A

B

C

O

C

B

A

A O C

B

Ángulo

Figura formada por dos rayos que se encuentran en sus puntos extremos.

A

B

C

3 5=$ $

Elementos

Vértice = Punto en el cual se encuentran los rayos. (En la figura el vértice es A)

Lados = Son los rayos que forman el ángulo. (Los lados son AB y AC)

A

B

C

Partes (cont)

A

B

C

Lados Vértice

Puntos exteriores Puntos Interiores

Representación

Los ángulos se pueden escribir de varias formas:

A

B

C

1) 2)

3)

α

4)Cuando se quiere representar la medida de un ángulo se le pone un “m” al frente.

m BACS

BACS µCAB

AS αS

Clasificación

NombreNombre MedidaMedida

AgudoAgudo Entre 0 y 90 gradosEntre 0 y 90 grados

RectoRecto Igual a 90 gradosIgual a 90 grados

ObtusoObtuso Entre 90 y 180 gradosEntre 90 y 180 grados

LlanoLlano Igual a 180 gradosIgual a 180 grados

Postulado de adición de ángulosParte 1

Si B esta en el interior de <AOC, entoncesm<AOB + m<BOC = m<AOC

O

C

B

A

Postulado de adición de ángulos

Parte 2

Si <AOC es un ángulo llano y B es un punto que no esta en la recta AB, entonces

m<AOB + m<BOC = 180o

A O C

B

Congruencia de ángulos

Dos ángulos son congruentes si tiene la misma medida.

A

B

C

10o

O

P

S

10o

m BAC POS

A O

=≅S SS S

Angulos Adyacentes

Dos ángulos en un mismo plano con el mismo vértice y un lado en común pero sin puntos comunes en su interior.

O

C

B

A

D

http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Tiempo_y_angulos_d3/medidaangulos.htm

Bisectriz de un ángulo

Es rayo que divide un ángulo en dos ángulos congruentes.

Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman ángulo recto

ααβ

β

α + β = 90º

Rayo opuesto

Dos rayos que se extienden hacia lados opuestos, formando una recta.

A B C

BAuuur

BCuuur

y Son rayos opuestos

Ángulos Adyacentes o Par lineal Dos ángulos son adyacentes o par lineal si

son consecutivos y suplementarios.

A O C

B

Angulos opuestos por el vértice

Dos ángulos no adyacente que comparten el mismo vértice y abren hacia lados opuestos.

12

3

4<1 y <3

<2 y <4

Perpendicularidad

l 1

l 2

⊥sr sr1 2l l

β

l 1

l 2

sr sur1 2l l

Rectas Perpendiculares Rectas Oblicuas

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante

L1

L2

12

34

56

78

L

1. ÁNGULOS ALTERNOS (IGUALES)

a. ALTERNOS INTERNOS : 3 y 5 ; 4 y 6b. ALTERNOS EXTERNOS: 2y 8 ; 1 y 7

2. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES (IGUALES) :

1 y 5; 2 y 6; 4 y 8 ; 3 y 7

3. ÁNGULOS CONJUGADOS (SUPLEMENTARIOS

a. CONJUGADOS INTERNOS: 4 y 5 ; 3 y 6b. CONJUGADOS EXTERNOS: 1 y 8 ; 2 y 7

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¿Más?

L1

L2

x y a b c+ = + +

TEOREMA: Si L1 // L2 , entonces:

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