ANEXO: Soluciones lista 3. Ejercicios 4, 5 y 6

Ejercicio 4. Soluciones:

a) Equilibrio del monopolio.

Descomponemos la demanda y la oferta nacional por intervalos, ya que a ciertos niveles de precios, la demanda y/o la oferta es igual a cero.

De maximizar beneficio IMg=CMg, obtenemos que:

1008

12,5

5008

62,5

b) Excedente Social.

El excedente social lo medimos como la suma entre el beneficio del monopolista y el Excedente del consumidor (EC).

Recuerda que el beneficio del monopolista no tiene por qué coindicidir con el excedente del productor (son conceptos diferentes), y por lo tanto, el excedente social no es igual al excedente total del mercado.

∗ ∗ ∗ 62 5 12 5 12′5 625

á á2

12 5 100 62 52

234′375

234 375 625 859′375

c) Competencia perfecta y pérdida de bienestar social.

La pérdida irrecuperable de bienestar social (PIBS) lo medimos como la diferencia entre el bienestar social en competencia perfecta y el bienestar social de monopolio.

Para ello tendremos que obtener el equilibrio de competencia perfecta y calcular el bienestar social que en ella se genera:

En competencia perfecta P=CMg:

1005

20

100 3 20 40

Por lo que:

∗ ∗ ∗ 40 20 20 400

á á2

20 100 402

600

600 400 1000

Por lo que, la PIBS será:

1000 859 375 140′625

Ejercicio 5. Soluciones:

a) Considerando que F=0, calcular el subsidio o impuesto óptimo o eficiente.

Sabemos que:

50 2 , 250, 25

El equilibrio en monopolio lo obtendremos de maximizar beneficio en el punto en el que el IMg=CMg, así obtenemos que:

2

502

502

:502

25

; 25 2

253 8′3

50253

2

1256

20′8

Introducimos el impuesto o subsidio:

Con el impuesto o subsidio, existe una diferencia entre el precio del consumidor y le precio que percibe la empresa en las unidades de t. Por lo que la demanda sería:

50 2 , 250, 25

50 2 2 , 250, 25

2

50 22

50 22

:50 2

2

25

; 25 2

Lo que queremos conocer es qué valor de “t” es óptimo, es decir, que valor del impuesto o del subsidio hace que el mercado sea eficiente por lo que despejamos el valor de “t”:

25 3

Ahora vemos que el subsidio o el impuesto dependen del nivel de producción, como queremos conocer el valor óptimo o eficiente, tendremos que hacer coincidir el nivel de producción (q) con el valor de producción eficiente (qe). Para saber cuál es el valor del nivel de producción eficiente, tendremos que resolver la situación de competencia perfecta, que es la situación del mercado donde se maximiza la eficiencia del mercado (máximo excedente total del mercado), y por tanto, el mercado en el que se produce la cantidad eficiente:

2

:502

; 502

2

505 10:

50 102

402

20

Para que “t” sea óptimo, “q” debe ser igual a 10, que es la cantidad eficiente:

25 3 25 30 5 0:

Al ser un valor menor que cero no es un impuesto sino un subsidio o subvención.

También se podría haber obtenido de forma directa conociendo que:

102

5

O con la relación de la elasticidad:

22010

4

204

5

Calculamos el bienestar social para las tres situaciones: monopolio sin subsidio, competencia perfecta y monopolio con subsidio:

Monopolio sin subsidio:

251256

253

262536

17,2

253

1256

253

187518

104,1

17,2 104,1 121,3

Competencia perfecta:

25 20 102

502

25

10 20 10 100 100

25 100 125

Monopolio con subsidio:

25 20 102

502

25

25 10 10 150

25 150 175

. 5 10 50

. 175 50 125

Ejercicio 6. Soluciones:

a) Considerando que no se pueden discriminar precios, calcular el precio y cantidad óptima para m=10 y m=6

0, 2040 2 , 20

0, ,

Con m<20 y CMg=2.

Calculamos la demanda agregada ya que no podemos discriminar precios

m=6

0, 2040 2 , 6 2046 3 , 6

La inversa de la demanda será:

402

, 0 28

463

, 28 46

Para encontrar el equilibrio, vamos a igualar IMg=CMg, para cada uno de los intervalos posibles:

‐ Intervalo con precio entre 6 y 20: Con un precio entre 6 y 20 (cantidad entre 0 y 28) el máximo beneficio del monopolista se encuentra en:

402

402

, 0 28

40 22

20

20 2 ∗ 18 ∗ 11,

‐ Intervalo con precio entre 0 y 6:

Con un precio entre 0 y 6 (cantidad entre 46 y 28) el máximo beneficio del monopolista se encuentra en

463

463

, 28 46

46 23

46 23

2

∗ 20 ∗ 10, Por lo que 18 11 2 18 162

m=10

0, 2040 2 , 10 2050 3 , 10

La inversa de la demanda será:

402

, 0 20

503

, 20 50

Para encontrar el equilibrio, vamos a igualar IMg=CMg, para cada uno de los intervalos posibles:

‐ Intervalo con precio entre 10 y 20: Con un precio entre 10 y 20 (cantidad entre 0 y 20) el máximo beneficio del monopolista se encuentra en:

402

402

, 0 20

40 22

20

20 2 ∗ 18 ∗ 11,

‐ Intervalo con precio entre 0 y 10:

Con un precio entre 0 y 10 (cantidad entre 50 y 20) el máximo beneficio del monopolista se encuentra en

503

503

, 20 50

50 23

50 23

2

∗ 22 ∗ 9,3, Los dos equilibrios son posibles (están dentro del intervalo). El CMg corta al ingreso marginal en dos puntos diferentes, ya que la curva de IMg da un salto no es continua, pero:

10 18 11 2 18 162

10 22 9,3 2 22 160,6