UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

ESPE – Extensión Latacunga

INGENIERÍA EN ELECTROMECÁNICA

MATERIA: MATEMÁTICA SUPERIOR

DOCENTE: DRA. JACKELINE POZO

ALUMNO: LUIS SAMANIEGO

CURSO: CUARTO “A”

SEMESTRE LECTIVO:

ABRIL – AGOSTO 2015

Aplicaciones de los números complejos

Aplicación en la Ingeniería Electromecánica:

En la Ingeniería electromecánica los números complejos se usan para representar la relación espacial de los esfuerzos en un sistema o internamente en un material y para poner en números el comportamiento de los fluidos.

Los números complejos están presentes en circuitos de medición y control, filtros, motores, generadores de energía, líneas de transmisión de energía eléctrica debido a que la base matemática de los circuitos eléctricos son los números complejos y todos los dispositivos mencionados anteriormente usan circuitos eléctricos para su funcionamiento.

Para análisis dinámico de estructuras y para el control numérico de acciones de una máquina-herramienta por medio de números

Se utilizan para calcular impedancias equivalentes en redes electricas en corriente alterna. Para esto vamos a introducir algunos conceptos de circuitos electricos.

La ´´impedancia´´ electrica es la oposicion al flujo de la corriente electrica de cualquier circuito. Por lo genera, en los numeros textos, la magnitud de la impedancia Z se denota como |Z| y se define como:

|Z|=√Zr2+(Zl−Zc )2

Zr = R, es la resistencia del cuerpo por donde circula corriente

Zc = i / Cw

Zc Es la impedancia capacitiva, C es la capacidad que tiene el cuerpo para almacenar carga y w la frecuencia angular de la corriente.

Zl = L w i

Zl es la impedancia inductiva, siendo L la magnitud de la oposicion que tiene el cuerpo a cambios en la corriente

Debido a la ley de ohm ( V = R I ), el voltaje y la corriente en un resistor tiene la misma frecuenciaangular, es decir se encuentran en fase. Pero en un capacitor, la corriente y el voltaje se retrasa o defasa en -90° o -0,5 π rad.

Por el contrario la corriente en un inductor, la frecuencia angular sufre una variacion 90° o 0,5 π.

Entonces la frecuencia de la corriente con respecto de la frecuencia del voltaje, se pueden representrar de la siguiente manera:

Z = ZR + (ZL - ZC) = R + ( L W – 1/(C W) ) i

|Z|=√R2+(LW− 1CW

)2

tan−1(LW− 1

CWR

)

Por otro lado si tenemos varios cuerpos con impedancias, según esten dispuestos (serie o paralelo) se suman, como tales:

Paralelo:

Zeq = 11z+1z

Serie:

Zeq = Z1 + Z2 + ….+ Zn

Ejemplo:

Por el circuito de la figura, circula una corriente I = 2 sin (500 t). Obtener la magnitud de la impedancia equivalente del circuito y el angulo de defasaje entre la corriente y el voltaje.

W = 500

Zeq = 10 Ω + (20 mh x 500 Hz) i = 10 Ω + (20 x 10-3 H x 500 Hz) i

Zeq = 10 Ω + 10 i Ω

|Zeq| =√102+102 |Zeq| = 14,14 Ω

Y el angulo de defasaje esta dado por el argumento de la impedancia equivalente, que es:

∅=tan−1( 1010

¿)=π4rad ¿