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Antología Est. Desc. Otoño 07

- 1 - Compilò: Mtro. Eduardo Sotelo Cabrera

Universidad Loyola del Pacífico

Antología de ejercicios y problemas

de Estadística Descriptiva



Unidad II. Teoría de la Medición Ejercicio 1. 1.- Indique cuales de las siguientes afirmaciones representan una variable y cuales una constante:

a. El número de letras del alfabeto. b. El número de horas que tiene un día. c. La hora en que usted come. d. El peso de los estudiantes. e. El volumen de un litro. f. La cantidad de horas que duerme cada noche.

2.- Indique cuáles de las siguientes situaciones implican a la estadística descriptiva y cuáles a la estadística Inferencial:

a. Un informe anual para accionistas que detalla los bienes patrimoniales de la corporación. b. El profesor de estadística que indica a los estudiantes la nota del ultimo examen. c. El calculo del promedio de la inversión extranjera en Acapulco. d. El uso de los datos de una muestra en una encuesta para estimar la opinión comunitaria. e. Realizar un estudio de correlación sobre una muestra para determinar si el nivel educativo y

el ingreso de la población están relacionado entre si. f. Un articulo de un periódico informa los salarios promedio de los empleados federales a partir

de los datos reunidos de todos estos trabajadores. 3.- Identifique cuáles son variables continuas y cuáles son discretas:

a. Hora del día: b. Número de mujeres en un grupo: c. Edad de los niños del kinder: d. Numero de palabras recordadas: e. Numero de veces que oprime enter: f. Peso del alimento ingerido ayer: g. Porcentaje de varones en la clase: h. Velocidad del auto que chocó ayer:

Ejercicio 2 1. ¿Qué tipo de escala se utilizó en cada una de las siguientes respuestas?

a) 45 kilogramos; b) modelo 03; c) piso 16; d) código 302-425; e) calle 14; f) 432 alumnos; g) 30 alumnos del curso 5.



2. Se contó el total de estudiantes y se encontró 130 alumnos y 164 alumnas, ¿qué escala se

utilizó? 3. Se analizó una muestra de trigo y el resultado fue: híbrido 30%, centeno 10%, corriente 60%,

¿qué escala se utilizó? Ejercicio 3. 1. Un fabricante de medicamentos está interesado en la proporción de personas que padecen

hipertensión ( presión arterial elevada) cuya condición puede ser controlada por un nuevo producto desarrollado por la empresa. Se condujo un estudio en el que participaron 5000 personas que padecen de hipertensión, y se encontró que 80% de las personas pueden controlar su hipertensión con el medicamento. Suponiendo que las cinco mil personas son representativas del grupo con hipertensión, conteste las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la población? b) ¿Cuál es la muestra? c) Identifique el parámetro de interés. d) Identifique la estadística y proporcione su valor. e) ¿Se conoce el valor del parámetro?

2. La oficina de inscripciones desea calcular el costo de los libros de texto para los estudiantes de

una universidad. Sea x la variable del costo total de todos los libros de texto adquiridos por un estudiante este semestre. El plan e identificar aleatoriamente a 100 estudiantes y obtener sus costos totales por conceptos de libros de texto. El costo promedio de los 100 estudiantes será utilizado para calcular el costo de todos los estudiantes. a) Describa el parámetro que desea calcular la oficina de inscripciones. b) Describa la población. c) Describa la variable implicada. d) Describa la muestra. e) Describa la estadística y cómo utilizará los 100 datos recolectados para calcular la estadística.

3. Un técnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una línea de montaje y

registra la siguiente información sobra cada pieza: k. Defectuosa o no defectuosa. L. El número de identificación del trabajo que ensambló la pieza. M. El peso de la pieza.

a) ¿Cuál es la población? b) La población ¿es finita o infinita? c) ¿Cuál es la muestra? d) Clasifique las respuestas para cada una de las tres variables como cualitativos o cuantitativos



4. Elija diez estudiantes actualmente inscritos en su escuela y recolecte datos para las tres variables siguientes:

x. Número de curso en los que está inscrito. y. Costo total de los libros de texto y el material para los cursos. z. método de pago utilizado para los libros de texto y el material.

a) ¿Cuál es la población? b) La población ¿es finita o infinita? c) ¿Cuál es la muestra? e) Clasifique las respuestas para cada una de las tres variables como cualitativos o

cuantitativos. 5. Identifique las siguientes expresiones como ejemplos de variables de atributos (cualitativas) ó

numérica (cuantitativas). a. Una encuesta de electores registrados según el candidato que apoyan. b. El tiempo necesario para que sane una herida cuando se aplica un nuevo medicamento. c. El número de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador por periodos de 10 minutos. d. La distancia que recorre una pelota pateada por las alumnas de nuevo ingreso. e. El número de páginas por trabajo que salen de la impresora de una computadora. f. El tipo de árbol utilizado como árbol de Navidad.

Ejercicio 4. 1.- Cuándo se les pregunta qué medicamento tomarían si estuvieran en una isla abandonada y sólo hubiera que escoger un analgésico, la mayoría de los médicos prefiere Bayer, en lugar de Tylenol, Bufferin o Advil. ¿Cuándo escuchas estas afirmaciones en la publicidad piensa que se llegó a esta conclusión a partir de una muestra o de una población? 2.- El 25% de los automóviles vendidos en E.U. en 2006 fue armado en Japón. ¿Se llegó a esta conclusión a partir de una muestra o de una población? 3.- Se tiene que, en una investigación, 50 de 1000 clientes poseen las características de todos los clientes. Los 50 clientes son una muestra ___________________________. 4.- Una _____________ es una colección de todos los elementos de un grupo. Una colección de algunos elementos, pero no de todos, se conoce como ________________. 5.- Si una colección de datos se conoce como conjunto de datos, una sola observación se llamará _______________________________.



EJERCICIO 5. 1.- El presidente de la revista “chisme somos” está considerando una fusión con la revista “tele chismes”, pero necesita la aprobación de los accionistas antes de que se realice la fusión. En su junta anual, a la que están invitados todos los accionistas, el presidente de la primera le pregunta a los asistentes si aprueban el trato. 85 % lo aprueba, ¿Es este porcentaje una estadística o un parámetro? 2.- Chico estadístico de la comunicación, contratado por la empresa Taravisa Co. para determinar las actitudes de los empleados hacia la próxima votación del sindicato, se encontró con ciertas dificultades después de reportar sus hallazgos a la administración. El estudio de Chico estadístico de la comunicación estaba basado en un muestreo estadístico y desde los primeros datos quedaba claro ( o al menos eso pensó chico) que los empleados favorecían una tienda sindical. El informe de chico estadístico de la comunicación fue minimizado con el comentario: “esto no sirve, pues nadie puede hacer aseveraciones sobre la opinión de los empleados cuando sólo ha hablado con un poco más del 15 % de ellos. Todo el mundo sabe que tiene que verificar el 50% para tener alguna idea del resultado de la votación del sindicato. No lo contratamos para hacer adivinanzas” ¿ Qué opina Usted ? ¿Puede defender la posición de chico estadístico? 3.- Estando una vez corrigiendo las noticias llegadas a la redacción, leyó el reporte de la inauguración de una embotelladora que tiene una máquina que llena botellas y tiene una cantidad media de llenado de 125 mg y una desviación estándar de 20 mg, haciendo una demostración para los invitados a la inauguración, se tomó una muestra aleatoria de botellas llenadas y se encontró que la media de la muestra era 130. La gente se sintió engañada y pensó que la embotelladora tuvo fallas o que la muestra no debía ser representativa. ¿ qué diría de la nota? 4.- En las encuestas de auditorio de los programas de televisión, algunas agencias obtienen muestras aleatorias seleccionadas de directorios de viviendas. En una encuesta por correo, se le pide al ocupante de la vivienda que lleve un registro semanal de los canales que sintoniza durante determinadas horas del día y que envíe los resultados al final de la semana. Sugiera algunas fuentes posibles de error en este procedimiento de encuestas. 5.- En cada uno de los siguientes experimentos especifique: (1) La Muestra, (2) La Población. a. Un investigador esta interesado en saber si la motivación por miedo es eficaz para reducir la incidencia del uso del cigarro. Se eligen 40 fumadores adultos de la ciudad. Se pide a 20 que fumen un cigarro, después de lo cual presencian una película cruel que trata sobre la forma en que el cigarro provoca cáncer. Se muestran imágenes de pulmones desechos y de muertos por cigarro, en un esfuerzo por inducir el miedo a fumar en estos sujetos. El otro grupo de fumadores recibe el mismo tratamiento, excepto que ven una película neutral, no relacionada con el cigarro. Durante los dos meses posteriores a la película, el investigador mantiene un registro acerca de la cantidad de cigarros fumados diariamente por los participantes. Se calcula, entonces para cada grupo, el promedio de cigarros fumados al día, estos promedios se comparan para determinar si el filme inductor del miedo tuvo algún efecto sobre los fumadores. b. Un instructor de mecanografía piensa que un orden diferente de las teclas de una maquina promoverá una escritura mas rápida. Se elige a 20 estudiantes para probar esta creencia. 10 aprenden a escribir con el teclado convencional y las otras 10 reciben el adiestramiento con el nuevo teclado. Al final del entrenamiento, se mide la velocidad de escritura de cada estudiante en palabras por minuto. Luego se calcula el promedio de velocidad para ambos grupos y se comparan estos promedios para determinar si ha habido efecto del nuevo método.



Unidad III. Estadística Descriptiva

Organización y arreglo de los datos (Distribuciones de Frecuencia) El Director de producción de alfombras Aladino es responsable de la fabricación de alfombras en más de 500 telares. Para no tener que medir la producción diaria ( en metros) de cada telar, toma una muestra diaria de 30 telares, con lo que llega a una conclusión sobre la producción promedio de alfombras de las 500 máquinas. La Tabla que se presenta adelante muestra la producción en metros de cada uno de los 30 telares de la muestra tomada. Estas cantidades son los datos sin procesar desde los cuales el director puede llegar a una conclusión que abarque la totalidad de los telares en su desempeño del día anterior.

Producción en metros de 30 telares para alfombra 16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.8 15.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0 16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3

Mediante los métodos que estudiaremos, podremos ayudar al Director de Producción a llegar a la conclusión correcta. Datos.- Los Datos son colecciones de cualquier cantidad de observaciones relacionadas. Podemos colectar el número de teléfonos que diferentes empleados instalan en un día dado, el número de teléfonos que instala un trabajador dado durante un día y en un periodo de varios días, y podemos llamar datos a nuestros resultados. Una colección de datos se conoce como conjunto de datos, y una sola observación es un punto de dato. Para que los datos sean útiles necesitamos organizar nuestras observaciones. Los datos pueden ayudar a los responsables de tomar decisiones, a hacer suposiciones bien pensadas acerca de las causas y, tanto, de los efectos probables de ciertas características en situaciones dadas. Debemos preguntarnos por la confiabilidad de los datos, si el método por el que los obtuvimos tiene validez y confianza. Existen muchas formas de organizar los datos. Podemos sólo colectarlos u ordenarlos bajo un principio de organización. Una forma común consiste en dividirlos en categorías o clases parecidas y luego contar el número de observaciones que quedan dentro de cada categoría. Este método produce una distribución de frecuencias. El objetivo de organizarlos es permitirnos ver rápidamente algunas de las características de los datos que hemos recogido. Buscamos cosas como el rango, patrones evidentes, alrededor de qué valores se agrupan los datos, qué valores aparecen con más frecuencia, etc, Cuánta más información de este tipo podamos obtener mejor será el entendimiento de la población de la cual proviene y mejor será nuestra toma de decisiones.



Ejercicios de distribución de frecuencias

1. Los siguientes datos representan la evaluación de los números de latidos cardiacos de un grupo de 30 estudiantes en la clase de educación física, después de diez segundos de ejercicio ligero. 82 95 92 62 85 92 82 95 70 85 84 95 91 82 94 76 88 91 87 80 68 58 76 85 110 60 75 88 64 74 a) Ordene los datos ascendentemente. b) Construya una distribución de frecuencias. c) Grafique los datos. d) Obtenga la media, moda y mediana. e) Igualmente el rango, varianza y desviación estándar. 2. Los siguientes son los tiempos (minutos) al pinchar 32 dedos para comprobar la coagulación. 1.42 1.38 1.42 1.46 1.21 1.49 1.41 1.66 1.42 1.40 1.37 1.39 1.45 1.23 1.48 1.43 1.42 1.57 1.46 1.41 1.36 1.40 1.37 1.40 1.37 1.38 1.34 1.32 1.33 1.42 1.27 1.36 f) Ordene los datos descendentemente. g) Construya una distribución de frecuencias. h) Grafique los datos. i) Obtenga la media, moda y mediana. j) Igualmente el rango, varianza y desviación estándar. 3. Los siguientes datos, reunidos por el Dirección de Salud Municipal, dan el porcentaje de

impurezas en el agua en muestras recogidas en pozos del municipio de Acapulco, Gro. 22 8 15 19 13 23 23 9 20 17 11 11 13 17 11 10 19 26 17 23 14 24 21 17 15 14 21 20 10 26 13 11 5 21 13 15 13 7 16 15 Construya una tabla de frecuencias, así como una gráfica de pastel, calcule su media y desviación estándar.



4. Los datos que se presentan a continuación representan las edades de los pacientes admitidos en una clínica el 28 de febrero de este año:

85 75 66 43 40 88 80 56 56 67 89 83 65 53 75 87 83 52 44 8

a) Construya una distribución de frecuencias. b) Calcule la media de la muestra a partir de la distribución de f. c) Calcule la media de la muestra a partir de los datos sin ordenar. d) Compare los incisos anteriores y comente su respuesta. 5. Número de enfermos afectados por una epidemia en una semana en 88 clínicas del país. 65 23 26 45 12 45 56 35 26 45 25 56 45 32 12 56 53 23 24 45 36 35 15 45 19 05 56 53 26 53 56 54 52 25 26 34 35 36 31 23 26 25 46 45 56 52 51 53 26 64 23 24 21 29 28 65 39 38 26 37 24 28 25 35 67 38 16 18 46 23 35 38 32 57 48 49 53 34 31 37 28 29 37 28 31 26 25 43

Prueba de conceptos del capítulo 2.

Marque con un círculo la respuesta correcta o llene los espacios en blancos. V F 1. En comparación con un arreglo de datos, la distribución de frecuencias tiene la ventaja de representar los datos de una manera comprimida. V F 2. Una ojiva “más que” tiene forma de S y su inclinación es hacia abajo y a la derecha. V F 3. Un histograma es una serie de rectángulos, cada uno proporcional en ancho al número de elementos que caen dentro de una clase específica de datos. V F 4. Una sola observación se conoce como punto de dato, mientras que una colección de datos se conoce como tabular. V F 5. Las clases de cualquier distribución de frecuencias relativas son tanto completamente . inclusivas como mutuamente exclusivas. V F 6. Cuando una muestra contiene las características importantes de cierta población en las mismas proporciones como se encuentran en ésta, se dice que se trata de una muestra representativa. V F 7. Una población es una colección de todos los elementos que se están estudiando. V F 8. Si uniéramos los puntos medios de las barras consecutivas de histograma de frecuencias con una serie de rectas, estaríamos graficando un polígono de frecuencias.



V F 9. Antes que se organice la información y sea analizada mediante métodos estadísticos, a ésta se le conoce como datos preprocesados. V F 10. Una desventaja del ordenamiento de datos es que no nos permite hallar fácilmente los valores mayor y menor del conjunto de datos. V F 11. Los datos discretos sólo se pueden expresar con números enteros. V F 12. Como regla general, los estadísticos consideran que una distribución de frecuencias está

incompleta si tiene menos de veinte clases. V F 13. Siempre es posible construir un histograma a partir de un polígono de frecuencias. V F 14. La escala vertical de la ojiva para una distribución de frecuencias relativas indica la fracción del número total de observaciones que entran en cada clase. V F 15. Un arreglo de datos se forma clasificando los datos sin procesar con respecto al tiempo de observación. V F 16. Una ojiva “menor que” tiene forma de S y su inclinación es hacia abajo y a la derecha. V F 17. Una ventaja de los histogramas, en comparación con un polígono de frecuencias, es que muestra con más claridad cada clase de la distribución V F 18. El promedio de bateo de un jugador de béisbol se calcula utilizando una muestra. V F 19. Una distribución de frecuencias organiza los datos en grupos de valores que describen

una o más características de aquellos . V F 20. A una serie de rectángulos cuyo ancho es proporcional al alcance de los valores dentro

de la clase y cuya altura es proporcional al número de elementos que caen dentro de la clase, se le conoce como polígono de frecuencias.

V F 21. Los anchos de clase de una distribución de frecuencia son de igual tamaño. A B C D 22. ¿cuál de los siguientes representa el esquema más preciso para clasificar datos?

a) Métodos cuantitativos. b) Métodos cualitativos c) Una combinación de ambos métodos d) Un esquema puede ser determinado sólo con información específica acerca de la

situación.

A B C D 23. ¿Cuál de los siguientes NO es un ejemplo de datos comprimidos?

a) Distribución de frecuencias b) Arreglo de datos c) Histograma d) Ojiva



A B C D E 24. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes acerca de los rectángulos de un histograma, es correcta?

A) Los rectángulos tienen una altura proporcional al número de elementos que entran en las clases.

B) Por lo general existen cinco rectángulos en cada histograma. C) El área de un rectángulo depende sólo del número de elementos de la clase en comparación

con el número de elementos de todas las demás clases. D) Todas las anteriores. E) Los inciso a) y c), pero no b)

A B C D E 25. ¿por qué resulta cierto que las clases de una distribución de frecuencias son completamente inclusivas?

A) Ningún punto de datos entra en más de una clase. B) Hay siempre más clases que puntos de dato. C) Todos los datos entran en una clase o en otra. D) Todos los incisos anteriores E) Los incisos a) y c), pero no b)

A B C D E 26. Conforme aumenta el número de observaciones y clases, la forma de un polígono de frecuencias A) Dividir los datos en al menos cinco clases B) Clasificar los puntos de datos en clases y contar el número de punto de cada clase. C) Decidir acerca del tipo y número de clases en que se dividirán los datos. D) Decidir acerca del tipo y número de clases en que se dividirán los datos. E) Ninguno de los anteriores

A B C D E 27. Conforme aumenta el número de observaciones y clases, la forma de un polígono de frecuencia A) Tiende a hacerse cada vez más lisa. B) Tiende a hacerse en forma de sierra C) Permanece igual. D) Varía sólo si los datos son más confiables. A B C D 28. ¿cuál de las siguientes afirmaciones acerca de las ojivas de frecuencias acumuladas para un conjunto de datos en particular es verdadera?

A) Tanto la curva “más que”como la “menor que” tienen la misma pendiente. B) Las curvas “más que” tienden a irse hacia arriba y a la derecha. C) Las curvas “menor que” tienden a irse hacia abajo y a la derecha D) Las curvas “menor que” tienden a irse hacia arriba y a la derecha.

A B C D E 29. A partir de una ojiva construida para un conjunto particular de datos

A) Los datos originales pueden reconstruirse siempre de manera exacta?. B) Los datos originales siempre se pueden aproximar. C) Los datos originales nunca se pueden aproximar ni reconstruir, pero se pueden obtener

conclusiones válidas con respecto a los datos. D) Ninguna de las anteriores. E) Los inciso a) y b), pero no c)



A B C D E 30. Al construir una distribución de frecuencias para una muestra, el número de clases depende de

A) El número de puntos de datos. B) El alcance de los datos recolectados C) El tamaño de la población. D) Todas las anteriores E) Los incisos a) y b), pero no c)

A B C D 31. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) El tamaño de una muestra nunca puede ser igual al tamaño de la población de la que se toma

B) Las clases describen sólo una característica de los datos que serán organizados. C) En general, como regla, los especialistas en estadística utilizan entre 6 y 15 clases. D) Todas las anteriores E) Los incisos b) y c), pero no a)

A B C D E 32. Como regla general, qué cantidad de clases tienden a utilizar los especialistas en estadísticas cuando organizan datos?

A) Menos de cinco. B) Entre una y cinco. C) Más de 30 D) Entre 20 y 25 E) Ninguna que las anteriores.

A B C D E 33. ¿Cuál de las siguientes NO es una prueba acerca de la utilidad de los datos? A) La fuente de los datos. B) La contradicción con respecto a otra evidencia. C) La falta de evidencia. D) El número de observaciones. E) Ninguna de las anteriores

A B C D E 34. Una distribución de frecuencias relativas presenta las frecuencias en términos de.

A) Fracciones. B) Número enteros C) Porcentajes D) Todos los incisos anteriores. E) Los incisos a) y c)

A B C D E 35. Las gráficas de distribución de frecuencias se utilizan debido a que

A) Tienen una larga historia en aplicaciones prácticas. B) Atraen la atención sobre los patrones que siguen los datos. C) Toman en cuenta los datos parciales o incompletos. D) Permiten una fácil estimación de los datos E) Inciso b) y d)

A B C D 36. Los datos continuos se diferencian de los datos discretos en que

A) Las clases de datos discretos están representadas por fracciones B) Las clases de datos continuos pueden representarse por fracciones. C) Los datos continuos sólo toman valores enteros. D) Los datos discretos pueden tomar cualquier valor real.



37. El conteo doble es resultado de tener datos __________________o ________________ 38. Se tiene que, en una investigación, 50 de 1, 000 clientes poseen las características de todos los clientes. Los 50 clientes son una muestra _______________________ 39. El____________ y la ____________ son dos métodos de arreglo de datos. 40. Una __________ es una colección de todos los elementos de un grupo. Una colección de algunos elementos, pero no de todos, se conoce como _________________ 41. Al dividir los puntos de dato en clases parecidas y contar el número de observaciones de cada clase tendremos una _________________________ 42. Si los datos sólo pueden tomar un número limitado de valores, las clases de esos datos se conoce como ________________. En cualquier otro caso, las clases son ________________ 43. Una distribución de frecuencias relativas presenta la s frecuencias en términos de ____________ o de ________________. 44. Una gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas se conoce como ___________________ 45. Si una colección de datos se conoce como conjunto de datos, una sola observación se llamará _________________________________.

Ejercicios de Medidas de Tendencia central y de Dispersión

3-11 Un fabricante de cosméticos adquirió una máquina para llenar botellas de perfume de 3 ml Para probar la precisión del volumen que deposita la máquina en cada botella, se hizo una corrida de prueba con 18 recipientes. Los volúmenes resultantes (en ml) de la prueba fueron los siguientes: 3.02 2.89 2.92 2.84 2.90 2.97 2.95 2.94 2.93 3.01 2.97 2.95 2.90 2.94 2.96 2.99 2.99 2.97 La compañía no está dispuesta a recalibrar la máquina en menos que el volumen de llenado esté 0.04 mi por debajo de los 3 ml ¿Deberán recalibrarla? 3-12 El gerente de producción de la imprenta Hinton desea determinar el tiempo promedio que se necesita para fotografiar una placa de Impresión. Utilizando un cronómetro Y observando a los operadores registra los tiempos siguientes:

24.0 20.0 22.2 23.8 21.3 25.1 21.2 22.9 28.2 24.3 22.0 24.07 25.7 24.9 22.7 24.4 24.3 23.6 23.2 21.0

Un tiempo promedio por placa menor a los 23.0 segundos indica una productividad satisfactoria. ¿Debería estar preocupado el gerente de producción?



3-32 Para la siguiente distribución de frecuencias, determine.

a) Cuál es la clase mediana. b) Cuál posición representa al elemento mediano. c) El valor estimado de la mediana por estos datos.

Clase Frecuencia 100-149.5 12 150-199.5 14 200-249.5 27 250-299.5 58

300-349.5 72 350-399.5 63 400-449.5 36 450-499.5 18

3-33 Los datos siguientes representan los pesos de los ejemplares atrapados por el bote de pesca deportiva "El Fugitivo": Clase Frecuencia 0 - 24.9 5 25 - 49.9 13 50 - 74.9 16 75 - 99.9 8 100 - 124.9 6 a) Estimar la mediana del peso de los animales pescados. b) Calcular la medía de tales datos. c) Compare los incisos a) y b) y comente acerca de cuál es la mejor medida de tendencia central de

los datos. 3-39 La edad de los residentes de Twin Lakes Retirement Village tiene la siguiente distribución:

Clase Frecuencia 47 - 51.9 4 52 - 56.9 9 57 - 61.9 13 62 - 66.9 42 67 - 71.9 39 72 - 76. 9 20 77 - 81.9 9

Estime el valor modal de la distribución. 3-41 Las edades de los estudiantes de una muestra que se tomó entre los asistentes al College en el presente semestre son: 19 17 15 20 23 41 33 21 18 20 18 33 32 29 24 19 18 20 17 22 55 19 22 25 28 30 44 19 20 39

a) Construya una distribución de frecuencias con intervalos 15-19, 20-24, 25-29, 30-34 y 35 y mayores. b) Estime el valor modal. c) Calcule ahora la media de los datos sin procesar. d) Compare los resultados obtenidos en los incisos b) y e) y comente acerca de cuál de los

dos es la mejor medida de la tendencia central de este conjunto de datos y porqué.



3-43 El número de sistemas de calentamiento solar disponibles al público es bastante grande, y su capacidad de almacenamiento de calor diversa. A continuación presentamos una distribución de la capacidad de almacenamiento de calor ( en días) de 28 sistemas que fueron probados recientemente por University Laboratorios, Inc.:

Días Frecuencias 0-0.99 2 1-1.99 4 2-2.99 6 3-3.99 7 4-4.99 5 5-5.99 3 6-6.99 1

En los laboratorios se sabe que su informe sobre las pruebas circulará ampliamente y será utilizado como base para una legislación sobre los impuestos a las concesiones de los sistemas. En consecuencia, se desea que las medidas utilizadas sean reflejo, tanto como sea Posible. de lo que los datos aportan

a) Calcule la media del conjunto de datos b) Calcule la moda del conjunto de datos c) Calcule la mediana del conjunto de datos. d) Seleccione la respuesta entre los resultados de los incisos a), b) y c) que mejor refleje la tendencia central de los datos y justifique su elección.

3-61 Talent Ltd., una compañía de selección de repartos de Hollywood, está seleccionando un grupo de extras para una película. La edad de los primeros veinte hombres que van a ser entrevistados es:

50 56 55 49 52 57 56 57 56 59 54 55 61 60 51 59 62 52 54 49 El director de la película desea tener hombres cuya edad se agrupe estrechamente alrededor de los 55 años. Como el director es aficionado al orden estadístico, sugiere como aceptable una desviación estándar de tres años. ¿Esté grupo de extras cumple con el requisito? 3-62 A continuación presentamos los datos de una muestra de la tasa de producción diaria de botes de fibra de vidrios de la Hydrosport, Ltd un fabricante de Miami: 17 21 18 27 17 21 20 22 18 23 El gerente de producción de la compañía siente que una desviación estándar de más de tres botes por día indica variaciones de tasas de producción inaceptables. ¿Deberá preocuparse por las tasas de producción de la planta? 3-66 El administrador de un hospital de Georgia hizo una investigación acerca del número de días que 200 pacientes, escogidos al azar, se quedan en el hospital después de una operación. Los datos son:

a) Calcule la desviación estándar y la media. b) De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿cuántas estancias habrá entre 0 y 17 días? ¿Cuántas hay realmente en ese intervalo? c) Debido a que la distribución tiene aproximadamente forma de campana, ¿cuántas estancias

deberíamos esperar entre 0 y 17 días?



3-67 En un intento por estimar la demanda potencial futura, la National Motor Company elaboró un estudio basado en la pregunta a las parejas casadas sobre cuántos automóviles una familia preocupada por el ahorro de energía tendrá en 1995. Para cada pareja, se promediaron las respuestas del esposo y la esposa para obtener una respuesta general de la pareja. Luego se tabularon las respuestas:

Número de autos 0 - 0.49 0.50 - 0.99 1.00 - 1.49 1.50 - 1.99 2.00 - 2.149 2.50 - 2.99 Frecuencias 2 14 23 7 4 2

a) Calcule la varianza y la desviación estándar b) Como la distribución tiene forma de campana, ¿cuántas de estas observaciones caerán,

teóricamente, entre 0.7 y 1.8, y cuántas entre 0.2 y 2.4? c) ¿En realidad cuántas caen realmente en estos intervalos

3-69 La compañía Ilusión Contable tiene tres oficinas en tres ciudades distintas. Los niveles de salario difieren de un sitio a otro. En la oficina de México, D.F., el aumento promedio a los salarios durante el año anterior fue de $ 1,500, con una desviación estándar de $ 400. En la sucursal de Rena York, el aumento promedio fue de $ 3,760, con una desviación estándar de 622. En Chilpanyork fue de $850 pesos con una desviación estándar de 95. Fueron entrevistados tres empleados. El empleado del DF recibió un aumento de $ 1 100; el de Rena York obtuvo un aumento de $ 3 200 y el de Chilpanyok uno de $ 500. ¿Cuál de los tres tuvo menor aumento en relación con la media y la desviación estándar de los aumentos correspondiente a su oficina. 3-70 La American Foods comercializa mucho, tres de sus productos a nivel nacional. Uno de los objetivos fundamentales de la publicidad de cada producto consiste en lograr que los consumidores reconozcan que American Foods es la que elabora el producto. Para medir qué tan bien cada anuncio publicitario logra tal reconocimiento, se les pidió a un grupo de consumidores que identificara lo más rápido posible a la compañía responsable de una larga lista de productos. El primer producto de la American Foods obtuvo un tiempo promedio, antes de ser reconocido de 2.5 segundos, con una desviación estándar de 0.004 segundos. El segundo producto tuvo un tiempo promedio antes de ser reconocido de 2.8 segundos, con una desviación estándar de 0.006 segundos. El tercer producto tuvo un tiempo promedio, antes de ser reconocido , de 3.7 segundos, con una desviación estándar de 0.09 segundos. Uno de los encuestados en particular tuvo los siguientes tiempos antes de reconocer la procedencia del producto: 2.495 para el primero, 2.79 para el segundo y 3.90 para el tercero. ¿Para cuál de los productos estuvo el consumidor en cuestión más alejado del desempeño promedio, en unidades de desviación estándar? 3-73 Bea Reele, una psicóloga clínica de prestigio, tiene registros muy precisos sobre todos sus pacientes. A partir de los datos de tales registros, ha ~o cuatro categorías dentro de las cuales puede colocar a todos sus pacientes: niños, adultos jóvenes, adultos y ancianos. Para cada categoría, la psicóloga ha calculado el Coeficiente Intelectual (IQ Intelligence Quotient) medio y la varianza de coeficientes intelectuales dentro de la categoría. Las cifras que obtuvo se presentan en la tabla que damos a continuación. Si durante en cierto día Bea atendió a cuatro pacientes de cada categoría) y los IQ de éstos fueron los siguientes: niño, 90; adulto joven, 92; adulto, 100, y anciano, 98. Entonces ¿cuál de los pacientes tiene el IQ más alejado de la media, en unidades de desviación estándar, correspondiente a esa categoría en particular?

Categoría IQ medio Varianza de IQ Niño 110 81

Adulto joven 90 64 Adulto 95 49

Anciano 90 121



3-75 En Bassart Electronics están pensando en adoptar uno de dos programas de entrenamiento. Dos grupos distintos fueron entrenados para realizar el mismo trabajo. El grupo 1 fue entrenado con el programa A; el 2 con el B. En el grupo 1 se ocupo un tiempo promedio de 32.11 horas para entrenar a cada empleado, con una varianza de 68.09. Para el segundo, el tiempo promedio fue 19.75 bocas de entretenimiento para cada empleado con una varianza de 71.14. ¿Qué programa de entrenamiento tiene una variabilidad relativa menor en su desempeño? 3-76 La edad de los estudiantes regulares que acuden a un cierto curso en los turnos matutinos y vespertinos del nivel licenciatura de la Universidad Central se describe en las siguientes dos muestras: Turno matutino 23 29 27 22 24 21 25 26 27 24 Turno vespertino 27 34 30 29 28 30 34 35 28 29 Si la homogeneidad de la clase es un factor positivo en el aprendizaje, utilice una medida de variabilidad relativa para sugerir cuál de los dos grupos será más fácil de enseñar. 3-83 La Jonson Machine Company tiene un con~ con uno de sus clientes para suministrarle equipo de bombeo. Uno de los requisitos es que el diámetro de los engranes de las bombas esté dentro de límites específicos. A continuación presentamos los diámetros en centímetros de una muestra de 20 engranes: 4.01 4.00 4.02 4.02 4.03 4.00 3.98 3.99 3.99 4.01 3.99 3.98 3.97 4.00 4.02 4.01 4.02 4.00 4.01 3.99 ¿Qué puede decir Jonson a su cliente acerca del diámetro de 95% de los engranes que les envían? 3-87 La Compañía Ed's Sports Equipment tiene en existencia dos categorías de sedal de pesca. Los datos sobre cada categoría son los siguientes:

Categoría: Resistencia media de prueba Desviación estándar: Master 40 kgs. Valor exacto desconocido, pero se estima que es

muy grande.

Súper 30 kgs. Valor exacto desconocido, pero se estima que es muy bajo.

Si quisiera pescar especies que pesan 25 kg en promedio, que tipo de sedal utilizaría? 3-89 Los automóviles nuevos vendidos en diciembre por ocho distribuidores de Ford situados en un radio de 80 Kilómetros de Canton, Ohio, pueden describirse en el siguiente conjunto de datos: 200 156 231 222 96 289 123 308 a) - Calcule el alcance, la varianza y la desviación estandar de estos datos. b) ¿Cuál de las tres medidas que calculó para responder al inciso a) describe mejor la variabilidad de los datos? 3-91 La fábrica de botes para esquiar Downhill tiene en funcionamiento dos líneas de ensamblaje en sus plantes. El gerente de producción está interesado en mejorar la coherencia de la línea que posee la mayor variación. La línea número 1 produce un promedio mensual de 11, 350 unidades, con una desviación estándar de 1,050. La 2 produce un promedio mensual de 9,935 unidades, con una desviación estándar 1,0 10. ¿Cuál de las dos líneas posee la mayor dispersión relativa?



3-106 Allison Barrett realiza análisis estadísticos un equipo de carreras automovilísticas. A continuación presentamos las cifras en kilómetros por litro de gasto de combustible de sus automóviles en carreras recientes: 4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01 5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.0 a) Calcule la mediana del consumo de combustible. b) Calcule la media del mismo consumo. c) Agrupe los datos en cinco clases de igual tamaño. ¿Cuál es el valor del consumo de combustible para la clase modal? d) ¿Cuál de las tres medidas de tendencias central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta


Indique la respuesta correcta o llene el espacio en blanco. V F 1. El valor de cada observación del conjunto de datos se toma en cuenta cuando calculamos su mediana V F 2. Cuando la población está sesgada positivamente o negativamente, a menudo es preferible utilizar la mediana como mejor medida de posición, debido a que siempre cae entre la media y la moda. V F 3. Las medidas de tendencia central de un conjunto de datos se refieren al grado en que las observaciones están dispersas. V F 4. Una medida de la agudeza de una curva de distribución es el sesgo. V F 5. Con un conjunto de datos no agrupados, la moda se utiliza con más frecuencia como medida de tendencia central. V F 6. Si organizamos las observaciones de un conjunto de datos en orden descendentes, el punto de datos que se encuentra en medio es la mediana del conjunto de datos. V F 7. Cuando se trabaja con datos agrupados, podemos calcular una media aproximada si suponemos que cada valor de una clase dad es igual a su punto medio. V F 8. El valor que más se repite en un conjunto de datos se conoce como media aritmética. V F 9. Si la curva de una cierta distribución tiene el extremo más largo hacia la izquierda de la escala de medición del eje horizontal, se dice que la distribución está negativamente sesgada. V F 10. Después de agrupar un conjunto de datos en un cierto número de clases, podemos identificar la clase mediana como la que tiene el mayor número de observaciones.



V F 11. Una media calculada a partir de un conjunto de datos agrupados siempre da una buena estimación del valor real, aunque rara vez es exacto. V F 12. Podemos calcular una media para cualquier conjunto de datos, si se nos da su distribución de frecuencias. V F 13. La moda siempre se encuentra en el punto más alto de una gráfica de un arreglo de datos V F 14. El número de elementos de una población se denota con n . V F 15. Para un arreglo de datos con 50 observaciones, la mediana será el valor de la observación número 25 del arreglo. V F 16. Los valores extremos de un conjunto de datos tienen un fuerte efecto sobre la mediana. V F 17. La diferencia entre las observaciones más lata y más baja de un conjunto de datos se conoce como media geométrica. V F 18. La dispersión de un conjunto de datos da una cierta visión de la confiabilidad de la media de tendencia central. V F 19. La desviación estándar es igual a la raíz cuadrad de la varianza V F 20. La diferencia entre las observaciones más alta y más baja de un conjunto de datos se

conoce como el alcance cuartil. V F 21. El alcance intercuartil está basado solamente en dos valores tomados del conjunto de

datos V F 22. La desviación estándar se mide en las mismas unidades que las observaciones del conjunto de datos. V F 23. un fractil es una posición en una distribución de frecuencia en la que una determinada fracción ( o porción) de los datos está situada en ella o por encima. V F 24. La varianza , al igual que la desviación estándar, toma en cuenta cada una de las observaciones del conjunto de datos. V F 25. El coeficiente de variación es una media absoluta de la dispersión. V F 26. La medida de dispersión que con más frecuencia utilizan los especialistas en estadísticas es la desviación estándar V F 27. Una de las ventajas de las medidas de dispersión es que cualquier estadística que mide variación absoluta, también mide variación relativa. V F 28. Una desventaja de utilizar el alcance para medir la dispersión es que no toma en cuenta la naturaleza de las variaciones entre la mayoría de las observaciones. V F 29. La varianza indica la distancia promedio de cualquier observación del conjunto de datos con respecto a la media.



V F 30. Cada población tiene una varianza que se simboliza con s2. V F 31. De acuerdo con el teorema de Chebyshev, no más de 11% de las observaciones de una población puede tener resultado s estándar de la población mayores que 3 o menores que –3. V F 32. El alcance intercuartil es un ejemplo específico de un alcance interfractil. V F 33. Es posible medir el alcance de una distribución de extremo abierto. V F 34. El alcance intercuartil mide el alcance promedio de la cuarta parte más baja de una distribución. A B C D 35. La moda tiene todas las ventajas siguientes excepto

d) Un conjunto de datos puede no tener valor modal. b) Cada valor de un conjunto de datos puede ser una moda c) Un conjunto de datos multimodal es difícil de analizar d) La moda se ve excesivamente afectada por los valores extremos.

A B C D 36. La moda tiene todas las ventajas siguientes excepto.

a) Un conjunto de datos puede no tener valor modal. b) Cada valor de un conjunto de datos puede ser una moda. c) Un conjunto de datos multimodal es difícil de analizar d) La moda se ve excesivamente afectada por los valores extremos.

A B C D E 37. ¿cuál es la principal suposición que hacemos cuando calculamos la media de datos agrupados?

a) Todos los valores son discretos. b) Cada valor de una clase es igual a su punto medio. c) Ningún valor se presenta más de una vez. d) Cada clase contiene exactamente el mismo número de valores.

A B C D 38. ¿cuál de las afirmaciones siguientes No es correcta?

a) Algunos conjuntos de datos no poseen media. b) El cálculo de una media se ve afectado por los valores extremos del conjunto de datos. c) Una media pesada se debe utilizar cuando es necesario tomar en consideración la

importancia de cada valor. d) Todas estas afirmaciones son correctas.

A B C D 39. ¿cuál de los siguientes es el primer paso para calcular la mediana de un conjunto de datos?

a) Promedie los dos valores centrales del conjunto de datos. b) Ordene los datos. c) Determine los pesos relativos de los valores de los datos en términos de su

importancia. d) Ninguno de los anteriores



A B C D E 40. ¿cuál de las siguientes NO es una ventaja del uso de la mediana? a) Los valores extremos afectan a la mediana con menos intensidad que a la media. b) Una mediana se puede calcular para descripciones cualitativas. c) La mediana puede calcularse para cada conjunto de datos, incluso para todos los

conjuntos que presentan clases de extremo abierto. d) La mediana es fácil de entender. e) Todas las anteriores son ventajas de utilizar la mediana.

A B C D 41. ¿Por qué, normalmente, es mejor calcular una moda de un conjunto agrupado de datos en lugar de hacerlo con un conjunto no agrupado de datos?

a) Los datos no agrupados tienden a ser bimodales. b) La moda para los datos agrupados será la misma, independientemente del sesgo de la

distribución c) Los valores extremos tienen menos efecto sobre los datos agrupados. d) La posibilidad de escoger un valor que no sea representativo como la moda es

reducida. A B C D 42. ¿En cuál de estos casos sería la moda más útil como indicador de la tendencia central?

a) Cada valor de un conjunto de datos se presenta solamente una vez. b) Todos los valores de un conjunto de datos, excepto tres, se presentan sólo una vez.

Tres valores se presentan 100 veces cada uno.. c) Todos los valores de un conjunto de datos se presentan 100 veces cada uno. d) Todas las observaciones de un conjunto de datos tienen el mismo valor.

A B C D E 43. ¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de parámetro?

a) x . b) n c) μ . d) Todos loa anteriores. e) b) y c), pero no a)

A B C D E 44. ¿cuál de las siguientes No es una medida de tendencia central?

a) Media geométrica. b) Mediana. c) Moda. d) Media aritmética e) Todas las anteriores son medidas de tendencia central.

A B C D E F 45. Cuando una distribución es simétrica y posee solamente una moda, el punto más alto de la curva de distribución se conoce como.

a) El alcance b) La moda. c) La mediana d) La media. e) Todas las anteriores. f) b), c) y d), pero no a)



A B C D E 46. Cuando nos referimos a una curva que está cargada hacia el extremo izquierdo, podemos decir que es

a) Simétrica. b) Sesgada hacia la derecha. c) Positivamente sesgada. d) Todas las anteriores. e) Ninguna de las anteriores

A B C D 47. Entre las desventajas de utilizar el alcance como medida de dispersión tenemos las siguientes, excepto

a) Se ve altamente afectada por los valores extremos. b) Puede cambiar drásticamente de una muestra a otra. c) Es difícil de calcular d) Está determinado solamente por dos puntos del conjunto de datos.

A B C D 48. ¿Por qué es necesario elevar al cuadrado las diferencias con respecto a la media cuando calculamos la varianza de la población?

a) Para que los valores extremos no afecten el cálculo. b) Porque es posible que N sea muy pequeña. c) Algunas de las diferencias serán positivas y otras negativas. d) Ninguna de las anteriores

A B C D 49. Suponga que una población tiene 100=μ y .10=σ si una observación particular tiene un resultado estándar de 1, se puede concluir que

a) Su valor es 110 b) Se encuentra entre 90 y 110, pero su valor exacto no se puede determinar. c) Su valor es mayor que 110 d) No se puede determinar nada sin que se conozca el valor de N.

A B C D E50. Suponga que una población tiene ,100=μ 10=σ y N = 1,000. De acuerdo con el

teorema de Chebyshev, ¿cuál de las siguientes situaciones No es posible? a) 150 valores son mayores que 130 b) 930 valores están entre 100 y 108. c) 22 Valores están entre 120 y 125. d) 70 valores son menores que 90. e) Todas las situaciones anteriores son posibles

A B C D E 51. ¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de una medida relativa de dispersión?. A) la desviación estándar. B) La varianza. C) El coeficiente de variación. D) Todas las anteriores E) A) y b), pero no c)



A B C D 52. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? A) La varianza puede calcularse para datos agrupados o no agrupados. B) La desviación estándar puede calcularse para datos agrupados o no agrupados C) La desviación estándar puede calcularse para datos agrupados o no agrupados, pero la

varianza solamente se puede calcular para datos no agrupados. D) A) y b), pero no c)

A B C D E 53. Si dividimos la desviación estándar de una población entre la media de la misma población y multiplicamos el resultado por 100, estaríamos calculando

A) El resultado estándar de la población. B) La varianza de la población. C) La desviación estándar de la población D) El coeficiente de variación de la población. E) Ninguno de los anteriores

A B C D E 54. ¿En qué se diferencia el cálculo de la varianza de la muestra del cálculo de la varianza de la población?

A) μ se sustituye por x B) N se sustituye por n-1 C) N se sustituye por n D) a) y c), pero no b) E) a) y b), pero no c).

A B C D E F 55. El cuadro de la varianza de una distribución es A) La desviación estándar B) La media C) El alcance D) La desviación absoluta E) A) y D) F) Ninguna de las anteriores.

A B C D E 56. El Teorema de Chebychev dice que 99% de los valores estarán dentro de +3 desviaciones estándar de la media, para

A) Distribuciones con forma de campana B) Distribuciones positivamente sesgadas. C) Distribuciones con el extremo izquierdo más largo D) Todas las distribuciones E) Ninguna distribución.

57. Si una curva se puede dividir en dos partes iguales que son imágenes de espejo una de la otra, ésta es ______________. Si no puede ser divida de esta manera, es_______________ 58. El símbolo x denota la media de una _____________ . μ representa la media de una ______________ 59. La asignación de enteros consecutivos de bajo valor a los puntos medios durante el cálculo de la media se conoce como ______________.



60. Cuando trabajamos con cantidades que cambian en un cierto periodo, es mejor calcular una media ___________ que una media_______________ 61. Si dos valores de un grupo de datos se presentan con más frecuencia que los demás, se dice que la distribución de los datos es ________________ 62. El grado en que los valores de una distribución están agrupados es una mediada de ______________________ 63. En una distribución de frecuencias, la mediana es el 0.5_____________ debido a que la mitad de los valores son menores o iguales a este valor. 64. La diferencia entre los valores del primer y tercer cuartil es el alcance ___________________ 65. La medida de la distancia cuadrada promedio entre la media y cada observación de la población es ____________________. La raíz cuadrad positiva de este valor es ______________. 66. la expresión de la desviación estándar como porcentaje de la media es ______________ 67. El número de unidades de desviación estándar que una observación está por encima o por debajo de la media se llama __________________ 68. Los fractiles que dividen a los datos en 100 partes iguales se llaman _______________



Unidad IV. Teoría de la Probabilidad

Cuestionario. Probabilidad y reglas de probabilidad.

V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

1. En la teoría de la probabilidad, el resultado de algún experimento se conoce como actividad.

2. La probabilidad de que dos o más eventos estadísticamente independientes se

presenten de manera simultánea o consecutivamente es igual a la suma de sus probabilidades marginales.

3. Utilizando el teorema de Bayes podemos desarrollar las probabilidades revisadas,

basándonos en nueva información; a estas probabilidades revisadas se les conoce también como probabilidades posteriores.

4. En probabilidad clásica, podemos determinar a priori las probabilidades basadas

en un razonamiento lógico antes de que cualquier experimento se lleve a cabo. 5. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se conoce como

espacio muestral del experimento. 6. En condiciones de dependencia estadística, una probabilidad marginal puede

calcularse para algún evento simple si se toma el producto de las probabilidades de los eventos conjuntos en los que se presenta el evento simple.

7. Cuando una lista de eventos que resulta de algún experimento incluye todos los

resultados posibles, se dice que la lista es colectivamente excluyente. 8. La probabilidad incondicional se conoce también como probabilidad marginal. 9. Una probabilidad subjetiva no es otra cosa que una predicción estudiada. 10. Cuando la presentación de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de

presentación de algún otro, se dice que los dos eventos son estadísticamente independientes.

11. Cuando se usa el planteamiento de frecuencia relativa, los cálculos de

probabilidad se hacen menos precisos para grandes cantidades de observaciones. 12. Simbólicamente, una probabilidad marginal se denota como P(AB). 13. Si a y B son dos eventos estadísticamente dependientes, la probabilidad de que se

presenten A y B es P(A) x P(B). 14. La probabilidad clásica supone que cada uno de los resultados posibles de un

experimento es igualmente probable.



V F V F V F V F V F V F V F

15. Una razón por la cual los tomadores de decisiones de alto nivel utilizan la probabilidad subjetiva es que están interesados en situaciones únicas.

16. Al hacer la estimación de la probabilidad de algún evento, el planteamiento de

frecuencia relativa de presentación proporciona la mayor flexibilidad. 17. El teorema de Bayes es la fórmula para calcular la probabilidad condicional en

condiciones de dependencia estadística. 18. Una desventaja del planteamiento subjetivo de la probabilidad es que presupone

eventos diferentes. 19. El planteamiento de frecuencia relativa de la probabilidad proporcionará

probabilidades estadísticas correctas después de 100 intentos. 20. Cuando se utiliza el planteamiento subjetivo de la probabilidad, dos personas con

la misma información pueden proporcionar respuestas distintas, pero igualmente correctas.

21. A y B son eventos independientes si P(A|B) = P(B).

A B C D E A B C D A B C D

A B C D

22. Si un evento no se ve afectado por el resultado de otro evento, se dice que ambos eventos son: a) Dependientes.

b) Independientes. c) Mutuamente excluyentes. d) Todos los anteriores. e) Tanto b) como c).

23. Si P(A o B) = P(A), entonces

a) A y B son mutuamente excluyentes. b) Las áreas del diagrama de Venn de A y B se traslapan. c) P(A) + P(B) es la probabilidad conjunta de A y B. d) Ninguna de las anteriores.

24. La probabilidad simple de que se presente un evento se conoce como a) Probabilidad bayesiana. b) Probabilidad conjunta. c) Probabilidad marginal. d) Probabilidad condicional.

25. ¿Por qué los eventos resultantes de lanzar una moneda al aire son mutuamente excluyentes? a) El resultado de cualquier lanzamiento no se ve afectado por los resultados de

los lanzamientos que le anteceden. b) No se pueden presentar cara y cruz en el mismo lanzamiento. c) Todas las anteriores. d) a) y b), pero no c)



A B C D E A B C D A B C D A B C D E A B C D E A B C D E

26. Si se dibujará un diagrama de Venn para los eventos A y b, que son mutuamente excluyentes, ¿qué cosa de lo siguiente sería siempre verdadero para A y B? a) Sus representaciones en el rectángulo se traslaparán. b) Sus representaciones en el rectángulo tendrán áreas iguales. c) sus representaciones en el rectángulo no se traslaparán. d) Ninguna de las anteriores. e) b) y c), pero no a).

27. ¿Cuál es la probabilidad de que un valor escogido al azar de una determinada población sea mayor que la mediana de la población? a) 0.25 b) 0.5 c) 1.0 d) 0.67

28. Suponga que se lanza una sola vez un dado no cargado. ¿Cuál de lo siguiente es verdadero?

a) La probabilidad de obtener un número mayor que 1 es 1-P(obtener1). b) La probabilidad de obtener un 3 es 1-P(obtener 1,2,4,5 o 6). c) La probabilidad de obtener un 5 o un 6 es mayor que la probabilidad de

obtener un 3 o un 4. d) Todas las anteriores.

29. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces P(AoB ) = P(A) + P(B). ¿De qué manera cambia el cálculo de P(A o B) si A y B no son mutuamente excluyentes? a) P(AB) debe restarse de P(A) + P(B). b) P(AB) debe sumarse a P(A) + P(B). c) [P(A) + P(B)] debe multiplicarse por P(AB). d) [P(A) + P(B)] debe dividirse entre P(AB). e) Ninguna de las anteriores.

30. Leo C. Swartz, un chofer de taxi de Chicago, ha visto que el clima afecta la disposición a dar propina de sus clientes. Si está lloviendo, sus clientes por lo general dan poco de propina. Si no está lloviendo, por lo general, dan buenas propinas. ¿Cuál de la afirmaciones siguientes son verdaderas? a) Propinas y clima son estadísticamente independientes. b) Las condiciones del clima que Leo toma en cuenta no son mutuamente

excluyentes. c) P(buena propina) es mayor que P(mala propina). d) Ninguna de las anteriores. e) a) y c), pero no b).

31. Suponga que se lanza un dado dos veces consecutivamente y que usted tiene que trazar el árbol de probabilidades que muestre todos los resultados posibles de los dos lanzamientos. ¿Cuántas ramas tendrá su árbol? a) 6 b) 12 c) 36



A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D

d) 42 e) 48

Las preguntas 32-34, refiérase a la siguiente situación: se colocan diez bolas numeradas en una urna. Las bolas 1 a 4 son rojas y las 5 a 10 son azules.

32. ¿Cuál es la probabilidad de que una bola sacada al azar de la urna sea azul? a) 0.1 b) 0.4 c) 0.6 d) 1.0 e) No se puede determinar desde la información dada.

33. La probabilidad de sacar la bola con el número , por supuesto, es de 0.1 Se saca una bola y ésta es roja. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? a) P(bola 3|bola sacada es roja) = 0.1 b) P(bola 3|bola sacada es roja) < 0.1 c) P(bola 3|bola sacada es roja) > 0.1 d) P(bola sacada es roja bola sacada fue #3) = 0.25 e) c) y d) solamente.

34. En la pregunta 33, la probabilidad de sacar la bola número 3 fue considerada después de que se había sacado una bola roja. Las nuevas probabilidades que consideramos se conocen como: a) Exhaustivas. b) Anteriores. c) Marginales. d) subjetivas. e) Ninguna de las anteriores.

35. Simbólicamente, una probabilidad marginal es: a) P(AB). b) P(BA). c) P(B|A). d) P(ABC). e) Ninguna de las anteriores.

36. Si sumamos las probabilidades de los eventos condicionales en los que el evento A se presenta cuando estamos en condiciones de dependencia estadística, el resultado es: a) La probabilidad marginal de A. b) La probabilidad conjunta de A. c) La probabilidad condicional de A. d) Ninguna de las anteriores



37. Uno de los resultados posibles de hacer algo es un ________________. La actividad que produjo este resultado es un ____________________. 37. El conjunto de todos los resultados posibles de una actividad es el

_____________________________________________. 38. Una representante gráfica de los conceptos de probabilidad, que utiliza símbolos

para representar resultados, es _____________________. 39. Los eventos que no se pueden presentar juntos se conocen como

____________________________________. 40. La probabilidad de que se presente un evento, dado que ya se presentó otro, se

conoce como probabilidad ______________. 41. En términos de sus suposiciones, el planteamiento menos restrictivo del estudio

de la probabilidad es el _____________________. 42. ________________________ a menudo se le utiliza en la toma de decisiones

administrativas, debido a que proporciona formas de actualizar las estimaciones de probabilidades anteriores, basándose en nueva información.

43. Una lista es _______________________ si incluye todos los resultados posibles

que se pueden tener de un experimento. 44. Tres planteamientos diferentes del estudio de la probabilidad son el planteamiento ________________, el planteamiento _______________ y el planteamiento ________________.



Unidad V. Distribuciones de Probabilidad

Distribución de Probabilidad 1. Ventas de autos de Julio 2001

Distribución de Frecuencias

Autos vendidos al mes Numero de días Porcentaje 0 3 1 7 2 9 3 3 4 2 5 2 6 3 7 1

Probabilidad de ventas Agosto 2001

Distribución de Probabilidad

Autos vendidos al mes Probabilidad

0 1 2 3 4 5 6 7

Valor Esperado

Autos vendidos al mes Probabilidad Valor Esperado 0 1 2 3 4 5 6 7



2. El director de ventas de un restaurante tiene registros del numero de clientes atendidos

diariamente durante 100 días, calcule: a) Valor Esperado del numero de clientes que en promedio atienden.

Numero de clientes

Numero de días Porcentaje Probabilidad

Valor Esperado

100 1 101 2 102 3 103 5 104 6 105 7 106 9 107 10 108 12 109 11 110 9 111 8 112 6 113 5 114 4 115 2

b) Grafique Probabilidad 0.1 0.05 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 Numero de clientes



c) Cual es el valor esperado de numero de clientes para los futuros 100 días

Valor Esperado = 108.02 * 100 días = 10,802 clientes d) Cual es la probabilidad de atender a menos de 110 clientes diarios

P(-110) = P(100)+P(101)+P(102)+...P(109) = 0.01 + 0.02 + 0.03 + 0.05 + 0.06 + 0.07 + 0.09 + 0.10 + 0.12 + 0.11 = 0.66 e) Cual es la probabilidad de atender a mas de 105 clientes al día P(+105) = 1 – [P(100) + P(101) + P(102) + P(103) + P(104) + P(105)] = 1 – (0.24) = 0.76 3. Construya una distribución de probabilidad basada en la siguiente distribución de frecuencias.

Resultado Frecuencia Porcentaje Probabilidad Valor Esperado102 10 105 20 108 43 111 15 114 20 117 15

a) Trace una grafica de la hipotética distribución de probabilidad b) Calcule el valor esperado del resultado 4. A partir de la grafica siguiente, de una distribución de probabilidad: a) Construya una tabla de la distribución de probabilidad b) Encuentre el valor esperado de la variable

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 8000 9000 10000 11000 12000 13000



5. Bob Walters, quien con frecuencia invierte en la bolsa de valores, estudia cuidadosamente

cualquier inversión potencial. En la actualidad esta examinando la posibilidad de invertir en la compañía Trinity Power. Haciendo un análisis del comportamiento pasado de la compañía, Walters ha dividido los resultados potenciales de la inversión en 5 posibles resultados, con sus respectivas posibilidades. Los resultados son los índices anuales de recuperación de un solo paquete de acciones que actualmente cuestan $150. Encuentre el valor esperado de la recuperación de la inversión en un solo paquete de acciones de Trinity Power.

Recuperación de la Inversión Probabilidad

0 0.20 10 0.25 15 0.30 25 0.15 50 0.10

6. La única formación disponible que tiene usted con respecto a la distribución de la probabilidad

de un conjunto de resultados es la siguiente lista de frecuencias:

a) Construya una distribución de probabilidad para el conjunto de resultados b) Encuentre el valor esperado del resultado

X Frecuencia 0 25 15 125 30 75 45 175 60 75 75 25

7. Alberto Lòpez Rosas, supervisor de señales de trafico para la división del condado de Fairfax,

de la Administración de Carreteras Estatales de Virginia, debe decidir si instala un semáforo en la intersección de la avenida Costera y la calle Langosta, que se ha reportado como cruce peligroso. Para decidirlo estudiadamente , el señor López ha recogido algunos datos sobre accidentes sucedidos en esa intersección:

Numero de Accidentes

Año E F M A M J J A S O N D 1992 10 8 10 6 9 12 2 10 10 0 7 10 1993 12 9 7 8 4 3 7 14 8 8 8 4 La política de la Administración de Carreteras Estatales consiste en instalar semáforos en aquellas intersecciones en que el numero esperado mensual de accidentes sea mayor que 7. De acuerdo con este criterio, ¿deberá el señor Lòpez recomendar que se instale un semáforo en la intersección considerada?



LA DISTRIBUCION BINOMIAL

Esta es una distribución de probabilidad de variables discretas, resultantes de un experimento conocido como proceso de Bernoulli. El resultado de un lanzamiento de moneda, éxito o fracaso de solicitantes de empleo, entrevistados para prueba de aptitudes, puede ser descrito como un proceso de Bernoulli, en cambio la duración de luces de focos de una fábrica son contínuos y no pueden ser binomiales. Condiciones para el uso del proceso de Bernoulli.- 1.- Cada intento tiene solo dos resultados posibles: cara o cruz; sí o no, éxito o fracaso. 2.- La probabilidad del resultado de cualquier intento permanece fijo con respecto al tiempo, independientemente del número de veces que se realice. 3.- Los intentos son estadísticamente independientes, es decir, el resultado de un evento no afecta a otro. FORMULA BINOMIAL.-

p = probabilidad de obtener éxito. q = probabilidad de fracaso r = número de éxitos deseados n = número de intentos hechos Ejemplo.- Calcular las posibilidad de obtener dos caras en tres lanzamientos de una moneda no alterada. Prob. De 2 éxitos en 3 ensayos = 3 ! (0.5)2 (0.5)1 2! (3-2) ! = 0.375 prob. De obtener dos caras en tres lanzamientos.

Probabilidad de r éxitos en = n! Pr q n-r

n ensayos r ! (n - r)!



MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION PARA LA DIST.

BINOMIAL. Media ( ) = n p n= número de ensayos p= prob. De tener éxito. Desviación estándar = ( ) = NPQ n= núm. De ensayos p=probabilidad de éxito q=probabilidadm de fracaso 1. Para una distribución binomial con n=7 y p=0.2, encuentre:

a) P(r=5) b) P(r>2) c) P(r<8) d) P(r>4)

2. Para una distribcucion binomial con n=12 y p=0.45, utilice la tabla 3 del apéndice para

encontrar: a) P (r = 8) b) P (r > 4)

3. Harley Davidson, director de control de calidad de la compañía de automóviles Kyoto Motor, se

encuentra realizando su revisión mensual de transmisiones automáticas. En el procedimiento se retiran 10 transmisiones de la pila de componentes y se les revisa en busca de defectos de fabricación. A lo largo del tiempo, solo el 2% de las transmisiones tienen defectos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra de Harley contenga mas de dos transmisiones con defectos de fábrica? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tenga defectos de fábrica?

4. Diane Bruns es la alcaldesa de una ciudad grande. Últimamente se ha estado preocupando

acerca de que la posibilidad de que grandes cantidades de personas que cobran el seguro de desempleo en realidad tengan un trabajo en secreto. Sus asistentes estiman que 40% de los beneficiarios del seguro de desempleo entran en esta categoría, pero la señora Burns no esta convencida. Le pide a uno de sus ayudantes que haga una investigación de 10 beneficiarios del seguro tomados al azar.

a) Si los asistentes de la alcaldesa tienen razón, ¿cuál es la probabilidad de que los individuos investigados tengan empleo? b) Si los asistentes de la alcaldesa están en lo correcto ¿cuál es la probabilidad de que solo 3 de los individuos investigados tengan trabajo?



5. La ultima encuesta política que se hizo en Estados Unidos indica que, de los ciudadanos

escogidos al azar, la probabilidad de que sean liberales es de 0.30, la probabilidad de que sean conservadores es de 0.55, y la probabilidad de que no sean ni uno ni otro es de 0.15. Suponiendo que estas probabilidades son exactas, responda las preguntas siguientes con respecto a un grupo de 10 estadounidenses escogidos alzar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro sean liberales? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea conservador? c) ¿ Cual es la probabilidad de que dos no sean ni uno ni otro? d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos ocho sean liberales?

6. Harry Ohme esta a cargo de la sección de electrónica de una gran tienda departamental. Se ha

dado cuenta de que la probabilidad de que un cliente que solamente se encuentre curioseando compre algo es de 0.3. Suponga que 15 clientes visitan la sección de electrónica cada hora. Utilice la tabla 3 del apéndice que se encuentran al final del libro para responder a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las personas que curiosea compre algo durante una hora dada? b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro personas que curiosean compren algo en una hora dada? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las personas que curiosean compre algo durante una hora dada? d) ¿Cuál es la probabilidad de que no mas de cuatro personas que curiosean compren algo durante una hora dada?

7. La mayor cantidad de quejas de propietarios de automóviles con dos años de uso se debe al

funcionamiento del sistema eléctrico. Suponga que un cuestionario anual se manda a propietarios de mas de 300 modelos y marcas de automóvil, y resulta que el 10% de los propietarios de automóviles de dos años de antigüedad han tenido problemas con los componentes del sistema eléctrico, incluyendo el motor, el arranque, el alternador, la batería, los interruptores, los instrumentos, el cableado, las luces y el radio.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 12 propietarios de automóviles con dos años de uso haya exactamente dos con problemas del sistema eléctrico? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 12 propietarios haya cuando menos dos con problemas en el sistema eléctrico? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 20 propietarios haya cuando menos uno con problemas en el sistema eléctrico?

8. El American Almanac of Jobs and Salaries, 1994-95 informa que el 25% de los contadores

tienen empleo en contaduría publica. Suponga que este porcentaje se aplica a un grupo de 15 egresados de universidades que van a ejercer la profesión de contaduría. ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos 3 egresados tengan empleo en contaduría publica?



9. El 5% de los camioneros en Estados Unidos son mujeres. Suponga que se seleccionan al

azar 10 camioneros para una encuesta de las condiciones de trabajo. a) ¿Es un experimento binomial la selección de 10 camioneros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los camioneros sean mujeres? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea mujer? d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno sea mujer?

10. Los sistemas militares de radar y de detección de mísiles deben advertir a un país de los

ataques del enemigo. Una interrogante sobre su confiabilidad consiste en determinar si un sistema de detección podrá identificar un ataque y emita una alarma. Suponga que determinado sistema de detección tiene un 0.90 de probabilidad de detectar un ataque con mísiles. Aplique la distribución binomial de probabilidades para contestar las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un solo sistema de detección descubra un ataque? b) Si se instalan dos sistemas de detección en la misma zona y funcionan independientemente, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de los sistemas advierta sobre un ataque? c) Si se instalan tres sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos descubra el ataque? d) ¿Recomendaría usted usar sistemas múltiples de detección?

11. El 50% de las industrias manufactureras de tamaño mediano planearon visitas de

representantes de su administración a Canadá y a México, para aprovechar las oportunidades que abrió el Tratado de Libre Comercio en Norteamérica. Un grupo exportador e importador de Toronto, Canadá, invito a 20 manufactureras estadounidenses medianas a participar en una conferencia con el fin de investigar las oportunidades de negocios. a) ¿Cuál es la probabilidad de que 12 empresas o mas manden representantes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 empresas, como máximo manden representantes? c) ¿Cuántas empresas espera el lector que manden representantes?

Distribución de Poisson 1. Si los precios de los automóviles nuevos aumentan en cuatro veces promedio cada tres años,

encuentre la probabilidad de que:

a) Ninguno aumente en un periodo de tres años escogidos al azar b) Haya dos aumentos de precio c) Haya cuatro aumentos de precio d) Haya cinco o mas aumentos de precio

2. La concertista de piano Dona Prima se preocupa cada vez mas por el numero de tosidos que se

presentan en la audiencia justo antes de que empiece a tocar. Durante su ultima gira Dona estimo un promedio de ocho tosidos justo antes de empezar su concierto. La señora Prima le ha prometido ha su director que si escucha mas de cinco tosidos en el concierto de esa noche, se rehusara a tocar. ¿Cuál será la probabilidad de que el artista toque esa noche?



3. En promedio cinco pájaros chocan contra el monumento de Washington y mueren por este

motivo cada semana. Bill Garey, un oficial del servicio de Parques Nacionales de Estados Unidos, ha solicitado que el congreso estadounidense asigne fondos para adquirir equipo que aleje a los pájaros del monumento. Un subcomité del congreso le ha respondido que no pueden asignarle fondos para tal fin a menos que la probabilidad de que mueran mas de tres pájaros cada semana sea mayor a 0.7. ¿Deben destinarse los fondos para espantar los pájaros?

4. En el VIPS de la Diana entran un promedio de 15 clientes cada hora ¿Cuál es la probabilidad?

a) ¿Qué entren 10 en una hora? b) ¿Qué entren 10 en media hora? c) ¿Qué entren 5 en una hora? d) ¿Qué entren 8 en veinte minutos? e) ¿Qué entren al menos 5 en quince minutos? f) ¿Qué entren cuando mucho 3 en cinco minutos? g) ¿Qué no entre nadie en diez minutos?

5. Al departamento de Reservaciones de Aerolíneas Regionales llegan en promedio 48 llamadas

por hora.

a) Calcule la probabilidad de recibir tres llamadas en un intervalo de cinco minutos b) Calcule la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en 15 minutos c) Suponga que actualmente no hay llamadas esperando. Si el agente tarda cinco minutos en atender llamada, ¿cuántas llamadas cree que estarán esperando cuando cuelgue la bocina, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna este esperando? d) Si actualmente no hay llamadas pendientes, ¿cuál es la probabilidad de que el agente pueda ausentarse tres minutos sin inferir con la atención a las llamadas?

6. Durante la época de reservaciones telefónicas en una universidad local, las llamadas entran con

una frecuencia de una cada dos minutos.

a) ¿Cuál es la cantidad esperada de llamadas en una hora? b) ¿Cuál es la probabilidad de tres llamadas en cinco minutos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un periodo de cinco minutos?

7. El promedio anual de las veces que los suscriptores de Barron’s toman vuelos locales por

motivos personales es 4.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tome dos vuelos locales en un año , por motivos personales? b) ¿Cuál es la cantidad promedio de vuelos locales por motivos personales en un trimestre? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tome uno o mas vuelos locales , por motivos personales, durante un semestre?



8. Durante las horas de trafico intenso los accidentes se presentan en una zona urbana con una frecuencia de dos por hora. El periodo matutino de trafico intenso dura 1 hora y 30 minutos, y el vespertino 2 horas. a) En determinado día, ¿cuál es la probabilidad de que no haya accidentes durante el periodo matutino de trafico intenso? b) ¿Cuál es la probabilidad de dos accidentes durante el periodo vespertino de trafico intenso? c) ¿Cuál es la probabilidad de cuatro o mas accidentes durante el periodo matutino de trafico intenso? d) En determinado día, ¿cuál es la probabilidad de que no haya accidentes durante ambos periodos de trafico intenso , el matutino y el vespertino?

9. Los pasajeros de las aerolíneas llegan al azar e independientemente a la sección de

documentación en un gran aeropuerto internacional. La frecuencia promedio de llegadas es de 10 pasajeros por minuto. a) ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en un intervalo de un minuto? b) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen tres pasajeros o menos en un intervalo de un minuto? c) ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en un periodo de 15 segundos? d) ¿Cuál es la probabilidad de al menos una llegada en un periodo de 15 segundos?

Distribución normal 1. En una escuela el promedio en estadística es de 8.0 con una desviación estándar de 0.5, y el

total de alumnos es de 500.

a) El 50% de los estudiantes, que calificación obtienen b) La probabilidad de que un estudiante elegido al azar, obtenga mas de 6.5 de calificación. c) Cuantos estudiantes obtendrán u obtuvieron entre 8.5 y 8.7 d) Que porcentaje de estudiantes obtuvieron menos de 7.3 y mas de 8.3 e) El 20% de los estudiantes obtuvieron mas de que calificación

2. El precio promedio del boleto de entrada a un juego de béisbol es de 12 dólares, pero para

una familia de 4 miembros se eleva a 110 dólares por juego, con una desviación estándar de 20 dólares.

a) Calcule la probabilidad de que el costo sea mayor de 100 dólares b) De que la familia gaste 90 dólares o menos c) De que la familia gaste entre 80 y 130 dólares d) El 30% de las familias gasta menos de que cantidad

3. El tiempo promedio que emplea un suscriptor de The Wall Street Journal en leer esa publicación

es de 49 minutos. Suponga que la desviación estándar es de 16 minutos, y que los tiempos de lectura tienen distribución normal. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tarde cuando menos 1 hora en leer la publicación? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no tarde mas de 30 minutos en leerla? c) ¿Cuál es el intervalo de tiempo de lectura en el que el 10% de los lectores tardan mas leyéndola?



4. Los rectores de universidades reciben una prestación para vivienda que, en promedio es de 26,234 dólares anuales. Suponga que se aplica una distribución normal a las compensaciones, y que la desviación estándar es de 5,000 dólares.

a) ¿Qué porcentaje de los rectores de universidades recibe una compensación anual de vivienda mayor de 35,000 dólares? b) ¿Qué porcentaje recibe una compensación anual menor de 20,00 dólares? c) ¿Cuál es la compensación anual que corresponde al 10% de los rectores de universidades que recibe las compensaciones mas altas?

5. Durante los últimos años ha crecido el volumen de acciones negociadas en la Bolsa de Nueva

York. Durante las dos primeras semanas de enero de 1998, el volumen diario promedio fue de 646 millones de acciones. La distribución de probabilidad del volumen diario es aproximadamente normal, con desviación estándar de unos 100 millones de acciones.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones de acciones? b) ¿Qué porcentaje de las veces el volumen negociado es mayor de 800 millones de acciones? c) Si la Bolsa quiere emitir un boletín de prensas sobre el 5% de los días mas activos ¿qué volumen activará la publicación?

6. Mensa es una asociación internacional de personas con alto coeficiente intelectual. Para

pertenecer a ella, una persona debe tener un coeficiente de 132 o mas alto. Si las calificaciones del coeficiente de inteligencia se distribuyen normalmente con promedio 100 y desviación estándar 15, ¿qué porcentaje de las personas califica para ser miembro de Mensa?

7. Los chóferes miembros del sindicato de traileros ganan un salario promedio de 17.15 dólares

por hora. Suponga que los datos disponibles indican que los sueldos se distribuyen normalmente con desviación estándar de 2.25 dólares.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los salarios estén entre 15.0 y 20.0 dólares por hora? b) ¿Cuál es el salario por hora correspondiente al 15% mejor pagado de los chóferes del sindicato? c) ¿Cual es la probabilidad de que los sueldos sean menores de 12.0 dólares por hora?

8. El tiempo necesario para terminar un examen final en determinado curso se distribuye

normalmente con 80 minutos de media y 10 minutos de desviación estándar. Con estos datos conteste lo siguiente:

a) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno termine el examen en mas de 60 minutos pero en menos de 75 minutos? c) Suponga que en el grupo hay 60 alumnos, y que el tiempo del examen es de 90 minutos. ¿Cuántos alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicado?



9. La edad promedio que tiene una persona al casarse por primera vez es de 26 años. Suponga que las edades en el primer casamiento tienen una distribución normal, con desviación estándar de 4 años. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga menos de 23 años de edad? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga entre 20 y 30 años de edad? c) El 90% de las personas que se casan por primera vez, ¿a que edad lo hacen?


Indique la respuesta correcta o llene el espacio en blanco. V F 1. El valor esperado de un experimento se obtiene calculando el valor promedio aritmético de todos los resultados del experimento. V F 2. El valor de z para algún punto x que se encuentra en una distribución normal es el área entre x y la media de la distribución V F 3. Los extremos derechos e izquierdo de la distribución normal, se extienden indefinidamente, sin tocar nunca el eje horizontal. V F 4. Para una distribución normal, la media siempre se encuentra entre la moda y la mediana. V F 5. Toda el área menos tres décimos del 1% de una distribución normal se encuentra dentro de + 3 desviaciones estándar de la media. V F 6. El desarrollo de una tabla de pérdida condicional es un trabajo tedioso cuando existen muchas acciones y resultados posibles, debido a que la pérdida resultante de cada pareja acción/ resultado debe incluirse en la tabla. V F 7. El área bajo la curva de una distribución normal entre la media y un punto situado a 1.8 desviaciones estándar por arriba de la media es mayor para una distribución que tiene una media de 100 que para una distribución que tiene una media de 0. V F 8. La distribución normal puede utilizarse para aproximar la distribución binomial cuando el número de ensayos, n, es mayor o igual a 60. V F 9. Los dos tipos de pérdidas que analizamos al resolver un problema de almacenamiento de inventario son a) pérdida de oportunidad y b) pérdida de actividad. V F 10. Cuando la probabilidad de éxito en un proceso de Bernoulli es de 50% (p = 0.5), su distribución binomial es simétrica. V F 11. Una distribución de frecuencia da una lista de las frecuencias observadas para un experimento que ya se ha llevado a cabo; una distribución de probabilidad da una lista de aquellos resultados que podrían presentarse si el experimento se llevara a cabo. V F 12. El valor que una variable aleatoria puede tomar por lo general se puede precedir con respecto a una presentación particular



V F 13. Una vez que el valor de p ya se ha determinado para un proceso de Bernoulli, el valor de q se calcula como (1 – p). V F 14. Si el número esperado de llegadas a una oficina se calcula como cinco por hora, uno puede tener una confianza razonable de que cinco personas llegarán en la siguiente hora. V F 15. La distribución binomial no es realmente necesaria, pues sus valores se pueden aproximar siempre por otra distribución V F 16. La altura de los humanos adultos se puede describir mediante una distribución de Poisson. V F 17. Cualquier acción que minimice la pérdida esperada, minimizará también la ganancia esperada. V F 18. Después de 20 ensayos de un experimento, se crea una curva de distribución con su forma definitiva. V F 19. Un ejemplo de una pérdida de oportunidad podría ser la pérdida de ventas debido a un

exceso de madurez en la fruta de una tienda de abarrotes. V F 20. Una distribución en la que la media y la mediana tienen diferentes valores nunca podrá

ser una distribución normal. V F 21. La media de una distribución binomial está dada por np A B C D E 22. Si la ganancia diaria esperada de un puesto de aguas frescas es de $13.45,

entonces a) La ganancia del día siguiente será de $13.45. b) La ganancia del día siguiente será menor a $13.45 c) La ganancia del día siguiente será mayor a $13.45. d) La pérdida del día siguiente será de $13.45. e) Ninguna de las anteriores

A B C D E 23. Para una distribución biomial dada con n fija, si p< O.5, entonces.

a. La distribución de Poisson proporcionará una buena aproximación. b. La distribución de Poisson proporcionará una mala aproximación c. La distribución binomial estará sesgada hacia la izquierda. d. La distribución binomial estará sesgada hacia la derecha e. La distribución será simétrica.

A B C D 24.Suponga que tenemos una distribución Poisson con 2=λ . Entonces la probabilidad de tener exactamente diez presentaciones es

e) !10

2 1010 e−

.

f) !2

2 1010 −e .

g) !10

10 102 −e .

h) !10

2 210 −e



A B C D E 25. ¿Cuál de las siguientes es una característica de la distribución de probabilidad para cualquier variable aleatoria?

e) Se da una probabilidad para cada valor posible. f) La suma de todas las probabilidades es uno. g) No se presenta una probabilidad dada más de una vez. h) Todas las anteriores i) a) y b), pero no c)

A B C D 26. ¿Cuál de las variables siguientes nunca podrá ser descrita por una distribución binomial?

e) El número de partes defectuosas producidas en un proceso de ensamblaje. f) La cantidad de agua utilizada diariamente por una sola ama de casa. g) El número de personas de su grupo que pueden responder correctamente a esta

pregunta. h) Todas las anteriores pueden ser descritas por una distribución binomial

A B C D E 27. Si p = 0.4 para un proceso de Bernoulli, el cálculo ( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡!4!3

!7x

(0.4)3 (0.6)4 da la

probabilidad de obtener f) Exactamente tres éxitos en siete ensayos. g) Exactamente cuatro éxitos en siete ensayos h) Tres o más éxitos en siete ensayos. i) Cuatro o más éxitos en siete ensayos. j) Ninguna de las anteriores

A B C D 28. Para distribuciones binomiales con p = 0.2;

e) Una distribución con n = 2,000 se aproximaría mejor a la distribución normal que una n = 50

f) No importa qué valor se tenga de n, la distribución está sesgada hacia la derecha. g) La gráfica de esta distribución con p = 0.2 y n = 100 sería exactamente la gráfica

inversa de la distribución binomila con n = 100 y p = 0.8 h) Todas las anteriores. i) A) y b), pero no c)

A B C D 29. ¿cuál de las siguientes es una condición necesaria para el uso de una distribución de Poisson?

e) La probabilidad de una llegada por segundo es constante. f) El número de llegadas en cualquier intervalo de un segundo es independiente de las

llegadas en otros intervalos. g) La probabilidad de tener dos o más llegadas en el mismo segundo es cero. h) Todas las anteriores. i) B) y c), pero no a)



A B C D E F 30. ¿En qué caso sería la distribución de Poisson una buena aproximación de la binomial?

f) n = 40, p = 0.32 g) n = 40, q = 0.79 h) n = 200, q = 0.98 i) n = 10, q = 0.03 j) a) y c) k) Todas las anteriores

A B C D 31. Para una curva normal con 55=μ y 10=σ , ¿ qué fracción del área total se encontrará bajo la curva a la derecha del valor 55?

f) 1.0 g) 0.68 h) 0.5 i) 0.32

A B C D E F 32. Suponga que está utilizando una distribución normal para aproximar una distribución binomial con 5=μ y 2=σ , y desea determinar la probabilidad de obtener más de siete éxitos. De la tabla normal, usted determinaría la probabilidad de que z sea mayor que

g) 0 h) 0.5 i) 0.75 j) 1.0 k) 1.25. l) 1.5.

A B C D E F 33. Para una curva de distribución normal con una media de 120 y una desviación estándar de 35, ¿qué fracción ( en porcentaje) del área bajo la curva estará entre los valores de 40 y 82?

f) 12.7. g) 85.1. h) 13.8 i) 48.9 j) 12.1 k) 19.4.

A B C D 34. ¿cuáles de las siguientes curvas normales se parece más a la curva para 10=μ y 5=σ ?

e) La curva para 10=μ y 10=σ f) La curva para 20=μ y 10=σ g) La curva para 20=μ y 5=σ h) La curva para 12=μ y 3=σ i) A), c) y d)

A B C D E 35. Una distribución binomial puede ser aproximada por una distribución de Poisson si

e) n es grande y p es grande. f) n es pequeña y p es grande g) n es pequeña y p es pequeña. h) Ninguna de las anteriores i) a) y b), pero no c)



A B C D 36. La desviación estándar de una distribución binomial depende de e) Probabilidad de éxito f) Probabilidad de fracaso. g) Número de ensayo. h) A) y b), pero no c) i) B) y c), pero no a) j) A), b) y c)

37. El promedio pesado de los resultados de un experimento se conoce como___________________ 38. La distribución que trata solamente en términos de éxitos y fracasos se conoce como distribución _________________. Se le utiliza normalmente para describir un _____________ 39. Cuando aproximamos una distribución binomial mediante una distribución normal, debe utilizarse un factor de __________________. 40. La media de una distribución binomial μ , se puede calcula como ______________, cuando n y p ya se conocen,. La desviación estándar, σ __________________ 41. Para una distribución de Poisson, el símbolo que representa el número medio de presentaciones por intervalo es ______________________ 42. Una lista de las probabilidades de los resultados que se podrían obtener en un experimento, si éste se llevara a cabo, se conoce como ______________________ 43. Los dos parámetros que son necesarios para describir una distribución normal son ____________ y ______________. 44. Una ________________________________ es una variable que toma diferentes valores de acuerdo con los resultados de un experimento. 45. Las _________________________________solamente pueden tomar un número limitado de valores, mientras que las __________________________ pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

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