aplicando la propiedad de superposición

8/17/2019 Aplicando La Propiedad de Superposición

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Aplicando la Propiedad de SuperposiciónIng. José Luis de la Orta Barradas

Resumen: Se presenta el análisis de las redes usando la propiedad de superposición, la cual plantea que al tenerexcitaciones, es posible calcular una ariable deter!inada, de"ando una excitación # anulando las n-1 $uentrestantes, %l procedi!iento se repite n&' eces. (inal!ente, la respuesta es la superposición de todos los resultadoobtenidos indiidual!ente con cada una de las $uentes.

Palabras clae) superposición, linealidad, diisor de olta"e, diisor de corriente, redes equialentes.

1. IntroducciónLas redes eléctricas lineales, as* co!o los siste!aslineales cu!plen con la propiedad de superposición #+o!ogeneidad. %stas propiedades per!iten si!pli$icar el análisis cuando las redes son relatia!enteco!ple"as, dis!inu#endo el n!ero de excitacionessi!ultáneas existentes.

Sea la siguiente red lineal

(igura ') -ed lineal con n $uentes de olta"e # n $uentes de corriente.

Sea la ariable que se desea deter!inar io o o, deacuerdo a la propiedad de superposición, las ariablesestarán dadas por '/ # 0/.

nn iivv

iiiii 00000 ..........11

+++++= '/

#

nn iivv

vvvvv 00000 ..........11

+++++= 0/

%s decir, la corriente io # el olta"e o serán unaco!binación lineal de las excitaciones de la red olta"eo corriente/. -eplanteando de otra $or!a lasecuaciones '/ # 0/, se llega a la ecuación 1/)

)(10 ii

n

i ii ibvav +=∑ = o )(10 ii

n

i

i

iia

b

vi +=∑ = (3)

%n 1/ se aprecia clara!ente la co!binación lineal, encual los coe$icientes a i # b i, pueden ser adi!ensional

o tener unidades de resistencia Ω /.

A+ora, si se requiere reali2ar el cálculo de la ariabindicada en '/ o 0/, entonces, dic+o alor se pueddeter!inar en $unción de cada una de las excitacionepor separado3 luego, el alor $inal de dic+a ariable sela su!a de todas las contribuciones deter!inadas. %

decir, si la red es excitada con n $uentes, se anulan n# se deter!ina el alor de la ariable deseada e$unción de una sola excitación la que queda actia/, proceso se debe repetir n&' eces +asta obtener todalas respuestas. (inal!ente se 4superponen4 dic+soluciones para obtener el alor $inal. La particularidadel proceso es que al anular las $uentes restantes, la rese si!pli$ica signi$icatia!ente.

Para reali2ar la anulación de las fuentes de voltajéstas se reemplazan por un cortocircuito3 en ca!blas fuentes de corriente se reemplazan por ucircuito abierto. La anulación de las fuentes se aplic

solamente sobre las excitaciones independientes.

2. Aplicación del método.2.1. Problema 1.5onsidérese la red de la (igura 0.

(igura 0) -ed con $uentes independientes de corriente.

%idente!ente, si este circuito se resuele por !allaser*a !uc+o !ás sencilla su solución, pero lo que spretende, es aplicar el !étodo # +acer claro procedi!iento.


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La ariable a deter!inar es i x , as* que)

´´´´´´

642 x x x A x A x A x x ií iiiii ++=++=

Pri!er experi!ento, solo con la $uente de 0A, quedandoel circuito de la $igura 1. Las $uentes restantes se +acencero # la $uente que #a se usó, nunca !ás se olerá autili2ar.

(igura 1) Anulación de la $uentes de 67A 8 # 97A 8.

Por diisor de corriente

Ai x

9

14

18

282

414

14´==

+=

Segundo experi!ento, solo con la $uente de 9A. :uedael circuito de la $igura 6.

(igura 6) Anulación de la $uentes de 07A 8 # 67A 8.

Por diisor de corriente

Ai x

9

24

18

486

108

8´´==

+=

;ercer experi!ento, con sola!ente la $uente de 6A.:ueda el circuito de la siguiente !anera $igura


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(igura >) -ed con $uentes independientes de corriente # olta"e.

Pri!er experi!ento. Se anula la $uente de 6?,quedando el circuito, co!o en la $igura @.

(igura @) Anulación de la $uente de 67? 8 # pri!era solución, con la

$uente de 97!A8

Por diisor de corriente)

mA xio

2106100005000

5000 3 =+

= −

V x xvo

121026000 3´ == −

Para el segundo experi!ento, se anula la $uente de9!A # la red queda co!o la $igura .

(igura ) Anulación de la $uente de 97!A 8 # segunda solución, con la$uente de 67?8

sando un diisor de olta"e

V vo

6.1490006000

6000´´ =+

=

%l alor de la tensión v o es la su!a de la contribución delas dos $uentes.

V vvvooo

6.136.112´´´ =+=+=

2.3. Problema 3.5onsidérese, a+ora, la red de la (igura 'C.

(igura 'C) -ed con $uentes independientes # controladas.

%sta red posee, tanto $uentes independientes, co!controladas3 para este caso, la ariable a deter!inar eio. As*, se tiene que

V mAmAiiii

40

80

400

++= 6/

Anulando las $uentes de @!A # 6?, el circuito quedco!o el indicado en la (igura ''.

(igura '') Anulación de la $uente de @!A # 6?.

sando un diisor de corriente se deter!ina la corrienio.

30001000

10001000

104 3

40 +

⋅

+⋅−

=

− x

mA

v

i (5)

Pero

V v x

81042000 3 −=⋅⋅−= − (6)

%aluando mAi 40 mA1= (7)

Anulando a+ora las $uentes de 6!A # de @!A, la red trans$or!a en la indicada en la (igura '0.


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(igura '0) Anulación de las $uentes de 6 !A # @ !A

(igura '1) =iisor de corriente para cálculo de io.

sando nuea!ente un diisor de corriente, co!o se!uestra en la (igura '1, se puede deter!inar lacorriente io en $unción de la $uente de corrientecontrolada, co!o se !uestra en @/.

( )

( )100030001000

10000

+−= x

vi (8)

Luego, co!o la corriente en la resistencia de 0 DE escero, el olta"e xFC, entonces, se llega a

mAi V 040 = (9)(inal!ente, anulado las $uentes de 6 !A # la de 6 ?oltsde acuerdo a la (igura '6 # aplicando la D?L co!o seindica en la (igura '


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(igura '9) -ed cu#as incógnitas son las $uentes independientes.

=eter!inar los alores de las $uentes i s # s.

3.2 #olución.sando el concepto de superposición se pueden

plantear las 1 situaciones, lo que per!itirá encontrar elalor de las $uentes. Haciendo is FC, la red de la (igura'9 queda co!o se !uestra en la (igura '>.

(igura '>) Situación para isFC.

sando diisor de olta"e se encuentra '6/)

( )( ) s x vv

+

+=

100100200

100200

100100

100 '6/

s x

vv

=

6.166

6.66

2

1 '

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