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ANT - 5 - 43

Reflectores

Introducción Óptica Geométrica. Óptica Física. GTD. Análisis del Reflector Parabólico Centrado. Otras Configuraciones Reflectoras. Ganancia de Antenas Reflectoras. Aspectos Prácticos.

ANT - 5 - 44

Introducción

Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado de alta directividad.

n

Diagrama SecundarioDiagramaPrimario

Reflector Campo en la Apertura

Alimentador

ANT - 5 - 45

Introducción Estas antenas se analizan habitualmente empleando las siguientes

técnicas:– GO (Óptica Geométrica):

» Permite calcular los campos en la apertura. Los campos lejanos se obtienen usando los Principios de Equivalencia. Constituye una buena y sencilla aproximación para calcular el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios.

– PO (Óptica Física):» Calcula los campos de radiación a partir de las corrientes inducidas sobre la

superficies reflectoras iluminadas. La validez de sus resultados es similar a la Óptica Geométrica.

– GTD (Teoría Geométrica de la Difracción):» Incluye los rayos difractados en los bordes de las superficies reflectoras. Da

buenos resultados para los lóbulos alejados del principal incluidos los posteriores.

– PTD (Teoría Física de la Difracción):» Incluye corrientes inducidas en los bordes de las superficies iluminadas. Da

buenos resultados para los lóbulos alejados del principal incluidos los posteriores.

ANT - 5 - 46

Optica Geométrica

Estudia la propagación de ondas electromagnéticas apoyándose en leyes puramente geométricas.

– En régimen permanente sinusoidal, con campos de la forma,

haciendo en las Ecuaciones de Maxwell λ →0 se obtiene:

( ) ( ) ( )( )r rE x y z t E x y z e

j t k x y z, , , , ,

, ,= −0

ω ψ

( ) ( )∇ψ = =x y z n x y z donde n r r, , , , µ ε es el índice de refracción

r r rE H S0 0⊥∇ψ ⊥∇ψ ∇ψ/ / siendo ψ=cte superficies equifásicas

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Optica Geométrica– Los rayos de óptica geométrica, son la familia de curvas ∇ψ que son

normales a las superficies equifásicas. Estos rayos permiten definir “tubos” de propagación que cumplen la ley de conservación de energía

si el medio no tiene pérdidas

– En medios homogeneos con n=cte, como ocurre en el estudio de reflectores, los rayos son rectilíneos y los campos cumplen localmente las mismas propiedades de las ondas planas. El trazado de rayos se utiliza para obtener los campos en la apertura.

– Los resultados obtenidos serán tanto más precisos cuanto mayores sean los tamaños eléctricos y los radios de curvatura de los reflectores.

dσ1

dσ2

<S1>

<S2>

< > =< >S d S d1 1 2 2σ σ

Ley de Intensidad de la Óptica Geométrica

ANT - 5 - 48

Óptica GeométricaPrincipio de Fermat

Principio de Fermat.– “La longitud del camino óptico recorrido por un rayo es estacionario,

esto es, su derivada primera es nula”.» La longitud del camino óptico se define en función del índice de refracción

del medio n y del camino físico recorrido L como:

» Habitualmente la estacionariedad coincide con un mínimo local de la longitud óptica

– El empleo del Principio de Fermat permite diseñar lentes de índice de refracción variable como la de Lunemberg y obtener los puntos de reflexión sobre superficies reflectoras.

L ndl dlopticaL

r rL

= =∫ ∫ ε µ

ANT - 5 - 49

Óptica GeométricaLeyes de Snell

Derivadas del P. de Fermat para incidencia sobre un plano.– “El Rayo Incidente, el Rayo Reflejado (Refractado) y la normal a la

superficie en el punto de reflexión están en el mismo plano”.– Reflexión: “El ángulo de incidencia y de reflexión (medidos respecto de

la normal) son iguales”.– Refracción: “La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y

refracción es proporcional a los índices de refracción”.– Vectorialmente:

( )( )

$

$

n r i

n r i

× − =

⋅ + =

r r

r r0

0

Refracción:( )$ $ $n n r n ic× − =2 1 0

ni

rc

n1

n2>n1

( )r r rr i i n n= − ⋅2 $ $

ni r

Reflexión:

σ= ∞

r

ANT - 5 - 50

Óptica GeométricaAplicación a Reflectores

En cada punto de incidencia se aproxima la superficie reflectora por un plano tangente conductor perfecto, de modo que se cumplen la Ley de Snell y la condición de contorno Etotal|tangente=0

E

E

E

E

rv

rh

iv

ih

=

−

⋅

1 0

0 1

( )r r rE n E n Er i i= ⋅ −2 $ $ De otra forma: ( )r

E ii ⊥ $

r rE Er i=

n

ir

σ= ∞

••

Eiv

EihErh

Erv

ANT - 5 - 51

Óptica GeométricaAplicación a Reflectores

Las condiciones anteriores se cumplen estrictamente en el punto de reflexión,pero la onda incidente y la onda reflejada dependen del alimentador utilizado y de la forma de la superficie reflectora.

A nivel general, para reflectores enfocados basados en cuádricas, las ondas que se manejan son:– Ondas Esféricas

– Ondas Cilíndricas

– Ondas Localmente Planas

E Ee

r

jkr

=−

0

E E e jk= −0

1

ρρ

E E e jkz= −0

(p.e. pequeño alimentador= fuente puntual)

(campo próximo de una fuente lineal)

(onda colimada por reflector parabólico)

ANT - 5 - 52

Óptica GeométricaEjemplos de transformación de ondas

ANT - 5 - 53

Óptica Física

Se calculan las corrientes inducidas sobre las superficies métalicas iluminadas por el campo incidente

bajo las condiciones:– Conductor perfecto– Radio de curvatura infinito

El campo radiado por esas corrientes vale

( )( )r r rJ n H n i Es i i= × = × ×2

2$ $ $

η

( ) ( ) ( )( )[ ]r r r r r r r

E rj e

rJ r J r r r e dS

jkr

s s

jkr r

S=

−′ − ′ ⋅ ′

−⋅ ′

∫∫ωµπ4

$ $ $

S: Superficie iluminada del reflector

JsHi

z

x

r’

$r

ANT - 5 - 54

Óptica FísicaIntegración sobre la Apertura

Conocidas las corrientes Js en la superficie del reflector una función equivalente en la apertura f(r,φ) se puede obtener utilizando el Jacobiano como:

El campo radiado se calcula en función de f(r’,φ’) como:

ya

xa

Apertura

Js

Hi z

xz=z(r’,φ’)

φ’r’

( ) ( )

( )

r r

r

f r J r zz

r

z

J r zz

r

s

s

′ ′ = ′ ′ +′

+

′

= ′ ′ +′

, , ,

( ), ,

φ φ∂∂

∂∂φ

φ∂∂

1

11

2 2

2

( ) ( )[ ]r r r r r

E rj e

rf f r r e dS

jkrjkr r

aSa

=−

− ⋅ ′−

⋅ ′∫∫

ωµπ4

$ $ $

(1) En el caso de simetría de revolución.

f(r’,φ’) coincide con los campos de apertura calculados usando Óptica Geométrica

Sa

ANT - 5 - 55

GTD

La Teoría Geométrica de la Difracción (GTD) postula el campo dispersado como suma de los:– Campos de Óptica Geométrica: Rayo

directo y Reflejado– Campos Difractados por aristas y

bordes.

0 P

Difractado

Directo

Reflejado

Punto de Reflexión

Directo +Difractado

Directo + Reflejado + Difractado

Difractado

σ= ∞

Los anteriores métodos de análisis permiten simular con muy buena precisión el lóbulo principal y lóbulos secundarios adyacentes. Para analizar la radiación lejana es necesario recurrir a la GTD.

ANT - 5 - 56

GTD -Propiedades de los Campos Difractados

– Los rayos difractados emergen radialmente de los bordes del reflector formando conos de rayos, centrados sobre las rectas tangentes a dicho borde, de acuerdo con la formulación de Keller, que establece que β0=β’0.

– Los puntos de difracción se calculan de acuerdo con el Principio de Fermat.

– Los campos difractados se obtienen como producto de los campos incidentes por unos coeficientes de difracción, en función de β,α y de los ángulos que forman los rayos incidente y difractado con el plano de la arista.

0

β’0

β0

P

Incidente

Cono de rayos difractados

α

ANT - 5 - 57

GTD - Ejemplo de Aplicación

GOGTD

RadiaciónDirecta

GTD

GTD

Soporte

Alimentador

ReflectorPrincipal

Parabólico

SubreflectorHiperbólico

En programas de análisis potentes tales como el GRASP, programa de Ticra homologado por la ESA, se pueden combinar las 3 técnicas:

• Obtener las corrientes de PO sobre el reflector principal aplicando GO, PO ó GO+GTD sobre el subreflector, para obtener mejor precisión sobre el lóbulo principal y adyacentes.

• Aplicar GTD a los lóbulos lejanos incluyendo la difracción de los soportes, etc.

ANT - 5 - 58

La teoría física de la difracción (PTD), fue introducida en la década de los 50 por el profesor Ufimtsev. Es una metodología que permite aproximar el valor del campo dispersado (scattering) por un cuerpo de forma arbitraria.

TEORÍA FÍSICA DE LA DIFRACCIÓN

'4

dsR

eJE

Rj

S

s

β

πµ −

∫∫=rr

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )0

0''

20

xqjexfdxexfI

xgjxgj

Ω≈=Ω ΩΩ

∞

∞−∫

π

Cuando la longitud de onda de la señal es suficientemente pequeña en comparación con las dimensiones del cuerpo, esta integral puede ser evaluada asintóticamente.

Basada en el principio equivalencia, que permite sustituir un cuerpo radiante por unas corrientes superficiales equivalentes, de forma que el campo radiado puede expresarse en función de la integral de dichas corrientes sobre la superficie del cuerpo.

ANT - 5 - 59

La idea básica de PTD es considerar el campo radiado por el cuerpo, como la suma del campo generado por unas corrientes uniformes y el campo generado por unas corrientes

no uniformes. Las corrientes uniformes en cualquier punto de la superficie representan las corrientes que se inducirían en un plano infinito tangente a dicho punto (PO), mientras que las corrientes no uniformes son causadas por la desviación de la superficie real del objeto respecto del plano tangente.

TEORÍA FÍSICA DE LA DIFRACCIÓN

Para altas frecuencias, al tratarse el scattering de un fenómeno local, la solución aproximada del problema en cuestión se obtendrá a partir de soluciones ya establecidas para problemas canónicos.

ANT - 5 - 60

EJEMPLO 1: PARABOLOIDE

iEr

θ

θ

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-20

0

20

40

PO

PTD

θ

σ

sit EEE +=

=∞→

2

2

24limi

s

rE

Eπrσ r

r

ANT - 5 - 61

EJEMPLO 2: DISCO CIRCULAR

θ

θ

σ

iEr

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-20

-10

0

10

20

PTD

PO

sit EEE +=

=∞→

2

2

24limi

s

rE

Eπrσ r

r

ANT - 5 - 62

180 190 200 210 220 230 240 250 260 270-20

0

20

40

60

PO

PTD

EJEMPLO 3: PLANO RECTANGULAR

θ

iEr

θ

σ

sit EEE +=

=∞→

2

2

24limi

s

rE

Eπrσ r

r

ANT - 5 - 63

0 50 100 150 200 250 300 350 400-20

-10

0

10

20

30

40

PO

PTD

EJEMPLO 4: CILINDRO CIRCULAR

iEr

θ

θ

σ

sit EEE +=

=∞→

2

2

24limi

s

rE

Eπrσ r

r

ANT - 5 - 64

Análisis del Reflector Parabólico Centrado

Ecuación de la superficie:

Transforma una onda esférica radiada desde su foco en una onda plana:

( )x y F F zF F2 2

2

42

1

2

+ = − =+

=

;cos

cos

ρθ θ

ρ ρ θ ρθ

+ = = =cos cos2

222 F cte

D

z

x

F

θ

θ0

n

ρ

b

r’

$ $ ; $ $ ; $ cos $ sen $i r z n= = − = − +

ρ

θρ

θθ

2 2

Rayos:

Camino Optico Foco-Apertura:

(Campos en fase en la Apertura, si el centrode fase del alimentador coincide con el foco )

ANT - 5 - 65

Reflector Parabólico

Semiángulo subtendido del reflector:

Campo en la Apertura:– Alimentador:

» Potencia Entregada: P» Ganancia: G(θ,φ)» Polarización:

DF tan atan

FD

22

22

1

4

00=

⇒ =

θθ

′ = =+

= r F F tanρ θ

θθ

θsen

sen

cos2

12

2

$ei ( )

( )

rE e

Z P Ge

e n e n e

ap r

jk F

r i i

=

= ⋅ −

−$,

$ $ $ $ $

0 2

2

2

π

θ φ

ρ

F/D θ0

0,25 90º

0,33 74º

0,4 64º

( )( )

GZ

E

P

i

θ φ

ρρ θ φ

π,

, ,

=

2

0

2

2

4

r

r r

r r

E e E e

E E

E E e

i i i

jk

r i

ap r

jk

=

=

=

−

−

$

cos

ρ

ρ θ

Con estos ángulos se necesitan alimentadores poco directivos: Bocas de guías abiertas, en todo caso con corrugación frontal

⇒

ANT - 5 - 66

Reflector Parábolico - Polarización

La polarización del campo en la apertura en componentes cartesianas se obtiene mediante:

En un caso general:

Con un alimentador ideal, sin radiación contrapolar, por ejemplo, polarizado según y:

( )$ $ $ $ $e n e n er i i= ⋅ −2

$ $ $e e ei i i= +θ φθ φe e e

e e e

rx i i

ry i i

= − +

= − −θ φ

θ φ

φ φ

φ φ

cos sen

sen cos

( )( )

ee f

e f

e

eiXP

i

i

rx

ry

= ⇒=

=⇒

=

= −0

0

1

θ

φ

θ φ

θ φ

sen

cosLa antena no radia

campo XP

Este modelo es el que utiliza el programa RASCAL, tomando f(θ)= cosqθ

E E EXP = − =θ φφ φcos sen 0^

CondiciónSuficiente

ANT - 5 - 67

Reflector Parabólico - Polarización Si el alimentador posee radiación contrapolar aparecen componentes cruza-

das en la apertura que dan lugar a radiación contrapolar lejana.Por ejemplo: Polarización del campo en la apertura para un alimentador tipo dipolo alineado según y (yagi, dipolo disco, etc).

x

y

Plano H

Plano E ( )( )

( )

$$ $ $

$ $ $

$ sen cos $ cos

sen sen

$ $sen cos cos

sen sen$sen cos cos

sen sen

ey

y

e x y

i

r

=× ×

× ×=

+

−

=−

−−

+

−

ρ ρ

ρ ρ

θ φ θ φ φ

φ θφ φ θ

φ θ

φ θ φ

φ θ

1

1

1 1

2 2

2 2

2 2

2 2

$ $ $ $ $e e x e yr rx ry= +

θ0 erx ery

40º 0,18 -0,9865º 0,38 -0,92

Valor de las componentespara φ=45º

ANT - 5 - 68

Reflector ParabólicoCampo Radiado

Cálculo exacto a partir del campo en la apertura ,sin aproximaciones. Se obtienen componentes copolares y contrapolares.– Si el alimentador tiene un

diagrama simétrico no existe radiación contrapolar en los planos principales. Aparecen lóbulos contra-polares en los planos bisectores

Diagramas típicos del plano φ=45º

ANT - 5 - 69

Campo Radiado Aproximado Cálculo aproximado para alimentadores con diagramas

simétricos de revolución (válido para el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios):

El alimentador ilumina al reflector con su lóbulo principal dando lugar a distribuciones de apertura similares a las parabólicas sobre pedestal, con:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

G G sin simetria GG G

e y no se considera la radiacion contrapolarr

θ φ θ θθ θ

, :, º , º

$ $

= ≈+

≈ −

0 90

2

( )rE y

Z P Gap = − ≤ ≤$ 0

02

0π

θ

ρθ θ

C dBG

Gmax

( ) log( )

log cos=

+

10 20

2

0 2 0θ θ( )( )

( )C

E

E F

G

G F

i

i max

==

==

ρ θ θ

θ

θ ρ,

,

0 0

0

n

C

1

Ei(θ0)

Ei(0)

ANT - 5 - 70

Distribuciones Parabólicas sobre Pedestal

( ) ( )E r C Cr

a

aD

ap

n

= + − −

=

1 1

2

2

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

f n,CCf n

C

nf n

CC

n

f nn J ka

ka

n

n

n

θθ θ

θθ

θ

,, ,

,! sen

sen

== +

−+

+−+

=++

++

01

11

12 11

1

1

2 1 0 1 240

30

20

10

0

C=-10 dB

-20 dB

-14 dB

θ (grados)

DiagramaNormalizado(n=2, a= 50λλλλ)

Campoen laApertura(C=-10 dB)

n=1

50 30 10 10 30 500

0.2

0.4

0.6

0.8

11.0

n=2

n=0

-a ar

Diagrama normalizado de campoModelo de campo de apertura

ANT - 5 - 71

DistribucionesParabólicas sobre Pedestal

HP: Ancho de Haz a -3 dB

εt: Eficiencia de Iluminación

Típicamente, los reflectores reales, sin o con débil bloqueo, dan niveles de lóbulos secundarios entre n=1 y n=2

Parámetros típicos de Diagramas de Radiación de Reflectores

ANT - 5 - 72

DistribuciónParabólica sobre Pedestal

40 30 20 10 035

30

25

20

)

Nivel de Lóbulo Secundario (dB) (n=2)

Depende sólo del nivel de pedestalNo depende del radio de la apertura

Se observa que para conseguir lóbulos secundarios bajos interesa una iliminación de borde entorno a -18, -20 dB.

εiluminación ≈ 70%C(dB)

ANT - 5 - 73

Ganancia del Reflector Centrado

Campo en la Apertura: Campo radiado sobre el eje (Θ=0):

Ganancia:

( )r r rE E

GE y

Z Pap = =0 0

0

2

θ

ρ π; $

( )( )

( )rE y

e

rE

GdS y

Dg E

e

rG d

jkr

AS

jkr

A

Θ = = =

− −

∫ ∫01

2 20

00

0

0

$ $ cot tgλ

θ

ρπλ

θθ

θθ

θ

( ) ( )GU

P

A Ag G dA iluminacion spillover

g

==

= =

∫4

0 4 4

2 22 2

0

0

2

0

ππλ

ε ε

ε

πλ

θθ

θθ

θΘ1 244 344

cot tg

AD

=π 2

4

z

x

θ

θ0

n

ρ r’ds r dr d

r FD

drF

d dA′ = ′ ′ ′

′ = ′ =′

=′

′ =

=

φ

ρ θθ θ θ

θθ ρ θ

sen tg cot tg

cos

22 2 2 2

2

0

2

Θ

ANT - 5 - 74

Ganancia del Reflector Centrado

Eficiencia global para alimentadores tipo cosnθ.

– La eficiencia óptima para cada alimentador (n) corresponde a un ángulo θopt(n) =θ0 para el que C vale:

valor que se toma como criterio de iluminación de máxima ganancia

( ) ( )G

n n

θθ θ π

θ π=

+ < <

>

2 1 0 2

0 2

cos

( )( )

C dBE

EdBi

i

( ) log==

=

≈ −20

0100θ θ

θ

Efi

cie

ncia

Glo

bal

θθθθ0 (grados)

θθθθopt(4)

( )εθ

θθ

θθ

g g G d=

∫cot tg0

0

2

2 2

0

ANT - 5 - 75

Reflector Parabólico Descentrado

Ecuación de la superficie:

Diámetro:

Altura Offset:

Ángulo Offset:

Semiáng. subtendido:

D

C

z

x

F

2ψs

ψ0

n

ρ

zf

xf

ψ

ρψ ψ ψ ψ φ

=+ −

2

1 0 0

F

cos cos sen sen cos

ψ02 2

=+

+

atan

D C

Fatan

C

F

ψs atanD C

Fatan

C

F=

+

−

2 2

DFsin s

o s

=+

4 ψψ ψcos cos

( )C

F sin sin s

o s

=−

+

2 0ψ ψ

ψ ψcos cos

Intersección del Paraboloide de revolución con un cono de eje ψψψψ0 y ángulo ψψψψs. La apertura es Circular

xyf

φ

′ = ⇒r F22

tgθ

“Clearance”

ANT - 5 - 76

Reflector Parabólico Descentrado Ventajas:

– No posee bloqueo lo que supone mayor eficiencia y menor nivel de lóbulos secundarios.

– Para máxima ganancia se ilumina el borde con el mismo criterio (C= -10 dB) de los reflectores centrados.

– Iluminado con polarización lineal genera lóbulos contrapolares en el plano antisimétrico (no se produce la cancelación típica de los reflectores centrados).

– Iluminado con polarización circular: XPC=0, pero aparece “Squint”.

ψs

ψ0

ψ0 ψs

Para evitar el bloqueoψs<ψ0

ANT - 5 - 77

Reflectores de Rejilla

Ty, Ry Tx, Rx

XP<-35 dB

Maqueta de la antena FSS HISPASAT

La radiación contrapolar inherente a la configuración offset se puede eliminar utilizando reflectores de rejilla, que sólamente reflejan el campo paralelo a los hilos conductores.Con estas configuraciones se consiguen niveles de pico contrapolares por debajo de -35 dB, permitiendo hacer reuso de polarización dentro de una misma banda.

ANT - 5 - 78

Reflectores de Rejilla (tubos)

En las bandas de UHF, L y S se utilizan a veces reflectores parabólicos centrados construidos a base de tubos para reducir su coste y su resistencia al viento.

El reflector de la derecha responde a una configuración de tipo cilindro-parabólico, alimentado por una yagui de dos elementos (excitador y reflector). Esta configuración se puede analizar con el programa MOMENTOS.

ANT - 5 - 79

Reflectores DoblesSistema Cassegrain Centrado

Ecuación del Subreflector (Hiperbola):

Diámetro del Subreflector:

Excentricidad (e>1):

Magnificación: Distancia Focal Efectiva:

( )ρ

ψs

eP

eP f

e

e=

−=

−

1

1

2

2

2cos;

( )( )

deP

es

s

s

=−

− −

2

1

sen

cos

π ψ

π ψ

( )

( )e

s

s

=+

−

sen

sen

1

2

1

2

0

0

θ ψ

θ ψ

Me

e=

+−1

1F MFe =

D

z

x

F

θ0

ρs

ψs

f=2c

dsρ

Utiliza como subreflector un casquete de hiperboloide de revolución con un foco común al del reflector parabólico principal. Sobre el otro foco se situa el centro de fase del alimentador.

ANT - 5 - 80

Sistema Cassegrain Centrado

Gráfica de la Parábola Equivalentey su Distancia Focal Equivalente

Parábola Equivalente

D

z

x

F

θ0

ψs

f=2c

ds

Fe=MF

El concepto de parábola equivalente es aplicable tanto para el diseño del alimentador como para la obtención de los primeros lóbulos. El ángulo límite de visión del alimentador vale así ψs. Como ψψψψs<θθθθ0 necesitan alimentadores más directivos.

Los sistemas Cassegrain se utilizan normalmente cuando la ganancia deseada es alta (>45 dBi).

Para baja ganancia , con D/λ ≤ 75, las pérdidas asociadas al bloqueo del subreflector ( o las debidas a la difracción si su diámetro es muy pequeño) se hacen muy importantes. También pueden dar problemas los lóbulos de spillover directo del alimentador para Θ> ψs. Además pueden aparecer problemas de bloqueo del alimentador

Θ

ANT - 5 - 81

Sistema Cassegrain CentradoCondición de Mínimo Bloqueo

z

x

dsdf

Bloqueo del alimentador superior al del subreflector

d df s=

Cuando el alimentador está situado en las proximidades del vértice del paraboloide(f=2c=F), la condición de iluminación de máxima ganancia (a -10 dB) se traduce en:

d d Ff s= ≈ 2λ

Para una posición del alimentador se puede reducir el diámetro del subreflector agrandando la apertura del alimentador (para hacerlo más directivo) hasta que:

Normalmente se utilizan alimentadores más pequeños con subreflectores ds ≤ 0.15 D

= Diámetro del alimentador

ANT - 5 - 82

Sistema Gregoriano Centrado

Ecuación del Subreflector (Elipse):

Diámetro del Subreflector:

Excentricidad (e<1) :

Magnificación:

Distancia Focal Efectiva:

( )ρ

ψs

eP

eP f

e

e=

−=

−

1

1

2

2

2cos;

( )( )

deP

es

s

s

=−

− −

2

1

sen

cos

π ψ

π ψ

( )

( )e

s

s

=−

+

sen

sen

1

2

1

2

0

0

θ ψ

θ ψ

Me

e=

+−

1

1

F MFe =

x

F

θ0

ψs

D

f=2c

dsρs

ρ

Utiliza como subreflector un casquete de elipsoide de revolución

ANT - 5 - 83

Sistema Gregoriano Centrado

Gráfica de la Parábola Equivalentey su Distancia Focal Equivalente

z

x

F

θ0

ψs

D

f=2c

ds

Fe=MF

Parábola Equivalente

Este sistema es menos utilizado que el Cassegrain (siempre hay uno equivalente) por que:

• necesita soportes del subreflector más largos

• produce mayor bloque de apertura

ANT - 5 - 84

Análisis del Bloqueo mediante Modelo de Sombra Total

Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados):

Bloqueo de los Soportes:– Si su sección transversal bloqueante es electricamente grande se simulan con modelos de sombra total. En caso contrario se analizan con GTD.– En general, aumentan los lóbulos secundarios lejanos y la radiación XP.

D

ds

Pérdida de Ganancia:

Aumento del lóbulo secundario

Principales Efectos:

∆Gd

DdBs≈ −

20 1 2

2

log

θ

ANT - 5 - 85

Reflectores Descentrados DoblesCassegrain Offset Gregoriano Offset

αβ

e

Elipsoide

• No presentan bloqueo• Normalmente se gira el eje de revolución del subreflector respecto del eje del reflector principal (un ángulo β) para que se cancelen las corrientes XP inducidas en las dos superficies (condición de Mizugutch): ⇐ COMPENSACION de XP• Utilizados en estaciones terrenas actuales de alta ganancia

Más utilizado por ser más compacta

tg tgα β

2 2= M

ANT - 5 - 86

Otras Configuraciones Reflectores Cilíndrico Parabólicos:

» Diagrama apropiado para aplicaciones Radar (estrecho en azimut y ancho en elevación).

» Utiliza una alimentador lineal (típicamente un array tipo Taylor o Chebyscheff) dispuesto a lo largo de la linea focal.

» El campo entre la línea focal y el reflector es una onda cilíndrica con dependencia de1/ √ρ.

» La apertura proyectada es rectangular con distribución separable. En elevación se puede conformar el haz modificando la superficie del reflector.

» La configuración más habitual es de tipo descentrado para evitar el bloqueo del alimentador.

Linea Focal

ANT - 5 - 87

Otras Configuraciones

Antena Periscópica Bocina Reflector

Radiación lateral y posterior muy baja (Spillover apantallado).

Foco del paraboloide=Vértice de la bocina

Antenas de muy baja interferencia

ANT - 5 - 88

200 100 0 100 200 300 4000

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600

Reflectores Conformados

15 10 5 00

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600

dBmm

mm

Cassegrain Centrado Distribución Sintetizada

Distribución tipo Taylorpara SLL=-30 dBEficiencia= 81,5 %

-18,5 dB

Conformando (deformando ligeramente) las superficies de los reflectores se pueden conseguir: Con dobles reflectores centrados: antenas de alta ganancia (distribución de apertura casi uniforme), antenas de muy bajo nivel de lóbulos secundarios (distribuciones tipo Taylor), eliminar la potencia dispersada por el bloqueo del subreflector, etc. Con reflectores offset simples se pueden obtener haces de iluminación ajustados a la cobertura deseada (haces contorneados).

Antena para Estación Terrena de Milimétricas

ANT - 5 - 89

Reflectores Multialimentados

La forma más habitual de obtener haces contorneados consiste en multialimentar un reflector offset con un “cluster” (array) de pequeños alimentadores cuyas excitaciones se controlan con una red formadora de haz.Los haces elementales correspondientes a cada elemento se cortan típicamente a -4 a -5 dB.El diseño pasa por optimizar en amplitud y fase las excitaciones hasta conseguir la cobertura (diagrama suma) deseada.

Cobertura DBS del HISPASAT

ANT - 5 - 90

Ganancia de las Antenas Reflectoras

La ganancia se puede calcular como: La Eficiencia Total (εtotal) es el producto de varias

eficiencias parciales:– Rendimiento de Radiación (típicamente el del alimentador)– Eficiencia de Iluminación (o de Apertura).– Eficiencia de Spillover.– Eficiencia por Contrapolar.– Eficiencia por Error en la Superficie.– Eficiencia por Bloqueo.– Pérdidas por Desplazamientos del Alimentador.

GA

A

apertura

total= ⋅42

πλ

ε

ANT - 5 - 91

Eficiencia de Iluminación

Son las pérdidas de ganancia relacionadas con la iluminación no uniforme de la apertura.

Se calculan como:

Aplicando un modelo de iluminación parabólica sobre pedestal (n=2) la eficiencia vale:

ε iluminacion

aS

A aS

E dS

S E dS

apertura

apertura

=

∫∫

∫∫

r

r

2

2

40 30 20 10 00.6

0.7

0.8

0.9

1

C(dB)

εilum

ANT - 5 - 92

Eficiencia de Spillover Es la pérdida de ganancia debida a

la radiación del alimentador fuera del ángulo θ0 que contiene el reflector.

Se define como:

A medida que la iluminación del borde crece aumenta la eficiencia de iluminación pero disminuye la eficiencia de spillover. El punto óptimo para εg se situa típicamente en torno a C= -10, -12 dB.

( )

( )ε

θ φ θ θ φ

θ φ θ θ φ

θπ

ππspillover

G sin d d

G sin d d= ∫∫

∫∫

,

,

00

2

00

2

0

=εεεεg

ANT - 5 - 93

Eficiencia por Contrapolar

Es la medida de la pérdida de energía en la componente contrapolar radiada.

En los sistemas centrados que no introducen componente contrapolar, esta eficiencia mide las características del alimentador. En este caso:

( )

( ) ( )ε

θ φ θ θ φ

θ φ θ φ θ θ φ

ππ

ππx

c

c x

E sin d d

E E sin d d=

+

∫∫

∫∫

r

r r

,

, ,

2

00

2

2 2

00

2Valores Típicos de εx

εg εxεxεgmax

ANT - 5 - 94

Eficiencia por Error en la Superficie Está relacionada con las desviaciones del frente de fase

en la apertura respecto de la onda plana ideal, debidas a las distorsiones de la superficie de los reflectores.

Suponiendo un error aleatorio (gausiano) de distorsión superficial de valor r.m.s. δ, la eficiencia por error en la superficie vale de acuerdo con los cálculos realizados por Ruze:

εδ

πδλ=

−

e4

2

δ/λ0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)εδ

Valores típicos parareflectores de estado del arteδ=[3 10-2 D(m)] mmD=1m ; δ=0,03 mmD=10m ; δ=0,3 mm

ANT - 5 - 95

Eficiencia por Bloqueo Aparece a causa de la porción de apertura bloqueada por:

– Alimentador (ó subreflector).

– Soportes del alimentador odel subreflector.

( )∆G dBd

DA

f≈ −

20 1 2

2

log

df/D

D

D

En sistemas dobles, si ds/λ es pequeño, las pérdidas asociadas a la difracción pueden ser considerables.

ANT - 5 - 96

Pérdidas por Difracción Cuando el subreflector es

eléctricamente pequeño el modelo de GO pierde validez. La onda reflejada por el subreflector se aparta de una onda esférica presentando rizados de amplitud y fase, que alcanzan la apertura reduciendo la ganancia, y producen spillover adicional fuera del reflector principal.

Estas pérdidas se suman a las de bloqueo.

Cassegrain Centrado

ANT - 5 - 97

Pérdidas por Desplazamiento Axial

La variación en la posición del alimentador a lo largo del eje z produce un error de fase de orden cuadrático en el campo de apertura que:– rellena los nulos del digrama de radiación y – disminuye la ganancia.

∆G dBsinX

X

Xd

F

D

A

z

( ) log

/

=

=

+

20

2

14

2

π λ

0.2 0.4 0.6 0.8 10.3

0.2

0.1

0

F/D=0.667

F/D=1

F/D=0,4

dz/λ

∆GA

dz= desplazamiento axial fuera de foco

dz

Foco

ANT - 5 - 98

Pérdidas por Desplazamiento Lateral

El desplazamiento lateral del alimentador causa un apuntamiento del haz en sentido contrario del movimiento del alimentador.

Los efectos que se producen son:– Caida en la ganancia– Efecto de Coma : Incremento

asimétrico en el nivel de los lóbulos secundarios hasta juntarse uno de ellos con el lóbulo principal.

∆GA

(dB)

dl

θ ψd dBDF= ⋅ψd

θd

( )ψ d latan d F=

dl/λ

θd

ANT - 5 - 99

Pérdidas por Desplazamiento Lateral

El desplazamiento lateral del alimentador causa un apuntamiento del haz en sentido contrario del movimiento del alimentador.

Los efectos que se producen son:– Caida en la ganancia– Efecto de Coma : Incremento

asimétrico en el nivel de los lóbulos secundarios hasta juntarse uno de ellos con el lóbulo principal.

∆GA(dB)

dl/λ

θ ψd sBDF= ⋅

dl

ψs θd

( )ψ s latan d F=

πD/λ senθ

F/D=0.5

BDF = Beam Deviation Factor

F/D BDF0.40 0.821.00 0.962.00 0.99

ANT - 5 - 100

Ganancias Típicas

La ganancia de una antena reflectora de apertura circular se obtiene como:

Para un diseño correctamente realizado la eficiencia total que se suele obtener es:– Reflector simple centrado: 60%.– Sistema Cassegrain centrado: 65 al 70%.– Sistema Offset: 70 al 75%.– Sistema doble con superficies conformadas para máxima

ganancia: 85 a 90%.

GD

EficienciasA i

i

=

∏

πλ

2

ANT - 5 - 101

Aspectos PrácticosDesaptación de la Bocina Alimentadora

En reflectores simples centrados la energía bloqueada por el alimentador contribuye a incrementar su coeficiente de reflexión, de acuerdo con las siguientes expresiones:– Campo incidente en el vértice del reflector:

– Potencia Interceptada por el alimentador:

– Coeficiente de Reflexión:

rE

Z PG

Fi =

=0 0

2

1( º )θπ

( )PE

ZA

PG

FGra

i

efa= ==

=

r 2

0

2

2

2

0

4

1

40

( º )º

θπ

λπ

θ

Γ Γ2 0

4= =

=P

P

G

F

ra ;( º )λ θ

π

P

Pra

Ei

Para reflectores dobles centrados vale la misma fórmula con F=Fe. Como los alimentadores de estos sistemas son más directivos el coeficiente de reflexión suele ser más elevado.

ANT - 5 - 102

Otros Aspectos Prácticos Radiación Posterior del Alimentador.

– Puede reducir (o aumentar) algo la ganancia en el caso de reflectores pequeños.

Lóbulos Secundarios de Spillover.– Su nivel respecto del principal vale:

( )∆G

G

GdBA

A

= −=

20 1

180log

º( )

θ

( ) [ ] [ ]G dBi G dBiAMaxθ −

( ) ( )( )

rE G

Caso peor

E E E

G G

T A ALIM

A

∝

= = − = ∝

− =

:

º

º

Θ 0 180

180

θ

θ

( )∆G dBE

EA

T

A

=

20log

Θθ

θ0

Lóbulosde Spillover

RadiaciónPosterior

GA(Θ)(dB)

Θπ−θ0

ANT - 5 - 103

Radomos para Reflectores– En radioenlaces es frecuente reducir los

lóbulos de spillover utilizando pantallas cilíndricas absorbentes y proteger la antena con un radomo de tela hidrófuga dielectrica

RadomoTela de constante εr

∆l∆l<<λ

Coeficiente de reflexión

( )ρπ∆

λε= −

lr 1

– Otros radomos de tipo rígido:Ventana Resonante εr:Sandwich de pieles delgadas:

∆l r= λ ε2

Foam de εr ≈1

ANT - 5 - 104

Ejemplos de Alimentadores de Simple y Doble Banda para Reflectores Simples

Bocinas Coaxiales - Doble BandaBocinas Banda Simple

ANT - 5 - 105

Antenas Reflectoras para Estaciones Terrenas

Especificaciones de Lóbulos Laterales.– La Rec 465 presenta diagramas de referencia que se utilizan en

coordinación y evaluación de interferencias.– La Rec 580 establece recomendaciones de diseño para estaciones

instaladas después de 1988, incluidas estaciones VSAT

Al menos el 90% de los lóbulos no deben superar estos gálibos

ANT - 5 - 106

Sistemas de AlimentaciónComo puede observarse en las figuras adjuntas las bocinas alimentadoras de las estaciones terrenas se excitan através de: Polarizadores, OMTs, Filtros, etc para conseguir la polarización exigida y poder separar, a la vez, los canales de transmisión y recepción

ANT - 5 - 107

Bocinas Primarias

ANT - 5 - 108

PolarizadoresEsquemas funcionalesde polarizadores de lámina dieléctrica

Polarizador Corrugado de banda ancha con su respuesta en frecuencia

ANT - 5 - 109

Polarizador tipo “Septum”

Esquema geométrico Conversión interna de campos que explica la aparición de la polarización circular

Las especificaciones de diseño de los polarizadores son:– R.O.E. de las puertas de entrada– Relación axial de polarización– Ancho de banda de funcionamiento

ANT - 5 - 110

OMT: Transductor de Modos Ortogonales

Permiten superponer sobre su puerta de salida (circular o cuadrada) sendas polarizaciones lineales ortogonales provenientes de dos guías rectangulares de acceso aisladas.

Las especificaciones de diseño de los OMT’s son:– R.O.E. de las puertas de entrada– Aislamiento entre puertas de entrada– Aislamientos contrapolares de salida– Ancho de banda de funcionamiento

ANT - 5 - 111

Montajes de Apuntamiento y Movimiento

Montajes Elevación sobre Azimut Montaje XY Montaje Polar

La configuración de elevación sobre azimut es la normalmente utilizada en grandes estaciones porque permite corregir la variación de apuntamiento del haz en elevación, debida a la deformación gravitacional del reflector, reposicionando el subreflector para cada ángulo de apuntamiento en elevación.

ANT - 5 - 112

Sistemas de Seguimiento Automático

Seguimiento por pasosMuy fácil de implementar (utiliza la portadora del canal recibido) pero presenta problemas ante situaciones de variaciones rápidas de fading.

Seguimiento Monopulso de alimentador múltipleUtiliza 4 bocinas para obtener señales diferencia en los planos de azimut y de elevación

ANT - 5 - 113

Sistemas de Seguimiento

Seguimiento Monopulso de bocina multimodo

Campos en la apertura de la bocina

Modo Fundamental: Diagrama Suma

Modos Superiores: Diagrama Diferencia

ant0809-5.ppt [modo de compatibilidad] · las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un...

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