A N T I D I F E R E N C I A N C I O N Y C A RAC T E R Í S T I C A S

UNIVERSIDAD FERMÍN TOROVICE RECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE INGENIERAINGENIERÍA EN MANTENIMIENTO MECÁNICO

Luis GutiérrezCI: 21.046.916

ANTIDIFERENCIACIÓN

• Una función « F » se llama antiderivada de una función « f » en un intervalo dado si la derivada de « F » es « f », esto es F’(x)=f(x) para todo x en el intervalo dado.• Teorema: si dos funciones h y g son antiderivadas

de una misma función f en un conjunto D de numero reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.

• h(x)-g(x) = c ∀x D • h(x) = g(x) + c ∀x D

INTEGRAL• Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir,

dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

• F'(x) = f(x).

• Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

• [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

INTEGRAL INDEFINIDA• Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener

una función. Se representa por ∫ f(x) dx.

• Se lee como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto, f(x) dx es una conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número, la función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración.

• C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

• Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

• ∫ f(x) dx = F(x) + C

• Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.