APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV EN

RIESGO DEL MERCADO

PROBABILIDADES ESTABLES DEL DOLAR

CARACTERISTICAS DEL DOLAR

• Es uno de los activos con mas volatilidad del mercado local: alta liquidez de todas las monedas, variaciones en diferentes tiempos es difícil de controlar y medir.

• Notable comportamiento errático. el pronóstico es difícil de medir por su comportamiento dinámico al tener altas y bajas variaciones.

COMPORTAMIENTO HISTORICO DEL DOLAR

Pronosticar el precio del dólar ha sido una tarea imposible para las entidades financieras, sin embargo, se pueden estimar las posibilidades de largo plazo de la tendencia del dólar mediante CADENAS DE MARKOV:

PROBABILIDADES DE

ALZA ESTABILIDAD BAJA

UTILIDAD DE LAS CADENAS DE MARKOV EN RIESGO DE MERCADO

Las cadenas de Markov, y las probabilidades estables de largo plazo que se pueden determinar mediante su utilización, aplicadas para este caso al dólar, son útiles para: Las personas naturales:Decidir si debe o no pagar hoy una deuda adquirida en dólares, en función de las probabilidades de largo plazo.Es una herramienta de decisión para definir si se debe o no se debe monetizar ahora los ahorros que tienen en dólares. El sector real Para los exportadores, facilita la decisión de si se debe o no se debe cubrir una exposición al dólar.Es una herramienta de decisión para definir si se debe o no se debe monetizar ahora los flujos recibidos en dólares. El sistema financieroDefinir si es conveniente cubrir o no cubrir una exposición en un titulo valor que este indexado al dólar.Establecer si se deben tomar o no posiciones especulativas frente al dólar.

PRINCIPIOS DE CADENAS DE MARKOV

En las cadenas de Markov debemos definir: UN CONJUNTO DE ESTADOS: E1,E2,E3,…,Ek, mutuamente excluyentes de

un experimento aleatorio en cualquier tiempo: VARIABLE ALEATORIA: Rendimientos del dólar. CONJUNTO DE ESTADOS: estado i : valor en el momento t del

rendimiento del dólar.estado j: valor en el momento t+1 del

rendimiento del dólar. UNA MATRIZ DE TRANSCIÓN P: cual es la probabilidad de que estando el

dólar en un nivel de rendimiento i, pase a un nivel de rendimiento j. DEFINIR SI SE CUMPE O NO LA PROPIEDAD MARKOVIANA, antes de calcular

la probabilidades de estado estable.

PROPIEDAD MARKOVIANA

• Propiedad Markoviana:

P(Xt+1=Kt+1/Xt=Kt, Xt-1=Kt-1, Xt-2=Kt-2…x0=k0 =P(Xt+1=Kt+1/Xt=Kt)

Esto se cumple si:

X t+1 = f (Xt) es igual a X t+1 =f(Xt , Xt-1)

Si esta propiedad se cumple, entonces estamos frente a un proceso de Markov.

Para demostrar dicha propiedad, generamos estas dos regresiones lineales con las series de tiempo, que a continuación se van a crear:

COMPROBAMOS LA PROPIEDAD MARKOVIANA

Se definen las siguientes series de tiempo del tipo de cambio:• Pt: precio del dólar hoy• Pt-1: precio del dólar ayer.• Pt+1: precio del dólar mañana X t+1 = f(Xt) = Xt+1 = f ( Xt , Xt-1)

Con las regresiones se identifica que el R^2 (coeficiente de determinación ) para explica el precio del dólar de mañana (Pt+1) utilizando Pt y Pt-1 disminuye solo en -5,11%, respecto de la regresión usando solo Pt.Esto implica, que incluir la variable X t-4 para tratar de explicar el futuro, es innecesario y por ende, no necesito e pasado, solo el presente: se comprueba la propiedad

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,86383695

Coeficiente de determinación R^2 0,74621428R^2 ajustado 0,7266923

Error típico 7,75052058Observaciones 15

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,89291966

Coeficiente de determinación R^2 0,79730552

R^2 ajustado 0,76352311

Error típico 7,20940291

Observaciones 15

CADENA DE MARKOV PARA EL CASO DEL DOLAR

Variable de rendimientoHallamos el logaritmo natural, el precio de hoy entre el precio de

ayer

Hoy (-0,07113) comparativamente con ayer tuvo

una caída de -0,58718

Comportamiento del rendimiento del dólar

No hubo variación

Se produce una alza en el precio de 0,11098 %

Matriz de transición Redondeamos para hallar nuestra matriz mas eficiente