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IV Jornadas de Ingeniería del Agua La precipitación y los procesos erosivos Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015
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Aplicación de un modelo matemático lluvia-escurrimiento
a un evento de precipitaciones extraordinarias en la zona urbana de la
ciudad de Veracruz, México.
F. De Luna Cruz Coordinación de Hidráulica. Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. CP 04510
I. L. A. Rosales Plascencia Departamento de Energía, División de Ciencias Básicas e Ingeniería, Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcapotzalco. México. CP 02200
1. Introducción
En los próximos años es muy probable que las condiciones climáticas varíen significativamente y con ello se generen
cambios como la presencia de huracanes, los cuales intensificarán las lluvias y por consiguiente los escurrimientos. En
este contexto, es importante el estudio de los sitios de las descargas de los ríos denominados deltas, especialmente
cuando los asentamientos humanos alrededor de éstos limitan su comportamiento natural, debido a la presencia de
bordos de protección de las comunidades y la presencia de obras hidráulicas como las carreteras que los cruzan. Un
ejemplo reciente, se presentó en la descarga de los ríos Jamapa y Cotaxtla en el año de 2010, donde se causaron severos
problemas por inundación en una parte de la Zona Metropolitana de Veracruz, México.
Para la revisión del comportamiento de los escurrimientos y sus posibles áreas de afectación, se han desarrollado
numerosos clases de enfoques 2D, sin embargo las fuentes de incertidumbre en la generación de mapas de inundación
están vinculados a la representación correcta de la lluvia y la topografía (Balas y Wagner, 2008).
Una parte importante de la incertidumbre en un modelado hidráulico se genera por limitaciones en el conocimiento de
las condiciones de frontera, elevación del terreno, elevaciones de la superficie del agua, y en el caso particular del delta
por la distribución del sedimento (Reeve et al., 2010). Beven (2001) concluye que el desarrollo de modelos
hidrodinámicos debería ser "lo más realista posible", teniendo en cuenta que es un equilibrio entre el gasto
computacional y la calidad de los datos disponibles.
Son dos los objetivos principales de este trabajo. En primer lugar, se trata de integrar el funcionamiento de un modelo
hidrodinámico 2D con datos disponibles de LIDAR (LIght Detention And Ranging – detección por luz y distancia) a fin de
reducir la incertidumbre en el modelo de parametrización y los resultados. En segundo lugar, se demuestra que la
consideración de la lluvia sobre el cauce, en una zona de delta es importante lograr una representación más completa del
funcionamiento hidráulico. Como resultado de la modelación matemática, se tiene una buena representación de las
mediciones in situ de la descarga del río, niveles de agua y las velocidades. Por último, el modelo empleado se desarrolló
en el Instituto de Ingeniería de la UNAM (De Luna, 2015) y actualmente se usa para el análisis y diagnóstico de diferentes
escenarios de eventos de inundación, ha permitido generar resultados apegados a la realidad y determinar el
comportamiento de las estructuras hidráulicas, así como su eficiencia de funcionamiento durante eventos
meteorológicos extremos que conllevan a inundaciones.
La modelación matemática permite entre otros, determinar los mapas de peligro, sin embargo, es necesario contar un
modelo digital de elevaciones de terreno confiable, sobre el cual se considera una lámina de precipitación y en algunas
cuencas la condición de frontera aguas arriba se delimita por hidrogramas. Los flujos de agua en zonas de planicie de
inundación con ingresos por cauces y lluvia por cuenca propia, debido a su comportamiento en dos dimensiones y en
aguas someras se estiman mediante modelos matemáticos de flujo no permanente bidimensional de donde se obtiene la
profundidad y la velocidad en cada elemento (celda previamente definida como un área de estudio) que conforman la
malla de cálculo.
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Figura 1. Inundaciones en la Zona Metropolitana de Veracruz, México.
2. Zona de estudio
La Cuenca en estudio se encuentra dentro de la Región Hidrológica Administrativa X Golfo Centro (RHA X GC). La cual
abarca 445 municipios de cuatro entidades de la República: 189 de Veracruz, 161 de Oaxaca, 90 de Puebla y cinco de
Hidalgo.
En la Región Hidrológica 28 está la cuenca del río Papaloapan, la cual ocupa el 41.11% del total de la superficie territorial
estatal con una extensión de 28,636 km2, también aporta la mayor parte de descarga de agua dulce con
aproximadamente 44,829 millones de metros cúbicos por año que representa el 42.28% del total para el estado. El
sistema fluvial determinante para esta región hidrológica es la cuenca del río Papaloapan, y de manera secundaria los ríos
Actopan, La Antigua y Jamapa.
La RH28 se divide en dos, la cuenca río Papaloapan RH28A, y la Cuenca río Jamapa y otros RH28B.
2.1 Cuenca de aportación
La cuenca del río Jamapa se encuentra ubicada entre los 18°45’ y 19°14’ latitud norte, y entre 95°56’ y 97°17’ longitud
oeste (Comisión Nacional del Agua, CONAGUA, 2005). Tiene un área aproximada de 3,929 km2, distribuida totalmente
dentro del estado de Veracruz. Figura 2.
Figura 2. Localización de la cuenca del río Jamapa. Fuente: CONABIO, 2014
El río Jamapa está compuesto de dos corrientes que en su confluencia se conocen con los nombres de río Cotaxtla y
Jamapa. El río Cotaxtla drena un área de 1,679 km2 y nace gracias a los deshielos del volcán Citlaltépetl o pico de Orizaba
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a una elevación de 5,610 msnm en una zona limítrofe de los estados de Puebla y Veracruz llamada río Barranca de
Chocomán. Avanza en dirección oriente a través de terrenos de topografía accidentada, de fuertes pendientes,
colectando a su paso las corrientes formadas en las laderas nororientales del Pico de Orizaba.
Las cuencas de aportaciones son aforadas por las estaciones hidrométricas “El Tejar” para el río Cotaxtla y “Paso del
Toro” para el río Jamapa respectivamente, que son utilizadas como límite a la zona de estudio.
2.2 Zona urbana
Uno de los objetivos del estudio, es el analizar el comportamiento de las inundaciones y estimar tomando en cuenta la
topografía y las condiciones de drenaje definidas por la resolución del modelo, los tiempos de drenaje en las zonas
inundadas, con especial interés en las zonas habitadas.
Figura 3. Localización y problemas de inundaciones en la Zona Metropolitana de Veracruz. Fuente: Google Earth, 2015
Según los censos del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) para el año 2010 se estimaron 550,000
habitantes en la zona metropolitana del área de estudio y 52,300 viviendas afectadas aproximadamente.
3. Modelo matemático para flujo bidimensional en planicies
Los modelos hidráulicos pretenden representar los fenómenos hidráulicos a partir de abstracciones matemáticas. Al igual
que en los modelos hidrológicos estos modelos se pueden dividir por la complejidad de las ecuaciones a utilizar.
Los métodos que representan las ecuaciones de Saint-Venant se conocen como dinámicos. Los que emplean
simplificaciones de las ecuaciones de Saint-Venant se conocen como métodos hidráulicos. Este último se conoce como el
método de la onda difusa y de la onda cinemática. La ecuación de la onda difusa se usa para analizar la evolución del
hidrograma en tramos largos del cauce y produce resultados comparables a los que se obtienen con las ecuaciones
completas de Saint-Venant. La ecuación de la onda cinemática se obtiene al considerar que la pendiente de la línea de
energía es igual a la pendiente del terreno.
Figura 4. Discretización del dominio del problema de flujo bidimensional
Como no existe un método analítico para encontrar la solución de las ecuaciones mencionadas y para dar con una
solución aproximada de las mismas, las ecuaciones de Saint Venant se resuelven con ayuda de un método de diferencias
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finitas (Figura 3) (Fuentes et al, 1997) que fue expresado en un modelo matemático de simulación desarrollado en el
Instituto de Ingeniería de la UNAM y que con adecuaciones al problema en estudio fue utilizado para tal fin.
Para el problema en particular se consideró una malla con elementos cuadrados de 10 m por lado, conformada de 2,000
renglones por 1,600 columnas, lo que resulta en aproximadamente 250 km2 de zona en estudio considerando la descarga
al mar.
Las condiciones de frontera conocidas para la modelación matemática corresponden a los niveles horarios durante 216
horas (9 días) de las dos estaciones hidrométricas que representan las condiciones aguas arriba, así como las respectivas
elevaciones horarias pronosticadas por el Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja
California (CICESE) del nivel medio mar para la fecha del 17 al 24 de septiembre de 2010. Adicionalmente se tienen 216
datos de precipitación horaria registrada por el Centro de Previsión del Golfo de México (CONAGUA).
4. Análisis de datos
En la Figura 5 se observa en la carta topográfica escala 1:50,000 E14B49 Veracruz, la zona de interés, indicándose,
además, la ubicación de las dos estaciones hidrométricas consideradas como condición de frontera.
Figura 5. Zona en estudio con ubicación de condiciones de frontera aguas arriba. Cartas de INEGI
4.1 Modelo digital de elevaciones
Para conformar la malla con celdas cuadradas de la zona de interés, se utilizaron los modelos digitales de elevación de
alta resolución LiDAR 5 m de superficie, cuya base de datos está disponible en el sitio del INEGI. Se observa que las zonas
habitadas de interés se ubican entre las elevaciones 2 a 18 msnm.
Figura 6. Modelo digital de elevaciones LIDAR. INEGI 2010
EH El Tejar
EH Paso del Toro
EH El Tejar EH Paso del
Toro
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Adicionalmente se cuenta con la referencia del levantamiento topobatimétrico del puente existente en la descarga del
río al mar, el cual se considera como sección de control para la salida del volumen de agua a drenar.
Figura 7. Sección transversal del puente obtenida con topobatimetría. CONAGUA
4.2 Precipitaciones
El huracán Karl fue el decimotercer ciclón tropical de la temporada de huracanes en el Atlántico de 2010. Asimismo, fue
la undécima tormenta tropical y el sexto huracán que se formó en la temporada. Karl se originó en el mar Caribe e
impactó en la península de Yucatán como una Tormenta tropical fuerte, hasta emerger al golfo de México donde se
reorganizó gradualmente hasta alcanzar la categoría 3 (huracán mayor) en la escala de Saffir-Simpson e impactó la costa
oriental de México el 17 de septiembre.
En el estado de Veracruz, el Huracán Karl tocó tierra cerca de las 11:30 am (Tiempo del Centro) del 17 de septiembre a 15
km al norte del puerto de Veracruz. Las lluvias torrenciales del fenómeno inundaron las calles y avenidas del centro
histórico del puerto, alcanzando el agua de 40 centímetros a 1 metro de altura (El Universal 17 de septiembre de 2010).
Los fuertes vientos suscitados en el área conurbada y turística de Veracruz-Boca del Río y Cardel afectaron las
instalaciones de la División de Distribución Oriente de la Comisión Federal de Electricidad (CFE) dejando más de 200 mil
usuarios (viviendas, servicios y comercios) sin el servicio de energía eléctrica en la zona.
a) Precipitaciones registradas en el Centro de Previsión del
Golfo de México (Veracruz, Ver.)
b) Storm total precipitation associated with Hurricane
Karl, 14 – 18 September 2010, and its remnants. Figure
courtesy of David Roth, NOAA Hydrometeorological Prediction
Center
Figura 8. Huracán Karl
Las lluvias máximas puntuales en 24 horas, superiores a 100 mm y asociadas con “Karl”, fueron de 167.0 mm en
Chetumal, QR., 142.7 mm en Ángel R. Cabada, Ver. y 128.3 mm en Escárcega, Camp., el día 15 de septiembre; de 355.0
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mm en Misantla, Ver., 213.5 mm en Cuetzalan, Pue., y 120.0 mm en Revolución Mexicana, Gro., el día 17; de 190.0 mm
en Presidente Miguel Alemán, Oax., 127.5 mm en Platón Sánchez, Ver. y 119.0 mm en El Barretal I, Tamps., el día 18; de
155.0 mm en Montemorelos, NL., 153.5 mm en Pedro J. Méndez, Tamps., 145.0 mm en San José, Qro., 113.8 mm en
Naranjos, SLP., 101.0 mm en Atlapesco, Hgo. y 100.4 mm en Acapulco, Gro., el día 19 de septiembre (CONAGUA, 2012).
4.3 Escurrimientos
“Karl” fue un ciclón cuya trayectoria se inició en el Noroeste del Mar Caribe con rumbo predominante hacia el Oeste, por
lo que impactó en territorio de México en dos ocasiones, primero en la parte Sur de Quintana Roo y después de cruzar la
Península de Yucatán y el Sur del Golfo de México, tocó tierra por segunda ocasión, esta vez en la costa Sur de Veracruz.
Al tocar tierra por segunda ocasión, cambió el rumbo de su trayectoria hacia el Suroeste, avanzando sobre la parte Sur de
la Sierra Madre Occidental, donde rápidamente se debilitó para finalizar en el estado de Puebla, después de originar una
importante entrada de humedad hacia los estados del Oriente, Centro y Sureste del país, con inundación de varias
poblaciones, principalmente en el Estado de Veracruz.
Figura 9. Registros de las estaciones hidrométricas. CONAGUA 2010
4.4 Lluvia-escurrimiento
“Karl” fue el cuarto ciclón que llegó a territorio de México; también impactó en dos ocasiones, primero como
tormenta tropical, a 15 km al Sur-Suroeste de Puerto Bravo, Quintana Roo, con vientos máximos sostenidos de 100
km/h y rachas de 120 km/h el día 15 de septiembre, a las 7:45 horas local tiempo del Centro de México. Impactó en
tierra firme por segunda vez en la población de Playa Chachalacas, a 15 km al Norte de la ciudad de Veracruz,
Veracruz, con vientos máximos sostenidos de 185 km/h y rachas de 230 km/h, a las 12:00 horas local del día 15 de
septiembre, como un huracán extremadamente peligroso, de categoría III (CONAGUA, 2012).
En la Figura 10 se presenta con un mismo eje de referencia el análisis de las lluvias y del escurrimiento. Se observa que
las precipitaciones registradas en la zona entre el 17 y 18 de septiembre, como escurrimiento se reflejan del 18 al 22.
Figura 10. Registros simultáneos lluvia-escurrimiento. Con datos de CONAGUA 2010
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5. Resultados de la modelación matemática
La modelación matemática de tipo bidimensional se llevó a cabo para una matriz con celdas cuadradas (10 m por lado)
considerando la lluvia por cuenca propia (elemento que no todos los modelos comerciales consideran) y de manera
simultánea el ingreso por los dos cauces así como también la variación de la marea como condición de frontera aguas
abajo. Se obtuvieron dos resultados primordiales de la modelación matemática, el primero tiene que ver con los
resultados de la velocidad máxima registrada para cada celda a lo largo de las 214 horas de simulación lo cual forma una
envolvente con los valores máximos, dicha envolvente de valores no significa que se presenten de manera simultánea. El
segundo resultado que se reporta en este documento corresponde a la representación de la superficie libre del agua
(SLA), es decir, la carga de posición (z) más la carga de presión (y).
5.1 Velocidades del flujo en la planicie
Se grafican los resultados con la envolvente de los valores máximos de velocidad del flujo en cada una de las celdas, se
observa que en las zonas urbanas predominan las velocidad menores a 0.5 m/s lo cual no pone en riesgo la estabilidad
estructural de la vivienda. En la figura 11 b) se observan las zonas urbanas que no se presentan afectaciones importantes
por el efecto de la velocidad. Lo anterior es necesario resaltar que existe consistencia entre los valores resultantes del
modelo matemático y lo que sucede en la zona en estudio.
a) Envolvente de valores máximos
b) Inundaciones en la zona urbana
Figura 11. Análisis de velocidades en cada celda para septiembre 2010
5.2 Superficie libre del agua
El otro parámetro importante que se obtiene como resultado de la modelación matemática es el correspondiente a la
superficie libre del agua en la zona de interés. En las figuras 12 a 14 se presentan para diferentes instantes durante la
simulación de 214 horas, la superficie libre del agua resultante tiene especial interés para identificar las zonas urbanas
vulnerables y en las cuales es necesario proponer entre otros, un sistema de drenaje pluvial funcional. Para elevaciones
de la SLA mayores a 3.0 msnm en las cuales las zonas urbanas se ven inundadas por depresiones topográficas, pueden
drenarse mediante sistemas de bombeo con descarga final al mar, para el caso de las depresiones inundadas con
elevaciones bajas (menores a 3.0 msnm) forman parte de la zona de regulación del delta y no se tiene gradiente
hidráulico suficiente para llevar a cabo el drenaje ante un incremento en el nivel medio del mar o por el efecto de los
escurrimientos que descargan en dicho delta, ya que dicho drenaje se llevaría a cabo a elevaciones iguales o mayores a la
cual se encuentra la zona urbana de interés en mitigar las inundaciones.
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En algunas zonas cuya superficie libre del agua es menor a 3.0 msnm, para el efecto del drenaje natural de las zonas
lagunares, se observa la obstrucción a dicho drenaje por parte de las vialidades existentes, las cuales si bien cuenta con
alcantarillas para permitir el flujo, para condiciones del eventos extraordinarios como el huracán “Karl” asociado a un
periodo de retorno de 50 años aproximadamente, ocasiona que las zonas de encuentren inundadas por un tiempo
aproximada a 15 días, lo cual se relaciona con los cuantiosos daños en el menaje de las viviendas.
Figura 12. Comportamiento de la superficie libre del agua, durante los días 17 y 18 de septiembre del año 2010
17 sep 0 horas
17 sep 12 horas
18 sep 0 horas
18 sep 12 horas
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Figura 13. Comportamiento de la superficie libre del agua, durante los días 19 y 22 de septiembre del año 2010
Otro aspecto importante que se obtiene como resultado de la modelación matemática es que se pueden estimar los
tiempos de permanencia de las inundaciones en las zonas urbanas de interés bajo las condiciones propias representadas
en el modelo matemático.
19 sep 12 horas
19 sep 0 horas
22 sep 12 horas
22 sep 0 horas
22 sep 0 horas
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El volumen de agua que ingresa a la zona de estudio es de 590 hm3 aproximadamente (escurrimiento 520 hm
3 y lluvia
72 hm3), lo que da idea del complejo manejo de dichos volúmenes para su drenado con equipos de bombeo
convencionales.
6. Conclusiones
En la modelación matemática de inundación por desbordamiento de ríos y considerando la lluvia de cuenca propia se
utilizó el programa FLUBIDI desarrollado en el IIUNAM que resuelve las ecuaciones de Saint-Venant en dos
dimensiones mediante diferencias finitas. Los insumos del programa fueron las precipitaciones, los escurrimientos de
los ríos Jamapa y Cotaxtla de manera horaria y una malla con elevaciones del terreno específico para la zona de
interés (De Luna, 2015).
En el presente estudio es evidente la influencia de la topografía en el desalojo de las aguas pluviales, debido a las
pendientes suaves, se presentan zonas con tirantes que pueden impedir el libre tránsito de las personas y vehículos.
Se utilizó un modelo digital de elevaciones con una resolución de 10 m por 10 m, debido a que los resultados eran
satisfactorios y en un tiempo adecuado de cálculo matemático. Para la representación gráfica los resultados, se
emplearon las cartas topográficas de INEGI.
Parte de los resultados de la modelación matemática de las inundaciones son los valores máximos que llegan a ocurrir
en distintas zonas correspondientes a las profundidades y velocidades máximas durante el periodo de simulación.
Este trabajo muestra la importancia de contar con modelos matemáticos que permiten representar fenómenos
hidráulicos como los escurrimientos y los resultados asociarlos con herramientas actualmente disponibles como los
sistemas de información geográfica, para tener una mejor y más sencilla interpretación de resultados, en este caso
particular áreas de inundación y así considerar medidas para mitigar sus efectos en zonas de mayor riesgo como las
urbanas.
Agradecimientos
Para la integración de este trabajo se agradece a la Comisión Nacional del Agua, en particular al M. en I. Horacio Rubio
Gutiérrez, Gerente de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos por todo su apoyo y al Ing. Ismael Morales Méndez,
Director Técnico del Organismo de Cuenca Golfo Centro por la información de lluvias y escurrimientos proporcionada.
Referencias
CGSMN-2-12 CONAGUA (2012). Análisis de las temporadas de huracanes de los años 2009, 2010 y 2011 en México, ISBN:
978-607-8246-30-4. 186 páginas
De Luna, F. (2015) Reporte semestral de Investigación Doctoral. Facultad de Ingeniería, UNAM.
Morales I. (2010) Registros históricos de septiembre de 2010. Dirección Técnica del Organismo de Cuenca Golfo Centro.
CONAGUA. Septiembre 2010
Stewart, S. (2011) Tropical Cyclone Report Hurricane Karl (AL132010) 14-18 September 2010
http://www.nhc.noaa.gov/data/tcr/AL132010_Karl.pdf
http://archivo.eluniversal.com.mx/notas/709543.html
http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/datosrelieve/continental/presentacion.aspx