UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

FACULTAD:Ingeniera Ing. Civil

TEMA: Aplicaciones de Funciones Vectoriales en la Ingeniera CivilCURSO: Calculo IIALUMNA: Rosario Huaraya ArellanoFECHA: 18/09/2014

Cusco - 2014

INDICE

FUNCIONES VECTORIAL Campo de velocidadCampo de fuerzas APLICACIONES DE LA INGENIERA CIVIL APLICATIVOS EN CAMINOSFuncin:Forma y caractersticas: CONCLUSIONES LINCOGRAFIA

FUNCIONES VECTORIAL

En matemticas, un campo vectorial representa la distribucin espacial de una magnitud vectorial. Es una expresin de clculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio eucldeo, de la forma.Los campos vectoriales se utilizan en fsica, por ejemplo, para representar la velocidad y la direccin de un fluido en el espacio, o la intensidad y la direccin de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagntica.Como expresin matemtica rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones de tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teora general de la relatividad por ejemplo.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.Cuatro operaciones son importantes en el clculo vectorial:Gradiente: mide la tasa y la direccin del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un CAMPO VECTORIALRotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo seudo vectorial.Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectoriales un campo escalar.

Un campo tensorial es una asignacin de una aplicacin multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En fsica se llama tambin campo tensorial a cualquier magnitud fsica que puede ser representada por una asignacin del tipo anterior definida sobre una regin del espacio fsico.

Campo de velocidad

El campo de velocidad est constituido por una distribucin continua de una magnitud vectorial definida mediante una funcin continua de las coordenadas espacio-temporales.El concepto de campo de velocidad se requiere en el estudio del flujo para evitar identificar cada partcula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica con un subndice (Vn). A cambio de ese nombre se identificar la partcula fluida por la posicin que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partcula. Esta forma de referirse a una partcula exige la adopcin de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompaado de un sistema de medicin del tiempo.Los sistemas de coordenadas usuales son el cartesiano, el cilndrico y el de lnea. Para medir el tiempo se usa el sistema sexagesimal.Cuando se describe el campo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidad para la partcula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posicin se le otorgan coordenadas espacio-temporales e independientemente del enfoque (Euler o La grange) que se adopte y se puede escribir as:

V=V(x, y, z, t)

Campo de fuerzasEn fsica, un campo representa la distribucin espacial de una magnitud fsica que muestra cierta variacin en una regin del espacio. Matemticamente, los campos se representan mediante la funcin que los define. Grficamente, se suelen representar mediante lneas o superficies de igual magnitud.Histricamente fue introducido para explicar la accin a distancia de las fuerzas de gravedad, elctrica y magntica, aunque con el tiempo su significado se ha extendido substancialmente, para describir variaciones de temperatura, tensiones mecnicas en un cuerpo, propagacin de ondas, etc.Se dice que existe un campo asociado a una magnitud fsica, en una regin del espacio, si se puede asignar un valor a dicha magnitud para todos los puntos de dicha regin en cada instante.Los sistemas fsicos formados por un conjunto de partculas interactuantes de la mecnica clsica y los sistemas fsicos de partculas relativistas sin interaccin, son sistemas con un nmero finito de grados de libertad, cuyas ecuaciones de movimiento vienen dadas por ecuaciones diferenciales ordinarias como todos los ejemplos anteriores.Sin embargo, los campos fsicos adems de evolucin temporal o variacin en el tiempo, presentan variacin en el espacio. Esa caracterstica hace que los campos fsicos se consideren informalmente como sistemas con un nmero infinito de grados de libertad. Las peculiaridades de los campos hacen que sus ecuaciones de "movimiento" o evolucin temporal vengan dadas por ecuaciones en derivadas parciales en lugar de ecuaciones diferenciales ordinarias.

APLICACIONES DE LA INGENIERA CIVIL:

Su campo de aplicacin es muy amplio. Estaran, por ejemplo, las infraestructuras del transporte:

Autovas Carreteras Vas frreas Puertos Puentes Redes de transporte urbano

Las obras hidrulicas:

Alcantarillado Azudes Canales para el transporte de agua potable o regado Canales de navegacin Canalizaciones de agua potable Centrales hidroelctricas Depuradoras Diques Esclusas Muelles Presas

La intervencin sobre problemas de estabilidad del terreno.

Las estructuras que componen las obras anteriores. Terraplenes Desmontes Obras de contencin de terreno Tneles Zapatas Pilares Vigas. Estribos de puentes

En general, las obras de Ingeniera Civil implican el trabajo una gran cantidad de personas (en ocasiones cientos y hasta miles) a lo largo de lapsos que abarcan desde unas pocas semanas o meses hasta varios aos.

Debido al elevado coste de los trabajos que se acometen (pinsese en el coste de una autova o de una lnea de ferrocarril) buena parte de los trabajos que se realizan son para el Estado, o bien para grandes compaas que pretenden la explotacin de una infraestructura a largo plazo (autopistas y tneles de peaje, compaas de ferrocarril, etctera). Sin embargo, sus tcnicas son tambin aplicadas para obras semejantes a las anteriores pero de ms pequea escala, como podran ser: La contencin de un terreno difcil en la excavacin para la cimentacin de un edificio. La ejecucin de la estructura de un edificio. El diseo y ejecucin de los sistemas de distribucin de agua potable y alcantarillado de una pequea poblacin (incluyendo las estaciones de tratamiento de agua potable (ETAP), equipos de bombeo, estaciones de depuracin de aguas residuales (EDAR), etc. El diseo y urbanizacin de las calles de una pequea poblacin

Adems, son tambin competencia de un Ingeniero Civil:

La planificacin, diseo y control de los sistemas de transporte urbano, incluyendo el diseo de intercambiadores y la creacin de nuevas lneas o modificacin de las existentes. Adopcin de nuevos sistemas de transporte que no existan en ese momento, como lneas de metro o metro ligero (ms comnmente conocido como tranva).Planificacin, ejecucin y administracin de plantas de tratamiento o incineracin de residuos y vertederos. Labores auxiliares de ingeniera (control de calidad, ensayos de laboratorio, supervisin de temas de seguridad y salud). Mantenimiento de todas las anteriores

De esta forma, un Ingeniero Civil no se limita a las grandes obras de infraestructura, muy raras debido a su elevado coste.

APLICATIVOS EN CAMINOSEn la ingeniera civil, una de las principales aplicaciones del clculo vectorial se encuentra en la rama del diseo de vas y carreteras, ms especficamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transicin y la curva como tal.

En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transicin, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante. En este blog, se intentara explicar y hacer un especial nfasis en las curvas de transicin, es decir, con curvatura variable.

FUNCIN:

El objetivo principal de las curvas de transicin consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transicin deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de esttica de toda la carretera.

FORMA Y CARACTERISTICAS:

En la mayora de los casos, la curva ms aceptada para el diseo de carreteras es la clotoide. Esta curva se representa por la ecuacin:

Dnde:R: es el radio de la curvatura en cualquier punto.L: es la longitud de la curva desde su punto de inflexin y el punto de radio R.A: es el parmetro de la clotoide, este es caracterstico de la clotoide.

El punto de inflexin de la curvatura se halla en el momento en que el radio es infinito.Otros de los elementos que hacen parte de la clotoide son:

Ro: es el radio de la curva circular contigua a la clotoide. Lo: es la longitud total de la curva de transicin. Ro:es el retranqueo de la curva circular. Xo, Yo: son las coordenadas del punto de unin de la clotoide y de la curva circular, referidas a la tangente y normal a la clotoide en su punto de inflexin. Xm, Ym: son las coordenadas de la curva circular (retranqueada) respecto a los mismos ejes. l: es el ngulo de desviacin que forma la alineacin recta del trazado con la tangente en un punto de la clotoide. En radianes, este ngulo es = L/2*R. En grados, este ngulo es = 31.83*L/R. Lo es el ngulo de desviacin en el punto de tangencia con la curva circular. : es el ngulo entre las rectas tangentes a dos clotoide consecutivas en sus puntos de inflexin. V: es el vrtice o punto de interseccin de las rectas tangentes a dos clotoides consecutivas en sus puntos de inflexin. T: es la tangente o distancia entre el vrtice y el punto de inflexin de la clotoide. B: es la bisectriz o distancia entre el vrtice y la curva circular.CONCLUSIONES Se llega a la conclusin que el Clculo Vectorial, es una de las Materias requisitorias, para el aprendizaje y conocimiento previo de futuros problemas que se vayan a presentar en nuestra carrera que viene a ser la Ing. Civil. Se ha visto que uno de los usos y/o aplicaciones que se ha podido dar en nuestro campo de trabajo, es en la rama de caminos, que ya desde las matemticas bsicas nos sirve para a ser clculos de las Curvas de Nivel, como Curvas Horizontales y Verticales.

LINCOGRAFIA http://es.slideshare.net/rodolfoetia/aplicacion-vectores http://www.buenastareas.com/materias/aplicaciones-funciones-vectoriales-en-la-ingenieria/0