Analizaremos una estructura de entrepiso para ejemplificar una viga que soporta cargas no simétricas

 

Analizaremos por separado cada uno de las vigas secundarias. Sabiendo que el peso del entrepiso, incluyendo sobrecarga y mayoraciones, es: q = 320 kg/m2, que la separación entre las vigas secundarias es de 3 metros, y que la carga aplicada para el cálculo del peso de la biblioteca es de 850 kg/m3:

Viga izquierdapeso propio           0,20 m x 0,45m x 583 kg/m3 x 1,2 = 

    63 kg/m

del entrepiso        320 kg/m2 x 3 m =    960 kg/m

Total   = 1023 kg/m  

Viga derechaA las cargas precedentes se adiciona el peso de la bibliotecaprecedentes  = 1023

kg/m

biblioteca = 850 kg/m3 x  0,40 m x 3,00 m x 1,2 1224 kg/m

Total =2247 kg/m

El cálculo de reacciones en cada caso es simple, por la simetría de las cargas. Se resuelve Para la viga de la izquierda

Para la viga de la derecha

Estas reacciones son, a su vez, cargas aplicadas sobre la viga soporte.El peso propio se calcula como es habitual: 850 kg/m3 x 0,30 m x 0,65 m x 1,2 = 199 kg/m

Para el cálculo de reacciones se aplican las conocidas ecuaciones de equilibrio M =  0

MB = 0 = -VA x 9,00 m + 3376 kg x 6,00 m + 7415,10 kg x 3,00 m + 190 kg/m x 9,00 m x 4,50 m

VA = 5417,87 kg

Fy = 0 = RB + 5417,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 9,00 m

RB = 6964,23 kg

El diagrama de esfuerzos de corte se construye calculando el esfuerzo de corte en las secciones significativas, o sea, en cada uno de los apoyos y en cada uno de los puntos de aplicación de las cargas concentradas. Llamando a estos dos puntos intermedios C y D, se calculan:

QA = 5617,87 kg

QCi = 5617,87 kg – 190 kg/m x 3.00 m = 5020,87 kg QCd = 5617,87 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 3,00 m = 1644,87 kg QDi = 5617,87 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 6,00 m = 1047,87 kg QDd = 5617,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 6,00 m = -6367,23 kg                  el cambio de signo en la sección D significa que en esta sección se produce el momento flector máximo.

QB = 5617,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 9,00 m = 6964,23 kg

Para dibujar el diagrama de momentos flectores será necesario calcular el momento flector en las secciones significativas (A, B, C y D) y conocer el valor de la curva que une los diferentes puntos del diagrama. MA = 0 MB = 0 MC = 5617,87 kg x 3,00 m – 190 kg/m x 3,00 m x 1,50 m = 15958,11 kgm

MD = 5617,87 kg x 6,00 m – 3376 kg x 3,00 m – 190 kg/m x 6,00 m x 3,00 m = 19997,22 kgm

Estos valores constituyen vértices de un polígono formado por la línea de base, que siempre representa el eje del elemento estructural que se analiza, y líneas de cierre, las que se representan en líneas de trazos. A partir de esas líneas de cierre se “cuelgan” parábolas que representan los valores de momentos flectores intermedios, producidos por efecto de la carga distribuida. Para calcular el valor de las pequeñas parábolas, se puede emplear la fórmula

tomando la distancia entre las secciones significativas como l (luz). En este ejercicio, al ser las distancias iguales (3 m) y la carga constante (190 kg/m), las tres parábolas tienen la misma curvatura, pero en el diagrama se visualizan de modos diferentes.