&ÎAÆÆ&¿KÏÅÜÂÁ¿KÁÀd¾xÎÉxÍBÅ*ÁxÎëÊuîË&íAÐ=Î*ÚöÈuÚÂBÁÀr¾xΧʡÎAÃAÀrÅfÁxÈ*ÍaÎ Æ.ÐKÔo¾xÂhÃA¾ÂhÌNÈ*Âa÷*ÎmÁ.Ä*ËëGXuÚ¦Ø&×míAÚ<B ¾xÎmÁ Àr¾xΧÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔÅ=÷*ÎÂhÌVÂaÍhÍBÑ&ÏÂBÁ&ÅÀÎAÆÂÁ Àr¾xÎÔÅ=÷*Îd ; Ä&ÑxÀ)Áx¿*ÀÂBÁÀr¾xÎÔÅm÷fÎp â ÐÀr¾xÎÍhÂBÁxÎmÅ*ÊVÌPËxÌPÀPÎmÏ%ë XuÚ$w ñ í¦ëGXuÚ$wx×míNÂaÌÃA¿KÏÉxÍaÎAÀPÎAÆÄfË6Àd¾xÎ)Ä&¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê°ËÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌmà

Ô ; ë ñ îË&í ê ¥ ; ëVË&íAî Ô â ë\ʬî ñ í êòñ î ëGXÚ$w*íÌPÂBÁxÃAÎ2Àr¾xÎ¢Ô Å=÷*Î÷fÎAÃAÀP¿KÊ¡Ì ; â Å*ʡ΢¿KÊ¡Àr¾x¿fÈ*¿KÁ&ÅÍÀ¿ Àr¾x΢ÃA¿x¿KÊ¡Æ&ÂBÁ&ÅÀPÎAÌëÊuîË&íAÚ(¾xÎÍaÂÁxÎmÅfÊÆ&ÂaÌrÉ&ÎmÊ°ÌPÂa¿KÁÊ¡ÎAÍBÅÀPÂa¿KÁ@Ý ê ÝVë ê È=î ê ÉüíAЬԧ¾xÎmÊ¡Î6ë ê Èmî ê ÉmíÅ*Ê°Îz"u¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ+ÔÅ=÷*Î)ÁxÑ&ÏÄ&ÎmÊ¡ÌmЬÂhÌ(È*Âa÷*ÎmÁÎAÞ&ÉxÍaÂhÃAÂaÀPÍaËÅÌ'0Ýä ê È 1ê ÉØ ) â ê ¥

â ' ê Èä ê ÉØ ) â ëGXÚ$wXKí+Ô+¿2ÌrÑ&Ê]ÓTÅÃAÎAÌ6¿ÜÓÀr¾xÎÆ&ÂaÌrÉ&ÎmÊ¡ÌÂh¿xÁòÊ¡ÎAÍBÅÀPÂa¿KÁ ÓD¿KÊÀd¾xÎÀ¡Ô+¿¿KÄxÍaÂaß Ñx΢ÔÅ=÷*ÎAÌ6Å*Ê¡ÎÌr¾x¿Ô§Á¿xÁ:"3ÂaÈuÚf Ó¿KÊ

¥ ê ×*Ú ! ÍaÀr¾x¿KÑxÈx¾Àr¾xÎ.ÌPÀP¿xÉ Ä&Å*ÁxÆ2ÂaÌÁx¿*ÀÀr¾xÎÛÄ&ÅfÁxÆ ÈKÅfÉ¢ÂBÁ2Àr¾xÎ6ÃA¾&Å*ÊPÅÜÃAÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀPÂaÃ.ÃA¿K¿KÊ°Æ&ÂÁ&ÅÜÀPÎAÌëÊuîË&íAÐÀr¾xÎmÊ¡ÎÎAÞKÂaÌPÀPÌÅÊ¡ÎdÓDÎmÊ¡ÎmÁxÃAÎÓTÊPÅ*Ï Î^¿xÁÀd¾xÎ6ÉxÍBÅ*ÁxÎ ëÊuîË&í(Àr¾&ÅÀÏ¿÷*ÎAÌÌPÀdÅÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËÂBÁ¢ÀPÂBÏÎ W)ÐÔ§¾xÎmÊ¡ÎÀd¾xÎÌPÀP¿xÉÄ&Å*ÁxÆ Ä¬ÎAÃA¿KÏÎAÌoÀr¾xÎ^Ä&Å*ÁxÆÈKÅ*É.¿Ó3Àr¾xÎÆ&ÂaÌrɬÎmÊ¡ÌPÂa¿KÁÊ¡ÎAÍBÅÀÂh¿xÁ ëGXuÚ wXKíAÚCBÎÌPÎAÀCÝ êªñ Ó¿xÊ+ÌPÂBÏÉxÍaÂaÃAÂhÀ¡ËÅ*ÁxÆÃA¿KÁxÌPÂaÆ&ÎmÊÀd¾xÎz"u¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ(ÀrÊPÅ*ÁxÌ°Ó¿KÊÏ Ì¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌ¿Ó3Àr¾xÎÌPËxÌPÀPÎmÏ ë XuÚ$w ñ í¦ëGXuÚ$w¬×mídà

Ô ; ë\ʬîË&í êR M M 0 ç ë0&í? K+*)Qz ¦ È J ) É - J 0î ëGXÚ$wf*í

Ô â ë\ʬîË&í êR M M ç ë0&í? K+*) z ¦ È J ) É - J 0 ëGXÚ$wj*í

DÀ(ÓD¿*ÍaÍh¿ÔÌ(ÓTÊ¡¿KÏ Àr¾xÎÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅfÊ¡ËÃA¿KÁxÆ&ÂaÀPÂa¿KÁxÌ6ëGXuÚ w*í3Àd¾&ÅÀ0 ç ë0&í+ÂaÌoÀr¾xÎ"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ(ÀrÊPÅ*ÁxÌ¡ÓD¿KÊPÏÒ¿Ó¥ ; ëVËæ

¥íAÐ

ÌrÑ&Äs¡ÎAÃAÀoÀP¿Àr¾xÎoÓ¿fÍhÍa¿ÔÂBÁxÈ.ÃA¿KÁxÌPÀrÊPÅÜÂÁfÀmàñ)ê

R M M ç ë0&í K) z ¦ È J 0î ñ] Ê ] ¨*È ëGXÚ$ww*íÿ(ÌPÂBÁxÈ6Àr¾xÎÂBÁf÷*ÎmÊ¡ÌPÎ "u¿KÑ&Ê°ÂhÎmÊ(ÀrÊPÅfÁxÌ¡Ó¿xÊPÏÐ0 ç ë0&í ê ¥Ø

R ( ù ¥ ; ëVË&í K) É J Ëî ëGXÚ$wc*í

Å*ÁxÆÂÁfÀPÎmÊ¡ÃA¾&Å*ÁxÈ*ÂBÁxÈ.ÂBÁ*ÀPÎAÈxÊPÅÍaÌmÐ&Ô+Î)Ê¡ÎAÆuÑxÃAÎVÀr¾xÎÃA¿KÁxÌPÀrÊÅÂBÁ*À^ë XuÚ$ww*í ÀP¿Àr¾xÎoÓD¿KÊPÏ,àñê ¥Ø 3

R ( ù ¥ ; ëVË&í¡' R M M

ÌPÂBÁ¥ë/0Ë)äÖ0 ; ÊKí0 J 0 ) J Ëî ñ#] Ê Bq¨*È ëGXÚ$wh*í

¾xÎVÂÁ&ÁxÎmÊoÂBÁfÀPÎAÈKÊPÅÜÍ[ÂaÌAÎmÊ¡¿ÓD¿KÊLÊ(þ ñ Å*ÁxƼˣþ ñ ЬÆuÑxÎ)ÀP¿Àd¾xÎ)ÀrÅ*ÄxÍaÎVÂÁfÀPÎAÈKÊÅÍê&Ú$c&w&×o¿KÁÉÚlX.wX¿ÜÓ Ö$hIÙ;Ú¾xÎmÊ¡ÎdÓD¿KÊ¡Î*ÐÀr¾xÎVÃA¿KÁxÌPÀrÊPÅÜÂÁfÀ^ëGXÚ$ww*íNÂa̧ÌdÅÀPÂaÌ ý ÎAÆÅ*ÁxÆ ÅÑ&ÁxÂhß&ÑxÎÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ¿Ó3Àr¾xÎ^É&Ê°¿KÄxÍaÎmÏ%ëGXuÚ$w ñ íp¦ëGXuÚ wK×=íÔÂaÀr¾2ëGXuÚ$wfí3ÎAÞxÂhÌÀP̧ÂBÁ,Àr¾xÎoÓ¿xÊPÏ ëGXuÚ wf*íp¦ë XuÚwj*íÔÂaÀr¾ëGXÚ$wc*íAÚBÎVÂhÍaÍBÑxÌPÀrÊÅÀPÎ)Àd¾xÎz"u¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊ(ÀrÊPÅ*ÁxÌ°Ó¿KÊÏ Ì¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ ëGXÚ$wf*íp¦[ëGXuÚwj*íÔÂaÀr¾.Àd¾xÎ)ÃA¿KÁxÌPÀdÅ*Á*À+ÂBÁ&É&ÑxÀ(Ó¤Ñ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁà

¥ ; ëVË&í ê ¥ ; î ËDRÖ ñ î¨*ÉÙ;î ëGXÚ$c ñ íØ ñ

Page 21: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Ô§¾xÎmÁ ç ë0&íNÃmÅ*ÁĬÎÓD¿KÑ&ÁxÆÎAÞ ÉxÍaÂaÃAÂaÀPÍaËÅÌmàç ë0&í ê ¥ ;Ø 3

×+äy K&)(ù0 â î 0DR7T ëGXÚ$c&×mí°3÷ÅÍBÑ&ÅÀPÂBÁxÈ8"¿KÑ&Ê¡ÂaÎmÊVÂÁfÀPÎAÈKÊÅÍaÌ,ë XuÚ$wf*í¦ëGXuÚ$w&j#í(ÔÂaÀr¾Àr¾xÎ6¾xÎAÍBÉ2¿ÓÀr¾xÎ.ÀrÅ*ÄxÍaÎ.ÂÁfÀPÎAÈKÊÅÍP&Ú cw&×ÂBÁ Ö$hIÙ;ÐÔ+Îý ÁxÆÀd¾xÎ)ÎAÞ&ÉxÍhÂaÃAÂaÀÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ,¿Ó3Àr¾xÎÌPÀrÅÀÂh¿xÁ&Å*Ê¡Ë6É&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏ,à

Ô ; ëÊuîË&í ê ¥ ;#| ëDØ ¥+ Ê<ËKíIî Ô â ëÊuîË&í ê ¥ ; Ë Ê | ; ëDØ ¥

+ Ê<ËxíAî ëGXÚ$c*Ø*íÔ§¾xÎmÊ¡Î | ; ë/*í6ÅfÊ¡Îg6NÎAÌPÌPÎAÍoÓTÑ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁxÌÖ$h#Ù;Ú¶"3ÂhÈxÑ&Ê¡ÎAÌZjëDÅ&Ð Ä&íÌr¾x¿Ô Àd¾xÎÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁ ÌrÑ&Ê]ÓTÅÃAÎAÌ ë XuÚ$c*Ø*í^Ó¿KÊõ Ô ; ëÊuîË&ímõ â Å*ÁxÆÛõ Ô â ëÊuîË&ímõ â ÂBÁVÀr¾xÎÆ&¿xÏÅÂBÁ6ëGXÚ Ø&×míÓD¿KÊ ¥ ê ×fÐ¨È ê ¨*É ê × ñ Ð#ÅfÁxÆ ¥ ; ê ×*ÚC¾xÎÂBÁfÀPÎAÈKÊPÅÍÂBÁ*÷Å*Ê¡ÂBÅ*ÁfÀPÌ(Ó¿KÊ Àr¾xÎÌPÀrÅÀÂh¿xÁ&Å*Ê¡ËÀrÊÅ*ÁxÌrÏÂaÌPÌPÂa¿KÁÛÓ¿fÍhÍa¿Ô ÓTÊ¡¿KÏ ÂBÁfÀPÎAÈKÊPÅÜÀPÂa¿KÁ.¿Ó3Àr¾xÎ)Ä&ÅÍBÅ*ÁxÃAÎ)ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁà

èè Ê õ Ô ; õöâ

èè Ë õ Ô â õöâ êòñ ëGXÚ$c*í

BÎVÆ&Î ý ÁxÎ)Àr¾xÎÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁ*À6ëk íAÐ&ÀdÊPÅ*ÁxÌrÏÂaÀPÀÎAÆ ëlk ©?ª,« íAÐ&Å*ÁxÆÆ& mÊPÅÃAÀPÎAÆ ëk p, o íÂBÁfÀPÎmÁxÌPÂaÀPÂaÎAÌ)ÄfËk ê

R (ù õ Ô ; ë ñ îË&í=õ â J Ëî~k ©?ª,« ê

R (ù õ Ô ; ëV¨È#îË&ímõ â J Ëîk p, o ê R (ø

õ Ô â ëÊuî¨*Émímõ â J Ê ëGXÚ$cXKí¾xÎÀrÊÅ*ÁxÌrÏÂaÀPÀrÅfÁxÃAÎ^ë7W§í+Å*ÁxÆ.Æ& mÊÅÃAÀrÅ*ÁxÃAÎë õ íÅ*Ê¡ÎoÆ&Î ý ÁxÎAÆÄfËÀr¾xÎÌrÅ*Ï Î§Ê¡ÎAÍBÅÀPÂa¿KÁxÌ^ë XuÚ$j&×míIÐÌrÑxÃü¾Àr¾&ÅÀÀr¾xÎ6Ä&ÅÜÍÅfÁxÃAÎ6ÂaÆ&ÎmÁfÀPÂaÀ;Ë»W Öõ ê ×VÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(ÌÓTÊ¡¿KÏ ÂBÁ*ÀÎAÈKÊPÅÀPÂa¿KÁ ¿Ó/Àr¾xÎ.Ä&ÅÍBÅ*ÁxÃAÎ6ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁëGXuÚ$cfíAÚ¾xÎÁxÑ&ÏÎmÊ¡ÂaÃmÅÍo÷#ÅÍBÑxÎAÌÓ¿KÊIW ÅfÁxÆ õ Å*Ê°ÎÓD¿KÑ&ÁxÆ2ÓTÊ¡¿KÏ%ÁxÑ&ÏÎmÊ¡ÂaÃmÅÍÂBÁfÀPÎAÈKÊPÅÜÀPÂa¿KÁ2¿Ó§Àr¾xÎÌ¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁÌrÑ&Ê;Ó¤ÅÃAÎAÌëGXuÚ cXKí+ÅÌ+ÓD¿*ÍaÍa¿#Ô(Ìmà Wv ñ ñ *Ø&î õ v ñ h&jc&îÌrÑxÃA¾Àd¾&ÅÀ W ®õ v ×*Ú¾xÎAÌÎ6÷ÅÍBÑxÎAÌÌr¾x¿Ô Àr¾&ÅÜÀÀr¾xÎ6ÂBÁxÃAÂaÆ&ÎmÁfÀÔÅm÷fÎÂaÌ^Æ& mÊPÅÃAÀÎAÆ ÂBÁÀr¾xÎ6¿xÄxÍhÂaß&ÑxÎÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*ÁxÃAÎ)ÔÅ=÷*Î*ÐxÌrÑxÃA¾.Àr¾&ÅÀ¿KÁxÍaË7 ØyÒ¿Ó3Àr¾xÎVÔ Å=÷*ÎoÎmÁxÎmÊ¡È*ËÊ¡ÎmÏÅÜÂÁxÌoÂBÁÀr¾xÎÀdÊPÅ*ÁxÌrÏÂaÀPÀÎAÆÔ Å=÷*Î*Ú

Vº§J Jÿ+·0ÙBξ&Å=÷*ÎÌr¾x¿Ô§ÁÀr¾&ÅÀÀr¾xÎÃA¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&΢ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÃmÅ*ÁĬΠÑxÌPÎAÆ2ÓD¿KÊÅ*Á&ÅÍaËxÌPÂaÌÛÅfÁxÆÕÏ¿KÆ&ÎAÍaÍaÂBÁxÈ¿ÓÊ¡ÎAÌP¿xÁ&Å*Á*ÀVÂBÁ*ÀPÎmÊÅÃAÀPÂa¿KÁ¿Ó6Ía¿xÃü¾ÔÅ=÷*ÎAÌÂBÁÍa¿Ô+ÇTÃA¿KÁfÀrÊPÅÌÀmÐ[Ô+ÎmÅ%fÍaË*Ç;Áx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÀd¾&Ê¡ÎAÎdÇTÆ&ÂBÏÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍÉ&¾x¿ÇÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÜÍhÌ=Úg¾xÎÅ*Á&ÅÍaËxÀPÂaÃmÅÍ+ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌÓD¿KÊ|ÌPÀrÅÀPÂa¿KÁ&ÅfÊ¡Ë¢ÀrÊPÅ*ÁxÌrÏ ÂhÌÌPÂa¿KÁ É&Ê°¿KÄxÍaÎmÏÃmÅ*Á2Ä&Î.ÓD¿KÑ&ÁxÆ ÂBÁÀr¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&Î6ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌoÔÂaÀr¾Àr¾xÎ^Ï ÎAÀr¾x¿KÆ¢¿ÓÌÎmÉ&Å*ÊPÅÀPÂa¿KÁ,¿Ó÷#ÅfÊ¡ÂBÅ*ÄxÍaÎAÌ)Å*ÁxÆ¢È*ÎmÁxÎmÊPÅÍaÂAÎAÆ"u¿xÑ&Ê¡ÂaÎmÊÌÎmÊ¡ÂaÎAÌmÚrBΧ¾&Å=÷*ÎoÉ&Ê¡¿÷*ÎAÆÀr¾&ÅÀNÀr¾xÎÌPÀdÅÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËÄ&¿KÑ&ÁxÆuÅfÊ¡Ë*ÇT÷ÅÍBÑxÎ^É&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏÒÂaÌÔ+ÎAÍaͦÇ;É&¿*ÌÎAÆÂÁ.Àd¾xÎÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß Ñ&ÅÜÀPÂa¿KÁxÌmÐ[ÂBÁÀr¾xÎÃA¿KÁfÀPÎAÞxÀ¿ÓÀ¡Ô/¿ÅfÁxÆ¢Ó¿xÑ&ÊoÃA¿KÑ&Á*ÀÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿KÉ&ÅÈxÅÀPÂBÁxÈÔÅ=÷*ÎAÌmÐ[ÅÌÔ+ÎAÍaͨÅÌ+À¡Ô+¿¿KÄxÍaÂhß&ÑxÎÔÅm÷fÎAÌ/¿xÁ.Àr¾xÎ^ÉxÍBÅ*ÁxÎ*ÚDÀoÂaÌÅ^Ó¤Ñ&Ê¡Àd¾xÎmÊ¿KɬÎmÁÉ&Ê¡¿xÄxÍhÎmÏ ÀP¿6É&Ê°¿#÷fÎÀr¾&ÅÀÀr¾xÎÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊoÌPÀrÅÀÂh¿xÁ&Å*Ê¡Ë6Ĭ¿KÑ&ÁxÆuÅ*Ê¡ËfÇT÷#ÅÍBÑxÎ6É&Ê°¿KÄxÍaÎmÏ ÂaÌÔ+ÎAÍaÍ Ç;ɬ¿*ÌPÎAÆ ÅÜÀÍaÎmÅÌPÀ(Ó¿KÊ ÌrÏÅÍaͦÇ;Áx¿KÊPÏ ÌP¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁxÌmÚO(¿KÁfÇTÌPÀdÅÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡Ë.ÀrÊPÅfÁxÌrÏÂaÌPÌPÂa¿KÁÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏÌÅ*Ê¡Î)ÅÍaÌP¿.¿ÓÂBÁ*ÀÎmÊ¡ÎAÌPÀPÌmÐÅ*ÁxÆ6÷fÎmÊ¡ËÓDÎAÔæÅ*Á&ÅÍaËxÀPÂaÃmÅÍ[Ê¡ÎAÌrÑxÍaÀP̧Å*Ê°ÎÅ=÷#ÅÜÂhÍBÅ*ÄxÍaÎV¿KÁ.Ía¿KÃmÅÍ[Å*ÁxÆÈfÍh¿xÄ&ÅÍÔ/ÎAÍaͦÇ;É&¿fÌPÎAÆuÁxÎAÌPÌ¿ÓÀd¾xÎÁx¿KÁfÇTÌPÀdÅÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿KÆ&ÎÎAß Ñ&ÅÜÀPÂa¿KÁxÌmÚ "3ÂÁ&ÅÜÍhÍaË*ÐÁxÑ&ÏÎmÊ¡ÂaÃmÅÍÅ*É&É&Ê¡¿ÞxÂBÏÅÀPÂa¿KÁxÌ¿ÓÀr¾xÎÌPÀdÅÀPÂa¿KÁ&Å*Ê¡ËÅ*ÁxÆæÁx¿xÁfÇTÌPÀrÅÀPÂa¿KÁ&ÅfÊ¡Ë*Ð(Ó¤ÑxÍaÍaË*Ç;Áx¿xÁxÍhÂBÁxÎmÅ*Ê ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿KÆ&Î2ÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÃmÅfÁ-ĬÎÃA¿KÁxÌPÀdÊPÑxÃAÀPÎAÆòÂBÁòĬ¿KÑ&ÁxÆ&ÎAÆ

Ø&×

Page 22: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

Æ&¿KÏÅÜÂÁxÌÔ(ÂhÀd¾Àd¾xÎ Ï ÎAÀr¾x¿KÆ¿Ó¿KÊ¡Àd¾x¿*È*¿KÁ&ÅÍÉ&¿*ÍaË&Áx¿KÏÂBÅÍaÌ6ÖB×ÀfKÐ×Kj=Ù¡ÐuÔ§¾xÂaÃA¾¢ÅÍaÌP¿ÃA¿KÁfÀrÊ¡ÂBÄ&ÑxÀPÎ)À¿6Àr¾xÎÌPÎAÀ¿Ó3¿KÉ&ÎmÁÉ&Ê¡¿KÄxÍaÎmÏÌmÐÄ&ÎAË*¿KÁxÆÀr¾xÎ)ÌÃA¿KÉ&ÎAÌ¿ÜÓ¨Àr¾xÎ)É&Ê°ÎAÌPÎmÁ*ÀoÔ+¿KÊ?%Ú ±´*i Þg ±i³]W (¾xÎ^Å*ÑxÀr¾x¿xÊ+Àr¾&Å*Á%fÌ å Ï ÂhÀdÊ¡Â ! ÈKÑxÎAÎA÷FÐÎAÆgo&Å*Ê¡ÈfÎmÁ*ÀmÐÅ*ÁxÆ-KÅfÏÂBÁgo&¾xÎmÊ°Â$mÓ¿KÊÃA¿*ÍaÍBÅ*Ä&¿xÊPÅÀPÂa¿KÁÅfÁxÆ ÑxÌPÎdÓTÑxÍ3Æ&ÂaÌPÃmÑxÌPÌPÂa¿KÁxÌmÚz¾xÂaÌ)É&Å*ɬÎmʾ&ÅÌÄ&ÎAÎmÁ¢ÃA¿KÏÉxÍhÎAÀÎAÆ ÆuÑ&Ê°ÂÁxÈÀd¾xÎ ÅfÑxÀr¾x¿KÊH<öÌ(÷KÂaÌPÂaÀÀP¿1ÿ§ÁxÂa÷*ÎmÊ°ÌPÂaÆuÅÆ ! ÑxÀP¿KÁx¿KÏÅÆ&ÎAÍd°3ÌPÀrÅÜÆ&¿ Æ&ÎÝ ÎAÞxÂaÃA¿uпxÊ¡ÈKÅ*ÁxÂAÎAÆòÅ*ÁxÆò¾x¿*ÌPÀPÎAÆ Ä*Ë å ÊIÚòÝÚ ! ÈKÑxÎmÊ¡¿ ÊÅ*Á&ÅÆ&¿*ÌmÚØ G4P¼P»3¼¡¶ µ)¸µP¼üµÕl+· ܺµ|»¶¼P¸|µÕ(=¸·ª¶*ýnÙu¶J Dd³QDUfDd³O¾xÎVÃmÑ&ÄxÂhÃÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê Ó¤Ñ&ÁxÃAÀÂh¿xÁx̶à Å*ÁxÆ¹Ä ÂBÁ,Àr¾xÎ)ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ÎÎAß Ñ&ÅÜÀPÂa¿KÁxÌ ë/&ÚB×K*í¦ë&ÚB×,j*íÓD¿KÊ+Àd¾xÎÓD¿KÑ&Ê+ÃA¿KÑ&ÁfÀPÎmÊ]Ç;É&Ê¡¿xÉ&ÅÈKÅÀPÂBÁxÈÔÅ=÷*ÎAÌÅ*Ê¡ÎÍaÂaÌPÀPÎAÆ¢¾xÎmÊ¡ÎÓD¿KÊ ÓTÑxÀrÑ&Ê¡Î^Ê°ÎdÓÎmÊ¡ÎmÁxÃAÎAÌ=à

¾ ¢ i i i z z c w k z ¡ z c w k z ½ z c w k z ½ z c w k ¤¡ ½ ½ w2¢ i f i c¤½ w k ¤¡ ½ w ¢ ff i k z z c w z z c w k z ½ z c w k z ½ z c w k ¤ ½ ½ w2¢ f i i c ¤½ w k ¤ ½ w ¢ i f i k z z c w k z z c w z ½ z c w k z ½ z c ½ w k ¤½ w2¢ ff i k ½ ¤½ w ¤ ½ c w ¢ f i i k z z c w k z l z c w k z ½ z c w z ½ z c ½ w k 0¡ ¤½ w2¢ f f i k ¤½ ½ w ¤l ½ c w ¢ c i i ¤ ½ c w k ¤½ ½ w2¢ c f i k ¤ ½ w c ¤½ w¹¢ f c i c ¤½ w k ¤ ½ w ¢ i c i ¤ ½ c w k l ½ ¤½ w@¢ f f i c ¤¡ w@¢ c c i ¤0 c w2¢ c f i ¤½ ½ c w@¢ f c i ½ c ¤½ ¾ ¢ f f i z z c w k z ¡ z c w k z ½ z c w k z ½ z c w k ¤l ½ ½ w¹¢ f c i c ¤½ w k ¤¡ ½ w ¢ i i i k z z c w z ¡ z c w k z ½ z c w k z ½ z c ¡ w k ¤ ½ ½ w@¢ c f i c ¤½ w k ¤l ½ w ¢ f i i k z z c w k z ¡ z c w z ½ z c w k z ½ z c ½ w k ¡ ¤½ w@¢ c i i Dk ½ ¤½ w ¤l ½ c w ¢ i f i k z z c w k z ¡ z c w k z ½ z c w z ½ z c ½ w k 0l ¤½ w@¢ i c i k ¤½ ½ w ¤l ½ c w ¢ f f i ¤ ½ c w k l ¤½ ½ w£¢ f i i k ¤0l ½ w c ¤½ w£¢ i f i c ¤½ w k ¤0l ½ w ¢ ff i ¤ ½ c w k ½ ¤½ w@¢ c c i c ¤ w£¢ ff i ¤ c w@¢ f c i ¤½ ½ c w@¢ c f i½ c ¤½ Á ¢ i f i z z c w k z z c w k z ½ z c w k z ½ z c w k ¤ ½ ½ w2¢ i c i c>¤½ w k ¤ ½ w ¢ f i i k z z c w z l z c w k z ½ z c w k z ½ z c l w k ¤ ½ ½ w£¢ f f i c>¤½ w k ¤l ½ w ¢ i i i k z z c w k z z c w z ½ z c w k z ½ z c ½ w k ¤½ w£¢ f i i k ½ ¤½ w ¤ ½ c w ¢ f f i k z z c w k z z c w k z ½ z c w z ½ z c ½ w k ¤½ w2¢ f c i k ¤½ ½ w ¤ ½ c w ¢ c f i ¤ ½ c w k ¡ ¤½ ½ w@¢ c i i k ¤nl ½ w c ¤½ w@¢ ff i c ¤½ w k ¤nl ½ w ¢ i f i ¤ ½ c w k ¡ ½ ¤½ w2¢ f c i c ¤l w@¢ c f i ¤n c w£¢ c c i ¤½ ½ c w@¢ ff i ½ c ¤½ Á ¢ f i i z z c w k z z c w k z ½ z c w k z ½ z c w k ¤ ½ ½ w¹¢ f f i c ¤½ w k ¤ ½ w ¢ i f i k z z c w z l z c w k z ½ z c w k z ½ z c l w k ¤ ½ ½ w@¢ c i i c ¤½ w k ¤l ½ Ø*Ø

Page 23: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

w ¢ ff i k z z c w k z z c w z ½ z c w k z ½ z c ½ w k ¤½ w¹¢ c f i k ½ ¤½ w ¤ ½ c w ¢ i i i k z z c w k z z c w k z ½ z c w z ½ z c ½ w k ¤½ w@¢ i f i k ¤½ ½ w ¤ ½ c w ¢ f i i ¤ ½ c w k l ¤½ ½ w£¢ ff i k ¤0l ½ w c ¤½ w£¢ i c i c ¤½ w k ¤0l ½ w ¢ f c i ¤ ½ c w k ½ ¤½ w@¢ c f i c ¤ w2¢ f c i ¤ c w@¢ f f i ¤½ ½ c w@¢ c c i½ c ¤½ À3·3+µ)»rlÖB×üÙdO)Ú ! %¿mĬÎK%Å*ÁxÆoÚ*¿x¾&ÁÐC e ÉxÀÂhÃmÅÜÍ[ÌP¿*ÍaÂaÀrÅ*Ê¡ËÔÅ=÷*ÎAÌ+ÂBÁÀ¡Ô+¿ÇÅ*ÁxÆÀr¾&Ê°ÎAÎdÇTÆ&ÂÏ ÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍ3Áx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfÊ

É&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃ^Ä&ÅfÁxÆxÇTÈKÅ*É.ÌPÀrÊÑxÃAÀrÑ&Ê¡ÎAÌuÐ&½N¾*ËxÌmÚik+ÎA÷Ú0° YC ÐuØ*Øc&w¦ Ø&×Àhë¡×KhhcfíAÚÖ Ø#ÙdO)Ú ! %Ü¿mÄ&ÎK%Å*ÁxÆ8oÚ%*¿K¾&ÁÐ%.oxÎAͦÓ9ÇTÂÁxÆuÑxÃAÎAÆ2ÀrÊPÅfÁxÌrÉ&Å*Ê¡ÎmÁxÃAËÌP¿*ÍaÂaÀrÅ*Ê¡ËÔÅ=÷*ÎAÌoÂÁ¢Å.Æ&¿KɬÎAÆÁx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfÊ

É&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃ^Ä&ÅfÁxÆÈKÅ*ÉÏÅÀÎmÊ¡ÂBÅÍaÌuÐu½N¾*ËxÌmÚik+ÎA÷Ú° Y Ð cwj¦chf.ë¡×KhhcfíAÚÖ$#Ù ! Ú ! ÊPÊPÅ=Ó/ÅfÁxÆyÚöÝÚ&Æ&ÎuoxÀÎmÊ?%Î*Ð%.+¿xÑ&ÉxÍhÎAÆxÇ;Ï ¿KÆ&Î.ÎAß Ñ&ÅÜÀPÂa¿KÁxÌoÓ¿xÊoß Ñ&ÅÆuÊÅÀPÂaÃmÅÍaÍaË Áx¿xÁxÍhÂBÁxÎmÅ*ÊVÆ&ÎAÎmÉ

ÈKÊPÅÀPÂBÁxÈ*ÌuÐ&½¾fËKÌmÚk+ÎA÷Ú0° Y Ðiwhf¬×¦twhf&c6ë¡×Kh&hc*íAÚÖXÜÙ ! Ú6+Å*ÄxÂBÁÅ*ÁxÆ ! Ú"3ÂaÈ*¿*ÀPÂBÁÐ.O(¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÉ&¾x¿*À¿KÁxÂaÃ)ÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍaÌmàrÚCÑ&ÅÆuÊPÅÀÂhÃ)Áx¿xÁxÍhÂBÁxÎmÅ*Ê°ÂhÀ¡ËuÐB Å=÷*ÎAÌ

ÂÁ kÅ*ÁxÆ&¿KÏ Ý ÎAÆ&ÂBÅ ¸i¸ Ðik&צk× ñ ØëDØ ñfñ ×míAÚÖ$f#Ù ! Úr6+Å*ÄxÂBÁÅ*ÁxÆ ! Úê"3ÂaÈ*¿fÀPÂBÁÐ?.O(¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÉ&¾x¿*À¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËKÌÀrÅÍaÌmàuIÚP]Á*ÀPÎmÊÅÃAÀPÂa¿KÁÃAÍÅÜÌPÌP ý ÃmÅÀPÂa¿KÁ Ó¿KÊ

ß Ñ&ÅÆuÊÅÀPÂaÃ)Áx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*Ê¡ÂaÀPÂaÎAÌuÐB Å=÷*ÎAÌ(ÂÁ kÅ*ÁxÆ&¿KÏ Ý ÎAÆ&ÂBÅ ¸µ ÐikØf¦kf*ØëDØ ñ*ñ Ø*íAÚÖ$j#ÙdO)Ú6+¾&ÅÀ§Å*ÁxÆSuÚ °(ÚioxÂBÉ&Î*Ð e ÉxÀPÂaÃmÅÍ3É&ÑxÍhÌÎ É&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂh¿xÁÂBÁ¢Áx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfÊÉ&¾x¿*ÀP¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍaÌuн¾fËKÌmÚ

k+ÎA÷FÚn° dó Ð ñ fj&j ñ XëDØ ñ*ñ ×míÖ$w#Ù¯°Ú ! ÚK+¿xÆ&Æ&ÂBÁxÈ*ÀP¿KÁÅ*ÁxÆ4O)ÚKqÎA÷KÂBÁxÌP¿KÁÐj ¹C».¼NÃÄNÊà Ð1ÄIÍÅGÆi¾ÄNÊ0 âÅ \¼ÀÄ ¼ÀÆiÂÅG¾Ëb¡"KѾÂÅ2Ã&ÆÌ uÐ ëÝ Ã ÊPÅ=Ô+ÇUÂaÍaÍDÐ3OÎAÔ ¢3¿xÊ?%uÐ×Kh&ff*íAÚÖ$c#ÙdkÚ$UVÚ ¿x¿KÆuÏÅ*ÁÐ&ÝÚ$PÚBÎAÂBÁxÌPÀPÎAÂBÁÐ[Å*ÁxƽÚ`uÚU¿fÍÏ ÎAÌmÐ+£O(¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÉ&Ê¡¿KÉ&ÅÈxÅÀPÂa¿KÁ.¿Ó3ÍaÂhÈx¾*ÀoÂBÁ¿KÁxÎdÇ

Æ&ÂÏ ÎmÁxÌPÂa¿KÁ&ÅÍ3É&ÎmÊ¡Âa¿xÆ&ÂhÃÌPÀdÊPÑxÃAÀrÑ&Ê¡ÎAÌÐuÚiO(¿KÁxÍaÂBÁÚoxÃAÂaÎmÁxÃAÎ ¸i¸ Ð[×mئ×KjcëDØ ñ*ñ ×míAÚÖ$h#ÙdPÚ$oÚ ÊPÅÜÆ&Ìr¾*ÀÎAÂÁÐÚöÝÚk+Ëm¾xÂ*%uÐ ¹¾.ÎÒË@¼ ÃIÐgÅGÆi¼D.ÄI¾Ë Ì Ï Ì`¼ÀÄÅG¼,Ì Ï ¾ÆiÍ ÉÄIÃKÍ&Ñ.ÁÀÂGÌ ë ! ÃmÅÜÆ&ÎmÏÂaà ½NÊ¡ÎAÌPÌmÐ

Ø ñ*ñ*ñ íIÚÖB× ñ ÙdÚVoÂhÀÀPÎAÍDÐ*¤ Æ ÂÄIÃKÍÑÁKÂÅGÃÆWÂæ¥ÃËÅGÍ h ¥Â¾Â¼:§».ÊÀÌ,Å2ÁÒÌ ë*¿K¾&ÁDB ÂaÍaÎAËc¨(ox¿KÁxÌ=Ð[×KhhjfíAÚÖB×*×üÙ^½Ú VÑxÃü¾&ÏÎmÁfÀmÐ%© ËÃN"KѼK¹ ».¼Ã&ÄÊAÐ,ÃÄ0§A¾ÄÂÅG¾Ë âÅ \¼ÀÄ ¼ÀÆiÂÅG¾ËªCÉt¼ÀÄ ¾&ÂÃÄ?Ì ë6NÂBÊ?%x¾&Å*ÑxÌPÎmÊAÐ6+ÅÌPÎAÍDÐ[×Khh&*íAÚÖB×mØ#Ù^½ÚVÑxÃA¾&ÏÎmÁ*À=Ð%.¾xÎ^ÏÅÀr¾xÎmÏÅÀÂhÃAÌo¿Ó/É&¾x¿*À¿KÁxÂaÃÃmÊ¡ËxÌPÀrÅÍaÌuЬÂÁ¬« ¾ÂG».¼ÀÈ4¾ÂÅ2ÁN¾Ë « ÃÀͼKËÅGÆ7Å2ÆECÉiÇ

ÂÅ2ÁN¾Ë%¥ÁKÅG¼KÆiÁN¼,Ì ëo ! ÝÐu½N¾xÂaÍÅÜÆ&ÎAÍÉ&¾xÂBÅ&Ð3×Àhhh*íAÚÖB×K#Ù å Ú½ÎAÍaÂBÁx¿#÷xÌ%fË*Ð+uÚCoxÎmÅ*Ê¡ÌmÐq Úê6+ÊIA¿A¿ÔÌ%fÂDÐ3Å*ÁxÆ °(Ú$UVÚêo&Å*Ê¡ÈfÎmÁ*ÀmÐ2£oxÀrÅ*ÄxÍaÎÅÍaͦÇT¿KÉxÀPÂaÃmÅÍ+ÍaÂBÏÂaÀPÂBÁxÈ ÂBÁ

Áx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfʧɬÎmÊ¡Âa¿KÆ&ÂaÃÌPÀdÊPÑxÃAÀrÑ&Ê¡ÎAÌmÚà ! Á&ÅÍaËKÌÂhÌuÐuÚ e ÉxÀ=Úiox¿KÃ*Ú ! ÏÚ6 ¸F­ ÐX.¦tf&Ûë¤Ø ñ*ñ Ø*íIÚØ

Page 24: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

ÖB×,XÜÙ å Ú °Ú&½ÎAÍaÂBÁx¿#÷xÌ%fËÅ*ÁxÆ ! ÚioxÃA¾xÎAÎAÍDÐC.o&ɬÎAÃAÀrÊPÅÍÅ*Á&ÅÍaËKÌÂhÌo¿Ó3ÌPÀrÅÀÂh¿xÁ&Å*Ê¡Ë.ÍhÂaÈK¾fÀÀrÊÅ*ÁxÌrÏÂaÌPÌPÂa¿KÁ,ÂBÁÁx¿KÁfÇÍhÂBÁxÎmÅ*ÊoÉ&¾x¿*ÀP¿xÁxÂhÃVÌPÀrÊPÑxÃAÀdÑ&Ê¡ÎAÌuÐuÚiO(¿KÁxÍaÂBÁÚ3oxÃAÂaÎmÁxÃAÎ*Ð ¸F= Ð X.w=Ç h&j6ëDØ ñfñ *íAÚ

ÖB×Kf#Ù;uÚo&¾xÎmÁÐ%$°´a6ÃAÂaÎmÁfÀÌrÉ&ÎAÃAÀrÊÅÍ¦Ç ÅÍaÎmÊ?%fÂBÁÏÎAÀr¾x¿xÆ8Pà å ÂÊ°ÎAÃAÀ§ÌP¿fÍh÷fÎmÊ¡Ì¿ÓÌPÎAÃA¿KÁxÆxÇT¿xÊ¡Æ&ÎmʧÅfÁxÆÓD¿KÑ&Ê¡Àd¾fÇ¿KÊ¡Æ&ÎmÊÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁxÌÑxÌPÂBÁxÈdqÎAÈ*ÎmÁxÆuʰΠɬ¿*ÍaË Áx¿xÏÂBÅÍaÌuÐo ! Ý®Ú oxÃAÂDÚ. ¿KÏÉ&ÑxÀmÚ ¸¯Y Ð×,X.ch¦×Kf ñ fë¡×Kh&hXKíAÚ

ÖB×Kj#Ù;uÚo&¾xÎmÁ¢Å*ÁxÆ8q3Ú q3ÚiB2Å*ÁxÈuÐ.qÎAÈ*ÎmÁxÆuÊ¡ÎÅ*ÁxÆ8¾xÎmÄfËKÌr¾xÎA÷ÆuÑ&ÅͦÇ;½ÎAÀrÊ¡¿÷fÇ ÅÍaÎmÊ?%fÂBÁ Ï ÎAÀr¾x¿KÆ&Ì(ÓD¿Kʧ¾fËfÇÉ&ÎmÊPĬ¿*ÍaÂhÃÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁxÌÐ ! Ý8o.ÝÅÀr¾Ú¨º+¿KÏÉÚBÐxÀP¿.Ä&Î)É&Ñ&ÄxÍaÂaÌr¾xÎAÆ-ëDØ ñfñ XKíAÚ

ÖB×Kw#Ù;uÚ$q3Úo&¾xÎmÊ¡Â mÐPÚ ! Ú ¿*ÍaÆ&Àr¾x¿KÊÉ&Î*Ð&Å*ÁxÆ2°Ú$UVÚ.o&Å*Ê°È*ÎmÁ*À=Ð e ÉxÀPÂaÃmÅÍÍaÂBÏÂaÀPÂBÁxÈÛÅfÁxÆ6ÂBÁfÀPÎmÁxÌPÂaÀ¡Ë*ÇTÆ&ÎmɬÎmÁxÆ&ÎmÁ*ÀÆ&Â$mÊPÅÜÃAÀPÂa¿KÁoÓTÊ¡¿KÏ Ía¿Ô+ÇTÃA¿KÁfÀrÊPÅÜÌPÀÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊɬÎmÊ¡Âa¿KÆ&ÂaÃ§Ï ÎAÆ&ÂŬà[ÃA¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿xÆ&ΧÅ*Á&ÅÍaËxÌPÂaÌuÐ*½N¾*ËxÌmÚKk+ÎA÷Ú°Ð&ÀP¿Ä¬Î^É&Ñ&ÄxÍaÂaÌr¾xÎAÆ-ëDØ ñfñ XKíAÚ

ÖB×Kc#ÙdÚöÝÚ3Æ&ÎgoxÀÎmÊ?%Î ÅfÁxÆ°uÚ °(ÚoxÂBÉ&Î*Ð0<°NÁ*÷*ÎAÍa¿KɬÎdÇDÓ¤Ñ&ÁxÃAÀÂh¿xÁòÅ*É&É&Ê¡¿KÅÜÃü¾ÓD¿KÊÀr¾xÎÎAÍaÎAÃAÀrÊ¡¿xÆ&Ë&Á&Å*ÏÂaÃAÌ¿ÓÁx¿KÁxÍaÂÁxÎmÅfʧɬÎmÊ¡Âa¿KÆ&ÂaÃÌPÀdÊPÑxÃAÀrÑ&Ê¡ÎAÌÐ ½N¾*ËxÌmÚik ÎA÷FÚ ! =C Ðif&×,Xh¦tf&×Kj&f6ë¡×Kh&cc*íAÚ

ÖB×Kh#ÙdÚöÝÚÆ&Î1oxÀÎmÊ?%ÎÅ*ÁxƱuÚ °ÚAoxÂBÉ&Î*Ð2<°3ÞxÀPÎmÁxÌPÂa¿KÁxÌÅ*ÁxÆÕÈfÎmÁxÎmÊPÅÍaÂmÅÀPÂa¿KÁxÌ¿Ó^Å*Á2ÎmÁf÷*ÎAÍa¿KɬÎdÇDÓ¤Ñ&ÁxÃAÀPÂa¿KÁÅ*É&É&Ê¡¿KÅÃA¾oÓD¿KÊÀr¾xÎ+ÎAÍaÎAÃAÀrÊ¡¿xÆ&Ë Á&Å*Ï ÂhÃAÌ+¿ÓFÁx¿xÁxÍhÂBÁxÎmÅ*ÊNÉ&ÎmÊ¡Âa¿xÆ&ÂaçÌPÀdÊPÑxÃAÀrÑ&Ê¡ÎAÌÐ*½¾fËKÌmÚk+ÎA÷Ú ! =e­ Ðf&×Kj&¦f&×Kwcë¡×Kh&ch*íAÚ

Ö Ø ñ ÙdÚöÝÚxÆ&ÎdoxÀPÎmÊ?%ÜÎ*Ð å Ú Ú o&ÅÍaÂÁ&ÅÜÌmÐFÅfÁxÆ-uÚ °(ÚioxÂBÉ&Î*Ð%. ¿KÑ&ÉxÍaÎAÆxÇ;Ï¿KÆ&ÎÀr¾xÎA¿xÊ¡ËÓD¿KÊ+ÍaÂaÈK¾fÀÉ&Ê°¿KÉ&ÅÈKÅÀÂh¿xÁÀr¾&Ê¡¿KÑxÈK¾.Æ&ÎAÎmÉÁx¿KÁxÍaÂBÁxÎmÅ*ÊÈxÊPÅÀPÂBÁxÈ*ÌÐ ½N¾*ËxÌmÚik ÎA÷FÚ° Y$ó Ð[×Kh&jh¦F×Kh&chë¡×Khh&j*íAÚ

Ö Ø&×üÙdÚöÝÚxÆ&ÎoxÀPÎmÊ?%Î)Å*ÁxÆ.uÚ °(ÚtoxÂBɬÎ*У Å*ÉÌP¿*ÍaÂaÀP¿KÁxÌuÐu½Ê°¿*ÈKÊ¡ÎAÌPÌ(ÂÁ e ÉxÀPÂaÃAÌmÐ =e= ÐuØ ñ ë¡×Khh XKíAÚÖ Ø*Ø#ÙB Ú oxÀrÊPÅ*ÑxÌPÌ=Ð §P¾&ÄÂÅG¾Ë% zÅ \\¼KÄI¼KÆ ÂÅ2¾Ë²¡³"KѾÂÅGÃÆÌ]$\¾Æ ¤ ÆiÂÄIÃKÍÑÁKÂÅGÃÆ uÐ[ëGB ÂhÍaÎAË-¨ºox¿KÁxÌmÐOÎAÔ ¢3¿xÊ?%uÐ

×Khh*Ø*íIÚ

ØX

Page 25: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

−10−5

05

10 −10−5

05

10

0

2

4

6

8

10

12

Ω

"3ÂaÈKÑ&Ê¡Î)×fà å ÂaÌrÉ&ÎmÊ°ÌPÂa¿KÁ6Ê°ÎAÍÅÜÀPÂa¿KÁxÌÝ ê ÝVë ê È=î ê ÉmíӤʡ¿xϪÀr¾xÎÊ¡¿K¿fÀPÌ3¿ÓFÀd¾xÎ/Æ&ÎAÀÎmÊPÏÂBÁ&Å*ÁfÀÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁëGXÚ Ø*íÓD¿KÊ

¥ ê ×*Ð ` ê ÐuÅ*ÁxƹÝÖþ ñ Ú

−10 −5 0 5 10

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

Re(k)

Im(k)

"3ÂaÈKÑ&ʡ΢Ø&àk+¿x¿*ÀPÌu0 R8& Å*ÁxÆæë°ä0&íR8&%¿ÓÀr¾xÎÃü¾&Å*ÊÅÃAÀPÎmÊ¡ÂaÌPÀPÂaÃÎAß&Ñ&ÅÀPÂa¿KÁªëGXuÚ$jfíÓD¿KÊ¥ ê ×Å*Áxƨ É ê × ñ Ú (¾xÎ)Æ&¿*ÀPÀÎAÆÃmÑ&Ê¡÷*ÎAÌÌr¾x¿Ô Àr¾xÎVÍhÎmÅÜÆ&ÂÁxÈÜÇT¿KÊ¡Æ&ÎmÊoÅÌPË&ÏÉxÀP¿*ÀPÂaÃ)Å*É&É&Ê°¿#ÞxÂBÏÅÀPÂa¿KÁë XuÚX ñ íIÚ

Øf

Page 26: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

5

6x 10

−9

Re(k)

T

0 2 4 6 8 100.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

Re(k)

R

0 2 4 6 8 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Re(k)

D

"3ÂaÈKÑ&Ê¡Î#&à\ÊPÅfÁxÌrÏÂaÀPÀrÅ*ÁxÃAÎë7W§íAÐÊ¡ÎNxuÎAÃAÀrÅfÁxÃAÎ,ëZëíAÐFÅfÁxÆÆ& mÊPÅÃAÀrÅ*ÁxÃAÎë õ í(÷*ÎmÊ¡ÌrÑxÌzk+Î ë/0&í+ÓD¿KÊ(Àr¾xÎÊ¡¿K¿fÀPÌ07R&¢ÐxÔ§¾xÎmÁ

¥ ê ×fÐ ` ê ÐÅ*Áxƹ¨*È ê ¨*É ê × ñ Ú

Øj

Page 27: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

00.5

11.5

2

0

5

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ηξ

|a+|2

00.5

11.5

2 0

5

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ηξ

|a−|2

00.5

11.5

2 0

5

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ηξ

|b+|2

00.5

11.5

2 0

5

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ηξ

|b−|2

"3ÂaÈKÑ&Ê¡Î4Xuà\ox¿*ÍBÑxÀPÂa¿KÁÌrÑ&Ê]ÓTÅÃAÎAÌ6õ Ô õ â Å*ÁxÆÕõï õ â ¿KÁÀr¾xÎ)Æ&¿xÏÅÂBÁ@Æ Ó¿xÊ¥ ê ×*Ð ` ê( ÐT¨È ê ¨É ê × ñ ÐÅ*ÁxÆ

¥J ê ×*Ú

Øw

Page 28: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

−50

5 −5

0

5−6

−4

−2

0

2

4

6

Ω

"3ÂaÈKÑ&Ê¡Î4f&à å ÂaÌrÉ&ÎmÊ¡ÌÂh¿xÁ Ê°ÎAÍÅÜÀPÂa¿KÁxÌ Ý ê Ý)ë ê Èmî ê Émí Ӥʡ¿xÏ Àr¾xÎÆ&ÂaÌrÉ&ÎmÊ°ÌPÂa¿KÁÎAß Ñ&ÅÀÂh¿xÁ ëGXuÚ wXKíÓD¿KÊ¥ ê ×fÚ

Øc

Page 29: Applied and Industrial Mathematical Sciences Laboratory`PXm *OfthM y UVX y*M MP KQAS]_hX=W*br ¬e bT_aW* 3S]\*M[UVMPST\*X y+XAY bTMPOxQAR;QIST_aXmW(XAY#gmQIRT_BQA£fthM buQAW*y+ mM

0

5

10

0

5

10

0

0.5

1

ξη

|a1|2

0

5

10

0

5

10

0

50

100

ξη

|a2|2

"3ÂaÈKÑ&Ê¡Îj&à#ox¿fÍÑxÀÂh¿xÁ2ÌrÑ&Ê]ÓTÅÃAÎAÌõ Ô ; õ â Å*ÁxÆòõ Ô â õ â ¿KÁÀr¾xÎ6Æ&¿xÏÅÂBÁ©Æ Ó¿xÊ¥ ê ×*ÐL¨ È ê ¨ É ê × ñ Ð3Å*ÁxÆ

¥ ; ê ×*Ú

Øh