Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales para la ingeniera industrial.

IntroduccinLa presente investigacin trata sobre las ecuaciones diferenciales, Qu son? En que rea de la ingeniera industrial se aplica, porque es necesario saber resolver ecuaciones diferenciales?Estas son preguntas tpicas que uno se hace al comenzar una investigacin sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el rea de la ingeniera, es por esto que nos ha interesado estudiar en especfico el rea de diseo, produccin que es una de las ms comunes para un ingeniero industrial.El presente trabajo tiene como objetivo principal: conocer ms acerca de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden en casos de produccin.Para ellos trataremos de explicarlo en forma terica y luego un ejemplo, para saber una forma concreta de cmo se aplica las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden en problemas de produccin.

Marco TericoLa presente investigacin se trata sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el campo de la ingeniera y ms especfico en la ingeniera industrial, para conocer a fondo sus aplicaciones es necesario saber primero algunos conceptos bsicos de las Ecuaciones Diferenciales y las reas de trabajo de la ingeniera industrial. Qu es una Ecuacin Diferencial? Unaecuacin diferenciales unaecuacinen la que intervienenderivadasde una o ms funciones desconocidas. Dependiendo del nmero de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o ms variables.Qu es una ecuacin diferencial ordinaria de primer orden? Unaecuacin diferencial ordinaria de primer ordenes unaecuacin diferencial ordinariadonde intervienenderivadasde primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condicin inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explcita:

reas de la ingeniera industrial Industria extractiva, transformacin y de servicios. reas de aplicacin en una empresa. Diseo, operacin y control de sistema productivos. Establecimiento del programa. Tendencias de la ingeniera industrial (en el incremento de la productividad).Diseo, operacin y control de sistema productivos. La Productividad, (tambin conocido como Eficiencia) es, genricamente, entendida como la relacin establecida, entre la produccin obtenida por un sistema de produccin o servicios y los recursos utilizados para obtenerla. Tambin, puede ser definida, como la relacin entre los resultados y el tiempo utilizado para obtenerlos: cuanto menor sea el tiempo que lleve obtener el resultado deseado, ms productivo es el sistema. En el mbito profesional, se denomina Productividad (P) al ndice econmico, que relaciona la produccin, con los recursos empleados para obtener dicha produccin. Se expresa matemticamente como: P = Produccin/Recursos.

Conociendo estos conceptos podemos hablar de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la ingeniera industrial, son varias pero nos enfocaremos esta ocasin en los problemas de diseo, operacin y control de sistemas productivos que son muy comunes a la hora del ingeniero industrial disear su plan de produccin.Caso practico Problema:Un producto nuevo de cereal se introduce a travs de unas campaas de publicidad a una poblacin de 1 milln de clientes potenciales. La velocidad a la que la poblacin se entera del producto se supone que es proporcional al nmero de personas que todava no son conscientes del producto. Al final de un ao, la mitad de la poblacin ha odo hablar del producto. Cuntos han odo hablar de l por el final de 2 aos?SolucinPaso # 1: Identificamos las variables que forman parte del problemap: es la cantidad de personas (clientes potenciales)t: tiempo que han escuchado del producto. (1-p): las personas que no han escuchado del producto.

: la velocidad con la que las personas conocen el producto. Pas # 2: Escribimos la ecuacin diferencial descripta por el problema.

Esta ecuacin es la tasa de cambio.

Pas # 3: Resolvemos la ecuacin diferencial, por separacin de variable. 1- Separamos la variables

2- Integramos en ambos lados de 1:

Multiplicamos por (-1)

Multiplicamos por (e)

Despejamos a P

Multiplicamos por (-1)

Solucin General de la ecuacin

Procedemos a calcular la solucin partculas de problema descripto. p=0.5, t=0 Buscamos el valor de la constante k

Ahora mi solucin queda descripta as:

Busco mi solucin particularLos valores iniciales del problema planteado son:y = 0.5 cuando t = 1

Multiplicamos por (e)

C=0.693 Mi solucin particular es:

Solucin particular

En la solucin particular sustituimos a t=2, que es el nmero de aos que ha transcurrido durante la publicacin del producto.

, tambin se expresa en 750,000

RespuestaEn el tiempo de dos un total de 750,000 personas han escuchado del producto.

ConclusinEn esta investigacin pudimos ver en que nos ayudan las ecuaciones diferenciales en problemas cotidianos en el rea de produccin para un ingeniero industrial, el cual nos facilitas los clculos para la implementacin de un buen diseo de produccin.En este caso vimos nicamente el rea de produccin en el cual se usan muchos las ecuaciones diferenciales ordinaria de primer orden, usando el mtodo de separacin.Por ultimo pudimos ver que la asignatura de ecuaciones diferenciales no solo son mtodos matemticos para resolver los problemas matemticos si no que se utilizan en la vida cotidiana en la del trabajo y teniendo estos conocimientos nos ayudan como ingeniero industrial a conocer ms de nuestras reas y los problemas que se nos puedan presentar.