Presentacin de PowerPoint

Una de las aplicaciones ms importantes y tiles de la derivada est en el estudio de los valores mximos y mnimos de una funcin.Cuando se piensa que la derivada como razn instantnea de una funcin, se presenta muchas aplicaciones fsicas de la derivada.APLICACIONES DE LA DERIVADAAPLICACIONES DE LA DERIVADAFUNCION NO DECRECIENTE x1 < x2 f(x1) f(x2)

sx1 < x2XYff(x2)f(x1)>sx1 x2XYf f(x2)= f(x1)f(x1) f(x2)

f(x1) f(x2)

Conforme x crece, la grafica debe ir subiendo o al menos mantenerse constante(en caso de no ser f continua) estos deben ser hechos hacia arriba. De all el nombre de NO DECRECIENTE.FUNCION NO DECRECIENTEFUNCION CRECIENTE X1 < X2 f(X1) f(X2)

sx1 < x2XYf(x2)f(x1)f(x1) < f(x2)

ff creciente (o estrictamente creciente).En este caso, conforme x crece, la grafica de f va siempre subiendo, sin mantenerse constante en ningun tramo ni mucho menos bajar.FUNCION CRECIENTEFUNCION NO CRECIENTE X1 < X2 f(X1) f(X2)

sx1 < x2XYf(x2)fEsta definicion implica que, conforme x crece, la grafica de f puede ir bajando o mantenerse constante en algun segmento, pero que en ningun momento debe subir.FUNCION NO CRECIENTEFUNCION DECRECIENTE X1 < X2 f(X1) f(X2)

Geomtricamente esta definicin indica que conforme x crece, la grafica de f siempre esta bajando, sin mantenerse constante en ningn tramo ni mucho menos subir.XYf2/20-11f=cosConsideremos una funcion f derivable y un punto de la grafica f, si todos los puntos de f arbitrariamente cercano a P stan por arriba de la recta tangente a f en el punto P, entonces la grafica es concava hacia arriba en P.CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXIONSi todos los puntos de f arbitrariamente cercano a P estn por debajo de la recta tangente en P, entonces la grafica es cncava hacia abajo en P.CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXIONCuando f tiene una sola tangente en P y f es cncava hacia arriba en todos los puntos cercanos arbitrariamente a P situados en un solo lado y concava hacia abajo en todos los puntos cercanos arbitrariamente a P situados al otro lado de P, entonces P recibe el nombre de punto de inflexion. CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXIONSi f(x) > 0 entonces f (x) esta creciendo en a, b y por lo tanto las pendientes estn creciendo.

CONCAVIDAD HACIA ARRIBAXYf(x) > 0f(x) esta creciendof CONCAVA HACIA ARRIBA EN a, b Si f(x) 0 entonces f (x) esta decreciendo en a, b , es decir que las pendientes de las rectas tangentes van disminuyendo conforme x avanza de izquierda a derecha en a, b .

CONCAVIDAD HACIA ABAJOXYf(x) 0f(x) esta decreciendof CONCAVA HACIA ABAJO EN a, b Cuando en a, b la segunda derivada f(x) cambia de signo, es decir que f pasa de un tipo de concavidad al otro en un punto X0 de a, b , entonces el punto (X0 , f(X0) ) recibe el nombre de punto de inflexion, y donde X0 es un elemento del Dominio de f.

PUNTO DE INFLEXIONbYaff > 0PUNTO DE INFLEXIONX0XYs