aplicación de la programación lineal en la industria textil (2) (4)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

INDICE

Pag.

INTRODUCCIN 2

ANTECEDENTES. 2

MODELO DE PROGRAMACION.. 4

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 6

FUNCIN OBJETIVO.. 6

VARIABLES DE DECISIN 6

RESTRICCIONES. 7

CONCLUSIONES .. 8

BIBLIOGRAFIA 8

APLICACIN DE LA PROGRAMACIN LINEAL EN LA INDUSTRIA TEXTIL

I.- INTRODUCCION

La Programacin Lineal es una herramienta muy til cuando se quiere tomar decisiones en el mbito de la logstica de la empresa, desde hace mucho tiempo el hombre ha venido poniendo en prctica la Programacin Lineal. Hoy en da existen muchos programas que nos permiten obtener el rendimiento mximo en una produccin, matizacin de costos de produccin, optimizar la produccin, etc.

Pero todos estos programas funcionan bajo un mismo principio el cual es la Programacin Lineal, para poder ejecutar esta herramienta hace falta conocer las variables de decisin las cuales nos permiten forman un parmetro y un sistema de ecuacin.

En este trabajo se ver un problema que se puede encontrar en cualquier empresa, el cual es el bajo rendimiento de la produccin esperada, para resolver este problema tendremos que conocer las ciertos parmetros (Variables de decisin) para ello consultamos con la empresa para que nos brinden la informacin necesaria y as poder hacer uso de la Programacin Lineal.

II.- ANTECEDENTES

La Empresa Provincial de Confecciones y Calzado CALCONF con amplia gama de productos, constituye dentro del Poder Popular uno de las organizaciones que ms inciden en el nivel de vida de la poblacin local.

La ropa de vestir, el calzado, colchones, artculos para el avituallamiento del hogar, insumos para los hoteles, uniformes, ropa de trabajo, overoles, estn dentro de los artculos fundamentales que producen y que tienen alta demanda directamente de la poblacin.

En Cuba, no solo es una de las vas fundamentales de atenuar las constantes necesidades y dificultades que sufre la economa cubana, al producir nacionalmente estas confecciones y reducir as los altos costos de importaciones innecesarias, sino tambin una muestra genuina de confecciones que exponen nuestra cultura e identidad.

Su encargo estatal fundamental es producir bienes de consumo para el mercado industrial y particularmente para el Plan Turquino-Manat.

Cuba no solo apuesta por una produccin cada vez ms variada y que d respuesta a los intereses de la poblacin sino que complementa ese importante objetivo con la bsqueda de una mayor eficiencia, eficacia y competitividad, a partir de una favorable relacin de mayores ingresos y menos gastos.

Por ello es vital encaminar los esfuerzos hacia la mejora de la calidad, lograr precios competitivos en todos los productos, variedad en el surtido y cumplir con los plazos de entrega pactados. El aprovechamiento mximo de los recursos es un aspecto central que tiene en cuenta dentro del planeamiento estratgico de este Sistema Empresarial.

Su produccin, de alta demanda, est dirigida fundamentalmente a otras empresas que solicitan sus servicios, pero tambin est destinada al consumidor directamente a travs de una red de tiendas en divisa VICLAR distribuidas en toda la provincia. Algunas de sus principales producciones sern reflejadas ms adelante.

Entre las producciones que ofrece esta empresa se puede encontrar una amplia variedad de confecciones, entre los que se encuentran:


FACULTAD DE INGENIERIA QUMICA Y TEXTIL


FACULTAD DE INGENIERIA QUMICA Y TEXTIL

1

3

Mantel de 2.50 x 1.20

Servilletas de 0.35 x 0.35

Mantel de Switting

Sbana camera

Gorro tipo pauelo

Camisa A lnea de vestir

Bata sanitaria con cuello sport

Blusa A lnea de vestir

Gorro tipo Keppy A

Pantaln panadero lnea de trabajo

Los siguientes datos que mostraremos fueron suministrados por el departamento de Economa de la entidad.

Producto

Indicador

Mantel de 2.50 x1.20

Servilletas de 0.35x0.35

Mantel de Switting

Sabana camera

Gorro tipo pauelo


Bata sanitaria con cuello sport


Gorro tipo Keppy A


Precio de venta x unidad

6.65

0.60

3.97

1.11

0.67

3.34

3.13

2.9

0.70

4.60

Tabla N1: Precios de los Productos que son vendidos

CONFECCIONES

Tejidos (metros de tela por unidad de produccin)

Tejido de fantasa switting

Tejido Dacron

Tejido Drill Blanco

Mantel de 2.50x1.20

2.5400

Servilletas 0.35x 0.35

0.1300

Mantel de switting

1.5000

Sabana Camera

1.9000

Gorro tipo pauelo

0.3000


1.5000

Bata sanitaria con cuello

1.7500


1.3000

Gorro tipo keppy A

0.2000


1.7500

Disponibilidad

6120

2240

1015

Tabla N2: Cantidad de Tela que se emplea en la produccin

CONFECCIONES

Otras materias primas

Hilo(metros)

Botn (un.)

Zipper (un.)

Mantel de 2.50x1.20

4


1.2

Mantel de switting

2

Sabana Camera

4

Gorro tipo pauelo

6


30

6


20

4


20

4

Gorro tipo keppy A

3


40

1

1

Tabla N3: Cantidad de otras materias primas que se emplea en la produccin

La disponibilidad de estas materias primas es:

15 conos de hilo de 5000 metros

15470 botones

570 zipper.

CONFECCIONES

Etapas de confeccin(horas hombre)

Corte de la pieza

Confeccin de la pieza

Candelilla

Colocacin del ojal

Accesorios

Mantel de 2.50x1.20

0.06

0.26


0.03

0.083

Mantel de switting

0.03

0.10

Sabana Camera

0.10

0.33

Gorro tipo pauelo

0.083

0.45


0.066

1.6

0.06

0.16

0.15


0.053

1.33

0.08

0.042

0.041


0.06

1.6

0.072

0.042

0.041

Gorro tipo keppy A

0.026

0.26

0.088


0.05

1.6

0.10

0.01

0.02

Disponibilidad

500

6200

200

200

200

Tabla N4: Procesos y el tiempo de duracin del mismo segn cada pieza de produccin

La demanda mxima de pantalones de panadero es de 290 y la mnima es de 100 pantalones.

III.- MODELO DE PROGRAMACION

Las races de la investigacin de operaciones se remontan a cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el mtodo cientfico en la administracin de una empresa. Sin embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Desde entonces exista la preocupacin por el alto mando militar de Inglaterra y luego EE.UU. la necesidad de hacer un uso racional de los recursos ms deficitarios a la hora de desarrollar las operaciones militares y las actividades dentro de estas. (Recursos que en tiempo de guerra resultan ser ms escasos).

La administracin militar britnica y la de EE.UU. llamaron a un gran nmero de cientficos con el fin de investigar las operaciones militares y aplicar procedimientos cientficos en la solucin de problemas tcticos y estratgicos. Estos equipos cientficos fueron los primeros de investigacin de operaciones. Las soluciones dadas por estos equipos permitieron que se ganaran batallas importantes para estos pases.

Existen dos aspectos importantes que influyeron en el desarrollo de la Investigacin de Operaciones como ciencia, estos son:

El progreso sustancial que se llev a cabo para mejorar las tcnicas disponibles para la Investigacin de Operaciones.

La revolucin de las computadoras (el mejor regalo para la Investigacin de Operaciones)

La investigacin de operaciones intenta encontrar una mejor solucin, (llamada solucin ptima) para el problema bajo consideracin.

La Investigacin de Operaciones es un procedimiento cientfico para tomar decisiones sobre las operaciones de sistemas organizacionales (ejemplo: una empresa), es decir, la Investigacin de Operaciones presupone el empleo de modelos y mtodos cuantitativos para la toma de decisiones, entre los que se encuentra la Programacin Lineal.

Muchas personas clasifican el desarrollo de la Programacin Lineal entre los avances cientficos ms importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta comn que ha ahorrado miles o millones de dlares a muchas compaas y negocios, incluyendo industrias medianas en distintos pases del mundo.

Cul es la naturaleza de esta notable herramienta y qu tipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo ms comn de aplicacin abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma ptima). Este problema de asignacin puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos para realizarlas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripcin es sin duda muy grande, y va desde la asignacin de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignacin de los recursos nacionales a las necesidades de un pas; desde la planeacin agrcola, hasta el diseo de una terapia de radiacin; etc. No obstante, el ingrediente comn de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades.

La Programacin Lineal es una tcnica determinista, no incluye probabilidades y utiliza un modelo matemtico para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programacin no se refiere a programacin en computadoras; en esencia es un sinnimo de planeacin. As, la Programacin Lineal trata la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (segn el modelo) entre todas las opciones de solucin. Aunque la asignacin de recursos a las actividades es la aplicacin ms frecuente, la Programacin Lineal tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema cuyo modelo matemtico se ajuste al formato general del modelo de Programacin Lineal es un problema de Programacin Lineal.

El problema general de la programacin lineal puede ser descrito de la siguiente forma:

Dada una funcin lineal de varias variables, se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximicen o minimicen el valor de la funcin lineal, sujeta a un cierto nmero de limitaciones que asumen la forma de un sistema de ecuaciones y/ o inecuaciones lineales.

Considerando a n como el nmero de variables y a m como el nmero de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que m n entonces el modelo matemtico sera el siguiente:

Las expresiones (1) (2) y (3) componen el modelo econmico-matemtico de programacin lineal.

La expresin (1) representa la funcin que va a ser optimizada, la cual se denomina FUNCIN OBJETIVO y se representa por Z. Los criterios de optimizacin dependern de los objetivos o metas que se quieran alcanzar en la empresa y la prioridad de los mismos.

Los son los coeficientes de la funcin objetivo. Estas constantes pueden tener diferentes significados, por ejemplo, costos de produccin, ganancias, normas de tiempo o de recursos, precios, etc.

Las son las variables esenciales o de decisin del modelo que se pretenda disear. Cada una representa una actividad econmica y sus valores representan los niveles de esas actividades.

La expresin (2) es el sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales que se va denominar como sistema de restricciones lineales, donde los , es decir, los trminos independientes pueden tener diferentes significados como son, demandas mximas o mnimas de produccin, disponibilidad de recursos, requerimientos mnimos de utilizacin de determinados recursos, entre otros. Los coeficientes son las constantes asociadas a cada una de las variables en cada una de las restricciones, frecuentemente expresan normas tcnicas de consumo de materiales, de tiempo, etc.

La expresin (3) establece que las variables del modelo solo pueden tomar valores no negativos, A esta expresin se le conoce como condicin de no negatividad.

El conjunto de soluciones que satisfaga las expresiones (1), (2) y (3) se le conoce como solucin posible ptima.

IV.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

ltimamente los ingresos estimados como parte de su estrategia fundamental de produccin, no se corresponden con los ingresos obtenidos, por lo que se hace necesario el uso de la programacin lineal como tcnica, para determinar si la estrategia utilizada por la empresa es la ptima o no.

V.- FUNCION OBJETIVO

El objetivo general de este trabajo es proponer un modelo econmico-matemtico para es maximizar la produccin de semestral de confecciones, las cuales tienen la ms alta demanda dentro del consumo total. La funcin objetivo de maximizar la produccin tiene la siguiente forma:

VI.- VARIABLES DE DECISION

Las variables de decisin que utilizaremos sern:

Unidades de manteles de 2.50 x 1.20 a producir en el semestre.

Unidades de servilletas de 0.35 x 0.35 a producir en el semestre.

Unidades de manteles de switting a producir en el semestre.

Unidades de sabanas cameras a producir en el semestre.

Unidades de gorros tipo pauelo a producir en el semestre.

Unidades de camisas A de la lnea de vestir a producir en el semestre.

Unidades de batas sanitarias con cuello sport a producir en el semestre.

: Unidades de blusas A de la lnea de vestir a producir en el semestre.

: Unidades de gorros de tipo keppy a producir en el semestre.

: Unidades de pantalones de panadero de la lnea de trabajo a producir en el semestre.

J: 110

VII.- RESTRICCIONES

Segn los datos de las Tablas podemos plantear las siguientes restricciones:

Tejido de fantasa switting

Tejido dacron

Tejido drill

Disponibilidad de botones

6X6 + 4X7 + 4X8 + X10 15470

Disponibilidad de zipper

Disponibilidad de hilo

Disponibilidad de horas hombre en corte

0.06X1 + 0.03X2 + 0.03X3 + 0.1X4 + 0.083X5 + 0.066X6 + 0.053X7 + 0.06X8 + 0.026X9 + 0.05X10 500

Disponibilidad de horas hombre en confeccin

0.26X1 + 0.083X2 + 0.1X3 + 0.33X4 + 0.45X5 + 1.6X6 + 1.33X7 + 1.6X8 + 0.26X9 + 1.6X10 6200

Disponibilidad de horas hombre en candelilla

Disponibilidad de horas hombre en colocacin de ojal

Disponibilidad de horas hombre en colocacin de accesorios

Demanda mxima de pantalones

Demanda mnima de pantalones

VIII.- CONCLUSIONES

La Programacin Lineal es una herramienta muy sencilla, pero tiene un gran uso, por las empresas Nacionales e internacionales, en el mbito administrativo y logstico.

Para poder hacer uso de la Programacin Lineal es necesario tener las restricciones necesarias y las variables adecuadas para poder tomar una decisin optiman con referente al problema encontrado.

IX.- BIBLIOGRAFA

Anderson, D.R.et al. Introduccin a los Modelos Cuantitativos para la Administracin. Editorial Iberoamericana S.A. 6ta Edicin. Mxico, 1993.

Bueno, E. Economa de la Empresa. Anlisis de las decisiones empresariales. Tomo I y II. Editorial Pirmide S.A., Madrid, 1989.

Dorfman, R.:Programacin lineal y anlisis econmico. Editorial Revolucionaria. La Habana, 1966.

Felipe, P. y otros. :Programacin Matemtica I. Ciudad de la Habana, 1983.

Documentos de la Empresa CALCONF

)

3

(

...,

,

1

0

)

2

(

...

,

1

}

{

........

:

)

1

(

1

2

2

1

1

2

2

1

1

n

j

X

m

i

b

X

a

X

a

X

a

a

Sujeto

X

C

X

C

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C

Z

Max

o

Min

j

i

n

n

i

i

n

n

=

=

=

+

+

+

+

+

=

j

C

j

X

i

b

i

a

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

60

.

4

70

.

0

90

.

2

13

.

3

34

.

3

67

.

0

11

.

1

97

.

3

60

.

0

65

.

6

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

MAXZ

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

:

1

X

:

2

X

:

3

X

:

4

X

:

5

X

:

6

X

:

7

X

8

X

9

X

10

X

0

ij

X

6120

9

.

1

5

.

1

13

.

0

54

.

2

4

3

2

1

+

+

+

X

X

X

X

2240

3

.

1

75

.

1

5

.

1

3

.

0

8

7

6

5

+

+

+

X

X

X

X

1015

75

.

1

2

.

0

10

9

+

X

X

570

10

X

75000

40

3

20

20

30

6

4

2

2

.

1

4

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

+

+

+

+

+

+

+

+

+

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

200

1

.

0

088

.

0

072

.

0

08

.

0

06

.

0

10

9

8

7

6

+

+

+

+

X

X

X

X

X

200

01

.

0

0042

.

0

042

.

0

16

.

0

10

8

7

6

+

+

+

X

X

X

X

200

02

.

0

041

.

0

041

.

0

15

.

0

10

8

7

6

+

+

+

X

X

X

X

290

10

X

100

10

X

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