XXIV

APLICACION PRÁCTICA

DE RAZONES Y

PROPORCIONES

PORCENTAJES Y SUS

USOS

I

EL TANTO POR CIENTO.

Repaso y continuación.

¿Qué significa un 25 por ciento? Significa que de 100 unidades tomamos 25. Esto se expresa en forma de razón como 25 y en forma decimal , como 0,25. 100 O sea que 25 % significa 25 = 0,25 100 ¿Qué significa un 3 por ciento ( % )? Significa que de cada 100 unidades tomamos 3. Es decir 3 % significa 3 = 0,03 100 1) Fracción cuyo denominador es factor de 100. ¿ A qué tanto por ciento equivale la fracción 7? 20 Solución: Esta fracción es igual a la razón 7 : 20, equivalente a la razón 35 : 100 (amplificando por 5 ). Luego podemos escribir 7 = 35 = 35 %

20 100 Para expresar una fracción en porcentaje se amplifica previamente la fracción de manera que el denominador se convierta en 100. Para eso debe cumplirse una condición. Que el denominador de la fracción dada, sea factor de 100. Ej 2 multiplicado por 50 = 100 4 “ “ 25 = 100 5 “ “ 20 = 100 10 “ “ 10 = 100 2) Fracción decimal o número mixto decimal Expresar en tanto por ciento a) la fracción 0,87 b) la fracción 0,594 c) el número mixto 3,9825.

II

Solución.- a) 0,87 = 87 = 87 % b) 0,594 = 59,4 = 59,4 %

100 100 c) 3,9825 = 3,9825 = 398,25 = 398,25 % ( se amplificó por 100 1 100 Expresión de un número natural en %.- Ej : Si quiero expresar 7 en porcentaje, escribo 7 · 100 = 700 = 700 % 1 · 100 100 ¿A que % equivale la fracción 5? 6 Solución: Se transforma la fracción común en decimal y se procede como está indicado en el número 2. Ejercicios: 1) ¿ A qué % equivalen: a) 3, 4, 7 b) 11, 12, 17 4 5 10 20 25 50 2) ¿ A qué % equivalen : a) 0,38; 0,06; 0,700; 0,850 b) 0,839 ; 0,4716 3) ¿ A qué % equivalen a) 2,58 6,174 3,9 b) 1 ; 5 4) ¿ A qué % equivalen las fracciones : a) 1, 1, 1, 1, b) 1, 1, 1, 5 6 7 8 9 12 15

CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD.-

Para calcular cualquier tanto por ciento, se calcula el 1 % y se multiplica por el tanto

por ciento que se desea obtener.

Para calcular el 1 %, se divide la cantidad dada por 100.- Ejemplo: Calcular el 37 % de 520 Solución: Calculo el 1 % de 520 = 5,2 luego, esa cantidad la multiplico por 37 Respuesta: el 37 % de 520 = 192,4

III

Normalmente, un tanto por ciento se calcula en forma de proporción.- Usando el mismo ejemplo anterior, a 100 corresponden 37 a 520 corresponden x

100 = 37

520 x x = 37 · 520 100 x = 192,4 Existen algunos porcentajes que se pueden calcular en forma directa y sencilla . 10 % = 10 = 1 Ejemplo 10 % de 97 gr = 97 : 10 = 9,7gr

100 10 20 % = 20 = 1 Ej. 20 % de 85 cm = 85 : 5 = 17 cm

100 5 25 % = 25 = 1 Ej. 25 % de 72 há = 72 : 4 = 1 8 há

100 4 101

40 % = 40 = 2 Ej 40 % de $ 35 = ( 35 : 5 ) · 2 = $ 14

100 5 50 % = 50 = 1 Ej. 50 % de 96 m = 96 : 2 = 48 m

100 2 75 % = 75 = 3 Ej 75 de 28 kg = ( 28 : 4 ) · 3 = 21 kg

100 4 También se pueden calcular en forma simple otros porcentajes, relacionándolos con los anteriores Por ejemplo: calcular el 30 % de 29 m. Calculo el 10 % y lo multiplico por 3 o bien quiero calcular el 5 % de 140 manzanas. Calculo el 10 % y luego divido por 2.

IV

Mas ejercicios. Ejercicios.- I Calcula: a) el 25 % de 80 = b) el 50 % de 150 = c) el 100 % de 1200 = d) el 75 % de 32 = e) el 20 % de 45 = f) el 10 % de 37 = II Transforma en fracción común irreductible los siguientes porcentajes: a) 5 % = 5 = 1 100 20

d) 25 % = g) 0,25 % = j) 4 % =

b) 10 % = e) 33 1/3 % = h) 150 % = k) 2 % =

c) 20 % = f) 1 / 2 % = i) 200 % = l) 60 % =

III Expresa en tanto por ciento las siguientes fracciones: a) 1 50 = 50 % e) 1 i) 3 m) 1 2 100 3 2 50 b) 1 f) 1 j) 5 n) 1 4 6 72 500 c) 3 g) 3 k) 8 ñ) 1 4 8 4 5000 d) 1 h) 4 l) 50 o) 1 10 5 6 50000 IV Calcula: a) ¾ % de 75 = d) ¼ % de 25 =

b) ½ % de 50 = e) 1 /25 % de 4 =

c) 1 / 10 % de 200 = f) 1/8 % de 1000 =

V

CALCULAR QUE TANTO POR CIENTO ES UNA CANTIDAD DE OTRA.-

Para hacer este cálculo, usamos proporciones. Por ejemplo ¿Qué tanto por ciento es 45 de 650? ¡Que te quede bien claro que esto no es lo mismo que calcular el tanto por ciento! Como 650 es la cantidad total es entonces el 100 % Luego 45 corresponde a x %

650 = 100 formamos la proporción 45 x

x = 45 · 100 calculamos el valor de x 650 x = 6,9 % V Ejercicios: ¿Qué tanto por ciento es? 1)

1 de 2 6) 17de34 11) 4 de 32 16) 10 de 2 21) 6 de 15 26) 21 de 30

2)

1 de 4 7) 34de 17 12) 7 de 21 17) 27 de15 22) 2 de 1 27) 40 de 25

3)

1 de 5 8) 12de60 13) 5 de 30 18) 21 de14 23) 8 de 12 28) 12 de 20

4)

1 de 10 9) 60de12 14) 3 de 75 19) 9 de 12 24) 6 de 40 29) 45 de 36

5)

1 de 50 10) 10de90 15) 8 de 56 20) 7 de 84 25) 9 de 2 30) 14 de 40

CALCULAR DE QUE NUMERO a es el x % VI

Ejemplo: ¿De que número , 7 es el 20 %? Ya sabemos que 7 corresponde al 20 % entonces al 100 % ( que sería el número pedido) , corresponde x. x = 100 · 7 20 7 corresponde al 20% x “ “ 100 % x = 35

VI

Ejercicios: Calcula de qué número 1)

15 es el 21 % 4) ¾ es el 120 % 7) 2,5 es el 50 %

2)

12 es el 25 % 5) 1 es el 0,5 % 8) 10 es el 40 %

3)

100 es el 33½ % 6) 8 es el 400 % 9) 5 es el 25 %

VII Calcula que % es “x” de “y” si a)

x = 10 y = 20 d) x = 2 y = ½

b)

x = 3 y = 9 e) x = 3 y = ¾

c)

x = ½ y = ¾ f) x = 0,6 y = 1,5

VIII PROBLEMAS CON CÁLCULO DE PORCENTAJES.-

1) Se vende un tarro de duraznos en $ 498 incluyendo el 7% de impuesto a la compraventa.¿Cuál es el precio sin ese impuesto? 2) Compré a plazo un computador en $ 558.000, incluyendo un recargo de un 3,8 % por venta a plazo. ¿Cuánto me habría costado comprándolo al contado? 3) En una construcción van a necesitar 12.500 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos comprarán si

calculan que se inutiliza un 10 %? 4) Un avicultor tenía después de un año 1380 ponedoras. La mortandad había sido de un 15 %.¿Con cuantas ponedoras había comenzado?

VII

5) Calcular el 50 % del cuociente entre 1.500 y 50. 6) Calcular el 25 % de la suma entre 0,48 y 3,27- 7) Calcular el 10 % del 50 % del producto entre 43 y 62. 8) Calcular el 75 % del 10 % del cuociente entre 0,043 y 0,2. 9) Calcular el 20 % del 10 % del 50 % de la diferencia entre 0,485 y 0,2975 10) En un curso de 35 alumnos asisten 32 ¿Qué % está ausente? 11) De los 750.000 Km2 de nuestro territorio, sólo 300.000 Km2 son habitables o

aprovechables ¿Cuánto % es estéril? 12) Tres obreros ejecutan la excavación de una noria. Uno hace la cuarta parte del trabajo. Otro los 2 ¿Qué % hace cada operario? 5

VIII

EL TANTO POR CIENTO EN LOS NEGOCIOS DE COMPRA Y VENTA

Definiciones.- Precio de Costo ( p/c) Es lo que el comerciante paga por la mercadería hasta llegar a su negocio Gastos de Venta Son los que el comerciante tiene que hacer para vender la mercadería ( del local, pago de empleados, luz, propaganda etc.) Ganancia bruta es la utilidad que se obtiene sin tomar en cuenta los gastos. Ganancia líquida o neta ( g ) es la utilidad que se obtiene descontando los gastos. Es la verdadera ganancia que obtiene el comerciante. Pérdida ( p ) como su nombre lo indica, es la cantidad que pierde el comerciante en un mal negocio. La ganancia o pérdida se expresa en un tanto por ciento del precio de costo ( precio base ) Ejemplo: 28 % de ganancia significa que la razón entre la ganancia y el precio de costo es 28 100 es decir que a un ( p/c) de 100 le corresponde una ( g ) de 28 y un ( p/v) de 128 o sea que 28 % de ganancia implica: a) g : p/c = 28 : 100 b) g : p/v = 28 : 128 c) p/c : p/v = 100 : 128 Lo mismo ocurriría si se tratara de un tanto por ciento de pérdida. 15 % de pérdida implica: a) p : p/c = 15 : 100 b) p : p/v = 15 : 85 c) p/c : p/v = 100 : 85 El descuento ( d ) se expresa en un tanto por ciento del p/v normal. O sea, el p/v es el precio base. Ejemplo.-20 % de descuento implica: a) d : p/v = 20 : 100 b) d : p con d = 20 : 80 c) p con d : p sin d = 80 : 100

IX

Problemas modelos:¨ I Un comerciante compra a $ 498 el tarro de peras y los vende con 40 % de ganancia.a) ¿Cuánto gana en la venta de cada tarro? b) ¿A como vende el tarro de peras? Solución: La ganancia es el 40 % del p/c a) 40 % de 498 = 199,2 b) p/v = 498 + 199,2 = 697,2 ( aproximando queda $ 697 ) II Una persona adquiere una partida de papas a $ 3.700 el saco. Se produce una baja y tiene que liquidarlas con 14 % de pérdida. a) ¿Cuánto pierde en la venta de cada saco? b) ¿ A cómo vende el saco de papas? Solución.- a) Pérdida = 14 % de $ 3.700 = 518 b) Precio de venta = 3.700 – 518 = 3.182 III En un negocio venden en un día $ 57.200 con una ganancia de 25 %. Calcular la ganancia. Calcular el precio de costo. Solución.- La ganancia es el 25 % del p/c que no lo conocemos . Pero sabemos que si el p/c = 100 g = 25 p/v = 125 Luego podemos hacer las siguientes proporciónes: A 125 p/v corresponde 25 g x = 57.200 · 25 = 11.440 g A 57.200 p/v “ x g 1 A 125 p/v corresponde 100 p/c x = 57.200 · 100 = 45.760 A 57.200 p/v “ x p/c 125

X

Ejercicios.- Determina el porcentaje de ganancia o de pérdida si g : p/c = x (g) : 100 a)

$ 2.000 es el precio de compra y $ 2.500 es el precio de venta =25 %

b)

$ 1.580 “ “ $ 2.000 “ “ =

c)

$ 3.200 “ “ $ 4.000 “ “ =

d)

$ 1.500 “ “ $ 3.000 “ “ =

e)

$ 1.850 “ “ $ 1.550 “ “ =

f)

$ 250 “ “ $ 200 “ “ =

Determina el precio de venta si: a)

$ 1.500 es el p/c ∧∧∧∧ g es 25 % p/v =

b)

$ 250 “ ∧∧∧∧ g es 10 % p/v =

c)

$ 100 “ ∧∧∧∧ g es 30 % p/v =

d)

$ 53 “ ∧∧∧∧ p es 6 % p/v =

e)

$ 12 “ ∧∧∧∧ p es 50 % p/v =

f)

$ 10 “ ∧∧∧∧ p es 0,5% p/v =

Determina “ x “ si: a)

p/c = $ 12.500 p/v = $ 15.000 g =

b)

p/c = $ 10.000 g = 5 % p/v =

c)

p/v = $ 11.000 g = 15 % p/c =

d)

p/v = $ 20.000 g = 30 % p/c =

XI

PROBLEMAS

a) El 20 % del capital de una persona es $ 240.000. ¿Cuánto tiene en total? b) Si 40 es 1/8 de un número y el 10 % de otro ¿Cuáles son los números? c) Si a un cuadrado de 10 cm por lado se le aumenta en un 10 % cada lado ¿En cuánto

aumenta el área de ese cuadrado? d) ¿Cuál es el número que aumentado en un 15 % da 644? e) Un vendedor de autos recibe $ 36.400 de comisión por la venta de 4 autos usados. Si su

comisión es el 7 % ¿Cuál es el precio de cada auto? f) Un auto que vale $ 3.400.000 se vende a crédito con un pié de 20 % ¿Cuánto debe pagar

el comprador al dar el pié? g) Un niño llevó a su casa 5 kg de manzanas. Dijo que eso era el 10 % de lo que había

recogido.¿Cuántos kg. recogió? h) Una persona gana $ 400.000. Si le ofrecen ganar $ 480.000. ¿En que porcentaje

aumentaría su sueldo primitivo? i) Si Eduardo tuviera un 16 % menos de la edad que tiene, tendría 21 años. Calcular la

edad actual de esa persona. j) El 5 % de la edad de don Sebastián es 4 años y el 10 % de la edad de su nieto es 2 años.

Calcula el 40 % de la suma de la edad de ambos.

k) El 30 % del área de un cuadrado es 30 cm2. Calcula el P del cuadrado. l) ¿Cuál es el 10 % del inverso multiplicativo de 0,05?

XII

XIII

EL TANTO POR CIENTO.

Repaso y continuación.

¿Qué significa un 25 por ciento? Significa que de 100 unidades tomamos 25. Esto se expresa en forma de razón como 25 y en forma decimal , como 0,25. 100 O sea que 25 % significa 25 = 0,25 100 ¿Qué significa un 3 por ciento ( % )? Significa que de cada 100 unidades tomamos 3. Es decir 3 % significa 3 = 0,03 100 1) Fracción cuyo denominador es factor de 100. ¿ A qué tanto por ciento equivale la fracción 7? 20 Solución: Esta fracción es igual a la razón 7 : 20, equivalente a la razón 35 : 100 (amplificando por 5 ). Luego podemos escribir 7 = 35 = 35 %

20 100 Para expresar una fracción en porcentaje se amplifica previamente la fracción de manera que el denominador se convierta en 100. Para eso debe cumplirse una condición. Que el denominador de la fracción dada, sea factor de 100. Ej 2 multiplicado por 50 = 100 4 “ “ 25 = 100 5 “ “ 20 = 100 10 “ “ 10 = 100 2) Fracción decimal o número mixto decimal Expresar en tanto por ciento a) la fracción 0,87 b) la fracción 0,594 c) el número mixto 3,9825.

XIV

Solución.- a) 0,87 = 87 = 87 % b) 0,594 = 59,4 = 59,4 %

101 100 c) 3,9825 = 3,9825 = 398,25 = 398,25 % ( se amplificó por 100 1 100 Expresión de un número natural en %.- Ej : Si quiero expresar 7 en porcentaje, escribo 7 · 100 = 700 = 700 % 1 · 100 100 ¿A que % equivale la fracción 5?= 0,833 = 0,833 · 100 = 83,3 = 83,3 % 6 1 100 100 Solución: Se transforma la fracción común en decimal y se procede como está indicado en el número 2. Ejercicios: 1) ¿ A qué % equivalen: a) 3, 4, 7 b) 11, 12, 17 4 5 10 20 25 50 75% 80% 70% 55% 48% 34% 2) ¿ A qué % equivalen : a) 0,38; 0,06; 0,700; 0,850 b) 0,839 ; 0,4716 38% 6% 70% 85% 83,9% 47,16% 3) ¿ A qué % equivalen a) 2,58 6,174 3,9 b) 1 ; 5 258% 617,4% 390% 100% 500% 4) ¿ A qué % equivalen las fracciones : a) 1, 1, 1, 1, b) 1, 1, 1, 5 6 7 8 9 12 15 20% 16% 14% 12% 11% 8,3% 6,6%

CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD.-

Para calcular cualquier tanto por ciento, se calcula el 1 % y se multiplica por el tanto

por ciento que se desea obtener.

Para calcular el 1 %, se divide la cantidad dada por 100.- Ejemplo: Calcular el 37 % de 520 Solución: Calculo el 1 % de 520 = 5,2 luego, esa cantidad la multiplico por 37 Respuesta: el 37 % de 520 = 192,4 Normalmente, un tanto por ciento se calcula en forma de proporción.-

XV

Usando el mismo ejemplo anterior, a 100 corresponden 37 a 520 corresponden x

100 = 37

521 x x = 37 · 520 100 x = 192,4 Existen algunos porcentajes que se pueden calcular en forma directa y sencilla . 10 % = 10 = 1 Ejemplo 10 % de 97 gr = 97 : 10 = 9,7gr

101 10 20 % = 20 = 1 Ej. 20 % de 85 cm = 85 : 5 = 17 cm

101 5 25 % = 25 = 1 Ej. 25 % de 72 há = 72 : 4 = 1 8 há

102 4 103

40 % = 40 = 2 Ej 40 % de $ 35 = ( 35 : 5 ) · 2 = $ 14

101 5 50 % = 50 = 1 Ej. 50 % de 96 m = 96 : 2 = 48 m

101 2 75 % = 75 = 3 Ej 75 de 28 kg = ( 28 : 4 ) · 3 = 21 kg

101 4 También se pueden calcular en forma simple otros porcentajes, relacionándolos con los anteriores Por ejemplo: calcular el 30 % de 29 m. Calculo el 10 % y lo multiplico por 3 o bien quiero calcular el 5 % de 140 manzanas. Calculo el 10 % y luego divido por 2.

XVI

Mas ejercicios. Ejercicios.- I Calcula: a) el 25 % de 80 = 20 b) el 50 % de 150 = 75 c) el 100 % de 1200 = 1.200 d) el 75 % de 32 = 24 e) el 20 % de 45 = 9 f) el 10 % de 37 = 3,7 II Transforma en fracción común irreductible los siguientes porcentajes: a) 5 % = 5 = 1 100 20

d) 25 % = 1/4 g) 0,25 % = 1/4 j) 4 % = 1/25

b) 10 % = e) 33 1/3 % = 33,3 100

h) 150 % = 3/2 k) 2 % = 1/50

c) 20 % = f) 1 / 2 % = 5 1.000

i) 200 % = 2/1 m) 60 % = 6/ 10

III Expresa en tanto por ciento las siguientes fracciones: a) 1 50 = 50 % e) 1 33,3 % i) 3 150 % m) 1 2 % 2 100 3 2 50 b) 1 25% f) 1 16,6 % j) 5 0,069 % n) 1 0,2 % 4 6 72 500 c) 3 75 % g) 3 37,5 % k) 8 200 % ñ) 1 0,02% 4 8 4 5000 d) 1 10 % h) 4 80 % l) 50 8,3 % o) 1 0,002 % 10 5 6 50000 IV Calcula: a) ¾ % de 75 = 0,5625 d) ¼ % de 25 =

0,0625

b) ½ % de 50 = 0,25 e) 1 /25 % de 4 =

0,016

c) 1 / 10 % de 200 = 0,2 f) 1/8 % de 1000 =

0,125

XVII

CALCULAR QUE TANTO POR CIENTO ES UNA CANTIDAD DE OTRA.-

Para hacer este cálculo, usamos proporciones. Por ejemplo ¿Qué tanto por ciento es 45 de 650? ¡Que te quede bien claro que esto no es lo mismo que calcular el tanto por ciento! Como 650 es la cantidad total es entonces el 100 % Luego 45 corresponde a x %

650 = 100 formamos la proporción 46 x

x = 45 · 100 calculamos el valor de x 650 x = 6,9 % V Ejercicios: ¿Qué tanto por ciento es? 1)

1 de 2 50 %

6) 17de34 50 %

11) 4 de 32 12,5 %

16) 10 de 2 20 %

21) 6 de 15 40 %

26) 21 de 30 70 %

2)

1 de 4 25 %

7) 34de 17 20 %

12) 7 de 21 33,3 %

17) 27 de15 180 %

22) 2 de 1 200 %

27) 40 de 25 160 %

3)

1 de 5 20 %

8) 12de60 20 %

13) 5 de 30 16,6 %

18) 21 de14 66,6 %

23) 8 de 12 66,6 %

28) 12 de 20 60 %

4)

1 de 10 10 %

9) 60de12 500 %

14) 3 de 75 4 %

19) 9 de 12 75 %

24) 6 de 40 15 %

29) 45 de 36 125 %

5)

1 de 50 2 %

10) 10de90 11,1 %

15) 8 de 56 14,28 %

20) 7 de 84 8,3 %

25) 9 de 2 450 %

30) 14 de 40 35 %

CALCULAR DE QUE NUMERO a es el x % VI

Ejemplo: ¿De que número , 7 es el 20 %? Ya sabemos que 7 corresponde al 20 % entonces al 100 % ( que sería el número pedido) , corresponde x. x = 100 · 7 20 7 corresponde al 20% x “ “ 100 % x = 35

XVIII

Ejercicios: Calcula de qué número 1)

15 es el 21 % de 140

4) ¾ es el 120 % de 298,5

7) 2,5 es el 50 %de 5

2)

12 es el 25 % de 48

5) 1 es el 0,5 %de 200

8) 10 es el 40 % de 30

3)

100 es el 33½ % de 298,5

6) 8 es el 400 % de 2

9) 5 es el 25 % de 20

VII Calcula que % es “x” de “y” si a)

x = 10 y = 20 X = 50 % d) x = 2 y = ½ x = 400 %

b)

x = 3 y = 9 X = 33 % e) x = 3 y = ¾ x = 400 %

c)

x = ½ y = ¾ X = 66,6 % f) x = 0,6 y = 1,5 x = 40 %

VIII PROBLEMAS CON CÁLCULO DE PORCENTAJES.-

7) Se vende un tarro de duraznos en $ 498 incluyendo el 7% de impuesto a la compraventa.¿Cuál es el precio sin ese impuesto? Resp: $ 463,14 8) Compré a plazo un computador en $ 558.000, incluyendo un recargo de un 3,8 % por venta a plazo. ¿Cuánto me habría costado comprándolo al contado? Resp: $ 537.000 9) En una construcción van a necesitar 12.500 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos comprarán si

calculan que se inutiliza un 10 %? 10 % de 12.500 ladrillos = 1250 ladrillos Resp: Comprarán 11.250 ladrillos 10) Un avicultor tenía después de un año 1380 ponedoras. La mortandad había sido de un 15 %.¿Con cuantas ponedoras había comenzado? 1.380--------85 % x = 1.623

Resp; Comenzó con 1.623 ponedoras. x 100 %

XIX

11) Calcular el 50 % del cuociente entre 1.500 y 50. 1.500 : 50 = 30; 50 % de 30 = 15 12) Calcular el 25 % de la suma entre 0,48 y 3,27- 0,48 3,27 3,75 : 4 = 0,9375 7) Calcular el 10 % del 50 % del producto entre 43 y 62. 43 = 64 64 · 36 = 2.304 62 = 36 50 % = 1.152 10 % = 115,2 13) Calcular el 75 % del 10 % del cuociente entre 0,043 y 0,2. 0,043 : 0,2 = 0,215 10 % de o,215 = 0,0215 75 % de 0,0215 = 0,016125 14) Calcular el 20 % del 10 % del 50 % de la diferencia entre 0,485 y 0,2975 0,4850 50 % de 0,1875 = 0,09375 - 0,2975 10 % de 0,09375 = 0,009375 : 5 = O,1875 20 % de 0,009375 = 0,01875 15) En un curso de 35 alumnos asisten 32 ¿Qué % está ausente? Faltan 3 niños. 35.............100 % Resp: está ausente el 8,57 % 3.............. x % 16) De los 750.000 Km2 de nuestro territorio, sólo 300.000 Km2 son habitables o 3

aprovechables ¿Cuánto % es estéril? 9 20 750.000...........100% x = 450.000 · 100 750.000 Km2 450.000........... x % 750.000 - 300.000 Km2 15 450.000 Km2 Resp: Es estéril el 60 % 5 1 17) Tres obreros ejecutan la excavación de una noria. Uno hace la cuarta parte del trabajo. Otro los 2 ¿Qué % hace cada operario? 1er operario = 25 %: 2º 40% y 3º, 35%. 5

XX

EL TANTO POR CIENTO EN LOS NEGOCIOS DE COMPRA Y VENTA

Definiciones.- Precio de Costo ( p/c) Es lo que el comerciante paga por la mercadería hasta llegar a su negocio Gastos de Venta Son los que el comerciante tiene que hacer para vender la mercadería ( del local, pago de empleados, luz, propaganda etc.) Ganancia bruta es la utilidad que se obtiene sin tomar en cuenta los gastos. Ganancia líquida o neta ( g ) es la utilidad que se obtiene descontando los gastos. Es la verdadera ganancia que obtiene el comerciante. Pérdida ( p ) como su nombre lo indica, es la cantidad que pierde el comerciante en un mal negocio. La ganancia o pérdida se expresa en un tanto por ciento del precio de costo ( precio base ) Ejemplo: 28 % de ganancia significa que la razón entre la ganancia y el precio de costo es 28 100 es decir que a un ( p/c) de 100 le corresponde una ( g ) de 28 y un ( p/v) de 128 o sea que 28 % de ganancia implica: a) g : p/c = 28 : 100 b) g : p/v = 28 : 128 c) p/c : p/v = 100 : 128 Lo mismo ocurriría si se tratara de un tanto por ciento de pérdida. 15 % de pérdida implica: a) p : p/c = 15 : 100 b) p : p/v = 15 : 85 c) p/c : p/v = 100 : 85 El descuento ( d ) se expresa en un tanto por ciento del p/v normal. O sea, el p/v es el precio base. Ejemplo.-20 % de descuento implica: a) d : p/v = 20 : 100 b) d : p con d = 20 : 80 c) p con d : p sin d = 80 : 100

XXI

Problemas modelos:¨ I Un comerciante compra a $ 498 el tarro de peras y los vende con 40 % de ganancia.a) ¿Cuánto gana en la venta de cada tarro? b) ¿A como vende el tarro de peras? Solución: La ganancia es el 40 % del p/c a) 40 % de 498 = 199,2 b) p/v = 498 + 199,2 = 697,2 ( aproximando queda $ 697 ) II Una persona adquiere una partida de papas a $ 3.700 el saco. Se produce una baja y tiene que liquidarlas con 14 % de pérdida. a) ¿Cuánto pierde en la venta de cada saco? b) ¿ A cómo vende el saco de papas? Solución.- a) Pérdida = 14 % de $ 3.700 = 518 b) Precio de venta = 3.700 – 518 = 3.182 III En un negocio venden en un día $ 57.200 con una ganancia de 25 %. Calcular la ganancia. Calcular el precio de costo. Solución.- La ganancia es el 25 % del p/c que no lo conocemos . Pero sabemos que si el p/c = 100 g = 25 p/v = 125 Luego podemos hacer las siguientes proporciónes: A 125 p/v corresponde 25 g x = 57.200 · 25 = 11.440 g A 57.200 p/v “ x g 1 A 125 p/v corresponde 100 p/c x = 57.200 · 100 = 45.760 A 57.200 p/v “ x p/c 125

XXII

Ejercicios.- Determina el porcentaje de ganancia o de pérdida si g : p/c = x (g) : 100 a)

$ 2.000 es el precio de compra y $ 2.500 g = 500

es el precio de venta =25 %

b)

$ 1.580 “ “ $ 2.000 g = 420

“ “ =

c)

$ 3.200 “ “ $ 4.000 g = 800

“ “ =

d)

$ 1.500 “ “ $ 3.000 g = 1.500

“ “ =

e)

$ 1.850 “ “ $ 1.550 p = 300

“ “ =

f)

$ 250 “ “ $ 200 p = 50

“ “ =

Determina el precio de venta si: a)

$ 1.500 es el p/c ∧∧∧∧ g es 25 % 375

p/v = 1.875

b)

$ 250 “ ∧∧∧∧ g es 10 % 25

p/v = 275

c)

$ 100 “ ∧∧∧∧ g es 30 % 30

p/v = 130

d)

$ 53 “ ∧∧∧∧ p es 6 % 3,18

p/v = 49,8

e)

$ 12 “ ∧∧∧∧ p es 50 % 6

p/v = 6

f)

$ 10 “ ∧∧∧∧ p es 0,5% 0,05

p/v = 9,95

Determina “ x “ si: a)

p/c = $ 12.500 p/v = $ 15.000 g = 2.500

b)

p/c = $ 10.000 g = 5 % 500

p/v =10.500

c)

p/v = $ 11.000 g = 15 % 1.650

p/c = 9.350

d)

p/v = $ 20.000 g = 30 % 6.000

p/c =14.000

XXIII

PROBLEMAS

b) El 20 % del capital de una persona es $ 240.000. ¿Cuánto tiene en total? Resp: En total tiene $ 1.200.000 b) Si 40 es 1/8 de un número y el 10 % de otro ¿Cuáles son los números? 40 = 1/8x entonces x = 40 · 8 = 320 320 es el 10% de otro nómero, Ese numero es 320 · 10 = 3.200 m) Si a un cuadrado de 10 cm por lado se le aumenta en un 10 % cada lado ¿En cuánto

aumenta el área de ese cuadrado? El cuadrado de 10 cm por lado tiene un área de 100 cm2. El lado del otro cuadrado Sería 11cm, por lo tanto su área es 121cm2. El aumento de área del 2º cuadrado es 21cm2

n) ¿Cuál es el número que aumentado en un 15 % da 644? Resp: 560 o) Un vendedor de autos recibe $ 36.400 de comisión por la venta de 4 autos usados. Si su

comisión es el 7 % ¿Cuál es el precio de cada auto? Resp: $ 130.000 p) Un auto que vale $ 3.400.000 se vende a crédito con un pié de 20 % ¿Cuánto debe pagar

el comprador al dar el pié? Resp: $ 680.000 q) Un niño llevó a su casa 5 kg de manzanas. Dijo que eso era el 10 % de lo que había

recogido.¿Cuántos kg. recogió? Resp: 50 kg r) Una persona gana $ 400.000. Si le ofrecen ganar $ 480.000. ¿En que porcentaje

aumentaría su sueldo primitivo? Resp: 20 % s) Si Eduardo tuviera un 16 % menos de la edad que tiene, tendría 21 años. Calcular la

edad actual de esa persona. Resp: 25 años t) El 5 % de la edad de don Sebastián es 4 años y el 10 % de la edad de su nieto es 2 años.

Calcula el 40 % de la suma de la edad de ambos. Don Sebastián tiene 80 años y su nieto 20 años. La suma de ambas edades es 100 años. y el 40 % = 40 años u) El 30 % del área de un cuadrado es 30 cm2. Calcula el P del cuadrado. El área total es 100 cm2. El lado es raíz de 100, que es 10cm y el Perímetro es 4 · 10 = 40 cm 20 v) ¿Cuál es el 10 % del inverso multiplicativo de 0,05? El inv. Multiplicativo de 5 es 100 que es 20. El 10 % de 20 es 2 100 5 1