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ANÁLISIS DE EFECTOS MECÁNICOS BASADO EN NORMATIVIDAD IEC

PRODUCIDOS POR CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN

TABLEROS ELÉCTRICOS DE BAJA TENSIÓN.

Autor:

Jhovan Hernán Caicedo Morera

Universidad Distrital ‘’Francisco José de Caldas’’

Facultad tecnológica

Ingeniería Eléctrica por ciclos propedéuticos

Bogotá DC

2019

ANÁLISIS DE EFECTOS MECÁNICOS BASADO EN NORMATIVIDAD IEC

PRODUCIDOS POR CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN

TABLEROS ELÉCTRICOS DE BAJA TENSIÓN.

Autor:

Jhovan Hernán Caicedo Morera

Proyecto de grado para optar al título de:

Ingeniero Eléctrico

Director:

Ing. Luis Antonio Noguera Vega


Facultad Tecnológica

Ingeniería Eléctrica por ciclos propedéuticos

Bogotá DC

2019

Nota de aceptación:

Aprobado por el consejo de facultad en

cumplimiento de requisitos exigidos por la


para optar al título de Ingeniero Eléctrico.

_______________________________________

Firma Director:

_______________________________________

Firma Jurado:

DEDICATORIA.

Dedico este trascendental logro al ser supremo que me levanto del abismo y me

mostro la grandeza de su amor en mi vida por medio de su gracia, quien derrumbo

mis temores y miedos con su poder y me ha permitido descubrir que todo se

puede lograr por obra de su amor.

A mi maestra de vida quien me alentó desde niño a soñar y saber esperar, quien

con sus palabras y abrazos día a día formaba en mí el hombre que soy; al ser que

lo da todo a cambio de nada; te dedico este logro con el cual espero recompensar

las muchas noches de desvelo que a causa de mi pasión pude provocarte, para ti

madre te dedico mi vida, con la cual espero saber retribuirte en medida la gran

labor que con amor y entrega desempeñas, te amo madre.

A mi abuelo por su confianza y amor, al cual le debo la curiosidad y el placer por

resolver problemas, al que más que nieto, me trato con amor de hijo, y al que más

que abuelo, veo como padre, espero que desde donde el cielo es más azul, te

sientas tan orgulloso de mi, como yo me siento de ti.

AGRADECIMIENTOS.

A mis madres Graciela y Flor y la insoportable Tatiana, por ser mi apoyo en los

momentos de duda, por mostrarme que la familia es la fuente inagotable y perfecta

de energía para enfrentar todas las tribulaciones, por mostrarme que, ante las

dificultades, la fila de personas dispuestas a ayudarte, estará encabezada siempre

por tu familia.

A nuestros maestros los cuales día a día nos retan a superar los conformismos, y

quienes con el trato continuo se convierten en parte de nuestra historia; por su

paciencia, carisma, amabilidad y ante todo por su vocación, gracias, dado que, de

no ser por ustedes, no me encontraría escribiendo las líneas que con más alegría

habría escrito en mi vida.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas (RETIE) ha logrado convertirse

en uno de los referentes normativos insignia en el país, dado su campo de acción

y objetivo principal, ''garantizar la seguridad de las personas, de la vida tanto

animal como vegetal y la preservación del medio ambiente; previniendo,

minimizando o eliminando los riesgos de origen eléctrico''; gracias a ello todas las

instalaciones y productos eléctricos empelados en remodelaciones, ampliaciones

o nuevas instalaciones ejecutadas posterior a la entrada en vigencia de la primera

versión de dicho reglamento (MME, 2008) deben demostrar conformidad con lo

solicitado en dicha resolución mediante la emisión de un certificado de producto a

cargo de una organismo de evaluación de tercera parte debidamente acreditado

por el ONAC.

Uno de los productos demandado en mayor medida en la ejecución de obras de

baja tensión es el ''Tablero eléctrico'' el cual se encuentra dentro del alcance del

reglamento desde su versión 2008 y en la nueva versión 2013 (MME, 2013), en su

contenido, se establecen los requisitos de producto que el elemento a certificar

debe cumplir, sin embargo, uno de dichos requisitos exige una infraestructura y

características que actualmente los laboratorios Acreditados en Colombia no han

logrado implementar(Organismo Nacional de Acreditación de Colombia, 2018).

Dicho requerimiento es la verificación de la resistencia al cortocircuito. Este

ensayo debe ser ejecutado en un laboratorio acreditado por un organismo

reconocido por la ''International Laboratory Accreditation Cooperation'' (ILAC,

2019) para poder ser aceptado dentro del proceso de certificación; actualmente,

con la finalidad de cumplir con dicho requisito, se han creado agremiaciones de

tableristas las cuales tienen como una de sus principales funciones el costear la

realización de este tipo de ensayos, dado que el transporte de las muestras a un

laboratorio Acreditado y la ejecución de los ensayos, representan un alto costo

económico, con lo cual para los pequeños productores la intención de llegar a

obtener la certificación de sus productos representa una labor altamente compleja

y costosa, dada la imposibilidad de realizar este tipo de ensayo.

Uno de los efectos del cambio de versión de RETIE 2008 al RETIE 2013 fue la

inclusión de una nota aclaratoria en la cual se da la posibilidad que en un periodo

no mayor a cinco años los organismos de evaluación de tercera parte puedan

reemplazar la realización del ensayo de cortocircuito por la validación de cálculos

o simulaciones debidamente respaldadas por literatura técnica, y que

adicionalmente hayan sido validados por laboratorios de ensayo con alcances en

el área, o por una universidad con programa de ingeniería eléctrica debidamente

aprobada, por consiguiente las opciones que poseen los fabricantes para la

validación de dicho requerimiento se reducen a dos alternativas:

• Ejecutar el ensayo de aptitud al cortocircuito en un laboratorio acreditado

por un organismo reconocido multilateralmente por organizaciones tales como la

International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC, 2019).

• Validar el diseño del tablero eléctrico por medio de cálculos, simulaciones o

la utilización de ambas alternativas, siendo estos respaldados por una universidad

con el programa de ingeniería Eléctrica o por un laboratorio facultado en la

ejecución de ensayos de tipo Eléctrico con capacidad operativa para validaciones

de tal naturaleza.

JUSTIFICACIÓN

La razón primordial para la realización del presente proyecto radica en la

obtención de conclusiones con las cuales puedan determinarse los puntos críticos

de diseño para la optimización de la solidez mecánica ofrecida por tableros

eléctricos de baja tensión a causa de la circulación de corrientes de cortocircuito.

Dentro de los estados del arte consultados, se encontraron proyectos realizados

en mayor medida con configuraciones de barra sencilla, para el presente proyecto

se buscará ahondar en configuraciones de barras dobles con las cuales el alcance

de diseños pueda verse ampliado con la finalidad de brindar un mayor número de

opciones para la realización del diseño, así mismo, la documentación teórica aquí

desarrollada se brindará a fin de que esta pueda ser empleada como parte del

soporte requerido para la validación de la resistencia al cortocircuito en tableros

eléctricos de baja tensión, solicitada por la resolución 90 708 de 30 de agosto del

2013 (RETIE) como requerimiento para la certificación del producto aquí

relacionado, apoyándose en bases teóricas mundialmente reconocidas, como lo

son las normas expedidas por la IEC (IEC, International Electrotechnical

Commission, 2011).

Como aporte y retribución al Proyecto Curricular de Ingeniería Eléctrica (por ciclos

propedéuticos) y a la Universidad Distrital "Francisco José de Caldas", este

proyecto resaltará la producción investigativa en cuanto a la aplicación de los

efectos mecánicos producidos por corrientes de falla en tableros eléctricos y

permitirá aportar una mejora a la producción y fabricación de este tipo de

productos; al aplicar fundamentos científicos y conocimientos técnicos adquiridos

durante el ciclo de tecnología e ingeniería, siendo a la vez una opción para

obtener el título de Ingeniero Electricista.

OBJETIVOS

OBJETIVO PRINCIPAL:

Analizar los efectos mecánicos producidos por la circulación de corrientes de

cortocircuito trifásico en tableros eléctricos con configuración de barrajes no

escalonados, considerando los conceptos y lineamientos establecidos en la norma

de reconocimiento internacional IEC 60865-1:2011.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• Definir las geometrías, características eléctricas y mecánicas de los

elementos asociados a un arreglo de barras en configuración sencilla y doble por

fase para tableros eléctricos de baja tensión.

• Calcular la corriente asociada al análisis de efectos dinámicos aplicando la

metodología establecida en la norma IEC 60909-0:2016, aplicada a tableros

eléctricos.

• Desarrollar y aplicar la metodología establecida por la IEC 60865-1:2011

para el cálculo de los efectos mecánicos en tableros eléctricos de baja tensión con

corrientes de corto circuito trifásico hasta de 50kA.

• Determinarlas características críticas previas al diseño que permitan un

mejor desarrollo del modelo constructivo de un tablero eléctrico en baja tensión.

1

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 7

1. MARCO TEÓRICO Y ASPECTOS PRELIMINARES ....................................... 9

1.1 CAMPO MAGNÉTICO DE UN ELEMENTO DE CORRIENTE. .................. 9

1.1.1 Ley de Biot – Savart: ........................................................................... 9

1.1.2 Ley de Ampére: ................................................................................. 10

1.2 FUERZA MAGNÉTICA: ............................................................................ 11

1.2.1 Fuerza sobre un conductor que transporta corriente: ........................ 13

1.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS METALES: ................................ 15

1.3.1 Comportamiento en tracción: ............................................................. 17

1.4 MOMENTO DE INERCIA (J) .................................................................... 20

1.5 METODOLOGÍA....................................................................................... 22

1.6 ATRIBUTOS GEOMÉTRICOS. ................................................................ 23

1.6.1 SISTEMAS CON BARRA SENCILLA NO ESCALONADO ................ 25

1.6.2 SISTEMAS CON DOBLE BARRA NO ESCALONADO ..................... 29

2. DESCRIPCIÓN Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE COMPONENTES. ...... 33

2.1 BARRAJES .............................................................................................. 33

2.2 ELEMENTOS AISLANTES. ..................................................................... 34

2.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LÁMINA Y FLEJES DE

SOPORTE. ........................................................................................................ 36

3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA. ..................................................... 38

3.1 MODELO ELÉCTRICO DEL TRANSFORMADOR .................................. 38

2

3.1.1 Modelado de devanados mediante resultado de ensayo de

cortocircuito: ................................................................................................... 39

3.1.2 Modelado de rama de magnetización mediante ensayo de circuito

abierto: 41

3.2 MODELO ELÉCTRICO PARA LAS LÍNEAS ............................................ 44

3.2.1 Modelado de la resistencia de línea: ................................................. 44

3.2.1 Modelado de inductancia y capacitancia de línea:............................. 45

3.3 CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA ................................................ 48

4. CÁLCULO DE EFECTOS MECÁNICOS ........................................................ 53

4.1 SISTEMAS CON BARRA SENCILLA NO ESCALONADO ...................... 54

4.1.1 Fuerza máxima en barra principal: .................................................... 56

4.1.2 Frecuencia de oscilación mecánica para barra principal: .................. 58

4.1.3 Tensión de flexión en barra principal: ................................................ 59

4.1.4 Fuerza de flexión en soportes:........................................................... 60

4.2 SISTEMAS CON DOBLE BARRA NO ESCALONADO ............................ 62

4.2.1 Fuerza máxima en barras principales: ............................................... 64

4.2.2 Fuerza máxima en subconductores (Externos): ................................ 65

4.2.3 Frecuencias de oscilación mecánica: ................................................ 67

4.2.4 Tensión de flexión en barra principal: ................................................ 69

4.2.5 Tensión de flexión en barras secundarias: ........................................ 69

4.2.6 Fuerza de flexión en soportes:........................................................... 69

4.3 RESULTADOS ......................................................................................... 70

4.4 FLUJOGRAMA PARA EL CÁLCULO DE EFECTOS MECÁNICOS ........ 72

4.5 MODELO OPTIMIZADO. ......................................................................... 73

5. SIMULACIÓN DE DEFORMACIONES MECÁNICAS RESULTANTES ......... 78

3

6. CONCLUSIONES. ......................................................................................... 81

7. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 92

4

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Caracteristicas para barrajes de cobre ..................................................... 33

Tabla 2 Características de elementos aislantes empleados ................................. 34

Tabla 3 Características mecánicas de lámina y flejes ........................................... 37

Tabla 4 Características y resultados de ensayo (trasformador) ............................ 39

Tabla 5 Parámetros de circuito - transformador .................................................... 43

Tabla 6 Características de las líneas .................................................................... 44

Tabla 7 Parámetros de circuito –líneas ................................................................. 47

Tabla 8 Variables relacionadas para el cálculo de Icc ........................................... 49

Tabla 9 Valores de corriente de falla ..................................................................... 52

Tabla 10 Características configuración #1 ............................................................ 54


Tabla 12 Factores α, β y γ para distintos tipos de apoyos..................................... 59


Tabla 14Características configuración #4 ............................................................. 63

Tabla 15 Resultados para configuraciones de estudio .......................................... 70


Tabla 17 Resultados Configuración # 5 ................................................................ 76

Tabla 18 Soporte de efectos para componentes implicados ................................. 77

Tabla 19 Soporte de efectos para componentes implicados ................................. 91

5

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Campo magnético creado por un diferencial de línea. ............................ 10

Figura 2 Comportamiento de campo magnético empleando ley de la mano derecha

.............................................................................................................................. 11

Figura 3 Comportamiento del campo magnético ................................................... 13

Figura 4 Fuerza magnética producida sobre una sección de alambre conductor. 14

Figura 5 Deformaciones mecánicas en función de aplicación de fuerzas. ............ 16

Figura 6 Montaje para realización de ensayo de tensión mecánica ...................... 17

Figura 7 Puntos y estados de deformación ........................................................... 19

Figura 8 Región seleccionada para cálculo del momento de inercia ..................... 21

Figura 9 Metodología ............................................................................................ 23

Figura 10 Sistema barra sencilla en alineación lateral (Vista frontal) .................... 25

Figura 11 Sistema barra sencilla en alineación lateral (Vistas laterales) ............... 26

Figura 12 Sistema barra sencilla en alineación frontal (Vista frontal) .................... 27

Figura 13 Sistema barra sencilla en alineación frontal (Vista lateral) .................... 28

Figura 14 Sistema doble barra en alineación lateral (Vista frontal) ....................... 29

Figura 15 Sistema doble barra en alineación lateral (Vista lateral) ....................... 30

Figura 16 Sistema doble barra en alineación frontal (Vista frontal) ....................... 31

Figura 17 Sistema doble barra en alineación frontal (Vista lateral) ....................... 32

Figura 18 Modelo del sistema para cálculo de corriente de cortocircuito .............. 38

Figura 19 Modelo equivalente del transformador observado en baja tensión ....... 43

Figura 20 Modelo equivalente para líneas aguas abajo del trasformador (por fase)

.............................................................................................................................. 48

Figura 21 Modelo de sistema en falla (Transformador + Líneas) .......................... 49

Figura 22 Comportamiento de la corriente de cortocircuito, producida en un punto

lejano al generador ................................................................................................ 50

Figura 23 Curvas para determinación del Factor 𝜅 ............................................... 52

6

Figura 24 Ábaco de Dwight ................................................................................... 57

Figura 25 Gráfica para obtención del factor𝑉𝜎 ...................................................... 60

Figura 26 Gráfica para obtención del factor Vf ...................................................... 61

Figura 27 Asignación de parámetros en configuraciones múltiples ....................... 65

Figura 28 Graficas de obtención el factor ‘’c’’ ........................................................ 68

Figura 29 Sistema optimizado (Vista frontal) ......................................................... 74

Figura 30 Sistema optimizado (Vista lateral) ......................................................... 75

Figura 31 Deflexión causada en Configuración # 1 ............................................... 78





Figura 36 Comportamiento de la frecuencia de oscilación .................................... 81

Figura 37 Comportamiento de la fuerza máxima. .................................................. 82

Figura 38 Medidas de deformación para (a) configuración #1, (b) configuración #2,

(c) configuración #3, (d) configuración #4, (e) configuración #5 ............................ 83

Figura 39 Comportamiento de la corriente de falla en estado estable .................. 85

Figura 40 Campos magnéticos sumados (a) anulados (b) .................................... 85

Figura 41 Campo magnético máximo .................................................................... 86

Figura 42 Gráfica para obtención del factor Vf (Detallada) ................................... 87

Figura 43 Grafica de tensión mecánica Configuración # 1 .................................... 88

Figura 44 Grafica de tensión mecánica Configuración # 2 .................................... 89

7

INTRODUCCIÓN

En el presente documento se analizarán los efectos mecánicos causados por la

circulación de corrientes de corto circuito trifásico en barrajes paralelos dispuestos

en configuración doble y sencilla (por fase) empleados en la fabricación de

tableros eléctricos; con la finalidad de obtener resultados altamente confiables, se

emplearán las definiciones y métodos de cálculo establecidos en la norma IEC

60865-1 ‘’corrientes de corto circuito - Calculo de efectos’’ e IEC 60909

‘’Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna - Calculo de

corrientes’’; se complementarán los resultados obtenidos, haciendo uso del

software COMSOL Multiphysics 5.3, mediante el cual se simulará el

desplazamiento de los barrajes, causados con base a los fenómenos definidos por

las normas IEC mencionadas.

En la estructura del documento, Inicialmente se establecerán los criterios físicos

relacionados con la circulación de corrientes de falla en una configuración de

conductores paralelos; con la finalidad de dar al lector una idea más clara de la

totalidad de parámetros a analizar, se hace un énfasis especial al componente

eléctrico y mecánico, posteriormente, se indicarán la totalidad de parámetros

geométricos de las configuraciones objeto de estudio, estas configuraciones, son

un compendio de arreglos encontrados de forma común en el ámbito empresarial,

en especial las configuraciones número uno y dos, las cuales fueron obtenidas

mediante inspección de productos actualmente comercializados en el país.

Un componente importante para el establecimiento del soporte ante los efectos de

cortocircuito, está delimitado por las propiedades de los materiales, las cuales se

describen de forma detallada en las secciones intermedias del documento; la parte

final resume los efectos resultantes de la falla para cada uno de los componentes

8

empleados y descritos; una vez identificados los componentes físicos del

producto, se mostrara la forma de calcular la corriente de falla establecida como

base para la realización del presente proyecto, la cual incluirá la obtención de los

modelos involucrados en un sistema de baja tensión de uso final; empleando la

totalidad de secciones, posteriormente se realizara el cálculo de los efectos

mecánicos para cada una de las configuraciones establecidas como base para la

realización del análisis, de forma complementaria se realiza la modificación de una

de las configuraciones inicialmente establecidas, con la finalidad de destacar los

parámetros de diseño relevantes descritos en las conclusiones.

Se considera importante dentro de la realización del presente documento, la

obtención de las deformaciones presentes para cada una de las configuraciones

establecidas (Mediante la utilización del software COMSOL Multiphysics5.3), dado

que, dentro de la metodología empleada, no se establecen indicaciones para la

obtención de dichos valores, con lo cual, los parámetros de distancia de

aislamiento (aspecto relevante dentro del diseño de tableros eléctricos) se

posibilitan para su análisis.

Con la realización del presente proyecto, se desea contribuir al campo de diseño

de tableros eléctricos de baja tensión, optimizando la resistencia ante los efectos

mecánicos, causados a razón de la circulación de corrientes de corto circuito,

adicionalmente, la documentación teórica aquí desarrollada se brindara a fin de

poder ser empleada como parte del soporte requerido para la validación de la

resistencia al cortocircuito en tableros eléctricos de baja tensión, solicitada por la

resolución 90 708 de 30 de agosto del 2013 (Ministerio de minas y energía, 2013)

como requerimiento para la certificación del producto aquí relacionado,

apoyándose en bases teóricas mundialmente reconocidas, como lo son las

normas expedidas por la IEC.

9

1. MARCO TEÓRICO Y ASPECTOS PRELIMINARES

1.1 CAMPO MAGNÉTICO DE UN ELEMENTO DE CORRIENTE.

1.1.1 Ley de Biot – Savart:

Esta ley desarrollada por Jean Baptiste Biot y Félix Savart (en 1819), establece el

valor del campo magnético en cualquier punto del espacio, en función de la

corriente circulante en un conductor, esta caracterización se describe por medio

de la Ecuación 1; en dicha expresión puede asimilarse el campo magnético como

la sumatoria de múltiples aportes generados por diferenciales infinitesimales de

línea, aportes que al sumarse, representan el valor del campo a una distancia 𝑟

cualquiera; esta ley se caracteriza de forma importante por su gran campo de

aplicabilidad, dado en casos de conductores asimétricos, permite analizar la

contribución de cada uno de ellos de forma vectorial, aplicando integrales de línea.

(Young & Freedman, 2009)

𝒅𝑩⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =µ0

4𝜋∗

𝐼𝑑𝑠⃑⃑⃑⃑ 𝑥 𝑟

𝑟2 Ecuación 1

Donde:

𝑑𝑩⃑⃑⃑⃑ ⃑ = Diferencial de campo magnético [T]

µo = Permeabilidad del vacío [T*m/A]

I= Corriente circulante. [A]

𝑑𝒔⃑⃑⃑⃑ = Diferencial de longitud. [m]

�⃑� = Vector unitario en dirección del punto a calcular campo magnético.

10

El comportamiento de las variables descritas en la Ecuación 1, se plasman en

la Figura 1

Figura 1 Campo magnético creado por un diferencial de línea.

Fuente: (Young & Freedman, 2009)

Con la finalidad de calcular de forma completa el campo generado por una sección

finita de conductores, se expresa el campo magnético como se indica en la

Ecuación 2 de forma resumida.

�⃑⃑� =µ0 ∗ 𝐼

4𝜋∫

𝑑𝑠⃑⃑⃑⃑ 𝑥 𝑟

𝑟2 =

µ0 ∗ 𝐼

2𝜋𝑟 Ecuación 2

1.1.2 Ley de Ampére:

La ley de ampere, desarrollada por André Marie Ampére (En 1825), describe la

manera en la cual se crea el campo magnético al circular por un conductor, esta

ley busca al igual que la planteada por Biot y Savart , el cálculo de campos

magnéticos en un punto determinado, sin embargo la ley de ampere se apoya en

gran manera en la simetría de las fuentes generadoras de campo magnético; la

expresión que describe la ley de ampere se muestra en la Ecuación 3.

11

∮ �⃑⃑� ∗ 𝑑𝑠⃑⃑⃑⃑ = µ0 ∗ 𝐼 Ecuación 3

El campo magnético generado por un conductor recto, siempre presentará

comportamiento tangencial a la distancia de estudio seleccionada, y la dirección

de dicho campo corresponderá a lo indicado por la ley de la mano derecha, en

donde el pulgar indica el sentido de la corriente, y los demás dedos, el sentido de

las líneas de campo. (Ver Figura 2) (Young & Freedman, 2009).

Figura 2 Comportamiento de campo magnético empleando ley de la mano

derecha


1.2 FUERZA MAGNÉTICA:

La fuerza magnética corresponde a uno de los fenómenos físicos presentes en

gran cantidad de ámbitos cotidianos, dentro de los cuales se puede encontrar en

la utilización de dispositivos de almacenamiento, obtención de imágenes

diagnosticas, funcionamiento de máquinas eléctricas entre otros, sin embargo,

también puede encontrarse como resultado del funcionamiento normal de muchos

12

otros elementos o sistemas, como evidencia de dicha aseveración, sistemas de

transmisión y distribución eléctrica (entre otros) se encuentran sometidos

constantemente a la creación e interacción con fuerzas de origen magnético, con

la finalidad de esclarecer lo anteriormente expuesto se cuenta con la

representación del comportamiento de la fuerza magnética expresada en la

Ecuación 4 (Young & Freedman, 2009).

�⃑⃑� = 𝑞�⃑⃑� 𝑥 �⃑⃑� Ecuación 4

Donde:

�⃑⃑� = Fuerza Magnética sobre una partícula con carga en movimiento [N]

q= Valor de la carga [C]

�⃑⃑� = Velocidad de la carga

�⃑⃑� = Campo Magnético [T]

De lo expuesto en la Ecuación 4, se pueden denotar propiedades que describen el

comportamiento distintivo de este tipo de fuerzas; como parámetro relevante, se

puede identificar la necesidad de contar con un sistema dinámico, dado que, para

obtener una fuerza magnética, se requiere que la carga inmersa en un campo

magnético posea una velocidad distinta de cero.

13

Figura 3 Comportamiento del campo magnético


Como puede observarse en la Figura 3, la fuerza magnética resultante ante la

interacción de los vectores campo magnético y velocidad de desplazamiento, se

dará de forma perpendicular respecto al plano formado por dichos vectores,

adicionalmente, la fuerza resultante presentará un valor máximo conforme la

dirección de cada uno de ellos se de en forma perpendicular entre sí.

1.2.1 Fuerza sobre un conductor que transporta corriente:

La totalidad de sistemas eléctricos se encuentran inmersos en varios fenómenos

físicos los cuales determinan de forma radical su funcionamiento y eficiencia, en

este caso (para sistemas eléctricos) es común encontrar alteraciones al sistemas

de transporte de energía, ya sea a pequeña o gran escala; Como se pudo

observar en la sección de fuerza magnética, toda carga en movimiento, inmersa

en un campo magnético, será sometida en consecuencia a una fuerza magnética,

este es el concepto general para el funcionamiento de los motores eléctricos y de

igual forma, describe el comportamiento de deformación mecánico de un sistema

eléctrico ante fallos generados por altos niveles de corriente.

14

Figura 4 Fuerza magnética producida sobre una sección de alambre conductor.


Como se describe en la Figura 4, toda carga en movimiento inmersa en un campo

magnético estará sometida a la acción de la fuerza magnética resultante, en este

caso, la carga al encontrarse fluyendo a lo largo del alambre conductor, hará que

el alambre refleje la acción de la fuerza flexionándose hacia la izquierda (o

derecha si la carga fuese negativa); sin embargo, el comportamiento de la fuerza

magnética en un conductor recto debe pasar por un razonamiento

complementario, en este caso, al estar en funcionamiento continuo, la carga será

cuantizada y presentara una velocidad definida, conocida como velocidad de

deriva (Vd).

La fuerza magnética descrita en la Ecuación 4, muestra el comportamiento básico

la fuerza magnética, sin embargo, al hablar de fuerza magnética ejercida sobre un

conductor, se deberá cuantizar la carga que circula en el mismo, adicionalmente,

dicho conductor contara con una longitud y área definida, con lo cual la definición

de ‘’Densidad de Corriente’’ se hace presente, la cual se define como ′′ 𝐽 = 𝑛𝑞𝑉𝑑′′

de tal modo que la fuerza presente en un conductor dispuesto en un campo

magnético de forma perpendicular, se someterá a una fuerza magnética

determinada por la Ecuación 5. (Young & Freedman, 2009)

15

𝐹 = (𝑛𝑞𝑉𝑑𝐴)(𝑙 𝑥 𝐵) = 𝑙𝑖𝐵 sin 𝜃 Ecuación 5

Donde:

𝐽 = 𝑛 ∗ 𝑞 ∗ 𝑉𝑑

𝑖 = 𝐽 ∗ 𝐴

Cuantización de la carga = 𝑛𝑞𝑙𝐴

𝜃 =Angulo formado entre el vector de campo magnético y el sentido de flujo de

corriente eléctrica.

1.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS METALES:

Se denominan propiedades mecánicas a la totalidad de características propias de

un material al ser sometido a una fuerza externa, en dicho momento, el material

(en este caso metal) describirá la totalidad de deformaciones causadas por el

sometimiento a una fuerza en cuestión, en el caso de los metales se podrán

identificar alteraciones a la muestra causadas por fuerzas de tracción, compresión,

flexión, torsión y cizalladura (o corte), sen fijas o no, las cuales se clasificaran

dependiendo al incidencia directa con el material. (Gordo & Piris, 2012)

Los modos en que la incidencia de las fuerzas en las secciones del material influye

en el tipo de esfuerzo generado, se describe en la Figura 5.

16

Figura 5 Deformaciones mecánicas en función de aplicación de fuerzas.

(a) Tensión (b) Compresión

(c) Flexión (d) Corte

Fuente: Autoría propia

Como puede observarse en la Figura 5, las deformaciones presentes en un

material (de cualquier tipo) se encuentran directamente relacionadas con la forma

de aplicación de la fuerza; para la sección ‘’a’’ las fuerzas se aplican de forma

perpendicular para dos de sus caras dispuestas de forma paralela, cada una de

las fuerzas poseen dirección opuesta, generando el estiramiento del material; la

sección ‘’b’’ muestra el mismo elemento con fuerzas aplicadas en los mismos

puntos de la sección ‘’a’’, sin embargo, las fuerzas poseen la misma dirección de

aplicación, con lo cual el material es sometido a fuerzas de compresión; la sección

‘’c’’ muestra la aplicación de la fuerza en una sección puntual, lo cual generara una

deformación en dicha región, dicha deformación recibe el nombre de flexión,

finalmente la sección ‘’d’’ muestra la aplicación de dos caras (dispuestas de forma

paralela), las fuerzas aplicadas se encuentran sobre el mismo eje de referencia,

sin embargo estas son aplicadas en direcciones distintas, con lo cual el material

F

F F

F

F

F

F

17

en su sección central presentara un esfuerzo de corte. Existen otro tipo de efectos

resultantes al aplicar fuerzas sobre cuerpos rígidos, sin embargo, estas

deformaciones son las que en mayor medida se encuentran presentes en la

operación normal de muchos sistemas eléctricos como resultados de fallas o como

efecto secundario de su operación normal.

1.3.1 Comportamiento en tracción:

La totalidad de procesos precisan conocer las características de los materiales,

con la finalidad de calcular comportamientos y deformaciones propias de los

sistemas o estructuras en operación, por tal motivo, actualmente se cuenta con la

implementación de normas de reconocimiento internacional (ASTM E8 Standards,

2016) para la aplicación de ensayos de tensión mecánica (o estrés mecánico), con

dicha prueba se busca describir las características de los materiales cuando estos

son sometidos a ensayos. En la Figura 6 se muestran la totalidad de componentes

empleados en la realización de este tipo de ensayos.

Figura 6 Montaje para realización de ensayo de tensión mecánica


Durante la realización del ensayo, la célula de carga registra el valor de la tensión

de deformación, dicho parámetro posee dimensiones de presión dado que es la

Célula de carga

Cabezal móvil

Mordaza

Probeta

Extensómetro

18

relación existente entre la fuerza (de tensión o compresión) aplicada respecto a un

área específica, dicha área en este caso corresponde a la sección transversal de

la columna de la probeta; adicionalmente, el extensómetro es el encargado de

registrar el cambio de la longitud de la probeta, dicho cambio es identificado como

deformación; a continuación la Ecuación 6 y Ecuación 7 describen cada una de

estas dos variables anteriormente mencionadas. (Gordo & Piris, 2012)

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑡𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝜎] = 𝐹

𝐴𝑜

Ecuación 6

𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝜀] = 𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Ecuación 7

Donde:

𝐹 = Fuerza aplicada en ensayo de tensión mecánica.

𝐴𝑜 = Sección transversal inicial.

𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = Longitud de la probeta antes de la aplicación de cada paso de

tensión mecánica.

𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = Longitud de la probeta posterior a la aplicación de cada paso de

tensión mecánica.

La interacción entre estas dos propiedades genera múltiples alteraciones en las

propiedades atómicas del material, dado que los enlaces que mantienen unida la

pieza son forzados a separarse y deformarse, algunas de dichas características se

describen de forma gráfica en la Figura 7.

19

Figura 7 Puntos y estados de deformación

Fuente: Autoría Propia

Gran cantidad de materiales metálicos cuentan con relación de deformación lineal

en sus fases iniciales, lo cual establece gran facilidad en cálculos de sistemas y

estructuras metálicas, a partir de un punto de deformación, sin embargo, dicha

característica no presenta un comportamiento lineal de forma permanente; existen

dos zonas las cuales establecen importantes rasgos de comportamiento para los

materiales, estas dos zonas se denominan zona elástica y zona plástica; la zona

elástica, es aquella en la cual al aplicar un valor de tensión de deformación, el

material es capaz de restaurar sus propiedades mecánicas sin deformar la

estructura atómica de forma permanente, adicionalmente, la pendiente presente

en dicha zona lineal, recibe el nombre de módulo de elasticidad o módulo de

Young, dicho factor indica la deformación mecánica en función de la deformación

cuanto el material se encuentra operando en la región anteriormente descrita;

existe una zona de transición la cual se conoce como límite de fluencia o punto de

no retorno (indicada ´por el punto ‘’P’’ en la Figura 7), en dicha zona, el material

inicia a presentar cambios no lineales y pequeñas micro fracturas, posterior a esta

etapa el material se encuentra deformándose en la zona identificada como zona

plástica, en dicha zona el material cuenta con deformaciones permanentes, es

20

decir, no puede adquirir nuevamente las características descritas en la zona

elástica, sin embargo podrá contar con las características habilitadas por la zona

plástica hasta antes de alcanzar el punto ‘’M’’ el cual se reconoce como límite

máximo de tensión. Uno de los parámetros que son obtenidos por medio de

descripción técnica (ASTM E8 Standards, 2016) es la estimación del límite

elástico, dicho valor puede ser calculado trazando una curva paralela respecto a la

zona lineal del comportamiento de deformación presentada por el material, esta

recta deberá trazarse a partir del valor que represente el 0.2% de la deformación

total, el valor de límite elástico será el punto en el cual se intercepten la curva

paralela trazada con la función que representa la deformación del material

1.4 MOMENTO DE INERCIA (J)

Una cantidad de masa ‘’m’’ puede ser empelada para múltiples fines y poseer

cualquier tipo de diseño, sin embargo, el objetivo de la presente sección, es indicar

de qué manera dicha distribución de masa puede llegar a afectar el

funcionamiento o efectividad de un sistema. La distribución de masa de muchos

de los componentes reconocidos en la cotidianeidad poseen distribuciones de

masa delicadamente distribuidas, como ejemplo de ello pueden encontrarse las

llantas de los automóviles, hélices de los helicópteros, marcos de bicicletas,

aplicaciones aeronáuticas entre otros propósitos; para el presente caso, se

describirá de forma específica el momento de inercia para componentes con

secciones rectangulares. (Young & Freedman, 2009)

La interacción entre la distribución de masa y la oposición de esta al movimiento a

ser efectuada sobre esta una fuerza, es lo que se conoce comúnmente como

momento de inercia; la expresión que describe dicho parámetro físico se establece

en la Ecuación 8 y Ecuación 9.

21

𝐽𝑥 = ∫𝑦2 ∗ 𝑑𝐴 Ecuación 8

𝐽𝑦 = ∫𝑥2 ∗ 𝑑𝐴 Ecuación 9

Las expresiones anteriormente indicadas, se emplearán para el análisis del

momento de inercia en una región rectangular como la expuesta en la Figura 8.

Figura 8 Región seleccionada para cálculo del momento de inercia


Considerando las expresiones descritas en Ecuación 8 y Ecuación 9, junto con el

diferencial de área indicado en la Figura 8, la expresión relacionada para el

momento de inercia experimentado por secciones rectangulares se indica en la

Ecuación 10.

∗ 𝑑𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑑𝑥

b/2

b/2

[x]

[y]

d/2 d/2

dx

22

∗ 𝐽𝑦 = ∫ 𝑥2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑𝑥

𝑑

2

−𝑑

2

𝐽𝑦 = 𝑏 (𝑥3

3){

+𝑑

2

−𝑑

2

= 𝑏 ((𝑑3

24) + (

𝑑3

24)) =

𝑏 ∗ 𝑑3

12 Ecuación 10

El resultado obtenido en la Ecuación 10, se conoce como momento de inercia para

el cuerpo descrito en la Figura 8; dicha expresión busca calcular el momento de

inercia del mismo a lo largo del eje y. (Zill, 2011)

1.5 METODOLOGÍA.

La metodología a implementar para la elaboración del presente proyecto se

describe en la Figura 9, en la cual se indican de forma global cuatro etapas

principales (Descripción de atributos generales, Calculo de la corriente de falla Icc,

Calculo de efectos mecánicos y establecimiento de puntos críticos y

conclusiones), acompañadas de sus respectivos subprocesos, mediante los

cuales se buscará abarcar de manera efectiva la totalidad de objetivos planteados.

23

Figura 9 Metodología


1.6 ATRIBUTOS GEOMÉTRICOS.

El establecimiento de los atributos geométricos considerados para el diseño de los

modelos que se describirán en la presente sección, fueron elegidos por su alta

circulación en la realización de instalaciones eléctricas de baja tensión,

adicionalmente, se consideró su cercanía al punto de transformación (subestación

Atributos generales.

•Descripción de propiedades fisicas involucradas

•Obtención de atributos geometricos

•Obtención de atributos mecánicos

Calculo de corriente de falla

(ICC).

•Establecimiento de la red de BT

•Obtención de modelos eléctricos para componentes involucrados

•Calculo de la corriente de falla empleando metdología IEC

Calculo de efectos mecánicos.

•Calculo para configuración de barra sencilla

•Calculo para configuración de doble barra

•Obtención de resultados

Establecimiento de puntos criticos y

conclusiones

•Obtención de modelo optimizado y calculo de efectos sobre el mismo

•Simulaciones de deformaciones empleando COMSOL Multiphysics 5.3

•Elaboración de conclusiones

24

reductora) dado que la misma potencializa el valor de la corriente de cortocircuito

al contar con el valor de corriente más alta aguas abajo del trasformador.

La gran mayoría de tableros eléctricos de baja tensión, no poseen la capacidad de

conducción de corrientes de cortocircuito mayores a 10kA, esto debido a

restricciones establecidas por RETIE 2013, en su sección 20.23.3, parágrafo 3

(MME, 2013), en dicho apartado se indica lo siguiente:

Están exentos de esta prueba los siguientes productos:

a) ‘’Tableros con corriente de corta duración o corriente de cortocircuito

inferiores a 10 kA eficaces’’.

b) ‘’Tableros protegidos por dispositivos limitadores de corriente con una

corriente de corte que no exceda 17 kA pico’’.

c) ‘’Tableros ensamblados a transformadores de potencia no mayor a 10 kVA’’

Con base a lo expuesto anteriormente, la gran mayoría de productores ha optado

por establecer dentro de sus parámetros de diseño no sobrepasar corrientes de

10kA eficaces, sin embargo al momento de ejecutar la evaluación de conformidad

de producto, se desconoce bajo qué condiciones este funcionara, ya que de ser

alimentado por un transformador de potencia aparente mayor a 10kVA, se

presentaran fallas mecánicas relevantes en caso de presentarse circulación de

corrientes de falla de altos valores, considerando lo anteriormente expuesto, es

recomendable tener como criterio de diseño general y no opcional, la aptitud

mecánica del producto frente a la circulación de corrientes de falla.

25

1.6.1 SISTEMAS CON BARRA SENCILLA NO ESCALONADO

1.6.1.1 Sistema barra sencilla en alineación lateral

Figura 10 Sistema barra sencilla en alineación lateral (Vista frontal)


60 150

12

00

13

50

112230

100

170

80

90

50

50

10

25

50

10

400

50

2

15

151

300

36

220 5035

15

180

50

50

870

61

950

13

50

25

25

56 50

50

240180

300

245

15

50

110

255

11

50

5

50

10

2,5

50

26

Figura 11 Sistema barra sencilla en alineación lateral (Vistas laterales)


27

1.6.1.2 Sistema barra sencilla en alineación frontal

Figura 12 Sistema barra sencilla en alineación frontal (Vista frontal)


1200

36

5

180

240

300

420

110

400

1350

10

50 60

1150

50

50

60 220 50 150

230 112

50

51

110

1150

16

80

230112

200

100

170

15

15

65

950

255

180

50

870

50

50

245

7,5

15

15

28

Figura 13 Sistema barra sencilla en alineación frontal (Vista lateral)


1200

36

5

180

240

300

420

110

400

1350

10

50 60

1150

50

50

60 220 50 150

230 112

50

51

110

1150

16

80

230112

200

100

170

15

15

65

950

255

180

50

870

50

50

245

7,5

15

15

29

1.6.2 SISTEMAS CON DOBLE BARRA NO ESCALONADO

1.6.2.1 Sistema doble barra en alineación lateral

Figura 14 Sistema doble barra en alineación lateral (Vista frontal)


15

50

110

255

11

50

50

180

50

50

870

25

50

400

50

80

50

50

10

13

50

112

200260

320

60 150

13

00

950

230

100

2

15

15

11

50

35 25

15

127,5

187,5

247,5

287

,52

87

,5

14

60

5

180

50

12,5

287

,52

87

,5

90

10

16

90

122

13

50

25

50

50

245

220 50

15

30

Figura 15 Sistema doble barra en alineación lateral (Vista lateral)


31

1.6.2.2 Sistema doble barra en alineación frontal

Figura 16 Sistema doble barra en alineación frontal (Vista frontal)


90

16

180

2

11

50

35

605

15

25

15

15

122

100

50

12,5

14

287,5

287,5

287,5

287.5

12

00

50

50

245

220

950

13

50

25

25

50

15

15

50

110

255

50

10

50

180

50

80

50

13

50

60 150

50

870

400

50

205265

325

25

32

Figura 17 Sistema doble barra en alineación frontal (Vista lateral)


33

2. DESCRIPCIÓN Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE COMPONENTES.

2.1 BARRAJES

Dependiendo las aplicaciones dadas al producto, su ubicación, compatibilidad con

otros materiales y costos, se elige el tipo de barraje a implementar en la

construcción de tableros eléctricos; en este caso, por su uso altamente popular

entre los fabricantes, se emplea como componente de conducción barrajes de

cobre, para el cual se establecen las características descritas en la Tabla 1.

Tabla 1 Caracteristicas para barrajes de cobre

Barraje empelado en configuración de barra sencilla

Forma Descripción Valor

Módulo de Elasticidad [E] 110000 [N/mm2]

Límite elástico [Pr 0.2] 70 [N/mm2]

Masa por unidad de longitud [m’]

2.24 kg/m

Contenido de Cobre > 98%

Sección trasversal [mm x mm] 50 x 5

Longitud [mm] 1200

Ampacidad máxima por barra [A]

583

Barraje empelado en configuración de doble barra

Módulo de Elasticidad [E] 110000 [N/mm2]

Límite elástico [Pr 0.2] 70 [N/mm2]

Masa por unidad de longitud [m’]

1.12 kg/m

Contenido de Cobre > 98%

Sección trasversal [mm x mm] 25 x 5

Longitud [mm] 1200

Ampacidad máxima por barra [A]

327

Fuente: (Callister, 1999) (Bronmetal, 2019)

34

2.2 ELEMENTOS AISLANTES.

Los elementos aislantes empleados en la construcción de tableros eléctricos

cumplen con dos funciones principales, brindar un medio rígido de soporte para

partes activas, con la finalidad de evitar la reducción de distancias de aislamiento

entre fases o fases y tierra en caso de presentarse deformaciones causadas por

calentamiento o esfuerzos mecánicos, por otro lado, los aisladores se fabrican con

materiales dieléctricos especializados, con el fin de minimizar o eliminar la

generación de descargas parciales, disrupciones o caminos conductores; para el

presente diseño, se emplearon aisladores tipo barril, los cuales son comúnmente

usados en la construcción de conjuntos electicos, sus propiedades eléctricas y

mecánicas se describen en Tabla 2.

Tabla 2 Características de elementos aislantes empleados

Aisladores empleados

R1

Característica - R1 Valor

Voltaje de trabajo [kV] 5

Distancia de fuga [mm] 65

BIL [kV] 60

Tensión disruptiva superficial [kV] 24

Resistencia a la compresión [N] 54000

35


Resistencia a la tracción y flexión[N] 8000

Torque sujeción buje [Nm] 15

Densidad [g/cm3] 1.8

Temperatura de deflexión [°C] 85

Tolerancia en medidas [mm] +/- 2

R2


Voltaje de trabajo [kV] 1.2


BIL [kV] 30

Tensión disruptiva superficial [kV] 12


Resistencia a la tracción y flexión [N] 15600




Tolerancia en medidas [mm] +/- 2

36


R3


Voltaje de trabajo [kV] 0.8


BIL [kV] 5.5

Tensión disruptiva superficial [kV] 5.5


Resistencia a la tracción y flexión [N] 6500




Tolerancia en medidas [mm] +/- 2 Fuente: (Componentes, 2019) -

2.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LÁMINA Y FLEJES DE SOPORTE.

Los elementos abordados en la presente sección, son los encargados de acoplar y

brindar solidez mecánica a la totalidad de los componentes descritos en las

secciones anteriores (Barras y aisladores), con la finalidad de aproximar a la

realidad el presente análisis, se emplearan fichas técnicas de cada uno de los

componentes descritos en esta sección (lámina y flejes), las características

asociadas a estos componentes se encuentran consignados en la Tabla 3 adjunta

a continuación.

37

Tabla 3 Características mecánicas de lámina y flejes

Características mecánicas para lámina y flejes

Lámina Cold rolled grado SPCC-SD

Límite de fluencia [N/mm2] 185

Límite máximo de tensión [N/mm2] 307

Elongación [%] 35

Medidas [mm] 1,4 x 1220 x 2440

Fleje para soportes

Límite de fluencia [N/mm2] 413

Límite máximo de tensión [N/mm2] 471

Elongación [%] 30

Medidas fleje Angulo de 90°[mm] 30 x 30 x 5 Fuente: (Arcelormittal Brasil S.A, 2018) - (Bengang steel plates, 2008)

38

3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA.

Con la finalidad de obtener los valores característicos para la corriente de falla

(Descrita en el objetivo general) que se empleara en el análisis de efectos

mecánicos causados por su circulación en barrajes de cobre en configuración no

escalonada, para ello es importante contar con los modelos eléctricos de los

elementos involucrados en dicha contingencia, para el presente caso, se calculará

la corriente de falla presente en un tablero de potencia, el cual será el primer punto

de corte y ramificación aguas abajo del devanado secundario del transformador

instalado en la subestación reductora (13.2kV a 218V), se elige dicha

configuración dado que es el elemento de la red de baja tensión con el mayor

valor de corriente nominal y más cercanía al transformador; el diagrama de circuito

que involucra los componentes asociados a la falla (y que se modelará en las

secciones siguientes) se encuentra escrito en la Figura 18.

Figura 18 Modelo del sistema para cálculo de corriente de cortocircuito


3.1 MODELO ELÉCTRICO DEL TRANSFORMADOR

Para la obtención del circuito equivalente del transformador, se emplean los

resultados de ensayo de circuito abierto (Para el Modelado del núcleo y perdidas

39

por magnetización) y corto circuito (para calcular los valores asociados a

calentamiento y efecto joule); las características y resultados de dichos ensayos

se describirán en la Tabla 4. (Guru, 2003)

Tabla 4 Características y resultados de ensayo (trasformador)

Características del trasformador (Tipo seco)

Potencia [kVA] 750

Tensiones Nominales [kV] 13.2 / 0.218

Corrientes Nominales [A] 32.80 / 1986.3

ICC [kA] 37.81

ZCC (%) 5.25

Grupo de conexión Dyn

Resultados de ensayo de Cortocircuito (Leídos en alta)

Potencia de corto [W] – Pcc 6381

Voltaje de corto [V] – Vcc 689

Corriente de corto [A] – Icc 32.80

Resultados de ensayo de Circuito abierto (Leídos en baja)

Potencia de circuito abierto [W] – Poc 1913

Voltaje de circuito abierto [V] – Voc 218

Corriente de circuito abierto [A] - Ioc 17.3 Fuente: (AWA Ingeniería LTDA., 2017)

3.1.1 Modelado de devanados mediante resultado de ensayo de cortocircuito:

Como se describió en la sección inicial del presente apartado, la finalidad del

ensayo de cortocircuito es determinar las resistencias del devanado y las

reactancias de dispersión, esta prueba se lleva a cabo cortocircuitando uno de los

devanados y alimentando eléctricamente el equipo por el devanado libre, la

tensión del devanado conectado a la fuente de alimentación se incrementara

gradualmente hasta obtener en el devanado cortocircuitado el valor de corriente

nominal del mismo, para el presente caso, el devanado cortocircuitado

corresponde al de baja tensión, dado que este presenta niveles de corriente altos

en operación normal por lo cual es más factible inyectar corriente nominal en el

devanado de alta tensión; finalmente el modelo de circuito obtenido, será referido

al devanado de baja tensión.

40

Inicialmente se calcula el valor de la magnitud de la impedancia característica del

devanado, como se muestra en la Ecuación 11 empleando valores de fase.

|𝑍𝑐𝑢| = 𝑉𝑐𝑐

𝐼𝑐𝑐[Ω] Ecuación 11

Posterior al cálculo de la magnitud de la impedancia, se determina el valor de la

resistencia que compone dicha impedancia, para ello, se emplea el valor de la

potencia de cortocircuito obtenida en ensayo, dado que las resistencias son los

únicos elementos pasivos que consumen potencia activa, el cálculo de la

resistencia de corto se muestra en la Ecuación 12.

𝑅𝑐𝑢 = 𝑃𝑐𝑐

𝐼𝑐𝑐2[Ω]

Ecuación 12

Nota: El modelo a obtener se establecerá de manera monofásica, por ficha razón,

el valor de ‘’Pcc’’ se deberá dividir en 3, dado que los resultados mostrados en

Tabla 4,. Corresponden a valores trifásicos.

Al contar con los valores de |𝑍𝑐𝑢| y 𝑅𝑐𝑢, se procede a calcular el valor de la

reactancia de dispersión haciendo uso del método del triángulo de impedancias

(ver Ecuación 13), el resultado posterior a la aplicación del método se calcula

conforme lo indicado en la Ecuación 14.

|𝑍𝑐𝑢| = √((𝑅𝑐𝑢)2 + (𝑗𝑋𝑐𝑢)2)[Ω] Ecuación 13

41

𝑋𝑐𝑢 = √|𝑍𝑐𝑢|2 − (𝑅𝑐𝑢)2[Ω] Ecuación 14

Mediante el uso de las ecuaciones anteriormente descritas, se obtiene el modelo

del transformador referido al lado donde se realizaron las mediciones (Alta tensión

en este caso), sin embargo, si se quisiera referir el valor de dicha impedancia al

devanado de baja tensión, se debe emplear la expresión indicada en la Ecuación

15.

𝑍𝑐𝑢(𝐿𝑣) = 𝑍𝑐𝑢(𝐻𝑣)

𝑎2

Ecuación 15

Donde:

𝑍𝑐𝑢(𝐻𝑣) = Impedancia de devanados referida a alta tensión.

𝑍𝑐𝑢(𝐿𝑣) = Impedancia de devanados referida a baja tensión.

𝑎 = Relación de transformación 𝑉𝑝 𝑓𝑎𝑠𝑒

𝑉𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑒

3.1.2 Modelado de rama de magnetización mediante ensayo de circuito abierto:

El objetivo del presente ensayo consiste en obtener el modelo de la rama de

magnetización del transformador (la cual describe las perdidas por magnetización

e histéresis), sin embargo, dicho componente no atribuye relevancia significativa

en el cálculo de la corriente de cortocircuito del sistema, sin embargo, se calculará

para mostrar la forma completa de obtener el modelo de un transformador

trifásico, los parámetros eléctricos son medidos en el lado e baja tensión, por lo

cual la totalidad de parámetros estarán referenciados a dicho devanado.

42

Inicialmente, se procede a realizar el cálculo de la potencia aparente consumida

por el transformador, para ello se empleará la expresión descrita en la Ecuación

16.

𝑆𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐

𝐼𝑜𝑐 [𝑉𝐴]

Ecuación 16

Dado que la rama de magnetización se modela como una conexión en paralelo

conformada por una resistencia y un inductor (Ver Figura 19), se emplearán las

potencias consumidas por cada una de ellas (Activa y reactiva respectivamente)

con la finalidad de calcular sus valores nominales, el valor de la potencia reactiva,

consumida por el elemento inductivo se calcula empleando la Ecuación 17.

𝑄 = √𝑆𝑜𝑐2 − 𝑃𝑜𝑐2 [𝛺] Ecuación 17

El valor de la reactancia y resistencia se obtienen mediante el uso de la Ecuación

18 y Ecuación 19 respectivamente

𝑋𝑚 = 𝑉𝑜𝑐2

𝑄 [𝛺] Ecuación 18

.

𝑅𝑚 = 𝑉𝑜𝑐2

𝑃𝑜𝑐 [𝛺]

Ecuación 19

Nota: El modelo a obtener, se expresará de manera monofásica, por lo cual se

deberá tener cuidado en el uso de las variables, en este caso, las tensiones se

obtienen midiendo en el devanado secundario (conexión Y), por lo cual deberán

convertirse a tensiones de fase.

43

Posterior a la realización de los cálculos indicados en las dos secciones anteriores

y empleando los valores de la Tabla 4, se obtienen los resultados del modelo del

transformador indicados en la Tabla 5.

Tabla 5 Parámetros de circuito - transformador

Parámetros eléctricos del modelo– Transformador (Referidos a baja)

Parámetro Valor

𝑅𝑐𝑢 [Ω] – Lv 539.21e-06

𝑋𝑐𝑢 [Ω] - Lv j 3.263 e-03

𝑅𝑚 [Ω] – Lv 24.8427

𝑋𝑚 [Ω] – Lv j 7.6089 Fuente: Autoría propia

El modelo final del transformador (Referido al lado de baja tensión) se describe en

la Figura 19.

Figura 19 Modelo equivalente del transformador observado en baja tensión

Fuente: Autoría propia.

44

3.2 MODELO ELÉCTRICO PARA LAS LÍNEAS

El modelo eléctrico de las líneas de transmisión o distribución cuentan con varias

topologías en función de su longitud, disposición de las fases y condiciones

ambientales, para el presente caso, se hará uso del modelo tipo ‘’PI’’ con una

modificación, dado que el segmento de red a modelar es de muy baja longitud (en

comparación de redes de transmisión o distribución), no se tendrá en cuenta el

efecto capacitivo generado entre líneas o entre líneas y tierra, sin embargo, se

calcularan dichos parámetros con la finalidad de mostrar de manera completa la

obtención de dicho modelo, adicionalmente, el modelo de línea obtenido aplica

para cada fase de forma independiente, es decir, el modelo es de tipo monofásico.

Los parámetros de la red se indican en la Tabla 6. (Stevenson, 1996)

Tabla 6 Características de las líneas

Características de las líneas

Calibre de los conductores 750 Kcmil

Separación entre fases (horizontal) [m] - Dis 0.3

Resistividad de los conductores [Ω/km] - ρ 0.047

Longitud de la línea [m] – Long 33

Radio medio geométrico [m] - Rmg 0.012

Frecuencia de operación [Hz] 60

Disposición de las fases

Fuente: (Procables SAS, 2019)

3.2.1 Modelado de la resistencia de línea:

Dadas las características indicadas en Tabla 6, se procede a realizar el cálculo de

la resistencia de línea empleando la Ecuación 20.

45

𝑅𝑙𝑖𝑛 = 𝜌 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔 [𝛺] Ecuación 20

3.2.1 Modelado de inductancia y capacitancia de línea:

Para la obtención de los parámetros identificados en el presente apartado, se

deberán obtener los valores de radio medio geométrico ‘’prima’’, y distancia media

equivalente, la cual es la distancia media entre una fase respecto a las restantes,

parámetros que describirán en la Ecuación 21 y Ecuación 22 respectivamente.

𝑅𝑚𝑔′ = 𝑅𝑚𝑔 ∗ 𝑒−1

4 [m] Ecuación 21

𝐷𝑀𝐸 = √𝐷𝑖𝑠1 ∗ 𝐷𝑖𝑠2 ∗ 𝐷𝑖𝑠3 ∗ …𝐷𝑖𝑠4…𝐷𝑖𝑠𝑛𝑛

[m] Ecuación 22

Nota: El valor de ‘’n’’ estará en función del número de conductores que

compongan una fase (haz de conductores), dado que el valor de 𝐷𝑀𝐸

corresponde a la distancia de un conductor de referencia, respecto a los demás

conductores de la totalidad de las fases, incluyendo la fase de la cual fue tomado

el conductor base, así mismo los valores de ‘’ 𝐷𝑖𝑠𝑛’’ serán los productos de las

distancias obtenidas respecto al conductor base.

3.2.1.1 Inductancia de línea: Se procede con el cálculo de una inductancia

unitaria, la cual no se encuentra directamente ligada con la longitud de la línea, por

dicha razón, presentara unidades de [H/m]; la expresión que describe la obtención

de dicho atributo se indica en la Ecuación 23.

46

𝐿𝑢 = 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7

2 ∗ 𝜋∗ ln (

𝐷𝑀𝐸

𝑅𝑚𝑔′) [𝐻/𝑚]

Ecuación 23

El valor de la inductancia asociada a la longitud de línea (descrita en Tabla 6), se

obtiene emplea operando el valor de la inductancia unitaria respecto a la longitud

de la línea (ver Ecuación 24).

𝐿𝑙𝑖𝑛 = 𝐿𝑢 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔 [𝐻] Ecuación 24

Dado que el modelo no admite valores dados en henrios, se realiza el cálculo de la

impedancia inductiva asociada a cada fase de las líneas, como se indica en la

Ecuación 25.

𝑋𝐿𝑙𝑖𝑛 = 𝑗 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝐿𝑙𝑖𝑛 [𝛺] Ecuación 25

3.2.1.2 Capacitancias de línea: Se procede con el cálculo de la

capacitancia unitaria, esta cantidad no se encuentra directamente ligada con la

longitud de la línea, por dicha razón, se presentará en unidades [F/m]; la expresión

que describe la obtención de dicho atributo se indica en la Ecuación 26.

𝐶𝑢 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 8.85 ∗ 10−12

ln (𝐷𝑀𝐸

𝑅𝑚𝑔)

[𝐹/𝑚] Ecuación 26

El valor de la capacitancia asociada a la longitud de línea (descrita en Tabla 6), se

obtiene emplea operando el valor de la capacitancia unitaria respecto a la longitud

de la línea (ver Ecuación 27).

47

𝐶𝑙𝑖𝑛 = 𝐶𝑢 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔 [𝐹] Ecuación 27

Dado que el modelo de líneas tipo ‘’Pi’’ distribuye el valor de capacitancias al inicio

y final de la misma (Ver Figura 20), el valor obtenido en la Ecuación 27 se deberá

ser dividido a la mitad, el valor resultante se denominara ′′𝐶/2′′ para el cual se

obtendrá el valor de la impedancia característica como se indica en la Ecuación

28.

𝑋𝑐/2 = 1

𝑗 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝐶/2 [𝛺] Ecuación 28

Posterior a la realización de los cálculos indicados en la presente sección y

considerando los parámetros descritos en la Tabla 6, se obtienen los parámetros

del modelo indicados en Tabla 7.

Tabla 7 Parámetros de circuito –líneas

Parámetros eléctricos del modelo – Líneas (Vista por fase)

Parámetro Valor

𝑅𝑙𝑖𝑛 [𝛺] 0.0016

𝑋𝐿𝑙𝑖𝑛 [𝛺] j 0.0092

𝑋𝑐/2 [𝛺] -j 9.9263e+06 Fuente: Autoría propia

El esquema de circuito resultante para los valores indicados en la Tabla 7, se

muestra en la Figura 20.

48

Figura 20 Modelo equivalente para líneas aguas abajo del trasformador (por fase)

Fuente: Fuente: Autoría propia.

3.3 CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA

En el presente apartado se mostrará el método empleado para el cálculo de la

corriente de cortocircuito precursora de los esfuerzos mecánicos en los barrajes

de cobre, para la realización de dicho objetivo, se empleó los términos,

definiciones y metodología indicados por la norma de reconocimiento internacional

IEC 60909-0: 2001 ‘’ Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente

alterna’’; de forma especial se hará énfasis en el valor de corriente de cortocircuito

trifásica, pese a ser una de las fallas de menor ocurrencia (aproximadamente del

5% de la totalidad de las fallas) (IEC, 2001), es aquella que genera mayores

repercusiones a la solidez mecánica del producto.

La norma emplea el método de las impedancias para el cálculo de la corriente de

falla, para ello, se deberá contar con los modelos de circuito de la totalidad de los

componentes involucrados en la ocurrencia de la falla, en este caso, al ser una red

de baja tensión se considerará la corriente de falla que el transformador es capaz

de suministrar, por lo cual, únicamente se tendrán a consideración los elementos

modelados en la sección inmediatamente anterior (transformador y líneas).

Es importante tener a consideración algunas modificaciones a implementar en el

cálculo de la corriente de falla; dado que el sistema presenta dimensiones

reducidas (Ver información en Tabla 6), el componente capacitivo de las líneas no

se tendrá en consideración para los cálculos, adicionalmente, la rama de

49

magnetización del transformador no se empleará, dado que dicho componente no

afecta en mayor medida el valor de la corriente de falla, caso contrario ocurre en

un análisis de flujo e carga, en donde la rama de magnetización se considera

relevante.

El esquema eléctrico resultante para el cálculo de la corriente de falla se indica en

la Figura 21.

Figura 21 Modelo de sistema en falla (Transformador + Líneas)


Las variables a considerar para la realización del cálculo de la corriente de

cortocircuito, se indican en la Tabla 8.

Tabla 8 Variables relacionadas para el cálculo de Icc

Variables empleadas para cálculo de corriente de cortocircuito

Parámetro Símbolo Valor

Tensión del sistema [V] Vac 218

Resistencia del devanado [Ω] Rcu 539.21e-06

Reactancia de dispersión [Ω] Xcu j 3.263 e-03

Resistencia de línea [Ω] Rlin 0.0016

Reactancia de línea [Ω] Xlin j 0.0092

Ztotal [Ω] Ztotal [Ω] (2.139 e-3) + (j 12.463 e-3) Fuente: Autoría propia

50

La caracterización de la corriente de cortocircuito (alejada del punto de

generación), se comporta de la manera descrita en la Figura 22.

Figura 22 Comportamiento de la corriente de cortocircuito, producida en un punto lejano al

generador

Fuente: (IEC, 2001)

De forma específica, se calcularán dos tipos de corrientes de falla, las cuales se

presentan en momentos distintos de la falla, cada una de ellas con propiedades

características, estas corrientes son:

- Corriente de cortocircuito simétrica inicial trifásica (Ik3’’): ‘’Valor eficaz de la

componente simétrica de corriente alterna de una corriente de cortocircuito

prevista (disponible), aplicable en el instante de cortocircuito si la

impedancia permanece en el valor del instante cero’’ (IEC, 2001).

- Valor de cresta de la corriente de cortocircuito (Ip3): ‘’ Valor instantáneo

máximo posible de la corriente de cortocircuito prevista (disponible)’’ (IEC,

2001).

51

Para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica inicial ‘’Ik3’’se deberá

tener a consideración la expresión adjunta en la Ecuación 29 (IEC, 2001).

𝐼𝑘3′′ = 𝑐 𝑈𝑛

√3 ∗ √𝑅𝑘2 + 𝑋𝑘2 [𝐴] Ecuación 29

Donde:

𝑐 = Factor de tensión, cuyo valor se encuentra entre 0.95 hasta 1.1. (IEC,

2001)

𝑈𝑛 = Tensión de línea de la fuente de alimentación cercana a la falla.

𝑅𝑘 𝑦 𝑋𝑘 = Son la suma de las resistencias y reactancias del sistema de

secuencia directa respectivamente, conectadas en serie. (IEC, 2001).

Una vez se cuenta con el valor de la Corriente de cortocircuito simétrica inicial

(Ik3’’), se procede a calcular el valor de cresta de la corriente de cortocircuito (Ip),

la cual estará directamente relacionada con el valor originario de Ik3’’, y los valores

resultantes (resistencia y reactancia) de la red involucrada en la ocurrencia del

cortocircuito; la expresión que se emplea para la obtención de dicho valor se

indica en la Ecuación 30 (IEC, 2001).

𝐼𝑝3 = 𝜅√2 ∗ 𝐼𝑘3′′ [𝐴] Ecuación 30

Donde:

𝜅 = Relación entre 𝑅𝑘/𝑋𝑘 o 𝑋𝑘/𝑅𝑘 Ver Figura 23 ó Ecuación 31 .

52

Figura 23 Curvas para determinación del Factor 𝜅

Fuente: (IEC, 2001)

𝜅 = 1.02 + 0.98𝑒−3𝑅𝑘

𝑋𝑘 Ecuación 31

Posterior a implementar los lineamientos expuestos en la presente sección y

aplicando los valores indicados en la Tabla 8, se obtienen los siguientes

resultados asociados a las corrientes de falla indicados en la Tabla 9.

Tabla 9 Valores de corriente de falla

Valores de corriente de falla obtenidos


Corriente de cortocircuito trifásica simétrica inicial [kA]

𝐼𝑘3′′ 10.986

Factor κ para circuitos en serie. 𝜅 1.6117

Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica [kA]

𝐼𝑝3 25.040


53

4. CÁLCULO DE EFECTOS MECÁNICOS

Para la realización del cálculo de los efectos mecánicos, se deberá tener a

consideración la totalidad de las secciones anteriormente tratadas, dado que cada

una de ellas comprende aspectos altamente relevantes los cuales durante el

desarrollo del cálculo se deberán emplear; como texto de referencia se utilizará el

procedimiento descrito en la norma de reconocimiento internacional IEC 60865-

1:2011 ‘’ Short-circuit currents–Calculation of effects - Part 1: Definitions and

calculation methods’’.

Se realiza énfasis en configuraciones de barras paralelas (no escalonadas) en

disposición de barra sencilla y doble barra (por fase), cunado por estas circula una

corriente de cortocircuito trifásico.

El alcance establecido para los parámetros nominales empleados en los modelos

seleccionados (barra sencilla y doble), se encuentran directamente ligados a las

características representativas del trasformador empleado, puesto que el objeto de

aplicación establecido por la norma IEC 60865-1 (IEC, 2011), no condiciona a

niveles operacionales específicos, por ello, conforme a lo indicado en RETIE 2013,

sección 20.25, el valor límite de potencia aparente para transformadores de alta

circulación en sistemas de distribución final, es de 800kVA (Ministerio de minas y

energía, 2013), por consiguiente, los valores nominales máximos asociados a este

nivel de potencia indicados en la norma NTC 819 (Icontec, 1995) son:

• Zcc % = 5% - Valor referido a 85 [°C]

• Un = 15 [kV] / 1.2 [kV] - Valores máximos de tensión por devanado.

• In = 2220 [A] - Considerando el valor de tensión de línea de menor valor

disponible en Colombia (MME, 2013) RETIE, tabla 6.5.

• Icc = 44.4 [kA]

54

4.1 SISTEMAS CON BARRA SENCILLA NO ESCALONADO

Para la realización de los cálculos de esfuerzos mecánicos causados a la

configuración de tableros descritos en la Figura 10 hasta Figura 13, se deberán

tener a consideración los parámetros adjuntos en la Tabla 10 y Tabla 11.

Mediante el desarrollo de la metodología propuesta por la norma de referencia

(IEC, 2011), se logra identificar la relevancia que presenta el conductor central en

un arreglo de barras no escalonadas (ver sección 5.2.1, norma IEC 62865-1), por

lo cual, se emplean las condiciones más desfavorables, con la finalidad de obtener

una construcción con un alto grado de confiabilidad para el soporte mecánico ante

la ocurrencia de fallas de cortocircuito.

Tabla 10 Características configuración #1

Características configuración #1 - (Ver Figura 10 y Figura 11) Parámetro Símbolo Valor

Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica [A]

Ip3 25.040

Factor de cresta 𝜅 1.6117 Frecuencia del sistema [Hz] f 60 Vanos Vanos 1 Distancia entre soportes [m] L 1.15 Distancia entre fases [m] a 0.06 Altura del barraje (en ‘’y’’) [m] b 0.05 Ancho del barraje (en ‘’x’’) [m] d 0.005 Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 2.24 Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2]) Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])

55

Características configuración #1 - (Ver Figura 10 y Figura 11)

Medidas en [mm] Fuente: Autoría propia


Características configuración #2- (Ver Figura 12 y Figura 13)



Ip3 25.040

Factor de cresta 𝜅 1.6117

Frecuencia del sistema [Hz] f 60

Vanos Vanos 1

Distancia entre soportes [m] L 1.15

Distancia entre fases [m] a 0.06

Altura del barraje (en ‘’y’’) [m] b 0.005

Ancho del barraje (en ‘’x’’) [m] d 0.05

Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 2.24

Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2])

Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])

56

Características configuración #2- (Ver Figura 12 y Figura 13)


4.1.1 Fuerza máxima en barra principal:

La fuerza máxima a calcular será la experimentada por parte del conductor

principal central, dado que la máxima concentración de campo magnético se dará

en dicha sección (Ver sección 5.2.1 de IEC 60865-1), adicionalmente este barraje

contara con circulación de carga, aspecto que posibilita el estrés mecánico casado

por campos magnéticos que inciden en barrajes con cargas en movimiento; la

expresión que describe el comportamiento de la fuerza máxima en el conductor

principal, se muestra en la Ecuación 32 (IEC, 2011).

𝐹𝑚3 = µ0

2𝜋∗√3

2∗ 𝐼𝑝32 ∗

𝑙

𝑎𝑚 [𝑁]

Ecuación 32

Donde:

µ0 = Permeabilidad magnética.

𝐼𝑝3 = Valor de cresta de la corriente de cortocircuito trifásica.

𝑙 = Distancia entre soportes.

𝑎𝑚 = Distancia equivalente entre conductores principales.

57

Para la expresión descrita en la Ecuación 32, se evidencia el término ‘’ 𝑎𝑚’’, este

describe el efecto de ocupación real dada por la disposición geométrica de los

barrajes, dado que en función de su disposición (Vertical u horizontal) presentaran

‘’distancias eficaces’’ distintas (IEC, 2011), este valor es calculado mediante la

utilización del gráfico mostrado en la Figura 24.

Figura 24 Ábaco de Dwight

Fuente: (Schneider Electric, 2000)

Nota: El factor ‘’K’’ indicado en la Figura 24 difiere del presente en la Ecuación 30

y Ecuación 31, dado que el representado en la gráfica se empela para el cálculo

de la distancia equivalente entre conductores principales, mientras que el factor en

cursiva (𝜅) , se emplea para el cálculo de corriente de cortocircuito máximo.

58

Una vez obtenido del valor del factor ‘’K’’ respectivo para el arreglo de barras, se

procede a calcular el valor de ‘’ 𝑎𝑚’’, el cual se describe en la Ecuación 33 (IEC,

2011).

𝑎𝑚 = 𝑎

K [𝑚] Ecuación 33

4.1.2 Frecuencia de oscilación mecánica para barra principal:

La totalidad de estructuras y construcciones cuentan con un valor de oscilación

permisible (frecuencia propia), la cual debe ser convenientemente fijada con la

finalidad de evitar desgastes y desajustes a razón del movimiento milimétrico de la

estructura, en la presente sección, se describirá la manera en la cual, las

características de los componentes y disposición de los mismos afectan la

oscilación del sistema mecánico; la expresión que describe la frecuencia de

oscilación de un conjunto de barras principal, está determinado por la Ecuación 34

(IEC, 2011).

𝑓𝑐 = 𝛾

𝑙2√

𝐸 𝐽

𝑚′ [𝐻𝑧]

Ecuación 34

Donde:

𝐸 = Modulo de elasticidad para el material del barraje [𝑁

𝑚2].

𝐽 = Momento de inercia [𝑚4].

𝑚′ = Densidad lineal para el material del barraje [𝑘𝑔

𝑚].

𝛾 = factor de estimación frecuencia propia (Ver ¡Error! No se encuentra el

origen de la referencia. ).

𝑓𝑐 = frecuencia de oscilación sobre el conductor principal ′′𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑚′′

59

Tabla 12 Factores α, β y γ para distintos tipos de apoyos

Fuente: (IEC, 2011)

4.1.3 Tensión de flexión en barra principal:

Dada la frecuencia de oscilación propia del sistema (En condiciones de falla), junto

con el valor de fuerza de flexión presente en el barraje principal, se procede a

calcular el valor de tensión de deformación; se consideran los aspectos

anteriormente relacionados dado que estos son los principales fenómenos que

deforman la estructura del sistema.

La expresión que describe el comportamiento de flexión del conductor principal, se

indica en la Ecuación 35 (IEC, 2011).

𝜎𝑡𝑜𝑡 = 𝜎𝑚 = 𝑉𝜎 𝑉𝑟 𝛽 𝐹𝑚3 𝑙

8 𝑍 [𝑁/𝑚2]

Ecuación 35

Donde:

60

𝑉𝜎 = Ver Figura 25.

Vr = 1 (dado que la variación de este factor es mínima se aproxima a 1).

𝛽 = Ver Tabla 12

𝑍 =𝐽

𝑑/2 [𝑚3]

Figura 25 Gráfica para obtención del factor𝑉𝜎

Fuente: (IEC, 2011)

4.1.4 Fuerza de flexión en soportes:

Hasta el momento se han analizado los esfuerzos y fuerzas ejercidas sobre los

barrajes conductores, sin embargo, en la presente sección se analizará la fuerza

de flexión que los elementos de soporte de dichos barrajes deberán soportar

durante la ocurrencia de la falla en cuestión, este aspecto es altamente relevante,

dado que el material seleccionado para cumplir las funciones de conductor puede

llegar a soportar los esfuerzos de deformación, sin embargo, si se cuenta con

apoyos débiles, las distancias de aislamiento disminuirán drásticamente, lo cual

puede llegar a afectar la seguridad de las personas, junto con la integridad del

61

circuito; la expresión encargada de describir la fuerza de flexión soportada por los

aisladores (o soportes) se describe en la Ecuación 36 (IEC, 2011).

𝐹𝑑 = 𝑉𝑓 𝑉𝑟 𝛼 𝐹𝑚3 [𝑁] Ecuación 36

Donde:

𝐹𝑚3 = Fuerza máxima en barra principal.

𝑉𝑓 = Ver Figura 26.

Vr = 1 (dado que la variación de este parámetro es mínima).

𝛼 = Ver Tabla 12 – Donde se deberán seleccionar los factores de 𝛼𝐴 y 𝛼𝐵.

Figura 26 Gráfica para obtención del factor Vf

Fuente: (IEC, 2011)

62

4.2 SISTEMAS CON DOBLE BARRA NO ESCALONADO

Para la realización de los cálculos de esfuerzos mecánicos causados a la

configuración de tableros descritos en la Figura 14 hasta Figura 17, se deberán

tener a consideración los parámetros adjuntos en la

Tabla 13 y Tabla 14.

En la realización de la presente sección se adicionarán aspectos de cálculo que no

fueron considerados en la configuración con barrajes individuales.

Nota: se denomina conductor principal al conjunto de varios subconductores, así

mismo, los subcondutores son aquel juego de barras, por los cuales circula la

corriente eléctrica asociada a una fase


Características configuración #3 - (Ver Figura 14 y Figura 15) Parámetro Símbolo Valor


Ip3 25.040

Factor de cresta 𝜅 1.6117 Frecuencia del sistema [Hz] f 60 Vanos Vanos 3 Distancia entre soportes [m] L 1.15 Distancia entre espaciadores o rigidizadores [m] Ls 0.2875 Distancia entre fases [m] am 0.06 Distancia entre subconductores por fase [m] a12 0.02 Altura del conductor principal (en ‘’y’’) [m] bm 0.025 Altura del subconductor (en ‘’y’’) [m] bs 0.025 Ancho del conductor principal (en ‘’x’’) [m] dm 0.025 Ancho del subconductor (en ‘’x’’) [m] ds 0.005 Numero de subconductores por fase n 2 Numero de espaciadores o rigidizadores Esp 2 Dimensiones de los aisladores espaciadores [mm]

N/A Ver Tabla 2

Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 1.12 Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2])

63

Características configuración #3 - (Ver Figura 14 y Figura 15) Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])

Medidas en [mm]


Tabla 14Características configuración #4

Características configuración #4 -(Ver Figura 16 y Figura 17) Parámetro Símbolo Valor


Ip3 25.040

Factor de cresta 𝜅 1.6117 Frecuencia del sistema [Hz] f 60 Vanos Vanos 3 Distancia entre soportes [m] L 1.15 Distancia entre espaciadores o rigidizadores [m] Ls 0.2875 Distancia entre fases [m] am 0.06 Distancia entre subconductores por fase [m] a12 0.02 Altura del conductor principal (en ‘’y’’) [m] bm 0.025 Altura del subconductor (en ‘’y’’) [m] bs 0.005 Ancho del conductor principal (en ‘’x’’) [m] dm 0.025 Ancho del subconductor (en ‘’x’’) [m] ds 0.025 Numero de subconductores por fase n 2 Numero de espaciadores o rigidizadores Esp 2 Dimensiones de los aisladores espaciadores [mm]

N/A Ver Tabla 2

Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 1.12 Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2]) Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])

64

Características configuración #4 -(Ver Figura 16 y Figura 17)

Medidas en [mm]


4.2.1 Fuerza máxima en barras principales:

Para la realización del cálculo establecido en la presente sección para la

configuración de doble barra, se deberá tener a consideración la nueva

identificación de las cotas asociadas a los barrajes (Ver Figura 27)

65

Figura 27 Asignación de parámetros en configuraciones múltiples

Fuente: (IEC, 2011)

El procedimiento de cálculo a implementar para la estimación de la fuerza máxima

en el conductor principal central, corresponde con el indicado en la Ecuación 32,

salvo la identificación de las cotas ‘’b’’ y ‘’d’’ (mostradas en Figura 24), las cuales

se reemplazan por ‘’bm’’ y ‘’dm’’ tal como se muestra en Figura 27.

.

4.2.2 Fuerza máxima en subconductores (Externos):

En sistemas compuestos por varios subcobnductores (por fase), la distribución de

los campos magnéticos, no puede asumirse de igual manera en comparación a los

sistemas con conductores principales compuestos por una sola barra por fase,

66

dado que por cada uno de los subconductores, el efecto del campo magnético

resultante se verá alterado, por dicha razón, la fuerza resultante difiere en

comparación a la obtenida sobre un conductor principal; la expresión que describe

el comportamiento de la fuerza máxima resultante sobre los subconductores, se

describe en la Ecuación 37 (IEC, 2011).

𝐹𝑠 = 𝜋0

2𝜋(𝐼𝑝3

𝑛)2 𝑙𝑠

𝑎𝑠 [𝑁]

Ecuación 37

Donde:

𝑛 = Número de subconductores por fase.

𝑙𝑠 = Distancia entre espaciadores o rigidizadores [m].

𝑎𝑠 = Distancia equivalente entre subconductores [m].

Para la expresión descrita en la Ecuación 37, se evidencia el término ‘’ 𝑎𝑠’’, este

describe el efecto de ocupación real de los subconductores dada por la disposición

geométrica de los barrajes, este valor es calculado mediante la utilización del

gráfico mostrado en la Figura 24, donde los términos ‘’a’’, ‘’b’’ y ‘’d’’ deberán ser

reemplazados conforme se indica en la Figura 27 por ‘’ 𝑎1𝑛’’ (donde el término ‘’n’’

estará en función el número e subconductores presentes por fase) , ‘’bs’’ y ‘’ds’’;

en la Ecuación 38 (IEC, 2011) se indica la forma de calcular el factor de

ocupación′′𝑎𝑠′′.

.

1

𝑎𝑠=

𝐾12

𝑎12+

𝐾13

𝑎13+ ⋯

𝐾1𝑛

𝑎1𝑛 Ecuación 38

67

Para la obtención de los factores ‘’ 𝐾1𝑛’’ y ‘’ 𝑎1𝑛 ‘’ se deberán seguir los mismos

pasos indicados para la Ecuación 32, considerando la asignación de variables

como se indican en la Figura 27

.

4.2.3 Frecuencias de oscilación mecánica:

El modelo construido en configuración de barras múltiples por fase (Varios

subconductores), modifica la obtención de los valores de frecuencia en

comparación con las configuraciones 1 y 2, dado que se cuentan con elementos

limitadores de oscilación tales como aisladores o rigidizadores de barras, la

expresión encargada de describir dicho comportamiento se muestra en la

Ecuación 39 (IEC, 2011).

𝑓𝑐 = 𝑐 𝛾

𝑙2√

𝐸 𝐽

𝑚′ [𝐻𝑧]

Ecuación 39

Como se evidencia, la Ecuación 34 y Ecuación 39 presentan una estructura

similar, sin embargo, la Ecuación 39 introduce el término ‘’ 𝑐‘’, este corresponde a

un factor de variación el cual se encuentra ligado de forma principal a los

elementos de aislamiento o separación presente entre subconductores, la forma

de calcular este factor se indica en la Figura 28.

68

Figura 28 Graficas de obtención el factor ‘’c’’

(a) Para subconductores unidos por

rigidizadores

(b) Para subconductores unidos por

aisladores

Fuente: (IEC, 2011)

Donde:

𝑚′𝑠 = Densidad Lineal del subconductor

𝑚𝑧 = Densidad Lineal del elemento aislante o rigidizador.

En la configuración de doble barra, existirán secciones libres, las cuales no se

encuentran sometidas a ajuste o fijación a una estructura estática, lo cual se verá

reflejado en un valor de frecuencia de oscilación distinta en comparación al arreglo

general (Conductor principal), la caracterización de la frecuencia en conductores

secundarios ‘’ 𝑓𝑐𝑠’’ se encuentra establecida por lo indicado en la Ecuación 40

(IEC, 2011).

𝑓𝑐𝑠 = 3.56

𝑙𝑠2√

𝐸 𝐽

𝑚′ [𝐻𝑧]

Ecuación 40

69

4.2.4 Tensión de flexión en barra principal:

La tensión de flexión para configuraciones de barras compuestas con varios

subconductores, se aplica de igual forma respecto a lo descrito en la sección de

referente a la configuración de barra sencilla.

4.2.5 Tensión de flexión en barras secundarias:

Dado que el arreglo de barras posee mayor cantidad de componentes por fase

(espaciadores y rigidizadores), y de forma específica, la interacción de fuerzas a

dichas secciones atribuirá efectos de deformación diferentes respecto a la

configuración vista conductores principales; la expresión que describe la

deformación en los subconductores, se establece en la Ecuación 41 (IEC, 2011).

𝜎𝑠 = 𝑉𝜎𝑠 𝑉𝑟𝑠 𝐹𝑠 𝑙𝑠

16 𝑍 [𝑁/𝑚2]

Ecuación 41

Donde:

𝑉𝜎𝑠 y 𝑉𝑟𝑠 se calculan relacionando la frecuencia de oscilación resultante (𝑓𝑐𝑠),

respecto a la frecuencia eléctrica de funcionamiento, la resultante de dicha

relación, corresponderá al valor en el eje ‘’x’’ a aplicar en las Figura 25 y Figura

26como allí se describe.

4.2.6 Fuerza de flexión en soportes:

La fuerza de flexión en los soportes, para configuraciones de barras compuestas

con varios subconductores, se aplica de igual forma respecto a lo descrito en la

sección de referente a la configuración de barra sencilla.

70

4.3 RESULTADOS

Los resultados asociados para cada una de las configuraciones descritas a lo

largo del presente documento, se describen en Tabla 15.

Tabla 15 Resultados para configuraciones de estudio

Configuración #

1 Configuración #

2 Configuración #

3 Configuración #

4 am [m] 0.066666667 0.048 0.06 0.06 as [m] NA NA 41.25 56 J [m4] 5.20833E-10 5.20833E-08 2.60417E-10 6.51042E-09 Fc [Hz] 6.003792732 60.03792732 4.829420281 24.14710141

Fcs [Hz] NA NA 217.81913 1089.09565 Fc/F 0.100063212 1.000632122 0.080490338 0.40245169

Fcs/F NA NA 3.630318833 18.15159416 σm [N/mm2] NA NA 797.3628241 222.8002631 σs [N/mm2] NA NA 64.13550261 17.41376071

σtot [N/mm2]

646.3182492 179.532847 861.4983267 240.2140239

Fm3[N] 1873.38623 2601.925319 2081.540255 2081.540255 Fs [N] *** *** 371.8000151 504.7466872

FdA [N] 562.0158689 2341.732787 809.0946972 988.7316212 FdB [N] 562.0158689 2341.732787 2225.010417 2719.011958

Fuente: Autoría propia.

a) La disposición geométrica de los barrajes por fase, afecta en gran medida

el factor ocupación real (am), así como el valor de fuerza máxima soportada

por el conductor central (Fm3), como puede observarse en Tabla 15, a

mayor separación (am), la fuerza resultante en el conductor central (Fm3),

presentara disminución en sus efectos.

b) El momento de inercia (J) para cada una de las configuraciones está

directamente ligado a la dirección de la fuerza resultante de deformación,

por lo cual, a mayor cantidad de masa dispuesta en la dirección de la fuerza

71

(Momento de inercia), el valor de la deformación total (σtot), se verá

disminuido.

c) Los valores de frecuencia para el barraje principal (Fc) y barrajes

secundarios (Fcs), están directamente relacionados con el nivel de

deformación (σtot) de cada estructura, dado que estructuras con mayor

cantidad de refuerzos o rigidizadores, presentaran incrementos en la

frecuencia propia del sistema (Ver ‘’Fcs’’ configuración 4).

d) La fuerza de flexión presente en los aisladores internos (FdB) y externos

(FdA) depende en gran medida a la disposición de las barras, dado que

para las configuraciones con alto valor de deformación total (σtot), los

efectos se verán reflejados directamente sobre el barraje, mientas que para

configuraciones con ‘’σtot’’ bajo, los efectos resultantes totales recaerán

directamente sobre los elementos de soporte (o aisladores), Ver Figura 43y

Figura 44

72

4.4 FLUJOGRAMA PARA EL CÁLCULO DE EFECTOS MECÁNICOS

Inicio

Identificar parámetros geométricos, constructivos y eléctricos para la el cálculo de efectos mecánicos.

¿El sistema posee

configuración barras

múltiples?

Establecer valor de corriente de cortocircuito’’valor de cresta máxima (Ip)’’

Calcular distancia equivalente (am).

Calcular distancia equivalente (as).

Cálculo de fuerza máxima en subconductores (Fs)

Cálculo de la fuerza máxima en conductor principal (Fm3)

Calcular frecuencia propia en conductor principal (fc)

Calcular frecuencia propia en subconductores (fcs)

Calcular momento de inercia (Js). Calcular momento

de inercia (Jm).

Obtención de Vfs, Vσs, Vrs

Obtención de Vf, Vσ, Vr

Obtención de tensión de

flexión en conductor principal (σm).

Obtención de tensión de flexión en

subconductores (σs).

Si No

σtotal = σm σtotal = σm + σs

σ total > límite elástico Cu X 1.5 Si No

El barraje no soporta esfuerzo

El barraje soporta esfuerzo

Fuerza de flexión en soportes (Fd)

Fd > Fuerza de flexión declarada aislador principal.

Si No

Aislador soporta

Fractura aislador

73

4.5 MODELO OPTIMIZADO.

Considerando los resultados descritos en la Tabla 15, se realizan modificaciones al

modelo con menor valor de tensión mecánica de deformación (Configuración # 2), con

la finalidad de invadir en la menor medida posible la alteración de dicho modelo; con

dicho fin, se emplean los componentes descritos en secciones anteriores; el modelo

geométrico modificado se muestra en la Figura 29 y Figura 30.

Para la realización del análisis de la presente configuración, se tuvieron a

consideración los parámetros representados en la Tabla 16.


Características configuración #5 - (Ver Figura 29y Figura 30.) Parámetro Símbolo Valor


Ip3 25.040

Factor de cresta 𝜅 1.6117 Frecuencia del sistema [Hz] f 60 Vanos Vanos 2 Distancia entre soportes [m] L 0.575 Distancia entre fases [m] a 0.120 Altura del barraje (en ‘’y’’) [m] b 0.005 Ancho del barraje (en ‘’x’’) [m] d 0.05 Densidad Lineal Cobre [Kg/m] 𝑚′ 2.24 Módulo de elasticidad Cu [N/mm2] E 110000 - (1.1e+11 [N/m2]) Límite elástico Cu [N/mm2] Rp 0.2 69 - (69e+6 [N/m2])


74

Figura 29 Sistema optimizado (Vista frontal)


110

400

51

1350

1150

16

80

230112

100

575

65

950

25550 120

1150

50

50

180

50

870

50

50

245

60 220 50 150

230 1121200

36

5

15

15 15

170 5

2

120240

360

180

90

50

75

Figura 30 Sistema optimizado (Vista lateral)


110

400

51

1350

1150

16

80

230112

100

575

65

950

25550 120

1150

50

50

180

50

870

50

50

245

60 220 50 150

230 112

1200

36

5

15

15 15

170 5

2

120240

360

180

90

50

76

Los resultados asociados para la configuración # 5 se indican en la Tabla 17.

Tabla 17 Resultados Configuración # 5

Resultados Configuración # 5 Parámetros Configuración # 5

am [m] 0.114285714 J [m4] 5.20833E-08 Z [m3] 2.08333E-06 Fc [Hz] 374.7590368

Fc/F 6.245983946 σtot [N/mm2] 13.76119272

Fm3[N] 546.404317 FdA [N] 204.9016189 FdB [N] 683.0053962


a) El correcto diseño e implementación de componentes de calidad certificada,

permitirá la construcción de unidades altamente eficientes ante los efectos de

corrientes de falla, como puede evidenciarse en la Tabla 18, el modelo

optimizado presenta un 200% más de momento de inercia respecto al resultado

más crítico de las 4 configuraciones anteriores, adicionalmente, las tensiones

flexiones de deformación de la configuración # 5 presentan un porcentaje

inferior a los valores críticos de las configuraciones anteriores, es decir, su

diseño hará que dichos componentes se encuentren sometidos a

perturbaciones de menor valor, dada la disposición e implementación de sus

componentes constructivos.

77

Tabla 18 Soporte de efectos para componentes implicados

Comparación de valores críticos respecto a la configuración # 5

Parámetro Unidades Configuración Valor critico Valor configuración

# 5

Comportamiento configuración # 5 respecto al valor

critico Momento de inercia ''J'' 𝑚4 4 1.04167E-06 2.08333E-06 200% Frecuencia de oscilación ''Fc o Fcs'' Hz 4 1089.09565 374.7590368 34% Tensión de deformación ''σtot'' 𝑁/𝑚𝑚2 3 861.4983267 13.76119272 2% Fuerza máxima de flexión ''Fm3'' N 2 2601.925319 546.404317 21% Fuerza flexión soportes internos ''FdA''

N 2 2341.732787 683.0053962 29%

Fuerza flexión soportes externos ''FdB''

N 2 2341.732787 204.9016189 9%

Deformación mm 1 120.74 0.047 0.0389% Fuente: Autoría propia

78

5. SIMULACIÓN DE DEFORMACIONES MECÁNICAS RESULTANTES

Con la finalidad de complementar los hallazgos obtenidos en secciones anteriores, en

esta sección se hará uso del software de simulación basado en análisis de elementos

finitos ‘’ COMSOL Multiphysics 5.3’’, con la finalidad de calcular las deflexiones

mecánicas causadas a razón de las fuerzas involucradas durante la ocurrencia de la

falla (Aspecto que la norma IEC 60865-1 no considera); para dicho fin, se emplearan la

totalidad de las propiedades mecánicas de los elementos anteriormente relacionados,

adicionalmente, se utilizaran los resultados de tensiones de flexión y fuerzas aplicadas

sobre cada una de las configuraciones de barrajes ya establecidas.

Figura 31 Deflexión causada en Configuración # 1


79





80





81

6. CONCLUSIONES.

a) La oscilación del barraje principal, se encuentra directamente relacionado con la

longitud de las barras (considérese secciones libres, sin soporte) dado que

dichas secciones al presentar una longitud considerable, los efectos de la falla

actuarán sobre una sección de barras con un peso ligado a la longitud de las

mismas, el cual se opondrá a la oscilación del sistema, en cambio, al contar con

secciones libres de barras de menor tamaño (limitadas por la cantidad de

elementos de soporte, los cuales establecen el valor de gamma), el sistema

generara mayor oscilación sobre estas, dado la disminución de peso, dicho

comportamiento se evidencia en la Figura 36.

Figura 36 Comportamiento de la frecuencia de oscilación


b) Con la finalidad de brindar solidez mecánica a largo plazo a una estructura

encargada de proporcionar continuidad de flujo eléctrico, es importante reducir

las vibraciones propias del sistema, dado que, de contar con valores elevados

de frecuencia de oscilación mecánica, se presentaran pequeños desajustes,

con los cuales, la solidez mecánica podrá verse afectada a largo plazo, con la

82

finalidad de prevenir este tipo de afectaciones, es altamente recomendable,

contar con materiales conductores altamente densos, o elementos de soporte

con alta resistencia a fuerzas de flexión.

c) Dentro de los parámetros controlables (de diseño) con los cuales se puede

disminuir el valor de la fuerza máxima ejercida sobre los conductores

principales, se encuentra la separación equivalente entre fases (am) y la

longitud del barraje (L); sin embargo, una disminución de la longitud del

embarrado representaría la construcción de un nuevo gabinete, por lo cual, a fin

de minimizar la fuerza aplicada, es conveniente aumentar la distancia de

separación equivalente entre fases tal como se describe en Figura 37, dado

principalmente al comportamiento racional de la expresión de la fuerza máxima,

con lo cual se reduce el impacto generado por dicho fenómeno en mayor

medida, respecto a la reducción de la longitud de las barras (Ver Tabla 15 y

Tabla 17).

Figura 37 Comportamiento de la fuerza máxima.


83

d) El momento de inercia (J), representa la distribución de masa en un cuerpo, con

la cual se posibilita la conservación de movimiento o la disminución del mismo,

sin embargo, un sistema de barras para las cuales se posea un alto valor de

momento de inercia (mayor cantidad de masa ubicada en un eje de simetría)

representara una disminución ante las tensiones de deformación (σtot), dado

que la fuerza ejercida sobre el conductor de la fase (o fases), deberá actuar

sobre una cantidad mayor de masa, con lo cual la tensión mecánica se verá

disminuida dado que esta se encuentra en función de la sección transversal del

barraje, de igual manera, el valor de (J) determinara de forma relevante el

desplazamiento de las barras tal como se muestra en Tabla 15 y Figura 38,

considerando el tipo de barraje empleado (sencillo o doble).

Figura 38 Medidas de deformación para (a) configuración #1, (b) configuración #2,

(c) configuración #3, (d) configuración #4, (e) configuración #5

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)


84

e) Conforme lo establecido en la Ecuación 39 y Figura 28, la utilización de

rigidizadores o separadores afectará radicalmente la frecuencia de oscilación

del sistema, dado que con los rigidizadores se proporcionará solidez mecánica,

sin embargo, este componente al estar sólidamente unido al barraje, permitirá la

transmisión de las vibraciones del sistema lo cual a largo plazo generará

desajustes y posibles averías de las uniones, por otra parte, los separadores no

proporcionan una solidez mecánica optima, sin embargo, presenta a diferencia

de los rigidizadores una mayor resistencia a la propagación de las oscilaciones,

por ende, al momento de diseñar, se deberá equilibrar los efectos de la

vibración respecto la solidez mecánica.

f) En sistemas de barras paralelas, en configuración sencilla o múltiple, el valor de

la máxima fuerza de flexión y tensión mecánica se dará en el conductor central,

dado que la mayor concentración de campo magnético se encontrará en dicha

ubicación (En condiciones estables); al analizar el comportamiento de la

corriente de falla en cinco partes de un periodo de oscilación (Ver Figura 39), se

evidencian corrientes de igual magnitud en determinados instantes de tiempo

(Ver puntos 2 y 4 de Figura 39) lo cual generara que se creen anulaciones de

campo magnético (Ver Figura 40 (b)), por otro lado, los puntos 1, 3 y 5

mostrados en Figura 39 presentan instantes donde la corriente de una de sus

fases posee valor de 0 [A], con lo cual, se logra sumar los campos magnéticos

generados por las fases activas (Ver Figura 40 (a)) sin embargo en la zona de la

sumatoria de campos, no se encontrara circulación de carga, en cambio, en los

instantes de tiempo cercanos a la vecindad delimitada por las líneas negras

(Ver Figura 39), por las faces ‘’A’’ y ‘’C’’ circularan corrientes en sentidos

opuestos, lo cual generara que el campo magnético resultante se sume en la

parte central de la configuración de barras, se presentara una disminución de

campo en dicha zona a razón de campo generado por la fase B, sin embargo,

dicha disminución no se considera relevante en comparación al campo

resultante total, por lo cual, la circulación de carga en fase B inmersa en el

85

campo magnético descrito (ver Figura 41), desencadenara la generación de una

fuerza en el barraje central.

Figura 39 Comportamiento de la corriente de falla en estado estable


Figura 40 Campos magnéticos sumados (a) anulados (b)

(a)

(b)


86

Figura 41 Campo magnético máximo


g) La principal ventaja de emplear un sistema de doble barra por fase, consiste en

disminuir el campo magnético generado por cada una de las fases, esto es

posible gracias a la bifurcación de la corriente de falla, la cual generara un

campo magnético alrededor de cada uno de los subconductores, los cuales, al

ser generados con un mismo sentido de circulación de corriente producirá

disminución del campo magnético resultante (En la parte central de cada una de

las fases).

h) La relación existente entre la frecuencia de oscilación del sistema mecánico, y

la frecuencia del sistema eléctrico (‘’Fc/F’’, relaciones presentes en el eje ´´x´´

de la Figura 42) maximizará la fuerza de flexión de los soportes (aisladores), si

87

dichas relaciones se encuentran entre 0.6 y 6 (dado que en dicho intervalo, el

valor de Vf aumenta considerablemente), sin embargo, deberá tenerse a

consideración el factor de cresta del sistema ′′𝜅′′ , dado que en función de este

parámetro, se escogerá la curva asociada a cada sistema en particular (Ver

Ecuación 36)

Figura 42 Gráfica para obtención del factor Vf (Detallada)

Fuente: (IEC, 2011)

𝐹𝑑 = 𝑉𝑓 𝑉𝑟 𝛼 𝐹𝑚3 [𝑁] Ecuación 36

i) Conforme la alineación de los barrajes, la tensión de deformación se

concentrará en partes específicas dada la aplicación de la fuerza, para el

88

presente caso, la configuración #1 presentará una deformación considerable en

la sección de los barrajes (Ver Figura 43), en cambio, la configuración #2

presentará en su gran mayoría, deformación en los puntos de sujeción

(tornillos), sin embargo, el barraje conservará su forma original (Ver Figura 44),

esto es debido a la cantidad de masa que se encuentre en el mismo eje de

aplicación de la fuerza, dado que ante mayor oposición por cuanta de la masa

ante la fuerza, la estructura soportará de mejor manera los efectos causados

por dicho fenómeno.

NOTA: Como parámetros de simulación, se emplean las características

geométricas descritas en Figura 10 a Figura 17; junto con los resultados

obtenidos en Tabla 15 y Tabla 17.

Figura 43 Grafica de tensión mecánica Configuración # 1


89

Figura 44 Grafica de tensión mecánica Configuración # 2


j) Como puede observarse en lo descrito en la Tabla 19, los materiales presentan

un papel relevante dentro de la seguridad y buen servicio de un producto

eléctrico, sin embargo, es importante contar con componentes de calidad

certificada, dado que el diseño realizado de forma teórica puede demostrar de

forma veraz el soporte ante los efectos mecánicos causados por corrientes de

falla, sin embargo, si se hace uso de componentes con calidades inferiores, las

deformaciones, rupturas o flexiones serán potencialmente probables.

k) Para la realización de análisis de efectos mecánicos, con configuraciones

complejas (múltiples barrajes, con alta implementación de circuitos ramales), es

recomendable enfocarse con la sección de circuito en la cual circule la mayor

cantidad de corriente de falla, dado que al ser optimizada dicha sección, los

demás circuitos ramales presentaran corrientes de falla inferiores, por ende, sus

efectos se verán reducidos; una de las ventajas de analizar la sección con

90

mayor flujo de corriente de falla, radica en que las conexiones de cada uno de

los circuitos ramales (para el caso de sistemas con conductores rígidos)

proporcionara solidez a cada una de las uniones realizadas en la sección

central, lo cual puede llegar a brindar puntos de soporte extra.

91

Tabla 19 Soporte de efectos para componentes implicados

Soporte de efectos para componentes implicados

Configuración Característica Unidades Valor ¿Apto para el cortocircuito?

Observación

1

Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 643.3 NO El barraje presentara una deformación plástica permanente.

Límite de tensión de los barrajes N/mm2 69

Fuerza de flexión en soportes interiores N 562.015869

SI Los aisladores seleccionados soportaran la fuerza de flexión

aplicada sobre el barraje Fuerza de flexión en soportes externos N 562.015869

Fuerza de flexión soportable por los aisladores N 8000

Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 643.3 NO

El material con el cual se construirá el encerramiento, presentará deformación plástica permanente Límite máximo de tensión para flejes N/mm2 471

2







Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 179.53 SI

El material seleccionado para la construcción del encerramiento, presentara deformación elástica, reversible. Límite máximo de tensión para flejes N/mm2 471

3







Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 861.49 NO

El material con el cual se construirá el encerramiento, presentará deformación plástica permanente Límite máximo de tensión para flejes N/mm2 471

4









5

Tensión de deformación en conductores principales N/mm2 13.761

SI El material seleccionado para la construcción del conductor

principal, presentara deformación elástica, reversible. Límite de tensión de los barrajes N/mm2 69








92

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