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Dinmica

Enseanza e Investigacin Superior A. C. Todos los Derechos Reservados 2011

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Dinmica

Tema 7 Traslacin de un cuerpo rgido con movimiento en el plano


Cuando vas viajando en un automvil en una carretera, en el camino te encuentras con curvas, pendientes empinadas, grandes rectas, etc., de modo que el automvil en el que vas describe un movimiento de traslacin no solo de manera recta o rectilnea, sino tambin curvilnea.

Introduccin al tema

En la fotografa se observa un deslizador acutico que viaja a una gran velocidad, el cual se encuentra tambin describiendo curvas, rectas, acelerando y desacelerando durante su viaje.

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Cmo podramos saber cul es la aceleracin a la que va el deslizador? Imagnate a los ingenieros mecnicos que disearon la parte de afuera del deslizador, cmo crees que hicieron para saber qu material usar, considerando las fuerzas a las que sera sometido el deslizador cuando se encontrara corriendo a grandes velocidades?

Las preguntas anteriores justifican que en el tema que ests por comenzar te introduzcas en el estudio de la traslacin rectilnea y curvilnea con movimiento plano.

Introduccin al tema


En la excavadora de la fotografa existen muchos tipos de movimiento, desde la rotacin de cada uno de los

brazos hasta la traslacin de toda la excavadora (siendo

considerada como un cuerpo rgido). El movimiento de

traslacin que pudiese describir este vehculo puede

ser: traslacin rectilnea o traslacin curvilnea.

Traslacin de un cuerpo rgido con movimiento en el plano

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En el movimiento de traslacin todos los puntos del cuerpo experimentan la misma aceleracin, y como no hay rotacin, la angular a = 0, y por lo tanto:

Donde:

MG=suma de momentos con respecto al centro de masa G

IG= momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa G

a =aceleracin angular

Traslacin de un cuerpo rgido con movimiento en el plano

0 aGG IM


Traslacin rectilnea

Al inicio de este mdulo se dio una introduccin a la traslacin rectilnea, y se mostr la frmula para calcularla:

Donde:

F = sumatoria de fuerzas externas

m = masa del cuerpo

aG = aceleracin del centro de masa

GmaF

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Ahora observa los siguientes diagramas de cuerpo libre y diagrama cintico:

Traslacin rectilnea


Con el diagrama de cuerpo libre y tomando en cuenta que , podemos expresar las componentes en el eje X y Y de la siguiente manera:

Donde aparecen algunos trminos nuevos como:

FX= sumatoria de las fuerzas en el eje X

FY = sumatoria de las fuerzas en el eje Y

MG = sumatoria de momentos con respecto al centro de masa G

GmaF

xGx amF )(

yGy amF )(

0MG

Traslacin rectilnea

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En el diagrama cintico se muestra , la cual se encuentra separada una distancia d del punto A. Si aplicamos la suma de momentos, ya no con respecto a G, sino con respecto al punto A, obtendremos:

Donde:

MK es el momento cintico, es decir, aquel en el que se toma en cuenta la aceleracin como vector deslizante.

(MK)A= sumatoria de los momentos cinticos con respecto al punto A

MA = sumatoria de momentos con respecto al punto A (ver los diagramas)

AKA )(MM dmaGA )(M

Traslacin rectilnea


Traslacin curvilnea

El hombre que va arriba de la bicicleta que se ve en la fotografa, nos da una pista para describir la traslacin curvilnea, ya que cuando va en el aire, la trayectoria que har ser justamente la de una curva, por lo que si consideramos a la bicicleta junto con el conductor como un cuerpo rgido, veremos que podemos calcular las fuerzas y momentos que originan su movimiento curvo.

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Observa los siguientes diagramas de cuerpo libre y diagrama cintico adaptados al movimiento de traslacin curvilnea:

Traslacin curvilnea


Al ser sometido a traslacin curvilnea, todo el cuerpo viaja en la misma trayectoria. La fuerza tendr una componente tangencial (Ft) y una componente normal (Fn):

Y la suma de momentos con respecto al centro de masa G ser:

nGn amF )(

tGt amF )(

0MG

Traslacin curvilnea

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Pero la suma de momentos con respecto a otro punto, como por ejemplo el punto A de la figura, ser:

Donde:

MA= sumatoria de momentos con respecto al punto A (ver los diagramas)

e = distancia que existe entre la componente tangencial de la fuerza y un punto denominado A en el cuerpo

h = distancia que existe entre la componente normal de la fuerza y un punto denominado A en el cuerpo

AKA )(MM

])[(])[( nGtGA mahmae M

Traslacin curvilnea


Un mago quiere hacer un truco e impresionar a la gente. La botella de dos litros se encuentra sobre el mantel de una mesa.

Si el coeficiente de friccin esttica es ms = 0.2 , determina la aceleracin mxima que hay en el mantel cuando el mago la tira fuertemente, de manera que la botella no se derrame ni se deslice.

Considera las dimensiones de la botella segn los siguientes diagramas:

Ejemplo

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Diagramas


Las frmulas para el movimiento de traslacin rectilnea son:

Y por lo tanto: (Ecuacin #1)

(Ecuacin #2)

xGx amF )(

Gsft

lbB aF )( 2/2.32

2

yGy amF )(

.2lbNB

Solucin

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Tomado en cuenta los diagramas de cuerpo libre y diagrama cintico que se nos dieron arriba:

Como d = 8 plg;

(Ecuacin #3)

Nota que en este caso no afecta que la distancia est en pulgadas porque se refiere al momento.

AKA )(MM

dmaGA )(M

lg)8()(lg))(2( 2/2.322 paXplb Gsftlb

Solucin


La botella se deslizara cuando:

Al sustituir este resultado en la ecuacin # 1 obtenemos la aceleracin aG:

Y sustituyendo esta aceleracin en la ecuacin #3 obtenemos la distancia del brazo de palanca x:

.2lbNB

lblbNF BsB 4.0)2)(2.0( m

2/44.6 sftaG

lg5.1lg6.1 ppx

Solucin

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La botella se derramara.

Para que se deslice sin derramarse vamos a suponer que x=1.5plg.

De este modo la fuerza FB sera menor a la mxima permitida, y por esto la botella no se derramara.

.2lbNB

2/04.6 sftaG

lblbFB 4.0375.0

Solucin


Imagina que vas a Venecia de vacaciones y te toca pasear en una barca llena de gente, la cual te traslada por muchos de los canales en esa ciudad para conocer. Qu sugeriras si queremos analizar la capacidad de la barca para transportar gente?, con qu rango de aceleraciones sera posible transitar para no ocasionar demasiado oleaje?, qu fuerza transmitira esta barca en el caso de chocar contra otra?

Cierre

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Durante el desarrollo de este tema has investigado aplicaciones prcticas de los conceptos que se han estudiado, y tambin has resuelto ejercicios, como el de una botella arriba de un mantel, o pudo ser una caja que es arrastrada, o un avin que es impulsado, o un coche de carreras, etc. Todos los anteriores son ejemplos de cmo realizar clculos para el movimiento de traslacin rectilnea y curvilnea en el movimiento plano de cuerpos rgidos.

La competencia que ests trabajando en este mdulo es la de analizar la cintica plana de cuerpos rgidos, identificando aplicaciones especficas de los mtodos de fuerza, masa, aceleracin, trabajo y energa, para proponer mejoras a mquinas industriales.

Cierre


Hibbeler, R.C. (2010). Ingeniera Mecnica. Dinmica (12. ed.). Mxico: Pearson.

Referencias bibliogrficas

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Diseo de contenido: Ing. Alejandro Corts Leal

Coordinador de Calidad Acadmica de rea: Ing. Norma Yolanda Loera Hdz. MA y MED

Universidad Tec Milenio

Produccin y edicin del curso:

Tecnologa Educativa Universidad Virtual, ITESM

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