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ANEXO I. TERMOMETRÍA EN DOS COLORESANEXO I. TERMOMETRÍA EN DOS COLORESANEXO I. TERMOMETRÍA EN DOS COLORESANEXO I. TERMOMETRÍA EN DOS COLORES

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ANEXO I: TERMOMETRÍA EN DOS COLORESANEXO I: TERMOMETRÍA EN DOS COLORESANEXO I: TERMOMETRÍA EN DOS COLORESANEXO I: TERMOMETRÍA EN DOS COLORES

1.1. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD PIROMÉTRICA.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD PIROMÉTRICA.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD PIROMÉTRICA.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD PIROMÉTRICA.

I.2. PROCESO DE CÁLCULO.I.2. PROCESO DE CÁLCULO.I.2. PROCESO DE CÁLCULO.I.2. PROCESO DE CÁLCULO.

I.I.I.I.2222.1. MÉTODO 1..1. MÉTODO 1..1. MÉTODO 1..1. MÉTODO 1.

.2.2.2.2.2. MÉTODO 2..2. MÉTODO 2..2. MÉTODO 2..2. MÉTODO 2.

I.2I.2I.2I.2.2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR ENTRE UNA SONDA ÓPTICA Y UNA CAVIDAD .2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR ENTRE UNA SONDA ÓPTICA Y UNA CAVIDAD .2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR ENTRE UNA SONDA ÓPTICA Y UNA CAVIDAD .2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR ENTRE UNA SONDA ÓPTICA Y UNA CAVIDAD NEGRA.NEGRA.NEGRA.NEGRA.

I.I.I.I.2222.2.2. PARTÍCULA RADIANDO EN EL INTERIOR .2.2. PARTÍCULA RADIANDO EN EL INTERIOR .2.2. PARTÍCULA RADIANDO EN EL INTERIOR .2.2. PARTÍCULA RADIANDO EN EL INTERIOR DE LA CAVIDAD NEGRA.DE LA CAVIDAD NEGRA.DE LA CAVIDAD NEGRA.DE LA CAVIDAD NEGRA.

I.2I.2I.2I.2.2.3. PIROMETRÍA DE UNA PARTÍCULA EN UN LECHO FLUIDO..2.3. PIROMETRÍA DE UNA PARTÍCULA EN UN LECHO FLUIDO..2.3. PIROMETRÍA DE UNA PARTÍCULA EN UN LECHO FLUIDO..2.3. PIROMETRÍA DE UNA PARTÍCULA EN UN LECHO FLUIDO.

I.I.I.I.3333. TALLAJE DE LA PARTÍCULA.. TALLAJE DE LA PARTÍCULA.. TALLAJE DE LA PARTÍCULA.. TALLAJE DE LA PARTÍCULA.

I.3I.3I.3I.3.1. Gc.1. Gc.1. Gc.1. Gc

I.3I.3I.3I.3.1.1. REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ EN UNA FIBRA ÓPTICA..1.1. REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ EN UNA FIBRA ÓPTICA..1.1. REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ EN UNA FIBRA ÓPTICA..1.1. REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ EN UNA FIBRA ÓPTICA.

I.3I.3I.3I.3.1.2. MÉTODO GEOMÉTRICO..1.2. MÉTODO GEOMÉTRICO..1.2. MÉTODO GEOMÉTRICO..1.2. MÉTODO GEOMÉTRICO.

I.3I.3I.3I.3.1.3. ATENUACIÓN DE LA RADIACIÓN POR PARTÍCULAS DE.1.3. ATENUACIÓN DE LA RADIACIÓN POR PARTÍCULAS DE.1.3. ATENUACIÓN DE LA RADIACIÓN POR PARTÍCULAS DE.1.3. ATENUACIÓN DE LA RADIACIÓN POR PARTÍCULAS DEL LECHO.L LECHO.L LECHO.L LECHO.


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ANEXO I: TERMOMETRÍA DE DOS COLORESANEXO I: TERMOMETRÍA DE DOS COLORESANEXO I: TERMOMETRÍA DE DOS COLORESANEXO I: TERMOMETRÍA DE DOS COLORES

Se describe la teoría que se usa para determinar la temperatura de las partículas de combustible y del lecho, a partir de la señal eléctrica obtenida capturando la radiación electromagnética que emiten y analizada en una unidad radiométrica, [1-3].

En primer lugar, se describe las características y funcionamiento de los componentes que forman la unidad pirométrica. En segundo lugar se entra en el desarrollo del método de cálculo de las temperaturas. Dos caminos son descritos en función de si desprecian la radiación emitida por el lecho que es reflejada en la partícula de combustible que alcanza la sonda, [1, 2] o si es tenida en cuenta, [3]. En tercer lugar se describe como a partir de la señal pirométrica se puede determinar el tamaño de la partícula, [3].

I.1I.1I.1I.1. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD PIROMÉTRICA.. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD PIROMÉTRICA.. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD PIROMÉTRICA.. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD PIROMÉTRICA.

El dispositivo de medida está formado por una sonda óptica, unidad radiométrica, amplificadores y un convertidor de señal analógico-digital conectado al ordenador, figura A1.1.

Figura AI.1.Figura AI.1.Figura AI.1.Figura AI.1. Representación del montaje experimental utilizado por , formado

por un reactor de lecho fluido, la sonda óptica, la unidad radiométrica, amplificadores y un convertidor de señal analógico-digital conectado al ordenador.

La sonda de cuarzo está encapsulada en un tubo de acero inoxidable y con una ventana de zafiro protegiendo su punta. La radiación electromagnética emitida por las partículas que pasan cerca de la punta, dentro del campo de visión de la sonda, es conducida por una fibra óptica hasta la unidad radiométrica. En el interior de dicha unidad hay dos filtros que separan la luz en dos intervalos espectrales seleccionados, centrados en , antes de llegar al detector (sensor), de

manera que se obtiene las dos señales que permiten determinar la temperatura de la partícula emisora de la radiación.

En la figura A1.2, se representa una pequeña parte de la señal generada por la unidad pirométrica, en ella los valores inferiores corresponden a la temperatura de las partículas inertes del lecho, y los picos transitorios que se observan, son originados cuando una partícula de


3

combustible pasa cerca de la punta de la sonda óptica, dentro del campo de visión de ésta, y es captada.

Figura A1.2. Representación de la señal generada por la unidad pirométrica, donde los valores inferiores corresponden a la radiación de fondo, y los picos a las partículas de combustie que pasan cerca del campo de visión del dispositivo, [1].

La sonda óptica fue diseñada específicamente para transmitir radiación de manera continua del interior del lecho hacia el exterior, el resto de los componentes (fibra óptica, filtros, detectores, amplificadores y canal de registro) son artículos comerciales.

1.2. PROCESO DE CÁLCULO.1.2. PROCESO DE CÁLCULO.1.2. PROCESO DE CÁLCULO.1.2. PROCESO DE CÁLCULO.

1111.2.1. MÉTODO 1..2.1. MÉTODO 1..2.1. MÉTODO 1..2.1. MÉTODO 1.

En primer lugar se describe el método cálculo que asume que la radiación registrada por el sistema óptico procede de dos fuentes:

1. La partícula de combustible a temperatura , que ocupa parte del campo de visión del

sistema óptico (X).

2. El material del lecho a temperatura , que ocupa parte del campo de visión del sistema

óptico (1-X).

No analizando la radiación que emitida por el lecho es reflejada por la partícula de combustible

y alcanza la . Debido a que la emisividad del carbón es alta, ver capítulo 4, se puede

considerar pequeño el efecto de no considerar esta radiación reflejada, [2].

La radiación que alcanza el sensor y que es la causante de generar la señal eléctrica, puede ser modelada por medio de la ley de Planck (A1.1), que da el poder emisivo por longitud de onda de un cuerpo ideal a una temperatura T, y definiendo una variable que sea la fracción del campo de visión del sistema óptico ocupado por la partícula de combustible X.

(A1.1)


4

Con , � la longitud de onda de la

radiación en metros y T la temperatura del cuerpo en Kelvin.

De esta manera las señales registradas por la unidad radiométrica, figura A1.2, son proporcionales a la suma

(A1.2)

El primer término de la suma modela la radiación emitida por el lecho y el segundo la emitida por la partícula de combustible. El subíndice i, hace referencia a uno de los dos intervalos espectrales que serán captados, de forma que , son el valor de la emisividad del lecho y

combustible respectivamente en el rango espectral i.

(A1.3)

(A1.4)

Teniendo en cuenta que la salida de los canales depende de la respuesta del sensor (foto-diodos)

a cada intervalo espectral ( ), que son datos del fabricante, y la simplificación (A1.5),

obtenemos las expresiones para , dadas en (A1.6) y (A1.7) respectivamente.

� (A1.5)

(A1.6)

(A1.7)

De la figura A1.2, se sabe el valor que tendrá la señal eléctrica para X=0 ( ), es decir,

cuando en el campo de visión de la sonda no esté presente ninguna partícula de combustible.

Entrando con este valor en (A1.6) y (A1.7), se obtiene el valor de las constantes ( ) como

función de las magnitudes que gobiernan el problema.

(A1.8)

(A1.9)


5

Sustituyendo (A1.8) y (A1.9) en (A1.6) y (A1.7) respectivamente, y entrando en (A1.6) ó (A1.7)

con X=0, para determinar el valor de , se puede obtener un sistema de dos

ecuaciones (A1.12 y A1.13) y dos incógnitas ( , X)

(A1.12)

(A1.13)

Despejando en ambas expresiones , se obtiene la igualdad (A1.16), pudiendo determinarse el

valor de X, conocidas la emisividad de la partícula de combustible y del lecho, capítulo 4, que hace que se cumpla

(A1.14)

(A1.15)

(A1.16)

Una vez hallado el valor de X se entra en (A1.14) ó (A1.15) y se puede saber el valor de la temperatura de la partícula combustible.

Las expresiones (A1.14) y (A1.15) sólo tienen sentido físico si X<1. Para hallar la temperatura de la partícula de combustible cuando X=1, se sustituye dicho valor de X en (A1.6) y (A1.7), obteniéndose

(A1.17)

(A1.18)

Realizando el cociente entre (A1.18) y (A1.17), suponiendo comportamiento de cuerpo gris para la partícula de combustible ( , Capítulo 4) y despejando , se llega a:

(A1.19)

Una ecuación equivalente a las obtenida para el cálculo de se encuentra agrupando los

términos multiplicados por el factor geométrico X y los que no lo están en las ecuaciones (A1.12) y (A1.13).


6

(A1.20)

(A1.21)

La altura del pico transitorio en la señal eléctrica que da la unidad pirométrica, figura A1.2, puede definirse como

(A1.22)

Aplicando la definición (22) en (20) y (21), se tiene

(A1.23)

(A1.24)

Relacionando estas dos últimas expresiones entre sí, se obtiene la ecuación (que no depende del factor geométrico X) equivalente al sistema (A1.12, A1.13) donde la única incógnita es la temperatura de la partícula de combustible, bajo la suposición de comportamiento de cuerpo gris

de las partículas del lecho ( ) y combustible , Capítulo 4.

(A1.25)

La temperatura de las partículas de lecho se determina como antes se dijo, entrando en (A1.6) ó

(A1.7) con .

1.3.2. MÉTODO 2.1.3.2. MÉTODO 2.1.3.2. MÉTODO 2.1.3.2. MÉTODO 2.

En el análisis realizado arriba, se supuso que la energía que transporta la sonda estaba formada por la emitida por la partícula de combustible por estar a una temperatura y la emitida por el

material del lecho a temperatura . Un análisis más preciso puede ser realizado, teniendo en

cuenta la radiación reflejada por la partícula de combustible que le llega del lecho.

Se comienza estudiando la transferencia de calor entre una sonda óptica y una cavidad negra. Cuantificado este intercambio radiante, se modela la radiación que alcanza la sonda cuando existe una partícula en el interior de la cavidad, para analizar, en último lugar, la atenuación de la radiación, que alcanza a la sonda, por el material del lecho.

1.3.2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR E1.3.2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR E1.3.2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR E1.3.2.1. TRANSFERENCIA DE CALOR ENTRE UNA SONDA ÓPTICA Y UNA CAVIDAD NEGRA.NTRE UNA SONDA ÓPTICA Y UNA CAVIDAD NEGRA.NTRE UNA SONDA ÓPTICA Y UNA CAVIDAD NEGRA.NTRE UNA SONDA ÓPTICA Y UNA CAVIDAD NEGRA.

Como se observa en la figura A1.3, se considera una cavidad, de comportamiento negro, de superficie y temperatura . La cavidad tiene una pequeña apertura de área , a


7

través de la cual la luz procedente de la cavidad es transferida hacia fuera por medio de una fibra óptica.

Figura A1.3. Figura A1.3. Figura A1.3. Figura A1.3. Representación de una cavidad de comportamiento negro, , con una abertura,

, desde donde mira la fibra óptica, , [3].

Definiéndose

• como la proporción de la radiación que emite la pared y alcanza la sonda.

• como la proporción de la radiación que emite la sonda y alcanza la pared.

Podemos expresar el flujo radiante recibido por la sonda cómo:

(A1.26)

Donde está dada por (A1.1). Aplicando el principio de complementariedad entre los

factores definidos, y teniendo en cuenta que G=1 (toda la radiación emitida por la sonda alcanza la cavidad), se obtiene

(A1.27)

Si entramos con (A1.27) en (A1.26), se obtiene

(A1.28)

Suponiendo que la radiación recibida por la sonda ( ), es conducida por la fibra óptica y

alcanza la unidad radiométrica, la respuesta de dicha unidad será

[V]

(A1.29)


8

Donde es una función que representa las propiedades de la unidad radiométrica, filtros y

constantes para que las unidades sean coherentes.

La ecuación (A1.29) forma la base de la calibración de la unidad pirométrica por medio del comportamiento de la cavidad pirométrica de temperatura conocida. La figura A1.4. Muestra un ejemplo típico obtenido en la calibración de la unidad.

Figura A1.4.Figura A1.4.Figura A1.4.Figura A1.4. Curvas de calibración de la unidad radiométrica calculadas como la respuesta a la radiación infrarroja emitida por un cuerpo negro, [3].

Como se puede deducir no es necesario el conocimiento explicito de la función .

1.3.2.2. PARTÍCULA RADIANDO EN EL INTERIOR DE LA CAVIDAD NEGRA.1.3.2.2. PARTÍCULA RADIANDO EN EL INTERIOR DE LA CAVIDAD NEGRA.1.3.2.2. PARTÍCULA RADIANDO EN EL INTERIOR DE LA CAVIDAD NEGRA.1.3.2.2. PARTÍCULA RADIANDO EN EL INTERIOR DE LA CAVIDAD NEGRA.

Ahora se considera una partícula radiando con una superficie total y una temperatura

suspendida dentro de la cavidad y contenida en el campo de visión de la sonda, figura A1.5.


9

Figura A1.5.Figura A1.5.Figura A1.5.Figura A1.5. Representación de una cavidad de comportamiento negro, , con una abertura,

, desde donde mira la fibra óptica, a con una pequeña partícula suspendida, [3].

Para determinar el flujo radiante que alcanza la sonda óptica, definimos nuevos factores que modelen la cantidad de la radiación emitida por un cuerpo que alcanza otro.

• es la proporción de la radiación emitida por la partícula que alcanza la sonda.

• es la proporción de radiación emitida por la partícula que recibe la pared.

• es la proporción de radiación que emite la pared y alcanza la partícula.

• es la proporción de radiación emitida por la pared a la sonda que bloque la

partícula.

El flujo que recibe ahora la sonda (30) es la suma de tres términos:

1. Radiación emitida por la partícula que alcanza la sonda .

2. Radiación emitida por la cavidad que alcanza la sonda .

3. Radiación emitida por la cavidad que alcanzaría la sonda pero que bloquea la partícula .

El flujo radiante que recibe la sonda queda

(A1.30)

A continuación, se desarrolla la radiación que emite partícula y cavidad.

• La radiación emitida por la partícula de combustible es la que radia por estar a una temperatura y la reflejada que le llega de la emitida por la cavidad.

(A1.31)

�

�

(A1.32)

�

Si se mete la relación (A1.32) en (A1.31)


10

=

(A1.33)

• La radiación emitida por el lecho es dada por (A1.34), se observa que no se está teniendo en cuenta el efecto Hohlraum, es decir, se desprecia la radiación emitida por la partícula que reflejada en las paredes de la cavidad alcanza la sonda (suposición de comportamiento negro de la cavidad).

(A1.34)

Donde , fue definida en (A1.26), como la radiación que alcanzaba la sonda cuando no había

partícula de combustible en la cavidad.

• La radiación emitida por la cavidad que bloquea la partícula evitando que alcance la sonda es

(A1.35)

Sustituyendo los términos desarrollados en (A1.33), (A1.34) y (A1.35) en (A1.30) se obtiene

(A1.36)

Donde los dos primeros sumandos modelan la energía que emite la partícula y alcanza la sonda, el tercero la radiación emitida por la cavidad que alcanzaría la sonda si no existiera partícula y por lo tanto hay que quitarle la radiación que ésta bloquea, último término.

Es posible obtener el valor de . Para ello, hay que caer que, cuando el flujo que

recibe la sonda (�) es el recibido cuando no hay partícula de combustible en la cavidad ( ), es

decir, .

(A1.37)

Despejando de (A1.37) se obtiene

(A1.38)

Si se entra en (36) con (38)

(A1.39)

Suponiendo, como antes se hizo, que la radiación � que recibe la sonda es conducida por la fibra óptica y alcanza la unidad radiométrica, la respuesta que se obtiene será


11

(A1.40)

Metiendo (A1.39) en (A1.40) y operando se tiene

(A1.41)

Si se tiene en cuenta que la señal que proporciona la unidad radiométrica cuando le llega sólo radiación emitida por la cavidad es la dada en (A1.42), usamos la ecuación (A1.29), copiada de nuevo en (A1.43), y las aplicamos a (A1.41), se obtiene la altura del transitorio dado por la unidad radiométrica asociado al paso de una partícula de combustible frente a la sonda (A1.45), figura A1.6.

(A1.42)

(A1.43)

(A1.44)

Si se define el parámetro geométrico

(A1.45)

Queda la respuesta de la unidad radiométrica

(A1.46)

Si se define como luminosidad de la partícula ( ), la diferencia , de (A1.46) se ve que

depende no sólo del tamaño de esta y su temperatura, sino también de su posición respecto la sonda.

Cuando ninguna partícula de combustible esté presente en el campo de visión de la sonda la medida radiométrica será , de donde podrá determinarse si es conocida la curva

de calibración , figura A1.6.


12

Figura A1.6Figura A1.6Figura A1.6Figura A1.6. Ejemplo de la determinación de la temperatura de fondo, , por medio de la señal

proporcionada por la unidad radiométrica, , [3].

Cuando una partícula de combustible aparezca en el campo de visión de la sonda, la lectura radiométrica pasará a valer . En la ecuación (A1.46), se tienen ahora dos incógnitas (X, ),

luego es necesaria usar las dos lecturas radiométricas en los dos intervalos espectrales, centrado

en el visible ( ) y en el infrarrojo cercano ( ).

(A1.47)

En esta ecuación la única incógnita es y puede obtenerse sin dificultad como se indica a

continuación

�

�

(A1.48)

La temperatura que cumpla la igualdad (A1.48) es la temperatura de la partícula de combustible.

Se puede ver que la ecuación (A1.47) no depende del factor X, es decir, del tamaño de la partícula, y es válida para partícula de combustible completamente o parcialmente contenida en el campo de visión.

En el primer método no se tuvo en cuenta la radiación emitida por la cavidad reflejada en la partícula, es decir, no se tiene en cuenta el segundo sumando de la ecuación (A1.31). Se llega a una expresión (A1.25), para determinar la temperatura de la partícula de combustible, diferente a


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(A1.47), Sin embargo la emisividad de la partícula de combustible es cercana a la unidad y no tener en cuenta esta radiación reflejada no causa un gran error en la determinación de .

1111.3.2.3. PIROMETRÍA DE UNA PARTÍCULA EN LECHO FLUIDO..3.2.3. PIROMETRÍA DE UNA PARTÍCULA EN LECHO FLUIDO..3.2.3. PIROMETRÍA DE UNA PARTÍCULA EN LECHO FLUIDO..3.2.3. PIROMETRÍA DE UNA PARTÍCULA EN LECHO FLUIDO.

En análisis anterior puede aplicarse para partículas de combustible sólido en un lecho fluido. En la figura A1.7, se muestra un esquema de la sonda inmersa en un reactor de lecho fluido para realizar medidas radiométricas.

Figura A1.7.Figura A1.7.Figura A1.7.Figura A1.7. Representación de una sonda óptica inmersa en un lecho fluido, donde además de la partícula de combustible se muestra el material del lecho, [3].

Cuando una partícula de combustible atraviesa el campo de visión de la sonda lo suficientemente cerca, su radiación no es enteramente atenuada por el material del lecho que hay entre la partícula y la sonda, registrándose un cambio en la señal proporcionada por la unidad radiométrica, figura 8. Usando la ecuación (A1.47) podemos determinar .

Es necesario establecer un criterio, por el cual, se determine qué cambio en la señal eléctrica obtenida se debe al paso de una partícula de combustible y cual al ruido inherente a todo equipo electrónico. Para poder considerar que una perturbación en el comportamiento temporal de ( ) se debe al paso de una partícula, el investigador establece un umbral ( ), por

encima del cual se considerará que pasó una partícula.

(A1.49)

Las fluctuaciones en la señal suelen ser debidas a las fluctuaciones en el lecho, cuyo valor eficaz medio con del orden de 10 mv, siendo el ruido electrónico siete veces menor, [3]. Además de acotar la altura del pulso, también es necesario hacerlo con la anchura, es decir, con su duración temporal. De esta manera rechazamos fluctuaciones de luminosidad con una duración superior a los 20-30 ms.


14

Figura A1.8.Figura A1.8.Figura A1.8.Figura A1.8. Representación del comportamiento temporal de la señal pirométrica cuando una partícula de combustible pasa por el campo de visión de la sonda, [3].

1.4. TALLAJE DE LA PARTÍCULA.1.4. TALLAJE DE LA PARTÍCULA.1.4. TALLAJE DE LA PARTÍCULA.1.4. TALLAJE DE LA PARTÍCULA.

La señal que genera la unidad radiométrica está modelada por la expresión (A1.44), copiada nuevamente en (A1.50).

(A1.50)

Información sobre el tamaño de la partícula, que origina el cambio en la señal eléctrica puede ser obtenida una vez se ha determinado .

(A1.51)

El valor de X contiene información sobre , ésta información está en forma de producto

y no puede ser obtenida de forma explícita a no ser que obtengamos información sobre

y por caminos alternativos.

1.4.1. Gc1.4.1. Gc1.4.1. Gc1.4.1. Gc

, fue definido como la cantidad de radiación emitida por la partícula que alcanza la sonda. Por

lo tanto, su valor será función de la distancia (z) de la partícula de carbonizado a la superficie de

la fibra óptica y la distancia existente entre los centros ( ), figura A1.9. Esta dependencia, se

puede determinar por la condición de reflexión total de la luz en la fibra óptica y un método geométrico.


15

Figura A1.9.Figura A1.9.Figura A1.9.Figura A1.9. Representación de la dependencia de la cantidad de radiación emitida por la partícula que alcanza la sonda con la distancia (z) de la partícula de carbonizado a la superficie de

la fibra óptica y la distancia existente entre ambos centros ( ), [9].

1.4.1.1. REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ EN LA FIBRA ÓPTICA.1.4.1.1. REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ EN LA FIBRA ÓPTICA.1.4.1.1. REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ EN LA FIBRA ÓPTICA.1.4.1.1. REFLEXIÓN TOTAL DE LA LUZ EN LA FIBRA ÓPTICA.

La apertura numérica (NA) caracteriza el rango de ángulos para los que un sistema óptico acepta luz. Como podemos ver en la figura A1.10, el sistema captará todos los rayos que tengan un

ángulo de incidencia, respecto del eje óptico, menor o igual a (rayos azules) y no captará los

de ángulo mayor (rayos rojos).

(A1.52)

La fibra óptica es una guía de ondas electromagnéticas que trabaja a frecuencias ópticas. Cada filamento consta de un núcleo central de plástico o cristal (óxido de silicio y germanio) con un alto índice de refracción, rodeado de una capa de un material similar con un índice de refracción ligeramente menor, figura A1.11.

En el interior de una fibra óptica, la luz se va reflejando contra las paredes en ángulos muy abiertos, de tal forma que prácticamente avanza por su centro. De este modo, se pueden guiar las señales luminosas sin pérdidas por largas distancias.


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Figura A1.10.Figura A1.10.Figura A1.10.Figura A1.10. Representación de los rayos que captura un sistema óptico en función de la

inclinación que tengan, .

Figura A1.11.Figura A1.11.Figura A1.11.Figura A1.11. Representación de uno de los filamento que componen la fibra óptica formado por

el núcleo central, con índice de refracción , y un revestimiento de menor índice de refracción,

.

Una vez definido analítica y gráficamente la apertura numérica de un sistema óptico. Se puede determinar el ángulo de aceptancia ( ) para una fibra óptica.

Cuando la luz llega a una superficie que limita con un índice de refracción menor, el ángulo de refracción será mayor (ley de Snell), de forma que existe un ángulo de incidencia límite a partir

del cual el ángulo de refracción es de 90 o mayor, produciéndose el efecto de reflexión total.

Definimos entonces el ángulo de aceptancia ( ) de una fibra óptica como el máximo ángulo en

el cual el rayo de luz incidente se refleja totalmente en el recubrimiento de la misma (es atrapado por las paredes de la fibra).


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Para obtener dicho ángulo, figura A1.12, se parte de la ley de Snell

(A1.53)

Figura A1.12. Figura A1.12. Figura A1.12. Figura A1.12. Reflexión y refracción de las ondas electromagnéticas cuando llegan a uno de los filamento que componen la fibra óptica formado por el núcleo central, con índice de refracción

, y un revestimiento de menor índice de refracción, . Siendo el ángulo de aceptancia.

Una vez que el rayo de luz incide sobre la fibra con ángulo y es refractado con , viaja por el

núcleo hasta que incide sobre la superficie del revestimiento. Aplicando la ley de Snell en ese punto y operando (A1.54), puede obtenerse cual debe ser el ángulo de transmisión para que el

ángulo de refracción sea de .

(A1.54)

Entrando con (A1.54) en (A1.53) y comparando el resultado con la definición (A1.52), determinamos la apertura numérica de la fibra óptica.

(A1.55)

Como se ve está representado en la figura A1.12, cuando el rayo de luz incide con un ángulo menor o igual al de aceptancia de la fibra es transmitido (radiación azul), sin embargo aquella radiación con un ángulo de incidencia mayor no es transmitido (radiación roja).

1.4.1.2. MÉTODO G1.4.1.2. MÉTODO G1.4.1.2. MÉTODO G1.4.1.2. MÉTODO GEOMÉTRICO.EOMÉTRICO.EOMÉTRICO.EOMÉTRICO.

Hallar es calcular el ángulo sólido bajo el cual la fibra óptica puede recibir radiación de la

partícula y ésta verifica la condición de la apertura numérica, figura A1.13.


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Figura A1.13. Representación del ángulo sólido, superficie roja, bajo el cual la fibra óptica puede recibir radiación de la partícula y ésta verifica la condición de la apertura numérica.

El cociente entre el área definida por la circunferencia negra y la sombreada de rojo es el valor de para la posición de la partícula representada en la figura A1.13.

Existen nueve regiones de simetría axial en el campo de visión de la sonda que generan

diferentes , figura A1.14. Del cálculo surge una integral que es resuelta .

FiguraFiguraFiguraFigura A1.14.A1.14.A1.14.A1.14. Nueve regiones de simetría axial en el campo de visión de la sonda que generan diferentes , [3].

1.4.1.3. Atenuación de la radiación por las partículas de lecho.1.4.1.3. Atenuación de la radiación por las partículas de lecho.1.4.1.3. Atenuación de la radiación por las partículas de lecho.1.4.1.3. Atenuación de la radiación por las partículas de lecho.

En un lecho fluido la radiación que alcanza la sonda es atenuada por la dispersión y absorción de las partículas del lecho. Este efecto de atenuación se trata por medio de la definición de ‘la longitud del camino libre de la luz, ’ (56).


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(A1.56)

� �

�

Donde , es el área transversal de la

partícula del lecho y � es la porosidad del lecho.

El efecto de la atenuación es por tanto la disminución de la cantidad de radiación que alcanza la sonda y su efecto puede ser agrupado junto con , figura A1.16.

En la figura A1.16. a), se representa la dependencia de , para una partícula de combustible,

frente a su distancia radial ) y distancia axial ( ) adimensional, cuando la atenuación es

débil (�=99 %, d=0.3 mm � 30 mm). En la figura 16. b), la atenuación es más fuerte

(�=60 %, d=0.3 mm � 0.75 mm).

Figura Figura Figura Figura A1.A1.A1.A1.16.16.16.16. A) A) A) A) se representa la dependencia de , para una partícula de combustible, frente a

su distancia radial ) y distancia axial ( ) adimensional, cuando la atenuación es débil

(�=99 %, d=0.3 mm � 30 mm). En B),B),B),B), la atenuación es más fuerte (�=60 %, d=0.3 mm

� 0.75 mm), [3].

La línea azul nos indica el cambio en el valor de cuando nos alejamos de la sonda en

dirección axial, mientras la línea roja nos aleja de la línea central, figura A1.13.

REFERENCIAS.REFERENCIAS.REFERENCIAS.REFERENCIAS.

[1] Macêk, A. Bulik, C. Direct measurement of char-particle temperatures in fluidized bed combustors. Twentieth Symposium (Internacional) on Combustion Institue, 1984/pp. 1223-1230.


20

[2] Temi M. Linjewile, Ashley S. Hull and Pradeep k. Agarwal. Optical probe measurements of the temperature of burning particles in fluidized bed. Fuel 1994, 73 pp 1880-1888.

[3] R Hernberg, J Stenberg. Simultaneous in situ measurement of temperature and size of burning char particles in a fluidized bed furnace by means of fiberoptic pyrometry. Combust Flame. 1993: 95:191– 205.

anexo i termometrÍa en dos coloresbibing.us.es/proyectos/abreproy/5255/fichero/anexos... · anexo...

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