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5/10/2018 Analisis y Diseño_Edificio_Albañilería_confinada-Ing Angel - slidepdf.com

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ Facultad de Ciencias e Ingeniería

Ingenier ía Civi l

ALBAÑILERÍA ESTRUCTURALTercera Práctica - CIV364

Tema : ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA

CONFINADA

Profesor : Ing. Ángel San Bartolomé Ramos

Grupo : Nº 2

Alumnos :

Karina Flores Huiman 19961163

Irma Alvarado Lara 19990245

Carlos Asalde Wong 19990318Fiorella Rojas Rivera 19992142

- 28 de Junio del 2004 -



Albañilería Estructural Grupo Nro. 2

Pontificia Universidad Católica del Perú 2

ÍNDICE

1. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO ........................................................................... 5

1.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ............................................................................ 5

1.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES ................................................................... 6

1.3. CARGAS UNITARIAS ................................................................................................. 6

2. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO................................................... 6

2.1. ESFUERZO AXIAL MÁXIMO ....................................................................................... 7

2.2. DENSIDAD MÍNIMA DE MUROS REFORZADOS EN CADA DIRECCIÓN............................ 8

3. METRADO DE CARGAS .............................................................................................. 9

3.1. CARGAS DIRECTAS .................................................................................................. 9

3.1.1. Cargas Directas en Piso Típico: ............................................................................ 9 3.1.2. Cargas Directas en Azotea:................................................................................... 9

3.2. CARGAS INDIRECTAS (PROVENIENTES DE LA LOSA Y ESCALERA): ............................. 9 3.2.1. Escalera (1tramo)................................................................................................. 9 3.2.2. Losa Maciza (2 direcciones).................................................................................10

3.3. CARGAS GRAVITACIONALES....................................................................................11

3.3.1. Cargas Gravitacionales en el Piso Típico..............................................................11

3.3.2. Cargas Gravitacionales en la Azotea....................................................................12 4. CENTRO DE MASA.....................................................................................................15

4.1. EXCENTRICIDADES ACCIDENTALES .........................................................................15

5. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO (PG = PD + 0.25 PL) .........16

6. ANALISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO ...................................16

6.1. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (SISMO MODERADO) ...............................................16

6.2. FUERZA DE

INERCIA

(SISMO MODERADO

) ................................................................17 6.3. CORTANTE DE ENTREPISO (SISMO MODERADO).......................................................17

6.4. CORTANTE DE ENTREPISO (SISMO SEVERO) ............................................................17

7. MODELAMIENTO........................................................................................................18

7.1. SECCIONES TRANSVERSALES DE LOS MUROS ........................................................19

7.2. MODELAMIENTO DE LOS EJES .................................................................................22

7.3. MODELAMIENTO DE LA ESCALERA...........................................................................24

8. ANÁLISIS SÍSMICO.....................................................................................................26 8.1. RESULTADO DE DESPLAZAMIENTOS ........................................................................26





8.2. RESULTADO DE PG, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES ...................26 8.2.1. DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES...........................................................28 8.2.2. DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES ......... ........ ......... ........ ......... ........ ....29

9. VERIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEÑO DE LOS MUROS

CONFINADOS ANTE SISMOS MODERADOS Y SEVEROS............................................30

9.1. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL ..........................................................30

9.2. VERIFICACIÓN AL CORTE - CONTROL DE FISURACIÓN ..............................................30

9.3. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO ......................................30

9.4. CÁLCULO DE LAS FUERZAS INTERNAS AMPLIFICADAS ...............................................30

10. DISEÑO DE LOS MUROS DEL PRIMER PISO ANTE SISMO SEVERO

(AGRIETAMIENTO POR CORTE) ......................................................................................32

10.1. VERIFICACIÓN DE LA NECESIDAD DE COLOCAR REFUERZO HORIZONTAL EN LOSMUROS. ..............................................................................................................................32

10.2. SECUENCIA DE DISEÑO DE LAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO...............................33

10.2.1. Diseño de columnas del primer nivel (Piso Agrietado): ........ ......... ........ ......... .....34 10.2.2. Diseño de Vigas Soleras:.................................................................................37

11. DISEÑO DE COLUMNAS SUPERIORES AL PRIMER NIVEL..................................37

11.1. SECUENCIA DE DISEÑO DE LAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO...............................37

11.1.1. Diseño de columnas de los niveles superiores:..................................................37 11.1.2. Diseño de Vigas Soleras:.................................................................................38

12. DISEÑO DE ALFÉIZAR. ..............................................................................................42

13. VARIACIONES DEL PROYECTO DE NORMA DE ALBAÑILERÍA E – 070

RESPECTO A LA NORMA VIGENTE................................................................................49

14. BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................49





INTRODUCCIÓN

Las construcciones en el Perú se han venido realizando en su mayor parte en base alsistema de albañilería, tanto el sistema de albañilería confinada como el sistema dealbañilería armada. Más del 50% de estas construcciones son realizadas porautoconstrucción con muy pocas consideraciones ingenieriles, mala calidad de losmateriales empleados y pésimos procedimientos constructivos. Por estas razones sehace evidente el estudio, investigación y difusión de una nueva Norma de albañilería quepueda cumplir con todas las solicitaciones sísmicas y estáticas que se necesitan para lasdistintas regiones de nuestro país.

El presente informe ofrece un ejemplo de los procedimientos y pasos que se debenrealizar para estructurar, analizar y diseñar un edificio de albañilería confinada según lo

establecido en la nueva Norma E – 070; cubriendo todo su rango de comportamiento,tanto en la etapa elástica como en la probable incursión inelástica. El propósito de estediseño es proteger a la estructura de daños producidos ante sismos moderadosbuscando que ésta se comporte elásticamente; además busca que la estructura nocolapse ante sismo severo y pueda ser reparable, para esto se deben restringir losdesplazamientos de entrepiso a unos valores estipulados por la Norma, asegurando laductilidad del edificio.

Para cumplir con los fines anteriormente mencionados y considerando que el Perú es unpaís sísmico, la nueva Norma considera varias verificaciones y consideraciones a tomaren cuenta en el diseño, que son coherentes con lo estipulado en la Norma SísmicaE – 030, garantizando proveer a la estructura de gran rigidez y disminuir por ende los

requerimientos de desplazamiento que se generan en una estructura flexible.

De igual manera presentamos en el presente informe las consideraciones que hemostenido para el análisis del edificio ante fuerzas sísmicas, las premisas que hemosasumido y los pasos considerados; este análisis fue desarrollado haciendo uso delprograma computacional SAP 2000. La Norma acepta, así mismo, que estos valorespuedan ser calculados haciendo uso de cualquier procedimiento racional de análisis.





1. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO

La figura corresponde a la planta típica de un edificio de 4 pisos destinado a oficinas,ubicado en Lima sobre un suelo de buena calidad (cascajo). Se pide diseñar a losmuros X1, X2 y Y1, bajo las siguientes condiciones:

1.1. Características geométricas

Se considerarán las siguientes dimensiones en las estructuras; en cuanto alespesor efectivo se verificará que cumpla con lo dispuesto en Norma:

Altura libre de albañilería: h = 2.4 m Espesor efectivo de los muros: t = 0.13 m

En este caso, por estar el edificio ubicado enla zona sísmica 3; t ≥ h / 20t ≥ 240 / 20 = 12 cm à t ≥ 12 cm.

Vigas soleras y dinteles: 0.15 x 0.30 m Alféizar y parapetos en la azotea: h = 1.0 m Losa maciza: t = 0.12 m Garganta de la escalera: t = 0.12 m Descanso de la escalera: t = 0.16 m

Notas:

- Los parapetos están colocados en el perímetro de la azotea y sobre el muro Y2.- Los muros del alféizar y los parapetos serán construidos con ladrillo pandereta.- Los alféizares de ventanas serán aislados de la estructura principal.





1.2. Características de los materiales

Los materiales que emplearán en la construcción de este edificio presentaránlas siguientes características:

Concreto: f`c = 175 kg/cm2 = 0.175 ton/cm2 Acero: fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2 Albañilería: Pilas: f’m = 85 kg/cm2 = 850 ton/m2

Muretes: v’m = 9.2 kg/cm2 = 92 ton/m2 Ladrillo: Sólido de arcilla tipo V. Máximo 30% de perforaciones. Mortero: 1:4 (cemento: arena gruesa)

1.3. Cargas Unitarias

Concreto Armado: γ = 2.4 ton/m3

Losa Maciza: 2.4 tn/m3 x 0.12 = 0.288 ton/m2 Acabados: 0.10 ton/m2 Sobrecarga de azotea: 0.10 ton/m2 Sobrecarga de oficina: 0.25 ton/m2 Sobrecarga de escalera: 0.40 ton/m2 Muros de albañilería tartajeada: 0.0019 ton/m2.cm x 15 cm = 0.285 ton/m 2 Alféizar y parapetos tartajeados: 0.0014 ton/m2.cm x 15 cm = 0.21 ton/m 2 Ventanas: 0.02 ton/m2

2. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO

Para considerar nuestra estructura como albañilería confinada, los muros portantesdeben cumplir las siguientes condiciones:

Quedarán enmarcados en sus cuatro lados por elementos de concreto armadoverticales (columnas) y horizontales (vigas soleras), aceptando la cimentaciónde concreto como elemento de confinamiento horizontal para los muros delprimer nivel.

Se asumirá inicialmente columnas de confinamiento de 0.15 x 0.15 m (peralte

mínimo y espesor de columna mayor al espesor efectivo del muro).

Efectuando las consideraciones anteriores, se verificará:

Esfuerzo Axial Máximo en el muro más cargado.

Densidad Mínima de Muros Reforzados en cada dirección





2.1. Esfuerzo Axial Máximo

Se comprobará que el esfuerzo axial generado por la máxima carga degravedad de servicio y el 100% de sobrecarga en el muro X2 del primer piso (elmás cargado) sea inferior a:

mmm

m f t

h f

Lt

P'15.0

35

1'2.0

2

≤

−≤

×=σ

Calculamos las cargas en el muro X2:

Peso propio: 0.285 x 2.4 x 3.15 x 4 = 8.618 ton Solera: 0.15 x 0.30 x 3.9 x 2.4 x 4 = 1.685 ton

Conf inamient o de los M uros de albañi lería con columnas de 0.15 x 0.15 m

rea t ributaria correspondiente

al M uro X 2





Losa: (0.288 + 0.10) x 8.94 x 4 = 13.875 ton Sobrecarga: 0.25 x 8.94 x 3 + 0.1 x 8.94 = 7.599 ton

Pm = 31.78 ton

è Luego verificamos que la máxima carga axial encontrada en el muro X2 esmenor al 15% ƒ ’m como lo exige la Norma

22

2

2 5.127'15.0 / 7.12213.035

4.218502.061.77

)15.313.0(

78.31mton f mton

xmton

xmm =≤=

−×≤==σ

Nota:

Si se empleara otro tipo de albañilería como: King Kong industrial de arcilla,tenemos:

Pilas: f’m = 65 kg/cm2 = 650 ton/m2

Y hallando el esfuerzo axial:σm = Pm / t * L = 31.78 / (0.13 * 3.15) = 77.61 ton/m2 = 0.2 * f ’m*( 1 –(h/35*t)2) =93.83 ton/m2 = 0.15* f ’m = 97.5 ton Ok!!

Con lo que verificamos que es posible emplear una albañilería de menos calidad,hasta el las cálculos realizados hasta el momento.

2.2. Densidad Mínima de Muros Reforzados en cada dirección

La densidad mínima de muros a reforzar en cada dirección del edificio seobtendrá mediante la siguiente expresión:

56

N SU Z

Ap

t L

TípicaPlantalade Área

reforzados MuroslosdeCortede Área≥

Σ=

Donde:

Z = factor de zona (Lima está en zona 3): 0.4U = factor de uso (oficinas): 1.0S = factor de suelo (cascajo duro): 1.0N = número de pisos del edificio: 4.0Ap = área de la planta típica: 7.45 x 12.30 = 91.64 m2 L = longitud total del muro confinado

t = espesor efectivo del muro: 0.13 mSe debe cumplir entonces para cada dirección:

0286.056

40.10.14.0=≥

Σ x x x

Ap

t L

à En X-X: Σ L t = (3.15 x 6 + 3.00) x 0.13 = 2.85 m2

Σ L t / Ap = 2.85 / 91.64 = 0.031 > 0.0286 ... Ok!

à En Y-Y: Σ L t = (7.45 x 2+ 3.3 x 2) x 0.13 = 2.8 m2

Σ L t / Ap = 2.80 / 91.64 = 0.03 > 0.0286 ... Ok!





3. METRADO DE CARGAS

3.1. Cargas Directas

3.1.1. Cargas Directas en Piso Típico:

Zona de ventanas:w = 1.4x0.02 + 0.9x0.21 + 0.1x0.15x2.4 + 0.15x0.3x2.4 = 0.361 ton/m

Zona de vigas:w = 0.15x0.3x2.4 + 0.15x0.1 = 0.123 ton/m

Zona de muros:w = 0.285x2.4 + 0.15x0.3x2.4 = 0.792 ton/m

3.1.2. Cargas Directas en Azotea:

Parapeto:w = 0.9x0.21 + 0.1x0.15x2.4 = 0.225 ton/m

Zona de vigas con parapeto:w = 0.225 + 0.15x0.3x2.4 = 0.333 ton/m

Zona de vigas sin parapeto:w = 0.15x0.3x2.4 + 0.15x0.1 = 0.123 ton/m

Zona de muros con parapetos:w = 0.225 + 0.15x0.3x2.4 + 0.285x1.2 = 0.675 ton/m

Zona de muros sin parapeto (ejemplo X2):w = 0.15x0.3x2.4 +0.285x1.2+0.15x0.1=0.465 ton/m

3.2. Cargas Indirectas (provenientes de la losa y escalera):

3.2.1. Escalera (1tramo)Reacciones resultantes de las cargas distribuidas (wD y wL) en la escalera,sobre los muros X4 e Y2





3.2.2. Losa Maciza (2 direcciones)

Cargas repartidas en la losa: WD (peso propio y acabados) = 0.288 + 0.1 = 0.388 ton/m2 WL (piso típico) = 0.25 ton/m2 WL (azotea) = 0.1 ton/m2

Áreas Tributarias : Necesitamos calcular el área de influencia de cadamuro para obtener el peso de losa que le corresponde cargar a cada uno,para este fin utilizaremos el método del sobre.

Modelamiento SAP

Áreas de influencia de cada muro.





3.3. Cargas Gravitacionales

Las cargas totales por nivel se obtienen sumando las cargas directas con las

indirectas.

3.3.1. Cargas Gravitacionales en el Piso Típico

§ Muro X1:PD:Losa: 4.719 * 0.388 = 1.831tonMuro: 3.15 * 0.792 = 2.495 tonVentana: 0.75 * 0.361 = 0.271 tonPD(X1)= 4.597 ton

PL:Losa: 4.719 * 0.25 = 1.18 ton

PL(X1)= 1.18 ton

§ Muro X2:PD:Losa: 8.938*0.388 = 3.468 tonMuro: 3.15*0.792 = 2.495 tonViga: 0.75*0.123 = 0.092 tonPD(X2)= 6.055 ton

PL:Losa: 8.938*0.25 = 2.235 ton

Viga: 0.75*0.15*0.25 = 0.028 tonPL(X2)= 2.263 ton

§ Muro X3:PD:Losa: 4.219*0.388 =1.637 tonMuro: 3.15*0.792 = 2.495 tonVentana: 0.75*0.361 = 0.271 tonPD(X3)= 4.403 ton

PL:Losa: 4.219*0.25 = 1.055 tonPL(X3)= 1.055 ton

§ Muro X4:PD:Losa: 2*0.281*0.388 = 0.218 tonMuro: 3.00*0.792 = 2.376 tonVentana: 2*0.75*0.361 = 0.542 tonEscalera: 2*1.060 = 2.120 tonPD(X4)= 5.256 ton

PL:Losa: 2*0.281*0.25 = 0.141 tonEscalera: 2*0.79 = 1.580 tonPL(X4)= 1.721 ton

§ Muro Y1:PD:





Losa: 6.25*0.388 = 2.425 tonMuro: 7.45*0.792 = 5.900 tonPD(Y1)= 8.325 ton

PL:

Losa: 6.25*0.25 = 1.563 tonPL(Y1)= 1.563 ton

§ Muro Y2:PD:Losa: 7.511*0.388 = 2.914 tonMuro: 3.30*0.792 = 2.614 tonEscalera: = 1.18 tonVigas: (2+0.75+1.35)*0.123 = 0.504 tonPD(Y2)= 7.212 ton

PL:Losa: 7.511*0.25 = 1.878 tonEscalera: = 0.76 tonVigas: (2+0.75+1.35)*0.25*0.15 = 0.154 tonPL(Y2)= 2.792 ton

§ Columna C:PD:Columna: 2.4*0.0675*2.7 = 0.437 tonLosa: 4.981*0.388 = 1.933 tonVentana: 0.75*0.361 = 0.271 tonViga: (2+1.35)*0.123 = 0.412 tonPD(C) = 3.053 ton

PL:

Losa: 4.981*0.25 = 1.245 tonViga: 3.35*0.15*0.25 = 0.126 tonPL(C) = 1.371 ton

3.3.2. Cargas Gravitacionales en la Azotea

§ Muro X1:PD:Losa: 4.719*0.388 = 1.831tonMuro + parapeto: 3.15*0.675 = 2.126 tonViga + parapeto: 0.75*0.333 = 0.250 ton

PD(X1) = 4.207 tonPL:Losa: 4.719*0.1 = 0.472 tonPL(X1) = 1.18 ton

§ Muro X2:PD:Losa: 8.938*0.388 = 3.468 tonMuro sin parapeto: 3.15*0.465 = 1.465 tonViga sin parapeto: 0.75*0.123 = 0.092 tonPD(X2) = 5.025ton

PL:Losa: 8.938*0.1 = 0.8938 tonMuro sin parapeto: 3.15*0.15*0.10 = 0.047 ton





Viga sin parapeto: 0.75*0.15*0.10 = 0.0113 tonPL(X2) = 0.952 ton

§ Muro X3:PD:Losa: 4.219*0.388 = 1.637 ton

Muro + parapeto: 3.15*0.675 = 2.126 tonViga + parapeto: 0.75*0.333 = 0.250 tonPD(X3) = 4.013 ton

PL:Losa: 4.219*0.10 = 0.422 tonPL(X3) = 0.422 ton

§ Muro X4:PD:Losa: 2*0.281*0.388 = 0.218 tonMuro + parapeto: 3.00*0.675 = 2.025 tonViga + parapeto: 1.5*0.333 = 0.4995 ton

PD(X4) = 2.743 ton

PL:Losa: 2*0.281*0.10 = 0.056 tonPL(X4) = 0.056 ton

§ Muro Y1:PD:Losa: 6.25*0.388 = 2.425 tonMuro + parapeto: 7.45*0.675 = 5.029 tonPD(Y1) = 7.454 ton

PL:Losa: 6.25*0.10 = 0.625tonPL(Y1) = 0.625 ton

§ Muro Y2:PD:Losa: 7.511*0.388 = 2.914 tonMuro + parapeto: 3.30*0.675 = 2.228 tonViga sin parapeto:(2+0.75+1.35)*0.123 = 0.504 tonEscalera ( un solo tramo): = 0.885tonPD(Y2) = 6.531 ton

PL:Losa: 7.511*0.10 = 0.7511 tonEscalera: = 0.57 tonViga s/ parap:(2+0.75+1.35)*0.10*0.15 = 0.0615 tonPL(Y2) = 1.383ton

§ Columna C:PD:Losa: 4.981*0.388 = 1.933 tonParapeto: 0.30*0.225 = 0.0675 tonViga + parapeto: (0.75+1.35)*0.333 = 0.699 tonViga sin parapeto : 2*0.123 = 0.246 tonPD(C) = 2.945 ton

PL:





Losa: 4.981*0.10 = 0.498 tonViga: 2*0.15*0.10 = 0.030 tonPL(C) = 0.528 ton

Cuadro resumenPISO TIPICO AZOTEA

MUROPD + PL PD + 0.25PL PD + PL PD + 0.25PL

X1 5.78 4.89 4.68 4.33

X2 8.32 6.62 5.98 5.26

X3 5.46 4.67 4.44 4.12

X4 6.98 5.69 2.80 2.76

Y1 9.89 8.72 8.08 7.61

Y2 10.00 7.91 7.91 6.88

C 4.42 3.40 3.47 3.08

Peso del Nivel 78.09 ton 65.30 ton





4. CENTRO DE MASA

Para efectos de sismo se trabajará con: L D PPPi 25.0+= Como la planta del edificio presenta simetría con respecto al eje vertical, el centro demasa se ubicará sobre este eje:

m X CM 075.6=

La coordenada YCM en cada nivel se hallará con la expresión:Pi

YiPiY CM Σ

Σ=

Tabulando los datos tenemos:

Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 C S

* Yi 0.00 4.15 7.30 7.30 3.65 5.725 0.00

Pi 4.89 6.62 4.67 5.69/2 8.72 7.91 3.40 39.06

Pi Yi 0.00 27.48 34.07 20.77 31.81 45.28 0.00 159.45

Finalmente calculamos mY CM 082.406.39

45.159== à CM = ( 6.075 , 4.082 )

* Las distancias Yi fueron halladas considerando el eje de coordenadas en laesquina inferior izquierda.

4.1. Excentricidades Accidentales

Según la Norma E-030 de Diseño Sismorresistente, los valores de excentricidadaccidental son hallados con la expresión:

Ea = 0.05 x longitud total en la dirección en análisis

Con los que obtenemos:Sismo X-X Ea = 0.05 x 7.45 = 0.373 mSismo Y-Y Ea = 0.05 x 12.3 = 0.615 m





5. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO (Pg = PD + 0.25 PL)

Para efectos de diseño sísmico se debe utilizar:

Con el valor de Pg para cada muro elaboramos la siguiente tabla:

Muro Piso Tip. Azotea PISO 4 PISO 3 PISO 2 PISO 1

X1 4.89 4.33 4.33 9.22 14.11 19.00

X2 6.62 5.26 5.26 11.88 18.50 25.12

X3 4.67 4.12 4.12 8.79 13.45 18.12

X4 5.69 2.76 2.76 8.44 14.13 19.82

Y1 8.72 7.61 7.61 16.33 25.04 33.76

Y2 7.91 6.88 6.88 14.79 22.70 30.61

C 3.40 3.08 3.08 6.47 9.87 13.27

Los valores de la tabla anterior son obtenidos de:

§ En el casillero de piso típico se colocó el valor de Pg hallado anteriormente en elmetrado de cargas.

§ En el casillero de azotea se colocó el valor de Pg hallado anteriormente en elmetrado de cargas correspondiente a este nivel.

§ En los siguientes casilleros, los valores son obtenidos de acumular la carga quesoporta cada piso, empezando desde el Piso 4 hasta el Piso 1

6. ANALISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO

Según la Norma E070 de Albañilería, se considera sismo moderado a aquel queproporciona la mitad de la fuerza sísmica especificada por la Norma E 030 para elsismo severo; es decir, el factor de reducción R para edificios de albañileríaconfinada resulta ser 6 si consideramos sismo moderado ( en la Norma se especificaR = 3 para sismo severo ).

Para el análisis estructural debemos considerar:

6.1. Fuerza cortante en la base (sismo moderado)

Z = 0.4 (Zona 3) U = 1 (oficinas) S = 1 (roca o suelo muy rígido) CT = 60 (estructuras de mampostería) T = h/CT = 2.7 x 4 / 60 = 0.18seg Tp = 0.4seg, valor correspondiente a la zona 3 C = 2.5x Tp/T = 5.55 à C = 2.5 P = Peso del edificio con 25% de sobrecarga = 78.09 x 3 x 65.30 = 273.99 ton

R = 3 (factor de reducción para edificios de albañilería confinada en sismosevero)

Pg = PD + 0.25PL (ton)





ton x x x x

R

ZUSCP H 665.45

3

)99.2735.2114.0(2 / 1

)(2 / 1 ===

6.2. Fuerza de Inercia (sismo moderado)

La distribución de la fuerza sísmica en altura se halla con la expresión:

ii

ii

hP

H xh xPFi

.Σ=

Este valor es colocado en el centro de masa de cada nivel.

6.3. Cortante de entrepiso (sismo moderado)

Es la fuerza acumulada que tendrá cada piso, es decir, en el último nivel el valor

de Vi será solo el correspondiente a este piso mientras que el del primer nivelserá la acumulación de las fuerzas obtenidas en los pisos superiores.

Fi Hi Σ=

6.4. Cortante de entrepiso (sismo severo)

Vei = Fuerza cortante de entrepiso en el edificio ante sismo severo = 2Hi

Considerando lo descrito anteriormente, para el caso de una estructuradestinada a oficinas ubicada en el Departamento de Lima tendremos:

Nivel hi (m) Pi (ton) Pi x hi ( Ton-m) Fi (ton) Hi (ton) VEi (ton)

4 10.80 65.30 705.19 17.94 17.94 35.88

3 8.10 78.09 632.53 16.02 33.96 67.92

2 5.40 78.09 421.69 10.68 44.64 89.28

1 2.70 78.09 210.84 5.34 49.98 99.96

Σ 1970.24 49.98

Debido a la rigidez en ambas direcciones que presenta la estructura, las fuerzasen las direcciones X-X e Y-Y son iguales.





7. MODELAMIENTO

Para poder analizar este edificio y conocer su comportamiento, se puede hacer usodel análisis manual aproximado o algún programa computacional tales como Edificio,

ETABS, SAP, entre otros. Para el modelamiento de la presente estructura se haconsiderado el uso del programa SAP 2000 (versión 7.21).

Estructuración de la edificación

El edificio en análisis consta de 4 pisos, todos ellos con la misma planta típica y lamisma altura de entrepiso por lo que no se presentan irregularidades estructurales en

altura, como son: Presencia de piso blando, Irregularidad de masa, Irregularidadgeométrica vertical y Discontinuidad en los sistemas resistentes.

Con respecto a irregularidades estructurales en planta:En la estructura no se presentan irregularidades en planta como esquinas entrantes ,ni discontinuidad del diafragma.Irregularidad torsional : Se cumple , según la norma sísmica E-030 que el cociente entre el desplazamientorelativo máximo de entrepisos encontrado y el del CM debe ser menor que 1.3; por loque el edificio clasifica como regular y se puede aplicar el análisis sísmico estático.Como posteriormente se verificará.

ConcretoAlbañilería

Material Rígido





7.1. Secciones Transversales de los muros

Las secciones transversales que se considerarán para el cálculo de la rigidezlateral de cada pórtico se hallarán teniendo en cuenta los siguientes puntos:

Se transformará el concreto de las columnas de confinamiento en elementos deárea equivalentes de albañilería multiplicando su espesor real por la relación de

módulos de elasticidad:Ec = 2x106 ton/m2 Ea= 500 f’m = 500 x 850 = 4.25 x 105 ton/m2

è 7.015.01025.4

1025

6

=×=×= x

xt

Ea

Ecn ancho transformado de la columna

Agregamos a la sección transversal del muro un ancho efectivo igual a la cuartaparte de la longitud libre de los muros que concurren ortogonalmente al muro enestudio o 6 veces su espesor, lo que sea mayor: L/4 o 6t = 6x0.13 = 0.48m

Sección del Muro X1






Sección del Muro Y1

Sección del Muro Y2





7.2. Modelamiento de los ejes

Eje 1

Eje 2

Nota: En el Eje 2 no se ha considerado columnas interiores debido a que se consideróelementos rígidos en la intersección de vigas con el muro Y2 como se explica en elanexo.





Eje 3

Eje B – C

Se aprecia elementorígido de constantetorsional cero





7.3. Modelamiento de la Escalera

Modelamiento Fuerzas Cortantes

SECCIONES DE LA ESCALERA.

SECCIÓN: DESCANSO





SECCIÓN: PARED

SECCIÓN: PASOS





8. ANÁLISIS SÍSMICO

8.1. Resultado de desplazamientos

Sismo en Dirección X:

Nivel Dx (m) ?x (m) D1 (m) ?d1 (m) ?x/?d14 0.00274 0.00070 0.00294 0.00076 1.093 0.00204 0.00079 0.00218 0.00085 1.082 0.00125 0.00075 0.00133 0.00081 1.081 0.00050 0.00050 0.00052 0.00052 1.04

Sismo en Dirección Y:

Nivel Dy (m) ?y (m) D1 (m) ?d1 (m) ?y/?d1

4 0.00230 0.00060 0.00242 0.00063 1.053 0.00170 0.00065 0.00179 0.00068 1.052 0.00105 0.00062 0.00111 0.00065 1.051 0.00043 0.00043 0.00046 0.00046 1.07

Se observó que el mayor desplazamiento de entrepiso encontrado fue en el eje1 (columna esquineras).

Así también se verifica que la máxima distorsión angular(γ ) se presenta en elpiso 3 , dirección XX, la cual para pasarla a condición inelástica ante sismosevero, se amplificara por 2 y R=3 ; por lo que tenemos:

γ =0.00079*2*3*0.75/2.7=0.00132 < 0.005Por lo tanto este edificio también pasa por desplazamientos.

8.2. Resultado de Pg, Fuerzas Cortantes y Momentos Flectores

PISO 1

Muro Pg (Ton) Ve (ton) Me(t-m) L (m)

X1 19.00 7.06 35.87 3.15

X2 25.12 6.88 36.37 3.15

X3 18.12 7.12 31.84 3.15

X4 19.82 7.31 28.98 3

Y1 33.76 20.39 146.97 7.45

Y2 30.61 5.99 30.05 3.3

C 13.27





PISO 2


X1 14.11 5.71 19.64 3.15

X2 18.50 5.71 20.19 3.15

X3 13.45 6.55 18.31 3.15

X4 14.13 7.87 18.74 3

Y1 25.04 19.56 100.89 7.45

Y2 22.70 3.99 15.1 3.3

C 9.87

PISO 3


X1 9.22 3.91 7.93 3.15X2 11.88 3.91 8.06 3.15

X3 8.79 5.19 8.34 3.15

X4 8.44 7.05 10.35 3

Y1 16.33 15.2 55.92 7.45

Y2 14.79 2.6 5.95 3.3

C 6.47





8.2.1. DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES

SISMO XX

Cortantes en muros

Cortantes en Eje 1 Cortantes en Eje 2 Cortantes en Eje 3

SISMO YY

Cortantes en muros por sismo YY Cortantes enEjes A y D Cortantes en Ejes B y C





8.2.2. DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES

SISMO XX

Momentos en muros

Momentos en Eje 1 Momentos en Eje 2 Momentos en Eje 3

SISMO YY

Momentos en muros por sismo YY Momentos en EjeA y D

Momentos en Eje B y C





9. VERIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEÑO DE LOS MUROSCONFINADOS ANTE SISMOS MODERADOS Y SEVEROS.

Antes de comenzar con el diseño de los muros de albañilería confinada, debemosrealizar verificaciones referentes a la resistencia al agrietamiento, al corte y a cargasaxiales de la albañilería, ante el efecto de sismos moderados y severos.

9.1. Resistencia al Agrietamiento Diagonal

Para los muros de albañilería construidos con unidades de arcilla, se calcularála resistencia al corte ( Vm ) en cada entrepiso mediante la siguiente expresión:

Pg Lt vV mm 23.0..'5.0 += α donde: v’m : resistencia característica a corte de la albañilería v’m = 92 ton/m2. Pg : carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducida

t : espesor efectivo del muro t = 13 cm L : longitud total del muro (incluye columnas de confinamiento) α : factor de reducción de resistencia al corte por efectos de esbeltez

1.

3

1 ≤=≤e

e

M

LV α

donde: Ve = fuerza cortante del muro obtenida del análisis estático.

Me = momento flector del muro obtenido del análisis estático

9.2. Verificación al corte - Control de fisuración

Para controlar la ocurrencia de fisuras por corte en los muros de albañilería, severificará que en cada entrepiso se cumpla con la siguiente expresión:

admisiblentecortaFuerzaV V me =≤ 55.0

siendo Ve la fuerza cortante producida por el sismo moderado en el muro enanálisis.

9.3. Verificación de la resistencia al corte del edificio

Para otorgar una adecuada rigidez y resistencia al edificio, cada entrepiso debepresentar una resistencia al corte mayor que la fuerza cortante producida por elsismo severo en cada dirección principal; de modo que se cumpla:

Eimi V V ≥Σ

9.4. Cálculo de las fuerzas internas amplificadas

Para el diseño de los muros en cada entrepiso, las fuerzas internas por sismosevero (Vui , Mui) serán calculadas amplificando los valores obtenidos delanálisis elástico ante sismo moderado (Vei , Mei) por la relación Vm1 / Ve1 (primerpiso)





1

1.

e

meiui

V

V V V = donde 2 = Vm1 /Ve1 = 3

1

1.

e

meiui

V

V M M =

A continuación se muestran los valores correspondientes al cálculo de Vm, los valoresde las fuerzas internas amplificadas para el diseño y las verificaciones anteriormentemencionadas para cada piso.

Piso 1 :

Para cada muro se verifica Ve < 0.55 Vm Verificación de la resistencia al corte:

SVm (xx) = (16.07+17+17.43) x 2 + 18.13 = 119.14 ton > VE1 = 99.86 ton ...ok!!SVm (yy) = (46.33+20.02+3.47) x 2 = 139.63 ton > VE1 = 99.86 ton ... ok!!

Piso 2 :


SVm (xx) = (20.5+21.06+21.93)x2 + 21.19 = 148.18 ton > VE2 = 89.17 ton ...ok!!SVm (yy) = (50.31+22.46+3.47) x 2 = 152.49 ton > VE2 = 89.17 ton ... ok!!

MuroPg

(Ton)

Ve

(ton)

Me

(t-m)L (m) α

Vm

(Ton)

0.55 Vm

(Ton)Vm1 / Ve1

Vu

(ton)

Mu

(t-m)

X1 19.00 7.06 35.82 3.15 0.62 16.07 8.84 2.28 16.07 81.51

X2 25.12 6.87 36.32 3.15 0.60 17.00 9.35 2.47 17.00 89.88

X3 18.12 7.11 31.8 3.15 0.70 17.43 9.59 2.45 17.43 77.98

X4 19.82 7.3 28.94 3 0.76 18.13 9.97 2.48 18.13 71.89

Y1 33.76 17.05 146.74 7.45 0.87 46.33 25.48 2.72 46.33 398.73

Y2 30.61 5.98 30.01 3.3 0.66 20.02 11.01 3.00 17.94 90.03

C 13.27 3.47

MuroPg

(ton)

Ve

(ton)

Me

(t-m)L (m) α Vm (ton)

0.55 Vm

(ton)Vm1/Ve1

Vu

(ton)

Mu

(t-m)

X1 14.11 5.7 19.6 3.15 0.92 20.50 11.28 2.28 12.97 44.60

X2 18.50 5.71 20.16 3.15 0.89 21.06 11.58 2.47 14.13 49.89

X3 13.45 6.54 18.28 3.15 1.00 21.93 12.06 2.45 16.04 44.82

X4 14.13 7.86 18.71 3 1.00 21.19 11.65 2.48 19.52 46.48

Y1 25.04 16.63 100.7 7.45 1.00 50.31 27.67 2.72 45.19 273.63

Y2 22.70 3.99 15.07 3.3 0.87 22.46 12.35 3.00 11.97 45.21

C 9.87 3.47





Piso 3 :


SVm (xx) =(20.96+21.57+20.86)x2 + 19.88 =146.65 ton > VE3 = 67.80 ton ...ok!!S

Vm (yy) = (48.31+23.14+3.47) x 2 = 149.82 ton > VE3 = 67.80 ton ... ok!!

Nota:

Para los pisos superiores al tercero, el efecto de corte resulta menos significativo,por lo tanto el cuarto piso pasará por corte.

De igual forma, con la relación anterior Vmi > Vui se verifica que no se produce elagrietamiento diagonal en los entrepisos superiores.

10. DISEÑO DE LOS MUROS DEL PRIMER PISO ANTE SISMO SEVERO

(Agrietamiento por corte)

10.1. Verificación de la necesidad de colocar refuerzo horizontal en los muros.

Con la finalidad de verificar los esfuerzos axiales en el primer piso, debemoshallar el valor de Pm, el cual es obtenido de sumar la carga viva y muerta de losdiferentes niveles de entrepiso para cada muro independiente

En primer lugar se debe tomar en cuenta que:

El valor de Pm es obtenido con el 100% de la sobrecarga. Se debe cumplir

mm f t

hm f '15.0

351'2.0

2

≤

−≤σ

si el valor de sm resulta ser mayor debemos aumentar el espesor del muro omejorar la calidad del muro.

Se deberá colocar refuerzo horizontal si al menos se cumple una de lassiguientes condiciones:

Si el cortante bajo sismo severo es mayor o igual que su resistencia al corteVu = Vm.

MuroPg

(Ton)

Ve

(ton)

Me

(t-m)L (m) α

Vm

(Ton)

0.55 Vm

(Ton)Vm1/Ve1

Vu

(ton)

Mu

(t-m)

X1 9.22 3.91 7.91 3.15 1.00 20.96 11.53 2.28 8.90 18.00

X2 11.88 3.9 8.04 3.15 1.00 21.57 11.86 2.47 9.65 19.90

X3 8.79 5.18 8.31 3.15 1.00 20.86 11.47 2.45 12.70 20.38

X4 8.44 7.04 10.32 3 1.00 19.88 10.94 2.48 17.49 25.64

Y1 16.33 13.3 55.79 7.45 1.00 48.31 26.57 2.72 36.14 151.60

Y2 14.79 2.6 5.93 3.3 1.00 23.14 12.72 3.00 7.80 17.79

C 6.47 3.47

Pm = PD + PL





También se verificará que σm = Pm / ( L t ) = 0.05 ƒ’m = 42.50 ton/m2.

De no cumplirse con alguna de estas condiciones, se colocará una cuantíamínima de acero de refuerzo horizontal igual ρ = As / (s . t ) = 0.001

Muros del primer piso: Para estos muros el σm resulta mayor a 42.50 ton/m2, por lo que será necesariocolocar la cuantía mínima; en el caso del muro Y1 el valor de Vu es igual a Vm,por lo tanto también necesitará refuerzo horizontal. A su vez la norma indica quetodos los muros portantes del primer nivel en una edificación de más de 3 pisosserán reforzados horizontalmente.

Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2

PD + PL 5.78 8.32 5.46 6.98 9.89 10.00

Piso Tipico

PD + PL 4.68 5.98 4.44 2.80 8.08 7.91Azotea

Pm ( Ton) 22.01 30.93 20.81 23.73 37.74 37.93

L (m) 3.15 3.15 3.15 3.00 7.45 3.30

σm (ton/m2) 53.75 75.54 50.82 60.85 38.97 88.41

Ref Horz 0.10% 0.10% 0.10% 0.10% 0.10 % 0.10%

Muros del segundo piso:

En este caso, los muros que llevarán cuantía mínima serán los muros X2 , X4 eY2.

Para el caso de los muros superiores ya no será necesario colocar refuerzohorizontal puesto que se cumple con

σm < 42.50 ton/m2.

10.2. Secuencia de diseño de las columnas de confinamiento

Para el diseño de los muros de confinamiento se utilizaron los siguientesparámetros:

f´c = 0.175 ton/cm2

fy = 4.2 ton/cm2

Altura de entrepiso : h = 2.7m

Coeficiente de fricción concreto – concreto: µ = 0.8

Espesor efectivo de los muros: t = 13 cm

Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2

Pm ( Ton) 16.23 22.62 15.35 16.75 27.86 27.92

L (m) 3.15 3.15 3.15 3.00 7.45 3.30

σm (ton/m2) 39.64 55.23 37.49 42.96 28.76 65.09

Ref Horz 0.10% 0.10% 0.10%





Espesor del núcleo del concreto considerando un recubrimiento de 4 cm:

tn = 13 – 4 = 9cm

Confinamos todos los muros con columnas de 0.15 x 0.15 m como vemos en laplanta

10.2.1. Diseño de columnas del primer nivel (Piso Agrietado):En los pasos que se detallan a continuación se han considerado las fuerzascortantes, carga gravitacional y momentos correspondientes al primer nivelde la estructura.

1. Según el muro en análisis se tomó los valores de Pg (carga gravitacionalacumulada) con el 25% de carga viva.

2. Se tomó el valor de Vm, cortante de agrietamiento diagonal.3. Se tomó el valor del momento flector ante sismo severo ( Mu).4. Se tomó el valor de L como la longitud total de muro de eje a eje.5. Lm se considera igual a L para muros de un paño

Lm se considera igual a L/2 o la longitud del paño mayor ( lo que seamayor) para muros de dos o mas paños.6. Nc es el numero total de columnas de confinamiento en el muro.7. El valor de M se obtuvo con la expresión: M = Mu – Vm x h/28. El valor de la fuerza axial producida en un columna externa se obtuvo de:

F = M/L9. El valor de la carga axial producida por la carga gravitacional en una

columna se obtuvo con la expresión: Pc = Pg/Nc

10. Para la carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna enanálisis, se consideró:

Pt = Lt x Pg (t) / L

D ist ri bución de columnas de conf inamient o





Donde :

Lt = el mayor valor entre: longitud del muro transversal entre 4 (Lt/4)o 6t

Pg (t) = carga gravitacional proveniente del muro transversal.

L = longitud total del muro transversal.

11. T = tracción en columna: extrema: T = F - Pc - Pt

interna: T = VR h / L - Pc - Pt

12. C = compresión en columna extrema: C = Pc + F

interna: C = Pc - VR h / (2 L)

13. Vc = cortante en columna: extrema: Vc = 1.5 VR Lm / (L (Nc + 1))

interna: Vc = VR Lm / (L (Nc + 1))

14. As = (Vc/ µ + T) / (fy?φ) = área de acero vertical requerida. Por la Norma

E - 060 se debe usar φ = 0.85 y un acero mínimo de 4 φ 8 mm.15. As = área de acero vertical colocada.

16. δ = factor de confinamiento:

δ = 0.8 para columnas sin muros transversales o con un solo muro.δ = 1.0 para columnas con 2 muros transversales.

17. An = As + (C / φ - As fy) / (0.85 δ fć) = área del núcleo de concreto, usarφ = 0.7 según la Norma E – 060.

18. Se debe verificar que el área de la columna por corte-fricción sea:

Acf = Vc / (0.2 fć φ) = Ac = 15 t(cm2) donde φ = 0.85.

19. Dimensiones de la columna a utilizar.

20. Ac = área de concreto de la columna definitiva (resultado del punto 19).

21. An = área del núcleo de la columna definitiva, considerando unadisminución de los lados por el recubrimiento (4cm).

22. Área de acero vertical mínima se calculará con la expresión:

As mín = 0.1 fć Ac / fy, o 4 φ 8 mm

23. Para el espaciamiento de estribos por compresión se empleará lassiguientes expresiones:

s1 = Av fy / (0.3 tn fć (Ac / An -1)s2 = Av fy / (0.12 tn fć)

s3 = d / 4 = 5 cm

s4 = 10 cm

24. Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d

25. s = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento ( menor valorobtenido en el punto 23, utilizando medidas usuales de construcción).

Notas:

- El estribaje mínimo: []φ 6 mm, 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm, adicionalmente

se agregará estribos en la unión solera - columna y estribos @ 10cm en elsobrecimiento.



DISEÑO DE COLUMNAS DE CONFINAMIENTO Y SOLERAS DEL PRIMER PISO

C7 C7 C7 C6 C1 C5 C4 C3 C4 C1 C1 C2DESCRIPCION Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Interna Extrema Extrema Extrema

Pg

VmMu

L

Lm

NcLtransversal

Pg transver

M

F

PcPt 7.653 7.653 4.96 0.00 3.57 0.00 8.44 0.00 4.75 4.75 8.44 0.00T 0.000 0.000 0.00 4.64 4.65 8.22 0.25 8.69 0.79 29.12 1.05 9.49

C 25.710 25.710 35.25 35.25 26.34 26.34 33.81 33.81 2.86 56.38 28.49 28.49Vc 9.067 9.067 8.97 8.97 8.72 8.72 8.50 8.50 6.45 9.68 8.03 8.03As 3.17 3.17 3.14 4.44 4.36 5.36 3.05 5.41 2.48 11.55 3.11 5.47

As a usar2 # 3 + 2 #

4

2 # 3 + 2 #

44 # 3 4 # 4 4 # 4

2 # 4 + 2 #

5

2 # 3 + 2 #

4

2 # 4 + 2 #

54 # 3

8 # 4 + 2 #

3

2 # 3 + 2 #

4

2 # 4 + 2 #

5Acero (cm2) 4 4 2.84 5.16 5.16 6.58 4 6.58 2.84 11.74 4 6.58

δ 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1 0.8 1 0.8 0.8 0.8An 171.5 171.5 325.7 246.2 139.3 90.6 215.8 180.2 0.0 274.2 204.9 116.4

Acf 304.8 304.8 301.5 301.5 293.0 293.0 285.7 285.7 216.9 325.3 270.0 270.0Columna 13x25 13x25 13x45 13x35 13x25 13x25 13x30 13x25 13x20 L 13x25 13x30 13x25

Ac 325 325 585 455 325 325 390 325 260 481 390 325

An 189 189 369 279 189 189 234 189 144 297 234 189As min 1.35 1.35 2.44 1.90 1.35 1.35 1.63 1.35 1.08 2.00 1.63 1.35

s1 7.91 7.91 9.72 9.02 7.91 7.91 8.53 7.91 7.06 9.18 8.53 7.91

s2 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22d = Ac / t 25 25 45 35 25 25 30 25 20 37 30 25

s3 6.25 6.25 11.25 8.75 6.25 6.25 7.5 6.25 5 9.25 7.5 6.25

s4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10Zona a confinar : 45 45 67.5 52.5 45 45 45 45 45 55.5 45 45

Estribos s : 9@5 s : 9@5s : 1@5,[email protected]

s : 1@5,[email protected]

s : 9@5 s : 9@5s : 1@5,[email protected]

s : 9@5 s : 9@5s : 1@5,[email protected]

s : 1@5,[email protected]

s : 9@5

El diseño de estas columnas no debe ser considerado porque existe otra columna con mayores requerimientos.

54.44

17.28

9.06

3.15

3.15

2.003.15

77.98

25.12

17.00

89.88

Muro X3

17.94

Muro X2

18.12

17.43

19.82

3.30

30.61

Muro X4 Muro Y2

18.13

2.003.00

71.893.00

3.00

2.003.30

90.033.30

47.407

15.802

9.908

65.81

19.94

15.30

3.15

3.15

2.007.30

66.93

21.25

12.56

Muro Y1

7.45

4.15

3.003.15

336.18

45.13

Muro X1

33.76

46.33

398.73

19.00

16.07

81.513.15

3.15

2.004.15

11.25

59.82

18.99

9.50

19.00 33.7630.61 19.82 33.76 33.76



10.2.2. Diseño de Vigas Soleras:

26. La tracción en la solera en la solera se calcula con: Ts = Vm x Lm / (2 L)27. As = Ts / (φ fy) = área de acero horizontal requerida, usar φ = 0.9 según la

Norma E - 060

28. Acero longitudinal a utilizar.

Nota: En la solera se colocarán estribos mínimos []φ 6 mm, 1 @ 5 cm, 4 @ 10,r @ 25 cm.

11. DISEÑO DE COLUMNAS SUPERIORES AL PRIMER NIVEL

Se emplea los siguientes parámetros:

• f´c = 0.175 ton/cm2• fy = 4.2 ton/cm2• h = 2.7 m = altura entrepiso

Los estribos utilizados en soleras y columnas son: [] φ ¼",1@5, 4@10, r@25 cm.Las columnas internas tienen refuerzo mínimo.t = 13 cm = espesor efectivo.

11.1. Secuencia de diseño de las columnas de confinamiento

11.1.1. Diseño de columnas de los niveles superiores:

En los pasos que se detallan a continuación se han considerado las fuerzascortantes, carga gravitacional y momentos correspondientes al segundonivel.

1. Según el muro en análisis se tomó los valores de Pg (carga gravitacionalacumulada) con el 25% de carga viva.

2. Fuerza cortante ante sismo severo: Vu3. Momento flector ante sismo severo Mu.4. L = longitud total del muro en análisis.5. Lm = longitud del paño mayor o L/2, lo que sea mayor.

En muros de 1 paño: Lm = L6. Nc = número total de columnas de confinamiento en el muro en análisis.7. F = Mu / L = fuerza axial producida por Mu en una columna extrema8. Pc = Pg / Nc = carga axial producida por Pg en una columna9. Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en

análisis:: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal.

SOLERA

Ts (ton)

As =

Acero a usar

Acero en cm2

SOLERA X4 SOLERA Y2 SOLERA X3 SOLERA X2

9.07 8.97 8.72 8.50

2.31 2.25

SOLERA Y1 SOLERA X1

12.90 8.03

3.41 2.13

4 # 3 4 # 3 4 # 3 4 # 3 2 # 4 + 2 # 3 4 # 3

2.40 2.37

4 2.842.84 2.84 2.84 2.84





Donde:Lt = el mayor valor entre longitud del muro transversal entre 4 ( Lt / 4)o 6tPg (t) = carga gravitacional proveniente del muro transversal.

L = longitud total del muro transversal.10. T = F - Pc - Pt = tracción en la columna extrema11. C = Pc + F = compresión en la columna extrema12. As = T / (fy φ) = área de acero vertical requerida, usar φ = 0.9 según

Norma E-060, y un acero mínimo de 4 φ 8 mm13. As = área de acero vertical colocada14. δ = factor de confinamiento: δ = 0.8 para columnas sin muros

transversales o con un solo muro transversal.δ = 1.0 para columnas con 2 muros transversales.

15. An = As + (C / φ - As fy) / (0.85 δ fć) = área del núcleo de concreto, usarφ = 0.7 según Norma E-060.

16. Dimensiones de la columna a emplear17. Ac = área de concreto de la columna definitiva

18. An = área del núcleo de la columna definitiva considerando 4cms derecubrimiento.19. El área de acero vertical mínima se halla con:

As mín = 0.1 fć Ac / fyo

4 φ 8 mm

11.1.2. Diseño de Vigas Soleras:

20. Ts = Vu x Lm / (2 L) = tracción en la solera21. El área de acero horizontal requerida es: As = Ts / (φ fy), usar φ = 0.9según Norma E-060,

22. Acero longitudinal a utilizar

Notas: - As mín = 0.1 fć Asol / fy o 4 φ 8 mm



DISEÑO DE COLUMNAS DE CONFINAMIENTO Y SOLERAS DEL PISO 2

C7 C7 C7 C6 C1 C5 C4 C3 C4 C1 C1 C2

DESCRIPCION Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Interna Extrema Extrema Extrema

Pg

Vu

Mu

L

Lm

Nc

Ltransversal

Pg transver

F

Pc

Pt 5.674 5.674 3.532 0.000 2.647 0.000 6.134 0.000 3.527 3.527 3.487 0.000

T 2.75 2.75 0.00 2.35 4.86 7.50 0.45 6.59 24.85 24.85 3.62 7.10

C 22.56 22.56 25.05 25.05 20.96 20.96 25.09 25.09 45.08 45.08 21.21 21.21

As 0.73 0.73 0.00 0.62 1.28 1.98 0.12 1.74 6.58 6.58 0.96 1.88

As a usar 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 10 # 3 10 # 3 4 # 8 mm 4 # 8 mm

Acero a colocar 2 2 2 2 2 2 2 2 7.1 7.1 2 2

δ 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

An 202.2 202.2 232.1 232.1 183.0 183.0 186.5 232.6 297.6 297.6 186.1 186.1

Dimensiones

Columna13x30 13x30 13x30 13x30 13x25 13x25 13x25 13x30 L 13x25 L 13x25 13x25 13x25

Ac 390 390 390 390 325 325 325 390 481 481 325 325

An 234 234 234 234 189 189 189 234 297 297 189 189

As min 1.63 1.63 1.63 1.63 1.35 1.35 1.35 1.63 2.00 2.00 1.35 1.35

SOLERA

Ts (ton)

As =

Acero a usar

Acero en cm2

El diseño de estas columnas no debe ser considerado porque existe otra columna con mayores requerimientos en pisos inferiores

9.76

2.58

5.99

1.58

SOLERA Y2 SOLERA X3 SOLERA X2

2.84

SOLERA Y1 SOLERA X1

8.02

2.12

7.07

4.157.303.003.30

7.055

4 # 3 4 # 8 mm 4 # 3 4 # 8 mm

12.59

3.33

2 # 4 + 2 # 3

1.87

SOLERA X4

2.00

2.84 2 2.84 2 4

6.49

1.72

8.347

14.16

3.15

Muro X1

25.04

45.19

273.63

14.11

12.97

44.60

3.15

3.15

22.70

15.84

9.251

Muro Y1

7.45

4.15

3.00

3.15

36.73

3.15

2.00 2.00

4 # 8 mm

15.49

7.065

13.70

11.349

2.00

14.23

6.727

45.21

3.30

14.13

3.30

22.70

46.48

3.00

3.00

Muro X4 Muro Y2

19.52

Muro X3

11.97

Muro X2

13.45

16.04

44.82

18.50

14.13

49.89

3.15

3.15

2.00

3.15

25.0414.13 25.04 25.04 14.11



12. DISEÑO DE ALFÉIZAR.

El edificio en análisis presenta alféizars en los ejes horizontales 1 y 3, los cualestienen una longitud de 1.50 m y 2.7 m, ambos con una altura de 1.00 m. Estoselementos serán independizados de la estructura y diseñados ante acciones

perpendiculares al plano.

Según la norma de albañilería, existe una carga sísmica (w) que actúaortogonalmente en forma uniforme sobre el plano del muro y que es equivalente a:

W = 0.8 Z U C1 ? e

Donde:Z = 0.4 (Dado que el edificio se encuentra ubicado en la ciudad de Lima que

pertenece a la zona sísmica Nro 3)U = 1.0 (Estipulado en la norma sísmica y dependiendo del uso de la edificación)

C1= 1.3 (Estipulado en la norma sísmica para el diseño de parapetos o alféizars)? = 1800 Kg/m3 (Peso volumétrico de la albañilería – Arcilla)e = 15 cm (Espesor del muro incluyendo tarrajeo)

Por lo tanto w = 0.8 x 0.4 x 1.0 x 1.3 x 1800 x 0.15 = 112.32 Kg/m2

Por lo tanto para este caso el momento actuante en la albañilería según la Normaserá de:

Ms = m w a2

Donde:m = Coeficiente de la norma (adimensional)w = Carga sísmica uniformemente repartida sobre el muro.a = Longitud libre del muro

a = 1.5 mb = 1.0 m





Diseño del muro de 1.5 m de longitudSe analiza el muro considerando tres bordes arriostrados.El valor de la carga sísmica (W = 112.32 Kg/m 2) fue obtenida anteriormente.El valor de a = 1.5 (longitud libre del muro)El valor de m se obtiene interpolando los valores de la tabla Nro 12 de la Norma deAlbañilería; siendo éste un muro con tres bordes arriostrados se empleará el casonúmero 2 utilizando una relación de lados b/a igual a 0.67 con lo que se obtiene uncoeficiente m igual a 0.0831. Finalmente el valor de m resulta:

Ms = 0.0831 x 112.32 x 1.52 = 21.00 Kg x m.

Según la Norma de Albañilería se tomará un esfuerzo admisible en tracción porflexión igual a 1.5 Kg/cm3 (para albañilería simple).

Se verificará que el esfuerzo generado por el momento no sobrepase el valor de 1.5Kg/cm2 (15000 Kg/m2), es decir:

ft = 15 000 >fm

Donde:fm = 6 Ms / (t

2) = 6 x 21.00 / (0.13)2 = 7455.99 Kg/m2

Siendo: ft = 15000 > 7455.99 Kg/m2 ........... OK!!!

Dado que la albañilería no sobrepasa los esfuerzos a tracción permitidos por laNorma considerando 3 bordes arriostrados, procedemos al diseño por flexión de lascolumnas de arriostre del alfeizar.

Para la obtención del momento se halló el valor de la carga ejercida por la albañileríasobre la columna y el punto de aplicación desde la parte inferior del mismo que fueronen este caso 52.65 Kg y 0.65 m respectivamente; por lo tanto el Momento Flector queocurre en la columna será de 3 422 Kg.cm

La columna de arriostre poseerá las siguientes características:Dimensiones: 13 x 10 cmF´c = 175 Kg/cm2Por lo que se colocarán 2 Ø # 2 y estribos “ese” con Ø # 2 @ 15cm

Distribución de Fuerzas

sobre columnas de

arriostre de alféizar





Diseño del muro de 2.7 m de longitudDado que para esta longitud el esfuerzo generado en la albañilería considerando 3bordes arriostrados es mayor al admisible se analizará considerando 4 bordesarriostrados.

El valor de la carga sísmica (W = 112.32 Kg/m 2).El valor de a = 1.0 m (menor dimensión)El valor de m se obtiene interpolando los valores de la tabla Nro 12 de la Norma deAlbañilería; siendo éste un muro con cuatro bordes arriostrados se empleará el caso

número 1 utilizando una relación de lados b/a igual a 2.7, con lo que se obtiene uncoeficiente m igual a 0.113. Finalmente el valor de m resulta:

Ms = 0.113 x 112.32 x 1.0 2 = 12.69 Kg x m.

Según la Norma de Albañilería se tomará un esfuerzo admisible en tracción porflexión igual a 1.5 Kg/cm3 (para albañilería simple).

Verificaremos entonces que el esfuerzo generado por el momento no sobrepase elvalor de 1.5 Kg/cm2 (15000 Kg/m2), como se comentó anteriormente:

ft = 15 000 >fm

DETALLE DEL ALFÉIZAR





Donde:fm = 6 Ms / (t2) = 6 x 12.69 / (0.13)2 = 4506 Kg/m2

Siendo: ft = 15000 > 4506 Kg/m2 ........... OK!!!

Dado que la albañilería no sobrepasa los esfuerzos a tracción permitidos por laNorma considerando 4 bordes arriostrados, procedemos al diseño por flexión de lascolumnas de arriostre del alfeizar.

Para la obtención del momento en la columna se halló el valor de la carga ejercida porsu respectiva área tributaria (albañilería), el punto de aplicación desde la parte inferiorde la columna y la fuerza trasmitida por la viga solera sobre esta. Los cualesresultaron Falbañilería = 28.08 Kg, y = 0.50 m y Fsolera = 61.78 Kg; por lo tanto elMomento Flector que ocurre en la columna será de 7 582 Kg.cm

La columna de arriostre poseerá las siguientes características:Dimensiones: 13 x 15 cmf´c = 175 Kg/cm2 Por lo que se colocarán 2 Ø # 2 y estribos “ese” con Ø # 2 @ 15cm

Distribución de Fuerzas

sobre columnas de

arriostre de alféizar

DETALLE DEL ALFÉIZAR





DETALLE DE REFUERZO HORIZONTAL EN MUROS Y VIGASSOLERAS





CONEXIÓN COLUMNA CIMENTACIÓN

CONEXIÓN COLUMNA SOLERA



CUADRO DE COLUMNAS DE CONFINAMIENTO



13. Variaciones del proyecto de Norma de Albañilería E – 070 respecto a la NormaVigente

El proyecto de Norma de albañilería E 070 presenta algunas modificaciones respectoa la Norma vigente, entre las cuales se puede citar:

• El valor del esfuerzo axial máximo permitido en un muro (σm) debe ser menor a:

mmm

m f t

h f

L xt

P'15.0

3512.0

2

<

−≤=σ

• En la Norma anterior solo se especificaba que fuese menor a 0.15 f’m.

• El coeficiente de fricción concreto endurecido – concreto (µ) ha variado de 1 a 0.8(Norma actual).

• El área mínima de acero vertical u horizontal es, según la Norma actual: 0.1f´c Ac / fy o 4 # 8.

• El acero mínimo a colocar en la solera diseñada a tracción pura será 4 # 8.

• El valor del espaciamiento de estribos por compresión, en las columnas, haquedado limitado por el valor de:

S3 = d/4 = 5 cm.

• El valor de la carga sísmica uniformemente repartida (W) , a diferencia de lanorma anterior, a sido modificada a:

W = 0.8 Z U C1 ? e

• A su vez en esta Norma se hace uso de los nuevos parámetros sísmicosestipulados en la ultima Norma E030 tales como:

C1 = 1.3, para parapeto y alféizar.El desplazamiento de entre piso se calcula con el 75% del valor calculado segúnla Norma anterior

• El valor de los estribos a colocar en columnas y vigas soleras en el primer piso seha disminuido a fierros de 6 mm.

La norma también presenta algunas modificaciones en las nomenclaturas, como:

• VRi = Resistencia al corte del entrepiso i por Vmi.

14. BIBLIOGRAFÍA

§ Proyecto de Norma E-070

§ Construcciones de Albañilería por Ángel San Bartolomé, Fondo editorial 2001,

Pontificia Universidad Católica del Perú





ANEXO

MODELAJE EN EL SAP

Para analizar el comportamiento del edificio no solo ante cargas muertas y vivas, sinotambién ante efectos de sismo moderado y severo, utilizamos el programa SAP 2000.

Se modela la estructura en base a Pórticos Planos en cada dirección principal; con estatécnica los muros son considerados como barras verticales que en conjunto con las vigasforman dichos pórticos planos interconectados por diafragmas rígidos (losas de techo) encada nivel.

En este método se tomaron en cuenta los siguientes puntos:

Se asignó diafragma rígido a todos los nudos contenidos en cada losa de cierto nivel,a la vez se aseguró las restricciones de traslación en el eje Z y de rotación en X e Yde los centros de masa en cada nivel.

Se tomó en cuenta la porción de viga que actúa como brazo rígido; para tal efecto,seleccionamos éstas vigas y con la opción End Offset y asignamos manualmente lasdistancias que existen entre el eje del muro hasta los extremos del mismo, seconsideró la sección transformada del muro para tal efecto. Se establece un factor dezona rígida igual a 1.

Las vigas dinteles se modelan como barras, cuya sección considera una porción de lalosa con un ancho efectivo igual a 4 veces el espesor de la losa, lo que proporcionavigas de secciones L (vigas perimétricas) y T (vigas centrales).

En la intersección de vigas con el muro Y2 (eje 2 y eje B) se asignó un elementorígido para que compatibilice los desplazamientos verticales.

Las secciones de los muros que se introdujeron en el programa se calcularonconsiderando la sección transformada del muro y columna de confinamiento y la

Elevación de la estructura Vista en Planta

MODELAJE DE LA ESTRUCTURA





contribución de un ancho efectivo igual a ¼ de la longitud libre de los murostransversales o 6 veces su espesor, el que sea mayor.

Para obtener los resultados del análisis en una dirección, a los elementos queconforman pórticos planos en la otra dirección se les asigna valores cercanos a ceroen las propiedades referentes a la dirección de análisis, manteniendo suspropiedades en la dirección principal de acción.

Valores asignados en el SAP

MaterialesEl edificio es una estructura de albañilería confinada, por lo tanto los elementosestructurales vienen a ser los muros portantes de albañilería y los elementos deconfinamiento (columnas y vigas) de concreto.En el SAP definimos estos dos materiales:

Albañilería

Masa = 0 γ = 1.8 ton/m3 Ea = 4.25 x105 ton/m2 Ga = Ea / [2 x (1 + υ) ] Ea / Ga = 2.5 υ = 0.25

Concreto

Masa = 0 γ = 2.4 ton/m3

Ec = 2.0 x106 ton/m2

Gc = Ec / [2 x (1 + υ) ]

Ec / Gc = 2.3 υ = 0.15

Además, para poder considerar elementos rígidos en el modelo estructural, se crea unmaterial que otorgue características de máxima rigidez; así, se crea un material Rígidocon propiedades similares a la del concreto pero cuya módulo de elasticidad es 1000veces mayor.

Rígido

Masa = 0 γ = 2.4 ton/m3

Ec = 2.0 x109 ton/m2 Ec / Gc = 2.3 υ = 0.15





Secciones de los elementos

a. Secciones de albañilería: Se calculan las propiedades de las secciones transformadasde los muros y se asigna valores cercanos a cero en los momentos de inercia de ladirección que no tendrá mayor acción.

Muro X1:

Material = Albañilería.

Área = 0.731 m2

Iy y = 0.992 m4

Ixx = 10e-6 (damos una inercia pequeñaen la dirección que notrabajará)

A’ = 0.410 m2

Muro X2:


Área = 0.84 m2

Iy y = 1.131 m4

Ixx = 1 x 10e-7 m4 A’ = 0.410 m2

Muro X3:


Área = 0.717 m2

Iy y = 1.057 m4

Ixx = 1 x 10e-7 m4

A’ = 0.429 m2

Muro X4:


Área = 0.795 m2

Iy y = 1.116 m4

Ixx = 1 x 10e-7 m4

A’ = 0.39 m2





Muro Y1:


Área = 1.576 m2

Iy y = 1 x 10e-7 m4

Ixx

= 9.92 m4

A’ = 0.97 m2

Muro Y2:


Área = 0.717 m2

Iy y = 1 x 10e-7 m4

Ixx = 1.057 m4 A’ = 0.43 m2

Muro Y2:


Área = 0.717 m2

Iy y = 1 x 10e-7 m4

Ixx = 1.057 m4

A’ = 0.43 m2

Secciones de concreto: Son las columnas C1 y las vigas dinteles. Las secciones de lasvigas se calculan considerando un ancho efectivo igual a 4 tlosa, dando vigas de seccionesL (vigas perimétricas) y T (vigas internas).

Columna C1 :

Material = Concreto.

Sección = Ángulo

Dimensiones = 0.30 x 0.30 m

Espesores :txx = 0.15 mty y = 0.15 m





Vigas Perimetrales :


Sección = Ángulo

Ancho = tmuro + 4 t losa = 0.61 m

Peralte = 0.30 m

Espesores :txx = 0.13 m (igual a muros)

ty y = 0.12 m (igual a losa)

Vigas Interiores:


Sección = Tee Ancho = tmuro + 2 ( 4 tlosa ) = 1.09

m

Peralte = 0.30 m

Espesores :txx = 0.13 m (igual a muros)

ty y = 0.12 m (igual a losa)

Sección de Material Rígido: En esta sección las propiedades estarán dadas por el

material rígido que se asigna, solo se debe asegurar que la torsión para esta sección seaprácticamente cero.

Elemento Rígido :

Material = Rígido.

Sección = General

Constante torsional = 1 x 10-8

analisis y diseño_edificio_albañilería_confinada-ing angel

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