antología dcn especifico

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1 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS FASE A DISTANCIA ANTOLOGÍA DE LECTURAS Universidad Nacional de Trujillo Facultad de Educación CC CC PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE PRONAFCAP “Mejores maestros, mejores alumnos” SUB ÍTEM 15 P TRUJILLO BOLIVAR COMPONENTE: DCN ESPECÍFICO 2010 MODALIDAD: FASE A DISTANCIA ANTOLOGÍA DE LECTURAS

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Page 1: Antología DCN Especifico

1 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Universidad Nacional de Trujillo Facultad de Educación CC CC

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

PRONAFCAP “Mejores maestros, mejores alumnos”

SUB ÍTEM 15 P

TRUJILLO – BOLIVAR

COMPONENTE: DCN ESPECÍFICO

2010

MODALIDAD: FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE

LECTURAS

Page 2: Antología DCN Especifico

2 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

PRESENTACIÓN

La presente antología es el resultado de una minuciosa

búsqueda y selección de temas relacionados directamente con los

contenidos programados como parte del proceso de capacitación.

Su lectura se constituye en un complemento necesario para

consolidar las experiencias de aprendizaje que los participantes

de este proceso están adquiriendo través de la fase presencial.

Se han priorizado las propuestas vinculadas a las áreas de

Comunicación y Matemática desde diversas perspectivas, tanto

desde la teoría como desde las experiencias exitosas en nuestro

país y el extranjero.

Esta antología es parte del componente DCN Específico en la

fase a distancia, cuyo uso estará específicado con los instructivos

y cronograma correspondiente.

Esperamos que su uso sea provechoso.

Coordinación de Primaria

Sub item 15 - P

Page 3: Antología DCN Especifico

3 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

INDICE

Página

PRESENTACIÓN 02

INDICE 03

PRESENTACIÓN DE LAS LECTURAS 07

UNIDAD I

“MEJORAMOS NUESTRA PRÁCTICA DOCENTE EN LA ENSEÑANZA DE LA LECTURA, ESCRITURA Y LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO”

SESIÓN 1 ADQUISICIÓN, DESARROLLO Y CONSOLIDACIÓN DEL LENGUAJE EN LAS NIÑAS Y NIÑOS.

LECTURAS Página

Nº 1 “DESARROLLO Y ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE” 13

Nº 2 “EL LENGUAJE DE LOS NIÑOS” 17

SESIÓN 2 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO.

LECTURAS Página

Nº 3 “ EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL”

29

Nº 4 “¿QUÉ NOS DICE PIAGET ACERCA DEL PENSAMIENTO LÓGICO” 31

UNIDAD II

“APLICAMOS ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR EL DESARROLLO DE LA FUNCIÓN SIMBÓLICA COMO BASE FUNDAMENTAL PARA EL APRENDIZAJE DE DE PATRONES NUMÉRICOS, EXPRESIÓN ORAL Y COMPRENSIÓN LECTORA”

SESIÓN 3 BASES TEÓRICAS: DESARROLLO DE LA FUNCIÓN SIMBÓLICA.

LECTURAS Página

Nº 5 “ORIGEN Y DESARROLLO DE LA FUNCIÓN SIMBÓLICA EN EL NIÑO” 38

Nº 6 “INTELIGENCIA SENSO-MOTORA Y FUNCIÓN SIMBÓLICA” 40

Page 4: Antología DCN Especifico

4 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

SESIÓN 4 LA PROMOCIÓN Y ANIMACIÓN A LA LECTURA.

LECTURAS Página

Nº 7 “LECTURA DIALÓGICA. LA COMUNIDAD COMO ENTORNO ALFABETIZADOR”

46

Nº 8 “FORMACIÓN DE HÁBITOS LECTORES Y PLAN LECTOR” 56

SESIÓN 5 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO.

LECTURAS Página

Nº 9 “COMPONENTES DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO” 62

Nº 10 “ESTÁNDARES BÁSICOS DE MATEMÁTICAS” 74

UNIDAD III

“LOGRAMOS APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS DESARROLLANDO EL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y NUMÉRICO”

SESIÓN 6 LECTURA Y ESCRITURA EN EL HOGAR Y LA COMUNIDAD.

LECTURAS Página

Nº 11 “LA PROMOCIÓN DE LA LECTURA Y LA ESCRITURA EN EL HOGAR Y LA ESCUELA”

83

SESIÓN 7 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO.

LECTURAS Página

Nº 12 “ESTIMULACIÓN DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO EN ESCOLARES PRIMARIOS”

89

Page 5: Antología DCN Especifico

5 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

UNIDAD IV

“CONOCEMOS Y APLICAMOS ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y PRODUCIR

TEXTOS CON AUTONOMÍA”

UNIDAD V

“CONOZCAMOS SOBRE LA EXPRESIÓN ORAL DESDE UN ENFOQUE INTERCULTURAL Y APOYEMOS A LA PRODUCCIÓN DE DIFERENTES TEXTOS

TENIENDO EN CUENTA SU ESTRUCTURA Y LA ACTIVIDAD LÚDICA”

SESIÓN 10 LA ACTIVIDAD LÚDICA EN EL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES COMUNICATIVAS.

LECTURAS Página

Nº 17 “JUEGO Y ENTRECRUZAMIENTO DE SENTIDOS: APROXIMACIÓN A LA ACTIVIDAD LÚDICO MOTRIZ EN LA INFANCIA”

111

Nº 18 “EL JUEGO EN EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN ORAL EN NIÑOS DE PRIMER GRADO”

115

SESIÓN 8 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO 1.

LECTURAS Página

Nº 13 “DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO EN ESCOLARES PRIMARIOS”

96

Nº 14 “EL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO” 99

SESIÓN 9 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO 2.

LECTURAS Página

Nº 15 “DEL CÓMO Y POR QUÉ ENSEÑAR ESTADÍSTICA” 101

Nº 16 “LA IMPORTANCIA DE LA EDUCACIÓN ESTADÍSTICA” 107

SESIÓN 11 FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: PROCESOS Y ESTRATEGIAS 1

LECTURAS Página

Nº 19 “ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS” 123

Page 6: Antología DCN Especifico

6 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

JEFE DE PROYECTO:

Fidel Robles Ortiz

COORDINACIÓN DE PRIMARIA:

Manuel Quipuscoa Silvestre

PLATAFORMA VIRTUAL:

Luis Urquiza Sánchez

José Esquivel Andrade

COMPILACIÓN:

María Rivera Tarifeño

Francisco Yupanqui Vaca

SESIÓN 12 FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: PROCESOS Y ESTRATEGIAS 2

LECTURAS Página

Nº 20 “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS” 126

SESIÓN 13 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO CON UN ENFOQUE INTERCULTURAL, LA ETNOMATEMÁTICA

LECTURAS Página

Nº 21 “TEORÍA ETNOMATEMÁTICA” 135

Page 7: Antología DCN Especifico

7 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

LECTURA N° 1 “DESARROLLO Y ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE”

El desarrollo de las capacidades relacionadas con el lenguaje como conjunto de elementos convencionales que permiten la comunicación es una de las funciones que tiene nuestra Educación, por esta razón es necesario conocerlo lo mejor posible. En esta lectura encontrará las diferentes etapas de la adquisición del lenguaje de los niños y niñas y algunas formas de estimular su desarrollo, lo que permitirá que en forma creativa e innovadora que seleccione estrategias de aprendizaje para consolidar esta facultad humana en forma clara y coherente.

LECTURA N° 2 “EL LENGUAJE DE LOS NIÑOS”

Esta lectura le permitirá a nuestros docentes conocer el primer lenguaje combinatorio como una fase

importante para el desarrollo lingüístico, ya que en este periodo aparece la posibilidad de combinar

varias palabras y construir frases o expresiones complejas, cuya relación semántica parece evidente

para el adulto aunque no se trate de una expresión formal. El (la) niño (a), ya no pronuncia palabras

sólo por imitación, sino cuando necesita decir algo importante para él (ella). Así mismo se presenta una

serie de actividades y estrategias que servirán para desarrollar y consolidar el desarrollo del lenguaje

en los niños y niñas.

LECTURA N° 3 “EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL”

El propósito de este artículo es presentar una revisión documental acerca del desarrollo del pensamiento lógico de los niños en el contexto de la educación sistemática Al respecto Jean Piaget propone a través de su teoría una serie de consideraciones, vistas desde una perspectiva psicogenética que permite a los docentes adecuar la planificación escolar atendiendo a las necesidades de los niños, y en particular a los procesos y ritmo de desarrollo. Aquí se expone una interpretación personal de esa propuesta ajustada al contexto de la educación y con énfasis en la formación matemática.

PRESENTACIÓN DE LAS LECTURAS

Page 8: Antología DCN Especifico

8 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

LECTURA N° 4

“¿QUÉ NOS DICE PIAGET ACERCA DEL PENSAMIENTO LÓGICO?” El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas cuando el niño manifiesta independencia al llevar a cabo varias funciones especiales como son las de clasificación, simulación, explicación y relación. Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción. Es en esa secuencia, que el pensamiento del niño abarca contenidos del campo de las matemáticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lógico. Es importante revisar las estrategias que presenta esta lectura para poder compartir en nuestra aula.

LECTURA N° 5 “ORIGEN Y DESARROLLO DE LA FUNCIÓN SIMBÓLICA EN EL NIÑO”

La presente lectura presenta cómo el niño pasa del mundo concreto al mundo abstracto en un proceso secuencial que tiene una gradación. En un primer momento, imitan las conductas de los adultos, especialmente, la de sus padres, y posteriormente, interiorizan los conceptos y los símbolos haciéndolos suyos. De ahí, que la principal función del símbolo sea poder comunicarse con los demás y con uno

mismo, y sea una interpretación mental tanto suya como de los demás.

LECTURA N° 6 “INTELIGENCIA SENSO-MOTORA Y FUNCIÓN SIMBÓLICA”

En esta lectura se presenta el juego simbólico, o juego de ficción, como la representación neta y el significante diferenciado como un gesto imitador, pero acompañado de objetos que se han hecho simbólicos. El dibujo o la imagen grafica como un intermediario entre el juego y la imagen mental; que aparece antes de los dos o dos años y medio. Imagen mental que aparece como una imitación interiorizada. El lenguaje naciente que permite la evocación verbal de acontecimientos no actuales. Así mismo, la función simbólica su origen y desarrollo y la aparición de la función semiótica como procesos sensomotoras por excelencia que permite comprender mejor el desarrollo de la función

simbólica a través de las consideraciones antes mencionadas.

LECTURA N° 7 “LECTURA DIALÓGICA. LA COMUNIDAD COMO ENTORNO ALFABETIZADOR”

Una lectura sobre la lectura como la forma más recurrente de obtener información y como objetivo básico de la educación y de cómo se debe involucrar al hogar y la comunidad en un compromiso unificado con la escuela para arribar a este objetivo social de “aprender a leer”. Las experiencias descritas pueden ser replicadas en nuestros correspondientes contextos y verificar la eficiencia de la intervención de estos

agentes sociales de la Educación. Es un reto.

LECTURA N° 8 “FORMACIÓN DE HÁBITOS LECTORES Y PLAN LECTOR”

En esta lectura se pone en el tapete la crisis de la lectura actual y de cómo se debe enfrentar a través de un plan lector impulsado desde el aula por medio de estrategias para formar el hábito lector en los niños y niñas. Otro reto ancestral para los docentes de hoy, que debemos responder honestamente a la pregunta obligatoria ¿Qué y cuánto leemos los docentes? ¿Enseñamos a leer a nuestros alumnos a través del

ejemplo?

Page 9: Antología DCN Especifico

9 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

LECTURA N° 11

“LA PROMOCIÓN DE LA LECTURA Y LA ESCRITURA EN EL HOGAR Y EN LA ESCUELA” ¿Qué importancia tiene el entorno familiar en el desarrollo y reforzamiento de las habilidades relacionadas con la lectura del niño o niña del nivel primario? En este texto se describen interesantes experiencias que nos motivan e invitan a volver la mirada a ese entorno inmediato del niño que a veces es ignorado por la escuela oficial y como docentes a veces subestimamos. Es necesario redescubrir el potencial del entorno social que modela las capacidades

del niño mucho antes de llegar a las aulas.

LECTURA N° 12

“ESTIMULACIÓN DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO EN ESCOLARES PRIMARIOS” Las relaciones espaciales del individuo y su entorno físico, exigen de éste un conocimiento de las formas y como éstas se combinan armónicamente para dar como resultado lo que nos rodea y así por lo mismo, interactuar en el espacio para transformarlo. En esta lectura se presentan propuestas metodológicas, que resultan de investigaciones orientadas a optimizar su enseñanza en los primeros grados del nivel primario.

LECTURA N° 13

“DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO EN ESCOLARES PRIMARIOS” Las cifras siempre permiten organizar y expresar con precisión los datos. Hoy más que nunca que vivimos en un universo de datos altamente dinámico, se constituye una demanda básica de la educación, el potenciar dentro del pensamiento matemático general, el pensamiento estadístico, desde la escuela primaria, no necesariamente como un conocimiento especializado, sino como un conocimiento que permita a la persona interpretar la inmensa cantidad de datos a su alcance para que tome sus mejores decisiones.

LECTURA N°9 “COMPONENTES DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO”

El pensamiento lógico-matemático ¿Qué es? ¿Cuáles son sus componentes? ¿Son unos más importantes que los otros? Interrogantes que se develan en esta lectura que nos brindan las nociones necesarias para establecer las delimitaciones conceptuales y correspondientes ideas para construir una

propuesta metodológica para desarrollar el pensamiento lógico-matemático de nuestros niños y niñas.

LECTURA N° 10

“ESTÁNDARES BÁSICOS DE MATEMÁTICAS” Las matemáticas que se desarrollan en el sistema educativo en función a las demandas actuales, están organizadas de acuerdo a una propuesta curricular que debe desarrollar el pensamiento lógico-matemático de esta manera:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

En esta lectura se desarrollan cada uno de estos estándares educativos básicos.

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10 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

LECTURA N° 14

“EL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO” La presente lectura es complementaria a la anterior y vincula el pensamiento estadístico con el razonamiento inductivo, estableciendo a la estadística como una herramienta sistemática del conocimiento del hombre moderno.

LECTURA N° 15

“DEL CÓMO Y POR QUÉ ENSEÑAR ESTADÍSTICA” En esta lectura se refuerza con argumentos válidos y de latente actualidad, la necesidad de integrar en cada persona que pasa por el proceso educativo, el desarrollo del pensamiento estadístico, a fin de dotarle de las herramientas necesarias para el análisis de los datos y el cálculo de las probabilidades, capacidades tan elementales en el mundo de hoy.

LECTURA N° 16

“LA IMPORTANCIA DE LA EDUCACIÓN ESTADÍSTICA” Es ineludible el reto del desarrollo del pensamiento estadístico por parte de la escuela. Para ello la “alfabetización estadística” se debe enfrentar exitosamente con propuestas didácticas y estrategias imaginativas que hagan eficaz su aprendizaje y aplicación a situaciones cotidianas e incluso de sencillas investigaciones por parte de los estudiantes de Educación Primaria. En esta lectura, algunas propuestas basadas en experiencias exitosas.

LECTURA N° 17 “JUEGO Y ENTRECRUZAMIENTO DE SENTIDOS: APROXIMACIÓN A LA ACTIVIDAD LÚDICO

MOTRIZ EN LA INFANCIA” El juego aprovechado como oportunidad de aprendizaje permanente es planteado en esta lectura, desde una perspectiva constructivista. A lo largo de su contenido, adquiere significado la frase “aprender jugando”. Una tarea que es permanente en el trabajo del docente de Educación Primaria, aprovechando al máximo la disponibilidad natural del niño para jugar

LECTURA N° 18 “EL JUEGO EN EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN ORAL EN NIÑOS DE PRIMER GRADO”

La actividad lúdica, tan natural en la dinámica infantil, encuentra en esta lectura, propuestas factibles de ejecución inmediata con nuestros grupos de alumnos. El juego planificado y orientado al desarrollo de una capacidad concreta, es perfectamente posible como un eje articulador de áreas.

LECTURA N° 19

“ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS” La capacidad para solucionar problemas es un indicador de inteligencia. Sin embargo, es posible aprender una forma o estrategia sistemática de solucionar problemas. ¿Cómo?, en esta lectura se presenta la propuesta de George Polya, quien establece pasos a seguir en el abordaje de cualquier problema. ¡Atrévase a seguir estos pasos!

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11 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

LECTURA N° 20 “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”

Los problemas matemáticos y su resolución, son y serán una parte importante de la tarea educativa. Una gran cantidad de esfuerzo y tiempo está dedicado por parte de los docentes a desarrollar estas habilidades en los niños y niñas, no siempre exitosamente. En esta lectura se encontrarán sugerencias valiosas del proceso de la resolución de un problema, pero quizás algo tan importante como resolverlos es el planteamiento de los mismos.

LECTURA N° 21

“TEORÍA ETNOMATEMÁTICA” Una visión desde la antropología a las concepciones matemáticas sorprendentes y aún subyacentes en nuestros días en las comunidades rurales o culturas ancestrales. Un conocimiento necesario para nosotros los docentes para aprovechar los conocimientos populares de la matemática cotidiana en

nuestras aulas.

¡ESPERAMOS QUE DISFRUTES Y APROVECHES

ESTAS LECTURAS...!

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12 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

UUUNNNIIIDDDAAADDD III

Page 13: Antología DCN Especifico

13 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

DESARROLLO Y ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE

Todo individuo para desarrollar, consolidar y obtener competencias, lingüística y comunicativa, de su lenguaje ha de sufrir o experimentar etapas o fases que según los teóricos le han de ayudar a estructurar propiamente dicho su lenguaje, donde todos han de vivir el mismo proceso evolutivo, con diferencias marcadas propias de la individualidad.

Al ser la comunicación un proceso diario y de importancia para el colectivo, los estudiosos se han enfocado en definir los factores que influyen o determinan la manera de adquirir el lenguaje.

En el siglo V a.c., Panini describió y aisló los sonidos y las palabras del Sánscrito, logrando estructurar de manera orgánica las combinaciones fonológicas, más comunes, con este hecho se pone un precedente para los futuros estudios.

Posteriormente, en los años 1600 d.c los filósofos nominalistas enfocan sus estudios en los procesos comunicativos del hombre, llegando a decir que: " el lenguaje es un medio de transmisión de pensamientos".

En el siglo XX se realizan estudios más precisos en esta área siendo de especial consideración los aportes realizados por: Piaget, Skinner, Chomsky, Sullivan, Ausubel, entre otros, quienes determinaron o expusieron sus ideas sobre el desarrollo y la adquisición del lenguaje, demostrando que existen factores que no determinan de manera directa la adquisición del lenguaje pero si influyen para el desarrollo del mismo.

Se sabe, por estudios realizados en el campo de la neurociencia y de la psicología cognitiva, (Ellis, 1996; Gardner, 1996; Jensen, 1996: Johnson Laird, 1990; Calvin, 2001) que nuestro cerebro está neurológicamente preparado para aprender. Tenemos un programa genético predeterminado. Éste incluye la capacidad de aprender los cincuenta y dos sonidos de los lenguajes universales, su entonación y sintaxis. Cuando aprendemos, nos "ponemos al tanto "y / o actualizamos lo que nuestro cerebro ya tiene (Jensen 1996: 6)".

Los niños activan esta capacidad al ser expuestos a su lengua. En la primera infancia su necesidad de comunicación se ve satisfecha con la emisión de palabras; cometen errores, pero no son corregidos a menos que el mensaje sea ininteligible.

LECTURA Nº 01

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : JAVIER FRANCISCO TORREALBA PACHECO Tomado de : http://www.monografias.com

SESIÓN 1

ADQUISICIÓN, DESARROLLO Y CONSOLIDACIÓN DEL LENGUAJE EN LAS NIÑAS Y NIÑOS.

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14 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Aquí hay una combinación de factores, Individuales, como la edad y sico sociales, el ambiente, que influyen en esa evolución de competencias lingüísticas y comunicativas.

El punto de vista racionalista adoptado por Jacobovits atribuye al niño un dispositivo cognitivo para la adquisición del lenguaje (1968) el cual lo guía en el descubrimiento de las reglas universales de formación del idioma – reglas gramaticales- al cual está expuesto desde su nacimiento.

Esta concepción mantiene que la adquisición de la estructura sintáctica, formal del lenguaje es completamente independiente del conocimiento del mundo o de una " interacción social privilegiada con los hablantes del lenguaje" (Bruner 1998: 174).

Desde este punto de vista, el dispositivo para la adquisición del lenguaje (DAL) sería un programa innato (Gardner 1996; Bruner, 1998) a través del cual el niño, aprendiz de hablante, sería capaz de reconocer regularidades profundas, en la estructura superficial del lenguaje determinado al que está expuesto, gracias a su conocimiento previo de la naturaleza profunda de todos los lenguajes, la cual es "universal" (Brunner 1998:174).

En su llamado "Enfoque Natural", Krashen (1981) especifica, por un lado, que la adquisición del lenguaje es natural y espontánea, siguiendo las reglas internas y tiempos de cada individuo, tal como lo hacen los niños.

El aprendizaje, por otro lado, es la incorporación en forma consciente - y hasta a veces forzada - de reglas gramaticales.

Incluso antes de Krashen, Newmark (1964) afirmó que la atención sistemática a las formas gramaticales de una emisión lingüística (una unidad de sentido expresada en forma oral) no es una condición necesaria para el aprendizaje efectivo de la lengua materna.

Asimismo, Newmark (1964) argumentaba que el recurrir al aprendizaje de reglas gramaticales inhibe el desarrollo de las habilidades lingüísticas, ya que consideraba que el estudiante que es expuesto a estas formas de manera artificial, o sea, en forma consciente y deliberada, se transforma en un hablante lento, inhibido e incapaz de expresarse.

Siguiendo la misma línea de Newmark, Jakobovits (1968) cree que los conceptos establecidos en los estudios sobre la adquisición del lenguaje pueden ser transferidos, esencialmente sin modificación, a la vida diaria y con sentido claro y preciso de información.

En efecto, el proceso de lateralización de las funciones cerebrales, que se completa alrededor de los 13 años de edad, tiene efectos profundos sobre el procesamiento del lenguaje, aumentando la capacidad de análisis consciente, por un lado, pero disminuyendo la capacidad de discriminación fonológica, por otro.

Como contrapartida a los autores dentro del enfoque de "adquisición no forzada", podemos mencionar la posición de Allen (1974), entre otros autores interesados en lo que podemos llamar estilos cognitivos. Allen critica esta posición "naturalista" por parecerle muy general y uniforme, ya que la misma no tiene en cuenta la diversidad de estilos y de situaciones de aprendizaje.

Uno de los mecanismos de compensación que podemos mencionar, como una ventaja que se presenta en el aprendizaje, es el uso de su memoria, la cual no está muy desarrollada en los niños (Ellis, 1996; Fodor, 1983).

Gracias a los conocimientos que provienen de la neurociencia, sabemos que, a nivel neurocientífico, la memoria se define como " la capacidad de generar nuevas sinapsis, y/o cambiar la eficacia de las mismas en la transmisión de la información entre neuronas", (Bodnar 2001). Sabemos, gracias a la neurolingüística, la neurociencia y la psicología cognitiva que el cerebro opera en distintos niveles y que es incentivado por experiencias multimediales. (Gardner, 2000; Fodor, 1983; Ellis, 1996; Duncan, 2001; Oxford, 1990).

Page 15: Antología DCN Especifico

15 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

A esta capacidad del cerebro para acomodarse a la incorporación de nuevos estímulos o informaciones se la denomina - por lo maleable de las conexiones entre las células nerviosas - "plasticidad neuronal".

Esta característica generalmente va en disminución con la edad, de ahí que la dificultad para memorizar se incremente a medida que la persona envejece (Bodnar 2001).

Por otro lado, desde un punto de vista más sociológico y como fuente de presión o stress, hay algo que los niños no tienen en cuenta y que está hoy en día presente.

Esto es lo siguiente: los adultos saben que el aprendizaje a lo largo de toda la vida debe ser adoptado como base estratégica para su futuro laboral.

Son conscientes hoy en día de que la competencia profesional y las habilidades necesarias para el trabajo cambian constantemente; por ello la clave en la sociedad de la información es el ya conocido "aprender a aprender", situación que desconocen los niños quienes no entienden o valoran de manera plena el aprendizaje del lenguaje, por lo tanto, la edad es un factor de suma importancia en la consolidación y madurez lingüística (competencia comunicativa y lingüística).

Ante estas diferencias mencionadas, podemos concluir que, si se aplican los conceptos sobre la adquisición de la lengua, se cae en el error de generalizar el proceso como común a todos los individuos, sin tener en cuenta diferencias de estilos y necesidades de aprendizaje.

La incorporación de vocabulario y estructuras se lleva a cabo en forma gradual y casi diríamos, "natural" en términos de conciencia racional: los chicos pueden aprender el idioma "jugando", incorporando frases que resulten de la necesidad de comunicación en situaciones reales especialmente preparadas para que el niño "construya" a través de su experiencia.

En esta concepción la teoría del aprendizaje a edad infantil, es natural y sabido, por ejemplo, que los niños aprenden su lengua en forma oral ( Bruner, 1998), aprendiendo palabras en el inicio de su aprendizaje, pasando después a frases cortas hasta llegar a la construcción de oraciones más complejas.

Como ya ha sido mencionado anteriormente, a los niños no se los corrige, al cometer un error, el instructor recurre al "eco" o paráfrasis (Skinner), repite en forma correcta lo dicho por el niño. Si éste tiene suficiente madurez lingüística como para corregirse, entonces lo hará; si no es el caso, el instructor deja pasar el error, aunque si su edad es mayor (operaciones formales: Piaget), el individuo reconocerá su error de manera involuntaria.

Esta percepción anteriormente mencionada es lo que Krashen (1981) llama "el monitor", un dispositivo mental que "avisa" que lo que se está expresando es erróneo.

Cuando este monitor se ha desarrollado en su medida justa, contribuye a la autonomía del alumno en términos de precisión y corrección en la expresión. Sin embargo, cuando este monitor se encuentra híper-desarrollado a causa de un entrenamiento muy severo en términos de gramaticalidad, el resultado es un hablante lento y dubitativo, sin confianza en sí mismo y confirmando mentalmente cada palabra que emite.

Por otro lado, cuando este monitor no ha sido desarrollado, como consecuencia de un entrenamiento informal y sin reglas gramaticales de construcción, el resultado es un hablante impreciso y una producción repleta de errores que impiden una comunicación eficiente. Otra diferencia que se debe considerar para el aprendizaje y consolidación del lenguaje, de acuerdo a la edad –se presenta en el campo de la metacognición.

Una marcada característica distintiva que presentan los adultos es la conciencia que tienen de su propio proceso de aprendizaje: su metacognición (O´Malley, 1993), la cual se desarrolla a una edad no temprana, pasada la adolescencia. O´Malley define el conocimiento metalingüístico como „la

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16 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

habilidad de reflexionar acerca de las formas y estructuras de un idioma y de analizarlas y la habilidad de "hablar acerca del idioma" „(O´Malley 1993: 121).

Los estudiantes adultos, a través de su metacognición, "saben cuándo no saben". En el caso del aprendizaje del idioma, se requiere de un instructor experimentado y conocedor del tema de la enseñanza en segundas lenguas en la edad adulta para poder guiarlo eficientemente, para poder enseñarle a aprender y para no frustrarlo con exigencias o técnicas no adecuadas a las características del estudiante en cuestión.

De no ser ese el caso, situación muy frecuente en nuestros días, el estudiante culpa su falta de éxito a su "poca capacidad lingüística", lo cual, si bien es posible que su habilidad lingüística no sea muy buena por el hecho mismo de no haberse ejercitado desde edad temprana, no significa que no pueda aprender y alcanzar el objetivo de poder comunicarse en forma eficiente. "Las mentes son creativas e impredecibles" (Calvin, 2001: 15).

Un buen entrenamiento lingüístico puede compensar esta "inteligencia lingüística poco entrenada", lo cual no significa que la persona no sea "inteligente" en otras áreas. (Gardner,1998; Calvin, 2001).

Como ya hemos visto, entonces, el punto medio está dado por la identificación de los diferentes estilos cognitivos de cada estudiante y proveer una metodología adecuada.

Aunque debemos tener presente lo manifestado por Ch. Hockett: "Entre los cuatro y los seis años, el niño normal es lingüísticamente adulto. Controla ya – con alguna excepción marginal, si la hay- el sistema fonológico de su lengua; maneja cómodamente su núcleo gramatical; conoce y usa un vocabulario básico de contenientes. Desconoce aún, por supuesto, un vocabulario numeroso de contenientes, pero esta situación perdurará, en cierta medida, durante toda su existencia."

CONCLUSIÒN

Toda conducta es procesada por el cerebro, en definitiva por neuronas. Es decir, el pensamiento es generado por neuronas que integran toda la información necesaria para realizar el análisis de una determinada circunstancia.

En tal sentido siendo el lenguaje una acción única de los seres humanos, también es controlada por el cerebro, es decir, el cerebro es el banco lingüístico por excelencia, allí radican los pensamientos y la organización del todo semántico de los individuos.

En el desarrollo y adquisición del lenguaje intervienen múltiples factores que determinan el grado de madurez de las competencias lingüísticas y comunicativas de los individuos, donde es importante determinar que los factores individuales como la edad, la motivación, la inteligencia, la atención y la memoria son factores básicos para desarrollar el lenguaje pero al mismo tiempo los factores sico-sociales deben ser integrados, es decir, los adultos responsables deben ayudar al niño en su proceso de desarrollo lingüístico porque dicho proceso se retardara si ellos no lo estimulan. Sabiendo claro, que el lenguaje como proceso de aprendizaje, es perpetuo y perenne, en el individuo donde se modificara en interacción con el medio en el cual se desenvuelva.

Por tanto podemos concluir, que la adquisición del lenguaje es innato en el ser humano, pero que para ser desarrollado deben intervenir múltiples factores de manera tal que permitan una construcción gradual y sistemática de las competencias lingüísticas necesarias para la realización plena.

Ante estas diferencias mencionadas, podemos concluir que, si se aplican los conceptos sobre la adquisición de la lengua, se cae en el error de generalizar el proceso como común a todos los individuos, sin tener en cuenta diferencias de estilos y necesidades de aprendizaje.

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Page 17: Antología DCN Especifico

17 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

EL LENGUAJE DE LOS NIÑOS

A veces quisiéramos tener en las aulas niños adultos pero esta lectura nos ayudará a entender

que todo tiene un orden lógico como demuestra esta autora.

¿Conocía usted esta secuencia lógica?

Pues bien le invitamos a leer con el esmero que le pone a su labor pedagógica estos párrafos tan interesante ¡Manos a la Obra y ojos a la lectura?

Muchos expertos han estudiado como se produce la adquisición del lenguaje en los niños, por eso han formulado una serie de etapas por las que pasan todos los niños pero teniendo en cuenta que cada uno lleva su propio ritmo.

Los primeros 6 meses: Primero el bebé se comunica a través del llanto, la mirada y la sonrisa estas son las primeras formas de comunicación. A partir de los 4 o 5 meses el bebé empieza a emitir sonidos guturales, los cuales les sirven de juego y largos ratos de entretenimiento y además es su forma de imitarnos y les sirve para entrenarse.

De los 6 a los 12 meses: En esta fase empieza con la lalación, y las primeras silabas repetidas, también es capaz de seguir los sonidos. Llega a articular todos los fonemas que existen y se empieza a fijar en su lengua materna. En esta fase gana mucha seguridad, también empieza a realizar gestos con las manaos para que se le entienda mejor. La combinación entre palabra y objeto es todavía aproximada, pero logra captar el contenido y el tono de las órdenes y regaños.

A partir de los 12 meses: En esta etapa el niño utilizara una sola palabra para una sola frase por lo tanto depende del momento tendrá distintos significados. Pero cada vez hace frases más complejas (este proceso es más rápido en las niñas que en los niños)

De 18 a 24 meses: En esta etapa el niño avanza sorprendentemente, crea las primeras frases aprende a pronunciar bien los fonemas difíciles (erre y ese). Empieza a hablar mucho y a una velocidad asombrosa y quizás lo más importante empieza a conocer el concepto de abstracción.

De dos a tres años: Al principio el niño hablaba sin ningún artículo ni pronombre pero ahora poco a poco va incorporándolos en su lenguaje. A partir de esta edad el niño pregunta por los objetos y el nombre de las cosas quiere saber para qué sirven y porque existen.

Más de 3 años: Empieza a construir frases con sujeto y verbo, es un lenguaje claro, distingue género y número.

ESTIMULACIÓN

Para estimular a un niño hay que hablar de forma correcta, el ambiente en el que vive desempeña un papel fundamental, se debe respetar los propios ritmos del niño y no hay que forzarle.

Es importante que le hables directamente a él, mirándole a la cara y evitando que otras personas interrumpan la conversación, y que sean los padres o los abuelos, los que le presenten atención ya

LECTURA Nº 02

Carácter : Lectura Opcional Autor : PATRI GARCIA OLALLA Tomado de : http://www.mailxmail.com/curso-lenguaje-ninos

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18 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

que si el niño está en contacto con las personas con las que se siente a gusto, será mucho más receptivo. Diríjanse a él llamándole por su nombre, háblale de objetos que estén presentes y de situaciones que le interesen, para que pueda ver de lo que estás hablando.

Intenta comprender las palabras que dice y ayúdale a que se exprese mejor. Estimúlalo con música, ya que aprenden canciones con mucha facilidad y por lo tanto las palabras de estas.

Observa estas estrategias y analízalas

Utilización de los contenidos de la lengua materna en todas las actividades pedagógicas y de la vida cotidiana.

Ejercitar en los niños y niñas el uso apropiado de la lengua natal en todas sus actividades cotidianas.

La educación y la enseñanza de la Lengua Materna como una de las tareas principales del trabajo educativo en la educación inicial, ha de estar presente en todas las actividades y momentos de la vida del centro infantil: en el juego, en la actividad libre, en las actividades pedagógicas, y en los procesos de satisfacción de las necesidades básicas, como son la alimentación, el aseo, la preparación para la siesta, entre otros.

Lo anterior quiere decir que la tarea de la lengua materna no puede quedar circunscrita solamente a su actividad pedagógica que le corresponde en el horario docente, sino a todos los momentos del día. Sólo de esta manera es posible garantizar su asimilación adecuada por los niños y niñas como medio de comunicación, como expresión de las ideas y como forma de regulación de la conducta.

En las propias actividades pedagógicas, e independiente del contenido de las mismas, es válido como principio el hacer que los niños expresen con medios lingüísticos los conocimientos que poseen de los objetos y fenómenos, las acciones, situaciones y procesos que realizan. Esto no solamente aumenta su vocabulario sino que también ayuda a precisar el concepto de lo que aprenden y a concienciar su significación.

Incluso, en los procesos de satisfacción de necesidades básicas, la actividad del lenguaje ha de constituir un objetivo permanente, ya que se produce una ampliación del vocabulario, de la formación de los conceptos, y del conocimiento del mundo circundante por los niños y niñas, debido a la introducción de nuevos vocablos relacionados con tales actividades, y mediante la comunicación que se establece y la asimilación de las instrucciones que se les dan en la realización de dichos procesos.

Tanto en uno como otro caso, la expresión verbal de lo que se va a hacer en la actividad o el proceso, como la expresión de lo realizado y el porqué de las acciones, constituyen medios importantes para la activación del lenguaje de los niños y niñas, particularmente a partir de este año de vida en que la asimilación activa de todas las estructuras gramaticales de la lengua, de las partes de la oración, les va a posibilitar un ejercicio más amplio de sus posibilidades lingüísticas.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Todo este trabajo ha de desarrollarse apoyándose en juegos verbales, juegos con juguetes y objetos, rimas y poesías entre otros, creando y enriqueciendo las actividades pedagógicas propias del área y de las demás.

Para lograr todas estas tareas es importante considerar el propio lenguaje de la educadora y auxiliares pedagógicas, cuya forma de hablar ha de constituir un modelo a imitar, usando un lenguaje educado, gramaticalmente correcto, de una clara pronunciación, mantener un ritmo e intensidad adecuados, y comprensible a los niños.

Introducción de palabras nuevas basadas en hechos de la vida cotidiana, sus acciones, cualidades y procesos.

Ampliar el caudal léxico del niño y la niña con palabras que reflejan las particularidades significativas para precisar su contenido semántico.

La singularidad de esta actividad radica en lograr que los niños y niñas se percaten y verbalicen que los objetos designados por las palabras tienen características que los definen conceptualmente, de modo tal que adquieran y conozcan el significado exacto de los mismos.

En el cuarto año de vida el niño y la niña han de tener un desarrollo de la lengua materna, que le permita expresarse empleando todas las estructuras gramaticales, sobre hechos, objetos, vivencias y acontecimientos mediante oraciones cortas y apoyándose en gestos y acciones expresivas. Esto debe apoyarse en una verdadera comprensión del concepto de la palabra utilizada, pues se ha comprobado que muchas veces ellos usan palabras en su charla cotidiana de las que en realidad no tienen un concepto acabado, o a veces es erróneo.

Al final de este año también el niño y la niña han de tener una notable asimilación de la lengua que le permita utilizar de manera más o menos adecuada todas las estructuras gramaticales de la lengua así como su apropiada articulación, dialogar con expresión bastante correcta y expresar, de forma comprensible sensaciones, acontecimientos, hechos, cuentos y relatos, en tiempo pasado y presente, aunque todavía no con el grado de perfección del quinto año de vida.

Empezando en este cuarto año, la ampliación del vocabulario y su exacta significación constituye un trabajo principal, en el que los niños y niñas pueden denominar los objetos y fenómenos, sus diferentes características, aspectos, cualidades etc., pero ya no como simples palabras de uso sino comprendiendo realmente lo que significan, lo que les ha de permitir utilizarlas en el contexto apropiado.

Esta es una tarea que se inicia en el presente trimestre, se mantiene en todo el año, y se continúa en el quinto y el sexto año de vida.

A principios de este año el niño y la niña conocen muchas palabras: sustantivos que designan objetos y fenómenos (árbol, lluvia, día, frío, silla, etc.); verbos que expresan procesos (trabajar,

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

comer, jugar, correr, etc.); estados (vivir, dormir, etc.) y adjetivos, que indican características y cualidades de los objetos (grande, cuadrado, verde, lindo, etc.). Se expresa con artículos, pronombres, adverbios, proposiciones, conjunciones e interjecciones, que han incorporado de manera natural, fijando y reproduciendo determinadas relaciones por medio de la palabra.

Por tanto, enriquecer el caudal de palabras que el niño y la niña pueden utilizar, ampliar su vocabulario, y lograr una apropiada asimilación de su contenido semántico, es un objetivo básico a partir de ahora.

Para trabajar la introducción de nuevos vocablos la educadora puede utilizar numerosas vías: relatos de la vida cotidiana, cuentos conocidos, juegos verbales, dramatizaciones, conversaciones, etc.

Los vocablos que se utilicen han de ser los de su entorno, los de otras áreas del programa, los extraídos de las obras literarias, entre otras fuentes. La diferencia entre esta labor en el cuarto y el quinto año de vida, radica solamente en que el nivel del lenguaje y de los vocablos utilizados se corresponde con los propios de la edad, pero los métodos y procedimientos son similares.

La incorporación de estos nuevos vocablos sigue una metodología tipo, cuyos pasos fundamentales son los siguientes:

Presentación de la palabra:

El objetivo básico de este primer paso metodológico es dar a conocer el vocablo nuevo mediante una situación sencilla que esté en relación directa y estrecha con los objetivos planteados, empleando procedimientos como la conversación, la narración, los cuentos, etc. Se trata de que esta nueva palabra sea recibida por el niño y la niña a través de la mayor cantidad de analizadores (visual, auditivo, táctil), es decir que ellos vean el objeto, lo escuchen, lo toquen si es posible, lo huelan, lo imaginen, lo dibujen, lo modelen.

Así, si se pretende introducir el vocablo "dirigible", los niños y niñas han de escuchar la palabra, ver la foto, la lámina, el vídeo de un dirigible, se le han de relatar cosas respecto a los dirigibles, tocar el modelo de un dirigible, dibujarlo, armar rompecabezas en los que haya un dirigible, en fin, hacerle llegar el vocablo a través de todas las vías posibles.

Precisión de la palabra (del concepto semántico de la palabra):

El objetivo principal de esta fase es señalar las características esenciales que definen al objeto o fenómeno designado por el vocablo, es decir, las propiedades principales que lo identifican y diferencian de otras. Esta precisión está en dependencia de la edad del niño, por lo que en el caso del cuarto año ha de tener un carácter más simple y sencillo que en los años posteriores.

En el caso del ejemplo citado, la educadora buscará láminas, dibujos y representaciones en las que se observen otros objetos que vuelen, un avión, un helicóptero, un globo aerostático, entre otros, y hará que los niños y niñas busquen las características que diferencian al dirigible de los otros artefactos volantes. Les hará dibujar estas diferencias a partir de modelos, relatará historias en las que se percaten éstas disimilitudes "...mientras que el avión corría por la pista para despegar, el dirigible fue soltado de sus postes, y subió y subió...", entre otros procedimientos.

Activación o ejercitación de la palabra:

Esta etapa persigue practicar o incorporar de manera activa la palabra conocida, mediante su empleo en las diferentes actividades y situaciones de la vida cotidiana del niño y la niña, para afianzar el concepto y sus particularidades diferenciales.

El juego de roles es una actividad que se presta para esta generalización, porque los niños y niñas pueden "volar" en un dirigible organizado con sillas, y actuar de acuerdo con sus propiedades.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Como se observa, no siempre es necesario utilizar una actividad pedagógica para el desarrollo de cada una de estas etapas, y se podrán trabajar vinculadas a los contenidos de otras áreas de la programación curricular.

Esta metodología se ha de mantener sin variaciones para el resto de los trimestres, y para el siguiente año de vida. La diferencia básica entre este y el quinto año de vida no radica en el procedimiento, sino en la mayor o menor complejidad del vocablo y en la manera en que se relacionan las distintas fases.

Introducción de palabras no situacionales o contextuales.

Familiarizar a los niños y niñas con vocablos que no están en su entorno inmediato.

Esta actividad es una derivación de la anterior, pero referida a la introducción de vocablos que por lo general no están en el contexto situacional del niño y la niña en el centro infantil o el hogar.

La tendencia a hablarles a los educandos solamente de las acciones y hechos del entorno inmediato, puede hacer que estos desarrollen un lenguaje pobre y restringido solamente a tales hechos de la vida cotidiana.

Ahora lo que se trata es de enseñar palabras que están referidas a objetos, hechos, acciones y lugares fuera de su contexto familiar, de la cual la palabra "dirigible" utilizada en la actividad anterior es un ejemplo, puesto que los dirigibles no están en el marco cercano de la experiencia del niño y la niña.

Esto mismo ha de dirigirse a objetos (muralla, túnel, metro), a accidentes geográficos (montaña, desierto, volcán), a sitios (la propia ciudad, el país, otras ciudades en el mundo), a fenómenos atmosféricos no comunes (huracán, nevada, terremoto), acciones no habituales (esquiar, explorar, etc.), como a cualquier otro contenido que se le ocurra a la educadora, lo importante es aprender palabras que no están comúnmente en la vida cotidiana y el contexto inmediato del niño y la niña.

Ha de recordarse que la apropiación del vocablo no es el objetivo principal en este año de vida, sino tan sólo la presentación y habituación de tales palabras.

Consolidación de la comprensión y utilización por los niños y niñas de palabras indicadoras de relaciones de lugar.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Reafirmar el conocimiento de los adverbios de lugar en sus principales usos.

En este año de vida el niño y la niña han de poseer una adecuada apropiación de los principales adverbios de lugar: arriba, abajo, delante, detrás, al lado de, cerca, lejos, aquí, allá, allí.

La diferencia de esta actividad con su similar en el año de vida anterior consiste en que, además de trabajarse simultáneamente todas las relaciones de lugar posibles, se aplica la metodología de introducción de nuevos vocablos presentada en este año de vida.

Es decir, en la asimilación de estos adverbios se siguen los mismos procedimientos establecidos para la introducción de nuevos vocablos: la presentación, que permite enseñar la palabra que se pretende aprendan, la precisión, o consolidación de su comprensión señalando sus características principales, y su activación o ejercitación, que permite la utilización de la palabra en el lenguaje expresado por el niño o la niña.

Ahora bien, a los fines de la asimilación de la lengua materna, cuando se plantea que un adverbio se presenta y consolida, no quiere decir que necesariamente el niño y la niña deben utilizarlos activamente en su expresión oral, pero si actuar en correspondencia con el concepto que abarca, o comprender lo que se le dice.

Si el niño y la niña lo utilizan, es decir, lo comprenden pero a su vez son capaces de usarlo de manera apropiada en su habla común, esto es mejor, pero no ha de constituir una exigencia a cumplimentar en el año de vida.

Así, por ejemplo, en este cuarto año se consolidan adverbios de lugar como arriba - abajo y delante – detrás, que se presentaron en tercero, pero que aún no se exige que el niño y la niña los dominen en su lenguaje expresivo, cosa que sí aparece como un requisito en el quinto año de vida.

Estas relaciones espaciales se trabajan partiendo del cuerpo del niño y la niña. Por ejemplo, la educadora pregunta a uno de ellos "Luisito, ¿dónde estas tú en la fila?" a lo que éste puede decir "Yo estoy detrás de Pedrito" o "Entre Pedrito y Ana", o también "Delante de Ana", entre las posibles respuestas.

También pueden colocarse objetos para que los niños y niñas digan donde están ubicados: "El osito está junto a mí, pero la pelota está separada".

Una vez que el niño y la niña conocen y utilizan estas palabras estableciendo una relación a partir de su cuerpo, puede pasarse a usar otros puntos de referencia. Así, por ejemplo la educadora selecciona una lámina en la que aparecen varias figuras y objetos y les pregunta "¿Dónde está l bote de pintura roja?", a lo que ellos observando la posición que el mismo ocupa en la lámina podrían contestar "El bote de pintura esta encima de la mesa", "¿Y los pinceles?...", "Los pinceles están al lado del bote de pintura", "¿Y la niña..." , "La niña está sentada junto a la estufa", y así sucesivamente.

Ahora bien, el conocimiento de las relaciones de lugar y su concepto no corresponden al contenido del área de la lengua materna, sino que aquí se ejercitan para precisar su significado, pero no son un objetivo de la misma, esto constituye objetivo de otras áreas como son el conocimiento sensorial o de los objetos del mundo circundante.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Aquí lo que se hace es practicarlas, hacerlas parte de la comunicación habitual de los niños, lo que obviamente ha de redundar también en su correcta apropiación. En este sentido hay que recordar que, si bien la asimilación de las relaciones de lugar (y de tiempo) en otras áreas de conocimiento pueden estar separadas, la utilización activa de la relación y su respectiva verbalización, en el caso del lenguaje y de la inteligencia lingüística, estas siempre están unidas, por lo que al decir "utilización" se implica también su verbalización por el niño y la niña.

Es importante saber que los contenidos del vocabulario están estrechamente relacionados con los de la expresión oral, tanto en la asimilación de los adverbios como de cualquier otro tipo de elemento gramatical, por lo que, incluso en la presentación de las nuevas palabras, hay que tomar como base las narraciones, las conversaciones, las dramatizaciones, la enumeración de características, entre otros y no presentarlos de manera aislada, fuera de un contexto atractivo para el niño y la niña, lo cual sería un grave error que se debe evitar en la realización de estas actividades.

Consolidación y utilización de las palabras que indican relaciones de tiempo.

Reafirmar el uso por el niño y la niña de los adverbios de tiempo.

La mayoría de los adverbios presentados en el año de vida anterior se han de consolidar en este, particularmente la utilización activa por el niño y la niña, de aquellos tales como "hoy", "ya" y "día-noche".

Las relaciones temporales se han de trabajar de forma práctica, en todos los momentos del día que se posibilite, y en el caso de la lengua materna el interés primordial estriba en que el niño y la niña se expresen de manera activa con las palabras que designan estas relaciones, que se denominan adverbios.

En las actividades cotidianas se puede hacer buen uso de estos adverbios. Por ejemplo, si un niño llega a la sala después de la hora de entrada, la educadora puede aprovechar para preguntar a los niños y niñas al respecto: "Y por qué creen ustedes que Pepe llegó tarde hoy?", de esta manera refuerza su comprensión.

En otras actividades también pueden ejercitarse los adverbios de tiempo. Así, cuando los niños y niñas trabajan con la educadora el almanaque del tiempo, para valorar el clima que hubo ayer, hay hoy, o habrá mañana, también se refuerzan estos contenidos.

Ampliación de oraciones simples con palabras.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Ampliar la reserva de oraciones para una comunicación más extensa.

Los niños y niñas de edad preescolar tienen que aprender a hablar de forma gramaticalmente correcta, por lo tanto, hay que enseñarles las formas propias de la lengua materna. En la medida en que se enriquece su vocabulario, va asimilando las reglas gramaticales de manera espontánea en su propia actividad de comunicación por la necesidad de expresar sus relaciones con el mundo que le rodea.

Desde este punto de vista la enseñanza de la construcción gramatical no se ha de concebir como un aspecto aislado y circunscrito a mostrar reglas gramaticales, sino que las estructuras gramaticales han de ser aprendidas en todas las acciones y actividades del centro infantil y de la vida cotidiana, lo que implica que en todo momento ellos han de escuchar un lenguaje gramaticalmente correcto.

Decir que las reglas gramaticales se asimilan de manera espontánea en la comunicación, no quiere decir en momento alguno que no se realice una acción pedagógica al respecto, particularmente ejercitando aquellas cuestiones que posibilitan de manera efectiva su ejercitación, como puede ser la formación de oraciones cada vez más complejas.

En el trabajo pedagógico dirigido a la construcción gramatical en este año de vida los niños y niñas aprenden a formar oraciones, a utilizar de manera correcta la concordancia entre sustantivo-verbo, y a hablar bien en tiempo presente y pasado, lo cual se realiza fundamentalmente mediante actividades motivantes y juegos didácticos verbales.

Por ejemplo: la educadora les propone a los niños y niñas hacer un juego que se llama "Decir algo más". Este juego consiste en utilizar un objeto cualquiera, como puede ser una pelota, y con los niños y niñas sentados a su alrededor en círculo les dice "Cuando yo os lance esta pelota voy a deciros algo, y a eso que yo diga le tenéis que agregar algo más".

Entonces ella lanza la pelota a un niño o niña cualquiera y le dice: "Yo juego". El niño o niña de referencia ha de devolver la pelota, pudiendo decir "Yo juego con mi perro", a continuación la lanza a otro y le dice "Yo juego con mi perro y mi hermana", a lo cual puede ser respondida "Yo juego con mi perro y mi hermana en el parque".

Así sucesivamente se van formando diferentes oraciones y los niños y niñas las van ampliando, esta actividad suele gustarles mucho porque en la medida en que las oraciones se hacen muy largas, empiezan a equivocarse y esto les provoca risa, a lo cual la educadora con su maestría pedagógica ha de controlar la actividad para que dentro del estado general de euforia, se alcancen los objetivos que ella se ha propuesto: que sus educandos hagan oraciones largas añadiendo más palabras.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Utilización correcta de la concordancia sujeto-verbo y sustantivo-adjetivo.

Lograr que los niños y niñas tengan un dominio de estas relaciones gramaticales.

En el cuarto año una tarea importante es el uso correcto de la concordancia sustantivo-verbo que, por lo general, los niños y niñas asimilan de manera espontánea en su quehacer cotidiano. No obstante, en este año de vida los niños y niñas suelen aún tener dificultades en este aspecto, por lo que se hace necesario trabajarlo.

Esta concordancia también puede tratarse en forma de juego o con variados ejercicios que pueden estar relacionados con conversaciones o descripciones.

Por ejemplo: La educadora presenta una lámina viva con una flor y pide a sus educandos que le hablen de la flor, luego, en la medida en que ellos van diciendo cosas sobre la misma, incorpora más flores para obligarles a cambiar el género y número, también puede incorporar otros objetos y tratarlos aislados o relacionados con las flores, hacer un cuento al respecto, crear rimas, etcétera.

En cuanto a la concordancia sustantivo-adjetivo la tarea ha de centrarse únicamente en este trimestre y los siguientes, a que los niños y niñas digan cualidades de los objetos de acuerdo con su género y número: "La flor es linda", "Las flores son lindas", sin insistir en su apropiación como si sucede con la concordancia sujeto-verbo.

Audición y comprensión del lenguaje de adultos y coetáneos, y del lenguaje extraído de las obras literarias.

Ampliar el bagaje léxico-semántico de los niños y niñas.

Esta actividad ha venido realizándose desde años anteriores, y lo que las diferencia de un año a otro es el nivel de complejidad que van progresivamente teniendo y el tipo de asuntos que se trata en las mismas.

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26 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

En el cuarto año de vida un objetivo básico consiste en habituar a los niños y niñas al lenguaje propio de la expresión literaria, extraído de los cuentos y narraciones, sobre todo de aquellas palabras que no suelen ser usuales en el habla cotidiana: "gnomo", "hada", "corcel", "magia", "encantamiento", "héroe", "princesa", entre tantas de las obras propias de la edad.

Con esas mismas palabras la educadora ha de promover que los niños y niñas creen oraciones y frases largas, insistiendo en que no sean sustituidas por las del habla cotidiana, así si el niño o la niña dicen "El rey iba en su caballo y la princesa en su coche", ella les destacará "Ah, el rey iba en su corcel y la princesa en su carruaje", para que ellos se percaten de que lo mismo se puede decir de diversas formas usando las palabras que aprenden en las narraciones.

La comprensión oral del lenguaje de los adultos y sus coetáneos así como el extraído de las obras literarias constituye un contenido básico general que se ha de cumplir sistemáticamente y no requiere de un tiempo específico, por lo que se puede activar en una actividad pedagógica, o en cualquier otro momento de la rutina diaria.

La audición de obras literarias persigue como objetivo que el niño y la niña se familiaricen con la literatura, conozcan a los autores, se identifiquen con esa bella forma de expresión, sean capaces de usar las palabras de su contexto, por lo que la selección de las obras debe estar sujeta a exigencias: obras cortas, con pocos personajes, con uso de un lenguaje claro y sencillo, lo cual obliga a la educadora a hacer un análisis previo de la misma.

Realización de actividades fonatorio-motoras para la ejercitación de la fluidez del lenguaje.

Estimular las estructuras orgánicas y motoras para posibilitar que los niños y niñas hablen de manera fluida.

Esta actividad se comienza en este trimestre y ha de mantenerse durante todo el año de vida.

La ejercitación de las estructuras fonatorio-motoras que posibilitan un mejor desarrollo de aquellos órganos y músculos que han de intervenir en el habla del niño, es un contenido que se ha venido trabajando desde el primer año de vida, y que en este año de vida se vuelve más complejo, pues estimula cuatro aspectos fundamentales de la emisión del habla: la fluidez, la voz, la articulación y la respiración.

Estas actividades fonatorios-motoras no tienen un sentido remedial para aquellos niños y niñas que tengan trastornos en su lenguaje, sino que constituyen ejercicios para prevenirlos, y por tanto, se aplican a todos los niños y niñas, como parte del desarrollo evolutivo del lenguaje. Si la educadora detecta que un niño o una niña tiene dificultades en su habla, lo ha de remitir para que se le oriente terapia del lenguaje, pues los ejercicios fonatorio-motores son para todos los niños y niñas y se realizan como parte habitual de las actividades.

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27 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

La ejercitación de las estructuras fonatorio-motoras en este año ha de continuar caracterizándose por su carácter lúdico, sin que sea necesario hacer una actividad pedagógica para la misma, o convertirse en un ejercicio de corte logopédico. En el juego, en la actividad libre, pueden introducirse estos contenidos, los cuales la educadora ha de presentar como juego, a los que procura incorporar a todos los niños y niñas en pequeños grupos.

Si lo considera necesario, la educadora puede incluso incluirlo en una actividad pedagógica como parte de la misma, pero siempre manteniendo su carácter de juego.

Los ejercicios para la fluidez del lenguaje consisten en repetir frases cortas y largas prolongando las vocales que las componen, primeramente juntos la educadora y los niños, y luego éstos por sí solos.

En el cuarto año las frases son cortas y sencillas, y la educadora puede utilizar un cuento en que los personajes repitan las frases conocidas con entonación requerida, pero alargando la pronunciación de las vocales.

Por ejemplo, en la lectura del cuento de "Los tres ositos" la educadora, al llegar a la parte de cuando estos entran en la cabaña puede decir "AAAlguiiieén haa coomiidoo mii soopaaa?" con el tono y cadencia requeridos, luego estimula a que los niños y niñas lo digan junto con ella, y finalmente hacer que digan las frases por sí solos.

Otras frases como "AAAhiii viieenee eeel looboo", o "iQuee linindooo peeerroo!" se pueden incorporar dentro de cualquier relato o juego verbal, y de igual manera la misma secuencia: ella primero, luego junto con ellos, y finalmente que lo hagan por sí mismos.

Realización de actividades para la articulación del lenguaje.

Estimular los órganos y estructuras que intervienen en la pronunciación y articulación de los sonidos.

Los ejercicios para la articulación se realiza pronunciando sonidos aislados o combinados.

En la ejercitación de la articulación, la repetición de los sonidos aislados y combinados puede incluirse en cualquier tipo de actividad de juego, aquí la iniciativa de la educadora juega un papel fundamental.

Así, al ejercitar el sonido / j / que lleva jadeos largos y suaves, un perrito puede estar corriendo rápido porque quiere alcanzar una mariposa (se para y jadea fuerte porque ha corrido), luego trata de cazar un ratoncito, se mueve lento, jadea suave. En el sonido / f / puede decirse que en un cumpleaños se van a soplar las velitas de una tarta grande (soplo largo), uno chiquito (soplo fino) o una tarta que se desbarata si se sopla fuerte (soplo suave). En fin, que todos los sonidos que aparecen en el contenido pueden hacerse como juegos.

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28 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Los sonidos a ejercitar son los correspondientes a las letras p, l, ch, j, k, s, f, r, en ese orden. Es importante observar cómo se hacen:

En el sonido / p /, se inflan los cachetes y se deja salir el aire de manera explosiva, como cuando se destapa un corcho de una botella. Primero se hace solo, y luego se puede combinar con vocales, por ejemplo, cuando suena el disparo de una escopeta ( ipa! ).

En el / l /, se pronuncia el sonido aislado "lll" y luego seguido de cualquier vocal, por ejemplo: llla, llla, llla, etcétera.

/ Ch / (que suena como el chchch del tren), a veces corto "chchch" y otro largo "ccchhhccchhhccchhh).

/ k /, como si se hiciera un chasquido con la garganta, "kkkk", y más tarde "kekeke", insistiendo en sonar la k con la garganta.

/ s /, como un globo que se desinfla, uniendo los dientes. Los silbidos deben hacerse largos y fuertes, finos y suaves.

/ j /, como cuando jadea un perro o se ha corrido muy agitado, primero jadeos largos, luego jadeos suaves.

/ f /, el aire se expulsa mordiendo suavemente el labio inferior. Aquí igualmente soplos largos y fuertes primero, y finos y suaves después.

/ r /, es el más difícil y requiere dos tipos de ejercicios: Primero, poniendo la lengua detrás de los dientes y haciendo el sonido ruidoso (rrrrrrr), luego haciendo una vibración ruidosa con los labios.

Todos los sonidos se practican aislados, luego combinados con vocales cuando esto sea posible. La educadora no debe preocuparse mucho por saber componer los labios, lengua, etc., porque la propia emisión del sonido pone estos músculos en la posición y función requerida para su emisión.

A su vez, la educadora ha de recordar que la ejercitación de los sonidos aislados tiene una metodología que es similar a la utilizada en la edad temprana: Primero, la emisión aislada del sonido "sss-sss"; luego su pronunciación con una vocal final: "ssseeesse-ssse"; luego con una vocal inicial: "asss-asss-asss"; y más tarde con vocal final o inicial: "asssa-essse-isssi". Finalmente la combinación del sonido acompañado de las vocales iniciales y finales en una frase larga ininterrumpida: "aasssasssasssaeessesssessseiisssisssi-sssi....".

La diferencia básica en la metodología de este año y el anterior es la mayor complejidad de las combinaciones de palabras que se usan para estos propósitos.

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29 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL

Introducción

Jean Piaget (1896-1980), psicólogo suizo, fundador de la escuela de EPISTEMOLOGÍA

GENÉTICA, es una de las figuras más prestigiosas y relevantes de la psicología del siglo XX. Es uno

de los autores, cuyos aportes han tenido más trascendencia dentro de la Psicopedagogía. Piaget

denomina psicología genética al estudio del desarrollo de las funciones mentales. Sostiene que

consiste en utilizar la psicología del niño para encontrar las soluciones a los problemas psicológicos

generales del adulto. Su obra científica giró en torno a las investigaciones psicológicas para poder

explicar la construcción del conocimiento en el hombre. Es necesario aclarar que Piaget nunca dirigió

una investigación con fines puramente pedagógicos. Sin embargo, su teoría genética aplicada en el

salón de clases ha sido un aporte cada vez mayor.

El estudio lógico-matemático en la base del diseño curricular de la educación infantil.

La educación infantil o inicial ha tenido diferentes concepciones y ha recibido distinto tratamiento

a través de la historia. Actualmente ha tomado mayor auge motivado entre otras cosas, a la

incorporación de la madre al medio laboral, hecho que hizo que durante su ausencia del hogar,

diversas instituciones privadas o públicas asumieran la custodia de los niños. En un primer momento

era concebido como entretener y cuidar a niños, poco a poco fue tomando fuerza en la educación

hasta introducirse un concepto de intencionalidad y de ayuda al niño en su desarrollo biopsicosocial.

Esta labor educativa en la temprana edad ha alcanzado alta valoración en la sociedad

convirtiéndose en el subsistema de educación preescolar.. Los reformadores están conscientes de

que dicha tarea es crucial en conducir y orientar la actividad pedagógica desde edades tempranas

porque esta tiene repercusiones a lo largo de la vida del individuo.

Por ello la formación temprana del componente matemático es tan importante en una sociedad

que exige alto desempeño en los procesos de razonamiento superior. Puesto que el éxito en los

estudios subsiguientes y el desempeño en muchas carreras y profesiones depende del desarrollo

adecuado de las estructuras cognitivas del individuo. La consolidación de las bases del razonamiento

LECTURA Nº 03

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : MARTHA ELENA RODRÍGUEZ BARRETO

Tomado de : Enciclopedia de pedagogía práctica. (2004). Escuela para Maestros.Grupo Dasa

http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEkEAllpuARvudgADa.php

SESIÓN 2

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO.

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30 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

matemático exige además, una educación en consonancia con las características psicológicas del

niño para el desarrollo de sus capacidades, lo que permitirá un acceso más fluido a la primera y

segunda etapa de Educación Básica y posteriormente a estudios superiores. Por tanto, los pilares de

la Educación infantil que deben ser internalizados por los docentes son:

Que el desarrollo es un proceso continuo.

Que cada niño lleva su ritmo de desarrollo.

En ese sentido, los docentes involucrados en la educación preescolar y primaria deben indagar

el cuanto se conoce del desarrollo del pensamiento lógico-matemático en las edades tempranas. Por

ello, en cuanto a este desarrollo cognoscitivo la obra de Jean Piaget puede considerarse como la

columna vertebral de dichos estudio. Su teoría proporciona abundante información que ayuda a

comprender cómo evoluciona y se comporta la mente del niño, del joven y del adulto cuando piensa

lógicamente.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

¿QUÉ NOS DICE PIAGET ACERCA DEL PENSAMIENTO LÓGICO?

El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas cuando el niño manifiesta independencia al llevar a cabo varias funciones especiales como son las de clasificación, simulación, explicación y relación. Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción. Es en esa secuencia, que el pensamiento del niño abarca contenidos del campo de las matemáticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lógico.

Piaget concibe la inteligencia como la capacidad de adaptación al medio que nos rodea. Esta adaptación consiste en un equilibrio entre dos mecanismos: la acomodación y la asimilación.

El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Este desarrollo va siguiendo un orden determinado, que incluye cuatro periodos o estadios de desarrollo, el sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal, cada uno de estos periodos está constituido por estructuras originales, las cuales se irán construyendo a partir del paso de un estado a otro.

Para describir el proceso de desarrollo intelectual del individuo se explicará en qué consiste cada estadio:

Estadio Sensorio-motriz.

Abarca desde el nacimiento hasta los dos años de edad aproximadamente y se caracteriza por ser un estadio prelingüístico. El niño aprende a través de experiencias sensoriales inmediatas y de actividades motoras corporales.

Estadio de las operaciones concretas

Se subdividen en:

Subestadio del pensamiento preoperacional

El símbolo viene a jugar un papel importante además del lenguaje, esto ocurre entre los 2-4 años aproximadamente. En el segundo nivel que abarca entre los 4-6 años aproximadamente el niño desarrolla la capacidad de simbolizar la realidad, construyendo pensamientos e imágenes más complejas a través del lenguaje y otros significantes. Sin embargo, se presentan ciertas limitaciones en el pensamiento del niño como: egocentrismo, centración, realismo, animismo, artificialismo, precausalidad, irreversibilidad, razonamiento transductivo.

Subestadio del pensamiento operacional concreto

A partir de los 7-11 años aproximadamente. En este nivel el niño logra la reversibilidad del pensamiento, además que puede resolver problemas si el objeto está presente. Se desarrolla la

LECTURA Nº 04

Carácter : Lectura Opcional Autor : MARTHA ELENA RODRÍGUEZ BARRETO

Tomado de : Universidad de Carabobo- Área de Estudios de Postgrado

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

capacidad de seriar, clasificar, ordenar mentalmente conjuntos. Se van produciendo avances en el proceso de socialización ya que las relaciones se hacen más complejas.

Estadio de las operaciones formales:

Abarca de los 11 a los 15 años. En este periodo el adolescente ya se desenvuelve con operaciones de segundo grado, o sea sobre resultados de operaciones. En este nivel el desarrollo cualitativo alcanza su punto más alto, ya que se desarrollan sentimientos idealistas. El niño o adolescente maneja además las dos reversibilidades en forma integrada simultánea y sincrónica.

En definitiva los niños pasan por las diferentes etapas en el mismo orden, sin importar su cultura y las experiencias a las que estén sometidos ya que cada uno de estos periodos posee un carácter de integración.

Actitudes del docente para favorecer el pensamiento lógico

Clima de confianza Dar explicaciones precisas

Tener mucha sencillez Estar atento en todo momento

Considerar la pregunta Debe ser paciente

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Rol del niño

Debe ser capaz de resolver problemas acerca del medio ambiente, sucesos, experiencias a

través de la manipulación, exploración e investigación.

Debe razonar sobre la base de la estimulación del razonamiento y pensar sobre las posibles

soluciones.

Debe comunicarse a través de los distintos canales lingüísticos y no lingüísticos.

Espacios que se consideran en la edad preescolar

Para desarrollar el pensamiento lógico-matemático en los niños es preciso considerar los siguientes espacios:

a. Espacios para armar, desarmar y construir: este espacio permite hacer construcciones, armar y

separar objetos, rodarlos, ponerlos unos encima de otros, mantener el equilibrio, clasificarlos,

jugar con el tamaño y ubicarlos en el espacio.

b. Espacios para realizar juegos simbólicos, representaciones e imitaciones: este espacio debe ser

un lugar para estimular el juego simbólico y cooperativo, además de ser un lugar que le permita

al niño representar experiencias familiares y de su entorno.

c. Espacios para comunicar, expresar y crear: en edad preescolar conviene apoyar las

conversaciones, intercambios, expresiones de emociones, sentimientos e ideas. Por lo tanto, el

aula debe estar equipada de materiales interesantes, con el propósito de desarrollar todos los

medios de expresión (dibujo, pintura y actividades manuales).

d. Espacios para jugar al aire libre: este se refiere al ambiente exterior destinado para el juego al

aire libre, al disfrute y esparcimiento. Este espacio permite construir las nociones: adentro,

afuera, arriba, abajo, cerca, lejos estableciendo relación con objetos, personas y su propio

cuerpo.

e. Espacios para descubrir el medio físico y natural: el niño en edad preescolar le gusta explorar y

hacer preguntas acerca de los eventos u objetos que le rodean. Por tal motivo, hace uso de sus

sentidos para conocer el medio exterior y comienza a establecer diferencias y semejanzas entre

los objetos y por ende los agrupa y ordena. Estas nociones son la base para desarrollar el

concepto de número, es por ello, que se deben proporcionar materiales y objetos apropiados que

les permitan a los niños agrupar, ordenar, seriar, jugar con los números, contar, hacer

comparaciones, experimentar y estimar.

En cuanto al espacio para descubrir el medio físico y natural es pertinente mencionar las Regletas de Cussinaire que son usadas para niños desde los 5-6 años en adelante y permite el desarrollo de destrezas y habilidades básicas e iniciar en el dominio de la matemática elemental y realizar además, operaciones básicas como: suma, resta y multiplicación. Este material permite estudiar el valor posicional con bloques de base 10.

Cussinaire y María Montessori elaboraron bloques en base 10, con la diferencia en materiales, ya que Montessori los elaboró mediante cuentas atadas en alambre y Cussinaire lo realizó con bloques de madera para trabajar unidades de mil. Sin embargo los objetivos son los mismos debido a que el niño debe comprender la importancia del valor posicional y con ambos materiales se puede lograr.

¿En qué consisten las regletas de Cussinaire?

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Es un material que está hecho de madera y consta de 100 unidades en forma de cubos pequeños, 20 decenas en forma de listón, 10 centenas en forma de placas y un cubo que representa la unidad de mil.

Consiste en colocar las unidades, listones o placas el guarismo correspondiente a las cantidades formadas. Una vez que el alumno ha identificado el valor posicional y se ha familiarizado con el material es preciso profundizar en las operaciones básicas como adición y sustracción:

Adición

Para trabajar esta operación básica es preciso la identificación de las cifras o cantidades en dicho material.

Ejemplos:

Si queremos sumar 1234+102, debemos representar a través de las regletas dichas cantidades, una debajo de la otra, unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas. Fig. 1

Otra cantidad puede ser 789+122 ambas se representan uniendo cada clase, teniendo en cuenta el “sobrepaso” (que estamos llevando). Fig 2

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Si unimos las unidades con las unidades nos resultan 6 unidades. Si unimos 3 decenas con cero decenas nos resulta 3 decenas. Si unimos 2 centenas con una centena nos resulta 3 centenas y finalmente 1 clase de mil con cero clase de mil. Para ser un resultado o suma de 1336 unidades.

Lo que significa que si unimos las unidades se forman 1 unidad y 1 decena por lo que pasa a formar parte de la clase inmediata superior decenas. Ahora bien, uniendo las decenas se forma 1 decena y una centena que pasa a la clase siguiente centena y si unimos las centenas nos resulta 9 centenas para dar un resultado total o suma de 911. Es preciso hacerle ver al alumno lo que significa “llevar” haciendo énfasis en el orden posicional de los números, de este modo la explicación de “sobrepaso o llevar” nos resultará más fácil en grados posteriores.

Sustracción

Para la resta no es necesario representar las dos cifras o cantidades, sólo con representar la cifra mayor se puede proceder a efectuar la operación ya que la diferencia en números naturales consiste en quitar o sustraer el número menor al mayor.

Ejemplos:

Si queremos sustraer 346-224 solo quitamos la cantidad menor y obtenemos la diferencia. Fig. 3 y 4.

Conclusiones

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

- La educación infantil es un proceso de desarrollo continuo donde el niño lleva su propio ritmo de aprendizaje.

- Según Piaget el desarrollo del pensamiento lógico incluye cuatro periodos: sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal.

- Es importante, que el docente posea una actitud favorable para desarrollar el pensamiento lógico matemático.

- El rol del niño es que sea capaz de resolver problemas, razonar y saber comunicarlos. - Es pertinente considerar los espacios escolares, ya que estos nos permiten ofrecer una gama

de actividades para el goce y disfrute del niño de modo que el comparta y aprenda armoniosamente en el salón de clases.

- Para enseñar el sistema de numeración decimal de base 10 o valor posicional se recomienda usar las regletas de Cussinaire.

- Las regletas de Cussinaire es un recurso para trabajar clases de mil. - Con las regletas de Cussinaire se puede trabajar geometría. - Se pueden elaborar estas regletas en otros materiales como: anime, paletas, chapas, cartón,

foami, entre otros. - El docente que va a utilizar el recurso de las regletas de Cussinaire debe poseer un dominio

de manipulación del material para provocar una consolidación o fijación adecuada del aprendizaje y así no cometer errores.

- El material en que se elaboren estas regletas no debe ser comestible, tóxico y peligroso.

Bibliografía

Andonegui, M. (2004). El desarrollo del pensamiento lógico. Colección procesos educativos Fe y Alegría: Caracas

Enciclopedia de pedagogía práctica. (2004). Escuela para Maestros. Grupo Dasa: Colombia

González, A. Un camino hacia la matemática. Universidad metropolitana. Caracas.

La Hora, C. (1996). Actividades matemáticas con niños de 0 a 6 años. Narcea: Madrid.

Santamaría S. Teorías de Piaget. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml

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37 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

ORIGEN Y DESARROLLO DE LA FUNCIÓN SIMBÓLICA EN EL NIÑO Siempre se define al ser humano como un animal racional, pero en lugar de ello deberíamos entenderle como un animal simbólico, ya que, todo lo que nos rodea, e incluso pensamos es mediante símbolos. Las acciones simbólicas y palabras que remiten a algo que no son ellas mismas son signos. Dentro de esta categoría destacan los índices y las señales. En el primero hay una relación entre signo y referente de causa-efecto, (causal) por ejemplo, el humo sería el índice del fuego, el relámpago al trueno, etcétera. Las señales tienen un tipo de relación de contigüidad, de aproximación temporal o espacial entre referente y signo, un ejemplo de lo anteriormente dicho, es el experimento realizado por el conductista, Pavlov, el que el perro salivaba cuando sonaba una campana, la campana sería la señal de la comida. Los símbolos son un tipo de signos en el que se guarda una relación de representación. Un ejemplo de representación es cuando un niño hace “pío-pío” para referirse a un pájaro. Existen dos tipos de símbolos.

Tipo figurativo, tienen un código analógico, existe una relación entre significado y significante.

Un ejemplo sería un dibujo (de un árbol) que representa una relación y guarda una relación

con ella (planta).

Tipo convencional, son de tipo analíticos, el ejemplo por excelencia son las palabras, ya que,

no hay relación entre significado y significante. Las palabras no evocan una realidad si no se

conoce el código para poder descifrarlas.

En el texto se dice que los símbolos “son en su origen acciones o conductas peculiarmente desadaptadas”, esto quiere decir, que a pesar de tratarse de acciones instrumentales y funcionales no están en un contexto adecuado. Por ejemplo, cuando un niño hace como que bebe de una taza estando vacía, tiene interiorizada una conducta simbólica que no sirve para lo que se podría prever, beber, sino, para realizar una actividad lúdica delante de su madre. En un primer momento en la evolución del niño, el objeto tiene que estar presente, pero posteriormente se podrá obviar, alcanzando cada vez una mayor abstracción por su parte. En el ejemplo anterior, un niño más mayor, podría realizar la misma simulación, pero sin necesidad de tener la taza, y podría realizar un gesto con su pulgar hacia su boca indicando la acción de beber. La clave está en lo anteriormente tratado, cómo el niño pasa del mundo concreto al mundo abstracto. Como hemos podido ver, se trata de un proceso secuencial que tiene una gradación. En un primer

LECTURA Nº 05

Carácter : Lectura Obligatoria

Tomado de : mersiseval.blogspot.es/i2006-11/

SESIÓN 3

BASES TEÓRICAS: DESARROLLO DE LA FUNCIÒN SIMBÒLICA.

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39 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

momento, imitan las conductas de los adultos, especialmente, la de sus padres, y posteriormente, interiorizan los conceptos y los símbolos haciéndolos suyos. De ahí, que la principal función del símbolo sea poder comunicarse con los demás y con uno mismo, y sea una interpretación mental tanto suya como de los demás, como hemos venido diciendo hasta ahora. Como hemos visto en clase, el lenguaje es simbólico. Un tipo de lenguaje, es la lengua de signos que se compone de símbolos icónicos y conceptuales. La lengua de signos surge como una necesidad y tiene una estructura distinta a la oral. Estructura de la lengua oral: sujeto + verbo + complementos. Estructura de la lengua de signos: complemento + sujeto + verbo. También los tiempo verbales son distintos, se suele poner el cuerpo como referente y representaría el presente, por delante de él sería el futuro, y por detrás el pasado. La lengua de signos no es universal, y incluso tiene distintas connotaciones dentro de un mismo país, o según los colegios, tiene jergas (por ejemplo, la juvenil). Se construye como otra lengua a través del medio, el entorno, las concepciones del mundo de cada lugar, etcétera. En la lengua de signos existen distintos niveles de abstracción, de lo más concreto a lo más abstracto, como el mencionado proceso del niño en adquirir un pensamiento simbólico. Para los sordo-ciegos hay una gradación de menor a mayor abstracción, primero se adquiere el lenguaje concreto, posteriormente simbólico, el lenguaje de letras, braille y por último hablar. En cuanto adquieren el lenguaje simbólico, es más fácil evolucionar a los siguientes.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Etapas del desarrollo cognitivo

INTELIGENCIA SENSO – MOTORA Y FUNCIÓN SIMBÓLICA

El autor señala que es muy difícil precisar en qué momento aparece la inteligencia senso-motora. Se da una sucesión continua de estadios, cada uno de los cuales presenta un nuevo progreso parcial, hasta que el individuo alcanza conductas con características de la inteligencia. Es así que del movimiento espontáneo y del reflejo a los hábitos adquiridos y de éstos a la inteligencia hay una progresión continua.-

Piaget sostiene que el mecanismo de esa progresión en vez de ser el de la asociación (esquema estímulo – respuesta, bajo una forma unilateral) es el de asimilación (el cual supone una reciprocidad).-

ESTADIOS:

Estadio 1. Comprende el primer mes de vida del individuo.-

El organismo es activo, está presente en las actividades globales y espontáneas, cuya forma es rítmica.-

Los reflejos del recién nacido (succión, reflejo palmar) dan lugar al ejercicio reflejo, o sea, una

consolidación por ejercicio funcional.-

LECTURA Nº 06

Carácter : Lectura Opcional Autor : Idilio W. Ibarra Viñas Tomado de : http://menweb.mineducacion.gov.co/lineamientos/matematicas/desarrollo.asp?id=10

La primera etapa del desarrollo cognitivo de Piaget, es la que denomina como senso-motora, en la misma hay ausencia de función simbólica, por lo tanto el lactante no presenta ni pensamientos ni actividad vinculada a representaciones que permitan evocar las personas o los objetos ausentes.-

Piaget destaca la importancia de esta primer etapa: "…el desarrollo mental durante los primeros dieciocho meses es particularmente rápido y de importancia especial, porque el niño elabora a ese nivel el conjunto de las subestructuras cognoscitivas que servirán de punto de partida a sus construcciones perceptivas e intelectuales ulteriores, así como cierto número de reacciones afectivas elementales, que determinarán de algún modo su afectividad subsiguiente…"

La inteligencia senso-motora existe antes del lenguaje, es, por lo tanto, una inteligencia práctica. De todas formas, el niño va construyendo un complejo sistema de esquemas de asimilación y organizando lo real según un conjunto de estructuras espacio-temporales y causales. Dada la falta de lenguaje y de función simbólica, esas construcciones se basan exclusivamente en percepciones y movimientos.-

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

La asimilación presenta tres aspectos:

1. Repetición 2. Generalización 3. Reconocimiento

La asimilación funcional que asegura el ejercicio se prolonga a una asimilación generalizadora, en un asimilación re-cognoscitiva. Es así que el ejercicio asimilador da lugar a la formación de hábitos.-

Estadio 2. Comprende del primer mes a los cuatro meses.-

El logro de este estadio es la formación de las primeras estructuras adquiridas: los hábitos.-

El hábito procede de los reflejos, pero no es aun inteligencia. Un hábito elemental se basa en un esquema senso-motor de conjunto, pero no existe, desde el punto de vista del sujeto, diferenciación entre los medios y los fines.-

Surgen las primeras coordinaciones motrices:

Intersensoriales: Se instauran las primeras respuestas de atención.-

Sensorio-motoras: Orientación al sonido y control visual.-

Comienza a integrarse la información sensorial, la cual es requisito para la elaboración de esquemas de representación.-

Estadio 3. Va desde los cuatro meses hasta los ocho.-

Es en este momento que se presenta en el niño la coordinación entre la visión y la aprehensión.-

El niño de cuatro meses y medio atrapa el cordón del cual suspende un sonajero, repitiendo ese acto una serie de veces, lo cual constituye una reacción circular.-

Reacción circular: Es un hábito naciente, sin finalidad previamente diferenciada de los medios

usados.-

A esto, Piaget afirma que basta con suspender un nuevo juguete sobre el niño, para que éste busque el cordón, lo que constituye un principio de diferenciación entre el fin y el medio. Ante esta situación, el autor dice que estamos frente al umbral de la inteligencia.-

Estadio 4. Comprende desde los ocho a los doce meses.-

Se observan actos más completos de inteligencia práctica, y tienen lugar tres logros significativos:

1. Se acentúa la atención a lo que ocurre en el entorno.- 2. Aparece la intencionalidad.- 3. Se dan las primeras coordinaciones de tipo instrumental, medios-fines.-

Los esquemas sensorio-motores no tratarán de reproducir un efecto causado al azar, sino de disponer de los medios adecuados para conseguir el objetivo propuesto.-

Los esquemas de representación empiezan a coordinarse y a facilitar la comprensión de las relaciones entre objetos y hechos, permitiéndole al niño "saber" qué va a ocurrir, (por ejemplo: el niño

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

toma la mano del adulto y la lleva hacia el objeto que quiere alcanzar; se da cuenta de la preparación de la comida como la comida misma).-

Estadio 5. Va de los doce a los dieciocho meses.-

Aquí se le suma a la conducta del niño una reacción esencial: la búsqueda de medios nuevos por diferenciación de los esquemas conocidos.-

Probando "… a ver que pasa…", el niño elabora esquemas prácticos instrumentales cada vez más móviles y reversibles.-

Estadio 6. Va desde los dieciocho hasta los veinticuatro meses.-

Este es el último estadio de la etapa senso-motora, y la transición hacia el período siguiente.-

El niño es capaz de encontrar medios nuevos, ya no solamente por tanteos exteriores o materiales, sino por combinaciones interiorizadas, que desembocan en una comprensión repentina o insight (discernimiento).-

Los esquemas de acción aportan el primer conocimiento sensorio-motor de los objetos: cómo son desde el punto de vista perceptivo y qué puede hacerse con ellos en el plano motor.-

Los progresos sensorio-motores adquieren una nueva dimensión: la capacidad de representación multiplica las posibilidades de experimentar en el medio; la inteligencia opera con representaciones, anticipando los efectos y sin necesidad de actuar.-

FUNCIÓN SIMBÓLICA

ORIGEN Y DESARROLLO

"Al término del período senso-motor, hacia el año y medio o dos, aparece una función fundamental para la evolución de las conductas ulteriores, y que consiste en poder representar algo (un "significado" cualquiera: objeto, acontecimiento, esquema conceptual, etc.) por medio de un "significante" diferenciado y que sólo sirve para esa representación: lenguaje, imagen mental, gesto simbólico, etc. …"

Angel Rivière dice que una peculiaridad característica sumamente importante del mundo humano es su carácter esencialmente simbólico. El individuo se sirve de los símbolos para comunicarse con los demás y consigo mismo, para regular su conducta, para representarse la realidad y realizar inferencias. Se relaciona a través de los símbolos, y piensa sirviéndose de ellos.

Piaget, sostiene que antes del segundo año, no se observa una conducta en el niño, que implique la evocación de un objeto ausente; los mecanismos senso-motores ignoran la representación.

A partir del segundo año de vida el niño comienza a mostrar claramente la adquisición de la función simbólica, la cual le permite representarse lo real a través de "significantes" distintos de las cosas "significadas".

Piaget afirma en su obra "Psicología de la infancia", que es conveniente distinguir los símbolos y los signos, por un lado, y los indicios y las señales, por otro.

Toda actividad cognoscitiva y motriz, desde la percepción y el hábito al pensamiento conceptual y reflexivo, consiste en vincular significaciones, y toda significación supone una relación entre un significante y una realidad significada.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Pero, en el caso del índice, el significante constituye una parte o un aspecto objetivo del significado; existe una relación de causa-efecto entre el signo y el referente.. Por ejemplo: el humo es índice del fuego, el extremo visible de un objeto casi enteramente oculto es, para el bebé, el índice de su presencia.

De la misma forma la señal, aunque provocada artificialmente por el experimentador, constituye para el sujeto un simple aspecto parcial del acontecimiento que enuncia (en una conducta condicionada, la señal se percibe como un antecedente objetivo). Por ejemplo: desde los trabajos de Pavlov, la campana es señal de comida.

Por el contrario, el símbolo y el signo implican desde el punto de vista del sujeto una diferenciación entre el significante y el significado.

Los símbolos son representaciones sobre representaciones. El niño, a través de sus acciones y de su lenguaje representa sus esquemas y conceptos. Las acciones simbólicas y las palabras remiten a algo que no son ellas mismas.

Piaget define al símbolo como una relación de semejanza entre el significante y el significado, mientras que el signo es "arbitrario" y reposa necesariamente sobre una convención. El signo requiere de la vida social para constituirse, mientras que el símbolo puede ser elaborado por el individuo solo.

APARICIÓN DE LA FUNCIÓN SEMIÓTICA

A partir del segundo año aparece un conjunto de conductas que implica la evocación representativa de un objeto o acontecimiento ausente, lo cual supone la construcción o el empleo de significantes diferenciados.

Al menos cinco de esas conductas pueden distinguirse:

1- IMITACIÓN DIFERIDA Se inicia en ausencia del modelo.

El autor nos cita el ejemplo de una niña que ve a un amiguito tener un berrinche (lo cual es nuevo para ella), pero un par de horas después de su marcha, imita la escena riéndose; esta imitación diferida constituye un comienzo de representación, y el gesto imitador, un inicio de significante diferenciado.

2- JUEGO SIMBÓLICO En el caso del juego simbólico, o juego de ficción, la representación es neta y el significante diferenciado es, un gesto imitador, pero acompañado de objetos que se han hecho simbólicos.

3- EL DIBUJO La imagen grafica es un intermediario entre el juego y la imagen mental; no aparece antes de los dos o dos años y medio.

4- IMAGEN MENTAL Aparece como una imitación interiorizada.

5- EL LENGUAJE El lenguaje naciente permite la evocación verbal de acontecimientos no actuales. Cuando el niño dice "guau", sin ver al perro, existe una representación verbal además de imitación.

Piaget sostiene que las cuatro primeras de estas conductas se basan en la imitación, y la última, el lenguaje, es adquirida en un contexto necesario de imitación. Y que por tanto la imitación es una prefiguración de la representación "…que constituye en el curso del período senso-motor, una especie de representación en actos materiales, todavía no en pensamiento. Al término del período senso-motor, el niño ha adquirido una capacidad suficiente en dominio de la imitación así generalizada, para que se haga posible la imitación diferida…"

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Es así que el acto se desprende de su contexto, se hace significante diferenciado, y por lo tanto, se va constituyendo en el niño la representación en pensamiento.

Piaget afirma que con el juego simbólico y el dibujo, ese paso de la representación en acto a la representación-pensamiento, se ve reforzado.

Más tarde, la imagen mental posibilita que la imitación deje de ser únicamente diferida, para ser también interiorizada, dando lugar así a una representación que está en condiciones para convertirse en pensamiento.

La adquisición del lenguaje, hecha posible en esos contextos de imitación, permite que esta representación naciente aumente sus poderes apoyándose en la comunicación.

Es así que, la función semiótica da surgimiento a dos clases de instrumentos: los símbolos (los cuales "motivados", aunque presentan significantes diferenciados, existe alguna semejanza con sus significados), y los signos.

En cuanto a los símbolos, Piaget dice que son "motivados" porque pueden ser construidos por el individuo solo, más allá de que existan símbolos colectivos.

"La imitación diferida, el juego simbólico, la imagen gráfica o mental dependen entonces directamente de la imitación, no como transmisión de modelos exteriores dados (ya que hay una imitación de si misma igual que de otros) sino como paso de la pre-representación en acto a la representación interior o pensamiento".

El signo, sin embargo, es convencional; necesariamente debe ser colectivo. El niño lo recibe por el canal de la imitación, pero lo adquiere de modelos exteriores, únicamente lo acomoda a su manera.-

LOS SÍMBOLOS

Según Ángel Reviere, los símbolos son, en su origen, acciones significantes que remiten a ciertos significados "ausentes". Y las acciones significantes son, por lo tanto, formas elaboradas de interacción comunicativa. Aunque no son las primeras actividades comunicativas que realiza el niño; desde el 1er. año de vida aparecen pautas claras de comunicación intencional que tienen un carácter pre-simbólico.-

Entre los 8 y 12 meses el niño comienza a señalar con el dedo determinados objetos o situaciones que le interesan, Realiza gestos y vocalizaciones que pueden tener una función proto-declaratoria (compartir la experiencia) o proto- imperativa (conseguir algo a través del otro).-

Estas acciones están al borde de la función simbólica aunque no lo son.-

Sin embargo, los gestos pre-simbólicos y vocalizaciones pre-verbales que hace el niño de alrededor de 1 año, presentan una limitación: su referente tiene que estar necesariamente presente.-

Para que el niño pueda realizar las funciones comunicativas cuando el referente está ausente, se hace necesario representar al referente a través de una acción simbólica.-

"Originariamente, los símbolos nacen como resultado de la necesidad de comunicarse acerca de objetos – referentes con los demás. Por la vía de los símbolos, la comunicación se trastocará en conciencia reflexiva, la cual tiene en sí misma una naturaleza simbólica o "semiótica"…"

Desde el principio, los símbolos cumplen un doble papel comunicativo, con otros y con uno mismo. A través de los símbolos, el niño expresa e interpreta.-

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

ORÍGENES Y REQUISITOS DE LOS SÍMBOLOS Ángel Riviere afirma que el origen de los símbolos no debe buscarse únicamente en el desarrollo

de las capacidades cognitivas generales, sino también en el desarrollo social y comunicativo del niño. En este sentido, hay una diferencia sustancial entre la posición mantenida por Piaget y las

defendidas por los psicólogos interaccionstas como Vigotsky. Piaget señala la necesidad de cierto nivel de desarrollo en la noción de objeto permanente para

que los símbolos aparezcan, pero su observación no explica con qué finalidad y para qué aparecen.- Vigotsky por su parte, interpreta la función simbólica como una función comunicativa. Así es que, el niño no sólo tiene que estar situado en un mundo de objetos permanentes, sino

también en un mundo de seres sociales que son sujetos, con los que puede establecer una relación intersubjetiva.

"Los símbolos determinan y condicionan nuestra capacidad de compartir intersubjetivamente el mundo mental de otros, pero el desarrollo está, a su vez, determinado y condicionado por esa capacidad.”

El autor explica así que, para desarrollar la función simbólica, el niño debe tener noción de la

conducta intencionada de los otros, y que son poseedores de un mundo interno de experiencias, cuya estructura es idéntica a la propia.

Alrededor de los 18 meses el niño se comunica deliberadamente con los demás, a través de

gestos y vocalizaciones, no sólo para conseguir un objeto, sino por puro placer funcional y comunicativo de compartir sus experiencias con otros. Esto presupone la noción de que los otros también pueden tener experiencia.

Este tipo de acto comunicativo, es denominado por Bates como "protodeclarativo". También se

habla de "conductas ostensivas". Ángel Riviere afirma que hay una gran diferencia entre el símbolo como representación que sirve

para conseguir algo, y los símbolos como "representaciones para los otros acerca de las cosas". En el primer caso, no es necesario que el niño alcance el grado de intersubjetividad que se requiere para informar a los demás acerca de algo.

"De este modo, los símbolos son el resultado de la integración de un conjunto complejo de

funciones y capacidades que se producen a lo largo del desarrollo previo: habilidades de imitación, básicas para la construcción de significantes; competencias intersubjetivas que permiten compartir experiencias y entender que los otros son seres con experiencia; intereses hacia los objetos y la noción de que éstos tienen un grado de permanencia que no depende de su percepción directa; capacidades de análisis y abstracción de las propiedades de los objetos; posibilidad de evocarlos mentalmente; motivos comunicativos de carácter declarativo".

DESARROLLO SIMBÓLICO

Los sistemas simbólicos, se desarrollan muy rápidamente entre el segundo año de vida y el

comienzo de la edad escolar. El autor afirma que es en el lenguaje donde es más evidente la velocidad, complejidad y facilidad de esta evolución.-

En el desarrollo de todos los sistemas simbólicos participan determinados vectores evolutivos:

descentración, diversificación, complicación estructural, integración y sobre todo el de interiorización.- "Los símbolos, a lo largo del desarrollo, se interiorizan y se convierten en recursos de la propia

conducta, y no sólo de la conducta de los demás; en sistemas de relación con nosotros mismos.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

LECTURA DIALÓGICA. LA COMUNIDAD COMO ENTORNO

ALFABETIZADOR 1. Introducción

La lectura sigue siendo una de las claves del acceso a la información y del éxito en educación.

En la sociedad de la información lo escrito se diversifica en su forma y soporte, y cada vez más nos comunicamos y nos comunican cosas a través de mensajes, palabras, textos, símbolos, anuncios y otras representaciones gráficas que, a través de nuestras interacciones, cobran significados. Algunos autores han hablado de múltiples escrituras y alfabetizaciones (Street, 1995; Barton y Hamilton, 1998) y han señalado nuevos retos educativos para atender a la diversidad del actual contexto social y multicultural. Otros autores han planteado la necesidad de tener en cuenta todas las culturas de una forma crítica desde la igualdad de diferencias, o sea, enseñando el discurso académico que se valora en el entorno escolar desde el reconocimiento de la riqueza de las diferentes formas orales y escritas de la lengua (Bartolomé, 1998). Las personas debemos ser capaces de desenvolvernos perfectamente en el dominio de la lectura y la comprensión de las informaciones escritas que se nos van presentando para no quedar excluidos de la sociedad. Por esto, la alfabetización inicial sigue siendo una de las grandes preocupaciones de los y las profesionales de la educación. ¿Qué debemos hacer para que todas las niñas y los niños aprendan estas habilidades, se conviertan en lectores críticos y desafíen los nuevos retos de la sociedad de la información? ¿Qué pasa con el alumnado que se queda atrás? ¿Estamos dando suficientes respuestas para todas y todos? ¿Por qué los niños y niñas más desfavorecidos no pueden acelerar el aprendizaje de la lectura y la escritura? ¿Por qué las comunidades con pocos recursos deben conformarse con menos aprendizajes?

1. Necesitamos replantear la enseñanza de la lectura en los centros educativos. Sabemos que leer es más que interpretar unos signos que representan unos fonemas, o

comprender unas palabras que se refieren a unos significados. Leer un texto, como decía Freire, implica leer el contexto (Freire y Macedo, 1989) con lo cual indica que la lectura no era un hecho mecánico y aislado sino que abre una puerta a un nuevo universo de posibilidades para intervenir en el mundo y transformarlo. Leer implica compartir espacios, construir pensamientos y aumentar los aprendizajes y motivaciones educativas, y esto no es un proceso individual sino colectivo. En este capítulo nos centraremos en el proceso inicial de aprender a leer, pero desde esta perspectiva amplia, incluyendo aquellos factores que relacionan la lectura con el aumento del aprendizaje y con la transformación de una situación educativa, concepto que nos permite plantearnos objetivos igualitarios para todos los niños y niñas, independientemente de su etnia, clase social o bagaje cultural.

LECTURA Nº 07

Carácter : Lectura Obligatoria

Autor : Teberosky, A. y Soler, M. (eds.) (2003). Tomado de : “Contextos de alfabetización inicial”

SESIÓN 4

LA PROMOCIÓN Y ANIMACIÓN A LA LECTURA.

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47 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

La lectura dialógica implica el aumento de las interacciones alrededor de las actividades de lectura, multiplicando los espacios más allá de donde tradicionalmente se habían contemplado y abriéndolos a personas muy diversas (Soler Gallart, 2001). La lectura dialógica no se reduce al espacio del aula sino que abarca más espacios: incluye la variedad de prácticas de lectura que pueden realizarse en las bibliotecas, en actividades extraescolares, en el hogar, en centros culturales, y en otros espacios comunitarios, y se realiza con todas las personas que interactúan en las vidas de cada niño y cada niña, dentro y fuera de la escuela.

En este sentido, nos planteamos el aprendizaje de la lectura y la escritura desde una nueva

concepción del aprendizaje en la que vamos más allá del proceso de leer y escribir. El foco de la lectura se desplaza de verse como un proceso interactivo entre el niño o niña y el texto a la interacción entre los niños, las niñas y las diferentes personas adultas que están a su alrededor en relación con ese texto. El proceso de interpretación, construcción de significado y creación de sentido en relación con lo escrito deja de ser individual y se torna colectivo. Ésta es la clave del proceso y esta concepción tiene implicaciones educativas. Por ejemplo, desde esta perspectiva, tanto la participación de las familias en los aprendizajes escolares como la propia formación de familiares contribuyen a la alfabetización inicial de los niños y niñas. Existen numerosos programas que ya han demostrado el éxito educativo desde esta dimensión colectiva (Comer, 1997; Sánchez Aroca, 1999). Presentamos alguno de estos programas más adelante.

2. El entorno alfabetizador de los niños y las niñas El proceso de alfabetización depende cada vez más de la coordinación de los aprendizajes que

se desarrollan en los diferentes espacios y de las relaciones de las vidas de los niños y las niñas. Existen algunas premisas de las cuales debemos partir para llegar a dicha afirmación: a) los estudios de alfabetización emergente ya demostraron hace años que la alfabetización se realiza también e la familia, en la calle, y otros contextos no escolares con todos los materiales escritos y prácticas letradas que se encuentran en el entorno del niño o niña (Purcell-Gates, 1995; Teale & Sulzby, 1986); b) el entorno actual es cambiante y tanto niños como personas adultas deben participar de aprendizajes constantes; y c) cuando nuestras actuaciones educativas inciden – directa e indirectamente – en todos estos contextos, el entorno alfabetizador se transforma y con él los aprendizajes.

Los niños y niñas que están en nuestras aulas provienen de entornos diversos, en los que la

cultura escrita tiene una presencia diferente, tanto en los materiales escritos como en el tipo de prácticas letradas más habituales en su vida cotidiana. Por ejemplo, hay familias donde se leen libros y prensa diariamente, se utiliza el ordenador, se dejan notas pegadas a la nevera y se escribe la lista de la compra para ir al supermercado. En otras familias se leen folletos informativos y magazines, se apuntan letras o palabras en el calendario de pared, se hace la compra de memoria y se entablan conversaciones diariamente con familiares, amistades y vecinos en sus casas o en las tiendas del barrio: discuten de la vida, cuentan historias y comparten opiniones. En unas familias se utilizan prácticas más parecidas a las escolares que en otras y, a menudo, para los niños y niñas, lo que ocurre en las aulas está demasiado alejado de lo que pasa en sus vidas cotidianas.

Muchos autores han discutido la necesidad de una continuidad entre escuela y comunidad. Por

un lado, la cultura de la escuela y la del hogar son a veces tan distintas que los niños y niñas no pueden utilizar sus recursos de conocimiento para los aprendizajes (Moll, 1992). Por otro, esta distancia acaba por construir una dicotomía entre actividades y actitudes propias del mundo académico y del entorno familiar que puede desembocar en el rechazo por parte de los jóvenes de una de las dos culturas (Willis, 1988).

A grandes rasgos, podríamos diferenciar entre familias académicas y no académicas. Las

familias académicas son aquellas en las que alguna persona posee titulación y que su vida cotidiana interactúa diariamente con las y los pequeños: responden sus dudas, les explican cómo hacer las tareas escolares, insisten en contenidos y conocimientos que ellas valoran como necesarios para tener éxito en el ámbito académico. Los niños y las niñas de familias académicas tienen en casa recursos educativos similares a los de las aulas como libros, cuadernos, ordenadores, conversaciones académicas, vocabulario y motivación por temas y conocimientos propios de la escuela. Así, tienen más facilidades para aprender.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

No obstante, ya que la mayoría de personas adultas no poseen titulación universitaria, la mayoría de los niños y niñas pertenecen a familias no académicas, que forman parte de un contexto cultural diferente al contexto escolar, y los recursos educativos de los que disponen en casa no son del mismo tipo que los que se encuentran en el aula. Por lo tanto, tienen menos facilidades. Los niños y niñas de estas familias están en peligro de ser excluidos de la sociedad de la información porque no tendrán las habilidades que se priorizan en la actualidad.

Como decía Shirley Brice-Heath en su etnografía de familias americanas (1983) “las formas de

actuar con las palabras” de las familias no académicas son diferentes de las académicas (o de la clase media), pero esto no significa que a las familias no académicas les falte un ambiente adecuado, unas competencias parentales apropiadas, un interés educativo o unas estrategias formales para “transmitir prácticas letradas escolares”. Algunas interpretaciones de estudios como los de Heath sobre las prácticas letradas familiares han llevado a legitimar discursos sobre el déficit familiar y a utilizarse para seguir responsabilizando a las familias del fracaso escolar de sus hijos e hijas. No obstante, otros estudios como el Harvard Home-School Study of Language and Literacy

Development1

han afirmado que es incorrecto explicar las causas del fracaso en la lectura a partir de

la ausencia de recursos y habilidades en los hogares de bajos ingresos. Una de las principales conclusiones del estudio es que existen factores que dependen tanto de las familias como de los centros escolares (Snow y Tabors, 1993).

Otro estudio con madres mexicanas inmigrantes sobre las funciones y el sentido de la lectura y

la escritura encontró que las familias más marginalizadas veían la alfabetización como una forma de salir de la exclusión y la educación de sus hijos e hijas era una de sus principales preocupaciones. Aunque no les podían ayudar en las tareas escolares porque muchas eran analfabetas realizaban acciones como dejar un espacio libre en la mesa de la cocina para que pudieran hacer los deberes o dándoles soporte emocional (Goldman y Trueba, 1987). Entonces, ¿por qué los niños y niñas de estas familias tienen dificultades en el aprendizaje de la lectura y la escritura? Volvemos a la necesidad de coordinar todos los procesos de la comunidad, las interacciones con la lectura y a escritura, los recursos utilizables y cómo se utilizan, canalizar motivaciones de las familias hacia actividades educativas reales. A continuación, vamos a centrarnos en algunos factores a tener en cuenta en este proceso.

3. Factores que contribuyen a desarrollar la alfabetización inicial Interacciones -¿Sabes cómo hacer la letra “p”? Es muy fácil: haces un “1”... y luego le pones una ola! Así le explicaba Laura a Kevin cómo ella hacía la letra “p” cuando Carlos, el profesor de apoyo,

no había logrado que Kevin lo comprendiera, ni jugando a hacer trazos con el dedo ni repasando con el lápiz letras de puntitos.

Todas las personas tenemos inteligencia cultural, lo cual incluye la pluralidad de dimensiones de

la interacción humana y, por lo tanto, todas somos capaces de desarrollar aprendizajes distintos en diferentes contextos si existe la oportunidad para hacerlo (Elboj, Valls y Fort, 2000). Las interacciones en las aulas y fuera de ellas condicionan estos aprendizajes, sea cual sea la cultura en la que cada niño o niña interacciona.

Diferentes autores han señalado la importancia de las interacciones en los procesos cognitivos

de aprendizaje (Vygotksy, 1979; Bruner, 1995) así como en los procesos de alfabetización inicial de niños y niñas con diferentes bagajes culturales (Bartolomé, 1998; Snow, Barnes & Griffin, 1998). El aprendizaje de la lectura y la escritura empieza mucho antes de la incorporación en el mundo de la escuela, y los conocimientos sobre la escritura y las actitudes hacia la lectura se han ido desarrollando a raíz de las interacciones en el seno familiar.

_____

1 El Harvard Home-School Study es un estudio longitudinal que durante casi quince años ha investigado los pre-requisitos

sociales de las interacciones del hogar y de la escuela para el éxito con la lectura y la escritura de un grupo de niños y niñas de familias con bajos ingresos de la zona de Boston.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Una de las actividades iniciales más estudiadas ha sido la lectura de cuentos, y la creación de conocimientos sobre el lenguaje y estructuras de participación en la cultura escrita a partir de interacciones entre madres y sus hijos e hijas en momentos de lectura compartida (Ninio y Bruner, 1978; Heath, 1983). Estos estudios explicaron cómo las interacciones iniciales con los cuentos influían en el proceso de adquisición del lenguaje y el aprendizaje posterior de la lectura, al constituir una base de conocimiento de la que solamente algunas niñas y niños parten cuando llegan a la educación infantil.

Pero detengámonos por un momento: si el aprendizaje depende de las interacciones y de los

significados compartidos, ¿no debemos continuar potenciando en los diferentes espacios educativos relaciones intersubjetivas entre el propio alumnado y con personas adultas? Y para los niños y niñas de familias no académicas, ¿no serán las nuevas interacciones en nuevos contextos el caldo de cultivo para nuevos aprendizajes?

Las Comunidades de Aprendizaje2 están demostrando día a día en las aulas que niños como

Kevin no necesitan partir de su falta de experiencia con la cultura escrita sino fomentar contextos de interacción con personas adultas como Carlos y con compañeras como Laura para desarrollar todo su potencial. Como nos recuerda Bruner (1997), el conocer y el comunicar son alternamente independientes en su naturaleza, de hecho virtualmente inseparables (p.21).

Altas expectativas, autoestima y motivación por la lectura

Cuando sonaba el timbre del recreo, Miguel quería quedarse un poquito más para acabar la ficha. Itziar se había convertido en una apasionada de los cuentos y pedía insistentemente que alguien leyera con ella.

Miguel e Itziar eran los típicos niños con dificultades con la lectura. Miguel se atrancaba con la

ma-ma-m-m... y no sacaba la palabra. Itziar se inventaba palabras o se quedaba mirando los gestos de la maestra, a ver si adivinaba los sonidos que tenía que hacer. Ambos habían aceptado lo que se decía de ellos y se negaban a leer o se pasaban horas ante unas fichas que parecían interminables.

Los niños y las niñas van construyendo la percepción sobre sus propias capacidades a partir de

la interacción con las personas con quienes se relacionan. Según Mead (1990) nuestra identidad está formada por “yo, mi, y persona”. El “mi” es el otro generalizado, la interiorización que yo hago de lo que las demás personas piensan de mí, y esto va configurando la percepción de mí misma y mis propias capacidades. Los niños y las niñas perciben las expectativas de los docentes y todo su entorno, y este proceso contribuye a consolidar o superar sus dificultades de aprendizaje con la lectura y su capacidad de asimilar con rapidez y creatividad el mundo escrito. Para Itziar, por ejemplo, fue clave sentirse en un entorno de altas expectativas, donde diferentes personas adultas se sentaban con ella a leer cuentos y libros, a pesar de sus dificultades iniciales, sin pensar que nunca le gustaría leer. También se quedaba a veces en la biblioteca porque había chicas mayores que también querían leer con ella. La lectura dialógica implica multiplicar los momentos de lectura compartida convirtiéndolos en momentos de comunicación, partiendo claro está, de que todas las niñas y niños tienen motivación, ya sea explícita ya sea bajo la barrera de la infravaloración por las tareas académicas.

Dimensión instrumental Todos ya saben cuál es la letra de su nombre. Entonces, en los grupos, “hacemos sonar” cada

letra y los niños generan palabras nuevas. Así, cada letra nos lleva a más letras, y cada palabra a más palabras.

2 Comunidades de Aprendizaje es un proyecto de transformación de un centro escolar basado en la participación de

toda la comunidad y el aprendizaje dialógico. El objetivo es conseguir el éxito escolar de todos los niños y niñas para la sociedad de la información. El proyecto, iniciado por CREA (Centro de Investigación Social y Educativa de la Universitat de Barcelona) a principios de los años 90, se está llevando a cabo en estos momentos en centros de educación infantil, primaria y secundaria del País Vasco, Catalunya y Aragón.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Partiendo del aprendizaje de palabras cercanas como los propios nombres, los niños y niñas son capaces de incrementar su universo de palabras y sonidos a partir de letras y sonidos conocidos. Es necesario que el niño o niña adquiera conciencia fonológica, y lo puede hacer a través de construir palabras cercanas como el nombre propio o los nombres de sus familiares, identificando letras de estas palabras y los sonidos correspondientes. A la vez que se van desarrollando en este proceso, son capaces de generar otras palabras jugando con las letras, las sílabas y los sonidos, y dotando de sentido con los demás a cada nueva palabra generada.

La lectura dialógica no implica simplemente dialogar sobre los textos que leemos o sobre los

nombres y palabras. Tampoco significa olvidarse que leer y escribir pasa por un proceso cognitivo en el que los niños y niñas van tomando conciencia de aspectos convencionales de la escritura, de la segmentación de las palabras, del valor sonoro que atribuimos a cada representación gráfica en forma de letra, etc. El proceso cognitivo de leer no es un proceso naturas, sino propiciado por las interacciones con personas más expertas en el mundo letrado y que contribuye a nuestras formas de comunicación en nuestra sociedad. Los niños deben ser capaces de interpretar códigos y letras y descifrar mensajes y tener las herramientas para producir textos nuevos. No podemos conformarnos con que las niñas y niños sepan los nombres de las letras, sino que las sepan utilizar.

Freire (1997) decía que la educación, en verdad, necesita tanto de formación técnica, científica y

profesional como de sueños y utopía (p. 34) y relacionaba esta afirmación con la necesidad de enseñar aquello que los niños y niñas y las personas adultas necesitan para conseguir la igualdad educativa, sin rebajar el listón para aquellas personas con más dificultades de aprendizaje o que se encuentran ante más barreras sociales. Todo ello, en un entorno de diálogo en el que todas las personas puedan compartir sus experiencias y sus sueños.

En este sentido, podemos tomar como referencia experiencias educativas a nivel internacional que están teniendo éxito en términos de superar el fracaso escolar. Todas estas experiencias tienen unos puntos en común: la participación de la comunidad en el centro y el aprendizaje de la lectura, escritura. Nos centraremos en el School Development Program (SDP) de James Comer, por ser una de las experiencias pioneras en los Estados Unidos en esta orientación. El objetivo principal de las escuelas del SDP es proporcionar una estructura y un proceso de movilización de las personas adultas para contribuir al aprendizaje y desarrollo integral de los niños y niñas. Todos los equipos de planificación, gestión y desarrollo escolar están formados por profesorado, administración, familiares y profesionales. Existen tres principios guía: a) solución de problemas en lugar de queja, b) toma de decisiones por consenso a través del diálogo, y c) colaboración entre los equipos directivos y de trabajo. Las necesidades educativas de las niñas y los niños son el centro de las finalidades del centro, y establece una responsabilidad compartida por parte de toda la comunidad educativa. Durante más de veinte años, el SDP ha tenido muchas evaluaciones y ha sido objeto de investigación, y ha indicado efectos significativos de mejora en el clima escolar, nivel de asistencia y rendimiento escolar (Comer, 1999).

Contemplar la dimensión instrumental del aprendizaje significa partir de la premisa de que todos

los niños y niñas pueden alcanzar niveles altos de logro académico, llegar a la cima más alta de su potencial, si tienen la oportunidad. La escuela debe proporcionar las oportunidades para este desarrollo para los niños y niñas que no lo tengan. Pero las escuelas no pueden afrontar este reto solas, sino movilizar otras personas adultas – incluyendo a familiares – para ayudar a los estudiantes y sus necesidades de desarrollo. Por ejemplo, dentro del SDP está el programa Essentials of Literacy que es un proceso de intervención para alumnado con dificultades en la lectura.

El programa se desarrolla en un aula designada como la Comer Reading Room donde

profesorado, padres y madres, otras personas adultas y voluntariado, reciben formación y actúan como facilitadores del aprendizaje en cada “estación de trabajo”. Una “estación de trabajo” está compuesta por cuatro niños y niñas que trabajan en grupo: leen, escriben, escuchan, piensan, aprenden y toman decisiones durante noventa minutos diarios, y al final de cada semana se celebra el éxito conseguido. El programa optimiza los recursos existentes en el centro escolar con una nueva forma de trabajar, fomenta la conexión entre escuela, hogar y comunidad, y promueve la formación permanente de profesorado y voluntariado.

El SDP de James Comer ha sido un precursor de otros programas de aceleración del

aprendizaje y superación del fracaso escolar en los Estados Unidos. Basándose en su experiencia surgieron posteriormente proyectos como las Accelerated Schools y el programa Success for All que

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

se están desarrollando en más de 6000 centros por todo el país. Todos tienen como fundamento la participación de las familias y la comunidad, y el éxito en los aprendizajes de la lectura, escritura y matemáticas, principalmente. El programa de lectura de las escuelas Success for All, por ejemplo, tanto en su versión en inglés como en castellano para escuelas bilingües (i.e. Reading Rotos y “Lee Conmigo”) se basa en el aprendizaje cooperativo en el aula con profesorado de apoyo, durante noventa minutos diarios (Slavin, 1985), al igual que el Aula de Lectura de Comer.

Transformación del contexto

Sarai, una niña gitana de segundo de primaria, nos contaba orgullosa que su madre también venía al colegio a estudiar, y que en casa se ponían las dos en la mesa del comedor con los libros.

En la escuela de Sarai, muchas familias son gitanas y la asociación de familiares promovió

clases para sacar el permiso de conducir con alfabetización. Cada tarde la sala de familiares se llenaba sobre todo de madres, jóvenes y algún padre. La madre de Sarai cada noche repasaba el libro y las fichas y la niña se ponía a su lado, sacaba algún libro o el cuaderno y se ponía a leer o escribir palabras. A menudo leía el libro de su madre y había aprendido que los coches también se llamaban “vehículos” y que aparcar también se dice “estacionar”. Habían creado un espacio nuevo donde compartían el esfuerzo común por aprender.

La alfabetización de familiares y las actividades culturales con familiares y otros miembros de la

comunidad repercute de forma indirecta en la alfabetización de los niños y las niñas y su motivación por la lectura y la cultura escrita en general. La participación de madres, padres y otros familiares en procesos alfabetizadores crea nuevas prácticas de lectura y nuevos referentes culturales en los entornos no escolares de los niños y niñas que influirán indirectamente en su aprendizaje. En un estudio sobre la influencia de la formación de personas adultas en sus prácticas letradas fuera del marco escolar, se encontró que existe relación entre el tipo de formación y los cambios en prácticas de lectura y escritura en su vida cotidiana. Por un lado, aumenta la presencia de lectura de libros y lectura y escritura de notas, cartas, y comunicaciones oficiales; por otro, facilita la relación con la educación de sus hijos e hijas y con su centro escolar (Purcell-Gates, Degener, Jacobson & Soler, 2001). El estudio demostró que la formación de familiares a través de actividades culturales y educativas implicaba cambios relevantes en sus prácticas de lectura y escritura en el hogar, especialmente en 8relación a tareas más académicas. Para muchas personas adultas con poca formación vivir una experiencia de capacidad y aprendizaje se convierte en un motor de transformación personal y de su entorno. A través de su implicación educativa, son los miembros de la comunidad quienes se convierten en promotores de la lectura y la escritura junto al profesorado.

Un ejemplo claro de esta repercusión son las “tertulias literarias dialógicas”, un programa de

animación a la lectura en el que participan miembros de familias no académicas (Soler-Gallart, 2000). Son tertulias donde personas que nunca habían leído un libro se reúnen para compartir la lectura de clásicos de la literatura universal. Así pasan a leer, comentar y profundizar en obras de Cervantes, Lorca, Shakespeare, Tolstoi, Joyce, etc., y a comprobar que no hay un tipo de cultura para un tipo de gente, y que tienen mucho que aportar a la educación desde su cultura popular. Una mujer que participaba en una tertulias explicaba que cuando su hija le vio leyendo La Metamorfosis de Kafka le dijo –Mama, qué haces “tú” leyendo un libro como “éste”? De repente se rompe una brecha cultural que se daba por supuesta, devolviendo confianza en las capacidades de las personas y generando cambios. La transformación de las personas que en la tertulias, genera un cambio de actitud frente a los libros y la educación: aumenta la motivación por leer, compartir historias, palabras y sentimientos, y convertirse en una persona lectora habitual. Además, genera un cambio en el “atreverse” a dar una opinión, y se abre un mundo de posibilidades donde voces no académicas empiezan a ser visibles e incluidas en espacios socialmente reconocidos, ya sea en sus casas, con sus familias y amistades, en la asociación de vecinos del barrio o en movimientos sociales. La participación de familiares no académicos en actividades culturales y educativas como las tertulias ha provocado cambios en el entorno alfabetizador de sus hijos e hijas, en sus hogares y en su comunidad.

4. Más allá del aula y de la díada profesor-alumno La lectura dialógica es una nueva forma de entender la lectura: no se centra únicamente en el

proceso cognitivo de la alfabetización, sino que lo engloba dentro de un proceso más amplio de

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

socialización en la lectura y creación de sentido acerca de la cultura escrita con las personas adultas del entorno. La clave es pues la intersubjetividad en los diferentes espacios de aprendizaje. Desde esta perspectiva, la comunidad cobra sentido no sólo porque representa un contexto en el que niños y niñas interaccionan más allá del marco escolar, sino también porque los miembros de la comunidad entran en las aulas y otros espacios educativos y participan en actividades de alfabetización.

Con la participación de la comunidad nos planteamos el éxito educativo de todos los niños y

niñas – desde sus diferentes realidades sociales económicas, desde sus identidades culturales y lenguas maternas – abriendo los horizontes del aprendizaje de la lectura con la multiplicación de interacciones e instantes educativos con y entre todas las personas jóvenes y adultas alrededor de los pequeños. Si tenemos en cuenta los factores descritos en el apartado anterior (interacciones, altas expectativas, motivación, dimensión instrumental y transformación del contexto) vemos también que la alfabetización inicial no depende tanto del mejor método sino de la cantidad y del tipo de interacciones de las niñas y niños con la cultura escrita, así como de la coordinación de todos los aprendizajes que ocurren en sus vidas. Esto implica ir más allá del aula y de las interacciones tradicionales con el docente como única vía de desarrollo del proceso lecto-escritor. Así, ampliamos las vías, por un lado, incluyendo más personas: familiares, voluntariado, compañeras y compañeros, hermanos, primos, amigas mayores, personas de la comunidad, etc. Por otro, incrementando los espacios de aprendizaje de lectura y escritura a través de actividades extraescolares, talleres, tertulias, hogares, espacios de ocio, bibliotecas, parques, centros culturales, etc. Vamos a considerar algunos ejemplos en tres niveles diferentes de participación: aula, centro y comunidad.

Más personas alfabetizando en el aula El aula sigue siendo uno de los principales contextos de alfabetización, y en ella se pueden

acelerar los aprendizajes si conseguimos aumentar las interacciones. Para ello es necesario cambiar su formato y disposición tradicional e incorporar nuevos elementos que faciliten este proceso. Sabemos que existen diferentes metodologías y enfoques didácticos con los que conseguir que los aprendizajes en el aula sean más significativos, así como materiales y actividades importados del universo escrito del entorno de los pequeños que dotan a la lectura y la escritura de funcionalidad y sentido. No obstante, sabemos también que aquellas experiencias que han conseguido acelerar los aprendizajes de todas las niñas y niños incluyen el factor de la interactividad.

Un maestro o maestra sola no puede transformara en aula en un espacio interactivo, es

necesaria la participación de otras personas adultas que contribuyan a este proceso. Así, en las aulas, además del profesorado, pueden participar familiares, ex-alumnos/as, personas del barrio, jubilados/as, otros profesionales y demás voluntariado de la comunidad para trabajar en pequeños grupos, realizar momentos de lectura compartida, trabajar con aquellas niñas y niños que tienen más dificultades, coordinar diálogos sobre los cuentos, etc. Lo más importante son las relaciones de aprendizaje entre todas las personas que comparten el aula en cada momento y los procesos de comunicación que se producen alrededor de estos aprendizajes. Incorporar más personas como agentes alfabetizadores no significa reducir la tarea del profesorado, o diluir la función docente. Es más bien lo contrario. La lectura dialógica implica más responsabilidad por parte del profesorado para conseguir que los niños y niñas tengan un aprendizaje de máximos.

Una de las propuestas en esta línea que están dando mejores resultados es el trabajo en grupos

interactivos (Aubert y García, 2001). Consiste en una organización del aula en grupos heterogéneos (diferentes niveles y ritmos de aprendizaje, grado de atención, género, cultura, etc.) de cuatro o cinco niños, con una persona adulta en cada grupo que facilita el aprendizaje. Se diseñan varias tareas, tantas como grupos, para ser realizadas en unos 15 minutos, de manera que todos los niños y niñas pasan por todas las tareas. Cada persona voluntaria se encarga de facilitar una de las tareas y el objetivo no es ayudar a cada niño o niña individualmente sino potenciar que se ayuden y se expliquen entre ellos y ellas. Así, los niños que van más rápido o dominan más una tarea, ayudan a que los demás la entiendan bien y puedan terminar la tarea. Por ejemplo, en una clase de infantil, Ana, una niña de 4 años, le enseñaba a Halima como tenía que escribir su nombre detrás de la hoja, y además le decía que se fiara, que había una letra que la tenían las dos: la “A”. Halima la miraba, repetía los sonidos que hacía Ana y sonreía porque lo había entendido. Ejemplos como éste o como la interacción entre Laura y Kevin expuesta anteriormente son el tipo de diálogos de aprendizaje que se generan en los grupos interactivos. Al incluir más personas adultas en el aula, se multiplican las estrategias de aprendizaje porque se generan interacciones con el maestro o maestra, los y las

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

voluntarias de los grupos y los demás niños y niñas, acelerando así el proceso de alfabetización. Al

trabajar en grupos heterogéneos3, se facilita la posibilidad de compartir conocimientos y estrategias,

utilizar la diversidad como riqueza para los aprendizajes y fomentar actitudes solidarias entre los niños y niñas.

En el momento de la interactividad a través de grupos interactivos u otras actividades con

voluntariado en el aula, el papel del profesor o profesora es muy importante. Es la persona gestora del aula, quien hace el seguimiento de los aprendizajes de todos los niños y niñas, y quien debe asegurar sus aprendizajes. Es la persona que decido los contenidos y las actividades, la responsable del currículo. La entrada de la comunidad en el aula es una ayuda para el profesorado que tiene por objetivo acelerar los aprendizajes de todo el alumnado, potenciando la inclusión a partir del trabajo cooperativo y la alfabetización a partir de la intersubjetividad.

Multiplicando los momentos alfabetizadores en el centro escolar Todos los espacios del centro escolar pueden convertirse en contextos de alfabetización en los

que se fomenten prácticas de lectura y escritura basadas en interacciones con la participación de familiares y voluntariado. Los diferentes espacios del centro escolar (i.e. biblioteca, aula de ordenadores, comedor, patio, aula de música, etc.) se pueden dinamizar, tanto en horario escomo extraescolar. A menudo las actividades extraescolares se centran en ocio y deporte, como si existiera u tiempo para los aprendizajes instrumentales y un tiempo para lo demás. Todo esto se puede cambiar.

La biblioteca a menudo suele ser un espacio desolado, donde se prestan libros y a veces se

hacen los deberes, pero raramente se usa para otras actividades y no suele estar abierta fuera del horario escolar para que los niños y las niñas disfruten de sus posibilidades con sus compañeros, compañeras y familiares. Un proyecto que está dando ya sus frutos son las “bibliotecas tutorizadas”. En las bibliotecas tutorizadas hay personas adultas (familiares y miembros de la comunidad) que leen con los niños y niñas, les ayudan a buscar información en los libros o en el ordenador para hacer trabajos, comentan los libros y escriben los comentarios, ponen en escena un cuento, organizan “el tema del mes”, entre otras actividades educativas y de animación a la lectura. Una madre voluntaria de la comisión de biblioteca de una escuela del país vasco escribía en el periódico escolar:

“lo primero que intentamos es conseguir que vivan ese espacio llamado biblioteca como un lugar

generador de placer. Oyen cuentos, los mayores leen a pequeños y los que todavía no saben leer inventan las historias siguiendo los dibujos. Cabeza contra cabeza transmitiéndose el calor físico de sus cuerpos y las vibraciones de los sentimientos que hacen surgir las historias, ríen y se asombran juntos, se corrigen o intentan imponer su protagonismo, aumentan su vocabulario y cuentan sus experiencias . . . Queremos también que la biblioteca sea un lugar para ensayar, inventar, confundirse para mejorar”.

En una biblioteca tutorizada el espacio se flexibiliza y se dinamiza: en un rincón podemos ver

una alfombra y unos cojines donde los más pequeños se sientan a leer cuentos, también unos ordenadores donde se buscan informaciones y se juega con programas de software educativo juntando letras y dibujos con el ratón. En unas mesas están haciendo deberes con una voluntaria y en otra mesa están haciendo un taller de escritura en el que confeccionarán un libro de historias para la biblioteca. También hay prensa y libros para personas adultas. Se pretende que la biblioteca sea un espacio de encuentro, en el que todas las personas vinculadas al centro y de la comunidad puedan asistir y participar de un entorno de aprendizaje intergeneracional.

Además de la biblioteca otros centros han optado por dinamizar un aula de estudio donde niños,

niñas, chicos y chicas de diferentes edades pueden quedarse después de la clase para realizar trabajos y deberes con la ayuda de una o más personas voluntarias. Nos comentaba una profesora que en su centro muchos preferían el aula que quedarse en la biblioteca a jugar. La atención que reciben, el interés por buscar informaciones y resolver problemas y tareas entro todos y todas se convertían en un motor de aprendizaje y cambio. ________

3 Contraria a la idea de heterogeneidad, una de las propuestas que se han llevado a cabo en muchos centros para dar

atención a la diversidad de ritmos de aprendizaje y necesidades educativas ha sido en trabajo en agrupaciones flexibles por

niveles, o la separación de alumnado con más dificultades para darles una atención específica.

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54 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Asimismo, el aula de ordenadores abierta más allá del horario estrictamente escolar se convierte

también en un punto de aceleración del aprendizaje a través de la comunicación, donde mayores y pequeños, madres e hijas, abuelos y nietos comparten y se enseñan mutuamente. Pocas veces aprovechamos en los centros de educación infantil y primaria el potencial de las relaciones intergeneracionales.

Familias y comunidades que aprenden

La participación de miembros de la familia en actividades de formación crea nuevas prácticas letradas y nuevos referentes educativos en el entorno de los niños y niñas, como veíamos anteriormente con el caso de Sarai y la nueva relación educativa creada con su madre, una mujer gitana que había sido analfabeta.

La formación de familiares es otra de las claves para el fomento de la lectura dialógica. Las

clases de alfabetización, informática, idiomas, catalán y/o castellano para personas inmigrantes, etc., son para muchos familiares de un centro escolar una forma de participación en el centro para su propio desarrollo personal, pero sobre todo una forma de aprender para poder ayudar a sus hijos e hijas en sus tareas escolares. Padres, madres, abuelas, hermanos mayores y otras personas del barrio pueden beneficiarse de este contexto y participar en la escuela, contribuyendo a generar un clima de aprendizaje en toda la comunidad educativa. Las actividades culturales y de animación a la

lectura como las tertulias literarias, o las tertulias culinarias4, o el grupo de teatro para adultos y niños

que se desarrolla en diferentes centros, son también un foco de transformación del entorno y una forma indirecta de incidir en la alfabetización inicial de los niños y niñas.

También las actividades de alfabetización familiar donde diferentes miembros de las familias

(adultos, jóvenes, niños y niñas) comparten aprendizajes son un motor de motivación a la lectura. La dinamización de espacios como la biblioteca y el aula de ordenadores facilitan a menudo actividades intergeneracionales, donde pequeños y mayores enseñan y aprenden conjuntamente dentro del recinto escolar. Así, toda la comunidad participa del proceso de alfabetización inicial.

Conclusiones:

La lectura dialógica conlleva un cambio en la concepción del aprendizaje, ya que implica la relación de los niños y niñas con la maestra o maestro y muchas otras personas adultas. Se multiplican las interacciones en relación con las prácticas de lectura y escritura con la participación de familiares y voluntariado en las aulas y el marco escolar en general, así como llevando actividades de lectura y escritura más allá del contexto del aula, hacia la comunidad. Cabe decir que aunque se reconoce la figura del padre o la madre y demás personas cercanas a los niños y niñas como agentes socializadores, a veces se cuestiona su potencial educativo dentro del marco escolar. Los educadores y educadoras debemos establecer un marco de colaboración con todas las personas de la comunidad educativa. La participación de la comunidad implica tanto el aumento de la interactividad como la transformación del entorno alfabetizador de los niños y niñas, haciendo posible la aceleración del proceso de aprendizaje de todos los niños y niñas, desde sus diferentes ritmos, niveles, entornos sociales, culturales y lingüísticos. La lectura dialógica crea puentes y acciones coordinadas entre la escuela y otros espacios que no hacen más que multiplicar los momentos de aprendizaje y en definitiva, aumentar las experiencias de lectura para todos los niños y niñas.

4 Las tertulias culinarias es un proyecto desarrollado por un grupo de padres y madres de una comunidad de aprendizaje

del País Vasco (ver Guix d‟Infantil, nº 4).

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55 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

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56 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

FORMACION DE HABITOS LECTORES Y PLAN LECTOR

1. LA CRISIS DE LA LECTURA HOY:

Analicemos algunos datos:

Leer es una actividad completa. Es tal vez el recurso cognitivo por naturaleza, que nos permite conocer, imaginar, soñar, responder etc. a diversos aspectos o circunstancias que vamos viviendo en nuestro devenir por la vida.

Sin embargo ¿Cuáles son las causas que han hecho posible su crisis? Perconi y Galán (1984), afirman que: “La crisis de la lectura encierra una crisis mucho más profunda: la crisis de la cultura”.

Una sociedad no lectora, no puede producir lectores. Esta es una afirmación categórica e indiscutible. Basta con analizar cifras estadísticas de editoriales y bibliotecas públicas para darnos cuenta de ello.

Perriconi y Galán, también añaden que existen algunos factores que han contribuido a generar esta situación:

- Carácter convencional y obsoleto de los métodos pedagógicos tanto en la escuela como en el hogar, para animar a leer.

- Programas de lectura alejados de la realidad, dejándose de lado las necesidades e intereses de los niños y adolescentes.

Sabías que, según la UNESCO: Japón tiene el primer lugar mundial con 91% de la población que han desarrollado el

hábito de la lectura.

En segundo lugar está Alemania con un 67%, seguido muy de cerca por los Estados Unidos con un 65%.

Mientras que en México se calcula que únicamente el 2% de la población tiene el hábito

de la lectura. ¿Qué porcentaje de lectores existirán en nuestro país? 2 datos ilustrativos para responder: La Biblioteca Nacional recibe aproximadamente 500 mil lectores al año. Ese mismo

número reciben las bibliotecas de Colombia y Chile en sólo un mes.

El problema en el Perú no es la falta de bibliotecas. Existen 4,567 bibliotecas a nivel nacional, de las cuales 1,353 son públicas. Colombia tiene 1,210 bibliotecas públicas, pero más lectores.

Fuente: Sinesio López, Director de la Biblioteca Nacional del Perú.

LECTURA Nº 08

Carácter : Lectura Opcional Autor : Carmen Martínez Barrientos

Tomado de : http://www.educared.edu.pe/planlector/DetalleFomentar/1241/

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

- Avance masificador de los medios de comunicación y su implícita capacidad de generar nuevos modos de captar la realidad.

- Una sociedad de adultos que no leen, por lo tanto una sociedad da cultura no lectora.

Por tanto, ¿Cuál es el compromiso de todos aquellos animadores y promotores de lectura, hoy? La respuesta y la acción es nuestra.

2. FORMACIÓN DE LECTORES, TAREA DE TODOS.

La lectura ha formado y forma parte de nuestra vida. Una parte valiosa e importante.

Por eso para hablar de la formación de hábitos lectores, es necesario recordar nuestra propia experiencia en esta amplia, compleja, pero significativa aventura que es la lectura. Tal como es mostrado en el siguiente texto:

¿CÓMO ME INTERESÉ EN LA LECTURA?

“Porque era fea, leía “La bella durmiente”; porque era hija única, leía “Mujercitas”, porque era

una hija descariñada, leía “Jane Eyre”, porque era timorata leía “Tom Sawyer”, porque era cobarde

leía “Los tres mosqueteros”, porque pasaba en cama enferma leía a Verne, porque le tenía miedo al

mar leía a “Sandokan”, porque vivía entre cuatro paredes de cemento leía “Los viajes de Gulliver”,

porque le tenía terror al diablo, leía la vida de los santos, porque era deforme, leía “Papelucho”,

porque era enclenque leía “Las zapatillas rojas”, porque era tonta leía los cuentos policiales, porque

era floja, leía “Los trabajos de Hércules”, porque era friolenta leía “El libro de las tierras Vírgenes”,

porque tenía el cabello negro leía “Ricitos de oro”, porque desconfiaba de los mayores, leía “Papaíto

piernas largas”, porque no estaba enamorada de nadie leía poemas, porque no era amada por nadie

leía poemas, porque pasaba aburrida leía “Alicia en el país de las maravillas”, porque no había

nacido reina leía “Los caballeros del rey Arturo”, porque era egoísta leía “David Coperfield”, porque

era vanidosa leía “La Cenicienta”, porque no era feliz leía “El gran Meaulnes”, porque era mentirosa

leía “Pinocho”.

Así me convertí en lectora”.

Balcells, Jacqueline, escritora y periodista chilena:

“Cómo me convertí en lectora”.

En todo momento, todos aquellos que nos consideramos animadores de lectura (maestros,

bibliotecarios, padres de familia, etc.) debemos buscar que el niño entienda lo que está leyendo, es decir que no se pierda en las líneas de un texto, de esta forma evitaremos que se aburra y contribuiremos a que sienta verdadero placer al leer y que leer para él se convierta en una fiesta.

Aller, C (1998) nos dice que: "El niño que no comprenda lo que lea, no sentirá gusto por la lectura. En cambio, el niño al que fascine leer porque comprende lo que dice, leerá muchos libros y ello lleva consigo la consecución de numerosos objetivos".

La lectura será siempre comprensiva, desde los primeros niveles, condición indispensable para que al niño le guste leer: no gusta aquello que no se comprende.

Aller, C. también afirma que la lectura es el principal instrumento de aprendizaje y el núcleo central del trabajo diario con el niño lecto-escritor. Además concibe la lectura como el punto de partida de la mayoría de las actividades escolares.

2.1. ¿QUÉ ES “HÁBITO LECTOR” Y CÓMO FORMARLOS?

Según el diccionario, hábito es «disposición duradera, adquirida por la repetición frecuente de un acto uso, costumbre: sólo la educación puede formar buenos hábitos».

En esta definición dos palabras saltan a la vista: duradera y adquirida. Palabras importantes que enmarcan el sentido de leer por placer, que nos hacen rechazar acciones ligeras como el coqueteo

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58 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

con éste o aquel libro. Por ello, L. Sandroni afirma que “se puede concluir que no se nace con un gene de la lectura” y que “se forma temprano, muy temprano.”

J. Cuevas, profesor dominicano de literatura infantil dice respecto a los hábitos de lectura: “ese proceso de condicionamiento mental, es decir, ese proceso de condicionamiento conductual, es realizado desde la niñez, que es la etapa más receptiva y factible para la asimilación de juicios, modelos y niveles de comportamiento.”

Monserrat Sarto (1984) una reconocida estudiosa en asuntos de “formación de lectores” afirma que un niño rechaza la lectura porque no ha entrado en ella por decisión propia sino que lo han arrinconado a ella como resultado de un aprendizaje forzoso. Él piensa que no necesita la lectura, de la que no ha descubierto el goce, el valor o la utilidad. En tal sentido, afirma que es posible animar a leer a un niño, con la finalidad de:

- Posibilitar que el niño no lector o poco lector, descubra el libro.

- Que el niño pase de la lectura pasiva a la activa.

- Que desarrolle gusto por la lectura y descubra el “placer de leer”.

- Ayudarle a descubrir la diversidad de libros.

Si queremos lograr que nuestros niños lean y lean con placer, en principio diremos que es necesaria la realización de actividades conscientes para promover la lectura mediante “la realización de un conjunto de acciones sucesivas y sistemáticas de diversa naturaleza, encaminadas todas a despertar o fortalecer el interés por los materiales de lectura y su utilización cotidiana, no sólo como instrumentos.” (Sergio Andriacaín)

Por ello, es importante conocer los gustos y preferencias lectoras de nuestros niños, a fin de seleccionar apropiadamente los materiales de lectura que emplearemos para fomentar en ellos el deseo de leer.

F. Silva en su artículo “La lectura: una actividad recreativa y formativa” señala algunos elementos que motivan al niño a leer:

a) Que la lectura corresponda a su desarrollo sicológico (predominio de la fantasía, exploración de la realidad).

b) Que lo leído permitan la identificación y su proyección.

c) Que las lecturas reflejen sus propios deseos, esperanzas y aspiraciones.

d) En los niños es muy fácil generar motivación para la lectura a partir de los comentarios que se hagan entre ellos de diferentes obras y que por su interés en un niño determinado logra transmitírsela a otros niños.

e) Contar historias a los hijos o leerlas en voz alta.

f) Crearle al niño una conciencia de ahorro para la compra de libros.

g) Incluir dentro de las lecturas al niño por medio de preguntas que lo integren.

3. NECESIDAD DE CONSTRUIR UN PLAN LECTOR

Habiéndose determinado, a través de una serie de evaluaciones nacionales e internacionales, la baja calidad de los aprendizajes de alumnos tanto de primaria como de secundaria, especialmente en lo referente al poco desarrollo de la capacidad de comprensión lectora y la consiguiente falta de hábitos lectores, es que el Ministerio de Educación decreta el estado de Emergencia Educativa 2004-2005, el cual nos mueve a la reflexión y posterior toma de decisiones para lograr revertir estos resultados tan preocupantes en materia educativa.

Estudios realizados por la Unidad de Medición de la Calidad (Min. Educ) han detectado que nuestros escolares manifiestan los siguientes problemas:

En cuanto a la Comprensión Lectora

Mala lectura expresiva.

Pobreza de vocabulario y desconocimiento de expresiones.

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59 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Falta de conocimientos previos.

Falta de estrategias lectoras. Respecto a los Hábitos Lectores, podemos sostener, a partir del diagnóstico realizado en el

Programa de Promotores de Lectura de la Municipalidad de Lima (2005) que nuestros niños:

No han leído nunca y por tanto no sabe elegir.

Costumbre de leer solo cuentos infantiles.

Desconocimiento de variedad de textos.

Asociación de lectura-castigo, lectura-tarea, lectura-aburrimiento.

La promoción y animación a la lectura, por tanto, se justifica plenamente dado que permitirá establecer una “cultura de lectores” para acceder al “mundo del conocimiento”, así como para optimizar en todos los ciudadanos la necesidad sociocultural de “aprender a aprender”. Es necesario dar al niño (a) la oportunidad de conocer el mundo, aprender, soñar, crear, pues a nadie se le escapa la importancia de la lectura y de la escritura como herramientas básicas de comunicación y relación entre los seres humanos hoy.

3.1. EL PLAN LECTOR

El Plan Lector pretende contribuir, significativamente, a la mejora de la competencia lectora y al desarrollo del hábito lector de nuestros niños y jóvenes mediante acciones sistemáticas y consensuadas, a fin de descubrir y tomar conciencia del valor y del placer de la lectura.

La práctica de la lectura requiere de una acción consensuada y de planes lectores sistemáticamente organizados y aplicados en Primaria y Secundaria, a fin de fortalecer el “músculo lector”. La lectura no sólo es una técnica que se aprende en los primeros años, sino una actitud, un comportamiento para superar el neoalfabetismo de quienes están atrapados por la “pereza lectora” que instaura la tiranía de lo audiovisual.

Nacemos ágrafos y no lectores, y necesitamos por ello la formación inicial para adquirir el hábito. Y este hábito sólo se logra, en el ámbito educativo, por medio de la creación de planes lectores.

Un plan lector debe estar basado, esencialmente, en libros asequibles para un alumnado con heterogéneos niveles de comprensión lectora (NCL), así como diferentes intereses temáticos. Y en este panorama, un plan lector debe estar basado en libros de Literatura Infantil y Juvenil (LIJ). La LIJ es un nuevo género de reciente creación. Como diría Jaime García Padrino, la LIJ es una “literatura de transición” para el marco educativo de la adolescencia, y no una “literatura sustitutiva” de la clásica. A muchos libros de esta Literatura Juvenil (a este tipo de lectura próxima a los alumnos) Daniel Cassany los considera “libros anzuelo”, porque su objetivo inicial es “pescar lectores”, para conseguir progresivamente “lectores formados y críticos”.

A continuación, un esquema para plantear el concepto de plan lector:

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60 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Según Ander Egg, desde un punto de vista operativo, programar una acción de animación socio-cultural (que en el fondo es todo plan lector) significa dar respuesta a las siguientes cuestiones:

- QUÉ……………se quiere hacer Naturaleza del proyecto.

- POR QUÉ…. se quiere hacer Origen y fundamentación, previo conocimiento de los

antecedentes aplicados en relación a dicho tema.

- PARA QUÉ…….se quiere hacer Objetivos

- CUÁNTO ………se quiere hacer Metas

- DONDE…….......se quiere hacer Localización física

- CÓMO ………….se va a hacer Actividades y tareas a realizar/Metodología

- CUÁNDO……....se va a hacer Ubicación en el tiempo

- QUIÉNES………van a hacer Recursos humanos

- CON QUÉ…....se va a hacer Recursos materiales se va a costear Recursos financieros.

B. Navarro en su texto: Manual de animación lectora, sugiere considerar los siguientes aspectos para elaborar un plan lector:

a) Determinar a qué problema se quiere dar solución (¿Desarrollar la comprensión lectora?, ¿Fortalecer o incentivar hábitos lectores?)

b) Describir la finalidad perseguida.

c) Indagar, recopilar datos: experiencias anteriores, características de los estudiantes, gustos lectores, etc.

d) Formular hipótesis: ¿Cuáles son las posibles soluciones al problema planteado?

e) Formular objetivos y metas.

f) Determinar actividades, metodologías, recursos, compromisos…

g) Evaluar el plan.

Se hace necesaria la reafirmación de nuestro compromiso de promotores y animadores de la

lectura, desde nuestras distintas áreas, para desarrollar una auténtica cultura de lectores, que desarrolle capacidades y valores indispensables para la convivencia democrática, armónica y humana.

Por ello, todo esfuerzo que realicemos, por forjar la tan ansiada cultura de lectores será poco si no logramos revertir los resultados tan alarmantes de escaso o deficiente nivel de comprensión lectora de nuestros estudiantes. Más que un compromiso, es una responsabilidad social de maestros, bibliotecarios, animadores y promotores culturales, padres de familia. Afrontemos la tarea con distintas armas para posibilitar en ingreso de los niños y jóvenes a esta Sociedad del Conocimiento que nos envuelve.

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61 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

APÉNDICE:

¿QUE PODEMOS SUGERIR PARA LEER?

Aquí algunas pautas para seleccionar materiales adecuados según edades.

ETAPA MATERNAL: Imágenes rítmicas, muy coloridas, reiteraciones de hechos que faciliten la

identificación de situaciones y personajes conocidos, juegos creativos, resolución de situaciones problemáticas…

ETAPA PRE ESCOLAR: (desde 4 años) A los anteriores podemos agregar libros que permitan explorar o profundizar la elemental noción de los niños acerca de personas, hechos y cosas diversas. Les agradan también los textos de completamiento.

1RA ETAPA ESCOLAR (desde los s 6años): Juegos de opuestos, dramatizaciones, juegos basados

en situaciones reales, libros de viajes, de altruismo, de aventuras, crónicas y testimonios de fácil comprensión…

2DA ETAPA ESCOLAR (desde los 9 años): Historias de animales, biografías de grandes hombres, libros de viajes, de altruismo, de aventuras, crónicas y testimonios de fácil comprensión…

SECUNDARIA (desde los 12 años) Viajes de aventuras, descubrimientos, poemas de amor, situaciones de enfrentamiento que llegan a resolverse, trozos o historias que ayuden a la comprensión de hechos reales de cambiar y crecer, historias de contenidos afectivos, de valores…

(Fuente consultada: Boletín ALIJA, julio 1993, con aportes de la ponente)

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62 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

COMPONENTES DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO

Un proceso que se destaca en la construcción del conocimiento en el niño es el Conocimiento

Lógico-Matemático, que se desprende de las relaciones entre los objetos y procede de la propia

elaboración del individuo, es decir, el niño construye el conocimiento lógico matemático coordinando

las relaciones simples que previamente ha creado entre los objetos (Piaget, 1975).

Las diferencias o semejanzas entre los objetos sólo existen en las mentes de aquellos que

puedan crearlas. Por tanto, el conocimiento lógico-matemático presenta tres características básicas:

en primer lugar, no es directamente enseñable porque está construido a partir de las relaciones que el

propio sujeto ha creado entre los objetos, en donde cada relación sirve de base para la siguiente

relación; en segundo lugar, se desarrolla en la medida en que el niño interactúa con el medio

ambiente; y en tercer lugar, se construye una vez y nunca se olvida.

El conocimiento lógico-matemático está consolidado por distintas nociones que se desprenden

según el tipo de relación que se establece entre los objetos.

Estas nociones o componentes son: Autorregulación, Concepto de Número, Comparación,

Asumiendo Roles, Clasificación, Secuencia y Patrón, y Distinción de Símbolos.

Cada uno de estos componentes desarrollan en el niño determinadas funciones cognitivas que

van a derivar en la adquisición de conceptos básicos para la escolarización. Por tanto, el presente

capítulo consiste en la revisión teórica de cada uno de estos componentes, descripción de la

adquisición de cada una de estas nociones y de las funciones cognitivas que se ejercitan.

1. Autorregulación.

La autorregulación se ha definido de múltiples y diferentes maneras: como la habilidad de

obedecer una petición; de iniciar y cesar actividades de acuerdo con exigencias de la situación; de

modular la intensidad, la frecuencia y duración de actos verbales y motores en escenarios sociales y

educacionales; de postergar el actuar con relación a un objeto o meta deseada; o bien de generar

comportamientos socialmente aprobados en la ausencia de monitores externos (Luria, 1959, 1961;

Masters, 1981; Meichenbaum & Asarnow, 1979; Mischel, 1973). A pesar de estas diferencias de

LECTURA Nº 09

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : Prof. Natalia Castañón Escuela de Educación. Univ. Metropolitana

Tomado de : www.saber.ula.ve/bitstream/.../1/articulo3.html

SESIÓN 5

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO.

Page 63: Antología DCN Especifico

63 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

enfoque, existe acuerdo general en que la autorregulación exige una consciencia de comportamiento

socialmente aprobado. Por ello representa un aspecto significativo de la socialización de los niños.

En definitiva, la autorregulación ayuda a los niños a mantener los movimientos de su cuerpo bajo

su control, primero mediante estímulos externos y luego mediante estímulos internos, logrando su

autocontrol dentro de un contexto social (Haywood, 1992).

El proceso de desarrollo de la autorregulación va de lo simple a lo complejo. Parte del control del

propio cuerpo hasta el entendimiento, conocimiento y aplicación de las normas o reglas,

relacionándolas con sus experiencias pasadas y futuras para lograr integrarse sin dificultades en las

actividades. El proceso de autorregulación en el niño en el programa Bright Start es el siguiente:

1. El niño escucha y entiende instrucciones y reglas.

2. El niño sigue las normas.

3. El niño compara y diferencia normas.

4. El niño clasifica e incluye normas.

5. El niño conoce la consecuencia de una o varias normas.

6. El niño soluciona problemas.

Al comparar e investigar las normas de cada juego, el niño se percata de los otros puntos de

vista posibles y de nuevas formas para jugar en armonía, hasta lograr convertirse en un resolvedor

autónomo de situaciones (imagen mental)(Haywood, 1992).

El que la autorregulación exija una consciencia de comportamiento social en el niño significa que

están inmersos en este concepto los procesos cognitivos que van a permitir que el niño entienda y

siga las normas, relacionándose en su convivencia diaria con adultos y niños.

Las funciones cognitivas que están presentes en las lecciones de esta unidad son:

1. Escuchando y entendiendo instrucciones.

2. Relacionando experiencias pasadas con las futuras.

3. Estableciendo cantidad de reglas y normas.

4. Comparando normas.

5. Diferenciando normas.

6. Clasificando las reglas (incluyendo normas).

7. Consecuenciando una norma.

8. Solucionando un problema.

Estas funciones cognitivas permiten hacer que el niño comprenda, concientice y reflexione sobre

aquellos procesos necesarios para la autorregulación, orientando su comportamiento hacia la

adopción de reglas de conducta social, y por tanto, desarrollando un sentido crítico y teniendo

diferentes puntos de vista en el ámbito cognoscitivo.

El proceso de autorregulación en niños preescolares es sumamente importante, ya que permite

controlar sus conductas, desarrollar en ellos estructuras capaces de planificar acciones, de razonar,

de actuar intencionalmente, desarrollando de esta manera un pensamiento metacognitivo en el niño

(Zelazo, P; Reznick, S; y Piñón, D; 1995).

Existen ciertos autores que toman en cuenta la influencia de la autorregulación dentro del

proceso de adquisición de habilidades y destrezas para la resolución de problemas y para un mejor

aprendizaje.

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64 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Para Piaget (1975), es muy importante el proceso de socialización por parte de los niños para

poder desarrollar sus estructuras cognitivas, ya que dicho proceso le permite al niño entender otros

puntos de vista y ponerse en el lugar del otro en diversas situaciones. El autor resalta la importancia

de interacción entre los niños en situaciones de juego, permitiéndoles participar activamente en el

proceso de escogencia de las reglas y normas del juego que van a regir su conducta durante la

actividad (Schickendanz, J; 1994). De esta manera se concibe la autorregulación como un proceso de

equilibración entre los estímulos externos y los procesos internos del sujeto, es decir, las relaciones

de intercambio entre el organismo y el medio sugieren cambios constantes de ajuste entre los

esquemas cognitivos del niño y las nuevas asimilaciones que debe acomodar para alcanzar

estructuras cada vez más complejas que le permitan resolver problemas más eficazmente (Piaget, J,

1969).

2. Número.

Todas las investigaciones actuales acerca del pensamiento matemático en el niño se han

elaborado bien por influencia o bien por reacción hacia los trabajos de Piaget (Groen y Kieran, 1983).

Según Kamii (1985), la abstracción del número es de naturaleza muy distinta a la abstracción del

color de los objetos. En la abstracción de las propiedades de los objetos (abstracción empírica) el

niño se centra en una propiedad determinada del objeto e ignora las otras, mientras que la

abstracción del número (abstracción reflexionante) supone para él la construcción de relaciones entre

objetos.

En su libro “Génesis del número en el niño” Piaget y Szeminska (1941) afirman que la

construcción del número: “… es correlativa con el desarrollo de la lógica misma y que al nivel pre-

lógico corresponde un período pre-numérico...efectivamente el número se va organizando etapa tras

etapa, en estrecha solidaridad con la elaboración gradual de los sistemas de inclusiones (jerarquía de

las clases lógicas) y de relaciones asimétricas (seriaciones cualitativas), de tal manera que la serie de

los números se constituye como síntesis de la clasificación y la seriación.” (Piaget, 1987). Piaget

igualmente señalaba que “...sólo una vez que las operaciones se han constituido lógicamente en el

plano práctico, la numeración verbal adquiere una significación propiamente numérica.” (Piaget,

1987).

Para Kamii (1989) la teoría de Piaget contrasta con la idea de que los conceptos numéricos

puedan enseñarse por transmisión social, sobre todo enseñando a los niños a contar, ya que el

número debe ser construido por cada ser humano creando y coordinando relaciones.

De igual manera, Maza Gómez (1989) afirma que Piaget no consideró importante el contar para

la construcción del número, afirmando que tenía un marcado origen social y su uso aparecía a su vez

con un aparente desconocimiento de los fundamentos lógicos del número.

Es importante recalcar que, tal y como la afirma Baroody (1988), desde el punto de vista de

Piaget es inútil enseñar el conteo y la aritmética de manera directa. Primero se deben desarrollar

requisitos lógicos como “comprender las clases, las relaciones y la correspondencia biunívoca. Es

decir que el desarrollo de contar y del significado y los nombres de los números sólo debe darse

después de muchas experiencias de clasificación, ordenación y establecimiento de correspondencia”

(Baroody, 1988).

Desde la década de los setenta han surgido diversas críticas hacia la teoría de Piaget en relación

con la adquisición de la noción de número. Apoyándose en éstas, han surgido renovados esfuerzos

por entender el procedimiento del conteo. Se ha ido conformando la idea de que esta actividad es

compleja y encierra una variedad de recursos lógicos y psicológicos (Maza Gómez, 1989).

Page 65: Antología DCN Especifico

65 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Desde este punto de vista, la comprensión del número evoluciona lentamente como

consecuencia directa de las experiencias de contar (Baroody, 1988).

A diferencia del punto de vista anterior, este autor, sin abandonar los aspectos de

fundamentación lógica, le da una mayor importancia a los recursos lógicos y psicológicos implícitos

en el conteo, los cuales se convierten en el eje central del proceso (Maza Gómez, 1989).

Tomando en cuenta los aportes realizados por diversos autores sobre el desarrollo y

comprensión del número y del acto de contar, Haywood (1992) asumió este punto de vista como

marco de referencia para la realización de las lecciones que integran esta unidad.

El objetivo de esta unidad es ayudar a los niños a comprender el concepto de número, es decir,

que los objetos, personas y acontecimientos pueden estar relacionados unos con otros de muchas

maneras diferentes, lo cual puede implicar números, relaciones ordinales y medidas.

Como inicio para el concepto de número, esta unidad introduce el concepto de correspondencia,

empezando con la correspondencia “uno a uno”, donde enseñar a contar no constituye en sí mismo

un fin sino una estrategia.

Es importante distinguir los conceptos de comprender y estrategia. Las estrategias son vías para

llegar a hacer una cosa y deberían ser eventualmente generadas y seleccionadas por los propios

niños. Comprender supone una reorganización fundamental del conocimiento que llevará al niño a un

nuevo plano del desarrollo y le abrirá nuevas posibilidades de ver su mundo con una lógica creciente

y de manera organizada. Por tanto, es esencial que los niños relacionen los conceptos y estrategias

aprendidas en esta unidad con los acontecimientos de sus experiencias diarias.

Los procesos internos (funciones cognitivas) que se contemplan en esta unidad son:

1. Nombrando los procesos “uno a uno”.

2. Utilizando una aproximación sistemática.

3. Contando siguiendo un orden.

4. Correspondiendo objetos.

5. Comprendiendo el número cardinal.

6. Usando exactitud en el número.

7. Utilizando comparaciones.

8. Relacionando experiencias familiares.

9. Usando el contar como estrategia.

10. Utilizando los conceptos más y menos.

11. Siendo preciso y exacto.

12. Comprendiendo la conservación del número.

13. Comprendiendo la constancia.

14. Siguiendo un orden.

Como se puede observar, las funciones cognitivas señaladas se caracterizan por ir de lo simple

a lo complejo y de lo concreto a lo abstracto. Esta unidad, brinda un desarrollo gradual de los

conceptos numéricos y del conteo significativo, facilitando oportunidades para comprender el

concepto de número.

3. Asumir roles.

La representación como operación cognitiva abarca dimensiones físicas, psicológicas y sociales.

En su dimensión física la percepción depende de la propia perspectiva del individuo, como por

Page 66: Antología DCN Especifico

66 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

ejemplo: cuando se mira una flor se ven cosas diferentes si se sitúa en lados opuestos. En su

dimensión psicológica, la percepción depende de la actitud y de las creencias, incluso el aprendizaje

puede depender de los sentimientos personales y de las experiencias anteriores. En su dimensión

social, es necesario conocer especialmente las perspectiva de otra persona y ponerse en su lugar.

Esta unidad está diseñada para enseñar a los niños que lo observado depende la posición de lo

que se esté mirando, y por ello que las personas tienen distintos puntos de vista o perspectivas; lo

que se ve, se siente o se piensa no necesariamente coincide con lo que las otras personas ven,

piensan y sienten. Por consiguiente, esta unidad plantea los siguientes objetivos:

1. Que los niños conozcan la importancia de examinar situaciones y problemas desde diferentes

puntos de vista.

2. Que los niños consideren los sentimientos y puntos de vista de otras personas.

3. Que los niños sean capaces de ajustar su propia conducta para considerar diferentes puntos

de vista.

Ahora bien, que el niño en edad preescolar asuma roles o utilice la empatía en diferentes

situaciones, está muy relacionado con el egocentrismo, característica del pensamiento del niño

descrita por Piaget. Para el autor, el niño muestra reiteradamente una relativa incapacidad para tomar

la perspectiva del otro. Sin embargo, Haywood (1992) no coincide con él. Mantiene que trabajar con

el niño actividades consistentes en relación con observar distintos puntos de vista y partiendo

además de material concreto a abstracto, permite desarrollar la capacidad de adaptar una conducta

para cavilar distintas perspectivas.

Por tanto, la capacidad del niño para entender las diferentes posiciones espaciales le permitirá

satisfacer la necesidad de tomar decisiones acertadas acerca de su propia conducta. Le permitirá

entender cómo ésta afecta a las demás personas que le rodean, durante el proceso de interacción

social, creando un clima de confianza y respeto mutuo entre sus compañeros y él.

En un inicio, la referencia espacial con objetos lo desliga de su propio ser, enfocando su atención

a los objetos y reflexionando al mismo tiempo (sobre si es posible que una cosa sea vista de modo

diferente de como él la ve). Posteriormente, se van complejizando las experiencias. El paso al ámbito

psicológico y social permite diferenciar a otro nivel más personal los sentimientos (cómo expresarlos

correctamente para ser comprendido). El niño forma así su propio criterio para la resolución de

problemas, asumiendo su propia postura con madurez e incluyendo la toma de conciencia de sus

sentimientos y la de los demás.

Las funciones cognitivas que se ocupan en esta unidad son:

1. Comparando.

2. Mirando cuidadosamente con precisión y exactitud.

3. Conociendo las referencias espaciales.

4. Tomando nuevas perspectivas.

5. Clasificando.

6. Comprendiendo las referencias espaciales.

7. Explorando sistemáticamente.

8. Tomando decisiones.

9. Comprendiendo el punto de vista de otras personas.

10. Tomando posiciones.

11. Haciendo hipótesis.

12. Atendiendo indicaciones relevantes.

Page 67: Antología DCN Especifico

67 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Como se puede deducir por esta lista de funciones cognitivas, en primer lugar, el niño aprende a

considerar los puntos de vista de otras personas utilizando experiencias concretas; en segundo lugar,

pasa a considerar las perspectivas de los otros atendiendo a pistas que revelan cómo otras personas

pueden sentir o pensar de modo distinto; y en tercer lugar, utiliza varias actividades incluidas al

asumir roles (role-playing). Finalmente el sujeto aprende a considerar cómo los sentimientos de los

otros pueden cambiar su conducta.

4. Clasificación.

Diversos teóricos han conceptualizado la noción de Clasificación: según Oñativa (1977), es un

proceso lógico-matemático que consiste en la realización de englobamientos jerárquicos de clase.

Esto implica la formación de clases según las igualdades cualitativas de los elementos a agrupar y,

del mismo modo, la reunión de clases entre sí. Para Feuerstein (1980), la clasificación es la

capacidad para discriminar y diferenciar objetos, sucesos, relaciones y operaciones a través de reglas

verbales. Para Haywood (1992), la noción de clasificación consiste en desarrollar la habilidad para

agrupar de acuerdo a las características de color, tamaño y forma, y además la agrupación de objetos

sin la visualización de imágenes.

En definitiva, las distintas definiciones apuntan a que la noción de clasificación es una operación

lógica-matemática que consiste en la realización de englobamientos jerárquicos de clase, haciendo

coincidir las características cualitativas y cuantitativas de los elementos.

Ahora bien, dentro de la noción de clasificación se encuentran las operaciones lógicas de

composición, reversibilidad y asociación (Oñativa, 1977), que van a jugar un papel fundamental en la

adquisición de la noción de clasificación. La composición está referida a la coordinación de dos

esquemas mentales, los cuales originan que dos o más clases distintas pueden agruparse en una

sola clase que las englobe. Con relación a la reversibilidad, Piaget (1975) plantea que las

operaciones mentales son acciones reversibles cuyas estructuras tienen como base las acciones

físicas interiorizadas. Las operaciones asociativas, por último, se refieren a la formación de

colecciones o conjuntos que los engloba, generalmente denominada propiedad asociativa de

englobamiento.

El proceso de la adquisición de la noción de clasificación, a partir de lo planteado por Oñativa

(1977), Copeland (1979) y Haywood (1992), radica en tres habilidades cognitivas: la agrupación, la

comparación y la inclusión de clase. Cada una de estas habilidades cognitivas está conformadas por

funciones cognitivas.

- La habilidad cognitiva agrupación incluye las siguientes funciones cognitivas: la agrupación

según un criterio, la agrupación según dos criterios, la agrupación según tres criterios o más

criterios y la asignación de nombres a cada grupo.

- La habilidad cognitiva comparación incluye las siguientes funciones cognitivas: verbalizando

semejanzas, verbalizando diferencias, comparando dos objetos y comparando tres objetos o

más.

- La habilidad cognitiva inclusión de clase incluye las siguientes funciones cognitivas:

nombrando al grupo al cual pertenece, nombrando varios elementos que corresponden al

mismo grupo, y nombrando objetos de una categoría que pertenece a una categoría mayor.

La importancia que tiene la adquisición de la noción de clasificación en los niños radica en que

sirve de base fundamental para el desarrollo de los conceptos lógico-matemáticos, ya que las

nociones de clase tienen que ver con la relación de pertenencia a un grupo. A partir de estas

relaciones se forman clases y éstas son fundamentales para organizar el mundo. Resultaría difícil

imaginarse el pensamiento y el lenguaje si no hubiera clases. Sin ellas se tendría que manejar cada

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68 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

elemento aisladamente, lo que resultaría mucho menos rápido y eficaz. De hecho, la información que

se maneja está siempre categorizada en clases. Desde el comienzo de su desarrollo, los niños van

percibiendo semejanzas y diferencia entre los objetos y estableciendo en función de ellas clases, que,

al principio, son muy amplias y que luego van discriminando en categorías cada vez más específicas.

Así, como los niños exploran el mundo en el cual viven, ellos aprenden a reconocer y nombrar varios

objetos que los rodean. Posteriormente estos objetos son reconocidos según sus propiedades físicas

como: el color, el tamaño, la forma u otro esquema de conocimiento (Carretero, 1991).

Al igual que todas las unidades que componen el programa Bright Start, las lecciones de la

unidad de clasificación van de lo simple a lo complejo: se realiza una clasificación simple de los

objetos, luego se determina las razones por las que los niños clasificaron los objetos en la forma que

lo hicieron, y clasifican objetos de diferentes formas.

5. Secuencia y patrón.

El concepto de patrón se define como una serie ordenada de elementos que se repiten conforme

a la regla de alternar los mismos uno por uno, tomando turnos y variando una de sus dimensiones

(forma, color o tamaño). El concepto de secuencia se refiere a ordenar un conjunto de objetos o

eventos que ocurren a través del tiempo en forma sucesiva o lineal, es decir, una cosa viene después

de la otra, siguiendo un orden estable y predecible.

Como se puede observar, tanto para el concepto de patrón como para el concepto de secuencia

es necesario el descubrimiento de las reglas que rigen el orden; estas reglas juegan un papel

importante, ya que le dan al individuo las pautas a seguir para lograr el orden adecuado de los

objetos o eventos. Por tanto, para que el niño alcance el concepto de patrón, es importante el

descubrimiento de la regla que rige el orden, es decir, lo que indica la selección y colocación de los

elementos es la repetición de un modelo inicial de la serie ordenada; la regla que rige el orden a

seguir dentro de una secuencia dada está determinada por la progresión de los elementos, bien sea

por tamaño, color o cantidad, o, en el caso de series temporales (como la rutina diaria) es la sucesión

en el tiempo de un determinado evento que viene seguido por otro.

Los conceptos de patrón y secuencia guardan una relación directa, de forma que ambos

aspectos son descritos por diversos autores de forma simultánea. Esta relación es resaltada por

Harcourt (1988) al plantear que “realizar patrones es una repetición de una secuencia” (Harcourt,

1988 p 15), es decir, en el momento en que un individuo realiza un patrón determinado, al mismo

tiempo se encuentra ordenando dichos elementos, tomando como base la repetición.

Los conceptos de patrón y secuencia también guardan una estrecha relación con otros

conceptos propuestos por Piaget para el desarrollo del proceso lógico matemático, ya que los

ordenamientos que se requieren para realizar patrones y secuencias fomentan en los niños: la

habilidad de fijar su atención en los atributos de los elementos para luego organizarlos en una forma

secuencial (clasificación), la capacidad de tomar en cuenta la posición que ocupa cada elemento

dentro de la serie según sus características (seriación), y la habilidad de reconocer que cada

elemento debe seguir un orden determinado y cómo ese patrón se repite en el momento de contar los

elementos de una serie (número). De este planteamiento se desprende la posición de los patrones y

las secuencias como conceptos esenciales para el adecuado razonamiento numérico.

Ahora bien, dichos conceptos cumplen con un proceso que es descrito por Carl Haywood en la

Unidad 6 del programa Brihgt Start. Este autor propone diferentes tipos de patrones y secuencias con

la finalidad de facilitar dichos conceptos. Estos son:

1. Copia, completa, elabora y explica patrones de alternación simple.

2. Copia, completa, elabora y explica patrones de alternación doble.

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69 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

3. Patrones de uno más y uno menos.

4. Describe, ordena y explica secuencia de elementos.

5. Describe, ordena y explica secuencia de eventos.

En cuanto a patrones:

1. Patrones de alternación simple: consisten en una serie ordenada de elementos que se

repiten conforme a la regla de alternar los mismos uno por uno, tomando turnos y variando

una de sus dimensiones (forma, color o tamaño) (A-B-A-B).

2. Patrones de alternación doble: consiste en una serie ordenada de elementos que se repiten

conforme a la regla de alternar los mismos de dos en dos, tomando turno y variando alguna

de sus dimensiones (forma, color o tamaño) (AA-BB-AA-BB).

3. Patrones de uno más: consisten en una serie ordenada de elementos que se repiten

conforme a la regla de añadir un elemento más dentro de la progresión tomando turnos (A-

AA-A-AA).

4. Patrones de uno menos: consiste en una serie ordenada de elementos que se repiten

conforme a la regla de eliminar un elemento menos dentro de la progresión tomando turnos

(AA-A-AA-A).

Cada uno de los tipos de patrón son desarrollados a través de las siguientes actividades:

actividades con patrones visuales, actividades con patrones auditivos (rítmicos) y actividades con

patrones táctiles.

En cuanto a la secuencia:

1. Secuencia de elementos: consiste en ordenar un conjunto de objetos en forma sucesiva,

creciendo o decreciendo en tamaño.

2. Secuencia de eventos: consiste en ordenar un conjunto de eventos en forma sucesiva con

una secuencia lógica.

Dentro de estos tipos de secuencia están las siguientes actividades: secuencias con figuras,

secuencia con progresiones de elementos y secuencias con eventos.

A través de las actividades señaladas anteriormente, los niños tienen la oportunidad de describir,

copiar, completar, elaborar y explicar diferentes tipos de patrones y secuencias, con la ayuda o

intervención de un agente mediador que utiliza ciertos principios y estrategias con la finalidad de

propiciar en los mismos la habilidad de resolver efectivamente los problemas dirigidos a dichos

conceptos.

Al igual que en todas las lecciones de las unidades del programa, éstas presentan funciones

cognitivas que se desean alcanzar, es decir, procesos de pensamiento que orientan al maestro hacia

los contenidos que los individuos deben comprender, manejar y aplicar efectivamente en diversas

situaciones, para así lograr el enriquecimiento de la adquisición de los conceptos de patrón y

secuencia. Estas son:

1. Identificando.

3. Escuchando atentamente.

4. Utilizando referencias temporales.

5. Secuenciando.

6. Tomando información.

7. Comparando una secuencia.

8. Utilizando precisión y exactitud.

9. Estableciendo información completa y clara.

Page 70: Antología DCN Especifico

70 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

10. Utilizando una imagen mental.

11. Indagando sistemáticamente.

12. Descubriendo una regla o patrón.

13. Utilizando la ordinalidad.

14. Utilizando una regla de alternación simple.

15. Utilizando alternación doble.

16. Categorizando información.

17. Relatando experiencias pasadas y futuras.

18. Coordinando tiempo y espacio.

6. Distinción de símbolos.

Esta unidad introduce la idea de la identificación y clasificación de objetos y eventos de acuerdo

a ciertas características sobresalientes, requisito previo para el reconocimiento de las letras del

alfabeto (Haywood, 1992).

El propósito de las lecciones de esta unidad es ayudar a los niños en el desarrollo del hábito de

observar las diferencias entre las letras y las diferencias relevantes para su identificación. Para ello,

se centra en cinco diferencias básicas: líneas rectas o curvas, líneas verticales u horizontales, formas

abiertas o cerradas, intersección o no de líneas y simetría o asimetría en la forma de la letra.

Además, esta unidad también ayuda al niño a relacionar las estrategias del proceso de

aprendizaje, como son: la repetición de nombres para memorizarlos, espera de la respuesta, crear

mentalmente una imagen para recordarla y tener en mente dos partes de una forma para resolver un

problema.

Un ejemplo de las “características distintivas” es que todos los seres humanos tenemos

características comunes, como es el tener dos brazos, dos piernas, una cara con ojos, nariz y boca.

Sin embargo, cada ser humano es diferente del otro, es decir, no existen dos seres idénticos. Son

entonces estas diferencias a las que Haywood denomina “características distintivas”, para lo cual el

niño estará preparado para descubrir e identificar (Haywood, 1992).

Las características distintivas o la distinción de símbolos son útiles en múltiples aspectos, tales

como: la lengua, los sonidos y las letras. El aprender a diferenciar un sonido de otro y a identificar las

letras se relaciona con el aumento en la habilidad de detectar propiedades y patrones a los que antes

no se había respondido. De este modo, se aprende la manera de distinguir las diferencias entre los

sonidos y las letras.

Ahora bien, es necesario destacar el proceso que los niños necesitan para construir el

conocimiento de los símbolos gráficos (palabras), los cuales se usan para representar cosas. El niño

aproximadamente a los cuatro años de edad, ya domina ampliamente el lenguaje hablado, y además,

entiende lo que escucha cuando se usa el vocabulario que conoce, lo que facilita el desarrollo

conceptual. Es decir, cuando ha adquirido la capacidad de representar internamente las experiencias,

es cuando comienza a construir el lenguaje hablado y, a medida que éste evoluciona se da un

desarrollo paralelo con el desarrollo conceptual. Por ello se puede señalar que el desarrollo cognitivo

facilita el desarrollo del lenguaje. Es necesario haber adquirido un conocimiento antes de poder

expresar ese conocimiento en lenguaje. En este mismo sentido Dale (1976) afirma “el niño puede

hablar sólo sobre lo que conoce”.

En este orden de ideas, Piaget afirma que el desarrollo intelectual evoluciona antes que el

desarrollo del lenguaje. Esta afirmación es sustentada partiendo de la idea de que el lenguaje es una

forma de representar objetos y acontecimientos, lo que supone el uso de signos verbales en el

pensamiento interno. Además, considera que la representación interna facilita el aumento de las

Page 71: Antología DCN Especifico

71 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

aptitudes del pensamiento, tanto en el alcance como en la velocidad. Es decir, en la etapa

sensoriomotor el niño tiene que efectuar acciones para poder “pensar”, por lo que la experiencia del

niño se realiza a la misma velocidad que efectúa el movimiento. En cambio, en la etapa

preoperacional el pensamiento no surge por las simples acciones, sino que aumenta la velocidad del

pensamiento representativo con respecto al pensamiento vinculado al movimiento (Wadsworth,

1991).

Esta unidad presenta principalmente cuatro funciones cognitivas que facilitan el proceso de

pensamiento en el niño para la distinción de símbolos, las cuales son:

1. Comparando

2. Estableciendo una imagen mental

3. Memorizando visualmente

4. Atendiendo

La comparación se refiere a “...la capacidad que muestran algunos individuos para organizar y

planificar la información cuando se les presenta, bien en la vida ordinaria o bien en el aprendizaje

sistematizado” (Prieto, 1989).

La imagen mental es “la capacidad para establecer relaciones entre sucesos y objetos situados

en el espacio”, es decir, “la topografía corporal y las relaciones de izquierda/derecha, arriba/abajo,

delante/detrás y dentro/fuera” (Prieto, 1989).

La memoria se refiere a “...la capacidad de combinar elementos de los campos visuales

presentes y pasados en un solo campo de atención visual. La memoria del niño no sólo hace que los

fragmentos del pasado sean válidos, sino que acaba convirtiéndose en un nuevo método de unir

elementos de la experiencia pasada con la presente” (Vigotski, 1979).

La atención es la “capacidad para utilizar diferentes fuentes de información a la vez. Esta función

es la base para establecer relaciones entre objetos y sucesos. (...) Este proceso cognitivo implica una

selección cuidadosa y esmerada de todos los datos que llevarán a la respuesta correcta” (Prieto,

1989).

A través de estas funciones cognitivas se logra el proceso de desarrollo de la lecto-escritura,

logrando así la distinción de símbolos.

7. Tiempo.

Para Piaget e Inhelder (1968), el concepto de tiempo se desarrolla paralela y conjuntamente con

otras nociones del conocimiento lógico-matemático, tales como el “movimiento, la velocidad y el

espacio”. Estas nociones son literalmente consideradas como construcciones que no se encuentran

“a priori” en la mente del niño, sino que requieren de una construcción ontogénica, lenta y gradual.

Así mismo, Kamii (1985) señaló que el desarrollo del concepto de tiempo es un proceso activo,

que se construye debido al establecimiento de diversas relaciones.

Otro autor que ha trabajado este concepto es Elkind (1967), que planteó que los niños no poseen

un concepto de tiempo tan elaborado como el de los adultos, ya que ellos interpretan los eventos

temporales de una forma diferente. Las nociones de pasado, futuro y aún la de duración son

diferentes para los niños más pequeños, para los niños mayores y para los adultos. Para los sujetos

en edad preescolar, el concepto de tiempo no tiene diferencias claras con los de espacio y tiempo.

Page 72: Antología DCN Especifico

72 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

La construcción del concepto de tiempo implica la elaboración de un sistema de relaciones. La

noción de secuencia constituye uno de sus puntos de origen, el cual se va especializando y

haciéndose cada vez más objetivo.

Todo este proceso se explica a través de la teoría de los estadios planteada por Piaget (1946).

Cada estadio se caracteriza por la aparición de nuevas estructuras y de caracteres momentáneos o

secundarios que se van modificando y reestructurando a través de las diversas etapas y cuya

construcción lo distingue de los estadios anteriores. Lo esencial de cada construcción subsiste en el

curso de los estadios ulteriores en forma de sub-estructuras los cuales habrán de ser reorganizadas

para forma nuevas estructuras.

Entre los 2 y los 7 años de edad (V estadio: las series subjetivas), los esquemas de acción

existentes se van desarrollando y ampliando a través de diversos procesos como son: la repetición,

que ayuda a consolidar y proporcionar mayores posibilidades de cambio; la generalización, que

permite ampliar y extender el rango de aplicación; y la diferenciación, que consiste en la división de

un esquema inicialmente global en varios esquemas nuevos, iniciándose así el pensamiento

preoperacional y la construcción de los pre-conceptos (Flavell, 1989).

El pre-concepto de tiempo, que se encuentra en proceso de construcción y diferenciación por las

características del pensamiento del niño, sufre diversidad de cambios:

1. El tiempo llega a ser el medio general que engloba tanto al sujeto como al objeto,

quizás como consecuencia de la construcción de los pre-conceptos, los cuales

se encuentran íntimamente ligados al desarrollo de los primeros signos vitales.

2. El niño es capaz por primera vez de elaborar una serie objetiva, es decir, de

ordenar en el tiempo los acontecimientos exteriores y no sólo las acciones

propias y sus prolongaciones.

3. El egocentrismo irreversible conduce al tiempo local, sin velocidad, a ese tiempo

que caracteriza un solo móvil a la vez y que descuida las diferencias de

velocidades por no poder vincular varios puntos de vista simultáneos.

En suma, el egocentrismo y la irreversibilidad constituyen dos aspectos complementarios de

una misma incoordinación, que explica por sí misma la indiferenciación del orden temporal y del

orden espacial, sometidos ambos a las limitaciones de las perspectivas inmediatas.

Ahora bien, en lo que se refiere al programa Bright Start, no aparece la noción de tiempo

explícitamente como una unidad, pero si está presente de manera implícita en todas las unidades del

programa, específicamente en las funciones cognitivas, tales como:

1. Conociendo la secuencia de una o varias normas.

2. Relacionando experiencias pasadas con las futuras.

3. Consecuenciando una norma.

4. Relacionando experiencias familiares.

5. Siguiendo un orden.

6. Utilizando referencias temporales.

7. Secuenciando.

8. Relatando experiencias pasadas y futuras.

9. Coordinando tiempo y espacio.

Estas funciones cognitivas permiten comprender el concepto de tiempo. Como se puede

observar, las funciones cognitivas señaladas se caracterizan por un desarrollo gradual facilitando la

oportunidad de impulsar, en el individuo en edad preescolar, dicho concepto.

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73 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

8. Espacio.

Para Piaget (1975), la noción de espacio se comprende, en un principio, en función de la

construcción de los objetos: sólo el grado de objetivación que el niño atribuye a las cosas permite ver

el grado de exterioridad que puede conceder al espacio.

Para el niño en edad preescolar, el espacio parece una colección de “espacios separados”, cada

uno concentrado en una actividad. Con el tiempo el infante aprende que existe un espacio único y

objetivo, dentro del cual están contenidas las interrelaciones de los objetos, e incluso, del mismo

sujeto (Flavell, 1989).

Durante la etapa preescolar (de 3 a 7 años), la concepción del espacio está estrechamente

ligada a la acción. Sin embargo, el niño puede ver una cosa en relación con otra y es capaz de

observar la proximidad, la separación, el orden y el contorno en los objetos (Copeland, 1979).

Aunque el niño comienza a darse cuenta de que existen diferentes puntos de vista de un objeto,

no puede comprender cómo éstos están relacionados con su propia posición en el espacio y cómo los

desplazamientos de otros objetos en el espacio se relacionan con él mismo. Debido a su

característica egocéntrica, realiza las tareas con relación a sus propias acciones como si éstas fuesen

únicas (Piaget, 1937).

Los niños de esta etapa continúan realizando exploraciones muy activas, de las cuales Piaget

(1975) concluye que la formación de imágenes mentales u otras representaciones de los cuerpos son

el resultado de una abstracción de las propiedades de los objetos mientras el niño los manipula.

Al igual que el componente lógico matemático de tiempo, la noción de espacio no está

contemplada como una unidad en el programa Bright Start, sino que es considerada en todas las

unidades manifestándose en las siguientes funciones cognitivas:

1. Siguiendo un orden.

2. Conociendo las referencias espaciales.

3. Tomando nuevas perspectivas.

4. Comprendiendo las referencias espaciales.

5. Tomando posiciones.

6. Relatando experiencias pasadas y futuras.

7. Coordinando tiempo y espacio.

Las funciones cognitivas anteriormente descritas orientan y guían la comprensión en el niño

de aquellos procesos necesarios para adquirir la noción de tiempo y contribuyen en el desarrollo del

sujeto en este aspecto.

Page 74: Antología DCN Especifico

74 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

ESTÁNDARES BÁSICOS DE MATEMÁTICAS

Matemática para la vida

La matemática y el lenguaje, inseparables en el saber y saber hacer, de todos los días

Las matemáticas y el lenguaje son fundamentales en el desarrollo de los estudiantes y son conocidos como las áreas que en forma especial ayudan a aprender a aprender y a aprender a pensar. Además, dan al estudiante competencias básicas e indispensables para incorporarse en el mercado laboral.

Las matemáticas ya no son un “dolor de cabeza”

Por diversas razones, durante muchos años las matemáticas han constituido un “dolor de cabeza” para los padres, los maestros y los alumnos desde el inicio de su proceso educativo. Por ello, para el Ministerio de Educación Nacional ha sido de particular importancia trabajar en estrategias que desvirtúen definitivamente el temor que las matemáticas producen en los estudiantes, lo que, en muchos casos, provoca un bloqueo en el desarrollo de su vida escolar y, lo que es más grave, un bloqueo en el logro de las competencias laborales que hacen de un individuo un ser productivo. Se trata, por lo tanto, de que las matemáticas despierten en ellos curiosidad, interés y gusto.

Las matemáticas de hoy se pueden aprender con gusto

Es muy importante lograr que la comunidad educativa entienda que las matemáticas son

accesibles y aun agradables si su enseñanza se da mediante una adecuada orientación que implique

una permanente interacción entre el maestro y sus alumnos y entre éstos y sus compañeros, de

modo que sean capaces, a través de la exploración, de la abstracción, de clasificaciones, mediciones

y estimaciones, de llegar a resultados que les permitan comunicarse, hacer interpretaciones y

representaciones; en fin, descubrir que las matemáticas están íntimamente relacionadas con la

realidad y con las situaciones que los rodean, no solamente en su institución educativa, sino también

en la vida fuera de ella.

Las matemáticas en la educación de ciudadanos que piensan, razonan y se insertan

responsablemente en la vida nacional.

Es indudable que las matemáticas se relacionan con el desarrollo del pensamiento racional (razonamiento lógico, abstracción, rigor y precisión) y es esencial para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, pero además -y esto no siempre ha sido reconocido-, puede contribuir a la formación de ciudadanos responsables y diligentes frente a las situaciones y decisiones de orden nacional o local y, por tanto, al sostenimiento o consolidación de estructuras sociales democráticas.

Los fines de la educación matemática no pueden dejar de lado las funciones políticas, sociales y culturales que cumple el proyecto educativo y por lo tanto deben considerar la sociedad a la que éste se orienta. En el caso colombiano es muy importante adquirir el compromiso de formar para la construcción y desarrollo de la tecnología, con un fuerte acento hacia el logro de valores sociales y al establecimiento de nexos con el mundo exterior.

LECTURA Nº 10

Carácter : Lectura Opcional Autor : mineducacion.gov.co

Tomado de : http://menweb.mineducacion.gov.co/estandares/quemat.asp

Page 75: Antología DCN Especifico

75 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

La forma como se aprende, se convierte en la forma como se viven las matemáticas

El compromiso con los ideales democráticos se alcanza si en el aula se trabaja en un ambiente donde es posible la discusión y la argumentación sobre las diferentes ideas. Lo cual favorece el desarrollo individual de la confianza en la razón, como medio de autonomía intelectual, al tomar conciencia del proceso constructivo de las matemáticas para intervenir en la realidad.

En cuanto a los nexos con el mundo externo, es importante trabajar con miras a preparar

ciudadanos que puedan desempeñarse en la sociedad, y que sean aptos para la invención y aplicación de la tecnología.

Así están organizados los estándares de matemáticas

Los estándares que se describirán a continuación tienen en cuenta tres aspectos que deben

estar presentes en la actividad matemática:

Planteamiento y resolución de problemas

Razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración)

Comunicación matemática. Consolidación de la manera de pensar (coherente, clara, precisa) Los estándares están organizados en cinco tipos de pensamiento matemático: 1. Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Comprensión del número, su representación, las relaciones que existen entre ellos y las

operaciones que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas numéricos. Se debe aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar su proceso escolar en el momento en que empieza a contar, y a partir del conteo iniciarlo en la comprensión de las operaciones matemáticas, de la proporcionalidad y de las fracciones. Mostrar diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado. Cálculo mental. Logaritmos. Uso de los números en estimaciones y aproximaciones.

2. Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

Examen y análisis de las propiedades de los espacios en dos y en tres dimensiones, y las formas

y figuras que éstos contienen. Herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías; las

relaciones de congruencia y semejanza entre formas y figuras, y las nociones de perímetro, área y

volumen. Aplicación en otras áreas de estudio.

3. Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

Comprensión de las características mensurables de los objetos tangibles y de otros intangibles

como el tiempo; de las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y de los instrumentos

utilizados para hacerlas. Es importante incluir en este punto el cálculo aproximado o estimación para

casos en los que no se dispone de los instrumentos necesarios para hacer una medición exacta.

Margen de error. Relación de la matemática con otras ciencias.

4. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

Situaciones susceptibles de análisis a través de recolección sistemática y organizada de datos.

Ordenación y presentación de la información. Gráficos y su interpretación. Métodos estadísticos de

análisis. Nociones de probabilidad. Relación de la aleatoriedad con el azar y noción del azar como

opuesto a lo deducible, como un patrón que explica los sucesos que no son predecibles o de los que

no se conoce la causa. Ejemplos en situaciones reales. Tendencias, predicciones, conjeturas.

5. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

Procesos de cambio. Concepto de variable. El álgebra como sistema de representación y

descripción de fenómenos de variación y cambio. Relaciones y funciones con sus correspondientes

propiedades y representaciones gráficas. Modelos matemáticos.

Page 76: Antología DCN Especifico

76 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

EJEMPLOS DE ACTIVIDADES

ESTÁNDARES DE PRIMERO A TERCERO PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS ESTÁNDAR 6. Reconocer el efecto que tienen las operaciones básicas (suma, resta,

multiplicación y división) sobre los números.

Tradicionalmente la enseñanza de las cuatro operaciones, adición, sustracción, multiplicación y división hace énfasis en el aprendizaje de los algoritmos respectivos, pero no en el significado, ni en el efecto que tienen las operaciones aritméticas sobre los números que operan, ni en los cambios del significado de cada una de las operaciones cuando cambia el dominio numérico.

Para el caso particular de la Educación Básica los dominios privilegiados son los naturales, las fracciones positivas y los decimales. En este nivel es importante que los estudiantes comprendan las relaciones entre las operaciones, adición sustracción, multiplicación división, suma multiplicación sustracción - división y por consiguiente las diferencias entre sus efectos. Cabe también señalar que los patrones numéricos ocupan un papel importante en la comprensión.

Como consecuencia de los argumentos expuestos es necesario organizar distintas situaciones

con distintos niveles de complejidad dirigidas a enriquecer la comprensión del efecto de operaciones

básicas en este nivel. A continuación se proponen algunas situaciones problema orientadas con este

propósito.

1. Sin efectuar los cálculos ¿Con cuál operación obtienes un número mayor? Explica tu

respuesta.

15 + 5 15 x 5 15 - 5 15 ¸ 5

Si ahora los números son 15 y 1 ¿Con cuál operación obtienes el resultado mayor? Justifica tu

respuesta

2. Escribe el número que falta:

15 + [] = 20 [] - 5 = 15 [] x 15 = 45

3. Observa las siguientes sumas y continúa la lista:

13 + 13 = 26

14 + 12 = 26

15 + 11 = 26

__ + __ = __

__ + __ = __

__ + __ = __

Page 77: Antología DCN Especifico

77 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

4. Observa las siguientes multiplicaciones y continúa la lista:

2H 32 = 64

4H 16 = 64

8 H 8 = 64

__ + __ = __

__ + __ = __

__ + __ = __

Si esta semana ahorro $2.000 y la siguiente semana el doble, es decir $4.000 y la siguiente

semana doblaré otra vez la cantidad que ahorro, es decir ahorro $8.000 y si sigo ahorrando así

durante dos meses ¿Cuánto ahorraré en los dos meses? ¿Cuánto tardo en ahorrar $20.000? ¿Con

cuánto debo empezar mi ahorro si duplicándolo todas las semanas quiero tener ahorrado $100.000

en dos meses?

ESTÁNDARES DE PRIMERO A TERCERO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

ESTÁNDAR 11. Resolver problemas aditivos de composición y transformación.

Problemas de composición

La estructura de estos problemas corresponde a la relación parte parte todo. Esta estructura es

modelada en los siguientes enunciados:

Buscar el todo conociendo cada una de las partes:

En un florero hay 7 rosas y cuatro claveles ¿Cuántas flores hay en total?

Buscar una parte conociendo el total y la otra parte:

Federico ha invitado a su fiesta de cumpleaños a 9 amigos. 5 de ellos son niñas.¿Cuántos niños

hay?

Problemas de transformación

La estructura de estos problemas corresponde a enunciados que relacionan un Estado Inicial,

una Transformación y un Estado Final. La transformación puede ser de aumento o de disminución

Algunos enunciados que modelan esta estructura son:

Page 78: Antología DCN Especifico

78 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Buscar el estado final, conociendo el estado inicial y la transformación

Sara tiene 7 cartas, juega una partida con Julio y gana 8 ¿Cuántas cartas tiene ahora?

Buscar la transformación el estado inicial y el estado final:

Susana tiene 12 cartas, después de jugar una partida con Federico tiene 10 cartas. ¿Ha ganado

o ha perdido? ¿Cuántas cartas?

Buscar el estado inicial conociendo la transformación y el estado final:

Sara pierde 7 cartas jugando con Julio, ahora tiene 3. ¿Cuántas cartas tenía antes de jugar? ESTÁNDARES DE PRIMERO A TERCERO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

ESTÁNDAR 12. Resolver y formular problemas de proporcionalidad.

En estos primeros grados de la Educación Básica Primaria, los problemas de proporcionalidad modelan relaciones entre dos variables. Relacionando, por ejemplo, dos magnitudes como peso y precio, por ejemplo. Para explicitar las relaciones entre las dos variables utilizar la representación de tabla. A continuación se ilustra un enunciado en que se modela esta relación

Un entrenador registró los siguientes datos durante el entrenamiento de ciclismo:

Nº de vueltas 3

7 35

Tiempo (minutos) 12 20

140

Sabiendo que se mantuvo la misma velocidad, ayúdale al entrenador a completar la tabla.

Explica cómo lo haces.

ESTÁNDARES DE PRIMERO A TERCERO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

ESTÁNDAR 10. Usar la estimación para establecer soluciones razonables acorde a los datos del problema.

Este estándar está relacionado con el sentido numérico, por lo que involucra además de la aplicación de las operaciones aritméticas y sus respectivos algoritmos la toma de decisiones razonadas sobre la validez de la solución obtenida de acedo a los datos y relaciones que plantea el enunciado del problema. Algunas de las situaciones que ejemplifican el sentido del estándar son las siguientes:

Julia compra 4 cajas de leche por $2.800.oo ¿Sería razonable afirmar que cada caja de leche tiene un costo de $70.00? Discute tu respuesta con tus amigos.

Sin hacer los cálculos cuántas cifras crees que tiene cada uno de los siguientes resultados:

Page 79: Antología DCN Especifico

79 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

145 - 32 12 x 126

25 ÷ 5 126 + 33 +130

Explícale a tus compañeros las respuestas

ESTÁNDARES DE CUARTO A QUINTO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

ESTÁNDAR 2: Analizar y explicar las distintas representaciones de un mismo número (naturales,

fracciones, decimales, porcentajes).

En la Educación Básica Primaria se inicia la construcción del concepto de número. Para

aprender este concepto es necesario establecer las relaciones de equivalencia entre distintas

representaciones de los números y los diferentes sistemas notacionales (naturales, fracciones y

decimales).

Explica si los siguientes diagramas representan el mismo número:

Explica sí los siguientes números son iguales

Escribe tres expresiones distintas y equivalentes de la siguiente expresión numérica:

Page 80: Antología DCN Especifico

80 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

ESTÁNDARES DE CUARTO A QUINTO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

ESTÁNDAR 6: Resolver y formular problemas aditivos de composición, transformación,

comparación e igualación.

Problemas de comparación

El enunciado de los problemas de comparación modela la relación entre dos cantidades para

establecer la diferencia entre ellas. Un enunciado que ilustra este tipo de estructura es el siguiente :

Federico tiene 10 dulces. Julia tiene 3 menos que Federico. ¿Cuántos dulces tiene Julia?

Problemas de igualación

El enunciado de estos problemas es un enunciado de comparación entre cantidades en el que

se establece una relación de igualdad por medio de la expresión “tantos como”.

Federico tiene 12 cartas. Si gana 5 tendrá tantas como Juan. ¿Cuántas cartas tiene Juan?

ESTÁNDARES DE CUARTO A QUINTO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

ESTÁNDAR 3: Utilizar y justificar el uso de la estimación en situaciones de la vida social,

económica y en las ciencias

El estándar está relacionado con el uso y sentido de los números en distintos contextos. En

especial en los contextos de las ciencias son varios los números que podemos asignar al valor

numérico de una cantidad que representa su medida.

En la página principal del periódico aparecen los siguientes titulares:

La asistencia al concierto Rock en el parque se calcula en 150.000 personas.

La asistencia de público al partido del domingo fue de 4.500 personas.

Real Santa Fé ganó el partido por 3 goles.

El precio del dólar subió $17.00.

¿En cuál de esos titulares crees que la información numérica es exacta o resulta de una

estimación? Discute con tus compañeros.

Explica en cuáles de las siguientes actividades profesionales se realizan estimaciones y justifica

tu respuesta.

- La compra por parte de un agricultor de abonos para la cosecha

- Calcular el gasto de luz en una casa si se dispone de lavadora, nevera, plancha eléctrica y

luces en cada una de los cuartos.

- Estima la altura de un edificio, estimando la altura de un piso.

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81 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

¿Qué procedimientos emplearías par estimar la cantidad de personas presentes en el bazar, en

un desfile, o en el patio de recreo?

ESTÁNDARES DE CUARTO A QUINTO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

ESTÁNDAR 8: Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de figuras

diferentes cuando es constante una de las dimensiones.

Largo (cms)

Ancho (cms)

Área (cms

2)

3 2 6

3 4 12

3 7 21

3 16 48

La siguiente tabla describe la relación entre largo, ancho y área de un rectángulo:

¿Cómo varia el área cuando el ancho varia de 2 a 4?

¿Cómo varia el área cuando el ancho varia de 4 a 7?

¿Puedes establecer de manera general como varia el área de un rectángulo cuando el largo

permanece constante?

La siguiente tabla relaciona el área de un rectángulo y su perímetro:

Perímetro (cms)

Área (cms

2)

2 6

4 12

21

16

Completa los datos que faltan. Elabora una justificación de tus respuestas, utiliza dibujos para argumentar tu justificación

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82 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

UUUNNNIIIDDDAAADDD IIIIIIIII

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83 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

LA PROMOCIÓN DE LA LECTURA Y LA ESCRITURA

EN EL HOGAR Y EN LA ESCUELA

RESUMEN

Leer para los niños y leer con los niños es una actividad que se puede realizar en el hogar y en

la escuela. Múltiples son los ejemplos que podemos acotar para afirmar que las lecturas realizadas para los niños por los padres, los abuelos los hermanos mayores, al calor del hogar y, más tarde, por los maestros en el ambiente escolar, son un recurso poderoso para iniciarlos en su formación como lectores autónomos. No es tan importante que el niño sepa la utilidad práctica que tiene la lectura, lo importante es despertar en él el deseo de leer. Pero esa utilidad si es necesario que se conozca en el hogar y en la escuela a fin de realizar actividades que propicien el desarrollo del gusto y el interés por leer.

Es responsabilidad del hogar y de la escuela hacer que el niño descubra que la lectura no es

sólo una herramienta que se utiliza para obtener información, sino que sirve para descubrir mundos diferentes, despojarse de la ignorancia, viajar, crecer, imaginar. Hay que demostrarle al niño con hechos concretos, con textos significativos que la lectura puede ser una aventura extraordinaria y el mejor antídoto para la soledad y el aburrimiento. Sastrias (1992).

Respetar la escritura de los niños, en todas sus manifestaciones, no borrar sus primeros

garabatos dejados como impronta en las paredes de la casa utilizando lápiz labial, creyones o cualquier otro objeto que al deslizarse sobre una superficie plana deja una marca.

Estas son las primeras muestras de escritura, y, al plasmarlas, el niño está demostrando su espontaneidad en la construcción de la lengua escrita.

Sus primeros cuadernos son un tesoro bien preciado, el límite de su escritura es el final de la

línea o de la hoja en blanco, no utilizan signos convencionales, pero sí tiene para ellos un sentido, sí están construyendo un cuento o una historia. Esta espontaneidad para la escritura, generalmente, al

Conferencia pronunciada en el SIMPOSIO INTERNACIONAL DE EDUCACION EN

LA DIVERSIDAD “Porque todos somos diferentes” Celebrado en Panamá, 28 al 30 de

Enero de 2000

Profesora del Postgrado en Lectura y Escritura

Facultad de Humanidades y Educación.

Universidad de Los Andes. Mérida. Venezuela

LECTURA Nº 11

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : Francis Delhi Barboza Peña

Tomado de : http://www.waece.com

SESIÓN 6

LECTURA Y ESCRITURA EN EL HOGAR Y LA COMUNIDAD.

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84 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

llegar a la escuela y encontrarse con la convencionalidad propia de la misma, tiende a desaparecer. De ahí la importancia de que padres y maestros conozcan que el niño pasa por diferentes niveles y etapas en su proceso de construcción de la lengua escrita.

De la misma manera que conozcan que el énfasis de su enseñanza no debe ser puesto en lograr

que el niño tenga una “buena” letra, no cometa errores de ortografía y utilice correctamente los signos de puntuación, sino en que comprenda que las funciones de la lengua escrita son múltiples, variadas e interesantes, como comunicarse, organizar el pensamiento, adquirir conocimientos, expresar sentimientos, ideas, opiniones, y emociones.

El hogar y la escuela son los espacios más idóneos para la formación de lectores y escritores

autónomos. CONFERENCIA Vivimos inmersos en un mundo de letras, el niño desde sus primeros meses de vida está en

contacto con material impreso, por eso al llegar a la escuela conoce la lengua escrita, en sus usos y funciones. Sabe que un nombre identifica una calle, conoce las letras de la marca de su helado favorito, de su refresco favorito, está ávido y ansioso de que se le lea.

Leer para los niños y leer con los niños es una actividad que se puede realizar en el hogar y en

la escuela. Múltiples son los ejemplos que podemos acotar para afirmar que las lecturas realizadas para los niños por los padres, los abuelos los hermanos mayores, al calor del hogar y, más tarde, por los maestros en el ambiente escolar, son un recurso poderoso para iniciarlos en su formación como lectores autónomos. No es tan importante que el niño sepa la utilidad práctica que tiene la lectura, lo importante es despertar en él el deseo de leer.

Existen dos maneras radicalmente diferentes de experimentar la lectura y su aprendizaje: o bien

como algo de gran valor práctico, algo importante si uno quiere progresar en la vida; o como la mejor fuente de conocimiento ilimitado y de las más conmovedoras experiencias estéticas. Es labor de los padres que sus hijos, en el hogar, puedan experimentar la lectura en el segundo sentido. De esta manera se logrará que los niños se interesen en leer.

Relataré una anécdota con mi sobrino de tres años: él tenía un libro que se le había leído

muchas veces y a cada momento me pedía que se lo volviera a leer, como la historia yo me la sabía de memoria y él también, se me ocurrió un día con el libro abierto inventarle otra.

Él inmediatamente se dio cuenta del cambio y me gritó ¡eso no dice ahí!, yo cerré el libro y le dije

–entonces no te leo! Mi sobrino comenzó a llorar y entre sollozos me dijo –léeme, aunque sean mentiras. Mi sobrino cursa ahorita sexto grado, es excelente estudiante y le encanta escribir cuentos.

Esta experiencia, relatada a la distancia, me hizo sentir muy mal. Pero, tengo que confesar, me

dejó un gran aprendizaje que luego pude confirmar, al incursionar en el campo de la lectura y la escritura y al leer a Smith (1990), encontré que él afirma que los niños piden se les repita una misma lectura, porque siempre estarán aprendiendo algo nuevo de la misma.

Desde los primeros meses de vida de mi hija, con muy pocas excepciones, todas las noches

antes de dormirse le leemos un cuento, ella cursa tercer grado, ya sabiendo leer prefiere seguir escuchando. Algunas veces yo me quedo callada cuando creo que está dormida, entonces abre sus ojos me mira y dice –sigue mamá, yo te escucho!

¿Qué ventajas aporta para el aprendizaje de la lectura y la escritura esta práctica familiar? La

enumeración sería infinita si pensamos en las funciones de la lectura y de la escritura, lo importante no es que el niño sepa de la utilidad práctica de estos instrumentos de aprendizaje, pero si es necesario que se conozca, la misma, en el hogar y en la escuela a fin de realizar actividades que propicien el desarrollo del gusto, el placer y el interés por leer y posteriormente por escribir.

Es responsabilidad del hogar y de la escuela hacer que el niño descubra que la lectura no es

sólo una herramienta que se utiliza para obtener información, “para estudiar las lecciones”, respuesta invariable de los niños a la pregunta de ¿para qué sirve la lectura? Sino que sirve para descubrir

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85 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

mundos diferentes, despojarse de la ignorancia, viajar, crecer, imaginar. Hay que demostrarle al niño con hechos concretos, con textos significativos que la lectura puede ser una aventura extraordinaria y el mejor antídoto para la soledad y el aburrimiento. Sastrias (1992).

Graves (1992) se plantea como pregunta ¿qué hace la lectura? y responde con algunas razones

por las cuales las personas leen, sin embargo él mismo afirma que hay muchas otras, algunas de estas razones planteadas por Graves son:

- La lectura acompaña nuestras experiencias. Es difícil que exista una experiencia humana sobre la que no se haya escrito. Se ha escrito sobre el amor, la soledad, la muerte, el hambre, la guerra, el odio, la tristeza, la rabia, el dolor...

- La lectura extiende nuestra experiencia. Nos permite viajar en el tiempo y en el espacio, trasladarnos a otros países, a otras épocas, conocer otras culturas, qué pensaban los hombres de tiempos remotos, qué alternativas de solución a los problemas se planteaban, cómo veían la vida con todo lo que ella comporta.

- La lectura provee reservorios de información. No poseemos la capacidad de saber todo lo que queremos y necesitamos, pero la lectura nos proporciona la oportunidad de encontrar esa información en el momento en que lo necesitamos. A mis estudiantes les digo: no precisan aprenderse esos datos de memoria, pero si necesitan saber dónde y cómo encontrarlos cuando los requieran.

- La lectura provee distracción y evasión. Cuando estoy detrás del detective para saber quién es el asesino o el ladrón, cuando leo rápidamente para ver si el príncipe y la princesa fueron felices para siempre, cuando trato de descubrir quién es el amante de la protagonista de la novela o viceversa, cuando viajo con el Principito por otros planetas y veo su flor, puedo percibir su color y su perfume y puedo recordar la bondad del amigo, al verlo sólo con el corazón.

- La lectura permite una degustación del lenguaje. En palabras de Barboza (1991), “...si la pintura utiliza la línea y el color para expresar belleza y la música el sonido, la escritura utiliza la palabra para crear belleza” (p.32), son esas palabras de la obra poética que nos quedan danzando en la mente, o esas palabras de nuestros cantantes preferidos que repetimos mentalmente o en voz alta, es esto lo que nos permite paladear el lenguaje. Pero también, en algunas obras menos poéticas, lo plantea Barboza (1991) ”los límites entre la función informativa y la función poética se tocan, para fundirse en una forma de llegar a la realidad a través de la belleza” (p. 32).

- La lectura nos impulsa a actuar. Cuando leo en la prensa sobre una desgracia acaecida en cualquier parte del mundo y solicitan ayuda, me muevo, en la medida de mis recursos a proporcionarla. Cuando leo sobre las ventajas del último curso que ofrece el Programa de Perfeccionamiento y Actualización docente (PPAD), solicito información sobre la inscripción. Cuando leo sobre cómo motivar a los niños a la lectura me intereso en compartir con mis alumnos cada nuevo hallazgo.

Al margen de las funciones que plantea Graves (1992), existen y están presentes en nuestra vida cotidiana otras que se deben conocer, entre las mismas, planteadas por Barboza

(1991), tenemos:

- La función informativa, denotativa o referencial. Se considera como la más importante para la conservación y transmisión del patrimonio cultural. Goodman (1984), señala que el lenguaje escrito es una extensión de la memoria humana, así los textos han llegado a constituirse en almacenes de información disponible para obtener datos sobre hechos y/o acontecimientos pasados.

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86 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

- La función normativa. Toda la vida del ser humano, tanto individual como de relación, está normada. Existe un código ético que rige cada profesión, existen normas sociales, ley del trabajo, ley de educación, ley de tránsito, nuestros deberes y derechos están señalados en la Constitución Nacional, Ley Suprema de la República; conseguimos avisos que se dirigen a exigir el cumplimiento de órdenes para el desenvolvimiento de la vida diaria: entrada – salida – alto – adelante – pare; nuestro lenguaje está sometido a una serie de pautas de tipo léxico, ortográfico, morfosintáctico. (p. 32).

- Función personal. Tiene la característica de que el emisor es a la vez el receptor. Registramos por escrito ideas, planes, programas, sentimientos, conclusiones para nuestro propio consumo, para el cumplimiento de nuestros deberes como individuos inmersos en un Esta función también está presente, como afirma Barboza (1991) Cuando el individuo lee con el fin de extraer conocimientos que le permitan resolver sus problemas, identificarse con una causa, buscar las raíces de su propia identidad, aclarar dudas, crear o modificar actitudes, necesita de la herencia cultural plasmada por otros hombres en la expresión escrita.

En las funciones de la lectura que hemos planteado, está implícita su importancia, de ahí la

necesidad de que en el hogar y la escuela se propicien situaciones para que los niños puedan desarrollar sus competencias para ser lectores eficientes.

El compromiso de los padres es de gran responsabilidad, pero es también de una gran riqueza

para lograr los mejores resultados, así, en investigaciones realizadas por Burgess, Henderson, Hickey et al., Siders y Siedjesky, Vukeliciks, Vukelich y Naeny (citados por Fredericks y Taylor 1991), destacan el efecto positivo que los padres tienen en el rendimiento en lectura del niño en la escuela. De ahí, la importancia que los padres participen en formaconjunta con los maestros en la promoción de la lectura. Para Fredericks y Taylor (1991):

Se considera que los padres son personas que quieren a sus hijos y se preocupen por ellos y,

por tanto, que pueden proporcionarles el mejor entorno social y educativo posible. Aunque los niños vivan en una familia nuclear, en un hogar con uno de sus progenitores o en otro tipo de estructura familiar, los padres o tutores pueden ser los primeros profesores y con frecuencia los más importantes, de un niño (p. 13).

Generalmente la escuela no toma en cuenta la colaboración de los padres, pero es, justamente,

el esfuerzo mancomunado el que puede aunar esfuerzos para ayudar a un niño a leer bien y a leer de por vida. Por esta razón la labor de los padres, en las actividades de lectura, debe ser significativa, pero también duradera.

La escuela se ha encargado de restarle encanto a la lectura al ofrecerle al escolar materiales

vacíos de contenidos significativos. Es labor de los padres contrarrestar ese efecto negativo de los textos escolares. Para lograrlo pueden intentar que el niño no se aburra, desanime o preocupe excesivamente por lo que ocurre en la escuela. Conviene ayudarle a que cumpla lo que ésta le exige, por inútil que parezca y tratar de proporcionarle algunas alternativas más interesantes en la casa, por ejemplo, muchos libros y conversación, así como unos interlocutores serios y atentos cuando el niño desee hablar. Yo me voy a permitir, en esta conferencia, sugerir algunas actividades que los padres pueden realizar con sus hijos, en el hogar, para contribuir a que amen la lectura, pero antes situaciones de lectura con los niños.

En relación a la lectura oral Bertrand e Ibañez: (1989) recomiendan al lector tener una actitud

positiva hacia la misma, es decir, sensibilidad, entusiasmo y aprecio por lo que lee; conocer la historia antes de leerla a los niños, motivar a los niños sobre el cuento que se va a leer, mostrarlo, presentarlo, permitir que observen las ilustraciones, en caso de que las tenga. También es necesario proponer a los niños que realicen predicciones utilizando preguntas como ¿de qué tratará este

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87 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

cuento?, ¿cómo serán sus personajes?. Pero al finalizar el cuento, también se recomienda se le pregunte al niño ¿cómo te sentiste con esta lectura?, ¿cómo te imaginaste el personaje?, ¿te gustaría que el final fuese diferente?, ¿qué final propondrías para este cuento?. Esta es una manera de contribuir a la expresión de sentimientos y al desarrollo de la imaginación y la creatividad.

A continuación se presentan actividades que pueden realizar los padres en el hogar, para ayudar

a los niños a leer: Escribirle a los niños constantemente notas y cartas y colocárselas en sitios claves: sobre la

almohada, pegadas en el refrigerador, en los bolsillos de la ropa, sobre su mesa de noche, cada padre debe conocer los sitios preferidos de sus hijos. Pedirle a los niños que busquen en sus lugares preferidos notas y cartas, dejadas por sus padres.

1. Leerle libros al niño exponiéndolo a diferentes tipos de literatura, esto propiciará modelos

para su escritura personal.

2. Ir con su niño frecuentemente al supermercado donde cada producto está identificado con

un nombre escrito. Léaselo si se lo pide.

3. Realizar igual actividad con el material gráfico que encuentre en la calle: nombre de las

calles, de las casas, de las avenidas, de las urbanizaciones , avisos, propagandas y otros.

4. Pedirle a los niños que lean la receta, que mamá está preparando, para la comida del medio

día, de esta manera se darán cuenta que la lectura tiene un valor funcional.

5. Hacer junto con ellos la lista del mercado, y al finalizarla pedirles que la lean para saber, si

está completa.

6. Propiciar la elaboración de una biblioteca personal con todo tipo de material escrito preferido

por el niño, permitiéndole que sea él quien la organice.

Por experiencia sabemos que las primeras manifestaciones de la escritura de los niños son sus garabatos dejados como impronta en las paredes de la casa utilizando lápiz labial, creyones o cualquier otro objeto que al deslizarse sobre una superficie plana deja una marca.

Estas son las primeras muestras de escritura, y, al plasmarlas, el niño está demostrando su

espontaneidad en la construcción de la lengua escrita. Sus primeros cuadernos son un tesoro bien preciado, el límite de su escritura es el final de la

línea o de la hoja en blanco, no utilizan signos convencionales, pero sí tiene para ellos un sentido, sí están construyendo un cuento o una historia. Esta espontaneidad para la escritura, generalmente, al llegar a la escuela y encontrarse con la convencionalidad propia de la misma, tiende a desaparecer. De ahí la importancia de que padres y maestros conozcan que el niño pasa por diferentes niveles y etapas en su proceso de construcción de la lengua escrita.

De la misma manera que conozcan que el énfasis de su enseñanza no debe ser puesto en lograr

que el niño tenga una “buena” letra, no cometa errores de ortografía y utilice correctamente los signos de puntuación, sino en que comprenda que las funciones de la escritura son múltiples, variadas e interesantes, como comunicarse, organizar el pensamiento, adquirir conocimientos, expresar sentimientos, ideas, opiniones, y emociones.

Es muy importante que los padres en sus hogares estimulen las funciones de la escritura en sus

niños, cuando se están iniciando en la lengua escrita se les debe “dejar hacer” y en ningún momento frenarlos en su proceso, así Smith (1975) nos señala “... no importa que el niño, proceda igual que el investigador: observa, se pregunta, emite hipótesis, las somete a prueba y busca verificarlas o rechazarlas para sacar conclusiones” (p. 275).

Es de suma importancia que tanto los padres como los docentes conozcan los niveles por los

que pasa el niño cuando se está apropiando de la lengua escrita, para que de esta manera puedan comprender qué ocurre cuando el niño comienza con sus primeros intentos de comunicarse por escrito.

Así, tenemos que existen niveles de adquisición y desarrollo de la lengua escrita, los cuales

fueron descubiertos en investigaciones hechas por Ferreiro y Teberosky (1979). Tellería realizó

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88 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

investigaciones con su equipo de trabajo denominado GALE (grupo adquisición de la lengua escrita), en nuestro país, con un grupo heterogéneo de niños escolares de la ciudad de Mérida, en éste encontró que, además, en cada uno de los niveles existían fases por las cuales pasa el niño al iniciarse en el proceso de adquisición y desarrollo de la lengua escrita. Conocerlas y respetarlas es función fundamental del docente de los primeros grados.

Todo lo anteriormente expuesto, es con la finalidad de que padres y maestros, que me hayan

podido escuchar, comprendan, en primer lugar, la importancia de leerle a los niños en el hogar y en el aula de clase y, en segundo lugar, lo importante que es para un niño, que se está iniciando en su proceso de construcción de la lengua escrita, se le respete en sus primeros intentos de comunicarse.

En ningún momento se pretende presentar un modelo a padres o a maestros, pero sí se

pretende darles a conocer lo fácil y maravilloso que es formar lectores y escritores autónomos.

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89 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

ESTIMULACIÓN DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO EN ESCOLARES PRIMARIOS

RESUMEN

Se presentan los resultados de una investigación que se concreta en un modelo didáctico para el aprendizaje de los conceptos y procedimientos geométricos que favorezca el desarrollo del pensamiento geométrico en los escolares del segundo ciclo de la escuela primaria. La investigación aporta un modelo didáctico que favorece el desarrollo del pensamiento geométrico basado en las relaciones dialécticas y didácticas existentes entre la determinación de los niveles de pensamiento geométrico, su correspondencia con las habilidades geométricas (visuales, lógicas, para dibujar, para modelar y verbal); los conceptos y procedimientos generalizadores y las alternativas didácticas.

Además de esto recoge recomendaciones metodológicas variadas que estructuran la aplicación del modelo en cuatro etapas: orientación, diagnóstico, concepción curricular y concreción metodológica. La validez y fiabilidad del resultado obtenido se comprobó mediante la aplicación de diferentes métodos investigativos que ofrecieron evidencias positivas de la aplicabilidad de este modelo didáctico en la estimulación del pensamiento geométrico en los escolares del II ciclo de la escuela primaria.

INTRODUCCIÓN

En la VIII Conferencia Iberoamericana de Educación, la Declaración de Sintra, plantea "la

Educación es el ámbito donde se concreta la transformación de la información en conocimiento y, por ello, debe ocupar un primer plano en las prioridades políticas de los países iberoamericanos"

Dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de la escuela primaria, la Matemática escolar ha

de realizarse de modo que los alumnos se apropien de los conocimientos esenciales y desarrollen las habilidades que les permitan aplicar de forma independiente sus conocimientos para resolver los problemas del entorno social, e incluye dos grandes bloques de contenidos: los aritméticos y los geométricos.

LECTURA Nº 12

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : Dra. Yolanda Proenza Garrido

Tomado de : lleyvaleyva[arroba]hlg.rimed.cu

SESIÓN 7

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO.

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90 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

El proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos matemáticos en la escuela primaria, a pesar del reconocido papel que juega en la preparación para la vida en nuestra sociedad socialista de niñas y niños, en nuestro territorio, y con bastante similitud en otras provincias, tiene insuficiencias.

Entre las insuficiencias se señalan: el orden en la estructura de los números; la estimación y conversión en el trabajo con magnitudes; el significado práctico de las operaciones y orden operacional y el reconocimiento de propiedades de figuras y cuerpos geométricos y en argumentar utilizando relaciones geométricas: paralelismo, perpendicularidad, igualdad de figuras geométricas.

La existencia de modelos didácticos para los contenidos geométricos promovió la reflexión de su utilización en la didáctica cubana.

Los modelos didácticos en la enseñanza aprendizaje de la Geometría son muy usados a partir de la década del 80. El modelo de los niveles de razonamiento de Van Hiele(1957), ha promovido tendencias en la enseñanza de los contenidos geométricos como la de ubicación espacial de Saiz (1997), la del aprendizaje acerca del espacio de Bishop (1997), la de las manipulaciones geométricas de Brenes (1997) y la de los materiales concretos de Castro (1997), concebidas no

sólo para la enseñanza primaria, sino para otros niveles.

DESARROLLO

La enseñanza de los contenidos geométricos en la escuela primaria tiene como antesala un fuerte trabajo intuitivo fundamentalmente de elementos de Geometría espacial, que se desarrolla en los programas de Nociones elementales de Matemática que incluye los tres componentes: Círculos Infantiles, Vías no Formales y el grado preescolar.

La contribución de la Matemática en general, y los contenidos geométricos en particular, al logro de un pensamiento lógico en los escolares es reconocida. Sin entrar en definiciones, se parte de asumir en este trabajo posiciones con relación a esta problemática.

Primeramente, acerca del pensamiento matemático se plantea en la literatura consultada que no existe una definición aceptada por todos (véase Schoenfeld 1992, Acuña 1995, Gámez 1998, Góngora 1998, Palacio 1999, García 1999; 2000, Campistrous 1999,.... En lo que sí hay unidad es que existe y que su conceptualización ha sido empobrecida por los extremistas.

Pensar matemáticamente tiene diferentes significados; para los que estudian la Matemática como ciencia es un estilo que requiere de formas abstractas del pensamiento y para los que la reciben en su instrucción, es una herramienta para resolver problemas o situaciones de la vida. Todo ello en un entorno social donde la sociedad da la connotación de la ciencia.

Según Schoenfeld: "Las matemáticas son una inherente actividad social, en la cual una comunidad de practicantes entrenados (investigadores matemáticos) se ocupan de la ciencia de los patrones, intentando de manera sistemática basados en la observación, estudio y experimentación, determinar la naturaleza o principios de regularidades de sistemas definidos axiomática o teóricamente ("matemáticas puras") o modelos de sistemas abstraídos del mundo real ("matemáticas aplicadas").. aprender a pensar matemáticamente significa: (a) desarrollar un punto de vista matemático, valorando el proceso de matematización y de abstracción, teniendo predilección por su aplicación y, (b) desarrollar las competencias para el uso de los instrumentos al servicio del propósito de la dualidad: estructura de entendimiento – el sentido de cómo hacer matemáticas".

La Dra. H. Hernández plantea que la Matemática debe favorecer la formación de un pensamiento productivo, creador y científico.

Y, por otra parte, se ha trabajado en cómo estimular este pensamiento en la escuela (Campistrous, Rizo, 1997,1998,1999,2000; Palacio, 1999; García, 1999, 2000,...) y una de las vías más generales lo constituye el uso de problemas en la enseñanza.

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91 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

En otras palabras, el pensamiento matemático es aquel que se potencia a través de los conocimientos, habilidades y capacidades matemáticas que sirve para enfrentar y resolver problemas de la vida y que, por tanto, debe ser lo más flexible, creativo, divergente, productivo y verdadero, como la propia realidad objetiva.

Determinar entonces hasta qué nivel debe desarrollarse el pensamiento matemático expresado en los términos anteriores es un problema que debe ser resuelto por la propia sociedad y por sus sistemas educativos.

Las posiciones filosóficas platónicas, intuicionistas y formalistas reflejan también el desarrollo del pensamiento matemático en diferentes etapas históricas que por supuesto se deben negar dialécticamente, pero no ignorar.

Por consiguiente, la autora considera y coincide con los que plantean que, "la enseñanza de la Matemática en la escuela primaria debe trabajar por conseguir un pensamiento matemático que en determinados momentos trasmita conocimientos para resolver situaciones prácticas, en otros momentos se debe trabajar de manera intuitiva construyendo nuevos conocimientos y en otros momentos se debe trabajar con el formalismo"

Cada rama de la Matemática le imprime estilos de pensamiento muy propios a ese pensamiento matemático. Por las insuficiencias que aún persisten, por las potencialidades que aporta, por constituir un problema global (consúltese Actas de: RELME 10; 11; 12; 13 e ICMI 7; 8; 9) y por las necesidades de nuestro territorio, el pensamiento geométrico debe constituir hoy un centro de atención en la escuela primaria.

El pensamiento geométrico, para los autores, es una forma de pensamiento matemático, pero no exclusivo de ella y se basa en el conocimiento de un modelo del espacio físico tridimensional. Este pensamiento, "como reflejo generalizado y mediato del espacio físico tridimensional tiene una fuerte base sensoperceptual que se inicia desde las primeras relaciones del niño con el medio y que se sistematiza y se generaliza a lo largo del estudio de los contenidos geométricos en la escuela".

Con el pensamiento geométrico se deben desarrollar tres capacidades muy bien delimitadas: vista espacial, representación espacial e imaginación espacial. Todas íntimamente relacionadas entre sí.

En esta ponencia se asume que para "mover" el pensamiento geométrico, el centro lo ocupa la capacidad de imaginación espacial, ya que permite analizar el plano, las relaciones en el espacio y viceversa; es decir, es la capacidad de estudiar el plano y el espacio a través de sus conceptos, leyes y derivar razonamientos; por lo que va más allá de la Geometría para erigirse como un pensamiento dialéctico por excelencia.

Se considera que el conocimiento geométrico no presupone solamente reconocer visualmente una determinada forma y saber el nombre correcto; sino implica también, explorar conscientemente el espacio, comparar los elementos observados, establecer relaciones entre ellos y expresar verbalmente tanto las acciones realizadas como las propiedades observadas, para de ese modo interiorizar el conocimiento; así como, descubrir propiedades de las figuras y de las transformaciones, construir modelos, elaborar conclusiones para llegar a formular leyes generales y resolver problemas.

Derivado de los presupuestos anteriores se puede decir entonces que el proceso de aprendizaje de los conocimientos geométricos en la escuela primaria abarca dos grandes momentos: una etapa sensoperceptual, y otra que ocurre cuando el niño comienza a interiorizar; es decir, cuando desarrolla la capacidad de interiorizar las propiedades geométricas observadas, y con ello comienza el conocimiento geométrico, el verdadero aprendizaje de la Geometría. La interiorización requiere de una voluntad explícita de reflexionar sobre lo observado y ahí comienza el papel de la escuela para ayudar a niños y niñas a concienciar sus experiencias y a poner en marcha su pensamiento geométrico, lo que provoca su reflexión. En esencia en este período el niño debe construir el propio esquema mental del espacio, incorporando en él progresivamente todas las nociones y propiedades descubiertas con su correspondiente vocabulario geométrico.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Es de destacar que los trabajos de W. Jungk (1982) reconocen la existencia de niveles del pensamiento matemático caracterizados en aritmética y geometría, que responden al grado de desarrollo físico y psíquico de los estudiantes. Esto se asume por Dra. C. Rizo en su Tesis Doctoral (1987) en la concepción general del curso de Geometría (desde 4to hasta 6to grados) y que en resumen plantea:

Las figuras geométricas se perciben en su totalidad y se diferencian mediante formas. No se

observa la relación entre las figuras.

Se reconocen las propiedades de las figuras. La figura es portadora de determinadas

propiedades, la figura es identificada mediante esas propiedades. Aquí tiene lugar la

descripción, aún no la definición.

Se ordenan lógicamente las figuras. La figura se define mediante algunas propiedades, las

demás se deducen. El alumno reconoce que la deducción es un medio efectivo para obtener

conocimientos, pero al principio solo aplican la deducción "a menor escala".

Se reconoce el significado de la deducción "a gran escala". Se elabora axiomáticamente una

teoría geométrica (geometría euclidiana).

Se pasa hacia sistemas abstractos deductivos. Los objetos y sus relaciones no son

interpretables a priori (geometría n-dimensional.

Las consideraciones anteriores permiten concluir que estos autores asumen el pensamiento

geométrico como una forma de pensar ante situaciones que requieren de los conocimientos, habilidades y capacidades geométricas y que potencia el desarrollo de ese pensamiento general y único de cada escolar.

Estructura y análisis del modelo didáctico para el aprendizaje de los conceptos y

procedimientos geométricos del II ciclo de la escuela primaria.

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93 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

La concepción de niveles, que permita al maestro tener un diagnóstico real del dominio de conceptos y procedimientos geométricos, constituye una premisa fundamental para la concepción del proceso de enseñanza aprendizaje de este contenido, y se corresponde con las exigencias que tiene hoy la clase contemporánea.

La determinación de los niveles de pensamiento geométrico que integra el modelo didáctico para el aprendizaje de los conceptos y procedimientos en el proceso investigativos se determinaron los siguientes:

Nivel 1: MATERIALIZACIÓN. El estudiante requiere de la percepción sensorial directa de objetos

materiales o materializados que le posibilite memorizar rasgos esenciales, significados y relaciones.

Nivel 2: RECONOCIMIENTO. El estudiante observa y mediante el auxilio de preguntas activa su memoria, establece significados y relaciones entre significados.

Nivel 3: ELABORACIÓN. El estudiante razona ante situaciones de relativa complejidad y en algunos casos resuelve problemas.

Dimensión

INDICADORES

Nivel 1 Materialización

Nivel 2 Reconocimiento

Nivel 3 Elaboración

Visual

Identificar diferentes figuras en un dibujo.

Reconocer información contenida en una figura o cuerpo.

Identificar figuras contenidas en otras.

Reconocer propiedades de figuras, movimientos o cuerpos

Interrelacionar tipos de figuras, cuerpos y movimientos.

Reconocer propiedades comunes a diferentes tipos de figuras, cuerpos y movimientos.

Verbal

Asociar el nombre correcto con una figura, cuerpo o movimiento dado.

Interpretar frases que describen figuras, cuerpos, movimientos.

Explicar adecuadamente propiedades de figuras, cuerpos y movimientos.

Definir conceptos geométricos de objetos y relaciones.

Escala valorativa por niveles:

Nivel 1: Materialización: con apoyo de un modelo visual: manipula con objetos materiales o materializados; identifica propiedades teniendo los objetos materiales o materializados;

establece relaciones geométricas sencillas a partir del trabajo con objetos materiales o

materializados.

Nivel 2: Reconocimiento: basado en preguntas de apoyo, sin necesidad de un modelo visual:

identifica propiedades esenciales, comunes y no comunes; explica propiedades de figuras, cuerpos y movimientos; compara características de los diferentes conceptos geométricos; relaciona diferentes conceptos geométricos; clasifica teniendo en cuenta propiedades.

Nivel 3: Elaboración: basado en el trabajo independiente, a veces con algunos impulsos del

maestro o de otros alumnos: identifica propiedades necesarias y suficientes; compara y clasifica diferentes conceptos geométricos; explica verbalmente los conceptos ( definición); argumenta teniendo en cuenta las propiedades y resuelve problemas geométricos sencillos.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

La precisión de los conceptos y procedimientos generalizadores constituye otro elemento que le va a ofrecer al maestro una guía para el análisis de las posibilidades que brinda el actual currículo de geometría para la escuela primaria. La esencia de este aspecto está en que los maestros reconozcan los tres conceptos generadores de procedimientos en los contenidos geométricos de la escuela primaria y pueda hacer, en función de las posibilidades reales de sus estudiantes, las adecuaciones curriculares correspondientes siguiendo de cerca el objetivo central de las temáticas abordadas.

Y por último, el modelo prevé el empleo de alternativas didácticas, acorde a las particularidades individuales, sin perder de vista los objetivos, pero que responden a las exigencias de la escuela contemporánea. Se han previsto seis grupos de alternativas que son aplicables a todos los grados de escuela primaria, que no son excluyentes y que en esencia asumen las nuevas tendencias y prioridades del sistema educativo cubano.

A modo de resumen, el modelo didáctico abarca:

La precisión de los niveles de pensamiento geométrico de los escolares del grupo de trabajo,

haciendo énfasis en el comportamiento por niveles para planificar la atención a las diferencias

individuales, desde el alumno que se encuentra en un primer nivel hasta el posible alumno

talento.

La organización de la dosificación del contenido a impartir en el grado, que tiene como conceptos

generalizadores los de: figura geométrica, cuerpo geométrico y movimiento, para potenciar la

asimilación de estos conceptos y los procedimientos que se generan en cada grado.

La selección de los grupos de alternativas didácticas, las que tienen como premisa los objetivos

a lograr y el diagnóstico de los niveles y presupone la puesta en práctica de la creatividad de

cada docente, tanto para combinarlas como para enriquecerlas.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

1. Proenza Garrido, Y.: Algunas aplicaciones de la enseñanza problémica. Resultados

investigativos. Holguín.

2. Proenza Garrido, Y. La heurística y los procedimientos lógicos y su contribución al pensamiento

geométrico. En: IX Reunión Latinoamericana y del Caribe de educación Matemática. La Habana.

3. Proenza Garrido, Y. : El Geoplano: un medio para enseñar a pensar. En: Pedagogía 99. La

Habana.

4. Proenza Garrido, Y. : La Geometría: una alternativa para su aprendizaje. En Actas del Congreso

Internacional de Matemática y Computación, Cienfuegos.

5. Proenza Garrido, Y. et al. El aprendizaje y el pensamiento matemático en la educación infantil: su

tratamiento y exigencias en el modelo cubano actual",en formato ppt,:

6. http://www.ilustrados.com/documentos/eb-aprendizajematematico.ppt

7. Proenza Garrido, Y. et al. Un estilo matemático de pensar para resolver tareas docentes en los

escolares primarios. http://www.contexto-educativo.com.ar

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95 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

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96 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO EN

ESCOLARES PRIMARIOS Se conceptualiza el Pensamiento Estadístico como aquel proceso psíquico socialmente

condicionado que a través del agrupamiento y la representación de un grupo de datos obtenidos de una población a partir de una muestra representativa se puedan inferir conclusiones que revelen algo sustancialmente nuevo y que constituya un reflejo mediato y generalizado de la realidad objetiva.

Cabe la pregunta, en este instante, ¿cómo podremos lograr el desarrollo de este tipo de

pensamiento? Para exponer nuestras ideas acerca de los “componentes del pensamiento estadístico” nos

apoyaremos en la teoría de la actividad expuesta por Leontiev “siempre estaremos en presencia de actividades específicas”, actividades específicas que responden a determinada necesidad del sujeto, tiende hacia el objeto que satisface esa necesidad, desaparece al ser satisfecha y se reproduce nuevamente.

Los distintos tipos de actividades se pueden diferenciar entre sí por cualquier rasgo distintivo

(forma, vías de su realización, tensión emocional, etc), pero lo más importante que distingue una actividad de otra es el objeto de la actividad, entendiendo (según Leontiev) por objeto de la actividad, su motivo real, el cual puede ser tanto externo como ideal, puede estar dado por la sensopercepción como existir sólo en la imaginación, en la idea. ... “más allá del objeto de la actividad siempre está la necesidad, que él siempre responde a una u otra necesidad”.

El pensamiento como actividad, especialmente actividad cognoscitiva, tiene sus componentes,

según la teoría de Leontiev, “las acciones mediante las cuales se realiza la actividad constituyen sus componentes fundamentales “, en nuestro caso concreto, para el pensamiento estadístico, estas acciones “como proceso subordinado a un objetivo consciente” (62;83) deben estar “ligadas” a contenidos relacionados con grupos de datos que permita la recolección y procesamiento de los mismos para inferir conclusiones y hacer interpretación de información.

Estas acciones (componentes) para el pensamiento estadístico son: ♦ Recolectar grupos de datos, ♦ Procesar datos, ♦ Representar datos utilizando diferentes modelos, ♦ Interpretar datos,

LECTURA Nº 13

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : María Amalia Blanco Muñoz

Tomado de : http://ftp.ceces.upr.edu.cu/centro/repositorio/Textuales/Tesis/Maestria/

SESIÓN 8

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO 1.

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97 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

♦ Inferir conclusiones. La acción, según plantea Leontiev presenta una cualidad propia, su componente “generador”

peculiar, que lo constituye las formas y métodos por cuyo intermedio esta se realiza. Esas formas de realización de la acción, Leontiev las denomina “operaciones”, las acciones se correlacionan con los objetivos, mientras que las operaciones con las condiciones.

ACCIONES OPERACIONES

Recolectar grupos de datos

Precisar contexto para la recogida de datos en correspondencia

con el problema.

Precisar técnica de recogida de datos.

Distinguir datos de la población y/o muestra.

Aplicar técnica para obtener grupo de datos.

Procesar datos.

Ordenar los datos (según la naturaleza y características del

grupo de datos).

Representar los datos mediante tablas.

Empleo de los diferentes conceptos estadísticos (estadígrafos)

según el nivel del niño y el problema a resolver.

Representar datos utilizando diferentes modelos.

Seleccionar modelo a emplear (gráfica de barra, de líneas o

pictograma).

Representar los datos según modelo seleccionado.

Interpretar datos.

Descubrir las relaciones y/o tendencias de los datos procesados

y representados.

Comparar las relaciones y tendencias entre los datos.

Determinar el significado de esas relaciones y tendencias.

Inferir conclusiones

Integrar las relaciones y tendencias, contextualizándolos en el

problema.

Emitir criterios valorativos; obtención de nuevo conocimiento.

Etapas del proceso de desarrollo del pensamiento estadístico. Haciendo una valoración de las diferentes posiciones, puede señalarse que algunos de estos

autores se refieren a fases o etapas de un método, otros a pasos o etapas de un proceso, pero ninguno enfoca el problema desde la óptica de considerar el pensamiento estadístico.

Nuestra posición la sustentamos a partir de establecer una conceptualización de pensamiento

estadístico, y de analizar el pensamiento estadístico como un proceso; proceso que para su desarrollo debe transitar por fases o etapas a las cuales arribamos teniendo en cuenta los componentes (acciones) del pensamiento estadístico que hemos señalado anteriormente; se establece una relación entre los componentes del pensamiento estadístico y las etapas por las que debe transitar este para su desarrollo.

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98 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

El pensar se produce a través de operaciones mentales, en el proceso del pensamiento

estadístico estas operaciones se manifiestan según el tipo de tarea o situación a la que se enfrenta el alumno, transitando por un proceso de análisis, síntesis, comparación, abstracción y generalización que conlleve desde el análisis del grupo de datos hasta la inferencia de conclusiones.

El pensamiento, en nuestro caso el pensamiento estadístico como función psíquica y apoyados

en la ley genética fundamental del desarrollo planteada por Vigotsky ha de darse en dos planos, primero en un plano social, en el que se producen las interacciones, en las que el alumno se enfrenta a la tarea, analiza las condiciones que se le dan , va a la búsqueda y recogida de datos, comparte con el maestro, con los compañeros, con las personas que le permiten la obtención de los datos, intercambia ideas, compara criterios, conoce el significado de esos datos, de la tabla, de la gráfica; este proceso se da en un plano interpsicológico, para luego pasar al plano interno, donde el alumno por sí solo logra interpretar aquello que con ayuda de signos, del lenguaje, de gráficos (cumpliendo una función mediatizadora) se le fue presentando, fue planteándose relaciones, inferiendo conclusiones, asumiendo puntos de vista, este es el plano de las relaciones intrapsicológico.

Este proceso nos muestra que la actividad práctica externa se interioriza, adquiriendo la forma

de la actividad interna, ideal; aún cuando adopta la forma de lo psíquico y se va haciendo relativamente independiente no deja de representar la actividad; o sea, los procesos dirigidos a la solución de tareas que surgen en el proceso de interacción del sujeto y el medio.

Como señalara Leontiev: “el proceso de la interiorización consiste no en el hecho de que la

actividad externa se introduzca en un “plano de la conciencia” interna que la precede; la interorización es un proceso en el cual precisamente se forma este plano interno”

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99 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

EL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO "El pensamiento estadístico será un día tan necesario para el ciudadano eficiente como la capacidad de

leer y escribir."

H.G. Wells Existen dos formas principales de pensamiento lógico, la deducción y la inducción. La primera se

debe principalmente a los griegos, que fueron los primeros en ver claramente la gran potencia de proponer axiomas o hipótesis generales y deducir de ellos una ordenación útil de proposiciones implicadas por ellos. El pensamiento inductivo, no comenzó a constituir una herramienta sistemática del hombre hasta la última parte del siglo XVIII. La inducción procede en la dirección opuesta a la deducción. Partiendo de hechos experimentales, nos conduce a inferir conclusiones generales.

Francis Bacon fue el primero que subrayó adecuadamente los métodos inductivos como base del

procedimiento científico, pero no fue sino en 1763 cuando el clérigo Thomas Bayes construyó la primera base matemática de esta rama de la lógica. A fin de formarnos una idea de lo que hizo Bayes consideremos un ejemplo que es, por supuesto, artificioso. Supongamos que tenemos una caja cerrada que contiene un gran número de bolas blancas y negras. No conocemos la proporción de bolas blancas y negras, pero tenemos alguna razón para pensar que existe la probabilidad 2/3 de que hay tantas bolas blancas como negras en la caja. Entonces tomamos la caja, sacamos una muestra de bolas y encontramos que 3/4 de la muestra son negras. Ahora bien, antes de sacar esta muestra nos inclinábamos fuertemente a pensar que la mezcla desconocida era mitad de blancas y mitad de negras. Después de haber tomado la muestra, claramente deberíamos cambiar nuestra idea y comenzar a inclinarnos hacia la opinión de que las bolas negras superan en número a las blancas que hay en la caja. Bayes elaboró un teorema que indica exactamente cómo deberían ser modificadas las opiniones mantenidas, antecedentemente a los experimentos, por razón de la evidencia del muestreo. Aunque la utilidad de este teorema mismo ha resultado ser muy limitada, éste fue el comienzo de toda la teoría moderna de la estadística, y así el comienzo de una teoría matemática del razonamiento inductivo.

¿Cómo es esto?, podrá decirse. ¿Es la Estadística algo tan general y profundo? ¿No es la

Estadística meramente el nombre de una información numérica con la cual los publicistas tratan de convencernos y a veces nos confunden?

La palabra Estadística tiene dos significados algo diferentes. En el uso más familiar es cierto que

la Estadística significa simplemente información numérica, ordenada en tablas o en gráficas. En este sentido decimos que el Almanaque Mundial contiene una gran cantidad de estadísticas útiles; pero más ampliamente, y más técnicamente, la Estadística es el nombre de la ciencia y del arte que trata de la inferencia incierta, la cual usa los números para obtener algún conocimiento acerca de la naturaleza y de la experiencia.

Lo importante del razonamiento inductivo se basa en el hecho de que, dejando a un lado

excepciones triviales, los sucesos y los fenómenos de la naturaleza son demasiado multiformes, demasiado numerosos, demasiado extensos o demasiado inaccesibles para permitir una observación completa. Como hizo observar el autor de Eclesiastés, "No hay hombre alguno que no pueda conocer la obra que Dios hace desde el principio hasta el fin". No podemos medir los rayos cósmicos en todas partes y en cada instante. No podemos ensayar un nuevo medicamento en todas las personas. No podemos comprobar cada una de las granadas y las bombas que fabricamos, entre otras razones porque no quedaría ninguna por usar. Así hemos de contestarnos con muestras. Las medidas

LECTURA Nº 14

Carácter : Lectura Opcional Autor : Warren Weaver “Matemáticas en el Mundo Moderno” Tomado de: http://tarwi.lamolina.edu.pe/~jsalinas/Estadi.html

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100 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

obtenidas en cada experimento científico constituyen una muestra del conjunto ilimitado de mediciones que resultarían si uno realizase el mismo experimento una y otra vez indefinidamente. Este conjunto total de mediciones potenciales se suele denominar la Población. Casi siempre se interesa uno en la muestra solamente en cuanto es capaz de revelar algo acerca de la población de la cual procede.

Las cuatro cuestiones principales que uno se pregunta acerca de las muestras son las

siguientes:

¿Cómo se puede describir la muestra de forma útil y clara?

A partir del conocimiento de esta muestra, ¿cómo se deben inferir de la mejor manera posible conclusiones que se refieran a la población total?

¿Hasta qué punto son de fiar estas conclusiones?

¿Cómo se deberían tomar las muestras a fin de que puedan ser tan iluminadoras y tan de garantía como sea posible?

Es evidente que el estadístico nunca puede afirmar con certeza (al 100%) cómo es la población

original, mediante un mero muestreo, porque las demás variarán. Si, por ejemplo, vamos sacando muestras de una mezcla que contenga 70% de bolas blancas y 40% de bolas negras, en modo alguno obtendremos esta relación de 70 a 40 de bolas blancas a negras en cada una de las muestras que tenemos. Sin embargo, para una cierta población y con métodos adecuados de muestreo es posible elaborar teóricamente el esquema de variación de las muestras. Este conocimiento del esquema de variabilidad de muestras da al estadístico un firme apoyo. Le permite considerar las muestras y obtener conclusiones acerca de la población original.

Debemos recordar ahora que la Estadística trata de conclusiones inciertas. No podemos esperar

que el estadístico llegue a una conclusión absolutamente firme. Lo que podemos esperar es que nos proporcionen una respuesta doble a nuestra cuestión. Una parte de su respuesta puede ser: "Mi estimación mejor, es.....". La otra parte inevitable de su respuesta es: "El grado de confianza que usted está justificado en dar mi estimación, es....".

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101 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

DEL CÓMO Y POR QUÉ ENSEÑAR ESTADÍSTICA

Existen razones de este interés hacia la enseñanza de la estadística han sido repetidamente señaladas por diversos autores, desde comienzo de la década de los ochenta.

Por ejemplo en Holmes (1980) encontramos las siguientes razones:

La Estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos. Para orientarse en el mundo actual, ligado por las telecomunicaciones e interdependiente social, económica y políticamente, es preciso interpretar una amplia gama de información sobre los temas más variados.

Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan conocimientos básicos del tema. La estadística es indispensable en el estudio de fenómenos complejos, en los que hay que comenzar por definir el objeto de estudio y las variables relevantes, tomar datos de las mismas, interpretarlos y analizarlos.

Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva; hemos de ser capaces de usar los datos cuantitativos para controlar nuestros juicios e interpretar los de los demás; es importante adquirir un sentido de los métodos y razonamientos que permiten transformar estos datos para resolver problemas de decisión y efectuar predicciones (Ottaviani, 1998).

Ayuda a comprender otros temas del currículum, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.

Un aspecto que fue ya señalado por Fischbein (1975) es el carácter determinista que el currículo de matemática ha tenido desde hace años y la necesidad de mostrar al alumno una imagen más equilibrada de la realidad.

LECTURA Nº 15

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : Elizabeth Gutierrez Kafati Ingeniero estadístico, Universidad de Santiago de Chile

Tomado de : http://egkafati.bligoo.com/content/view/182409/

SESIÓN 9

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO 2.

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102 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

“En el mundo contemporáneo, la educación científica no puede reducirse a una interpretación unívoca y determinista de los sucesos. Una cultura científica eficiente reclama una educación en el pensamiento estadístico y probabilístico”. (Santaló, 1990)

Todas estas razones han impulsado la investigación y el desarrollo curricular en el campo específico de la estadística.

Por otro lado, el interés por la enseñanza y comprensión de la estadística no es exclusivo de la comunidad de educación matemática. La preocupación por las cuestiones didácticas y por la formación de profesionales y usuarios de la estadística ha sido una constante de los propios estadísticos, y las investigaciones sobre el razonamiento estocástico han tenido un gran auge en varios campos de investigación.

Basándonos en los conceptos de Holmes (1980), se pueden determinar los fines fundamentales de la enseñanza de la estadística, los que sintetizamos a continuación:

Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, conociendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo.

Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.

Puesto que, como hemos dicho, estamos en presencia de una ciencia que cambia rápidamente,

lo más importante no serán los contenidos específicos, sino el tratar de desarrollar en nuestros alumnos una actitud favorable, unas formas de razonamiento y un interés por completar posteriormente su aprendizaje.

La principal razón del estudio de la estadística es que los fenómenos aleatorios tienen una fuerte presencia en nuestro entorno. Tradicionalmente, la mayoría de las aplicaciones mostradas en el estudio de la probabilidad se refieren al campo de los juegos del azar, porque éste es familiar e interesante para los alumnos y porque los espacios muestrales en estas aplicaciones son finitos. Sin embargo, si queremos que el alumno valore el papel de la probabilidad y estadística, es importante que los ejemplos que mostramos en la clase hagan ver de la forma más amplia posible esta fenomenología e incluyan aplicaciones de su mundo biológico, físico, social y político.

Sin renunciar a los juegos del azar, aplicaciones como las características genéticas, la previsión atmosférica, el resultado de las elecciones, el crecimiento de la población, la extinción de las especies, el efecto del tabaco o drogas sobre la salud, la extensión de epidemias, los resultados deportivos, el índice de precios o el censo de la población son cercanas a los intereses de los alumnos.

El aprendizaje de la Estadística.

Enseñar Estadística implica conocer las nociones básicas de la Didáctica cuya finalidad es la de analizar de manera precisa y de acuerdo con la disciplina, los fenómenos de enseñanza, en lugar de contentarse con explicaciones espontáneas demasiado superficiales, para explicar, comprender y tal vez encontrar la forma de mejorar la enseñanza dentro de los límites permitidos por el sistema.

Además debemos recordar los requisitos para que los contenidos sean aprendidos significativamente (Ausubel, 2000), entre ellos:

Tener en cuenta los conocimientos factuales y conceptuales, que el alumno ya posee, así como, actitudes y procedimientos, y cómo van a interactuar con la nueva información proporcionada por los materiales de aprendizaje. No bastando con reproducirla, sino asimilarla e integrarla a los conocimientos previos, para su comprensión, adquiriendo así, nuevos significados o conceptos.

Participación activa del alumno, en el aprendizaje, donde ha de tener mayor autonomía en

la definición de objetivos, sus actitudes y fines.

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103 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Fomentar la Teoría de conciencia de los alumnos con respecto a sus propias ideas, para

lograr modificarlas.

Basar la presentación del conocimiento escolar en situaciones y contextos próximos a la vida del alumno, de manera que el saber disciplinar, no sólo se muestre como verdadero sino también útil.

No sólo debe relacionar los nuevos conocimientos con los contenidos previos de que dispone, para que sea significativo, sino también, buscar el sentido de la tarea, para que se

esfuerce para comprender, captando el interés de los alumnos.

Debe tener una motivación intrínseca, para que aprender y comprender sea una meta satisfactoria en sí misma.

La comprensión debe ser progresiva, gradual, dentro de un curriculum vertical coherente, con una organización conceptual interna, con una conexión lógica, como red conceptual de manera jerárquica.

Considerar las características de los alumnos a quien va dirigido, para reconocer como se han formado los conocimientos previos, como construcciones personales, de manera espontánea en su vida cotidiana, la interacción con su entorno social y la necesidad de activar conocimientos por analogía.

Utilización de diversas técnicas para conocer lo que los alumnos ya saben: cuestionarios sobre un tema concreto, planteamientos de situaciones-problema, entrevistas individuales o en grupo.

Consideración, de los contraejemplos y datos en contra, para ayudar a tomar conciencia, de las debilidades de lo previo, para reflexión, tanto de docentes como alumnos.

Evaluar, al comienzo, en el análisis de los conocimientos previos y, proseguir, durante todo el proceso de aprendizaje, utilizando técnicas indirectas.

Cuanto más complejo o difícil sea un concepto, mayores dificultades habrá para su

aprendizaje por descubrimiento, por lo que se hará por exposición.

Para que las situaciones de enseñanza planteadas favorezcan un aprendizaje significativo para los alumnos, la gestión de la clase puede organizarse considerando cuatro momentos diferenciados, según Brousseau (1989).

Un primer momento de presentación de las situaciones para su resolución en pequeños grupos.

Un segundo momento de resolución efectiva por parte de los alumnos en el que la intervención

del docente está pensada como facilitadora de la acción para aclarar consignas y alentar la resolución sin intervenir de modo directo sugiriendo “lo que se debe hacer”.

Un tercer momento de confrontación tanto de los resultados como de los procedimientos-argumentos empleados en que el docente organiza la reflexión sobre lo realizado; y

Un cuarto momento de síntesis del docente de los conocimientos a los que llegó el grupo en el cual él establece las relaciones entre ese conocimiento que ha circulado en la clase y aquél que pretendía enseñar. En esta etapa, el docente propone los nombres de las propiedades utilizadas, reconoce ciertos conocimientos producidos por los alumnos y los vincula con conocimientos ya estudiados o con nuevos a trabajar, etc.

Mejorar la calidad de los aprendizajes implica que los distintos actores del sistema educativo,

en su espacio de decisión y de acción, hayan interpretado y utilizado la información de evaluación para diseñar estrategias de mejora.

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104 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Algunas Recomendaciones Internacionales.

Al respecto, mencionaremos algunas Recomendaciones Internacionales para la enseñanza de la estadística, que se destacan en el informe conjunto del Comité de Currículo de la Asociación Americana de Estadística (ASA) y la Asociación Americana de Matemática (MAA) en 1992:

Enfatizar los elementos del pensamiento estadístico: - Incorporar más datos y conceptos, menos recetas y deducciones. De ser posible,

computación automática y gráficos. - Fomentar el aprendizaje activo.

Además en la Cuarta y Quinta Conferencia Internacional sobre Enseñanza de la Estadística (ICOTS IV en Marruecos, 1994 e ICOTS V en Singapur, 1998), el grupo de discusión hispanoparlante entre los que se contaba con la participación de la Dra. Gallese, la Prof. Severino, la Prof. Lac Prugent y de quien suscribe, arribó a las siguientes conclusiones:

Que a partir de la realidad socioeconómica del país, los alumnos tengan la posibilidad de participar en la selección del tema a desarrollar.

Que los estudiantes tengan la oportunidad de utilizar las bases de datos elaboradas por los organismos oficiales encargados de la producción de los datos.

Que las universidades, en sus nuevos planes, tengan en cuenta la urgente necesidad que existe de ocuparse de incentivar una interacción entre los productores de datos y los investigadores.

Debemos destacar lo señalado por Moore (1992) sobre los contenidos básicos del pensamiento

estadístico:

la organización y el resumen de los datos, que incluye las herramientas y las estrategias

para saber leerlas y comunicar lo encontrado;

la producción de los datos, que incluye todos los pasos del diseño de una investigación;

la obtención de conclusiones, que abarca fundamentalmente inferencia estadística.

Metodología de la Enseñanza de la Estadística.

En cuanto a la metodología de la enseñanza, como ya hemos señalado la probabilidad y la estadística son muy cercanas al mundo familiar al alumno y proporcionan por esto, una oportunidad extraordinaria de “matematizar”, de mostrar al alumno el proceso de construcción de modelos, así como la diferencia entre “modelo y realidad”. Por otro lado, las teorías de aprendizaje aceptadas con mayor generalidad enfatizan el papel de la resolución de problemas, de la actividad del alumno en la construcción del conocimiento, así como la formulación (lenguaje matemático), validación (demostración y razonamiento de las ideas matemáticas) e institucionalización (puesta en común acuerdo social en la construcción del conocimiento)

El profesor no es ya un transmisor del conocimiento sino un gestor de este conocimiento y del medio (instrumentos, situaciones) que permita al alumno progresar en su aprendizaje.

Teniendo en cuenta las nociones elementales de Didáctica, para saber enseñar Estadística debemos tener presente los sesgos y estrategias en la estimación de probabilidades.

Al respecto, las heurísticas descritas por Kahneman, Slovic, Tversky (1982) son:

Representatividad.

Disponibilidad.

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105 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Diferentes niveles de concreción de un mismo concepto en estadística descriptiva e inferencia.

En cuanto a la representatividad se dice que un sujeto sigue esta estrategia de estimación probabilística cuando la probabilidad a un suceso basándose en la semejanza del mismo con la población de la cual se extrae o en el parecido de éste con el proceso por medio del cual se generan los resultados.

Las estrategias erróneas analizadas por Batanero (2001) son:

Insensibilidad a las probabilidades a priori.

Desconocimiento de los efectos del tamaño de muestra sobre la precisión de las estimaciones.

Confianza, sin fundamento, en una predicción basada en informaciones no válidas.

Errores de azar: “falacia del jugador”.

La disponibilidad consiste en la tendencia a hacer predicciones sobre la probabilidad de un suceso, basándose en la mayor o menor facilidad con la cual es posible recordar o construir ejemplos de ese suceso.

La disponibilidad origina un sesgo sistemático en las estimaciones probabilísticas. Se piensa que lo que se recuerda como resultado fácilmente, es más probable.

Los sesgos referidos al lenguaje corresponden a imprecisiones del mismo.

Shaughnessy (1992) recomienda en las clases de Probabilidad para superar estos errores:

Introducir la probabilidad y la estadística de un modo experimental.

Confrontar los sistemas de creencias personales de carácter determinista, con la importancia y utilidad de la estadística para la toma de decisiones, con una base racional y objetiva.

Sensibilizar a los estudiantes hacia los usos incorrectos de la Probabilidad y la Estadística.

Dar a los alumnos la oportunidad de resolver problemas que requieran la recogida o simulación de sus propios datos para la toma de decisiones.

Sensibilizarlos ante algunas aparentes paradojas de la Estadística.

Llevar a cabo investigaciones clínicas con nuestros alumnos para descubrir sus procesos de razonamiento sobre problemas probabilísticos.

Otros sesgos que se deben tener en cuenta corresponden a temas de inferencia, entre ellos los

referidos al muestreo donde la idea central de la inferencia es que una muestra proporciona “alguna” información sobre la población y de este modo aumenta nuestro conocimiento sobre la misma.

La comprensión de esta idea implica un equilibrio adecuado entre dos ideas aparentemente antagónicas:

La representatividad muestral.

La variabilidad muestral.

La idea primera nos sugiere que la muestra tendrá a menudo características similares a las de la población, si ha sido elegida con las precauciones adecuadas.

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106 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

La idea segunda, nos sugiere el hecho de que no todas las muestras son iguales entre sí.

El punto de equilibrio adecuado depende de:

Variabilidad de la población.

Tamaño de la muestra.

Coeficiente de confianza.

Los Proyectos y la Experimentación como herramientas de enseñanza-aprendizaje.

Muchas veces el equilibrio señalado no se logra, pero es aquí como el docente conociendo estas dificultades debe implementar estrategias para que el alumno logre aprehender estas ideas.

Para facilitar la comprensión de las nociones de inferencia, cobran, entonces, un papel primordial los proyectos estadísticos y la experimentación con fenómenos aleatorios.

Los proyectos permiten a los alumnos elegir un tema de su interés en el cual precisen definir los objetivos, elegir los instrumentos de la obtención de los datos para dar respuesta a los problemas planteados, como así seleccionar las muestras, recoger, codificar, analizar e interpretar los datos.

Los proyectos introducen a los alumnos en la investigación, les permiten apreciar la dificultad e importancia del trabajo del estadístico y les hace interesarse por la estadística como medio de abordar problemas variados de la vida real.

La experimentación con fenómenos aleatorios (real o simulada) proporciona al alumno una experiencia estocástica difícil de adquirir en su relación empírica con lo cotidiano. Es precisamente esta falta de experiencia la que Fischbein (1975) sugiere podría causar el desarrollo de intuiciones estocásticas incorrectas.

Trabajar con datos reales, en forma grupal a través de la experimentación y/o del método de proyecto es una propuesta superadora donde el alumno se pone en el papel de investigador y debe poner en práctica todo lo señalado por Moore (1992) referido al pensamiento estadístico.

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107 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Instituto de Investigaciones Teóricas y Aplicadas de la Escuela de Estadística

LA IMPORTANCIA DE LA EDUCACIÓN ESTADÍSTICA La estadística se ha incorporado en estos últimos años, a partir de la Ley Federal de Educación,

a la currícula de Matemática de la enseñanza primaria y secundaria. Al aprobarse la nueva Ley Nacional de Educación continúa este proceso de cambio.

En todo el mundo la valoración de la Estadística ha sido señalada por grandes matemáticos y

estadísticos. Al respecto Fischbein (1975) señala que el alumno necesita tener una imagen más equilibrada de la realidad y salir del carácter determinístico de la Matemática.

Holmes (1980) destaca que la Estadística es una parte de la Educación general deseable para

los futuros ciudadanos quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que aparecen con frecuencia en medios informativos.

Beggs (1997) considera a la Estadística como un vehículo para alcanzar las capacidades de

comunicación, tratamiento de la información, resolución de problemas, uso de computadoras y trabajo cooperativo y en grupos.

Moore (1997) define al pensamiento estadístico como aquel que reconoce que la variación está

entre nosotros y se presenta en todo lo que hacemos. Para Watson (2002) el pensamiento estadístico es el proceso que debería tener lugar cuando la

metodología estadística se encuentra con un problema real. Todos estos antecedentes han impulsado la necesidad de investigar en el campo específico de

la Educación Estadística. Ya desde la fundación del Instituto Internacional de Estadística (ISI) en 1885, la Educación Estadística estuvo en sus discusiones, pero recién en 1948 se creó el Comité de Educación con las funciones de promover la educación estadística, colaborando con la UNESCO y con otros organismos internacionales.

En paralelo, en Inglaterra se trabajaron desde 1957 hasta 1981 proyectos curriculares de

Estadística a través de “School Projects on Statistical Education” y en Estados Unidos a partir de 1985 a través de un proyecto de Alfabetización Cuantitativa denominado “Quantitative Literacy Project”.

Batanero se ha ocupado desde 1980 del estudio de la enseñanza y aprendizaje de la Estadística

en España en la Universidad de Granada y ha formado docentes, dirigiendo tesis doctorales en Estadística y escribiendo libros sobre el tema.

En 1982 el Comité de Educación del ISI dio origen a las Conferencias Internacionales en

Educación Estadística ICOTS (International Conference on Statistical Education), la primera de las cuales se desarrolló en Inglaterra en la Universidad de Sheffield. En esa misma Universidad se gestó la puesta en marcha de la revista Teaching Statistics, primera revista de apoyo para profesores de Estadística.

En 1991, el ISI crea una sección, delegando en ella todas las funciones del Comité de

Educación. Esta sección, denominada IASE (International Association for Statistical Education) tiene como objetivo el desarrollo y mejora de la educación estadística internacional, es por ello que organiza las Conferencias ICOTS, a partir de la realizada en Marruecos en 1994.

LECTURA Nº 16

Carácter : Lectura Opcional Autor : Terán, Teresita y otros Universidad Nacional de Rosario - Argentina

Tomado de : http://www.fcecon.unr.edu.ar/investigacion/jornadas/archivos/

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108 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Asimismo, en el año 2002 IASE puso en marcha la revista “Statistics Education Research

Newsletter” (SERJ) la primera revista electrónica de investigación en Educación Estadística que es publicada conjuntamente por ISI, cuya intención, es también, impulsar y mejorar la investigación específica en educación estadística y al mismo tiempo difundir sus resultados.

La importancia de la educación estadística se ve plasmada en la necesidad de investigaciones

sobre distintos temas entre ellos el razonamiento estocástico. Siguiendo las ideas de Wild y Pfannkuch (1999) se recomiendan estudios sobre el desarrollo del

razonamiento estadístico, que comprende, de acuerdo con estos autores, cinco componentes fundamentales:

Reconocimiento de la necesidad de los datos: la base de la investigación estadística es la

hipótesis de que muchas situaciones de la vida real sólo pueden ser comprendidas a partir

del análisis de datos que han sido recogidos en forma adecuada.

Transnumeración: en la comprensión o insight que puede surgir sobre un problema al pasar

de los datos brutos a una representación de su distribución, al seleccionar una parte de los

datos, o al aplicar una transformación o procedimiento. Es importante aquí la perspectiva de

modelización, que “captura” las cualidades o características del mundo real, extrayendo

sentido de los datos y permite comunicar este significado, en forma que sea comprensible a

otros.

Percepción de la variación, así como de la incertidumbre: originada por la variación no

explicada, ya que la Estadística permite hacer predicciones, buscar explicaciones y causas

de la variación y aprender del contexto, controlando dicha variación.

Razonamiento con modelos estadísticos: cualquier útil estadístico, incluso un gráfico simple,

una línea de regresión o un resumen pueden contemplarse como modelo, puesto que son

formas de representar la realidad. Lo importante es diferenciar el modelo y los datos y al

mismo tiempo relacionarlo con los datos.

Integración de la Estadística y el contexto: es también un componente esencial del

razonamiento estadístico.

Asimismo, la educación estadística también se ha ocupado del análisis de los errores de los

alumnos; entre las investigaciones que se destacan figuran las de Kahnemann y otros (1982) y Shaughnessy (1981), quienes han puesto de manifiesto la existencia de errores sistemáticos y conductas estereotipadas persistentes en la toma de decisiones por parte de los individuos, ante situaciones de tipo probabilístico. Algunos de estos errores son de tipo psicológico y el hecho de presentarles y hacerles conocer las leyes teóricas de la probabilidad puede no ser suficiente para superarlos. Incluso la presencia de dichos sesgos en los alumnos puede dificultar la asimilación de los conceptos formales en el alumno. Estos autores identificaron dos tipos de estrategias erróneas que denominan: “representatividad” y “disponibilidad”. La persistencia de estos errores proporciona una razón fundamental para justificar la introducción del pensamiento probabilístico desde la iniciación de la escolaridad.

Shaughnessy (1982) en estudios similares identifica además, otros dos tipos de errores: la no

consideración de la información proporcionada por los experimentos aleatorios anteriores y la dependencia de modelos deterministas y sistemas de creencias arraigadas (ambos resultantes de no apreciar el carácter propio del azar).

Konold (1989) ha estudiado lo que denomina “outcome approach” tipificando que el individuo sin

formación estadística usa el modelo de probabilidad para tomar decisiones del tipo si/no sobre un suceso particular, en vez de considerar su aplicación en largas series de sucesos.

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109 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Estas heurísticas están muy arraigadas y son aplicadas automáticamente, incluso por sujetos con formación estadística.

Asimismo, Fernández Morales (2001), señala que los profesores también pueden extraer

beneficios si conocen las concepciones previas a la formación estadística (aunque sean incorrectas) que poseen los alumnos. En este sentido, Shaughnessy (1992) expresa que los profesores deben familiarizarse con las concepciones estocásticas preexistentes de los alumnos antes de enseñar los conceptos matemáticos y estadísticos y que para ello es necesario realizar más investigaciones sobre estos aspectos, especialmente aquellos que conducen al desarrollo de instrumentos con formatos accesibles y un uso sencillo para la evaluación de dichas preconcepciones.

Todas estas cuestiones surgidas del análisis de los errores y de las concepciones sobre el

razonamiento estadístico reforzaron la creación del grupo PME (Psychology of Mathematics Education) en el año 1999.

La importancia de la educación estadística, como se observa, crece día a día, ya que está ligada

al desarrollo de la Estadística como ciencia y a su utilidad en la investigación, la técnica, la vida profesional y el avance de la tecnología plasmada en la potencia de las computadoras y las formas cada vez más rápidas de recibir información.

La alfabetización estadística es una necesidad de la sociedad vertiginosa en la que vivimos y es

desde la educación estadística que debe ser puesta en marcha en beneficio de la sociedad de la información en la que estamos inmersos.

BIBLIOGRAFÍA

- Begg, A. (1997). Some emerging influences underpining assessment in statistics. En I. Gal, y

J.B. Gardfield (Eds.), The assessment challenge in statistics education (pp. 17-26). Amsterdam:

IOS Press.

- Fernández Morales, A. (2001). Obstáculos para la enseñanza de la probabilidad en los

estudiantes de Economía y Administración y Dirección de empresas. Jornades europees

d‟estadística. Islas Baleares.

- Fischbein (1975). The intuitive sources of probabilistic thinking in children. Dordrecht: Reidel.

- Holmes, P. (1980). Teaching Statistics 11-16. Sloug: Foulsham Educational.

- Kahnemann, D., Slovic, P. y Tversky, A. (1982). Judgment under uncertainty: Heuristics and

- Biases, New York: Cambridge University Press.

- Konold, C. (1989). Informal Conceptions of Probability. Cognition and Instruction. Vol. 6. pp. 59-

98.

- Moore, D. S. (1997). New pedagogy and new content: The case of statistics. International

Statistical Review. Vol. 65(2). pp.123-155.

- Shaughnessy, J. M. (1981). Misconceptions of Probability: From Systematic Errors to Systematic

Experiments and Decisions. Teaching Statistics and Probability: 1981 Yearbook of the National

Council of Teachers of Mathematics, ed. A. P. Shulte, Reston, VA: National Council of Teachers

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- Shaughnessy, J. M. (1982). Misconceptions of probability, systematic and otherwise; teaching

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- Shaughnessy, J. M. (1992). Research in probability and statistics: Reflections and directions. En

A. Grouws (Ed.), Handbook of research in teaching and learning mathematics. New York:

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- Watson, J. (2002). Doing research in statistics education: More just than data. En B. Phillips (Ed.),

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Statistics Education.

- Wild, C. y Pfannkuch, M. (1999). Statistical Thinking in Empirical Enquiry (with discussion).

International Statistical Review, 67(3). pp. 223-265.

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110 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

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111 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

JUEGO Y ENTRECRUZAMIENTO DE SENTIDOS: APROXIMACIÓN A LA ACTIVIDAD LÚDICO MOTRIZ EN LA INFANCIA

Mediante la actividad lúdica las estructuras nerviosas se desarrollan en el sentido de volverse cada vez mas plásticas : frente a situaciones caracterizadas por una extraordinaria variabilidad, el ser humano no crea formas nuevas de comportamiento sino que modifica y transforma los esquemas disponibles adaptándolos a las condiciones singulares de las situaciones.

La manipulación de objetos y situaciones que caracterizan al juego, le otorgan un componente de imprevisibilidad en la variación que hace que las repuestas preparadas de antemano nunca sean las apropiadas: el niño debe ejercer su atención (búsqueda y síntesis de información) y su disponibilidad corporal para actuar al máximo de sus posibilidades.

Esta forma de adaptación motriz, que, tomando la idea de Le Boulch, hemos llamado ajuste motor global, implica una reorganización de los parámetros de los esquemas motores (ver capítulo IV) acumulados, en función de un objetivo motriz, reorganización que ocurre por debajo de los niveles de la conciencia. Dicho objetivo puede consistir en resolver una situación externa, tal como embocar o correr esquivando obstáculos, o puede consistir en realizar una secuencia de movimientos de las manos o los brazos con arreglo a una canción o ritmo, como ocurre en los juegos cantados en parejas.

El elemento central a transferir a situaciones nuevas no es la respuesta motriz particular a la situación jugada. Es más bien la maleabilidad de las estructuras, la plasticidad del sistema para comprender súbitamente la situación y reorganizar una respuesta nuevamente original y adecuada.

LECTURA Nº 17

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : Mgr. Raúl Horacio Gómez

Tomado de : http://www.efpanamericana.8k.com/juego.htm

SESIÓN 10

LA ACTIVIDAD LÚDICA EN EL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES COMUNICATIVAS.

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112 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Estas adquisiciones se resuelven en el juego del equilibrio entre asimilación y acomodación,

- Cuando la complejidad de la situación está al alcance de los esquemas disponibles opera la

asimilación y el niño juega, adaptando los esquemas a los detalles de “esta “situación particular.

- Cuando tal complejidad no se relaciona con esquemas disponibles, el niño deja de jugar y debe

realizar un esfuerzo acomodador de adquisición de nuevos esquemas, más o menos consiente, que

si bien no pierde ligazón motivacional con el interés lúdico, no por ello constituye un juego.

Este último punto nos lleva a otra perspectiva.

La significación psicológica de los juegos motores:

Los esquemas motrices empleados durante el juego tienen un componente neuromotor, y un componente psíquico, expresado en la relación dialéctica entre el acto motriz y la imagen mental del acto.

En tanto componente psíquico los esquemas de asimilación y acomodación empleados, no son meros resortes instrumentales, secuencias técnicas motrices útiles a los fines del individuo, sino que los mismos esquemas están sujetos a los procesos de significación: es decir, son portadores de un sentido para el individuo.

Aproximémonos al concepto de significación que utilizaremos en adelante:

¿Cuándo un hecho de la realidad es significativo?

¿Cuándo , ante él, establecemos una relación psicológica entre la base material que el hecho constituye como dato objetivo (el significante) y la serie de representaciones consientes o inconscientes, individuales o colectivas, y que generalmente admiten diversos grados de causalidad ( el significado)

Durante el desarrollo de la mayoría de los juegos motores infantiles asistimos a la reproducción y a la producción de significados.

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113 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Para Piaget, el surgimiento de la función simbólica permite el acto de significar: otorgarle a determinado comportamiento verbal o no verbal cierta asociación con determinado contenido psíquico.

Así, la palabra, el dibujo, la imagen mental, la imitación y el juego, son formas de la función simbólica: el gesto del niño constituye el significante en tanto la idea o sentimiento asociado constituye el significado.

Los significados se construyen (producen y reproducen) en la interacción entre las estructuras subjetivas y las estructuras sociales (intersubjetivas).

Piaget ha señalado que la principal significación psicológica del juego en la infancia está dada por el hecho de que permite al niño asimilar las estructuras complejas de lo real a las posibilidades de comprensión y acción del Yo.

Así, y citando el ejemplo de Piaget (1980), una niña de pié, se balancea de un lado al otro, poniendo el peso del cuerpo en un pié y en el otro.

Cuando se le pregunta que está haciendo dice: “...juego a ser la campana de la iglesia...”

En todos los juegos motrices de la etapa 2 –7-8 años, encontramos esta asociación entre significante y significado: jugar a la mamá, al poli ladrón, a las casitas, a los cochecitos, etc.A partir de los aportes de la teoría psicoanalítica, se enriquece la perspectiva entendiendo que en los juegos motrices ( como en las demás formas de significación ) asistimos a una verdadera cadena de significantes.

Así, un gesto o un movimiento ( el significante ) en un juego representa a un objeto simbólico,( lo significado ) pero este , a su vez es significante de otro significado mas profundo.

En esta cadena de significantes se destacan significados cognitivos y emocionales.

Los juegos de persecución, constituyen un ejemplo de la actividad de significación y su entramado emocional: los personajes más populares de estos juegos (zorros, panteras, osos, tiburones, ladrones) encarnan figuras agresivos, capaces de encerrarte en una casa , inmovilizarte, etc.

Cognitivamente, estos juegos facilitan la aprehensión del espacio topológico y la progresiva construcción del espacio proyectivo; sus significados más profundos en el nivel emocional se relacionarían con la elaboración del complejo de Edipo y la angustia de castración.

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114 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

A su vez, el respeto por las reglas, la capacidad de acordarlas y discutirlas, de evitar su violación, de organizar los espacios y tiempos de juego, la forma en la que el juego se definirá, y en general todas las características de los juegos reglados , en la perspectiva piagetiana, implican la posibilidad cognitiva y moral de el niño de situarse en el punto de vista del otro.

En la perspectiva psicoanalítica, la aparición de la regla acordada, implica el establecimiento y afirmación del súper yo , sustituto interno del padre real, que impone la norma desde adentro del niño y que evidencia el buen tránsito del niño hacia la salida del conflicto edipico.

En la perspectiva psicoanalítica, siguiendo a Defives (1987) los mecanismos psicológicos que producen la cadena de significantes durante el juego son:

Sustitución: el niño sustituye elementos reales por otros elementos que domina mejor, y que simbolizan a los primeros.

Proyección: los objetos o los otros son investidos por el niño de sentimientos perturbadores (el que no quiere a la madre es el oso).

Repetición: el niño disminuye las tensiones que lo angustian repitiendo las situaciones que simbolizan al hecho angustiante.

Dominio: el juego permite al niño ejercer su papel de sujeto activo. La realidad que se le impone pasivamente, se trastoca en el juego en actividad en la que el niño asume el papel de manipulador de la misma a voluntad.

Compensación: en el interior de un juego, tienden a atenuarse las represiones de la vida real, modificadas por el sentimiento de que el juego es un orden diferente al real.

Por lo visto hasta aquí, la observación del juego infantil permite dar cuenta: de los conflictos del niño, de sus mecanismos de defensa de su nivel de desarrollo cognitivo y moral.de sus intereses y necesidades del estado de sus disposiciones psicosociomotrices (esquema corporal, habilidades motrices) del estado de sus capacidades físicas (fuerza, resistencia, flexibilidad, etc.)

COMPENSACIÓN

PROYECCIÓN

REPETICIÓN

SUSTITUCIÓN

DOMINIO

JUEGO

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115 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

EL JUEGO EN EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN ORAL EN NIÑOS DE PRIMER GRADO

"Primero el trabajo y después, y junto a él, la palabra articulada fueron los dos estímulos más importantes bajo cuya influencia el cerebro del mono se fue transformando gradualmente en cerebro humano..."1

Si en el desarrollo filogenético del hombre la comunicación desempeñó un papel trascendental, en la vida moderna ha llegado a adquirir un valor primordial. Sin comunicación no hay progreso social, sin ella es imposible tener acceso a los logros de la humanidad.

Como categoría de la filosofía resulta imposible la interpretación científica de la comunicación al margen de una conciencia real y objetiva de la práctica y las relaciones sociales que la encaminan, lo cual es posible a partir de una comprensión dialéctico materialista del hombre y la sociedad.

Desde el punto de vista óptico la comunicación es vista como una relación objetivo-subjetiva, es un proceso recíproco de la producción, y consumo engendrado en la actividad.

Si lo analizamos integralmente esta interpretación filosófica encuentra su expresión concreta en la comprensión materialista de la historia, en este sentido la comunicación es una expresión de intercambio de actividad y conducta humana en las esferas espiritual y material del hombre.

Para la Psicología la comunicación posee una importancia primordial, es indiscutible su papel en la pronunciación, desarrollo de diferentes formas y niveles del reflejo psíquico, en la pronunciación de la convivencia individual, de la estructura psicológica de la personalidad, así como el análisis de cómo el individuo va dominando los modos históricamente formados de la comunicación y cómo influye esta sobre las propiedades, los estados y los procesos psíquicos.

La comunicación pedagógica tiene también gran valor en el proceso docente-educativo, pues todas las formas organizativas que adopta, requieren de la comunicación, incluso hasta en el trabajo independiente

La actividad comunicativa está regida por el lenguaje oral, comúnmente llamada habla, que implica la producción y recepción de información. La producción se realiza al hablar, y la recepción se efectúa al escuchar: así es como se comprende, se interpreta y recrea el significado recibido

A medida que el individuo se va desarrollando, adquiere conocimientos básicos y la capacidad de aplicarlos, para ello se vale, en primer término del habla, o sea, la realización lingüística de cada hablante. Según el autor Mario Pérez Meza: "hablar es manifestar nuestras ideas, sentimientos, sensaciones y necesidades por medio de signos orales y sonoros"

2

La comunicación oral además de ser indicio del nivel mental del individuo, de su grado de cultura y personalidad, sirve para hablar bien, para hacerse entender en todas las actuaciones sociales; acostumbra al niño a conversar y compartir comunicativamente a expresar y defender ideas, a discutir con argumentos, apoyar la crítica y la autocrítica: sirve para persuadir y convencer a quien escucha.

Las primeras experiencias que el niño puede compartir las construye valiéndose de esta habilidad, de manera muy espontánea y en su medio a través de su lengua materna. En este proceso hay que

LECTURA Nº 18

Carácter : Lectura Opcional Autor : Lic. Marilyn Hernández Agüero Lic. Isabel Carmenates Bedoya Tomado de : http://www.efdeportes.com/efd99/exp.htm

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116 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

tener en cuenta que se requiere escuchar, pues estas dos habilidades no se pueden considerar por separadas.

En el caso de la escucha, tiene objetivos precisos: Obtener información recibir respuesta, entender lo que se oye, sin embargo, cuando se escucha se puede brindar información gestual.

Al respecto Vigotsky afirma: "Un concepto se forma, no a través del interjuego de asociados, en el cual las funciones mentales elementales, participan en una combinación específica que está guiada por el uso de palabras, como medios de centrar activamente la atención o abstraer ciertos rasgos sintetizándolos por medio de un signo ".

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Este análisis vigotskiano sustenta la importancia que tiene la comunicación oral y la escucha en el desarrollo comunicativo y por consiguiente en el proceso educativo del niño.

"El niño aprende a manejar el idioma para comportarse dentro de la sociedad y para expresar los conceptos acerca de la realidad. Por consiguiente, el contenido fundamental del área de la enseñanza primaria será el desarrollo de las cuatro habilidades comunicativas esenciales."

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Este criterio se adecua a nuestros conceptos. No es únicamente la asignatura Lengua Española la encargada de formar estas habilidades; es la rectora, pero necesita el trabajo mancomunado de otras esferas, para que el niño pueda ampliar el caudal expresivo. Se hace necesario articular la enseñanza en el ámbito escolar y la Educación Física como parte integrante del programa de estudios de primer grado, es un eslabón fundamental en ese sentido.

En la clase de Educación Física los ejercicios y juegos desempeñan un papel importante en el proceso de enseñanza aprendizaje al lograr un mayor nivel de independencia y participación del niño como sujeto activo. Con los juegos se estimula la comunicación verbal, no verbal y la escucha eficiente.

Teniendo en cuenta los elementos que se sustentan anteriormente el propósito de este trabajo es: coadyuvar a la comunicación de los niños que cursan el primer grado de la enseñanza primaria desde la clase de Educación Física.

El niño antes de trabajar juega, en ocasiones, imitando los instrumentos de trabajo. Lo que para el hombre es una actividad cotidiana, para el niño es una actividad de juego, preparándolo para el trabajo que habría de realizar normalmente, cuando se convierta en adulto.

El juego es producto de la actividad, en la que el hombre transforma la realidad y modifica el mundo. El carácter del juego en el hombre, estriba en la actitud de transformar la realidad reproduciéndola.

Etimológicamente el juego viene de:

Jocus: Que significa ligereza, frivolidad, pasatiempo Ludus: Que es el acto de jugar.

Es la actividad que realizan los seres superiores sin un aparentemente fin utilitario, como medio para eliminar su exceso de energía. Sin embargo cuando un niño se encuentra enfermo, no pierde el interés por el juego y el mismo sigue jugando.

Desde el punto de vista psicológico es la actividad espontánea y desinteresada que exige una regla libremente escogida para cumplir un obstáculo deliberadamente puesto y vencer. Según Guy Jacquier... ¨el juego tiene como función esencial procurar al niño el placer moral del triunfo que al aumentar su personalidad, la sitúa ante sus propios ojos y ante los demás.

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Arnolf Russell define el juego dentro de lo psicológico como... ¨una actividad regeneradora de placer que no se realiza con una finalidad exterior a ella, sino por sí misma".

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117 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Desde el punto de vista sociológico se puede definir el juego como... ¨una actividad u ocupación voluntaria que se realiza dentro de ciertos límites establecidos de espacios y tiempo, atendiendo a reglas libremente aceptadas.

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Desde el punto de vista psicológico el juego ejerce una gran influencia en el desarrollo del lenguaje. La situación lúdica requiere de cada niño participante en ella un determinado nivel de comunicación verbal, si el niño no está en condiciones de expresar inteligentemente sus deseos con relación, al desarrollo del juego, si no es capaz de comprender las instrucciones verbales de sus compañeros del juego, hacerse entender con ellos, no estimula el desarrollo del lenguaje. La influencia del juego en el desarrollo de la personalidad del niño, consiste en que a través de este, él conoce la conducta y las interrelaciones de los adultos, que se convierten en modelo para su propia conducta y adquiere los hábitos fundamentales de comunicación indispensables para el establecimiento de las interrelaciones con sus coetáneos.

Mediante los juegos los niños de primer grado aplican y consolidan los conocimientos y habilidades motrices que han ejercitado en la Gimnasia Básica entre las que podemos citar las formaciones y las habilidades de correr, lanzar, saltar y otras, las que también constituyen una vía para desarrollar las capacidades físicas.

Se pueden realizar con pequeños grupos de niños, en espacios reducidos y los materiales que se pueden utilizar son de fácil manipulación.

Por su gran valor biológico y pedagógico los juegos constituyen un medio indispensable para la formación de la personalidad del niño.

Los juegos en la clase de Educación Física pueden realizarse con muchas variantes en dependencia de las tareas que se deban resolver.

Ejemplo:

En la parte Inicial: se pueden resolver tareas planteadas utilizando juegos de carreras, lanzamientos, saltos, etc., con vista a preparar el organismo para la actividad que va a realizar en la parte principal.

En la parte principal: Se pueden incluir juegos, ya sean deportivos o pre-deportivos.

En la parte final la tarea fundamental es realizar actividades que contribuyan a la recuperación del organismo. Se utilizan fundamentalmente juegos rítmicos, danzas, juegos recreativos de movimientos. Se puede resumir planteando que los juegos se utilizan en cualquiera de las partes de la clase.

Clasificaciones de los juegos:

Por la forma de participar: individuales o colectivos.

Por la intensidad de los movimientos: alta, media y baja.

Por sus características: pequeños, pre -deportivos y deportivos.

Juegos pequeños: En este grupo se encuentran todos aquellos juegos de organización sencilla, que pueden o no tener implementos, de pocas reglas oficiales, no requieren de terreno específico, ni de materiales especiales.

Mediante estos juegos se desarrollan habilidades motrices como saltar, correr, lanzar, atrapar, esquivar, reptar, etc. y se desarrollan capacidades motrices como la rapidez, fuerza, agilidad, etc.

Juegos pre-deportivos: Son aquellos que contienen en su desarrollo las capacidades físicas de Gimnasia Básica, se realizan fundamentalmente juegos pequeños y se ubican al inicio o al final de la parte principal, en dependencia de la capacidad que se esté trabajando. Estos garantizan un alto nivel de desarrollo.

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118 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Objetivos Generales del Primer Grado

Comunicarse con los que lo rodean con fluidez y coherencia, en correspondencia, con su edad, acerca de las experiencias de la vida cotidiana.

Desarrollar en el proceso docente habilidades para escuchar y concretarse en realizar una tarea.

Sentir placer al realizar ejercicios físicos. Desarrollar habilidades motrices y capacidades físicas en los límites establecidos para sus posibilidades.

Características Generales de la Lengua Española en el Primer Grado:

La Lengua Española ocupa un lugar destacado en el primer grado. El alumno ha de emplear el idioma, directamente vinculado con el pensamiento, para su desarrollo ulterior.

Las primeras cuatros semanas del curso son de aprestamiento: tránsito de la etapa preescolar a la escolar, comprende distintas áreas:

Desarrollo del lenguaje. Análisis fónico. Determinar sonidos.

Desarrollo sensorial (Percepción de la forma, color, tamaño de los objetos y relaciones espaciales entre estos).

Control muscular.

Desarrollo de las habilidades para el trabajo en matemáticas.

Esta etapa aporta las experiencias para el logro de las siguientes habilidades:

Aprender a leer.

Aprender a escuchar

Objetivos y contenidos de la asignatura de Educación Física

Características Generales de la Educación Física en el Primer Grado:

La Educación Física, como parte integrante de la formación multilateral y armónica de la personalidad comunista, se dirige al desarrollo de las capacidades de rudimentos físicos del individuo sobre la base del perfeccionamiento morfológico y funcional de su organismo, a la formación y mejoramiento de sus habilidades motrices; a la adquisición de conocimientos y el desarrollo de convicciones, de modo tal que esté en condiciones de cumplir todas las tareas que la sociedad le señala desde el punto de vista escolar social, laboral y militar.

El programa de Educación Física en el primer grado incluye las asignaturas de Gimnasia Básica, Juegos y Gimnasia Rítmica. Están dirigidas al desarrollo de capacidades físicas fundamentales tales como fuerza, rapidez, resistencia, equilibrio orientación espacial y ritmo .En ellas se desarrollan las habilidades motrices básicas: caminar, correr, saltar, lanzar, atrapar, halar, empujar, transportar, escalar y arrastrarse, así como las nociones básicas sobre la actividad física y su importancia para la salud.

1. Ejercicio

Nombre: Salta, corre y lanza con las vocales.

Objetivos:

Favorecer el aprendizaje del lanzamiento y el salto a través de ejercicios.

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119 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Identificar las vocales del idioma español a través del análisis fónico.

Materiales: Lámina de cartulina y pelota.

Organización: Se organiza el grupo en cinco hileras. El profesor pregunta a los niños: ¿Cuáles son las vocales que estudiaron en preescolar? Y a cada hilera se le asigna el nombre de una vocal. (a, e, o, i, u)

Desarrollo: El profesor enseña la figura de un conejo y les pregunta ¿Qué vocales tiene? ¿Qué hace el conejo? ¿Cómo salta? Vamos a imitarlo. A la orden del profesor los alumnos de las hileras que tengan las vocales de la correspondiente palabra realizarán saltos. El profesor mostrará una lámina donde aparecen diferentes objetos. Cuando lean la palabra pelota saltan los niños de la hilera e-o-a y así sucesivamente hasta llegar a murciélago que saltarán todos. Luego formará un círculo y los niños atraparán la pelota que les irá lanzando el profesor y viceversa. Pero antes deben decir su color, para qué sirve y el tamaño que tiene.

Con este ejercicio se combina el salto, y el lanzamiento. Con la pelota se trata de ir introduciendo o vinculando al niño de primer grado con el mundo del deporte. Por otra parte se trabaja la expresión oral, específicamente la habilidad de hablar y el reconocimiento de las vocales. Se apoya también el análisis fónico, y la percepción sensorial con la identificación de colores.

2. Juego

Nombre: Tan veloz como el conejo.

Objetivo:

Contribuir al mejoramiento de la rapidez y velocidad a través del juego:! Tan veloz como un conejo!

Formar palabras a partir del reconocimiento de las sílabas.

Materiales: Cajitas de cartón con tarjetas.

Organización: Se organizará el grupo en tres hileras y se sitúan tres cajitas a la distancia que el

profesor considere (5 ó 6 metros).

Desarrollo: El profesor muestra el silabario y orienta a los alumnos que pronuncien las sílabas que

se forman con las consonantes m, p, t. A su orden saldrá un alumno de cada hilera y correrá hasta el lugar donde está la cajita. Al llegar a ella deben escoger la tarjeta con las sílabas que están en su interior, formar una palabra en el componedor y leerla. Regresarán para colocarse al final de la hilera.

Variante: (regresar dando saltos)

Regla: Se otorgará un punto por cada palabra que logre formar el equipo; el equipo ganador será el que más puntos reciba.

Con este juego se realiza el análisis fónico, pero además la formación de palabras con el reconocimiento de las sílabas. Esta actividad crea una actitud de alerta en el niño hacia la necesidad de leer correctamente. Se trabajan las consonantes m, p, t, que son las primeras que estudian los niños en el primer grado en la asignatura de Lengua Española. Las tarjetas tendrán las sílabas pa, pe, pi, po, pu; ma, me, mi, mo, mu y ta, te, ti, to, tu. Es decir, podrán formarse palabras tales como: mamá, papá, mapa, pito, etc. Este juego se desarrolla en el primer ciclo Gimnasia Básica y podrá ser utilizado en la parte principal de la clase de Educación Física.

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120 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

3. Juego.

Nombre: El payaso Tragón.

Objetivos

Trabajar en la precisión del lanzamiento a través del juego.

Identificar, mediante la lectura, palabras cortas y largas.

Materiales: Pelotas pequeñas. Payaso de cartón.

Organización: Se organizan los alumnos en dos equipos ubicados cada uno detrás de una línea

dibujada en el piso. A la distancia que determine el profesor se colocan dos payasos de cartón. Cada niño tendrá en la mano una pelota. El profesor sostendrá un grupo de tarjetas con palabras cortas y largas.

Desarrollo: A la orden del profesor los primeros niños de cada hilera deberán leer en alta voz la

palabra, que aparece en la tarjeta dada por él y luego realizan un lanzamiento por encima del hombro hacia la boca del payaso tragón. Una vez efectuado el lanzamiento se cuentan las pelotas introducidas en cada payaso para determinar qué equipo logra mayor cantidad de tiros.

Variante: Correr

Regla: gana el equipo que mayor cantidad de pelotas logre introducir, además se le otorgará un punto extra por cada niño que logre leer correctamente la palabra con apoyo del análisis fónico.

Con este juego los niños desarrollarán habilidades en la lectura de palabras con distintos números de sílabas. Leerán palabras que se pronuncian juntas y que forman diptongo tales como: aire, hueso, nieve, nuevo, luego.

Se usa en la parte principal.

4. Juego

Nombre: Entrando al bosque

Objetivo:

Trabajar en el mejoramiento de la habilidad motriz de saltar.

Favorecer la expresión oral mediante la conversación.

Materiales: Tarjetas con figuras de animales.

Organización: Se organiza el grupo en tres equipos. El profesor les dirá a los niños: Vamos a

imaginar que entramos al bosque y en él veremos muchos animales que saltan: conejos, ranitas, canguros y muchos otros que se mueven mediante saltos. Pedirá que pronuncien la letra S y después formarán sílabas (saltan), sa, se, si so, su. En el piso habrá láminas con estos animales.

Desarrollo: A la orden del profesor ellos imitan el animal que está en el piso y así cambiarán de lugar

cuando este les indique.

Al finalizar el profesor orientará a los niños sentarse a su alrededor en círculo y promoverá una conversación con ellos.

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121 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

¿Qué vimos en el bosque? ¿Cómo era la ranita? ¿De qué se alimenta? ¿Qué color tiene? ¿Y el conejo? ¿Cuál es su color? ¿Qué sientes al tocarlo? ¿Cómo saltan los conejos? ¿Te gustaría tener uno? ¿Por qué?

Con este juego se desarrolla la expresión oral. Se promueve la conversación acerca del mundo que los rodea específicamente de su me dio ambiente. Reafirmando la consonante S, al hacer el análisis fónico.

De igual forma se trabaja el desarrollo sensorial, con la identificación del color. Se utiliza en la parte principal de la clase.

5. Juego.

Nombre: El recorrido por la serpiente

Objetivo:

Contribuir al fortalecimiento de la habilidad motriz básica correr.

Estimular la pronunciación correcta de palabras y síntesis oracional.

Materiales: Tiza y silbato.

Organización: El profesor divide el grupo en dos hileras, en el piso habrá una serpiente dibujada con el alfabeto.

Desarrollo: A la orden del profesor los niños de las dos hileras saldrán a correr por los bordes del cuerpo de la serpiente y cuando escuchen el silbato se detendrán y cumplirán las orientaciones que les serán dadas. Para cada letra citamos algunos ejemplos:

Si el niño se detiene en la letra N tendrá que decir los números del uno al cinco. Si el niño se detiene en la letra M construirá una oración con una palabra que comience con m. Si el niño se detiene en la letra S imita el salto del sapito y pronuncia la S, además construirá una oración que contenga esa palabra. Si el niño se detiene en la letra U forma una palabra con esta vocal y que forme sílaba con otra. (Rui-do).

Con este juego se trabaja la expresión oral, el niño forma palabras con la letra inicial de la casilla donde esté situado. Contribuye a lograr la síntesis de palabras y oraciones. Se eleva gradualmente el nivel de desarrollo y adquisición de habilidades en Lengua Española

Conclusiones

El desconocimiento del Idioma Español afecta el desarrollo de las habilidades comunicativas, en la clase de Educación Física y constituye un impedimento para la realización plena del niño.

Con la utilización adecuada, de los ejercicios y juegos en función del desarrollo de las habilidades comunicativas se beneficia, la enseñanza de la Educación Física, y del idioma Español.

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122 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Notas

1. Mario Pérez Meza. Técnica de Expresión Oral y Escrita. Ciudad Bogota: Editorial Agora, 1995: 45.

2. Vigotsky, Lev S. Pensamiento y Lenguaje. Ciudad Buenos Aires: La Pléyade.1987: 33. 3. Ibídem 4. Fernández Bengochea, Belkis Valdés Montalvo. Español Comunicativo. Ciudad La Habana:

Editorial Deportes. 2004: 12. 5. González Rey, Fernando. Comunicación Personalidad y Desarrollo. Ciudad La Habana:

Editorial Pueblo y Educación, 1995: Pág. 5 6. Fernández, Alberta. El procesador educativo como proceso comunicativo. Ciudad La Habana:

Editorial Pueblo y Educación, 1995: Pág.30

7. Escuela Internacional de Educación Física y Deporte. EIEFD. Teoría y práctica de los Juegos. Ciudad La Habana, 2000: Pág.14-15

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123 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

INTRODUCCIÓN

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y

en su disertación para obtener el grado, abordó temas de probabilidad. Fue maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stamford en 1942.

En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan

los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema. 2. Configurar un plan 3. Ejecutar el plan 4. Mirar hacia atrás

Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Polya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento Plausible, Volúmenes I yII.

Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante

legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. El Método de Cuatro Pasos de Polya. Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece

importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.

LECTURA Nº 19

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : GEORGE POLYA

Tomado de : I.E.S. Rosa Chacel - Dpto. de Matemáticas

SESIÓN 11

FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: PROCESOS Y ESTRATEGIAS 1.

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124 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan

pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ".

Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender

conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.

Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las

matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del

libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas). Paso 1: Entender el Problema.

¿Entiendes todo lo que dice?

¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

¿Distingues cuáles son los datos?

¿Sabes a qué quieres llegar?

¿Hay suficiente información?

¿Hay información extraña?

¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan. ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio

ingenioso que conduce a un final). 1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable. 3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista. 5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura. 7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo. 9. Usar razonamiento indirecto. 10.Usar las propiedades de los Números. 11.Resolver un problema equivalente. 12.Trabajar hacia atrás. 13.Usar casos 14.Resolver una ecuación 15.Buscar una fórmula. 16.Usar un modelo. 17.Usar análisis dimensional. 18.Identificar sub-metas. 19.Usar coordenadas. 20.Usar simetría. Paso 3: Ejecutar el Plan. Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o

hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

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125 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).

No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás. ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? � ¿Adviertes una solución más sencilla? � ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así,

para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:

Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas: Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado

una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas: 1. Acepta el reto de resolver el problema. 2. Reescribe el problema en tus propias palabras. 3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar... 4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias. 5. Si es apropiado, trata el problema con números simples. 6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes

en tomarte un descanso –el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo. 7. Analiza el problema desde varios ángulos. 8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar 9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una

para tener éxito. 10.No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias. 11.La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su

confianza crecerá. 12.Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que

realmente entendiste el problema. 13.Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la

comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución. 14.Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave

en tu solución. 15.Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas

entenderla si la lees 10 años después. 16.Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda

para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas. 17.¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

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126 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

«Quien quiere hacer algo encuentra un medio; quien no quiere hacer nada encuentra una excusa» (Proverbio chino)

1. INTRODUCCIÓN.

«La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos y de esfuerzos deseados y eficaces». (Puig Adam, 1958)

Matemáticas es la única asignatura que se estudia en todos los países del mundo y en todos los

niveles educativos. Supone un pilar básico de la enseñanza en todos ellos. La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en que las matemáticas constituyen un idioma «poderoso, conciso y sin ambigüedades» (según la formulación del Informe Cockroft, 1985). Ese idioma se pretende que sea aprendido por nuestros alumnos, hasta conseguir que lo "hablen". En general por medio de la contemplación de cómo los hacen otros (sus profesores), y por su aplicación a situaciones muy sencillas y ajenas a sus vivencias (los ejercicios).

La utilización de un idioma requiere de unos conocimientos mínimos para poder desarrollarse,

por supuesto. Pero sobre todo se necesitan situaciones que inviten a comunicarse por medio de ese idioma, a esforzarse en lograrlo, y, desde luego, de unas técnicas para hacerlo. En el caso del idioma matemático, una de las técnicas fundamentales de comunicación son los métodos de Resolución de Problemas.

2. IDEAS, TENDENCIAS, CREENCIAS, ETC. SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

El párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de las Matemáticas debe considerar la «resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida diaria».

LECTURA Nº 20

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : Jaime Escudero.

Tomado de : docencia.izt.uam.mx/cbicc/comunicacion/.../ResolucionDeProblemas.doc

SESIÓN 12

FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: PROCESOS Y ESTRATEGIAS 2.

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127 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

El N.C.T.M. de Estados Unidos, declaraba hace más de diez años que «el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas».

En el libro de Hofsdadter, Gödel, Escher y Bach, se dice que «las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde las Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única (conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones».

Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que «enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas».

En una conferencia pronunciada en 1968 George Polya decía: «Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática».

M. de Guzmán (1984) comenta que «lo que sobre todo deberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha traído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas».

En España, el currículo del Área de Matemáticas en Primaria y Secundaria concede extraordinaria importancia al tema dedicándole mucha atención, especialmente desde los contenidos de procedimientos y actitudes.

Aunque no es sencillo, y quizás parezca superfluo, para entendernos es interesante delimitar,

siquiera sea en grandes rasgos, qué es lo que entendemos por problema. Pero, como la palabra "problema" se usa en contextos diferentes y con matices diversos, haremos un esfuerzo por clarificar a qué nos referimos.

No aportan mucha claridad las definiciones de los diccionarios generales. Nos acerca más al

sentido de qué es un problema la expresión de "problema de letra" que los alumnos emplean con frecuencia: son

aquellos que hacen referencia a contextos ajenos a las matemáticas propiamente dichas, los que llevan dentro una cierta "historia", que se pueden contar. Los que abren las ventanas del aula y hacen un puente (aunque sea frágil) entre las matemáticas y la vida.

Pero no es el único aspecto a destacar. También hay que caracterizar los "problemas" por

oposición a los ejercicios (algo bien conocido por los alumnos porque constituye el núcleo fundamental de su quehacer matemático).

En los ejercicios se puede decidir con rapidez si se saben resolver o no; se trata de aplicar un

algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez localizado, se aplica y basta. Justamente, la proliferación de ejercicios en clase de matemáticas ha desarrollado y arraigado en los alumnos un síndrome generalizado; en cuanto se les plantea una tarea a realizar, tras una somera reflexión, contestan: "lo sé" o "no lo sé", según hayan localizado o no el algoritmo apropiado. Ahí acaban, en general, sus elucubraciones.

En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego

no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes procedentes de campos diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas.

Por tanto, un "problema" sería una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación

directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero

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128 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos.

Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta nos proporciona una sensación considerable

de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontraremos una componente placentera.

Aunque los rasgos fundamentales de lo que entendemos por problema están descritos en el

párrafo anterior, todavía creemos conveniente añadir algunos comentarios adicionales sobre los mismos:

Los algoritmos que se suelen explicar en clase, o que aparecen en los libros de texto, resuelven grupos enteros de problemas. Lo que pasa es que si no situamos previamente los problemas a los que responden, estamos dando la respuesta antes de que exista la pregunta. Y en ese contexto no es difícil de adivinar el poco interés con que se recibe la misma.

Las situaciones existen en la realidad. Los problemas los alumbramos nosotros. Pasan a ese estatus cuando los asumimos como un reto personal y decidimos en consecuencia dedicarle tiempo y esfuerzos a procurar resolverlos.

La resolución de un problema añade algo a lo que ya conocíamos; nos proporciona relaciones nuevas entre lo que ya sabíamos o nos aporta otros puntos de vista de situaciones ya conocidas. Suponen el aporte de la chispa de la creatividad, aquella que aparece de cuando en cuando, y que logra, por utilizar la expresión de Koestler (1983), que dos y dos son cinco.

Resaltemos una vez más la fuerte componente de compromiso personal en los problemas, y la

importancia que tiene la manera en que se nos presenten para que lo asumamos como tales. Todo ello es de particular interés en la enseñanza, porque de cómo se plantea la cuestión, el contexto en que se sitúe y de la "tecnología" expositiva utilizada depende, en un porcentaje muy importante, el que un problema pase a ser considerado como tal por nuestros alumnos.

3. RASGOS QUE CARACTERIZAN A LOS BUENOS PROBLEMAS.

Una vez que tenemos un problema, los hay mejores y peores, vamos a referirnos a los rasgos que caracterizan a los buenos problemas. Reseñamos y comentamos los más importantes (Grupo Cero, 1984):

No son cuestiones con trampas ni acertijos. Es importante hacer esta distinción en la enseñanza porque los alumnos, cuando se les plantean problemas, tienden a pensar que si no hay (o al menos ellos no lo recuerdan directamente) un algoritmo para abordarlos ni se les ocurre ningún procedimiento, seguro que lo que sucede es que tiene que haber algún tipo de truco o de "magia". La práctica sistemática resolviendo problemas hace que esa percepción habitual vaya cambiando.

Pueden o no tener aplicaciones, pero el interés es por ellos mismos. Así como hay otras cuestiones cuya importancia proviene de que tienen un campo de aplicaciones (y sin descartar que los problemas las tengan), el interés de los problemas es por el propio proceso. Pero a pesar de ello, los buenos problemas suelen llevar a desarrollar procesos que, más tarde, se pueden aplicar a muchos otros campos.

Representan un desafío a las cualidades deseables en un matemático. Parece obvio para todo el mundo que existen unas cualidades que distinguen a las personas que resuelven problemas con facilidad, aunque si se tienen que señalar cuáles son, es bien dificultoso hacerlo. Y se tiende a pensar que coinciden en líneas generales con las cualidades propias de los matemáticos.

Una vez resueltos apetece proponerlos a otras personas para que a su vez intenten resolverlos. Pasa como con los chistes que nos gustan, que los contamos enseguida a otros, y así se van formando cadenas que explican su rápida difusión. Lo mismo sucede con los buenos problemas.

Parecen a primera vista algo abordable, no dejan bloqueado, sin capacidad de reacción. Y puede pasar que alguna solución parcial sea sencilla o incluso inmediata. Desde un punto

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

de vista psicológico, sólo nos planteamos aquello que somos capaces (o al menos eso creemos) de resolver. Por eso, si un problema sólo lo es para nosotros cuando lo aceptamos como tal, difícil es que nos "embarquemos" en una aventura que nos parezca superior a nuestras fuerzas.

Proporcionan al resolverlos un tipo de placer difícil de explicar pero agradable de experimentar. La componente de placer es fundamental en todo desafío intelectual, si se quiere que sea asumido con gusto y de manera duradera. Incluso, en la enseñanza, la incorporación de esos factores a la práctica diaria pueden prefigurar la inclinación de los estudios futuros. Y no hay que olvidar que las matemáticas son de las materias que no dejan indiferente, se las quiere o se las odia (como aparece en múltiples estudios). Por ello más vale que introduzcamos refuerzos positivos para hacer que aumenten los que las aprecian.

4. PAUTAS A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Una vez señaladas las características de los buenos problemas, hay que referirse a la importancia que tiene resolver problemas en clase. Pensemos, que, como dice Polya (1945) «sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento»; pero que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, «este género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida».

Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no hay un conjunto de procedimientos o

métodos que aplicándolos lleven necesariamente a la resolución del problema (aún en el caso de que tenga solución). Pero de ahí no hay que sacar en consecuencia una apreciación ampliamente difundida en la sociedad: la única manera de resolver un problema sea por "ideas luminosas", que se tienen o no se tienen.

Es evidente que hay personas que tienen más capacidad para resolver problemas que otras de

su misma edad y formación parecida. Que suelen ser las que aplican (generalmente de una manera inconsciente) toda una serie de métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente indicados para abordar los problemas. Son los, procesos que se llaman "heurísticos": operaciones mentales que se manifiestan típicamente útiles para resolver problemas. El conocimiento y la práctica de los mismos es justamente el objeto de la resolución de problemas, y hace que sea una facultad entrenable, un apartado en el que se puede mejorar con la práctica. Pero para ello hay que conocer los procesos y aplicarlos de una forma planificada, con método.

Es ya clásica, y bien conocida, la formulación que hizo Polya (1945) de las cuatro etapas

esenciales para la resolución de un problema, que constituyen el punto de arranque de todos los estudios posteriores:

1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos

escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver

no son de formulación estrictamente matemática. Es más, es la tarea más difícil, por

ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informático: entender cuál es el problema

que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el demandante y el

informático.

- Se debe leer el enunciado despacio.

- ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos)

- ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos)

- Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas.

- Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

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130 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

2. TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO. Hay que plantearla de una manera flexible y

recursiva, alejada del mecanicismo.

- ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?

- ¿Se puede plantear el problema de otra forma?

- Imaginar un problema parecido pero más sencillo.

- Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la

de partida?

- ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

3. PONER EN PRÁCTICA EL PLAN. También hay que plantearla de una manera flexible y recursiva,

alejada del mecanicismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos

continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica.

- Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.

- ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?

- Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?

- Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace

y para qué se hace.

- Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al

principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4. COMPROBAR LOS RESULTADOS. Es la más importante en la vida diaria, porque supone la

confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos

realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver.

- Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.

- Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible?

- ¿Se puede comprobar la solución?

- ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?

- ¿Se puede hallar alguna otra solución?

- Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha

hallado.

- Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos

problemas.

Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. Por lo tanto hay que enseñar también a los alumnos a utilizar los instrumentos que conozca, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás.

Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya, Schoenfeld da una lista de técnicas

heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y que extractamos: ANÁLISIS. 1. Trazar un diagrama.

2. Examinar casos particulares.

3. Probar a simplificar el problema.

EXPLORACIÓN. 1. Examinar problemas esencialmente equivalentes.

2. Examinar problemas ligeramente modificados.

3. Examinar problemas ampliamente modificados.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

COMPROBACIÓN DE LA SOLUCIÓN OBTENIDA.

1. ¿Verifica la solución los criterios específicos siguientes?:

a) ¿Utiliza todos los datos pertinentes?

b) ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables?

c) ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala?

2. ¿Verifica la solución los criterios generales siguientes?:

a) ¿Es posible obtener la misma solución por otro método?

b) ¿Puede quedar concretada en caso particulares?

c) ¿Es posible reducirla a resultados conocidos?

d) ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?

Finalmente, hacemos una recopilación de las estrategias más frecuentes que se suelen utilizar

en la resolución de problemas. Según S. Fernández (1992) serían: - Ensayo-error.

- Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo.

- Manipular y experimentar manualmente.

- Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar).

- Experimentar y extraer pautas (inducir).

- Resolver problemas análogos (analogía).

- Seguir un método (organización).

- Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación).

- Hacer recuente (conteo).

- Utilizar un método de expresión adecuado: verbal, algebraico, gráfico, numérico (codificar,

expresión, comunicación).

- Cambio de estados.

- Sacar partido de la simetría.

- Deducir y sacar conclusiones.

- Conjeturar.

- Principio del palomar.

- Analizar los casos límite.

- Reformular el problema.

- Suponer que no (reducción al absurdo).

- Empezar por el final (dar el problema por resuelto).

Para terminar sólo queremos hacer dos consideraciones. La primera hace referencia a que el

contexto en el que se sitúen los problemas, que por parte de los profesores se tienden a considerar como irrelevante o, al menos como poco significativo, tiene una gran importancia, tanto para determinar el éxito o fracaso en la resolución de los mismos, como para incidir en el futuro de la relación entre las matemáticas y los alumnos. La segunda, que parece una perogrullada, es que la única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo problemas; es muy bueno conocer técnicas y procedimientos, pero vistos en acción, no sólo a nivel teórico, porque si no, es un

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

conocimiento vacío. Luego, hay que hacer cuantos esfuerzos sean precisos para que la resolución de problemas sea el núcleo central de la enseñanza matemática.

5. DESARROLLO DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Si consideramos un problema como una situación que se presenta en la que se sabe más o menos, o con toda claridad, a dónde se quiere ir, pero no se sabe cómo; entonces resolver un problema es precisamente aclarar dicha situación y encontrar algún camino adecuado que lleve a la meta.

A veces no sabremos si la herramienta adecuada para la situación está entre la colección de

técnicas que dominamos o ni siquiera si se ha creado una técnica que pueda ser suficientemente potente para resolver el problema. Esta es precisamente la circunstancia del investigador, en matemáticas y en cualquier otro campo, y, por otra parte, ésta es la situación en la que nos encontramos a veces en nuestra vida normal.

La destreza para resolver genuinos problemas es un verdadero arte que se aprende con

paciencia y considerable esfuerzo, enfrentándose con tranquilidad, sin angustias, a multitud de problemas diversos, tratando de sacar el mejor partido posible de los muchos seguros fracasos iniciales, observando los modos de proceder, comparándolos con los de los expertos y procurando ajustar adecuadamente los procesos de pensamiento a los de ellos. Es la misma forma de transmisión que la de cualquier otro arte, como el de la pintura, la música, etc.

Las estrategias que tendremos ocasión de aprender y ejercitar son:

A. Comenzar resolviendo un problema semejante más fácil.

B. Hacer experimentos, observar, busca pautas, regularidades... Hacer conjeturas. Tratar de

demostrarlas.

C. Dibujar una figura, un esquema, un diagrama.

D. Escoger un lenguaje adecuado, una notación apropiada.

E. Inducción.

F. Supongamos que no es así.

G. Supongamos el problema resuelto.

H. Si tenemos una receta y estamos seguros de que se ajusta al problema, apliquémosla.

A. COMENZAR RESOLVIENDO UN PROBLEMA SEMEJANTE MÁS FÁCIL. Esta estrategia se practica en multitud de circunstancias. El niño que aprende a andar en

bicicleta no intenta lanzarse cuesta abajo por su cuenta a gran velocidad. Empieza con un triciclo para atender primero el problema de los pedales y del volante. Luego vendrá el problema del equilibrio y se ensayará con dos ruedas. Si se aprende a conducir un coche, lo mejor es circular primero despacio, sin necesidad de cambiar marchas, y en descampado, para poder jugar con el volante. Ya vendrán luego los problemas conduciendo en la calle.

En matemáticas sucede lo mismo. Si estudiamos derivadas, primero, las haremos sencillas, la de

un monomio como x2, ... , luego pasamos a un polinomio y cuando sentimos cierta familiaridad con el

proceso, nos lanzamos más lejos. Un problema puede resultar difícil por su tamaño, por tener demasiados elementos que lo hacen

enrevesado y oscuro. Para empezar, debemos resolver un problema semejante lo más sencillo posible. Luego lo complicaremos hasta llegar al propuesto inicialmente.

Procediendo así, obtenemos varios provechos:

a) De orden psicológico. Empezamos animándonos con el probable éxito.

b) De orden racional. En el problema sencillo suelen aparecer, más transparentes, principios de

solución que estaban confusos y opacos en medio de la complejidad del problema inicial.

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133 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

c) Manipulación más fácil. La manipulación efectiva en un problema de pocas piezas es más fácil que

en uno de muchas.

La simplificación de un problema se puede lograr no sólo reduciendo su tamaño, sino también

imponiendo alguna condición adicional que no está en el problema propuesto. Incluso, aunque parezca al principio que tu simplificación es demasiado drástica, se comprueba con frecuencia cómo la ayuda del problema simplificado es muy efectiva.

UNA MOSCA ANTOJADIZA. Colocamos sobre la mesa 25 monedas iguales en la siguiente

posición:

O O O O O O O X O O O O O O O O O O O O O O O O O

Una mosca viene volando y se posa sobre una de ellas (la indicada). Se le ocurre hacer un

paseo andando por las 25 monedas, pero, pasando de una moneda a otra horizontalmente y verticalmente y sin repetir moneda. ¿Lo podrá hacer? ¿Qué itinerario sería el adecuado para cada moneda en la que se pueda posar? Solución. Son muchas 25 monedas. Vamos a probar con menos, por ejemplo, con 2x2=4 monedas. Así:

O O O O

Es obvio que se pose donde se pose, la mosca tiene el camino bien fácil.

Probemos con 3x3=9 monedas. Así: O O O O O O O O O

Si la mosca se posa en una esquina también lo tiene fácil. Si se posa en el centro, también. Pero si se posa en cualquier otra moneda, como fácilmente se observa, lo tiene imposible.

Así, en el caso de 3x3=9 monedas, a veces se puede hacer el paseo, y otras no. Podemos

sospechar que en el de 5x5=25 monedas suceda algo parecido.

¿Por qué no se puede hacer el paseo en algunos casos cuando hay 9 monedas? Señalemos los centros de las monedas con coordenadas:

(-1,1) (0,1) (1,1) (-1,0) (0,0) (1,0)

(-1,-1) (0,-1) (1,-1)

Es curioso: ¡los puntos desde los que el paseo no se puede hacer son (0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)! En ellos, la suma de las coordenadas es impar. En los restantes, la suma de las coordenadas es par. Llamaremos pares a estos vértices y, a los otros, impares.

Hay cuatro vértices impares y cinco pares. El paseo de la mosca, empezando por un vértice impar, sería:

Impar Par Impar Par...

Si terminase en impar, habría más vértices impares que pares. Si terminase en par, habría igual

número de las dos clases. Ambas cosas son falsas. ¡La mosca no puede hacer el paseo saliendo de un vértice impar!

Esto da luz más que suficiente para tratar el caso de 5x5 monedas. El camino en los casos en los que se puede hacer se encuentra fácilmente.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Los siguientes son algunos de los problemas que más me han gustado, por una u otra razón.

Todos ellos fueron en un principio resueltos por mí (más o menos limpiamente) sin ayuda externa, así que no son demasiado difíciles (pero tampoco demasiado fáciles). Al menos tres de ellos (1, 2 y 4) son clásicos de las matemáticas recreativas, y pueden encontrarse en muchos libros de este tema (tal vez con una redacción muy diferente). Están ordenados por orden de dificultad; pero esto es, por supuesto, muy relativo. ¡Duro con ellos!

1. El hato de vacas

Un hombre decide repartir un hato de vacas que posee entre sus hijos, de la siguiente manera: al mayor le da una vaca y la séptima parte de las demás; al segundo le da dos vacas y un séptimo de las restantes, y así hasta llegar al hijo menor. Así lo hace sin que sobre ni falte ninguna vaca. ¿Cuántas eran las vacas y cuántos los hijos?

2. Los troncos

Tres personas coinciden en un refugio de montaña. Una de ellas aporta cinco troncos para el fuego, una segunda lleva tres troncos. La tercera no lleva ningún tronco, así que en compensación le da a los otros, ocho monedas. ¿Cómo deben repartirse las monedas?

3. Los tres números

Encontrar tres números enteros de tres cifras diferentes, los tres con las mismas tres cifras y tales que uno de ellos sea la suma de los otros dos.

4. Los cocos

Cinco hombres y un mono naufragan en una isla desierta. Los hombres pasan todo el primer día recogiendo cocos. Por la noche, uno de ellos despierta y, desconfiado, decide separar su parte. Dividió los cocos en cinco montones, y como sobraba un coco, se lo dio al mono. Poco después un segundo náufrago se despierta y hace lo mismo. Al dividir los cocos en cinco montones volvió a sobrar un coco y también se lo dio al mono. Uno tras otro, el tercero, cuarto y quinto náufragos hacen lo mismo. Por la mañana, al día siguiente, agruparon los cocos en cinco montones sin que sobrara ninguno. ¿Cuántos se habían recolectado inicialmente?

5. Un problema de probabilidad

Un determinado suceso se produce por término medio una vez al año. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzca en un año dado?

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

TEORÍA ETNOMATEMÁTICA

"Primero Etnogeometría para seguir con Etnomatemática"

INTRODUCCION

En esta última década la Etnomatemática se ha presentado, como una nueva corriente del saber matemático, intentando rescatar los valores que el pueblo y su cultura tienen. Esta corriente es vista por algunos con cierto escepticismo y por otros como la nueva alternativa para el aprendizaje de la Matemática. Después de leer a los más prominentes impulsores hemos llegado al convencimiento de que tienen razón, pero, nosotros consideramos que antes que la propia Etnomatemática está la Ethnogeometría como la antesala de la primera.

I. ¿QUÉ ES ETNOMATEMÁTICA? En el intento de situarnos con el tema mismo de lo que trata la Ethnogeometría, consideramos que debemos ver, qué es Etnomatemática. Aunque hay una lista larga de autores que intentan dar una definición exacta, lo haremos según lo señala el Prof. D‟Ambrosio, por ser de los precursores más activos y consecuentes y según el resumen analítico del Prof. neozelandés Bill Barton

1.

“Las diferentes formas de matemática que son propias de los grupos culturales, las llamamos de

Etnomatemática”2

Este es un juicio a fortriori, o actual, pues, los grupos culturales existen y se encuentran por toda

la faz de la Tierra. Luego todos los MODOS de MATEMATIZACIÓN que realicen esos grupos culturales para solucionar sus problemas cotidianos, se las puede denominar de ETNOMATEMATICA.

“La ETNOMATEMATICA en mi concepción es etno+matema+tica, eso es, LAS ARTES, TECNICAS, MANERAS, ESTILOS [=TICAS] de EXPLICAR, ENSEÑAR, COMPRENDER, MANEJAR, LIDIAR, "To cope with", "se débrouiller" [=MATEMA] en SU ENTORNO NATURAL y

1 Autor de este capítulo, el cual hemos traducido del original en inglés "Making Sense of Ethnomathematics" Quien a su vez cita: a Marcia Asher, Ubiratan D'Ambrosio y Paulus Gerdes 2 D'Ambrosio citado por Eduardo Sebastiani Ferreira en “Etnomatemática. Una propuesta Metodológica 1997

LECTURA Nº 21

Carácter : Lectura Obligatoria Autor : Oscar Pacheco Ríos

Tomado de : icom.perucultural.org.pe/textos/etno.doc

SESIÓN 13

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO CON UN ENFOQUE INTERCULTURAL, LA ETNOMATEMÁTICA.

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136 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

CULTURAL [=ETNO]” Ubiratan D'Ambrosio.3

Según esta explicación, “ETNO” es el “ENTORNO NATURAL y CULTURAL” del hombre en una

forma atemporal, es decir, no se refiere al hombre primitivo en su condición de cazador o recolector, se refiere al hombre de todas las épocas hasta llegar a la actual, en su diario accionar en su contexto circundante y circunstancial.

Si, “MATEMA” está homologada con “LAS ARTES, TECNICAS, MANERAS, ESTILOS “To cope with" (para cubrir con o abarcar), sí débrouiller” (manejar o dirigir). Significa que es importante referirse, a todas las formas de expresión o exultación mental y espiritual hechas realidad, abarcando de un modo poético, gráfico, pictórico, petroglífico o folklórico con sus propias modalidades.

“TICAS” es una referencia clara a la metodología, es el cómo trasmitir o compartir, cualquier experiencia (inclusive el MATEMA), con otra(s) persona(s) para que esa(s) persona(s) tenga(n) acceso a un nuevo conocimiento. En el entendido que ese nuevo conocimiento le permitirá solucionar sus tribulaciones o le causará el placer de lograr sus metas, pese a los factores socio-culturales que puedan influenciarlo positiva o negativamente.

El mismo creador del concepto antes interpretado y según Eduardo Sebastiani Ferreira dirá que la Matemática es una parte de la Etnomatemática colocada así:

EDUCACIÓN ETNOMATEMÁTICA MATEMÁTICA

donde, dentro de la Educación, “la Matemática se constituiría en una parte de la Etnomatemática”, por tanto para aprender Matemática invariablemente se debe pasar por Etnomatemática.

Al parecer Bill Barton, se preocupa más con esto último y él, después de estudiar a los autores citados en su trabajo, aunque observa que D‟Ambrosio se ubica más en la dimensión socio-antropológica, considera que son cuatro, los términos críticos para la definición: Matemática, Matemático, Nosotros y Cultura.

"La Matemática son los conceptos y las prácticas en el trabajo de esa gente quiénes se llaman a sí mismos matemáticos."

"El Matemático se refiere a esos conceptos y a las prácticas, que se identifican como si estuvieran relacionadas en alguna manera a la Matemática".

“ El matemático y la Matemática ambos son culturalmente específicos porque sus referentes dependen de quiénes usan los términos. Es posible, que por ejemplo, que algunos matemáticos disientan sobre lo qué es legítimamente Matemática.”

“En el "nosotros", usamos la definición como un grupo, quienes comparten una comprensión de Matemática y quienes están interesados en Etnomatemática. Que el grupo incluirá comúnmente matemáticos, quienes toman su propia definición, pero incluirán también a otros, quienes han experimentado Matemática como una categoría en su educación propia. Cuando una Cultura étnica diferente, anda implicada con el "nosotros", nos referimos a los miembros de una cultura, que contiene la categoría de matemáticos. El uso puntual del pronombre hace que el etnomatemático tenga un punto de vista particular”

“Cultura se toma para tener el significado usado por D'Ambrosio, que se refiere al grupo de gente quien "desarrolló prácticas, conocimiento, y, en particular, jergas y códigos, que claramente comprende la manera como ellos matematizan, es decir: es la manera que ellos cuentan, miden, relacionan y clasifican, e infieren" (D'Ambrosio 1984). Tal grupo puede ser un grupo étnico, un grupo nacional, un grupo histórico, o un grupo social dentro de una cultura más amplia. La Cultura refiere al conjunto compartido identificable de comunicaciones, comprensión y prácticas. No es necesaria la definición de Etnomatemática si el conjunto es descriptible con exactitud.” Habiendo definido los términos, hay cuatro de implicaciones de la definición:

a) Etnomatemática no es un estudio matemático; es más como la antropología o historia; b)La definición en sí misma depende de quien lo afirma, y culturalmente es específico; c) La práctica que describe es también culturalmente específica; d)Etnomatemática implica alguna forma de relativismo para la Matemática”.

Analizar estas cuatro implicaciones, equivaldría a elaborar un tratamiento específico sólo de la Etnomatemática y ese no es nuestro objetivo por ahora.

3 Explicación que la dio, en una de las lecciones de la Universidad Virtual Latinoamericana UVLA

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137 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Desde nuestra visión "Etnomatemática no es Matemática, es la matemática del pueblo como el conjunto de conocimientos matemáticos, prácticos y teóricos, producidos o asimilados y vigentes en su respectivo contexto sociocultural, que supone los procesos de: contar, clasificar, ordenar, calcular, medir, organizar el espacio y el tiempo, estimar e inferir."

Etnomatemática es el camino para aprender Matemática" como el conjunto de los conocimientos matemáticos de la comunidad del aprendiz, relacionados con su cosmovisión e historia, fundamentalmente comprende: - El sistema de numeración propio. - Las formas geométricas que se usan en la comunidad. - Unidades o sistemas de medida utilizadas local o regionalmente (tiempo, capacidad, longitud, superficie, volumen). - Instrumentos y técnicas de cálculo, medición y estimación; procedimientos de inferencia; otros

conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos usuales. - Las expresiones lingüísticas y simbólicas correspondientes a los conceptos, técnicas, e instrumentos matemáticos."

4

I. ¿QUÉ ES LA ETHNOGEOMETRÍA?

"... Al tratar de transmitir la importancia de las ideas, nosotros las elaboramos con nuestras

expresiones occidentales que tenemos de ellas. Desde el principio nosotros diferenciamos, entre las matemáticas que son implícitas y las que son explícitas, y entre los conceptos occidentales que nosotros usamos para describir o explicar y esos conceptos nosotros los atribuimos a la gente de otras Culturas." Marcia Ascher

5

Ante la falta de literatura y/o de otros autores que hubieran tocado en forma particular a lo que se

nos ha ocurrido llamar “Etnogeometría” y considerando que nuestra idea tiene asidero, tanto implícita como explícitamente. Hemos creído conveniente crear, el concepto semánticamente, con la conjunción de Etno+Etnología+Geometría = Ethnogeometría. Como el "Estudio y conocimiento de la Geometría bajo el aspecto cultural de los pueblos comparando sus afinidades de antropología cultural o social y de los lazos de civilización que los caracteriza"

6.

Además tomamos el sentido semiológico del concepto. Porque los códigos que encierra la composición del nombre, se refieren al pueblo, a la gente de nuestros días, a nosotros ahora, por tanto se hace una práctica diaria de la aplicación geométrica en casi todos sus quehaceres.

Para aclarar aun más. Diremos que, cuando se da mayor importancia al aspecto biológico y natural aunado con el psíquico sociológico, etc., estos estudios caen dentro de la Antropología. Mas, si se comprenden en ellos, todos los fenómenos histórico-culturales, además de los puramente naturales, se entra en la Etnología. Ampliando y flexibilizando nuestra visión. Por ejemplo, Etnología vendría a ser, cada reunión de los ICME

7, donde nos congregamos centenares de personas de

diferentes razas y nacionalidades que nos sentimos afines por la Matemática o su enseñanza, lo que en otras palabras es estudiar nuestra riqueza material y espiritual con respecto de la Matemática. Mas, sin pretender reuniones tan numerosas tenemos, las de cada día en nuestras comunidades y centros educativos, a los que asisten alumnos de diferentes etnias, pero con un fin común adquirir conocimientos. Esto implica que el mundo actual tiende a hermanar a los hombres de y en todos los confines de la Tierra, y está lejano el día en que se discutió en las universidades de Europa, el problema de sí los negros de Africa o los indios del Nuevo Mundo tenían alma y si eran realmente hombres.

Mientras en la Etnomatemática, los etnomatemáticos intentan describir el mundo matemático, como los otros lo ven. Ethnogeometría, no es el intento de describir, cómo, las ideas se ven a través de los otros. Muy al contrario. Fue y es la generadora no sólo de ideas que todos - etnomatemáticos o no - ven. Tiene una inmanencia permanente

8. Es el material que inspira a la Etnomatemática, estudiar

la historia a partir de la Geometría sea esta euclidiana o no-ecludiana.

4 Nuevos programas de estudio - Min. Desarrollo Humano Stría. Nal. de Educación 1995

5 Citada por Bill Barton en su trabajo “Teniendo sentido sobre Etnomatemática: La Etnomatemática tiene

sentido” 6 Hemos armado esta definición partiendo del significado de Ethnos, Etnología y Geometría que se encuentra en

los diccionarios enciclopédicos. 7 Siglas en inglés: Conferencia Internacional de Educación Matemática. 8 Fuerza o virtud, permanente

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138 DCN: ASPECTOS ESPECÍFICOS – FASE A DISTANCIA

ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Tejido Warlpiri

La Etnogeometría da lugar a que "... la Etnomatemática...", pueda crear "... un puente entre la Matemática y las ideas (conceptos y prácticas) de otras Culturas." La universalidad de determinadas formas básicas que son parte de una Cultura también universal. Realizar, un estudio etnogeométrico podría ser de mucho mayor interés a los etnomatemáticos, porque partirían de realidades tangibles para luego realizar abstracciones (formular conceptos, o crear teoremas p.ej. sobre equicomposición de poliedros, al observar, los muros de las ruinas incaicas) con una nueva perspectiva. Tal estudio permitiría la posibilidad de matematizar los conceptos o prácticas dentro de una Cultura y, compararla con la otra Cultura, p.ej. que tienen de semejantes la forma de las viviendas de los Uruchipayas del Departamento de Oruro en Bolivia, con la de los africanos de Mozambique; quizá a primera vista diremos la forma cónica de los techos y el material que los cubre.

A partir de la Etnogeometría, el etnomatemático esta obligado a elucidar o aclarar no sólo los conceptos resultantes de las prácticas etnogeométricas, sino, a tomarlos como su material de trabajo para hacer que la Etnomatemática sea el nexo real con la Matemática, porque (como ya lo dijimos), la Etnogeometría, no sólo tiene fundamentos etnológicos, socio-antropológicos, más también, socio-culturales, que han sido y pueden seguir siendo aplicados, al aprendizaje de la Geometría, luego, a la práctica de la Etnomatemática y finalmente a la Matemática..

Por otro lado tomemos lo que dice Marcia Ascher. Que, las cosas las vemos con nuestros ojos

occidentalizados, o sea que estamos condicionados a ver siempre bajo esa óptica y cuando alguien lo ve desde

otra, nos llama la atención y parece ser incoherente. Eso es comprensible, pues, tantos siglos de academicismo

nos han subyugado, que no le damos campo a nuestra mente para pensar de otro modo, sin los símbolos

numéricos que representan abstracciones( eso no implica que prescindamos de ellos). Y

posiblemente esa sea la razón por la cual hayan aparecido detractores de la Etnomatemática,

sin intentar comprenderla, como la nueva aurora para aprender y enseñar a la Matemática.

La Ethnogeometría es parte intrínseca de la vivencia diaria del hombre y su entorno natural

9, pues donde quiera que dirija su atención, a las ruinas de la

civilización antigua Inca, "La Puerta del Sol"; las edificaciones de las urbes citadinas (arquitectura) como, la ciudad de Sucre -Bolivia- o, Lima - Perú -, con influencia, de otra cultura, sea francesa, hispana, etc., etc. Antes que Etnomatemática o Matemática. Verá Ethnogeometría y sólo después, Geometría y Matemática; lo mismo será, cuando perciba que una persona es diferente de otra por sus formas anatómicas, complexión física, estatura o color, además su vestimenta, distinta y variada de acuerdo al lugar geográfico en el que habite, con diseños tejidos o estampados en su mayor parte realizados con moldes de hojas, pétalos o tallados matriciales en madera, así como, otras representaciones bordadas en bajorrelieve con una policromía que muestra la riqueza espiritual de los artesanos

10. Aleatoriamente comparemos los kimonos de los campesinos

japoneses, con la túnica o el sari de los hindúes. Las polleras de la chola de las ciudades andinas, que tienen forma arrepollada con la forma de cono truncado de la minifalda de las jóvenes citadinas. En la Naturaleza misma se encuentra con expresiones geométricas (nosotros personas), vemos flores de formas poligonales hojas cardiodes que inspiran coordenadas polares o helechos que generan fractales que luego son colocadas en losdiseños de las vestimentas, casas, etc.. En fin una riqueza espiritual y cultural (inclusive, ideológica por su aplicación),

11 que nos hace admirar. En todas esas expresiones, no vemos ni percibimos

inmediatamente ideas, símbolos ni conceptos matemáticos. Estas y éstos se presentarán después, mediante las abstracciones mentales que realicen, los interesados (matemáticos o estudiosos), es decir, se hará Etnomatemática y luego Matemática, partiendo de la Ethnogeometría.

Tenemos otros ejemplos, en los que, “forma, medida y cantidad” están en una simbiosis a

primera vista inseparable. Tal el caso de la actividad comercial de los mercados, en los que, las vendedoras colocan sus productos formando montoncitos semejantes a ortoedros, pirámides truncadas o conos, donde. 2 montones (pirámides) de papa por 5 Bs, cuatro montoncitos (conos) de arvejas por 10 Bs. Las vendedoras del mercado pensarían primero en medidas académicas? Sólo, después de que toman conciencia de la forma del cuerpo y de otros aspectos singulares pueden realizar conclusiones de tipo cualitativo y cuantitativo referidas a medir, pesar, contar, comparar y

9 D’Ambrosio la definir Etnomatemátiva nos habla del entorno natural y cultural = Etno

10 La vestimenta de la “Morenada” o la “Diablada” en el carnaval de Oruro –Bolivia-

11 Porqué se construiría la Gran Muralla China o, el “Muro de Berlín?

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Pollera arrepollada

calcular – si, es que, a estas actividades se les puede llamar Matemática. La vendedora del mercado cuando está formando sus “montoncitos” crea las formas que serán más atrayentes al posible comprador (etnogeometriza –si vale el término-), luego determina el valor que tendrá en la venta el montoncito, a montoncitos más grandes con mayor número de unidades (papas, arvejas, frutas, etc.), menos ganancia y, a montoncitos más pequeños menos unidades implica más ganancia según sus costos, dicho de otro modo hace Etnomatemática. No se detiene a pensar si está aplicando un conocimiento académico curricular de Razones y Proporciones o de Reparto Proporcional. Estos, son ejemplos reales y actuales.

Y. ¿Qué podemos decir de los hombres primitivos, que aun no conocían la simbología numeral, cuando trazaron sus pinturas rupestres, luego cuando se hicieron sedentarios y comenzaron a tener noción del derecho de propiedad y el academicismo no había nacido aun? Sin tomar en cuenta, el tiempo, pero, la semejanza entre dos culturas.¿De dónde obtuvieron los Quichuas, el concepto de "Pachatupuy" (Geometría) cuya traducción literal es, Pacha = Tierra y, Tupuy = Medida? La tomarían de los egipcios? Pues, sabemos que ellos dan origen al nombre de "geometría" como resultado de su trabajo anual empírico, al parcelar o reparcelar las tierras aledañas al Nilo después de cada riada. Y como lo leímos, nos admira, toda esa maravilla construida con unos conocimientos básicos de Geometría y de Arquitectura y además con una unidad de medida arbitraria, como era el "codo del arquitecto". A priori podemos afirmar que, la concepción de las formas les obliga (sin ser totalmente empíricos), a crear ciertas unidades de medida y realizar operaciones en ese trabajo y no lo hacen partiendo de hipótesis. Parten de lo que está en su entorno. Utilizan ese conocimiento y el que está, en ellos y con ellos mismos o sea la Ethnogeometría. Parecería que no teorizaron diciendo: "si la base es de n codos entonces la cúspide estará a n codos de altura". Dado que la pirámide para los egipcios no sólo es una tumba para el Faraón. Es la "luz que ilumina el camino", posiblemente dependiendo a qué Faraón iba destinada la pirámide, sería más alta y con menos o más galerías

En otras palabras el ver formas y reproducir formas, está, en él y con el hombre, sin importar la época en la que vive. Por esta observación llamamos parte intrínseca de la vida del hombre. Quizá haya otras maneras de explicarlo mejor y con otras palabras, luego, creemos que, es aquí donde la crítica ayudará a mejorar o retirar esta concepción nuestra proposición. Luego, desde el punto de vista etnogeométrico. Toda percepción, sea ésta real o de abstracción, es global. ¿Quién podría pensar, en la primera contemplación, en conceptos, reglas o axiomas matemáticos al visitar las pirámides Mayas; al contemplar desde el aire, las figuras petroglíficas del Valle de Nazca en el Perú? o las figuras zoomorfas de la Puerta del Sol en Tiwanaku?. ¿Quién piensa primero en las dimensiones o calcula cantidad de material, su valor, o el tiempo que tomará construir algún objeto? Por consiguiente no es Matemática ni Geometría pura lo que manipula el hombre en su diario vivir, al contemplar la belleza de la naturaleza. Es Ethnogeometría como una primera fase. Sin embargo (insistimos), no se queda con ese saber, aplica ese conocimiento y, hace Etnomatemática y finalmente Matemática. EL TEOREMA MATEMÁTICO DE LA PUERTA DEL SOL

Al lado tenemos, una fracción de “La Puerta del Sol” en Tiwanaku. Y, luego la solución del teorema, presentado por Xavier Amaru Ruiz

12. Este es, el

mejor ejemplo de lo que hasta ahora hemos estado preconizando, de que primero observamos las formas geométricas luego hacemos la matematización.

Y Amaru Ruiz nos dice: “Realizando un análisis lógico a los símbolos e ideogramas

grabados en La Puerta del Sol y concentrándonos en el detalle de la aureola que

rodea la cabeza del personaje central, notamos, que su planteamiento es sumamente interesante,

porque demuestra ser un teorema lógico matemático, en el cual los números y figuras geométricas

aparecen virtualmente de manera subliminal, ya que la aureola está rodeada de 18 pares de ganchos

(triángulos) rotando en dos direcciones opuestas (18 hacia la derecha y18 a la izquierda) y ambos

convergiendo hacia el centro del cuadro, con una constante numeral de 36 (18+18).”

12

Autor de “La Teoría de la Unificación en 20 Dimensiones” 1996

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

Sin proponérselo Xavier Amaru, hace Etnogeomnetría y Etnomatemática, pues, para el análisis del diseño, ha recurrido a la observación de la forma, “números y figuras geométricas”, pero, va más allá y, él indica: “La figura geométrica de la unificación

13 es el cuadrado, cuya división

geométrica da paso a la creación del rectángulo, el triángulo y el círculo. Para tener una constante de 36, sus lados son de valor 6. El área es igual a 36.” “Esta es una matriz simétrica numeral en la cual interaccionan números reales y virtuales, cuyo resultado es una ecuación”.Fig 2. Al sumar consecutivamente los ocho elementos que constituyen el cuadrado: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36. Si se divide en dos rectángulos verticales, o sea en: “Hemisferio Izquierdo” (HI), sumando 3+4+5+6 = 18; en el “Hemisferio Derecho” (HD), también se tiene 1+2+7+8 = 18 Con dos medianas y dos diagonales ha dividido en triángulos y que partiendo en forma irradiada desde el punto de intersección a la periferia resultan 8, siendo cada uno de 45°, luego 8 x 45° = 360°. La medida del círculo perfecto. Si sumamos verticalmente cada par de los valores asignados a los triángulos: 1+8, 2+7, 3+6, 4+5. El resultado siempre es 9. También da 9 la suma de las cifras significativas de 36 y 360. Y, si borramos todos los triángulos, sólo quedaría la aureola, luego tendríamos un vacío representado por el 0. En consecuencia hemos encontrado dos números virtuales. La aproximación del valor del Pi andino o Pi matemático

Para encontrar una aproximación al valor de “pi”. El cuadrado mágico se ha dividido en dos partes, mediante una diagonal, tal como, lo muestran las

figuras 3 y 4. Cada parte equivale a /2 (medio “pi”),

luego se han realizado estas operaciones: fig. 3.- 4+5+6+7=22, se divide entre 8+1+2+3=14, o sea 22/14=1.571428 y fig. 4, 1+8+7+6=22, se divide 2+3+4+5=14, (1.571428). Si sumamos estos dos cocientes 1.571428+1.571428= 3.142856.

Obtenemos el “Pi” andino o matemático con apenas 0.001256 de variación, a la aproximación geométrica de la relación constante entre el diámetro de una circunferencia y su longitud de 3,1416, que encontraron los griegos. SIMBOLOS NUMERALES

El trazado de los ocho triángulos dentro del cuadrado mágico, no sólo sirve para determinar: el cuadrado, triángulo, rectángulo, circunferencia o la aproximación de “pi”. Es una matriz simétrica para otros aspectos matemáticos entre los que tomamos a los símbolos numerales. Al observar el gráfico podemos notar que: Todos los numerales tienen la misma matriz. Los numerales originales son de uno a cinco, los que siguen, son una imagen espejo. Xavier Amaru refrenda nuestra observación indicando que: “al juntar los cinco numerales en un bloque se forma dicho cuadrado”. “...y es por este motivo que al sistema numeral tiawanakota se lo consideraba quinario, pero al desdoblarse, los cinco en imagen espejo se conforma la otra mitad”. Por tanto los numerales son 1,2,3,4,5,6,7,8 (reales), 0 y 9 (virtuales). Siendo Y según el mismo autor, una situación parecida de imagen espejo, se da en el sistema arábigo, por ej. Con los numerales 2 y 5; 6 y 9. Ambas observaciones nos llevan a colegir que existe una dualidad simétrica.

Conclusión Parangonando con la proposición del Prof. Ubiratan D‟Ambrosio, diremos que dentro

de la Educación, la Matemática es parte de la Etnomatemática y Etnogeometría. Para finalizar queremos manifestar que, quizá deberíamos haber puesto énfasis,

sólo en esta última parte, como la prueba irrefutable de que para ver la Etnomatemática a profundidad, no se puede ignorar a la Etnogeometría como un primer paso. Es decir, partir del valor cultural que tienen las formas geométricas, para luego ir al valor cultural de la matematización. Sin embargo como la vida continua y ella, está ligada a los problemas no sólo socio-culturales, sino, a los socio-económicos, no podemos quedarnos en el pasado, cuando la

13

Se refiere a que la teoría del universo se puede desarrallorar completamente con un cuadrado y ocho números.

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ANTOLOGÍA DE LECTURAS

realidad del “sistema” nos golpea inmisericordemente.

BIBLIOGRAFIA

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Ubitan D‟Ambrosio Educação Matemática em Revista Número 1, 1993 y otros anexos de la UVLA. Wyllie, C. R. Jr.: Foundations Geometry. McGraw-Hill New York. 1985