ansys herramienta para entender y resolver … · resultados de esfuerzos máximos el esfuerzo...

ANSYSHERRAMIENTAPARAENTENDERYRESOLVERPROBLEMASENINGENIERÍA

Raúl Lesso Arroyo

Departamento de Ingeniería Mecánica

Instituto Tecnológico de Celaya,

Tecnológico Nacional México

Ø  Casosdeestudio

1.   Problemadevisco-hiperelasHcidad,comoherramienta

didácHcaenelusodeCAE.

2.   UsodeherramientasCAD/CAEenlasolucióndeproblema

farmacéuHco

Ø  Conclusiones

Contenido

Se requiere conocer los esfuerzos y la carga alcanzada durante una prueba de indentación sobre un cartílago articular de rodilla, esta prueba se muestra en la figura 1, donde podemos observar el indentador , el cartílago y una base que soporta a este tejido que forma parte de la articulación de rodilla.

Figura 1, Prueba de indentación para conocer la respuesta viscoelástica del cartílago de rodilla.

ProblemadeviscohiperelasHcidad(Biomecánica)

Figure 5. Comportamiento general de la fuerza de indentación sobre el cartílago en función del tiempo


Figura2,Curvasderespuestaviscoelás8cadelcar9lagoar8cularderodilla,a)cargamáximaobtenidaparaunciclodelapruebaversus8empodeprueba;b)Módulodecortevs8empoderelajación**.


** Dynamic Response of Femoral Cartilage in Knees With Unicompartmental Osteoarthritis, A. Vidal-Lesso*1, E. Ledesma-Orozco2, R. Lesso-Arroyo3, R. Rodríguez-Castro4

Comportamiento mecánico viscoelástico

de relajación de esfuerzo (a) y creep (b).

Representación esquemática del modelo de Maxwell (A) y Kelvin-Voigt (B).

𝒅𝜺/𝒅𝒕 = 𝟏/𝑬 𝒅𝝈/𝒅𝒕 + 𝝈/𝜼 

Modelo generalizado de Maxwell.


Materialesymodeloscons8tu8vos

𝐺↓𝑅 (𝑡)= 𝐺(𝑡)/𝐺↓0  =1−∑𝑖=1↑𝑛↓𝐺 ▒𝑔↓𝑖  (1− 𝑒↑− 𝑡/𝜏↓𝑖↑𝐺   ) 𝐾↓𝑅 (𝑡)= 𝐾(𝑡)/𝐾↓0  = 1 − ∑𝑖=1↑𝑛↓𝐾 ▒𝑘↓𝑖  (1− 𝑒↑− 𝑡/𝜏↓𝑖↑𝐾   ) 𝜎=∫0↑𝑡▒2𝐺 (𝑡−𝜏)𝑑𝜀/𝑑𝜏 𝑑𝜏+𝐼∫0↑𝑡▒𝐾(𝑡−𝜏) 𝑑𝛥/𝑑𝜏  𝑑𝜏

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1000 2000 3000 4000 5000

MPa

t (s)

0

5

10

15

20

25

30

0 1000 2000 3000 4000 5000

MPa

t (s)

Fig. 9 Curva de relajación cortante para el AF. Fig. 10 Curva de relajación volumétrica para el AF.

[10]J.L.Wang,M.Parnianpour,A.Shirazi-Adl,A.E.Engin,S.Li,A.Patwardhan.Developmentandvalida8onofaviscoelas8cfiniteelementmodelofanL2/L3mo8onsegment.ELSEVIER:Theore8calandAppliedFractureMechanics.28(1997)81-93[8](Datosdeconstantesexperimentales)

El cartílago tiene las propiedades (E=7MPa y ν=0.45), para la parte hiperelástica del cartílago se consideró el modelo de Neo-Hookean con un Módulo de corte inicial de 2.4 MPa, el parámetro de incompresibilidad D1=0. Para la parte viscoelástica del cartílago se consideró el Prony Shear Relaxation con 0.85 de Módulo inicial a 50 segundos.

Indentador es de Acero inoxidable 316L (E=193 GPa, ν=0.25, Sy=290MPa y Sut=556MPa.


Condiciones de frontera •  se consideraron dos regiones de contacto, una entre el

indentador y el cartílago y otra entre el cartílago y la base. Estos contactos fueron tipo Friccional con un coeficiente de fricción de 0.2, además se utilizó la formulación tipo Pure Penalty.

•  Para base se consideró soporte fijo y al indentador se le aplicó un desplazamiento hacia debajo de 0.5 mm.

•  Se asigan dos pasos de carga el primero de 16 segundos para aplicar gradualmente el desplazamiento y el segundo de hasta 100 segundos para mantenerlo.

Resultados de esfuerzos máximos El Esfuerzo equivalente (Von Mises) máximo a 16 segundos fue de 2.63 MPa, 84 segundos después (100 segundos) se tienen 1.67 MPa en un comportamiento de relajación tal como se muestra en las Figuras.

Resultados de desplazamientos Los desplazamientos equivalentes y direccionales del ensamble y cartílago se muestran en las figuras siguientes:

Resultados

COMPARACIÓN CON DATOS EXPERIMENTALES

CaracterísHca ValorExperimental

ValordeSimulación

Error%

EsfuerzoMáximoequivalente,MPa

2.52promedio

2.63 4.3

CargaMáximadelaindentación,N

19.62 18.66 4.89

UsodeherramientasCAD/CAEenlasolucióndeproblemafarmacéuHco

Características de capsulas e importancia de su fabricación y uso.

% de uso

Procesodefabricacióndelascapsulas

La empresa Capsulita S.A de C.V., tiene en su planta Mexicana 99 máquinas que producen alrededor de 100,000 capsulas(cuerpo y tapa) por mes por máquina. Sumando un total de 118 800, 000 capsulas por año. Dentro su producción se tiene un porcentaje de alrededor de 3 al 4% de defectos en la capacidad total anual. Esto representa un poco más de 4 millones de capsulas con defectos de su producción total.

ANTECEDENTES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La empresa Capsulitas, como parte de sus proyectos de mejora continua en sus equipos de producción de envases de capsulas, requirió la realización de varias simulaciones por medio del Método de Volumen Finito. La simulación involucró la mejora en la distribución del flujo de gelatina que pasa a través de un dispositivo llamado deflector. Por lo tanto, se requería lograr una distribución homogénea de temperaturas, líneas de flujo constante y una velocidad laminar del flujo en la zona de inmersión de pernos. Lo anterior con el objetivo de disminuir la variación de espesores y pesos del cuerpo de la capsula.

% de uso

Tina externa

Tina interna (en verde)

Deflector interno

Engranes helicoidales

El bafle localizado en la base de la tina interna

Disposi8vodeGel

ANTECEDENTES

Punto T1°C T2°C 1 41.8 43.1 2 47 43.7 3 41.6 41.1 4 43.5 48.9 5 43.2 43.3 6 48.5 49.6 a 42 b 40.9

1

3

5

2

1

6

a b

REPORTE DE DATOS EXPERIMENTALES

14 DE MAYO 2007, 11:00N A 13:45 HRS

Medición de Temperaturas dentro y fuera del Dish.

Pared derecha del Dish(entrada el agua al tanque del Del

Punto T1°C T2°C 1 48.6 46.7 2 49.2 47.8 3 47.9 46.7 4 48.8 49.2 5 44.7 48.4(47.7) 6 45.8 43.7 7 45.8 45.8 8 46.4| 46.4

31

42

57

68

Cara frente al tanque Cara de la entrada de agua

4

ANTECEDENTES

REPORTE DE DATOS EXPERIMENTALES

14 DE MAYO 2007, 11:00N A 13:45 HRS

Medición de Temperaturas en pernos.

No.DePerno T°C 30 25.7 29 26.1 28 25.9 27 25.5 26 25.5 25 25.5 24 25.5 23 25.6 22 25.5 21 25.6 20 25.5 19 25.5 18 25.5 17 25.5 16 25.8 15 25.8 14 25.5 13 25.5 12 25.6 11 25.5 10 25.6 9 25.5 8 25.5 7 25.5 6 25.3 5 25.4 4 25.2 3 25.3 2 25.4 1 25.2

Temperatura en pernos

• La variación de temperatura del líquido que esta dentro de la tina interior, es decir, el gel que constituye el material con que se fabrica el cuerpo y tapa de la capsula, cambia la viscosidad del gel.

• La variación de altas velocidades dentro del deflector y/o zona de inmersión de pernos cambia la viscosidad del gel.

•  Se debe tener variaciones de temperatura entre pernos y gel de alrededor de 2˚C.

Lo anterior, origina variaciones de viscosidad del gen dentro de la tina interior del Dish y por la tanto variación de espesor en cuerpo y tapa de la capsula.

HIPÓTESIS

Marco Teórico. El análisis por el método de volumen finito es una técnica numérica, que nos permite conocer y simular el comportamiento de uno o más componentes mecánicos con una determinada geometría y un tipo de material, así como sujeto a determinadas condiciones de frontera o restricciones. Los análisis son altamente no lineales ya que se tienen cambios en la temperatura por manejar diferentes sustancias (agua, material base, elementos sólidos, etc.). La mezcla de la sustancia base de la capsula al ser preparada y depositada en la Tina, requiere que se suministre agua caliente para mantenerla a su temperatura de aplicación. Este aspecto térmico requiere el manejo de fluidos no newtonianos, los cuales tienen como característica principal que la viscosidad la cual puede estar en función de la velocidad del fluido, pero además del gradiente de temperatura.

MarcoTeórico…..

–  Ecuacionesbásicasdemecánicadefluidos(ecuacionesdeNavier-Stokes):

0j

j

uxρ∂

=∂

2j i j

jj j j

u u uP gx x x

ρµ ρ

∂ ∂∂= − − +

∂ ∂ ∂

j tk

j j k j

ku k Gx x xρ µ

µ ρεσ

∂ ∂ ⎛ ∂ ⎞⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

2

1 2j t

j j j

uC S C

x x x kε

ρε µ ε εµ ρ ε ρ

σ νε

∂ ∂ ⎛ ∂ ⎞⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ +⎝ ⎠⎝ ⎠

ecuación de continuidad:

Ecuación de Momentum:

Modelo k- ε realizableEste modelo ha presentado precisión mayor en el tratamiento de la fluctuación de la vorticidad. A diferencia de k-ε este modelo está fundamentado en la combinación de la aproximación de Boussinesq. Para este problema, el modelo corresponde a:

Propiedad Gel Metal, Acero 316 Agua

Densidad kg/m3 7990 kg/m3 997 kg/m3

Viscosidad cp 9.4e-06kg/m s

Conductividad Térmica W /m K 16.2 W /m K 0.0193 W /m K

Calor Específico J/ kg K 500 J/ kg K 2080.1 J /kg K

Masa molar kg/kmol

55.85 kg/KMol 18.02 kg/ kmol

Temperatura ˚C Rango variable

30 ˚C

60 ˚C

Propiedades de materiales.

PlacaconpernosGelyvolumendecontrol

Disposi8vodeGel

Placasdeaislamiento

Disposi8vodeGela8naoDish

Entrada: Agua Q = 27.25Lts/min T =60°C=333°K V=2.5918 m/s

Acero inoxidable 316L T =20°C=293°K h = 15W/m2°K

Entrada de Gel T =46.46°C=319.46 °K V= 0.074 m/s To= inicial, 316.6 °K

Salida P=101325 Pa

Simplificación del problema

Condición inicial: Agua a 42°C=325°K dentro de la chaqueta

r

vOutlet Engranehelicoidal

VInlet

VaguaOutlet

VaguaInlet Condiciones de frontera para la simulación

Tabla Nodos y elementos del sistema analizado. Dominio Nodos Elementos

AGUA 144814 733355 GEL 1413485 7449123 METAL 518979 2031191 Total 2077278 10 213 669

Resultados: Comportamiento de la tina exterior

Resultados: Comportamiento de la tina interior

Resultados: Comportamiento de la tina exterior y Gel

Rediseño del Dish

Entrada: Agua Q = 27.25Lts/min T =60°C=333°K V=1.2952 m/s

Acero inoxidable 316L T =20°C=293°K h = 15W/m2°K

Salida P=10135a

Condición inicial: Agua a 42°C=325°K dentro de la chaqueta

Rediseño del Dish: Resultados, Tinas

Rediseño del Dish: Resultados, Gel

Rediseño del Dish: Gel y pernos

Rediseño del Dish: Resultados, Gel y pernos

Rediseño del Dish: Resultados, Gel y Pernos

Altura, mm Tmínima, ºK T máxima, ºK 0 305.462 307.148 5 306.796 308.795

10 307.827 310.058 15 308.578 311.006 20 309.080 311.659 25 309.362 312.019

Rediseño del Dish: Cambio de deflector

Ranuralateralperimetral

Placaconbarrenosmismodiámetro.

CubosalineadoresdeflujoBas8dor

RESULTADOSDESIMULACIÓN,

DistribuciónyPerfilesdevelocidaddeflujodelagela8naen8nainterior,zonaconpernos.

Modelo modificado

Distribucióndevectoresdecorrienteporplanosdecortetransversales,zonaconbarrenos.


DistribuciónyPerfilesdevelocidaddeflujodelagela8naen8nainterior,zonaconpernos.

Modelo modificado

Distribucióndeiso-superficiesdevelocidadporplanosdecortelongitudinales.


Modelo modificado

Distribucióndeiso-lineasdevelocidad,porplanosdecortetransversales,zonaconpernos.

DistribuciónyPerfilesdeVectoresdevelocidaddeflujodelagela8naen8nainterior,zonaconpernos.

Nota.Paraestecasoseapreciaunag r an homogene i d ad de l avelocidad, al inicio de la zona deinmersión

Planoalasalidadeloscubos

Distribucióndeperfilesdevelocidadenlasalidadeloscubos,entradaalazonadeinmersión.

Modelo modificado

Distribucióndeperfilesdepresión,planosdecortehorizontales,zonadeinmersióndepernos.


Planoalaalturadelacapsula.

DistribuciónyPerfilesdetemperaturadelgel

Modelo modificado


Distribucióndeperfilesdetemperaturaenzonadeinmersióndepernos.

RESULTADOSDESIMULACIÓN,DistribuciónyPerfilesdetemperaturadelospernos.

Modelo modificado

Distribucióndeperfilesdetemperaturadepernosenzonadeinmersión.

1.  Lafigurasanterioresmuestranlastemperaturasdelospernosalestarinmersosenel

Gel,enestazonalospernospresentanunadistribuciónuniforme.

3.  Los perfiles de temperaturamostrados representan, el calentamiento del perno alinmersionardentrodelgel.Podemosobservarunagrancon8nuidadohomogeneidadenlazonadeterminacióndelperno.

3. Comparaciónde temperaturasdepernosparaun8empode inmersiónde3 segundos,para la altura de cuerpo de capsula entre el modelo de capsulitas y el modelomodificado:

Modelo Temperaturasdepernos,°K Deltadetemperatura,°K

Modelocapsulitas 309.08a305.592 3.488

Modelomodificado 307.046a305.178 1.868

ANÁLISISDERESULTADOSYCONCLUSIONES

4. En su8empo seentregaronplanosde fabricacióndecomponentes y condiciones de operación de nuevoDish,paralavalidacióndelosresultadosobtenidosconelhusodelasherramientascomputacionales.

5.Posteriormenteaelloseadaptóunsistemaauxiliarenuna de las máquinas de fabricación de capsulas(V-CAP), para realizar las pruebas con la modificacióndentrodelnuevoDish.

ANÁLISISDERESULTADOSYCONCLUSIONES

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