APLICACIONES ESTADÍSTICAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

PARA LA MEDIA

1. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: µ = 100, Ha: µ ≠ 100. Una muestra aleatoria de seis elementos dio como resultado los siguientes valores: 98, 105, 112, 106, 96, 115. ¿Se puede concluir que la media poblacional es diferente de 100 con un nivel de significación de α = 0.05?

2. Un granjero puso a prueba un nuevo alimento para sus pavos navideños de una misma edad. La dieta especial garantizaba que al cabo de 5 semanas los pavos tendrían un peso promedio de 10 libras. Al final de las 5 semanas los pesos en libras resultantes de una muestra de 11 pavos fueron los siguientes: 9.0 10.5 11.0 9.7 8.7 11.6 10.3 10.1 8.0 8.5 9.8 Con relación al peso medio de los pavos, ¿qué se puede argumentar y concluir sobre la efectividad del nuevo alimento? Utilice α = 0.05.

3. Un proceso de fabricación de jabón de tocador debe producir un promedio de 120 barras por lote. Una muestra de 10 lotes dio como resultado las siguientes cifras: 108 118 120 122 119 113 124 122 120 123 .Suponiendo que la población es normal, pruebe si los resultados de la muestra indican que el proceso de manufactura está trabajando en forma correcta. (Use α =0.05).

4. Una muestra aleatoria de 10 personas que participaron en un reciente programa de adelgazamiento recogió las siguientes pérdidas de peso en kilos al completar el programa. 18.2 25.9 16.3 18.8 15.4 20.3 16.8 19.5 14.3 17.2

Por experiencia con programas anteriores se tienen registros de que el promedio de pérdida de peso es de 18 kilos. ¿ Se puede considerar que el grupo de la muestra ha tenido un promedio diferente?

5. La vida media de una batería en un reloj digital es de 305 días. Se modificó la batería para que tuviera mayor duración y, de una muestra de 20 baterías modificadas, se obtuvo una vida media de 311 días con desviación estándar de12 días. ¿La modificación incrementó la vida media de las baterías?

Ho: la vida media de una batería de un reloj digital es de 305 días.

H1: la vida media de una batería de un reloj digital es mayor de 305 días.

PRUEBAS Z PARA UNA PROPORCIÓN

6. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: P ≤ 0.70, Ha: P>0.70. Una muestra de 100 observaciones reveló que pˆ = 0.75. ¿ Se puede rechazar la hipótesis nula en el nivel de significación de 0.05?

7. Una compañía de televisión afirma que el 65% de la tele-audiencia mira su telenovela “Barreras de amor y odio”, entre las 8:00 y 9:00 p.m. Una encuesta telefónica realizada durante ese período en 340 hogares, determino que 210 miraban la mencionada telenovela. ¿Podría afirmarse que la audiencia ha disminuido?(Use α = 0.05).

8. Una tienda importante de electrodomésticos considera la posibilidad de introducir un servicio de compras por Internet. El servicio se implementará si más del 40% de los usuarios de Internet compran a través de este medio. Se entrevistó a 300 usuarios y 170 indicaron que utilizan Internet para hacer compras. ¿Señalan los datos que se debe implementar el servicio?. Escriba las hipótesis adecuadas al caso y decida mediante el cálculo de un p- valor.

9. De una muestra de 364 propietarios de pequeños comercios que quebraron, 102 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio. Probar la hipótesis de que no más del 25% de esta población tuvo asesoramiento profesional antes de abrir el negocio.

10. La política de una comisión de tránsito consiste en agregar una ruta más de autobuses, si más del 55% de los viajeros potenciales indican que la utilizarían. Una muestra de 470 usuarios reveló que 267 tomarían una “vía norte sin pasar por el centro de la ciudad”. ¿ Cumple ésta vía con los criterios de la comisión de tránsito?. Utilice un nivel de significación del 1%.

11. La empresa “Pollo Delicioso” afirma que 90% de sus pedidos se entrega en 10 minutos desde que se hace el pedido. Una muestra de 100 pedidos mostró que 83 se entregaron en el tiempo prometido. Con un nivel de significación de 0.10, ¿ se puede concluir que menos del 90% de los pedidos se entregó en menos de 10 minutos?

PRUEBAS PARA DIFERENCIA DE PROMEDIOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

12. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: µ1 = µ 2 y Ha: µ1 ≠ µ 2 . Una muestra de 40 observaciones de una población con desviación estándar poblacional de 5 produjo una media muestral de 102. Otra muestra de 50 observaciones de una segunda población, con desviación poblacional de 6, arrojó una media de 99. Decida sobre las hipótesis empleando un nivel de significación de 0.04.

13. Los niveles de productividad de sendas muestras de 10 trabajadores en dos plantas de una misma empresa productora se dan en el cuadro. Planta 1 : 85 90 88 79 95 88 89 85 91 84 Planta 2 : 91 91 87 88 98 84 93 80 90 90 Empleando un nivel de significación de 0.05, argumente si existen diferencias entre los niveles medios de productividad de los empleados entre las dos plantas..

14. Una empresa estudia los tiempos de entrega de dos proveedores de materia prima. Los resultados de dos muestras independientes de los tiempos de resurtido ( en días) en los pedidos hechos a ambos proveedores se dan en el siguiente cuadro : Número de pedidos media varianza poblacionalesProveedor A : 50 14 9Proveedor B : 30 12.5 4 Comprobar para α =0.05 si los tiempos de entrega son iguales contra la alternativa de que el proveedor A se tarda, en promedio, más tiempo que el proveedor B.

15. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: µ1 = µ 2 y Ha: µ1 ≠ µ 2 . Una muestra aleatoria de 10 observaciones produjo una media muestral de 23 y desviación estándar de 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población reveló una media muestral de 26 y una desviación estándar de la muestra de 5. ¿Hay alguna diferencia entre las medias poblacionales? Use α = 0.05.

16. Los resultados de una prueba de conocimientos básicos informáticos, aplicada a 16 profesores de instituciones educativas privadas y a 20 profesores de instituciones públicas, arrojó los siguientes datos: Privadas Públicas Número de profesores 16 20 Media aritmética 92.4 86.3 Desviaciones muestrales 15.4 10.2 ¿Existe alguna diferencia entre los conocimientos promedios de ambos grupos? Use α =0.10

17. La directora de presupuestos de una compañía quiere comparar los gastos diarios en viáticos del personal de ventas con los gastos del personal de Auditoría; para lo cual recopiló la siguiente información: Ventas ($) 131 135 146 165 136 142 Auditoría ($) 130 102 129 143 149 120 139 ¿Puede concluir la directora que los gastos diarios medios en viáticos son mayores para el personal de ventas que para el personal de Auditoría? Utilice un p-valor para su conclusión.

18. El fabricante de un reproductor MP3 desea saber si una reducción de 10% en el precio es suficiente para aumentar las ventas de su producto. Para investigar esto, selecciona al azar 8 tiendas y vende el producto a precio reducido, luego selecciona otras 7 tiendas al azar y lo vende a precio normal. Los números de unidades vendidas durante el mes anterior en las tiendas seleccionadas se dan en el cuadro: Precio normal : 138 121 88 115 141 125 96 Precio reducido: 128 134 152 135 114 106 112 120 ¿Puede concluir el fabricante que la reducción en el precio generó un aumento en las ventas? Probar para α =0.01. 19. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: µ1 = µ 2 y Ha: µ1 ≠ µ 2 . Una muestra aleatoria de 15 elementos de la primera población produjo una media de 50 y una desviación estándar de 5. Una muestra aleatoria de 12 elementos para la segunda población reveló una media de 46 y una desviación estándar de 15. ¿Hay alguna diferencia entre las medias poblacionales? Use α = 0.05.

20. Dos grupos de empleados de una fábrica fueron seleccionados de manera aleatoria para recibir entrenamiento en cierta operación. Cada grupo fue entrenado por un método diferente y, al final del entrenamiento, se registró el tiempo en minutos que cada uno tardó en realizar la operación. El resumen de resultados muestrales es el siguiente:

Tamaño media varianzaMétodo 1 24 45 200Método 2 18 55 276 Compruebe si existen diferencias significativas en los promedios poblacionales, al entrenar al personal, empleando esos dos métodos. (use α= 0.05)

PRUEBAS PARA DIFERENCIA DE PROMEDIOS (MUESTRAS APAREADAS)

21. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: µ d ≤ 0 y Ha: µ d > 0. En la información muestral siguiente se da el número de unidades defectuosas producidas en los turnos matutino y vespertino en una muestra de 5 días durante el mes pasado. Días 1 2 3 4 5Matutino : 10 12 15 19 11 Vespertino: 8 9 12 15 14 Con un nivel de significación de 0.05, ¿se puede concluir que se producen más defectos en el turno vespertino?

22. Una empresa manufacturera tiene dos métodos con los que sus obreros pueden realizar una tarea de producción. Los tiempos de terminación (en minutos), por ambos métodos, de un mismo grupo de 6 obreros se dan en el siguiente cuadro:

Trabajador 1 2 3 4 5 6

Método 1: 6.0 5.0 7.0 6.2 6.0 6.4 Método 2: 5.4 5.2 6.5 5.9 6.0 5.8 Compruebe si existen diferencias entre las medias de los tiempos de terminación por ambos