PROYECTO ALGEBRA LINEAL

DE LA ROSA MANUELLIRINETH PEREZ

TRABAJO PRESENTADO A LA DOCENTE : MAYELIN ROA

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

ALGEBRA LINEAL

II SEMESTREGRUPO: CD2

BARRANQUILLA / ATLANTICO2014

APLICACIONES DEL ALGEBRA LINEAL SOBRE GOOGLE

Como google utiliza el algebra lineal?

Describamos por ejemplo un día normal en la rutina de cualquier usuario de Internet que por interés, obligación o lo que sea, se quiere informar sobre alguna palabra o resultado, igual Google también siempre se encarga de eso, y Google encuentra en su base de datos más de 58 000 páginas que contienen tal información. La solución pasa por crear un criterio que me ordene estas páginas según su orden de importancia sobre el tema.

Pasaremos de una a otra mediante enlaces y si ahora hacemos un simple grafo de la situación veremos fácilmente que la probabilidad de caer en una página está ligada directamente con el número de enlaces que lleven a esta y el número de páginas que visites.

Desde hace unos años, Google se ha convertido en el buscador estandar en la red. Uno de sus “secretos”, quizas la clave de su ´exito, es el algoritmo (PageRank) que utiliza para ordenarlos resultados de las busquedas. El objeto de esta charla es describir el modelo y los resultados matematicos que estan en la base de estos algoritmos de ordenacion: un sabroso coctel de Teorıa deGrafos y Algebra lineal que nos facilita la vida.

Quien fabrico este maravilloso sistema de buscador tan eficiente en google?

Fue diseñado en 1998 por dos alumnos de doctorado en informática en Stanford: Sergei Brin y Lawrence Page.

Es llamada “PageRank” nombre que se le da dado a su creador de la misma y este software. Califica páginas indexadas de acuerdo a su “importancia”dentro de la red.

Google utiliza el llamado sistema, con un objetivo: Basta leer los 10 primeros resultados para tener la respuesta.

Y como hace google para saber cuales son la de mayor importancia o para tener una informacion objetiva?

Es alta si la citan muchas páginas y si tambien las citan paginas importantes con prestigio y seguridad en su informacion.

Si tenemos los resultados de una busqueda: ¿como los mostramos, en que orden?

Necesitamos un criterio de ordenacion, una asignacion de importancias a cada sitio de la red:

Sitios -----------→ P1,...,PnImportancias----→x1,...,xn

Primer paso: descripcion de la informacion, con un grafo dirigido G. Cada sitio de la red es un vertice, y hay una arista (dirigida) entre Pi yP jsi desde

la pagina Pihay un enlace a la pagina P j. Matricialmente, las entradasM ij de la matriz M son:

.M ij

{1 si hay enlace Pj−→Pi }

{0 sino }

Primer intento: X j es proporcional al numero de paginas que enlazan con P j.

Problema: si una pagina se cita, digamos, una sola vez, pero desdewww.microsoft.com o desde www.amazon.com...

Queremos combinar: paginas muy citadas; poco citadas, pero desde sitios importantes.

Segundo intento: X j es proporcional a la suma de las importancias de las paginas que enlazan con Pj.

Por ejemplo, la pagina P1 es citada desde las paginas P2, P25 y P256, mientras que P2 solo se cita desde P1 y P256, etc. Nuestra asignacionx1,...,xn debe cumplir que

x1 = K (x2+x+x256) ,

x2=K (x1 +x256) ,

matricialmente seria:

Como magicamente, hemos transformado el problema en uno de autovalores y autovectores:

Despues aplican teoremas como las de Frobenius

Que dice que supongamos que M tiene entradas no negativas y además esirreducible. Entonces

- Existe un valor propio simple λ > 0 tal que M t * x = λ * x, conx > 0;

- Este valor propio es mayor o igual, en módulo, que todos losdemás valores propios de la matriz;

- Cualquier otro vector propio positivo de M t es un múltiploescalar de x

Tambien por medio de Matrices irreducibles que se relacionan con los grafos fuertemente conexos.

Si se trata de la matriz de incidencia de un grafo dirigido, serirreducible significa que puedo ir desde cualquier nodo a otro por uncamino (dirigido)

La solucion de google hacia la matematica aplicada es :

Conclusion

Nos quedo claro El diseno de un buscador en la red es un problema de ingeniera matematica.

Se necesita primero un buen conocimiento del contexto,que permita traducirlo a modelos, a Matematicas. Pero tras ese procesode abstraccion, de matematizacion, y una vez extraidas las conclusionespertinentes, se requiere tambien una cuidadosa y el ciente implementacion, undetallado diseno de las cuestiones computacionales inherentes al problema.

Pero gracias al algebra lineal le hemos podido dar un estupendo uso a este gran sistema de busqueda mundial, unos de los mas utilizados por todas las personas, que no facilitan la busqueda de informacion, y este trabajo fue para conocer el como trabajaba el buscador de Google.