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APLICACIÓN DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALEMPLEANDO EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS YVOLUMENES FINITOS EN EL MODELAMIENTO DE FLUJOS

AUTORESCcaso Anahua, Nicanor casso-2010@hotmail.com

Mallea Chino, Ariel Efraín mallea.a1@gmail.comSolórzano Quispe Edsson leomecanico01@gmail.com

ASESORESYancachajlla Tito, Ubaldo ubaldoytito@yahoo.com

Ingeniero Mecánico, Universidad Nacional de KievCotacallapa Vera, Romel Benjamín rcotas@hotmail.comIngeniero Mecánico, Universidad Nacional de Ingeniería

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFacultad de Ingeniería Mecánica – Eléctrica, Electrónica y Sistemas

Ciudad Universitaria Av. Floral Nº 1153, Fax: 368099

RESUMENEl presente trabajo pretende aplicar la Dinámica Computacional de Fluidos empleando el Método de losElementos Finitos y Volúmenes Finitos para modelar flujos bidimensionales y tridimensionales, conocidos y porlo tanto desarrollar una metodología para el análisis y uso de diferentes softwares para fluidos como: FLUENT yCOSMOS/FLOW, bajo diferentes regimenes, consecuentemente analizar la versatilidad de cada de estos, usadosen la ingenieríaEn la actualidad cuando se afronta fenómenos con flujos se presentan cuatro alternativas; el método analítico queintenta solucionar previo estudio de las ecuaciones gobernantes del fenómeno, pero dada su naturaleza complejalas soluciones analíticas solo son factibles en cuestiones sencillas o en casos supuestos. Dada la imposibilidadpráctica de encontrar la solución analítica para casos complejos de estos problemas, con frecuencia en la prácticaingenieril los métodos numéricos, y en particular los elementos finitos se convierten en la única alternativapráctica de cálculo. El segundo método es el experimental, que creando un prototipo (un objeto de escala real) endonde se reproduce el fenómeno en análisis y puede ser tomado como una alternativa viable para análisis deflujos pero presenta restricciones técnicas, financieras e inherentes al fenómeno, este enfoque es lo mas próximoa la ocurrencia al fenómeno. El tercer método es la Dinámica de Fluidos Computacional (DFC), el procesoconsidera la discretización de las ecuaciones gobernantes, conformando sistemas de ecuaciones lineales, los queal ser resueltos por lo general con la ayuda de un computador, proporcionan aproximaciones numéricas de lassoluciones, a partir de las cuales se evalúan los parámetros relevantes del fenómeno. Por ultimo el métodocombinado experimental – DFC, este método tiene ventajas comparativas, que permite una solución mas cercanaal comportamiento de un fenómeno, siendo en la actualidad un método alternativo para resolver problemas eningeniería.

ABSTRACTThe present work tries to apply the Dynamics Computational of Fluids using the Method of the Finite Elementsand Finite Volumes to shape two-dimensional and three-dimensional, known flows and therefore to develop amethodology for the analysis and use of different softwares for fluids as: FLUENT, COSMOS/FLOW ANDANSYS, under different rate, consistently to analyze the versatility of every of these, used in the engineeringAt present when phenomena are confronted by flows they present four alternatives , the analytical method thattries to solve previous study of the governing equations of the phenomenon, but given his complex nature theanalytical solutions only are feasible in questions simple or in supposed cases. Given the practical inability tofind the analytical solution for complex cases of these problems, often in the practice of engineering thenumerical methods, and especially the finite elements turn into the only(unique) practical alternative ofcalculationThe second method is the experimental one, which creating a prototype (an object on a large scale real) wherethe phenomenon is reproduced in analysis and can be taken as a viable alternative for analysis of flows butpresents technical, restrictions financial and inherent in the phenomenon, this approach is near the occurrence tothe phenomenon. The second method is the experimental one, that creating a prototype (an object on a largescale real) where the phenomenon is reproduced in analysis and can be taken as a viable alternative for analysisof flows but presents technical, restrictions financial and inherent in the phenomenon, this approach is near theoccurrence to the phenomenon.

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The third method is the Dynamics of Fluids Computational (DFC); the process considers the discretizatión of thegoverning equations, shaping systems of linear equations, which on having been solved in general by the help ofa computer, provide numerical approximations of the solutions, from which the relevant parameters of thephenomenon are evaluated. Finally the combined experimental method - DFC, this method has comparativeadvantages, which a solution allows nearby the behaviour of a phenomenon, being at present an alternativemethod to solve problems in engineering

INTRODUCCIÓNEl estudio de la dinámica de fluidos es unaactividad que data de hace muchos siglos, losegipcios tenían reservorios de agua, Aristóteles fueel primero el primero en describir el principio de lacontinuidad, Arquímedes a través de su principiodefinió las condiciones para que un cuerpo flote enun fluido, los romanos construyeron acueductospara transportar agua a sus ciudades, Leonardo DaVinci en el siglo XV sugirió formas para reducir enarrastre del agua en los barcos, en 1586 SimonStevin publicó “Estática de Hidrostática” un tratadomatemático de cómo la mecánica de los fluidos eraconocida entonces. [2]Con el desarrollo del computador digital a partir delos años 1950, se desarrolla una alternativa pararesolver problemas que involucren movimiento defluidos, en adición a las perspectivas analítica yexperimental; la dinámica de fluidos computacional(DFC) o Computational Fluid Dynamics (CFD),consiste en obtener la solución numéricaaproximada de las ecuaciones de Navier – Stokesutilizando técnicas computacionales. [3]La Dinámica de Flujos Computacional estudia mé-todos computacionales para la simulación de fenó-menos que involucran fluidos en movimiento contransferencia de calor, análisis de flujos internos yexternos alrededor de obstáculos, entre otros; sudesarrollo esta íntimamente ligado a la rápidaevolución de los computadores digitales; adiferencia del enfoque experimental se puedeobtener la distribución de velocidades, presiones ytemperaturas en todo el dominio del flujo, lo cual setraduce en el íntegro análisis del fenómeno,expresado en el cálculo de los parámetrosrequeridos para el estudio del mismo. [7]

PLANTEAMIENTO DE ESTUDIOSi bien es cierto en el país la ingeniería considera elestudio de fenómenos que involucran procesos conflujos, CFD no se encuentra desarrollado como unatécnica asequible para su práctica y aplicación paraafrontar problemas en la industria; solo existen algu-nos grupos de investigación de diferentes universi-dades reducidos en número, que trabajan en tópicosrelacionados al tema cuyos tratados son principal-mente de índole académico, esto se puede verificaren las revistas de publicación de artículoscientíficos de las diferentes universidades del país.Asimismo, la mayoría de trabajos relacionados altema es producido a nivel de egresados, que encomparación con el número de trabajos desarrolla-

dos a nivel de estudiantes de pre-grado, la produc-ción intelectual es nula en el último caso; para serespecíficos, en la Universidad Nacional delAltiplano, a la fecha, no existe ningún trabajo queinvolucre CFD, a pesar que muchos de los trabajosde titulación es fundamental el enfoque de CFDpara el estudio mas concreto y preciso delproblema; de la misma manera, tampoco se tieneconstituida una línea de investigación en éstetópico, es por motivación de estudiantes, algunosdocentes y ex docentes que se llevan a caboinvestigaciones con el tema de CFD.Por lo planteado, se deja en claro que existe pocointerés a nivel nacional y sobre todo regional porestablecer CFD como línea de desarrollo para laejecución de trabajos de investigación, a pesar de laenorme factibilidad para su desarrollo y sobre todopor la gran aplicación que posee la técnica a nivelindustrial; motivados en ésta afirmación, el presentetrabajo pretende constituir un pequeño pilar en éstemuy bonito mundo del estudio de lo ínfimo a lomas grande, del estudio de lo micro a laextrapolación en lo macro, entre algunas razonespara nuestro medio regional y quien sabe tal vez anivel nacional.

DELINEACIÓN DE OBJETIVOSObjetivo GeneralDesarrollar y aplicar una metodología debidamentevalidada considerando la Dinámica de FluidosComputacional para el modelamiento de flujosempleando el método de los elementos finitos.Objetivos Específicos

· Evaluar el comportamiento de flujos enuna tubería en régimen laminar,incompresible, se evaluara el campo develocidades

· Evaluar el coeficiente de arrastre de unflujo externo bidimensional sobre uncilindro de ancho infinito bajo el enfoquede la dinámica computacional de fluidosempleando el método de los elementosfinitos y validar los resultados numéricosobtenidos con los resultadosexperimentales del fenómeno.

· Evaluar un flujo compresible en una toberaconsiderando las altas velocidades.Calcularemos el número mach, la presión,la distribución de la temperatura. y validarlos resultados numéricos obtenidos con losresultados experimentales del fenómeno

DESARROLLO DEL TRABAJO

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Software empleado

FLUENTVersion: axi, dp, segregated, lam (axi, doubleprecision, segregated, laminar)Release: 6.2.16Fluent Build Time: Thu 01/20/2005 12:19:52.17Cortex Version: 3.6.6Graphics Version: 9.20-1, msw/winOS Version: Windows NT 5.1.2600Copyright (c) 2004 Fluent Inc.

Método numérico

El programa FLUENT emplea el método de loselementos finitos para hallar la solución de EDPs ,La generación de la geometría y discretizacion deldominio del problema se genera en el programaGambit

Procedimiento

Los pasos generales a seguir en la resoluciónnumérica de un problema termo fluido dinámico seenumeran a continuación y subsecuentemente seprocede a discutir cada uno de los pasos.1. Planteamiento del problema sobre el papel. Estepaso incluye la definición del dominio de cálculo yla elección del modelo matemático adecuado(ecuaciones y condiciones de contorno).2. Discretizacion del dominio de cálculo. En estepaso se genera la malla computacional.3. Discretizacion de las ecuaciones. Las ecuacionesdiferenciales se transforman en ecuacionesalgebraicas para las variables fluidas en los nodoscomputacionales.4. Implementación de las condiciones de contorno.5. Resolución de las ecuaciones algebraicasresultantes. Se requiere un seguimiento de laconvergencia del método.6. Visualización y análisis de los resultados.7. Obtención de resultados secundarios de interés.

Elección del modelo matemáticoIncluso en el caso de la resolución aproximada delas ecuaciones no es necesario ni convenienteresolver las ecuaciones mías generales para todoslos casos. Las ecuaciones deben simplificarse (ocomplicarse) para adaptarlas a las características delflujo que se desea simular.Las principales simplificaciones oparticularizaciones que se hacen a las ecuaciones deconservación vienen comentadas a continuación.Bidimensional, axisimetrico, tridimensional Si elflujo es bidimensional plano bastara con considerardos coordenadas espaciales (normalmente yx, ) ydos componentes del vector velocidad ( vu, ). Asílas ecuaciones del Apéndice A pueden simplificarseeliminando todos los términos que tengan derivadasrespecto de z y todos los términos que tengan la

velocidad w (lo cual elimina una ecuacióncompleta).Si el flujo es axisimetrico, entonces convendráutilizar coordenadas cilíndricas y eso nos permitirásimplificar las ecuaciones eliminando los términosque incluyen derivadas respecto del ánguloazimutal qEstacionario, no estacionario Si el flujo esestacionario las ecuaciones se simplificaneliminando los términos que contienen derivadastemporales.Ideal, laminar, turbulento Un flujo ideal es aquelen que los efectos de la viscosidad y laconductividad térmica de calor (efectos ambosasociados al transporte por difusión molecular) sondespreciables. Las ecuaciones se simplificaneliminando los términos que incluyen el tensor de

esfuerzos de viscosidad 't y el vector flujo decalor por conducción q. La aproximación esaceptable para flujos laminares si el numero deReynolds es muy elevado. Sin embargo, esta es unasimplificación muy grande y se debe ser conscientede las limitaciones que conlleva en los resultadosproducidos. Por ejemplo, el modelo de flujo ideal esincapaz de calcular la fuerza de resistencia de uncuerpo en una corriente, dando siempre, sinexcepción, resultado nulo para este parámetro.Cuando los efectos de la difusión son importantes,se puede hablar de dos regimenes de flujototalmente distintos: laminar y turbulento. El flujolaminar el ordenado, fácilmente predecible a travésde la simulación numérica realizada en base a lasecuaciones presentadas en este documento. Pero elflujo turbulento es muy caótico, intensamentefluctuante, sensible a ínfimas perturbaciones y, portodo ello, impredecible mediante la simulaciónnumérica directa de las ecuaciones a no ser que seutilicen mallas computacionales (espaciales ytemporales) extremadamente refinadas. En el casode flujos turbulentos se recurre a la utilización demodelos fenomenológicos que permiten lasimulación estadística del flujo, es decir, permitencalcular valores medios de las variables fluidas enlugar de los valores instantáneos.Incompresible, compresible Flujo incompresiblees aquel en que la densidad del fluido no dependede la presión, entonces la densidad puedeconsiderarse constante o dependiente únicamentede la temperatura.Si la densidad y la viscosidad del fluido puedenconsiderarse constantes (independientes de latemperatura), entonces las ecuaciones decontinuidad y cantidad de movimiento puedenresolverse para determinar la velocidad y presión enel fluido sin necesidad de resolver la ecuación de laenergía para calcular la temperatura. Se dice que elcampo fluidodinamico queda desacoplado delcampo térmico. En el caso de flujos compresibleses necesario incluir en el modelo una ecuación de

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estado que relacione la densidad con la presión ytemperatura locales.El carácter matemático de las ecuacionesresultantes en cada uno de los modelos es muydistinto y ello condiciona las técnicas de resoluciónnumérica adecuadas a cada caso.

RESULTADOS Y DISCUSIONES

FLUJO INCOMPRESIBLE, PERMANENTE,LAMINAR EN UNA TUBERÍA

Consideraremos el fluido en una tubería circular desección constante. La tubería de diámetro D = 0.2m y longitud L =8 m : La velocidad de entrada V =1 m/s . Considerar la velocidad constante en lasección de entrada. El fluido sale a la atmósfera a lapresión de 1 atm. Asumir la densidad r = 1

3/ mkg y el coeficiente de viscosidad m = 2x10-3

kg/ms . El numero de Reynolds Re

100Re =m

r=

VD………..(1)

Resolveremos este problema usando FLUENT.Graficaremos la velocidad en la línea central, y elperfil de velocidades a la salida.

Figura 1 Malla rectangular para el análisis de la tubería

Figura 2. Campo de velocidades en la tubería

En la figura 2 podemos apreciar como el flujo se vadesarrollando, aumentando la velocidad en la partecentral para tomar la forma de una parábola

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTOALREDEDOR DE UN CILINDRO

El problema que nos planteamos es el estudio delflujo bidimensional incompresible e isotermoalrededor de un cilindro. El flujo lejos del cilindrotiene una velocidad uniforme U1. El fluido es depropiedades físicas constantes: densidad yviscosidad. El diámetro del cilindro es D = 2R.Se trata de determinar los campos de velocidad ypresión alrededor del cilindro. Conocidos estospodremos evaluar la fuerza sobre el cilindro y otrosparámetros secundarios de interés. Para calcular lavelocidad y la presión se resuelven las ecuacionesde Navier-Stokes,

En régimen laminar

Primeramente como siempre generamos la malla

Figura 3. Malla para el análisis del cilindro

Figura 4. Campo de la velocidad absoluta

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Figura 5. Campo de la componente Y de la velocidad

Figura 6. Campo de la componente X de la velocidad en régimenlaminar

Figura 7. Campo de la velocidad en régimen turbulento

Figura 8. Campo de la componente Y de la velocidad en régimenturbulento

Figura 9. Campo de campo la componente X de la velocidad enrégimen turbulento

Considerando las ecuaciones

( )dAsenpF wD ò +-= qtqcos ……….(2)

( )dApsenF wL ò +-= qtq cos …………(3)

SV

FC DD

2

21

¥

=r

…………(4)

SV

FC LL

2

21

¥

=r

…………(5)

Donde DF es la fuerza de arrastre (drag) y LF esla fuerza de sustentación (lif) y q es el ánguloformado por el vector normal a la superficie y el ejex, en la figura 10, en donde se presenta elcoeficiente de arrastre empleando el métodonumérico, y el coeficiente de arrastre experimentalpara el flujo bidimensional, con una aproximaciónaceptable considerando que experimentalmente sepresenta una dispersión similar de los datosconsiderados al momento de trazar el grafico.

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Figura 10. Apreciación del los regimenes de flujo en cilindro

FLUJO COMPRESIBLE EN UNA TOBERA

Analizaremos el flujo de una tobera convergentedivergente de altas velocidades, de sección circular,área A, que varia axialmente desde la garganta, deacuerdo a la siguiente formula

5.05.0;1.0 2 <<-+= xxA ………( 6 )Donde A esta dado en metros cuadrados y x enmetros. La presión de estancamiento Po en laentrada es de 101325 Pa. La temperatura deestancamiento To en la entrada es de 300 K. Lapresión estática P en la salida es de 3738.9 Pa.Calcularemos el número mach, presión ytemperatura en la tobera usando FLUENT ycomprando la solución con un flujo de una tobera.unidimensionalEl número de reynold para este problema de altasvelocidades es grande. Por lo tanto se espera quelos efectos viscosos estén en una región pequeñacerca a la pared. Por lo tanto escogeremos un flujoinvicido.La ecuación para un flujo unidimensional es elsiguiente.

( )( )( )12

12

* 2121 -

+

úû

ùêë

é+-+

=k

k

kMk

MAA

……….( 7 )

Donde M es el numero Mach, k coeficienteadiabático, *A área critica

Figura 11. Mallado para el análisis de la tobera

Figura 12. Comparación del número de mach para el flujounidimensional y los resultados hallados por el método de los

volúmenes finitos

Figura 13. Campo de temperaturas

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Figura 14. Campo de la presión estática

Figura 15. Campo de la velocidad absoluta

FLUJO SUPERSONICO EN DOSDIMENSIONES DE UN CANAL

CONVERGENTE - DIVERGENTEUn flujo uniforme supersónico de aire que tiene unavelocidad de numero de mach M=3, temperaturaestática de 293.2 º K y una presión estática de 1Atm, ingresa en un canal entre dos paredesparalelas. En la siguiente sección convergente elflujo se desacelera a través de dos ondas de choqueoblicuas como se muestra en la figura 16 comolíneas que separan las regiones: 1, 2 y 3. En lasiguiente sección divergente el flujo supersónico seacelera formando una onda de expansión4.finalmente el flujo se desacelera en la sección desalida del canal entre dos paredes paralelas cuandopasa a través de otra onda de choque oblicua.

Fig 16 Secciones de la tobera convergente divergente

Fig 17 Dimensionamiento del problema en cuestión

Fig. 18 Grafica teorico y por Cosmos Flor

Fig 18 Resultados Teorico y por Cosmos flor

Fig 19 Campo de velociodades del canal

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Mediante el modelamiento numérico empleando elmétodo de los volúmenes finitos (FVM), se llega aobtener soluciones razonables que permiten laoptimización de parámetros que se busca en elanálisis de ingeniería.En el presente trabajo se pudo analizar el flujoincompresible en una tubería, hallar el coeficientede arrastre de un cilindro, y el flujo compresible enuna tobera convergente divergente, llegando aconcluir que los resultados coinciden con los datosanalíticosSin lugar a dudas la dinámica de fluidoscomputacional tiene una gran versatilidad para elmanejo de flujos de todo tipo la cual puede seraplicada para el desarrollo del país

BIBLIOGRAFÍA

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· GUIA DE USUARIO .FLUENT· MANUAL DE REFERENCIA. FLUENT· INTRODUCING COSMOS/FLOWORKS

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ANEXO

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APENDICE