annex iv exemples detallats - upcommons.upc.edu
TRANSCRIPT
Annex D: Exemples detallats PÃ g 1/98
Annex D
Exemples detallats
PÃ g.2/98 Annex D: Exemples detallats.
Annex D: Exemples detallats PÃ g 3/98
EXEMPLE 1 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, una lÃnia i unes cà rregues al final d’aquesta. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:
Dades de l’exemple:
CÃ rregues
• Cà rrega bifà sica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Cà rrega lineal trifà sica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P
LÃnia
• Longitud: 25 km • Composició: lÃnia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 2 Esquema de la configuració de la lÃnia
• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R
Generador
• Tensió nominal kV 25=U
Figura 1 Esquema de l'exemple 1
PÃ g.4/98 Annex D: Exemples detallats.
• Potència nominal: 100 MVANS = • Impedà ncies internes:
- Seqüència homopolar: 2% pu - Seqüència directa : 20% pu - Seqüència inversa : 20% pu
Pas 1: Resolució del mètode del flux de cà rregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de cà rregues trifà sic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma grà fica i numèrica:
Nus 1 Nus 2 Propietat A B C A B C
Mòdul (pu) 1 1 1 0.9559 0.9405 0.9726 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 -3.8034 -122.7607 117.4876
Annex D: Exemples detallats PÃ g 5/98
Figura 3 Fasors de les tensions resultants
Figura 4 Comparació entre fasors. En blau el nus1 i en vermell el 2
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de cà rrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de cà rregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte.
PÃ g.6/98 Annex D: Exemples detallats.
Pas 2: Cà lcul dels corrents injectats per les cà rregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al cà lcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1h
IIh
=
si 6 1 amb k parell
+ si 6 1 amb k imparellh h
h h
h h k
h h k
θ θ
θ θ π
∠= ⋅∠= ⋅ ±
∠= ⋅∠= ⋅ ±
Per a fer el cà lcul del corrent, a més, s’ha considerat sols la fase A i, per al cà lcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Això s’ha considerat per tal de simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma de corrent obtinguda ha sigut l’esperada.
Figura 5 Foma de corrent del rectificador
Annex D: Exemples detallats PÃ g 7/98
I l’espectre:
Figura 6 Espectre de la cà rrega
Figura 7 Espectre de la cà rrega sense la component fonamental
PÃ g.8/98 Annex D: Exemples detallats.
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre té la cà rrega no lineal, es procedeix al cà lcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest cà lcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ cà lcul de la matriu d’admità ncies per a l’harmònic en qüestió. El color blau correspon a la fase A, el vermell a la fase B i el verd a la fase C.
Figura 8 Harmònic numero 5
Annex D: Exemples detallats PÃ g 9/98
Figura 9 Harmònic número 7
Figura 10 Harmònic número 11
PÃ g.10/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 11 Harmònic número 13
Figura 12 Harmònic número 17
Annex D: Exemples detallats PÃ g 11/98
Figura 13 Harmònic número 19
Figura 14 Harmònic número 23
PÃ g.12/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 15 Harmònic número 25
Figura 16 Harmònic número 29
Annex D: Exemples detallats PÃ g 13/98
Figura 17 Harmònic número 31
Figura 18 Harmònic número 35
PÃ g.14/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 19 Harmònic número 37
Figura 20 Harmònic número 41
Annex D: Exemples detallats PÃ g 15/98
Figura 21 Harmònic número 43
Figura 22 Harmònic número 47
PÃ g.16/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 23 Harmònic número 49
Figura 24 Forma de la tensió
Annex D: Exemples detallats PÃ g 17/98
Figura 25 Forma de la tensió
Calculant els Ãndexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.0020 0.0022 0.0020
NUS 2 Fase A Fase B Fase C 0.1005 0.1086 0.0987
PÃ g.18/98 Annex D: Exemples detallats.
EXEMPLE 2 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, dues lÃnies i unes cà rregues al final d’aquestes. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:
Dades de l’exemple: Cà rregues Cà rregues nus 2
• Cà rrega bifà sica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Cà rrega lineal trifà sica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P
CÃ rregues nus 3
• Cà rrega bifà sica: Mvar 0.2 ;MW 2 == ACAC QP • Cà rrega lineal trifà sica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 12 pulsos: MW51 =P
LÃnies
LÃnia 1-2
• Longitud: 25 km • Composició: lÃnia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 26 Esquema de l'exemple 3
Annex D: Exemples detallats PÃ g 19/98
Figura 27 Esquema de configuració de la lÃnia 1-2
• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R • Alçada mitjana lÃnia: m 15=h
LÃnia 1-3
• Longitud: 12 km • Composició: lÃnia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 28 Esquema de configuració de la lÃnia 1-3
• Resistència per unitat de longitud: /km 062.0 Ω=R • Alçada mitjana lÃnia: m 17=h
.LÃnia 2-3
• Longitud: 40 km • Composició: lÃnia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 29 Esquema de configuració de la lÃnia 2-3
• Resistència per unitat de longitud: /km 154.0 Ω=R
PÃ g.20/98 Annex D: Exemples detallats.
• Alçada mitjana lÃnia: m 13=h Generador
• Tensió nominal kV 25=U • Impedà ncies de dispersió
- Seqüència homopolar 2% pu - Seqüència directa 20% pu - Seqüència inversa 20% pu
Pas 1: Resolució del mètode del flux de cà rregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de cà rregues trifà sic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma grà fica i numèrica:
Mòdul Angle (º) Nus 1
Fase A 1.0000 0 Fase B 1.0000 -120.0000 Fase C 1.0000 120.0000
Annex D: Exemples detallats PÃ g 21/98
Nus 2 Fase A 0.9469 -3.8724 Fase B 0.9507 -122.5795 Fase C 0.9756 116.6531
Nus 3 Fase A 0.9330 -3.9882 Fase B 0.9673 -122.3161 Fase C 0.9808 115.2712
Figura 30 Fasors de les tensions resultants. Blau fase A, vermell fase B i verd C
Figura 31 Comparació dels fasors resultants. Blau nus 1, vermell nus 2 i verd nus 3
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de cà rrega convencional, la resta de magnituds
PÃ g.22/98 Annex D: Exemples detallats.
interessants quan es fa un flux de cà rregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Cà lcul dels corrents injectats per les cà rregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al cà lcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1h
IIh
=
si 6 1 amb k parell
+ si 6 1 amb k imparellh h
h h
h h k
h h k
θ θ
θ θ π
∠= ⋅∠= ⋅ ±
∠= ⋅∠= ⋅ ±
per al rectificador de 6 polsos,
1h
IIh
=
si 12 1 h hh h kθ θ∠= ⋅∠= ⋅ ±
per al rectificador de 12 polsos Per a fer el cà lcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al cà lcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. Les formes dels corrents obtingudes són les esperades:
Annex D: Exemples detallats PÃ g 23/98
Figura 32 Forma de corrent del rectificador de 6 polsos
Espectre:
Figura 33 Espectre del rectificador de 6 polsos
PÃ g.24/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 34 Espectre del rectificador de 6 polsos sense la component fonamental
Figura 35 Forma de corrent del rectificador de 12 mesos
Annex D: Exemples detallats PÃ g 25/98
Espectre:
Figura 36 Espectre del rectificador de 12 polsos
Figura 37 Espectre del rectificador de 12 polsos sense la component fonamental
PÃ g.26/98 Annex D: Exemples detallats.
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre tenen les cà rregues no lineals, es procedeix al cà lcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest cà lcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ cà lcul de la matriu d’admità ncies per a l’harmònic en qüestió. Als diagrames fasorials individuals, el blau és la fase A, el vermell és la fase B i el verd la fase C.
Figura 38 Harmònic número 5
Annex D: Exemples detallats PÃ g 27/98
Figura 39 Harmònic número 7
Figura 40 Harmònic número 11
PÃ g.28/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 41 Harmònic número 13
Figura 42 Harmònic número 17
Annex D: Exemples detallats PÃ g 29/98
Figura 43 Harmònic número 19
Figura 44 Harmònic número 23
PÃ g.30/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 45 Harmònic número 25
Figura 46 Harmònic número 29
Annex D: Exemples detallats PÃ g 31/98
Figura 47 Harmònic número 31
Figura 48 Harmònic número 35
PÃ g.32/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 49 Harmònic número 37
Figura 50 Harmònic número 41
Annex D: Exemples detallats PÃ g 33/98
Figura 51 Harmònic número 43
Figura 52 Harmònic número 47
PÃ g.34/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 53 Harmònic número 49
Figura 54 Forma de la tensió
Annex D: Exemples detallats PÃ g 35/98
Figura 55 Forma de la tensió
Figura 56 Forma de la tensió
PÃ g.36/98 Annex D: Exemples detallats.
Calculant els Ãndexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.0007 0.0006 0.0001
NUS 2 Fase A Fase B Fase C 10.3597 10.4681 10.5237
NUS 3 Fase A Fase B Fase C 8.4172 9.7763 8.1864
Annex D: Exemples detallats PÃ g 37/98
EXEMPLE 3 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, una lÃnia i unes cà rregues al final d’aquesta. La particularitat és que el nus 2 és un nus PV i no pas un nus PQ. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:
Figura 57 Esquema de l'exemple 3
Dades de l’exemple: La tensió en les tres fases del nus 2 ha de ser de 0.99 en pu. Cà rregues
• Cà rrega bifà sica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Cà rrega lineal trifà sica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P
LÃnia
• Longitud: 25 km • Composició: lÃnia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 58 Esquema de la configuració de la lÃnia
• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R
PÃ g.38/98 Annex D: Exemples detallats.
Generador
• Tensió nominal kV 25=U • Impedà ncies internes:
- Seqüència homopolar - Seqüència directa - Seqüència inversa
Pas 1: Resolució del mètode del flux de cà rregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de cà rregues trifà sic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma grà fica i numèrica:
Annex D: Exemples detallats PÃ g 39/98
Nus 1 Nus 2 Propietat A B C A B C
Mòdul (pu) 1.0000 1.0000 1.0000 0.9800 0.9800 0.9800 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 -3.7039 -124.2520 117.4807
Figura 59 Fasors de les tensions resultants
Figura 60 Comparació entre fasors. En blau el nus 1 i en vermell el nus 2
Valors de les potències reactives addicionals a afegir en el nus 2
PÃ g.40/98 Annex D: Exemples detallats.
A B C MVAr -2.3544 -4.1831 -0.3034
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de cà rrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de cà rregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Cà lcul dels corrents injectats per les cà rregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al cà lcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1h
IIh
=
Annex D: Exemples detallats PÃ g 41/98
si 6 1 amb k parell
+ si 6 1 amb k imparellh h
h h
h h k
h h k
θ θ
θ θ π
∠= ⋅∠= ⋅ ±
∠= ⋅∠= ⋅ ±
Per a fer el cà lcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al cà lcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma del corrent ha sigut l’esperada:
Figura 61 Forma del corrent del rectificador
I l’espectre:
PÃ g.42/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 62 Espectre de la cà rrega
Figura 63 Espectre de la cà rrega sense la component fonamental
Annex D: Exemples detallats PÃ g 43/98
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència (Afegir C a Y!) Una vegada se sap quin espectre té la cà rrega no lineal, es procedeix al cà lcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest cà lcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ cà lcul de la matriu d’admità ncies per a l’harmònic en qüestió. En el diagrama fasorial per separat, el blau correspon a la fase A, el vermell a la fase B i el verd a la fase C.
Figura 64 Harmònic número 5
PÃ g.44/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 65 Harmònic número 7
Figura 66 Harmònic número 11
Annex D: Exemples detallats PÃ g 45/98
Figura 67 Harmònic número 13
Figura 68 Harmònic número 17
PÃ g.46/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 69 Harmònic número 19
Figura 70 Harmònic número 23
Annex D: Exemples detallats PÃ g 47/98
Figura 71 Harmònic número 25
Figura 72 Harmònic número 29
PÃ g.48/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 73 Harmònic número 31
Figura 74 Harmònic número 35
Annex D: Exemples detallats PÃ g 49/98
Figura 75 Harmònic número 37
Figura 76 Harmònic número 41
PÃ g.50/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 77 Harmònic número 43
Figura 78 Harmònic número 47
Annex D: Exemples detallats PÃ g 51/98
Figura 79 Harmònic número 49
Figura 80 Forma de la tensió
PÃ g.52/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 81 Forma de la tensió
Calculant els Ãndexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.0004 0.0005 0.0001
NUS 2 Fase A Fase B Fase C 0.0164 0.0292 0.0021
Annex D: Exemples detallats PÃ g 53/98
EXEMPLE 4 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, dues lÃnies i unes cà rregues al final d’aquestes. La particularitat de l’exemple és que els nusos no són en aquest cas PQ sinó PV. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:
Figura 82 Esquema de l'exemple 3
Dades de l’exemple:
La tensió en les tres fases dels nusos 2 i 3 ha de ser de 0.99 en pu. Cà rregues Cà rregues nus 2
• Cà rrega bifà sica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Cà rrega lineal trifà sica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P
CÃ rregues nus 3
• Cà rrega bifà sica: Mvar 0.2 ;MW 2 == ACAC QP • Cà rrega lineal trifà sica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 12 pulsos: MW51 =P
PÃ g.54/98 Annex D: Exemples detallats.
LÃnies
LÃnia 1-2
• Longitud: 25 km • Composició: lÃnia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 83 Configuració de la lÃnia 1-2
• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R • Alçada mitjana lÃnia: m 15=h
LÃnia 1-3
• Longitud: 12 km • Composició: lÃnia amb els conductors en disposició horitzontals.
Figura 84 Configuració de la lÃnia 1-3
• Resistència per unitat de longitud: /km 062.0 Ω=R • Alçada mitjana lÃnia: m 17=h
LÃnia 2-3
• Longitud: 40 km • Composició: lÃnia amb els conductors en disposició horitzontals.
Annex D: Exemples detallats PÃ g 55/98
Figura 85 Configuració de la lÃnia 2-3
• Resistència per unitat de longitud: /km 154.0 Ω=R • Alçada mitjana lÃnia: m 13=h
Generador
• Tensió nominal kV 25=U • Impedà ncies de dispersió
- Seqüència homopolar 2% pu - Seqüència directa 20% pu - Seqüència inversa 20% pu
Pas 1: Resolució del mètode del flux de cà rregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de cà rregues trifà sic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma grà fica i numèrica:
PÃ g.56/98 Annex D: Exemples detallats.
Mòdul Angle (º) Nus 1
Fase A 1.0000 0 Fase B 1.0000 -120.0000 Fase C 1.0000 120.0000
Nus 2 Fase A 0.9900 -4.5232 Fase B 0.9900 -124.2533 Fase C 0.9900 117.1172
Nus 3 Fase A 0.9900 -5.3837 Fase B 0.9900 -123.7736 Fase C 0.9900 116.5351
Annex D: Exemples detallats PÃ g 57/98
Figura 86 Fasors de les tensions resultants
Figura 87 Comparació dels fasors resultants. Blau nus 1, vermell nus 2 i verd nus 3
Valors de les potències reactives addicionals a afegir en el nus 2
PÃ g.58/98 Annex D: Exemples detallats.
A B C MVAr -2.5554 -4.1123 -0.2221
Valors de les potències reactives addicionals a afegir en el nus 3
A B C MVAr -6.2827 -0.4416 1.1316
Annex D: Exemples detallats PÃ g 59/98
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de cà rrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de cà rregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Cà lcul dels corrents injectats per les cà rregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al cà lcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1h
IIh
=
si 6 1 amb k parell
+ si 6 1 amb k imparellh h
h h
h h k
h h k
θ θ
θ θ π
∠= ⋅∠= ⋅ ±
∠= ⋅∠= ⋅ ±
per al rectificador de 6 polsos,
1h
IIh
=
si 12 1 h hh h kθ θ∠= ⋅∠= ⋅ ±
per al rectificador de 12 polsos Per a fer el cà lcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al cà lcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. Les formes dels corrents obtingudes són les esperades:
PÃ g.60/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 88 Forma del corrent del rectificador de 6 polsos
Espectre:
Figura 89 Espectre rectificador de 6 polsos
Annex D: Exemples detallats PÃ g 61/98
Figura 90 Espectre rectificador de 6 polsos sense component fonamental
Figura 91 Forma corrent rectificador 12 polsos
PÃ g.62/98 Annex D: Exemples detallats.
Espectre:
Figura 92 Espectre rectificador 12 polsos
Figura 93 Espectre rectificador 12 polsos sense component fonamental
Annex D: Exemples detallats PÃ g 63/98
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre tenen les cà rregues no lineal, es procedeix al cà lcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest cà lcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ cà lcul de la matriu d’admità ncies per a l’harmònic en qüestió. En els diagrames fasorials per separat, el color blau és per la fase A, el color vermell per la fase B i el verd er la fase C.
Figura 94 Harmònic número 5
PÃ g.64/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 95 Harmònic número 7
Figura 96 Harmònic numero 11
Annex D: Exemples detallats PÃ g 65/98
Figura 97 Harmònic número 13
Figura 98 Harmònic número 17
PÃ g.66/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 99 Harmònic número 19
Figura 100 Harmònic número 23
Annex D: Exemples detallats PÃ g 67/98
Figura 101 Harmònic número 25
Figura 102 Harmònic número 29
PÃ g.68/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 103 Harmònic número 31
Figura 104 Harmònic número 35
Annex D: Exemples detallats PÃ g 69/98
Figura 105 Harmònic número 37
Figura 106 Harmònic número 41
PÃ g.70/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 107 Harmònic número 43
Figura 108 Harmònic número 47
Annex D: Exemples detallats PÃ g 71/98
Figura 109 Harmònic número 49
Figura 110 Forma de la tensio
PÃ g.72/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 111 Forma de la tensió
Figura 112 Forma de la tensió
Annex D: Exemples detallats PÃ g 73/98
Calculant els Ãndexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.3441 0.3992 0.3587
NUS 2 Fase A Fase B Fase C 0.0178 0.0285 0.0016
NUS 3 Fase A Fase B Fase C 0.0257 0.0018 0.0047
PÃ g.74/98 Annex D: Exemples detallats.
EXEMPLE 5
Figura 113 Esquema de l'exemple
Dades de l’exemple:
CÃ rrega
• Cà rrega no lineal trifà sica 1 400 kW ; P = • Les freqüències harmòniques imparells, compleixen totes que:
1
1
h
h
II
hhθ θ
=
= â‹…
Transformador
• 25/1 kV • 630 kVANS = • Connexions: triangle – estrella sense posta a terra • No es tindrà en compte la corrent magnetitzant • En tenir la cà rrega corrents homopolars, el secundari del transformador ha de tenir
neutre. Cà rregues monofà siques
• 10 kVArAS j= • 10 100 kVABS j= + • 1 kWCS =
Pas 1: Resolució del mètode del flux de cà rregues per a la freqüència fonamental
Annex D: Exemples detallats PÃ g 75/98
El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de cà rregues trifà sic convencional sense cap més variació. No obstant, aquà la matriu d’admità ncies estarà formada per la matriu del transformador, la qual serà calculada amb la peculiaritat de la connexió afegida. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma grà fica i numèrica:
Nus 1 Nus 2 Propietat A B C A B C
Mòdul (pu) 1 1 1 0.9991 0.9964 0.9993 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 29.7543 -90.2347 149.7648
PÃ g.76/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 114 Fasors de les tensions resultants. Blau nus1, vermell nus2
Figura 115 Tensions resultants. Blau fase a, vermell fase b i verd fase c
Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de cà rrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de cà rregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte.
Annex D: Exemples detallats PÃ g 77/98
Pas 2: Cà lcul dels corrents injectats per les cà rregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al cà lcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:
1 si imparellhII hh
=
si imparellh hh hθ θ∠= â‹…âˆ
Per a fer el cà lcul del corrent, a més, s’ha considerat sols la fase A i, per al cà lcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Això s’ha considerat per tal de simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma de corrent obtinguda ha sigut a següent:
Figura 116 Forma de corrent de fase de la cà rrega no lineal
La cà rrega presenta una forta component homopolar, la qual se’n va pel neutre del secundari del transformador. La forma d’ona del corrent del neutre és:
PÃ g.78/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 117 Forma del corrent homopolar
L’espectre del corrent és el següent:
Annex D: Exemples detallats PÃ g 79/98
Figura 118 Espectre de la cà rrega no lineal
Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre té la cà rrega no lineal, es procedeix al cà lcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest cà lcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:
hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ cà lcul de la matriu d’admità ncies per a l’harmònic en qüestió.
PÃ g.80/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 119 Harmònic 5
Annex D: Exemples detallats PÃ g 81/98
Figura 120 Harmònic 7
Figura 121 Harmònic 9
PÃ g.82/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 122 Harmònic 11
Annex D: Exemples detallats PÃ g 83/98
Figura 123 Harmònic 13
PÃ g.84/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 124 Harmònic 15
Figura 125 Harmònic 17
Annex D: Exemples detallats PÃ g 85/98
Figura 126 Harmònic 19
PÃ g.86/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 127 Harmònic 21
Annex D: Exemples detallats PÃ g 87/98
Figura 128 Harmònic 23
Figura 129 Harmònic 25
PÃ g.88/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 130 Harmònic 27
Annex D: Exemples detallats PÃ g 89/98
Figura 131 Harmònic 29
Figura 132 Harmònic 31
PÃ g.90/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 133 Harmònic 33
Annex D: Exemples detallats PÃ g 91/98
Figura 134 Harmònic 35
Figura 135 Harmònic 37
PÃ g.92/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 136 Harmònic 39
Annex D: Exemples detallats PÃ g 93/98
Figura 137 Harmònic 41
PÃ g.94/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 138 Harmònic 43
Annex D: Exemples detallats PÃ g 95/98
Figura 139 Harmònic 45
Figura 140 Harmònic 47
PÃ g.96/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 141 Harmònic 49
Annex D: Exemples detallats PÃ g 97/98
Figura 142 Forma tensió nus 1
PÃ g.98/98 Annex D: Exemples detallats.
Figura 143 Forma tensió nus 2
Calculant els Ãndexs de referència, resulta el següent:
( )%UTHD
NUS 1 Fase A Fase B Fase C 5.2617 5.2617 5.2736 NUS 2 Fase A Fase B Fase C 14.9068 15.0009 14.9564