Análisis Estadísticode

Datos Climáticos

Análisis Estadísticode

Datos Climáticos

Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería

2011

A. Díaz – M. Bidegain - M. Barreiro

Verificación y valor de los pronósticos

Verificación de pronósticos

Una definición: La verificación de pronósticos es la exploración y evaluación de la calidad de un sistema de pronósticos basado en una muestra de pronósticos previos y en las observaciones correspondientes.

Aquí la calidad tiene que ver con la capacidad de los pronósticos para reducir la incertidumbre sobre el estado futuro (desconocido) de un sistema. (Para eso se hacen los pronósticos…)

Está bastante aceptado que la calidad de un pronóstico

tiene muchos atributos diferentes que no pueden ser

resumidos con un solo indicador o medida (“score”).

En general, son necesarios varios scores para poder

medir la calidad de un pronóstico.

Nota: los métodos para verificar pronósticos son

también útiles para otros problemas como comparar

dos conjuntos de datos (p. ej., cuando se usa un

conjunto para estimar al otro).

Las razones para realizar verificación de pronósticos son de 3 tipos:

• administrativas

• científicas

• económicas

Además los resultados de la verificación deberían dar información de interés, no realizarse por mera conveniencia.

El predictando (es decir, aquello que se quiere

predecir) puede ser:

• continuo

(temperatura, presión, precipitación, etc)

• discreto (categórico)

(ocurrencia o no ocurrencia, valor por encima o debajo

de una referencia, o en un rango, cobertura de nubes

(ordinal), tipo de nubes (nominal), etc)

• univariado

• multivariado

(viento, varias variables, campos espaciales en

puntos de grilla)

• una probabilidad

(la probabilidad de que mañana haya niebla es un

40%)

• ensembles de pronósticos de modelos

Pronóstico de Tornados (Finley, 1884)

Osí Ono

Psí

Pno

Indicador de performance de Finley:

Fracción de aciertos:

PC = (28+2680)/2803

= 0.966

Predictando categórico(caso binario)

Matriz de contingencia

Pronóstico alternativo: “Nunca hay Tornado”

Osí Ono

Psí

Pno

Indicador:

Fracción de aciertos

• PC = (0+2752)/2803

= 0.982 (> 0.966!!)

Comentarios

• El esquema de Finley pronosticó correctamente másde la mitad de los tornados ocurridos.

(El otro obviamente no.)

• El score “fracción de aciertos” puede no ser el mejorindicador para sintetizar el valor de este esquema de pronósticos en este caso, porque los pronósticos de “no tornado” son en general correctos. Es decir queno es un buen indicador para eventos “raros”.

• Los aciertos (Psí; Osí) son cruciales, y este score no los destaca.

El esquema de Finley:

• Cuando pronostica tornado, acierta el 28% de los casos.

• Cuando pronostica “no tornado”, se equivoca menos del 1% de los casos.

El otro esquema:

• Nunca acierta un tornado

• Se equivoca el 1.8% de los casos

Recalibración (usuario):

a = aciertos

b = falsa alarmac = fallos

d = negativo correcto

a + b + c + d = n

Otros indicadores para pronósticos binarios

c b a

a CSI TS

++

==

b a

b FAR

+

=

es útil si a << d. Para el caso

Finley da 0.228

false alarm ratio (0.72)

c a

a H

+

=Hit rate (0.55)

etc etc etc…

BIAS= (a+b)/(a+c)(1.96)

• No hay un solo score que resuma toda la información

• Al tratar de resumir la información dada por los valores de la tabla en uno solo, se pierde información

• Se suelen analizar varios conjuntamente

• Los valores de pronósticos de un predictando continuo escalar se pueden dividir en dos rangos separados por un umbral, considerarlos como pronósticos categóricos binarios, y calcular los scoresya vistos.

• También se puede variar ese umbral y graficar los scores en función del umbral.

Ebert, 2002

Ej: Estimación de precipitación por satélite

• También se puede dividir en K intervalos o rangos, y obtener una tabla de contingencia de KxK

Murphy y Winkler (1987) establecieron un marco general para la verificación de pronósticos basado en las distribuciones de probabilidad conjuntas de los eventos observados y pronosticados.

En el caso de variables discretas, si llamamos x al

valor observado, y x’ al correspondiente valor

pronosticado, se llama distribución conjunta de

pronósticos y observaciones p(x’,x) a la

probabilidad de que x’ tome un valor determinado

y, al mismo tiempo, x tome otro valor determinado.

A su vez, a partir de la distribución conjunta se definen

las distribuciones marginales y condicionales.

Para variables discretas, las distribuciones marginales

de x’ y x son:

∑=

x

x),(x' p )p(x'

y las condicionales:

∑=

x'

x),(x' p p(x)

(x) p

x), (x' p ) x | (x' p =

)(x' p

x), (x' p ) x'|(x p =

Un sistema de pronóstico es completamente inútil si

los pronósticos son independientes de las

observaciones, o sea si:

p(x) ) x'|(x p = o )p(x' ) x | (x' p =

para todos los valores de x y x’

Habilidad de pronóstico (forecast skill)

• Se define en relación con un sistema de pronóstico de referencia (típicamente, persistencia o climatología).

ref perf

ref

s - s

s - s score Skill =

Si s = sperf, skill = 1 (máximo)Si s = sref skill = 0 (igual que la referencia)Si s < sref , skill < 0 (peor que la referencia)

Predictandos continuos

Medidas de performance usuales

Correlaciones

su raíz cuadrada es el

RMSE

Pronóstico de probabilidades

• “La probabilidad de que llueva mañana es 30%”

• ¿Cómo se evalúa?

Con varios (muchos) pronósticos de 30%

• El sistema de pronóstico debe ser consistente y tener resolución.

Consistencia: entre las probabilidades pronosticadas y observadas.

Resolución: capacidad de clasificar eventos observados en grupos diferentes entre sí. Por ej., distinguir eventos que ocurren con mayor o menor frecuencia que la climatológica.

“Habilidad artificial”

• Es una habilidad aparente que no se conserva cuando se aplica el modelo de pronóstico a un conjunto independiente de datos.

• Cuantos más predictores potenciales se incluyan, es más posible que aparezca esta habilidad artificial.

Para evitar este problema:

• Usar un período de “entrenamiento” y un período de “verificación”

• Usar validación cruzada.

Características deseables de un esquema de

pronóstico

• Que tenga base física

• Estadísticamente correcto

• Reproducible y transparente (NO “caja negra”)

• Mostrar cómo hubiera funcionado en el tiempo (“pronósticos retrospectivos”)

• Que permita tomar decisiones en un área dada.

• Ser sometido al juicio de los pares, a través de publicación arbitrada.

Valor de los pronósticos

•Se refiere al valor económico para el usuario, que está relacionado con la calidad del pronóstico.

•Como dijimos, la calidad tiene que ver con la posibilidad de reducir la incertidumbre sobre el estado futuro del sistema.

Veremos un modelo muy sencillo que define el valor de un pronóstico.

Modelo de decisión “costo-pérdida”

• Se tiene un evento climático cuya ocurrencia produce una pérdida P.

• Se pueden tomar acciones preventivas, cuyo costo es C. (C<P).

• La frecuencia climatológica del evento es s.(0 < s < 1)

1) Si no se dispone de pronóstico, (y suponiendo que siempre se realiza la misma acción):

Eclim = min (C , sP) (valor esperado del gasto)

• Entonces, según si: C/P < s, o C/P > s,

será más conveniente proteger o no hacerlo.

(Hemos supuesto que s no cambia con el correr del tiempo.)

Modelo de decisión “costo-pérdida” (cont.)

Modelo de decisión “costo-pérdida” (cont.)

2) Disponiendo de un modelo perfecto:

Eperf = sC (a éste gasto se quiere llegar; notar además que Eperf < Eclim)

3) Si se tiene un pronóstico que da un gasto esperado Epron , se define:

perfclim

pronclim

EE

EEV

−

−=

(es el valor del sistema de pronóstico)

Si V > 0, el sistema da beneficio (Vmax = 1)

El beneficio de un mismo pronóstico será distinto para distintos usuarios, ya que cada uno tiene su C y P.

Se demuestra que los pronósticos probabilísticos dan más beneficio que los determinísticos. (Hay una probabilidad umbral óptima dependiendo del valor C/P.)

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