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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
"ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROLUTILIZANDO EL DIAGRAMA POLAR INVERSO"
SAÚL ADRIANO BRIONES RIVERA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO EN
ELECTRÓNICA Y CONTROL
QUITO, MARZO DE 1985
fe
CERTIFICO QUE EL PRESENTE TRABAJO
HA SIDO REALIZADO EN SU TOTALIDAD
POR EL SR. SAÚL ADRIANO BRIONES
RIVERA,
ING, PATRICIO BURBANO R.
DIRECTOR DE TESIS
A G R A D E C I M I E N T O
AL CULMINAR CON EL PRESENTE TRABAJO MI CARRERA UNIVERSITA
RÍA, VAYAN MIS MAS SINCEROS AGRADECIMIENTOS A LA ESCUELA PC>
LITECNICA NACIONAL, A MIS PADRES Y EN GENERAL AL PUEBLO DEL
ECUADOR, GESTORES DE ESTE LOGRO,
MI AGRADECIMIENTO A LOS MAESTROS QUE A LO LARGO DE MI CARRIE
RA ESTUDIANTIL CULTIVARON EN MI EL ESPÍRITU DE TRABAJO Y
RESPONSABILIDAD; EN ESPECIAL AL ING, PATRICIO BURBANO, DJ_
RECTOR DE TESIS, POR SU AMISTAD Y ORIENTACIÓN BRINDADAS.
A MIS PADRES Y HERMANAS
C O N T E N I D O
Pag.
CAPITULO 1 : INTRODUCCIÓN
1.1 I ntroducción 1
CAPITULO II: DIAGRAMAS POLARES, SU UTILIZACIÓN
2.1 Diagramas polares 5
2.2 Di agrama polar di recto 8
2.3 Di agrama polar i nverso 19
2.k A n á l i s i s de e s t a b i l i d a d , utilizando los diagramas polares 34
2.5 Utilización del diagrama polar inverso 54
CAPITULO 1 1 1 : PROGRAMAS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CON-
TROL
3.1 Programa Maestro 58
3-2 Entrada de datos y evaluación 63
3.3 Gráficos e impresión 75
3- A Ajuste de gananci as 86
CAPITULO IV: COMPENSACIÓN POR REAL IMENTACION DE LAZOS MENORES
4.1 1 ntroducción 102
A.2 Utilización del compensador d i námi co 1 1 1
4-3 Compensación por realimentación utilizando el diagrama po_
lar i nverso.- Programa 1 29
Pag,
CAPITULO V: RESULTADOS Y CONCLUSIONES
5.1 Resul tados 1^7
5.2 Conclusiones 228
APÉNDICE A
MANUAL DE USO DE LOS PROGRAMAS
APÉNDICE B
LISTADO DE LOS PROGRAMAS
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFÍA.
C A P I T U L O I
INTRODUCCIÓN
1 . 1 I n t r o d u c c i ó n
1 . 1 INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se trata de probar la eficacia del método
gráfico del diagrama polar inverso en el a n á l i s i s y diseño de sis
temas de control.
El a n á l i s i s de un sistema puede hacerse mediante diagramas pola
res, cartas de Nichols, diagramas de Bode, etc. En este trabajo
de tesis se explica el método de a n á l i s i s mediante diagramas pola
res inversos, por estar ligado este método con la técnica de di
seño de sistemas de control por realimentación, que se impl ementa_
rá con la ayuda de un computador d i g i t a l , utilizando los diagra_
mas polares o diagramas de Nyquist. Este método es de a n á l i s i s
y diseño en el dominio de la frecuencia.
Probablemente, luego de realizado el a n á l i s i s , el ingeniero d i s_e_
ñador de sistemas de control, querrá modificar las carácter íst_i_
cas de funcionamiento del sistema en cuestión, necesitará aseg_u_
rarse que la ganancia de lazo abierto del sistema de control por
realimentación permite tener precisión y que, la respuesta transí
tori a para cierta api i cae ion parti cular, sea la que in i cialmente
se deseó.
Con este propósito m ú l t i p l e , es decir, para que los sistemas curn
plan estos tres requerimientos: estab¡1 i dad, preci s ion y res_
puesta trans i tor i a adecuada , en genera 1 se requ i ere añad i r un el_e
mentó externo a la planta o r i g i n a l (compensador).
Entonces, el término diseño es a m p l i o y comprende el proceso com
pleto de modificaciones o reajustes que deben hacerse sobre el
sistema o r i g i n a l , para lograr las especificaciones anteriormente
ci tadas .
Al proceso de ajuste del sistema para satisfacer especificaciones
dadas para compensar el deficiente funcionamiento de dicho siste_
ma se denomi na compensación. El el emento compensador, puede ser
insertado en cascada con la planta como se muestra en la figura
1 . 1 -
EntradaR(s)
C ompensador Planta SalidaC ( s )
Fig. 1.1 Compensación en cascada
O también, como parte de un lazo menor de realimentación es decir
compensación por real¡mentación, como se Índica en la figura 1.2.
En definitiva, este trabajo está orientado a demostrar las bond_a_
des de u t i l i z a r un/método gráfico -el diagrama polar inverso- cp_
mo herramienta para realizar compensación por realimentación.
E n t r a d a PlantaSa lida
Fig. 1.2 Compensación por realimentación.
En el Capítulo I 1 , se estudia el diagrama polar inverso comparati
vamente con el diagrama polar directo, justificando el por qué de
su gran ventaja en el estudio de compensación por realimentación,
así como su aplicación en general en el a n á l i s i s y diseño de s i_s_
temas de control con perspectivas a sistemas m u í t i v a r i a b l e s . Se
analiza también la estabilidad de un sistema mediante el criterio
de Nyquist tanto en el plano directo como en el plano inverso.
En el Capítulo I I I , se presenta los programas para computado-
ra d i g i t a l : Tektronix 4051, en lenguaje Basic, existente en la
Facultad de Ingen iería Eléctr¡ca, para el anal i s i s de si stemas
de control con sus respectivos diagramas de flujo y variables
principales. Cabe recalcar además que estos programas pueden
servir como material didáctico y de apoyo para las materias de
Sistemas de Contrpl 1 y ! I y sus respectivos Laboratorios, pues
permiten obtener diagramas polares directos e inversos, ajuste
de ganancias, contornos de módulo M constante, así como contor-
nos de fase a constante en ambos planos (directo e inverso).
En el Capítulo IV es donde se estudia la técn i ca de compensac ion
por realimentación utilizando el diagrama polar inverso, se anal i
za la u t i l i z a c i ó n del compensador dinámico y se estructuran los
programas correspondientes para diseñar este compensador.
Para demostrar 1 a efect iv i dad del método, en el Capítulo V se
muestra con ejemplos los resultados que se obtienen con este tipo
de a n á l i s i s , así como 1 as conelusiones a las que se 1 legan 1uego
del trabajo.
En el Apéndice A se tiene una referencia para el usuario de los
programas: el manual de utilización. En el Apéndice B se tiene
además el listado completo del programa.
Los programas que se han desarro 11 ado, pasarán a sumarse a los
ya ex i s ten tes en d iferentes tóp i eos , para enr iquecer la b i bl iote_
ca de programas del Área de Control y Sistemas; y como ya se i n d i~~
có servirán de material didáctico y punto de partida en futuros
trabajos.
C A P I T U L O . II
DIAGRAMAS POLARES, SU UTILIZACIÓN
2.1 D i a g r a m a s p o l a r e s
2.2 D i a g r a m a p o l a r d i r e c t o
2.3 D i a g r a m a p o l a r inverso
2.4 A n á l i s i s d e e s t a b i l i d a d usan-
do los diagramas polares
2 . 5 U t i l i z a c i ó n d e l d i a g r a m a p o l a r
Í nve rso
2.] DIAGRAMAS POLARES
A continuación se resume de manera breve los tipos de diagramas
de los que el ingeniero de control se sirve para el a n á l i s i s y d_i_
seño de sistemas de control. Estas soluciones gráficas son alter
nativas excelentes, cuando las soluciones analíticas se vuelven
complejas.
En el dominio de la frecuencia, los diagramas pueden d i v i d i r s e en
dos grupos:
1. Diagramas de la magnitud del cociente entrada/salida versus
frecuencia, en coordenadas rectangulares o en coordenadas lo-
gar ítm i cas , tamb i en se asocian a éstos , los d i agramas del á_n_
guio de fase, versus frecuencia.
2. Diagramas del cociente entrada/salida dibujado en coordena-
das polares, con la frecuencia como parámetro variable.
A su vez los d¡agramas polares se subd iv i den en dos grupos :
d i rectos e i nversos.
Los diagramas polares, generalmente se conocen como diagramas de
Nyquist, debido a que fue H. Nyquist quien los desarrolló para
relacionar la e stabilidad de un sistema con la forma de estos d i_a_
gramas.
/En general , los diagramas en el dominio de la frecuencia., tienen
un gran campo de aplicación para el a n á l i s i s gráfico para el con
trol por real¡mentación.
En el trabajo presente, se estudiarán las aplicaciones del segun_
do grupo de diagramas, y concretamente de los diagramas polares
i nversos.
Los diagramas polares en general son de aplicación cuando se dis-
pone de dispositivos que permitan obtener algoritmos de cálculo
de funciones de transferencia con s = jw como parámetro variable.
Estos d i spos í t i vos son: ca1 cu 1 adoras programables o computador
d i g i t a l . Especialmente con un computador d i g i t a l que dispone de
periféricos como: pantalla, plotter para grafización y equipo de
impresión, se hace relativamente s e n c i l l o obtener resultados con
diagramas de respuesta de frecuencia en forma precisa.
Luego de la modelación del sistema físico real, el ingeniero d i s_e_
ñador dispone de un modelo matemático de la planta. Este modelo
matemático está dado en forma de función de transferencia en el
dominio de Laplace.
G(s) =C(s)
R(s)
RÍ3)OÍS)
CtS)
Fig. 2.1 Diagrama de bloque de la planta.
Una vez que tenemos esta función de transferencia, para obtener su
respuesta de frecuencia, hagamos
s = jü)
con lo cual ahora la función de transferencia quedaría así:
C(jü3)
Al diagrama polar de G(JÍÚ) se lo llama diagrama polar directo y
al diagrama polar de G (jw) = 1/G(jw), se lo denomina diagra-
ma polar i nverso.
Este método gráfico en general se u t i l i z a para determinar las ca_
racterísti cas de lazo cerrado de un sistema, utilizando su
puesta de frecuencia de lazo abierto.
2.2 DIAGRAMA POLAR DIRECTO
Considérese un sistema de control con realimentación u n i t a r i a co
mo el que se muestra en la figura 2.2.
Fi g. 2.2 S istema con rea 1 ¡mentación un i tar¡a
Entonces:
Además:
Si
C(jül)= G(jtü) = G(jo))
C(jüj) G(jco)
K(jw) 1 + G(jlü)
E (jw)
M(íü) JOt(íü)
R(jtü) 1 + G(jw)
A(j£ü) = G(jüi) e
B(jíü) = 1 + G(jtü) = B(JÍÜ) e
En el diagrama polar directo, o diagrama de G(JÍÜ) estas cantida-
des se verán así :
G(Íw)
Fig. 2.3 Diagrama Polar de G(JCÜ).
M(Ü>) ejc¿
Se desarrolla a continuación la teoría y bases matemáticas conce_r
nientes a los contornos módulo M y de fase a constantes, en el
plano complejo, para los d i agramas directos. Este a n á l i s i s se lo
hará para sistemas con real¡mentación unitaria puesto que, cuando
no es realimentación u n i t a r i a el a n á l i s i s es complejo y d i f í c i l ,
en el plano d i recto.
10
En la figura 2.3 se muestra e] diagrama polar para una función de
transferencia de un sistema con realimentación unitaria. Aquí se
cumple que:
C(jtü)
B(jüi)
G(jtü)
1 + G(JCÜ)
M(ÜI) =1 + G(ju)
Entonces se puede pensar que existen otros puntos en el plano com
piejo para los cuales el valor de M(CÜ) es el mismo. Para obtener
el lugar de M constante, vale expresar la función de transferen -
cía en coordenadas rectangulares; es deci r:
Entonces
M =
G(JÜJ) = x + jy
x + jy
1 + x + jy
x2 + y2
De donde
x2 + y2
(1 + x)2 + y;
Arreglando y ordenando, se tiene:
1 1
(x 2 _ M
(M2 - I)2Ecuación 2.1
Es fácil observar que esta es la ecuación de un círculo con cen-
tro en (XQ, yo) V radio r0; donde:
yo = o
Entonces, para cierto valor dado de M = Ma, existe un conjunto de
puntos en el plano complejo, que hacen que M(íx)) = Ma. El lugar
geométrico de estos puntos es un círculo de centro y radio ya me_n_
clonados. Como ejemplo, se observa la figura 2.4.
De aquí se deduce que para una ganancia Ma hay dos valores de
frecuencia para los cuales:
A(JÜJX) A(jü)2)= Ma(w)
El círculo Mb es en cambio tangente al diagrama de G(jtü) lo cual
significa que sólo hay un punto (xa, ya) en el plano complejo p_a_
ra el cual A( jto) I / I B (jto) es igual a Mb.
12
Además se ve que el círculo Me no ¡ntersecta ni es tangente al
diagrama de G(jw) esto indica que no existe ningún valor de fre-
cuencia para el cual A(JÜJ) / B(JÜJ) tenga el valor de Me.
4 ImMa
Fig. l.k Diagrama de G (jto) y círculos M.
En la figura 2.5 se ha dibujado una f a m i l i a de círculos en el
plano complejo para difrentes valores de M.
Observando la figura 2.5 y la ecuación 2.1, se concluye que:
1 . Cuando M - °°, x0 ->- -1 y r0 - O (oscilación).
2. Para M = 1 (C(jtú) = R(jw)) fo *> °° y el contorno M es una
línea paralela al eje i m a g i n a r i o y que pasa por x = -1/2.
/
3. Para M •*• O x0 O y r0 •*• 0.
13
. Para M > 1 el centro del círculo M está a la izquierda del
punto (-1 + jo). Para M < 1 el centro está a la derecha del
punto (O + jo) .
5. Además el ángulo ^ de la tangente a un círculo M, trazada
desde el origen como se observa en la figura 2.6 se encuentra
as
sen = 1/M
Fig. 2.5 Círculos de M constante.
i
Im
Círculo M
Fig. 2.6 Tangente a un círculo M.
Por otro 1 ado los contornos a son en camb¡o 1ugares geométr icos
en el plano complejo, de todos los puntos que tienen cierto valor
de ángulo de fase. Se determinan como sigue:
C(ju) G(jw) A(jüi)
R(joi) 1 + G(JÜJ) B(jü>)
También se hace:
G(JÜJ) = x + jy
Entonces:
A(jüi) x + jy
(jw) (1 + x) + jy
De aquí:
15
ot « * A(ju) - ^ B(JÜJ)
a = tg y/x - tg y/(x+l)
Sea tg y/x = a
Y tg"1 y/(x+l) = b
=> a = a - b
tg a = tg (a - b)'
Por trigonometría se sabe que:
tga - tgbtg(a - b) =
1 + tga,tgb
Entonces:y/x - y/(x+l)
tg a =1 + (y/x) (y/(x+l)
tg a =x2 + x + y2
Para un valor de a constante, tga también es constante y s
tg a = N, se tendría:
Y
x2 + x + y2
Arreglando y ordenando:
16
(x + 1/2) * + (y - 1/2N)2 =1
Se observa que esta ecuación también corresponde a un círculo de
centro (x0', y o 1 ) y radio ro'; donde:
x0' = - 1/2
yo 1 = 1/2N
1 . N2 + 1 ,1/2r0! = •« ( )
2 N2
Entonces para un valor dado de ct, rápidamente se tiene N y los
correspond¡entes valores de XQ', yo' Y Í~Q ' .
La tangente N para ángulos en el primer y tercer cuadrante es
positiva, entonces la coordenada y o 1 es la misma para un ángulo
en el primer cuadrante y para el negativo de su suplemento ( el
cual está en el tercer cuadrante). De esto se concluye que el
contorno de a constante es solamente un arco del círculo; por e-
jemplo los arcos para a = 60° y a = - 120° son partes del mi_s_
mo círculo; esto se ve en la figura 2.7
De igual manera, ángulos a en el segundo y cuarto cuadrante tie_
nen el mismo valor y o ' - Los contornos para el a constante para
estos ángulos se muestran en la figura 2.8.
Entonces para todos los puntos en el arco aq, el coc¡ente de las
cant i dad es compejas A(JOJ) y B (jw) d i bu ja das a cua 1 qu i era de estos
17
puntos, da el mismo ángulo de fase aq es decir:
Fia. 2-7 Contorno de fase constante.
i Im
Fiq. 2.8 Contorno de fase constante.
Para diferentes valores de a, tenemos una f a m i l i a de círculos en
el plano complejo con centro en la línea (-1/2, yo 1 ) como se ve
en la figura 2.3.
Fig. 2.9 F a m i l i a de Contornos de Fase Constante.
2.3 DIAGRAMA POLAR INVERSO
— iUn d i agrama de 1 a función G (jiú) , s e l lama un di agrama
polar inverso. En la figura 2.10 se muestra una forma típica de
este diagrama.
m
Re
Fig. 2.10 Diagrama Polar Inverso.
A cualquier frecuencia u, el vector desde el origen o, hasta la
-i , . -curva, define el vector G (jw) para esa frecuencia. •
La longitud de este vector es G"I(JW)| = |l/G(jüi) , y el ángulo
es :G" (jco) =
G(jíü)
R(jw) Eíjw)
B( jw)
Fig. 2.11 Sistema con realimentación.
20
Véase el sistema de control de la figura 2.11, que contiene una
red H(JÜJ) en el camino de realimentación.
Su funcionamiento se describe por las ecuaciones:
B(jíd) =
Luego:
^ = G(JÍO) - G(JU) eJ*<">
G(jüi)
R(jüi) 1 + G(ju) H(jüi)
= M eja
donde:
M =G(jw)
1+ G(jlü) H(jüi)y a =
- a= + H(ju) = — e jaC(jtú) G(jtü) M
Las dos últimas ecuaciones se componen de cantidades com_
plejas que pueden ser rápidamente dibujadas en el plano complejo,
•de la siguiente manera:
21
R»
Fig. 2.12 Plano Complejo.
Así, dibujando las cantidades complejas T/G(jü)) y H(JÜJ) el térmi-
no R(jüj)/C(jtü) puede ser calculado gráficamente. Se ve ahora de
manera evidente el efecto del cambio de H(jtü) sobre el término
A continuación se analizarán los contornos para fase a constante
y módulo M constante en el plano inverso, para sistemas con realj_
mentación u n i t a r i a y no unitaria, cosa que es posible solamente
en el plano i nverso.
Para un Sistema con Realimentación U n i t a r i a se tiene:
+ 1 = - e"JCt
C(jüj) G(jíü)
En la figura 2.13 se puede observar estas cantidades en el pl_a_
no complejo:
por lo tanto:
(x + i)2 +
sistemas con realimentación u n i t a r i a , los contornos de M cons
tante son círculos de radio 1/M y centro en (-1 + jo) como se
Í
- = /
M'= (x + I)2 + y;
De la última ecuación se deduce que en el plano inverso, para
sistemas con realimentación unitaria, los contornos de M con_s_
tante son círculos de radío 1/M y centro en (-1 + jo) como se
observa en la figura 2.1^.
Fíg. 2.1^ Contornos de módulo constante
en el plano i nverso.
Para los contornos de ángu'lo constante:
a =C(ju)
R(Jw)
a = [(x + 1) + j y]
a = - tan-i Y
x + 1
*=> si N = tan a
N =x + 1
Y = - NX - N
Fíg. 2.15 Contornos de fase constante en e] plano inverso,
25
Entonces en el plano inverso, los contornos de a constante son
líneas rectas radiales que pasan por el punto (-1 + jo), como
se observa en la figura 2.15-
Además, como en el. caso del plano directo, el ángulo ip de una
línea radial dibujada desde el origen y tangente al círculo M
de la figura 2.16 se obtendría así:
Im
Fig. 2.16 Tangente A Círculo 1/M.
Sin1/M
-1
1
M
Todo esto se puede resumir al observar en la figura 2.17 los
contornos de módulo y ángulo constante, para un valor particu-
lar de R(jü))/C (jü)) y una línea tangente al círculo 1/M, trazji_
da desde el origen.
, 002701/
26
Im
l/ Mqí-(Xq 4180'J
Fig. 2.17 Contornos de módulo -y fase constantes.
1. La línea trazada desde el punto (-1 + jo) hasta el punto
(xi + jyi) tiene un valor 1/Mq y un ángulo - aq.
2. El segmento trazado desde (-1 + jo) hasta (x2 + jy2) tiene
una magnitud de 1/Mq y un ángulo (-aq + 180°).
Ahora, con respecto a la figura 2.18, se ve que el diagrama de
1/Gi(jtü) interseca al círculo 1/Mq en los puntos (x2 + jya) Y
(x3 + jys). Entonces para las frecuencias correspondientes a
los puntos citados, la magnitud de R(jco) /C (jtú) es la misma, p_e_
ro el ángulo a es diferente.
Por otro lado se ve que el diagrama de 1/Ga es tangente al cí_r
culo 1/Mq, entonces el valor máximo de C (jw) /R (jtü) es Mq, o el
mismo valor de R(jw)/C (jw) es 1/Mq. Dicho de otra manera, p_a_
ra valores grandes de Mq, los círculos son pequeños y no inte£_
secan al diagrama de l/G2Üw).
27
4 Im
Fig. 2.18 Diagramas de 1/G(jü)) y contornos 1/M y a.
Para el caso de Sistemas de Control con realimentación no Uni-
taria el a n á l i s i s es s i m i l a r y se lo hace a continuación.
A diferencia de lo que sucede en el plano directo, el caso de
realimentación no unitaria se puede manejar de manera sencilla
en el plano i nverso:
Fig. 2.19 Representación de
R(J(o) = 1
C(ju) G(jw)+ H(ju)
28
G(JÜ>)+ H(ju)
s i : + jyi
xz
Entonces:
1
M C(jüi)(xi+x2)2 + (yi+y2)
1—M2
+ x2)2 + (yi + y2)
De la figura 2.19 xi + x2 = X
yi + y2 = Y
Entonces para un M dado
1
M2
Por lo que los contornos de módulo constante, para siste-
mas con realimentación no unitaria son círculos con centro
en el origen y radio 1/M.
Para el caso de contornos de fase constante a, se tiene:
a =
-iG" Cjtül + H(jai)
a « jyi
x2) + j C y i + yz)
Asími smo s i :
X = XI + X2
y = Xi + yz
a = - tan-i
Entonces: tan a - -
Para cierto valor de a N = tan a
Entonces: N = - -
O sea: y = - NX
De lo cual se deduce que en el plano inverso, para sistemas con
rea 1¡mentación no unítar i a, los contornos de ángulo constante,
son líneas radiales que pasan por el origen.
30
Analizando mas detenidamente estos resultados, se verá que, para
un sistema con realimentación no unitaria, los contornos de módu-
lo y fase constantes son los mismos que para el caso de sistemas
de control con realimentación u n i t a r i a , pero ahora dibujados des_
de el or ¡gen .
Cuando se api i ca 1 as técn i cas de respuesta de f recuenci a -el d¡_a_
grama polar inverso es una de ellas- para el a n á l i s i s de sistemas
de control, se puede obtener mucha sim p l i f i c a c i ó n tratante a los
s is temas con real ¡mentación un i tari, a equi val ente.
Un sistema de control en general con una planta G(S) y realimenta_
ción H(s) , como se muestra en la figura 2.20, puede representarse
por su equivalente con realimentación un i t a r i a . Cuando H(s) es _u
na constante el equivalente se obtiene fácilmente, moviendo H(.sl
a la entrada del lazo p r i n c i p a l , esto se ilustra en las figuras:
2.21 .a) y b) .
R(s) E(s)
Fig. 2.20 Sistema con Realimentación no Unitaria.
31
R(s) +S~\J\
G(s)
H(s)r K
ClsJ
RÍS) CÍS)
b)
Fig. 2.21 Transformación del Sistema para H(s) = constante.
Si H(s) no es constante, primeramente se escribe H(s) como sj_
gue: H(S) = C[1 + HI(S)]. Luego, la constante C se puede sa_
caria del lazo de realimentación y el término |l + HI(S) , pue
de representarse finalmente con su equivalente mediante un l_a_
zo menor de realimentación. Esto se puede observar en las fi
guras: 2.22 a), b) ye).
32
RÍS)
a)
RÍS) C(S)
b)
RÍS) C(S)
Fig. 2.2 Transformación cuando H(s) no es constante.
33
El diseño de sistemas en los cuales hay un lazo interno o lazo me
ñor se f a c i l i t a con el uso de diagramas polares inversos.
Cuando se obtiene el sistema equivalente con realimentación un ita_
ría, sol amenté términos constantes se 1 1 evan fuera del lazo prín-
ci pal .
El hecho es que con esta transformación se redefine una nueva s_e_
nal de entrada r'(t) que es igua l a la señal de comando o r i g i n a l
m u l t i p l i c a d a por alguna constante y esto no afecta el comporta-
miento dinámico del sistema.
2.k ANÁLISIS DE ESTABILIDAD UTILIZANDO LOS DIAGRAMAS POLARES
En un si stema dado, cualqu i era sea su natura 1eza, se 11ega o ac
túa sobre él mediante las señales de entrada y éste responde con
señales de salida, posiblemente de naturaleza diferente.
Considérese el sistema de la figura 2.23.
P l a n t a
C(s) G(s)
Fig. 2.23 Sistema de lazo abierto.
Entonces, se dice que el sistema es estable si para
r(t) = u(t) (entrada impulso)
se tiene :(t) = O
Es decir, de manera general:
"UN SISTEMA ES ESTABLE SI A CADA ENTRADA LIMITADA,
RESPONDE CON UNA SALIDA LIMITADA"
Considérese un sistema de lazo cerrado como el de la figura 2.2k.
35
R(s)
J-k
G(s)
H(s)
C ( s )
Fig. 2.24 Sistema de Lazo Cerrado.
C(s)
R(s)
G(s>
G(s) H(s)Ecuación 2.2
Para el a n á l i s i s de estabilidad basta estudiar las característi -
cas del denominador de la Ecuación 2.2, es decir hay que estudiar
el pol inomio característico
1 + G(s) H(s) = O
Por otro lado para que la respuesta de un sistema a un impulso d_e_
crezca exponencialmente con el tiempo, es necesario que, la parte
real de las raíces del pol inomio característico sean negativas. O
sea que, un sistema es estable cuando las raíces de su polinomio
se encuentran localizadas en el semíplano izquierdo del plano s.
En el dominio de la frecuencia, se puede aplic a r el criterio de
Nyquist para el a n á l i s i s de e s t a b i l i d a d . Este criterio relaciona
la respuesta de frecuencia de lazo abierto G (jw) . H (jüj) , a la can
36
tidad de polos y ceros del polinomio característico que existe en
el semiplano derecho del plano S. Con esto entonces es posible
determinar gráf icamente, a partÍ r de las curvas de respuesta de
1azo abierto, la e s t a b i l i d a d absoluta del si stema de 1azo cerra-
do, sin necesidad de determinar los polos de lazo cerrado.
Ni Na
G(s) = — H(s) = —DI D2
Entonces:
NiN2
1 + G(s) H(s) = B(s) = 1 + -
(s) =
(s-Zi) (S~Z2) (S~Z3) .....
(s) =(s-pz) (s-p3) ..... (s-pq)
Entonces para tener e s t a b i l i d a d es necesario que ninguro de los
ceros de B(s) estén en el semiplano derecho del plano S o en el
eje imag i na rio.
Para el a n á l i s i s , se hacen las s igu¡entes cons¡deraciones:
Se asume que todos los sitemas de control son ¡nherentemente
lineales, o que sus límites de operación están confinados para
dar una operación 1ine a l . Entonces estos sistema tendrán un
conjunto de ecuaciones diferencíales lineales, con coeficien-
37
tes constantes.
Debido a la naturaleza física de los sistemas de control con
retroal¡mentación, el orden del denominador DxD^ es igual o ma_
yor que el orden del numerador NiNz de la función de transfe -
rencia de lazo abierto G(S) H(s),
Matemáticamente tendríamos:
G(s).H(s) •+ O (o constante)
Sea un contorno cerrado P que encierra todo el semipleno dere-
cho del plano S por la teoría de variable compleja, P no debe a
travesar ningún polo ni cero de B(s).
Según este criterio:
1. El número total de rotaciones horarias de B(S) alrededor de
estos ceros , es i gual al número total de ceros ZR en el sem_i_
plano derecho.
2 . El número total de rotaciones ant i horarias de B (s) al rededor
de estos polos, es igual al número total de polos PD en el' seK —
miplano derecho.
3- El número neto de rotaciones N, de B(s), alrededor del origen
38
Donde 1 as rotaciones ant i horar¡as son defini das pos i ti vas y las
rotaciones horari as, negat i vas.
Un sistema estable no tiene ceros Z , en el semiplano derecho;' enK —
tonces, se puede concluir que para un sistema estable, el número
neto de rotaciones de B(S) alrededor del origen debe ser antihora_
rio e igual- al número de polos PD que se h a l l a n en el semiplanoK
derecho; es decir:
N = PR
Entonces: si B(s) experimenta una o más rotaciones completas y
horarias esto quiere decir que: ZD > P • donde PD > O y enK f\ — —
tonees se tendrá Z > 1 y el si stema es i nestable. Si en camb i oK •—• ___
hay cero revoluciones completas, entonces Z = P y el sistema seK K
rá: estable sí P n = O o inestable si PD > 0.K K
El diagrama de B(s) = 1 + G(s) H(s) para valores de S en el camj_
no P, que circunda el semiplano derecho, se puede s impl i f i car, ' mp_
viendo el origen del plano S al punto (-1 + JO); entonces bastará
dibujar la función de transferencia de lazo abierto G(s).H(s).
En general, la función de transferencia de lazo abierto de muchos
sistemas físicos, no tiene polos P en el semiplano derecho, tenR —
driamos por lo tanto:
N = ZR
Entonces:
39
"PARA UN SISTEMA ESTABLE, EL NUMERO DE ROTACIONES COMPLETAS ALRE_
DEDOR DEL PUNTO (-1 + jo) DEBE SER CERO, CUANDO NO EXISTEN POLOS
DE G(s). H(s) EN EL SEMIPLANO S DERECHO".
Si la función G(s) . H(s) tuviera algunos polos en el semíplano d_e
recho del plano S, PR puede determinarse aplicando el criterio de
Routh-Hurwitz al polinomio DiDa* Este criterio da el número de
raíces del polinomio en el semiplano derecho S, por el número de
camb i-os de signo en la primera columna.
Para a p l i c a r el criterio de Nyquist, se debe encerrar todo el s_
m iplano derecho con un controno P como se muestra en la figura
2.25-
S= Joo
S=-Joo
Fig. 2.25 Contorno de Nyquist que encierra el semiplano derecho S.
A continuación se estudian los segmentos de que consta este con-
torno P.
El eje im a g i n a r i o , es decir los valores de S = jw, en el inte_r_
va lo -j00 hasta +j°°.
Entonces en el B(s) = 1 + G(s) H(s) con s = jtú y ü) variando
desde -j>co a +j°o nos da el segmento de dibujo de B(S) corres-
pondiente al eje i m a g i n a r i o jai, sección de P.
El semicírculo de radio infinito que encierra completamente el
semíplano derecho del plano S.
Se sabe que esta l i m i t a c i ó n de criterio de Nyquist es:
1 ¡m (G(s) . H(s)) -> O (o una constante)
Entonces:
l im B ( s ) = 1 im (1 + G ( s ) . H ( s ) = 1(o 1-Hina constante)
S -J- co 5 - ^ - 0 0
Por lo tanto, si a se mueve a lo largo del semicírculo de ra-
dio i n f i n i t o la sección correspondiente de B(S), no sufre rota
c ion.
i fiEntonces: B (OT) = constante para s = r e , donde r •*• c° y 9
va de -rr/2 a rr/2
ífl
De lo anterior,si a se mueve solamente a lo largo del eje ímag_i_
narío da las mismas rotaciones netas de B(S). , como si se consi-
deraría todo el camino P. Es decir, "todas las rotaciones deB(s)
se dan mientras el punto a va de - °° a +«> a lo largo del eje
imaginario,, esto, mientras se cumplan las limitaciones estableci-
das".
Cuando la función de transferencia t i ene términos S en el denomj_
nador, entonces tenemos para S = O que el camino P debe modifj_
carse en esa vecindad (Figura 2.26).
JOO
Plano S
Fig. 2.26 Contorno de Nyquist modificado.
El correspondiente segmento de B(S) (cuando e -*• 0) , nos da n s_e
mi cí rcu los horarios de rad¡o i nfi n i to, al rededor del punto (-1-jo),
De otro 1 ado, los d¡agramas polares son s i métricos al rededor del
eje real , entonces basta determinar la forma de B(s) para el ran
go O < tú < °° y e ! número neto de rotaciones horar ias de B(S) p_a_
ra el rango - < QJ < °° es el doble que para el rango O < oj < °°.
Por ejemplo, s i
G(s ) H(s) =S( l+as ) (1+bs )
Se obtiene el diagrama polar directo, haciendo S = jco, entonces
G(jw) H(jco) =+ ajeo) (1 + bjw)
En la figura 2.27 se observa la relación entre el diagrama polar
directo y el camino P.
Plano directo
G ( j w ) H ( j w )
Í-I+ÍO)'
B(3)
Fig. 2.27 Relación entre el diagrama G (jo)) H(jtü) y el camino P.
A continuación se a p l i c a el criterio de estabilidad de Nyquíst al
d i agrama polar i nverso.
Como en el caso anter íor, para un si stema estable, ninguna raíz
del polinomio B(s), debe estar situada en el semiplano derecho S.
^ 1 + G(s) H(s)W Si B'(s) = = O
G(s) H(s)
Entonces1
B'(s) = + 1G(s) H(s)
(S) =
Por lo que los ceros de B(S) , son las raíces del pol inomii
NiN2 - O
o sea :. (s.7.zi) (s.7.z2) ... (s - zp)
B'(s) =(s - Pl')(s - P2')...(s - pq 1 )
donde zi, z2, ... zp son los ceros de B'(s)yde B (s) ; y, pi' ,
p2', • •• pq' son los polos de B'(s) o ceros de G(s).H(s).
Se t i enen por lo tanto las s igu¡entes conelus iones:
1. El'número total de rotaciones horarias de B'(s) debido a sus
ceros, es igual al numero de ceros ZR en el semiplano derecho S
2. El número total de rotaciones antihorarias de B'(s) debido a
sus polos es igual al numero de polos P'R en el semiplano d_e
recho.
3. El número neto de rotaciones N 1 de B'(s) alrededor del origen
(o de 1/G(s).H(s) alrededor de (-1+jo)) es:
N' = PR' - ZR
donde se definen positivas las rotaciones antihorarias y neg_a_
ti vas las rotaciones horari as.
Se puede entonces concluir que para un sistema estable, el n_ú_
mero neto de rotaciones de B'(s) alrededor del origen deben
ser antihorarias y cumplir: N 1 = P R 1 -
Como para el plano directo, es fácil ahora dibujar 1/G(s).H(s) y
mover el ori gen al punto (~1+jo) para tener B'(s). En genera 1 , 1 a
función de transferencia de lazo abierto de sistemas físicos no
tiene ceros (o sea polos P^1) en el semiplano derecho; en este ca_
so N 1 = ZR.
Entonces para un sistema estable el número neto de rotaciones a_3_
rededor del punto (-1+jo) deben ser cero, cuando no hayan po-
los P'D en el semi plano derecho. Si hubi esen algunos ce-
ros de G(.S) H(s ) , (Polos P ' D K en el semiplano derecho S, el númeK —
ro de polos P' pueden determi nanrse facturando NiNz o aplicajn
do el c r i te r io de Routh-Hurwi ttz a
eneAl reemplazador s = j (tu) en B. Csl, con tu e ] - °°, ° ° t s e ti
la formación de B(S)_ correspondiente al eje imaginar io del conto_r
torno P. Cuando w = O, por las l im i tac iones de cr i ter io de Ny-
quist, B ' C s ) es una constante; lo que equivale a decir que mien-
tras a pase por el origen del plano S, B ' ( s l no sufre rotación.
Por otro lado, para el caso en el que a se mueve por el semi-
cfrculo de radio inf in i to, se tiene:
c J8S = r ej
donde r -»- °° y S va de - — a —2 2
Para este caso, en referencia a la función de transferencia de la
zo abierto, más general:
Kn(s -.Zi) (s.- z2) (s - zp)G(s).H(s) =
S P (s - pi) (s - p 2 ) ..... (s - pq)
Se puede ver que B'(s) tiene una magnitud que tiende a infinito
y sufre una rotación neta de (n + q - p)fl, para esta porción del
camino P.
Matemát i camente:
(n+q-p)j(n+q-p)6
s •*• oo G(S) H(s) K SF Kv ' x ' n n
De esta ecuación se ve que cuando el punto a, para r -+• °°, va de
fl fl- — a — en el camino P en el plano S, el diagrama de 1/g(s)H(s)
realiza (n + q - p) semicírculos de radio i n f i n i t o , alrededor del
or¡gen.
Es decir, las rotaciones de B'(s) se dan mientras a va de O a
+ c0 en el eje imaginario, de + °° a - en el semicírculo de radio
infinito y de - o° a O en el eje imaginario .
El a n á l i s i s de e s t a b i l i d a d según e] criterio de Nyquíst, tanto pa
ra el plano directo, como para el plano inverso, se muestran a
cont i nuación, con los s¡gui entes ejemplos:
1. Se analizará la e s t a b i l i d a d para un sistema que tiene las si-
guientes funciones de transferencia:
G(s) =(1 + 0.25S)(1+2S)
H(s) = 1 (Archivo: "ESTAB1")
Entonces: G(s).H(s) = 5
(1+0.255) 0+2S)
En primer lugar G(s).H(s), no tiene polos en el semiplano dere
cho, entonces PR = O y N = -ZR.
En la figura 2.28 se ha dibujado G (jw) .'H(jíü), en donde se ve
que el contorno no encierra el punto (~l+jo); entonces:
N - O
V ZR - 'O
por lo que,el sistema es estable.
En el plano inverso se tiene:
(1+0.25S) (1+2S).H(s) =
En este caso PR' = 0; es decir N 1 = -ZR, por lo que para tener
estabilidad, el número neto de rotaciones alrededor del punto
(~l+jo) debe ser cero.
En la Fig. 2.29 a) se muestra el diagrama de 1/G (jtü)H(jíü) en
coordenadas polares; se ve pues que, no existe una rotación
completa alrededor del punto (-1+jo), por lo que: N 1 - ZR - O,
entonces el si stema es estable.
En la Fig. 2.29 b) se ha dibujado con más claridad 1/G (jüi)H(jüi)
en la región del origen, con el propósito de mostrar más de cer
ca la curva y el punto (-1+jo).
I9V1S3
! / [GCjW).HCjW)] cerca del origen
FIE. 2.29 kO
50
2. Se analiza estabilidad para el siguiente sistema:
G(s) =S2 + 2S + 5
1H(s) = - (Archivo: "ESTAB2")
5 + 2
En primer lugar, se hace el a n á l i s i s mediante el plano ¡
so, para lo cual se evalúa 1/G (jco) H(jw) para 100 puntos, con
(üo = 0.001 y ü)f = 10.
En la Fig. 2.30 se muestra el contorno para valores positivos
y negativos de frecuencia. En la Fíg. 2.31 se ha dibujado la
mi sma fuñe ion en la reg ion del origen para ver mas de cerca
como es su comportamiento con respecto al punto (-1+jo) ; y se
cierra el d ¡agrama , para obtener el contorno compl eto.
. (S2.+ 2S + 5) (S + 2)Puesto que: 1/G(s)H(s) = -
52
Entonces n + q - p = 3
por lo que, el diagrama de: 1/g(jüi)H(jüj) tiene tres semicírcu-
los de rad i o i nf i n i to, al rededor del or i gen .
Se tiene pues para este sistema: PD = O, N' =-2; por lo que:
51
y el sistema es inestable.
Aquí se ha empleado un método rápido para determinar N 1 , tra
zando una línea r a d i a l desde (-1+jo), hasta que corte con los
contornos del d í agrama. Entonces, tomando en cuenta la d i rec
ción de la flecha en cada tramo se determina N 1 en base a la
teor i a respect i va .
En la Fig. 2.32 se hace el a n á l i s i s de estabilidad con el p1a_
no d i recto para comprobar los resultados. En esta f i gura, se
puede observar el diagrama de G(jtü) H(j(ü) dibujado en coor-
denadas polares.
Con igual método que antes, se determina que N =-2; y puesto
que P = O, entonces:
= ZR = 2
lo que equivale a decir que el sistema es inestable.
52
! / C G C j W ) , H C j W ) ]
-28 -18
Archivo: ESTAB2
Flg. 2.30
Fig. 2.31
53
F l g . 2.32
2.5 UTILIZACIÓN DEL DIAGRAMA POLAR INVERSO
Si b i en el d i agrama polar d i recto tamb i en si rve como herrami enta
de a n á l i s i s y diseño en sistemas que tienen compensación en casca
da o para a n á l i s i s de estabilidad, tiene ciertas desventajas cua_n_
do se usa para sistemas con realimentación. Aún más, en el caso
de realimentación no u n i t a r i a , resultaría sumamente complejo el _a_
nal ¡sis por cuanto, como se ha visto ya, la función de transieren
cía :
G(JCÜ)
R(j(ü) 1 + G(ju) H(JÜJ)
en el plano directo no permite tener una visión del aporte de ' l a
realimentación, es decir no se la puede tener independiente de al
guna manera.
Con el diagrama polar inverso, precisamente sucede lo contrario y
se presenta como excelente alternativa al momento de realizar aná_
l í s i s y diseno de sistemas de control con realimentación u n i t a r i a
y no unitaria (que es lo importante). Sucede lo contrario porque,
ahora la fuñe ion de transferencia es:
R(jw) 1 + G(jíü) H (ju)
C(jíü) G(jü>)
C(jüi) G(jüi)
55
Entonces, ahora si la realimentación H(JÜJ) se presenta independien_
te y puede observarse claramente su contribución en el plano com
piejo. Es decir podemos dibujar separadamente la curva 1/G(ju) y
entonces variar H(JÜJ) de tal manera que R(JÜJ) /C (jü)) cumplan con
c iertos requer¡mi entos.
*Es también importante resaltar el hecho de que con el diagrama po
lar inverso se puede analizar y diseñar sistemas con realimenta-
ción no un i tari a , redef i n i endo la entrada, sin mod i fi car la d i na
mi ca del si stema, ut i 1 i zando la técn i ca de real¡mentación en lazo
menor.
Por otro lado, si bien en este trabajo se u t i l i z a el diagrama p_p_
lar inverso para a n á l i s i s y diseño de sistemas SISO (una sola e_n_
trada y una sola s a l i d a ) , se puede extender su utilización a s i_s_
temas muíti v a r i a b 1 es, mediante el método llamado I NA (Inverse Ny
quist Array) . Brevemente se enfoca esta perspectiva a continua -
c ion:
Para un sistema muí t i var i a b l e sea Q.(s) una matriz que define la
relación entrada s a l i d a y _F(s) una matriz de realimentación (Fig.
2.33).
La función de transferencia total H_ de lazo cerrado es:
H_(s) = [ 1 + Q _F I"1 £
donde [ I + Q. F ] se llama matriz de diferencia de retorno, lo
56
cual obviamente es d i f í c i l de analizar dada la inversión existen-
te con términos que dependen de S.
ñíS)
Fig. 2.33 Sistema m u í t i variable con realimentación.
En cambio:
= F(s) +
se puede analizar de manera más sencilla.
El INA, es un método de a n á l i s i s en base a la dominancia de los
sistemas. La dominancia básicamente está dada por el hecho deque
los coeficientes de una matriz -que pueden ser de función de trans_
ferencia- sean mayores que un cierto valor. Esto gráficamente se
interpreta mediante las llamadas bandas de Gershgorin, superpues-
tas al diagrama polar inverso de cada uno de los elementos de la
matr iz fuñe ion de transferencia, como se observa en las f i guras
2.3^ y 2.3-5-
Este método de a n á l i s i s no se verá en la presente tesis y se plan
w;57
tea como futuro trabajo de tes¡s en las conelus iones,
Fig . 2. 3'fí D ¡agramas I n versos en el Método I NA.
Fig. 2.35 Bandas de Gershgorin superpuestas a la Figura 2.34-,
C A P I T U L O I I I
PROGRAMAS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL
3.1 Programa Maestro
3.2 Entrada de datos y evaluación
3.3 Gráficos e i m p r e s i ó n
3.^ Ajuste de ganancias
58
3.1 PROGRAMA MAESTRO
Las calculadoras programables y computadores personal es como se
dijo, son excelente material de ayuda para el'anal¡sis y diseño
de sistemas de control; en especial los computadores por sus perj_
féri eos.
En la presente tesis, para los a n á l i s i s y gráficos se u t i l i z a el
equ i po tektron ix 4051 con sus per i fér i eos: impresor 46 41 un ¡dad
de discos 4907 y grafízador 4662. Este computador personal, t i_e_
ne una pequeña capacidad de memoria RAM, de apenas 32 Kbytes, por
lo que es necesario optimizar el uso de esta memoria, tomando en
cuenta que disponemos de una unidad de tres drives para discos
con capacidad de 630 kbytes cada uno.
Entonces, se procede a seccionar el programa en varios progra-
mas específ i eos todos los cua 1 es son almacenados en el d i seo y se
carga en la memoria solamente el que se necesite en determinado
momento.
Este control se realiza mediante un programa maestro que es el que
comanda a los demás; la estructura de los programas se puede ob-
servar en la figura 3 • 1 •
Para estos programas, se hará una descripción general de su fun-
cionamiento, se expl¡cara las pri nci pa1 es variables ut i 1 izadas en
él, así como se mostrará esquemáticamente su funcionamiento me-
diante diagramas de flujo. Al f i n a l de este trabajo se presentan
PR
OG
RA
MA
M
AE
ST
RO
"•a
SB
RIO
NE
S"
1 '
PR
OG
RA
MA
"DA
TOS"
• •
PR
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RA
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LUAC
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FIG
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ES
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RA
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E
LA
B
IBL
IOT
EC
A
DE
P
RO
GR
AM
AS
.
60
los listados de los programas que puede ser de interés para quien
desee profundizar en ellos y talvez alterarlos para alguna a p l i c a
ción futura.
El programa "^SBRKONES" es el programa maestro encargado del co-
mando de los demás programas y por lo tanto siempre estará en la
memoria del computador.
Cuando se ejecuta este programa, i n i c i a l iza algunas banderas nece
sarias para el comando. Pregunta por la unidad de disco O, 1 ó 2
para definir en cual está el disco del trabajo.
Se tiene luego la p o s i b i l i d a d de ver el directorio del disco, es
deci r todos los programas y arch i vos que están grabados en él.
Luego de la identificación en pantalla, se muestra un índice de
programas a ser ejecutados; esta ejecución se la real iza al pul-
sar la tecla d e f i n i b l e correspondiente al programa deseado. Las
teclas definibles se h a l l a n en la parte superior izquierda del te
elado.
Al presionar cierta tecla d e f i n i b l e el programa maestro "9SBRIQNES1
hace lo siguiente:
1) Averigua si el programa seleccionado está en memoria.
2) Si está en memoria dicho programa, lo ejecuta.
3) SÍ no está en memoria, entonces:
61
a) Limpia la memoria disponible.
b) Carga e] programa deseado.
c) Lo ejecuta.
Las principales variables y banderas utilizadas en este programa
son las s igu¡entes:
D7 : Unidad donde está el disco.
B0 : Número del programa que se desea ejecutar.
B2 : Número del programa que está en memoria.
El diagrama de flujo de este programa se muestra en la figura 3-2.
INICIO
SE INICIALIZAN LAS VARIABLES
SE DEFINE LA UNIDAD DE DISCO
DIRECTORIO SI SE DESEA ,
IDENTIFICACIÓN.
FIO. 3.2 DIAGRAMA DE FLUJO DEL
PROGRAMA "r^jS 8RIONE3 "
EN PANTALLA :
ÍNDICE DE PR08RAMA3
63
3.2 ENTRADA DE DATOS Y EVALUACIÓN
- PROGRAMA "DATOS11 '
Este programa permite ingresar datos de las funciones de trans
ferencia, en forma de factores o como polinomios de .S .
Se presentan las siguientes opciones en pantalla.
1. Ingreso de datos por teclado.
2. Almacenamiento de datos en archivos.
3. Ingreso de datos de archivo.
k . Ver i f i cae ion.
5. Fin de entrada de datos.
Luego el usuario tiene facultad para escoger coherentemente la
opción deseada .
Los datos se darán así:
Ni(s) N2(s)6(s) = - y H(s) = - (si existe)
Oi(s) D2(s)
Para el ingreso de datos (posibilidad 1) por teclado, se disp_£
ne también de dos alternativas:
1. Datos en forma factorial.
2. Datos en forma p o l i n o m i a l .
En ambos casos se contempla la posibilidad de un sistema conN
realimentación o sin real¡mentación. (H(s) = l).
Para la entrada de datos en forma factorial, el formato es el
s igu¡ente:
[K1(1) + (A1(1) + j E1(1))][K1(2) + (Al (2)G(s) =
+ (B1(2) + JF1(2))] —
y de manera s i m i l a r para H(s), si existe.
Para el caso de datos en forma polinomi al, es deci r cuando el
numerador y el denominador son polinomios en S con coeficien -
tes constantes, el formato es el siguiente:
Al(l)Sn + Al(2)5° + ----- + AnG(s) =
Bl(l)Sm + B1(2)Sm"1 + + Bm
De manera s i m i l a r para H(s) si existe.
Con 1 a pos¡bilidad 2, se pueden guardar los datos i ngresados
por teclado (o los ingresados por archivo para modificar o carn
b i a r de nombre), en archivos de acceso aleatori'o. Se conside-
ran, en concordanc¡a con los datos, si es de forma factor i a] o
polinomíal y si es que tiene o no realimentación. Previamente
puede verificarse si los datos se han ingresado correctamente,
con la pos i b i 1 i dad k.
65
Con la p o s i b i l i d a d 3, se tiene opción a ingresar datos desde
arch i vos, guardados en el d i seo de trabajo. Automát i camente
se leen los datos en la forma que hayan sido grabados; es de_
cir en forma factorial o en forma polinomial y con o sin real_[_
mentac¡ón. Una vez que se termina de 1eer datos de esta forma,
se ind i ca en pantal 1 a que la operac¡ón ha terminado y la forma
de los datos i ngresados.
Con la opción A, se puede observar en pantalla los datos ingre_
sados como funciones de transferencia ya sea en forma pol¡no-
m i a l o en forma factorial. Esto con el objeto de que el usua_
río pueda comprobar que si los datos ¡ngresados son correctos
o no; y en el caso de que fueron erróneos, pueden ser reingre
sados correctamente.
Con la opción 5, se transfiere el control al programa maestro
para mostrar el índice de programas.
Las opciones 4 y 5 se ejecutan si previamente se ejecutaron 1
ó 3- La opción 2 es posible si primero se ejecutó 1.
Las pr i nci pal es var iables que i nterv ienen en este programa son:
U : Bandera que Índica el tipo de datos, así:
U = 1 datos en forma factorial.
U = 2 datos en forma p o l i n o m i a l .
Ul : Bandera que índica si existe H(s) o no, así:
Ul = 1 no existe H(s)
66
U1 = 2 si existe H(s)
N1 : Número de factores del numerador de G(S): NI(S)
ó grado del polinomio del numerador de G(s)
M0 : Numero de factores del denominador de G(s): DI(S)
ó grado del polinomio del denominador de G(s)
K9 : Número de factores del numerador de H(s): Na(s)
ó grado del polinomio del numerador de H(s)
L : Número de factores del denominador de H(s): 02(3)
ó grado del polinomio del denominador de H(s)
Al : Vector que cont i ene la parte real de los factores de
Ni(s)
81 : Vector que contiene la parte real de los factores de
DI(S)
ó coeficientes del polinomio DI(S)
C1 : Vector que contiene la parte real de los factores de
N2(s)
ó coeficientes del polinomio Nz(s)
01 : Vector que contiene la parte rea] de los factores de
D2(s)
6 coeficientes del polinomio Deis)
El : Vector que contiene la parte imaginaria de los factores
de N!(S)
Fl : Vector que contiene la parte imaginaria de los factores
de Di(s)
G1 : Vector que contiene la parte imaginaria de los factores
de N2(s)
H1 : Vector que contiene la parte imaginaria de los factores
de D2(s)
67
INICIO
EN PANTALLA :
I.- INGRESO DE DATOS POR TECLADO
2.-ALMACENAMIENTO DE DATOS EN ARCHIVO
3.- INGRESO DE DATOS DE ARCHIVOS
4.- VERIFICACIÓN
0.-FIN DE LA ENTRADA DE DATOS.
COMO D E S E A ? ( IN9RE3A 01)
SI
NO
EN PANTALLA :
SELECCIONE EL TIPO DE DATOS
].- EN FORMA FACTORIAL
2- EN FORMA POLINOMIAL
COMO DESEA ? ( INGRESA U )
SE INGRESAN
DATOS EN
FORMA FACTORIAL
FIO. 3.3 DIAGRAMA DE FLUJO
DEL PROGRAMA "DATOS11
68
FIO. 3.3 CONTINUACIÓN
PRIMERO DEBE
INGRESAR DATOS
SI
SI
SE MUESTRA EN PAN -
TALLA LAS FUNCIONES
DE TRANSFERENCIA
INGRESADAS .
NOMBRE DEL
ARCHIVO
3E ALMACENA
EN ARCHIVO
LEER DATOS
DE ARCHIVO
69
H2 = 2
TRANSFERENCIA AL
PROGRAMA MAESTRO
A QUE MUESTRE EL
ÍNDICE DE PROGRAMAS
FIO 3.3 CONTINUACIÓN.
70
Kl : Vector que contiene los coeficientes de S para NI(S)
K2 : Vector que contiene los coeficientes de S para DI(S)
K3 : Vector que contiene los coeficientes de S para Nz(s)
KA : Vector que contiene los coeficientes de S para D2(s)
El diagrama de flujo de este programa se muestra en la figura
3.3-
PROGRAMA "EVALUACIÓN"
Mediante este programa se puede realizar la evaluación de la
función de transferencia correspondiente a los datos que pre-
viamente deben haber sido ingresados.
Se tienen las siguientes opciones:
1. Evaluación de G(jw) . H(jü))
2. Evaluación de 1/[G(jw).H(jw)]
3. Evaluación de [!/G(jü>) + H(jüi)]
k. Evaluación de 1/G(jtü)
Luego de que el usuario escoge el tipo de evaluación deseada,
y el número de puntos requeridos, se presentan dos alternati -
vas para la generación de los valores de frecuencia:
Var¡ación 1 i nea1
Variación logarítmica
71
Se debe entonces elegir el tipo de variación deseada e introdu
cí r los parámetros como: valor i n i c i a l de frecuencia y valor
final o la razón de las progresiones; sí se da elValor F i n a l ,
la razón se calculará automáticamente en base al número de pun
tos.
Luego el programa evalúa la función de transferencia de acuer-
do a las banderas ya defi n¡das al ingresar datos; es dec i r en
forma polinomial o en forma factorial, de G(JÜJ) solamente o en
conjunto de G(JÜJ) y H(jüi) si se ingresaron datos de esta últ_i_
ma.
La evaluación se hace en base a dos subrutinas existentes:
Subrutina de evaluación factorial
Subrutina de evaluación po l i n o m i a l
M¡entras se está evaluando, se i nd i ca en pantal 1 a el número to
tal de iteraciones y progresivamente el número de iteraciones
al momento, que pueden servir al usuario para estimar el tienn
po que demorará la ejecución total de la evaluación. Se ¡ndj_
ca que terminó este proceso, mediante indicación sonora para
1 1 amar 1 a atención. Fi nal mente-, se transfiere al programa
maestro para mostrar el índice de programas general.
Las principales variables utilizadas en este programa son:
D4 : Número de puntos para evaluación-
72
tüO : Valor in ic ial de frecuencia.
ü)9 : Valor final de frecuencia.
R0 : Razón de. la progresión de datos.
tu : Vector que almacena los valores de frecuencia.
X : Vector que almacena la parte real de la F. de T.
Y : Vector que almacene la parte imaginaria de la F. de T.
El diagrama de flujo de este programa se muestra en la figura
73
N O .
SI
EN PANTALLA:
QUE TIPO DE EVALUACIÓN DESEA ?
1.- EVALUACIÓN DE G ( ] w ) . H Í J w )
2-EVALUACIÓN DE I / ( GC fw J. H í jw ) )
3.-EVALUACIÓN OE ( I / G Í J w í ) + H ( Jw)
4.-EVALUAC10N DE I / G Í J w í
ESCOJA LA OPCIÓN Zl = ?
EN PANTALLA :
ASIGNACIÓN DE VALORES
DE W PARA EVALUACIÓN
NUMERO DE PUNTOS: D4 =
LINEAL
EN PANTALLA :
TODAVÍA NO SE TIENEN
DATOS DEL SISTEMA
AL ÍNDICE DEL
PROGRAMA MAESTRO
LOGARÍTMICA
W INICIAL WJ0'= ?
NO
FIO. 3.4 DIAGRAMA DE FLUJO DEL
PROGRAMA " EVALUACIÓN ".
W FINAL W»
ftSf- 04 - 1 ) )
TO 04
( I -
FIO. 3.4 CONTINUACIÓN .
W INICIAL
NO ,
W FINAL W9 = ?
~ ( W » ~ WJ0") / t 0 4 - 1 )
I = 1 TO 04
FACTORES
SUBRUTINA DE EVALUACIÓN
DE FUNCIONES DE TRANSFE-
RENCIA CON POLINOMIOS.
SE EVALÚAN: N K J w í , D 1 ( J w ) y
N Z Í J w ) i DE Í fw ) , SI EXISTEN .
SUBRUTINA DE EVALUACIÓN
DE FUNCIONES DE TRANSFE-
RENCIA CON FACTORES .
SE EVALÚAN : N l ( ] w ) , Dlí J w ) y
NE( jw) , DZt ¡w), SI EXISTEN .
DE ACUERDO A 2) SE OBTIENE:
1.- G( jw) . H ( ] w )
3.- ( 1 / G C j w ) ) -í- Hí Jw)
4.-1/ G( J w )
ITERACIÓN No."! '
TERMINA LA EVALUACIÓN
AL PROGRAMA MAESTRO
(ÍNDICE PROGRAMAS )
75
3-3 GRÁFICOS E IMPRESIÓN
PROGRAMA " G R Á F I C O S 1 1
Una vez que este programa se ha cargado en la memoria, se tie
ne pantalla las siguientes opciones:
1. Análisis de estabilidad.
2. Gráfico de la función evaluada.
3- Contornos de módulo constante.
k. Contornos de fase constante.
5. Fi n de gráf i eos.
Luego de escogida la opción, se puede elegir entre gráficos
en pantalla o en el grafizador. Cuando se vaya a u t i l i z a r el
grafizador, se deberá seguir con cuidado el procedimiento que
se explicará en el manual de uso de programas.
Si se escogieron las opciones 1 ó 2, entonces primero se ave_
rigua se ha(n) envaluado previamente la(s) función (es) de trans_
ferencia, de no ser así, se pide evaluarse primeramente y se
transfiere el control al programa maestro -para mostrar el m_
dice de programas, entonces el usuario deberá proceder a la
evaluación. Si se evaluaron la(s) función(es) de transfereji_
cía, se calculan máximos y mínimos reales e imaginarios de e_s_
tas funciones y se muestran en pantalla, para que el usuario
pueda fijar los límites para el gráfico que se piden a conti-
nuac ion.
76
Si se desean ejes, se deben ingresar los parámetros necesarios
para su ejecución; además, si el gráf ico es en el graf i zador,
se puede escalar el tamaño de los caracteres a imprimirse.
Luego de realizados los ejes, se marcan con asteriscos y se
impr imen los correspond ¡entes va lores de frecuencia cada ci e_r
to intervalo previamente seleccionado. Luego, se gráfica la
función si es el caso 2, y si es el caso 1, se gráfica ademas
la parte conjugada de esta función. Finalmente si se desea
se pueden i m p r i m i r leyendas de identificación o si no se mues_
tran las opc iones nuevamente.
Si se escogió la opción 3, se puede elegir el graficar conto_r_
nos de módulo constante en el plano directo o inverso para lo
cual se da primero el valor del número de puntos para el grá_
fico y el M deseado que de no ser aceptable se lo pedirá otra
vez.
En ambos casos, se marca el centro del círculo y el valor de
M. Existe la p o s i b i l i d a d de hacer cualquier número de estos
círculos al igual que antes se pueden i m p r i m i r o mostrarse
las opciones del programa "GRÁFICOS".
Con la opción 4 se pueden obtener gráficos de los contornos
de fase constante en el plano directo o en el plano inverso
para ciertos ángulos dados, con sus respeet ivas ¡dent ifi cae\o_
nes; asimismo se pueden obtener cualquier número de estos con
tornos. Si no se desean leyendas igualmente se muestran las
77
opc iones i n i cía 1 es.
Con la opción 5 se transfiere el control al programa maestro.
Las pr i nci pa1 es varíables ut i 1¡zadas en el programa gráf i eos,
son:
N9 : Mínimo real de la función.
N7 : Mínimo imaginario de la función.
M9 : Máximo real.
M7 : Máximo imaginario.
Wl : Mín imo real para el gráf i co.
W2 : Máximo real para el gráfico.
W3 : Mínimo imaginario para el gráfico.
V/4 : Máximo imag i nar ¡o para el gráf i co.
M1 : Separación entre marcas rotuladas del eje real .
M2 : Sepa rae ion entre marcas rotuladas del eje imag i nario.
M3 : Separación entre marcas no rotuladas del eje real.
M4 : Separación entre marcas no rotuladas del eje imag inar i o.
E2 : Factor de escalamiento de caracteres.
S1 : Intervalo de impresión de valores de frecuencia.
l_$ : Leyenda superior.
T$ : Leyenda lateral.
I $ : Leyenda i nfer ior.
M : Valor del módulo M deseado.
C5 : Centro del círculo 1/M.
A2 : Valor del ángulo a deseado.
78
EN PANTALLA :
1.-ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
Z.-GRAFICO DE LA FUNCIÓN EVALUADA
3- CONTORNOS DE MODULO CONSTANTE
4.- CONTORNOS DE FASE CONSTANTE
5.-FIN DE GRÁFICOS.
OPCIÓN DESEADA CT = ?
P 8 « 32
NO
AL ÍNDICE DEL
PROGRAMA MAESTRO
31
NO
SE MUESTRAN LOS MÁXIMOS
Y MÍNIMOS REALES E
IMAGINARIOS DE LA
FUNCIÓN EVALUADA.
EN PANTALLA :
DEB€ EVALUAR PRIMERO
AL PROGRAMA MAESTRO
( ÍNDICE)
NO
INGRESO DE PARÁMETROS
FIO. 3.5 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA "GRÁFICOS11.
79
FIO. 3.0 CONTINUACIÓN.
ESCALAMIENTO
DE CARACTERES
CADA CUANTOS
VALORES DEBE IMPRIMIRSE W ?
SI 3 >
SE IMPRIMEN VALORES DE
FRECUENCIA EN LA CURVA
SE MARCA CON ASTERISCO
LOS PUNTOS CORRESPONDIENTES
SE OftAFlCA LA FUNCIÓN
NO
SI
SE QRAFICA LA PARTE
CONJUGADA DE LA FUNCIÓN
80
AL INICIO ,
A MOSTRAR OPCIONES
NUMERO OE PUNTOS
PARA EL QRAF1CO 06=?
DIRECTO
SE ORAF1CA EL CIRCULO
CORRESPONDIENTE AL
PLANO INVERSO PARA
EL M DADO
SE GRÁFICA EL CIRCULO
CORRESPONDIENTE AL
PLANO DIRECTO PARA
M DADO
FIO. 3.5 CONTINUACIÓN.
81
INVERSO
NUMERO DE PUNTOS DO=
ALFA EN GRADOS A2 = ?
SE GRÁFICA EL CONTORNO
SI
FIO. 3.0 CONTINUACIÓN.
El diagrama de flujo de este programa se puede observar en la
figura 3.5-
PROGRAMA "IMPRESIÓN 1 1
^ Con este programa, se tiene la salida general, con identificaw
ción total. Se puede ejecutar a voluntad si se requiere cier
ta información.
Se ti enen las s i gu¡entes opciones:
1. L i stado de datos.
2. Listado de valores de las curvas.
3. Resultados del ajuste de ganancias.
A.- Resul tados de la compensa c ion .
5. Informac ion y variables más importantes.
6. Fin de impres ion.
Mediante la opción 1, se tiene la información sobre datos \n_
grasados en forma de funciones de transf e rene i a, ya sea en
forma factorial o ccrr.o col momios.
Con la opción 2, se pueden 1 i star los va 1 ores de las curvas
en función de la frecuencia. Este listado se hace a partir
de los vectores X y Y que cont i enen la parte rea 1 e ímag ina-
ria de 1/G(jco) .
Con la opción 3, se presentan los resultados del ajuste de ga
- 83 -
inancias, sí es que se lo real izó.
Con la opción 4, se muestran los resultados de la compensación s
que puede haberse realizado por cualquiera de los cinco casos.
Eso sí, cada vez que se u t i l i c e un caso diferente se deben
listar los resultados una vez que estos han sido debidamente
comprobados.
La opción 5 permite obtener información general y un 1 ísta-
do -si se desea- de las variables más importantes.
La opción 6 permite regresar al programa maestro, a mostrar
el índ i ce general.
Este programa por su finalidad, solamente utiliza formatos p_a_
ra mostrar datos en pantalla o imprimirlos en papel.
El diagrama de flujo se observa en la figura 3-6.
INICIO
t>
0-
NO
ÍNDICE DEL
PROGRAMA MAESTRO
SI
EN P A N T A L L A :
1.- LISTADO DE DATOS
2.- LISTADO DE VALORES W , X , Y
3.-RESULTADOS DEL AJUSTE DE GANANCIA
4- RESULTADOS DE LA COMPENSACIÓN
6.- INFORMACIÓN Y VARIABLES MAS
IMPORTANTES.
6.- FIN DE IMPRESIÓN 05 = ?
SI
ÍNDICE DE PROGRAMAS
31
INFORMACIÓN Y VARIABLES
MAS IMPORTANTES
F1G.3.6 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA "IMPRESIÓN.
85
f/
SI
SE MUESTRAN
DATOS INGRESADOS
DEL SISTEMA
0
RESULTADOS DE LA
COMPENSACIÓN
RESULTADOS DEL
AJUSTE DE GANANCIAS
LISTADO DE W, X , Y
ORIGINALES
SI
LISTADO DE W . X . Y
MODIFICADOS
RG. 3.6 CONTINUACIÓN
3. ¿I AJUSTE DE GANANCIAS
Sea una función de transferencia, que puede ser expresada de la
s¡gu iente manera:
G(jco) = K . G'(jü))
donde G'(jto)es un factor sensible a las variaciones de frecuencia
y K es una constante llamada ganancia. Entonces, dependiendo de
este valor K, variará el comportamiento del sistema; por lo tanto
el ajuste de la ganancia es el primer paso -y el más fácil- den-
tro del proceso de diseño tendiente a obtener una respuesta satis
factoría del si stema.
Este ajuste de ganancia se puede hacer, insertando en cascada con
la planta un amplificador A, como se ve en la figura 3-7 para ob
tener un determinado Mm, si GI(S) es fijo.
RÍS) C(S)
Fíg. 3-7 Ajuste de ganancia.
87
Entonces, si . NI(JÍÜ)Gi(jtü) = Ki
El nuevo = A.K3
Ni(jüi)
Di(ju)
K = A Ki
entonces: G'(jco) = KNi(jtü)
Di(jíü)
Donde K es la. nueva ganancia q.ue permite obtener un determinado
Mm.
En este caso se llamará ganancia adicional al valor A.
Pero puede ser el caso que simplemente para el sistema de la fig_u_
ra 3-8 la ganacia Ki sea variable, y se desea saber el valor que
J5ÍSL+-G. (S)=Ki N.CSJ
DiCS)
CÍSl
Fig. 3-8 Ajuste de ganancia.
permite obtener un cierto Mm.
Entonces se tendrá un cierto valor de KX - K que hacer posible es_
to.
Cuando no es suficiente ajustar la ganancia, para obtener una re_s_
puesta satisfactoria, entonces deben u t i 1 izarse las técnicas de
compensación, que se estudiarán en el Capítulo IV.
A continuación se hará un estudio del método a seguirse para
el ajuste de ganancia de un sistema con realimentación un ita -
r ¡a.
Considérese que el sistema o r i g i n a l tiene la siguiente función
de transferencia en el domin i o de la frecuencia:
Ni(jto)Gi(jw) = K!
donde KI es la ganancia o r i g i n a l , se define:
Ni(jüi) GI(JÜJ)G{(JÜJ) = =
Di(jíü) Ki
Entonces: .1 1
Gi(joi) K G{(jüi)
Ki 1
(Jw) = X -f JY
o • ^ / -..\ i / ...\GI(JÜJ)= [G' (jti))] = KjX + JKXY
Con estos antecedentes, obsérvese ahora la figura 3-9:
Im1/Giíjwí
Fíg. 3.9 Plano 1/Gi(jw).
Si en este gráfico se realiza un cambio.de escala, multiplicando
las coordenadas (x, y) por K- se tienen entonces las nuevas coor-
denadas (x1, y1) como se muestra en la figura 3.10.
Fig. 3.10 Plano 1/G{(ju)
De las figuras 3-9 y 3-10 se ve que:
1. El diagrama I/GI(JÜJ) da el diagrama 1/G|(jo)).
2. El círculo 1/Mm viene a ser un círculo que es simultáneamente
tangente a l/G^(jw) y a la línea que representa:
Sen ty = 1/M
o sea :
Y = Xtan (180 - ip) * Ecuación 3 - 1
3. El radio ro viene a ser ro' = K, ro.
k. El punto (-1 + jo) viene a ser el punto (-K.J, + j0).
Si se superponen los dos gráficos anteriores, de manera que coin-
cidan los ejes, los círculos y las curvas 1/Gi(jtü) y l/G[(jüj) tam_
bien coincidirán. Además se ve que: ob = -1 y ob1 = ~Ki.
De este a n á l i s i s previo se deduce que, para determinar la ganan -
cia necesaria para un Mm dado, usando el diagrama polar inverso,
el procedimiento gráfico a seguirse es el siguiente:
1 . S i " el sistema o r i g i n a l tiene una función de transferencia in
versa:
Ki Ni(jw)
a) . Se puede dibujar solamente la parte dependiente de la fre
(Se asume que: Y •+• Eje i m a g i n a r i oX -*- Eje real)
91
cuenci a:
(jtu)n (1 + jü) Ta) (1 + jw Tb)
(1 + JO) Ti) (1 -I- jü) Ta)
si se desea el valor de KI que da el Mm deseado.
b) O bien 1/Gi(jtü), sí se desea la ganancia adicional direc-
tamente.
2. Dibujar la línea que representa el ángulo ij; dado por:
_i$ = sen (1/Mm)
es decir la línea.que cumple con la ecuación 3 - 1 .
3. Mediante ensayo y error, encontrar un círculo que tenga su
centro en el eje real negativo y que sea tangente simultánea-
mente.tanto al diagrama de 1/G^(jw) y a la línea que represe_n_
ta 1 a ecuac ion 3 • 1 •
Jf. Para que este círculo encontrado represente un círculo 1/Mm,
el punto b 1 debe ser el punto (-1 + jo).
Entonces 1 as coordenadas (x' , y') deben ser d i v i d i d a s por un
factor de ganancia Kz, para convertir este diagrama en el co
rrespond i ente a l/G{(jio).
De la construcción gráfica se deduce que:
K2 = - ob1
5- Entonces, la ganancia de G(JÜJ) para que se tenga el Mm dese_a_
do debe ser Ke; es decir, la ganancia i n i c i a l Ki, debe ser
m u l t i p l i c a d a por un factor A, donde
K2A = — Ecuación 3-2
Ki
6. Cuando se usa el diagrama de 1/Gi(jüj) para determinar la ga-
nancia "ad i ciona 1 " requerida para el Mm deseado; el val or de
la ganancia adicional es igual a ob ' .
Es decir A = Ka directamente, debido a que se ha supuesto
Ki = 1.
Lo último es de importancia cuando por ejemplo la función de
transferencia se da como un cociente de dos polinomios o bien
en forma factor i a 1 tamb i en , pero la ganancia or ig i na 1 KI no
se tiene en forma explícita, y se supone unitaria. Entonces:
A = K2 « - ob1
y el sistema ajustado al Mm requerido será simplemente
G¿(j(ü) = A . Gi(jw)
93
En e] programa que se describe luego, se u t i l i z a r á la técnica
correspondiente a 1.b) y 6.
PROGRAMA "AJUSTE"
I&L. En base al estudio anterior, se describe a cont i nuación el pro
grama implementado para realizar ajuste de ganancia.
Si es real¡mentación u n i t a r i a :
En primer 1ugar, es necesar i o que la función de transferene¡a
haya sido previamente evaluada. Luego, si no ha sido grafica_
da se puede hacerlo en este programa. A continuación se tra_'iif-'
za la 1ínea que representa la ecuación 3-1 para el Mm deseado;
por lo que se deberá ingresar este valor y la abcisa hasta la
cual se quiere trazar esta línea que comienza en el origen.
La ecuación de esta línea es:
:<JP' y = x . tan (180 - T(J)
por lo que basta dar la coordenada mínima en x para que pueda
ser dibujada. Si y es más grande que los límites del gráfico,
entonces se pide ingresar un valor menor al mínimo x.
Luego, se trazará el o los círculos necesarios hasta encon-
-. trar uno que sea tangente tanto a la curva l/G'(jco) como a la
1ínea que representa 1 a ecuación 3•1, para lo cua1 se debe
ingresar la coordenada real del centro tentativo (K8). Si el
cí rculo d i bujado no cumple lo requerido, entonces se vuelve
a otro intento, pidiéndose una nueva coordenada real para el
centro tentat ivo.
Cuando al fin se logra un cí rculo tangente tanto al cí rculo
K8/Mm como a la línea que representa el ángulo ijj, entonces
s implemente la ganancia requer ida será el valor de la coorde-
nada real que permitió esta doble tangencia.
Este valor se muestra en pantalla y puede ser impreso junto
con otros datos, mediante el programa "Impresión.11.
En el diagrama, se supone que se busca la ganancia adicional,
es decir Ki = 1 , pero si el usuario ingresó datos correspon-
dientes sólo a la parte dependiente de GI(JÍÜ), es decir Ki 1;
entonces deberá aplicar la sencilla relación de la ecuación
3.2 para encontrar el valor de A. Como se anotó, la nueva g_a_
nancia será K = A . KI.
Cuando la real¡mentación no es unitaria, es decir cuando se
tiene un sistema como el de la figura 3-12, se cumple:
C(jíü) G(JÍÜ)
R(jíd) 1 + G(jtü) H(jtü)
que se puede escribir así:
95
Cíjw)
F¡g. 3 - 1 1 Sistema de control con realimentación no unitaria
C(jü)) 1 G(jüi) H(JÜJ)
G(jw) .
y si :
G(jco) . H(jü)) = G 1 (jw)
Entonces:
C(jíü) 1 G'(jíü)
H(ju) 1 + G'(JÜJ)
C(jíü) . 1 C'(jítí)
H(ju) R(j£ü
Y el sistema equivalente sería el que se muestra en la figura
3-12.
96
Fíg. 3 - 1 2 Diagrama de bloques equivalente del sistema de
1 a f¡gura 3 • 1 1 •
Entonces se pueden tener dos casos:
a) H (jü)) es una constante.
Si H(jü)) no depende de la frecuencia, entonces l/H(jíü) = K
y este término sólo modificará en magnitud al cociente
C' (jü)) /R (jü)) ; de donde se deduce que, la respuesta trans_i_
toria y la ganancia máxima Mm para el sistema de control,
se pueden determinar solamente para la parte C ' (jü))/R (jü))
que es un subsistema -por así decirlo- con realimentación
un i ta r¡a. Puede entonces ut i 1 izarse la técn ica del pro-
grama "AJUSTE" para rea 1 i mentación unitaria. Para lo
cual deberán ingresarse los datos de C1 (jü)) /R (jü)) = G ' (jü))
y G'(jw) = G (jü)) . H(jíú).
97
b) H(jtü) no es constante.
Cuando H(jto) depende de la frecuencia, entonces la única
alternativa que se presenta es obtener la función de
transferencia i nversa
C(jüi) G(jüi)
y el a n á l i s i s es posible sólo en el plano inverso.
Entonces, el procedimiento a seguirse para obtener la g_a_
nancia necesaria para un Mm dado es el siguiente:
1. Dibujar la curva [l/G(jco)J + H(jto)] y el respectivo
círculo 1/Mm que ahora es centrado en el origen, por
tratarse de real¡mentación no unitaria.
2. Mediante ensayo y error variar la ganancia hasta que
la curva sea tangente al círculo 1/Mm, es decir se e_n_
saya haciendo G' (jüj) = A-G(jw) cada vez.
Este proceso iterativo es sencillo para el computador y
se lo ha hecho en el mismo programa ajuste.
Una vez que se índica que no es realimentación unitaria y
luego de realizar o no ejes, se puede graf¡car la función
y luego el círculo de radio 1/M y centro (0,0), entonces
98
se debe modificar en magnitud a G(JÜJ) hasta lograr tangen
cía con el círculo fijo.
Las pr¡ncí pa1 es variables que interv ienen en este programa
son:
W1 : Mínimo valor real para el gráfico.
W2 : Máximo valor real.
W3 : Mínimo valor imaginario.
WA : Máximo valor imaginario.
X : Vector que contiene la parte real de la función.
Y : Vector que contiene la parte ima g i n a r i a de la función.
W : Vector que contiene los correspondientes valores de
frecuenc ia.
M : Valor de la ganancia máxima deseada.
L2 : Valor mínimo en X para la recta tangente al círculo
1/M.
K8 : Coordenada real del centro del círculo K8/M.
X3 : Vector que contiene la parte real de 1/5 (jto).
Y3 : Vector que contiene la parte imaginaria de 1/5 (jü)) .
X^ : Vector que contiene la parte real de H(JÜJ).
Y4 : Vector que contiene la parte imaginaria de H(JLO).
A : Gananci a buscada.
El diagrama de flujo de este programa se lo puede observar en
la figura 3-13.
EN PANTALLA:
1- REALIUENTACION UNITARIA
2-REALIMENTACION NO UNITARIA
EL CASO ES ? ( UZ)
NO
AL ÍNDICE DEL
PROGRAMA MAESTRO
^GRAFIZADOj^
^\V^
SI
P8= I
1 1
ALISTE
1 '
P8= 32
FIO. 3.13 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA "AJUSTE
100
INGRESA EL CORRECTO
U DESEADO M= ?
SE TRAZA LA RECTA
Y = X TAN í 180 -
NUMERO DE PUNTOS
PARA EL GRÁFICO D6 = ?
FI8. 3.13 CONTINUACIÓN.
101
CENTRO DEL CIRCULO
COORDENADA REAL
K8= ?
SE GRÁFICA EL CIRCULO
DE RADIO I K8 I /M
Y CENTRO (K8.0)
CENTRO DEL CIRCULO
( 0 , 0 )
SE GRÁFICA EL CIRCULO
DE RADIO 1 / M
Y CENTRO (0 ,0)
NO
SI
VALOR TENTATIVO OE A , A = ?
AL ÍNDICE DEL
PROGRAMA MAESTROSE HACE :
)= 1/(A-GÍ jw'J-í- H ( J w )
FIO. 3.13 CONTINUACIÓN.
C A P I T U L O I V
COMPENSACIÓN POR REALIMENTACIÓN DE LAZOS MENORES
*í. 1 I n t r o d u c c i ó n
k. 2 U t i l i z a c i ó n del compensador d i n á m i c o
* 4.3 Compensación por rea 1 i m e n t a c i o n u t i l i z a n d o
el diagrama polar inverso.- Programa
102
INTRODUCCIÓN
El concepto de realimentación es muy importante dentro de la i ng_e
niería de control y se podría decir, de manera muy general que
existe realimentación en un sistema, siempre que entre sus varía
bles haya una secuencia cerrada de relaciones causa-efecto.
Luego de haber intentado definir lo que es la realimentación cabe
indicar que ésta afecta a las propiedades del sistema. No sola-
mente por el hecho de comparar el valor real de una var i a b l e con
el valor deseado y u t i l i z a r la diferencia para reducir el error
observado, sino también por cuanto: estabilidad, ancho de banda,
ganancia total, efectos de distorsión, respuesta transitoria, de
un sistema, dependen en gran manera de la realimentación.
Por otro lado, se vio que al proceso de ajuste de un sistema para
satisfacer específ i cacíones como: estabilidad, precisión y respüe_s_
ta transitoria, se denomina compensación, y al elemento externo
que se añade a la planta con este propósito m ú l t i p l e , se denomina
compensador.
Entonces, al un i r los dos conceptos anteriores se t¡ene pos i b i I ¡ -
dad de mejorar el funcionamiento de un sistema adecuando entre
sus var iables una secuencia cerrada de reíac iones causa efecto, es_
to es, mediante "Compensación por real imentación11.
Por otro lado, se sabe que además existe la compensación en serie
o cascada. Al momento de e l e g i r entre los dos tipos de compensa-
103
ción se deben considerar los siguientes puntos:
1. En el camino directo la señal va de un nivel bajo a un nivel
alto de energía, en cambio en el lazo de realimentación es al
revés, por lo que no se necesita un amplificador en el segun-
do caso. Esto es importante cuando se debe m i n i m i z a r tanto
dimensiones como peso del equipo.
2. Se ha demostrado, que el funcionamiento de un sistema de con-
trol puede ser mejorado utilizando compensación por realimen-
tación, en cuanto se refiere a minimizar el efecto de las co_n_
diciones ambientales en las cuales el sistema va a utilizarse,
sobre la precisión y estabilidad de la variable controlada.
3- Otro problema muy importante a considerarse es el problema del
ruido dentro de un sistema de control. Este problema se acen
túa cuando se usa un amplificador como compensador serie, no
así cuando se u t i l i z a una red de compensación en paralelo.
4. Con respecto al tiempo de respuesta de un sistema, por lo ge
neral, al ut i 1 izar compensación por rea 1 i mentación, éste es
mejorado, es decir, se obtiene un más rápido tiempo de res-
puesta, lo que está íntimamente ligado con el aumento del an
cho de banda.
Una vez comentadas 1 as cons i derae iones para decid i r sobre uno u
otro compensador, se estudiará el uso de los compensadores parale
lo o por realimentación. Se ha llegado hasta este punto debido a
- 104 -
1que como se demuestra en los capítulos II y ¡ I I el diagrama polar
inverso encuentra su aplicación más importante en el a n á l i s i s y
diseño de sistemas con realimentación; por esta razónr en adela_n_
te se estudiará la compensación por realimentación con la técnica
del diagrama polar inverso o diagrama inverso de Nyquist.
£En la figura 4.1 se muestran dos esquemas de sistemas compensados
por realimentación los cuales serán utilizados para el diseño c£
rrespond¡ente en este capítulo, En ambos casos, hay un lazo de
rea 1¡mentación unitario (lazo mayor), al lado del lazo menor de
compensación. Por esta razón esta técnica de compensación se d_e
nomina: "Compensación por realimentación de lazos menores".
ftEn el numeral 4.2 se hará un a n á l i s i s correspondiente a los dos
esquemas y en el numeral 4.3 se desarrollará el programa que per
mita realizar el a n á l i s i s y diseño.
Porque se u t i l i z a n en ambos esquemas realimentación con tacóme-
tro?
*En la realimentación en cascada generalmente se añaden redes de
atraso, adelanto o atraso-adelanto; en cambio en la compensación
por realimentación se trata de añadir elementos de velocidad (ta
cómetros) o acelerómetros con los cuales también se pueden poner
en cascada redes pasivas.
Í|Í- La aplicación más empleada de compensación por realimentación, es
u t i l i z a r un retorno tacométrico o derivador, en el cual el tacóme
105
C(S)
8i(S)
C(S)
b)Fig. 4.1 Esquemas de compensación por realimentación de lazo menor.
tro se u t i l i z a para real ¡mentar una señal proporcional a la vel_o_
cidad de la v a r i a b l e de s a l i d a . (Primera derivada de la v a r i a b l e
de sal ida) .
Entonces, en 1 a presente tes is s e a n a l i z a r á la real imentac ion'ta_
cométrica por cuanto en la mayoría de las máquinas se tiene d ¡_s_
ponible el sensor de velocidad para aplicaciones de tipo ¡ndus_
t r i l . También se pueden u t i l i z a r estos esquemas en otros siste-
mas en los cuales se tenga d i s p o n i b l e la medición de la primera
derivada de la variable de salida.
- 106 -
Se da este enfoque, por cuanto el a n á l i s i s y diseño clásicos se
desarrol 1 a ron preci sámente para si stemas i ndustríales.
Pero el diagrama polar inverso -un a n á l i s i s clásico- puede exteji_
derse a los sistemas modernos de control de procesos y vehículos
espacíales -que son sistemas muítívariables- mediante el método
del I NA como se explicó en el numeral 2.5-
Ahora, considérese el sistema de la figura 4.2 en el cual se t i_e
ne una función de transferencia para la planta, de tipo 2, con
realimentación en lazo menor de la forma HI(S) = KS. La nueva
función de transferencia a lazo abierto será:
RÍS)
rM G^Ü \¿,}
1 + G x ( s ) Hi(s)
Gi(S)
"^ «ÍO »r ^ ^ 1J *^J * 'S^I + S) ^
J k
1Hi(S)
l K'S ^
. _ , —
C(SJ
.
Fig. 4.2 Sistema con realimentación en lazo menor,
G(s) =(l + S)
1 +S2(1 + S)
. KS
G(s) =S3 + S¿ + 2KS
G(s) =S(S2 + S + 2K)
Es decir al a p l i c a r la compensación por realimentación se ha trans
- 107 -
s* formado el tipo del sistema de tipo 2 a tipo 1.
Cómo evitar que esto suceda? Q_ué forma debería tener Hi(s)de tal
manera que no cambie el tipo del sistema?
A continuación se hace el a n á l i s i s para responder estas interro -
gantes.
i Con respecto a la figura H.2, sea de manera general:
Gi(s) =
r
Ki ¡ (S - Zi)
qsn ,!, (s - P)
Hi(s) = K2 Sr
entonces:
Gi(s)G(s) = —
!(S) . Hi(s)
tenemos:
r11 (S - Zi)
sn ir (s - P¡)* -iG(s) =
Ki ¡!1 (S - Zi)
qsn ' (s - p¡)
*
108
s impl if i cando:
q1f (S
(S - Zi)
- P¡) + KiK2Sm 11 (S - Z¡)
si se mantiene el tipo de sistema:
G(s) =
rKI 1T (S - Zi)
snq r1Í (S - Pi) + KiK2S n 1Í (S - Zi)
y puesto que, tanto el numerador como denominador de G(s) son p_o_
1 i nomios en S,
m - n ^ O
es dec i r:
m ^ n
dicho en palabras:
"Cuando se usa compensación por real¡mentación, el ex^
ponente de S en el numerador de HI(S) debe ser mayor
ifc."*' mente expuesta.
109
o igual que el tipo de la función de transferencia d_i_
recta Gi(s) si no se desea modificar el tipo del s ij>_
tema orí g i na 1 " .
Es evidente que, HI(S) puede tener factores adicionales en el n_u_
merador y denominador y esto no cambiaría la condición anterior-
En la tabla 4.1 se ven las formas básicas de HI(S) que permiten
mantener el tipo del sistema o r i g i n a l , luego de añadir un lazo me
ñor de realimentación.
Tabla 4.1 Formas básicas de HI(S) que pueden usarse sin cambiar
el tipo del sistema.
Forma básica de HI(S) Puede usarse con :
K S i stema t i po O
KS Sistema tipo O •, 1
KS2 Sistema tipo O, 1 y 2
KS3 Sistema tipo O, 1, 2 y 3
Pero, si al api ¡car compensación por real ¡mentación, no es neces_a_
rio mantener el tipo del sistema, entonces el esquema de la figu-
ra 4.1.b) puede aplicarse lográndose en cambio incremento en la
velocidad de respuesta, como se verá con un ejemplo.
En cuanto al esquema de la figura 4.1.a), también se verá como
no
La red pasiva mejora notablemente el coeficiente de error; lo que
equivale a decir, que disminuye el error en estado estable.
ni
4.2 UTILIZACIÓN DEL COMPENSADOR DINÁM I C O
A continuación, se estudiarán algunas bases para la compensación
de sistemas de control, mediante la técnica de realimentación de
lazos menores. En el numeral 4.3 se desarrollan los programas co
rrespond¡entes para la compensación.
El estudio se lo hará en base a los esquemas de las figuras 4.1a)
y b). En ambos casos, se han considerado en el lazo menor de rea
I¡mentación elementos que dependen del parámetro S y que por lo
tanto tienen carácter de dinámicos. En el capítulo V se mostrará
como ejemplos los resultados que se obtienen al u t i l i z a r el com-
pensador dinámico, en base a la teoría presente y de los progra -
mas del numeral 4.3-
Se estudia a continuación la utilización del compensador dinámico
de la figura 4.1.a). Para este esquema se contempla la pos i b i 1 J _
dad de variar uno o más de sus elementos y mantener constantes _o_
tros. En cualquier caso, se trata de mejorar la velocidad de re£
puesta, mantener o d i s m i n u i r el máximo de resonancia Mm (o el so
bretiro de la respuesta) y/o d i s m i n u i r o mantener el coeficiente
de error estático.
Esquema 1. Caso 1.- Aquí se considera A2 = 1 y Hi(jw) = 1/0a
con lo que el esquema resultante es el de
la figura 4.3 -
112
Fíg. A. 3 Sistema para el caso 1.
Entonces, con los datos de la planta Gi(s), el Mm deseado y tra-
tando de mejorar wm y el error en estado estable se buscan Kt y
AI que hacen posible esto.
En la figura A. k se puede observar un diagrama de I/GI(JÜJ) y el
círculo Mm que se supone tangente. Entonces se debe mantener el
Mm o mejorarlo y tomar un tom = tonque permita incrementar la
cidad de respuesta .
En el plano i n ver so se t i en e:
I(jw)
C(jü)) A..G, (jíü)+ j .Kt.w
Entonces, en este caso el compensador dinámico desplaza la curva
l/Gi(jü)) hacia arriba en una cantidad que depende de w y a 1 a
113
vez lo modifica en magnitud, de tal manera de tener tangencia con
el círculo 1/Mm deseado a la frecuencia toa.
*Im
l/G.íjw)
Fig. 4.4 Plano inverso para el caso 1.
El procedimiento a seguirse es el siguiente:
1 . Dibujar l/Gi(jíü) .
2. Dibujar el círculo 1/Mm con centro en (-1 + jo).
3. Dibujar el fasos l/Gi(jü¿.
4. Desde un punto de eje real, en la vecindad de (-1 + jo), le-
vantar una para I el a al eje imag i nar i o tenga dos puntos de í_n_
tersección en el mismo sentido: con el fasor 1/Gi(j(x)) y con
- 114. -
el círculo 1/Mm. El punto desde donde se levanta la tangen-
te depende de la forma de la curva i n i c i a l l/Gi(jü)) y del pu_n_
to esperado de tangencia.
5 - La i ntersección de la 1Tnea trazada según 4. con el fa sor
1/Gi(jü¿, es el punto 1/AiGi(jü^. Por lo que Ai se obtiene
de d i v i d i r 1/Gi(jo¿ para 1/AiGi (jü¿) .
6. Si la intersección de la 1ínea trazada según 4. con el cí rcu
lo 1/Mm, se asume el punto wm ~ toa para I(j(i))/C (jai) ; ento_n_
ees, la longitud entre este punto y el que corresponde a
1/AiGi(jtoa) es igual a Kt-toa, con lo que se determina Kt.
J. Con los valores obtenidos para Kt y Ai, se dibuja luego la
curva 1/G(jto) . Esta debe ser tangente a.l círculo 1/Mm. Si e_s_
to no sucede, se debe repetir el proced-im i ento, para un nuevo
punto de tangencia estimado.
8. Además, los valores de Kt y Ai deben mejorar el coeficiente
de error. Si este valor y/o tom no son satisfactorios; enton-
ces se debe buscar otro valor para toa y/o punto de tangencia.
Esquema 1. Caso 2.- Ahora se supone AI = 1 y HI(JÜJ) = 1 | 0° y
se buscan los valores de f\2 y Kt para déte
ner compensación con el lazo menor. Es d_e
c i r el si stema sería el de la figura 4.5-
115
CÍSÍ,
Fig. 4.5 Sistema para el caso 2.
Entonces para cierto wm = wa, se sigue e] siguiente procedimiento:
(Fig. 4.6).
1 . Dibujar 1/Gi(jtü) .
2. Dibujar el círculo 1/Mm con centro en (-1 + jo) .
3 - 'Buscar el punto 1 /G i ( jwa) .
4. Trazar la recta Y = X . tan( l80 - ijj) , donde:
-iifj = sen (l/Mm)
5. Desde 1/Gi(jüia) levantar una línea paralela al eje imaginario,
que intersecte a la recta trazada según k.
6. Seleccionar el punto de prueba en la línea vertical, entre
116
l/Gi(jtüa) y la intersección con Y = X tan(l80 - i/;); un punto
entre el 50% y el 75% de la distancia tomada desde 1/Gi(jtoa)
es aconsejable como primer punto de prueba. Este punto se su
pone es I (jwa)/C (jüía) .
Im
Fig. 4.6 Plano inverso para el caso 2.
7- La longitud del fasor entre l/Gi(juQ e 1 (jwa)/C (jtoa) es Kttüa.
Entonces se determina Kt.
8. Con el Kt encontrado, dibujar I (jü))/C (jen) - I/GI(JÜJ) + jKt w,
y mediante aju.ste de ganancia, determinar Az. (Aa = ~b) .
9. Verificar si estos valores de Kt y A2 mejoran el coeficiente
de error. Si esto no sucede y/o wm no satisface, seleccionan
otro punto de prueba y repetir el procedimiento.
117
Ahora, para los casos 3- y . se considera
TS
1 + TS
Que corresponde a la función de transferencia de un filtro pasa-
alto. Esto resu Ita al añadir una red R-C al tacómetro, con el fin
de mejorar el funcionamiento del sistema. Como se verá en los _e
jemplos, este filtro pasa-alto, incrementa el coeficiente de error.
Es deci r, el compensador d inámi co sería como el de la figura k .1.
BfíSJ R 9(S)=S,Kt.CÍS) \~7^ CÍS)tocometro
Fíg. k.7 Tacómetro más red R-C.
Entonces, la función de transferencia se obtiene as'
Ecuación de m a l l a : B(S) = I(1/CS + R)
En la sal ¡da: Bi(s) = RI
Hi(S) =Bi(S)
B (S)
118
Entonces
Hi(S) =(1/CS + R)
De donde:
Hi(S) =RC.S
1 + RC.S
S I T = RC
Entonces:
Hi(S) =TS
1 + TS
Es decir ahora el compensador dinámico está formado por el tacóme
tro más la red RC de adelanto o pasa-alto.
A continuación se estudia el diseño con este, compensador en el l_a_
zo menor:
Esquema 1. Caso 3>~ .Para este caso:
A2 = 1 y HI(JÍÜ) =jw T
1 + jw T
Por lo que ahora el compensador dinámico tiene la función de trans_
ferencia:
(jü))2 Kt . ThV =
1 + jw T
119
El sistema para el caso 3 corresponde al de la figura
-Q-iíQ-JCÍS)
Fi g. 4.8 Si stema para el caso 3.
Se trata entonces de determinar Ai, Kt y T.
El procedimiento para c ier to wm = toa es el s iguiente: (véase la
f igura 4.9) .
1. Asumir que para oim = wa el va lor del ángulo de (1 + jtoa T) es
grande. Suponer 85°, entonces:
tan 85
tan 85C
toa
2. Dibu jar 1/Gi(jtü) .
120
3. Dibujar el círculo 1/Mm con centro en (-1 + jo).
4. Dibujar el fasor 1/Gi (jua) .
5- Desde un punto en el eje real, en la vecindad de (-1 + jo) dj_
bujar una línea recta paralela al eje imaginario que interse£
te en la misma dirección tanto al fasor 1/Gi(jua) como al cír
culo 1/Mm.
6. Asumí r que la intersección de 1 a 1ínea trazada según 5 con el
círculo 1/Mm, es'el punto de tangencia de L (jto)/C (JLÜ) con d_i_
cho círculo. Desde este punto dibujar el fasor Hi'(jwa) con
ángulo de -85° , hasta que ¡ntersecte con el fasor 1/Gi(jüia).
I/Qiíjw)
I/A.G.Í
Fig. Plano inverso para el caso 3-
121
7- La intersección anterior, es el punto 1/AiGi(jioa) entonces se
calcula Ai d i v i d i e n d o 1/Gi(jü)a) para 1 /AiGi (jwa) .
8. El fasor entre 1/Au.Gi (jua) y el punto de tangencia con el c\r_
culo 1/Mm corresponde a
(jwa)2 Kt . THi'(jü)a) =
1 + jcoa T
y debido a que se supuso que el ángulo de (l + jcoal) es 85° ,
entonces coaT » 1 .
Entonces :
Hi1 (jcoa) ~ Kt . coa [ 95°
con lo que midiendo la longitud de este fasor se determina Kt.
9. Con los fasores calculados para Ai, Kt y T, dibujar el d¡agra_
ma de:
Este diagrama debe ser aproximadamente tangente al círculo
1/Mm; si no lo es, repetir el procedimiento para un nuevo va_
lor de coa y/o punto de tangencia con el círculo 1/Mm.
Esquema 1. Caso k.- Para este caso se considera:
122
Al - 1 yjtü T
1 + jtú T
es decir el compensador d inámico es:
HI'(JÜI) =(jai) Kt . T
1 + jtü T
El sistema es ahora, como se muestra en la figura ¿i.10,
CÍSL
Fig. 4.10 Sistema para el caso 4.
Entonces, también se deben determinar los valores de Az, Kt y T.
A partir de un com = tüa, el procedimiento es el siguiente: (véase
la figura 4.11).
1. Asumir que para wm = oía el ángulo de (l + jwa T) es 85°, como
- 123 -
antes, entonces:
tan 85'T =
toa
2. Dibujar la curva 1/Gi(jtoa).
3- Dibujar el círculo 1/Mm con centro en (-1 + jo).
4. Trazar la recta Y = X tan(l80° - ifj)
5- Encontrar el punto 1/Gi(jooa).
6. A partir de este punto y con un ángulo de 95° trazar una re£
ta hasta que corte con la trazada en k. Esta distancia co-
rresponde a Hi'(jü)a) .
7- Seleccionar un punto de prueba entre el 50% y el 75% de la
distancia Hi'(jüJa) medida desde 1/AiGi(jwa). Se supone que
este punto corresponde a
1 (jtoa) /C (jwa) = l/Gi(jtoa) + Hi'(jwa)
8. La longitud del fasor entre 1/Gi(jeoa) e I (jwa) /C (jwa) es igual
a Kt . oía. Entonces se obtiene Kt.
9- Con los valores de Kt y T, dibujar I (jtú)/C (jw) y mediante a j us_
te de ganancia determinar Az (&z = *b).
124
l/Mm
Im
Ht'(jw)
Fíg. 4.11 Plano inverso para el caso 4.
10. Comprobar que con estos valores se cumple con lo requerido;si
no es así, seleccionar otro punto de prueba.
Esquema 2. Se estud i a ahora la ut i 1¡zac ion del compesador que se
muestra en la F¡g. 4.1.b). En este caso el compensa-
dor dinámico es de la forma:
Hi(jtú) = A + jBtu
donde: A y B son constantes.
Este compensador al utilizarse puede cambiar el tipo del sistema.
Pero, entre otras cosas permite mejorar el Mm o r i g i n a l del siste-
ma y aumentar la ve loe i dad de respuesta. Fís icamente 1 a real iza-
125
ción de este compensador estaría dado por el esquema de la figu-
ra A.12 que tiene dos lazos menores de realimentación.
R(3)
Fig. A.12 Realización física para el esquema de la Fig. A.l b).
Obsérvese la Fig.A.1.3a) en ésta se puede ver el gráfico de 1/K GI(JÜ}
que es tangente a un círculo de cierto I/Mi. Se dibuja también el
círculo 1/M2 deseado por lo que se deduce que hay que desplazar a
la curva hacia arriba. Este desplazamiento se puede lograr suman
do en cada punto cierta cantidad i m a g i n a r i a , lo cual se obtiene
con un tacómetro en el lazo menor de realimentación.
En la f i gura A., t5b) se .ve que al sumar una cantidad constante al l_a_
zo menor de realimentación, la curva 1/G(jü)) se desplaza hacia la
derecha, por lo que ahora la tangencia se realiza a un valor mayor
de ü).
126
i Im
1/Mt
I / K 2 G ( Í * I ) = I / K 2 G i ( j w ) + H l ( j w ) / K 2
Diagrama polar inverso.
Im
1 / K a G í j w )
Fi g . 4 . 1 3 b ) Inc remento en l a v e l o c i d a d de respues ta .
- 12? -
Entonces, para cierto valor de K , se puede obtener HI(JÜ))
-Hi(jüj)= a + j bw
K
Entonces:
HI(JÜJ) = K a + j K . boj
si K a = A
K b = B
Luego: HI(JOJ) = A + j BOJ
El procedimiento para encontrar A y B para ciertos K y (1)2 dados
sería el s i gu iente:
1. Dibujar 1/K GI(JÜ)) y el círculo 1/Mi tangente.
2. Dibujar el círculo 1/Me deseado.
3- Localizar el punto 1/K Gi(jíü2).
4. Desde éste, trazar un fasor hasta el punto aproximado de tan-
gencia .
5. Considerando el movimiento tanto en sentido de] eje real como
del eje imag i na río, encontrar I os va lores de a y b (Fig. 4.13)
128
6. Con e] valor de K , se encuentran A y B.
7- Con estos valores, dibujar la curva
l/G(jüi) = 1/K G!(JÜJ) + (A + jRw )/K
$8. Si no se obtienen los resultados esperados, e l e g i r otro punto
de tangencia.
129
4.3 COMPENSACIÓN POR REAL IMENTACION UTILIZANDO EL DIAGRAMA POLAR IN-
VERSO.- PROGRAMA
A continuación, se detallará el programa desarrollado para real_i_
zar la compensación según cua1qu i era de 1 os cuatro casos del es-
quema 1 ó según el esquema 2 que en adelante se llamará caso 5-a. - PROGRAMA "DISEÑO"
En este programa se contemplan las cinco p o s i b i l i d a d e s o casos
para la compensación por lazo menor de rea]¡mentación. Cada ca
so, se ha estructurado en un programa aparte; por lo que el pro
grama "DISEÑO" viene a constituirse en un segundo programa
éf•« maestro que comanda a los siguientes:
"CASO!"
"CAS02"
"CAS03"
"CASOV
f¡h "CASOS"-•.—
Med ¡ante la tecl a d e f i n i b l e 6, se llega hasta el programa "D_l_
SEÑO", el cual lo que hace es mostrar en pantalla, se se quie-
re, los cinco casos posibles y según lo elegido, llama al cp_
rres pond i ente prog rama.
r Las pri nc¡pal es vari ables ut i 1 izadas son:
EN PANTALLA:
ESQUEMA DEL CASO 1
ESQUEMA OEL CASO 2
E S Q U E M A DEL CASO 3
ESQUEMA OEL CASO 4
ESQUEMA DEL CASO 8
QUE ESQUEMA DESEA
ANALIZAR ? es = ;»
SE MUESTRA EL ESQUEMA ESCOGIDO
NO
FIO.4.14 DIAGRAMA DE FLUJO DEL
PROGRAMA "DISEÑO"
SE CARGA EL
PROGRAMA CORRESPONDIENTE
131
D3 : Indica sí se pasó por el programa "DISEÑO"
D3 = 1 : no se ha pasado por él
D3 = 2 : sí se ha pasado por él
C2 : Número del programa en memoria.
f>* C8 : Número del programa deseado.
El programa de flujo correspondiente a este programa se obser-
va en la figura 4.14.
PROGRAMA "CAS01"
Este programa sirve para calcular Al y Kt correspondiente a la
figura 4.3-
En primer lugar, se necesita el gráfico de 1/Gi(jw) y el círcu_
lo 1/Mm deseado. Si no se tiene, entonces se 1 lama al progra-
ma "GRÁFICOS" para realizarlos.
A continuación, se debe ingresar el valor de wa con el cual se
dibuja el fasor 1/Gi(jü)a). En este momento, el usuario deberá
estimar el punto de tangencia para ingresar la coordenada real
desde la cual se trazara la verti ca1 al eje rea]. Esta 1Tnea
debe cortar tanto al fasor 1/Gi(jwa) como al círculo 1/Mm, en
la mi sma d i rece ion.
Al resolver el sistema de ecuaciones de la vertical y de la ]í
132
nea que representa e] fasor 1/Gi(jüia), se encuentra el punto
de corte de éstas. Este punto corresponde al fasor 1/AiGn, (jtúa);
por lo que. Ai se determina de inmediato a] d i v i d i r el módulo
de 1/Gi(jtoa) para el módulo de 1/AiGi (jcoa) .
Se calcular también las coordenadas de] punto de corte de la
vert i ca1 con el circuí o 1/Mm, las cua1 es si rven para determi-
nar el valor de Kt. Para el efecto, se calcula la distancia
entre los puntos de corte de la vertical: con el círculo 1/Mn
y con el fasor 1/Gi (jwa) . Este valor, d i v i d i d o para toa es el
Kt buscado.
Con los valores calculados para Ai y Kt, se evalúa
1/G(jü>) = 1/AiGi(joi) + j Kt ti)
Esta evaluación se la hace con el objeto de graficar l/G(jw) y
observar si efectivamente cumple con lo esperado. Si es así,
el diseño para este caso habrá terminado; si no, regresar al
programa "CAS0111 para escoger otro punto de tangencia y/o toa.
Este mensaje aparece en pantalla.
Las variables más importantes utilizadas en este programa son:
C2 : Bandera que identifica al programa "CAS0111 (C2 = l).
F8 : Valor de wa
P1 : Coordenada real desde donde se desea levantar la perpe_n_
d icular.
133
SE
TIENE GRÁ-
FICO DE l /G,( jw)
Y CIRCULO
SI
a= ?SE LLAMA AL
PROGRAMA "GRÁFICOS"
SE DIBUJA FASOR 1/Gíjwa)SE GRÁFICA ) / 8 i { j v )
Y CIRCULO I/ Mm
SE TRAZA LA VERTICALREGRESO AL PROGRAMA
" DISEÑO"
SC CALCULA K6 E 18
SE CALCULA :
l / G / í j w ) = l / ( : S ' G < j w »
Hií j'w) = KU " w
l / G ( j w ) = l/G,'(jw) + H i í j w )
EN PANTALLA :
VAYA AL PROGRAMA "GRÁFICOS"
Y QRAF1QUE l /G( jwÍ .
SI CUMPLE LO ESPERADO , ENTONCES
A) =15 K f = KO
SI NO REGRESE AL PROGRAMA
"DISEÑO","CASO 1" Y ESCOJA
OTRO PUNTO DE TANGENCIA
Y/ O W a .
AL PROGRAMA "GRÁFICOS
FIG.4.15 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA " CASO
1 1 : Máximo valor de Y en la vertical.
F7 : Coordenada real del punto l/Gi(jcoa).
F9 : Coordenada imaginaria del punto 1/Gi(jwa).
F4 : Módulo de 1/Gi (jü)a) .
14 : Módulo de l/AiGi(jwa).
P2 : Coordenada imaginaria del punto de corte de la vertical
con el círculo 1/Mm.
K5 : Valor de Kt para este caso.
15 : Valor de Ai para este caso.
El respectivo diagrama de flujo, se presenta en la figura 4.15-
PROGRAMA "CAS0211
Con este programa, se rea] izan las construcciones y cálculos
necesarios para obtener el va 1 or de Kt (véase la fig. 4.5). P_a_
ra luego mediante ajuste de ganancia, determinar A2•
Se debe tener previamente el gráfi-co de l/Gi(jü)) y el del cí_r
culo 1/Mm deseado, si no, el programa CAS02 transfiere el majn_
do al programa gráficos para poder realizarlos. Cuando se t i_e
nen ya dichas curvas, se traza la recta Y = X tan(l80 - T{J), que
es tangente al círculo 1/Mm. Luego, se ubica el punto corre_s_
pondiente a1/Gi(jwa) y desde éste, se levanta una línea paral_e
la al eje imaginario que corte con la recta Y = X tan (l80-i/j).
Se resuel ven 1 as ecuaciones de estas rectas, para ub i car el pu£¡_
to donde se cortan- Entonces, en concordancia con el método
descrito en el numeral 4.2 el usuario debe escoger un punto de
135
prueba en este segmento comprendido entre 1/Gi(jcoa) -que se to
ma como referencia- y el corte de las dos rectas. Como se a-
consejó, un punto de prueba entre el 50% y el 75% de este seg
mentó, es bueno para un primer ensayo.
A este punto de prueba escogido se toma como el correspondien-
te a I (jtüa)/C (jwa) . Entonces el programa evalúa el valor de
Kt, calculando la distancia entre 1/Gi(jü)a) e I (jtua)/C (jü>a) y
d i v i d i é n d o l a para el valor de toa, conocido.
Se puede escoger otro punto de prueba y determinar un nuevo Kt
a criterio del diseñador.
Con el valor de Kt, se calcula:
I(jíd)/C(jíd) = 1/Gi(jü)) + j Kt u
Para luego transferir el mando al programa "AJUSTE11 en donde
se determina el valor de A2.
Con los valores de Aa y Kt se debe entonces probar que se sa-
tisfacen los requerimientos; es decir, ver si se mejoró el coe_
ficiente de error y si la curva 1/G(tü) es tangente al círculo
1/Mm para un wm = lúa. De no ser así, se debe volver otra vez
a ensayar, en el programa "CAS02", otro punto de prueba. Bus_
cando que Aa y Kt sean satisfactorios.
Para el programa "CAS02", las variables más u t i 1 izadas son:
SETIENE GRÁFICO
DE 1/Oií jw> Y
CIRCULO Mm
136
SC DIBUJA LA RECTA
Y * X ion (180-^1
f = sen-' Í l /Mm)
RECTA PARALELA AL EJE
IMAGINARIO DESDE l / G l ( j w a )
PUNTO DE PRUEBA
SE DETERMINA Kt
SI
NO
SE HACE H. í jw) = J K f w
AZ
SE LLAMA ALPROGRAMA " G R Á F I C O S "
SE GRÁFICA V G i ( J w )
Y CIRCULO 1/Mm
REGRESO AL PROGRAMA
" DISEÑO "
SE HACE :
I / Q i ( j w ) = 1 / í A Z . G i í ¡w)J + H i ( j w ) / A 2
AL PROGRAMA AJUSTE
PARA DETERMINAR A2 = - K 8
GRA FIQUE LA NUEVA FUNCIÓN
SI NO CUMPLE VUELVA A
"DISEÑO" Y "CASO 2" Y ESCOJA
OTRO PUNTO DE PRUEBA
FIG.4-16 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA " CASO 2 "
137
C2 : Bandera que identifica al programa "CAS02" (C2 = 2).
F8 : Valor de coa.
M : Valor de Mm.
l_3 : Valor máximo en Y para la recta Y = X tan (180 - ip) .
L2 : Correspondiente valor máximo en X, para L3.
.,*. F7 : Coordenada real del punto 1/Gi(jcoa).
pF9 : Coordenada del máximo imaginario para la vertical.
F5 : Factor que permite escoger el punto de prueba
(O < F5 < 1)
Qé : Coordenada imaginaría del punto de prueba escogido.
k6 : El Kt que se calcula.
El diagrama de flujo correspondiente a este programa se mués-
W& tra en la figura 4.16.
PROGRAMA "CAS03"
Este programa permite encontrar los valores de Kt, Ai y T co-
rrespond i entes al esquema de la figura 4.8.
>
Como en los casos anteriores, se necesitan los gráficos de
l/Gi(jü>) y círculo 1/Mm. Luego T se calcula fácilmente a paj
tir del valor de wa según el método descrito. A continuación
se calcula y dibuja el fasor l/Gi(jtüa). De acuerdo al punto
esperado de tangencia, el diseñador debe ingresar el valor de
la coordenada real (cercana a-1) que da el punto desde el cual
^ se levanta una línea paralela al eje imaginario hasta cierto
'punto predeterminado, de tal manera que corte tanto con el cír
138
culo 1/Mm así como con el fasor l/Gi(jtüa). Se determina ana 1 í
ticamente el corte de la línea citada, con el círculo 1/Mm. Co
mo este punto se supone I (jtoa) /C (jtoa) , entonces a partir de es
te se traza una línea con un ángulo de -85° ( corresponde a
Hi'(jüja), hasta que corte con el fasor 1/Gi(jü)a). De acuerdo
al método este nuevo punto, se supone corresponde a 1/AiGi(jwa),
con lo cual se determina el valor de Ai .
Por otro lado, Kt se encuentra al evaluar Hi'(jü)a) y conside-
rando el valor de oía.
Entonces se tendrán los valores de T, Ai y Kt; al terminar el
programa "CAS03".
Luego el diseñador deberá ingresar estos valores en una nueva
función de transferencia, considerando:
Gi'(s) = M . Gi(s)
TSHi'(s) = Kt . S .
I + TS
..Kt...T S2Hi'(s) -
I + TS
es decir: Kt.T1/G(s) = 1/Al.Giís) +
TS
139
Y con esta nueva función de transferencia se deberá probar si
efectivamente es tangente al círculo 1/Mm en tom = coa.
Además, se debe analizar si los valores de Kt, T y Aí ¡ncremen
tan el coeficiente de error.
tSi esto se cumple, se habrá terminado la compensación, siguie_n_
do este esquema, si no, se debe escoger otro wa y/o punto de
tangencia.
Las variables más importantes para el program "CAS03" son las
s igu ientes:
§C2 : Bandera que identifica al programa "CAS03" (C2 = 3 ) .
F8 : Valor de toa.
T8 : Va lo r de T para el caso 3-
F7 : Coordenada real del punto 1 /Gi ( jwa) .
F9 : Coordenada real del punto 1/Gi(jü)a).
F¿t : Módulo del fasor l /Gi( j íoa).
¿f'•S P1 : Coordenada real correspondiente al punto desde el cual
se levanta la vertical.
P2 : Es la coordenada imaginaria del punto de corte de la
vert i ca1 con el cí rculo 1/Mm.
12 : Coordenada real del punto de corte de la vertical con
el fasor 1/Gi(jü)a) .
13 : Coordenada imaginaria del punto de corte de la vertical
jjá con el fasor 1/Gi(jü)a).
14 : Módulo de l/AiGiíjwa) .
INICIO
SE TIE-
NE GRÁFICO DE
1/0,(iw) Y CIRCU-
Wa = ?
= ( r a n 85°) /Wa
SE DIBUJA EL FASOR
[ / G i l J w o )
LINEA PARALELA AL
EJE IMAOINARIO
DIBUJAR EL FASOR H ( j w )
CON UN ÁNGULO DE 00 °
SE DETERMINA Al
SE DETERMINA Kt
PROBAR QUE ESTOS VALORES
CUMPLAN CON LO REQUERIDO
SI NO, VOLVER AL PROGRAMA
" DISEÑO"."CASO 3" Y ESCOGER
OTRO VALOR DE Wo Y / O
PUNTO DE TANGENCIA
SE LLAMA AL PROGRAMA" GRÁFICOS"
SE GRÁFICA 1 / G l í j w )
Y CIRCULO 1/Mm
REGRESO AL PROGRAMA
" DISEÑO"
FIG 4-17 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA "CASO 311
H8 : Módulo de Hi'(joja) .
El diagrama de flujo correspondiente a este programa, se mués
tra en la figura 4.17-
PROGRAMA "CASOV
Con este programa, se calculan T y Kt (véase la f¡g. ¿1.10) y me
diante ajuste de ganancias se debe determinar A2 para comple-
tar el d i seño.
Como en los otros casos, se necesita grafícar previamente la
curva l/Gi(jíü) y el círculo 1/Mm.
Una vez que se tiene el Mm deseado, el programa dibuja la rec-
ta Y = X tan(l80° - if) , recta que es tangente al círculo 1/Mm.
Luego se pide ingresar oía, para buscar de inmediato el punto
l/Gi(jtoa) . Además, T se determina, como en el caso anterior,
de inmediato, con el valor de toa.
Desde el punto l/Gi(jtoa), se traza luego el fasor HI'(JÍÜ), re_
presentado por vector que partiendo desde el punto 1/Gi(jwa) y
con un ángulo de 95°, llega hasta la recta Y = X tan(l80° - ifj).
El punto de corte se determina analíticamente, resolviendo las
ecuaciones de las rectas.
Luego, de manera s i m i l a r al caso 2, se pide ingresar el valor
de un factor (O < factor < i) que permite escoger un punto de
142
prueba, se determinan analíticamente y se marca con un asteri_s_
co en el lugar correspondiente. Esto permite calcular el fa-
sor hasta ese punto y además con el valor de wa se determina
Kt.
Es decir, se habrán determinado T y Kt, por lo que ahora se in—
dica en una leyenda, que debe realizarse ajuste de ganancia,
para determinar A2.
Las principales variables de este programa son:
C2 : Bandera que identifica al programa "CASOV1 (C2 = 4).
F8 : Valor correspondiente a wa.
T8 : Valor correspondiente a T, caso 4.
F7 : Coordenada real del punto 1/Gi(jtüa).
F9 : Coordenada imaginaria del punto 1/Gi(jwa).
L2 : Coordenada real del extremo del fasor Hil(jwa). •
L3 : Coordenada imaginaria del extremo del fasor Hi'(jü)a).
F5 : Factor que permite escoger el punto de prueba
(O < F5 < 1)
P1 : Coordenada rea] del punto de prueba.
P2 : Coordenada imaginaria del punto de prueba.
Q8 : Valor de Kt para este caso.
El diagrama de flujo correspondiente se observa en la figura
4.18.
NO
Wa = ?
T = ( ton 8 5 " } / W a
Mm =
SE DIBUJA LA RECTA
Y = X fon (180 -//r j
y- sen-'H /Mm)
LOCALIZA EL PUNTO
1/Gií J w a J
SE DIBUJA UNA RECTA DESDE
1/G i í jwa) HASTA QUE INTERSECTE
LA RECTA Y = X íaní 180 -^)
PUNTO DE PRUEBA
SE DETERMINA Kt
AL PR03RAMA "DATOS"
PARA INTRODUCIR LAS
NUEVAS CONSTANTES .
EVALUAR :
vaií i») + H(
AL PROGRAMA "AJUSTE"
PARA DETERMINAR A2
AZ ~ ~ K8
SE LLAMA AL
PROGRAMA "SRAF1COS"
SE QRAF1CA l /Q i ( jw)
REGRESO AL PROGRAMA
" D I S E Ñ O "
FIG.4.18 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA "CASO 4"
"CASOS"
El programa "CAS05", permite calcular las constantes A y B corres-
pondientes al esquema 4.1 b) para un K y toa dados.
t£íPPara realizar el cálculo de los valores A y B, se debe dibujar
primero el diagrama de 1/K.Gi(jw) y el círculo.. 1/Mm deseado. Lue_
go mediante subrutinas de evaluación de funciones de transferen -
cías (en forma factorial o en forma polinomial) se determina el
punto l/K.GiÍjüía) .
De este punto, el diseñador debe medir la contribución en compo -
§nentes real e imaginario que se necesita para llegar a cierto pun
to del círculo 1/Mm donde se asume tangencia. Mediante el progra_
rna se real iza esto uti 1 izando un comando especial propio del equj_
po que permite "LEER" las coordenadas del punto en el cual se si
tüe la plurna del plotter.
IJJr El comando es el siguiente:
GINQ1 : X,Y
donde X es la coordenada real y Y la coordenada imaginaria del
punto en cuestión.
^ Entonces una vez que se lleve la pluma hasta el punto del círculo&
1/Mm donde se asuma tangencia y se ejecute el comando (en el pro
145
grama basta hacer RETURN), se tendrá mediante cálculo sencillo,.
los valores de A y B.
Con estos valores, el programa evalúa la nueva función de transfe_
renci a
1/G(j(ü) = 1/K.G (ju) + (A + jB(ü)/K
Y luego se transmite el mando al programa "GRÁFICOS" para probar
si l/G(jü)) es tangente al contorno 1/Mm en cüm = wa; si no es así
se deberá buscar otro punto de tangencia tratando de que el error
personal posible, sea mínimo.
Las principales variables utilizadas en este programa, son:
C2: Bandera que identifica el programa (C2 = 5)
P3: Valor de la constante K.
F8: Valor de wa.
F7: Coordenada real del punto 1/K.Gi(jü)a) .
12: Coordenada real del punto tentativo de tangencia.
13: Coordenada imaginaria.de! punto tentativo de tangencia.
A4: Valor resultante de A.
&k: Valor resultante de B.
El diagrama de flujo correspondiente, se puede observar en la Fig.
1¿í6
INICIO
NO
W o =
SE LOCALIZA EL PUNTO
1/(K .Gi (Jwoí)
SE LLEVA LA PLUMA
HASTA EL PUNTO ESTIMADO
DE TANGENCIA CON EL
CIRCULO 1/Mm DESEADO
SE CALCULA
A4 Y 84
Hi(jv) * A4+ ]B4w
SE CALCULAI/CK .
AL PR00RAUA "GRÁFICOS"
SE 8RAF1CA 1 / Q í j w J
OTRO PUNTO DE TANGENCIA
REGRESAR A " D I S E Ñ O "
Y "CASO 5".
K = ?
SE HACE
1/ÍK . G i í f w M
AL PROGRAMA "GRÁFICOS1 1
GRAFIQUE :
REGRESO AL PROGRAMA
11 DISEÑO"
" CASO a "
A = A4 , B = 84
AL PROGRAMA
MAESTRO
FIG.4.19 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA " CASO 5 "
C A P I T U L O V
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
5.1 Resultados
5-2 Conclus iones
- 147
*5.1 RESULTADOS
Con el fin de probar la val idez de los programas desarrol lados e
ilustrar los conceptos involucrados en el desarrollo de esta te-
sis, se presentan a continuación los resultados de algunos ejem-
plos.
EJ-E-MPLO 1 : "AJUSTE1"
Para este ejemplo se ha tomado un sistema de control con realimen^
tac ion un i taria, cuya planta t¡ene la s i gu i ente función de trans-
ferencia a lazo abierto:
V . 1 .
S(1 + 0.1S)
Entonces, para este sistema de tipo 1 se busca la ganancia que ha_
ce posible tener un Mm = 1.4.
El procedimiento sencillo, con el algoritmo desarrollado y con la
ayuda del computador, serta el siguiente:
Ingresar datos de GI(S) (Programa "DATOS")
Esto se puede hacer por teclado o directamente de un archivo
del disco que contiene los datos de esta planta. Este archivo
se ha denominado "EJEMPLO!".
Evaluar la función de transferencia (Programa "EVALUACIÓN")
* Dando un numero adecuado de puntos y valores de too y R(j>. Se o_£
tó por var iación lineal en los valores de frecuencia y 21 pun_
tos para gráfico con un too = 0.000 y Rcj> = 1 .
L lamar al programa "AJUSTE" que permite rea l i zar el cá lcu lo de
A. Para este se deben ingresar centros tentat ivos, hasta que
%""i set en g a l a do ble tangen cía:' con 1 a 1 ínea que representa Y = X
(tan 1 80° - \¡}) y con la curva de 1/Gi(jtú).
En la figura 5-1 se observa el gráfico de 1/Gi(j(o) y el correspon_
diente círculo 1/Mm para Mm = 1 . 4 y es evidente que, es necesario
tener un A > 1 con el objeto de escalar en magnitud puesto que,
jü) (1 + 0,1 j
En la figura 5-2 se muestran el diagrama de 1/A.Gi(jto) la recta
Y = X tan (180°- ijj) , y tres contornos de módulo constante que se
realizaron tentativamente hasta lograr la doble tangencia. Sobre
el criterio para asumir un primer valor, es cuestión de experien-
cia y basta hacer un ejemplo para a d q u i r i r h a b i l i d a d . Un primer
intento se realizó con un centro tentativo en -15-0 (se ha marca-
do con un asterisco y se observa que el círculo es tangente a la
recta pero no al diagrama polar inverso de Gi(jto). Puesto que el
radio del círculo es KS /M (donde K8 es la coordenada real tenta_
tiva), se concluye de inmediato que habrá que aumentar | K81 para
tener un círculo más grande que pueda ser tangente con 1/Gi(jto).
Se tomó luego K.8 = - Ib sin lograr todavía tangencia. Por ú l t í -
- 149 -
mo, para K8 = -16.7 si se logra la doble tangencia, por lo que:
A =• - -K8
=> A = 16,7
y" puesto que Ki = 1 , el sistema ajustado para un Mm = 1.4 será
p i / c \ A P (<z\1 \ S ^ — M b ] _ ^ o ^
Gi'(s) =16,7
S(1 + 0.1S)
Esta función se evaluó y gráfico para probar si el valor obtenido
era satisfactorio. En la figura 5-3 se observa que el diagrama
polar inverso de GI'(JCÜ) si es tangente al círculo 1/1.4. Enton-
ces el valor de 16.7 si es correcto. También se dispone de infor
rnación, mediante impresión de resultados (Porgrama "IMPRESIÓN");
así, se t ienen los datos del si stema en forma de funciones de
transferencia, el 1 istado de los valores real e im a g i n a r i o del
diagrama polar inverso o r i g i n a l (l/Gi(jüi) como también de 1/G,[(jü))
y el valor de A que permitió obtener el ajuste deseado.
150
FIG. No. 5.1
FIG. No. 5.2
151
f FTS, No. 5.3
- - 152
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TESIS DE ORADO SAÚL BRIONES RIVERA
iProblema en estudioí AJUSTE1
•DATOS DEL SISTEMA-
Funciones de transferencia in£rasadas
En forma í factorial
G (S) = CO*S+(1*+J04 )3/Cl»S+CO»+JO* ) 3 CO * 18+ (1+ +JQ * ) II
El sistema tiene H(S) = 'i
153
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS
TESIS DE GRADO SAÚL BRIÜNES RIVERA
Malores originales I
frecuencia parte real
0*0001 * O O O2*0003*0004*0005*00 o0*0007*0008,0009*00010*00011*00012*00013*00014*00015*000
0*000-0*100»0»400
900600500000900400100
10*00012*10014*40016*90019*60022 * 500
01
468
0*0001 tOOO2*0003*0004*0003*0006*0007*0008*0009*00010*00011+00012*00 O13*00014*00015*000
*
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA HE CONTROL Y SISTEMAS
TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* ajuste!
Resultado del ajuste de sanancia
Ps ra un M ~ 1 * 400
*
155
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
*
Valores finales *
frecuencia parte real parte imaáin*
0,000J. ,0002,0003,000-4*0005*0006 * 0007*0003,0009,00010,00011*00012*00013,00014*00015+000
0,000-0,006-0,024-0*054-0*096-0+150-0,216_ A '"• O TU * xu / %j
-0*333-0*485-0*599-0*725-0*802-1*012-1*174-1+347
0*0000*0600*120O * ISO0 * 2 4 00*2990*3590*4190,4790*5390*5990*659O -> 7190*7780*8380*898
156
EJEMPLO 2: "AJUSTE2"
Para ilustrar el concepto de "GANANCIA ADICIONAL" se ha tomado el
s i stema del ejemplol con una ganancia i n i c i a l K1 = 5, es decir:
Gi(s) =S(1 + 0.1S)
Siguiendo un" proced ¡miento s i m i l a r al de] ejemplo! puede observa_£
se en la Fig. 5-4 el di.agrama de 1/Gi(jco) y el contorno 1/Mm (Mm
también se asume 1.4). Se ve pues que, ahora no es muy grande la
distancia entre un posible punto de tangencia de 1/Mm con el d\a_
grama de 1/Gi(j(u). Debido al valor apreciable de Kl , con respec-
*
didas para un factor de 5-
to a la Fig. 5 - 1 , las coordenadas de la curva en 5-4 están d í v i -
En la figura 5-5 se observan los contornos correspond i entes a cej]_
tros tentativos ingresados:
- 2,5 + jo
- 3,0 + jo
- 3,5 + jo
- 3,35 + jo
Con el último valor, se obtuvo la doble tangencia, por lo que pa_
ra el caso "AJUSTE211
A = 3-35
157
Este resultado, 1 os datos del si stema o r i g i n a l (Gi (s)) . así como
el 1 istado de los valores originales (correspondientes a l/Gi(jw))
y valores finales de
jíd (1 +0.1 ju) 1
5 3-35
se obtuvieron mediante el programa "IMPRESIÓN1 1.
Correspondiente a los valores' finales, se muestra en la figura
5-6 el gráfico de GI' (jtü) , en donde si se observa tangencia con
el contorno correspondiente a Mm = 1.A
La función de transferencia para este ejemplo, se encuentra alma
cenada en el archivo "EJEMPL02" del disco de tesis.
158
FTG. No. 5.4
FIS. No. 5.5
a tn p in
160
"W
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS
TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
-§Problema en estudio! aJuste2
-HATOS DEL SISTEMA-
If
Funoiones de transferencia inaresedas
En forma í factorial
*G* > DCG 1 + +JQ*
El sistema tiene HCS)
161
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD HE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO ÜE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS
TESIS HE GRADO SAÚL BRIQNES RIVERA
Problema en estudio* sJuste2
Valores originales ;
frecuencia p 3 r t- e real par'te i m a sí i n +
0 + 0001,0002,0003,0004,0005*0000*0007,0008,0009,00010,00011,00012,00013,00014,00015,000
0,000-0,020-O,OSO-0,180—0,320-0,500- O , 7 2 O-0,980-1,280-1,020-2,000-"2 , 420-2,880_. ~¿ ~£ O (\ t \.j O \J
-3,920-4,500
0,0000,2000,4000,0000*8001,0001*2001,4001 , ó O O1 ,8002,0002,2002,4002,0002,8003,000
162
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA DE CONTROL Y.SISTEMAS
TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIMERA
Problema en estudiot 3.Juste2
Ro & i j 1t a d o tí e1 3 J us t e de á s nsnci s
El valor de A es I 3*350
P a r a un M — 1+400
163
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA HE CONTROL Y SISTEMAS
TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* aJuste2
Valores finales í
frecuencia parte real parte imsáin*
0*0001*0002*0003*0004*0005*0000*0007*0008*0009*00010*00011*00012*00013*00014*00015*000
0*000-0*006-0+024™0*054-0*096-0*149-0*215-0*293-O * 382-0*484-0*597-0+722—. A '~* f r-iU * o o <J
-1+009-1*170-1 * 343
0*0000*0000*1190*1790*2390*2990,3580*4180*4730*5370*5970*6570*7160*7760*8360*896
EJEMPLO 3: "AJUSTES"
Para este ejemplo se tomó la siguiente función de transferencia
(que se encuentra almacenada en el archivo "EJEMPLOS").
0.5Gi(s) =
S(1 + 0.8S) (1 + 0.25S)
También en este caso, se 1 1 ega a determinar la ganancia "AD I C 1 0-
NAL" A, necesaria para tener un Mm - 1 - 5 -
El di agrama or i g i n a l , las construcciones necesarias, así como el
diagrama polar inverso correspondiente a GI modificado (Gi1) , se
muestran en las figuras 5-7, 5-8 y 5-9- También se tiene infor-
mación compl ementaría con 1 as hojas obten idas de) per if ér i co de
impres ion .
Se determinó que para este caso:
A =
Entonces:
. 0.5Gi'(s) = 2.45
S(1+0.8S)(1+0.25S)
165
1 i»
SIctama orIQI na 1 :EJEMPLOS
FIE. NO. s.7
d* gorttancl ai EJEMPLOS
fIG. No. S.8
166
modificado» EJEMPLOS
FJG. No. S.B
<5?
&
m16?
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* ajuste^
•DATOS DEL SISTEMA-
Funciones de transferencia ingresadas
En forma* factorial
&G c s > = i : o * s + ( o * 5 + j o * n/ci o* nccuss+cu+jo* nco*23s+cu+j
El sistema tiene H(S) = 1
&
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TESIS HE GRADO SAÚL BRIONES RIUERA
Problema en estudio í aJuste-3
Calores originales *
frecuencia real 'arte iiri3sin*
Cu 0000,1000,2000*3000 * 4 0 00*5000*6000*7000*8000*9001*0001*1001*2001*3001*4001*5001*0001 *7001*8001*9002*000
0,000-0*021-0*084-0*189™U -i w'%¿6
-0*525-0*756-1*029-1*344-1*701-2*100-2*541-3*024-3*549— 4 * 11 &-4*725-5*376-6*069-6*804-7*581-8*400
O-, 0000*2000*3970*5890,7740*9501*114I *2631*3951,5081*6001 «6681*7091*7211 *7021 * 6501,5621*4351 *2671*0560*800
169
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TESIS DE GRADO SAÚL BR1ÜNES RIVERA
Problema en estudio* aJuste3
Resultado del ajuste de ásnancia
El valor de A esí 2+450
Para un M - 1+500
170
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'ESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIMERA
Problema en estudio* sJuste3
lores finales»
frecuencia parte real parte imasin
0*0000,1000*2000*3000*4000*5000*6000 * 7000*8000*9001*0001*1001*2001 *3001*4001*5001*0001.7001*8001*9002*000
0*000-0*009-0*034-0*077-0*137-0*214-0*309-0*420-0*549-0*694-0*857-1,037-1*234-1*449-1*6SO-1 * 929-2 * 194-2*477-2*777-3*094-3*429
0,0000*0810*1620*2400*3160*3880*4550*5150,5690*6160*6530*6810*6970*7030*6950*6730*6370*5860*5170*431
171
EJEMPLO 4:*
En este ejemplo se analizan los cinco casos posibles para la com
pensación por realimentación, aplicados a la misma planta:
0.87
S(1+S) (1+0.2S)
El sistema tiene realimentación unidad y está ajustado para un Mm
= 1.25. Se quiere entonces aumentar el wm y el coeficiente de e
rror.
EJEMPLO 4.1: "COMPENS1"
Se ha denominado COMPENS],a la compensación mediante el esquema
correspondiente al Ca-so1 (Fig. 4.3).
El proced¡mi ento segu¡do, de manera resumí da es el s i g u í ente:
Pr i mero se i ngresar datos de la planta por teclado y 1uego de
ver i f i car los , se los a Imacena en el arch ¡ vo "EJEMPLO 4" del d i_s_
co de tesis.
Luego se evlüa 1/G(jü)) con 21 puntos para el gráfico, con cu o-
O rad/s, R<j> = 0.2 rad/s y variación l i n e a l de datos.
Mediante el programa "GRÁFICOS", se obtiene el diagrama polar
inverso de Gi(jco) y el contorno de modulo constante Mm = 1.25,
* Referencia 1
172
que se presentan en la fig 5.10 se puede observar en esta figura
que ü)mi - 0.8 rad/s.
- Luego con la tecla 6 se llega al programa "DISEÑO" y mediante
éste se escoge el "CAS01".
#Se asume un wm = wa = 3 rad/s que mejoraría notablemente el
valor o r i g i n a l de 0.8 rad/s.
Tamb i en en la Fíg. 5.10 se muestran 1 as construcciones necesarias
para el diseño, real izadas mediante e] programa. Como se indica
en hojas adjuntas, se obtuvo:
* Kt = 0.341
Ai = '12.414
Con estos valores se presenta en la Fig. 5 - 1 1 e] diagrama de 1/G(jü))
1/AiGi(jco) + j Kt tu y es fácil observar que si es tangente al
contorno de Mm = 1.25 aproximadamente a wm = 3 rad/s.
Por otro lado:
0,87S(1+S) (1+0. 2S)
(s) = Kt . S
Entonces, tratándose de un sistema. TIP01, se analizará la varia-
173
ción del coeficiente de error de velocidad Kv:
(Se asume una entrada rampa r(t) = tu(t), dado que el sistema es
de típol y la compensación no lo altera, como se explicó en el nu_
mera] k.1).
Por def¡n¡ción:
Kv = 1 ¡m S G(s)s -*- o
y el error en estado estable:
1s s ' "
Kv
Para el si stema or ig i na 1 :
G(s) =0.8?.
S(1+S) (1+0. 2S)
Ecuación 5-1
Ecuac ion 5-2
y por la ecuación 5 - 1 ' Kv = 0.87
por 5.2 ess = 1 .I¿í9
Para el sistema compensado:
G'(s) =1 +
Entonces:
174
Comp«nfi:acIón. CASO
EJEMPL04
ARCHIVO: EJEMPLOS
FIG. No. 5.19
comp«an«a<3l¿n CASO 1 EJEMPLO4
FI6. No. 5.
175
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudioí COMPENSi
-DATOS DEL SISTEMA-
F u n c i o n e s tí e t r3 ns f e re n c i s ingresadas
En forros* factorial
GKS)=CO*S+(0*87 + JO» > Il/Cl »S+(0 *+JO , )3Cl+ S+<1,+JO * )3 CO + 2S+< 1 »+J<
El sistema tiene HCS) ™ 1
176
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIÜNES RIVERA
Problema en estudio I COMPENS1
Valores originalesí
frecuencia P3rt-e real parte imsáin*
0*0000*2000*4000*6000*8001*0001*2001 ,4001 , 6001,8002*0002*2002*4002*6002*8003*0003*2003*4003*6003*8004*000
0*000
-0*221-O» 497
883379
-O-1-1*986-2*703-3*531-4*469-5*1517-6*676-7*945-9*324-10*814-12*414-14*124-15*945-17*876-19*917-22*069
0*0000*2280,4450,640.0*8020*9200*982O , 9 7 80*8970*7280*4600*081-0*419-1*052
H i"i f~, í~i— 1 * O ¿ O
-2 * 759-3*855-5,127„ ¿ cr O OO t vJ O •_•
-8*246•( ,'••, •[ -i c
™ 1 U + X 1 -_
177
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TESIS DE GRADO SAÚL BR10NES RIVERA
Problema en estudio* COMPENSi
Resultados de IB compensación*
corrresponden al CAS01
El vB1o r de Kt es* 0 + 341
El vslor de Al esí 12*414
Para un WB = ¿*000
y un Mm = 1 * 25í
178
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TESIS DE GRADO SAÚL BR1ÜNES RIVERA
Problema en estudio; COMPENS1
Usieres finales
frecuencia p 3rt e real p 3 r t. e i m s á i n
0,000O» 2000*4000*6000*8001*0001*2001,4001*6001,8002,0002 + 2002*4002,0002,8003*0003*2003*4003*6003*8004,000
0*000-0,004-0*018-0,040-0,071-0*111-0,160-0,218-0,284-0*360-0,444*~* U + \ -Jj o
640-O-o-o-1- 1 -•1.
751871000138234
-1 ,440-1,604•1 + 778
0,0000*087
172nOooooo *o,o,o,ooooooooo
6
415488«556613672719756784801807800780746696631548
179
0.8? . AiG ' ( s ) =
S[(1+S)(1+0.2S) + 0,87 Kt Ai ]
y por la ecuación 5 - 1 •
0.87 A<Kv
1 + 0.87 Kt . Ai
con los va lores obtenidos para AI y Kt se t iene que:
Kv 1 - 2,303
y por la ecuación 5-2 e - 0.434' r ss
Es decir también se mejoró el coeficiente de error y disminuyó el
error en estado estable, como se requería, además de tener un wm
mayor; por lo que si son satisfactorios estos resultados.
EJEMPLO 4.2 "COMPENS2"
Esta parte se refiere a la compensación utilizando el esquema del
caso 2 (Fig. 4.5).
Como para el ejemplo 4.1 se siguen iguales pasos, hasta obtener el
gráfico de la figura 5-10. También se toma wa = 3 rad/s para este
caso.
En la Fig. 5-12 se muestran las construcciones realizadas mediante
el programa "CAS02". La curva inferior corresponde a 1/Gi(jw) y
la superior es I(jw)/C(jw).
Para el Mm - 1,25 se tiene en la misma figura, la línea que par-
te del origen y corresponde a Y = X. tan (i 80-1/;) donde i/>=sen (.1/Mm)
Luego se ve también la recta trazada' desde 1/Gi(j(üa) - que en es_
te caso sería : 1/Gi(j3)~ y que corta a la anterior. Se escogió
un punto de prueba de 65% de la distancia total entre 1/Gi(j3) y
la intersección de las rectas con lo que Kt = 4,l84.
Luego, mediante ajuste de ganancia se determinó
A2 = 12.1
Con estos valores, se muestra en la F i g . 5•1A el diagrama de
1/G(jüj) qué es tangente al contorno 1/Mm aproximadamente en wm =
3 rad/s.
Con respecto a Kv':
0.87 A2Para este caso: G'(s) =
STO+S) (1+0.2S)+0.87 Kt]
0.87 A2y por la ecuación 5 - 1 : Kv' =
1 + 0.87 Kt
Con los val ores obten idos:
Kv1 = 2.281
181
Compensae ion• CAS02
EJEMPL04
FIG. No. S.I2
de ganancia. c« dctarmlna A2 . EJEMPL04
FIG. No. S.13
183
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio\2
-DATOS DEL SISTEMA™
Funciones de transferencia i
E n f o r ITI 3 í f 3 c t o r ;¡. a 1
Gl C S) = C O * S+ ( O + 87 +JO + > V E! 1 * S+ ( O * + JO * ) D C 1 * S-H1 * + JO * ) D C O * 2S+ < 1 * + J'
El sistema tiene H C S) ~ 1
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TESIS DE ORADO SAÚL BRIONES RIMERA
Problema en estudio* CÜMPENS2
Valores originales*
frecuencia parte real parte imaain *
0 + 0000 + 2000 + 4000 + 6000 + 8001 + 0001 + 2001 + 4001 + 6001*3002 + 0002*2002 + 4002,6002 + SOO3 + 0003 * 2003 + 4003 + 6003,8004 + 000
O + O O O
-0+221-0+497-0+383-1,379_ .[ i~i o f~ 1 + 7 OO
-2*703__T *?,"?•[w + %_' 1
-4+469-5+517-6 + 6 7 6-7*945-9*324-10+814-12:414
-14+124-15+945-17*876-19+917-22 + 069
O * O O O0*2280 + 4450 + 6400*8020 + 920O * 9820 + 9780,8970 + 7280 + 4600 + 081-0+419-1 +052
„.. •( O '"i OJ. + C.' *¿ C-í"t ~~i nr ~i- ¿ + / D y
™ i. cr Q C-O t •-.' Q !_•
-8*246-10,115
185
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio; COMPENS2
Resultados de IB compensación*
corrresponden si CASO2
El valor de Kt esí 4*18-'
El vslor de A2 esi 12,100
Para un Wa ~ 3*000
y un Mm = 1*250
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* C O M P E N 8 2
Valores finales *
frecuencia parte real parte imsáin
0,0000*2000*4000*0000*8001*0001*2001*4001*0001*8002*0002*2002*4002*6002*3003*0003*2003*4003*0003*8004*000
0*000-0*005-0*013-0*041-0*073-0*114-0+164-0*223~0+292-0*369-0,456~0*552-0*657-0*771-0*394~1*026-1*167— 1 * vi 18~1*477-1*646-1*324
0*0000*0380*1750*2600*3430*4220*4960,5650*6270*683
0*7300,7670*7950*8120*8170*3090,7880*7520*7000*6320*547
187 -
y por la ecuación 5-2 e = 0.^38
Es decir, se logró mejorar el wm y el coeficiente de error, que
es lo que se quería. Consecuentemente con el aumento del coef¡ -
cíente de error, según la ecuación 5-2, se ha d i s m i n u i d o el error
en estado estable.
EJEMPLO 4.3 "COMPENS3"
Ahora se u t i l i z a para la compensación el esquem correspond¡ente al
caso 3 (Fig. -8), en el cual el compensador dinámico está constí
tuido por un tacómetro más red R-C.
Igual que en los casos anteriore, se procede hasta la evaluación.
Para dibujar 1/Gi(jw) y contorno M = 1-25, se han reducido los' l_í_
mites del gráfico con e] fin de poder observar más claramente las
construcciones que se real icen (Fig. 5-15)-
También para este caso, con fines de comparación, se ha tomado
coa = 3 rad/S. En la Fig. 5-15 se observa el fasor 1/Gi(j3) que
parte del origen y va hasta el límite izquierdo del gráfico. Tañí
bien se puede observar la recta perpendicular al eje real que p_a_
sa por el punto aproximado de tangencia con el contorno 1/Mm que
se ha tomado (-1+J 1/Mm).
A partir de este punto de tangencia, el programa "CAS03" también
ha trazado la recta con un ángulo de -85° hasta el cruce con la
188
línea que representan el fasor 1/Gi(j3) y en base a cálculos, el
programa ha determinado:
Kt = 0.336
T = 3.81 seg
' y Al = 13.608
Con estos valores se ha trazado la curva que corresponde a
1/G(jíü) = 1/AiGi(jíd) + Hi'(jíü)
Esta curva dibujada en el plano complejo, se muestra en la f igura
5 - 1 6 ; donde se observa que, efect ivamente es tangente al contorno
1/1.25 para un wm - 3 rad/seg. como se quería.
Con respecto al coeficiente de error:
0.87 Alahora G'(s) = ——~
(l+0.2S)+0.87Kt.T.S]
y según la ecuación 5 - 1
Kv1 = 0.87 Al
Con el valor de Al
Kv1 = 11.832
Por lo que según la ecuación 5-2
189
FIG. No. S. 1E
S Í eterna campaneado : CASOS
FIG. No. 5.16
190
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TESIS DE GRADO BAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* CÜMPENS3
-DATOS DEL SISTEMA-
Funciones de transferencia ingresadas
En forma* factorial
El sistema tiene HCS)
191
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* COMPENS.3
Valores originalesí
f r e c u e n c i e psrt-e resl imaáin*
0*0000*2000 «4000*6000*8001*0001*2001 *4001*6001*8002*0002*2002*4002*6002*8003*0003*2003*4003*6003*8004*000
0*000-0*055— O * 221-0*497-0*883-1 * 379— 1 * 936™ J¿ t / Ü VÍ
-4*469™ o * o 1 /~* £' + ó / Ó
-7*945-9*324-10*814-12*414-14*124-15*945-17*876-19*917-22*069
0*0000*2280*4450*6400,8020*9200*9820*9780*8970*7280*4600*081-0*419-1*052-1*828-2*759-3*855-5+127-6+588-8*246-10*115
192
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudioí CUMPENS3
Resultados de la compensación*
corrresponden 3! CAS03
El valor de Kt es\6
El valor de T esí 3*810
El valor de Al esí 13.008
Para un Ua = 3*000
y un Mm - 1*250
193
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIDNES RIVERA
Próbleme en estudie-; COMPENSA
Valores finales*
frecuencia parte real parte ima^in
0,0000*2000*4000*6000*8001 *0001*2001 *4001*0001*8002*0002*2002*4002*0002*8003*0003*2003*4003 + ó O O3 + 8004*000
0*000-0*036-0*07SO * 111
-0*144-0*184-0*230-0*234-0*345-0*415-0*492
0*0710 * 7720*8821*000n •] '•) K;1 * 1 ¿i O
1*2591*4011 >-: -i1 * u •_.' 11*709
O -» O O O0*0410+1270*2160*3020*3820*457O * 5260*589O * 6460*694O *7350*7660*7870*7980*7980*7850*7590*719O * 6 6 5O n;° i—i iir
* (j 7 Ü
194
e = 0.084ss
Entonces, realmente se ha logrado mejorar en respuesta de frecuen
cia (aumentó tüm) e incrementar el coeficiente de error de veloci-
dad (Kv) que i m p l i c a disminución del error en estado estable, de
manera muy notable.
*EJEMPLO 4.4 "COMPENS411
El esquema de la figura 4.10, que corresponde al CAS04, se u t i l i -
za para este ejemplo 4.4.
Se dibuja en primer lugar el diagrama de 1/Gi(jtü) el cual se mues_
§-f tra en la Fig. 5-17* Luego, con el programa "CAS04" se introduce
el tüm = toa = 3 rad/S con el cual se realizan las construcciones
necesarias para determinar Kt y T. . Primero se dibuja la línea
Y = X tan (l800 - ij;) que corresponde al ángulo ty - sen (1/1 .25) .
Luego, se localiza el punto que corresponde a l/Gi(j3) desde el
cual se traza la recta con un ángulo de 95° hasta que corte con la
£. 1ínea anterior. Posteriormente se ingresa el factor deseado que
Iben este caso se tomó 0.6, este factor ubica el punto I(j3)/C(j3)
que se marca con un asterisco.
Con este factor se determinó:
Kt = 4.389
T = 3.81 seg
- 195 -
* Con estos valores, se evalúa la función:
jw TI (jü))/C(jíü) = 1/Gi(jto) + jKtü) .
jtü T-
Para la cual, en la Fig. 5-18, se realiza ajuste de ganancia para
tener un Mm - 1.25- Luego de algunos intentos, se determina
A2 « 12.9
En la Fig. 5-19 se muestra el sistema compensado que, como se que_
ría, es tangente al contorno 1/1.25 para üim - 3 rad/seg
Se analiza a continuación el coeficiente de error de velocidad,co_
mo en los casos anteriores:
Se tiene para este caso:
0.87G'(s) =
S[(1+S)(1+0.2S) + Kt.TS]
y según la ecuación 5 - 1 :
Kv1 = 0.87 A2
Con el va 1or de Az:
Kv ' = 11 . 223
Y por la ecuación 5 -
e = 0.089ss
196
Compensac¡ón: CAS04 Ira
J1S
J 1 Q
-20
EJEMPLCM
-js
-J IQ
FIG. No. 5.17
FIS. No. 5.18
197
Sistema compensado: CAS04
FIG. No. S.IS
V»>
198
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIÜNES RIVERA
Problema en estudio? COMPEMS4
-DATOS DEL SISTEMA-
Funeiones de transferencia ingresadas
En f o r m 3 í factorial
*S+<0* 37 +JO , ) II/C1* Si C O * i JO » ) II Cl * S-K 1 + + JO * ) 3 CO * 2S+ C1 •> +JC
El sistema tiene HÍS) = 1
199
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS
'ESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIBERA
Problema en estudio* COMPENSA
Valores origíneles*
frecuencia parte real parte imssin,
0,0000.2000,4000,6000*8001*0001,2001,4001 + 6001 + 8002,0002*2002*4002*6002,8003 + 0003*2003*4003.6003*8004,000
O ,000-0*055-0,221-0*497O fi r; ~f, QDO
-1,379-1,980-2*703
_., |;;. „, ..-_f + O J.
-4,469o i o I /- ó * 6 7 6-7*945-9«324-10*814-12,414-14,124-15*945-17 * 876-19*917-22,069
0,0000*2280,4450*640O» 8020,9200,9820*9780*8970,7280*4600,081-0,419-1+052_. H ("' '"' r"1
J. * O ¿. O
— ~. cr rj¿i. , / -_J J
re; -i -")~7U , 1 *C /
6,5888,24610,115
200
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA HE CONTROL Y SISTEMAS
TESIS HE GRADO SAÚL BRIONES RI MERA
Problema en estudio* UUMPENS4
Resultados de Is compensación*
corrresponden si CASO4
El valor de Kt es»
El valor de T es* 3 + 810
El valar de A2 est 12+900
Para un Ws = 3*000
y un Mm
201
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO HE ELECTRÓNICA Y CONTROLÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS
TESIS DE ORADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* COMPENS4
Valores finales í
frecuencia parte re«íl parte imsáin+
0,0000*2000,4000*6000*8001*0001*2001*4001*6001*8002*0002*2002*4002*6002*8003*0003 * 2003*4003*6003*8004*000
0*000-0*037-0*080
-0*149-O,190-O * 239""O * >¿9ó-0*361-0*434-0*515-0*606-0*704-0*311-0*927-1*051-1*184-1*325-1*475-1*633-1*800
0*0430*1300*2210*3080*3900*4660*5360*6000*6560*7050*7440*7740 * 7 9 40*8030*799000*7080*6470*571
202
Entonces, efectivamente se ha conseguido incrementar el coeficien
te de error de velocidad y en consecuencia d i s m i n u i r el error en
estado estable, en forma drástica.
Con estos resultados, se cons ideran sat i sfechos los requer¡mi en -
tos i n iciales.
EJEMPLO 4.5 "COMPENS5"
Ahora se utiliza el esquema de la Fig. 4.1 b) que es equivalente
al de la Fig. 4.12.
Mediante el programa "CASOS" se introduce un K = 1 y después en
la Fig. 5-20, se local iza primero e] punto 1/Gi(j3) para luego
llevar la pluma al punto aproximado de tangnecia en donde, con el
comando G I N 1 : 1 2 , 1 3 (Mediante programa), se leen las coordena -
das correspondientes que sirven para calcular los valores de A y
Se obtuvi eron los s igu i entes resu]tados:
A = 11.228
B = 1.18
Para un:
Lom = 3 rad/seg
Mm = 1.25
y K = 1
203
La función resultante: 1/G(jü)) = 1/K.Gi(jüj) + (A+jü)B)/K
Se dibuja en la Fig. 5 - 2 1 , en la cual se observa que si es tangen
te al contorno 1/1.25 para tüm = 3 rad/seg.
Como s'e analizó en la teoría respectiva al esquema A.1 b) , este
Jp* modo de compensar, si bien logra incrementar la velocidad de res_
puesta (incrementando el wm) y ajuste para determinado Mm, cambia
el tipo del sistema, lo cual se ve a continuación:
Ahora se tiene:
0.8? -G'(s) = .K
(1+0.2S)+A+BS
que corresponde a un sistema tipo cero, por lo que ahora
K'v = O
ess
Compencac i ón = CASOS
FIC. No. 5.20
COMPENSADO, CASOS
EJEMPL04
j -la.ee .-S
M = I,
a
as,
-J3
FIG. No. 5.2!
205
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudioí COMPENS5
-DATOS DEL SISTEMA-
Funciones de t r s n s f e r e n c i s i n sí r e s 3 d B s
En forma i factorial
Gl ( S ) = C O -> S+ ( O » 87 + JO t ) II / C1 * S-h ( O , + JO + ) 3 C1 * S+ (1 + 4- JO * ) : CO + 2S+ C1 * + J(
El sistema tiene HCS) ~ 1
206
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TESIS DE GRADU SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio I COMPENS5
Malares originales
frecuencia te real parte imeain*
0,0000*2000,4000,6000,8001,0001,2001,4001,0001*8002,0002,2002,4002,6002,8003*0003*2003*4003*6003*8004*000
0,000-0,055-O,221-0*497-0*883-1,379-1*986-2,703-3,531~4,4Ó9-5,517-6*670-7*945-9,324-10*314-12,414-14,124-15,945-17,876-19*917
0*000O ,2280,4450*6400,8020*9200,9820,9780,8970*7280,4600*081-0,419-1,052-1 ,828-2,759
8*24610,115
207
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONEB RIVERA
Problema en estudio* COMPENSS
Resultados de la compensación+
corrresponden al CASOS
El valor de A es: 11,228
El valor de B es i 1,180
Pera un Wa = 3+000
y un Mm = 1+250
208
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudioí CQMPENS5
ílores finales í
frecuencia parte real parte irnaáin
0,0000*2000*4000*6000,8001*0001*2001,4001,6001*8002,0002*2002*4002*6002,8003*0003*2003,4003*6003*8004,000
11*22811*17311*00710,73210,3459*8499 * 2428,5257,6976*7595,7114*5523,233I ,9040,414-1*186
/-, n e", /~ A¿ * O 7 6
-4,717-6*6488 * 6 o V
-10*841
n . n o ow * w \S \S
O * 4640*9171*3481*746
2,1002,3992 * 6312,7862*8532,8212,6782*4142,0171 ,4770*783-0*077-1*114-2,338-3,761-5*39;
209
EJEMPLO 5
Se analizará ahora el siguiente sistema:
S4 + 40S3 + 925S2 + 6 250S
y H(s) = 1 (Archivo: "EJEMPLOS")
Para el cual se desea un Mm.- 1.26. Se realizará compensación u-
t i l izando el casol , probando para algunos valores de tom = wa para
ver los posibles errores que se pueden cometer con el método.
En primer lugar, en la Fig. 5-22 se dibuja l/Gi(jül) en donde se
observa que los va lores son sumamente al tos para esta curva por
lo que, en primer lugar se u t i l i z a un artificio:
Redefinir un GI*(-S) = K GI(S)
con el fin de d i s m i n u i r cantidades reales e imaginarias. Se esco_
gíó un K = ¿(2.000 con el cual se alteraron las cantidades reales
e imag inar í as de 1 a-;curva así:
SJ = S7/42 000
S8 = $8/1*2 000
Donde S7 y S8 son vectores que contienen las componentes real é _¡_
maginaria respectivamente de l/Gi(jtu), y que no son alteradas por
ningún programa.
210
Con estos nuevos valores se dibujan 1/K GI(JÍÜ) = 1/Gi»(jtü) y el
contorno 1/1.26, en la Fig. 5.23- Se procede luego a realizar
un primer ensayo (ENSAY01) tomando wa = 6 y el punto de tangencia
en (-1+j 1/1 - 26) ,' con el cual el programa determina:
A1 = 0.762
Kt = -0.018
Resultado que no es físicamente realizable.
Para el ENSAY02, se escoje toa = 20 y el punto de tangencia en
(-1+J1/1.26). El programa da como resultado:
Al = 5
Kt = 0.086
En la Fig. 5-24 se dibuja 1/K.A-Gi(jw) + jKtw y e] contorno 1/1.26
pero se observa que estos no son tangentes, sino que curva del d ¡_a_
grama polar i nverso corta al contorno 1/1.26. Esto sucede, porque
se escogió mal el punto aproximado de tangencia.
Entonces, en la Fig. 5-25 se real iza un ENSAYOS y observando bien
la forma de la curva se deduce que se debe variar el punto aproxj_
mado de tangencia, y que éste deberta tomarse en el extremo iz-
quierdo del contorno para un valor de wa = 21 rad/seg.
El extermo izquierdo del contorno 1/1.26, tiene las coordenadas
(-1-1/1.26 + jo), entonces a partir de este punto se traza la per
211
pendícular al eje real . Se traza además el fasor 1/Gi*(j2l) y
con el nuevo punto de corte de estas líneas, el programa deter-
mina:
A1 = 2,833
Kt = 0.096
Con estos valores, se dibujan en la Fíg. 5-26
1/K.A1 .Gi(jw)+jKtüJ y el contorno 1/1.26
Y ahora se observa tangencia entre las. dos para ü)m = wa - 21 rad/s
que sí ha mejorado un posible punto i n i c i a l de tangencia üJmi ~
7 rad/seg que pudo obtenerse mediante ajuste de ganancia (obsér-
vese la Fig. 5.25).
Se analizará a continuación el coeficiente de error:
El si stema ori g i nal fue:
Gi(s) =+ ¿íOS3 + 925S2 + 6 250S
que se puede escr ib i r as í :
Gi(s) =s(s3 + ¿ios2 + 9255 + 6 250)
que corresponde a un sistema tipo 1; y por la ecuación 5.1
- 212
BKv = 1/6250
y por 5.2: e = 6250
Para el si stema compensado:
42000 A-|
S(S3 + 40S2 + 925S + 6250)
= Kt.S
Entonces:
.42000.Ai -G(s) -
S(S3 + 40S2 + 925S + 6250 + Kt)
Por 1 a ecuación 5-1:
Kv , _ 4200Q Ai
6250 + Kt
Con los valores de Al y Kt:
Kv1 = 19-037
y por la ecuac¡ón 5-2: e = 0.053
Entonces, en verdad se ha conseguido aumentar la velocidad de res_
puesta y disminuir drásticamente el error en estado estable me-
diante la compensación.
€
ZZ'S "9IJ
80009- 000011- 008091-
coapenEaci¿n casol. ENSAYOS I y 2
FIG. 5.23
I Lado. comp«nsacIon caso] . ENSAY02
FIG. S.24
215
compensación caso I . ENSAYOS
FIG. 5.25
resultado, compensación caso 1 . ENSAYOS
FJG. 5,26
216
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIÜNES RIVERA
^ Problema en estudiot EJEMPLOS
•DATOS DEL SISTEMA-
Funciones de transferencia ingresadas
En forma i polinomial
G1C S ) =C 1 + S" C O ) n /1:1 + S" í 4) +40 . S'~' (3 ) +925 + S" C 2) +6250 * S~ (1) +0 * S" ( G > 3
El sistema tiene H(S) = 1
217
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* EJEMPLOS
Valores originales*
frecuencia parte real parte imsaín *
0,0001*0002,0003,0004*0005*0000,0007,0008*0009,00010,00011,00012,00013,00014,00015*00016*00017,00018,00019*00020*00021,00022,00023,00024,00025,000
00442924
0,000-924,000-3084,000-8244,000-14544,000
J00,000000000
-55104,000-08304,000-82500,000-97234,000-112404,000-127704,000-142884,000-157500,000-171264,000-183804*000-194724,000-203604,000-210000,000-213444,000-213444,000-209484,000-201024,000-187500,000
0,0006210,00012180,00017670,00022440,00026250,00028860,00030030,00029520,00027090,00022500,00015510,0005880,000-6630,000-22260,000-41250,000-63840,000-90270,000-120780,000-155610,000-195000,000-239190,000-288420,000-342930,000-402960*000-468750,000
218
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio + EJEMPLOS
Resultados de la compensación *
co 7 r responden al CASül
El vB1or de Kt esI O * OVó
El valor de Al es! 118998,090
PBrs un Wa = 21 + 000
un Mm - 1*260
ro r
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O O
O
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C z: m fS)
- 220
tEJEMPLO 6
Finalmente, se ha escogido un ejemplo en-.que se considera una plan
G(s) con una realimentación no u n i t a r i a H(s). (Archivo: "EJEMPL06"):
A
S(1 + 0.1S)
2H(s) =
(2 + S)
Para este sistema se desea saber el valor de A que hace posible'te_
ner un Mm = 1.4.
Entonces, se trata de ajustar la ganancia A; para lo cual en pri-
mer lugar se valúa: A/G(jüi).+ H(JOJ)
El resultado se muestra en la Fig. 5-27, donde además se ha dibu-
jado el contorno 1/1.4, que ahora tiene su centro en (O + JO),
por tratarse de realimentación no unitaria.
Luego, en la Fig. 5-28 se muestran los diferentes intentos hasta
lograr tangencia, variando A. Se prueban para valores de A: 1.2;
1.3; 1.4 y 1.5- Con este último valor se tiene tangencia aproxi-
mada.
Obsérvese en la Fig. 5-29 la curva resultante que corresponde a:
f222
EJEMPL06: Sistema original
.26
1 1 Im
JS
,BQ
-G
M J- 1.4
FJG. 5.27
Fie. 5.28
223
•r/
EJEMPLOS: Síctama resultante
FIG. 5.29
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES FUI VERA
•Jfc
Problema en estudioí EJEMPL06
«>
-DATOS DEL SISTEMA-
Funciones de transferencia ingresadas
En forma* factorial
G C 8 > «CO * 8-H 1 * + JO * ) "J/C1 * S+ < O * + JO * ) 3 CO * 1S+ í 1 * +JO * )
H CS)
225
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudia'í EJEMPLOó
Oslares originales *
frecuenci pari-e real P a rt- e i m a s i n *
0 + 0000,5261,0531*5792* IOS
3*1583*6844 + 2114*7375 + 2635 * 7 & V6 •> 3 1 66*8427*3687 + 8958,4218 + 9479*47410*000
1*0000*9080*6720*3670 + 031-O * 326-0+711— 1 * 1 o OI d' r~t ¡"i
* 58 V
-2*092-2+644-3,245-3*898-4*603
nr ™v f •[" -J * O O J.
-6*172-7 * 038
__ cj 9 ~i o
0 + 00 O0*2800*6401 * 0931*6062* 1502*7063 + 2653 + 8234 + 3794,9315*4816*0286*5737 + 116"i f i:r ™i/ * 6 O /8*1968 + 7349 + 2729 + 808
226
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TESIS DE GRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Problema en estudio* EJEMPLOó
Resultado del a-Just-e de áananci
El valor de A esí 1,500
Para un M *= 1 *400
K ~ 1,000
227
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TESIS DE CiRADO SAÚL BRIONES RIVERA
Pr o b1e m 3 en estudio* E JE M P Lu6
Valores fi n B1e sí
f recuenci parte i rnaain *
17 7
- 228
* 5.2 CONCLUSIONES
En base a la teoría que se ha desarrollado en esta tesis, los pro
gramas que se han impl ementado para a n á l i s i s y diseño'y los ejem-
plos que se han estudíado>se puede tener una idea -clara de la ini
portancia del a n á l i s i s gráfico para sistemas de control; y las
s i gu i entes con el us iones se establ ecen:
En primer lugar, el objetivo de esta tesis se ha cumplido, por
cuanto se ha estud iado, cómo el d ¡agrama po] ar inverso puede ser
una muy ú t i l herramienta para el a n á l i s i s y diseño de sistemas de
control .
En el Capítulo I I , se estudió el diagrama polar 'inverso y se hizo
también un breve estudio del diagrama polar directo, con el fin
de compararlos. Se vio como, el diagrama polar inverso es una aj_
ternativa excelente para el estudio y compensación de sistemas
con realimentación por cuanto permite v i s u a l i z a r mejor la contri-
bución -de una lazo de realimentación, como un término independie^
-te a la planta. En el mencionado capítulo se aumentó un numeral
con el fin de hacer un a n á l i s i s de estabilidad en ambos planos.
Para el plano directo no se profundizó mucho, por cuanto no era
el propósito de esta tesis y porque ya existen trabajos al respe_£
to. Para el plano inverso se vio como la curva que representa
1 /[G (s) .H(s) ] puede dar información sobre estabilidad de manera
sencilla con un enfoque un poco diferente al q.ue se tenía con el
p 1 ano d i recto .
229
En el Capítulo III se implementaron programas para el a n á l i s i s de
sistemas de control. Con los ejemplos se ha probado la validez
de éstos y su correcto funcionamiento.
En el Capítulo IV se estudió lo que se podría decir, la parte fun
damental de esta tesis, esto es: compensación por real¡mentación.
J^ .Aquí es donde se vio lo fácil y a la vez poderosa que resulta la
técnica de compensación por real{mentación de lazos menores, me-
diante el diagrama polar inverso. En los ejemplos se mostró como
se puede realizar el diseño de estos compensadores dinámicos, con
el fin de mejorar el funcionamiento de determinada planta, en ba_
se a los esquemas estudiados y a] ingenio de diseñador que permi-
tirían salvar algunos pos i bles errores.
En el numeral 5-1 se ha mostrado con ejemplos el correcto fuñe¡o-
namiento de los programas, se han realizado ajustes de ganancia
para algunos sistemas y además se ha realizado e] diseño de com-
pensadores d i námi eos, para otros.
Jj . Se ha comprobado con satisfacción que el diagrama polar inverso
sirve para realizar compensación en estos sistemas mediante la
técnica de lazo menor; y de los resultados de estas compensacio-
nes, se ha visto que disminuye el error en estado estable notoria_
mente (en especial cuando se usa una red R-C en cascada con el ta_
cómetro), y que, aumenta la velocidad de respuesta del mismo.
Los programas en general no tienen mayor l i m i t a c i ó n que la de su
tiempo de ejecución, que es lento debido a las carácterísi teas del
- 230
§
equipo. Por otro lado, por las razones que se dieron el el Capí-
tulo IV los programas sobre compensación sólo contemplan el caso
de realimentación tacométríca.
En este trabajo de tesis se ha tratado de contribuir con el estu
dio de un tema poco tratado en el pénsum de estudios y a la vez
citar la b i b l i o g r a f í a correspondiente para quien desee profundi -
zar en el tema.
Por otro lado, cabe resaltar el hecho de que el diagrama polar' in
verso puede extenderse al a n á l i s i s de sistemas mu] ti vari abl es me
diante el método denominado i NA (Inverse Nyquíst Array) y sería
recomendable continuar el estudio enfocando esta perspectiva en
otra tesis de grado, que encontraría el soporte teórico fundamen-
ta] sobre el diagrama polar inverso en este trabajo.
Por último, resulta satisfactorio el haber podido realizar el pre_
senté trabajo que en otras universidades se lo hace a nivel de
post-grado, en clases tutoriales; porque esto, da lugar a que tann
bien en nuestro medio se siga avanzando en el campo de a n á l i s i s
de sistemas de control. Pero este avance se dará en la medida en
que se cuente con la infraestructura y el equipo necesarios, por
esto es menester presionar por las vías correspondientes sobre la
instalación de un moderno sistema de computación que sería un ' im_
pulso muy importante como para continuar con otro's. estudios e i_n_
cluso dictar materias que en la actualidad no se las dicta por
f al ta de equ ¡po.
A P É N D I C E A
MANUAL DE USO DE LOS PROGRAMAS
APÉNDICE A Pag. 1
1MANUAL DE USO DE LOS PROGRAMAS
A.1 OBJETO
Este manual es una guía para la operación del equipo de computa-
ción Tektronix de la Facultad de Ingeniería Eléctrica, el cual
deberá llegar el usuario con el disco que contiene los programas
¡mplementados en lenguaje Basic para esta, tesis.
Estos programas se han desarrollado con el objeto de realizar ana.
l i s i s y diseño de sistemas de control, utilizando el diagrama p_o_
lar inverso.
A. 2 MÉTODO
Puesto que en el disco se dispone de los programas, éstos se 1 l_e
varán a la memoria del computador, como se explicará más adelante.
El usuario entonces ingresará los datos del sistema en estudio y
luego del a n á l i s i s y/o diseño, dispondrá de información sobre los
resultados tanto en forma de gráficos como de listados de los ' re
sul tados .
-A. 3 ENCENDIDO E 1 N I C I AL 1 ZAC I ON ' DEL EQJJ 1 PO ' TEKTRON I X
El equipo en mención para su encendido exige ciertas precauciones
que deberán ser tomadas en cuenta así como también las. instrucci_o
nes para la i n i c ¡a 1 i zac ion , pasos prev ios para ut i 1 izar los pro-
gramas del d i seo.
APÉNDICE A Pag. 2
1Los pasos correspond i entes a esta etapa, se detallan a continua -
c ion:
1. Encender el equipo, en el siguiente orden:
Unidad de disco superior (1 y 2)
Unidad de disco inferior (0)
Computador
Además, se puede encender si se necesita, el plotter para gra_
fizar y/o el equipo impresor, en cualquier momento, sin se-
guir ninguna secuenci a. Es de tener cu¡dado en cuanto a que
el impresor tenga papel y también en el caso de plotter se djs
be colocar una hoja y fijar los límites del gráfico con las
teclas SET para evitar rayarlo.
2. Colocar el disco en cualquier unidad (de preferencia la u n i -
dad 0) .
3. I n i c i a l i z a r el reloj del sistema.
Este paso se realiza desde el teclado con la siguiente intro-
ducción :
CALL I1SETTÍMII)"DD-KMM-AA^HH:MM:SS11
donde:
APÉNDICE A Pag. 3
\D : Fecha (01 A 31)
MMM : Mes (Tres primeras letras en inglés)
AA : Dos últimas cifras del año (Ej: 85)
J¡S : Espacio en blanco
HH : Horas (00 A 24)
MM : Minutos
**yfr , \S : Segundos (opc iona1)
Luego presione la tecla RETURN
k. Montar el disco en el sistema.
Se s Eguen las s igu¡entes ¡nstrucc iones:
;f
1.- CALL"UNIT", #
2.- PRESIONAR TECLA RETURN
3-- CALL"MOUNT",#,X$
4.- PRESIONAR TECLA RETURN
fifr Aquí # es el número de la unidad donde se colocó el disco,•§»*
sí la unidad es la 0, no es necesario ejecutar 1 y 2.
5- Cargar a la memoria del computador el programa maestro, con
la s¡gu i en te instrucción:
OLD"QSBRIONES"
*l^r
Luego presione RETURN.
APÉNDICE A Pag. k
1A.** EJECUCIÓN DE LOS PROGRAMAS
Una vez que está en memoria, el programa maestro, éste se encarg_a_
rá del comando de los demás que están en el disco, llevando a la
memoria del computador el que sea necesario.
1. Ejecución del programa maestro.
Se ejecuta con la instrucción:
RUN
y luego se presiona RETURN.
Cada vez que se.vaya a estudiar un nuevo sistema se hará la _e
jecución con RUN, porque así el programa se encarga de 1 ini
p i a r la memoria del computador e i n i c i a l izar ciertas varia-
bles. Si se trata del mi smo s i stema, para volver a ejecutar
el programa maestro, bastará presionar la tecla de f i n i b l e 1.
- Luego de la ejecución con RUN, se debe ingresar la unidad
donde está el disco.
- Si se desea se puede tener informació.n sobre el directorio
del disco, en el cual se indican todos los-programas y ar-
chivos grabados en él.
- Luego aparece el índice de programas que comanda el progra_
ma maestro, a los cuales se puede llegar presionando la te
APÉNDICE A Pag. 5
cía definible correspondiente. Las teclas definibles se ha_
1 l a n en el extremo superio izquierdo del teclado.
2. Ejecución del resto de programas.
Estos se ejecutan según se haya pres ionado la tecla def i n Í ble
correspond i en te y en al gunos casos deben seguí r cierta secue_n_
cia lóg i ca por ejemplo: primero se í ngresan datos 1uego se
eva 1 úa . Si esta secuencia lóg i ca trata de al t erar se, se em_i_
te un mensaje de error, el cual indica como seguir correcta -
mente.
A continuación se detalla de manera breve aspectos importan -
tes en la ejecución de cada programa.
- Programa "DATOS"
En este programa simplemente se ingresan datos de funcio -
nes de transferencia del problema en estud¡o. Estas fun-
ciones de transferencia pueden darse en forma de un coc¡e_n_
te de factores ó como un cociente de polinomios, pero no
de manera combinada, por ejemplo:
. (S+2)GI(S) = correcto
S(S+1)(S+4)
S+2b) G2(s) = correcto
APÉNDICE A Pag. 6
S + 2GS(S) = incorrecto
S(S2+5S+*0
En el caso de la forma 1, los factores pueden tener parte
real e i m a g i n a r i a y el coeficiente de S es arbitrario.
En el caso 2, los polinomios son de coeficientes reales.
Cuando se desee almacenar datos en archivo es aconsejable
anotar el tipo de información y el nombre del archivo en
el que se guarda.
Luego de ingresar datos y/o verificarlos, se retorna al
programa maestro, al índice general.
Programa "EVALUACIÓN"
En éste, se i ngresa el número de puntos para evaluac ion de
funciones de transferencia, un valor aceptable está entre
20 y 50.
Luego se debe escoger el tipo de variación de los puntos en
base a datos ingresados: frecuencia i n i c i a l y frecuencia
final o razón de la progresión. La. variación puede ser ]\_
neal o logarítmica. Se ut i 1 iza preferentemente var i ación
l i n e a l para ajuste de ganancias o diseño del compensador ;
y variación logarítmica especialmente para a n á l i s i s de es_
tablidad.
APÉNDICE A Pag. 7
Mientras se evalúa, se muestra en pantalla el número de j_
teracíones hasta el momento, que sirve para estimar el
t i empo tota 1 .
Al terminar se regresa al índice general.
Programa "GRÁFICOS"
Sí .con éste se desea simplemente graf¡car contornos de mó
dulo constante y/o fase constante, el usuario puede ¡ngre
sar los parámetros para el gráfico 1 i bramente. Cuando se
se va a realizar a n á l i s i s de estabilidad o gráfico de la
fuñe ion entonces pr i mero se muestran val ores máximos y m_T_
nimos de ésta que sirven para ingresar los parámetros para
el .gráfico de manera correcta.
Los parámetros para el gráfi co son:
Wl : Mínimo real
W2 : Máximo real
W3 : Mínimo imaginario
W4 : Max imo ¡mag í nari o
Además, separación entre marcas rotuladas y no rotuladas
para ambos ejes.
Cuando se va a graficar círculos de módulo constante (en
ambos planos) o contornos de fase constante en el plano di
APÉNDICE A Pag. 8
recto, es aconsejable u t i l i z a r entre 30 y 50 puntos. En
cualqu íer caso si se requ¡ere mayor resolución, incremen-
tar el numero de puntos.
Programa "AJUSTE"
Se'siguen instrucciones parecidas al programa "GRÁFICOS" y
se va ingresando valores de M hasta obtener el círculo que
es tangente a la curva y a 1 a recta s¡muítáneamente.
Programa "DISEÑO1 1
En este caso, se debe escoger entre los cinco casos posi-
bles para el anal ¡sis. Según cual se escoja, se cargará
en memoria el programa correspondiente, es decir el progra_
ma "DISEÑO" funciona como un segundo programa maestro. P_a_
ra el escogitamiento del esquema de compensación deseado,
se muestran el pantal 1 a los casos pos¡bles.
Programas: "CASO!", "CAS02", "CAS03", "CASOV, "CASOS".
Debido a que mediante estos se hace el diseño siguiendo la
técnica de ensayo y error, forzozamente se necesita el pl_o
tter para obtener gráficos en papel.
Se debe seguir con atención las instrucciones en pantalla
y observar detenida y cuidadosamente el gráfico resultan-
te para poder reingresar parámetros con criterio, que per
APÉNDICE A Pag. 9
mi tí rán escontrar buenos resultados más rápidamente.
- Programa "IMPRESIÓN"
Al ejecutarse éste, se tiene opción a obtener resultados
en pantalla o en papel por medio del impresor. Por su na_
turaleza, no requiere mayor atención.
A.5 INGRESO DE DATOS Y POSIBLES ERRORES
Esto se realiza iterativamente y el programa se detiene cada vez
que se requiere de un dato, sin necesidad de formatos especiales,
sino directamente. Eso s i , cada vez que se ingresa un dato se d_e
be presionar la tecla RETURN.
En el programa se ha considerado la p o s i b i l i d a d de que el usuario
cometa un error al ingresar un dato y el mensaje se tiene en ese
mi smo momento.
Cuando se va a calcular funciones de transferencia, anal izar pr_i_
mero si el valor ü) = O puede dar un error matemático, caso en
el cual aparecería un mensaje de error propio del sistema. Para
evitar esto dar otro valor razonable a w i n í c í a l .
Si se desea detener la ejecución de un programa basta presionar
dos veces 1 a tecla BREAK. Para segu i r, asegurarse primero que
los aren i vos estén cerrados, med i ante la i nstrucción:
CLOSE
APÉNDICE A Pag. 10
Se retorna al programa maestro, presionando la tecla d e f i n i b l e 1.
fA.6 RECOMENDACIONES
Cuidado del Equipo.
El equipo por su naturaleza merece un manejo delicado y prevej]_
tivo respecto a posibles errores accidentales; por ejemplo:
Asegurarse de que el impresor, si se lo va a u t i l i z a r , tenga
papel suficiente y esté encendido. Este impresor pueden encej]_
derse o apagarse en cualquier momento, a menos que se estén
transmitiendo datos desde la memoria del computador hasta él.
Cuidar también que el grafizador si se va a u t i l i z a r , tenga p_a_
peí sobre él. Para a l i s t a r el grafizador se deben ejecutar
los siguientes pasos:
1 . Encenderlo
2. Presionar la tecla LOAD
3. Colocar papel sobre el gráfico
¿4. Asegurar el papel presionando otra vez la tecla LOAD (vuej_
ve a su posición normal).
5- Fijar los límites del gráfico sobre el papel cuidando de
que no salgan de él.
Esto se real¡za con las teclas SET3 que fijan los límites
superior derecho e inferior izquierdo. Con respecto al te
APÉNDICE A Pag. 11
ciado y pantalla, tratar de mantenerlos limpios.
A.7 APAGADO DEL EQUIPO
Para desmontar el disco se debe cuidar de que no se esté ejecuta_n_
do algún programa o se encuentre abierto algún archivo. Luego a_
pagar el computador y las unidades de discos (el orden ahora no
importa).
A.8 CUIDADO DEL DISCO
Luego de utilizado, el disco debe ser manejado con cuidado toma_n_
do en cuenta que su avería echaría a perder material irrecupera -
ble, (a menos que se tengan los programas y archivos por duplica-
do, en otro d i seo).
No debe, entonces, ser doblado o maltradado y debe guardarse fue-
ra de la influencia de campos magnéticos, que también pueden des_
truir su contenido. Tampoco debe tocarse la parte sensible y se
lo debe m a n i p u l a r desde el borde que contiene la identificación.
A P É N D I C E B
LISTADO DE LOS PROGRAMAS
FACULTAD HE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROL
ÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS
TESIS DE GRADO
APÉNDICE B* PAG, 1
1 REM *****##********##*********# 0SBRIONES *******#*#**********#***#**2 INIT3 GQ TO 1004 GO TO óOO"7 KEM ~: ' ' ' ~™8 B0 = l9 REM ! ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL í10 GO TO 1000;ll REM !12 BO—213 REM í14 60 TQ 100015 REM !16 B0=3:l.7 REM !13 GO TO 1000:l.9 REM !20 BO-421 REM í22 GO TO 100023 REM !24 B0=525 REM i20 GO TO 100027 REM !28 B0=ó29 REM í30 GO TO 100031 REM í32 GO TO 94033 REM !34 REM35 REM i3ó REM37 REM !38 REM39 REM í40 REM41 REM !42 REM43 REM !44 REM45 REM I40 REM47 REM !4S REM49 REM !•50 REM51 REM !52 REM!53 REM í-.J *4 l\, f l — —.—._. :
"Análisis y diseno de sistemas de control
utilizando el diagrama polar inverso"
PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DEINGENIERO EN ELECTRÓNICA Y CONTROL,
Saúl Briones River
Quito* Marzo de 1*985
REM
uuanq.ay sq.se -[¿y „ * «St fdXQfr /S « ONISf! INIfcld OOE.*«)« "o Ayoiasyia QÓS
u 9r » í ¿ a í , aya iNn 312 aosia na Giycua:ayiairr~u iNiyd oes
00 E 01 09 0¿£0££ N3H1 < « O N , = * X ¿10 «NB«$X)iaN di 093
08o N3HJL «ISi.=$X tiO B S « = * X di 0£^$x indNi Oír?;
í i. í C N / S 5 ¿u-raoq.oej.tp ns a a A eassQ jrr n INIMd "0£¿r$ y " ¿ a ¿ „ .i N n o w .- ™i ™i y a o E £
¿a* u i i N r u "vi y o oi£0¿T 01 OS 00 E
OTS N3H1 s= ¿a yo T=¿a yo o «¿a di OÓ É I :¿a IfldNI 08 T
ts .Heq-se apuop pspTun B í „ sw dXOS/S'Cd « 9NISR INiyd 0¿T
T-SH stri:W3y OtrT.W3y 0£T
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osn ts aqanadiuoa R atpnq.sa as oraqaaq. aq.sa u 3
W3fclH3yW3y 68W3y 88l'JHc! ¿8W3y 98wsy frsH3M 08W3y Q¿H^y ¿¿HBo:I 9¿wsy s¿wsy ¿:.wsy £¿r.w 3 y s .wsy T¿wsy o¿W3y £9wny S9w:ny T9H:; y 09W3Ü 69N3y 89wsy ¿is
APÉNDICE B« PAG, 3
310 INPUT X$320 REM330 REM340 REM350 REM ****************************************************************360 REM ######«#»««$#*#«« IDENTIFICACIÓN *************************370 REM ********************************************************** ******372 REM374 REM376 REM380 PRINT USING nP/5XFA"í"ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL"390 PRINT USING "/5XFA"í"FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA"400 PRINT USING VSXFA"í"DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CONTROL"410 PRINT USING VSXFA"?"ÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS"420 PRINT USING "2/15XFABI"AnaH'lisis y diseño de Sistemas de Control"
440 PRINT USING " /15XFA"i"utilizando el Diagrama Polar Inverso"j\ c*i ir* T i11T I I O T r IÍV" " "1 '™* V* C* /\l '* n — -— — —••' •--—- — — — ~ —« ™-~ — ™ „»_. „___.__ —_._.„._ u¿,. ,_j i, j [•• j'\. (\ UJ •"' J. Pf wJ J. -_J A r* H •* __—«.— ™ —. ™ ™ — _ _.. __ __ .„:—.— __, : __ — „__,„„„_._ __ — „ __ — —
460 PRINT USING M/20XFA" í "Realizado port SsuH'l Br-iones Rivera"470 PRINT USING u2/20XFA"íffDirisido por? Iná* Patricio Burbano R,"4BO PRINT USING "3/SOXFA";"Marzo de 1,935a490 PRINT USING "3/1XFA"íBReturn"500 INPUT P$510 REM1520 REM
REMREMREM *********************************REM **************** ÍNDICE DE PROGRAMAS ***********************REM ************************************************************++REMREMPRINT USING 610í"ÍNDICE DE PROGRAMAS"IM A G E P / 2 O X F A / 2 O X19 ( a - " )PRINT USING "2/Í5XFA"í"TECLA 1»- ÍNDICE DE PROGRAMAS"PRINT USING "2/15XFA"í"TECLA 2,™ ENTRADA DE DATOS"PRINT USING *2/Í5XFA'í'TECLA 3*- EVALUACIÓN DE FUNCIONES DE TRANSF,"PRINT USING -2/15XFA" í "TECLA 4,-- GRÁFICOS"PRINT USING "2/1SXFA";"TECLA S*~ AJUSTE DE GANANCIAS3
PRINT -USING "2/15XFA" í "TECLA ó*-- DISEÑO DEL COMPENSADOR"PRINT USING "2/15XFA"Í"TECLA 7*- RESULTADOS"PRINT USING B2/15XFA"Í"TECLA 8*» FIN DEL PROGRAMA"REMPRINT USING "2/20XFA"J"Aplaste la tecla definible escocida8ENDREMREMREMREM ###«#tt##«W##««tt^REM ******** SELECCIÓN DEL PROGRAMA A CARGARSE ***********REM **********************************************************REMREMDATA "DATOS" ? "EVALUACIÓN11 ? "GRÁFICOS" ? "AJUSTE" ? "DISEÑO"
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.040 PRINT USING 1050 1" ENTRADA DE DATOS ALMACENAMIENTO E INFORMACIÓN"1050 IMAGE P4/15XFA/15X45C "•»" ).060 PRINT "JJJ1 1,- Ináreso de Datos por teclado,11
.070 PRINT " JJI 2 * - Almacenamiento de Datos en archivos * II
.080 PRINT "JJI 3,™ Ingreso de Datos desde archivos*"1090 PRINT "JJI 4*~ Verificación'!-!, "L 100 PRINT " JJI 5 * ~ Fin de entrada de Datos * "110 PRINT "JJJJJ ' Como des^a? GGi.120 INPUT 01.130 REM.140 REM.150 30 TO 01 OF 119Q74440?5720»373Q?550.160 GO TO 1110.170 REM.180 "<EM *****************************************************
" y
:lf -.Ir -J.' \lr :lr -.L- L-##%.#&#.#
.190 *EM *************** INGRESO DE DATOS POR TECLADO ***************
.200 REM *****************************************************1210 REM.220 REM.230 -'RINT USING 1240 i " INGRESO DE DATOS POR TECLADO".240 IMAGE P6/24XFA/24X28Í"-11 ).250 "'RINT USING 1280? "FORMA GENERAL DEL SISTEMA EN ESTUDIO ".260 WINDOW 0?11Q?0?95.270 VIEWPQRT 10 ? 140 y 0 y 1201280 IMAGE 2/20XFA/20X3ÓC " = a ).290 MQVE 18.44.300 RDRAW 12 ?0.310 RDRAW 18 ?0.320 RDRAW 0?44 *> 0 ' I iKi"iW J *•* í 0..340 RDRAW Qj-4.350 MOV E 48? 44.360 RDRAW Oy-4.370 RDRAW 12 ?0.380 RDRAW ü?4.390 RDRAW 22 T 0.400 rriQVE -10 ?0.410 ÍDRAW 0?~14.420 RDRAW -12*0.430 rvlDRAW Oy-4.440 RDRAW ~12?0.450 RDRAW QyB.460 RURAW 12 íO.470 ^DRAW 0?™4.480 ^MOVE -12 ? 0.490 RDRAW -12 ?0.500 RDRAW -6?0.510 RDRAW 0?14.520 MQVE 18» 44.530 RDRAW 0*02? 0*02
*******
APÉNDICE B, PAG*
MOVE 49*5?48+75PRINT "Plsnts"MOVE 52.43,5PRINT BGís)B
MOVE 43*5?34+75PRINT " ReslimentscioH'n fl
MOVE 52*29*75PRINT "H(s>"MOVE 12744PRINT " R < s > B
MOVE 83?44PRINT B C C s > B
PRINT USING 1670t"Return"IMAGE 12/FA/6Í " - ll )INPLJT P$REMREMREMREMREMREMREMREMREMPRINT "LJJJ1
*******************
***********************#**************>
IN GRES G U E HA T OS ****% % % *******% % % % % % % % %POR TECLADO ***********************
:****************************************
INGRESO DE HATOS -J.
179018001810182018301840185018601870188018901900•J.9101920193019401950196019701980199020002010202020302040205020602070
"JJJIG1(S)= N1CS)/D1C S) y H1(S)-N2(S)/D2 CS) ""JJJISeleccioH'n del tipo de datos*""JJX1+- Datos en forma factorial*11
"JJ12+- Datos en forma polinomial*"
BJJJJJ1U
CoH'mo deses?
PRINTPRINTPRINTPRINTREMPRINTINPUTREMREMGO TU U OF 1930?3360IF NOT<X*="FB) THEN 1800REMREMREM ********************************************REM ****************** DATOS EN FORMA DE FACTOREREMREMDELETE AlíBiREMPRINT uLJJIINGRESOt" \\. 1 l \"~• -~ " ~* -~ ~- —
********************************************
Cl t DI ? El , Fl ? Gl ? Hl ? Kl ? K2 ? K3 ? K4 y NI ? MO
DE DATOS COMO FACTORES"
***S ****
? K9
*******;
*******;
t L_
U 1 = 1REMREMREMPRINTPRINTPRINT
**N1**
" JJJ1INGR"JJ1NKS)"JJNUMERO
SO DE N 1 C S > "=Ckl*S+(3l + JDE FACTORES í
APÉNDICE B* PAG 4 7
2080 INPUT NI2090 DELETE Al2100 DIM A1CN1)2110 PRINT " JJlinsíreso de los Ai C realesU"2120 FOR 1=1 TO NI2130 PRINT "JIAÍ"JI5")= " ?2140 INPUT A1CI)2150 NEXT I2160 IF U=l THEN 21802170 RETURN2180 DELETE Kl2190 DIM K K N 1 )2200 PRINT "Jlinárescj de los K "2210 POR 1=1 TO NI2220 PRINT "JIKK'SIy ")= "?2230 INPUT K1CI)2240 NEXT I2250 DELETE El2260 DIM E K N 1 )2270 P R I N T n JJI ingreso de los Ei C i insái r iBr iosI l"2280 FOR 1=1 TO NI2290 PRINT "JIE í " ? I ? " ) « u ?2300 INPUT EKl)2310 NEXT I2320 REM2330 REM2340 REM «IHtt2350 REM2360 PRINT "LJJJINGRESO HE DKS)B?2370 PRINT "JJID1CS) =Ckl#S + Cbl+Jf m Ck.2#s i Cb2+Jf¡2380 PRINT "JJNUMERO DE FACTORES? " í2390 INPUT MO2400 DELETE Bl2410 DIM BICHO)2420 PRINT °JJIináreso de los Bi CreslesD"2430 FOR 1=1 TO MO2440 PRINT "J1B<"JIJ")= u í2450 INPUT BKI)2460 NEXT I2470 IF U=l THEN 24902480 RETURN2490 DELETE K22500 DIM K2ÍMO)2510 PRINT "Jlináreso de los K"2520 FOR 1=1 TO MO2530 PRINT "JIK2Í"5IÍ")= R 52540 INPUT K2Í1;2550 NEXT 12560 DELETE Fl2570 DIM F K M O )2580 PRINT " JJIináreso de los Fi Cimssíirisrios3 '2590 FOR 1=1 TO MO2600 PRINT "JIFC"y I í " ) = * í2610 INPUT FKI)
APÉNDICE B* PAG
2620263026402650266026702680269027002710272027302740275027602770278027902800281028202830284028502860287028802890290029102 9 2 0293029402950296029702980299030003 01030203030304030503060307030803090310031103120313031403150
NEXT 1PRINTINPUTIF B*=IF NO!U 1-2K8 = 2KLnREMREMREMPRINTPRINTPRINTINPUTDELETEDIM ClPRINTFOR I™PRINTINPUTNEXT IIF U«lRETURNDELETEDIM K3PRINTFOR 1 =PRINTINPUTNEXT IDELETEDIM GlPRINTFOR 1 =PRINTINPUTNEXT IREMREMREMREMPRINTPRINTPRINTINPUTDELETEDIM DIPRINTFOR ]>PRINTINPUTNEXT IIF U~l
u
E: "
' (
u
u
H
K
CB
:1
11
C
(U
1
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K
(ii
1a
G
n
u
u
L.
(u
1II
D
LJJJ1 hl(8) ^ 1? C SI/NO) t " ?í$SI" THEN 3660.B*="NO" ) THEN 2630
.LJJJINGRESO DE N2(S) '5JJ1N2CS) -CK1&S T Ícl4-J£l ) 3CK2#S 4JJNUMERO DE FACTORES i H 5
'<-i,7
ClK9>J Junare so de los Ci C res les 3 "TO K9
1 T i™- / U * T * U \ *J 1 U ( y 1 ? > ™ 71(1)
THEN 2860
K3K9)JJIináreso de los K u
TO K9JIK3 ( " 7 I ? " ) = " f3C1)_
GlK9)JJIináreso de los Gi C iniB^ineriosHTU K9
JIGÍ M í I? " ) - n 51 C I )
LJJINGRESO DE H2(S)n?JJID2(S) =CK1*S +Cdl+Jhl)3CK2*S +JJ NUMERO DE FACTORES í u í
DIL)JJIináreso de los Di CreslesH"TO LJ1D ( " í I ? " ) « a 51(1)
THEN 3170
APÉNDICE B* PAG* 9
310031703180319032003210
3230324032503260327032803 2903300331033203330334033503360337033803390340034103420343034403450346034703480349035003510
354035503560357035SO35903 6 O O361036203630364036503660367036803690
RETURNDELETE K4DIM K4(L)PRINT ' JJIináreso de los k4 "FOR ]>1 TO LPRINT " J1K4 ( II ? 1 ? " ) = " íINPUT K4ÍI)NEXT IDELETE HlDIM H1CL)PRINT " JJIinsíreso de los Hi C imaginar i osU "FOR 1=1 TO LPRINT "JIHC" ÍIÍ u ) = "iINPUT HKI)NEXT IREMREMREMGO TO 3660REMPRINT "LJJJJ1#==:REMDELETE Al?Bl?Cl?Dl?El?Fl?Gl?Hl?KlyK2?K3?K4?NlREMPRINT " J JIP ( Jw ) =f 1 C Jw ) Trhf2 C Jw ) " C n-i ) * + + t +f n "U =2
32 S~n-I
INGRESO DE DATOS EN FORMA POLINOMIAL
+ sn+1PRINT HJJ EL GRADO DE NKS)=3lS'nnINPUT NIN1=N1+1GOSUB 2090PRINT "LJJ EL GRADO DE DKS) =blS"n + b2S"(n-l>+ ***bn+l ES íINPUT MOMO-MO+1GOSUB 2400PRINT UJI H)S) = 1? CSI/NO) í n íINPUT B*IF B*="SI" THEN 3660IF NOTCB*="NO"> THEN 3510Ul~2PRINT "LJJ EL GRADO DE N2CS; =clS'INPUT K9K9«K9+1GOSUB 2770
c2S"<n-l> ES i
=dlS"n -í- d2S"Cn-l)PRINT "LJJ EL GRADO DE D2(S)INPUT L
GOSUB 3080REMGO TO 3670
PRINT "LJJJI fin de ináreso de datosPRINT "JJJJ Return'INPUT P*
ESÍ
APÉNDICE B+ PAG, 10
3700371037203730374037503700377037903790380038103820"Z p -r n•-..' W W -J
3840TT O K- ft\.í <_.' v.J v
38603870388038903900391039203930394039503960397039803990400040104020403040404050400040704080409041004110412041304140414541504160417041754180419041954200
REMGO TO ¿040REM ***************************************************##*#**REM *************** V e r i f i c a c i ó n ***************REM **********************************************************REMREMPRINT USING "P4/10XFA"*"Funciones de transferencia ingresadas"IF U = 2 THEN. 4120PRINT USING "l/iQXFA"i«En forma factorialí 'PRINT USING "é/lXFAS" í "G1<S)="FÜR 1=1 TU NIPRINT USING "FAFIUFIIFAFIUFIIS" ? ri C n ?KKI> ? n S-f í " ? Al (1)PRINT USING "FAFEU FUFAS"I" + <"?E1(I),")J)D"NEXT IPRINT USING "FAS"í VFOR 1=1 Tu MOPRINT USING " FAFB , FÜFAFH * FUS " í u C u ? K2 CI) , " S-K - ? Bl CI)PRINT USING "FAFIu FUFAS"tBi("?F1(I), a)J)JuNEXT IIF U1=2 THEN 3940PRINT USING "3/10XFA"í"El sistema tiene realimentacion unidad"GO TO 4040PRINT USING "3/10XFAS"í"H1CS)="FOR 1=1 TO K9PRINT USING "FAFD.FDFAFruFDS" í H C n ? K3 CI) ? n S-f ( m , Cl (I)PRINT USING "FAFIUFUFAS'íui("?G1(I)fB)J)D"NEXT IPRINT USING "FAS"I Va
FOR 1=1 TO LPRINT USING "FAFD + FUFAFD »FU S " í n C " ? K4 CI)?"S-K B ?DICI)PRINT USING pFAFH*FDFAa I "i^HKI) ? " ) Jnu
NEXT IPRINT USING "3/10XFAS"5"EstaH' de acuerdo ? Cs/n) t "INPUT Z*IF Z*=HS" OR Z*="SI" THEN 1040IF NOTCZ$=IIN" ÜR Z*="NO")- THEN 4040PRINT USING "3/10XFA" í "Vuelva a ináresar en forma correcta11PRINT USING n5/ÓOXFAHí"Return"INPUT R$GO TO 1040PRINT USING "1/10XFA"í"En forma polinomialí a
PRINT USING " 4/faS"í"Gl(S) = "PRINT USING "FAFIUFriFAFDFAS8 $ a C u ? Al (1) ? a S"' ( ° ?N1~1? n ) a
IF Nl=l THEN 4175FOR 1-2 TU NIPRINT USING "FAFIUFUFAFDFAS14* B + u * Al (I > > "S" < " ?N1-I? " ) "NEXT IPRINT USING " F A S " S n 3 •PRINT USING "FAS"í Va
PRINT USING "FAFIUFDFAFDFAS"í"C•,BlC1),"S"<njMO-1?")a
IF M0=l THEN 4230FOR 1=2 TO MO
APÉNDICE B* PAG, 11
4210 PRINT USING "FAFD « FDFAFHFAS H ; • + " , Bl (I ) r a S"" ( " , MO-I , n ) "4220 NEXT I4225 PRINT US1NG "FA " í " 3 "4230 IF U1=2 THEN 42004240 PRINT US.TNG "4/1OXFAní"El sistema tiene realimentscioH'n unidad"4230 GO TO 43óO4260 PRINT USING B4/FASBí"Hl(S)=E
4270 PRINT USING B FAFD * FDFAFHFAS11 I " C " ? Cl( 1) , H S" í " ? K9-1 > tt ) "4275 IF K9=l THEN 43054280 FOR 1=2 TO \<94290 PRINT USING ü FAFIU FDFAFDFASu í Q -f " ? Cl í I> ? " S" C * y K9-I ? n ) "4300 NEXT I4305 PRINT USING nFAS ní t t : B
4 310 P RIN T U SIN G n F A S " i " / H
4320 PRINT USING flFAFD*FDFAFDFAS"íuCn?DI(1), aS"("?L-l?")Q
4325 IF L=l THEN 43004330 FOR 1=2 TO L4340 PRINT USING "FAFIU FDFAFDFAS"iuia?DI(I)?"S"(u ?L-Iy B ) a
4350 NEXT I4355 PRINT USING u F A r t í B D H
4360 REM4370 PRINT USING -4/10XFAs*í"EstsH' de acuerdo? ís/n)í n
4380 INPUT Z$4390 IF Z$="SQ OR Z$=9SIn THEN 10404400 IF NÜTCZ^'N1 OR Z$-nNO") THEN 43704410 PRINT USING "3/10XFA a í " MuelVB 3 ingresar correctamente114420 GO TO 104'04430 REM JKr*****************************4440 REM ******************* CREACIÓN DE ARCHIVOS *****************4450 REM **********************************************************4460 REM4470 REM4480 PRINT USING 4490 í ll CREACIÓN DE ARCHIVO- DE DATOS"•4490 1MAGE P6/25XFA/25X28 ( " = a )4500 PRINT USING a6/15XFASBI"DESEA ALMACENAR DATOS EN ARCHIVOS? <S/N)Í4510 INPUT X*4520 IF X*="SB OR X*=BSIB THEN 45504530 IF X-í>=uNn OR X*="NO" THEN 10404540 GO TO 44SO4550 REM4560 REM4570 REM45BO PRINT "JJJGGGG1NOTA> se recomienda anotar el nombre del archivo"4590 PRINT " Jl y el tipo de datos taue contieneB
4600 REM4610 REM4620 IF U™2 THEN 52SO4630 REM*************ARCHIVO\A FACTORIAL í U = l)*********************4640 PRINT "JJJ1 NOMBRE DEL ARCHIVO? í u ?4650 INPUT A$4660 REM4670 CALI. "FILEB7n7íA*íX*4680 IF X*<>B" THEN 47004690 GO Tu 4770
4/0047104 7 2 04730474047504760477047804790480048104820483048404850A O £. A-i- '...- •_.' U
487048804890490049104920493049404950496049704980499050005010502050305040505050605070508050905100511051205130514051505160517051805190520052105 22 O15 2 3 0
PRI "1NPUTIF P$IF P$GO TOPRI NTBU TOKILL
JJF'í
I ARCHIVO YA.
i " OR P^"SIU THEN 4770«"N" OR Pili"" NO" THEN 475047'00"JJJ CAMBIE EL NOMBRE4640A*
CRÉATE A$?2000?0OPENWRITEWRITEFOR IWRITENEXTFOR IWRITENEXTFOR IWRITENEXTWRITEFOR IWRITENEXTFOR IWRITENEXTFOR IWRITENEXTWRITEIF UlIF UlPRI NT00 TOWRITEFOR IWK1TENEXTFOR 1WRITENEXTFOR IWRITENEXTWRITEFOR I:WRITENEXTFOR I'WRITENEXTFOR I-
A
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I
i$5ti#11*1
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MO(I)
THEN 5260THEN 5060
"BANDERA Ul PRESENTA VALOR
=
I=
I=
I
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I=
I=:
19#11#1
1#1
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K9(I)
K9(I)
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L
APÉNDICE B* PAG, 12
YA.EXISTEyDEBEA DESTRUIRLO? CS/N) í " í
EXTRAÑO
APÉNDICE B* PAG, 13
WRITE *1ÍH1(I>5250 NEXT 15200 GLOSE5270 GO TU 50705230 REM***************ARCHIVQÍ FORMA POLINOhlALUJ=2)******************5290 PRINT BJJI NOMBRE DEL ARCHIVO I B j5300 INPUT A*5310 CALL "FILE"?D7?A$?X$5320 IF X$OUU THEH 53405330 GO Tu 54105340 PRINT IIJJI ARCHIVO YA EXISTE? DESEA DESTRUIRLO? (S oh!/ NO) 3 D
5350 INPUT P$5360 IF P$=HSQ OR P$="SI" THEN 54105370 IF P$=UN" OR p$^RN011 THEN 53905380 GO TO 53405390 PRINT "JJICAMBIE DE NOMBRE"5400 GO TO 52905410 KILL A*5420 CRÉATE A$?2000?05430 UPEN A$ i 1 9 " F " rX$5440 WRITE *1ÍU5450 WRITE #1JNl-l5460 FOR 1=1 TO NI5470 WRITE *1ÍA1(I>5480 NEXT I5490 WRITE *1ÍMQ-15500 FOR 1=1 TO MO5510 WRITE *iíBKI>5520 NEXT I5530 WRITE *1ÍU15540 IF U1=1 THEN 56605550 IF Ul=2 THEN 55805560 PRINT "JI BANDERA Ul PRESENTA VALOR EXTRAÑO a
5570 GÜ Tu 336055SO WRITE *1ÍK9-15590 FOR 1=1 TO K95600 WRITE *1ÍC1(I)5610 NEXT I5620 WRITE *1ÍL-15630 FOR 1=1 TO L5640 WRITE *1UU(I)5650 NEXT I5660 CLOSE5670 REM5680 GO TO 10405690 REM5700 REM5710 REM5720 REM ***************************************************************5730 REM ************ ENTRADA DE DATOS DESDE ARCHIVOS ******************5740 REM ***************************************************************5750 REM5760 REM5770 REM
APÉNDICE E* PAG 4 14
5780579058005810582058305840585058605870588058905 9 O O5910592059305940595059605970598059906000601060206030604060506060607060806090610061106120613061406150616061706180619062006210622062306240
62606270628062906 3 O O6310
e»si
PRINT USING 5790í"ENTRADA HE DATOS DESDE ARCHIVOS"IMAGE P2/15XFA/15X3K"-u)PRINT USING "6/15XFAS"í"El nombre del archivo de datosINPUT D$CALL "FILE"*D7*D$fX*IF X$<>"" THEN 5900PRINT USING "2/15XFA"tHNÜ EXISTE ARCHIVO CON ESTE NOMBRE"PRINT USING "2/15XFA"!"CAMBIE EL NOMBRE DEL ARCHIVO"GO TO 5800REMDELETE Al ? El ? Cl ? DI, El 7 Fl ? Gl, Hl ? Kl y \\2, K3 ? K4 7 NI ? MO 9 K9 ? LREMOPEN D$?1?"R"?X$ \L "REWIND"?!
READ #1ÍUIF U=2 THEN 0850IF U=l THEN 5970PRINT USING "P4/15XFAFA-:"ARCHIVO DENOMINADO ",D*i"7 ES EXTRAÑO"GO TO 5800PRINT USING "P4/10XFAFAFAS"í"ARCHIVO "yluky", CORRESPONDE A DATOSPRINT u EN FORMA FACTORIAL"READ =Í1-1ÍN1DELETE AlDIM Al(NI)FOR 1=1 TO NIREAD #1ÍAKI)NEXT IIF U=l THEN 6070RETLIRNDELETE KlDIM KKN1)FOR 1=1 TO NIREAD *I:KKI>NEXT IDELETE ElDIM El(NI)FOR 1=1 TO NIREAD *1ÍEKI)NEXT IREAD *1ÍMODELETE BlDIM B1ÍMO)FOR 1=1 TO MOREAD +1IB1ÍI)NEXT IIF U=l THEN 0250RETURNDELETE K2DIM K2(MO)FOR 1=1 TO MOREAD *1?K2<I)NEXT IDELETE: FIDIM FKMO)
APÉNDICE B* PAG, 15
6320 FOR 1=1 TO MO6330 READ *1ÍFKI>6340 NEXT I6350 READ *1ÍU16360 IF Ul=l THEN 64006370 IF U1=2 THEN 64206380 PRINT USING V10XFAFD* FUFA'i"EL VALOR DE Ul = H y U l ? " ? NO ES CORRECTO6390 GO TO 59506400 PRINT. USING " 2/10XFAB I " EL SISTEMA TIENE H(S) = 1"6410 GO TO 71206420 READ *1ÍK96430 DELETE Cl6440 DIM C1CK9)6450 FOR 1=1 TO K96460 READ #1ÍC1(I>6470 NEXT I6480 IF U=l THEN 65006490 RETURN6500 DELETE K36510 Din K3CK9)6520 FOR 1=1 TO K96530 READ *1ÍK3(I)6540 NEXT I6550 DELETE Gl6560 DIM GKK9)6570 FOR 1=1 TO K96580 READ #ltGlíI>6590 NEXT I6600 READ *1JL6610 DELETE DI6620 DIM DKL)6630 FOR 1=1 TO L6640 READ *i;i'Jl(I)6650 NEXT I6660 IF U=l THEN 66806670 RETURN6680 DELETE K46690 DIM K4CL)6700 FOR 1=1 TO L6710 READ *UK4ÍI>6720 NEXT I6730 DELETE Hl6740 DIM HKL)6750 FOR 1=1 TO L6760 READ tlíHICI)6770 NEXT I6780 GLOSE6790 REM6800 REM6810 REM6820 REM ******* FIN DE LECTURA DE DATOS (corno factores) *******6830 REM6840 GO TO 712068SO PRINT USING " P4/10XFAFAFAS * í a ARCHIVO í * ? D'£ 7 " ? CORRESPONDE A DATOS0
¿ O L AO v..11_' 'w1
0870688068900900091049206930
APÉNDICE E* PAG, 16
PRINT u EN FORMA POLINOMIAL11
READ tfliNlN1=N1+1GOSUB 6000READ *1ÍMOMQ-MO-flGOSUB 6180READ *1ÍU1IF U1-1 THEN 6980IF Ul=2 THEN 7000PRINT USING VIOXFAFIUFDFA'Í"EL VALOR DE Ul=",Ul?", NO ES CORRECTO"GO TO 5950PRINT USING "2/10XFA"JBEL SISTEMA TIENE HÍS)=1"GO TO 7120READ #1ÍK9
GOSUB 6-430READ *1SL
GOSUB 0610CLÜSEREMREMREM ***** FIN LECTURA DE DATOS ( forma polinomisl) *****REMREMREM ******* FIN DE INGRESO DE DATOS DESDE ARCHIVOS *******CLÜSEREM
PRINT USING "4/10XFAFAS"-; "SE TERMINO DE LEER DATOS DE ARCHIVO* " , D*PRINT ll 9 todo bien"PRINT USING M/60XFA"í"Return"INPUT P*GO TO 1040
APÉNDICE B* F'AG, 17
1000 REM ******************** EVALUACION K*******************;*:*******1010 REM ************************************************************1020 B2«21030 IF BOOB2 THEN 7701040 REM1050 IF H2«2 THEN 11201060 PRINT USING B P6/20XFAn \ TodaviH' s no se tiene dato* d*l sistema"1070 PRINT USING u6/60XFAní"Returnn
1080 1NPUT R*1090 GÜ TO 5501100 REM1110 REM1120 PRINT "LJJJ1 Que tipo de evaluación desea?,4"1130 PRINT "JJ1 1,- Evaluación'n de G(Jw)*H(Jw)"1140 RRINT "Jl 2*- EvsluscioH'n de 1/CGíJw)*H<Jw)3"1:1.50 PRINT "Jl 3*- EvsluacioH'n de Cl/GCJwH -f H(Jw)u1160 PRINT "Jl 44™ EvaluacioH'n de 1/GCJw)"1170 PRINT "JJ1 EscoJa la opcioH'n í Q í1180 INPUT 211190 REM1200 REM1210 GÜ TO 21 OF 1240?1260?1280?13001220 PRINT "Jl "?ZÍ7 n NO ES UNA OPCIÓN CORRECTA"1230 GÜ TO 10001240 21=11250 GO TO 13101260 21=21270 GO TO 13101230 21=31290 GO TO 13101300 Zl=41310 REM1320 REM1330 REM1340 SET DEGREES13150 REM1360 PRINT "LJJASIGNAC10N DE VALORES DE W psra el calculo1370 PRINT "JJINGRESE EL NUMERO DE PUNTOS PARA CALCULO Y GRÁFICO* N«" ?1380 INPUT D41390 DELETE XtY,W?X3;Y3rX4?Y41400 DIM X(D4) rY(D4) ?W(D4) ?X3(D4) ?Y3(ri4) ?X4(D4) ?Y4(D4)1410 PRINT "JJ DESEA VARIACIÓN LINEAL O LOGARÍTMICA? (L/G)í"í1420 INPUT A*1430 IF A*»"L.B THEN 16201440 IF NOT(A$«"G") THEN 14101450 PRINT "LJJENTRADA DE DATOS DE FRECUENCIA PARA EVALUACIÓN"1460 PRINT "JJJ VARIACIÓN DE DATOSÍ en forrr.3 lossriH'tmica111470 PRINT "JJJJ1NGRESE EL W INICIAL Wo = "?14SO INPUT WO1490 PRINT UJJ DESEA CALCULO DE LA RAZÓN EN FORMA AUTOMÁTICA11
1500 PRINT "J O ES LA RAZÓN DADA? (C/D) t "í1510 INPUT B*1520 IF B$='0B THEN 158015 3 O IF N O T < B $ = " C " ) T H E N 14 9 O
APÉNDICE B, PAG, 18
1540 PRINT "JJINGRESEINPUT W9RO=CW9/WO)~<Í/(Ei4-l>GO TO 1600
*JJINGRESE ELRO
EL W FINAL Wf15501.5601.570.5801.590.600.610.6201630.640.650.660.670.680.690170 O.710
.730
.740
7607707807908008101820830.840850860870880890900910.9209309409509 6 O9709809902000íOlO.020030
05020002070
PRINTINPUTREMGO TDPRINTPRINTPRINTINPUTPRINTPRINTINPUTIF A*
VALOR DE LA RAZÓN RO
1870ULJJ1 ENTRADA DE DATOS HE"JJ1 VARIACIÓN DE DATOS í"JJI INGRESE EL W inicialWO"JJIDESEA CALCULO DE LAnJJIO ES LA RAZÓN DADA?
FRECUENCIA PARA EVALUACIÓNen forma lineal "Wo = "i
RAZÓN AUTOMÁTICAMENTE(C/IDí u ?
El THEN 1750IF NOT<A*=uCn) THEN 1660PRINT "JJ1INGRESE EL W finalINPUT W9RO=CW9-WO)/CEi4-l)GO TO 1770PRINT UJJI INGRESEINPUT ROREMREMREMREMREMREMREMFOR
Wf
EL VALOR DE LA RAZÓN RO -
************ COMIENZA EL CALCULO ************
TO El4-1)
1GO TOREMFOR 1=1 TO D4WíI)=WO*RO"(I-l)REMREMREM ************************************************************REM ********* SUBRUTINA PARA EL CALCULO DE GCS) **********REM ************************************************************REM
REMREM ******CALCULO DE NKS)IF U=2 THEN 2000ElELETE FDIM F(N.l)N=N1
IF U=l THENGOSUB 3 2 '7 OR 1 ™ RT1=T
2090
APÉNDICE B, PAG. V
2080209021002110212021302140215021602170218021902200221022202230224022502260227022SO22902295230023102320, .. _A".. 1..I W *-J
2 3 4 O23502360237023BO2390240024102420243024402450,246024702-480249025002510':>'-; ":> oA_ W AV. Sj-
2530
GO TO 2ISODELETE GIUM GCN)G»E1DELETE KIUM KÍN)K-K1GOSUB 3SOORl-RTl-TREM *;IF U«2DELETE
THENCALCULO2200
DE DKS)
(MO)
'1 THEN 23105270
4 THEN 2S30O. THEN2420
niM iN«MOF=B1IF U=GOSUB|"i t? ™ L">
I \t,'~"~ I
REMIF 21IF UlGO TO.DELETE GDIM GCMO)G«F1DELETE KDIM K(MO)K=K2GOSUB 3800i-, -y „ i",H. •* ™ (VI •, \~' I >,
T3=TIF Zl=4 THENIF Ul=l THENREM ******IF U=2 THENDELETE FDIM FCK9)
2830
28702830
CALCULO2440
DE N2ÍS)
F = C1IF U = l THEN 530
255025002570258025902600
R2-R
GO TO 2620DELETE GDIM GCK9)G=G1DELETE KDIM K(K9)K=K3GOSUB 3SOOR2«R
APÉNDICE B PAG.
2610 T2=T2620 REM ***** CALCULO DE2630 IF U=2 THEN 26402640 DELETE F2650 DIM F C L <2660 N=L2670 F=D12680 IF U=l THEN 27302690 GOSUB 32702700 R4 = R2710 T4=T . '2720 GO TO 2880
^ 2730 DELETE G^ 2740 DIM GCL)
2750 G = H12760 DELETE K2770 DIM K(L)2780 K=K42790 GOSUB 380Q2800 R4=R2810 T4™T2820 GO TO 28702830 R2=l2840 "í'2-02850 R4 = l2860 T4~02870 REM
W 2880 GO TO Zl OF 2890*2920*2890 R7=R1*R2/(FÍ3*R4)2900 T7=T1+T2~T3-T42910 GO TO 2940 '2920 R7=R3*R4/(R1*R2>2930 T7=T3+T4-T1-T22940 XCI)=R7*COS(T7)2950 Y<I)=R7*SIN(T7)2960 GO TO 30702970 REM2980 X3 ( I ) =R3/R1*COS C T3-T1 )2990 Y3 C I ) =R3/R1*SIN ( T3-T1 )
?»¿. 3000 X4 ( I ) =R2/R4*COS í T2-T4 )3& 3010 Y 4 C I ) =R2/R4*SIN ( T2-T4 )
3020 Xm=X3<I>+X4(I)3030 Y < I ) »Y3 C I ) +Y4 C I )3040 GO TO 30703050 X ( I ) =R3/R1*COS ( T3-T1 )3060 Y < I ) «R3/R1*SIN ( T3-T1 )3070 REM3080 IF I>1 THEN 31103090 PRINT USING "P6/5XFA":3100 PRINT USING M/FAFDFAS3110 REM3120 PRINT USING "IXFDS'ÍI3130 REM3140 NEXT I
D2(S)
2970? 3050
"SE ESTAn \E
EVALUANDO!!!! Espere par fevor?D4?" ITERACIONES? TENEMOSt u
APÉNDICE B * P A G , 23
100010101020.030L040.050.060.070.080.090L1001 ' 0,120.130. 140.1501160.170118011901200.210.220.230.2401250.260.270.280.290.300"V 0.320.3301340.350.360.370.380.390.400.4:.oL420.430.440.450.460.470.480.490.500L510.520.530
REM ********************* GRÁFICOS **************************REM *********************************************************REMREMB2=3IF BOREMREMREMREMv* = lPRINTPRINTPRINTPRINTPRINTPRINTPRINTINPUTIF C7GO TUIF C7PRINTINPUTPRINTINPUTIF X$IF NOP8=32R8=lF*O=1l— £.. J.
130 TO
PRINTINPUTREMIF C7IF C7v"=2GO TOREMIF H3PRINTPRINTINPUTGO TOCALLCALLCALLCALLPRINTPRINTPRINTPRINT
OB2 THEN 770
•
USING "P2/2SXFA" í "0 P C I O N E S "USING "4/25XFA" í "1+- AnaH'lisis de estabilidad"USING "3/25XFA" t B2+~ GrsH'fico de la funcioH'n evaluadaUSING "3/25XFA" i "3*- Contornos de moH'dulo constante"USING B3/25XFA"S M*- Contornos de fase constante"USING "3/25XF'An í "5 + - Fin de araH'ficos"USING "4/35XFAS1 t'La of^cioH'n deseada es Is l "C7
=1 OR C7«2 OR C7=3 OR C7=4 OR C7=5 THEN 12101110
=3 THEN 550USING "3/óOXFA" t "Return"R*"LJJ1HESEA IMPRESIÓN EN EL GRAFIZADOR? (S/N) t H ?X$
=BS" THEN 1320T(X*«"N" ) THEN 1240
1350
"JJIALISTE EL IMPRESOR Creturn para continuaré n 9X*
=1 OR C7=2 THEN 1400=3 OR C7=4 THEN 1560
1560
=2 THEN 1460USING "P6/20XFA5; "TodaviH^ no se ha evaluado la F * T * "USING "3/óQXFA* í 'Return"R*550"MAX" fXíM9íM8"MIN* ?X?N9?HS"MAX" yYrM7?M6" MIN " y Y y N7 7 N6"LJJ1 el mínimo real es tt;N9?auUJ1 el máximo real es "?M95" E
a JJ el mínimo imaginario es n í N7 í " "11 JX el máximo imaginario es a ? M7 ? a a
APÉNDICE B* PAG*
20 y O2090210021102120213021-402 ISO2100217021802190220022102220223022-402250220022702280229023002310232023302340235023602370238023902400241024202430244024502460247024802490250025102520253025'402550256025702580259026002610
REMREM *************** ESCALAS DE EJES *********************REMF'iEf'i **************v EJE HQRX/.ON I AL ~~ ™ - ~ — ™ ~ . —REMG3=<W2-W1)/M1MOME GPSíWlyOFOR J=2 TO G3GOSUB 4110MQYE @P8íW1 + (J-l)*M1? OSCALE i?1RDRAW féPSÍO? 1X#-STR<W1+(J-1>*M1>v d* -~ r*i r" i"i / n u M -i \( ?1?1)
YG=0*4*Y9IF W1+CJ-1)*M1=0 THEN 2300IF P8=32 THEN 2280RMOME @PSÍ-LENCX*)/2*E2*X9í-243*E2*X9GO TO 2340RMOME eP8!-LEN(X*)/2*X9f-2*3*X9GO TO 2340IF P8=32 THEN 2330RMOME @P8t E2*X9,«2 *1*E2*X9GO TO 2340RMOME í»P8ÍX9y-2*l*X9PRINT OP8ÍX*GOSUB 4110
NEXT JMOME @P8íWlrOFOR J=2 TO (W2-WD/M3
SCALE 1?1RDRAW @P8ÍO?0»ÓGOSUB 4110NEXT JREM ******* Identif de eJe u flecha en el extremo ***********MOME @P8ÍW2?0SCALE 1?1FOR J=0*4 TO O STEP -0*1RDRAW GP8 + -2 yJRMOME OP8Í27-JNEXT JFOR J-l TO 1,4 STEP 0*1RDRAW @P8:-2r-J+lRMOME GP8Í27J-1NEXT J
IF P8«32 THEN 2600RMOME @P8í-2*3*E2*X9í2(30 TO 2610RMOME @P8»-2*3*X9>2PRINT @P8iR$
APÉNDICE B* PAG, 26
W
2640263026602670268026902700271027202730
•j\)2760277027802790230028102820283028402830286028702880289029002910292029302940295029602970298029903000301030203030304030503060307030803090310031103120313031403130
REM ***************** EJE VERTICALGOSUB 4110G4™<W4-W3)/M2FOR J=2 TO G4GOSUB 4110MOUE Í2P8JO? W3-K J-1)*M2SCALE 1?1RDRAU @PSÍ-1>0IF W3+(J-1)*M2>0 THEN. 2750IF U)3+CJ-1)*M2 = 0 THEN 2850J*=U-J8
X$=STR(-C W3+(J-l)*M2))GO TO 2770
X$=STRC W3+C J-l)*M2)
IF P8«32 THEN 2820RMOVE @PSí E2*X9 + 1?-(1/3)*E2*Y9GO TO 2830RMOME @P8íX9+1?-(1/3)*X9PR1NT @P8JX$GOSUB 4110MOVE @P8ÍO?W3-f-(J~l)*M2NEXT JMOME (?P8ÍOyW3G4=(W4-W3)/M4FOR J=2 TO G4GOSUB 4110HOME @P8ÍO*W3+<J-1)*M4SCALE 1*1RDRAW eP8J-OfófOGOSUB 4110MOVE @P8ÍO?W3+CJ-1)*M4NEXT JREM ****Identif* de eJe y flechas en el extremoMOVE @P8íOfW4SCALE lílFOR J=0»4 TO O STEP -0*1RDRA'W @P8í-J?-2RMOVE eP8ÍJ?2NEXT JFOR J-l TO 1+4 STEP 0,1RDRAU @P85J-lr-2RMOVE GP8íl-J?2NEXT J
RMOVE @PSÍ2j-3PRINT @P8ÍI$REMIF C7-3 THEN 4180IF C7=4 THEN 5110REMREM
APÉNDICE B+ PAG* 27
*
*:P>
S
+3 ¿. / \i
32803290330033103320-.5330334033503360337033803390340034103420343034403450346034703 4 8 0349035003510352035303540355Ü3560
3160 REM3170 REH3180 R E M * * * * * * * * * * * * ************ * * ************** * * * * * * * £ * * * * * *3190 REH **********Grsfico de la función evaluada *************3 200 R E M * * * * * * * * $ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
REMREMPRINT UJ 1CADA CUANTOS VALORES DEBE IMPRIMIR W? SI = ttíINPUT SIGOSUB 4110MOVE epsixíi) ?Y<I <REM ***************** impresión de valor de frecuencia/FOR J=l TO D4 STEP SIMÜVE EPStXCJ)?Y<J)SCALE 1*1IF P8=32 THEN 3370REMREM *********** ESCALAMIENTO DE AMPLITUD DE CARACTERES *******REMREMPRINT @1>17:0+95*E2*X9?0+95*E2*Y9RMOVE @P8íO *4*X9rO*1*Y9PRINT @P8Í USING HFIU 2D'iW(J)GÜSUB 4110NEXT JREM******************** mares en el trafico ***************FOR J=I TO D4 STEP SIHOME üPStXÍJ)?Y(J)SCALE 1,1IF P8=32 THEN 3480REMREM(Escalamiento?)RMOME @P8i -(1/5)*E2*X9?~<11/66)*E2*Y9PRINT SP8Í**B
GOSUB 4110NEXT JREM********************* GRÁFICO DE LA FUNCIÓN ****************HOMEHOUE ©PSÍX(l)?Y(1)DRAW (3PSÍX7YHOME
3570 IF C7=l THEN 35903580 GO TO 36403590 IF S3=2 THEN 36303600 Y=-Y"Z L '\% C1 ~7 — *"iW Ó 1 U O ó ~
3620 GO TO 35203630 Y=-Y3640 REM3650 REM3660 PRINT "JJJ1DESEA IMPRESIÓN DE LEYENDAS (S oH' N)t " 53670 INPUT M$3680 IF M$^UNU OR M*="NO" THEN 10003690 IF NOT(M^="Sfl OR H^^-'S!11) THEN 3600
APÉNDICE B* PAG
GOSUE 4110DELETE L$?
#
Ja."
i
3710372037303740375037603 770378037903SOO381038203830384038503800387038803890390039103920393039403950396039703980399040004010-402040304040405040604070408040904100411041204130414041504160417041804190420042104220
PRINT HJIINGRESE LEYENDA SUPERIOR "í "INPUT L$PRINT u IINGRESE LEYENDA LATERAL i "INPUT T$PRINT "XINGRESE LEYENDA INFERIOR í "INPUT !$•REMGÜSUB 4110MUYE OP8Í(Ul-fW2>/2,U4SCALE 1,1RMO'v'E GPS í 0 ? -1 * 5*Y9IF P8=32 THEN 3840PRINT 01 , 17 í E3*X9 r E3*Y9RMOME @P8 í -LEN ( L* ) /2*X9 , 0 » 2*Y9PRINT 1?P8ÍL$GOSUB 4110MUYE OP8ÍW1, (W3+W4)/2SCALE 1,1RMGVE 2*X9,0RMOVE eF'3S-0*2*Y9F-LEN(T*)/2*X9REMIF P8=32 THEN 3960PRINT @1,17ÍE3*X9,E3*Y9IF P8=32 THEN 3960PRINT El, 25 í 90PRINT @F'8ÍT*IF F'8 32 THEN 3990PRINT 01,25tObUSUB 4110MÜVE 0P8Í (W1+W2)/2,W3SCALE 1,1RMOVE @P8IO,2*Y9IF P8==32 THEN 4050PRINT @1 j 17 í E3*X9 , E3*Y9RMOUE OP8 í -LEN ( I $ ) /2*X9 , -2*Y9PRINT (SPSÍI*HOMEPRINT " JJJ1C return para cantinuarll *INPUT R$GO TO 1000WINDOW U1,W2,W3,W4IF P8=32 THEN 4150UIEWPORT 0,150,0,100GO TO 4160VIEWPGRT 5? 115,5,95REMRETURNl-í" F" M ití '')£- ty "^ í k »í Hf ífc iJí Sf ií íií %tr lií "¿í "Jí i' "¿¿ ifc ''t í "¿" "ií 'áí t' * í t *'' r "'t "ir °4J t "*k ty xt "i" "Je lí Sí t "Jr fc* ¿" íí íí íí ií MÍ HÍ ¡í ' ij/ *'' "¿í 'i'
REM *************** SUBRUTINA PARA GRAFI2AR CÍRCULOS M *******REM **********************************************************SET DEGREESREM
APÉNDICE B* PAG
4230 PRINT "JIDIAGRAMA HE NYQUIST DIRECTO O INMERSO? (D/I) : u- í4240 INPUT B*4250 PRINT n JI nuHfmero de puntos psrs el srsH'fico í "?4260 INPUT D64270 IF B*="D" THEN 44704280 IF NOT<B*="I") THEN 42304290 HOME4300 PRINT "JJJJM = " Ü4310 INPUT M4320 IF M=0 THEN 43504330 IF M<0 THEN 43504340 GO TO 43704350 PRINT "JJX R = 1/M? M no puede se? cero?ni negativo"4360 GO TO 43004370 R5=1/M4380 REM4390 REM4400 PRI USI "3/IXFAS"í"Centro del ciH'rculo en (coordenada real):4410 INPUT C54420 REM4430 REM4440 REM4450 GOSUB 46604460 GO TO 1650.4470 HOME4480 PRINT aJJJJM = " í4490 INPUT M4500 IF M=l THEN 45304510 IF M<0 THEN 46204520 GO TO 46404530 C5=~0>54540 R5=-W3/24550 DELETE X2?Y24560 DIM X2C2)>Y2<2>4570 X2<l)=-0+54580 Y2<1)=W34590 X2Í2)=-Q454600 Y2(2)=W44610 GO TO 47404620 PRINT "JJ1 M no puede ser negativo* reinárese1
4630 GO TO 44804640 R5=ABS(M/(M*M-1>)4650 C5=«M#M/(M#M-1)4660 DELETE X2?Y24670 DIM X2(D6)?Y2(D6)4680 S2~04690 FOR 1=1 TO D64700 X2(1)=R5*COS(82)+C54710 Y2(I)=R5*SIN(S2)4720 S2=S2+360/CEi6-l)4730 NEXT I4740 GOSUB 41104750 MOVE @P8?C5yO4760 SCALE 1?1
APÉNDICE B* PAG, 30t
*
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4770 IF P8=32 THEN 48004780 PRINT @l?17ÍE2*X9rE2*Y94790 SCALE 1?14800 RMOVE @P8 í -C 1/5 ) *X9 ? -- í 11/56 ) *Y94810 PRINT @P8Í •#"4820 GOSUB 41104830 RMOVE @P8ÍOí-R5-4840 SCALE 1.14850 IF P8-32 THEN 48704860 PRINT @lyl7íE2*X97E2*Y94870 RMOVE @P8 Í-2*X9 ? -0 * 5*Y94880 PRINT @P8Í"M = H ? M ? H f l
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SÜBRUTINA PARA TRAZAR UNA RECTACON FI= ARCSEN.ÜCL/M)
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339034003410342034303440345034603470348034903500351035203530354035503560357035803590360036103620
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VALOR DE M DESEADO ESí M=
M NO PUEDE SER O NI NEGATIVO? reingrese
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3270°J1 M A Lt32702 THEN 3470>1 THEN 1130
L1=A8N(1/M>PRINT "JJ1VALOR MÁXIMO EN Y í "?INPUT L3L2=L3/TAN(180-L1>REMREMREMGOSUB 4020MOVE @P8ÍO?0DRAW @P8JL2?L3REMREM ****** SÜBRUTINA PARA REALIZAR CÍRCULOSREM ****** DE CENTRO ( K8?0) Y RADIO K8/MSET DEGREES
DE PUNTOS PARA EL GRÁFICO
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-32 THEN 3830£1?17ÍE2#X9?E2#Y9OP8í-2*X9?-0*7*Y9
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CIRCULO? <S/N)
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l THENUSING4140USINGUSINGR$
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/20XFAFri*FD" í ' terminoH' ajuste? valor de A es3/60XFA" 5 •Return"
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APÉNDICE B* PAG* 39
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APÉNDICE B, PAG, 40
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REM ************************ DISEÑO tf**************************REM **'%.*%*%XX**%*%*^^B2-5IF BOREMREMIF D3f*- ,—, .1
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"3/20XFAnt "COMPENSACIÓN POR REALIMENTACION * Csso U
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RMQVE -0*4>-1PRINT "0"MOUE 84? 30RDRAW 0?~12RDRAW -64 ?0RDRAW Oy 26RMÜVE ~0,4?~1PRINT H Ü "MO'v'E 25, 8? 43MOVE 49,5? 43PRINT "Al"MQVE 18? 44RDRAW 0,02? 0,02MUYE 61,5?48,75PRINT 'Plsrits'MÜVE 63? 43, 5PRINT uG!Cs)B
HOME 58*34+75PRINT " TscoH ' metro B
HOYE 63? 29, 75PRINT "Kt,S"MOUE 48, 5 ? 29MUYE 6? 44PRINT BR(5) "MOVE 95? 44Fl t"l T X 1 T H ("• f ,— \K1N 1 L t s }
PRINT USING 1S10Í 'ReturnIMAGE 12/FA/óí u - " )T.NPLJT R$REMIF C9=2 THEN 4620PAGEPRINT USING "3/20XFABí HCGOSUB 5060MÜVE 12? 44RDRAW 12 ? 0RDRAW 0?2RDRAW 6?0RDRAW 0?~2MO^E 24r44RDRAW Or™2RDRAW ó?0RDRAW 0?2RDRAW 30 ?0RDRAW 0?4RDRAW 12 fORDRAW 0?-~4MOVE 60? 44RDRAW 0?~4RDRAW 12 T 0RDRAW 0* 4RDRAW 22 ?0RMÜ'v'E -10 ?0RDRAW 0?-14
COMPENSACIÓN POR REALIMENTACION* Caso
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COMPENSACIÓN POR REALIMENTACION
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S+8729"H1CS) "?44" R < s ) "5 7 44pC(s) "USING 3140 í "Re12/FA/6Í "-« )R*
APÉNDICE E* PAG* 44
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3210 GOSUB 50603220 MQVE 12?443230 RDRAW 127 O3240 RDRAW 0?23250 RDRAW 6?03260 RDRAW O?-23270 MÜVE 24?443280 RDRAW 0?~23290 RDRAW 6? O3300 RDRAW 0?23310 RDRAW 30?O3320 RDRAW 0?43330 RDRAW 12?O3340 RDRAW Or-43350 MOUE 60?443360 RDRAW Oj™43370 RDRAW 12?O3380 RDRAW O?43390 RDRAW 22?O3400 RMOME -10?O3410 RDRAW O?-143420 RDRAW -12?O3430 RDRAW 0?™43440 RDRAW -12?O3450 RDRAW 0?83460 RDRAW 12,O3470 RDRAW O?~43480 RMOME -12rO3490 RDRAW -4 y O3500 RDRAW 0?23510 RDRAW ™8?03520 RDRAW O?-43530 RDRAW 8?03540 RDRAW 0?23550 RMOYE ~8?03560 RDRAW -6^03570 RDRAW O?143580 RMOVE -0+4?-l3590 F'RINT "O*3600 HOME 84?303610 RDRAW O y-123620 RDRAW -64?O3630 RDRAW O?263640 RMOVE -0+4y-l3650 PRINT "O"3660 MOVE 25*8*433670 F'RINT " A2 B
3680 MOVE 49*5?433690 MOUE 18?44
APÉNDICE B* PAG* 45
370037103720373037403750376037703780379038003810382038303840385038003870388038903900391039203930394039503900397039803990400040104020403040404050406040704080409041004110412041304140415041604170418041904200A O 'I Ti""í X- .1. \fl
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HOYE 6?44PRINT HR(s)n
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PRINTIMAGEINPUTREMIF C9PAGEREMREMPRINT USINGGOSUB 5060MOVE 12?44RDRAW 16?ORDRAWRDRAWRDRAWMOVERDRAWRDRAWRDRAWRDRAWRDRAWRDRAWRDRAW O 7-4MQVE 60?44RDRAW 0?~4RDRAWRDRAWRDRAWRMDVERDRAWRDRAWRDRAWRDRAWRDRAWRDRAWRDRAWRMOVERDRAW -10 T ÍRDRAW O 714
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RMOVEPRINTHOYERDRAWRDRAWRDRAWRMÜVEPRINTMGVEPRINTMOVEMOVERDRAWMOMEPRINTMUYEPRINTHOYEPRINTMOYEPRINTMOVEMOVEPRINTMUYEPRINTPRINTIMAGEINPUT
-0 » 4 ? -1"0"
84?300?~12-64?00?26~0+4f-l"0a
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62? 48 4 75"Píente1
63? 43* 5BGl(s) u
59 + 5 : 34 + 75"Leso menor"
59*29.75"H1(S)=A+BSE
48+5? 296*44° R < s ) a
95í44QCCs) "USING 4510 í "Return"12/FA/6C n-tt >P$
IF C9=2 THEN 4620PAGEPRINTINPUTIF NO'C9=2PRINTGG TOGO TOREMPRINTINPUTIF S$ =
USING "6/20XFAS" í "El probleme de estudio es el CasoC8
T<C8=1 OR C8=2 OR C8=3 OR C8=4 OR C8=5) THEN 4550
USING BP6/20XFAH + "LA POSIBILIDAD QUE ESCOGIÓ ESítt
C3 OF 1220íl860í2480f3200f39304590
USING ftP6/24XFASB í "EsteH' de acuerdo? (S/N)t a
S$=-S m OR SÍ-'SI" THEN 4720
IF NQTÍS$="Na OR S$^"NÜU) THEN 4630PRINTPRINTPRINTINPUTGO TOREMREMREMGO TOREMREM
USING a3/24XFAB í "Observe bien les posibilidades 'USING V24XFA8t"y diáite correctamente'USING "6/ÓOXFA'í n Return B
R$1070
5000
APÉNDICE B* PAG* 47
47804790480048104820483048404850486048704880489049004910492049304940495049604970498049905000¡50105020503050405050506050705080
REMREMREM *************************5REM ********* SELECCIÓN DEL PíREM ******#******************;REMREMREMDATA "CAS01" ? "CAS02" 7 "CASOS"RESTORE 4860POR J=l TO C8READ X*NEXT JREMREMREMDELETE 5001 ? 30000J=MEMORYAPPEND X$$50C<0REM ****** A CONTINUACIÓN SEREM
?
F
REM *************************>REM ************* ENTRADA DELREM **************************He™ 2C2-0IF C2OC8 TREN 4810ENDWINDOW 0?100íO?90VT.EWPORT 5 7 125? 0^ 100RETURN
*******************************ROGRAMA A CARGARSE ************
*******************************
"CAS04", 'CASOS
REALIZARA EL DISEÑO ELEGIDO ****
********************************PROGRAMA SELECCIONADO *********
********************************
APÉNDICE B* PAG* 48
5000501050205030504050505060507050805090510051.1051.2051305140515051605170518051905200521052205230524052505260527052805290530053105320533053405350536053705380539054005410542054305-440545054605470548054905500551055205530
REM ******************;)<***** CAS01 ****************************REM ***********************************************************REM
En este programa se calculan los valores de Al y Kt P3~ 're reslizsr compensación por real imentación de lazos meñores? seáun el esquema del c-asol
REMREMREMREM
IF C20C8 THEN 4800REMREMD3—2PRI US1 np4/10xfas " '
la funcioH'n^ Return
Se sraficoH' ls funcioH'n oriáinsl 1/UlC JW)PRINT USING "FAS'Í* y el ciH'rculo 1/Mm? ÍS/N)5 8
INPUT X$IF X*="SI" OR X$=HS" THEN 5240IF NOT(X*=BNn" OR X$=BNOB) THENPRINT USING B3/10xf3uí"PrimeroINPUT R$X=S7Y-S8BO-3GO TO 770REMREMREM **** DIBUJO DE FASOR 1/GCJWa) ****PRINT USING fl2/40XFAS'ínW3 = u
INPUT F8GO TU U OF 5320?5750PRINT USING "PÓ/20XFA*í"BANDERA U PRESENTA VALOR EXTRAÑO"PRINT USING -2/20XFA"í"Vuelvs s ingresar datos"GO TO 550REMREM **** DIBUJO DE FASORí datos en forma fsctorislREMREM **** NI ****N=N1DELETE FDIM F(N)
DELETE GDIM GCN)
DELETE KDIM KCN)
GOSUB 6390F> -». TI.l~r\T
REMREM *#** DI ****N=MODELETE FDIM FCN)
APÉNDICE B* PAG* 49
55405550556055705 5 8 O5590560056105620563056405650566Ü567056805690570057105720573057405750576057705780579058005810582058305840585058605870588058905900
5930594059505960597059805990600060106020603060406 O 5 O60606070
DELETE GniM GCN)G=F1DELETE KD1M K(N)K=K2GOSUB 6390R3=RT3=TREMF7=R3/R1#COSCT3-T1)F9=R3/R1#SINCT3-T1>GOSUB 6860HOME @P850>0REMIiRAW @ P 8 í F 7 * F 9F4=SQRCF7#F7+F9#F9)GO TO 6670REMREMREM #*** DIBUJO DE FASORÍ datos en forma pal inamielREMREM #### NI ***#DELETE FD1M F(N1)
GOSUB 5970R1«RT1"TREM ###* DI #***DELETE FDIM F(MO)N = MOF=B1GOSUB 5970r'v i..1 "" r»T3=TGO TO 5640REM ****** Sub rutinas pars evsluscion del f ssor 1/GCREMREMREM *******EVALUACIONÍ tístos en forme polinomiREM ******** -------- ~ -------- - — ----- --------- -------- *SET DEGREESREM PCJw) - fl(Jw)"n -f f2C Jw)"<n-l ) + * * * +fnX6 = 0Yó=0FOR J=N TO 1 STEP --1J1=N-J+1Z-J-11F Z<4 THEN 6090
W3)
APÉNDICE B* PAG* 50
608060906100611061206130614061506160617061806190620062106220623062406250626062706280629063006310632063306340635063606370638063906400041064206430044064506460647064806490650065106520653065406550656065706580659066006610
GO TO 6060Z=Z+1GO TO Z ÜF 6140 f 6160? 6190REMREMREMX6-X6+FC Jl )*F8^CJ-1 )GO TO 6240Y6=Y'6 + F C Jl ) KFS""1 ( J-l )NEXT JGO TO 6240X6=X6-F(J1>*F8~< J-l)NEXT JGO TO 6240Y6«Y6-F<JÍ)*F8"XJ-1)REMREMNEXT JR=CX6#X6+Y6*YÓ)"0*5IF Xó=0 THEN 6320T=ATNCY6/X6)IF X6>0 THEN 6370T=T+180GO TU 6370IF Y6>0 THEN 6350T-270GO TO 6370T~90REMREMRETURNREM ********** EvaluaciónREM ********** — — — —SET DEGREE3REMREM PCJw) = CKlflJW-Kfl + J;R=lT~0FOR Jsi TO NZ3=KC J)*F8+G€J)Z4=Z3*Z3R6= ( Z4 + F ( J ) #F ( J ) > "0 + 5IF F<J)=0 THEN 6560REMTÓ=ATNCZ3/F( J) )GO TO 6600IF FCJ»0 THEN 7090TÓ«T6+180IF Z3>0 THEN 0590T6*--270GO TO 6600Tó=90REMR«R*R6
datos en forma factorial ***********
APÉNDICE B* PAG,
6620¿6306640605066606670668066906700671067206730674067506760677067806790680068106820683068406850686068706880890
J
940695069606970698069907000701070207 O 3 O704070507060707070807090710071107120713071407150
USING n
USING n
Pl=>0 THENUSING "II6 S ó O
O O O \J
3/10XFAS1
USINGUSING
P2/10XFAl/10xf3"1/60XFA"
-j- "P II — i T
NEXTREMRETURNREMREMPRINTPRINTINPUTIF PlPRINTINPUTGÜSUBMOVEDRAWPRINTPRINTPRINTINPUTGÜSUBMüvEGIN @ P 8 112 ? 13I4=SGR<12*12+13*13)GO TO 6930WINDOW WljW2?W3?W4IF P8-32 THEN 6900VIEWPÜRT O?150?Oy100GO TO 6910VIEWPORT 5?115?5?95REMRETURNP2=CL/M*U/M>-(-i'-PlK5=<P2-13)/F8I5=F4/14REM Kt - K5REM Al = 15X=S7/I5
2/lOXFAS'í"SE LEVANTA VERTICAL DESDE EL PUNTO1
FAs" í n (Coordenada real en X) t B
11 valor msH'ximo de y en Is vertical'
USINGR*6860
@P8tPl?F9/F7*Pl
: " s B 11 e v í•verticalReturn a
t 13 pluma hasta el corte decon la linea del fasor 1/G(
W=W/K5PRINTPRINTPRINTPRINTPRINTPRI USPRINTPRINTPRINTINPUTB0~3GO TOE ÑU
USINGUSINGUSINGUSINGUSING1 "2/1USINGUSINGUSINGR$
770
aP5/10XFAatuCon los valores calculados? se ha re"10xFAH í "luado la f'uncioH / n original * GrafiH f caue" lOxFA* í B observe si cumple con lo retauerido * ""3/10XFA"í"Entonces se tendriH'aí""2/17XFAFD + 3DFAFD*3D"*"Al= B ?15? n Kt= Q ?K5OXFA"J n S i no es esiH7? vuelva si programa DISEÑO10XFA"10XFA1
50XFA"
" u s s es 1 tí e s c o J a"de tangencia * B
"Return"
un nuevo valor de Wa
eva-~B
la y"
al H
punto B
APÉNDICE B, PAG*
50005010502050305040505050005070508050905100511051205130514051505160517051805190520052105220
5250526052705280529053005310532053305340535053605 370538053905400541054205430544054505460547054SO5490550055105520i-; F; ~'< A
REM ********************** CAS02 ****************************REM *********************************************************REM
Este programa permite calcular el valor de Kt? corres-REMREMREHREMREMREM
pondiente al esGtueni3c o m P e n s a d o r d i n 3 m i c oterminar el valor de
del caso2+ Lueáory mediante ajusteA 2 para c o mp1e t s r
considerandode sá3n3nci3 ?el d i s e no
el
necesit3 jársH'fico de 1/GKJw) y ciH'rculo"
IF C2OC8 THEN 4800REMPRI USI "P4/5xFA"Í"SPRINT USING "l/SXFAs'í"Ya estsH'n ársficsdos? Cs/n)INPUT S*IF S$-US" ORIF NOT(S*="N-
PRINT USINGX=S7
OR S$=!/5Xf
THEN 5220•NO") THEN 130Primero árafiH'auelos B
B0=3GO TuREM
770
y=X*T3nC180-fi)REMsírsfíco de la lineaREM con fi~arcsen(l/M)PRINT HJJI Ahora se dibuJsrsH'PRINT (IJ1 con fi = arcsenCl/Mm) ttREM ***** SUBRUTINA PARA TRAZAR
***** CON F]> ARCSENCK1/M)
liH'nea Y=X*tsn<180-fi
UNA RECTA Y= TANCISO-FI)*XREMREMREMREMSET HEGREESREMPRINT UJJIEL VALOR DE M DESEADO ESINPUT MIF M>0 THEN 5420IF MOO THEN 5400GO TO 5350PRINT "JI M AGO TU 5350
M NO PUEDE SER O NI NEGATIVO reingrese"
PRINT "JJ1VALORINPUT L3L2=L3/TANC180-L1)REMREMREMGOSUB 7470MOVE GPS 50?OÜRAW @P8JL2yL3REMREM
MÁXIMO EN Y PARA LA RECTA?
APÉNDICE B* PAG
555055605570558055905600561056205630564056505660567056805690570057105720 F~É5730574057505760577057305790580058105820583058405850
5870588058905900910
593059405950596059705980599060006010602060306040605060606070
REMREMREMREMPRINT "JJ1 A eontinuBcioM'n se buscs el punto 1/GlCJWa)11
PRINT USING *2/40XFAS"í"W3 - a
INPUT F8GO TO U OF 5650?6110PRINT USING ttP6/20XFA"i"BANDERA U PRESENTA VALOR EXTRAÑO"PRINT USING "2/20XFA11 í "Vuelva a ingresar detos"GO TO 550REMREM #*## BÚSQUEDA DEL PUNTO l/GCJWsH dstos en forma factorialREMREM *#** NI #***N = N1DELETE FDIM F(N)
DELETE GDIM GCN)G=E1DELETE KDIM KCN)K«K1GOSUB 6750Rl^RT1=TREMREM #### DI ***#N=MODELETE FDIM F(N)F=B1DELETE GDIM GCN)G=F1DELETE KDIM KCN)K=K2GOSUB 6750
REMF7«R3/R1*COSC T3-T1)F9=R3/R1*SIN<T3»T1)GOSUB 7470MUVE @P8ÍOrOMOVE @P8ÍF7?F9F4«SQR<F7*F7+F9*F9)REMREM F4 ES EL MODULO DE 1/CGlCJWs)REMREM
APÉNDICE B* PAG* 54
60806090610061106120613061406150616061706 ISO
GO TO 7030REMREMREM #*#* BÚSQUEDA DEL PUNTO l/GÍJWs)t datos en forme polinomáelREMREM ##*# NI ««DELETE FDIM FCN1)
GOSUB 6330R1 = R
6200 T1 = T6210 REM ««. DI #*#*
DELETE FDIM FCMO)N=MO
6190
6220
624062506260627062806290630063106320633063406350636063706380639064006410
GOSUB 6330R3=RT3»TGO TO 5970REM ««« Subrutinas para evaluación del fasor l/G(JWa)REMREMREM «««DEVALUACIÓN: datos en forma poli no
SET BEGREESREM PCJw) = fl(Jw>~n + f2íJw)"(n~l> -f + * + +fnXó-0Y6=0FOR J=N TO 1 STEP -1JI=N-J+1
6420 IF Z<4 THEN 6450'6430 Z=Z™4644064506460647064806490650065106520653065406550656065706580659066006610
GO TO 6420¿L. ~~ ¿. I J.
GO TO Z ÜF 6500T6520r6550?6580REMREMREMXó=XÓ + FC Jl)*F8"(J-l)GO TO 6600Y6-YÓ + F(J1)*F8"C J-l)NEXT JGO TO 6600X6=XÓ-F(Jl)*F8"(J-l)NEXT JGO TO 6600YÓ=YÓ-FC Jl)*F8"<J-1)REMU=1REMNEXT J
Jr/ APÉNDICE B
6620663066406650666066706680669067006710
673067406750676067706780679068006810682068306840685068606870688068906900691069206930694069506960697069806990700070107020703070407050706070657066707070SO70907100711071207130
R = C X6#X6-f Y6#YÓ ) "O 4 5IF X6=0 THEN 6680T=ATN(Y6/X6)IF Xó>0 THEN 6730T=T+180GO TU 6730IF Y6>0 THEN 6710
GO TO 6730T=90REMREMRETURNREM #«*####*# Ev3lu3cion
SET DEGREESREMREM P(Jw) = CKl*JU+(fR=l
FOR J=l TO NZ3=K(J)#F8+G(J)
Ró=<Z4+F(J>#F(J)>~0,5IF F<J>=0 THEN 6920REMTÓ=ATN(Z3/F(J))GO TQ 6960IF F(J)>0 THEN 7530Tó=T6+180IF Z3>0 THEN 6950
datos en forma factorial 5
GO TO 6960Tó = 9üREM
"2/10XFA0 /10XFA8
NEXT JREMRETURNREMREMPRINTPRINTINPUTGOSUBMOME 15P8Í F7? F9RDRAUJ @P8IO?E4~F9PRI USI 'P5/IOXFAPRI USI '1/10XFA"PRI USI '1/lOxfs11PRINT USINGPRINT USINGINPUT F5
USINGUSINGE47470
Se procede 3 trazar rects psralels sieJe imaáinario* maH'ximo valor en y=
"EscoJa uncía entrey el cruce
1/ÍOXFAS1ífas':" El
valor entre 1/2 y 3/4 de ls distan"el punto aue corresponde a 1/GlCJWa)de la paralela al eJe imaginario con
la rects Y=X*t3n(180-fi)"factor esí B
APÉNDICE B* PAG* 50
71407 ISO716071707180719072007210722072307240725072007270
729073007310
73807390740074107420743074407450746074707480749075007510
IF F5>0 AND F5<1 THEN 7170PRI U81 "I/IOXFA" í "Recuerde ciue 0<factor<lt ingrese correctamente0
60 TU 7120G08UB 7470HOME 0P8ÍF7>F9L3=F7#TAN<Í80-L1>REMRMOVE ePSÍOj(L3-F9)*F5PRINT USING "1/10XFA"i"Se marca con * el punto escocido"SCALE 1>1IF P8=32 THEN 7280
RMOVE @PS:-<2/5)*E2#X9>-í11/56>*E2*Y9GO TU 7290RMOVE GPS í ~1/5*X9 , - (11/56 ) #Y9PRINT @PSÍ"*"KÓ«<L3-F9)*F5/F8PRINT USING «1/10XFAFIUFD"íaSE HA DETERMINADO QUE Kt= R » K 6PRINT "JlEstima bueno este valor? (S/N)Í a íINPUT S*IF 8*='8" OR S*=BSI" THEN 7380IF NOT<S*==MN" OR 8*-"NO") THEN 7320PRINT "JlDe otro valor al factor0PRINT USING u2/50xfaaí"Return"INPUT R$GO TO 7080
/o;7530
Y=S8+WW=W/K6PRI USI V5XFAS"í"Ahora al programa ""AJUSTE""? para determinar el"PRINT USING V5XFA"í"valor de A2* "PRINT "JJReturn"INPUT R$B0=4GO TO 770WINUQW W1?W27W37W4IF P8=32 THEN 7510VIEWPORT OílSOíOylOOGO TO 7520VIEWPORT 5?115?5,95REMRETURN
fs ín * 54
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APÉNDICE B. PAG
5570558055905600501050205630564056505600567056805690570057105720573057405750576057705780579058005S1058205830584058505860587058805890590059105920593059405930596059705980599060000010602000306040605060606070
REM ###* DI **#*N=MODELETE FDIM FCN)F=BÍDELETE GDIM G(N)G—F1DELETE KDIM KCN)K=K2GQSUB 6440R3«RT3=TREMF7=R3/R1#COSCT3-T1>F9~R3/R1*SIN(T3-T1>MüUE @P8ÍOrOGOSUB 7000EiRAW @P8ÍF7?F9F4-SQRÍF7*F7+F9*F9)REMREM F4 ES EL MODULO DEL FASOR 1/GKJWs)GO TO 6710REMREMREM ##** 'DIBUJO DE FASOR: datos en forma polinomislREMREM *### NI #***DELETE FDIM F(Nl)
GOSUB 6020R 1 — RT1=TREM **** DI #W#DELETE FDIM FÍMO)N=MOF ~ T-: 1l JL' J,
GOSUB 6020R3~RT3=TGO TO 5680REM ****** Subrutiri3s psrs evaluación del fasor l/G(ÜWa)REMREMREM *******EVALUACIONi dstos en formsREM ******* ----- — ----- ------- -SET DEGREESREM P(Jw) = fl(Jw)"n i f2(Jw)'"<n-l) + -, * + +fn
APÉNDICE
008060906100611061206130614061506160617061806190620062106220623062406250626062706280629063006310632063306340635063606370638063906400641064206430644064506460647064806490650065106520653065406550656065706580659060006610
FOR J=N TU 1 STEP -1J1=N-J+1Z ~ J ~ 1IF Z<4 THEN 6140Z. "~ ¿. ~" *7
GO TO 6110Z=Z+1GO TO Z OF 6190T6210?6240?6270REMREMREMXó-XÓ + F ( Jl) #F8"" ( J-l)GO TO 6290Yó = Yó + F C Jl) #F8~ ( J-l)NEXT JGO TO 6290
NEXT JGO TO 6290YÓ=YÓ-F(Jl)#F8"C J-l)REMREMNEXT JR-C XófcXó+YófcYó)"O * 5IF Xó=0 THEN 0370T-ATNCYÓ/XÓ)IF X6>0 THEN 6420T=T+180GO TO 6420IF Yó>0 THEN 6400T=270GO TO 6420T-90REMREMRETURNREM ********** Evaluación datos en forma factorial >
SET BEGREESREMREM PCJw) - CKl*JU+(fl+Jál)DCK2*Jw+Cf2+Já2)R=l
FÜR J=l TO NZ3=K<J)*F8+B<J>Z4=Z3*Z3R6=<Z4 + F(J)*F(J))"O »5IF F(J)=0 THEN 6610REMTÓ=ATNCZ3/F(J»GO TO 6050IF F(J»0 THEN 0240T6=TÓ+180IF Z3>0 THEN 6640
APÉNDICE B+ PAG + 60
66900700671007206730
6620 Tó=2706630 GO TO 66506640 T6=906650 REM6660 R=R*RÓ6670 T=T+Tó
NEXT JREMRETURNPRINT USING "2/10XFAS11 t H SE LEVANTA VERTICAL DESDE EL PUNTO H
PRIHT USING "FAS"iH(Coordenada real en X)t "INPUT Pl1F Pl=>0 THEN 6710
6750 REM0760 PRINT USING "3/10XFAS"íavalor msH'ximoímiH'n)de y en ls vertical^6770 INPUT II6780 GOSUB 70006790 MOVE @P8ÍPl>Ii6800 DRAW @PSJPIíO6810 REM6820 P2=(l/M*a/M)-<-l-Pl)#(-l-Pl) )"0*56830 REM6840 REM EL PUNTO (P1,P2> ES EL CORTE DE LA VERTICAL CON EL6850 REM CIRCULO 1/Mm0860 REM6870 REM6880 PRINT USING "P2/10XFA1J* se lleva la pluma hasta el corte del fs-m6S90 PRI USI "1/lOxfa" í Bsor H1"(JW) con la liH'nea del fssor l/G(JWa)u6900 PRINT USING "1/60XFA"íttReturn"6910 INPUT R$6920 GOSUB 70006930 I2=<i/M+Pl*TANC85))/(F9/F7+TANC35))6940 I3=F9/F7«2950 I4=SQR<12*12+13*13)6960 REM6965 MOVE OP8iPlyP26970 riRAW @P8ÍI2?136980 REM 14 ES EL MODULO DEL FASOR I/Al * 61CJUa)6990 GO TO 70707000 WINDOW Wl?W27W3iW47010 II" PS=32 THEN 70-407020 V1EWPORT OflSOíO^lOO7030 GO TO 70507040 VIEWPORT 57ll5?5?957050 REM7060 RETURN7070 REM SE CALCULA EL VALOR (MODULO) DE Hl'ÍJWs) ->HS7080 H8=((P1-I2)*<P1-12)+CP2»I3)*(P2»I3))"0,57090 REM7100 REM SE CALCULA Kt7110 K7=H8/F87120 REM7130 REM DONDE F8 ES EL VALOR DE Us7140 REM
APÉNDICE E, PAG
715071607170718071907200721072207230724072507260727072SO72907300
REM SE17-F4/
CALCULA E14
REM DONDE F4REM ePRINTPRINTPRINTPRINTPRINTPRINTPRINTPRINTPRINTINPUTGO TOEND
14 ESUSINGUSINGUSINGUSINGUSINGUSINGUSINGUSINGUSINGR$550
ESEL M"2/1"2/1"FAF«2/4"FA"•FAS°FAS"FA"'3/5
VALOR DE Al
EL MODULO DE 1/GlCJWs)MODULO DE 1/A1*G1CJU3)
X F A H í a SE TIENEN LOS VALÓRESEu
XFAFIU3DFAFIU3DSB í " Al™ " ?I7? ' Kt= " ? K7~7 TI n * u T — " T O
+ viLI t I — f \
FAS"í"Con estos valores? evaluH'e y ^ra" la nueva funcioH'n y observe aue"í"cumpla con lo recuerado* Si no y vuelva alí " programa DISEÑO? CASOS? con o-tro punto0
" de tangencia y/o valor de Wa"XFA"t"RETURN"
APÉNDICE B* P A G * 02
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50005010502050305040505050605070508050905100SI 10512051305140515051605170518051905200521052205230524052505260527052805290530053105320533053405350536053705380539054005410542054305440545054605470548054905500551055205530
REM #*###**#*##5fc#*##)K***** CA804 ****************************REM **************************#******REMREM Mediante este proa rama se calculan Kt y T? correspon-REM dientes al esauema del caso 4 + Para completar el diREM no? se debe encontrar A2 mediante ajuste de 3ananciREM Este ajuste se realiza sobre Is nueva funciónREM transferencia? considerando los valores de Kt y TíREM • deci r ? considerado el aporte del compensador dinarniREMREMREMC2~4IF C2OC8 THEN 4800REMREMREMREMPRI US1 "P4/5xFA"í "Se necesita 3raH'fica de i/GCJw) i ciH'PRINT USING "l/SXFAs" i nYa estsH'n traficados? (s/n) í "INPUT 8$IF 8$=' 8" OR S$='SIE THEN. 5250IF NOT(S*='N' OR 8$= "NO") THEN 5190PRINT USING "3/5XFA" í "Primero ársf iH'auelos"GÜ TU 550P8=lREM^rafico de la linea y=(180-fi)*XREM con f i™srcsen ( 1/m)PRINT "JJI Ahora se dibuJaraH' liH'nes Y=tan ( 180-f i ) X a
PRINT UJ1 con fi=3rcsenCl/Mm"REM ***** 8UBRUTINA PARA TRAZAR UNA RECTA Y= TAN(ISO-FI)REM ***** CON FI« ARCSENO(1/M)REMREMREMSET IIEGREESREMPRINT "JJXEL VALOR HE M DESEADO E8 : M= " íINPUT MIF M>0 THEN 5440IF MOO THEN 5420GO TO 5370PRINT "JI M A LT M NO PUEDE SER 0 NI NEGATIVO r reináreseGO TO 5370L1»ASNC1/M)PRINT "JJXVALÜR MÁXIMO EN Y í "íINPUT L3L2=L3/TAN(180-L1)GOSUB 7420MOVE ePQíOrOIiRAW G'P8:L2?L3REMREMREM
se™3 +
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APÉNDICE B, PAG. 63
55405550556055705580559056005610So 205630564056505660567056805690570057105720573057405750576057701578057905800581058205830584058505860587058805890590059105920593059405950596059705980599060006010602060306040605060600070
REMREMREMPRINT "JJX A continuacioH'n se busca el punto l/GÍJUa)"PRINT USING "2/40XFAS"íHWa = H
INPUT F8REMT8=TAN(85)/F8REM T8 ES EL VALOR DE T PARA ESTE CASOREHGO TO U OF 5680?6090PRINT USING "P6/20XFA":«BANDERA U PRESENTA VALOR EXTRAÑO"PRINT USING "2/20XFA"ínVuelve e ingresar dstos"GO TO 550REHREM #*« BÚSQUEDA DEL PUNTO 1/GÍJWs): datos en forms factorialREMREH #### NI ****N=N1DELETE FDIM FÍN)
DELETE GDIM G(N)G=E1DELETE KDIM K(N)K=K1GOSUB 6730R1 ~ RT1=TREHREH **** DI *#*#N=MODELETE FDIM F(N)F=B1DELETE GDIH GCN)
DELETE KDIH KCN)K-K2GOSUB 6730R3=RT3=TREMF7=R3/R1*COS(T3-T1)F9=R3/R1*SIN(T3-T1)GOSUB 7420HOVE GPSÍOi-OHOVE 0P8ÍF7jF9GO TO 7010REM
APÉNDICE B* PAG* 64
6080609061006110612061306140£j J. vJ 'w'
6160617061806190620062106220623062406250626062706280
REM ##*# BUBUUEDA DEL PUNTO 1/GCJWsM datos en forma polinomislREHREM #### NI ####CÉLETE FD1M FCN1)N=N:LF=A1GÜSUB 6310Rl — RT1=TREH 5K*** DI ****HELETE FIiIM F(MO)N=MOF=B1GOSUB 6310R —i r'i¿ — K
T3=TGO TU 6000REM ##&«£ Subrutinas P'ara evaluación del fasor 1/GCJWa)REMREMREM *****#JkEyALUAC10NÍ datos en forma polKE.n ^K-í--TÍX-T-••K-^"" ~*™ ~* —.—— —.:——— —SET DEGREESREM PCJw) ~ fl(Jw)"n + f2 ( Jw ) " C n-1) -f + » * +fnX6-0Y6=0FOR J=N TO 1 STEP -1J1»N-J+1Z=J-11F Z<4 THEN 6430
6300631063206330634063506300637063&0' '~¿c<r-,•::> -¿ 7 U
6400
6410 Z=Z-46420 GO TO 64006430 Z=Z-M.6440 GO TO 2 OF 6480*6500*6530>65606450 REM6460 REM6470 REM6480 Xó=X6 + FC Jl)#F8"(J-l)6490 GO TU 65806500 Y6=Y6+F(Jl)*F8"(J-l)6510 NEXT J6520 GO TO 65806530 X6=X6-F<J1>#F8~<J-l)6540 NEXT J6550 GO TO 65806560 Y6«YÓ-F(Jl)*F8"C J-l)6570 REMU=16580 REM6590 NEXT J¿600 F<= C X6#X6+Y6*Y6 ) "O + 56610 1F X6-0 THEN 6660
APÉNDICE B+ PAG* 65
66206630
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64066506660667066806690670067106720673067406750676067706780679068006810
68406 8 5 O686068706880689069006910692069306940695069606970698069907000701070207030704070507060707070807090710071107120713071407150
T-ATNCY6/X6)IF X6>0 THEN 6710T=T+180GO TO 6710IF Y6>0 THEN 6690T-270GO TO 6710T=90REMREMRETÍREMREM3ETREMREMPI ™ j.T=0FOR
URN********** Evaluación í datos en forma factorial ***********
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J=l TO NKC < J)
R6=CZ4+F(J)*FCJ))"0IF F(J)=0 THEN 6900REMT6=ATN(Z3/FÍJ))
TO 6940F(J»0 THEN 7450T6+180Z3>0 THEN 6930270TO 6940
GOIFT6IFT6GO
REMR=R*R6T=T+T6NEXT JREMRETURNREMREMPRINT USING "2/10XFAPRINTPRINTL2~(F7L3«L2*GOSUB
" tt e procede 3 trazar fasor Hl'CjWa)"USING V10XFAS"t"hasta el corte con la rectattUSING "FA" í"Y=X*TAN<Í80-FI>u
*TAN<85)+F9)/(TAN(180-L1> +TANC 85))TANC1QO-U1)7420
DRAW @PPR1 USIPRI USIPRINT UPRINTPRINT1NPUT
"Pl/lOXFA" í.uEscoüa un valor entre 1/2 y 3/4 de la dist*B1/10XFA" * "entre el punto otue corresponde a 1/GCJWa) yING
USINGUSINGF5
al/lOxfa"í"cruce del faspr Hl'(JWa) con"1/10XFAS"iarecta Y=tsn(180-fi)X * a
•fas"íH El factor esí ft
la
APÉNDICE B* PAG* 66
716071707180719072007210722072307240725072607270728072907 3 0 0731073207330734073507360737073807390740074107420743074407450746074707480
IF F5>0 AND F5<1 THENPRI USI "S/lOXFA'í'RecGO TU 7140GOSUB 7420MO'v'E GP8ÍF7?F9P1=F7+F5*CL2-F7)P2=F9-fF5#<L3-F9)MOUE fj?P8íPl ?P2REMPRINT USING "3/10XFA*;8CALE 1?1IF P8=32 THEN 7310PRINT @1 ? 17 J E2&X9 y E2*YRMOUE @P8 í - (2/5 )*E2*X9GO TO 7320RMOUE @P8Í-1/5*X9^-(11PRINT @P8Í -*"REMQ8=( (PPRINTPRI NTPRINTPRINTPRINTINPUTGO TOWINDOWIF P8 =
1--F7)USINGUSINGUSINGUSINGUSINGR$550W1?W
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b'e msrca con
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el punto escocido
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a ?T8Ahora evaluH'e y dibuje 1/G1CJW)+H1'(JU>tt
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. 1260 IF Q5<0 OR Q5>6 THEN 1240W1270 REH
12BO GO TO Q5 OF 3150r129091580?1750?2230?30001290 REH1300 IF H3«2 THEN 13501310 PRIMT uJJGGITodsviH/3 no se ha evaluado"13 2 O P RIN T U SIN G n 4 / 5 O x f s" í " R e t u r n"1330 INPUT Rife-1.340 GO TO 5501.350 GOSUB 30501360 PR1NÍ' @P8i USING " 4/20xf a" t u Valores originales;"1370 PRINT @PSi USING u4/5xfa30tfasu1"frecuencia"v"parte real"13SO PRINT OPSÍ USING " 15tfa4/" í " parte imasáin*11
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Í210 INPUT R$2220 GÜ Tu 11702230 GOSUB 30502240 PRINT Í*P8; USING H3/25XFA"í"INFORMACIÓN GENERAL"2250 PRI "JJJ Este trabajo estsH'" orientado a mostrar col-I'mo utilizar"2 2 6 O F1 RI " 1 a t e H • c nica d e 1 d i a á r a m a pola r i n verso? p a r a a n a M •' 1 i s i s y di"2270 PRINT "seno de sistemas de control*"2280 PRI "J Este rneH{todo-disárama polar inverso-permite visualizar"2 2 9 O P F; Üi " d e m a n era e v i d ente? la o o n t r i b u c:- i o H ' n de u n Í!. a z o d e r e a 1 i m en-"2300 PRINT "tacioH-'n a determinada planta? ya &ue? en el plano inverso"2 310 P RIN T "las f u n c i o n e s d e t r a n s f e r e ri c i a I a2320 PRINT "JJ de la planta! GlíJW)n
2330 PRINT UJJ y de la realimentacioH' n I H1CJW)11
40 PRI "JJse suman fasoría1mente para dar la funeioH'n de transferen""2 3 5 O P RIN T "cía t o tal? a sil"2360 PRINT nJJJ 1/GÍJU) - 1/G1CJW) -f HKJW)"2370 PRI "JJJ por lo sue es faM'cil apreciar la contribución'n de la"2380 PRINT "realimentacioH'rM "2390 REM2400 PRINT DJJ En este trabajo? se pueden ingresar datos de la plan"2 410 F1 RIN T "de f a c t ores de 1 s f o r m a C k -» B + a Jr J b) o H/ de poli n o m ios"2420 PRINT "con coeficientes reales* Con estos datos es posible eva-"2 4 3 O P RIN T " 1 u a r - c o r i S ~: J W -para o b t e n e r d i a £ i" a m a s d i r e c t o s o i n v e r s o s "2 4 4 O F1 R1 "sea u H ' n s e d e s e e * A d e m a H * s se P u e tí e n d i b u J a r c o n t o r n os de f a"2 4 5 O F' RIN T "se y m o H ' d u 1 o c o n s t a n t e e n a m b os pía n o s ? p ara el a n a H ' 1 i s i s "2 4 6 O F1 R I " J J M e d i ante el p r o sí r a m a " " A J U S T E " u y e s p o s i ble e n c o n t r a r u n "2 4 7 O F' RI " v a 3. o r d e sí a n a n c i a a u e n os pe r m i t a o b t e n e r d e t e r m i n 3 d o M m * En "8 O P RI " e s t & c aso? p s r a r e a 11 z a r e s t e s J u s t e de s: a n a n c i a ? se utiliza u
2490 PRI Hla teH'"cnica del di así rama polar inverso? a u e nos permite rea™112 5O O PRI "zar es t e a na H'1 i si s tan to p3 ra sis te ma s c o n real ime ntsciDoH'n"2510 PRI "unitaria? como para aauellos raue tienen HCS) diferente de uno"2520 PRI "JJ Finalmente? en el proársma ""DISEÑO""? es donde se emplea"2530 PRI "esta teH'cnica para realizar compensación fnpor real i mentación"2 5 4 O P R1 "o en paralelo ni e d i a n t e e I uso d e 1 a z o s m e ri o r e s a u e c o n t i e n e n "2550 PRINT "elementos dinaH''micos en el camino de realimentaoioHf n * "2 5 6 O P R1 " J J S e h a n e s t u d i a d o c:-1 n c o posibles e s ta u e mas? en base a los"2 5 7 O F1 RIN T "se h a n e s t r u c t >J r a d o 1 o s p r o á r a m a s p s r a r e a 1 i z a r c o m P e n s a "2 5 8 O F' R1N T B c i o i-!' n -> "2 5 9 O F' R1 NT " J G1 Ii e s e a v e r C o i m p r i m i r) listado de v s r i a b 1 e s ? ( S / N) * " ?2000 INPUT S*2010 1F S$=.-nNn OR Sí>™nNO" THEN 1170
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"Se reárese al índice seneral de
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" í "ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL"FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ii
DEPARTAMENTO HE ELECTRÓNICA Y CONTROL»ÁREA DE CONTROL Y SISTEMAS"
47TFA" í "TESIS HE GRADO " t " SAÚL BRIONES RIVERA"
XFAFA" t "Problema en estudio'! " ?W$
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3300 NEXT I3310 IF U1=2 THEN 33403320 F'RINT SP8Í USING "3/10XFA" t " El sistema tiene HíS) = 1a
3330 GO TO 34403340 PRINT @P8Í USING a3/10XFAS"t"Hl(S)^u3350 FOR :i>l TO K93360 PRINT @P8? USING a FAFD * FÜFAFD , FUS " 5 " C a ? K3 CI) y " S-f í u y Cl CI)3370 F'RINT G?P8t USING " FAFTU FUFAS u í u -}• J " t Gl (I ) ? a ) :i "3380 NEXT I3390 PRINT 13P8Í USING U F AS B ÍV 8
3400 FOR 1=1 TO L3410 PRINT @P8í USING B FAFIU FDFAFD 4 FDS ü i tt L'a , K4 CI) 9 " S+ C n , DI CI)420 PRINT @P8Í USING " FAFD* FUFA ll t «-fj " ? Hl (I ) y * ) 3 n
fe430 NEXT I3440 REM3450 PRINT USING "2/50xfs";uReturnu3460 INPUT R*3470 REM3480 REM3490 GO TO 11703500 REM3510 REM3520 PRINT @P8J USING "1/10XFA"íuEn formsS polinomial"3530 PRINT @P85 USING "4/10XFASBI"Gl<S>="3540 PRINT @P8 : US1NB u FAFD , FDFAFDFAS n t " C " , Al (1) y n S'% C " ? Nl»l ? " ) n
5ÉP550 IF N1™1 THEN 35903560 FOR ]>2 TO NI3570 PRINT @P8í USING B FAFH -, FUFAFDFAS " i n + fl 7 Al( I) 9 n S~ ( ll ? Nl-I ? " ) u
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3610 F'RINT @P8Í USING " FAFD * FDFAFHFAS " í " L " t Bl C1) ? " S" ( n ? MO--1 y " ) n
3620 IF M0=l THEN 36603630 FOR 1=2 TO MG3640 F'RINT EPS? USING tt FAFIU FDFAFDFAS u I" + 'l ?B1C1) 7 u S" C " jMO»Ií u ) u
3650 NEXT I3660 PRINT @P8í USING u F A " t u 3 ü
3670 IF Ul=^2 THEN 370036SO F'RINT @P8? USING " 4/10XFAH i u El sistema tiene H(S) = 1»3690 Gü TO 3840
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3720 IF K9-1 THEN 37603730 FDR 1=2 TO K93740 PRINT SPSS USING aFAFD+FDFAFDFAS"í"i"9Cl(I)y"S"C"?K9-Iy n )-3750 NEXT I3760 PRINT Í»P8Í USING " FAS" i BII "3770 PRINT @P8Í USING B F A S u í r i / u
3 7 B O P RIN T @ P 8 í U SIN G " F A F D « F D F A F D F A S " t ll C " ? U1 (1 ) ? B 8 ~ < n y L -1 ? " ) "3790 IF L==i THEN 38303800 FOR 1=2 TO L3:iO PRINT @P8Í USING M FAFD * FHFAFHFAS11 i " -f" y DI (I) ? " S^í u ? L-I ? " ) n
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