Aplicación de la Transformada Wavelet y sus ventajas

RESUMEN

Análisis Wavelet es un método nuevo y emocionante para la solución de problemas difíciles en las matemáticas, la física y la ingeniería, con modernas aplicaciones tan diversas como la onda propagación, la compresión de datos, procesamiento de señales, procesamiento de la imagen, patrón reconocimiento, la infografía, la detección de aviones y submarinos y otra tecnología de imagen médica. Wavelets permiten que la información compleja como la música, voz, imágenes y patrones que se descompone en formas elementales en diferentes posiciones y escamas y posteriormente reconstruida con alta precisión. Señal la transmisión se basa en la transmisión de una serie de números. La representación de las series de una función es importante en todos los tipos de transmisión de la señal. La representación wavelet de una función es una nueva técnica. Transformada Wavelet de una función es el mejor versión de transformada de Fourier. Transformada de Fourier es una herramienta poderosa para el análisis de las componentes de una señal estacionaria. Pero se falló para el análisis de la no estacionaria donde la señal como la transformada wavelet permite que los componentes de una señal no estacionaria a analizar. En este trabajo, nuestro objetivo principal es conocer las ventajas de la wavelet transformar en comparación con transformada de Fourier.Palabras clave: Transformada de Fourier, wavelet, transformada wavelet, tiempo frecuencia de la señalanálisis

1. Introducción

En 1982 Jean Morlet un geofísico francés, introdujo el concepto de una wavelet `'. La wavelet significa pequeña ola y el estudio de la transformada wavelet es una nueva herramienta para el análisis de la señal sísmica. Inmediatamente, Alex Grossman físicos teóricos Estudió fórmula inversa para la transformada wavelet. La colaboración conjunta de Morlet y Grossmann [5] proporcionó un estudio matemático detallado de la continuawavelet transforma y sus diversas aplicaciones, por supuesto sin la comprensión de que resultados similares ya se habían obtenido en 1950 por Calderón, Littlewood, Paley y Franklin. Sin embargo, el redescubrimiento de los viejos conceptos proporciona un nuevo método para la descomposición de una función o una señal. Para obtener detalles sobre él puede ver Morlet et al. [8], Debnath [4]. M. Sifuzzaman, el Islam y M. R. M.Z. Ali 122Análisis Wavelet se introdujo originalmente para mejorar la señal sísmica análisis por conmutación de shortime análisis de Fourier para nuevos algoritmos para mejores detectar y analizar los cambios bruscos en las señales de Daubechies [2,3], Mallat [6]. En tiempo-frecuencia de una señal, el análisis de Fourier clásico de transformación es inadecuados debido a la transformada de Fourier de una señal no contiene ningún locales información. Este es el principal inconveniente de la transformada de Fourier. Para

superar este inconveniente, Dennis Gabor en 1946, primero ntruduced la ventana de Fourier transformar, es decir, a corto tiempo transformada de Fourier conocido más tarde como Gabor transformación. Meyer [7] encontró la literatura existente de wavelets. Más tarde, muchos eminentes por ejemplo, los matemáticos I. Daubechies, A. Grossmann, S. Mallat, Y. Meyer, RA Devore, Coifman, V. Wickerhauser hecho una contribución notable a la teoría wavelet. Las aplicaciones modernas de la teoría wavelet tan diversos como la olapropagación, la compresión de datos, procesamiento de señales, procesamiento de la imagen, patrón reconocimiento, la infografía, la detección de aviones y submarinos,mejora de las tomografías y algunas otras tecnologías de la imagen médica, etc En esteestudio, nuestro objetivo principal es conocer las ventajas de la transformada wavelet en comparación con Transformada de Fourier.

2. Wavelet

Wavelet puede ser visto como un complemento al método clásico descomposición de Fourier.Supongamos, una cierta clase de funciones se da y queremos encontrar "funciones simples '

para algunos coeficientes a n.Wavelet es una herramienta matemática que conduce a representaciones del tipo (1) para un gran clase de funciones f. Teoría Wavelet es muy nuevo (unos 25 años), pero ya ha demostrado su utilidad en muchos contextos.

Definición (Wavelet)

Una wavelet significa una onda pequeña (los sinusoides utilizados en el análisis de Fourier son grandes olas)y, en breve, una wavelet es una oscilación que se desintegra rápidamente.Equivalentes condiciones matemáticas para wavelet son:

Aplicación de la Transformada Wavelet y sus ventajas frente a Transformada Fourier 123

donde) (ψ ω) es la transformada de Fourier de ψ (t). La ecuación (4) se denominaadmisibilidad condición.3. Wavelet Transformada

Jean Morlet, en 1982, introdujo la idea de la transformada wavelet y proporcionó unnueva herramienta matemática para el análisis de la onda sísmica. Morlet examinó por primera vez wavelets como una familia de funciones construidas a partir de las traducciones y dilataciones de una sola función denominada "wavelet madre" ψ (t). Se definen por

El parámetro a es el parámetro de escala o escala, y mide el grado de compresión. El parámetro b es el parámetro que determina la traducción tiempo ubicación de la wavelet. Si | a | <1, entonces la wavelet en (5) es el comprimido versión (menor apoyo en el dominio del tiempo) de la ondícula madre y corresponde principalmente a frecuencias más altas. Por otro lado, cuando | a |> 1, entonces ψ a, b (t) tiene un mayor tiempo-anchura que ψ (t) y corresponde a las frecuencias más bajas. Así, wavelets Tener tiempo anchos adaptados a sus frecuencias. Esta es la razón principal para la éxito de las ondículas de Morlet en el procesamiento de señal y la señal de tiempo-frecuenciaanálisis.4. Wavelet Series y coeficientes Wavelet Si una función f ∈ L 2 (R), la serie

se llama los coeficientes wavelet de f.

5. Señal

Una señal se da como una función f que tiene una representación en serie

Entonces toda la información acerca de la función f se almacena en los coeficientes

6. Clasificación de las señalesPodemos dividir la clase de señales en dos clases, a saber:• Las señales continuas• Las señales discretasSeñales continuas:Las señales que se describe mediante una función continua (por ejemplo, una grabación de una señal de señal de voz o música, que mide la corriente en el cable a laaltavoz como una función del tiempo) se denomina señales continuas Christensen [1],Mallat [6]. He aquí un ejemplo concreto sobre las señales de sonido: Un Ejemplo Wavelets se utilizan con frecuencia para eliminar el ruido de grabaciones musicales. La idea principal es pensar en una señal de música como un conjunto de la música en sí misma a la que un poco de ruido se añade. La señal de música se describe cómo cambia la música en el tiempo, podemos pensar en la señal como la corriente a través del altavoz cuando jugamos una grabación. Ampliación de la pieza musical a través de ondas significa que representamos a este señal a través de los coeficientes {jk} d, en (7), los coeficientes "cuando algo que sucede en la música ". La contribución de ruido suele ser pequeña en comparación con la música, pero irritante para los oídos, sino que también contribuye a los coeficientes {} JKD, pero por lo general menos de la música en sí. La idea es ahora para eliminar los coeficientes en (7) que son menores que un cierto valor umbral (estrictamente hablando, este procedimiento se no se aplica en la propia señal, pero) en su llamada transformada wavelet. Para ser más preciso, esto significa que estos coeficientes se sustituyen por ceros, por lo que se deja que los coeficientes restantes representan la música. La idea es eliminar la parte de la señalar que no tiene relación con la música, por desgracia, el procedimiento anterior También puede cancelar partes más pequeñas de la música en sí, pero aun así el resultado suele ser considerado por los oídos como una mejora Christensen [1], Mallat [6].