Aplicaciones de la Derivada•Valores Máximos y mínimos de las funciones•Concavidad•Puntos de Inflexión

tiempo

1. Temperatura2. Presión3. Intensidad de corriente4. Presión arterial5. Cantidad de solución6. Numero de bacterias7. Etc.

Definición

Si una función f está definida en un intervalo I, entonces,

• i) f es creciente en I si f(x1) < f(x2), siempre que x1 y x2 estén en I y x1 < x2

• ii) f es decreciente en I si f(x1) > f(x2), siempre que x1 y x2 estén en I y x1 > x2

• iii) f es constante en I si f(x1) = f(x2) para todo x1 y x2 en I.

DefiniciónSi una función está definida en un

intervalo I y c es un número en I, entonces

i) f(c) es el valor máximo de f en I si f(x) <= f(c) para todo x en I

ii) f(c) es el valor mínimo de f en I si f(x) >= f(c) para todo x en I.

TeoremaSi una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f alcanza sus valores máximo y mínimo por lo menos una vez en el intervalo.

Para calcula máximos y/o mínimos de una función f(x):

1) Se deriva la función y= f(x) y se iguala a cero la derivada

2) Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior. Las raíces encontradasSe llaman valores críticos y son los que por tener tangente con pendiente cero (tangentes horizontales), pueden ser máximos o mínimos

3) Para investigar cada valor crítico si es máximo o mínimo:

a) Se toma un valor un poco menor a ese valor crítico y se sustituye en la derivada.Luego se toma un valor un poco mayor y se sustituye en la derivada.

b) Si el valor de la derivada cambia de positivo a negativo, el valor crítico en análisis es un máximo; si cambia de negativo a positivo, es un mínimo.En el caso extremo de que no cambie de signo, se trata de un punto de inflexión.

Reglas para resolver problemas de aplicaciones de los máximos y mínimos.

1. Lea el problema cuidadosamente varias veces y fíjese en los datos y en las incógnitas que deben encontrarse.

2. Si es posible haga un diagrama, esquema o dibujo que incluya los datos pertinentes, incluya variables para denotar las incógnitas. Palabras como qué, encuentre, cuánto, donde, cuando deben guiarles para reconocer las incógnitas

3. Escriba una lista de hechos conocidos y relaciones entre las variables. Una relación entre variables generalmente se escribe como una ecuación.

4. Determine la variable cuyo máximo o mínimo se busca y exprésela como una función de una de las otras variables.

Reglas para resolver problemas de aplicaciones de los máximos y mínimos.

5. Encuentre los números críticos de la función que obtuvo en el paso 4 y determine cuáles son máximos o mínimos.

6. Verifique si algún valor extremo de la función que obtuvo en 4 se alcanza en alguno de los extremos de su dominio

7. No se deprima si no puede resolver algún problema. Se requiere de mucho esfuerzo y práctica para adquirir destreza.. ¡sigan tratando!

Reglas para resolver problemas de aplicaciones de los máximos y mínimos.

http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/o2caja.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/derivadas.htm