APLICACION DE LA DERIVADA EN LA ADMINISTRACIONAPLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA ADMINISTRACIÓNINTRODUCCIÓNLa derivada permite calcular los costos, partiendo de una función de producción permitiendo obtener cálculos de los costos marginales, los cuales representan la variación en el costo total ante el aumento de una unidad.OBJETIVOS ESPECÍFICOS1. Aplicar las matemáticas y economía en una situación de la vida real. 

2. Implementar máximos y mínimos en una función y el análisis marginal.

3. Desarrollar los interrogantes planteados en el proyecto.

CONCEPTOS RELACIONADOS CON ECONOMÍAINGRESO: es la cantidad de dinero total que recibe una empresa producto de la prestación de un servicio o venta, se calcula multiplicando el número de productos o servicios prestados por el precio (p) del producto.I(X)= XP (X)INGRESO MARGINAL:son las entradas, ganancias o adicionales de una empresa por producto que vendo o servicio prestado; es la taza con la que crece el ingreso con respecto al incremento en el volumen del volumen de ventas.△I(x +△ x) -I(x)JUSTIFICACIÓNComo estudiantes de tecnología en Gestión empresarial y futuros administradoras egresadas de la institución universitaria Antonio José Camacho, quisimos reflejar en este proyecto la importancia que tienen las Derivadas para la administración y la economíaOBJETIVO GENERALDeterminar la aplicación de las derivadas aplicada a la administración y la economía.COSTOHace referencia a la inversión total que se realiza para la fabricación de un producto o manutención de algún servicio, y se pueden dividir en fijo o variable (dependiendo de la cantidad de unidades producidas).

Ganancia o Beneficio (G):

Es la utilidad obtenida de una actividad económica, resulta de restarle al ingreso el costo total de la producción.

G (X)= I(X)-C(X)COSTO MARGINALSe define c(x) como el costo total en función del número de artículos producidos x, el costo marginal se define por:

Es claro que esta ecuación no es otra cosa que la derivada de la función de costo con respecto a la cantidad producida.GANANCIA MARGINAL La derivada G’(x) se denomina ganancia marginal. Representa a utilidad adicional por artículo, si la producción sufre un pequeño incremento.+MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN Una función f(x) se dice que tiene un máximo local en X= C si F(c)> f(x) para todo x suficientemente cerca de c.

Una función f(x) se dice que tiene un mínimo local en X= C siF(c)> f(x) para todo x suficientemente cerca de c.

Criterio de la primera derivada para hallar máximos y mínimos• Criterio de la segunda derivada para hallar máximos y mínimosPROBLEMAEl edificio alto de la maya tiene 70 apartamentos, La administradora Daniela Mera ha observado que cuando la tarifa por apartamento es de 300.000 mil pesos todos los apartamentos son alquilados, y por cada 50.000 pesos de aumento en la tarifa se desocupa un apartamento. Si los gastos de sostenimiento asumidos por la administración del edificio son de 50.000 mil pesos por cada apartamento, la Administradora desea saber ¿qué tarifa debe cobrar para obtener la máxima ganancia? Y ¿Cuantas habitaciones se deben ocupar con esa tarifa que de la máxima ganancia?APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARA LA SOLICIÓN A INTERROGANTESPodemos llamar “x” al número de habitaciones desocupadas, entonces (70-x) representa el número de apartamentos ocupados y

“x” está comprendida entre 0 y 70 incluyendo estos valores extremos.G(x) Representa la ganancia que el gerente percibe del edificoI (70-x) representa el ingreso que se percibe multiplicando el número de apartamentos ocupadas por la tarifa por el servicio prestado. La tarifa del servicio prestado por apartamento alquilado es de 300.000 pesos más 50.000 pesos que pueden incrementarse por habitación. Entonces, el ingreso puede expresarse de la siguiente manera:

G(x)= I(x)-C(x) Adaptando esa expresión a la situación planteada tenemos que:G(x)= (habitaciones ocupadas) (tarifa por habitación)-50.000(habitaciones ocupadas)Simbólicamente se expresa como:G(x)= (70-x) (300.000+50.000x)-50.000(70-x)

G(x)=17.500.000+3.250.000x-50.000x²Entonces hallamos el máximo de G(x)EN PRIMER LUGAR HALLAMOS LOS PUNTOS CRÍTICOS:G’(x)=3.250.000-100.000x (función ganancia marginal) en el intervalo [0,70]Evaluamos cuando G’(x)=0, entonces 3.250.000-100.000x=0

Despejamos X:-100.000X= -3.250.000X= -3.250.000-100.000X= 32.5

Despejando x tenemos que X=32.5 (único punto crítico y pertenece al intervalo [0,70]Para tener un resultado más exacto redondeamos la cifra a 33 

LUEGO, EN SEGUNDO LUGAR EVALUAMOS G(x) los valoresG (0), G (70) y G (33)

Esta ganancia se obtiene cobrando la tarifa de:

250.000+50.000 (33)=1.900.000 pesos por apartamento.Ya que hemos encontrado respuesta al primer interrogante responder

la segunda pregunta resulta trivial…Con la tarifa de 1.950.000 pesos se alquilan 70-33= 37 apartamentos.

1. Hallar la expresión algebraica de la función teniendo en cuenta los datos del problema.

2. si la función depende de más de una variable, hay que buscar relaciones entre ellas hasta poder dejar la función dependiendo de una sola.

3. calcular los extremos de la función (máximos y mínimos).

4. interpretar los resultados en el contexto del problema.

CONCLUSIONAl finalizar este proyecto interiorizamos la importancia y aplicabilidad de la derivada en una situación de la vida real, relacionando términos vistos en clase y con la ayuda de las investigaciones que a lo largo del proyecto se fueron realizando para despejar dudas que se fueron presentando.