5-9-2012

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE

TEMA:Aplicación del cálculo de la probabilidad completa y la distribución binomial, en las actividades de clasificación de huevos fértiles y clasificación de pollos de primera y segunda respectivamente, del proceso de incubación en la empresa avícola Molim Puembo.

OBJETIVO GENERAL:

Aplicar los conocimientos de la materia de estadística inferencial en el proceso de incubación de la empresa avícola MOLIM PUEMBO:

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Realizar el cálculo de la probabilidad de obtener huevos no aptos para la incubación, utilizando la fórmula de probabilidad completa.

Encontrar el porcentaje de desechos provenientes de cada lote.

Utilizar la fórmula de la distribución binomial para conocer la probabilidad de tener pollos de segunda calidad.

PLANEAMIENTO DEL PROBLEMA.

El problema encontrado relacionado con el cálculo de probabilidades en la empresa Molim Puembo, tiene que ver con la generalización en el porcentaje desechos que tienen en el proceso completo de incubación no obstante no se identifican los porcentajes de pérdidas en cada parte del proceso de incubación donde se incurre en pérdidas.

El problema encontrado y relacionado con la distribución binomial se encuentra en la actividad de clasificación de pollos bebes de primera y segunda calidad, lo que necesitamos saber es, cual es el porcentaje de pollos de segunda calidad.

JUSTIFICACIÓN

Dado que los huevos que ingresan a la fábrica son provenientes de distintos galpones, no se conoce el porcentaje de huevos no aptos que se tiene de cada uno de ellos. Si cada galpón tiene gallinas con edades diferentes, por lo tanto cuidados diferentes, es necesario analizar las razones del porcentaje de huevos no aptos que vamos a calcular.Luego de saber la cantidad de huevos aptos para la incubación, necesitamos saber cuántos del total de huevos incubados serán pollos bebes de segunda.

PERFIL DE LA EMPRESA

MISIÓNMolim Puembo es una empresa avícola que se dedica a la satisfacción de las necesidades alimenticias de nuestra población y la de insumos y servicios del sector avícola norte de Ecuador. Nuestro enfoque es brindar calidad técnica, nutricional y sanitaria en nuestros productos y servicios a lo largo de nuestras operaciones productivas y comerciales, refleja nuestro compromiso por lograr una alta satisfacción en nuestros clientes y consumidores.

VISIÓNEn los próximos 6 años avícola Molim Puembo será conocida como la organización líder en la integración del sector avícola ecuatoriano.

o Nutriendo y a través de ello, mejorando la calidad de vida de la población de nuestro país.

o Siendo un gran lugar para trabajar donde la capacitación, las oportunidades de crecimiento y el reconocimiento al buen desempeño sean pilares fundamentales.

INTRODUCCIÓN

Vamos a empezar mencionando un pequeño concepto de los términos que debemos dominar antes de empezar a realizar cálculos de probabilidades.

PROBABILIDAD COMPLETA

Probabilidad.- Valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad (probabilidad o viabilidad) relativa de que ocurra un evento.

Experimento.- Proceso que lleva a la ocurrencia de una y solo una de varias observaciones posibles.

Evento.- Conjunto de uno o más resultados de un experimento.

Mutuamente excluyentes.- La ocurrencia de un evento significa que ninguno de los otros puede ocurrir al mismo tiempo.

Probabilidad a priori.- La probabilidad inicial basada en el nivel de información actual.

Probabilidad a posteriori.- Probabilidad revisada con base en un informe adicional.

Como reseña histórica solamente decir que el desarrollo de esta fórmula empezó con los estudios de Tomas Bayes en el siglo XVII y fue desarrollada con aportes de Laplace.

Se trata de la probabilidad de ocurrencia de un evento mutuamente excluyente A dado que ocurra un evento (B1, B2, B3,…Bn), esta información nos proporciona la información actual del ejercicio, o se la puede obtener por medio de datos históricos con los que cuenta la empresa.

P (A/Bi)

Información adicional que se encuentra en el enunciado nos proporciona la probabilidad de ocurrencia de los eventos mutuamente excluyentes (B1, B2, B3).

P (B1 )+P (B2 )+P (B3 )=1

Luego de identificar los eventos mutuamente excluyentes aplicamos la formula de la probabilidad completa que esta dada de la siguiente manera.

PROBABILIDAD COMPLETA

La probabilidad de que un evento A pueda ocurrir solo al aparecer uno de los eventos mutuamente excluyentes B1, B2, B3,… Bn tales que su unión en el espacio muestral (Ω) viene dado por:B1, B2, B3… Bn mutuamente excluyentes.

Pr(A)= Pr (B1)* Pr(A/ B1) + Pr (B2)* Pr(A/ B2) + Pr (B3)* Pr(A/ B3)……………………..+ Pr (Bn)* Pr(A/ Bn)

Pr (A)=∑i=0

n

Pr (Bi )∗P( ABi

)

Pr (B1) + Pr (B2) + P (B3)…………..+P (Bn)

DISTRIBUCION BINOMIAL

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

Metodología

Utilizando la fórmula de la probabilidad completa vamos a conocer el porcentaje de desechos que tiene cada galpón, y así poder tomar decisiones preventivas con respecto a la alimentación de las gallinas de donde provienen dichos huevos o mejorar las condiciones de enfriamiento.

Aplicación 1

CAPACIDAD DE PLANTA

Huevos Cubetas Bandeja CochesMaquina

incubadoraMaquina hacedora

Huevos 42 168 7.560 105.840 60.480Cubeta

s4 180 2.520 1.440

Bandejas 45 630 360Coches 14 8

Máquinas 4 4

Las razones por las cuales un huevo se considera como no apto para ingresar a la actividad de incubación se encuentran expresadas en la siguiente tabla en porcentajes.

LOTE 102 LOTE 103

Ingreso/mañana Ingreso/ tardeIngreso/mañana

Ingreso/ tarde

9 7 11 8# de huevos # de huevos # de huevos # de huevos

3780 2940 4620 3360Desechos Desechos

882 840

LOTE 102 6720LOTE 103 7980TOTAL DE PRODUCCION

14700

APLICACIÓN

La empresa avícola Molim Puembo se encuentra realizando un análisis del porcentaje de huevos no aptos para la incubación que proviene de los dos lotes 102 y 103, del lote 102 llegan 6 720 huevos y del lote 103 llegan 7 980 huevos, los que conforman el total de toda la producción de un día. Los huevos no aptos del lote 102 son de 882 y del lote 103 es de 840.

a) El porcentaje de huevos no aptos para la incubación de la producción total de la empresa avícola Molim Puembo

b) La probabilidad de que un huevo seleccionado aleatoriamente no se apto para la incubación.

c) La probabilidad si de que un huevo defectuoso es tomado al azar este haya sido del lote 102 o del lote 103.

SOLUCIÓN

X: Número de huevos no aptos para la incubación

Literal a)

A: huevo no aptoB: huevos provenidos del lote 102C: huevos provenidos del lote 103

Pr (B) = 6720/14700 = 0,4571 45,71% Pr (C) = 7890/14700 = 0,5429 54,29%

Literal a)La probabilidad de obtener huevos no aptos de toda la producciónPr (A) = Pr(A/B) U Pr (A/C)

Pr (A/B)= 882/6720 = 0,131Pr (A/C) = 840/7890 = 0,105

Pr (A) = 0,237

Literal b)

Pr (A) = 0,457*0,131 + 0,543*0,105 = 0,117 11,71%

Literal c)

Literal c1)

Pr(B/A)= (0,457*0,131)/0,117 = 0,512 51,22%

Literal c2)

Pr(C/A)= (0,543*0,105)/0,117 = 0,488 48,78%

CONCLUSIÓN

En el literal a identificamos que la probabilidad de obtener huevos no aptos para la incubación es de 0.237, si lo comparamos con el porcentaje investigado de 0.0729, podemos ver que es bastante elevado y la cantidad de huevos no aptos para la incubación es muy alta.Para los operarios las posibles causas del elevado porcentaje de huevos no aptos para la incubación se debe a que el cuarto de enfriamiento no es el adecuado (funciona únicamente con ventiladores que regulan la temperatura). Y a comparación con el anexo 1, las posibles razones pueden ser: las instalaciones no son de mampostería, no se encuentra separada correctamente el área limpia del área sucia.

APLICACIÓN 2 Distribución binomial.

Según los datos proporcionados por la empresa Molim Puembo se tiene que el 6% de pollos bebes son de segunda calidad (venta al por menor).

Tomando en cuenta que la población del lote es demasiado extensa hemos decido tomar una muestra, para saber el tamaño de la misma aplicamos el ábaco de Alderidge, que nos arroja un valor de 300 pollos aproximadamente.Hallar:

a) La probabilidad de que no mas de 10 sean pollos de segunda calidad.b) La probabilidad de tener 10 pollos de segunda calidad.c) La probabilidad de que sea mayor de 10 pollos de segunda calidad.

Solución.-

% de huevos no aptos

Total de huevos Incubados

Total de huevos de segunda

calidad

% de huevos de 2da calidad

0,237 11216 673 6%

Del total de la producción del ejercicio anterior sacamos el total de huevos que pasan a la actividad de incubación, multiplicando ese total por el porcentaje de huevos que salen de segunda calidad tenemos la cantidad de huevos de segunda que se obtienen de toda esta producción.

Obtención del tamaño de la muestra

• Ábaco de Alderidge

Datos para calcular el tamaño de la muestra.p = 0.06E = 0.04 (Referencial)NC = 99.8%# muestra = 300

DatosX: Numero de pollos de segunda calidadp = 0,06q = (1- 0,06) = 0,94n = 300

a) La probabilidad de que no más de 10 sean pollos de segunda calidad.

Pr (x ≤ 10) = Pr (x = 0) + Pr (x = 1) + Pr (x = 2) + Pr (x = 3) + Pr (x = 4) + Pr (x = 5) + Pr (x = 6) + Pr (x = 7) + Pr (x = 8) + Pr (x = 9) + Pr (x = 10)

X Pr (x)0 8,67673E-091 1,6615E-072 1,5855E-063 1,00527E-054 4,76435E-055 0,0001800326 0,0005649937 0,0015146618 0,0035409249 0,007332977

10 0,013620614

Pr (x ≤ 10) = 0,026813657

b) La probabilidad de tener 10 pollos de segunda calidad.

Pr (x = 10) = 0,013620614

c) La probabilidad de que sea mayor de 10 pollos de segunda calidad.

Pr (x > 10) = 1 - Pr (x ≤ 10)Pr (x > 10) = 0,9732

CONCLUSIÓN

Al tomar 10 pollos bebes de la muestra de 300 pollos bebes tenemos que laprobabilidad es de 0.02, esto nos quiere decir que la empresa tiene un numero muy bajo de pollos bebes de segunda, lo que es beneficioso para la empresa ya que miestras menos pollos de segunda haya la empresa tendra mas beneficios.

ANEXOS

ANEXO 1.- Analisis de riesgo sanitario enla especie avicola de Gammar.

ANEXO 2.- Aplicación de la fórmula de la distribución binomial en Microsoft Excel.

ANEXO 3.- Cálculo de distribución binomial en el programa SPSS.

Anexo 4.- recepción de huevos

Anexo 5.- Clasificación de pollos de primera y segunda

Bibliografía.-

Fuentes primarias (empresa Molim Puembo) Tesis – riesgos sanitarios en la empresa Grammar Estudio del Trabajo – Ingeniería de métodos

Pollos de primera

Pollos de segunda