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LICENCIATURA EN MATEMTICAS

Mat485. LA INVESTIGACIN EN EDUCACIN MATEMTICA

Profesor: ngel Hernn Ziga

Ejercicio de valoracin de un artculo.

Realizado por: Camila Andrea Hoyos, Anderson David Gmez

Artculo: EL OBSTCULO EPISTEMOLGICO DEL INFINITO ACTUAL:PERSISTENCIA, RESISTENCIA Y CATEGORAS DE ANLISIS

1. DEL ABSTRACT O RESUMEN:

1.1. Contenido: el objeto de estudio son los obstculos que se dan al aprender el concepto

del infinito actual. Se presenta una ilustracin particular que refiere a la persistencia de unobstculo ligado al concepto de infinito en personas con diferente nivel de formacin. Semuestra una caracterstica adicional llamada resistencia y se utilizan diferentes perspectivastericas propias de la didctica para profundizar en la cuestin, sealando como dichasperspectivas ayudan a esclarecer las dificultades que tiene el aprender el concepto deinfinito. Finalmente, se proponen reflexiones que se pueden derivar del presente estudio.

1.2. Perspectiva: relacionando el artculo con la disciplina de la educacin matemtica, sepresenta el resultado de una investigacin ubicado de manera explcita en la didctica de lasmatemticas y puesto que los resultados de esta investigacin se han obtenido al intentardeterminar concepciones y obstculos ligados al desarrollo de una nocin matemtica de talmanera que permiten disear modelos didcticos de situaciones que tengan las condicionesadecuadas para la construccin de saberes. La lineal de investigacin en la que se puede

clasificar el artculo es el relacionado con la cognicin en educacin matemtica, es decarcter internacional de la didctica de las matemticas. Representada inicialmente por lostrabajos realizados principalmente por francfonos como: Brousseau (1981-1983), Glaeser(1981), El Bouazzaoui (1988), Bachelard, entre otros. Cuyo trabajo pionero fue el deGastn Bachelard quin acuo la nocin de obstculo epistemolgico, para identificar yproponer de manifiesto elementos psicolgicos que impiden o dificultan el aprendizaje de

conceptos, justificando que esto se presenta en todos los sujetos que se enfrentan a nuevasrealidades los cuales se caracterizan por no tener una experiencia directa.


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2. DEL CUERPO DEL ARTCULO Y LOS ELEMENTOS CONCEPTUALES DELA EDUCACIN MATEMTICA:

Los autores presentan el artculo a travs de subttulos, en cada uno de los cuales sepueden determinar qu hechos, nociones y planteamientos son relevantes para el contenido.

Se tendr en cuenta esta presentacin para la presente valoracin.

2.1. Introduccin.

2.1.1 Contenido: en matemticas se acostumbra a trabajar con conjuntos infinitos y losestudiantes generalmente poseen una idea al respecto, como por ejemplo que los sistemasde nmeros son infinitos. Para Bachelard (1970), el infinito representa un obstculo;puesto que en el artculo para los conceptos de infinito potencial e infinito actual, losautores se basan en las expresiones 0,999 y 0,999=1, las cuales son una manera de ver

cada uno de los infinitos mencionados respectivamente. Adems expresa que es laconfrontacin de ambos tipos de infinito (potencial y actual), lo que provoca el obstculo(de origen) epistemolgico.

Ahora bien, el artculo est conformado por una especie de subttulos que muestra que elpropsito del autor es mltiple: por una parte, seala, cmo las perspectivas tericas desdedonde se mira la situacin que se plantea en la experiencia vivida (seccin 4 del texto),ayudan a esclarecer las dificultades que entraa aprehender el concepto de infinito; por otra,ilustrar la diversidad de posibilidades de anlisis que aquellas ofrecen, y, finalmente,sugerir que determinados problemas pueden ser mso bien menosafines a las diferentes

teoras.

2.1.2 Perspectiva: Para fomentar una construccin apropiada de infinito es convenienteplantear situaciones cuya resolucin requiera que el aprendiz enfrente las limitaciones de lanocin que va construyendo.

2.2 El problema:

2.2.1. La problemtica

2.2.1.1. Contenido: la enseanza del concepto de infinito es foco de muchos trabajos, yaque es un concepto difcil de abordar y muy complejo. Se presenta en diferentes nivelesescolares y es indispensable para y/o en algunos conceptos matemticos.Algunos trabajos esbozan ciertas caractersticas que presenta el estudiante al construir esteconcepto: divorcio entre intuicin y necesidad de formalizar el infinito.


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Autores como Fischbein, Tirosh & Hess, 1979, Brown, McDonald & Weller, 2008, Hitt,2003, Garbin y Azcrate (2002), ayudan a comprender lo sucedido al abordar el conceptode infinito.

2.2.1.2 Perspectiva: al abordar el concepto de infinito se encuentran temas como series,

lmite y los mismos conjuntos infinitos. Su abordaje es complejo ya que requiere modificarconocimiento que ya se tiene al respecto y requiere desarrollar un pensamiento coherente ala nocin de infinito. La labor del profesor debe ser permanente en este sentido.

2.2.2 El objetivo

Estudiar la nocin de infinito en cuanto obstculo epistemolgico, y evidenciar tanto laprofundidad y persistencia que le son caractersticos (Brousseau, 1983), como ciertaresistencia por parte de los aprendices, que se ha detectado. Para ello, se utiliz la pregunta

de si acaso 0,999 es igual a 1.

2.3 Breve resea histrica

2.3.1 Contenido: el infinito aparece en diferentes culturas a travs del tiempo, diferentesculturas y se presenta en maneras camufladas: acaso el mundo es eterno?, es el espacio

ambiente ilimitado?, se puede dividir la materia indefinidamente?En la historia, matemticos y filsofos debaten acerca de la naturaleza del infinito,empezando con los atomistas y sus contrarios cuyas teoras llevan a contradicciones;

Aristteles con su infinito el cual no existe potencialmente en el sentido de que alguna veztendr existencia (existe solo en el conocimiento como por ejemplo al dividir un trazoindefinidamente); Agustn de Hipona reserva solo a Dios el conocimiento del infinitoactual, aunque los escolsticos siguen a Aristteles; Descartes expresa acerca de Dios y elinfinito que estn ms all de la comprensin y que por tanto no se debe tener en cuenta;Galileo a partir de que la cantidad de cuadrados es menor que los nmeros naturalesconcluye que las relaciones , = no tienen sentido cuando se trata de infinitos; continua eldesarrollo del clculo infinitesimal, cantidades infinitamente pequeas y el concepto delmite; Euler y Cauchy con las series; Bernhard Bolzano con la teora de conjuntos, admitepor escrito la existencia del infinito actual y entiende que se comporta de manera paradjicamas no contradictoria; Brouwer, creador del intuicionismo, aceptaba solo el infinitopotencial, pero no obstante, Cantor haba reclamado que la existencia del concepto deinfinito potencial depende de un concepto previo de infinito actual. Se finaliza con que laperspectiva de los matemticos contemporneos es la de cantor y su formalismo el deHilbert, quien comenz a establecer la teora de cardinales en donde se incluyen infinitos dediversas magnitudes.


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2.3.2 Perspectiva: los autores sugieren algunas de las dificultades (a travs de la historia)que entraa la concepcin de los infinitos: qu pasa cuando se divide indefinidamente untrazo?, qu significa aproximarse indefinidamente a un nmero?, cmo se relaciona loinfinitamente pequeo con lo infinitamente grande?; ms an, podemos concebir elinfinito potencial?, podemos concebir el infinito actual?; y todava peor, el infinito parece

paradjico y que hay infinitos ms grandes que otros.La comunidad matemtica termina aceptando los muchos infinitos que existen y que surgendel legado de Cantor.

2.4 El obstculo del infinito

2.4.1. Obstculos epistemolgicos

2.4.1.1. Contenido: Bachelard (1970) seala que los obstculos son conocimientos

aparentes que impiden tener acceso a nuevos conocimientos y que, frecuentemente, al sermovidos se revelan como impedimentos. Brousseau (1983), ha precisado que un obstculopuede ser un conocimiento o se comporta como tal en un cierto hbitat, pero que,modificado este, puede volverse insuficiente e inadaptado y ser fuente de errores opresentarlos; y que se caracterizan adems por reaparecer de manera intempestiva y

obstinada, aun despus de tener conciencia de ellos.

Se distinguen tres tipos de obstculos:- Ontogenticos- Didcticos

-

EpistemolgicosDuval (1995) ha mostrado que los aprendizajes en Matemticas se realizanmediante el reemplazo de concepciones semnticas que los individuos pueden poseeracerca de objetos y propiedades matemticas, por otras concepciones tericas,que se obtienen desde los axiomas o bien mediante deducciones a partir de ellos.

2.4.1.2. Perspectiva: el concepto de obstculo epistemolgico es usado para identificarelementos psicolgicos que impiden o dificultan el aprendizaje, para este caso, el conceptode infinito en la matemtica. Estos elementos se presentan en todos los sujetos que seenfrentan a nuevas realidades y se caracterizan por no tener un marco de referencia el cualpuede ser prctico.

Segn lo que dice Duval, entonces los profesores de matemticas no tienen el problema depercibir el paso de lo semntico a lo terico siempre y cuando ellos no tengan algnobstculo, ya que eso implicara problemas al identificar dicho paso.Se puede encontrar con la existencia de obstculos epistemolgicos por parte de losestudiantes en algunos temas a ensear, pero si no se logra verificar que estn presentes,


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puede llevar al profesor a abordar el tema en cuestin de manera equivocada y por tanto nolograr los aprendizajes esperados.

2.4.2 el infinito como obstculo

2.4.2.1 Contenido: los estudios coinciden en que el aprendizaje del infinito se trata de unobstculo epistemolgico. Diferentes autores proponen estrategias para este aprendizaje:- Lestn (2011, p. 116), considera que, dado que el infinito no ha surgido desde lamatemtica, debe construirse social antes que matemticamente.- Sacristn (2003), Sacristn y Noss (2008), incluyen secuencias por computadoras paraacercarse a la nocin de un nmero infinito por medio de pasos.-Artigue (1995, p. 135) enfatiza que se deber proceder por medio de aproximacionesprovisionales (en cuanto al infinito del clculo).Varios autores han usado la cuestin de si acaso 0,999... =1. Schwarzenberger y Tall (1978,

p. 44, citado en Hitt, 2003, p. 99) reportan que la mayora de los encuestados piensa que0,999 es menor que 1, que el primero es el ms inmediato al segundo, que hay unadiferencia infinitamente pequea entre ellos. Brown et al. (2008) agregan que para

analizar este caso el individuo puede proceder desde mltiples instanciaciones de unproceso iterativo finito, y luego imaginar que todos los pasos han sido llevados a cabo. Loanterior coincide con Dubinsky (2005a, 2005b), que postula adems que as han procedidolos matemticos a travs de la historia.

2.4.2.2. Perspectiva: si la tecnologa actual tiene un lmite en cuanto a clculos ycapacidad de almacenar datos, cmo es posible llegar a un concepto de infinito usando

algo que no es capaz de siquiera contenerlo?El uso de procesos iterativos finitos como por ejemplo el de la metfora de Hilbert y elhotel infinito puede ayudar a la concepcin del concepto de infinito.

2.5 Aproximaciones Tericas

Se ofrecen las explicaciones de carcter general que elaboraron los autores, a partir dediferentes teoras, acerca de los resultados de la experiencia.

2.5.1 La Teora De Registros: Semntico Vs Terico.

2.5.1.1 Contenido: Duval (1995) fue el creador de La teora de Registros deRepresentacin Semitica. Existen diferentes registros para trabajar una situacinmatemtica por ejemplo, un registro puede ser el lenguaje natural, otro el simblicomatemtico, otro el grfico; no obstante, un registro es algo ms que una representacinplasmada en un papel de una situacin planteada; puesto que, su propiedad fundamental essu capacidad para transformarse en otras representaciones, que conservan parte o todo el


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contenido de la situacin, ya sea al interior del registro o bien de un registro a otro (Duval,1995). No obstante el autor plantea la necesidad e importancia de que el estudiantemantenga cierta independencia respecto del registro que utiliza.

Adicional a esto, la teora de registros pone en evidencia algo que no es muy conocido: que

el estudiante se aproxima a las matemticas con ciertas ideas o conocimientos de esta, perose debe tener en cuenta que para su aprendizaje, en ocasiones se requiere reemplazaralgunas concepciones por aquellas que se requieran o indique la teora, es decir, ha desustituirla idea que tiene acerca de la veracidad o falsedad de una determinada proposicinpor aquello a lo que le llevan a concluir los axiomas o ciertos principios ms o menosexplcitos en la matemtica que recibe o genera, es decir la concepcin semntica debe darpaso a la terica.

2.5.1.2 Perspectiva: De acuerdo con Duval (1995) la actividad matemtica est

intrnsecamente ligada al lenguaje, por lo que no se puede dar solucin a una situacin dadasin recurrir a registros, es ms, generalmente se utilizan varios de ellos, y es exactamente enel paso de uno a otro donde se generar nuevo conocimiento o se dan bases ms slidas alque se tiene, en otras palabras podramos decir que es ah donde radica la mayoroportunidad de aprendizaje.

Podramos plantear entonces que la teora de registros son una fuente de evidencias quepermiten anticipar algunos de obstculos epistemolgicos que puede presentar unestudiante en su proceso de aprendizaje al pretender pasar de un registro a otro, e inclusoayuda al docente para identificar si es necesario en principio que sea l quien se enfrente a

su propio obstculo, no obstante el identificarlo no asegura el poder superarlo, puesto quenada nos garantiza que una concepcin semntica de paso a una terica.

2.5.2 La Teora APOE: Proceso Vs Objeto.

2.5.2.1 Contenido: la Teora APOE, fue creada por Dubinsky (1996), quien toma comofundamento el concepto de abstraccin reflexiva1, que se utiliza para describir cmo unindividuo casualmente adquiere un concepto determinado. La abstraccin reflexiva omecanismos mentales considera los siguiente cinco tipos: la interiorizacin, lacoordinacin, la encapsulacin, la generalizacin y la reversin; de los cuales se originanlas construcciones mentales: acciones,procesos, objetos y esquemas; que hacen referenciaa la sigla APOE (Dubinsky, 1991b). En particular para el caso que se relaciona con elinfinito, l autor ha presentado tres ejemplos muy particulares: la construccin de naturales,la igualdad 0,9999 = 1 , y los infinitesimales.

1(Piaget, 1970; Piaget & Garca, 1989), que l y sus asociados utilizan


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2.5.2.1 Perspectiva: La teora APOE es una teora que pretende describir como unindividuo adquiere cierto conocimiento, pero es a travs de la reflexin de un concepto o unproblema, que el individuo mediante una reorganizacin de sus estructuras mentales,vuelva a construir su conocimiento a un nivel ms elevado. Por lo cual es importante teneren cuenta que son las estructuras que posee el individuo las que determinan la construccin

de un nuevo concepto, y adems su conocimiento est definido por las conexiones querealice dicho individuo. No obstante la finalidad de dicha teora no es solamente describirsino mostrar que es de vital importancia desarrollar estrategias didcticas que ayuden a losindividuos a interiorizar las acciones que le van a permitir concebir un concepto como unconcepto, e inducir la encapsulacin de este proceso como un objeto.

En particular para el ejemplo de la igualdad entre 0,9999 = 1 que plantea Dubinsky,permite desde una perspectiva terica, mostrar la resistencia del obstculo epistemolgicodel infinito actual,

2.5.3 Los Paradigmas Y El Espacio De Trabajo Geomtrico: El Referencial Y La Prueba.

2.5.3.1 Contenido: predomina el contexto geomtrico y por ello se realiza un anlisiscon la teora de los Paradigmas Geomtricos y el Espacio de Trabajo Geomtrico, ETG.propuesta por Kuzniak (2004) y luego por Houdement y Kuzniak (2006), la cual ofreceelementos para que el alumno (y el profesor) construya un ambiente apropiado, el ETG,donde se considera un conjunto de objetos sobre los cuales se trabaja, un conjunto deartefactos (no siempre materiales) con los cuales se realiza el trabajo, y un referencial

terico, cuerpo de conocimientos eventualmente organizado en un modelo terico(Houdement & Kuzniak, 2006). De acuerdo con Montoya (2010), dicha teora distinguentres tipos de geometras oparadigmas geomtricos, denotados: GI, GII y GIII.

En el caso particular de 0,9999 = 1, 2 se explican dichos paradigmas de la siguientemanera La GI se caracteriza por la forma de proceder utilizando instrumentos geomtricosque pueden provocar errores, sin embargo la manipulacin del objeto geomtrico con elinstrumento corresponde a una prueba pragmtica3; La GII se caracteriza por basarse en laaxiomtica de Hilbert, en cuyo caso podra basar su argumentacin solo en ella, y entoncesel referencial terico es suficiente; La GIII se caracteriza por basarse solamente en losaxiomas de un modelo geomtrico determinado (por ejemplo la axiomtica de Euclides),

pero no lo logra, puesto que la prueba excede el marco geomtrico dado.

2Para los interesados, es importante ver el artculo de valoracin, para dar sentido a lo mencionado

acontinuacin.3Razonamientos ligados a la accin y a la experiencia.


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2.5.3.2 Perspectiva: la enseanza a la que est sujeto un individuo, determina unavariedad de requisitos que permiten o no en una determinada situacin, que el estudianteobtenga los recursos necesarios (conocimientos y dems) para encontrar una respuesta. Noobstante esto no garantiza si la argumentacin que se ofrece es satisfactoria, la teora de losparadigmas geomtricos permiten anticipar los posibles obstculos epistemolgicos que el

estudiante puede presentar en el aula de clase y permite mediante las pruebas (intelectuales)identificar cual es la causa, porque subsiste y a que otros conocimientos del gemetra estnligados dichos obstculos para as procurar superarlos. En conclusin Montoya (2010)plantea que: para superar el obstculo as planteado, el gemetra debera entrar en mayorprofundidad al referencial terico, y articular en forma apropiada los planos cognitivo yepistemolgico del ETG.

2.5.4 La Socio-epistemologa: Categora Vs Objeto Matemticos.

2.5.4.1 Contenido: La Teora Socioepistemologa fue propuesta por Ricardo Cantoral(2013) atiende a la construccin social4del conocimiento matemtico, y distingue en estecuatro dimensiones que actan sinrgicamente: epistemolgica, didctica, cognitiva ysocial.

Esta teora postula que el discurso matemtico escolar (DME) no logra construir, en lamayora de los estudiantes, el conocimiento que pretende, pues se centra en los objetosmatemticos. De tal forma que el aprendiz solo obtiene una matemtica de un nivelutilitario, y lo que realmente necesita es un conocimiento en un nivel funcional (cordero,2006).

En particular para el tema del infinito, esta teora plantea que el DME no permite unaconstruccin de modo que sea funcional para el estudiante ya que el conocimiento delinfinito no transforma la vida de l y mucho menos su realidad, por lo que se mantieneaislado en el mbito de la Matemtica.

2.5.4.2 Perspectiva: la socioepistemologa ofrece una nueva perspectiva frente a lasnociones matemticas enfocndolas en una resignificacin5 para as obtener unconocimiento funcional6que transforme el entorno del individuo, procurando adecuar lasnociones a las necesidades propias de la comunidad en la cual se construye elconocimiento.

4Propuesta tambin por Ricardo Cantoral en el ao 2000.5Es importante reconocer que la resignificacin es posibilitada por las categoras sustentadas por las

prcticas sociales.6Para un matemtico la funcionalidad permanece en la dimensin epistemolgica construida por los propios

matemticos.


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En particular para el tema del infinito, la Socioepistemologa sugiere que el foco no es elinfinito como objeto matemtico sino aquellas categoras que procuran su construccin demodo que sea funcional. Sin embargo. Por lo que la Socioepistemologa sugiere que unaforma de superar el obstculo epistemolgico que el infinito presenta es un proceso de paso

al lmite, no obstante podramos decir que esto es vlido de acuerdo al grado de escolaridaddel individuo.

3. DE LOS ASPECTOS METODOLGICOS PRESENTES EN EL CUERPO DELARTCULO.

3.1 Una experiencia:

Sea k=0,999En el estudio participaron estudiantes de pedagoga y profesores de Matemticas deenseanza primaria y secundaria, estudiantes de maestra en enseanza de las Matemticas,profesores universitarios de Matemticas y de Ingeniera, y se les pregunto si k 1. El lapso de tiempo fue de 3 aos. La secuencia de preguntas desarrolladas es lasiguiente:1. Como consideracin preliminar, recordamos el pasaje entre las escrituras fraccionarias ydecimal peridico de un nmero racional. Luego preguntamos si queda alguna duda de que,digamos, 2322 / 99 = 23,4545 o inversamente. Nadie nos ha manifestado jams alguna duda al respecto.

2. Preguntamos luego si acaso k1, y registramos las respuestas.Invariablemente, la respuesta k0,invocamos el principio de Arqumedes para fijarnos en el decimal (n+1)-simo de k: hay un


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nmero natural n tal que |k1|


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4.4 Investigador Investigado: fue siempre una minora de los participantes la queencapsul0,999 como el objeto 1, y el resto posiblemente permaneci en la concepcinproceso de una cadena infinita de nueves que no termina nunca.

Para los ltimos, que tienen a la vez una concepcin objeto de 1 y una concepcin proceso

de 0,999, la igualdad no sera aceptable, pues compara construcciones que obedecen adiferentes estados cognitivosproceso y objeto.

4.5 La didctica De Las Matemticas: Los autores del artculo plantean que un propsitogeneral que se tuvo presente en el diseo fue mostrar cmo es que la MatemticaEducativa, entendida como una disciplina de carcter experimental, provista de marcostericos explcitos, aporta informacin y precisamente marcos de anlisis para abordar losproblemas que enfrenta una persona que aprende matemticas.

4.6 Estrategias Inapropiadas: Los autores del artculo plantean que un investigador en

matemtica, que habita en el paradigma de su disciplina, ha superado naturalmente elobstculo y, en consecuencia, suele no preocuparse de ello cuando ensea

Si este recuerda alguna dificultad tuvo como estudiante, tratar de disponer ordenadamentelos conocimientos, pero no abordar expresamente la problemtica de salvar el obstculo:segn vimos (Duval, 1995), su estrategia es insuficiente, y tal vez solo consiga (en trminosde APOE) que los alumnos realicen acciones referidas al concepto, pero muchos de ellosno lograrn encapsularlo.

4.7 Apropiacin Del Infinito: Los autores del artculo plantean que el trnsito del infinitopotencial al actual es difcil de lograr y parece claro que, si se desea conseguir que losestudiantes secundarios y otros logren tener un concepto apropiado del infinito, se necesitamodificarlas estrategias utilizadas, y considerar explcitamente el que tambin losprofesores pueden enfrentar dificultades respecto de ese concepto: persistencia y resistenciason tpicas de este obstculo epistemolgico.

4.8 Obstculos De Envergadura: Los autores del artculo plantean que es interesantepreguntarse adems qu otros obstculos tienen una envergadura similar a la del infinito.No parece haber muchos, con la excepcin, al menos, de los cuantificadores.

En cuanto al objeto de este estudio, nuestra conclusin es que, en definitiva, la persistenciay la resistencia son elementos que lo caracterizan. Ahora bien, para superar un obstculoepistemolgico, se requiere reconocerlo y enfrentarlo (Brousseau, 1983) y, ms aun, hacer

atravesar al estudiante la frontera de sus conocimientos, aumentndolos de manera directa yoportuna (DAmore, 2011, p. 25).


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5. Bibliografa

https://pendientedemigracion.ucm.es/info/especulo/numero38/obstepis.htmlhttp://www.uco.es/~ma1mamaa/GIHEM/La%20investigacion%20historica.pdfhttp://www.pedagogica.edu.co/storage/ted/articulos/ted03_08arti.pdf

http://www.raco.cat/index.php/ensenanza/article/viewFile/21780/21614http://gedisa-mexico.com/novedades/3-teoria-socioepistemologia-matematica.html
https://pendientedemigracion.ucm.es/info/especulo/numero38/obstepis.htmlhttps://pendientedemigracion.ucm.es/info/especulo/numero38/obstepis.htmlhttp://www.uco.es/~ma1mamaa/GIHEM/La%20investigacion%20historica.pdfhttp://www.uco.es/~ma1mamaa/GIHEM/La%20investigacion%20historica.pdfhttp://www.pedagogica.edu.co/storage/ted/articulos/ted03_08arti.pdfhttp://www.pedagogica.edu.co/storage/ted/articulos/ted03_08arti.pdfhttp://www.raco.cat/index.php/ensenanza/article/viewFile/21780/21614http://www.raco.cat/index.php/ensenanza/article/viewFile/21780/21614http://gedisa-mexico.com/novedades/3-teoria-socioepistemologia-matematica.htmlhttp://gedisa-mexico.com/novedades/3-teoria-socioepistemologia-matematica.htmlhttp://gedisa-mexico.com/novedades/3-teoria-socioepistemologia-matematica.htmlhttp://www.raco.cat/index.php/ensenanza/article/viewFile/21780/21614http://www.pedagogica.edu.co/storage/ted/articulos/ted03_08arti.pdfhttp://www.uco.es/~ma1mamaa/GIHEM/La%20investigacion%20historica.pdfhttps://pendientedemigracion.ucm.es/info/especulo/numero38/obstepis.html


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LICENCIATURA EN MATEMTICASMat485. LA INVESTIGACIN EN EDUCACIN MATEMTICA

Profesor: ngel Hernn ZigaEjercicio de valoracin de un artculo.

Libro: International Handbook of Mathematics Education; A.J. Bishop y otros editores.Cap.35: Educacin Matemtica Critca; O. Skovsmose y L. Nielsen (p. 1257-1288)

Realizado por: YessicaPaola Diaz, Lisana Andrea Prez (Grupo 2).

Abreviatura.Elementos Conceptuales: ECElementos Metodolgicos: EM

1. PUNTO PRINCIPAL AL HABLAR DE EDUCACIN MATEMTICA CRTICA

Reconocer que las matemticas juegan un papel crucial en el desarrollo social ytecnolgico.PERSPECTIVA:La educacin ha llegado a ser una empresa global la cual tiene como objetivo brindar unaeducacin general con un inters democrtico.La educacin matemtica ms all del contenido, busca integrar actividades crticas a lasmatemticas escolares, con lo cual se desarroll y pretende mantener un papel crtico de unindividuo, frente a la distribucin del poder y del bienestar de la sociedad en la cual seencuentra.

a. John Dewey. (DEWEY, 1995)

(1966), conecta la discusin sobre educacin con una discusin sobredemocracia. [EC]PERSPECTIVA:La educacin matemtica busca generar estudiantes autnomos, crticos y capacesde encontrar soluciones a los problemas que presenta su sociedad,consecuentemente es antiautoritaria,

(1966), Paradoja de la educacin general. [EC]La enseanza de las matemticas como un inters general motiv el desarrollo deunas estructuras rigurosas lejos de cualquier iniciativa crtica.

PERSPECTIVA:El movimiento Matemticas Modernas, destaca la naturaleza global y universal dela educacin matemtica, y se asocia con la dominacin, el control, los exmenes yunas formas rgidas de comunicacin; como consecuencia, los estudiantesdebieron enfrentarse de nuevo a las matemticas de una manera nuevamenterigurosa, y esto se convirti en una barrera que impidi que los estudiantes vieran larelevancia de las matemticas en relacin con su vida diaria y su sociedad.


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b. Ubiratan D'Ambrosio.

(1994) "Cultural Framing of Mathematics Teaching and Learning", establece la

paradoja de la tecnologa [EC]Mucho de esta paradoja tiene que ver con la ausencia de reflexin y consideracinacerca de los valores de las disciplinas acadmicas, principalmente las cientficas,tanto en la investigacin como en la educacin. La mayor parte de los medios paraalcanzar estas maravillas y tambin estos horrores de la ciencia y de la tecnologatienen que ver con avances en matemticas."(DMBROSIO, 1994)PERSPECTIVA:El desarrollo de la tecnologa y la mejora de la 'calidad de vida' estuvieronestrechamente relacionadas, la tecnologa brinda herramientas para enfrentardificultades que presente el medio en el cual un individuo se encuentre y loshumanos ponen en juego sus capacidades cognitivas y fsicas, para logrardesarrollar herramientas cada vez ms eficaces.En un principio, se otorga a las matemticas la caracterstica de ser una materiapuramente estructurada por la razn, ahora bien, las matemticas adoptan un papeldiferente cuando se aplican a la tecnologa, a los procesos de modelizacin y a darun fundamento para las decisiones de naturaleza poltica; de lo anterior, lasmatemticas se colocan en el centro de la paradoja al incluirse adems del aspectoformal, el anlisis del papel social de la misma.

Conexin entre matemticas y cultura y en la idea de que diferentesculturas tienen concepciones diferentes de matemticas. Se centra en laestas concepciones de las matemticas son adoptadas por los nios quecrecen en una cultura especfica, y el enfrentamiento entre esta matemticaespontnea y la matemtica (formal) presentada en la escuela crea un'bloqueo psicolgico' [EC] (DAMBROSIO, 1994)PERSPECTIVA:Es importante aprovechar y utilizar la realidad del estudiante, su conocimientomatemtico ya existente, encontrar los fundamentos de la educacin matemtica enel propio mundo y en las experiencias de los estudiantes y crear ideas matemticasa partir de todo ello; es decir, incorporar las tradiciones matemticas en elcurrculum.

c. Theodor W. Adorno. (Adorno, 1966)

(1966)"La afirmacin de que un nuevo Auschwitz nunca tendr nuevamentelugar, es algo fundamental en la educacin" [EC]PERSPECTIVA:Auschwitz (Konzentrationslager Auschwitz-Birkenau) era el mayor campo deconcentracin y de exterminio nazi, creado en mayo de 1940 y dirigido por las SS.La expresin es utilizar como una metfora por parte del autor, como una metforapara expresar la idea de que la educacin tiene una significacin poltica ysociolgica importante.


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Adorno busca establecer una educacin con un potencial crtico, donde elindividuo es capaz de hablar por s mismo, actu de acuerdo a sus propias

decisiones.

d. Marilyn Frankenstein.

Los estudiantes no son considerados como estudiantes de matemticas,sino, en primer lugar, como ciudadanos. [EC]Presupone que las matemticas se consideran no solamente como unaherramienta para ilustrar cuestiones, problemas e informacin, sino tambin unaherramienta que puede deformar cuestiones,problemas e informacin.PERSPECTIVA:Las matemticas todava son una herramienta til, en combinacin con otrasherramientas, que pueden atraer nuestra atencin hacia hechos de la vida real.

Describe un ejemplo para mostrar que las matemticas todava son unaherramienta til, en combinacin con otras herramientas, que pueden atraernuestra atencin hacia temas de especial relevancia. [EM]PERSPECTIVA:Afirma que existe la posibilidad de organizar un proyecto que trate de combinarejemplaridad e imaginacin sociolgica; en este sentido, un inters de laeducacin matemtica critica es proporcionar una herramienta para identificar einvestigar hechos crticos en la sociedad y especialmente, desarrollar una actitudcrtica hacia todo tipo de autoridad.

e. Marcelo Borba.

(1991, 1995) Ha descrito cmo nios que tienen dificultades en seradmitidos en las escuelas, participan en proyectos educativos queimplican actividades matemticas en las favelas de Brasil.[EM]PERSPECTIVA:La educacin matemtica crtica est interesada en el desarrollo de ciudadanos quesean capaces de tomar parte en discusiones y sean capaces de tomar sus propiasdecisiones, por tanto, es importante establecer un dialogo reciproco entre estudiantey profesor y adems brindar a los estudiantes la oportunidad de, 'evaluar' lo quesucede en la clase.El programa planteado por Marcelo Borba, tiene como primer objetivo quitar a losnios de las calles, llegando a ser aceptado por los nios actuando como rbitroen sus partidos de ftbol. Cuando los nios se implicaron cada vez ms en formar

equipos de las favelas cercanas o las escuelas, surgi un problema:Cmo podran conseguir dinero para comprar uniformes nuevos para su equipo deftbol?Lo anterior permiti, que estos nios, de las favelas de Brasil, tengan la posibilidadde aprender matemticas, a travs de la bsqueda de la solucin de problemasrelevantes para ellos por ser una expresin de su cultura


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(1990.1993) Resalta la importancia de implicar a los estudiantes en la eleccindel problema. Por supuesto, los profesores tambin se hallan implicadosen esta eleccin, pues la nocin de dilogo es central en la etnomatemtica.[EC]PERSPECTIVA:

Borba nos comunica que este tipo de investigaciones reconocen la identidad de lascomunidades sociales como seres cambiantes luego debido a los antecedenteculturales de cada individuo, un proyecto tiene la posibilidad de no generar losresultados esperados en un contexto determinado; por lo tanto, resalta laimportancia de la comunicacin entre profesor y estudiante, donde primen losintereses de cada uno de los estudiantes.

f. Mzwandile Kibi.

Estudia los 'clubs de matemticas' como un frum para el desarrollo de unaeducacin matemtica crtica.[EC-EM]PERSPECTIVA:Para hablar de educacin matemtica critica, la principal fuente de informacin seencuentra fuera de la institucin educativa (plantel educativo), luego, la nocin deinters de los estudiantes se refiere tanto a elementos epistemolgicos como ala poltica de la enseanza .

g. Hendrick Verwoerd.

La Educacin Bant fue introducida por para asentar la educacin delapartheid en Sudfrica: La educacin se debera organizar de acuerdo con losantecedentes de los estudiantes y sus oportunidades en la vida.[EC-EM]PERSPECTIVA:La Educacin Bant se caracteriza por establecer por ley y de acuerdo al color depiel, una serie de diferencias respecto al momento de ser educados, por ejemplo, lagente negra no tena otras oportunidades aparte del trabajo rutinario y por tantosu educacin refleja el hecho de que sus trabajos estn condicionados a satisfacerlas necesidades de la industria blanca' y la cultura blanca.El autor resalta lo anterior como un caso extremo, en el cual la educacinmatemtica crtica debe esforzarse para proporcionar igualdad de oportunidades yresultados para todos.

h. Shan - Bailey (SHAN, 1991)

"Multiple factors: Classroom Mathematics for equality and justice"(1991),donde ofrecen nuevos modos de enseanza que pueden desafiar la opresin.[EC-EM]"Es permitiendo que nuestros estudiantes entiendan cmo se crea el desequilibriodel poder econmico, la manera en que se puede desafiar directamente al racismo.Se pueden emplear las estadsticas para mostrar la realidad social de nuestromundo y pueden ser una herramienta para que los estudiantes exploren ladesigualdad y la injusticia".


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PERSPECTIVA:Plantear situaciones de discriminacin o usar estadsticas donde se manifiestensituaciones de racismo o desigualdad, busca crear conciencia de la injusticia pormedio del uso de las matemticas.

Analizan el sistema escolar britnico (actual) para identificar hechos de tiposocial y cultural que podran influir en la enseanza y en el aprendizaje. Surazn para plantear ese trabajo surge de sus experiencias en el sistemaescolar ingls, con su diversidad cultural.[EM]Sus ejemplos educativos se dividen en dos categoras diferentes:

El enfoque multicultural: El primer enfoque significa resaltar la inclusin dematerial de diferente procedencia cultural para crear una conciencia en losestudiantes sobre la universalidad de las matemticas y, adems, desafiarel sesgo europeo en la historia de las matemticas.

El enfoque antirracista: Desafiar directamente el racismo que existe en laclase. Quieren que los profesores permitan la discusin de asuntos

sensibles y usen las matemticas como una herramienta para analizaraspectos de discriminacin y las razones que estn detrs de ellos. Todoello se podra llevar a cabo en discusiones breves o por medio de proyectosamplios. Una tabla de mortalidad infantil en diferentes pases puede ser elpunto inicial de una discusin.

PERSPECTIVA:Pretende desde su perspectiva, ilustrar metodologas que permitan cambiar lasituacin de desigualdad que pueda existir en el entorno educativo.

i. Alan Bishop.

(BISHOP, 1990) "Western Mathematics: the secret weapon of culturalimperialism", establece la idea de que las matemticas han sido usadas enuna invasin cultural de las colonias.[EC]PERSPECTIVA:La educacin es un medio, a travs del cual, el quehacer matemtico occidental seimponen frente a las matemticas de otras culturas inferiores.

j. Gelsa Gnijnik

(1993 p. 150)Relaciona algo de su trabajo con el Movimento dos Sem-Terra(Brasil). Lo interesante es que Gelsa introduce el potencial para la autocrticaen la etnomatemtica[EC]"He estado empleando la expresin enfoque etnomatemtico para referirme a lainvestigacin en las concepciones, tradiciones y prcticas matemticas del gruposubordinado especfico y el trabajo pedaggico desarrollado con el grupo, demanera que ellos puedan interpretar y codificar su conocimiento; adquirirconocimiento acadmico y establecer comparaciones entre estos dos tiposdiferentes de conocimiento para escoger el ms provechoso cuando ellos tienenproblemas reales que resolver".


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PERSPECTIVA:En el proceso de introduccin de la educacin matemtica critica, se presenta elconocimiento matemtico, el cual debe tener una fuerte conexin con la tareaformativa que llevamos a cabo con el estudio de los antecedentes culturales delgrupo de trabajo; por tanto, los antecedentes culturales no se pueden dar por

sentado.k. Davis y Hersh. (DAVIS, 1989)

Describen el uso prescriptivo de las matemticas[EC]"Hemos nacido en un mundo donde son tantos los casos de prescripcinmatemtica ya aposentados en su lugar, que apenas si nos percatamos de suexistencia, al tiempo que, cuando nos los hacen notar, mal nos imaginamos cmopodra el mundo funcionar sin ellos. Nuestras medidas de espacio y masa,nuestros relojes y calendarios, nuestros planos de mquinas y edificios, nuestrosistema monetario, son todos ellos prescripciones matemticas de granantigedad. Por centrar nuestra atencin en ejemplos ms modernos y hacernos asuna idea de lo que sera vivir sin ellas, pensemos en el impuesto sobre la rentaPERSPECTIVA:La matemtica tiene una estructura desde los siguientes puntos de vista:

USO DESCRIPTIVO:Las matemticas otorgan cierta informacin para quea quien se le da la informacin correspondiente pueda realizar algunarepresentacin en su mente.

USO PREDICTIVO: Va muy ligado al uso descriptivo, en este instante la

imagen que se realizo se da a conocer, se tiene en cuenta que larealizacin de este esquema mental se produjo por tener unas bases yacimentadas.

Se evidencia entonces que existe una enorme estructura matemtica superpuesta aotra enorme estructura matemtica-financiera preexistente, deseamos llegar a unuso prescriptivo, el cual consiste en establecer y poner en mantenimiento los usosdescriptivo y predictivo.. Un uso descriptivo tiene el potencial de ser apropiado, perose debe tener en cuenta cuestiones bastante diferentes acerca del uso prescriptivo,el cual proporciona una base para el diseo tecnolgico para relacionar hechos quesuceden en la realidad de acuerdo a las matemticas

l. Kirsten Hermann y Mogen Niss. (HERMANN, 1982)

(1982). Investigan el 'Modelo de Simulacin del Consejo Econmico' (SMEC)empleado por los economistas daneses cuando aconsejan al Gobierno y a lospolticos sobre economa poltica y sus posibles consecuencias. [EM]PERSPECTIVA:La base en este caso es el sistema econmico dans cuyo objetivo principal es elde generar beneficios para la sociedad.Nuestra principal actividad como licenciados en matemticas es ubicar los modelosfinancieros que maneja este sistema econmico, teniendo nuestra base poder logrartraspasarlos a un modelo matemtico, lo anterior conlleva a la bsqueda de unestudio de autnticos modelos matemticos.


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La descripcin hecha por Hermann y Niss hace posible a los estudiantes de loscursos superiores de secundaria, identificar algunas de las suposiciones que seincluyen en la construccin del modelo y de las cuales se debe ser conscientecuando se evalan las consecuencias del modelo.

m.

Iben Maj Christiansen [EM](1994) En sus estudios sobre ejemplos de modelizaciones matemticas, enla educacin secundaria superior, ha resaltado un fenmeno interesante.Incluso si el ejemplo de modelo matemtico hace surgir cuestionesimportantes acerca del uso de las matemticas (queriendo indicar que ladiscusin crtica del proceso de modelizacin sera parte de la prcticahabitual en el aula) e incluso si los profesores son conscientes de laimportancia de tales reflexiones, todava la estructura escolar puede actuarcomo una obstruccin.PERSPECTIVA:Los docentes en matemtica estn suprimidos a leyes educativas segn el planteleducativo en el que se encuentre, este factor en algunos momentos ocasionaalgunas perturbaciones en el momento de introducir nuevas metodologas paraensear matemtica. Conduce a que la matemtica no se vea como unaherramienta para resolver problemas de la vida cotidiana, sino que la crtica se hagasolamente en el aula de clase sin observar ni determinar que funciones para otroaspecto de la vida del estudiante.Christiansen observ que los estudiantes como parte de su grupo de trabajoplanteaban cuestiones acerca del proceso de modelado, en la forma de 'charlasinformales' las cuales configuraban una subcultura de la clase, las cuales secaracterizan por contener puntos crticos esenciales, perosin ser considerada porlos estudiantes como algo esencial para la tarea 'real' de una clase, donde seplantean ejercicios y cuestiones matemticas.. De lo anterior, es importante resaltarque el marco escolar es un factor esencial y que muchas rutinas desarrolladas eneducacin matemtica pueden obstruir aquellas reflexiones que podran seresenciales para considerar las matemticas como una herramienta problemtica.Por tanto, una tarea de la educacin matemtica crtica es preparar a losestudiantes para una interpretacin crtica de esas matemticas de la vida diaria.

n. Marilyn Nickson.En el artculo "The Culture of the Mathematics Classroom: An UnknownQuantity?"

Describe cmo un estudio de la 'cultura' de la clase puede revelar cmo elcontexto y la comunicacin en la clase pueden ser un obstculo para unaeducacin matemtica crtica. [EC]PERSPECTIVA:En el proceso de comunicacin se presenta una nueva visin llamadometaconocimiento, se trabaja desde dos perspectivas:1.

En el aula de clase observamos la jerarqua de los saberes, en este caso en lacspide de la pirmide se encuentra el profesor.


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Se debe promover en los estudiantes un pensamiento crtico y autnomo basado enel origen de la argumentacin, su tarea principal es resolver los ejerciciospropuestos en el libro de texto; en este proceso, los estudiantes cometen errores,los cuales se corrigen, independientemente de su naturaleza. El pensamiento crticotiene que encontrar una base en la prctica comunicativa en el aula; no puede

imponerse a los estudiantes, debe estar en el origen de la argumentacin.El inters de la educacin matemtica crtica debe adems incluir un inters por laforma de comunicacin en el aula.


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BibliografaAdorno, T. W. (1966). Erziehung nach Auschwitz.

BISHOP, A. (1990). "Western Mathematics: the secret weapon of cultural imperialism", Race and

Class.

DMBROSIO, U. (1994). Cultural Framing of mathematics teaching and learning.Biehelr.

DAMBROSIO, U. (1994). Etnomatemtica. Arte ou Tcnica de Explicar e Conhecer.Sao Paulo:

Atica.

DAVIS, P. H. (1989). El sueo de Descartes: El mundo segn las matemticas.Barcelona: Labor -

M.E.C.

DEWEY, J. (1995). Democracia y Educacin.Madrid: Morata.

HERMANN, K. -N. (1982). Beskoeftigelsesmodellen i SMEC III, Nyt Nordisk Forlag .Copenhagen.

SHAN, S.-J. -B. (1991). Multiple factors: Classroom Mathematics for equality and .England:

Trentham Books.


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LICENCIATURA EN MATEMATICAS

LA INVESTIGACION EN EDUCACION MATEMATICA

GRUPO 3

Integrantes: Edwin Muoz, Leidy Ortiz

Artculo: Visualizacin y generalizaciones: El caso de la determinacin de lugares

geomtricos.

Autor: Miguel Daz Crdenas.

1. Introduccin: Con el desarrollo de la ED se pretende que los estudiantes

realicen un CC respecto al concepto de lugar geomtrico, especficamente en el

caso de la parbola. Esta EDse apoya en el uso de la geometra dinmica, como

una herramienta que fortalece los procesos de enseanza y aprendizaje,

permitiendo la representacin de objetos matemticos, que en su definicin

pueden ser muy abstractos.

LaED se desarrolla desde un enfoque de resolucin de problemas, que es

considerado uno de los ejes ms importantes en la matemtica; ya que permite,

mediante la actividad de plantear y resolver problemas, generar nuevos

conocimientos.

2. Elementos conceptuales: La propuesta se apoya en diferentes referentes

conceptuales, nombrados a continuacin:

Presmeg, (1999). On visualization and generalization inmathematics: El proceso de CC se realiza a travs de las

generalizaciones y estas se producen y pueden sostenerse de forma ms

efectiva por medio de mtodos visuales con el auxilio de un soporte

computacional.

Pozo, (1996). Teoras cogni tivas del aprendizaje: El aprendizaje como

un proceso de CCo de transformacin de esos conceptos espontneos

en conceptos cientficos.

Jungk, W (1985). Conferencias sobre metodologa de la enseanza

de la matemtica 2: El enfoque de resolucin de problemas se

fundamenta en las etapas de accin de acuerdo con la teora de la

actividad de Galperin.

Escareo y Mancera (1998). Matemtica 1 (Enfoque de resolucin de

problemas): Una situacin problema, orientada en el enfoque de


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resolucin de problemas puede plantearse la determinacin del conjunto

de puntos (lugar geomtrico), que tienen determinada propiedad.

Duval, R. (1997). Registros de representacin semitica y

funcionamiento cognitivo del pensamiento: Determinado el lugar

geomtrico, transitar con l por otros registros de representacin, con elobjetivo de ganar significados para el concepto previamente formado.

Brito, (1998). Habilidades, capacidades y hbitos: El materialismo

didctico del pensamiento establece que la base del pensamiento

humano es la actividad prctica.

3. Aspectos metodolgicos: La EDpropuesta consiste en formar los conceptos

mediatriz de un segmento y parbola, y despus intentar transitar con ellos en

diferentes registros de representacin con el propsito de ampliar sussignificados, empleando para ello recursos de visualizacin mediante algn

programa computacional de Geometra Dinmica.

4. Relacin entre los elementos conceptuales y los aspectos metodolgicos:

Formacin del concepto mediatriz de un segmento: Al iniciar la

actividad se pide a los estudiantes determinar puntos equidistantes a lado

y lado de dos puntosAy Bdados; y posteriormente unirlos. Se realiza la

siguiente pregunta: Si proseguimos con el proceso de determinacin de

puntos equidistantesAy Ben qu lugar se ubicaran estos?A partir de esta pregunta el papel que desempea el profesor es muy

importante, ya que es la oportunidad de participar en el aseguramiento

del concepto emprico construido por los estudiantes; es decir que pueden

operar los cambios conceptuales en ellos.

En esta etapa de la actividad se hacen evidentes los referentes

conceptuales como:

Pozo (1996), quien plantea que el CC se da a partir de los

conceptos intuitivos que posee el estudiante, para responder al

primer interrogante.

Jungk (1985), con la primera fase de la teora de la actividad, que

consiste en orientar a los estudiantes.

Escareo y Mancera (1998), con la primera fase para la

elaboracin de un concepto, que consiste en los ejercicios

preparatorios.


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En una segunda etapa de la actividad, en la cual por medio de

interrogantes planteados por el profesor, los estudiantes deben

asegurarse que los puntos equidistantes de A y B estn en una lnea

recta, para ello deben probar:

1. Que cualquier punto de esa recta es equidistante deAy B.

2. Que cualquier punto que no est en dicha recta no es equidistante deAy B.

En el desarrollo de esta etapa, el referente conceptual es Jungk (1985),

con la segunda fase de la teora de la actividad, que es la fase de

ejecucin, donde los estudiantes a partir de sus conceptos intuitivos, y la

orientacin del profesor; van constituyendo un fuente generadora de

nuevo conocimiento.

Despus de realizar la prueba correspondiente, en la tercera etapa de la

actividad, el profesor plantea una serie de preguntas, y pide a losestudiantes que den su propio concepto de mediatriz; y reflexionen acerca

de los resultados encontrados.

En esta etapa el referente conceptual que se evidencia es Jungk (1985),

con la tercera fase de la teora de la actividad, que es una fase de control;

donde los estudiantes han construido el concepto mediatriz de un

segmento, y ahora es necesario introducir algunas variaciones a las

condiciones iniciales; con el objetivo de contribuir a la fijacin del

concepto.

Cambio de registro de representacin para el concepto mediatriz de

un segmento: En esta etapa se plantea el mismo problema de la

mediatriz, solo que ahora se introduce un sistema de coordenadas

cartesianas; y se pide a los estudiantes determinar los puntos P(x, y)

equidistantes de los extremos del segmento.

En esta etapa el referente conceptual que se evidencia es Duval (1997),

ya que se da un cambio de registro en la representacin del concepto de

mediatriz; pues en el primer caso se trata de una recta perpendicular al

segmento que pasa adems por su punto medio, y en el segundo caso

se emplea el sistema cartesiano, y la solucin es una ecuacin.

Formacin del concepto Parbola:La primera etapa se desarrolla

mediante el planteamiento de una situacin problema: determinar los

puntos equidistantes de una recta y un punto fuera de ella.

Los referentes conceptuales en los que se apoya esta etapa son:

Escareo y Mancera (1998), y Jungk (1985); quienes reconocen que

los estudiantes entienden mejor los contenidos matemticos cuando se

los aborda mediante la resolucin de problemas.


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Cuando los estudiantes hayan realizado sus generalizaciones sobre la

primera actividad, es preciso que el profesor se apoye en una

representacin dinmica; con el objetivo de visualizar dichas

generalizaciones, y averiguar si se acercan o no al concepto que se

quiere trabajar.En esta etapa de la actividad el referente conceptual que se evidencia es

Presmeg (1999), quien sostiene que los estudiantes realizan un CC ms

efectivo cuando se apoyan en el uso de la geometra dinmica; ya que

facilita procesos que en el papel son imposibles o que requieren de

muchos dibujos para llegar a una generalizacin, adems enriquece las

tareas de construccin, incorporando una gran variedad de

funcionalidades, asociadas a la simplificacin de construcciones

fundamentales.

Una vez que los estudiantes realicen las respectivas visualizaciones y

generalizaciones, sigue una etapa de control en la cual el profesor debe

preguntar a los estudiantes su propia definicin de parbola.

Posteriormente se deben introducir variaciones a las condiciones iniciales

del problema propuesto, esto permite que los estudiantes realicen la fase

de fijacin en el proceso de elaboracin de un concepto.

Los referentes conceptuales que se hacen evidentes en esta etapa son

Jungk (1985), con la tercera fase para la elaboracin de un concepto, y

Brito (1988), quien plantea que el conocimiento tiene su base en lo

sensorial para despus dar paso al pensamiento abstracto, es decir que

se adquiere conocimiento de la realidad por medio del contacto directo

con el mundo material, pero entendiendo que esa forma bsica no permite

hacer un conocimiento ms profundo de la realidad objetiva.

Cambio de registro de representacin para el concepto Parbola:

Se plantea el mismo problema, que consiste en determinar los puntos

equidistantes de una recta y un punto fuera de ella, pero ahora se

introduce un sistema de coordenadas cartesianas.

En esta etapa de la actividad el referente conceptual que se evidencia es

Duval (1997), ya que una vez se ha definido el concepto de parbola, es

necesario que los estudiantes transiten por diferentes registros de

representacin, que les permiten determinar si hay o no congruencia delconcepto.

5. Objeto de Estudio: Identificar una ED fundamentada en la resolucin de

problemas, donde se pretende que el estudiante realice un cambio conceptual

al concepto de lugar geomtrico; mediante herramientas de geometra dinmica.


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6. Disciplina de la educacin matemtica: Los problemas de enseanza y

aprendizaje de la Matemtica en los distintos niveles, han motivado tanto a

investigadores como a docentes hacia la bsqueda de nuevas herramientas

para incidir favorablemente en los procesos de enseanza y aprendizaje de la

disciplina. Las tendencias actuales sobre la enseanza de la Matemtica han

destacado la importancia del uso de la tecnologa como una herramienta quefavorezca dichos procesos.

La ED se enmarca en la investigacin sobre la integracin de las nuevas

tecnologas en la enseanza, como herramientas didctica, en particular el uso

de software de Geometra dinmica (SGD).


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Uno de los tpicos curriculares ms difciles de la matemtica enseada al iniciar la

educacin media es el lgebra. Esto se debe a la inmensa dificultad que los alumnos

suelen localizar en el cambio de registro natural al lenguaje simblico.

Con base a lo anterior una lnea de investigacin ha llevado a cabo un proyecto con el

cual detectan muchos errores que los estudiantes cometen al tratar de utilizar expresiones

algebraicas y resolver ecuaciones.

El contexto educativo se lleva a cabo en la ciudad de Ontario (Canad); debido a que el

currculum en matemtica cambi en el ao 1997.

Este cambio gener tener nuevos conceptos en esta rea; esto nos localiza en nuevas

dificultades.

Uno de los cambios trata de ensear el lenguaje algebraico desde los primeros grados

con lo cual hay complejidad debido a que apenas estn aprendiendo a hablar y a escribir.

En lo que respecta al lgebra el curriculum de primero a octavo ha sido dividido en 2

grandes temas denotados por patrones y sucesiones y ecuaciones

Las dificultades ms eventuales que los docentes enfrentan son como ensear lgebra

sin usar letras y como introducir el signo-letras en octavo grado

El propsito de esta investigacin es de entender desde una perspectiva post-Vigotskiana

la forma en que los alumnos adquieren el uso de los signos.


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PRIMERA PARTE.

1. MARCO TERICO.1.1. La conceptualizacin de signos.

La bsqueda del lenguaje universal. La idea de signo de Vigotsky. Una re conceptualizacin del signo.

1.2. Mediacin semitica.1.3. El aprendizaje del uso de signos.1.4. Los signos y el aprendizaje del lgebra.

A continuacin, explicaremos de manera breve y muy concreta cada uno de los siguientestems.

La bsqueda del lenguaje universal.

Partiendo de la importancia de reconceptualizar la idea de signo, el autor se remonta un

poco en la historia, resaltando que la idea de signo como una mera vestimenta de ideasradica en una concepcin en la que existe una clara dicotoma entre lo espiritual y lomaterial la cual fue fundamental en los siglos XVI y XVII en la bsqueda del denominadolenguaje universal, que segn el artculo deba por un lado, salvar al signo de lasvicisitudes del efmero y ruidoso lenguaje hablado, y por el otro lado, colocarlo en ese

lugar privilegiado contiguo al pensamiento.(Radford, 1999).

En este sentido, el artculo como la idea de signo fue tomado por el matemtico logicistaFrege, quien subrayaba la importancia de un lenguaje capaz de escribir los conceptos sinpasar por el lenguaje hablado, que l consideraba no lgico. Segn Frege: el lenguajebasado en formulas matemticas es una ideografa, pues expresa inmediatamente la cosa

sin pasar por los sonidos.

La idea de signo de Vigotsky

Vitgosky concibi el signo como una herramienta, mostrando en un ejemplo de que ascomo los seres humanos necesitan usar herramientas de labranza para dominar lanaturaleza. De la misma manera estos usan herramientas psicolgicas para pensar ydominar el comportamiento.En los trabajos de Kohler subraya que los procesos de Vitgosky de resolucin deproblemas se basan en la percepcin.

Por el contrario Vitgosky observ que durante el proceso de resolucin de problemas denios de 4 y 5 aos hacen uso del lenguaje (no como ayuda tcnica, sino en el estrato delas acciones.


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Una reconceptualizacion del s igno.

Como uno de los objetivos principales del articulo es mostrar una nueva conceptualizacinde la idea de signo, en esta seccin del articulo podemos encontrar la concepcin que elautor del artculo, el seor Luis Radford, tiene acerca de signo, en este sentido,encontramos que: se concibe al signo como resultado de la contraccin semitica deacciones previamente realizadas en el plano social. Como plano social entendemos, aquelespacio en el que haya lugar el desarrollo de una actividad acadmica de enseanza yaprendizaje, por ejemplo un aula de clases, y como contraccin semitica, se entiendeaquella capacidad de contraer un concepto u objeto matemtico preexistente. Del mismomodo, el artculo habla del singo como resultado de otros signos, mencionando eldesarrollo que han tenido los signos a lo largo de la historia y como se fueron modificandoa travs de la misma.

De esta forma, segn el artculo, los signos que un individuo utiliza cuando resuelve unproblema no son pues, accesorios a travs de los cuales el pensamiento interno se

manifiesta en el mundo exterior si no el pensamiento mismo materializado. As los signosy las ideas se pueden ver hilos entrecruzados en el tejido de una misma tela.

Una de las consecuencias de esta aproximacin semitica es que en vez de concebir lasideas como entidades movindose en los rincones internos de la cabeza, las ideasresultan ser y estar en el signo.

1.2. Mediacin semitica.

En una frase de Hyenkov: El pensamiento no es el producto de la accin, sino de la

accin misma

Esto es mediatizado mediante signos; en los cuales se toman como referenciasimportantes al dilogo y la escritura. Estas aparecen como 2 unidades de investigacinpara entender los procesos de simbolizacin y elaboracin del sentido en el lgebra.Lo cual se constituyen en 2 nodos fuertes para identificar de una manera conveniente lasinteracciones estudiante/estudiante y estudiante/profesor.

1.3. El aprendizaje del uso de signos.

Este tem es referente a la forma como concebimos el aprendizaje de uso de sigo, en estesentido, el articulo nos muestra algunas opiniones y concepciones de diferentes autoresrespecto al tema. Como el referente terico principal del articulo es Vigotsky, claramenteel articulo presenta su punto de vista as: al inicio,, el signo es siempre un medio decontacto social, un medio para afectar a otros y solamente mas tarde el signo se convierte

en un medio para afectarse a uno mismo(Vigotsky, 1997). Del mismo modo se muestranotras perspectivas as:


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Leslie White (1942): El hombre crea con palabras un nuevo mundo, un mundo deideas y filosofas. En este mundo el hombre vive tan autnticamente como en el

mundo fsico de sus sentidos.

Wittgenstein (1967): Aqu el trmino juego de lenguaje significa enfatizar el hechoque hablar un lenguaje es parte de una actividad o de una forma de vida. Segn este

autor, aprendemos a usar los signos, viendo a otros usarlos y participandoactivamente de esa utilizacin.

Mikhailov (1998): el sentido real del smbolo es determinado por su uso, por larelacin que la regla de uso guarda con otros smbolos del sistema

Baxandall (1971): todo nombre se vuelve un indicador selectivo de atencin.Enfatizando el papel de las palabras y los nombres.

Solomon (1989): el proceso de aprendizaje mismo es asumido ser uno dedefiniciones ostensivas esto es, se aprende un concepto como resultado de una

exposicin directa y repetida del objeto; por ejemplo, se aprende el concepto de rojo

a travs de la experiencia que cosiste en etiquetar recurrentemente objetos rojos con

rojo al sealarlos, etc. Sin embargo, este argumento es problemtico; no ay razn

necesaria por qu una persona debera singularizar la particular cualidad de ser rojo

no otra.

.1. 4 Los signos y el aprendizaje del lgebra.

En esta seccin se muestra la concepcin del autor con respecto al pensamientoalgebraico como un tipo de pensamiento matemtico genticamente ligado a una nuevaforma de uso de signos cuyos significados son elaborados por los alumnos y profesordurante su participacin en actividades matemticas. Estas actividades deben tenerobjetivos previamente planeados. As el pensamiento algebraico no es vistonecesariamente como un proceso mental interno, sino como un proceso discursivoamarrado a los signos a travs de los cuales ocurre, en consecuencia, el pensamientoalgebraico resulta ser una forma de pensar, actuar y comunicar.

ELEMENTOS CONCEPTUALES.

Teniendo en cuenta la lectura del artculo, hemos considerado que los elementosconceptuales del mismo son:

El signo: considerado como elemento principal del artculo, ya que es sobre l y suconcepcin por parte de los estudiantes que se desarrolla en gran parte la escritura yanlisis del artculo.

El lgebra (elemental): como rama de las matemticas sobre la cual se habla designo. Es necesario hacer esta distincin ya que como bien se sabe existen diferentestipos de smbolos dependiendo de la rama de las matemticas en la cual se vaya atrabajar, adems es importante tener en cuenta que estamos trabajando conestudiantes de educacin media, en consecuencia se dicta el algebra elemental,diferente al algebra abstracta estudiada a nivel de educacin superior.


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El aprendizaje: como elemento conceptual que el lector espera despus de leer elartculo.

ELEMENTOS METODOLGICOS.

La metodologa adoptada por los investigadores es de carcter directa y participativa, por

lo cual se utilizaron instrumentos tales como, entrevistas, exposiciones, etc. Con respectoa la metodologa adoptada por el grupo de investigadores, se debe anotar que se hizo entres fases as:

FASE I.

Descripcin de la poblacin estudiantil: estudiantes de octavo, noveno, y decimo gradode educacin media cuyas edades oscilan entre los 14 y 16 aos.

Seguimiento de cuatro clases de octavo grado por tres aos: los investigadoresdecidieron realizar un seguimiento de un grupo de octavo grado, quienes en le aosiguiente estarn en noveno y posteriormente en decimo, en cada uno de los aos

realizaron observaciones del mismo grupo de estudiantes durante cuatro cases encada ao.

FASE II.

Filmacin de cada una de las sesiones de la intervencin.

FASE III.

Discusin, transcripcin y anlisis del videograbaciones tomadas.

SEGUNDA PARTE

Episodio en condiciones reales.

Temas generales:

El aspecto asimtrico del discurso y la relacin conocimiento poder, que este inducey mantiene.

El pensamiento como proceso extracerebral.

Los mecanismos de objetivacin mediada.

Los esquemas discursivos dentro de la cultura del aula.

En esta parte se presenta un ejemplo en un grado octavo en la que los estudiantesintentan resolver un problema de generalizacin algebraica. Durante el desarrollo de laactividad, los investigadores observan las discusiones que tiene los grupos para llegar a lasolucin, en cada dialogo, realizan los respectivos comentarios y relacionan los temasanteriormente mencionados con lo que se observa en el aula de clase, de la siguientemanera:


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El aspecto asimtrico del discurso y la relacin conocimiento poder, que esteinduce y mantiene.

En los grupos de trabajo se observa uno en particular en el que hay un estudiante al cualdenominan 3, que es poco tolerante con las opiniones de los dos compaeros con los quese encuentra trabajando, llegando al punto en que uno de ellos, el estudiante 1, ,se veobligado a limitarse a lo que su compaeros opinen. En este sentido los investigadoresnotas la jerarqua y el poder del discurso del estudiante 3 con respecto al aprendizaje delestudiante 1 y 2, sobretodo el primero, quien se limita a escuchar.

El pensamiento fuera del organismo

El lpiz del alumno 2 se convierte junto con los signos- figuras en una herramienta depensamiento para centrar la atencin.

En esta precisa ocasin el pensamiento no est dentro de la mente, sino que estdistribuida externamente en el dilogo, e los signos-figuras sobre el papel y en el lpiz.

Esto es contrario a la idea tradicional de que el funcionamiento mental es algo que ocurreprivadamente dentro de la cabeza.

Los mecanismos de objetivacin mediada.

Durante el desarrollo de la actividad, los investigadores notan que el estudiante 1, quienno es muy bueno en matemticas esta, un poco desorientado, en consecuencia selevanta de su puesto y le pide a uno de sus compaeros que le muestre su cuaderno elestudiante mira y despus de cierto tiempo, se regresa a su puesto a realizar sus propiosclculos. A partir de esta observacin los investigadores recalcan la importancia de la

imitacin en el aprendizaje ya que a travs de ella aprendemos muchas cosas tales comoel lenguaje, la cultura y la escritura entre otras cosas.

Un Ejemplo de Grado Octavo

Antes de iniciar, se debe mencionar que el currculum en matemtica en Ontario estdividido en 5 dominios:

Numeracin y sentido Probabilidades y anlisis de datos

Geometra y sentido del espacio Modelacin y lgebra Medida

Para asegurar que los profesores no se detengan en aquellas partes del currculum queles interesa se ha optado la poltica de una enseanza cclica; esto es que cada mes los 5dominios antes mencionados deben ser enseados retomando cada dominio en el puntoque se dejo anteriormente.


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Se lleva a cabo en el segundo mes de clases. Los alumnos son introducidos a conceptosbsicos de patrones y sucesiones en el primer mes.

Durante este mes se haba notado que los alumnos tenan problemas para construirfrmulas utilizando una sola letra; esto es que los alumnos tendran a utilizar tantas letrascomo variables mostrara el problema, sin tener en cuenta la relacin funcional quetendran aquellas.

Dilogo.

Se trata de 3 alumnos que participan en el dilogo; Se encuentran ubicados de tal formaque el alumno #3 est junto al frente de los otros 2 alumnos.

El alumno 3 muestra buen rendimiento en matemticas. ( lo que nos dicen es que estealumno fue recuperado del grupo de bajo rendimiento). Este alumno se define como unapersona que ms que hablar le gusta pensar.

El alumno 2 le gusta el trabajo en equipo; es ms amigable con los compaeros y trata deser el vocero de ellos.

El Alumno 1 no muestra mucho inters en las matemticas. Prefiere seguir lo que suscompaeros digan.

El desarrollo de este ejemplo muestra claramente las dificultades que tienen los alumnosal momento de pasar de un ejercicio particular, a un ejercicio general, mostrando grandebilidad en el cambio de representacin.

Esto es; dificultades al tratar de introducir a los alumnos a la construccin de un nuevoobjeto matemtico que se caracteriza a travs de un proceso de generalizacin y que

encontramos en lo llamado termino general de una sucesin.

Adems podemos notar que el papel de las emociones se convierte tambin en unproblema de digno inters.

Sntesis Final

El propsito central de este artculo es observar las caractersticas (habilidades,debilidades) que tienen los alumnos en la comprensin de signos en lgebra y la formaen que dichos signos son dotados de significados.


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Referentes Tericos

Vygotsky : referente principal.

Wittgenstein (1967): aprendizaje de signos a travs de participacin activa

Frege (1971): importancia del lenguaje simblico para evitar la ambigedad del lenguaje hablado.

Baxandall (1971): importancia del lenguaje hablado en el aprendizaje de signos.

Derriba(1976): idea de signo en la tradicin occidental.

Solomon (1989): aprendizaje mediante exposicin directa y repetida de un determinado objeto

Wertsch (1991): el signo como una herramienta.

Van der Veer y Valsiner (1991) Psicoteconologa


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Mat485. LA INVESTIGACIN EN EDUCACIN MATEMTICA

VALORACIN DEL ARTCULO: LA INTEGRAL DEFINIDA, UN ENFOQUESOCIOEPISTEMOLOGICO

Autores:Mara Guadalupe Cabaas, Ricardo Cantoral Uriza


Realizado por: Diana Cotacio, Jos Alexander Canencio

Contenido

1. Abstract

2. Objeto de estudio.

3. Objeto de enseanza.

4. Elementos conceptuales.

5. Aspectos metodolgicos.

6. Conclusiones.


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1. ABSTRACT

El problema que motiva esta investigacin se ubica en el reconocimiento

de las dificultades que muestran los estudiantes en su intento por alcanzar

una adecuada comprensin de la integral definida con base en la tpica

explicacin escolar de rea bajo la curva, presentacin que precisa de un

equilibrio entre el desarrollo conceptual de las ideas bsicas del clculo con el

manejo apropiado de sus algoritmos.

Desde la perspectiva socioepistemolgica se da una visin

alternativa respecto de las prcticas sociales relacionadas a dichos conceptos

y procesos matemticos, y que son detectadas en las filiacionesentre enseanza bsica y enseanza superior cuando se trata con el concepto

de integral definida a travs de actividades como: repartir, comparar y

reproducir, medir, cuantificar, y conservar bajo diferentes mtodos las reas.

2. OBJETO DE ESTUDIO

Mostrar y discutir los resultados obtenidos a partir de una interpretacinparticular de la integral definida en el marco de la aproximacin

socioepistemolgica a la investigacin en matemtica educativa.

En la parte socioepistemologica nos referimos al estudio de la construccin del

conocimiento involucrando la parte social.

3. OBJETO DE ENSEANZA

Describir el tratamiento escolar de la integral definida, incorporando la nocin de

conservacin del rea en construcciones vinculadas al tratamiento de regiones

geomtricas planas.

Para este caso para llegar a la nocin de integral definida, segn los autores

debemos afianzar los conceptos de repartir, comparar y reproducir, medir y

cuantificar y la nocin de conservar; para cada uno de estos conceptos debemos

realizar unas prcticas adecuadas para lograr tal fin.


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4. ELEMENTOS CONCEPTUALES

4.2 Artigue (1991): Identifica dificultades ligadas al aprendizaje de losconceptos del clculo como son la conceptualizacin de los nmeros, funciones

y sucesiones.

4.3 Dreyfus (1999): Identifica dificultades basadas en la conceptualizacin,afirma que los estudiantes aprenden los procedimientos del clculo a un nivel

puramente algortmico, es decir, les falta un alto nivel abstraccin tanto en elconcepto de funcin como en los procesos de aproximacin.

4.4 Orton(1938):Identifica dificultades entre estudiantes de 16 a 22 aos deedad, al momento de estudiar ideas del clculo, debido a problemas

vinculados con los procedimientos algortmicos, a pesar de la gran

dependencia que se tiene con el lgebra elemental, adems dificultades para

determinar reas bajo curvas.

4.5 Schneider (1891):Identifica dificultades para calcular reas y volmenesdebido a un obstculo que considera epistemolgico, el cual consiste en

derivaciones inconscientes e indebidas en la manera de pensar de los alumnos

entre el campo de las cantidades y el campo de las medidas.

4.6 Cordero (2003): Se enfoca en buscar caractersticas necesarias paraentender el concepto de la integral para lo cual acude a un marco

epistemolgico, otro cognitivo y finaliza con un marco didctico.

En el marco epistemolgico se debe realizar un patrn para la construccin dela integral en donde la diferencia F(x+dx) F(x) juega un papel importante,

asociando a la integral por medio de la nocin de acumulacin

En el marco cognitivo de debe favorecer los fenmenos del cambio, adems de

considerar al rea bajo la curva como modelo geomtrico de la integral.

En la parte didctica entra la interaccin entre docentes y estudiantes ante

situaciones de variacin,


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5. ASPECTOS METODOLOGICOS

La socioepistemologica es una aproximacin terica de naturaleza sistemtica

que permite estudiar fenmenos de produccin y de difusin desde una

perspectiva ms mltiple al incorporar el estudio de las interacciones entre la

epistemologa del conocimiento, su dimensin sociocultural, los procesos

cognitivos asociados y la va de enseanza.

Por lo anterior los autores consideran que dada su naturaleza

(socioepistemologica) posibilitara el estudio en un diseo de situaciones

didcticas, presentando una visin alternativa para la construccin de la nocin

del rea mediante actividades como:

a) Repartir: esta actividad se vincula a situaciones de la vida cotidiana enlas que el estudiante debe repartir equitativamente un objeto, haciendo

esto el estudiante hace referencia a la nocin de mediacin y estimacin

b) Comparar y reproducir: en esta actividad lo que se pretende es que el

alumno pueda comparar objetos y determinar relaciones una de la otra.

c) Medir y cuantificar: en esta actividad se tomara las figuras geomtricas

para ser medidas, compararlas u valorarlas de acuerdo a un patrn de

medida.

d) Conservar: esta nocin es muy importante para la nocin de rea, ya

que los objetos pueden cambiar o mantener su forma sin que el rea se

altere.

Todas las anteriores actividades se pretenden trabajar con actividades de la

vida cotidiana, ya que en la escuela se trabaja la nocin de rea con objetos

tangibles, sin embargo la nocin de conservacin no se trabaja en la escuela,

es por ello que introducirn actividades que conlleven a la nocin de conservar.

Por otro se afirma que los estudiantes son introducidos tempranamente al uso

de frmulas del rea, y que estos pueden estudiar el concepto de conservacin

usando una cantidad de herramientas distintas, por ejemplo tomando una

figura luego partindola y reacomodando sus partes.

De acuerdo a lo anterior Piaget y Domnguez afirman que la conservacin de

rea un aspecto preliminar y fundamental en el entendimiento del concepto de

medicin de rea para los estudiantes.


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6. CONCLUSION

Se pude concluir que la base fundamental en el proyecto investigativo es el deconservacin de rea el cual debe ser presentado antes de cualquier proceso

formativo en relacin con el rea, tomando como punto de partida la educacin

bsica, y as de esta manera poder mostrar al estudiante el concepto de rea

desde un enfoque ms general, el de integral definida, con una abstraccin

ms conceptual que algortmica en el proceso de formacin media - superior.


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Ejercicio de valoracin de un artculo.

Mat485. UNA EXPERIENCIA DE AULA: LA VERBALIZACIN DE LAS ACCIONES EN EL

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMTICO ESCOLARIZADO

El anillito: Cultura Matemtica en la educacin

Realizado por: OLGA YOHANA TERAN ARTEAGA

MARA FERNANDA MOLANO CAMACHO

ABSTRACT

La presente investigacin se desarrolla dentro del marco de una propuesta de trabajo

pedaggica que propende a la formacin cultural en matemticas de estudiantes de

quinto grado de educacin bsica; este proyecto se ha desarrollado en Santa Fe de

Bogot, en el Colegio Distrital San Francisco, con financiacin del IDEP para el ao

1997.

La experiencia de aula muestra los momentos de trnsito que van desde una situacin

de no discurso a la elaboracin del discurso matemtico escolar. Se indagan los

conceptos de realizacin verbal y verbalizacin de las acciones logradas por los nios

durante la construccin del conocimiento matemtico en situaciones de cooperacin

social. Se presenta una aproximacin a los tipos de elaboracin verbal realizadas por

los nios. Se hace especial seguimiento al ambiente de aula que se genera y configura

con cada sesin de trabajo, y al papel del lenguaje en el desarrollo de competencias

cognitivas en matemticas, en particular se muestra el carcter cultural del desarrollo

de dichas competencias. Finalmente se presentan algunas conclusiones sobre el

carcter cultural de la prctica pedaggica y el papel del lenguaje en el desarrollo del

pensamiento matemtico.


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PROBLEMA DE INVESTIGACIN

Consiste en indagar los tipos de elaboracin verbal de las acciones logradas por los

nios durante la construccin del conocimiento matemtico, en situaciones de

cooperacin social.

Como contexto de investigacin se pregunta: Cmo pasan nuestros nios de una

situacin de no discurso sobre el conocimiento, a la elaboracin del discurso

matemtico escolar?

INNOVACIN

Se ha asumido como estrategia de gestin del conocimiento: la verbalizacin de las

acciones, para indagar los tipos de discurso elaborados en la construccin de

conceptos matemticos dentro del contexto de una actividad de estudio.De acuerdo a lo anterior logramos concluir, desde nuestro punto de vista que el objeto

de estudio corresponde a: la verbalizacin de las acciones.

Dejando claro que los dems lectores pueden hacer una interpretacin diferente del

proyecto de investigacin, identificando tal ves otro objeto de estudio.

La innovacin del este proyecto de investigacin tiene como fin:

Reconstruir la accin en forma verbal externa.

Desarrollar lenguaje matemtico escolar.

Confrontar pblicamente las representaciones.

Crear un ambiente de trabajo histrico.


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ELEMENTOS METODOLOGICOS

En cuanto a los aspectos metodolgicos, vale la pena rescatar que se encuentran de

manera explicita en el artculo y corresponde a tres etapas: LA ACCIN

ORIENTADORA, LA ACCION EJECUTORA y LA ACCIN DE CONTROL, de las cuales se

establece las caractersticas de cada una de ellas a continuacin.

1.

ACCIN ORIENTADORA

Responsabilidad del profesor.

El estudiante debe comprender el problema con xito.

Dedicacin de tiempo, para tener la mnima garanta de que el problema se ha

recibido como una actividad vital.

Se presenta el problema usando diferentes estrategias; pasando por la

presentacin del dibujo en imgenes hasta la dramatizacin de al situacin enpropuesta.

Esta etapa es crucial en el desarrollo de las actividades de los estudiantes; lo

cual se confirma en el desarr ollo de las sesiones de trabajo.

2.

ACCIN EJECUTORA

Trabajan en pequeos grupos.

Trabajo cooperativo se realiza en dos niveles:Relacin maestro alumno.

Relacin alumno alumno.

Los Nios resuelven problemas en voz alta, el resto del grupo escucha y

escribe su propio razonamiento, lo interpreta, le pide precisin y estable

relaciones entre las condiciones del problema y lo que estn significando.


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El que habla en voz alta realiza un control de la accin y se somete al control de

al accin del grupo surgiendo as nuevas conjeturas, argumentos y la

posibilidad de otras vas.

Finalmente se realiza el anlisis de la lgica implcita en l. Precisa los datos, la

formacin de frases y las relaciones que entran en juego , hacindolo de

manera espontnea.

3. ACCIN DE CONTROL

Se ejerce durante todo el desarrollo de la actividad por parte de maestro y

compaeros.

La plenaria es un espacio privilegiado, porque el representante presenta los

intentos de solucin, como se dieron cuenta de que algo no funcionaba y como

saben que su respuesta es correcta o no.

Los nios muestran todo el proceso de solucin seguido. Se debe mostrar con

detalle como empezaron a abordar el problema, cuales eran las regularidades

que encuentran, argumentando las afirmaciones.

Los dems observan, hacen preguntas, entienden la propuesta y luego buscan

algunas otras cosas matemticas que el grupo que expresa no encontr. Esdecir miran las operaciones matemticas y los procedimientos

de otra manera, se desprenden del problema concreto y miran las cantidades

como objetos matemticos y las relaciones entre ellos.

De acuerdo a los aspectos metodolgicos y apartndose del documento, aparece la

pregunta El objeto de estudio es propio de la educacin matemtica o no?,entonces se encuentra una estrecha relacin entre los aspectos metodolgicos y la

teora del aprendizaje de Vigotsky, la cual contempla los siguientes aspectos.


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TEORA DEL APRENDIZAJE DE VIGOTSKY

En este modelo de aprendizaje, el contexto ocupa un lugar central.

La interaccin social se convierte en el motor del desarrollo potencial.

Para determinar este concepto hay que tener presentes dos aspectos: la

importancia del contexto social y la capacidad de imitacin.

El aprendizaje se produce ms fcilmente en situaciones colectivas.

Su teora toma en cuenta la interaccin sociocultural, en contra posicin de

Piaget.

El individuo no se constituye en el aislamiento. Ms bien de una interaccin,

donde influyen mediadores que guan al nio a desarrollar sus capacidades

cognitivas. A esto se refiere la ZDP (la distancia entre el nivel real de desarrollo

y el nivel de desarrollo potencial). Lo que el nio pueda realizar por s mismo, y

lo que pueda hacer con el apoyo de un adulto, la ZDP, es la distancia que exista

entre uno y otro.

El conocimiento no es un objeto que se pasa de uno a otro, sino que es algo que

se construye por medio de operaciones y habilidades cognoscitivas que se

inducen en la interaccin social.

Adems teniendo en cuenta que el campo de investigacin en Educacin Matemtica

centra sus estudios en problemticas relativas a los procesos de enseanza y

aprendizaje de la matemtica o de la apropiacin cultural del saber matemtico, desde

perspectivas didcticas, epistemolgicas, cognitivas, socioculturales y sociopolticas.

Y que el ENFOQUE INVESTIGATIVO del este proyecto de investigacin centra susestudios en el enfoque de la investigacin cualitativa en educacin que toma

elementos tanto de la investigacin accin como de la etnografa, entiendo que la

INVESTIGACIN CUALITATIVA se enfoca en comprender el comportamiento

humano, y explicar las razones detrs de ese comportamiento. A menudo utilizada en

reas como la investigacin de mercado, el objetivo de la investigacin cualitativa es


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brindar respuestas al por qu y cmo la gente toma determinadas decisiones y por

ltimo el ENFOQUE ETNOGRAFICO tiene como funcin observar a los participantes

sentirse inmersos en la cultura, tomando extensas notas de las observaciones e

impresiones.

Entonces podemos concluir finalmente que el objeto de estudio la verbalizacin de

las acciones, se encuentra enmarcado dentro del campo de investigacin de la

EDUCACIN MATEMTICA.

En cuanto a los ELEMENTOS CONCEPTUALES, estos nos se encuentran de manera

explicita por tal razn tomamos algunos referentes bibliogrficos que consideramos

pertinentes nombrar, estos son:

1. Del lenguaje al pensamiento verbal

Juan E. Azcoaga

Esboza las relaciones entre el pensamiento y el lenguaje segn sus antecedentes

histricos.

2. Actos de significadoAccin, lenguaje y pensamiento

Realidad mental y mundos posibles

La educacin, puerta de la cultura

Jerome Bruno

El aprendiz construye conocimiento segn sus propias categoras que se van

modificando a partir de su interaccin con el ambiente.

3. La psicologa evolutiva y pedaggica en la URSS

La enseanza escolar y el aprendizaje psquico

Vasily Davidov


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En esencia, la actividad [] presupone no slo las acciones de un solo individuo

tomado aisladamente, sino tambin sus acciones en las condiciones de la actividad de

otras personas, es decir, presupone cierta actividad conjunta

4.Experiencia matemtica

Philip Davis y Reuben Hersh

Una de las razones fundamentales para que las matemticas ocupen un lugar

privilegiado en el contexto de las ciencias es su temprana aparicin en la historia de la

humanidad.

5.La ciencia como sistema cultural : una interpretacin antropolgica

Yehuda Elkana

La investigacin, accin en educacin

John Elliot

Es una estrategia de investigacin social basada en el principio de que son los agentes

los que actan y no las instituciones, y que son sus decisiones las que cuentan a la

hora de dirigir la accin social y no las reglamentaciones institucionales.

6.Etnografa y diseo cualitativo en investigacin educativa

Judith Goetz y Margaret LeCompte

El lenguaje como semitica social. Una interpretacin social del lenguaje y del

significado.

M.A.K. Halliday

El lenguaje no es un mero reflejo de la realidad social ni un ingrediente expresivo deesta: es el vnculo semitico que sin cesar produce y re

anexo-tallercierrecurso.pdf

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