anÁlisis y diseÑo estructural de edificios de mamposterÍa de bloques de concreto con refuerzo...

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE

MAMPOSTERÍA DE BLOQUES DE CONCRETO CON

REFUERZO INTEGRAL

PRESENTADO POR:

NATHALY EUGENIA FUENTES PORTILLO

ROBERTO RIVERA ROMANO

PARA OPTAR AL TITULO:

INGENIERO CIVIL

CIUDAD UNIVERSITARIA, JULIO DE 2008


RECTOR :

Máster Rufino Antonio Quezada Sánchez

SECRETARIA GENERAL:

Lic. Douglas Vladimir Alfaro Chávez


DECANO :

Ing. David Arnoldo Chávez Saravia

SECRETARIO :

Ing. Jorge Alberto Rugamas


JEFE DE DEPARTAMENTO:

Ing. Uvin Zuniga




Trabajo de Graduación previo a la opción al Grado de:

INGENIERO CIVIL

Título:

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE MAMPOSTERÍA

DE BLOQUES DE CONCRETO CON REFUERZO INTEGRAL

Presentado por:

NATHALY EUGENIA FUENTES PORTILLO

ROBERTO RIVERA ROMANO

Trabajo de graduación aprobado por:

Coordinador :

Ing. Milagro de Maria Romero Bardales

Docente Director :

Ing. Arístides Mauricio Perla López

San Miguel, Julio de 2008

Trabajo de Graduación Aprobado por:

Coordinador :

Ing. Milagro de Maria Romero Bardales

Docente Director :

Ing. Arístides Mauricio Perla López

DEDICATORIA

Dedico este triunfo a DIOS y a la Santísima virgen María, por haber permitido culminar

una meta más en mi vida.

A mis Padres Eugenia Ismelda e Isidoro, que con mucha humildad, esfuerzos y

sacrificios, me apoyaron en este arduo camino, y que en los momentos difíciles me

consolaron y me alentaron a seguir adelante, gracias por enseñarme a soñar y que todo

es posible si se realiza con esfuerzo y dedicación.

A mis hermanos: Reina, Luz, Idalia, Carlos, Alex y mi cuñado Alfredo, por apoyarme,

cuidarme y, por estar pendientes de mí.

A mis abuelos, mama Chica (de grata recordación), papa Chepe, papa Santiago, papa

Andrés (de grata recordación) y mama Tomasa, por ser ejemplos de vida para mi.

A mis tías, Marina, Lidia, Mirtala, Elisa, Julia, a mis tíos, Jacobo, Walter, Armando,

Oscar, Chander y Carlos, por que sin ellos esto no hubiera sido posible.

A mis primos, y sobrinos, por alegrar siempre mi vida.

A mi compañero de tesis, Roberto, por apoyarme y comprenderme siempre y regalarme

entusiasmo en los momentos difíciles.

A los docentes que contribuyeron en mi formación como estudiante, gracias

A nuestro Asesor de tesis Ing. Arístides Perla y Luis Orlando Méndez, gracias por creer

en nosotros,

A mis familiares, amigos y compañeros, que siempre me apoyaron en este largo camino.

Nathaly Eugenia Fuentes Portillo

DEDICATORIA

Dedico en primer lugar este logro a Dios todopoderoso, que es la luz de mi vida, el guía

en mi camino, mi soporte y apoyo en todo momento; Gracias por permitirme alcanzar

esta meta, por la vida, por la salud, por la sabiduría, por tu cuidado, por todas las

bendiciones a lo largo de mi vida universitaria, sin ti nunca lo hubiera logrado.

A María La Virgen Santísima, por su cuidado, amor y auxilio; por escuchar mis

suplicas, e interceder ante Dios por mi.

A mi madre, Vilma Argelia se lo dedico con especial amor y cariño, por ser mi pilar, mi

apoyo, mi motivación, los mas lindo que Dios me dio; gracias por todos los sacrificios

que hiciste por mi, para formarme y ser un hombre de bien, por tu apoyo incondicional,

por el amor y cariño, siempre estuviste ayudándome y motivándome hasta en los

momento mas difíciles; mil gracias, este triunfo es para ti mamá.

A mi padre Wilman Oliverio (Q.D.D.G.) que desde el cielo estuvo apoyándome y

cuidándome.

A mi querida abuela, mamita Silveria (Q.D.D.G.) por tu amor incomparable, apoyo,

ternura, cariño, cuidados, por todos tus sacrificios que hiciste por mí, por todos y cada

uno de los consejos que han servido para formarme. Espero que desde el cielo te sientas

orgullosa de este triunfo que también es tuyo.

A mi abuelo Efraín (Q.D.D.G.) por tus cuidados y cariño y amor; y que desde el cielo

me cuidaste y apoyaste.

A mi abuelo Marcelo, por todos sus cuidados desde mi niñez hasta el día de hoy, apoyo

incondicional, paciencia, y cariño.

A mis primos Freddy, David y tío Mavén (Q.D.D.G.) que aunque ya no estén conmigo

agradezco su apoyo y cariño incondicional. Este logro es también suyo.

A todos mis familiares, a mis tíos, David, Marcelo, Reina, Marilyn Por estar conmigo

en todo momento, por su cariño, apoyo y soporte.

A todos mis primos, que han sido muy especiales conmigo, gracias por su cariño y

apoyo.

A mi compañera de tesis, Nathaly Eugenia por ser una persona tan amable, por todo tu

apoyo, paciencia, comprensión y cariño, mil gracias.

A nuestro asesores Ing. Arístides Perla e Ing. Orlando Méndez, por su apoyo,

comprensión y confianza.

A todos los Docentes que a lo largo de la carrera compartieron sus conocimientos,

gracias por su comprensión y confianza.

A todos mis familiares, amigos y compañeros, que estuvieron conmigo, gracias por su

apoyo y ayuda.

Roberto Rivera Romano

ÍNDICE

PAGINA

INTRODUCCIÓN

CAPITULO 1 ANTEPROYECTO

1.1 Antecedentes 24

1.2 Planteamiento del Problema 31

1.3 Justificación 32

1.4 Objetivos 33

1.4.1 Objetivo General 33

1.4.2 Objetivos Específicos 33

1.5 Alcances 34

1.6 Limitaciones 35

CAPITULO 2 MAMPOSTERÍA DE BLOQUE DE CONCRETO CON

REFUERZO INTEGRAL

36

2.1 Componentes de la mampostería de bloque de concreto con refuerzo

integral

37

2.1.1 Bloques de concreto 37

2.1.1.1 Clasificación de los bloques de concreto 38

2.1.1.2 Características de los bloques de concreto 40

2.1.1.3 Dimensiones de las unidades huecas de mampostería de concreto. 44

2.1.2 Mortero 46

2.1.2.1 Tipos de mortero 47

2.1.2.2 Especificaciones del mortero 49

2.1.2.3 Materiales del mortero 52

2.1.2.3.1 El cemento. 53

2.1.2.3.2 Cal hidratada 54

2.1.2.3.3 Arena 55

2.1.2.3.4 Agua 56

2.1.2.4 Mezclado del mortero 56

2.1.2.5 Tipos de juntas de mortero 58

2.1.3 Grout 59

2.1.3.1 Tipos de grout 59

2.1.3.1.1 Grout fino 61

2.1.3.1.2 Grout grueso 61

2.1.3.2 Proporcionamiento del grout 62

2.1.3.2.1 Agregados para el grout 63

2.1.3.3 Mezclado 64

2.1.3.4 Requerimientos de resistencia del grout 65

2.1.4 Acero de refuerzo 67

2.1.4.1 Tipos de reforzamiento 67

2.1.4.1.1 Barras de refuerzo 68

2.1.4.1.2 Refuerzo de junta 70

2.1.5 Resistencia de los ensambles de mampostería 71

2.1.5.1 prueba del prisma 71

2.1.5.2 prueba de adherencia 75

2.1.5.3 prueba de Tensión Diagonal o de cortante 75

2.1.5.4 Núcleos y Prismas 76

CAPITULO 3 SISTEMA ESTRUCTURAL Y ESTRUCTURACIÓN

3.1 Mampostería reforzada de bloques de concreto en edificios de altura. 78

3.1.1 Descripción del sistema 79

3.1.2 Comportamiento del sistema 80

3.2 Normas y reglamentos 82

3.3 Estructuración 82

3.4 Cargas. 103

3.4.1 Cargas por Sismo. 108

CAPITULO 4 DISTRIBUCIÓN Y ANÁLISIS DE FUERZAS

LATERALES

4.1 Diafragmas horizontales 111

4.1.1 Deflexión en diafragmas y paredes 113

4.1.2 Tipos de diafragmas 116

4.1.2.1 Diafragmas flexibles 116

4.1.2.2 Diafragmas rígidos 122

4.2 Rigideces de paredes 124

4.2.1 Paredes en voladizo 125

4.2.2 Paredes o pilastras fijas 127

4.2.3 Combinaciones de paredes 128

4.2.4 Rigideces relativas de paredes 134

4.3 Momento de volteo 145

4.4 Torsión 146

CAPITULO 5 DISEÑO DE PAREDES ESTRUCTURALES

5.1 Generalidades 149

5.2 Método de esfuerzos de trabajo 150

5.2.1 Esfuerzos permisibles 150

5.2.2 Fundamentos de diseño de la mampostería reforzada. 152

5.2.3 Procedimiento de diseño de paredes de mampostería reforzada. 160

5.2.3.1 Método 1 de diseño 160

5.2.3.2 Método 2 de diseño 163

5.2.3.3 Diseño por cortante 168

5.2.4 Ejemplo de diseño por esfuerzos de trabajo 169

5.3 Diseño de miembros estructurales por resistencia última. 177

5.3.1 Generalidades 177

5.3.2 Desarrollo de las condiciones del esfuerzo 179

5.3.3 Procedimiento del diseño por resistencia 180

5.3.3.1 Parámetros de carga 181

5.3.3.1.1 Factores de carga 181

5.3.3.1.2 Factor de reducción de capacidad 184

5.3.3.2 Parámetros de diseño 184

5.3.4 Derivación de las ecuaciones del diseño por resistencia última para

flexión.

185

5.3.4.1 Diseño por resistencia última para secciones con únicamente tensión

en el acero.

185

5.3.4.2 Proporción balaceada del acero. 188

5.3.5 Diseño por resistencia última para momento y carga combinada 189

5.3.5.1 Derivación para la carga p-m 190

5.3.6 Diseño por resistencia última de paredes de cortante. 192

5.3.6.1 Generalidades 192

5.3.7 Estado de límite 197

5.3.7.1 Generalidades 197

5.3.7.2 Comportamiento del estado 1 198



5.3.7.5 Propuesta de los estados de límite de la mampostería. 201

5.3.8 Ejemplo de diseño por resistencia última 202

5.4 Diseño de secciones paredes pilastras usando el programa de

computadora ETABS

206

5.4.1 Métodos para el diseño de muros 206

5.4.2 Dimensiones y Propiedades del diseño simplificado de pilastra T y C 207

5.4.3 Reforzamiento uniforme 212

5.4.4 Reforzamiento General 215

CAPITULO 6 ANALISIS Y DISEÑO MANUAL DE EL EDIFICIO

6.1 Descripción general de la estructura 221

6.2 Peso sísmico de la estructura 227

6.3 Calculo del coeficiente sísmico basado en la norma técnica para 234

diseño por sismo de el salvador

6.4 Calculo del cortante basal 236

6.5 Calculo del centro de rigidez 237

6.6 Distribución de cortante basal en elevación, y momentos de volteo 240

6.7 Excentricidades calculadas y de diseño 241

6.8 Momentos torsores 242

6.9 Distribución de fuerza cortante, momento torsor y momento de

volteo en cada pared.

244

6.10 Carga axial 250

6.11 Diseño de refuerzo vertical de las paredes 254

6.12 Diseño de refuerzo horizontal 266

CAPITULO 7 DISEÑO DEL EDIFICIO USANDO PROGRAMA DE

COMPUTADORA

7.0 Diseño del edificio usando programa de computadora 273

7.1 etapas de la guía 274

7.2 Guía propuesta para realizar diseño de edificios de mampostería de

bloque de concreto con refuerzo integral utilizando el etabs

275

7.2.1 Modelado de el edificio 277

7.2.2 Análisis de modelo del edificio 318

7.2.3 Diseño de la estructura 323

CAPITULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1 Conclusiones 331

8.2 Recomendaciones 333

Bibliografía 334

Anexos

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA PÁGINA

Figura. 1.1 Edificio Monadnock, Chicago 1891 25

Figura. 2.1 Unidad de mampostería de bloque de concreto 36

Figura. 2.2 Construcción con unidades de mampostería de bloque de concreto con

refuerzo Integral

36

Figura. 2.3 dimensiones estándares en pulgadas del bloque de concreto de 8” 45

Figura. 2.4 Relación entre la composición del mortero, resistencia a la

compresión, y retentividad de agua

55

Figura. 2.5 Mezcladora de paleta con un tambor estacionario 57

Figura. 2.6 Mezcladora de Tambor o Barril giratorio 57

Figura. 2.7 Diferentes tipos de juntas de mortero 58

Figura. 2.8 Prueba de Revenimiento en el grout 64

Figura. 2.9 Arreglo típico de bloques para hacer un espécimen de prisma de

concreto Fluido

65

Figura. 2.10 Marcas de identificación, sistema de línea de marca de grado 69

Figura. 2.11 Marcas de identificación, sistema de número de marca de grado 69

Figura. 2.12 Refuerzo de junta en la pared de bloque de Concreto 70

Figura. 2.13 Construcción de Prismas de mampostería de acuerdo con el estándar

del UBC

71

Figura. 2.14 Construcción de Prisma de acuerdo al ASTM E 447-92 b 72

Figura. 2.15 Tamaño del espécimen de prisma 72

Figura. 2.16 Numero de Especímenes para una prueba de prisma 73

Figura. 2.17 Prueba de Tensión Diagonal o cortante de la mampostería 76

Figura. 2.18 Prueba de núcleo de una pared 77

Figura. 2.19 Prueba de extracción de prismas de las paredes de mampostería 77

Figura. 3.1 Comportamiento del sistema de mampostería reforzada ante fuerzas

laterales

81

Figura. 3.2 Estructuración 86












Figura. 3.14 Muros de cortante desalineados en varios pisos 101

Figura. 3.15 Arriostramiento desalineado 102

Figura. 4.1 Distribución Lateral de la fuerza, en un tipo de edificio de Paredes de

Cortante

111

Figura. 4.2 Distribución de Cargas y Esfuerzos en una pared 112

Figura. 4.3 Transmisión de Fuerzas del diafragma a las vigas 112

Figura. 4.4 Cuerda de Diafragma, Sección A-A 113

Figura. 4.5 Deflexión de Paredes y Diafragmas 114

Figura. 4.6 Deflexión relativa de los diafragmas en edificios con irregularidad en

planta

118

Figura. 4.7 Áreas tributarias de carga, para la transmisión de la fuerza lateral a las

paredes

121

Figura. 4.8 Deformación de paredes de Cortante 124

Figura. 4.9 Desplazamiento en la parte superior de una pilastra en voladizo, fija

desde la Base

125

Figura. 4.10 desplazamiento de pilastra fija en su parte superior e inferior 127

Figura. 4.11 Momento de Volteo en la base 145

Figura. 4.12 Distorsiones laterales de un edificio 147

Figura. 4.13 Planta del edificio mostrando la ubicación del centro de masa y del

centro de rigidez fuerzas cortantes y fuerzas torsoras

148

Figura. 5.1 Sistema de fuerzas internas en el estado agrietado 153

Figura. 5.2 Sección transformada asumida para el diseño de paredes de

mampostería

155

Figura. 5.3 Distribución de esfuerzo en una sección de pared a flexocompresión

con flexión perpendicular a su plano

160

Figura. 5.4 Diagrama de esfuerzo asumido en una pared a flexo-compresión con

flexión paralelo a su plano

164

Figura. 5.5 Esfuerzo debido al momento flexionante y condición balanceada 177

Figura. 5.6 Idealización de diagrama esfuerzo-deformación para el acero de

refuerzo

178

Figura. 5.7 Bloque de esfuerzo asumido en condiciones de fluencia 178

Figura. 5.8 Variaciones en el bloque de esfuerzo cuando el momento incrementa y

el acero Fluye

179

Figura. 5.9 Desarrollo del esfuerzo y deformación en un miembro a flexión 181

Figura. 5.10 Cargas a las cuales es sometida una estructura 182

Figura. 5.11 Distribución de esfuerzo y deformación en un miembro a flexión con

falla Balanceada

185

Figura. 5.12 Pared de cortante con carga vertical y lateral mostrando sus

condiciones de Esfuerzo

190

Figura. 5.13 Resistencia a carga lateral 196

Figura. 5.14 Comportamiento y estados límite de un miembro a flexión 197

Figura. 5.15 Relación esfuerzo-deformación para acero de refuerzo G60 200

Figura. 5.16 Relación esfuerzo-deformación para la mampostería 200

Figura. 5.17 secciones de paredes pilastra 208

Figura. 5.18 diseño de muro por el método de tensión-compresión en el programa

ETABS

210

Figura. 5.19 Ventana de muro diseñado por el método de tensión-compresión en el

programa ETABS

210

Figura. 5.20 Ventana de diseño para Tensión-Compresión en el programa ETABS 211

Figura. 5.21 diseño de muro por el método de reforzamiento uniforme en el

Programa ETABS

212

Figura. 5.22 Ventana de muro diseñado por el método de reforzamiento uniforme

en el programa ETABS

213

Figura. 5.23 Ventana de diseño para reforzamiento uniforme en el programa

ETABS

214

Figura. 5.24 diseño de muro por el método de reforzamiento general en el programa 215

ETABS


ETABS


ETABS

Figura. 5.27 Ventana de muro diseñado por el método de reforzamiento general en

el programa ETABS

218

Figura. 5.28 Ventana de diseño para reforzamiento general en el programa ETABS 219

Figura. 5.29 Ventana de Chequeo para reforzamiento General en el programa

ETABS

220

Figura. 6.1 perspectiva de el edificio 221

Figura. 6.2 Elevación Frontal de el edificio 222

Figura. 6.3 planta de conjunto 222

Figura. 6.4 Planta estructural típica del Edificio 223

Figura. 6.5 Etiquetado de las paredes de la planta típica del Edificio 224

Figura. 6.6 Elevación Frontal del edificio 225

Figura. 6.7 Elevación Posterior del Edificio 226

Figura. 6.8 Zonificación Sísmica de El Salvador 235

Figura. 6.9 Áreas tributarias de carga axial para cada pared 251

Figura. 7.1 Esquematización de la metodología usada para realizar diseños en el 273

ETABS

Figura. 7.2 Ventana Principal del programa ETABS 276

Figura. 7.3 Creación de un nuevo modelo en el ETABS 277

Figura. 7.4 Formas de inicializar un nuevo modelo 277

Figura. 7.5 Cuadro de dialogo para configurar las líneas guías en el programa 279

ETABS

Figura. 7.6 Pasos para importar las líneas guías que forman la malla del modelo 279

Figura. 7.7 Planta Típica de Entrepiso de el Edificio a Modelar 280

Figura. 7.8 Planta Típica con etiquetado de paredes 281

Figura. 7.9 Elevación Frontal del Edificio 282

Figura. 7.10 Elevación Posterior del Edificio 283

Figura. 7.11 inicializar el modelo sin archivo base 284

Figura. 7.12 Importar un archivo con extensión DXF 284

Figura. 7.13 Selección de capa donde se encuentran los ejes del edificio 285

Figura. 7.14 Líneas guías del edificio que se importaron 285

Figura. 7.15 Modificación de las alturas de los entrepisos 286

Figura. 7.16 Cuadro de dialogo para la definición de materiales 287

Figura. 7.17 Propiedades de los materiales 287

Figura. 7.18 Comparación de dimensiones reales, versus las generadas por el

ETABS

289

Figura. 7.19 definición de material para paredes del primer nivel 291

Figura. 7.20 agregar nueva sección de diseño 293

Figura. 7.21 Definición de las propiedades de la viga 294

Figura. 7.22 Agregar nueva sección de paredes, losas. 296

Figura. 7.23 Definición de sección de losa 296

Figura. 7.24 Definición de sección de pared 1º piso 297

Figura. 7.25 Menú para dibujar las paredes 298

Figura. 7.26 Propiedades de objeto de dibujo 299

Figura. 7.27 Vista en planta y en 3D, de las paredes en la pantalla principal de el 300

ETABS.

Figura. 7.28 Control de dibujo de líneas de marco 300

Figura. 7.29 Vista de el dibujo de las vigas en el modelo 301

Figura. 7.30 pantalla principal del modelo, con las losas dibujadas 302

Figura. 7.31 Rotación de ejes locales para la losas 302

Figura. 7.32 Lista, que aparece al dar clic derecho en la pantalla principal de el

ETABS

303

Figura. 7.33 Sistema coordenado 303

Figura. 7.34 Modificación de líneas guías 304

Figura. 7.35 Menú para asignar tipo de apoyos 305

Figura. 7.36 Asignación de tipo de apoyo 306

Figura. 7.37 Asignación de diafragma al entrepiso 306

Figura. 7.38 diafragma al entrepiso, ya asignado 307

Figura. 7.39 Configuración de vistas de el edificio 307

Figura. 7.40 Definición de nombres de paredes 308

Figura. 7.41 Vista en planta del modelo en el ETABS, con etiquetas asignadas a las 309

paredes.

Figura. 7.42 Mallado Automático de los elementos estructurales 310

Figura. 7.43 Conectividad de los elementos 310

Figura. 7.44 Definición de casos estáticos de carga 312

Figura. 7.45 Configuración de caso de carga SX1 312

Figura. 7.46 Definición de combinaciones de carga 314

Figura. 7.47 Creación de combinación de carga 315

Figura 7.48 configuración las preferencias de diseño de las paredes de cortante 315

Figura. 7.49 Cargar combinaciones predeterminadas 316

Figura. 7.50 definición de fuente de masa 316

Figura. 7.51 Asignación de carga uniforme a las losas 317

Figura. 7.52 carga uniforme de superficie 317

Figura. 7.53 Opciones de Análisis del modelo 318

Figura. 7.54 Guardar un archivo en el ETABS 319

Figura. 7.55 Corrido de el Modelo en el ETABS 319

Figura. 7.56 Modelo deformado después, de haberse ejecutado. 320

Figura. 7.57 Respuesta del Edificio ante la aplicación de cargas. 321

Figura. 7.58 Muestra los diagramas en la ventana principal del ETABS 321

Figura. 7.59 Visualización de los diagramas de Fuerzas en la ventana principal de 322

ETABS

Figura. 7.60 generar un archivo de texto con los resultados de el análisis. 323

Figura. 7.61 Selección tipo de diseño de las paredes 324

Figura. 7.62 Asignación de tipo de diseño de las paredes 324

Figura. 7.63 Selección de combinaciones de diseño 325

Figura. 7.64 Reforzamiento vertical resultado del diseño 326

Figura. 7.65 Información del diseño que se puede visualizar en el programa 326

Figura. 7.66 Información de diseño de una Pared 327

Figura. 7.67 Opciones de Sobre escritura de la Información de diseño 327

Figura. 7.68 Dimensiones de los elementos de diseño de la sección T y C 328

Figura. 7.69 Modificaciones de Sobre escritura para la pared No 8 del Primer piso 328

Figura. 7.70 Información desplegada después de cambiar algunos valores en 329

“Overwrites”

Figura. 7.71 Generar, archivo de texto con la información del diseño 329

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA PÁGINA

Tabla 2.1 Requerimientos de Resistencia y Absorción 39

Tabla 2.2 Requerimientos para el contenido de Humedad para unidades del Tipo I 40

Tabla 2.3 Clasificación de las unidades de mampostería de concreto según la

densidad (D) de su concreto

41

Tabla 2.4 Resistencia al Fuego 44

Tabla 2.5 Espesores mínimos de las caras y membranas del bloque 46

Tabla 2.6 Tipos de mortero de acuerdo a la clase de construcción 48

Tabla 2.7 Guía para la selección de morteros para mampostería 49

Tabla 2.8 Especificaciones de las propiedades del Mortero 50

Tabla 2.9 Proporciones de Mortero para las unidades de mampostería 52

Tabla 2.10 Graduación de la Arena para morteros 56

Tabla 2.11 Limitaciones del tipo de grout 60

Tabla 2.12 Proporcionamiento por volumen del Grout 63

Tabla 2.13 Requerimientos de graduación del agregado para grout 64

Tabla 3.1 Clasificación de las cargas que actúan en una estructura. 105

Tabla 5.1 Proporción máxima admisible de acero fy= 4200 kg/cm2 189

Tabla 6.1 Dimensiones de las vigas utilizadas para el edificio 227

Tabla 6.2 Espesores Nominales y alturas de paredes para cada nivel 227

Tabla 6.3 Peso Índice de losa de Aula (peso sísmico) 229

Tabla 6.4 Peso Índice de losa de Pasillo (peso sísmico) 229

Tabla 6.5 Peso Índice de losa de Azotea (peso sísmico) 230

Tabla 6.6 Calculo de peso y centro de masa del primer nivel 230

Tabla 6.7 Resumen de Pesos y Centros de Masa para todos los Niveles 234

Tabla 6.8 Calculo del Centro de Rigidez, para las paredes de el Primer Nivel 237

Tabla 6.9 Resumen de Centros de Rigidez por Nivel 240

Tabla 6.10 Distribución de Cortante Basal y Momentos de Volteo para cada nivel 240

Tabla 6.11 Excentricidades calculadas y de diseño para cada nivel de piso en la

dirección X-X

241

Tabla 6.12 Excentricidades calculadas y de diseño para cada nivel de piso en la

dirección Y-Y

242

Tabla 6.13 Momentos Torsores, en la dirección Y-Y 243

Tabla 6.14 Momentos Torsores, en la dirección X-X 243

Tabla 6.15 Distribución de Fuerza Cortante, Momento Torsor y Momento de

Volteo en las Paredes del primer Piso, Nivel base.

245


Volteo en las Paredes del Segundo Piso, primer nivel.

246


Volteo en las Paredes del tercer Piso, segundo nivel.

247


Volteo en las Paredes del cuarto Piso, tercer nivel.

248


Volteo en las Paredes del quinto Piso, cuarto nivel.

249

Tabla 6.20 Peso Índice de losa de Aula (Carga Axial) 250

Tabla 6.21 Peso Índice de losa de pasillo (Carga Axial) 250

Tabla 6.22 Peso Índice de losa de Azotea (Carga Axial) 251

Tabla 6.23 Cargas Axiales calculadas de las paredes 252

Tabla 6.24 Espesor Equivalente de bloques de concreto debido a la separación de

las celdas Llenas

256

Tabla 6.25 Espesores equivalentes usados para cada nivel. 257

Tabla 6.26 Diseño de paredes primer nivel. 261

Tabla 6.27 Diseño de paredes segundo nivel. 262

Tabla 6.28 Diseño de paredes tercer nivel. 263

Tabla 6.29 Diseño de paredes cuarto nivel. 264

Tabla 6.30 Diseño de paredes quinto nivel. 265

Tabla 6.31 Diseño de refuerzo horizontal de las paredes primer nivel. 268

Tabla 6.32 Diseño de refuerzo horizontal de las paredes segundo nivel. 269

Tabla 6.33 Diseño de refuerzo horizontal de las paredes tercer nivel. 270

Tabla 6.34 Diseño de refuerzo horizontal de las paredes cuarto nivel. 271

Tabla 6.35 Diseño de refuerzo horizontal de las paredes quinto nivel. 272

Tabla 7.1 Pesos Específicos corregidos 292

Tabla 7.2 Peso Índice de losa de entrepiso 294

Tabla 7.3 Peso índice de la losa de azotea 295

Tabla 7.4 Espesores usados para las pilastras en el ETABS 297

XXIII

INTRODUCCIÓN

La mampostería de bloque de concreto con refuerzo integral es de usos muy

común en nuestro país para casas de uno o dos niveles, pero muy poco utilizada en

edificios de varios niveles debido al poco conocimiento del comportamiento estructural

de este sistema, y a las bajas resistencias que se encuentran en los materiales que la

componen.

En nuestro país contamos con la Norma Técnica para Diseño y Construcción de

Estructuras de Mampostería, que presenta el método de diseño de esfuerzos de trabajo,

pero esta lo desarrolla, de forma poco explicita, por lo que el presente documento enfoca

el método de análisis de acuerdo a la normativa internacional vigente, como lo es el

UBC 97, que es uno de los mas reconocidos para el diseño de mampostería reforzada

integralmente. Además se desarrolla también el método de resistencia última, como

método de diseño alternativo.

Los adelantos tecnológicos han permitido grandes avances en el desarrollo de

programas de computadoras para la ingeniería estructural como es el programa ETABS,

(Extended Three Dimensional Analysis Of Building System), que permite realizar

análisis y diseños de forma rápida y segura, ya que permite tener resultados mas

confiables pues el análisis es en tres dimensiones.

Sin embargo internacionalmente el uso estructural de la mampostería reforzada

de bloques de concreto, en edificios de altura, se ha incrementado en los últimos años.

Este hecho ha significado no sólo un aumento de este tipo de construcciones, cuyas

alturas son cada vez mayores, sino que también implica aumento de las experiencias

relacionadas al diseño estructural y métodos constructivos.

CAPITULO 1

ANTEPROYECTO

ANTERPOYECTO

24

CAPITUL

O 1

1.1 ANTECEDENTES

DESARROLLO HISTÓRICO DE LA MAMPOSTERÍA ESTRUCTURAL 1

En 1824 se inventa y patenta el cemento Pórtland. Entre 1820 y 1840, se usa por

primera vez la mampostería reforzada, Entre 1850 y 1870 se inventa y patenta el bloque de

concreto, el ladrillo sílico-calcáreo y el concreto armado.

La mampostería reforzada de arcilla es el precedente de la mampostería de concreto

reforzado, Brunel, ingeniero británico, propuso en 1813 el refuerzo de una chimenea en

construcción con mampostería reforzada con barras de hierro forjado. Sin embargo, fue con la

construcción del túnel bajo el Támesis, en 1825, que aplicó por primera vez dicho material.

Brunel y Pasley ensayaron posteriormente vigas de mampostería reforzada con pernos de hierro

forjado con claros de 6 y 7 m cargándolas hasta la rotura, lo cual ocurrió por la falla en tensión

del refuerzo. A pesar de intentarlo, los investigadores no pudieron llegar a métodos racionales de

diseño.

La mampostería reforzada desaparece por 50 años, hasta que en 1889 el ingeniero

francés Paul Cottancin patentó un método para reforzar y construir edificios de mampostería. En

1920 se construyeron varias obras de mampostería reforzada en la India, y se ensayaron un total

de 682 especimenes entre vigas, losas, columnas y arcos. Este trabajo constituye la primera

investigación organizada de mampostería reforzada, como el punto de inicio del desarrollo

moderno de la mampostería estructural.

Japón un país también sometido a acciones sísmicas importantes construyó en las

primeras décadas de este siglo muros de mampostería reforzada en edificios y en obras de

contención, puentes, silos y chimeneas.

1 H. Gallegos, O. Ramírez de Alba, Las Estructuras de Mampostería, resumen de p. 18-20

ANTERPOYECTO

25

CAPITUL

O 1

Entre los años 1889 - 1891 se construyó, en Chicago (Illinois, E.U.A.), el edificio

Monadnock en el cual su diseñador empleó los criterios más modernos de la ingeniería

alcanzados hasta ese momento que incluían la aplicación de fuerzas horizontales y la

determinación, con criterios empíricos, del espesor de los muros de mampostería en función de

la altura (Fig. 1.1).

Figura 1.1 Edificio Monadnock, Chicago 1891

El edifico de muros de carga exteriores de mampostería simple consta de 16 pisos y de

muros de 1.80 m de espesor en la base dando lugar a un área de ocupación de la planta por la

estructura de 25% del área total. Este fue el último edifico alto de su clase en Chicago.

El reglamento de construcción de la Ciudad en Nueva York de 1924 indicaba que, un edificio de

12 pisos de altura de muros exteriores de carga de mampostería requería por cada metro

cuadrado de área bruta, un tercio de metro cúbico de mampostería.

En los últimos 40 años, sobre la base de investigaciones analíticas y experimentales en diversas

partes del mundo, incluyendo a México, el diseño y construcción de la mampostería se ha

racionalizado y ha adquirido el apelativo redundante de mampostería estructural.

En 1954 se completó, en Zurich, el primer edificio de muros de carga de mampostería

diseñada racionalmente. Su altura es de 20 pisos y los muros de mampostería simple tienen 320

mm de espesor, determinado prioritariamente por condiciones de aislamiento térmico. Por otra

parte, la destrucción de edificaciones de mampostería simple por sismos en California,

Colombia, China e Italia, y el buen comportamiento sísmico de la mampostería correctamente

ANTERPOYECTO

26

CAPITUL

O 1

reforzada y construida en Nueva Zelanda, Chile, Perú y México han dado un fuerte impulso a la

investigación, y a la determinación de configuraciones estructurales y a métodos de análisis,

diseño y dimensionamiento racionales. En regiones sujetas a alto peligro sísmico, es usual la

construcción de edificios de varios niveles con muros de carga de mampostería con diferentes

modalidades de refuerzo, que son competitivos económicamente con otras formas y materiales

estructurales.

Por su parte, en algunos países latinoamericanos y europeos, ubicados en zonas con alto

y moderado peligro sísmico, se ha popularizado con mucho éxito el empleo de multifamiliares

de altura media (hasta 5 ó 6 pisos) de muros de carga de 120 a 240 mm de espesor, de

mampostería reforzada con elementos perimetrales de concreto reforzado (mampostería

confinada) o de mampostería con refuerzo interior, diseñados y construidos con base a

reglamentos propios que recogen las investigaciones y experiencias realizadas.

SURGIMIENTO DE REGLAMENTO Y NORMAS DE ANÁLISIS Y DISEÑO PARA

MAMPOSTERÍA EN EL SALVADOR.2

En El Salvador, la industria de la construcción ha cambiado según las necesidades de la

época, iniciándose desde el rancho de paja con paredes de vara de maicillo, pasando por

estructuras de adobe y bahareque hasta llegar al sistema mixto que comprende concreto,

hierro, ladrillo y bloques, siendo la mampostería de concreto con refuerzo integral la mas

utilizada actualmente.

A lo largo de la historia del país se ha visto la necesidad de garantizar la calidad de las

técnicas y materiales utilizados en la industria de la construcción; además de establecer un

reglamento que especifique los requisitos mínimos de seguridad estructural en las edificaciones.

Luego de varios esfuerzos por establecer un reglamento, fue hasta el terremoto del 10 de

octubre de 1986 y a raíz de sus consecuencias catastróficas, que esta meta fue concretizada.

2 García Castillo Mercedes G., Mina Castro Raymundo A., Ruiz Valencia Marlon, Análisis de la Norma Técnica de

diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, Tesis UCA, San Salvador, 1998, p.4

ANTERPOYECTO

27

CAPITUL

O 1

Debido a dicho terremoto se emitió el Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de

la República de El Salvador con naturaleza de transitorio, quedando en función del MOP la

elaboración de un reglamento definitivo.

Después de varios estudios realizados por el MOP con el apoyo de diferentes miembros

de la industria de la construcción se decreto el 23 de octubre de 1996 el denominado

“Reglamento para la Seguridad Estructural de las Construcciones” el cual tiene como objetivo

establecer requisitos mínimos en lo que respecta a diseño estructural, ejecución, supervisión

estructural y uso de las construcciones. Este a su vez posee un conjunto de Normas Técnicas las

cuales definen los procedimientos de diseño y construcción para determinados materiales.

En lo que respecta a la calidad de la mampostería reforzada, el control de esta ha sido

deficiente durante su historia existiendo en el mercado mampostería la cual es ofrecida con

propiedades que no son confiables y en otros casos sin hacer ninguna referencia a estas. Este

hecho se ve agravado al considerar que actualmente el bloque hueco de concreto es el material

de mayor volumen de uso en el país, y al que menos importancia se le de a la hora de llevar una

supervisión estructural.

Es por esto que el Reglamento para la seguridad Estructural de la construcción de El

Salvador hace mención de los procesos de control de calidad para este sistema constructivo en

dos partes:

1. Norma Técnica para control de Calidad de Materiales Estructurales. Capitulo 4

“Mampostería”. Esta establece los requisitos mínimos de calidad que debe tener la

mampostería y sus componentes. además indica los procedimientos de control que

deben aplicarse para garantizar esa calidad.

2. Norma Técnica Para diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería. Esta

establece los requisitos mínimos de diseño y construcción en estructuras de mampostería

ANTERPOYECTO

28

CAPITUL

O 1

INVESTIGACIONES REALIZADAS EN EL SALVADOR EN RELACION A LA

MAMPOSTERÍA DE CONCRETO CON REFUERZO INTEGRAL

En nuestro país se ha realizado diversas investigaciones sobre la mampostería de

concreto con refuerzo integral, algunos trabajos presentan algunas teorías de análisis y diseño de

elementos, así como el comportamiento de estas estructuras, entre estos se encuentran:

Análisis, Diseño y Normas Constructivas de Estructuras de Mampostería de

Concreto; Trabajo de graduación realizado en la Universidad Jose Simeon Cañas (UCA,

1,977), en esta tesis se realiza un estudio completo sobre las estructuras de la mampostería, que

abarca desde los materiales que se utilizan en ella, hasta la propuesta de factores de seguridad

para el diseño de elementos; pues para la época en nuestro país no existía una norma que

regulara el diseño y construcción con esta combinación de materiales.

Análisis y Comportamiento de Estructuras de Mampostería Reforzada; Trabajo de

graduación realizado en la Universidad José Simeón Cañas (UCA, 1,983)

Comportamiento a flexión de paredes a Escala Natural de mampostería reforzada

con bloques de concreto de 10 cms; Trabajo de graduación realizado en la Universidad José

Simeón Cañas (UCA, 1,985)

Estudio de la Adherencia en paredes de mampostería de bloques de concreto;

Trabajo de graduación realizado en la Universidad José Simeón Cañas (UCA, 1,985)

Evaluación de los procedimientos de prueba utilizados en El Salvador, para la

medición de las propiedades de absorción y compresión del bloque de concreto, para

efectos de control de calidad; Trabajo de graduación realizado en la Universidad José Simeón

Cañas (UCA, 1,985), en este trabajo de graduación se a bordo de forma breve aspectos de

importancia en relación a la fabricación de bloques de concreto En El Salvador. además se

presenta una descripción de la prueba de absorción para bloques de concreto y un método

alternativo para conocer esta propiedad de manera indirecta.

ANTERPOYECTO

29

CAPITUL

O 1

Estudio Experimental Comparativo De Dos Alternativas De Colocación Del

Refuerzo Horizontal En Paredes De Mampostería Reforzada; Trabajo de graduación

realizado en la Universidad José Simeón Cañas (UCA, 1,990), En la tesis se realiza un estudio

teórico y experimental sobre el comportamiento del refuerzo horizontal, cuando es sometido a

fuerzas que producen flexión horizontal en las paredes de mampostería reforzada.

Criterios Básicos para el Análisis y Diseño de Edificaciones de Mampostería

Reforzada, Trabajo de Graduación realizado en la Universidad de El Salvador (UES, 1991). En

este trabajo se presentan resultados sobre pruebas de resistencia y propiedades de los materiales

que componen la mampostería existentes en el mercado, así como un estudio teórico, sobre el

diseño y análisis de la mampostería como elemento estructural.

Análisis de la Norma Técnica de Diseño y Construcción de Estructuras de

Mampostería, Trabajo de graduación realizado en la Universidad José Simeón Cañas

(UCA, 1,998), en esta tesis se realiza un análisis de la Norma Técnica de Diseño y Construcción

de Estructuras de Mampostería, y una verificación de la aplicación de esta en el país, realizando

un sondeo de campo en cuatro laboratorios, específicamente en la mampostería de concreto.

Investigación de Mejoramiento de morteros de Mampostería mediante el uso de cal

y de las características de contracción de bloque de concreto; Trabajo de graduación

realizado en la Universidad José Simeón Cañas (UCA, 1,998), En esta investigación se presenta

una clasificación de los bloques de concreto en base al grado, tipos, pesos, así como sus

propiedades y procesos de fabricación; se realizo por primera vez un ensayo de contracción

lineal (con el equipo normado) en El Salvador.

Estudio de la Contracción Lineal de Bloques de Concreto y Su Influencia en el

Agrietamiento en Paredes de Mampostería; Trabajo de graduación realizado en la

Universidad José Simeón Cañas (UCA, 1,999), en esta investigación se hace un estudio del

fenómeno de la contracción lineal en la mampostería de bloques de concreto, así como el

desarrollo de pruebas de contracción lineal en bloques de concreto, mortero y concreto fluido

para mampostería.

ANTERPOYECTO

30

CAPITUL

O 1

Estudio de las características del cemento de mampostería y análisis comparativo

de morteros Tipo M y S, fabricados con Cemento Pórtland- Cal y con cemento de

Mampostería, Trabajo de graduación realizado en la Universidad José Simeón Cañas (UCA,

1,999), en esta tesis se realiza un estudio sobre las características del cemento de mampostería

y un análisis comparativo de morteros tipos M y S fabricados con cementos Pórtland y cal, y

con cemento de mampostería.

ANTERPOYECTO

31

CAPITUL

O 1

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La utilización de la mampostería de bloques de concreto con refuerzo integral en zonas

sísmicas, ha sido limitada en nuestro país por el poco conocimiento del comportamiento de

estas estructuras ante los sismos, debido a que este difiere al comportamiento del sistema de

marcos de concreto reforzado, que es el tradicionalmente utilizado; estas limitaciones han sido

extendidas, debido a que el comportamiento de algunas estructuras de mampostería, han

presentado fallas ante solicitaciones altas; este suele ser el resultado de inadecuados diseños

estructurales, o procesos constructivos pobres.

El país sufrió un retraso con el desarrollo de este sistema estructural, debido a

que no se contaba con una norma técnica que rigiera el diseño de estas estructuras, hasta que se

logro la implementación de la misma en 1994; fue mínima la utilización de este sistema en

edificaciones de varios niveles a diferencia de las viviendas de un nivel, debido a que la norma

presenta un método de análisis y diseño limitado y poco explicito.

Paso a paso con el aporte de nuevas investigaciones se esta implementando la

utilización de la mampostería como alternativa en la construcción, creando normas y procesos

de diseño confiables para el uso de este sistema en diversos países sin excepción el nuestro.

Además, los avances en la tecnología, han permitido que los largos procesos de cálculo que

antes hacían a los ingenieros al dedicar numerosas horas de trabajo, hoy se realicen en un menor

periodo de tiempo, con la utilización de programas de computadoras.

Nuestro país por ubicarse en una zona de alta sismisidad, en su mayoría las estructuras

son diseñadas y construidas con marcos de concreto reforzado con detallado especial o marcos

de acero, existiendo otras alternativas, como la utilización de mampostería de bloque de

concreto con refuerzo integral, sobre todo en estructuras que presentan regularidad en planta y

de altura moderada; que al ser analizadas y diseñadas de acuerdo a las normas y procedimientos

de diseño y construcción de mampostería reforzada, trabajan satisfactoriamente ante cualquier

tipo de solicitaciones.

ANTERPOYECTO

32

CAPITUL

O 1

1.3 JUSTIFICACIÓN

La realización del proyecto de investigación “Análisis y diseño estructural en edificios

de mampostería de bloques de concreto con refuerzo integral”, pretende la elaboración de una

guía que facilite el análisis y diseño de edificios de mampostería de bloque de concreto con

refuerzo integral, proporcionando a los alumnos que cursan la cátedra y a todo aquel profesional

en el área de ingeniería civil que este interesado en el tema, una herramienta de consulta para

conocer o aclarar dudas acerca del análisis y diseño de este sistema estructural, asimismo esta

investigación permitirá evidenciar que con un buen diseño se puede alcanzar la seguridad

estructural de los edificios de este tipo ante solicitaciones sísmicas; además motivar a los

profesionales y constructores al uso de esta alternativa en la construcción de edificios en nuestro

país.

Debido a los avances y recursos tecnológicos con que se cuenta actualmente en el área

de la ingeniería civil, en especial de la ingeniería estructural, existen programas de

computadoras como el ETABS ( Extended Three Dimensional Análisis of Building Systems) ,

en el cual se pueden modelar edificios, asimismo permite realizar el análisis en tres

dimensiones y el diseño de los mismos; este programa nos proporcionara una herramienta para

realizar el análisis y diseño estructural de manera practica y fácil ; además se mostrara la

secuencia para la creación y análisis de edificios de varios niveles de mampostería de bloques

de concreto con refuerzo integral de forma manual y con la ayuda de el programa de

computadora ETABS.

Este proyecto pretende además fortalecer la confiabilidad de la mampostería de bloque

de concreto con refuerzo integral para su utilización en edificios de varios niveles, y no solo

limitar su uso a casas de habitación.

ANTERPOYECTO

33

CAPITUL

O 1

1.4 OBJETIVOS

Objetivo General:

Elaborar una guía para el análisis y diseño estructural de edificios de mampostería de

bloques de concreto con refuerzo integral.

Objetivos Específicos:

Establecer una metodología para modelar, analizar y diseñar edificios de mampostería de

bloques de concreto con refuerzo integral con la utilización de programa de computadoras.

Realizar una comparación entre los resultados del diseño realizado con el programa de

computadoras y de forma manual.

Demostrar que el sistema estructural de paredes de mampostería es confiable y seguro

al cumplir con los requisitos y criterios establecidos por la Norma Técnica para Diseño por

Sismo (NTDS) y la Norma Técnica para diseño y construcción de Estructuras de mampostería

(NTDCEM) y además utilizar códigos internacionales, como el Uniform Building Code (UBC),

y el ACI comité 530.1

Actualizar los procedimientos de diseño con el uso de normas internacionales vigentes.

ANTERPOYECTO

34

CAPITUL

O 1

1.5 ALCANCES

Facilitar una guía que defina los pasos y lineamientos a seguir para el análisis y diseño

estructural de edificios de mampostería de bloques de concreto con refuerzo integral.

Realizar el análisis y diseño estructural de un edificio de mampostería con refuerzo

integral, en forma manual y con la utilización de un programa computacional.

Mostrar la confiabilidad y seguridad de este sistema estructural para la construcción de

edificios en nuestro país.

ANTERPOYECTO

35

CAPITUL

O 1

1.6 LIMITACIONES

Nuestra investigación se enfocara únicamente en el análisis y diseño de edificios de

mampostería del tipo de bloque de concreto con refuerzo integral, debido a que existen

diferentes tipos de mampostería.

Se consideraran para nuestro análisis y diseño edificaciones con forma regular en planta

y elevación.

El análisis y diseño será gravitacional y sísmico; el diseño de forma manual esta basado

en la teoría elástica o de esfuerzos permisibles (ASD), sin embargo los reglamentos citados

anteriormente presentan también el método de resistencia última (LRFD) el cual será

mencionado en el desarrollo de la temática.

La ubicación de la estructura será supuesta en la ciudad de San Miguel para el análisis

sísmico, por lo que se utilizaran parámetros representativos de la zona y no se realizaran

estudios del sitio de emplazamiento.

No se realizara el diseño de la cimentación.

Solo se diseñarán elementos verticales.

CAPITULO 2

MAMPOSTERÍA DE BLOQUE DE CONCRETO CON REFUERZO

INTEGRAL

MAMPOSTERIA DE BLOQUE DE CONCRETO CON REFUERZO INTEGRAL

36

CAPITUL

O 2

2.0 MAMPOSTERÍA DE BLOQUE DE CONCRETO CON

REFUERZO INTEGRAL

La mampostería es un sistema constructivo basado en la unión de varios elementos por

medio de un material ligante el cual los mantiene fijos formando un conjunto cuyas propiedades

dependen de las características de los materiales que lo componen.

La unidad de este tipo de sistema estructural es el bloque de concreto, el que se muestra en la fig.

2.1.

Fig. 2.1 Unidad de mampostería de bloque de concreto

En la mampostería de bloque de refuerzo integral las cavidades se alinean verticalmente,

a fin de poder formar pequeñas columnas de concreto reforzado adentro de ellas, ver Fig. 2.2.

A ciertos intervalos se usan también hiladas horizontales para formar miembros de concreto

reforzado.

Figura 2.2 Construcción con unidades de mampostería de

bloque de concreto con refuerzo integral


37

CAPITUL

O 2

Por tanto, los miembros de concreto vertical y horizontal intersectantes constituyen un

marco rígido dentro del muro. Este marco de concreto reforzado es el principal componente

estructural de la construcción. Además de ser utilizados como moldes, los bloques de concreto

sirven para arriostrar el marco, proporcionar protección para el refuerzo e interactuar en acción

compuesta con el marco rígido. Sin embargo, el carácter estructural de la construcción se

deriva, en gran medida, del marco de concreto creado en los espacios huecos del muro.

Este tipo es el más usual en nuestro medio en los últimos años, pues resiste por si sola

fuerzas gravitacionales, sísmicas y/o viento.

2.1 COMPONENTES DE LA MAMPOSTERÍA DE BLOQUE DE

CONCRETO CON REFUERZO INTEGRAL

La mampostería de bloques de concreto con refuerzo integral esta compuesta por cuatro

elementos básicos:

Bloques de concreto

Mortero

Concreto Fluido (grout)

Acero de refuerzo

Los que se describen detalladamente a continuación:

2.1.1 BLOQUES DE CONCRETO

El bloque o unidad de mampostería de perforación vertical, es un elemento prefabricado, de

concreto, con forma de prisma recto y con una o más perforaciones verticales; su sección

transversal, en cualquier plano paralelo a su superficie de poyo, tienen un área neta entre 40%

y 75% del área bruta.

Los bloques de concreto deben cumplir con los requerimientos establecidos en la norma

ASTM C 90, denominada “Especificación para unidades huecas de concreto para mampostería

portante”, además de el capitulo cuatro de la “Norma Técnica para Control de Calidad de

Materiales Estructurales”


38

CAPITUL

O 2

2.1.1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS BLOQUES DE CONCRETO

Los bloques de concreto se clasifican de tres formas según su:

grado

Tipo

Peso

Clasificación de acuerdo a su grado

Por sus características físicas, a los bloques huecos de concreto se les asignan grados con las

letras N y S.

a. Las unidades de grado N, se pueden utilizar en paredes exteriores que se encuentren

bajo la rasante o sobre ella, expuestas a la humedad, a la intemperie o sometidas a cargas

severas. También se pueden usar en paredes interiores. Estas unidades deben cumplir

con los requisitos de absorción indicados en la tabla 2.1.

b. Las unidades grado S, solo se pueden usar en paredes exteriores sobre la rasante, que

se encuentran protegidas por un recubrimiento contra la intemperie, o en paredes que no

están a la intemperie y en paredes interiores. Estas unidades no tienen que cumplir

ningún requisito de absorción.

Clasificación de acuerdo a su tipo

Por las condiciones de control de su humedad los bloques huecos de concreto pueden ser de dos

tipos: I. Unidades con humedad controlada , y II. Unidades sin control de humedad.

a. Los bloque de concreto tipo I (Grados N-I y S-I) deben usarse cuando las contracciones

por secado puedan ocasionar esfuerzos excesivos con la consiguiente tendencia a que se

produzcan agrietamientos. Los contenidos de humedad de estos bloques no deben

exceder los valores de la tabla 2.2.

b. Los bloques de concreto tipo II (Grados N-II y S-II) deben someterse a todos los

requerimientos de la Norma Técnica Para Control de Calidad de Materiales

Estructurales, excepto los requerimientos del contenido de humedad.


39

CAPITUL

O 2

Clasificación de acuerdo a su peso

Por su densidad los bloques de concreto hueco se clasifican así:

Bloque de peso liviano, cuando el peso del concreto oscila entre 1360 y 1680 kg/m3.

Bloque de peso mediano, cuando el peso del concreto oscila entre 1680 y2000 kg/m3.

Bloque de peso normal, cuando el peso del concreto es mayor de 2000 kg/m3.

Tabla 2.1 Requerimientos de Resistencia y Absorción

Resistencia Mínima de ruptura a la

compresión en kg/cm2

Máxima Absorción de Agua (Promedio de 3

bloques) peso del concreto secado en horno

Kg/m3

Promedio del Área Bruta Clasificación por peso

Grado Promedio de

3 bloques

Bloque

Individual

Liviano

menos de

1680

Mediano de

1680 a 2000

Normal mayor

de 2000

N - I 70 56 288 240 208

N - II

S - I 50 42

S - II


40

CAPITUL

O 2

Tabla 2.2 Requerimientos para el contenido de Humedad para unidades del Tipo I

Contracción Lineal

en %

Máximo contenido de humedad, % del total de la absorción

(promedio de 3 unidades)

Condición de humedad* en el lugar de trabajo o en el lugar de su uso.

Húmedo Intermedio Árido

0.03 ó menos 45 40 35

0.03 a 0.045 40 35 30

0.045 a 0.065

Máximo 35 30 25

*Árido: promedio anual de humedad relativa menor que 50%.

Intermedio: promedio anual de humedad relativa de 50% a 75%

Húmedo: promedio anual de humedad relativa arriba de 75%

2.1.1.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS BLOQUES DE CONCRETO

Las principales características que determinarán la calidad de los bloques de concreto son:

Densidad

Resistencia a la comprensión,

Absorción

Contenido de humedad

Densidad

La densidad de las unidades de concreto para mampostería depende, fundamentalmente, del peso

de los agregados y del proceso de fabricación (compactación dada a la mezcla); y en menor

grado de la dosificación de la mezcla.

Se debe buscar que la densidad sea siempre la máxima que se pueda alcanzar con los materiales,

dosificaciones y equipos disponibles, pues de ella dependen directamente todas las demás

características de las unidades como la resistencia a la compresión, la absorción, la

permeabilidad, la durabilidad y su comportamiento al manipuleo durante la producción,


41

CAPITUL

O 2

transporte y manejo en obra; su capacidad de aislamiento térmico y acústico y las características

de su superficie como la textura, el color, etc.

Se han establecido tres clases de unidades de mampostería de concreto según la densidad de su

concreto, como se muestra en la tabla 2.3

Tabla 2.3 Clasificación de las unidades de mampostería de concreto según la densidad (D)

de su concreto.

Densidad (Kg/m3)

Peso Liviano Peso Medio Peso Normal

Menos de 1680 De 1680 hasta menos de 2000 2000 o más

Resistencia a la Compresión

La resistencia a la compresión representa el valor del esfuerzo unitario de carga que puede

soportar los bloques de concreto.

La tabla 2.1, indica que la resistencia mínima de la ruptura a la compresión para bloques

grado N (para uso general en paredes exteriores o interiores), ya sea tipo I con humedad

controlada o Tipo II con humedad no controlada, debe ser 70 Kg/cm² como promedio de tres

unidades y que la resistencia mínima de las unidades en individuales debe ser 56 Kg/cm². Para

los bloques grado S (cuyo uso esta limitado a paredes exteriores protegidas contra la humedad o

a paredes no expuestas a la humedad), sean tipo I con humedad controlada o tipo II con humedad

no controlada, debe ser 50 Kg/cm² como promedio de tres unidades y que la resistencia mínima

de las unidades debe ser 42 Kg/cm².

Absorción

La absorción es la propiedad del concreto de la unidad para absorber agua hasta llegar al

punto de saturación. Está directamente relacionada con la permeabilidad de la unidad o sea el

paso de agua a través de sus paredes.


42

CAPITUL

O 2

La absorción permitida por la norma ASTM C 90-85 esta relacionada con el peso

volumétrico de los bloques secados al horno, siendo mayor la absorción permitida en los

bloques de menor peso volumétrico seco como se muestra en la tabla 2.1.

Los bloques con mayor peso volumétrico seco se les permite una menor absorción, por

tener menos humedad requiere menor tiempo para su secado y en consecuencia experimentan

menos contrataciones por perdida de humedad.

Contenido de Humedad

La humedad de los bloques puede tener dos causas:

a. Por no haber fraguado todavía; y

b. Por haberse mojado posteriormente al fraguado, siendo más grave la primera causa,

porque las máximas contracciones se producen durante el fraguado.

Los Requerimientos para el contenido de Humedad para unidades del Tipo I, se presentan en la

tabla 2.2.

A diferencia de la absorción, el contenido de humedad no es una propiedad del concreto

de la unidad como tal sino un estado de presencia de humedad dentro de la masa del mismo,

entre la saturación y el estado seco al horno.

El control del contenido de humedad de las unidades es fundamental pues, dado que el

concreto se expande y se contrae con el aumento o disminución de su humedad, la colocación de

unidades muy húmedas conlleva su contracción posterior y la aparición de fisuras. Si las

unidades se colocan en el muro con un contenido de humedad mayor que el del ambiente,

pierden humedad hasta llegar al equilibrio con la humedad ambiente; y dado que los muros

poseen restricciones de movimiento, aunque sea sólo en su fundación, la contracción de las

unidades origina fisuración de los muros, por compatibilidad de deformaciones.

Lo anterior implica que es indispensable mantener los menores contenidos de humedad

posibles en las unidades en todo momento, para la cual es necesario que, una vez se termina el

curado, éstas se sequen y se conserven en dicho estado.


43

CAPITUL

O 2

Se pueden mencionar otras características de los bloques de concreto:

Aislamiento Acústico

Después de chocar con un muro las ondas de sonido son parcialmente reflejadas,

absorbidas y transmitidas en cantidades variables, dependiendo de la clase de superficie y la

composición del muro.

El estudio de estas características es de suma importancia en el diseño de teatros y

auditorios, donde el sonido emitido en un punto, debido a una apropiada reflexión, debe ser

audible a una distancia considerable; y al mismo tiempo el recinto debe estar aislado del ruido

exterior. Por otra parte la demanda de habitaciones silenciosas en hoteles, hospitales, viviendas,

escuelas y oficinas, en donde los ruidos de habitaciones adyacentes y del exterior son

inaceptables, también requiere de materiales de construcción aislantes del sonido.

Debido a las perforaciones verticales de los bloques de concreto, su área neta transversal

varía entre el 40% y el 50% del área bruta, lo que proporciona cámaras aislantes que pueden ser

reforzadas en su función al rellenarlas con materiales como espuma, fibra de vidrio, etc.

La absorción del sonido se acentúa en los bloques de concreto con textura abierta y disminuye,

hasta en un 3%, cuando han sido recubiertos con acabados lisos que contribuyen a cerrar los

poros. Los muros de mampostería arquitectónica de concreto absorben entre el 18% y el 69% del

sonido, dependiendo de la textura del concreto y del acabado de la superficie.

Aislamiento Térmico

El aislamiento térmico es otra de las características que ofrecen los muros de

mampostería de concreto y es inversamente proporcional a la densidad del concreto de las

unidades. Adicionalmente, las perforaciones de los bloques funcionan como cámaras aislantes,

pues el aire es menos conductor térmico que el concreto.

De manera similar que para el aislamiento acústico, también se pueden rellenar las

perforaciones con materiales que, por lo general, cumplen ambas funciones; o se pueden

aprovechar las celdas que se conforman en los muros de bloques para permitir la circulación de

aire por su interior y aliviar la carga de almacenamiento térmico del muro; o, en sistemas

cerrados, para ganar carga térmica bajo láminas de vidrios en colectores solares.


44

CAPITUL

O 2

Resistencia al Fuego

La resistencia al fuego de un muro está relacionada con el diseño y dimensiones de las

unidades de mampostería, el tipo de agregados empleados en su fabricación, la relación

cemento/agregados, el método de curado del concreto y su resistencia.

Para efectos comparativos, la resistencia al fuego se expresa en función del espesor

equivalente (eq) es decir, el espesor de material sólido existente en la trayectoria del flujo

calórico. Dicho espesor equivalente corresponde a un número de horas necesario para que se

produzca la elevación máxima de temperatura aceptada en el ensayo de resistencia al fuego.

El espesor equivalente para muros construidos con unidades de mampostería puede

estimarse a partir de los valores que se indican en la Tabla 2.4. Los valores indicados aumentan

significativamente si se procede a inyectar las celdas de los muros de bloques de concreto, caso

en el cual su resistencia al fuego se asume que aumenta a los valores que aparecen en la segunda

fila.

Tabla 2.4 Resistencia al Fuego

Resistencia al fuego 1 2 3 4 5

Espesor Equivalente (eq), mm 80 100 130 170

Espesor Nominal de la unidad

inyectada, mm 150 200 250

Se puede suponer, por lo tanto, que los muros de mampostería estructural, aun cuando

sólo tengan un relleno parcial del total de las celdas, ofrecen una resistencia a fuego aceptable,

debiéndose proceder a una inyección completa en muros para una protección elevada.

2.1.1.3 DIMENSIONES DE LAS UNIDADES HUECAS DE MAMPOSTERÍA DE

CONCRETO.

La variabilidad en las dimensiones de las unidades de mampostería altera el espesor del

muro y del mortero de pega, modificando las características estructurales constructivas


45

CAPITUL

O 2

(apariencia final del muro, niveles de enrase, alineación de juntas, acabados adicionales, etc.). El

sistema de unidades de concreto para mampostería es rigurosamente modular, y dado su proceso

de fabricación las medidas son muy precisas y constantes. Sin embargo, deben estar dentro de

ciertos límites pues variaciones entre celdas de moldes o el desgaste de los mismos, pueden dar

lugar a diferencias entre unidades supuestamente iguales.

Las dimensiones de una unidad de mampostería están definidas como su espesor, su

altura y su longitud. Para cada una de ellas existen tres tipos de dimensiones, según el propósito:

las dimensiones reales son las medidas directamente sobre la unidad en el momento de evaluar

su calidad; las dimensiones estándar son las designadas por el fabricante en su catalogo o pliego

(dimensiones de producción, ver fig. 2.3) y las dimensiones nominales son iguales a las

dimensiones estándar más el espesor de una junta de pega, o sea 10 mm. Como ejemplo, un

bloque de dimensiones nominales (espesor, altura, longitud, en mm) 200 x 200 x 400, tendrá

unas dimensiones estándar de 190 x 190 x 390, pero sus dimensiones reales podrán ser de algo

como 191 x 189 x 392.

La tabla 2.5 muestra los espesores mínimos de las caras y del alma de las unidades de

mampostería de concreto.

Figura 2.3, dimensiones estándares en pulgadas del bloque de concreto de 8”


46

CAPITUL

O 2

Tabla 2.5 Espesores mínimos de las caras y membranas del bloque3

Ancho Nominal

(cm)

Ancho

estándar

(cm)

Espesor mínimo

de las caras

(cm)1

Espesor de membranas

Espesor

mínimo1

Espesor

equivalente

mínimo de

membranas,

(cm/m)2

10 9.2 1.9 1.9 13.5

15 14.3 2.5 2.5 18.7

20 19.4 3.2 2.5 18.7

1. Promedio de las medidas de tres unidades tomadas en el punto mas delgado.

2. Suma de los espesores medidos, de todas las membranas en la unidad, dividida entre la

longitud de la unidad

3. Basada en la tabla No 21-4-C y ASTM C 90, tabla 2.

2.1.2 MORTERO

El mortero, es el elemento que une las unidades de mampostería a través de las juntas

verticales y horizontales, en virtud de su capacidad de adherencia. Debe tener una buena

plasticidad y consistencia para poderlo colocar de la manera adecuada y suficiente capacidad de

retención de agua para que las unidades de mampostería no le roben la humedad y se pueda

desarrollar la resistencia de la interfase mortero-unidad, mediando la correcta hidratación del

cemento del mortero.

El mortero se usa para los siguientes propósitos:

1. Como material para asentar las unidades de mampostería.

2. Permite nivelar la unidad y colocarla adecuadamente en su lugar.

3. adhiere las unidades para mantenerlas juntas.

4. Proporciona resistencia a la compresión.

5. Proporciona resistencia al cortante, particularmente en el plano paralelo a la pared.


47

CAPITUL

O 2

6. Permite algún movimiento entre las unidades y proporciona elasticidad entre ellas.

7. Sella las irregularidades de las unidades de mampostería.

8. Puede proporcionar color a la pared si se le incorpora aditivos de color.

9. Puede proporcionar una apariencia arquitectónica usando varios tipos de juntas, como

las que se muestran en la figura 2.7.

Históricamente el mortero ha sido fabricado de una variedad de materiales. Se ha

hecho con barro, arcilla, tierra con cenizas, y arena con limos; todos ellos se han usado.

Modernamente el mortero se compone de materiales cementantes y arena bien graduada.

2.1.2.1 TIPOS DE MORTERO

Los requerimientos para los morteros estan provistos en la norma ASTM C-270,

Mortero para unidades de mampostería, y en el UBC standar N° 21-15, Mortero para unidades

de mampostería y mampostería reforzada.

Originalmente hay cinco tipos de morteros que son designados como: M, S, N, O y K.

Los tipos de mortero son identificados por una letra de por medio de la palabra en ingles

MaSoNwOrK. En el UBC, y en la ASTM C-270 no se hace referencia al tipo K.

Selección del tipo de Mortero.

El comportamiento de la mampostería es influenciada por varias propiedades del

mortero como: la trabajabilidad, retención de agua, resistencia de las uniones, durabilidad,

resistencia a la tensión y a la compresión. Puesto que estas propiedades pueden variar con el

tipo de mortero, es importante seleccionar apropiadamente el tipo de mortero para cada

aplicación en particular. Las tablas 2.6 y 2.7 son una guía general para la selección del tipo de

mortero. En la selección de este debe considerarse la aplicación de los códigos de construcción

y las practicas de diseño. En zonas sísmicas 3 y 4 (zonas sísmicas del UBC, que equivalen a las

zonas sísmicas II y I de nuestro país, respectivamente), el UBC y el ACI 530, requieren que el

mortero para uso estructural sea tipo S o M. Estos requerimientos proporcionan resistencia

adicional a las uniones de las estructuras localizadas en áreas de gran riesgo sísmico.


48

CAPITUL

O 2

Tabla 2.6, Tipos de mortero de acuerdo a la clase de construcción

Designación del

Tipo de mortero

(ASTM C -270)

Clase de construcción

M

Mampostería sujeta altas cargas de compresión, acción severa de

congelamientos, o altas cargas laterales producidas por la presión de la

tierra, vientos huracanados, o terremotos. Estructuras bajo el nivel del

terreno o que retienen desniveles, como paredes de retención, etc.

S

Estructuras que requieren una resistencia alta al esfuerzo de adherencia,

y están sujetas a cargas laterales y de compresión.

N

Uso general de la mampostería sobre el nivel de la rasante .

Construcción de sótanos residenciales, paredes interiores y divisiones.

Enchapes de mampostería y divisiones no estructurales de de

mampostería.

O

Paredes no portantes y divisiones. Mampostería sólida portante con una

resistencia a la compresión que no exceda los 100 psi y que no este

sujeta al desgaste.


49

CAPITUL

O 2

Tabla 2.7 Guía para la selección de morteros para mampostería 1,4

Localización Segmento de

Construcción

Tipo de mortero

Recomendado Alternativo

Exterior, sobre el

nivel de la rasante

Paredes portantes N S ó M

paredes no portantes O2 N ó S

parapetos N S

Exterior en o bajo el

nivel de la rasante

Fundación de las

paredes, Paredes de

retención, accesos,

alcantarillados,

pavimentos, aceras y

patios.

S3 M ó N

3

Interior

Paredes portantes N S ó M

Divisiones no

portantes O

2 N

1. Esta tabla no proporciona muchos usos especiales que tiene el mortero, como una chimenea,

mampostería reforzada, y morteros resistentes a ácidos.

2. El mortero tipo O es recomendado para uso donde la mampostería es improbable que se

congele cuando este saturada ó que improbablemente se someta a vientos fuertes o a otra carga

lateral significativa.

El mortero tipo N ó S puede ser usado en otros casos.

3. La mampostería expuesta a la intemperie en una superficie horizontal nominal es

extremadamente vulnerable al desgaste. Este mortero se debe seleccionar con mucha precaución.

4. Basada en la ASTM C 270, tabla X 1.1

2.1.2.2 ESPECIFICACIONES DEL MORTERO

Las especificaciones del mortero pueden ser de acuerdo a sus propiedades o a sus

proporciones.


50

CAPITUL

O 2

Especificaciones Técnicas de sus propiedades

Las especificaciones de acuerdo a sus propiedades son aquellas en que la aceptabilidad

del mortero esta basado en las propiedades de los materiales, y las propiedades ( del mortero:

retención de agua, contenido de aire y resistencia a la compresión ) de un ejemplo de el mortero

mezclado y evaluado en el laboratorio.

Las especificaciones técnicas de las propiedades, son usadas para determinar las

características físicas del mortero y de esta manera poderlas reproducir en pruebas subsecuentes

Los requerimientos de las propiedades del mortero están dados en la tabla 2.8.

Tabla 2.8 Especificaciones de las propiedades del Mortero

Mortero Tipo

Resistencia

promedio a

la

compresión

a los 28 días

(psi)

Retención

mínima de

agua. %

Máximo

contenido

de aire % Proporción del agregado

Cemento-cal

M

S

N

O

2500

1800

750

350

75

75

75

75

12

12

142

142

Cemento de

Albañilería

M

S

N

O

2500

1800

750

350

75

75

75

75

-3

-3

-3

-3

No debe ser menor que 2

¼ y no mas de 3 ½ veces

la suma separada de los

volúmenes de los

materiales cementantes

1. Mortero preparado solamente en el laboratorio

2. Cuando el refuerzo estructural esta embebido en un mortero de cemento y cal, el

máximo contenido de aire debe ser del 12%.


51

CAPITUL

O 2

3. Cuando el refuerzo estructural esta embebido en un mortero de cemento de albañilería,

el máximo contenido de aire debe ser del 18%.

4. Basado en la tabla 2 del ASTM C 270.

Especificaciones Técnicas de sus proporciones

Las especificaciones de sus proporciones limitan las partes por volumen de la mezcla.

Sin embargo debido a las variaciones que hay en el campo, el contenido de agua puede ser

ajustado por el trabajador para proporcionar la propiedad de la trabajabilidad. Cuando no se

especifican las proporciones de los componentes del mortero, las proporciones por el tipo de

mortero deben ser tomadas de la tabla 2.9 (UBC tabla 21- A).

Se pueden usar otras proporciones de mortero además de las dadas en la tabla 2.9, se

pueden usar cuando el laboratorio o las pruebas de campo demuestran que el mortero combinado

con las unidades de mampostería, lograra la fuerza de compresión requerida f’m.

Las partes por volumen de mortero de cemento- cal más comunes son:

Mortero tipo M: 1 cemento Portland: ¼ cal: 3 ½ arena

Mortero tipo S: 1 cemento Portland: ½ cal: 4 ½ arena

Mortero tipo N: 1 cemento Portland: 1 cal: 6 arena

Mortero tipo O: 1 cemento Portland: 2 cal: 9 arena


52

CAPITUL

O 2

Tabla 2.9 Proporciones de Mortero para las unidades de mampostería4

Mortero Tipo

Partes por volumen (materiales cementante)

Agregados Cemento

Pórtland1

Cemento de

mampostería2

Cemento

de

mortero3

Cal

hidratada1

M S N M S N

Cemento-cal

M

S

N

O

1

1

1

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

¼

¼ a ½

½ a 1¼

1¼ a 2½

No debe ser menor

de 2¼ y no mayor

de 3 veces la suma

de los volúmenes

separados de los

materiales

cementantes.

Cemento de

mortero

M

M

S

S

N

1

-

1 ½

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

-

1

-

1

-

1

-

1

-

-

-

-

-

Cemento de

mampostería

M

M

S

S

N

O

1

-

1 ½

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

-

-

1

-

-

1

-

1

-

1

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1. Cuando se usa cemento plástico en lugar de cemento Portland, se puede agregar cal hidratada

o masilla, pero no más de 1/10 del volumen de cemento.

2. Cemento de mampostería de acuerdo a los requerimientos del UBC Standard No 21-11

3. Cemento de mortero de acuerdo a los requerimientos del UBC Standard No 21-14

4. Tabla 21-A del UBC.

2.1.2.3 MATERIALES DEL MORTERO

Los principales materiales que constituyen el mortero son: el cemento, la cal, la arena y

el agua, cada uno hace una contribución única para el comportamiento del mortero. El cemento


53

CAPITUL

O 2

contribuye en la durabilidad, gran resistencia temprana, alta resistencia a la compresión. La cal

contribuye con la trabajabilidad, retención de agua, y elasticidad. Ambos contribuyen a la

adherencia. La arena actúa como un relleno y contribuye con la resistencia. El agua es el

elemento con el que se crea la plasticidad, trabajabilidad del mortero y es requerida para la

hidratación del cemento.

2.1.2.3.1 EL CEMENTO.

El Uniform Building Code (UBC), permite actualmente usar tres tipos de cementos en el

mortero: Cemento Portland, Cemento de mampostería y cemento de mortero.

Cemento Portland

El ingrediente cementante básico en la mayoría de morteros es el cemento Portland. Este

material debe cumplir con los requerimientos de la ASTM C 150 Cemento Portland, o el UBC

19-1 , Cemento Portland y mezcla de cemento hidráulico.

El tipo de cemento Portland, que se usa en el mortero esta limitado a los tipos I, II y III.

El cemento Portland es el material adhesivo primario, y su resistencia esta basada en la relación

agua-cemento. La cal hidratada es usada en conjunto con el cemento Pórtland para

proporcionar la resistencia deseada, trabajabilidad, y vida de tabla (vida de tabla esta definida

como el periodo de tiempo durante el mortero mantiene su plasticidad y trabajabilidad).

Cemento de mampostería.

El cemento de mampostería es una mezcla propiedad del cemento Portland y

plastificantes como caliza molida, y otros aditivos de trabajabilidad. El cemento de mampostería

debe cumplir con los requerimientos de la ASTM C 91 Cementos de mampostería, o el estándar

del UBC No 21-11.

El uso del cemento de mampostería esta prohibido para las zonas sísmicas 2, 3, y 4 del UBC.

Cemento de mortero.

El cemento de mortero es también cemento Portland basado en los materiales que

cumplan los requerimientos del estándar del UBC No 21-14, Cemento de mortero. El cemento

de mortero puede ser usado en todas las zonas sísmicas.


54

CAPITUL

O 2

Hay tres tipos de mortero de cemento:

Tipo N: Contiene materiales cementantes usados en la preparación del mortero tipo N o

tipo O , del estándar del UBC No 21-15. El cemento de mortero tipo N también es usado

en combinación con cemento Portland o una mezcla de cemento hidráulico para preparar

el mortero tipo S ó M.

Tipo S: Contiene materiales cementantes usados en la preparación del mortero tipo S,

del estándar UBC No 21-15.

Tipo M: Contiene materiales cementantes usados en la preparación del mortero tipo M,

del estándar UBC No 21-15.

2.1.2.3.2 CAL HIDRATADA

Es un polvo que se obtiene del calcinamiento de la piedra caliza (carbonato de calcio

con agua de cristalinizacion CaCO3H2O). El alto calor generado en el horno conduce a la

liberación del agua de cristalización, H2O, y el dióxido de carbono, CO2, resultando cal viva,

CaO. Si a la cal viva se le agrega agua resulta cal hidratada. Al dejar secar la cal hidratada y

posteriormente pulverizarla se obtiene un polvo blanco de cal hidratada, que se usa en el

mortero.

El UBC en el estándar 21-13 y la ASTM C 207, ambos titulados cal hidratada para

propósitos de mampostería. en el que se designan cuatro tipos : S, SA, N y NA. La cal hidratada

tipo S y N no son aireados en el mezclado. Sin embargo, la cal hidratada tipo SA y NA,

proporciona más entrada de aire en el mortero que están permitidos por el UBC o la ASTM.

La cal proporciona propiedades cementantes en el mortero, y no se considera una

mezcla.

La cal se usa en el mortero para:

a. Proporciona plasticidad y trabajabilidad

b. Proporciona permeabilidad en la pared

c. Mejora la retención de agua o tiempo en el cual el mortero mantiene la trabajabilidad y

plasticidad.


55

CAPITUL

O 2

La figura 2.4 muestra la relación entre varias proporciones de cemento y cal versus la

resistencia del mortero o la retención de agua.

2.1.2.3.3 ARENA

La arena puede ser natural o de roca triturada. La arena natural tiene partículas mas

redondeadas, lo cual hace a los morteros mas trabajables. La arena debe estar libre de partículas

ligeras como pómez, impureza orgánica o exceso de arcillas o limos. Es práctica común prestar

poca atención a la calidad de la arena así como a su graduación, ver tabla 2.10. Sin embargo,

las propiedades de la arena tienen un impacto considerable tanto en la trabajabilidad como en la

resistencia del mortero. La norma ASTM C-144 y el UBC 24-21 dan especificaciones para la

graduación de la arena en el límite fino, ya que la gruesa no da tan buenos resultados.

Res

iste

nci

a a

la c

om

pre

sió

n (

a lo

s 28

día

s )

PS

I R

etenció

n d

e Ag

ua

Proporcionamiento por volumen 1:3 de Cemento ( C ) Cal ( L), Arena (C+L) en el mortero

Figura 2.4, Relación entre la composición del mortero, resistencia a la compresión, y

retentividad de agua.


56

CAPITUL

O 2

Tabla 2.10 Graduación de la Arena para morteros

Tamaño de malla % que pasa

Arena natural Arena triturada

4 100 100

8 95-100 95-100

16 70-100 70-100

30 40-75 40-75

50 10-35 20-40

100 2-15 10-25

200 0-10

2.1.2.3.4 AGUA

El agua debe estar limpia libre de cantidades nocivas de ácidos, álcalis o materia

orgánica. Se debe evitar el agua que contenga sales solubles como el potasio y sulfato de sodio

estas sales pueden contribuir a la eflorescencia.

2.1.2.4 MEZCLADO DEL MORTERO

El mezclado del mortero es mejor hacerlo en una revolvedora tipo remo, para poder

iniciar el mezclado se debe poner primero la mitad del agua y un cuarto de la arena, después el

cemento y la cal, y lo restante de la arena y el agua. Todos los materiales deben ser mezclados

desde 3 hasta 10 minutos en una revolvedora mecánica con el agua necesaria para proporcionar

la trabajabilidad deseada. Pequeñas cantidades de mortero deben ser mezcladas a mano. La

figura 2.5 muestra una revolvedora de paleta con un tambor estacionario. Las paletas giran a

través de los materiales del mortero para realizar un mezclado homogéneo. Un barril o tambor

giratorio se muestra en la figura 2.6 el tambor rota cuando los materiales son colocados.


57

CAPITUL

O 2

Figura 2.5 Mezcladora de paleta con un tambor estacionario

Figura 2.6 Mezcladora de Tambor o Barril giratorio


58

CAPITUL

O 2

2.1.2.5 TIPOS DE JUNTAS DE MORTERO

La figura 2.7 muestra ejemplos de juntas de mortero usadas comúnmente. Cada junta

proporciona diferente apariencia arquitectónica a la pared. Sin embargo algunas juntas

proporcionan una resistencia pobre a la intemperie, se debe tener cuidado en la elección del tipo

de junta. La junta cóncava y en V es la mas hermética y resistente contra el agua. La junta

intemperizada y la junta con reborde se comportan satisfactoriamente. La junta lisa la

rectangular, la biselada y la extruida no son resistentes al agua y no deberían ser usadas en

paredes exteriores.

Fig. 2.7 Diferentes tipos de juntas de mortero

a) Cóncava e) Lisa

b) En V f) Rectangular

c) Intemperizada

d) Cóncava profunda

g) Extruida

g) Biselada


59

CAPITUL

O 2

2.1.3 GROUT

Es un elemento esencial de la mampostería estructural de concreto, que consiste en una

mezcla fluida de agregados y material cementante, capaz de penetrar en todas las cavidades del

muro sin sufrir segregación, la cual se adhiere a las unidades de mampostería y a las barras de

refuerzo para que actúen juntas para soportar las cargas.

Su función es:

a) Unir el refuerzo a la mampostería de forma que los dos materiales trabajen como un

material homogéneo para alcanzar la resistencia a la flexión y ductilidad requeridas,

ya que las fuerzas de tensión solo pueden ser resistidas por el refuerzo. Por esto es

muy importante asegurarse que todas las celdas que llevan refuerzo de llenen

adecuadamente.

b) Incrementar el área portante efectiva de la pared y la resistencia al fuego.

c) Incrementar el peso de las paredes de retención, lo que incrementa su resistencia al

volteo.

Los requerimientos para el grout están dados en la ASTM C 476, Grout para mampostería, y el

UBC No 21-19.

2.1.3.1 TIPOS DE GROUT

El UBC identifica dos tipos de grout para construcciones de mampostería: grout fino y

grout grueso. Como sus nombres lo indican, estos dos tipos de grout difieren primariamente en

el tamaño máximo permisible de los agregados. La selección del tipo de grout esta basado en el

tamaño del espacio para el grout, y la altura desde la que se colocara. La tabla 2.11 muestra los

requerimientos para la selección del tipo de grout.


60

CAPITUL

O 2

Tabla 2.11, Limitaciones del tipo de grout4

Tipo de Grout

Altura máxima de

vertido del grout

(m)1

Dimensión mínima del área despejada de la

celda que contendrá el grout 2,3

Unidades huecas de mampostería (cm)

Fino

0.30

1.50

2.40

3.65

7.30

3.8 x 5

3.8 x 5

3.8 x 7.5

4.4 x 7.5

7.5 x 7.5

Grueso

0.30

1.50

2.40

3.65

7.30

3.8 x 7.5

6.4 x 7.5

7.5 x 7.5

7.5 x 7.5

7.5 x 10

1. Ver UBC sección 2104.6

2. El espacio real para el grout o las dimensiones de las celdas para el grout debe ser la

mayor de la suma de los siguientes ítems: a) Los requerimientos de dimensiones

mínimas del área total despejada mostrada en la tabla 21-C del UBC ; b) El ancho de

cualquier proyección de mortero dentro del espacio; y c) La proyección horizontal del

diámetro de las barras de refuerzo horizontal, contenidas en la sección transversal de

las celdas .

3. La dimensión mínima de el área total despejada debe estar formada por una o mas áreas

despejadas, con por lo menos una área que sea 1.9 cm mayor en el ancho.

4. Tabla 21-C del UBC.


61

CAPITUL

O 2

2.1.3.1.1 GROUT FINO

El grout fino es usado donde el espacio del grout es pequeño, estrecho o esta congestionado con

el acero de refuerzo. Cuando el grout fino es usado, debe haber un espacio mínimo de 6.4 mm o

mas entre el acero de refuerzo y la unidad de mampostería.

El proporcionamiento normal para grout fino son las siguientes:

1 parte de cemento Portland

2 ½ a 3 partes de arena

Agua necesaria para lograr un revenimiento de 20 a 25 cm.

2.1.3.1.2 GROUT GRUESO

El grout grueso debe ser usado donde el espacio del grout para dos celdas de bloque de

concreto, es por lo menos 3.8 cm en el ancho horizontal o donde la mínima dimensiones de las

celdas del bloque es 3.8 X 7.5 cm.

Aunque los agregados para el grout hayan sido aprobados (arena y chispa) están

limitadas a un tamaño máximo de 9.5 mm, un grout grueso que usa un agregado de tamaño de

19.05 mm puede usarse si el tamaño de la celda es de ancho especial, ( 20 cm o mas

horizontalmente). Los agregados de mayor tamaño ocupan un mayor volumen, en consecuencia

requiere menos cemento para la mezcla, entonces para una mezcla de resistencia equivalente se

deben usar agregados mas pequeños. Los agregados de mayor tamaño también reducen la fluidez

del grout y para garantizar una fácil colocación se permite una reducción del revenimiento de

entre 17.78 cm u 20.32 cm. Note, que usualmente para colocar el grout con una bomba

concretera se requiere que el agregado en el grout sea de 19.05 mm.

Cuando el grout grueso es hecho con grava fina, debe haber una separación mínima de

1.25 cm entre el acero de refuerzo y la unidad de mampostería. En caso de que el grout grueso

sea hecho usando agregados de gran tamaño, esta separación entre el acero de refuerzo y la

unidad de mampostería debe incrementarse un aproximado de 0.64 cm adicionales al tamaño

del agregado mas grande.

El proporcionamiento típico del agregado grueso es como sigue:

1 parte de cemento Portland

2 ¼ a 3 partes de arena


62

CAPITUL

O 2

1 a 2 partes de grava fina

Agua suficiente para lograr un revenimiento de 20 a 25 cm.

2.1.3.2 PROPORCIONAMIENTO DEL GROUT

Normalmente para el proporcionamiento del grout se utilizan los valores mostrados en la

tabla 2.12, proporcionamiento por volumen del grout (tabla 21-B del UBC). Las proporciones de

los materiales que forman el grout deben ser determinadas por pruebas en el laboratorio o por la

experiencia en el campo, en el caso de que este disponible un proporcionamiento del grout con

un comportamiento histórico satisfactorio. Note que cualquier comportamiento histórico del

grout esta basado en el grout, mortero y las unidades de mampostería, estos deben ser similares a

los proyectados para usarse en el nuevo proyecto. Adicionalmente los resultados históricos

deben haber sido determinados de acuerdo con el UBC No 21-17, Método de prueba de

resistencia a la compresión de prismas de mampostería ó el estándar UBC No 21-19, Grout

para mampostería.

El uso del 70% de arena y 30% de grava fina requiere seis bolsas de cemento Portland

por yarda cúbica, resultando un grout bombeable provisto de una resistencia mínima (requerida

por el estándar del UBC No 21-19) de 140 kg/cm2.

El grout debe tener una resistencia adecuada para satisfacer los valores de f’m , y para

una suficiente adherencia entre el acero de refuerzo y las unidades de mampostería. Sin una

adherencia adecuada, no hay propiamente una transferencia de esfuerzos entre los materiales.

Una resistencia adecuada es necesaria para asegurar el empotramiento del anclaje y fijarlo

firmemente.

La experiencia ha mostrado que el proporcionamiento del grout mostrado en la tabla

2.12 (tabla 4.3 de la Norma Técnica para control de calidad de materiales estructurales), son

adecuadas para construcciones de mampostería de concreto portante.


63

CAPITUL

O 2

Tabla 2.12 , Proporcionamiento por volumen del Grout1

Tipo

Partes por

volumen de

cemento

Pórtland

Partes por

volumen de cal

hidratada

Agregados ( medidos en

condiciones húmedos y sueltos)

Fino Grueso

Grout Fino 1 0 a 1/10

De 2 ¼ a 3 veces

la suma de los

volúmenes de los

materiales

cementantes

Grout Grueso 1 0 a 1/10

De 2 ¼ a 4 veces

la suma de los

volúmenes de los

materiales

cementantes

De 1 a 2 veces la

suma de los

volúmenes de los

materiales

cementantes

1. La resistencia mínima a la compresión a los 28 días no debe ser menor a 140 kg/cm2

2.1.3.2.1 AGREGADOS PARA EL GROUT

Los agregados para el grout deben cumplir con los requerimientos del ASTM C 404, Agregados

para grout , y por la sección 2102.2.1.2 del UBC. La graduación del agregado debe estar de

acuerdo a la tabla 2.13, requisitos de graduación del agregado (ASTM C 404 , tabla 1).


64

CAPITUL

O 2

Tabla 2.13 Requerimientos de graduación del agregado para grout1

Tamaño de

malla

Porcentaje de peso que pasa

Agregado fino Agregado grueso

No 1 No 2

No 8 No 89 Natural Triturado

½ pulgada

3/8 pulgada

No 4

No 8

No 16

No 30

No 50

No 100

No 200

-

100

95 a 100

80 a 100

50 a 85

25 a 60

10 a 30

2 a 10

-

-

-

100

95 a 100

60 a 100

35 a 70

15 a 35

2 a 15

-

-

-

100

95 a 100

60 a 100

35 a 70

20 a 40

10 a 25

0 a 10

100

85 a 100

10 a 30

0 a 10

0 a 5

-

-

-

-

100

90 a 100

20 a 55

5 a 30

0 a 10

0 a 5

-

-

-

1. Basada en la tabla 1 del ASTM C 404.

2.1.3.3 MEZCLADO

El grout preparado en el sitio de trabajo debe ser mezclado de 3 a 10 minutos, para

asegurar un mezclado completo de todos los componentes. Bastante agua debe ser usada en el

mezclado para asegurar un revenimiento de 20 a 25 cm (como se observa en la Fig 2.8). La

mezcla en seco del grout que se realiza en la fábrica debe ser mezclada en el sitio de trabajo en

una mezcladora mecánica hasta lograr la trabajabilidad deseada, pero no por más de 10 minutos.

Fig 2.8 Prueba de Revenimiento en el grout


65

CAPITUL

O 2

2.1.3.4 REQUERIMIENTOS DE RESISTENCIA DEL GROUT

En el estándar del UBC 21-19 en la sección 21.1904 expresa: El grout debe tener una

resistencia mínima a la compresión cuando sea probado en concordancia con la resistencia

especificada en el estándar del UBC 21-18(Ver Fig. 2.9 ), pero no debe ser menor de 140

kg/cm2.

La resistencia mínima a la compresión es de 140 kg/cm2 necesaria para garantizar la

adherencia entre el grout, el acero de refuerzo y las unidades de mampostería. Este valor es el

mínimo que satisface las construcciones de mampostería que tienen una resistencia de diseño

igual a f’m= 105 kg/cm2, y las unidades tengan una resistencia a la compresión de 133 kg/cm

2.

Es recomendable que la resistencia a la compresión del grout, en construcciones de

mampostería de concreto debe ser de 1.25 a 1.4 veces la resistencia de diseño a la compresión

de los ensamblajes de mampostería f’m, (pero no menor a 140 kg/cm2).

Fig. 2.9 Arreglo típico de bloques para hacer un espécimen de prisma de concreto fluido

El procedimiento a seguir de acuerdo a las normas citadas seria el siguiente:

1. En una superficie plana no absorbente, formar con unidades de mampostería de la que

se va a utilizar en la obra, un espacio aproximadamente de 3”x3”x6” de alto proporción

(2:1). Las condiciones de humedad deben ser similares a las de la obra. Forrar las

superficies del espacio con papel permeable o con un separador poroso de modo que el


66

CAPITUL

O 2

agua del concreto pueda pasar al bloque pero que evite que se pegue el concreto al

bloque. En el fondo usar una tabla de 1 cm de espesor aproximadamente.

2. Elaborar la mezcla de concreto fluido con la proporción y el revenimiento que se

utilizaran en la obra.

3. Llenar el molde con 2 capas y varillar cada capa 15 veces con la varilla penetrando ½”

dentro de la capa de mas abajo para eliminar las burbujas.

4. Nivelar la superficie del espécimen y cubrir inmediatamente con una tela o papel

húmedo. Mantenga la superficie superior húmeda y no mueva el espécimen por 48

horas.

5. Remover los bloques después de 48 horas. Transportar las muestras al laboratorio.

Mantener las muestras húmedas.

6. Cabecear las muestras de acuerdo al estándar 21-17 del UBC-97 basado en el método

estándar ASTM E 447-92.

7. Medir y registrar el ancho de cada cara a media altura. Medir y registrar la altura de

cada cara a medio ancho. Medir y registrar la cantidad fuera de plomo a medio ancho de

cada cara.

8. Probar los especímenes en condición húmeda de acuerdo al estándar 21-17 del UBC-97,

o ASTM E 447-92


67

CAPITUL

O 2

2.1.4 ACERO DE REFUERZO

El acero de refuerzo en la mampostería se ha usado extensivamente desde antes de

1930, haciendo revivir la industria de la mampostería en áreas propensas a terremotos. El acero

de refuerzo concede las características de la ductilidad, dureza y absorción de energía que son

tan necesarias en las estructuras sujetas a las fuerzas dinámicas de terremotos.

La mampostería reforzada tiene un buen comportamiento porque los materiales que la

componen, acero, bloques, grout, y mortero, trabajan juntos como una sola unidad estructural.

Los coeficientes de temperatura para el acero, mortero, grout, y las unidades de mampostería son

muy similares. Esta similitud de coeficientes térmicos permite que los materiales que componen

la mampostería reforzada actúen juntos en los rangos temperaturas normales. No se crean

esfuerzos disociadores entre el acero y el grout que destruirían la adherencia entre estos

materiales e impedirían la transferencia de fuerza.

Para que el acero de refuerzo proporcione ductilidad y resistencia adecuada, es de

primordial importancia que el acero de refuerzo sea colocado adecuadamente para proporcionar

un camino de carga continuo a lo largo de la estructura. El ingeniero debe prestar atención

especial a los detalles del acero de refuerzo para asegurar la continuidad. Los siguientes ítems

deben proporcionarse:

1. el calibre y cantidad de refuerzo que cumpla con los límites mínimos y

máximos porcentajes de refuerzo y otros requisitos de los códigos.

2. El recubrimiento mínimo requerido para la protección de las barras

3. la separación adecuada para el refuerzo longitudinal y transversal

4. Suficiente anclaje para las barras de refuerzo a flexión y cortante

5. El traslape adecuado para las barras de refuerzo.

6. Suficientes estribos, conectores, placas metálicas, espirales, etc., para

proporcionar confinamiento.

2.1.4.1 TIPOS DE REFORZAMIENTO

El refuerzo forma parte de la mampostería y se requiere en múltiples casos y para

diversidad de condiciones, por lo cual debe ser definido por el diseñador, tanto en el tipo como


68

CAPITUL

O 2

en la cantidad. Por lo general se colocan dos tipos de refuerzo: de funcionamiento y de

solicitación. El primero hace posible el funcionamiento del sistema como tal (conexiones entre

muros o en los elementos de bloque sin traba, etc.); el segundo tiene la función estructural de

absorber los esfuerzos de tracción, compresión y cortante, entre otras.

Los distintos tipos de refuerzo deben estar embebidos en grout, para que éste pueda

transmitir los esfuerzos entre las unidades de mampostería y el refuerzo y viceversa; y para

protegerlo de las condiciones atmosféricas agresivas.

Para la mampostería se utilizan dos tipos de refuerzo:

a. Barras de refuerzo

b. Refuerzo de junta

2.1.4.1.1 BARRAS DE REFUERZO

Para la construcción de mampostería reforzada, se pueden usar barras corrugadas en un

rango de calibres desde la No 3 a la No 11, dados por el UBC, sección 2102.2.10.2. Las barras

de refuerzo se fabrican con base en acero de lingotes, en acero de ejes o en acero de rieles. La

mayoría de las barras se producen con acero de lingote o acero nuevo, pero ocasionalmente se

laminan usando viejos rieles ferroviarios o ejes de locomotoras. Estos últimos después de haber

sido trabajados en frio durante muchos años, no son tan dúctiles como los nuevos aceros de

lingote.

Hay varios tipos de barras de refuerzo con designación ASTM que se detallan a

continuación:

ASTM A 615, Acero de lingote

ASTM A 616, Acero de riel

ASTM A 617, Acero de eje

ASTM A 706, Acero de baja aleación

El acero de refuerzo puede ser grado 40, con una resistencia mínima a la fluencia de

2800 kg/cm2 ó grado 60 con una resistencia mínima a la fluencia de 4200 kg/cm

2. Es una buena

práctica determinar el grado del acero y los calibres disponibles en el área donde se construirá el

proyecto.


69

CAPITUL

O 2

Las marcas de identificación (ver fig. 2.10 y 2.11 ) se muestran en el siguiente orden:

1º Marca del fabricante (usualmente es una inicial).

2º Calibre de la varilla (No 3 a la No 18).

3º Tipo de acero (S para lingote, R para riel, A para eje, W para baja aleación).

4º el grado del refuerzo se indica con números (ver fig 2.10) o con líneas continuas (ver

fig. 2.11). Un grado 60 puede tener el numero 60 o una línea longitudinal continua,

además del corrugado.

Figura 2.10, Marcas de identificación, sistema de línea de marca de grado

Figura 2.11, Marcas de identificación, sistema de número de marca de grado

Costil

las

Princip

ales Marca

del

fabric

ante Calibr

e de

la

barra Tipo de

Acero

Marca

de

Grado Grado

60

Grado

40

Costi

llas

princi

pales Marc

a del

fabri

cante Calibr

e de

la

barra Tipo de

Acero

Grado

60 Grado

40

Linea de

Marca

de grado


70

CAPITUL

O 2

2.1.4.1.2 REFUERZO DE JUNTA

Cuando el alambre de acero de alta resistencia se fabrica en forma de escalera o en

configuraciones de tipo celosilla (ver fig. 2.12) y se coloca entre las juntas para reforzar la

pared en la dirección horizontal, se llama refuerzo de junta.

Los usos mas comunes para el refuerzo de junta son:

1. para controlar el agrietamiento en las paredes de mampostería de concreto.

2. para proporcionar parte o el acero mínimo requeridos

3. La función para la que se diseña el reforzamiento es para resistir las fuerzas de tensión y

cortante en la mampostería.

4. Para actuar como un refuerzo continuo, que forma un sistema de lazo en las cavidades

de las paredes.

El refuerzo de junta debe reunir los requerimientos del estándar UBC 21-10, parte 1,

Refuerzo de junta para mampostería.

a) Refuerzo de junta tipo escalera b) Refuerzo de junta tipo celosilla

Fig. 2.12 Refuerzo de junta en la pared de bloque de Concreto


71

CAPITUL

O 2

2.1.5 RESISTENCIA DE LOS ENSAMBLES DE MAMPOSTERÍA

Para determinar el comportamiento estructural de las paredes hechas a base de bloques

de concreto se hace necesario tomar muestras que sean representativas de ellas, con el objetivo

de tener modelos indicadores de las resistencia de los elementos estructurales que sean similares

al elemento en estudio, sometiéndolas al mismo tipo de fuerza a las que serán sometidas en la

realidad.

2.1.5.1 prueba del prisma

La prueba del prisma a compresión sirve para determinar la resistencia a la compresión

de la mampostería f´m.

El estándar del UBC No 21-17 que esta basado en la ASTM E 447-80, requiere que los

prismas de mampostería tengan dos unidades en altura, con una junta de mortero, como

se muestra en la fig. 2.13.

Fig 2.13. Construcción de Prismas de mampostería de acuerdo con el estándar del UBC

21-17

Sin embargo el ASTM 447-92 b. requiere que los prismas tengan al menos dos juntas de

mortero, en elevación es decir que debe estar formado por la mitad de una unidad en la

parte superior una unidad entera al centro y otra mitad de unidad en la parte inferior, tal

como se muestra en la siguiente figura 2.14:

Junta de

Mortero

Grout


72

CAPITUL

O 2

Fig 2.14. Construcción de Prisma de acuerdo al ASTM E 447-92 b

Otros requerimientos de altura a espesor se muestran en la Fig. 2.15

Fig 2.15. Tamaño del espécimen de prisma

De acuerdo con la sección 2105.3 del UBC, se deben construir cinco especímenes para

una prueba (Ver fig. 2.16), antes de iniciar la construcción, el f´m requerido debe ser

verificado con los materiales que se usaran. Los prismas deben ser probados 28 días

después de su elaboración.

En campo se deben construir tres prismas de mampostería por cada 400 m2 de pared,

pero no menos de tres prismas por proyecto, y probar de acuerdo al método estándar de

Superficie cortada

Superficie cortada

Mitad de bloque

Mitad de bloque

Unidad entera

h=

30 c

m m

in

Superficie cortada

Grout

h minima = 30 cms 1.3 ≤ h/t ≤ 5

l = Longitud de una unidad o parte de una unidad,

incluyendo almenos una celda, pero la parte

adyacente no debe ser

menor a 10 cm


73

CAPITUL

O 2

prueba de la resistencia a la compresión de prismas, ASTM E 447, método B o ASTM C

1314.

Fig 2.16 . Numero de Especímenes para una prueba de prisma

El objetivo es determinar la resistencia a la compresión de la mampostería construida

en la obra, utilizando los mismos materiales y mano de obra a ser utilizados o que están

siendo utilizados en una estructura en particular.

Construcción de Prismas:

1. Los prismas deben construirse en una superficie plana

Para una prueba se requieren al

menos cinco especímenes

Cuando inicia la construcción, y se usan todos los esfuerzos se

requieren tres especímenes para

una prueba.


74

CAPITUL

O 2

2. Los prismas deben construirse empleando los materiales que serán utilizados

realmente en la construcción y también las técnicas de construcción que se

utilizaran en campo para reproducir hasta donde sea posible las condiciones

reales que tendrá la estructura a construir. Los prismas no llevan acero de

refuerzo.

3. Cada prisma debe construirse sobre una bolsa abierta la cual debe ser lo

suficientemente grande para contener y sellar el prisma completo para mantener

la humedad.

4. Cuando el diseño especifica todas las celdas llenas, el prisma deberá ser lleno y

cuando especifica celdas parcialmente llenas puede hacerse 2 juegos de prismas

uno lleno y otro no, o pueden probarse solo prismas huecos.

5. Los prismas de bloque hueco deberán tener en lo posible una unidad con una

relación h/d de 2.0, pues para otros valores hay que hacer corrección.

6. La longitud del prisma debe ser al menos de 10 cm. Se recomienda que el

prisma tenga una longitud igual al espesor del bloque por lo menos.

7. Si los prismas son construidos en campo, antes de transportarlos al laboratorio

se deben cortar dos piezas de plywood del mismo tamaño de la base de los

prismas, se colocan en la base y en el tope (sin retirar la bolsa), se sujetan

firmemente con alambre para evitar que las juntas se muevan durante el

transporte.

8. Remover los prismas de la bolsa sellada un día antes de la prueba a compresión.

9. Cabecear los prismas de acuerdo a la norma ASTM C 140.

10. Probar a los prismas a los 28 días de edad.

La resistencia promedio a la compresión de cada juego de prismas deberá ser igual o

exceder al valor de f´m de diseño.


75

CAPITUL

O 2

La norma complementaria para diseño y construcción de estructuras de

mampostería de Mexico DF, establece que la resistencia de diseño a la compresión de

la mampostería se calcula como:

En donde:

f´m: es la media de la resistencia a la compresión de los prismas, corregidos por su

relación de altura a espesor y referida al área bruta.

Cm: es el coeficiente de variación de la resistencia a la compresión de los prismas de

mampostería, que en ningún caso se tomara menor a 0.15.

2.1.5.2 prueba de adherencia

Cuando sea requerido se deberán realizar ensayos para probar la adherencia de la

mampostería. Existen varias pruebas de adherencia, por ejemplo la prueba adherencia

ASTM C 952 que es el método estándar para la resistencia de la adherencia del

mortero a las unidades de mampostería.

Otra es la prueba de adherencia E 518 que es el método estándar para la resistencia de

Adherencia de flexión de la mampostería. Provee dos procedimientos:

El método de prueba A: Se aplica la carga a la probeta como una viga

simplemente apoyada cargada e dos puntos que son los dos tercios medios.

El método B: se aplica una carga uniformemente distribuida en la probeta.

2.1.5.3 prueba de Tensión Diagonal o de cortante

Cuando sea requerido deberán realizarse ensayos de tensión diagonal o cortante de

acuerdo al método estándar para tensión diagonal o cortante en ensamblajes de


76

CAPITUL

O 2

mampostería utilizando la norma ASTM E 519. La realización de esta prueba utilizando

este estándar se dificulta pues la probeta colocada en la posición indicada tiene una

altura de 1.70m para bloques de concreto ya que se elabora de 1.20m x 1.20m.

la norma ASTM E 519 indica que si no se tiene el equipo de carga que permita colocar

la probeta de 1.70 m de altura, se pueden fabricar especímenes mas pequeños. A

continuación se muestra una probeta de mampostería en la Fig. 2.17, en posición para la

realización de una prueba de tensión diagonal o cortante.

2.1.5.4 Núcleos y Prismas

En ciertos casos es necesario determinar la resistencia de la mampostería de una

estructura existente para revisar si tienen la resistencia especificada o para determinar la

carga que puede soportar, por ejemplo. Para hacer esto se recomienda extraer núcleos de

la mampostería ( como se muestra en la fig. 2.18) o mejor aun se recomienda extraer

prismas de la mampostería ( como se muestra en la fig. 2.19 )

longitud

d carga

a

altura

carga

a

Fig 2.17 . Prueba de Tensión Diagonal o cortante de la mampostería


77

CAPITUL

O 2

Fig 2.18, Prueba de núcleo de una pared

Fig. 2.19, Prueba de extracción de prismas de las paredes de mampostería

Se puede suponer que la resistencia de los prismas extraídos es un 10% a 20%

menor que la resistencia de la pared, debido al debilitamiento por el corte del prisma.

Los núcleos se prueban con la carga en una dirección perpendicular a la dirección

en que usualmente carga la pared, por esto cuestiona si la resistencia obtenida por medio

de los núcleos es representativa de la resistencia de la pared.

CAPITULO 3

SISTEMA ESTRUCTURAL Y ESTRUCTURACIÓN


78

CAPITUL

O 3

3.1 MAMPOSTERÍA REFORZADA DE BLOQUES DE CONCRETO EN

EDIFICIOS DE ALTURA.

El uso estructural de la mampostería reforzada de bloques de concreto, en

edificios de altura, se ha incrementado en los últimos años. Este hecho ha significado no

sólo un aumento de este tipo de construcciones, cuyas alturas son cada vez mayores,

sino que también implica de aumento de las experiencias relacionadas al diseño

estructural y métodos constructivos.

Además, como resultado de las investigaciones realizadas en numerosos países,

la mampostería armada de bloques de concreto, es ya un sistema establecido y probado,

capaz de resistir aún las más severas solicitaciones, tales como el viento y el sismo. Su

aplicación se ve materializada en la construcción de edificios de departamentos en

altura, depósito, edificios comerciales de baja altura, edificios institucionales, hoteles y

también en la ejecución de sostenimiento, piletas de natación, y hasta barreras sónicas en

autopistas.

Este sistema constructivo tuvo su impulso inicial hace 160 años en Europa, más

precisamente en Inglaterra, y registro una gran difusión en la Europa de la postguerra, en

especial en edificios de viviendas de 4 a 10 plantas. A partir de la década del 70 es

aplicado en estructuras de más de 25 plantas, especialmente en los Estados Unidos

donde recientemente se han construido edificios de más de 60 pisos.

En forma general podemos decir que la única limitación en altura de este tipo de

estructuras está dada por condicionamientos económicos, o por la capacidad estructural

de los materiales intervinientes.


79

CAPITUL

O 3

3.1.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

Este es un sistema que cumple una doble función: estructural y de cierre. La

armadura de refuerzo es colocada en los huecos de los bloques, los que a su vez son

llenados con concreto fluido, de manera tal que tanto la mampostería, el concreto de

relleno, y la armadura actúan monolíticamente para resistir los esfuerzos exteriores. Se

crea de esta manera un elemento estructural heterogéneo similar al concreto armado.

Las hiladas de bloques se levantan alineadas según un nivel definido,

formándose cavidades verticales y horizontales continuas dentro del entramado de la

pared.

La armadura vertical debe ser colocada antes del asentamiento de los bloques. La

armadura horizontal es colocada a medida que la pared es levantada. Estas son ubicadas

en bloques “canaletas” o solera, que luego son llenadas con concreto fluido.

En caso de que no todos los huecos sean llenados con concreto, será necesario

detener el concreto de relleno mediante la colocación de mallas de alambre tejido,

expandidas sobre las aberturas que permanecerán huecas.

El objetivo de cualquier sistema estructural, es prometer la seguridad y calidad

de la estructura. La estructuración de un edificio y la selección del sistema estructural, es

sin duda, una parte fundamental del diseño; y ella refleja de manera clara el criterio de

capacidad creativa del diseñador estructural y la capacidad conceptual del arquitecto.

El sistema estructural de paredes es también llamado sistema cajón, el cual

transmite cargas verticales al suelo a través del conjunto de paredes de mampostería que


80

CAPITUL

O 3

lo conforman, las cuales, además, le proporcionan la estabilidad lateral necesaria para

resistir los efectos de los vientos y sismos.

En este sistema, si se produce falla en las paredes, se reduce significativamente la

capacidad de soporte vertical y puede producirse la inestabilidad del mismo;

adicionalmente y en general, las estructuras de este tipo poseen poca redundancia ante la

acción de cargas verticales y laterales, por todo ello se especifican valores relativamente

bajos de R (Factor de modificación de respuesta elástica) en comparación de otros

sistemas estructurales.

3.1.2 COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA

El comportamiento de este sistema utiliza los sistemas de entrepiso y techo como

diafragmas para distribuir las fuerzas laterales a las paredes, las cuales a su vez poseen la

resistencia necesaria para soportar estas fuerzas cortantes en combinación con las cargas

verticales, este tipo de estructuras es particularmente apropiado para estructuras de

edificios que requieren un patrón fijo de separación de áreas en forma repetitiva de piso

a piso, tal como proyectos de hoteles y apartamentos. Esta repetición permite además de

incrementar la rapidez del proceso constructivo en los edificios de varios niveles.

Este sistema transmite las cargas laterales a la cimentación, además no posee

marcos que pueda transmitir al suelo las cargas verticales, es decir, las paredes además

de proveer la estabilidad lateral requerida, también soportan cargas verticales.

Las paredes perpendiculares a la dirección del movimiento del sismo se apoyan

lateralmente en las losas de entrepiso (diafragmas rígidos), por lo tanto las fuerzas de

inercia de la mitad de la altura de la pared tanto arriba como abajo del nivel de entrepiso

en cuestión, debe considerarse como parte de la fuerza sísmica aplicada a ese nivel.


81

CAPITUL

O 3

En el caso que en un edifico de un piso la carga transmitida al diafragma de

techos proviene de la mitad de la altura de la pared pero incluye además el parapeto, si

este cuenta con el.

Figura 3.1 Comportamiento del sistema de mampostería reforzada ante fuerzas

laterales.

Para el cálculo de esos esfuerzos inerciales es mas conveniente considerar una

faja, de ancho unitario, cuya longitud se extiende desde la media altura de una pared

perpendicular a la fuerza lateral, luego horizontalmente a través del techo y termina con

la media altura de la pared paralela opuesta, esto produce una fuerza w en kg.\mt. , la

que se convierte en carga lateral sobre el diafragma. En adición a los efectos inerciales,

este diafragma debe soportar la carga vertical sobre el techo.


82

CAPITUL

O 3

El diafragma se apoya horizontalmente en las paredes de corte (es decir aquellas

paredes que son paralelas a la dirección de la fuerza lateral) y mediante una conexión

adecuada entre las paredes de corte y el diafragma, la totalidad de la fuerza cortante es

transmitida a dichas paredes. Adicionalmente cada pared de corte debe resistir la fuerza

lateral producida por su propio efecto de inercia.

3.2 NORMAS Y REGLAMENTOS

Ha habido muchos códigos y normas desarrollados en todo el mundo para el

diseño y control de calidad de materiales para mampostería y sus métodos de

construcción.

En nuestro país se utilizan como base principios, códigos y normas de USA en

donde principalmente han trabajado en mampostería la ASTM (American Society of

Testing Materials), ASCE (American Society of Civil Engineers), ACI (American

Concrete Institute), SEAOC (Structural Engineers Association of California), TMS (The

Masonry Society), ICBO (International Code of Building Officials) y OSA. Las normas

mas utilizadas son las del ICBO que se conoce como el código UBC (Uniform Building

Code), en el cual esta basada nuestra Norma Técnica para Mampostería. El UBC utiliza

los estándares ASTM para el control y prueba de materiales.

En este documento se seguirá la Norma para Diseño y Construcción de

Estructuras de Mampostería del Reglamento para la Seguridad Estructural de las

Construcciones publicado por el Ministerio de Obras Publicas de El Salvador en 1994,

que es la publicación vigente actualmente; además del UBC 97.

3.3 ESTRUCTURACIÓN

Cuando se tiene presente la necesidad de producir resistencia a fuerzas sísmicas a

través de todo el proceso de diseño del edificio, se tendrá que ver con muchas áreas de la

estructuración.


83

CAPITUL

O 3

Cuando en la estructuración se trata como una idea secundaria en lugar de

haberse tomado en cuenta al principio en las primeras decisiones acerca de la forma y

proyecto del edificio, es bastante probable que no se tengan las condiciones óptimas.

Algunas consideraciones necesarias que deben tenerse en cuenta en las primeras etapas

del proyecto son las siguientes.

La necesidad de un tipo de sistema de arriostramiento lateral.

En algunos casos debido a la forma o tamaño del edificio o a la decisión de utilizar

un material o sistema estructural particular, la opción puede ser muy limitada. En otras

situaciones pueden existir varias opciones, cada una con diferentes características

requeridas (alineación de columnas, incorporación de muros macizos, etc.). El sistema

en particular a utilizar debe establecerse primero, aunque pueda requerir exploración y

análisis considerables de las ocasiones a fin de hacer una decisión adecuada.

Consecuencias en la toma de decisiones de diseño arquitectónico.

Cuando se desean ciertas características, debe entenderse con claridad que se

presentan consecuencias en la forma de problemas con respecto a diseño lateral. Algunas

situaciones comunes que frecuentemente provocan problemas son las siguientes:

Complejidad general y falta de simetría en la forma del edificio.

Distribución al azar de los elementos verticales (muros y columnas), dando por

resultado un sistema fortuito en general.

Falta de continuidad en la estructura horizontal a causa de aberturas, techos de varios

planos, pisos de dos niveles o espacios abiertos dentro del edificio.

Construcción compuesta de agregados de unidades múltiples, semiseparadas, que

requieren consideraciones respecto a unión o separación para interacción sísmica.


84

CAPITUL

O 3

Formas especiales (muros curvados, pisos inclinados, etc.) que limitan el

funcionamiento de la estructura.

Grandes claros, alturas o aberturas en muros que limitan la colocación de elementos

estructurales y producen altas concentraciones de carga.

Uso de materiales no estructurales y detalles de construcción que hacen que la

estructura sea vulnerable a daños provocados por movimientos sísmicos.

Tolerancia para el diseño lateral.

Se debe considerar el tiempo, costo y programación para el diseño e investigación de

carga lateral. Esto es muy crítico cuando el edificio es complejo o cuando se requiere un

análisis dinámico extenso. Deberá dejarse tiempo suficiente para una investigación

preliminar de posibles opciones con respecto al sistema de arriostramiento lateral, puesto

que un cambio a otro sistema en las últimas etapas del diseño arquitectónico

indudablemente provocará problemas.

Estilos de diseño no realizados con efectos sísmicos en mente.

En muchas situaciones, los estilos o características de diseño arquitectónico de moda

inicialmente se produjeron en regiones donde los efectos sísmicos no eran de

consideración. Cuando éstos se importan a regiones con alto riesgo de actividad sísmica,

a menudo ocurre un desajuste. Los primeros colonizadores europeos de Centro y

Sudamérica y la costa oeste de Norteamérica aprendieron la lección de la manera difícil.

El aprendizaje continúa. La forma de un edificio tiene mucho que ver en la

determinación de los efectos de actividad sísmica en el edificio. En este capítulo

analizan varios aspectos de la forma de un edificio y los tipos de problemas que se

experimentan comúnmente.


85

CAPITUL

O 3

La mayoría de los edificios son de forma compleja. Cuentan con plantas definidas

por muros dispuestos patrones complejos. Poseen alas, cobertizos, balcones, torres y

techos en voladizo. Están divididos verticalmente por varios pisos. Incluyen techos

inclinados, arqueados y de varios planos. Los muros contienen aberturas para puertas y

ventanas. Los pisos están traspasados por escaleras, elevadores, ductos y tuberías. Las

azoteas están horadadas por tragaluces, cubos de ventilación y chimeneas. La dispersión

de la masa del edificio y su respuesta total a efectos sísmicos, por consiguiente, puede

ser complicada, difícil de conceptualizar y de aislar para evaluarla cuantitativamente.

Pese a esta complejidad común, la investigación con respecto a respuesta sísmica, a

menudo, se puede simplificar por el hecho de que se trata, en gran parte, de aquellos

elementos del edificio que se encuentran directamente relacionados con la resistencia de

fuerzas laterales, se designan como el sistema lateralmente resistente. Por consiguiente,

la mayor parte de la construcción del edificio, incluyendo los componentes de la

estructura que funcionan estrictamente para resistir cargas gravitacionales, pueden tener

sólo relación mínima en la respuesta sísmica. Estos elementos no estructurales

contribuyen a constituir la carga (generada por la masa del edificio) y pueden ofrecer

efectos amortiguadores al movimiento de la estructura, sin embargo, no pueden

contribuir significativamente a la producción de resistencia a fuerzas laterales.


86

CAPITUL

O 3

Figura 3.2

Un estudio de los temas con respecto a la forma del edificio ha de incluir la

consideración de dos situaciones: la forma del edificio en conjunto y la forma del

sistema resistente lateralmente. La figura 3.2 ilustra un edificio simple de un piso, con la

forma exterior general mostrada en la parte superior. La figura inferior presenta el

mismo edificio con el parapeto, cobertizo, muro de ventanas y otros elementos retirados,

dejando las partes esenciales del sistema resistente lateralmente. Este sistema se

compone, principalmente, de la superficie horizontal del techo y las partes de los muros

verticales que funcionan como muros de cortante. Debe considerarse todo el edificio al

determinar la masa del mismo para definir la carga lateral, sin embargo, debe concebirse

la estructura despojada de algunos de sus componentes, a fin de investigar los efectos de

fuerzas laterales.

Al diseñar las plantas y la forma del edificio en general, los ingenieros y

arquitectos deben considerar muchos aspectos. La respuesta sísmica tiene que tomar su

lugar en armonía con las necesidades de espacios interiores funcionas, control de

tránsito, creación de privacidad acústica, separación por seguridad, eficiencia energética

y posibilidad general económica y técnica. En esta sección se analizan, principalmente


87

CAPITUL

O 3

los problemas de respuesta lateral, sin embargo, debe tenerse en cuenta que el arquitecto

e ingeniero deben ocuparse de todas estas cuestiones.

El diseño de un sistema estructural con adecuada resistencia puede ser fácil o

difícil y en el caso de algunos arreglos de planta propuestos puede ser casi imposible. En

la parte superior de la figura 3.3 se muestra una planta de un edificio en el que la

potencialidad para la generación de muros de cortante en la dirección norte- sur es

bastante razonable, pero en la dirección este-oeste no es tan buena, ya que no existe la

posibilidad de muros de cortante en el lado sur. Si la modificación mostrada en la parte

intermedia de la figura es aceptable, el edificio se puede arriostrar adecuadamente

mediante muros de cortante en ambas direcciones. Si el muro sur abierto en realidad es

esencial, puede ser posible arriostrar este muro mediante una estructura de columnas y

vigas arriostrada a su vez mediante contraventeo o conexiones rígidas, como se indica en

la parte inferior de la figura.

En la planta mostrada en la figura 3.4a, la disposición de las columnas origina un

número limitado de marcos posibles que se pueden diseñar como marcos resistentes a

momento. En la dirección norte-sur, las columnas interiores se encuentran desalineadas

con respecto a las columnas exteriores o el marco se ve interrumpido por la abertura en

el piso; por consiguiente, los dos marcos extremos son los únicos utilizables. En la

dirección este-oeste la gran abertura interrumpe dos de los tres marcos interiores,

dejando sólo tres marcos utilizables que no están dispuestos simétricamente en la planta.

La modificación mostrada en la figura 3.4b representa una mejora en cuanto a respuesta

lateral, con seis marcos utilizables en la dirección norte-sur y cuatro marcos

simétricamente colocados en la dirección este-oeste. Esta planta, no obstante, contiene

más columnas interiores, espacios abiertos más pequeños y un tamaño reducido para la

abertura, todo lo cual puede presentar algunos inconvenientes por razones

arquitectónicas.


88

CAPITUL

O 3

Figura 3.3

Figura 3.4


89

CAPITUL

O 3

Figura 3.5


90

CAPITUL

O 3

Además de las consideraciones de planificación, la masa en el sentido vertical

del edificio tiene varias características con respecto a su respuesta sísmica. Los tres

perfiles de edificios ilustrados en las figuras 3.5a-c representan un intervalo de

respuestas potenciales con respecto al periodo fundamental del edificio y las

consideraciones de deflexión lateral. El edificio bajo, rígido que aparece en la figura

3.5a tiende a absorber una sacudida más fuerte provocada por un sismo a causa de su

rápida respuesta (periodo corto de vibración natural). El edificio alto, más esbelto, por

otra parte, responde lentamente, disipando algo de la energía de la acción sísmica en su

movimiento. Sin embargo, el edificio alto puede producir alguna respuesta multimodal,

un efecto de movimiento de vaivén o, simplemente, tanta deflexión que puede presentar

problemas.

La estabilidad total inherente de un edificio puede estar implícita en su perfil o

forma vertical. La estructura mostrada en la figura 3.5d posee un potencial considerable

de estabilidad con respecto a fuerzas laterales, mientras que el mostrado en la figura

3.5e es muy problemático. De especial interés es la situación en la que ocurre un cambio

súbito de rigidez en la masa vertical. La estructura mostrada en a figura 3.5f presenta

una forma abierta en su base, produciéndose el llamado piso débil. Aun cuando este tipo

de sistema se puede diseñar adecuadamente mediante los requisitos generales del

método equivalente de fuerza estática, un análisis dinámico verdadero indicar serios

problemas, como ha sido comprobado por algunas fallas graves recientes.

Al igual que en el caso de la planta del edificio, la consideración de la masa

vertical debe tener en cuenta la forma del sistema resistente lateralmente, así coma la

forma del edificio completo. La ilustración en la figura 3.5g muestra un edificio cuyo

perfil es bastante sólido. Sin embargo, si el edificio está arriostrado con un serie de

muros interiores de cortante, como se muestra en la sección, es el perfil de los muros de

cortante el que debe considerarse. En este caso, el muro de cortante es de perfil bastante

esbelto.


91

CAPITUL

O 3

La investigación de la respuesta sísmica de un edificio complejo es, en la mejor

de las circunstancias, un problema difícil. Cualquier cosa que se haga para simplificar la

investigación no solamente hará que el análisis sea más fácil de realizar, sino que

tenderá a hacer que la confiabilidad de los resultados sea más evidente. Así, desde un

punto de vista de diseño sísmico, existe una ventaja al lograr algún grado de simetría en

la masa del edificio y en la disposición de los elementos de la estructura resistente

lateralmente.

Cuando no existe la simetría, un edificio tiende a experimentar torsión severa, así

como el movimiento de vaivén común. La acción de torsión, a menudo, manifiesta sus

mayores efectos en las juntas localizadas entre los elementos del sistema de

arriostramierto. La investigación concienzuda y el detallado cuidadoso de estas juntas

para su construcción son necesarios para un diseño exitoso. Entre más complicados y

poco comunes son los detalles de la construcción y más compleja es la respuesta

sísmica, más difícil se vuelve garantizar un diseño cabal y cuidadoso.

La mayoría de los edificios no son simétricos, aunque lo son en ocasiones con

respecto a un eje, a menudo no lo son con respecto a ningún eje. Sin embargo, la

simetría arquitectónica auténtica no es necesariamente el verdadero tema de estudio en a

respuesta sísmica. De interés importante es la alineación del efecto neto de la masa del

edificio (o el centroide de la fuerza lateral) con el centro de rigidez del sistema resistente

lateralmente, en particular el centro de rigidez de los elementos verticales del sistema.

Entre mayor es la excentricidad del centroide de la fuerza lateral con respecto al centro

de rigidez del sistema de arriostramiento lateral, mayor es el efecto de torsión en el

edificio.

La figura 3.6 muestra un ejemplo extremo, el llamado edificio de tres lados. En

esta situación la carencia de elementos verticales resistentes en un lado del edificio

requiere que el muro opuesto se haga cargo de todo el efecto directo de la fuerza lateral

paralela a el. Suponiendo que el centroide de la masa del edificio se localiza

aproximadamente en el centro de la planta, se produce una gran excentricidad entre la


92

CAPITUL

O 3

Figura 3.6

carga y el muro resistente. La acción de torsión resultante será parcialmente resistida por

los dos muros extremos perpendiculares a la carga, pero el efecto general en el edificio

es indeseable. Este tipo de estructura, en la actualidad, está muy restringida para ser

utilizada en regiones de alto riesgo sísmico.

Cuando un edificio no es arquitectónicamente simétrico, el sistema de

arriostramiento lateral se debe ajustar de modo que su centro de rigidez se acerque al

centroide de la masa o debe diseñarse para efectos mayores de torsión sobre el edificio.

A medida que aumenta la complejidad de la forma del edificio, puede ser necesario

considerar que el edificio está compuesto de varios cuerpos.

Muchos edificios son de varios cuerpos en lugar de estar integrados por una sola

forma geométrica. El edificio mostrado en la figura 3.7 tiene varios cuerpos, y está

compuesto de una torre en forma de L unida a una porción inferior extendida. Sometido

a un movimiento sísmico lateral, las diversas partes de este edificio tendrán diferentes

respuestas. Si la estructura del edificio se diseña como un solo sistema, los movimientos

del edificio serán muy complejos, con efectos extremos de torsión y considerable

deformación en los puntos de conexión de las distintas partes del cuerpo.


93

CAPITUL

O 3

Figura 3.7

Si los elementos de la torre del edificio en la figura 3.7 en realidad estuvieran

separados, como se muestra en la figura 3.8a o c, los movimientos independientes de los

elementos separados serían diferentes debido a su diferencia en rigidez. Se pueden

permitir estos movimientos independientes proporcionando conexiones estructurales que

estén diseñadas para tolerar el tipo y magnitud de las deformaciones propiamente dichas.

De este modo se pueden evitar los efectos de torsión en el edificio y la deformación de

las juntas entre los elementos del cuerpo. Asimismo, existe el potencial en cuanto a

diferencia en los movimientos de respuesta de la torre y la porción inferior del edificio,

como se muestra en La figura 3.8e. Se podría crear una separación real en esta conexión

de los cuerpos a fin de eliminar la necesidad de investigar la interacción dinámica de las

partes separadas. Sin embargo, quizá no sea factible o arquitectónicamente deseable

tomar las provisiones necesarias para lograr cualquiera de los tipos de separación

descritos. La única opción es, por tanto, diseñar respecto a los efectos de torsión y las

interacciones dinámicas que resultan del hecho de contar con un sistema estructural

único, continúo para todo el edificio.


94

CAPITUL

O 3

Figura 3.8

La conveniencia o posibilidad de una opción con respecto a otra, a menudo, es

difícil de establecer y puede requerir un estudio considerable de varios diseños

opcionales.

En la figura 3.8a se muestra un edificio en forma de L en el que la separación

arquitectónica de los cuerpos se acentúa. El elemento de unión, si bien está contiguo a

las dos partes, probablemente no será capaz de mantenerlas unidas bajo movimientos

sísmicos. Si no es capaz, existen dos formas de movimiento diferencial a las que se debe

prestar atención, como se muestra en las figuras 3.9b y c. Además de prestar atención a

estos movimientos, también es necesario considerar el arriostramiento del elemento de

unión. Si no se puede arriostrar independientemente, se debe fijar a cualquiera de los

elementos grandes para apoyo, contribuyendo a un estudio bastante complejo de las

acciones en la conexión de los cuerpos.


95

CAPITUL

O 3

Figura 3.9 Figura 3.10

Cuando se unen las partes individuales de edificios de varios cuerpos, se

presentan muchos problemas potenciales, algunos de los cuales se estudiaron en la

sección anterior. En la figura 3.10 se ilustran tres tipos de acción que, a menudo, se

consideran en el caso de semejantes estructuras. Cuando se mueven al mismo tiempo,

como se muestra en la figura 3.10a, para los cuerpos separados se transforma en un

problema la dimensión en sí de la separación que debe dejarse para evitar que se golpeen

entre sí (efecto llamado golpeteo o martilleo). Si de hecho no están separadas, sus


96

CAPITUL

O 3

deflexiones independientes pueden constituir la base para la consideración de las fuerzas

que deben tenerse en cuenta para evitar que se separen.

Otra acción potencial de partes que se mueven por separado es la que se muestra

en la figura 3.10b. Ésta envuelve una acción cortante en la junta parecida a la que ocurre

en elementos laminados sometidos a flexión. En los elementos en voladizo vertical

mostrados, tanto los efectos de cortante como le deflexión lateral varían desde cero en

la base hasta un máximo en la parte alta. Entre más alta es la estructura, mayor es la

dimensión propiamente dicha de los movimientos críticos cerca de la parte alta.

Un tercer tipo de acción es el efecto cortante horizontal ilustrado en la figura

43.10c. Este, probablemente, es el tipo más común de problema que hay que abordar, ya

que se presenta con frecuencia en estructuras de un piso, mientras que los problemas de

cortante vertical y deflexión lateral, generalmente, son severos solamente en estructuras

altas.

Figura 3.11


97

CAPITUL

O 3

En ocasiones, las masas individuales unidas son tan diferentes en cuanto a

tamaño o rigidez que la solución indicada, simplemente, es unir la parte más pequeña a

la más grande y permitir que permanezcan unidas. Tal es el caso de los edificios

mostrados en las figuras 3.11a y b, en las que la porción inferior más pequeña y el

angosto cubo de la escalera se tratarían como estructuras adyacentes.

En algunos caso, la relación de la estructuras adyacentes puede ser condicional,

como e muestra en la figura 3.11c, donde el elemento más pequeño se prolonga una

distancia considerable a partir de la masa más grande. En esta situación, el movimiento

de la parte más pequeña hacia la más grande y alejándose de ésta puede ser resistido de

forma adecuada por la estructura adyacente. Sin embargo, probablemente se requerirá

algún tipo de arriostramiento en el extremo alejado de la parte más pequeña para ayudar

a resistir los movimientos paralelos a la unión de las dos partes.

La técnica de anexión a menudo se utiliza para escaleras, chimeneas, entradas y

otros elementos que forman parte de un edificio, pero, por lo general, se encuentran

fuera del cuerpo principal. Por supuesto, también es posible considerar la separación

estructural total de dichos elementos en algunos casos.

Otro problema clásico común de elementos unidos es el de muros de cortante

acoplados. Estos son muros de cortante que se presentan en series en un solo plano y

están conectados por la construcción continua del muro. La figura 3.12 ilustra dicha

situación en un edificio de varios pisos. Los elementos que sirven para unir dichos

muros, en este ejemplo los paneles de relleno debajo de las ventanas, son arruinados por

el efecto cortante vertical ilustrado en la figura 3.12b. Al oscilar el edificio este efecto se

invierte rápidamente, originando el agrietamiento diagonal mostrado en las figuras 3.12b

y c. Esto produce las grietas en forma de X mostradas en la figura 3.12d, las cuales se

pueden observar en los muros de muchos edificios de mampostería, concreto y acabado

de estuco en regiones de frecuente actividad sísmica.


98

CAPITUL

O 3

Figura 3.12


99

CAPITUL

O 3

Las fuerzas aplicadas a edificios deben fluir con algo de continuidad directa a

través de los elementos de la estructura, ser transmitidas con eficiencia de elemento en

elemento y, finalmente, descompuestas en el suelo. Donde hay interrupciones en el flujo

normal de las fuerzas, se presentarán problemas. Por ejemplo, en un edificio de varios

pisos, la descomposición de las fuerzas de gravedad requiere una trayectoria vertical,

fácil; por consiguiente, las columnas y muros de carga deben estar dispuestos uno

encima del otro. Si se quita una columna en piso inferior, se crea un problema

importante, que requiere el uso de una pesada trabe de transmisión u otro dispositivo que

se haga cargo de la discontinuidad

Figura 3.13


100

CAPITUL

O 3

Un tipo común de discontinuidad es el de aberturas en diafragmas horizontales y

verticales. Éstas pueden constituir un problema a consecuencia de su ubicación, tamaño

o aun de su forma. La figura 3.13 muestra un diafragma horizontal con una abertura. El

diafragrna está arriostrado por cuatro muros de cortante y, si se considera que no está

interrumpido, distribuirá su carga en los muros a la manera de una viga continua. Si el

tamaño relativo de la abertura es el que se muestra en la figura 3.13a, esta suposición es

razonable. Lo que debe hacerse para garantizar la integridad del diafragma continuo es

reforzar los bordes y esquinas de la abertura y asegurarse de que el ancho neto del

diafragma en la abertura es adecuado para la fuerza cortante.

Si la abertura en un diafragma horizontal es tan grande como la mostrada en la

figura 3.13b, generalmente, no es posible conservar la continuidad de todo el diafragma.

En el ejemplo, la mejor solución sería considerar el diafragma como compuesto de

cuatro partes individuales, cada una resistiendo una parte de la fuerza lateral total. Para

aberturas de tamaños entre los mostrados en la figura 3.13 debe actuarse con criterio en

cuanto al mejor método.

Otra discontinuidad de la que en ocasiones hay que ocuparse es la del muro de

cortante de varios pisos interrumpido. La figura 3.14 muestra dicha situación, con un

muro que no continúa hasta su cimentación. En este ejemplo, se puede utilizar la

estructura horizontal del segundo nivel para redistribuir la fuerza cortante horizontal en

otros muros de cortante en el mismo plano. El efecto de volteo en el muro de cortante

superior, desde luego, no se puede redirigir del mismo modo, requiriendo, por lo tanto.,

que las columnas en los extremos del muro de cortante se prolonguen hasta los

cimientos.

En ocasiones, es posible reencauzar la fuerza cortante proveniente de un muro

interrumpido, como se muestra en la figura 3.14, con muros colocados a un lado y no en

el mismo plano vertical del muro superior. Por otra parte, sin embargo, el volteo en el

muro superior debe ser acomodado continuando la estructura en los extremos del muro

hasta los cimientos.


101

CAPITUL

O 3

Figura 3.14 Muros de cortante desalineados en varios pisos.

En la figura 3.15 se muestra un marco con arriostramientos en X con una

situación semejante a la del muro de cortante en la figura 3.14a. Los tableros

individuales de arriostramiento en X son suficientemente parecidos, en cuanto a función,

a los tableros del muro de cortante para hacer que la situación tenga las mismas opciones

y requisitos generales para definir la solución.


102

CAPITUL

O 3

Figura 3.15 Arriostramiento desalineado.

Las discontinuidades, por lo general, son inevitables en edificios de varios

niveles y varios cuerpos. Estas se suman a los problemas acostumbrados de asimetría

que crean muchas situaciones difíciles de analizar y diseñar y que requieren un

cuidadoso estudio para las suposiciones correctas de comportamiento y las necesidades

especiales de la construcción.

Los requerimientos de irregularidades estructurales verticales y en planta que

rigen en nuestro país se presentan en la Norma Técnica para Diseño por Sismo en las

tablas 5 y 6 respectivamente.


103

CAPITUL

O 3

3.4 CARGAS.

Las fuerzas que actúan sobre una estructura se denominan cargas, y suelen

dividirse en externas e internas. Las primeras están constituidas por las cargas aplicadas

y las reacciones de los apoyos de la estructura. Las cargas, a su vez, pueden clasificarse

desde diversos puntos de vista, como se indica a continuación.

Según el modelo de aplicación pueden ser estáticas o dinámicas. Se llama carga

estática la que se aplica gradualmente. Si se aplica súbitamente, la carga se clasifica

como dinámica.

En atención a su permanencia, la carga puede ser momentánea o sostenida.

Ejemplo de la primera es un camión que pasa por un puente; de la segunda, el peso

propio de la estructura.

Considerando su estabilidad, la carga podría considerarse como fija o fluctuante.

La primera no cambia con el tiempo; la segunda sí. Cuando una carga fluctuante es de

naturaleza tal que sus valores máximos y mínimos son iguales en magnitud, pero de

sentido opuesto, se dice que dicha carga es invertida.

Si se tiene en cuenta su origen, las cargas pueden clasificarse como debidas a la

acción de la gravedad, a la presión hidrostática o al empuje, al viento, al sismo y a los

cambios de temperatura. Las cargas gravitacionales se subdividen a su vez en carga

muerta y carga viva.

De acuerdo con la extensión de la zona de aplicación se habla de cargas

concentradas o puntuales, y distribuidas. La distribución puede ser uniforme, triangular,

trapezoidal, parabólica, arbitraria, etc. Es evidente que esta clasificación es relativa y

depende de las dimensiones del elemento estructural que recibe la carga. Por ejemplo,

una persona parada sobre una viga puede considerarse como una carga concentrada que

actúa sobre ella, pero pasa a ser carga distribuida cuando el elemento que la soporta es

un ladrillo.


104

CAPITUL

O 3

También se pueden clasificar las cargas según el lugar de aplicación y la

dirección que llevan. En el caso de elementos prismáticos la carga puede ser centrada,

excéntrica o normal al eje longitudinal.

Cargas centradas son aquellas aplicadas, o que se pueden considerar aplicadas, en

el centroide de una sección transversal del elemento. Cuando la línea de acción de una

carga tal pasa por los centroides de todas las secciones transversales del mismo, la carga

se denomina axial. Las cargas que no están aplicadas en el centroide de la sección

transversal se denominan excéntricas. Las cargas normales al eje pueden estar

contenidas o no en un plano principal del elemento.

Se establece una división similar para las cargas que actúan sobre elementos laminares,

ya sean éstos planos o curvos. Refiriéndose a los primeros, se habla de cargas en el

plano o normales al plano. Al considerar a los segundos, se clasifican en tangentes y

normales a la superficie. Es claro que no todas las cargas son normales o tangentes pero

es sabido que cualquiera se puede descomponer en cargas de estos tipos.

La clasificación del literal “f” es muy importante, pues determina el tipo de

fuerzas internas que originan en las estructuras que las soportan. Las cargas axiales

producen esfuerzos de tensión o compresión simples; las tangenciales, esfuerzos

cortantes. Las excéntricas, flexocompresión o flexotensión; las normales al eje y

contenidas en un plano principal, flexión y corte. Si son normales al eje pero están fuera

de un plano principal, además de la flexión y el corte produce generalmente torsión.


105

CAPITUL

O 3

En la tabla 3.1 se resume la anterior clasificación.

TABLA 3.1 Clasificación de las cargas que actúan en una estructura.

Criterio de

clasificación División

Externas

Modo de aplicación Estática

Dinámica

Permanencia Momentánea

Sostenida

Estabilidad Fija

Fluctuante invertida

Origen

Gravedad

Presión hidrostática o empuje

Viento

Sismo

Térmica

Extensión de la zona

de aplicación

Concentrada

Distribuida

muerta

viva

- uniforme

- triangular

- trapezoidal

- parabólica

- arbitraria, etc.


106

CAPITUL

O 3

Lugar de aplicación

y dirección

Elementos prismáticos

Centrada axial

Excéntrica

Normal al eje

Elementos laminares planos

En el plano

Normales al plano

Elementos laminares curvos

Tangentes a la superficie

Normales a la superficie

Internas Efectos que

producen

Axiales

Cortantes

Flectoras

Torsoras

La determinación de las cargas a ser aplicadas a una estructura es con frecuencia

una tarea difícil. Aun cuando existen en códigos y normas muchas guías para la

distribución mínima de cargas, son el juicio y la experiencia del ingeniero en estructuras

los que desempeñan una función muy significativa para definir las condiciones de la

distribución de cargas que debe soportar una estructura. Esto puede requerir a menudo

una recolección de datos en el lugar en que se ubicará la estructura, como registros

Contenidas en un plano

principal

Fuera de un plano principal


107

CAPITUL

O 3

climáticos que cuantifiquen el viento, y registros de actividad sísmica. Este tipo de

información, junto con los requisitos de todos los códigos aplicables en la construcción,

forma la base a partir de la cual el ingeniero en estructuras puede iniciar el modelado de

las condiciones de carga.

Por lo general las cargas son modeladas como cargas puntuales concentradas,

cargas lineales o cargas superficiales. Una carga puntual puede, por ejemplo, representar

la acción de otro componente estructural que entra en contacto con un miembro, el

soporte de una pieza pesada de equipo en el suelo o la rueda de un camión en la cubierta

de un puente. Las cargas lineales son cargas expresadas en fuerza por unidad de

longitud, como el peso de una pared divisoria o el peso de un sistema de piso repartido

proporcionalmente a las vigas de apoyo. Las cargas superficialmente distribuidas se dan

en términos de fuerza por unidad de área y se suelen transformar a cargas lineales para el

análisis de las estructuras.

El Reglamento para la Seguridad Estructural de las Construcciones define el Art.

13 las categorías de cargas o acciones de acuerdo con la duración en que actúan con su

intensidad máxima sobre las estructuras:

Las acciones permanentes, Qp, son las que actúan en forma continua sobre la

estructura, variando poco su intensidad con el tiempo. Las principales acciones que

pertenecen a esta categoría son: la carga muerta, el empuje de líquidos y las

deformaciones y desplazamientos impuestos a la estructura que varían poco con el

tiempo, como los debidos a preesfuerzo o a movimientos diferenciales de los apoyos.

Las acciones variables, Qv, son las que actúan sobre la estructura con una

intensidad que varía significativamente con el tiempo. Las principales acciones que

pertenecen a esta categoría son: la carga viva, los efectos de temperatura, los empujes de

tierra, las deformaciones impuestas y los asentamientos diferenciales que tengan una

intensidad variable con el tiempo y las acciones debidas al funcionamiento de

maquinaria y equipo, incluyendo los efectos dinámicos que puedan presentarse debido a

vibraciones, impacto o frenaje.


108

CAPITUL

O 3

Las acciones accidentales, Qa, son las que no se deben al funcionamiento normal

de la construcción y que pueden alcanzar intensidades significativas solo durante breves

lapsos. Pertenecen a esta categoría: las acciones sísmicas, los efectos del viento, los

efectos de explosiones, incendios y otros fenómenos que puedan presentarse en casos

extraordinarios. Será necesario tomar precauciones en la estructuración y en los detalles

constructivos, para evitar un comportamiento catastrófico de la estructura para el caso

que ocurran estas acciones.

Se consideran como cargas muertas (CM) los pesos de todos los elementos

constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición

permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo.

Se consideran como cargas vivas (CV) los pesos que se producen por el uso y

ocupación de las construcciones y que no tienen carácter permanente. A menos que se

justifiquen racionalmente otros valores, estas cargas se tomarán iguales a las

especificadas en la Tabla de Cargas Vivas Unitarias Mínimas.

Las acciones sísmicas son determinadas a partir de las disposiciones de la Norma

Técnica para Diseño por Sismo. Asimismo, las acciones debidas al viento se contemplan

en la Norma Técnica para Diseño por Viento.

3.4.1 Cargas por Sismo.

Son cargas producidas por efectos de un terremoto a la estructura.

La norma técnica establece los requisitos mínimos para el diseño sísmico de la

estructura.

El diseño sísmico de las estructuras debe efectuarse considerando la zonificación

sísmica, las características del sitio, la categoría de ocupación, la configuración del

sistema estructural y la altura total del edificio.


109

CAPITUL

O 3

El cortante total de diseño utilizando el método estático, se determina de la

siguiente manera:

V = CsWt

En donde:

Cs: Coeficiente de diseño sísmico que se calcula como:

Cs =

3/2

T

To

R

AICo

A: Factor de zonificación sísmica dado en la tabla 1 de la Norma Técnica

para diseño por Sismo.

I: Factor de importancia dado en la tabla 4 de la Norma Técnica para

diseño por Sismo.

Co y To: Coeficiente de sitio debido a las características del suelo dado

en la tabla Norma Técnica para diseño por Sismo.

R: Factor de modificación de respuesta indicado en la tabla 7 Norma

Técnica para diseño por Sismo.

T: Periodo fundamental de vibración de la estructura, en segundos.

Wt: Peso total de la estructura, considerando la carga viva instantánea

especificada.

Según la Norma Técnica para diseño por Sismo el valor del periodo

fundamental de la estructura T puede determinarse aproximadamente por

la siguiente formula:

T = Cthn3/4

Donde Ct = 0.049 para sistemas de paredes de cortante.

hn = altura total de la estructura.


110

CAPITUL

O 3

La Norma Técnica para diseño por Sismo presenta otro método para evaluar el

periodo. Se recomienda referirse a esa norma para seleccionar el método adecuado a

criterio del diseñador.

En este documento se trabajará con la ecuación mostrada.

El cortante basal de distribuye en la altura de la estructura de acuerdo a la

expresión siguiente:

Fx = xx

xx

thW

hWFV

En donde:

Fx: fuerza sísmica en el nivel x.

V: cortante basal.

Ft: fuerza concentrada en el último piso.

Ft = 0.07TV ≤ 0.25V y Ft = 0 si T ≤ 0.7 seg.

Wx: peso concentrado en el nivel x.

hx: altura desde la base hasta el nivel x.

En los capítulos siguientes se desarrollará un ejemplo para mostrar el cálculo y

distribución de la fuerza sísmica en un edificio de paredes de cortante.

Se recomienda la lectura de la Norma Técnica para diseño por Sismo para la

comprensión completa del cálculo y distribución de las fuerzas sísmicas.

CAPITULO 4

DISTRIBUCIÓN Y ANÁLISIS DE

FUERZAS LATERALES

DISTRIBUCION Y ANALISIS DE FUERZAS LATERALES

111

CAPITUL

O 4

4.0 DISTRIBUCIÓN Y ANÁLISIS DE FUERZAS LATERALES

Los edificios no sólo resisten cargas verticales muertas y vivas sino también fuerzas

laterales causadas por el viento y por los Sismos, como se observa en la fig. 4.1. Generalmente,

estas fuerzas laterales son resistidas por paredes de cortante y/o Marcos resistentes a momentos.

Este apartado discutirá las paredes de cortante.

Fig. 4.1, Distribución Lateral de la fuerza, en un tipo de edificio de Paredes de Cortante

Como se muestra en la figura 4.1 y 4.2, las fuerzas laterales de vientos severos o Sismos

flexionan las paredes transversales entre los pisos. En los edificios tipo caja, las cargas laterales

son transmitidas desde estas paredes transversales a las paredes de cortante laterales por los

diafragmas horizontales de entrepiso y techo.

4.1 DIAFRAGMAS HORIZONTALES

Un diafragma horizontal es análogo a una viga laminar en un plano horizontal, donde el

entrepiso o cubierta de techo funciona como una membrana para resistir la fuerza cortante. Los

elementos de borde, tal como las vigas de enlace, sirven como patines de la viga para desarrollar

el momento resistente.

Por medio de una adecuada conexión en los bordes del diafragma, el cortante horizontal

es transferido directamente a las paredes de corte, como se muestra en la fig. 4.3.

Diafragmas de

piso y techo

Paredes de cortante

Longitudinales

Paredes

Transversales


112

CAPITUL

O 4

Fig. 4.2 Distribución de Cargas y Esfuerzos en una pared

Fig. 4.3 Transmisión de Fuerzas del diafragma a las vigas

Como el diafragma se deflecta y el cortante se desarrolla, las cargas son transferidas a

los miembros de cuerda del diafragma (figura 4.4). Estos miembros de cuerda a su vez

transmiten las fuerzas aplicadas a través de tornillos de fijación dentro de las paredes de cortante

de mampostería o los colectores de carga (drag struts).

Estas paredes de cortante deben ser capaces de resistir el cortante y las fuerzas de volteo

mientras los colectores de carga (drag struts) deben transportar las fuerzas de flexión y axiales.

Asimismo, las vigas de enlace (coronamiento) de mampostería actúan como las alas para los

Sismo

Equivalente

ó fuerza de

viento

Reacción de piso

Diafragma de Piso

Distribución de esfuerzos en

una pared de mampostería

Reacción de piso

Sección A-A

Acero de

Refuerzo

en el

centro de

la pared

Cuerda en compresión

Cuerda en Tensión

Fuerza Lateral

Paredes

Resistentes

a cortante

Paredes

Resistentes

a cortante


113

CAPITUL

O 4

diafragmas, estas deben ser adecuadamente reforzadas para resistir las fuerzas de tensión y

compresión aplicadas.

Fig. 4.4 Cuerda de Diafragma, Sección A-A

Se usan numerosos tipos de sistemas de diafragma, la mayoría están compuestos de

hormigón reforzado, metal o madera. Los diafragmas pueden ser planos, inclinados o curvos y

pueden tener aberturas aunque deben evitarse las aberturas grandes.

4.1.1 DEFLEXIÓN EN DIAFRAGMAS Y PAREDES

Las cargas laterales en las paredes debido a viento o terremotos causan que el diafragma

se deflexiones y permite que las paredes se trasladen relativamente de su apoyo inferior. Puesto

que las paredes mampostería son relativamente flexibles perpendicularmente al plano de la

pared, ellas pueden tolerar una cantidad significativa de flexión y traslación sin dañar su

capacidad de resistencia al cortante paralelo a la pared. Las numerosas juntas del mortero

horizontales que pueden agrietarse y pueden abrirse, proporcionando una pared articulada que

permite deflexiones significativas arriba de 0.007h. El Proyecto de Investigación de Paredes

esbeltas (1980-1982) dirigido por el ACI - SEOASC El Comité de tarea demostró esta

efectividad. El sobreesfuerzo en la mampostería no es tan crítico como lo es un factor de

seguridad significativo de empotramiento.

La deflexión en el diafragma puede calcularse asumiendo que las paredes son patines que se

resisten la flexión y deflexión. Estos elementos patines o alas pueden ser considerados como la

Piso o Techo

Viga de anclaje

Refuerzo de Corte

Cuerda =

8t máx.


114

CAPITUL

O 4

mitad la distancia entre los pisos o parapeto más la mitad de la altura de la pared desde el suelo

al miembro mayor. La altura del patín también puede asumirse conservadoramente como 6 veces

el espesor de la pared.

Ejemplo 4.1 DEFLEXIONES DE PAREDES Y DIAFGRAMAS

Asuma que el diagrama de la figura 4.5 es de 30 m largo por 12 m de ancho, el parapeto

tiene 1 m de alto, la pared tiene 4 m, desde el piso hasta el diafragma.

La pared es de bloque de concreto, con un espesor nominal de 20 cm y la carga lateral es 750

Kg/m calcule la deflexión del diagrama.

Fig. 4.5 Deflexión de Paredes y Diafragmas

12 m

30 m

6 m

Fij

a en

la

par

te d

e

infe

rio

r

Pin

ead

a e

n

la p

arte

sup

erio

r

Fij

a en

la

par

te d

e

infe

rio

r y

su

per

ior

4 m

Pat

ín 1 m

1.2

0m


115

CAPITUL

O 4

Solución:

Datos:

f´m = 105 Kg/cm2

Em= 78750 Kg/cm2

d= ancho/2 =12m/2 = 6 m

Ancho efectivo del patín. =

Área del patín = 120 X 20= 2400cm2

I = 2Ad2 = 2 (2400) (6X100)

2 = 1728 X10

6 cm

2

w = 750 Kg/m = 7.5 Kg/cm

l = 30 m= 3000 cm

Para una viga simplemente apoyada, sujeta a una carga uniforme:

,

Donde:

w: es la carga distribuida, en [Kg-cm]

l: es la longitud de la pared deflectada, en [cm ]

E: es el modulo de elasticidad en [Kg/cm2]

I: es la inercia de la pared en [cm4]

Entonces para la pared analizada tenemos:

Δ = )101728)(78750(384

)3000)(5.7(56

4

x

Δ = 0.058 cm

El momento de Inercia esta basado solamente en las cuerdas (las paredes) y no en el tipo de

diafragma.

Ec. 4.1


116

CAPITUL

O 4

La deflexion maxima para las paredes que limita su estado de servicio esta prescrita en el UBC

en la seccion 2108.2.4.5 es:

Δmax = 0.007h

Para el ejemplo tenemos que:

Δmax= 0.007 (4 X 100) = 2.8 cm

Δ = 0.058 cm < 2.8 cm Ok!!!.

4.1.2 TIPOS DE DIAFRAGMAS

Como se ha mencionado previamente, los diafragmas pueden construirse de hormigón,

metal, madera u otros materiales convenientes. Ellos pueden ser planos, inclinados, curvos,

plegado o pueden doblarse y además tener aberturas. Generalmente, los diafragmas son

clasificados como flexibles o rígidos dependiendo de las deflexiones relativas a las deflexiones

de las paredes verticales resistentes.

4.1.2.1 DIAFRAGMAS FLEXIBLES

Puesto que los pisos y techos de madera y plywood sheating (madera laminada

revestida) son relativamente flexibles comparado con las paredes de mampostería que son muy

mucho más rígidas, estos son considerados como los diafragmas flexibles. Por su flexibilidad, se

asume que ellos cargan las paredes de cortante a por medio del área tributaria apoyada en cada

pared. Ellos también son considerados incapaces de transmitir fuerzas rotacionales o de torsión.


117

CAPITUL

O 4

Ejemplo 4.2 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS CORTANTES A LAS PAREDES

Encontrar la fuerza cortante sobre las paredes A y B asumiendo que el techo es un diafragma

flexible.

Pared A

Carga lateral = 600 X 30/2 = 9000 Kg

Carga por metro lineal = 9000Kg / 18m = 500 Kg/m

Pared B

Carga lateral = 600 X 30/2 = 9000 Kg

Carga por pie lineal = 9000Kg / 9m = 1000 Kg/m

Los diafragmas flexibles que tienen formas en planta de T, L o Z, bajo la acción de cargas

laterales y las discontinuidades en la estructura, generan variaciones e incompatibilidades de

deflexiones. La fig. 4.6 ilustra que la deformación del diafragma A, no es compatible con la

deflexión de el diafragma B

600 Kg/m

18 m

9 m

30 m

A

B


118

CAPITUL

O 4

Fig. 4.6 Deflexión relativa de los diafragmas en edificios con irregularidad en planta

El cortante se distribuye por áreas tributarias a las paredes, en los diafragmas flexibles

como hay incompatibilidad de deformaciones se debe colocar un elemento colector para que

haya compatibilidad.

La compatibilidad se logra subdividiendo las plantas irregulares en una serie de

diafragmas rectangulares, tal como los diafragmas C y D, como se muestras en la fig. 4.6 b).

Dependiendo de la dirección de la fuerza del viento o sismo, los elementos colectores

pueden estar en tensión o compresión, y se deben diseñar para soportar ambos.

Deflexión de

el Diafragma B

Deflexión de

el Diafragma A

Fuerza

Lateral

Fuerza

Lateral

Deflexión de

el Diafragma C

Deflexión de

el Diafragma D


119

CAPITUL

O 4

Ejemplo 4.3 DETERMINACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE LATERAL EN LAS

PAREDES (DIAFRAGMA FLEXIBLE)

El diafragma flexible no distribuye el cortante con respecto a su rigidez, sino con sus áreas

tributarias.

Carga Lateral:

VA = 540kg/m X 12m/2 = 3240Kg

VB = 540 kg/m X (12m/2 + 15m/2)= 7290Kg

VC = 540 kg/m X 15m/2 = 4050 Kg

La w que toma el elemento colector ( drag strut) y la pared B por pie es:

7290Kg /24m = 303.75 Kg/m

Lo que el colector entrega a la pared es:

303.75 Kg/m X 15 m = 4556.25 Kg

Paredes B debe resistir

WB= 7290Kg /9m = 810 Kg/m

A

B

C

24 m

12 m

15 m

15 m

Carga Lateral = 540 Kg/m


120

CAPITUL

O 4

La pared resiste todo el cortante por que el elemento colector trasmite la carga, este no soporta

cortante.

Calculando N° de pernos / long.

Usando pernos de N° 5

AN°5= 1.98 cm2

El cortante permisible del perno embebido en mampostería es:

Donde:

n: factor de amplificación para cargas accidentales, que para viento o sismo debe ser igual a

1.33

W: es la carga distribuida que debe soportar la pared

Como se mostro en el ejemplo 4.3, un diafragma flexible con planta irregular en forma de L, T,

Z, etc. Se divide en elementos rectangulares, que debe transmitir las fuerzas de cortante a sus

respectivos elementos resistentes. La cantidad de fuerza transferida al elemento resistente

(paredes), es en proporción a su área tributaria, pues el diafragma flexible no puede distribuir las

cargas en proporción a las rigideces de las paredes.

La figura 4.7 muestra edificios con plantas irregulares, con las áreas tributarias de carga que

soporta cada elemento resistente (pared).

Ec. 4.2


121

CAPITUL

O 4

Fig. 4.7, Áreas tributarias de carga, para la transmisión de la fuerza lateral a las paredes.

Fuerza lateral en la dirección Norte – Sur de la fig. 4.7 a)

Áreas Tributarias de cargas.

Pared de cortante 1-2, El área tributaria de carga es a

Pared de cortante 3-4, El área tributaria de carga es b y c

Pared de cortante 8-9, El área tributaria de carga es d y e

Pared de cortante 6-7, El área tributaria de carga es f

El diafragma (I) es soportado por las paredes cortante 1-2 y el elemento colector 3-10 que

transmite la fuerza a la pared de cortante 3-4.

El diafragma (II) es soportado al lado oeste, por las paredes de cortante 3-4 y por el colector 3-

10, que transmite la fuerza a la pared de corte 3-4, al lado este, es soportado por la pared de

cortante 8-9 y el elemento colector 5-8 que transmite la fuerza a la pared 8-9.

El diafragma (III) es soportado por la pared 6-7 y por el colector 5-8 que trasmite la fuerza

cortante a la pared 8-9.

a) Fuerza Lateral en

la dirección N-S b) Fuerza Lateral en

la dirección E-W


122

CAPITUL

O 4

Fuerza lateral en la dirección Este – Oeste de la fig. 4.7 b)

Áreas Tributarias de cargas.

Pared de cortante 11-20, El área tributaria de carga es g

Pared de cortante 12-13, El área tributaria de carga es h y i

Pared de cortante 17-18, El área tributaria de carga es j y k

Pared de cortante 15-16, El área tributaria de carga es l.

El diafragma (IV) es soportado por la pared de cortante 11-20 y 12-13, por el colector 13-19 que

transmite la fuerza cortante a la pared 12-13.

El diafragma (V) es soportado por el elemento colector 14-18, que transmite la fuerza cortante a

la pared 18-17, y por el elemento colector 13-19, que transmite la fuerza cortante a la pared 12-

13.

El diafragma (VI) es soportado por las paredes cortantes 15-16, 17-18 y el elemento colector

14-18, que transmite la fuerza cortante a la pared 18-17.

4.1.2.2 DIAFRAGMAS RÍGIDOS

Pisos o techos construidos de concreto y colados sobre un tablero de acero son considerados

como diagrama rígidos que pueden transmitir tanto cortante, como fuerzas rotacionales

(momentos torsores) hacia las paredes de cortante.

Debido a su rigidez, los diafragmas rígidos son asumidos para cargar las paredes de cortante

(elementos resistentes) en proporción a la rigidez relativa de las mismas, por lo tanto, si un

diafragma rígido es cargado a lo largo de su eje, es asumido que distribuirá la carga a las

paredes de cortante en proporción a su rigidez; entre más rígidos son las paredes más fuerza

recibirán del diafragma (es proporcional).


123

CAPITUL

O 4

EJEMPLO 4.4 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS LATERALES A PAREDES

CORTANTES.

Una carga lateral sísmica o de viento de 50 Ton es impuesta a un edificio con un piso de

diagrama rígido. Si las paredes de corte de los extremos tienen rigidez relativa de 3 y 5, ¿Que

fuerzas lateral resiste cada pared? (Ignorar efectos torsionales) distribuye solamente la fuerza

lateral directa (cortante directo, solo hay traslación, pues el cortante producido por la tensión no

es considerada).

Solución:

Rigidez Total para la dirección analizada = ΣR = R1 +R2 = 5 + 3 = 8

Fuerza para pared 1 = Fuerza x (R1 / ΣR) = 50 X (5/8) = 31.25 Ton

Fuerza para pared 2= Fuerza x (R2/ ΣR) = 50 X (3/8) = 18.75 Ton

Pared 1

R1= 5

Pared 2

R2= 3

Fuerza = 50 Ton


124

CAPITUL

O 4

4.2 RIGIDECES DE PAREDES

La rigidez de un elemento de pared es dependiente de su dimensión, de su módulo de

elasticidad Em, El modulo de rigidez o su módulo de cortante Ev, o, G, y de las condiciones de

soporte de la pared arriba y abajo.

Si la pared esta fija en la fundación (empotrada), pero la parte de arriba esta libre para

trasladarse y rotar es considerada una pared en voladizo o en cantiléver, esto es similar a una

viga en voladizo que deflecta y rota en sus extremos, ver fig. 4.9.

Si la pilastra o pared esta fija tanto arriba como abajo es considerado una pared fija o

restringida, esto es similar a una viga fija o empotrada en ambos extremos, ver fig. 4.10.

La rigidez de las paredes es definida como el reciproco de la deflexión total, que esta

formada por la suma de la deflexión por momento y la deflexión por cortante, como se muestra

en la Fig. 4.8.

a) Deformación por flexión b) Deformación por cortante

Fig. 4.8 Deformación de paredes de Cortante

F3

F2

F1

Δ1

Δ2

Δ3

F3

F2

F1

Δ1

Δ2

Δ3


125

CAPITUL

O 4

4.2.1 PAREDES EN VOLADIZO

Son las paredes fijas solamente en la base (ver fig. 4.9 ), en voladizo desde la fundación, la

deflexión es:

∆c = ∆m + ∆v

Vm

3

AE

1.2Ph

3E

Ph

IC

Donde:

∆m: deflexión debida a momentos flexionantes, en [ cm ]

∆v: deflexión debida a cortante, en [ cm ]

P : fuerza lateral sobre la pared, en [ Kg ]

h: altura de la pared, en [ cm ]

A: área de la sección transversal de la pared, en [ cm2 ]

I: momento de inercia de la pared en la dirección de la flexión I = td3/12 , [ cm

4 ]

Em: modulo de elasticidad en comprensión, en [ kg/cm2 ]

G = Ev: modulo de elasticidad en cortante, en [ kg/cm2 ]

P

Δc

P

h

d

P

c

1 Rigidez

Fig. 4.9 Desplazamiento en la parte superior de una pilastra en voladizo, fija desde

la base

Ec. 4.3

Ec. 4.4


126

CAPITUL

O 4

Para el diseño de mampostería, se asume que Em y Ev son consideradas constantes, Ev=

0.40Em, y que la resistencia de los materiales es la misma en toda la pared, .se asume que Em=

100000 Kg, el espesor de la pared t = 1 cm y P = 100,000 Kg

Sustituimos valores de I, A y Ev en la ec. 4.4

Vm

3

AE

1.2Ph

3E

Ph

IC

m

3

m

3

0.4Etd

1.2Ph

123E

Ph

tdC

Readecuando la ecuación tenemos:

m

3

m

3

tdE

3Ph

E

4Ph

tdC

Sustituyendo valores de Em, t, P tenemos:

1000000d1

3(100000)h

11000000

h 4(100000)

3

3

dC

d

h0.3

h0.4

3

dC

Esta ecuación que depende de una relación de h/d, podemos calcular los desplazamientos

relativos así como sus rigideces relativas, de las paredes en un mismo nivel de piso.

Ec. 4.5


127

CAPITUL

O 4

La rigidez de una pared en voladizo será:

C

1 R C

4.2.2 PAREDES O PILASTRAS FIJAS

Son las paredes que están fijas en su base y en su parte superior, como se muestra en la Fig. 4.10.

Fig. 4.10, desplazamiento de pilastra fija en su parte superior e inferior.

Para una pilastra o pared fija en su parte superior e inferior, la deflexión resultante de la

aplicación de una fuerza P es:

∆f = ∆m + ∆ V

P

Δf

P

h

P f

1Rigidez

d

Ec. 4.6


128

CAPITUL

O 4

Vm

3

AE

1.2Ph

12E

Ph

If

Al sustituir valores de Em= 100000 Kg, el espesor de la pared constante t = 1 cm y

P=100,000 Kg, la ecuación de deflexión para esta condición será:

d

h0.3

h0.1

3

df

La rigidez de una pared fija en su parte superior e inferior será:

f

1 R f

Las tablas de el anexo A-1 dan valores de deflexiones y rigideces relativas para distintas

relaciones de h/d, basadas en los siguientes valores: espesor= 1 cm , Fuerza lateral = 100000 lb,

modulo de elasticidad = 1000000 Kg/cm2, un modulo de rigidez =400000 Kg/cm

2.

Para determinar la deflexión absoluta de una pared, se deben cambiar en las ecuaciones de

deflexión, los valores reales de modulo de elasticidad, modulo de cortante, espesor y fuerza

lateral, se deben considerar adicionalmente los efectos de la rotación.

4.2.3 COMBINACIONES DE PAREDES

Las paredes pueden ser individuales o porciones de paredes que son combinadas para

incrementar su resistencia a las fuerzas laterales. Las paredes de gran altura pueden ser

consideradas en voladizo desde la fundación, y se puede calcular su rigidez para cada nivel de

piso en base a las propiedades de la pared que está debajo de ese nivel. Estas paredes también

pueden ser consideradas fijas entre los pisos y calcular su rigidez en base a las alturas entre los

pisos.

Ec. 4.7

Ec. 4.8

Ec. 4.9


129

CAPITUL

O 4

Ejemplo 4.5, RIGIDEZ RELATIVA DE 1 NIVEL

¿Cuál es la rigidez relativa de una pared que tiene 16 m de largo? consiste de dos ventanas y

tres paredes de mampostería en voladizo desde la fundación, asuma que las paredes están

conectadas a un diagrama rígido y que por lo tanto deflectan la misma cantidad.

Solución:

Para poder obtener la rigidez total de la pared se deben sumar las rigideces de cada segmento

de pared que la componen.

Asumir que todas las paredes de la pared tienen el mismo espesor y la misma resistencia.

Para calcular la rigidez de cada porción de pared se utiliza la ecuación:

d

h0.3

h0.4

3

dC

Para la pared A tenemos:

6

40.3

6

40.4

3

C

∆C= 0.319 cm

Entonces la Rigidez para esta pared será:

C

1 R C

A B C 4 m

16 m m

6 m 2m 4m 2m 2m

Δ


130

CAPITUL

O 4

319.0

1 R C

.1353 R C

En la siguiente tabla se muestran los resultados para las tres porciones que componen la pared

PARED h/d ∆C RC

A 0.66 0.319 3.135

B 1 0.700 1.429

C 2 3.800 0.263

4.827

La rigidez de toda la pared será:

ΣR = R1 + R2 + R3 = 4.827

La deflexión de toda la pared será:

CR

1 C

4.827

1 C

ΔC = 0.207

Si se eliminaran las ventanas la pared será continua, entonces su rigidez se calculara:

A+B+C 4 m

12 m m

Δ


131

CAPITUL

O 4

12

40.3

12

40.4

3

C

Δc = 0.115

C

1 R C

Rc = 8.710

Se puede notar que si la pared fuese continua, eliminando las ventanas tendría una

rigidez próxima al doble de la que se calculo anteriormente.

Ejemplo 4.6: RIGIDEZ RELATIVA DE VARIOS NIVELES

¿Cuál es la rigidez relativa de la pared de 3 niveles mostrada abajo que tiene 12 m de largo,

los paneles de pared A, B, y C, están conectados y la deflexión de cada pared es aditiva a la

deflexión de los paneles de paredes inferiores . Asumir que todas las paredes tienen la misma

resistencia y espesor; también asumir acción de voladizo entre piso y piso.

6m

5m

3m

1° Piso

2° Piso

3° Piso

Techo

V

12 m

7 m

3 m ΔA

m

ΔB

m

ΔC

m

A

B

C

ΔT

m


132

CAPITUL

O 4

Solución

La deflexión total se considera como la suma de cada una de las deflexiones de las paredes para

cada nivel, considerando la adición de los efectos rotacionales.

ΔT = ΔA + ΔB + ΔC + efectos rotacionales.

Por Simplicidad, se ignoraran los efectos rotacionales.

Con los valores de la relación h/d, para cada nivel se determinan los desplazamientos, usando la

tabla del anexo A-1.

La rigidez de toda la estructura será:

C

1 R C

260.1

1 R C

ΣRC = 0.794

Si la pared fuera solida de 14 m de altura x 12 m de largo ¿Cuánto sería su ∆T y su RC?

h/d = 1.17

∆C= 0.985

RC= 1.015

Por lo tanto, significa que si la pared fuera sólida, seria mucho más rígida.

NIVEL h/d ∆c Σ∆C R= 1/Σ∆c

C 1 0.7 1.26 0.794

B 0.714 0.360 0.560 1.786

A 0.500 0.200 0.200 5.000

∆t= 1.26


133

CAPITUL

O 4

Ejemplo 4.7: RIGIDEZ RELATIVA PARA PAREDES DE GRAN ALTURA

Para la elevación mostrada abajo, ¿Cuál es la rigidez relativa de las paredes en cada nivel?

La resistencia a compresión (f´m), el espesor equivalente (EST) de las paredes son dados para

cada una, el modulo de elasticidad se considerara como 750f´m para todos los niveles.

Solución

Para resolver el ejercicio se utilizaran las tabla del anexo A-1, pero estas se calcularon para un

valor de t = 1cm, Em= 1000,000 kg/ cm2, entonces estos valores se deben corregir utilizando un

factor que se determina en función de los valores de espesor, y modulo de elasticidad, de cada

nivel.

El factor de corrección es:

mf ´750

1000000 x

t

1

tf m´

33.1333

9m m

3m m

3m m

3m m

3m m

3m m

3m

m

3m m

4m m

Celdas parcialmente llenas

f´m = 105 Kg/cm2

t= 20 cm

EST= 12.45 cm

Celdas totalmente llenas

f´m = 105 Kg/cm2

t= 20 cm

EST= 19.36 cm

Em= 750 f´m

Celdas totalmente llenas

f´m = 175 Kg/cm2

t= 25 cm

EST= 24.46 cm

Em= 750 f´m

1

2

3

4

5

6

7

8


134

CAPITUL

O 4

Para las paredes 1, 2, y 3, el factor de corrección será:

Para las paredes 4, 5,y 6

Para las paredes 7 y 8

En la última columna de la siguiente tabla, se presentan las rigideces relativas de cada nivel:

# de nivel h

(m)

d

(m)

h

d ∆C FC

∆c

rea1 ∑∆C

Rigidez

(1/∑∆c)real

8 3 9 0.33 0.113 1.02 0.115 0.574 1.742

7 3 9 0.33 0113 1.02 0.115 0.459 2.179

6 3 9 0.33 0.113 0.658 0.074 0.344 2.907

5 3 9 0.33 0.113 0.658 0.074 0.270 3.703

4 3 9 0.33 0.113 0.658 0.074 0.196 5.102

3 3 9 0.33 0.113 0.311 0.035 0.122 8.197

2 3 9 0.33 0.113 0.311 0.035 0.087 11.494

1 4 9 0.44 0.166 0.311 0.052 0.052 19.231

4.2.4 RIGIDECES RELATIVAS DE PAREDES

Paredes con diferentes configuraciones que tienen las mismas dimensiones pueden tener

diferente rigidez, lo que cambia el periodo de vibración de las estructuras, la respuesta del

edificio y la cantidad de fuerzas resistida por cada pared o configuración de pared.

Por ejemplo paredes con juntas de expansión tendrán una rigidez muy baja en comparación con

paredes del mismo tamaño sin juntas.


135

CAPITUL

O 4

Ejemplo 4.8, RIGIDECES EN PAREDES

Usando las tablas del anexo A-1 , calcule las rigideces de las paredes mostradas, asumiendo que

están en voladizo desde la base.

a) Pared Solida

De tablas del Anexo A-1

Rc= 8.820

a) Paredes con juntas de expansión.

Es la misma pared anterior pero con juntas de expansión @ 4.50 m, lo que la divide en 4 paneles

Entonces para cada panel se tiene una relación de:

V 18 m

6 m

V

6 m

4.5 m 4.5 m 4.5 m 4.5 m

18 m


136

CAPITUL

O 4

Con esta relación de h/d se obtiene el valor de la rigidez de las tablas del Anexo A-1 para cada

panel, Rc= 0.746

Entonces la rigidez total de la pared será:

Rtotal = 4Rc

Rtotal = 4 x 0.746

Rtotal = 2.984

c) Paredes con juntas de expansión y asumidas como agrietadas hasta la mitad de la pared,

k=0.50

Longitud de compresión:

kd = 0.50 x 4.5m

kd = 2.25 m

Entonces la relación de h/d será:

De la tabla del Anexo A-1, Rc= 0.119

Rtotal = 4Rc

Rtotal = 4 x 0.119

Rtotal = 0.476

V

6 m

4.5 m 4.5 m 4.5 m 4.5 m

18 m

Grietas por

Tensión Kd


137

CAPITUL

O 4

d) pared conteniendo una ventana

1. Reducir de la pared sólida el efecto de la ventana.

Pared sólida ABCD


Rsolida= 8.820

CR

1 C

∆c1 =0.113

Restar la deflexión de la franja media

h= 1.20

d=18

h/d = 1.20/18 = 0.067

∆c2= 0.020

∆c3= ∆c1 - ∆c2 = 0.113 - 0.020 = 0.093

2. Adicionar la deflexión de la paredes fijos B+C

Pared fija B (debe usar los factores para este tipo de paredes, Rf y Δf)

h/d = 1.2/7.5 = 0.16

RBf = 20.657

V 3.00 m

4.5 m

1.20 m

1.80 m

6 m 7.5 m

B

A

C

D

6.00 m

18 m


138

CAPITUL

O 4

Pared fija C

h/d = 1.20/4.5 = 0.27

RCf = 12.053

La rigidez de estos dos paneles equivale a:

Σ(RB + Rc) = 32.71

La deflexión de estos dos paneles equivale a

CB

CBRR

1

031.0CB

Para obtener la deflexión total de la pared sumamos las deflexiones de las partes solidas

Σ ∆= ∆c3 + (∆B + ∆C)

Σ ∆ = 0.093 + 0.031

Σ ∆ = 0.124

RABCD es un valor mucho menor que si la pared fuera totalmente sólida.


139

CAPITUL

O 4

e) Pared conteniendo ventanas y puertas.

1. Pared sólida ABCDEF


Rc= 8.820

∆C1=0.113

2. Restar la deflexión de la franja inferior BCDEF (fija)

h/d = 3/18= 0.17

∆C2=0.051

Entonces para obtener el desplazamiento de la franja A se deberá restar a la franja solida la

franja inferior:

∆A= ∆C1 - ∆C2 = 0.113 - 0.051 = 0.062

3. Adicionar la deflexión de las paredes fijos B+C+D

Como las tres franjas tienen las mismas dimensiones, tenemos:

h/d = 1.20/3 = 0.40 , entonces RB = 7.911

Σ(RB + Rc + RD) = 3RB

Σ(RB + Rc + RD) =3 (7.911)

Σ(RB + Rc + RD) = 23.27

∆ BCD= 1/Σ(RB + Rc + RD)

∆ BCD= 0.043

V

3.00 m

1.20 m

1.80 m

3 m

A

6.00 m

18 m

B C D

E F

1.8 m 3m 1.8 m 3 m 3.60 m 1.80 m

3.00 m


140

CAPITUL

O 4

Adicionando el desplazamiento de la pilastra E

h/d = 1.8/12.6 = 0.14

∆E = 0.042

Σ ∆BCDE = 0.043 + 0.042 = 0.085

4. Determinando la rigidez total de los paneles BCDE

R BCDE = 1/ Σ ∆BCDE = 11.76

5. Adicionando pilastra F

h/d = 3/1.8 = 1.67 , RF = 1.034

Σ R BCDE + RF = 11.76 + 1.034 = 12.80

Entonces el desplazamiento de toda la franja BCDEF es :

∆BCDEF = 1/ RBCDEF = 1/12.80 = 0.078

Adicionando el desplazamiento que se determino para la franja A, se tendría en desplazamiento

total para la pared

Σ ∆ = ∆A + ∆BCDEF

Σ ∆ = 0.062 + 0.078

Σ ∆ = 0.140

6. Calculando la rigidez total de la pared

RABCDEF = 1/ Σ ∆C

RABCDEF = 1/0.140

RABCDEF = 7.14 < 8.82 de pared sólida.

Cuando están en la misma franja o nivel se suman las rigideces; de lo contrario se suman las

desplazamientos.


141

CAPITUL

O 4

Ejemplo 4.9, ESFUERZOS DE CORTANTE EN PAREDES CON UN DIAFRAGMA

RÍGIDO

Calcular el esfuerzo cortante en las paredes mostradas abajo, asumiendo que un diafragma rígido

transmite una fuerza sísmica total de 45 Ton a las paredes de bloque reforzado con un espesor

nominal de 20 cm (suponer que todas las celdas están llenas y usar un EST= 19.30 cm). Estas

paredes son diseñadas asumiendo un f´m de 105 Kg/cm2, y que no será proporcionada

inspección especial. La planta y Elevaciones de las paredes son mostradas abajo. No se

incluirán los efectos torsionales.

Vista en planta de las paredes

Elevación de pared 1

A B C 4.5 m

6.0 m

1.5 m 4.5 m 6.0 m 2.4 m

0.60 m m 15.0 m

V

Pared 1

Pared 2

Ly

15.0 m


142

CAPITUL

O 4

Rigidez relativa de la pared 1

h

(m)

d

(m)

h/d R1

A 4.5 1.5 3.00 0.278

B 4.5 6 0.75 3.743

C 4.5 2.4 1.88 0.814

ΣR1= 4.885

Elevación de pared 2:

La rigidez relativa de la pared 2 (Rigidez total de la pared)

h

(m)

d

(m)

h/d R2

4.5 15 0.3 9.921

La fuerza que distribuye el diafragma rígido a las paredes de corte debe ser incrementada 50%

de acuerdo al UBC sección 2107.1.7. Por lo tanto el diafragma distribuye una fuerza de 1.5(45)

= 67.5 ton, hacia las paredes de cortante en proporción a su rigidez. Observe que este

incremento es solo para diseño por corte y no aplica para momentos de volteo.

4.5 m 6.0 m

15.0 m


143

CAPITUL

O 4

La fuerza aplicada al diagrama rígido que distribuye hacia las paredes es:

Pared 1

V1= 921.9835.4

835.4 X 67.5 = 22.12 Ton

Pared 2

V2 = 921.9835.4

921.9 X 67.5 = 45.38 Ton

La pared 1 resiste el 33% de la carga y la pared 2 resiste el 67% restante

Al distribuir la fuerza de corte en la pared 1 para los paneles A, B y C, tenemos:

Panel A:

VA = 835.4

278.0X 22.12 = 1.27 Ton = 1270 Kg

fv = td

V=

)150)(30.19(

)1270(

cmcm

Kg= 0.44 Kg/cm

2

De la tabla del anexo A-7 para h/2d =1.5; el esfuerzo cortante permisible es 1.23 kg/cm2 Se

debe incrementar en 1/3 o 33% para fuerza de viento o sismo.

Fv = 1.23X 1.33

Fv = 1.64Kg/cm2

Como fv < Fv OK !!

Panel B

VB = 835.4

743.3X 22.12 = 17.12 Ton =17120 Kg

fv = td

V=

60030.19

17120

X= 1.48 Kg/cm

2


144

CAPITUL

O 4

para h/2d = 0.38, de la tabla A-7

Fv = 1.63 X 1.33

Fv = 2.17 Kg/cm2

Como fv < Fv OK !!

Panel C

VC = 835.4

814.0X 22.12 = 3.72 ton

fv = td

V=

2403.19

3720

X= 0.80 Kg/cm

2

para h/2d = 0.94 , de la tabla A-7

Fv = 1.38 X 1.33

Fv = 1.84 Kg/cm2

Como fv < Fv OK !!

No se requiere acero por corte en ninguno de los paneles, entonces use el refuerzo mínimo por

temperatura que es:

Asmin temp= 0.0007 dt

Donde:

d= largo pared

t= espesor


145

CAPITUL

O 4

4.3 MOMENTO DE VOLTEO

Las fuerzas laterales y de sismo pueden crear momentos de volteo en edificios, si el

momento de volteo es lo suficientemente grande, puede levantar el peso muerto de la estructura

e inducir tensión en los extremos de las paredes de corte, eso también causa fuerzas de

compresión altos que pueden requerir un incremento en el f´m de la mampostería y también un

incremento en el acero a compresión en la pared, o un incremento en el espesor o en la longitud

de la pared de cortante.

En una evaluación del efecto estabilizador de la carga muerta sobre el momento de volteo, un

85% de la carga muerta podría ser usado (sección UBC 1631.1)

El momento de volteo en la base de una estructura es encontrado por:

Fig. 4.11 Momento de Volteo en la base

Fi

Fi

Fi

Fi Ft

hn= h

hi

hi hi

OTM


146

CAPITUL

O 4

El momento de volteo para cada pared deberá también ser determinado en los niveles

de piso para establecer la cantidad de refuerzo requerida, las cargas y esfuerzos en la

mampostería, y esta dado por:

OTMx = Ft (hn – hx) +n

i

hxhiFi1

)(

El momento de volteo en un nivel x, arriba de la base es igual a la fuerza, Ft (en caso de que

exista fuerza de látigo) multiplicada por la altura hasta el nivel x (hn-hx), mas la suma de las

fuerzas de cada nivel Fi multiplicada por la altura desde el nivel i hasta el nivel x (hi-hx).

4.4 TORSIÓN

En un edificio de paredes de corte, con diafragma rígido en el piso y en el techo las

fuerzas sísmicas son resistidas por las paredes de cortante, en proposición a sus rigideces. Si

todos los elementos resistentes a las fuerza laterales son del mismo tamaño y están localizados

simétricamente ellos serán cargados por una fuerza lateral igual. Significa que en estas

condiciones el centro de masa coincide con el centro de rigidez. (Ver fig. 4.12 a) ).

Sin embargo si algunas paredes son más rígidas que otras o si ellas están localizados

asimétricamente, algunos elementos resistentes a fuerzas laterales resistirán más carga que los

otros. Esta condición en la que el centro de rigidez no coincide con el centro de masa produce

momentos torsionales. El centro de masa tiende a rotar alrededor del centro de rigidez.

Si un edificio tiene una abertura frontal, esfuerzos torsionales severos pueden ocurrir ya que

existen una gran excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez del edificio (ver

Fig. 4.12 b) ).


147

CAPITUL

O 4

Fig. 4.12 Distorsiones laterales de un edificio

Debido a la torsión la fuerza lateral resistida por algunas paredes de corte será significativamente

incrementada.

Por seguridad, todos los edificios que tienen un diafragma rígido deben ser diseñados

considerando al menos un 5% de excentricidad torsional para tomar en cuenta las variaciones

en los materiales y en las ubicaciones de las paredes.

El UBC sección 1628.5 requiere que esta excentricidad sea adicionada a la excentricidad

calculada (ver figura 4.13) Adicionalmente, efectos torsionales negativos deben ser ignorados.

El momento torsor para cada dirección:

Mtx= Vx (ey)

Mty= Vy (ex)

Donde:

Vx y Vy, son los cortantes calculados para cada dirección

ey = ey (calculada) + 0.05 L

ex = ex (calculada) + 0.05 W

Centro

de masa

Centro de

Rigidez

Centro de masa

Centro de

Rigidez

a)Igual deflexiones de paredes

b) Deflexiones diferentes de

paredes debido a la torsión.


148

CAPITUL

O 4

Fig 4.13, Planta del edificio mostrando la ubicación del centro de masa y del centro de rigidez

fuerzas cortantes y fuerzas torsoras.

Centro de Rigidez

Centro de masa

(Despreciable)

Ejes de Rotación

CAPITULO 5

DISEÑO DE PAREDES ESTRUCTURALES


149

CAPITUL

O 5

5.1 Generalidades

El diseño de mampostería reforzada está basado en los principios del método de diseño

elástico. La mampostería soporta los esfuerzos de compresión y el acero los esfuerzos de

tensión. En zonas sísmicas como la nuestra sólo se permite el uso de mampostería reforzada

porque el acero hace que la estructura se comporte de una manera dúctil cuando tiene que

soportar fuerzas sísmicas. El refuerzo cambia la falla en la mampostería de ser frágil a dúctil.

Esto es similar al comportamiento de las estructuras de concreto reforzado. Para asegurar una

falla dúctil en todos los casos las normas establecen requisitos para los porcentajes de acero a

utilizar. Sin embargo por la misma configuración de los sistemas de mampostería la ductilidad

que se obtiene es bastante baja comparada con los sistemas estructurales de concreto reforzado o

de acero.

La Norma Técnica para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería presenta

solamente el método de diseño por esfuerzos permisibles o método elástico. Los últimos

Códigos de otros países presentan como alternativa el método de diseño a la resistencia última,

en el cuál se trabaja con cargas factoradas y resistencias nominales de los materiales, el cual

también se abordará en este documento. Actualmente se desarrollan numerosas investigaciones

para establecer comportamientos y parámetros propios de la mampostería los cuáles son

necesarios para establecer el método de diseño a la resistencia.

En la práctica se trabaja todavía con el método de esfuerzos permisibles o diseño

elástico en la mayoría de los casos, pero también se desarrollara el método de resistencia última

de forma manual y a través de un programa por computadora.


150

CAPITUL

O 5

5.2 MÉTODO DE ESFUERZOS DE TRABAJO

5.2.1 ESFUERZOS PERMISIBLES

El método de esfuerzos de trabajo establece los esfuerzos máximos permisibles como

una fracción de la resistencia de los materiales es decir de fy para el acero y de f ‘m para la

mampostería.

De acuerdo a la norma técnica para estructuras de mampostería, la resistencia a la

compresión de la mampostería f’m que se utilizará para el diseño se podrá determinar por una de

las dos maneras siguientes:

Por ensayo de prismas: los cuales deberán construirse con las unidades y morteros a

emplear en la obra y estos deberán cumplir con la Norma Técnica para Control de

Calidad de materiales estructurales. Esta norma indica que los prismas se deberán probar

bajo la norma ASTM E447.

Por ensayo de unidades: utilizando la norma ASTM C140 se determina f’u y luego f’m se

podrá estimar como:

f’m=0.60 f’u.

La norma técnica indica que para paredes estructurales se deberá utilizar bloque grado N, el cual

debe cumplir con una resistencia mínima a la compresión f’u en el área neta:

Para el promedio de tres unidades: f’u= 133 kg/cm2

Para la unidad individual: f’u = 105 kg/cm2

La norma técnica presenta los siguientes esfuerzos permisibles para el diseño de paredes

estructurales:


151

CAPITUL

O 5

En la mampostería:

1. Compresión axial:

Fa =0.20 f’ m

3

421

t

h

2. Flexión:

Fb= 0.33 f’m ≤ 140 kg/ cm2

3. Cortante:

Mampostería con refuerzo para cortante (el acero toma todo el cortante):

Fv = 0.40 mf ' ≤ 5.0 kg/cm2

En el acero:

Para varillas corrugadas:

Fs= 0.50 fy ≤ 1700 kg/cm2

Modulo de elasticidad:

El modulo de elasticidad en la mampostería, Em, podrá ser determinada en forma experimental o

estimarse de la siguiente manera:

Mampostería de bloque de concreto:

Para cargas de corta duración: Em = 800 f’m


152

CAPITUL

O 5

Para cargas sostenidas: Em = 350 f’m

Para cargas de corta duración: Em = 600 f’m

Para cargas sostenidas: Em = 350 f’m.

Modulo de Elasticidad del Acero:

Podrá tomarse: Es = 2.1 x 106

kg/cm2

NOTAS:

Estos esfuerzos permitidos pueden ser incrementados en un 33% cuando adicionalmente

a las cargas gravitacionales se tienen cargas de sismo o viento.

Cuando no se va a tener una supervisión continua en la construcción se deberá diseñar

con los esfuerzos permisibles reducidos en un 50%.

Estos esfuerzos permisibles citados son los más utilizados en el diseño de paredes

sometidas a cargas de gravedad y sismo. La norma técnica especifica además otros

esfuerzos permisibles para columnas como aplastamiento, etc.

5.2.2 FUNDAMENTOS DE DISEÑO DE LA MAMPOSTERÍA REFORZADA.

Los principios de diseño de esfuerzo de trabajo con los que se diseña la mampostería

reforzada están basados en comportamientos elásticos de los materiales. En este método de

diseño de establecen los esfuerzos permisibles como una fracción de las resistencias de los

materiales, esto es como una fracción de fy para el acero y una fracción de f’m para la


153

CAPITUL

O 5

mampostería. El método de esfuerzos de trabajo se basa en el concepto de que se produce una

distribución de esfuerzos lineal bajo la acción de cargas de servicio, esto es cargas sin

factorar. Los elementos son entonces proporcionados de tal manera que no se excedan los

esfuerzos permisibles bajo las condiciones de cargas de servicio.

Las fuerzas que actúan en un elemento a flexión pueden descomponerse en componentes

normales a la sección, que son la tensión y compresión y en componente tangencial, que es el

cortante, como puede observarse en la siguiente figura:

Fig. 5.1 Sistema de fuerzas internas en el estado agrietado.

En el diseño elástico se asume que:

1. Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la flexión, esto

significa que las deformaciones unitarias son proporcionales a su distancia al eje neutro.

2. Los esfuerzos son directamente proporcionales a las deformaciones.

3. Los módulos de elasticidad de las unidades de mampostería, motero y concreto son

constantes dentro del miembro,


154

CAPITUL

O 5

4. La mampostería no tiene resistencia a tensión por lo que el acero de refuerzo debe soportar

todos los esfuerzos de tensión.

5. El acero está completamente adherido al concreto, por lo que la deformación en el acero

en cualquier punto es la misma que la del concreto que lo rodea por lo que el esfuerzo en

la sección equivalente de mampostería transformada es fs/n.

6. Los esfuerzos de cortante se consideran uniformemente distribuidos en la sección.

7. El elemento es de sección recta prismática.

8. El sistema externo de fuerzas está en equilibrio con el sistema interno de fuerzas. Es decir

que los cortes y momentos externos están balanceados con la resistencia interna.

9. El claro del elemento se considera largo comparado a su peralte, es decir que las

deformaciones por cortante se desprecian.

El asumir que la mampostería no resiste esfuerzos de tensión y que estos son tomados por

el acero implica que la sección se encuentra agrietada, ya que esta es una condición para que

empiece a trabajar en acero. Por ejemplo en una pared donde el esfuerzo está colocado en el

centro de la pared se supone que se desarrolla una grieta en la sección de la pared hasta el

punto donde se encuentra el acero. En realidad esto no se observa porque las grietas que se

desarrollan son muy finas (fisuras).

La acción conjunta de la mampostería y el acero se logra si el esfuerzo está

adecuadamente adherido al concreto y este a su vez está adherido a las unidades de mampostería.


155

CAPITUL

O 5

En el diseño de paredes reforzadas de mampostería se asume conservadoramente la siguiente

sección trasformada en el estado agrietado de la mampostería.

a) Método Elástico b) Método de Resistencia Ultima.

Fig. 5.2 Sección transformada asumida para el diseño de paredes de mampostería

En la figura anterior (a) el eje neutro puede ser localizado igualando el momento del

área de compresión con respecto al eje centroidal de la sección al momento del área de acero

transformada de la siguiente manera:

C = T

b( kd)( kd/2) = nAs (d – kd)

Entonces:

b( kd/2) 2 – nAs(d- kd) = 0

Haciendo:

As = ρbd


156

CAPITUL

O 5

Se obtiene:

b( kd/2) 2 – nρbd(d – kd) =0

Dividendo entre bd2:

(k2/2) - ρn(1-k) = 0

Despejando k:

k = nnn 2)(2

Este valor de k multiplicado por n da la profundidad del eje neutro.

La fuerza de compresión se puede expresar como:

C = b(kd)(fm/2)

Y la fuerza de tensión es igual a:

T = As fs.

El momento interno en término de la fuerza de tensión es:

Ms= T(jd) = Asfs(jd) = ρbdfsjd

Y el esfuerzo en el acero es:

fs = jdA

M

s

El momento en términos de fuerza de compresión es:

Mm = Cjd = b(kd)(fm/2)(jd) = (fm/2)jkbd2


157

CAPITUL

O 5

Y el esfuerzo en la mampostería es:

fm = jkbd

M2

2 =

2bd

M

jk

2

Por convivencia en el proceso de cálculo se expresa:

(fm/2)jk = 2bd

M

Si:

K= (fm/2)jk

Entonces:

K = 2bd

M

Este valor K indica el nivel de esfuerzo en la mampostería.

La Norma técnica de Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería presenta las

siguientes ecuaciones para diseño:

Para compresión axial:

Se asume una distribución uniforme de los esfuerzos de compresión axial en la mampostería

fa =

nA

P

Para flexión:

Para elementos cuya zona compresión sea de sección rectangular:

1. Esfuerzo de compresión debido a la flexión en la mampostería:


158

CAPITUL

O 5

fb = jkbd

M2

2

2. Esfuerzo de tensión en el refuerzo longitudinal:

fs = jdA

M

s

De donde:

As =jdf

M

s

Coeficientes de diseño:

k = nnn 2)(2

ó K =

b

s

fn

f

*1

1

j = 1 – (k/3)

Donde:

j : coeficiente que define la distancia entre C y T como jd.

k : Coeficiente que define la profundidad del bloque de esfuerzo de compresión, kd, y es la

localización del eje neutro de la sección.

n: relación del modulo de elasticidad del acero al de la mampostería.

d: peralte efectivo.


159

CAPITUL

O 5

Para Flexocompresión:

Los elementos sujetos a flexión y carga axial deberán cumplir la siguiente ecuación de

interacción:

b

b

a

a

F

f

F

f ≤ 1.0

Cuando se incluyen fuerzas debidas a carga lateral como sismo o viento la ecuación de

interacción es la siguiente:

b

b

a

a

F

f

F

f ≤ 1.33

Para cortante:

El esfuerzo cortante real se calcula como:

fv =

bjd

Vdiseño

En donde la fuerza cortante de diseño es 1.5 veces la fuerza cortante sísmica actuando

sobre la pared.

Si:

fv ≤ Fv se deberá proporcionar refuerzo por cortante mínimo

fv > Fv se deberá diseñar refuerzo por cortante.

El área de acero por cortante se calcula con la siguiente expresión:

Av = df

Vdiseños

s *

*

Solo el área neta de la pared paralela a la fuerza cortante se considera que toma el

cortante.


160

CAPITUL

O 5

La ecuaciones proporcionadas por la norma técnica llevan el cálculo del área de acero

vertical considerado únicamente el efecto de la flexión, As =jdf

M

s

.

Este enfoque ignora el efecto de la carga axial en el esfuerzo de tensión en el acero. Una

solución más refinada seria haciendo un análisis de la pared sometida simultáneamente a la

fuerza axial de compresión y al momento en el plano. Más adelante se presenta el método de

diseño basado en esta consideración como el método 2.

5.2.3 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE PAREDES DE MAMPOSTERÍA

REFORZADA.

Se presentaran dos métodos de diseño para paredes sometidas a flexo compresión. En

ambos métodos se asume que la mampostería soporta los esfuerzos de compresión y el acero los

esfuerzos de tensión.

5.2.3.1 Método 1 de diseño

Este método asume que la carga vertical y el momento actúan independientemente y se

determinan los esfuerzos para cada condición. Luego se revisa el cumplimiento de la ecuación

de interacción.

Figura 5.3 Distribución de esfuerzo en una sección de pared a flexocompresión con flexión

perpendicular a su plano.


161

CAPITUL

O 5

El procedimiento de diseño sería el siguiente:

1. Establecer el valor de f´m:

a) Utilizando: f´m = 0.6 f´u

Donde:

f´u ≥ 133 kg/cm2 y es el esfuerzo a compresión en el área neta de la unidad de

mampostería.

b) O realizando pruebas de prisma de acuerdo a la norma ASTME447.

En pruebas de prisma realizadas recientemente con materiales de construcción usuales

en nuestro medio, se han obtenido valores de f´m que varían en un rango de 69 a 100 kg/cm2

(utilizando bloque fabricado industrialmente), dependiendo de la calidad del bloque que se

utilizan y de la calidad de mortero (los mejores valores fueron obtenidos con los morteros tipo M

propuestos por la norma). Estas resistencias deben evaluarse periódicamente.

2. Hacer el análisis de cargas y determinar la carga axial P y el momento de flexión que

actúa sobre la pared.

3. Con los valores de t (espesor) y L (longitud) de la pared establecidos calcular el

esfuerzo real de compresión en la pared, fa.

4. Revisar la relación de esbeltez.

hlibre/t ≤ 20

5. Calcular los esfuerzos permisibles: Fa y Fb.

6. Asumir que el esfuerzo permisible en el acero controla el diseño y calcular.

fs = Fs = 0.5 fy ≤ 1700 kg/cm2

Y calcular el área de acero requerida:

As =jdf

M

s

En donde se asume j= 0.9, lo cual es una buena aproximación para comenzar el diseño.


162

CAPITUL

O 5

7. Revisar que el esfuerzo en el acero realmente controla el diseño:

Evaluar:

fb = b

a

a FF

f0.1

O si hay carga de sismo o viento:

fb = b

a

a FF

f33.1

Verificar que: fm ≤ fb si esto se cumple la suposición de que el acero controla es correcta

y el área de acero calculada es la adecuada.

Donde fm se calcula como:

fm = 2bd

M*

jk

2

k = nnn 2)(2

j = 1 – (k/3)

Si: fm > fb entonces la suposición de que el acero controla es incorrecta y controla el

esfuerzo en la mampostería fb y se procede de la siguiente manera:

jk = 2

2

bdF

M

b

Ya que:

j = 1 – (k/3)

jk = k – (k2/3)

Entonces:

k2 - 3k -3jk = 0

Resolver para k, conocido el valor de jk.


163

CAPITUL

O 5

Evaluar j como:

j = 1 – (k/3)

Luego calcular el esfuerzo reducido en el acero que controla.

fs(rev) = nfb

k

k1≤ Fs (esfuerzo permisible con incremento)

Calcular el área de acero requerido como:

As = jdf

M

revs )(

Luego revisar con los mínimos especificados por la norma.

5.2.3.2 Método 2 de diseño

Con este método se determina el esfuerzo axial de compresión (fa ) y luego el esfuerzo

máximo de compresión debido a flexión (fb) que satisface la ecuación de interacción. Con estos

valores y las cargas aplicadas, se evalúa el equilibrio estático de la sección:

∑Fv =0

∑M = 0

Se calcula el esfuerzo en el acero y se determina el área de acero requerida para soportar

la tensión.

El diagrama de esfuerzo asumido se muestra en la fig. 5.4.


164

CAPITUL

O 5

Figura 5.4 Diagrama de esfuerzo asumido en una pared a flexo-compresión con flexión paralelo

a su plano.

De la figura anterior:

C= 2

mtkdf

∑Fv =0

C - T - P = 0

T = C - P

+ ∑Mo =0

C 1232

dL

TkdL

-Mv = 0

Sustituyendo: T = C - P


165

CAPITUL

O 5

C 32

kdL+ (C-P) 1

2d

L- Mv =0

Sustituyendo: C= 2

mtkdf

2

mtkdf

32

kdL+ (

2

mtkdf-P) 1

2d

L- Mv =0

4

Lkdtfm - 6

mtf(kd)

2 +

4

Lkdtfm -2

1kddtfm - P 12

dL

- Mv = 0

Agrupando términos y cambiando signo:

6

mtf(kd)

2 -

2

)( 1dLtfm (kd) + P 12

dL

+ Mv = 0

Resolviendo: ax2 + bx + c = 0

a = 6

mtf

b = 2

)( 1dLtfm

c = P 12

dL

+ Mv

x = kd


166

CAPITUL

O 5

kd= a

acbb

2

42

kd =

62

264

221

2

1

1

m

mmm

tf

MvdL

PtfdLtf

dLtf

En donde:

fm = fa + fb

fa = P/Lt

Fa = 0.20 f´m

3

421

t

h

Fb = 0.33 f´m < 140 kg/cm2

De la ecuación de integración:

b

b

a

a

F

f

F

f ≤ 1.33

fb = Fb

a

a

F

f33.1

C= 2

mtkdf

T = C – P


167

CAPITUL

O 5

Del diagrama de esfuerzo.

kd

f

kdd

n

f

m

s

fs = kddkd

nfm

fs = k

knfm

1≤ 1.33FS.

Si lo anterior no se cumple:

- Disminuir fm por tanteos.

- Recalcular a, b, c, kd, C, T Y fs hasta cumplir que este esfuerzo calculado en el acero sea

menor que el permisible con sus incrementos.

Luego se calcula el área de acero como:

As = sF

T

La distribución de esfuerzos asumida para determinar lo anterior es válida para paredes

largas. En paredes más cortas que se encuentran muy esforzadas al utilizar el valor calculado de

fs se obtienen áreas de acero demasiado elevadas. En estos casos es racional calcular el área de

acero necesaria considerando el esfuerzo máximo permisible Fs ya que en ese nivel la

mampostería abra agrietado y la suposición del diagrama de distribución de esfuerzo utilizado

para calcular fs ya no es valido.

Esta área de acero se distribuye preferiblemente en el extremo de la pared. Como los

efectos de sismo pueden ser reversibles, o sea actuando en el otro sentido, el otro extremo de la

pared se arma con la misma cantidad de acero.

La contribución a la comprensión que tiene el acero en la pared se desprecia. En

resumen se diseña la pared considerando que la mampostería soporta la compresión y el acero la

tensión.


168

CAPITUL

O 5

5.2.3. Diseño por cortante.

Se debe revisar los esfuerzos por cortante en la mampostería y calcular el refuerzo

horizontal requerido en cada pared.

Esfuerzo permisibles a corte en mampostería reforzada con f´m.

Fv = 0.40 mf ´ ≤ 5.00 kg/ cm

2

Como el diseño es para cargas de gravedad y sismo se puede incrementar los esfuerzos

permisibles en un 33%.

Fv =1.33 * Fv ≤ 1.33 * 5.00 = 6.65 kg /cm2

Usar: Fv menor.

Para la revisión y diseño por cortante los códigos especifican utilizar para el cálculo de

esfuerzos reales y para el diseño del refuerzo horizontal un cortante que es igual a:

Vdiseño = 1.5 V análisis

Considerando el esfuerzo de corte real en la pared como:

Fv = djb

Vdiseño

**

Si fv > Fv: proporcionar refuerzo por cortante.

Área de acero requerida por cortante:

Av = dF

Vdiseños

s *

*

En donde:

s: espaciamiento del refuerzo horizontal.

Vdiseño: = 1.5 Vanálisis.

d: peralte efectivo de la pared


169

CAPITUL

O 5

b: ancho efectivo de la pared

Fs: esfuerzo permisible en el acero.

Esfuerzo permisible para el acero :

FS= 0.5 Fy ≤ 1700 kg /cm2

Considerando el incremento del 33% para carga sísmica:

Fs= 1.33 (0.5*Fy) ≤ 1.33* 1700 = 2261 kg / cm2

5.2.4 Ejemplo de Diseño por esfuerzos de trabajo

Diseñar la pared mostrada para cargas muertas, vivas y de sismo.

Considerar:

t nominal = 20 cm.

f´m = 105 kg/cm2

Fs = 1400 kg/cm2

Inspección continua.

P = 22.5 T

3.00 m

M = 47 T-m

V = 9 T

2.80 m


170

CAPITUL

O 5

a) Evaluar esbeltez:

t

h< 20,

Donde t, se debe usar el espesor equivalente, considerando todas las celdas

llenas.

193.0

0.3< 20

15.544 < 20

b) Calcular la relación de los módulos de elasticidad.

n = Em

Es =

Módulo de elasticidad del acero / módulo de elasticidad de la mampostería.

Es = 2.04X106 kg/cm

2

Para cargas de corta duración. (Sismo)

Em = 800 f´m = 800*105 = 8.4X104 kg/cm

2

n = 4

6

104.8

1004.2

X

X = 24

c) Método de diseño.

Diseño por Flexo-compresión: Calcular refuerzo vertical.

Como la flexión en la pared ocurre paralela al plano, es decir que el momento de volteo esta

aplicado como se ilustra en la figura:


171

CAPITUL

O 5

Se debe proponer un refuerzo vertical para calcular el espesor equivalente que tendrá la pared

terminada, pues con este se realiza todo el diseño.

Asumir 4 varillas en cada extremo y el resto a cada 60 cms, con esto se tendrá la siguiente

sección:

Calculando el área de sólidos en la sección:

A = (280X19.3675) – (área de celdas vacías)

Dimensiones reales del bloque en cm.

280 cm

19.30 cm

Mv

3.175 cm

3.175 cm

19.36 cm

39.6875 cm

3.175 cm 2.54 cm 3.175 cm


172

CAPITUL

O 5

Área de celda = (39.6875-2.54-(3.175X2))/2 X (13.3675-(3.175X2))

.Área de celda = 200.453 cm2

Área de sólidos:

As = 5422.9 – 4(200.453) = 4621.088

Volumen real = As X h

Volumen real = 4621.088 X 300 = 1386326.4 cm3

Como el área de la pared no variará se determina su espesor equivalente:

Est = Vreal/Apared = 1386326.4/(300*280) = 16.5039 cm

Esfuerzo por carga axial.

fa = tL

P =

)280)(50.16(

22500

fa = 4.87 kg/cm2

Esfuerzo permisible a compresión axial.

Fa =

3

421´20.0

t

hmf

Fa =

3

)50.16(42

3001)105(20.0

Fa = 19.30 kg/cm2

Esfuerzo permisible a compresión por flexión.

Fb = 0.33f´m < 140kg/cm2

Fb = 0.33 (105)

Fb = 34.65 kg/cm2

Esfuerzo actuante a compresión por flexión.


173

CAPITUL

O 5

fb = Fa

faFb 33.1

Deducida de ecuación de interacción: Fb

fb

Fa

fa ≤ 1.33

fb = 30.19

87.433.165.34

fb = 37.34 kg/cm2

Esfuerzo total a compresión en la mampostería:

fm = fa + fb

fm = 4.87 + 37.34

fm = 42.21 kg/cm2

Calculo de distancia desde el eje neutro, hasta las fibras mas extremas a compresión “kd”

kd = a

acbb

2

42

Donde:

a = 6

tfm=

6

)21.42)(50.16(= 116.08

b = -2

)( 1dLtfm

Donde d1 será la distancia desde el centro geométrico del acero de refuerzo de los extremos de la

pared a la fibra exterior del bloque.

Entonces:

b = -2

)40280)(21.42)(5.16(= -83575.8

c = MdL

P 12

c = 4700000402

28022500 = 6950000


174

CAPITUL

O 5

Sustituyendo en ecuación de kd:

kd = )08.116(2

)6950000)(08.116(4)8.83575()8.83575( 2

kd1= 624.04cm

kd2= 95.94cm

Usar kd2, kd1 seria ilógico utilizarlo porque este valor excede la longitud de la pared.

Calculando la fuerza de compresión interna.

C = 2

tkdfm

C = 2

)21.42)(94.95)(50.16(= 33409.43 kg.

Calculando la tensión:

Asumiendo equilibrio de fuerzas verticales.

T = C – P

T = 33409.43 - 22500

T = 10909.43 kg.

Calculando el valor de k:

k = kd/d = 95.94/240 = 0.399

Calculando el esfuerzo requerido del acero:

fs = k

knfm

1

fs = 399.0

399.0121.42*24

fs = 1525.9074 kg/cm2

Los esfuerzos permisibles deben incrementarse 33%, cuando se realiza diseño sísmico

Fs = 1400 kg/cm2 X 1.33 = 1862 kg/cm

2

Como fs < Fs, se diseña con Fs.

As = Fs

T=

1862

43.10909= 5.86 cm

2


175

CAPITUL

O 5

Usar 4 # 5

As proporcionada = 7.92 cm2, en cada extremo, pues la sección se diseña considerando

que los extremos resistirán, los esfuerzos producidos por la compresión y tensión.

Refuerzo vertical en la pared

Aunque se diseñen los extremos para soportar los esfuerzos, se debe distribuir el

refuerzo mínimo en la parte restante de la pared.

De Norma Técnica: La separación máxima será 0.80 m

ρ min. horizontal = 0.0007

ρ vertical + ρ horizontal = 0.002 mínimo.

Considerando 8 varillas en los extremos más 2 en la parte central.

ρ Vertical = )280)(3.19(

)98.1)(10(=0.0036

Diseño de la pared por Cortante: Calcular refuerzo horizontal.

V = 9 T

Vdiseño = 1.5 V = (1.5)(9) = 13.5 T

Cálculo de permisible por cortante:

Fv = 1.33 (0.40 mf ´ ) < 5.0kg/cm2 X 1.33

Fv = 1.33 (0.40 105 ) < 6.65kg/cm2

Fv = 5.45 kg/cm2 < 6.65kg/cm

2

Esfuerzo cortante debido a las cargas:

fv = bjd

V

j = 1- k/3 = 1- 0.399/3 = 0.867

fv = )240)(867.0(5.16

13500= 3.93 kg/cm

2


176

CAPITUL

O 5

Como fv < Fv la sección resiste el cortante, por lo que solo se debe proporcionar el refuerzo

mínimo.

Para garantizar que se cumpla con el ρ mínimo en ambas direcciones:

ρ vertical + ρ horizontal = 0.002 , pero como el ρ vertical = 0.0036 es mayor,

Por lo tanto usar: ρ min. horizontal = 0.0007

Proponiendo varilla a cada 60 cm:

Asrequerido = 0.0007 (19.3) (60) = 0.81 cm2

Con una # 4 Asproporcionado = 1.27 cm2

Usar # 4 a cada 0.6 m en bloque solera.

En el caso de que fv > Fv, se debe proporcionar un área de acero, requerido por cortante.

dFs

VdiseñoSAv

*

*


177

CAPITUL

O 5

5.3 DISEÑO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES POR RESISTENCIA ÚLTIMA.

5.3.1 GENERALIDADES:

El diseño estructural de la mampostería reforzada ha venido cambiando desde el método

elástico de esfuerzo de trabajo hasta los procedimientos de diseño por resistencia.

Charles Whitney marcó nuevos rumbos en el concepto de diseño por resistencia en sus

escritos técnicos Plastic Theory of Reinforced Concrete publicado en 1942 ASCE 107.

Su teoría declara que cuando una sección de concreto armado está sujeta a altos

momentos de flexión, el esfuerzo del concreto desde el eje neutro hasta las fibras extremas de

compresión conformaría la curva esfuerzo- deformación de los materiales probados en

compresión.

Figura 5.5 Esfuerzo debido al momento flexionante y condición balanceada.

Whitney también declara que cuando el refuerzo por tensión alcanza el esfuerzo de

fluencia, continuará expandiendo sin un incremento en el momento o la fuerza. Esta condición

ocurre en el punto de fluencia del acero como se muestra en la curva esfuerzo-deformación.


178

CAPITUL

O 5

Figura 5.6 Idealización de diagrama esfuerzo-deformación para el acero de refuerzo.

El bloque de compresión de resistencia de concreto armado, mostrado en la siguiente

figura. Es simplificado de la forma curva o parabólica a una configuración rectangular. Este

bloque rectangular de esfuerzo que es ahora a menudo llamado el bloque de esfuerzo de

Whitney, es aproximado como tener una longitud de a y una altura de 0.85 f´m.

Figura 5.7 Bloque de esfuerzo asumido en condiciones de fluencia.

Los sistemas de mampostería tienen la curva de esfuerzo-deformación similar a la del

concreto armado, estas curvas son encorvadas o paraboloides y que cumplen con una

deformación de al menos 0.003. Consecuentemente, los parámetros de diseño por resistencia del


179

CAPITUL

O 5

concreto reforzado están siendo adoptados con cambios menores para diseño de la de

mampostería.

5.3.2 DESARROLLO DE LAS CONDICIONES DEL ESFUERZO

Cuando un elemento estructural está cargado en flexión, un lado es esforzado en tensión

mientras el otro es esforzado en la compresión. Cuando el módulo de ruptura es alcanzado, el

lado a tensión del elemento comienza a agrietarse y el acero de refuerzo resiste la fuerza de

tensión. Como el momento va aumentado, el esfuerzo en el acero y en mampostería también

aumentan. La forma del bloque de esfuerzo de la mampostería equivale a la curva esfuerzo-

deformación.(fig. 5.8)

Figura 5.8 Variaciones en el bloque de esfuerzo cuando el momento incrementa y el acero

fluye.

Por seguridad, las secciones de concreto y mampostería son diseñadas para ser de bajo

reforzamiento, (dúctil) entonces el refuerzo de acero es esforzado hasta la fluencia, antes de que

la mampostería alcance su resistencia ultima. Esto previene que la mampostería falle

repentinamente por compresión.


180

CAPITUL

O 5

Cuando el acero es esforzado hasta la fluencia (cuál para el grado 60 se asume 4200

kg/cm2 en una deformación inicial de 0.002 cm / cm) que continúa sin un incremento

significativo en el esfuerzo como puede ser visto en las figuras 5.6 y 5.9.

Como el acero se estira, la profundidad del bloque de resistencia de la mampostería

disminuye y el esfuerzo y la deformación incrementa hasta que la mampostería se deforme hasta

la deformación máxima asumida de 0.003 cm./cm. en cuál punto la mampostería falla por el

aplastamiento por falla a compresión.

La máxima deformación de compresión de le mampostería realmente se extiende desde

0.003 para 0.005 cm./cm. El valor 0.003 cm./cm es conservadoramente usado en el UBC en la

sección 2108.2.1.2 .

Los artículos 1, 2 y 3 debajo describen las condiciones que ocurren en los diagramas

esfuerzo y deformación mostrados. (fig. 5.9)

1. El esfuerzo admisible de tensión por flexión para acero

El esfuerzo admisible de compresión por flexión en la mampostería.

2. Acero es esforzado hasta la fluencia.

La mampostería es esforzada desde 0.7 hasta 0.8

3. Estiramiento del acero.

Las deformaciones incrementan en el acero hasta que la deformación en la mampostería sea

0.003 cm/cm.

5.3.3 PROCEDIMIENTO DEL DISEÑO POR RESISTENCIA

Hay dos condiciones incluidas en diseño de resistencia última. Son la carga y los

parámetros del diseño.


181

CAPITUL

O 5

5.3.3.1 PARÁMETROS DE CARGA

5.3.3.1.1 FACTORES DE CARGA

Las cargas de servicio o las cargas reales son generalmente usadas para procedimientos

de diseño por esfuerzos de trabajo. Para procesos de diseño por resistencia ultima.

Figura 5.9 Desarrollo del esfuerzo y deformación en un miembro a flexión.

No obstante, las cargas reales o especificadas por el código son aumentados por factores

de carga prescriptos. Estos los factores de carga que se dan en el UBC Sección 2108, consideran

carga viva, carga muerta, viento, sismo, temperatura, asentamientos y la presión de la tierra. La

apropiada o más severa condición de carga es usada para diseñar el elemento estructural.


182

CAPITUL

O 5

Figura 5.10 Cargas a las cuales es sometida una estructura.

Factor de carga para diseño por resistencia.

En el UBC 97 Sec. 2108 1.3 indica que los Requerimientos de resistencia para diseño

de mampostería por el método de resistencia ultima están dados en la sección del UBC

1612.2.1.

Combinaciones básicas de carga. Cuando el diseño por resistencia ultima es usado en estructuras

que deben resistir los efectos más críticos de las siguientes combinaciones y factores de carga:

1.4D (12-1) UBC 97

1.2D + 1.6L + 0.5 (Lr or S) (12-2) UBC 97

1.2D + 1.6 (Lr or S) + (f1L or 0.8W) (12-3) UBC 97

1.2D + 1.3W + f1L + 0.5 (Lr or S) (12-4) UBC 97

1.2D + 1.0E + (f1L + f2S) (12-5) UBC 97

0.9D � (1.0E or 1.3W) (12-6) UBC 97


183

CAPITUL

O 5

Donde:

D: carga muerta.

L: carga viva

Lr: carga viva de techo

S: carga de nieve

W: carga por viento

E: carga por sismo.

f1= es igual a 1 para pisos en lugares de reunión públicos, que no excedan una carga viva de 490

kg/cm2. Y para carga carga viva de cochera.

= 0.5 para otras cargas vivas.

f2= 0.7 para las configuraciones de techo (que tenga parapeto) eso hace que

no vierta la nieve fuera de la estructura.

= 0.2 para otro tipo de configuraciones de techo.

Excepciones:

1. Las combinaciones de carga de esta sección se deberán multiplicar por 1.1 cuando se

usan estas combinaciones para diseñar mampostería y concreto donde las

combinaciones de carga incluyen fuerzas sísmicas.

Combinaciones especiales de carga sísmica.

Para ambos métodos de diseños: esfuerzos de trabajo y resistencia ultima, se deben usar las

siguientes combinaciones especiales de carga para diseño sísmico:

1.2D + f1L + 1.0Em (12-17) UBC 97

0.9D ± 1.0Em (12-18) UBC 97


184

CAPITUL

O 5

5.3.3.1.2 FACTOR DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD

Ningún material es precisamente tan especificado y ninguna construcción lo está

exactamente en conformidad con los planificado. En cada caso, hay variaciones en la resistencia,

tamaño, y colocación de los materiales que luego se cambiarán, y posiblemente reducirá la

capacidad de la sección.

Consecuentemente, un factor de reducción de capacidad, Φ se usa para aminorar la

capacidad del miembro idealmente construido para obtener una capacidad mas realista que

puede ser mas confiable.

El factor de reducción de capacidad, Φ se basa en (a) la proporción de la capacidad

media a el momento nominal del diseño, (b) la incertidumbre o la calidad de construcción y

modelado analítico y (c) el nivel de seguridad al que el criterio del diseño busca alcanzar para la

condición de límite específica bajo consideración.

Para los sistemas mampostería construidos con inspección especial, el factor de

reducción de capacidad Φ, para la capacidad a flexión es 0.80. El método del diseño por

resistencia ultima precisa que la inspección especial sea proporcionada durante construcción

para la asegurar la calidad de la obra.

5.3.3.2 PARÁMETROS DE DISEÑO

Los parámetros para diseño por resistencia última son:

A) El acero está en esfuerzo de fluencia.

B) El bloque de esfuerzo de la mampostería es rectangular.

C) La deformación de la mampostería está limitada para 0.003 cm./cm.


185

CAPITUL

O 5

D) La proporción del acero, p, está limitada para 50 % de la proporción balanceada del refuerzo,

pb, para asegurar que un mecanismo dúctil.

5.3.4 DERIVACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL DISEÑO POR RESISTENCIA

ÚLTIMA PARA FLEXIÓN.

5.3.4.1 DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA PARA SECCIONES CON

ÚNICAMENTE TENSIÓN EN EL ACERO.

Como se manifestó anteriormente, los límites para diseño por flexión usados en los métodos por

resistencia, son que el esfuerzo en el acero esté en el límite de elasticidad (fluencia) y que la

deformación en la mampostería esté en 0.003. Cuando estas condiciones ocurren en el mismo

momento, la sección se considera que está con un diseño balanceado. (Falla balanceada).

Figura 5.11 Distribución de esfuerzo y deformación en un miembro a flexión con falla

balanceada.

La profundidad para el bloque rectangular equivalente es por equilibrio:

La profundidad del bloque de esfuerzo para un diseño balanceado , puede ser también


186

CAPITUL

O 5

Cuando se utilizan las relaciones geométricas.

Donde,

280 kg/cm2

315 kg/cm2

3500 kg/cm2

Cuando las condiciones del diseño no están en condiciones de balance, la profundidad

del bloque de esfuerzo estará menor que . La designación para la profundidad resultante del

bloque de esfuerzo es a.

Igualando la fuerzas de tensión y compresión.

La fuerza de compresión

La fuerza de tensión

Resolviendo para a:

La cuantía del acero es definido como:


187

CAPITUL

O 5

Por consiguiente

La capacidad a momento de la sección es entonces encontrada como:

Capacidad de la mampostería.

Capacidad del acero.

Sustituyendo

En la ecuación de la capacidad de la mampostería

Sustituyendo

El coeficiente de flexión K es el siguiente:


188

CAPITUL

O 5

Introduciendo el factor de reducción de capacidad, Φ, las ecuaciones son:

El momento nominal y

5.3.4.2 PROPORCIÓN BALACEADA DEL ACERO.

Para asegurar que el acero de refuerzo estará esforzado a fluencia antes de que la

mampostería logre el limite de deformación de 0.003 cm./cm., Es necesario limitar la cantidad

de acero de refuerzo en la sección. Para el diseño de concreto armado, esta limitación es el 75 %

del refuerzo requerido para la condición balanceada del diseño, mientras el UBC actualmente

limita el reforzamiento para diseño de mampostería un 50% pb.

Como se indicada previamente, la definición de diseño balanceado para el diseño por

resistencia ultima es que el acero entra a fluencia justamente cuando la mampostería alcanza

una deformación de 0.003 cm/cm.

La proporción balanceada del acero es:

Para = 4200 kg/cm2 Y = = 0.85 la proporción balanceada del acero es:


189

CAPITUL

O 5

Por consiguiente, la proporción máxima del acero para = 4200 kg/cm2

La siguiente tabla muestra los valores de pb , 0.5 pb y 0.75 pb para valores diferentes de f´m

TABLA 5.1. PROPORCIÓN MÁXIMA ADMISIBLE DE ACERO

fy= 4200 kg/cm2

105

140

0.0107

0.0142

0.0053

0.0071

0.0080

0.0107

175

210

0.0178

0.0214

0.0089

0.0107

0.0134

0.0161

245

280

0.0250

0.0286

0.0125

0.0143

0.0188

0.0215

315

350

0.0311

0.0335

0.0156

0.0168

0.0233

0.0252

1. UBC sección 2108.2.3.7.5 los limites del p para diseño paredes esbeltas para 0.5 pb

2. UBC sección 1910.3.3 limites del p para diseño de concreto 0.75 pb

5.3.5 DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA PARA MOMENTO Y CARGA

COMBINADA

Muchas paredes son sometidas a una combinación de cargas verticales y momentos

debido a cargas muertas y vivas además de fuerzas laterales ambas en el plano o fuera del plano.

Consecuentemente, son diseñadas basado en los parámetros de diseño por resistencia,

para cargas factorizadas, proporción máxima admisible del acero y limitación de la deformación

de la mampostería.


190

CAPITUL

O 5

5.3.5.1 Derivación para la carga P-M

La siguiente derivación se basa en la simple estática sumando los momentos y las fuerzas

verticales para igualarlas a cero.

Derivación:

Suma de los momentos alrededor del centroide de la carga P.

Figura 5.12 Pared de cortante con carga vertical y lateral mostrando sus condiciones de

esfuerzo.

Suma de las fuerzas verticales

T = C – P

Sustituyendo por T:

Pero


191

CAPITUL

O 5

Sustituyendo C

Cambiando signos y combinando términos

a b c

Solucionando esta ecuación de segundo grado para a:

a =

b =

Nota

c =

Usando la fórmula para solucionar la ecuación cuadrática:

Determinando el tamaño del bloque a de esfuerzo, calculando la fuerza de compresión.

Determinar la fuerza de tensión.


192

CAPITUL

O 5

T = C – P

Si el valor es cero o negativo, ningún acero por tensión es requerido. Use el acero

mínimo según los requisitos de código.

Calcule el área de acero

5.3.6 DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA DE PAREDES DE CORTANTE.

5.3.6.1 GENERALIDADES:

Las paredes de mampostería portantes de carga soportan cargas verticales y laterales.

Estas cargas crean una interacción de carga y momento en la pared. Las técnicas del diseño por

resistencia para esta condición están delineadas en la sección 2108 del Uniform Building Code

(UBC).

Provee factores de carga apropiados para ser usado y prescribe las condiciones para

reforzar, el confinamiento requerido para el acero por volteo.

Los procedimientos del diseño por resistencia para paredes de cortante permiten que la

mampostería y el acero de refuerzo resistan fuerzas cortantes aun cuándo el esfuerzo al corte

excede la capacidad de la mampostería. Esto está sólo permitido en la porción de la pared de

corte por encima de la región potencial de intersección. En la región de intersección, cuál está

definido por la base de la pared de corte y un plano a una altura igual a la longitud de la pared, el

esfuerzo al corte debe ser enteramente resistido por el acero de refuerzo.

Resumen de la sección 2108, UBC

2108.2.5.3. Diseño por resistencia última. El diseño por resistencia última provee para

la sección transversal de la pared de cortante en términos fuerza axial, el cortante y el momento

serán estimados como la resistencia nominal multiplicada por el factor de reducción de

resistencia aplicable Φ especificado en la sección 2108.1.4.3.


193

CAPITUL

O 5

Diseño de pared para cargas en el plano

1. Carga axial y carga axial con flexión: Φ = 0.65

Para paredes con refuerzo simétrico, en el cuál No excede 60,000 psi. (4200 kg/cm2)

El valor de puede ser linealmente aumentado a 0.85 como el valor de disminuye de

0.10 o 0.25 a cero.

Para paredes sólidas con concreto fluido, el valor de podría ser calculado por la

formula (8-10)

(8-10)

Donde:

(8-11)

2. Cortante Φ =0.60

El valor de Φ podría ser 0.80 Para cualquier pared de cortante cuando su resistencia

nominal al corte excede el cortante correspondiente al desarrollo de su resistencia nominal por

flexión para combinación de carga factorizada.

2108.2.1.2 Suposiciones de diseño.

La máxima deformación utilizable , en la fibra extrema de compresión de la

mampostería será:

1. Tener 0.003 para diseño de vigas, pilastras, columnas y paredes.

2108.2.5 Diseño de pared para cargas en el plano

1. General.

Los requisitos de esta sección son para el diseño de paredes para cargas en el plano.


194

CAPITUL

O 5

El valor de f´m no será menor de 1,500 psi (105 kg/cm2) mayor que 4,000 psi. (280

kg/cm2).

2. Refuerzo

El refuerzo estará en conformidad con lo siguiente:

1. El refuerzo mínimo estará provisto en conformidad con la sección 2106.1.12.4, artículo

2.3, para todas las áreas sísmicas usando este método de análisis.

2. Cuando el modo de falla de la pared de cortante es la flexión, la resistencia nominal a

flexión de la pared de cortante estará por lo menos 1.8 veces el momento de

agrietamiento de resistencia de una pared completamente llena de concreto fluido o 3.0

veces el momento de agrietamiento de resistencia de una pared parcialmente llena de

concreto fluido de la ecuación (8-39)

3. La cantidad de refuerzo vertical no será menos de la mitad del refuerzo horizontal.

4. Un espaciamiento del refuerzo horizontal dentro de la región definida en la sección

2108.2.5.5, artículo 3, no excederá tres veces el espesor nominal de la pared ni 24

pulgadas.

2108.2.5.4 Resistencia axial

La resistencia axial nominal de la pared de cortante que soporta cargas axiales sólo se

calculará por la fórmula (8-43).

(8-43)

El diseño de resistencia axial proporcionada por la sección transversal de la pared de

esfuerzo al corte satisfará la fórmula (8-44).

(8-44)

2108.2.5.5 Resistencia al cortante.

La resistencia al corte será como sigue:


195

CAPITUL

O 5

1. La resistencia cortante nominal será determinada por cualquier articulo siguiente 2 o 3.

La máxima resistencia nominal cortante estará determinada por la tabla 21-J.

2. La resistencia al cortante nominal de la pared de corte será determinada por la fórmula

(8-45), excepto como se provee en artículo 3 de abajo.

(8-45)

Donde

(8-46)

Y

(8-47)

3. Para una pared de cortante cuya resistencia nominal al corte excede el cortante

correspondiente al crecimiento de su resistencia nominal a la flexión, existirán dos

regiones de cortante.

Para todas las secciones transversales dentro de la región definida por la base de la pared

de cortante y un plano en una distancia Lw, por encima de la base de la pared de cortante, la

resistencia nominal al corte será determinada de Formula (8-48).

(8-48)

La resistencia al corte requerida para esta región se calculará a una distancia Lw/2, por

encima de la base de la pared de cortante, pero no excederá la mitad de la altura del entrepiso.

2108.2.5.6 Miembros de Borde.

Los miembros de borde serán como sigue:


196

CAPITUL

O 5

1. Los miembros de borde serán previstos en los bordes de las paredes de cortante cuando

la deformación por compresión en la pared exceden 0.0015. La deformación será

determinada usando factores de fuerza y Rw igual a 1.5.

2. El largo mínimo del miembro de borde será tres veces el espesor de la pared, pero

incluirá todas las áreas donde la deformación por compresión según la sección

2108.2.6.2.7 es mayor que 0.0015

3. El refuerzo lateral serán previstos por los elementos de límite. El refuerzo lateral tendrá

un mínimo de varilla No. 3 en un espaciamiento máximo de 8 pulgadas en el centro del

concreto fluido o el confinamiento equivalente que puede ser desarrollada una

deformación ultima por compresión de la mampostería de por lo menos 0.006

Figura 5.13 Resistencia a carga lateral


197

CAPITUL

O 5

5.3.7 ESTADO DE LÍMITE

5.3.7.1 Generalidades

El diseño de mampostería se basa en varias condiciones que limitan su uso o condiciones

de esfuerzos. La calificación de estas condiciones de límite puede basarse en la carga, los

esfuerzos o las condiciones de deformación impuestas por el acero de refuerzo o la

mampostería o en la deflexión de los miembros.

El concepto de las condiciones de estado de límite fueron reconocidas por el código ACI

en 1963 en una forma de poca relevancia y fue más tarde declarado dentro del código ACI en

1971 como la redistribución de momento. El código de 1971 incluyó el concepto de modelo

cambiante de momento, condiciones de esfuerzo, y condiciones de curvatura y de deflexión.

Para los miembros estructurales de mampostería reforzada sujeto a algún incremento del

momento flexor, hay tres estados de límite distintivos que pueden ser considerados como el

esfuerzo en los cambios de la sección.

Las siguientes subdivisiones delinean estos estados de límite básicos como se muestra

en la siguiente figura.

Figura 5.14 Comportamiento y estados límite de un miembro a flexión.


198

CAPITUL

O 5

5.3.7.2 Comportamiento del estado 1

Dentro de este comportamiento de estado, el sistema de la mampostería no se agrieta. La

junta del mortero, La unión entre el mortero y las unidades, y la unidad de mampostería misma

resisten a las fuerzas de tensión causadas por el momento en la sección. El rango de los

esfuerzos va desde cero hasta menos del módulo de ruptura.

El límite del comportamiento de estado 1 es cumplido cuando el momento en la sección

esfuerza a la mampostería hasta el modulo de ruptura.

Diseño de estado de limite 1A

En el diseño de estado limite 1A, el esfuerzo de tensión de la mampostería está

limitada. Basado en la tabla A-9 (UBC sección 2107.3.5 y en el ACI/ASCE tabla 6.3.1.1) Cuál

forma la base para el diseño de sistemas dee mampostería no reforzada.

Diseño de estado de limite 1B

En el diseño de estado limite 1B, el módulo de ruptura es alcanzado y la sección se

agrieta. El valor del modulo de ruptura es aproximado, basado en la sección del UBC 2108.2.4.6

El momento de agrietamiento de la pared es determinado por la ecuación:

(UBC capitulo 21, ecuación 8-39)


Cuando el momento en la sección excede el módulo de ruptura, la mampostería

comenzará a agrietarse y el comportamiento del estado 2 es alcanzado. El acero de refuerzo en

el sistema resiste las fuerzas de tensión y la mampostería resiste las fuerzas de compresión. Esta

es la base para la mampostería reforzada.


199

CAPITUL

O 5

Diseño de estado de limite 2A

En el diseño de estado límite 2A, los esfuerzos en el acero y en la mampostería son

limitados para los valores máximos admisibles que son dados en el UBC Sección 2107 y

ACI/ASCE Sección. 7.3. Estos valores están bien dentro del rango elástico de los materiales y

sirven para procedimientos de por esfuerzos de trabajo.

Esfuerzo de compresión por flexión.

140 kg/cm2 como máximo.

Esfuerzo en el acero de refuerzo por tensión, barras deformadas

1680 kg/cm2 como máximo.

Diseño de estado de limite 2B

Como el momento en la sección incrementa, los esfuerzos en el acero de refuerzo y la

mampostería incrementan.

Para asegurar una falla dúctil en el miembro, la proporción del acero de refuerzo está

limitada a fin de que llegue a fluencia bien antes de que la mampostería comience a agrietarse.

El estado de limite 2 ocurre en el punto donde el acero primero alcanza la fluencia.

Mínimo especificado.

Máximo


200

CAPITUL

O 5

Figura 5.15 Relación esfuerzo-deformación para acero de refuerzo G60.


Después de que el estado de límite 2 es alcanzado, el acero de refuerzo se estira sin un

significativo aumento en el momento en la sección. La deformación en la mampostería aumenta

a todo lo largo del comportamiento de estado 3 hasta que el limite de la deformación es excedido

en el punto en que la mampostería comience a fallar por compresión. El estado de limite para la

deformación máxima de la mampostería por compresión esta en el rango de 0.0025 para 0.005.

Para Los códigos de construcciones, sin embargo, limitan la deformación máxima de compresión

de la mampostería para 0.003.

Figura 5.16 Relación esfuerzo-deformación para la mampostería.


201

CAPITUL

O 5

Estado limite 3

En el estado de limite 3, el acero está en fluencia y la mampostería alcanza su

deformación de agrietamiento que es definida como 0.003

Esta condición es la base para procedimientos del diseño por resistencia última de un

miembro y están dados en el UBC sección 2108.2.1.2.1

5.3.7.5 Propuesta de los estados de límite de la mampostería.

Diseño de Normas

La sociedad de la mampostería ha desarrollado una propuesta de los estándares del

diseño de los estados de límite que se basa en el estado de límite 3 incluyendo los límites de

serviciabilidad, y límites de resistencia.

El concepto fundamental para el estándar propuesto es utilizando valores esperados

estadísticamente determinados de las propiedades físicas, resistencia, módulo de elasticidad,

etcétera. Para los materiales, juntas y sistemas. Similar a los requisitos para diseño por

resistencia, cargas factoradas y los factores de reducción de resistencia se usan para proveer

factores de seguridad satisfactorios.

La investigación continúa al utilizar este método inelástico de diseño estructural como

un estándar.


202

CAPITUL

O 5

5.3.8 Ejemplo de diseño por Resistencia Última

Diseñar la pared mostrada para cargas mostradas (en este método solamente se debe usar

inspección continua).

Considerar:

t nominal = 20 cm.

f´m = 105 kg/cm2

fy = 2800 kg/cm2

n = 24

Calculando ρ máximo para estas resistencias:

ρb = fyfy

mf

6115

6115´85.0 1

Donde: β1 = 0.85 para f´m ≤ 280 kg/cm2

ρb = fyfy

mf

6115

6115´85.0 1

ρb = 28006115

6115

2800

105)85.0(85.0

ρb = 0.0186

3.00 m

M = 47 T-m

V = 9 T

2.80 m

P = 22.5 T


203

CAPITUL

O 5

ρ máximo = 0.5 ρb = 0.5 (0.0186) = 0.0092

Amplificando cargas con combinaciones del UBC ecu. 12-6, que incluye gravedad más sismo.

Para la combinación

Pu= r

Pu = 0.9 (12.5) = 11.25 T

Del análisis por resistencia última, calculando la longitud del bloque equivalente.

ab = a

acbb

2

42

Utilizando espesor equivalente del calculo del ejemplo anterior.

Donde:

a = 0.425 f´m t

a = 0.425 (105) (16.50) = 736.3125

b = - 0.85 f´m t d

b = - 0.85 (105) (16.50) (240)

b = - 353430

c = MdL

P 12

c = 4700000402

28020250 = 6725000

Sustituyendo en ecuación de kd:

ab = )31.736(2

)6725000)(31.736(4)353430()353430( 2

ab = 19.85 cm

Calculando la fuerza de compresión.

C = 0.85 f´m a t

C = 0.85 (105) (19.85) (16.5) = 29231.61 kg.


204

CAPITUL

O 5

Calculando la tensión:

Asumiendo equilibrio de fuerzas verticales.

T = C – P

T = 29231.61 - 20250

T = 8981.61 kg.

Determinando área de acero requerida:

As = fy

T

Donde φ = 0.65

As = fy

T=

)2800(65.0

61.8981= 4.93 cm

2

Usar 4 # 4

As proporcionada = 5.08 cm2, en cada extremo, pues la sección se diseña considerando

que los extremos resistirán, los esfuerzos producidos por la compresión y tensión. Se usara el

mismo armado en los extremos y en el centro se colocara el ρ mínimo

Diseño de la pared por Cortante: Calcular refuerzo horizontal.

V = 9 T

Vn = Vm + Vs

Asumir que el acero resistirá todo el cortante.

Vn = φ Av fy

Donde φ = 0.60

Av = )2800(60.0

9000= 5.37 cm

2/m

Si se propone una separación de acero a corte de 60 cm , se necesitaría un area de acero por

varilla igual a:


205

CAPITUL

O 5

Avarilla = 5.37 cm2/m x 0.60 m

Avarilla = 3.22 cm2

Usar una No 7 @ 0.60 m


206

CAPITUL

O 5

5.4 Diseño de secciones paredes pilastras usando el programa de computadora ETABS

El programa ETABS no diseña propiamente mampostería reforzada, solo diseña muros

de concreto reforzado, pero en este documento muestra un diseño equivalente que permite

diseñar la mampostería reforzada cambiando las propiedades de los materiales, y adecuando las

características físicas de las secciones de los muros.

Además, el programa utiliza como método de diseño los principios del método de

resistencia última, aplicando para este, reglamentos internacionales como el A.C.I., U.B.C., etc.

Por lo cual, utilizaremos como base solamente para el diseño el reglamento UBC 97.

Hay tres tipos de diseño de secciones de paredes pilastras disponible en el programa.

Ellos son los Reforzamiento uniformemente distribuido, Reforzamiento general y el simplificado

Sección de pilastra T y C también llamado tensión-compresión (T y el C es corto para la

tensión y compresión). Esta Nota Técnica describe cada uno de estos tipos de secciones de

pilastras.

Por defecto el programa asume que todas las pilastras son de sección de Reforzamiento

uniformemente distribuido.

5.4.1 Métodos para el diseño de muros:

a) Tensión-Compresión: Solo diseña los pilares de borde, determinando la longitud de

borde de la pilastra y su armadura por flexión de borde, además diseña la sección completa al

corte. El diseño esta basado en esfuerzos de un plano bidimensional.

b) Armadura uniformemente distribuida: Diseño por flexión y al corte para toda la

sección. Además permite comparar la armadura longitudinal propuesta por el usuario con la

calculada por el programa. El diseño está basado en el diagrama de interacción tridimensional.

c) Armadura General: Diseño por flexión y al corte para toda la sección. Se pueden

crear secciones diferentes con armadura irregular. Además permite comparar la armadura

propuesta por el usuario con la calculada por el programa. El diseño está se basado en el

diagrama de interacción tridimensional.


207

CAPITUL

O 5

*Para los dos últimos casos se puede chequear Demanda v/s Capacidad de la sección,

donde este factor es un indicador de las condiciones de esfuerzo del muro con respecto a su

capacidad, basado en el diagrama de interacción tridimensional.

5.4.2 Dimensiones y Propiedades del diseño simplificado de pilastra T y C

Esta sección describe las dimensiones del diseño y las propiedades de los materiales

asociadas con el diseño simplificado de secciones de pilastra.

Usted puede definir el diseño simplificado de una sección T y C de una pared pilastra

usando el pier desing overwrites. (Opción de sobreescitura del diseño de pilastra).

Dimensiones del diseño

Una simplificada sección de pilastra T y C siempre es en el plano (no tridimensional).

La siguiente figura ilustra algunas dimensiones típicas asociadas con el diseño simplificado de

paredes pilastra. Se especifican las dimensiones ilustradas en el shear wall overwrites, y ellos

pueden especificarse diferentemente en la parte superior o inferior de la pared pilastra. Las

dimensiones mostradas en la figura incluyen lo siguiente:

Se designa la longitud de la pared pilastra como Lp. Ésta es la longitud horizontal

de la pared pilastra en el plano.

El espesor de la pared pilastra se designa como tp. El espesor especificado para

los miembros de borde izquierdo y derecho (DB2left y DB2right) puede ser

diferente de el espesor de la pared.

DB1 representa la longitud horizontal del miembro de borde de la pilastra. DB1

puede ser diferente a la izquierda y a la derecha de la pilastra.

DB2 representa el ancho horizontal (o espesor) del miembro de borde de la pilastra.

DB2 puede ser diferente a la izquierda y a la derecha de la pilastra.


208

CAPITUL

O 5

Figura 5.17 secciones de paredes pilastra.

Como el Programa Calcula las Dimensiones Predefinidas

Esta sección describe cómo el programa determina las dimensiones del diseño

predefinidas para un simplificado diseño de una sección de pilastra. Las dimensiones del diseño

predefinidas consisten en una longitud y un espesor en la parte superior y en la parte inferior

de la pilastra.

Nota:

El programa escoge automáticamente las dimensiones del diseño predefinidas de un elemento

de pilastra, de las asignaciones que se hicieron a los objetos asociados con la pilastra. Use el pier

desing overwrites para revisar la geometría predefinida.

El programa calcula las longitudes de la pilastra predefinidas en la parte superior e

inferior de la pilastra, así como la dimensión máxima del plano de la sección de análisis en la

parte superior e inferior de la pilastra, respectivamente. Típicamente, los objetos de línea

(columnas) que son parte de la pilastra no contribuyen a esta longitud, a menos que no haya

ningún objeto de área en la pilastra. En ese caso, el programa recoge la longitud de los objetos de

línea (columnas).


209

CAPITUL

O 5

El programa calcula internamente el área de la pilastra de la parte superior e inferior de

la pilastra. Esta área de la pilastra incluye las contribuciones de área y objetos de línea.

El espesor predefinido en la parte superior de la pilastra está calculado como el área en

la parte superior dividido por la longitud de la parte superior de la pilastra.

Semejantemente, el valor predeterminado del espesor en la parte inferior de la pilastra

esta calculado como el área en la parte inferior de la pilastra dividido por la longitud de la parte

inferior de la pilastra.

Por defecto, el programa siempre asume que ningún miembro del borde con espesor es

incluido en el diseño simplificado de la sección de pilastra. Es decir, asume que DB1 y DB2 son

cero.

Propiedades de los materiales.

El predefinido diseño de la propiedad del material usado para el diseño de una pared

pilastra simplificada es escogida del primer objeto de área definido que es asociado con la

pilastra. Si ningún objeto de área es asociado con la pilastra, la propiedad del material es

tomado del primer objeto de la línea definido asociado con la pilastra. El usuario no sabe ni

puede determinar qué objeto de área fue definida primero.

Así, cuando la pilastra es hecha de objetos diferentes que tienen las propiedades de los

materiales diferentes asignados a ellos, verifique la propiedad del material de la pilastra (en el

overwrites) para asegurarse que la propiedad del material es correcta.

Tensión -compresión: Seleccionar el muro completo o la sección deseada, luego ir al

menú Design> ShearWallDesign> AssignPiersectionsforChecking> SimplifiedC andT

section.


210

CAPITUL

O 5

Figura. 5.18 diseño de muro por el método de tensión-compresión en el programa ETABS.

Figura. 5.19 Ventana de muro diseñado por el método de tensión-compresión en el programa

ETABS.


211

CAPITUL

O 5

Figura. 5.20 Ventana de diseño para Tensión ––Compresión, donde se muestra la

combinación de carga que controla para los 2 tipos de diseño: por flexión y corte. (Se aprecia

que no coloca restricción de armadura mínima en el en el diseño de los pilares).


212

CAPITUL

O 5

5.4.3 Reforzamiento uniforme

Reforzamiento uniforme: Seleccionar el muro completo o la sección deseada, luego ir al

menú Design> Shear Wall Design> Assign Piersections for Checking> Unifor Reinforcing

Pier Section.

Figura. 5.21 diseño de muro por el método de reforzamiento uniforme en el programa

ETABS.

Para el reforzamiento uniforme, solo permite definir el tipo de armadura repartida en las

caras longitudinales y las barras en las esquinas


213

CAPITUL

O 5

Figura. 5.22 Ventana de muro diseñado por el método de reforzamiento uniforme en el

programa ETABS.


214

CAPITUL

O 5

Figura. 5.23 Ventana de diseño para reforzamiento uniforme, donde se muestra la

combinación de carga que controla para los 2 tipos de diseño: flexión y corte.


215

CAPITUL

O 5

5.4.4 Reforzamiento General

Reforzamiento General: Ir al menú Design> Shear Wall> Define Pier for Checking,

para agregar una sección para ser “Chequeada” desde un Pier Existente.

Figura. 5.24 diseño de muro por el método de reforzamiento general en el programa

ETABS


216

CAPITUL

O 5

De la figura anterior, activar Section Designer para cambiar la armadura colocada por

defecto y poder realizar una comparación entre el diseño v/s la armadura colocada o bien por

capacidad de la sección.


ETABS


217

CAPITUL

O 5 Seleccionar el muro completo o la sección deseada, luego ir al menú Design> Shear Wall

Design> Assign Pier Sections for Checking> General Reinforcement Pier Section.


ETABS

Luego de definir el tipo de sección general, aparece una ventana que indica el reforzamiento

que llevará el nivel superior e inferior del muro. (También se podría haber definido otra sección

general con el fin de disminuir el reforzamiento en la altura del muro).


218

CAPITUL

O 5

Figura. 5.27 Ventana de muro diseñado por el método de reforzamiento general en el

programa ETABS.


219

CAPITUL

O 5

Figura. 5.28 Ventana de diseño para reforzamiento General, donde se muestra la

combinación de carga que controla para los 2 tipos de diseño: flexión y corte.


220

CAPITUL

O 5

Figura. 5.29 Ventana de Chequeo para reforzamiento General, donde el radio D/C

corresponde al porcentaje de Demanda v/s Capacidad, donde este factor es un indicador de las

condiciones de esfuerzo del muro con respecto a su capacidad.

CAPITULO 6

ANÁLISIS Y DISEÑO MANUAL DE

EL EDIFICIO

ANALISIS Y DISEÑO MANUAL DEL EDIFICIO

221

CAPITUL

O 6

6.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA

El edificio a diseñar consta de cinco niveles con una separación típica de entrepiso de

3.0 m, considerando 1.0 m de desplante para el primer nivel, el uso de la estructura se prevé para

aulas, del departamento de Ingeniería y Arquitectura, de la facultad multidisciplinaria oriental,

de la ciudad de San Miguel, se realizara inspección continua en la estructura.

En la figura 6.1, 6.2 y 6.3 se observa en perspectiva la forma que tendrá el edificio,

además la elevación frontal, lateral y planta de conjunto respectivamente.

El edificio es simétrico, con respecto a un eje, su estructura principal será a base de

paredes de cortante, diseñada por el método de esfuerzos de trabajo. El sistema de entrepiso será

losa prefabricada, tipo VT1-20.

Fig. 6.1 perspectiva de el edificio


222

CAPITUL

O 6

Fig. 6.2 Elevación Frontal del edificio

Fig. 6.3 planta de conjunto


223

CAPITUL

O 6

En la fig. 6.4 se muestra la planta estructural típica con la distribución de sus

espacios, y sus ejes, en la 6.5 se muestra el etiquetado de las paredes, en las Fig. 6.6, y

6.7, se muestran las elevaciones del edificio.

Fig. 6.4 Planta estructural típica del Edificio

1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 7Y

1X

2X

3X

4X

6X

5X

1X

2X

3X

4X

6X

5X

1Y 2Y 3Y 5Y 6Y 7Y3Y" 5Y"

Aula Aula Aula Aula

Aula

Aula

Aula

Aula

Aula

Aula

Pasillo Pasillo Pasillo


Pasillo Pasillo


224

CAPITUL

O 6

Fig. 6.5 Etiquetado de las paredes de la planta típica del Edificio

A B C D E

F

J

N

O P

K

G I

M

S

RQ

L

H

1 2

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

17 18 19 20

21 22 23 24

43


225

CAPITUL

O 6

Fig. 6.6 Elevación Frontal del edificio

BASE

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL3

NIVEL 4

NIVEL 5

1Y 1Y" 3Y 5Y 7Y1Y' 3Y" 5Y" 7Y'7Y"


226

CAPITUL

O 6

Fig. 6.7, Elevación Posterior del Edificio

BASE

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL3

NIVEL 4

NIVEL 5

1Y 2Y' 3Y 4Y 5Y 6Y' 7Y1Y' 3Y" 5Y" 7Y'


227

CAPITUL

O 6

6.2 PESO SÍSMICO DE LA ESTRUCTURA

Para calcular el peso sísmico de la estructura utilizaremos la siguiente información:

DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS TÍPICOS DE LA ESTRUCTURA

Altura típica de Entrepiso 3 m

Altura del primer Nivel 4 m

Tabla 6.1, Dimensiones de las vigas utilizadas para el edificio

Tabla 6.2, Espesores Nominales y alturas de paredes para cada nivel

ELEMENTO NIVEL b (m) h (m)

VIGA

1

0.3 0.4

2

0.2 0.4

3

0.2 0.4

4

0.15 0.4

5

0.15 0.4

ELEMENTO NIVEL t (m) h (m)

PARED

1

0.3 3.6

2

0.2 2.6

3

0.2 2.6

4

0.15 2.6

5

0.15 2.6


228

CAPITUL

O 6

CARGAS MUERTAS

PESO

Pared de bloque de 20x20x40

350 Kg/m2


257 Kg/m2


533 Kg/m3

Concreto de peso normal

2400 Kg/m3

Losa VT1-20

260 Kg/m2

Losa Adicional

20 Kg/m2

Enladrillado

120 Kg/m2

CF + IE

30 Kg/m2

Divisiones Interiores

70 Kg/m2

CARGAS VIVAS INSTANTÁNEAS

Oficinas, despachos, aulas,

laboratorios

180 Kg/m2

Comunicación para peatones

150 Kg/m2

Bibliotecas u otros lugares de reunión 250 Kg/m2

Azoteas con pendiente no mayor de

5% 50 Kg/m2

CARGAS VIVAS GRAVITACIONALES

Oficinas, despachos, aulas y

laboratorios

250 Kg/m2

Comunicación para peatones

350 Kg/m2

Bibliotecas u otros lugares de reunión 350 Kg/m2

Azoteas con pendiente no mayor de 5% 100 Kg/m

2


229

CAPITUL

O 6

En el edificio los tableros de losa tendrán dos destinos que serán Aulas y Pasillos y Azotea, para

los que se presentan a continuación los pesos índices.

Tabla 6.3, Peso Índice de losa de Aula (peso sísmico)

Tabla 6.4, Peso Índice de losa de Pasillo (peso sísmico)

DESTINO DE TABLERO: AULA

C. M.

Losa VT1-20 260 Kg/m2

Losa Adicional 20 Kg/m2

Enladrillado 120 Kg/m2

CF + IE 30 Kg/m2

Divisiones Interiores 70 Kg/m2

C. V. I. Oficinas, despachos, aulas y

laboratorios 180 Kg/m2

PESO ÍNDICE 680 Kg/m2

DESTINO DE TABLERO: PASILLO

C. M.




CF + IE 30 Kg/m2


C. V. I. Comunicación para peatones 150 Kg/m2



230

CAPITUL

O 6

Tabla 6.5, Peso Índice de losa de Azotea (peso sísmico)

DESTINO DE TABLERO: AZOTEA

C. M.




CF + IE 30 Kg/m2

C. V. I. Azoteas con pendiente no mayor de

5% 50 Kg/m2


PESO SÍSMICO Y CENTROS DE MASA

El centro de masa es el punto matemático en el cual es concentrado el peso o masa del piso, o de

la estructura, Se localiza tomando los momentos de cada elemento de peso a partir de una línea

base y posteriormente dividimos la suma de los momentos entre el peso total.

En las tablas 6.6, se presenta el peso y cálculo de centros de masa para el primer nivel.

Tabla 6.6 CALCULO DE PESO Y CENTRO DE MASA DEL PRIMER NIVEL

EJE TRAMO W

(Ton)

X

(m)

Y

(m)

WX

(Ton-m)

WY

(Ton-m)

1X 1Y-1Y' 6.47 0.95 25 6.14 161.67

1X 1Y'-2Y' 7.95 3.9 25 31.01 198.80

1X 2Y'-3Y" 20.42 8.9 25 181.75 510.52

1X 3Y"-5Y" 7.95 13.9 25 110.53 198.80

1X 5Y"-6Y' 20.42 18.9 25 385.95 510.52

1X 6Y'-7Y' 7.95 23.9 25 190.05 198.80


231

CAPITUL

O 6

1X 7Y'-7Y 6.47 26.85 25 173.63 161.67

2X 1Y- 2Y 23.65 2.5 20 59.12 472.95

2X 2Y-2Y' 3.06 5.45 20 16.69 61.26

2X 2Y'-3Y' 3.58 6.8 20 24.33 71.57

2X 3Y'-3Y 3.74 8.25 20 30.89 74.88

2X 3Y-3Y" 14.48 10.35 20 149.87 289.60

2X 3Y"-5Y" 13.02 13.9 20 181.01 260.44

2X 5Y"-5Y 14.48 17.45 20 252.68 289.60

2X 5Y- 5Y' 3.74 19.55 20 73.19 74.88

2X 5Y'-6Y' 3.58 21 20 75.15 71.57

2X 6Y'-6Y 3.06 22.35 20 68.46 61.26

2X 6Y-7Y 23.65 25.3 20 598.28 472.95

3X 1Y - 2Y 15.15 2.5 16.1 37.87 243.87

3X 2Y-3Y 1.09 6.9 16.1 7.55 17.62

3X 3Y-3Y" 9.21 10.35 16.1 95.32 148.28

3X 3Y"-5Y" 6.22 13.9 16.1 86.49 100.17

3X 5Y"-5Y 9.21 17.45 16.1 160.72 148.28

3X 5Y-6Y 1.09 20.9 16.1 22.87 17.62

3X 6Y-7Y 15.15 25.3 16.1 383.23 243.87

4X 1Y-2Y 8.52 2.5 9.9 21.29 84.32

4X 2Y-3Y 1.09 6.9 9.9 7.55 10.83

4X 3Y- 3Y" 9.21 10.35 9.9 95.32 91.18

4X 3Y"-5Y" 6.22 13.9 9.9 86.49 61.60

4X 5Y"-5Y 9.21 17.45 9.9 160.72 91.18

4X 5Y- 6Y 1.09 20.9 9.9 22.87 10.83

4X 6Y-7Y 8.52 25.3 9.9 215.49 84.32


232

CAPITUL

O 6

5X 2Y-2Y" 3.24 5.95 6 19.26 19.42

5X 2Y"-3Y 0.55 7.85 6 4.30 3.28

5X 3Y-3Y" 9.21 10.35 6 95.32 55.26

5X 3Y"-5Y" 6.22 13.9 6 86.49 37.33

5X 5Y"-5Y 9.21 17.45 6 160.72 55.26

5X 5Y-6Y" 0.55 19.95 6 10.92 3.28

5X 6Y"-6Y 3.24 21.85 6 70.72 19.42

6X 1Y-1Y' 3.24 0.95 0 3.07 0.00

6X 1Y'-1Y" 0.58 2.9 0 1.67 0.00

6X 1Y"-3Y 8.35 6.35 0 53.00 0.00

6X 5Y-7Y" 8.35 21.45 0 179.04 0.00

6X 7Y"-7Y' 0.58 24.9 0 14.34 0.00

6X 7Y'-7Y 3.24 26.85 0 86.90 0.00

1Y 1X-2X' 11.75 0.00 21.55 0.00 253.30

1Y 2X'-3X 0.58 0.00 17.10 0.00 9.85

1Y 3X-4X' 8.55 0.00 13.95 0.00 119.25

1Y 4X'-5X 19.74 0.00 8.90 0.00 175.69

1Y 5X-5X' 5.96 0.00 4.50 0.00 26.84

1Y 5X'-6X 10.21 0.00 1.50 0.00 15.32

2Y 2X-2X' 2.89 5.00 19.05 14.47 55.12

2Y 2X'-3X 5.88 5.00 17.1 29.38 100.50

2Y 3X-4X' 19.95 5.00 13.95 99.73 278.24

2Y 4X'-5X 18.69 5.00 8.9 93.47 166.37

2Y 5X-6X 20.42 5.00 3 102.10 61.26

3Y 1X-2X 8.52 8.8 22.5 74.95 191.64

3Y 2X-3X 5.94 8.8 18.05 52.27 107.21


233

CAPITUL

O 6

3Y 3X-3X' 5.58 8.8 15.15 49.13 84.58

3Y 3X'-4X' 3.66 8.8 13 32.17 47.52

3Y 4X'-4X 5.58 8.8 10.85 49.13 60.58

3Y 4X-5X 5.94 8.8 7.95 52.27 47.22

3Y 5X-6X 10.22 8.8 3 89.94 30.66

4Y 1X-2X 8.52 13.9 22.5 118.39 191.64

5Y 1X-2X 8.52 19 22.5 161.83 191.64

5Y 2X-3X 5.94 19 18.05 112.85 107.21

5Y 3X-3X' 5.58 19 15.15 106.08 84.58

5Y 3X'-4X' 3.66 19 13 69.45 47.52

5Y 4X'-4X 5.58 19 10.85 106.08 60.58

5Y 4X-5X 5.94 19 7.95 112.85 47.22

5Y 5X-6X 10.22 19 3 194.20 30.66

6Y 2X-2X' 2.89 22.8 19.05 65.98 55.12

6Y 2X'-3X 5.88 22.8 17.1 133.99 100.50

6Y 3X-4X' 19.95 22.8 13.95 454.76 278.24

6Y 4X'-5X 18.69 22.8 8.9 426.21 166.37

6Y 5X-6X 20.42 22.8 3 465.60 61.26

7Y 1X-2X' 11.75 27.8 21.55 326.76 253.30

7Y 2X'-3X 0.58 27.8 17.1 16.01 9.85

7Y 3X-4X' 8.55 27.8 13.95 237.65 119.25

7Y 4X'-5X 19.74 27.8 8.9 548.78 175.69

7Y 5X-5X' 5.96 27.8 4.5 165.80 26.84

7Y 5X'-6X 10.21 27.8 1.5 283.85 15.32

ΣW(Ton) = 693.84 Σ (Ton-m)= 9644.39 9542.91


234

CAPITUL

O 6

XCM= 13.90

YCM= 13.75

De la misma forma se calculo los pesos y centros de masa para todos los niveles como se

muestra en la tabla 6.7.

Tabla 6.7, Resumen de Pesos y Centros de Masa para todos los Niveles

NIVEL W

(Ton)

Xcm

(m)

Ycm

(m)

Ycm

Acumulado

(m)

1 693.84 13.90 13.75 13.75

2 573.74 13.90 13.89 13.83

3 573.74 13.90 13.89 13.85

4 515.58 13.90 13.98 13.87

5 376.96 13.56 13.37 13.82

Wtotal

(Ton) 2733.87

6.3 CALCULO DEL COEFICIENTE SÍSMICO BASADO EN

LA NORMA TÉCNICA PARA DISEÑO POR SISMO DE EL SALVADOR

El coeficiente sísmico se calcula de la siguiente manera:

(Ec. 4.2 NTDS)

Donde:

A: Factor de zonificación sísmica dado en la Tabla 1 de la NTDS

I: Factor de Importancia dado en la Tabla 4 de la NTDS

Co, To: Coeficientes de sitio debido a las características de suelo en la tabla 2 de la NTDS

32

R

AICoCs

T

To


235

CAPITUL

O 6

R: Factor de modificación de respuesta indicado en la tabla 7 de la NTDS

T: Período fundamental de vibración de la estructura, en segundos

El edificio esta ubicado en la zona sísmica I, que se muestra en la fig. 6.8, el destino de la

estructura será para Aulas por lo que su categoría de importancia es la II, para edificios de

ocupación especial; no se cuenta con estudio de suelos, por lo que se utilizara un perfil tipo S3.

Fig. 6.8 zonificación Sísmica de El Salvador

El sistema estructural es D, que es una estructura en la cual la resistencia a cargas

gravitacionales es proporcionada esencialmente por paredes o marcos arriostrados que resisten

también la totalidad de cargas laterales.

Los valores que se usaran para calcular el coeficiente sísmico serán:

A= 0.40

I= 1.2

Co = 3.0

To= 0.6

R= 6


236

CAPITUL

O 6

El periodo para la estructura se calcula de acuerdo a la NTDS, en el numeral 4.2.2

Ec. 4.3 NTDS

Donde:

Ct: es un coeficiente numérico que depende de el sistema estructural que se utilice

hn: es la altura en metros, desde la base hasta el ultimo nivel de piso de la estructura

Para la estructura:

Ct= 0.049

hn= 16 m

El periodo calculado es:

T=0.392

Según la Norma Técnica para diseño por Sismo el valor del Periodo debe estar entre:

0.6 ≤ T ≥3.6

Entonces el Periodo de la Estructura será:

T= 0.6

El Valor del Coeficiente Sísmico, calculado es:

Cs=0.24

6.4 CALCULO DEL CORTANTE BASAL

(Ec. 4.1 NTDS)

Donde:

V: Cortante Basal de diseño

43

nt hCT

00 6T TT

WCV S


237

CAPITUL

O 6

Cs: Coeficiente Sísmico

W: Peso sísmico Total de la Estructura, que se muestra en la tabla 6.7

V= 656.13 Ton

6.5 CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ

El centro de rigidez es el punto matemático en el que se concentra toda la rigidez del

sistema para ese nivel. Es alrededor de este que tiende a rotar el centro de masa y la fuerza

lateral. Para un sistema de paredes de cortante en el que el piso, proporciona una pequeña

resistencia vertical a la deflexión o rotación de las paredes, estas deben asumirse en voladizo

desde la base.

El centro de rigidez del primer nivel se calcula como se muestra en la tabla 6.8, La rigidez

relativa de cada pared se determina, buscando la relación h/d en el anexo A-1.

Tabla 6.8, Calculo del Centro de Rigidez, para las paredes de el Primer Nivel

Pared L (m)

h/L Rigidez X Y

RyX

RxY

Rx Ry

Dir

ecci

ón

X,

Pa

red

es L

on

git

ud

ina

les

1 1.90 1.89 0.30 - - 25.00 - 7.60

2 6.00 0.60 3.75 - - 25.00 - 93.84

3 6.00 0.60 3.75 - - 25.00 - 93.84

4 1.90 1.89 0.30 - - 25.00 - 7.60

5 5.90 0.61 3.65 - - 20.00 - 73.01

6 4.20 0.86 1.96 - - 20.00 - 39.29

7 4.20 0.86 1.96 - - 20.00 - 39.29

8 5.90 0.61 3.65 - - 20.00 - 73.01

9 5.00 0.72 2.74 - - 16.10 - 44.07

10 3.10 1.16 1.03 - - 16.10 - 16.52


238

CAPITUL

O 6

11 3.10 1.16 1.03 - - 16.10 - 16.52

12 5.00 0.72 2.74 - - 16.10 - 44.07

13 5.00 0.72 2.74 - - 9.90 - 27.10

14 3.10 1.16 1.03 - - 9.90 - 10.16

15 3.10 1.16 1.03 - - 9.90 - 10.16

16 5.00 0.72 2.74 - - 9.90 - 27.10

17 1.90 1.89 0.30 - - 6.00 - 1.82

18 3.10 1.16 1.03 - - 6.00 - 6.15

19 3.10 1.16 1.03 - - 6.00 - 6.15

20 1.90 1.89 0.30 - - 6.00 - 1.82

21 1.90 1.89 0.30 - - 0.00 - 0.00

22 4.90 0.73 2.64 - - 0.00 - 0.00

23 4.90 0.73 2.64 - - 0.00 - 0.00

24 1.90 1.89 0.30 - - 0.00 - 0.00

Dir

ecci

ón

Y,

Pa

red

es T

ran

sver

sale

s

A 6.90 0.52 - 4.69 0.00 - 0.00 -

B 5.00 0.72 - 2.74 8.80 - 24.09 -

C 5.00 0.72 - 2.74 13.90 - 38.05 -

D 5.00 0.72 - 2.74 19.00 - 52.01 -

E 6.90 0.52 - 4.69 27.80 - 130.31 -

F 6.30 0.57 - 4.06 5.00 - 20.32 -

G 1.90 1.89 - 0.30 8.80 - 2.68 -

H 1.90 1.89 - 0.30 19.00 - 5.78 -

I 6.30 0.57 - 4.06 22.80 - 92.66 -

J 5.80 0.62 - 3.55 0.00 - 0.00 -

K 1.90 1.89 - 0.30 8.80 - 2.68 -

L 1.90 1.89 - 0.30 19.00 - 5.78 -

M 5.80 0.62 - 3.55 27.80 - 98.63 -


239

CAPITUL

O 6

N 3.00 1.20 - 0.95 0.00 - 0.00 -

O 6.00 0.60 - 3.75 5.00 - 18.77 -

P 6.00 0.60 - 3.75 8.80 - 33.03 -

Q 6.00 0.60 - 3.75 19.00 - 71.32 -

R 6.00 0.60 - 3.75 22.80 - 85.59 -

S 3.00 1.20 - 0.95 27.80 - 26.45 -

Σ= 42.94 50.94 708.14 639.15

Coordenada X del Centro de Rigidez

13.90

Coordenada Y del Centro de Rigidez

14.88

De igual forma se calcula para los niveles 2, 3, 4, 5, los resultados se muestran en la tabla 6.9.

y

y

crR

RX

X

crX

x

x

crR

RY

Y

crY


240

CAPITUL

O 6

Tabla 6.9, Resumen de Centros de Rigidez por Nivel

NIVEL Xcr Ycr

1 13.90 14.88

2 13.90 14.62

3 13.90 14.62

4 13.90 14.62

5 13.90 14.62

6.6 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTE BASAL EN ELEVACIÓN, Y MOMENTOS DE

VOLTEO

El cortante basal, se distribuye en elevación, y se calculan los momentos de volteo para cada

nivel, como se muestra en la tabla 6.10.

Tabla 6.10, Distribución de Cortante Basal y Momentos de Volteo para cada nivel

NIVEL PISO W (Ton) h (m) Wxh Fx (Ton) V(Ton) Mv(Ton-

m)

5

376.96 16 6031.30 156.65

5

156.65 469.94

4

515.58 13 6702.53 174.08

4

330.72 1462.11

3

573.74 10 5737.45 149.01

3

479.74 2901.32

2

573.74 7 4016.21 104.31

2

584.05 4653.45

1

693.84 4 2775.36 72.08

1

656.13 7277.97

TOTAL

2733.87

25262.86 656.13

n

i

ii hW1


241

CAPITUL

O 6

6.7 EXCENTRICIDADES CALCULADAS Y DE DISEÑO

Debido a que la localización, y magnitud de algunas cargas son desconocidas o varían

desde los materiales de construcción, y otros factores de influencia que no son ideales, el UBC

en la sección 1628.5, requiere que el centro de masa de cada nivel sea desplazado cinco

porciento del centro de masa calculado.

En las tablas 6.11 y 6.12 se muestran las excentricidades de diseño y calculadas para

cada nivel de piso. Las longitudes para calcular las excentricidades de diseño son las mayores en

cada dirección.

Lx 27.80 m (Longitud mayor en la dirección X)

Ly 25.00 m (Longitud mayor en la dirección Y)

Tabla 6.11, Excentricidades calculadas y de diseño para cada nivel de piso en la dirección X-X

DIRECCIÓN X, (ESTE - OESTE)

Nivel Piso Altura Xcm - Xcr = e + 5% = ex

5 Techo 16.00 13.90 - 13.90 = 0.00 + 1.39 = 1.39

4 5 Piso 13.00 13.90 - 13.90 = 0.00 + 1.39 = 1.39

3 4 Piso 10.00 13.90 - 13.90 = 0.00 + 1.39 = 1.39

2 3 Piso 7.00 13.90 - 13.90 = 0.00 + 1.39 = 1.39

1 2 Piso 4.00 13.90 - 13.90 = 0.00 + 1.39 = 1.39

Base 1°Piso 0.00


242

CAPITUL

O 6

Tabla 6.12, Excentricidades calculadas y de diseño para cada nivel de piso en la

dirección Y-Y

DIRECCIÓN Y ( NORTE – SUR)

Nivel Piso Altura Ycm - Ycr = e + 5% = ey

5 Techo 16.00 13.82 - 14.62 = 0.81 + 1.25 = 2.06

4 5 Piso 13.00 13.87 - 14.62 = 0.75 + 1.25 = 2.00

3 4 Piso 10.00 13.85 - 14.62 = 0.77 + 1.25 = 2.02

2 3 Piso 7.00 13.83 - 14.62 = 0.79 + 1.25 = 2.04

1 2 Piso 4.00 13.75 - 14.88 = 1.13 + 1.25 = 2.38

Base 1°Piso 0.00

6.8 MOMENTOS TORSORES

Debido a que la excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez, se debe

calcular un momento torsor para cada nivel de piso. El momento torsor es la fuerza sísmica

multiplicada por la excentricidad y es acumulada desde arriba hasta abajo, las tablas 6.13 y 6.14,

se muestra el calculo de los momentos torsores para cada nivel de piso en cada dirección.


243

CAPITUL

O 6

Tabla 6.13, Momentos Torsores, en la dirección Y-Y

FUERZA SÍSMICA EN LA DIRECCIÓN Y ( NORTE-SUR )

Nivel Piso Altura ex x Fy = Mt (Ton-m) Mty (Ton-m)

5 Techo 16.00 1.39 x 156.65 = 217.74 217.74

4 5 Piso 13.00 1.39 x 174.08 = 241.97 459.71

3 4 Piso 10.00 1.39 x 149.01 = 207.13 666.83

2 3 Piso 7.00 1.39 x 104.31 = 144.99 811.82

1 2 Piso 4.00 1.39 x 72.08 = 100.19 912.02

Base 1° Piso 0.00

Σ=

656.13 912.02

Tabla 6.14, Momentos Torsores, en la dirección X-X

FUERZA SÍSMICA EN LA DIRECCIÓN X ( ESTE - OESTE )

Nivel Piso Altura ey x Fx = Mt (Ton-m) Mtx (Ton-m)

5 Techo 16.00 2.06 x 156.65 = 321.97 321.97

4 5 Piso 13.00 2.00 x 174.08 = 348.19 670.16

3 4 Piso 10.00 2.02 x 149.01 = 301.64 971.81

2 3 Piso 7.00 2.04 x 104.31 = 213.27 1185.07

1 2 Piso 4.00 2.38 x 72.08 = 171.53 1356.61

Base 1° Piso 0.00

Σ= 656.13 1356.61


244

CAPITUL

O 6

6.9 DISTRIBUCIÓN DE FUERZA CORTANTE, MOMENTO TORSOR Y MOMENTO

DE VOLTEO EN CADA PARED.

La distribución de la fuerza sísmica y el momento torsor para cada pared debe ser hecho para

cada nivel de piso o puede hacerse en la base acumulando las cargas y momentos

incrementándose desde arriba hasta abajo, los cortantes y momentos torsores que resisten las

paredes se distribuyen de acuerdo a sus rigideces relativas.

En las tablas 6.15, 6.16, 6.17, 6.18 y 6.19, se muestra la distribución de fuerza Cortante y

momento de volteo para cada pared en cada nivel.

La descripción de cada una de las columnas que forma las tablas se muestra a continuación:

± Columna 1: Etiqueta Asignada a cada Pared

± Columna 2: Rigidez relativa calculada para cada pared

± Columna 3: Distancia X de cada pared con respecto al eje Y, Para la dirección "Y" (o

distancia Y de cada pared con respecto al eje X, Para la dirección "X")

± Columna 4:

para la dirección "Y", o

para la dirección "X"

± Columna 5: Producto de la Columna 2 por la columna 4

± Columna 6: Producto de la columna 5 por la columna 4

± Columna 7: Rigidez de la columna 2, dividida entre la suma de las rigideces para la dirección

analizada, multiplicada por el cortante en esa dirección

± Columna 8: Columna 5 dividida entre la sumatoria de la columna 6 en ambas direcciones

Multiplicada por el momento torsor para la dirección analizada

± Columna 9: F= cortante directo mas la fuerza cortante producida por el momento torsor, es

decir columna 7 mas columna 8 (se suman solo si Col. 8 es positiva)

± Columna 10: Fuerza Cortante de diseño, 1.5 veces la columna 9

± Columna 11: Rigidez de la columna 2, dividida entre la suma de las rigideces para la dirección

analizada, multiplicada por el Momento de volteo del piso.

crxxxd cryyyd


245

CAPITUL

O 6

Tabla 6.15 Distribución de Fuerza Cortante, Momento Torsor y Momento de Volteo en las

Paredes del primer Piso, Nivel base.

Columna No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Pared Rigidez x Cortante F= Cortante Mv

No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

A 4.69 0.00 -13.90 -65.16 905.68 60.37 -2.09 60.37 90.56 669.66

B 2.74 8.80 -5.10 -13.96 71.20 35.26 -0.45 35.26 52.88 391.07

C 2.74 13.90 0.00 0.00 0.00 35.26 0.00 35.26 52.88 391.07

D 2.74 19.00 5.10 13.96 71.20 35.26 0.45 35.70 53.56 391.07

E 4.69 27.80 13.90 65.16 905.68 60.37 2.09 62.46 93.70 669.66

F 4.06 5.00 -8.90 -36.17 321.91 52.34 -1.16 52.34 78.51 580.58

G 0.30 8.80 -5.10 -1.55 7.91 3.92 -0.05 3.92 5.87 43.43

H 0.30 19.00 5.10 1.55 7.91 3.92 0.05 3.97 5.95 43.43

I 4.06 22.80 8.90 36.17 321.91 52.34 1.16 53.50 80.25 580.58

J 3.55 0.00 -13.90 -49.32 685.49 45.69 -1.58 45.69 68.54 506.85

K 0.30 8.80 -5.10 -1.55 7.91 3.92 -0.05 3.92 5.87 43.43

L 0.30 19.00 5.10 1.55 7.91 3.92 0.05 3.97 5.95 43.43

M 3.55 27.80 13.90 49.32 685.49 45.69 1.58 47.28 70.92 506.85

N 0.95 0.00 -13.90 -13.22 183.80 12.25 -0.42 12.25 18.38 135.90

O 3.75 5.00 -8.90 -33.41 297.33 48.35 -1.07 48.35 72.52 536.26

P 3.75 8.80 -5.10 -19.14 97.64 48.35 -0.61 48.35 72.52 536.26

Q 3.75 19.00 5.10 19.14 97.64 48.35 0.61 48.96 73.44 536.26

R 3.75 22.80 8.90 33.41 297.33 48.35 1.07 49.42 74.13 536.26

S 0.95 27.80 13.90 13.22 183.80 12.25 0.42 12.68 19.01 135.90

50.94 5157.73 656.13 7277.97

Pared Rigidez Y Cortante F= Cortante Mv

No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

1 0.30 25.00 10.12 3.08 2.88 4.65 0.15 4.79 7.19 51.52

2 3.75 25.00 10.12 37.98 5413.29 57.35 1.81 59.17 88.75 636.18

3 3.75 25.00 10.12 37.98 5413.29 57.35 1.81 59.17 88.75 636.18

4 0.30 25.00 10.12 3.08 2.88 4.65 0.15 4.79 7.19 51.52

5 3.65 20.00 5.12 18.68 1273.76 55.78 0.89 56.67 85.01 618.72

6 1.96 20.00 5.12 10.05 198.47 30.02 0.48 30.50 45.74 332.94

7 1.96 20.00 5.12 10.05 198.47 30.02 0.48 30.50 45.74 332.94

8 3.65 20.00 5.12 18.68 1273.76 55.78 0.89 56.67 85.01 618.72

9 2.74 16.10 1.22 3.33 30.36 41.83 0.16 41.98 62.98 463.94

10 1.03 16.10 1.22 1.25 1.60 15.67 0.06 15.73 23.60 173.85

11 1.03 16.10 1.22 1.25 1.60 15.67 0.06 15.73 23.60 173.85

12 2.74 16.10 1.22 3.33 30.36 41.83 0.16 41.98 62.98 463.94

13 2.74 9.90 -4.98 -13.64 509.47 41.83 -0.65 41.83 62.74 463.94

14 1.03 9.90 -4.98 -5.11 26.81 15.67 -0.24 15.67 23.51 173.85

15 1.03 9.90 -4.98 -5.11 26.81 15.67 -0.24 15.67 23.51 173.85

16 2.74 9.90 -4.98 -13.64 509.47 41.83 -0.65 41.83 62.74 463.94

17 0.30 6.00 -8.88 -2.70 2.22 4.65 -0.13 4.65 6.97 51.52

18 1.03 6.00 -8.88 -9.11 85.19 15.67 -0.44 15.67 23.51 173.85

19 1.03 6.00 -8.88 -9.11 85.19 15.67 -0.44 15.67 23.51 173.85

20 0.30 6.00 -8.88 -2.70 2.22 4.65 -0.13 4.65 6.97 51.52

21 0.30 0.00 -14.88 -4.52 6.22 4.65 -0.22 4.65 6.97 51.52

22 2.64 0.00 -14.88 -39.27 4067.87 40.31 -1.88 40.31 60.46 447.13

23 2.64 0.00 -14.88 -39.27 4067.87 40.31 -1.88 40.31 60.46 447.13

24 0.30 0.00 -14.88 -4.52 6.22 4.65 -0.22 4.65 6.97 51.52

42.94 23236.25 656.13 7277.97

Dir

ecci

on

Y,

Pa

red

es T

ran

sver

sale

s D

irec

cio

n X

, P

are

des

Lon

git

ud

ina

les

Σ=

Σ=

VF

xd xRd 2

xdR VF tF

VF tFV

R

RTM

2dR

Rdcrxxxd

VF tF

tFV

R

RTM

2dR

Rd

yd

cryyyd

yRd 2

ydR


246

CAPITUL

O 6


Paredes del Segundo Piso, primer nivel.

Columna No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

A 7.44 0.00 -13.90 -103.39 1437.10 51.02 -0.69 51.02 76.53 406.53

B 4.71 8.80 -5.10 -24.03 122.55 32.32 -0.16 32.32 48.48 257.51

C 4.71 13.90 0.00 0.00 0.00 32.32 0.00 32.32 48.48 257.51

D 4.71 19.00 5.10 24.03 122.55 32.32 0.16 32.48 48.72 257.51

E 7.44 27.80 13.90 103.39 1437.10 51.02 0.69 51.71 77.57 406.53

F 6.58 5.00 -8.90 -58.58 521.37 45.15 -0.39 45.15 67.73 359.75

G 0.70 8.80 -5.10 -3.55 18.12 4.78 -0.02 4.78 7.17 38.07

H 0.70 19.00 5.10 3.55 18.12 4.78 0.02 4.80 7.20 38.07

I 6.58 22.80 8.90 58.58 521.37 45.15 0.39 45.54 68.31 359.75

J 5.86 0.00 -13.90 -81.52 1133.09 40.23 -0.54 40.23 60.34 320.53

K 0.70 8.80 -5.10 -3.55 18.12 4.78 -0.02 4.78 7.17 38.07

L 0.70 19.00 5.10 3.55 18.12 4.78 0.02 4.80 7.20 38.07

M 5.86 27.80 13.90 81.52 1133.09 40.23 0.54 40.77 61.16 320.53

N 1.92 0.00 -13.90 -26.71 371.28 13.18 -0.18 13.18 19.77 105.03

O 6.15 5.00 -8.90 -54.75 487.30 42.20 -0.37 42.20 63.30 336.24

P 6.15 8.80 -5.10 -31.38 160.01 42.20 -0.21 42.20 63.30 336.24

Q 6.15 19.00 5.10 31.38 160.01 42.20 0.21 42.41 63.62 336.24

R 6.15 22.80 8.90 54.75 487.30 42.20 0.37 42.57 63.85 336.24

S 1.92 27.80 13.90 26.71 371.28 13.18 0.18 13.36 20.04 105.03

85.14 8537.90 584.05 4653.45


No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

1 0.70 25.00 10.38 7.23 36.42 5.36 0.07 5.43 8.14 42.70

2 6.15 25.00 10.38 63.85 25082.82 47.33 0.62 47.95 71.93 377.11

3 6.15 25.00 10.38 63.85 25082.82 47.33 0.62 47.95 71.93 377.11

4 0.70 25.00 10.38 7.23 36.42 5.36 0.07 5.43 8.14 42.70

5 6.01 20.00 5.38 32.32 6276.15 46.23 0.31 46.54 69.81 368.31

6 3.56 20.00 5.38 19.17 1309.58 27.42 0.19 27.60 41.41 218.45

7 3.56 20.00 5.38 19.17 1309.58 27.42 0.19 27.60 41.41 218.45

8 6.01 20.00 5.38 32.32 6276.15 46.23 0.31 46.54 69.81 368.31

9 4.71 16.10 1.48 6.97 228.83 36.25 0.07 36.32 54.47 288.81

10 2.05 16.10 1.48 3.03 18.87 15.78 0.03 15.81 23.71 125.71

11 2.05 16.10 1.48 3.03 18.87 15.78 0.03 15.81 23.71 125.71

12 4.71 16.10 1.48 6.97 228.83 36.25 0.07 36.32 54.47 288.81

13 4.71 9.90 -4.72 -22.24 2331.00 36.25 -0.22 36.25 54.37 288.81

14 2.05 9.90 -4.72 -9.68 192.24 15.78 -0.09 15.78 23.67 125.71

15 2.05 9.90 -4.72 -9.68 192.24 15.78 -0.09 15.78 23.67 125.71

16 4.71 9.90 -4.72 -22.24 2331.00 36.25 -0.22 36.25 54.37 288.81

17 0.70 6.00 -8.62 -6.01 25.12 5.36 -0.06 5.36 8.04 42.70

18 2.05 6.00 -8.62 -17.68 641.06 15.78 -0.17 15.78 23.67 125.71

19 2.05 6.00 -8.62 -17.68 641.06 15.78 -0.17 15.78 23.67 125.71

20 0.70 6.00 -8.62 -6.01 25.12 5.36 -0.06 5.36 8.04 42.70

21 0.70 0.00 -14.62 -10.19 72.26 5.36 -0.10 5.36 8.04 42.70

22 4.57 0.00 -14.62 -66.78 20368.74 35.14 -0.65 35.14 52.71 279.98

23 4.57 0.00 -14.62 -66.78 20368.74 35.14 -0.65 35.14 52.71 279.98

24 0.70 0.00 -14.62 -10.19 72.26 5.36 -0.10 5.36 8.04 42.70

75.91 113166.19 584.05 4653.45

Dir

ecci

on

Y,

Pa

red

es T

ran

sver

sale

s

Σ=

Dir

ecci

on

X,

Pa

red

es L

on

git

ud

ina

les

Σ=

VF

xd xRd 2

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VF tFV

R

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2dR

Rdcrxxxd

VF tF

tFV

R

RTM

2dR

Rd

yd

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ydR


247

CAPITUL

O 6


Paredes del tercer Piso, segundo nivel.

Columna No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

A 7.44 0.00 -13.90 -103.39 1437.10 41.91 -0.57 41.91 62.86 253.46

B 4.71 8.80 -5.10 -24.03 122.55 26.55 -0.13 26.55 39.82 160.55

C 4.71 13.90 0.00 0.00 0.00 26.55 0.00 26.55 39.82 160.55

D 4.71 19.00 5.10 24.03 122.55 26.55 0.13 26.68 40.02 160.55

E 7.44 27.80 13.90 103.39 1437.10 41.91 0.57 42.48 63.71 253.46

F 6.58 5.00 -8.90 -58.58 521.37 37.09 -0.32 37.09 55.63 224.29

G 0.70 8.80 -5.10 -3.55 18.12 3.93 -0.02 3.93 5.89 23.74

H 0.70 19.00 5.10 3.55 18.12 3.93 0.02 3.94 5.92 23.74

I 6.58 22.80 8.90 58.58 521.37 37.09 0.32 37.41 56.11 224.29

J 5.86 0.00 -13.90 -81.52 1133.09 33.04 -0.45 33.04 49.57 199.84

K 0.70 8.80 -5.10 -3.55 18.12 3.93 -0.02 3.93 5.89 23.74

L 0.70 19.00 5.10 3.55 18.12 3.93 0.02 3.94 5.92 23.74

M 5.86 27.80 13.90 81.52 1133.09 33.04 0.45 33.49 50.24 199.84

N 1.92 0.00 -13.90 -26.71 371.28 10.83 -0.15 10.83 16.24 65.48

O 6.15 5.00 -8.90 -54.75 487.30 34.66 -0.30 34.66 52.00 209.64

P 6.15 8.80 -5.10 -31.38 160.01 34.66 -0.17 34.66 52.00 209.64

Q 6.15 19.00 5.10 31.38 160.01 34.66 0.17 34.84 52.25 209.64

R 6.15 22.80 8.90 54.75 487.30 34.66 0.30 34.96 52.45 209.64

S 1.92 27.80 13.90 26.71 371.28 10.83 0.15 10.97 16.46 65.48

85.14 8537.90 479.74 2901.32


No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

1 0.70 25.00 10.38 7.23 36.42 4.40 0.06 4.46 6.69 26.62

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4 0.70 25.00 10.38 7.23 36.42 4.40 0.06 4.46 6.69 26.62

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7 3.56 20.00 5.38 19.17 1309.58 22.52 0.15 22.67 34.01 136.20

8 6.01 20.00 5.38 32.32 6276.15 37.97 0.26 38.23 57.34 229.63

9 4.71 16.10 1.48 6.97 228.83 29.77 0.06 29.83 44.75 180.07

10 2.05 16.10 1.48 3.03 18.87 12.96 0.02 12.98 19.48 78.38

11 2.05 16.10 1.48 3.03 18.87 12.96 0.02 12.98 19.48 78.38

12 4.71 16.10 1.48 6.97 228.83 29.77 0.06 29.83 44.75 180.07

13 4.71 9.90 -4.72 -22.24 2331.00 29.77 -0.18 29.77 44.66 180.07

14 2.05 9.90 -4.72 -9.68 192.24 12.96 -0.08 12.96 19.44 78.38

15 2.05 9.90 -4.72 -9.68 192.24 12.96 -0.08 12.96 19.44 78.38

16 4.71 9.90 -4.72 -22.24 2331.00 29.77 -0.18 29.77 44.66 180.07

17 0.70 6.00 -8.62 -6.01 25.12 4.40 -0.05 4.40 6.60 26.62

18 2.05 6.00 -8.62 -17.68 641.06 12.96 -0.14 12.96 19.44 78.38

19 2.05 6.00 -8.62 -17.68 641.06 12.96 -0.14 12.96 19.44 78.38

20 0.70 6.00 -8.62 -6.01 25.12 4.40 -0.05 4.40 6.60 26.62

21 0.70 0.00 -14.62 -10.19 72.26 4.40 -0.08 4.40 6.60 26.62

22 4.57 0.00 -14.62 -66.78 20368.74 28.86 -0.53 28.86 43.30 174.56

23 4.57 0.00 -14.62 -66.78 20368.74 28.86 -0.53 28.86 43.30 174.56

24 0.70 0.00 -14.62 -10.19 72.26 4.40 -0.08 4.40 6.60 26.62

75.91 113166.19 479.74 2901.32

Dir

ecci

on

Y,

Pa

red

es T

ran

sver

sale

s

Σ=

Dir

ecci

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X,

Pa

red

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git

ud

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2dR

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VF tF

tFV

R

RTM

2dR

Rd

yd

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yRd 2

ydR


248

CAPITUL

O 6


Paredes del cuarto Piso, tercer nivel.

Columna No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

A 7.44 0.00 -13.90 -103.39 1437.10 28.89 -0.39 28.89 43.34 127.73

B 4.71 8.80 -5.10 -24.03 122.55 18.30 -0.09 18.30 27.45 80.91

C 4.71 13.90 0.00 0.00 0.00 18.30 0.00 18.30 27.45 80.91

D 4.71 19.00 5.10 24.03 122.55 18.30 0.09 18.39 27.59 80.91

E 7.44 27.80 13.90 103.39 1437.10 28.89 0.39 29.28 43.92 127.73

F 6.58 5.00 -8.90 -58.58 521.37 25.57 -0.22 25.57 38.35 113.03

G 0.70 8.80 -5.10 -3.55 18.12 2.71 -0.01 2.71 4.06 11.96

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I 6.58 22.80 8.90 58.58 521.37 25.57 0.22 25.79 38.68 113.03

J 5.86 0.00 -13.90 -81.52 1133.09 22.78 -0.31 22.78 34.17 100.71

K 0.70 8.80 -5.10 -3.55 18.12 2.71 -0.01 2.71 4.06 11.96

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M 5.86 27.80 13.90 81.52 1133.09 22.78 0.31 23.09 34.63 100.71

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S 1.92 27.80 13.90 26.71 371.28 7.46 0.10 7.57 11.35 33.00

85.14 8537.90 330.72 1462.11


No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

1 0.70 25.00 10.38 7.23 36.42 3.03 0.04 3.07 4.61 13.42

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3 6.15 25.00 10.38 63.85 25082.82 26.80 0.35 27.15 40.73 118.49

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7 3.56 20.00 5.38 19.17 1309.58 15.53 0.11 15.63 23.45 68.64

8 6.01 20.00 5.38 32.32 6276.15 26.18 0.18 26.35 39.53 115.72

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11 2.05 16.10 1.48 3.03 18.87 8.93 0.02 8.95 13.43 39.50

12 4.71 16.10 1.48 6.97 228.83 20.53 0.04 20.56 30.85 90.74

13 4.71 9.90 -4.72 -22.24 2331.00 20.53 -0.12 20.53 30.79 90.74

14 2.05 9.90 -4.72 -9.68 192.24 8.93 -0.05 8.93 13.40 39.50

15 2.05 9.90 -4.72 -9.68 192.24 8.93 -0.05 8.93 13.40 39.50

16 4.71 9.90 -4.72 -22.24 2331.00 20.53 -0.12 20.53 30.79 90.74

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20 0.70 6.00 -8.62 -6.01 25.12 3.03 -0.03 3.03 4.55 13.42

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23 4.57 0.00 -14.62 -66.78 20368.74 19.90 -0.37 19.90 29.85 87.97

24 0.70 0.00 -14.62 -10.19 72.26 3.03 -0.06 3.03 4.55 13.42

75.91 113166.19 330.72 1462.11

Dir

ecci

on

Y,

Pa

red

es T

ran

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sale

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Σ=

Dir

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X,

Pa

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tFV

R

RTM

2dR

Rd

yd

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yRd 2

ydR


249

CAPITUL

O 6


Paredes del quinto Piso, cuarto nivel.

Columna No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

A 7.438 0.00 -13.90 -103.39 1437.10 13.68 -0.18 13.68 20.53 41.05

B 4.712 8.80 -5.10 -24.03 122.55 8.67 -0.04 8.67 13.00 26.01

C 4.712 13.90 0.00 0.00 0.00 8.67 0.00 8.67 13.00 26.01

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E 7.438 27.80 13.90 103.39 1437.10 13.68 0.18 13.87 20.80 41.05

F 6.582 5.00 -8.90 -58.58 521.37 12.11 -0.10 12.11 18.16 36.33

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J 5.865 0.00 -13.90 -81.52 1133.09 10.79 -0.15 10.79 16.18 32.37

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M 5.865 27.80 13.90 81.52 1133.09 10.79 0.15 10.94 16.40 32.37

N 1.922 0.00 -13.90 -26.71 371.28 3.54 -0.05 3.54 5.30 10.61

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S 1.922 27.80 13.90 26.71 371.28 3.54 0.05 3.58 5.37 10.61

85.14 8537.90 156.65 469.94


No Rc + 1.5 F

(m) (m) ( Ton ) ( Ton ) ( Ton -m )

1 0.697 25.00 10.38 7.23 36.42 1.44 0.02 1.46 2.18 4.31

2 6.152 25.00 10.38 63.85 25082.82 12.69 0.17 12.86 19.30 38.08

3 6.152 25.00 10.38 63.85 25082.82 12.69 0.17 12.86 19.30 38.08

4 0.697 25.00 10.38 7.23 36.42 1.44 0.02 1.46 2.18 4.31

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7 3.564 20.00 5.38 19.17 1309.58 7.35 0.05 7.40 11.11 22.06

8 6.008 20.00 5.38 32.32 6276.15 12.40 0.09 12.48 18.73 37.19

9 4.712 16.10 1.48 6.97 228.83 9.72 0.02 9.74 14.61 29.17

10 2.051 16.10 1.48 3.03 18.87 4.23 0.01 4.24 6.36 12.70

11 2.051 16.10 1.48 3.03 18.87 4.23 0.01 4.24 6.36 12.70

12 4.712 16.10 1.48 6.97 228.83 9.72 0.02 9.74 14.61 29.17

13 4.712 9.90 -4.72 -22.24 2331.00 9.72 -0.06 9.72 14.58 29.17

14 2.051 9.90 -4.72 -9.68 192.24 4.23 -0.03 4.23 6.35 12.70

15 2.051 9.90 -4.72 -9.68 192.24 4.23 -0.03 4.23 6.35 12.70

16 4.712 9.90 -4.72 -22.24 2331.00 9.72 -0.06 9.72 14.58 29.17

17 0.697 6.00 -8.62 -6.01 25.12 1.44 -0.02 1.44 2.16 4.31

18 2.051 6.00 -8.62 -17.68 641.06 4.23 -0.05 4.23 6.35 12.70

19 2.051 6.00 -8.62 -17.68 641.06 4.23 -0.05 4.23 6.35 12.70

20 0.697 6.00 -8.62 -6.01 25.12 1.44 -0.02 1.44 2.16 4.31

21 0.697 0.00 -14.62 -10.19 72.26 1.44 -0.03 1.44 2.16 4.31

22 4.567 0.00 -14.62 -66.78 20368.74 9.42 -0.18 9.42 14.14 28.27

23 4.567 0.00 -14.62 -66.78 20368.74 9.42 -0.18 9.42 14.14 28.27

24 0.697 0.00 -14.62 -10.19 72.26 1.44 -0.03 1.44 2.16 4.31

75.91 113166.19 156.65 469.94

Dir

ecci

on

Y,

Pa

red

es T

ran

sver

sale

s

Σ=

Dir

ecci

on

X,

Pa

red

es L

on

git

ud

ina

les

Σ=

VF

xd xRd 2

xdR VF tF

VF tFV

R

RTM

2dR

Rdcrxxxd

VF tF

tFV

R

RTM

2dR

Rd

yd

cryyyd

yRd 2

ydR


250

CAPITUL

O 6

6.10 CARGA AXIAL

Para el cálculo de la carga axial, se distribuyen las áreas tributarias que soporta cada pared, así

como la longitud tributaria de vigas, y el peso propio de las paredes, esta carga es acumulativa

para las paredes en cada piso. En la fig. 6.9 se muestran las áreas tributarias para cada pared

Los pesos índices para las losas se muestran en las tablas 6.20, 6.21, y 6.22.

Tabla 6.20, Peso Índice de losa de Aula (Carga Axial)

Tabla 6.21, Peso Índice de losa de pasillo (Carga Axial)

DESTINO DE TABLERO: AULA

C. M.




CF + IE 30 Kg/m2


C. V. Oficinas, despachos, aulas y laboratorios 250 Kg/m2


DESTINO DE TABLERO: PASILLO

C. M.




CF + IE 30 Kg/m2


C. V. Comunicación para peatones 350 Kg/m2



251

CAPITUL

O 6

Tabla 6.22, Peso Índice de losa de Azotea (Carga Axial)

DESTINO DE TABLERO: AZOTEA

C. M.




CF + IE 30 Kg/m2

C. V. Azoteas con pendiente no mayor de 5% 100 Kg/m2


Fig. 6.9, áreas tributarias de carga axial para cada pared


252

CAPITUL

O 6

En la tabla 6.23, se muestran las cargas axiales calculadas para las paredes en cada piso.

Tabla 6.23 Cargas Axiales calculadas de las paredes

Pared P (ton )

1° Piso

P (ton )

2° Piso

P (ton )

3° Piso

P (ton )

4° Piso

P (ton )

5° Piso

A 42.64 27.12 19.31 11.51 5.76

B 46.63 31.88 22.85 13.81 6.31

C 84.67 61.66 44.56 27.47 12.01

D 46.63 31.88 22.85 13.81 6.31

E 42.64 27.12 19.31 11.51 5.76

F 147.26 109.76 79.39 49.03 20.59

G 52.21 38.95 28.09 17.24 7.08

H 52.21 38.95 28.09 17.24 7.08

I 147.26 109.76 79.39 49.03 20.59

J 121.93 90.36 65.54 40.72 17.76

K 52.21 38.95 28.09 17.24 7.08

L 52.21 38.95 28.09 17.24 7.08

M 121.93 90.36 65.54 40.72 17.76

N 59.27 43.78 31.75 19.71 8.62

O 122.83 90.97 65.92 40.87 23.70

P 52.68 35.72 25.57 15.43 13.17

Q 52.68 35.72 25.57 15.43 13.17

R 122.83 90.97 65.92 40.87 23.70

S 59.27 43.78 31.75 19.71 8.62

1 47.81 35.73 25.94 16.15 7.00

2 118.55 87.56 63.49 39.42 17.24

3 118.55 87.56 63.49 39.42 17.24

4 47.81 35.73 25.94 16.15 7.00

5 139.15 103.94 75.44 46.93 20.23


253

CAPITUL

O 6

6 113.41 85.07 61.64 38.22 16.15

7 113.41 85.07 61.64 38.22 16.15

8 139.15 103.94 75.44 46.93 20.23

9 88.44 64.60 46.78 28.95 12.81

10 61.55 45.13 32.51 19.89 8.35

11 61.55 45.13 32.51 19.89 8.35

12 88.44 64.60 46.78 28.95 12.81

13 82.06 59.51 42.96 26.40 11.52

14 61.55 45.13 32.51 19.89 8.35

15 61.55 45.13 32.51 19.89 8.35

16 82.06 59.51 42.96 26.40 11.52

17 12.39 7.92 5.64 3.36 1.68

18 61.55 45.13 32.51 19.89 8.35

19 61.55 45.13 32.51 19.89 8.35

20 12.39 7.92 5.64 3.36 1.68

21 12.44 7.95 5.67 3.38 1.69

22 30.56 19.45 13.85 8.26 4.13

23 30.56 19.45 13.85 8.26 4.13

24 12.44 7.95 5.67 3.38 1.69


254

CAPITUL

O 6

6.11 DISEÑO DE REFUERZO VERTICAL DE LAS PAREDES

El diseño manual se realizo por el método de esfuerzos de trabajo, es decir con la teoría

elástica de esfuerzos, por flexo compresión.

En este diseño se toma únicamente una franja en el extremo de la pared, diseñando este

para soportaran los efectos símicos, y la interacción de la flexión y la compresión en la pared,

pero como el sismo puede actuar reversiblemente en el plano, este armado resultante se debe

colocar en ambos extremos.

Los siguientes criterios se usaron para realizar el diseño:

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

Resistencia a la compresión de la mampostería

f´m =105 Kg/cm2

Resistencia del Acero

fy = 4,200 Kg/cm2

Modulo de elasticidad de la mampostería

Em= 800f´m

Em= 84,000 Kg/cm2

Modulo de elasticidad de el acero

Es= 2.03 x106 Kg/cm

2

ESFUERZOS ADMISIBLES

Esfuerzo a la compresión por flexión

Fb= 1/3f´m

Fb= 35 Kg/cm2

Esfuerzo en el acero

Fs= 0.6 fy ≤ 1700 Kg/cm2


255

CAPITUL

O 6

En el diseño se incluyen efectos sísmicos, estos valores se deberán incrementar un 33%,

Fs= 1.33(0.6)(4200 Kg/cm2) ≤ 1.33 (1700 Kg/cm

2)

Fs= 3360 Kg/cm2 ≤ 2261 Kg/cm

2

Fs= 2261 Kg/cm2

Esfuerzo a la Compresión Axial

3

421´20.0F

t

hmfa

ESFUERZOS ACTUANTES

Esfuerzo Actuante a compresión debido a la carga axial

LEST

Pfa

*

Esfuerzo Actuante a compresión debido a la flexión

Esfuerzo total a compresión en la mampostería

fm= fa + fb

Esfuerzo actuante en el acero


256

CAPITUL

O 6

Donde:

n: es la relación de modulo de elasticidad de el acero entre el modulo de

elasticidad de la mampostería.

K: Factor que determina la profundidad del eje neutro de una sección de pared

explicado en el capitulo 5.

Área de acero requerida por la franja de diseño se utiliza:

As= T/Fs

Los espesores nominales y alturas de las paredes para cada nivel de piso, se describieron

en la tabla 6.2 de este capitulo, En la tabla 6.24, se colocan diferentes espesores equivalentes

para varias dimensiones de bloques. En la tabla 6.25 se muestran los espesores equivalentes

usados para cada nivel.

Tabla 6.24 Espesor Equivalente de bloques de concreto debido a la separación de las celdas

llenas1

ESPESOR EQUIVALENTE (cm)

Dimensiones

Nominales

Celdas llenas

@0.20

Celdas llenas

@0.40

Celdas llenas

@0.60

Celdas llenas

@0.80

B30x20x40 29.46 21.59 19.05 17.78

B20x20x40 19.3 14.73 13.21 12.45

B15x20x40 14.22 11.43 10.41 10.16

1. Datos obtenidos de Tabla B-3a de Reinforced Masonry Engineering Handbook


257

CAPITUL

O 6

Tabla 6.25 Espesores equivalentes usados para cada nivel.

Nivel Espesor Nominal

(cm )

Separación de celdas

llenas (cm) EST ( cm )

1 30 20 29.46

2 20 20 19.3

3 20 40 14.73

4 15 40 11.43

5 15 40 11.43

El diseño de las paredes, se realizo para cada nivel y se muestran en las tablas 6.26, 6.27, 6.28,

6.29, y 6.30.

A continuación se describe cada columna que forma las tablas de diseño de paredes.

Columna 1: Muestra la etiqueta que identifica a cada pared

Columna 2: Longitud de cada pared en [ mts ]

Columna 3: Centroide del área de acero propuesta, medida desde el extremo de la

pared d1, en [ mts ], se debe tener en consideración que 4d1 < L

Columna 4: Peralte efectivo de la pared, medido desde las fibras mas extremas a

compresión hasta el centroide de el área de acero, d en [ mts ]

C4= C2-C3.


258

CAPITUL

O 6

Columna 5: Espesor equivalente, determinado para cada nivel EST, en [cm ]

Columna 6: Carga Axial determinada del análisis, P en [Ton]

Columna 7: Momento de volteo determinado del análisis Mv, en [Ton-m]

Columna 8: Esfuerzo axial actuante calculado para cada pared Fa, en [kg/cm2]

Columna 9: Esfuerzo admisible a compresión debido a la carga axial fa, en [kg/cm2]

Columna 10: Esfuerzo a compresión debido a la flexión actuante, fb en [kg/cm2]

Columna 11: Compresión total actuante en la pared, fm, en [kg/cm2]

Columna 12: a, factor de la cuadrática necesario para el calculo de Kd

Columna 13: b, factor de la cuadrática necesario para el calculo de Kd


259

CAPITUL

O 6

Columna 14: c, factor de la cuadrática necesario para el calculo de Kd

Columna 15: Calculo de Kd, para cada pared

K debe ser menor que 1.

Columna 16: Calculo de la fuerza de compresión C en [ kg ]

Columna 17: Calculo de Fuerza de Tensión T en [ kg ]

Columna 18: Esfuerzo actuante en el acero , fs, en [kg/cm2]

Columna 19: Calculo del área de acero, para la franja de diseño en [cm2]

Columna 20: indica el No y calibre de varillas, que se deben usar por franja de diseño


260

CAPITUL

O 6

Algunas consideraciones adicionales:

El fs debe ser menor o igual al Fs, caso contrario se debe reducir fm, esto se puede

lograr disminuyendo la resistencia a compresión de la mampostería f´m o disminuyendo

el espesor equivalente de diseño, para calcular nuevamente las ecuaciones hasta que se

cumpla esta condición.

Cuando el valor de Kd, sea imaginario, se debe considerar la disminución de d1,

incrementar el espesor equivalente, o incrementar la resistencia de la mampostería.

Para el detallado de el acero vertical en las paredes se debe considerar, que el As que se

calculo en las tablas es únicamente para las franjas de diseño de los extremos, en la

longitud restante se debe proporcionar el As min, como se muestra en el anexo, A-6.

El As máxima por celda permitida debe ser ≤ 6% del área de la celda (basado en la

sección 2107.2.2.1,del UBC), pero es mas recomendable usar el 5% de esta. Ver Anexos

A-4 y A-5.


261

CAPITUL

O 6

COLUMNA 1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20

Pared L d1 d EST P Mv fa Fa fb fm a b c Kd C T fs As Refuerzo

(m) (m) (m) (cm) (Ton) Ton-m Kg/cm Kg/cm Kg/cm Kg/cm Kg Kg Kg/cm cm2

A 6.90 1.60 5.30 29.46 42.64 669.66 2.10 20.48 42.97 45.06 221.26 -3.52E+05 7.49E+07 253.04 167965.44 125326.52 1197.82 55.43 16 No 7

B 5.00 1.00 4.00 29.46 46.63 391.07 3.17 20.48 41.14 44.31 217.54 -2.61E+05 4.61E+07 215.19 140442.01 93807.24 924.06 41.49 10 No 8

C 5.00 0.70 4.30 29.46 84.67 391.07 5.75 20.48 36.73 42.48 208.56 -2.69E+05 5.43E+07 250.75 156885.60 72216.48 737.44 31.94 7 No 8

D 5.00 1.00 4.00 29.46 46.63 391.07 3.17 20.48 41.14 44.31 217.54 -2.61E+05 4.61E+07 215.19 140442.01 93807.24 924.06 41.49 10 No 8

E 6.90 1.60 5.30 29.46 42.64 669.66 2.10 20.48 42.97 45.06 221.26 -3.52E+05 7.49E+07 253.04 167965.44 125326.52 1197.82 55.43 16 No 7

F 6.30 1.00 5.30 29.46 147.26 580.58 7.93 20.48 32.99 40.93 200.95 -3.20E+05 8.97E+07 364.24 219582.13 72324.01 452.32 31.99 10 No 7

G 1.90 0.20 1.70 29.46 52.21 43.43 9.33 20.48 30.61 39.94 196.10 -1.00E+05 8.26E+06 103.64 60972.05 8762.90 621.05 3.88 2 No 5

H 1.90 0.20 1.70 29.46 52.21 43.43 9.33 20.48 30.61 39.94 196.10 -1.00E+05 8.26E+06 103.64 60972.05 8762.90 621.05 3.88 2 No 5

I 6.30 1.00 5.30 29.46 147.26 580.58 7.93 20.48 32.99 40.93 200.95 -3.20E+05 8.97E+07 364.24 219582.13 72324.01 452.32 31.99 10 No 7

J 5.80 1.00 4.80 29.46 121.93 506.85 7.14 20.48 34.36 41.49 203.73 -2.93E+05 7.39E+07 325.17 198737.02 76802.31 479.81 33.97 10 No 7

K 1.90 0.40 1.50 29.46 52.21 43.43 9.33 20.48 30.61 39.94 196.10 -8.82E+04 7.21E+06 107.38 63172.13 10962.98 384.98 4.85 4 No 4

L 1.90 0.40 1.50 29.46 52.21 43.43 9.33 20.48 30.61 39.94 196.10 -8.82E+04 7.21E+06 107.38 63172.13 10962.98 384.98 4.85 4 No 4

M 5.80 1.00 4.80 29.46 121.93 506.85 7.14 20.48 34.36 41.49 203.73 -2.93E+05 7.39E+07 325.17 198737.02 76802.31 479.81 33.97 10 No 7

N 3.00 0.60 2.40 29.46 59.27 135.90 6.71 20.48 35.09 41.80 205.22 -1.48E+05 1.89E+07 166.65 102601.28 43327.51 446.76 19.16 6 No 7

O 6.00 0.80 5.20 29.46 122.83 536.26 6.95 20.48 34.68 41.62 204.38 -3.19E+05 8.06E+07 317.63 194746.44 71912.50 644.08 31.81 8 No 8

P 6.00 1.00 5.00 29.46 52.68 536.26 2.98 20.48 41.46 44.44 218.19 -3.27E+05 6.42E+07 231.89 151786.84 99111.65 1247.79 43.84 10 No 8

Q 6.00 1.00 5.00 29.46 52.68 536.26 2.98 20.48 41.46 44.44 218.19 -3.27E+05 6.42E+07 231.89 151786.84 99111.65 1247.79 43.84 10 No 8

R 6.00 0.80 5.20 29.46 122.83 536.26 6.95 20.48 34.68 41.62 204.38 -3.19E+05 8.06E+07 317.63 194746.44 71912.50 644.08 31.81 8 No 8

S 3.00 0.60 2.40 29.46 59.27 135.90 6.71 20.48 35.09 41.80 205.22 -1.48E+05 1.89E+07 166.65 102601.28 43327.51 446.76 19.16 6 No 7

1 1.90 0.40 1.50 29.46 47.81 51.52 8.54 20.48 31.95 40.50 198.83 -8.95E+04 7.78E+06 117.83 70284.99 22470.68 268.52 9.94 4 No 6

2 6.00 1.40 4.60 29.46 118.55 636.18 6.71 20.48 35.09 41.80 205.22 -2.83E+05 8.26E+07 418.56 257693.80 139146.25 100.49 61.54 14 No 8

3 6.00 1.40 4.60 29.46 118.55 636.18 6.71 20.48 35.09 41.80 205.22 -2.83E+05 8.26E+07 418.56 257693.80 139146.25 100.49 61.54 14 No 8

4 1.90 0.40 1.50 29.46 47.81 51.52 8.54 20.48 31.95 40.50 198.83 -8.95E+04 7.78E+06 117.83 70284.99 22470.68 268.52 9.94 4 No 6

5 5.90 1.10 4.80 29.46 139.15 618.72 8.01 20.48 32.87 40.88 200.70 -2.89E+05 8.76E+07 433.88 261243.00 122096.68 105.51 54.00 11 No 8

6 4.20 0.90 3.30 29.46 113.41 332.94 9.17 20.48 30.89 40.05 196.66 -1.95E+05 4.69E+07 414.16 244352.84 130946.21 -197.67 57.92 9 No 9

7 4.20 0.90 3.30 29.46 113.41 332.94 9.17 20.48 30.89 40.05 196.66 -1.95E+05 4.69E+07 414.16 244352.84 130946.21 -197.67 57.92 9 No 9

8 5.90 1.10 4.80 29.46 139.15 618.72 8.01 20.48 32.87 40.88 200.70 -2.89E+05 8.76E+07 433.88 261243.00 122096.68 105.51 54.00 11 No 8

9 5.00 0.90 4.10 29.46 88.44 463.94 6.00 20.48 36.29 42.29 207.67 -2.55E+05 6.05E+07 320.59 199728.82 111287.45 286.45 49.22 9 No 9

10 3.10 0.70 2.40 29.46 61.55 173.85 6.74 20.48 35.03 41.77 205.11 -1.48E+05 2.26E+07 220.97 135969.37 74416.21 87.35 32.91 7 No 8

11 3.10 0.70 2.40 29.46 61.55 173.85 6.74 20.48 35.03 41.77 205.11 -1.48E+05 2.26E+07 220.97 135969.37 74416.21 87.35 32.91 7 No 8

12 5.00 0.90 4.10 29.46 88.44 463.94 6.00 20.48 36.29 42.29 207.67 -2.55E+05 6.05E+07 320.59 199728.82 111287.45 286.45 49.22 9 No 9

13 5.00 1.20 3.80 29.46 82.06 463.94 5.57 20.48 37.03 42.60 209.17 -2.38E+05 5.71E+07 341.73 214446.40 132389.48 115.85 58.55 12 No 8

14 3.10 0.60 2.50 29.46 61.55 173.85 6.74 20.48 35.03 41.77 205.11 -1.54E+05 2.32E+07 209.62 128979.97 67426.80 195.45 29.82 6 No 8

15 3.10 0.60 2.50 29.46 61.55 173.85 6.74 20.48 35.03 41.77 205.11 -1.54E+05 2.32E+07 209.62 128979.97 67426.80 195.45 29.82 6 No 8

16 5.00 1.20 3.80 29.46 82.06 463.94 5.57 20.48 37.03 42.60 209.17 -2.38E+05 5.71E+07 341.73 214446.40 132389.48 115.85 58.55 12 No 8

17 1.90 0.40 1.50 29.46 12.39 51.52 2.21 20.48 42.77 44.98 220.86 -9.94E+04 5.83E+06 69.40 45984.08 33595.28 1268.63 14.86 4 No 7

18 3.10 0.60 2.50 29.46 61.55 173.85 6.74 20.48 35.03 41.77 205.11 -1.54E+05 2.32E+07 209.62 128979.97 67426.80 195.45 29.82 6 No 8

19 3.10 0.60 2.50 29.46 61.55 173.85 6.74 20.48 35.03 41.77 205.11 -1.54E+05 2.32E+07 209.62 128979.97 67426.80 195.45 29.82 6 No 8

20 1.90 0.40 1.50 29.46 12.39 51.52 2.21 20.48 42.77 44.98 220.86 -9.94E+04 5.83E+06 69.40 45984.08 33595.28 1268.63 14.86 4 No 7

21 1.90 0.40 1.50 29.46 12.44 51.52 2.22 20.48 42.75 44.98 220.83 -9.94E+04 5.84E+06 69.45 46010.92 33574.12 1266.76 14.85 4 No 7

22 4.90 1.20 3.70 29.46 30.56 447.13 2.12 20.48 42.93 45.05 221.19 -2.46E+05 4.85E+07 257.32 170753.79 140195.71 479.08 62.01 12 No 9

23 4.90 1.20 3.70 29.46 30.56 447.13 2.12 20.48 42.93 45.05 221.19 -2.46E+05 4.85E+07 257.32 170753.79 140195.71 479.08 62.01 12 No 9

24 1.90 0.40 1.50 29.46 12.44 51.52 2.22 20.48 42.75 44.98 220.83 -9.94E+04 5.84E+06 69.45 46010.92 33574.12 1266.76 14.85 4 No 7

Tabla 6.26, Diseño de paredes del Primer Nivel

Dir

ecc

ion

Y,

Pa

red

es T

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ale

s D

irecc

ion

X,

Pa

red

es L

on

git

ud

ina

les

2 2 22 2


262

CAPITUL

O 6




A 6.90 1.60 5.30 19.30 27.12 406.53 2.04 20.31 43.04 45.08 145.00 -2.31E+05 4.57E+07 231.92 100883.34 73766.75 1407.00 32.63 16 No 6

B 5.00 1.00 4.00 19.30 31.88 257.51 3.30 20.31 40.86 44.16 142.05 -1.70E+05 3.05E+07 219.16 93390.63 61506.08 884.96 27.20 10 No 6

C 5.00 0.70 4.30 19.30 61.66 257.51 6.39 20.31 35.54 41.93 134.86 -1.74E+05 3.69E+07 267.13 108080.07 46417.32 620.79 20.53 7 No 7

D 5.00 1.00 4.00 19.30 31.88 257.51 3.30 20.31 40.86 44.16 142.05 -1.70E+05 3.05E+07 219.16 93390.63 61506.08 884.96 27.20 10 No 6

E 6.90 1.60 5.30 19.30 27.12 406.53 2.04 20.31 43.04 45.08 145.00 -2.31E+05 4.57E+07 231.92 100883.34 73766.75 1407.00 32.63 16 No 6

F 6.30 1.00 5.30 19.30 109.76 359.75 9.03 20.31 30.99 40.02 128.73 -2.05E+05 5.96E+07 383.61 148141.68 38385.91 370.90 16.98 10 No 5

G 1.90 0.20 1.70 19.30 38.95 38.07 10.62 20.31 28.24 38.86 125.01 -6.38E+04 6.73E+06 149.16 55942.43 16991.19 131.85 7.51 2 No 7

H 1.90 0.20 1.70 19.30 38.95 38.07 10.62 20.31 28.24 38.86 125.01 -6.38E+04 6.73E+06 149.16 55942.43 16991.19 131.85 7.51 2 No 7

I 6.30 1.00 5.30 19.30 109.76 359.75 9.03 20.31 30.99 40.02 128.73 -2.05E+05 5.96E+07 383.61 148141.68 38385.91 370.90 16.98 10 No 5

J 5.80 1.00 4.80 19.30 90.36 320.53 8.07 20.31 32.64 40.71 130.95 -1.89E+05 4.92E+07 342.48 134543.15 44184.06 396.98 19.54 10 No 5

K 1.90 0.40 1.50 19.30 38.95 38.07 10.62 20.31 28.24 38.86 125.01 -5.63E+04 5.95E+06 169.93 63730.05 24778.81 -110.69 10.96 4 No 6

L 1.90 0.40 1.50 19.30 38.95 38.07 10.62 20.31 28.24 38.86 125.01 -5.63E+04 5.95E+06 169.93 63730.05 24778.81 -110.69 10.96 4 No 6

M 5.80 1.00 4.80 19.30 90.36 320.53 8.07 20.31 32.64 40.71 130.95 -1.89E+05 4.92E+07 342.48 134543.15 44184.06 396.98 19.54 10 No 5

N 3.00 0.60 2.40 19.30 43.78 105.03 7.56 20.31 33.52 41.08 132.14 -9.51E+04 1.44E+07 217.53 86233.28 42452.63 103.03 18.78 6 No 7

O 6.00 0.80 5.20 19.30 90.97 336.24 7.86 20.31 33.01 40.87 131.45 -2.05E+05 5.36E+07 332.38 131076.25 40106.65 560.22 17.74 8 No 6

P 6.00 1.00 5.00 19.30 35.72 336.24 3.08 20.31 41.23 44.32 142.56 -2.14E+05 4.08E+07 224.14 95858.71 60141.61 1324.65 26.60 10 No 6

Q 6.00 1.00 5.00 19.30 35.72 336.24 3.08 20.31 41.23 44.32 142.56 -2.14E+05 4.08E+07 224.14 95858.71 60141.61 1324.65 26.60 10 No 6

R 6.00 0.80 5.20 19.30 90.97 336.24 7.86 20.31 33.01 40.87 131.45 -2.05E+05 5.36E+07 332.38 131076.25 40106.65 560.22 17.74 8 No 6

S 3.00 0.60 2.40 19.30 43.78 105.03 7.56 20.31 33.52 41.08 132.14 -9.51E+04 1.44E+07 217.53 86233.28 42452.63 103.03 18.78 6 No 7

1 1.90 0.40 1.50 19.30 35.73 42.70 9.74 20.31 29.76 39.50 127.06 -5.72E+04 6.24E+06 185.63 70757.13 35026.29 -184.12 15.49 4 No 8

2 6.00 1.40 4.60 19.30 87.56 377.11 7.56 20.31 33.52 41.08 132.14 -1.82E+05 5.17E+07 399.00 158168.27 70606.98 152.52 31.23 14 No 6

3 6.00 1.40 4.60 19.30 87.56 377.11 7.56 20.31 33.52 41.08 132.14 -1.82E+05 5.17E+07 399.00 158168.27 70606.98 152.52 31.23 14 No 6

4 1.90 0.40 1.50 19.30 35.73 42.70 9.74 20.31 29.76 39.50 127.06 -5.72E+04 6.24E+06 185.63 70757.13 35026.29 -184.12 15.49 4 No 8

5 5.90 1.10 4.80 19.30 103.94 368.31 9.13 20.31 30.82 39.95 128.49 -1.85E+05 5.61E+07 433.46 167087.51 63144.77 104.16 27.93 11 No 6

6 4.20 0.70 3.50 19.30 85.07 218.45 10.49 20.31 28.46 38.96 125.31 -1.32E+05 3.38E+07 445.86 167614.47 82549.36 -203.41 36.51 7 No 9

7 4.20 0.70 3.50 19.30 85.07 218.45 10.49 20.31 28.46 38.96 125.31 -1.32E+05 3.38E+07 445.86 167614.47 82549.36 -203.41 36.51 7 No 9

8 5.90 1.10 4.80 19.30 103.94 368.31 9.13 20.31 30.82 39.95 128.49 -1.85E+05 5.61E+07 433.46 167087.51 63144.77 104.16 27.93 11 No 6

9 5.00 0.90 4.10 19.30 64.60 288.81 6.69 20.31 35.01 41.71 134.15 -1.65E+05 3.92E+07 321.93 129565.12 64961.27 277.09 28.73 9 No 7

10 3.10 0.70 2.40 19.30 45.13 125.71 7.54 20.31 33.55 41.09 132.18 -9.52E+04 1.64E+07 286.06 113431.91 68299.61 -160.67 30.21 7 No 8

11 3.10 0.70 2.40 19.30 45.13 125.71 7.54 20.31 33.55 41.09 132.18 -9.52E+04 1.64E+07 286.06 113431.91 68299.61 -160.67 30.21 7 No 8

12 5.00 0.90 4.10 19.30 64.60 288.81 6.69 20.31 35.01 41.71 134.15 -1.65E+05 3.92E+07 321.93 129565.12 64961.27 277.09 28.73 9 No 7

13 5.00 1.20 3.80 19.30 59.51 288.81 6.17 20.31 35.92 42.09 135.38 -1.54E+05 3.66E+07 336.72 136758.10 77243.95 131.37 34.16 12 No 7

14 3.10 0.60 2.50 19.30 45.13 125.71 7.54 20.31 33.55 41.09 132.18 -9.91E+04 1.69E+07 260.64 103353.50 58221.20 -40.74 25.75 6 No 8

15 3.10 0.60 2.50 19.30 45.13 125.71 7.54 20.31 33.55 41.09 132.18 -9.91E+04 1.69E+07 260.64 103353.50 58221.20 -40.74 25.75 6 No 8

16 5.00 1.20 3.80 19.30 59.51 288.81 6.17 20.31 35.92 42.09 135.38 -1.54E+05 3.66E+07 336.72 136758.10 77243.95 131.37 34.16 12 No 7

17 1.90 0.40 1.50 18.00 7.92 42.70 2.32 20.15 42.53 44.84 134.53 -6.05E+04 4.71E+06 99.92 40326.13 32405.88 545.81 14.33 4 No 7

18 3.10 0.60 2.50 19.30 45.13 125.71 7.54 20.31 33.55 41.09 132.18 -9.91E+04 1.69E+07 260.64 103353.50 58221.20 -40.74 25.75 6 No 8

19 3.10 0.60 2.50 19.30 45.13 125.71 7.54 20.31 33.55 41.09 132.18 -9.91E+04 1.69E+07 260.64 103353.50 58221.20 -40.74 25.75 6 No 8

20 1.90 0.40 1.50 18.00 7.92 42.70 2.32 20.15 42.53 44.84 134.53 -6.05E+04 4.71E+06 99.92 40326.13 32405.88 545.81 14.33 4 No 7

21 1.90 0.40 1.50 18.00 7.95 42.70 2.33 20.15 42.51 44.84 134.51 -6.05E+04 4.71E+06 100.00 40350.90 32397.06 544.46 14.33 4 No 7

22 4.90 1.20 3.70 19.30 19.45 279.98 2.06 20.31 43.00 45.06 144.95 -1.61E+05 3.04E+07 241.80 105146.53 85695.04 580.21 37.90 12 No 7

23 4.90 1.20 3.70 19.30 19.45 279.98 2.06 20.31 43.00 45.06 144.95 -1.61E+05 3.04E+07 241.80 105146.53 85695.04 580.21 37.90 12 No 7

24 1.90 0.40 1.50 18.00 7.95 42.70 2.33 20.15 42.51 44.84 134.51 -6.05E+04 4.71E+06 100.00 40350.90 32397.06 544.46 14.33 4 No 7

Dir

ecci

on

Y, P

are

des

Tra

nsv

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s D

irec

cion

X, P

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des

Lon

git

ud

inale

s

Tabla 6.27, Diseño de paredes del Segundo Nivel

2 2 22 2


263

CAPITUL

O 6




A 6.90 1.00 5.90 13.00 19.31 253.46 2.15 18.73 42.53 44.68 96.81 -1.71E+05 3.01E+07 197.59 57385.32 38072.00 2154.91 16.84 10 No 5

B 5.00 0.70 4.30 14.73 22.85 160.55 3.10 19.44 40.97 44.07 108.19 -1.40E+05 2.02E+07 165.82 53819.23 30973.74 1704.98 13.70 7 No 5

C 5.00 0.50 4.50 14.73 44.56 160.55 6.05 19.44 35.66 41.71 102.39 -1.38E+05 2.50E+07 214.81 65983.87 21419.53 1109.02 9.47 5 No 5

D 5.00 0.70 4.30 14.73 22.85 160.55 3.10 19.44 40.97 44.07 108.19 -1.40E+05 2.02E+07 165.82 53819.23 30973.74 1704.98 13.70 7 No 5

E 6.90 1.00 5.90 13.00 19.31 253.46 2.15 18.73 42.53 44.68 96.81 -1.71E+05 3.01E+07 197.59 57385.32 38072.00 2154.91 16.84 10 No 5

F 6.30 0.80 5.50 14.73 79.39 224.29 8.56 19.44 31.15 39.70 97.47 -1.61E+05 4.11E+07 315.99 92398.53 13004.93 714.08 5.75 8 No 4

G 1.90 0.40 1.50 14.73 28.09 23.74 10.04 19.44 28.48 38.52 94.56 -4.26E+04 3.92E+06 129.19 36648.23 8553.39 150.65 3.78 4 No 4

H 1.90 0.40 1.50 14.73 28.09 23.74 10.04 19.44 28.48 38.52 94.56 -4.26E+04 3.92E+06 129.19 36648.23 8553.39 150.65 3.78 4 No 4

I 6.30 0.80 5.50 14.73 79.39 224.29 8.56 19.44 31.15 39.70 97.47 -1.61E+05 4.11E+07 315.99 92398.53 13004.93 714.08 5.75 8 No 4

J 5.80 0.80 5.00 14.73 65.54 199.84 7.67 19.44 32.74 40.41 99.21 -1.49E+05 3.37E+07 278.49 82884.02 17342.35 780.62 7.67 8 No 4

K 1.90 0.40 1.50 14.73 28.09 23.74 10.04 19.44 28.48 38.52 94.56 -4.26E+04 3.92E+06 129.19 36648.23 8553.39 150.65 3.78 4 No 4

L 1.90 0.40 1.50 14.73 28.09 23.74 10.04 19.44 28.48 38.52 94.56 -4.26E+04 3.92E+06 129.19 36648.23 8553.39 150.65 3.78 4 No 4

M 5.80 0.80 5.00 14.73 65.54 199.84 7.67 19.44 32.74 40.41 99.21 -1.49E+05 3.37E+07 278.49 82884.02 17342.35 780.62 7.67 8 No 4

N 3.00 0.40 2.60 14.73 31.75 65.48 7.18 19.44 33.62 40.80 100.17 -7.81E+04 1.00E+07 162.27 48760.32 17014.41 596.82 7.53 4 No 5

O 6.00 0.60 5.40 14.73 65.92 209.64 7.46 19.44 33.12 40.58 99.63 -1.61E+05 3.68E+07 274.40 82011.26 16090.05 953.94 7.12 6 No 4

P 6.00 0.80 5.20 14.73 25.57 209.64 2.89 19.44 41.34 44.23 108.59 -1.69E+05 2.66E+07 177.06 57681.76 32106.80 2080.77 14.20 8 No 5

Q 6.00 0.80 5.20 14.73 25.57 209.64 2.89 19.44 41.34 44.23 108.59 -1.69E+05 2.66E+07 177.06 57681.76 32106.80 2080.77 14.20 8 No 5

R 6.00 0.60 5.40 14.73 65.92 209.64 7.46 19.44 33.12 40.58 99.63 -1.61E+05 3.68E+07 274.40 82011.26 16090.05 953.94 7.12 6 No 4

S 3.00 0.40 2.60 14.73 31.75 65.48 7.18 19.44 33.62 40.80 100.17 -7.81E+04 1.00E+07 162.27 48760.32 17014.41 596.82 7.53 4 No 5

1 1.90 0.40 1.50 14.73 25.94 26.62 9.27 19.44 29.86 39.13 96.07 -4.32E+04 4.09E+06 135.21 38967.90 13029.41 103.99 5.76 4 No 5

2 6.00 1.00 5.00 14.73 63.49 235.12 7.18 19.44 33.62 40.80 100.17 -1.50E+05 3.62E+07 301.68 90652.61 27160.80 651.41 12.01 10 No 4

3 6.00 1.00 5.00 14.73 63.49 235.12 7.18 19.44 33.62 40.80 100.17 -1.50E+05 3.62E+07 301.68 90652.61 27160.80 651.41 12.01 10 No 4

4 1.90 0.40 1.50 14.73 25.94 26.62 9.27 19.44 29.86 39.13 96.07 -4.32E+04 4.09E+06 135.21 38967.90 13029.41 103.99 5.76 4 No 5

5 5.90 0.80 5.10 14.73 75.44 229.63 8.68 19.44 30.92 39.60 97.23 -1.49E+05 3.92E+07 338.12 98622.63 23185.19 488.91 10.25 8 No 4

6 4.20 0.70 3.50 14.73 61.64 136.20 9.96 19.44 28.61 38.58 94.70 -9.94E+04 2.22E+07 323.30 91852.28 30210.16 77.38 13.36 7 No 5

7 4.20 0.70 3.50 14.73 61.64 136.20 9.96 19.44 28.61 38.58 94.70 -9.94E+04 2.22E+07 323.30 91852.28 30210.16 77.38 13.36 7 No 5

8 5.90 0.80 5.10 14.73 75.44 229.63 8.68 19.44 30.92 39.60 97.23 -1.49E+05 3.92E+07 338.12 98622.63 23185.19 488.91 10.25 8 No 4

9 5.00 0.80 4.20 14.73 46.78 180.07 6.35 19.44 35.12 41.47 101.80 -1.28E+05 2.60E+07 253.29 77357.06 30581.97 662.81 13.53 8 No 5

10 3.10 0.50 2.60 14.73 32.51 78.38 7.12 19.44 33.73 40.85 100.29 -7.82E+04 1.13E+07 190.22 57233.22 24722.52 363.93 10.93 5 No 6

11 3.10 0.50 2.60 14.73 32.51 78.38 7.12 19.44 33.73 40.85 100.29 -7.82E+04 1.13E+07 190.22 57233.22 24722.52 363.93 10.93 5 No 6

12 5.00 0.80 4.20 14.73 46.78 180.07 6.35 19.44 35.12 41.47 101.80 -1.28E+05 2.60E+07 253.29 77357.06 30581.97 662.81 13.53 8 No 5

13 5.00 1.00 4.00 14.73 42.96 180.07 5.83 19.44 36.05 41.88 102.82 -1.23E+05 2.45E+07 250.42 77245.80 34289.66 607.55 15.17 10 No 5

14 3.10 0.50 2.60 14.73 32.51 78.38 7.12 19.44 33.73 40.85 100.29 -7.82E+04 1.13E+07 190.22 57233.22 24722.52 363.93 10.93 5 No 6

15 3.10 0.50 2.60 14.73 32.51 78.38 7.12 19.44 33.73 40.85 100.29 -7.82E+04 1.13E+07 190.22 57233.22 24722.52 363.93 10.93 5 No 6

16 5.00 1.00 4.00 14.73 42.96 180.07 5.83 19.44 36.05 41.88 102.82 -1.23E+05 2.45E+07 250.42 77245.80 34289.66 607.55 15.17 10 No 5

17 1.90 0.40 1.50 14.73 5.64 26.62 2.02 19.44 42.92 44.94 110.32 -4.96E+04 2.97E+06 71.12 23537.71 17895.72 1210.40 7.91 4 No 5

18 3.10 0.50 2.60 14.73 32.51 78.38 7.12 19.44 33.73 40.85 100.29 -7.82E+04 1.13E+07 190.22 57233.22 24722.52 363.93 10.93 5 No 6

19 3.10 0.50 2.60 14.73 32.51 78.38 7.12 19.44 33.73 40.85 100.29 -7.82E+04 1.13E+07 190.22 57233.22 24722.52 363.93 10.93 5 No 6

20 1.90 0.40 1.50 14.73 5.64 26.62 2.02 19.44 42.92 44.94 110.32 -4.96E+04 2.97E+06 71.12 23537.71 17895.72 1210.40 7.91 4 No 5

21 1.90 0.40 1.50 14.73 5.67 26.62 2.02 19.44 42.91 44.93 110.30 -4.96E+04 2.97E+06 71.17 23551.41 17885.42 1208.52 7.91 4 No 5

22 4.90 1.00 3.90 14.73 13.85 174.56 1.92 19.44 43.09 45.01 110.51 -1.29E+05 1.95E+07 177.46 58833.82 44979.43 1309.25 19.89 10 No 5

23 4.90 1.00 3.90 14.73 13.85 174.56 1.92 19.44 43.09 45.01 110.51 -1.29E+05 1.95E+07 177.46 58833.82 44979.43 1309.25 19.89 10 No 5

24 1.90 0.40 1.50 14.73 5.67 26.62 2.02 19.44 42.91 44.93 110.30 -4.96E+04 2.97E+06 71.17 23551.41 17885.42 1208.52 7.91 4 No 5

Dir

ecci

on

Y, P

are

des

Tra

nsv

ersa

les

Dir

ecci

on

X, P

are

des

Lon

git

ud

inale

s

Tabla 6.28, Diseño de paredes del Tercer Nivel

2 2 22 2


264

CAPITUL

O 6




A 6.90 1.00 5.90 7.00 11.51 127.73 2.38 6.48 33.67 36.05 42.06 -7.44E+04 1.56E+07 242.73 30629.05 19118.98 1252.67 8.46 10 No 4

B 5.00 0.50 4.50 8.00 13.81 80.91 3.45 11.27 35.83 39.28 52.38 -7.07E+04 1.09E+07 176.58 27745.12 13938.69 1477.24 6.16 5 No 4

C 5.00 0.40 4.60 10.00 27.47 80.91 5.49 16.02 34.55 40.04 66.73 -9.21E+04 1.39E+07 171.90 34414.75 6948.82 1629.74 3.07 4 No 4

D 5.00 0.50 4.50 8.00 13.81 80.91 3.45 11.27 35.83 39.28 52.38 -7.07E+04 1.09E+07 176.58 27745.12 13938.69 1477.24 6.16 5 No 4

E 6.90 1.00 5.90 7.00 11.51 127.73 2.38 6.48 33.67 36.05 42.06 -7.44E+04 1.56E+07 242.73 30629.05 19118.98 1252.67 8.46 10 No 4

F 6.30 0.60 5.70 10.00 49.03 113.03 7.78 16.02 29.54 37.33 62.21 -1.06E+05 2.38E+07 264.78 49417.17 385.73 1044.99 0.17 6 No 3

G 1.90 0.20 1.70 11.43 17.24 11.96 7.94 17.66 30.82 38.76 73.84 -3.77E+04 2.49E+06 78.04 17287.49 49.05 1109.10 0.02 2 No 3

H 1.90 0.20 1.70 11.43 17.24 11.96 7.94 17.66 30.82 38.76 73.84 -3.77E+04 2.49E+06 78.04 17287.49 49.05 1109.10 0.02 2 No 3

I 6.30 0.60 5.70 10.00 49.03 113.03 7.78 16.02 29.54 37.33 62.21 -1.06E+05 2.38E+07 264.78 49417.17 385.73 1044.99 0.17 6 No 3

J 5.80 0.60 5.20 10.00 40.72 100.71 7.02 16.02 31.21 38.23 63.72 -9.94E+04 1.94E+07 229.24 43819.13 3094.89 1177.56 1.37 6 No 3

K 1.90 0.20 1.70 11.43 17.24 11.96 7.94 17.66 30.82 38.76 73.84 -3.77E+04 2.49E+06 78.04 17287.49 49.05 1109.10 0.02 2 No 3

L 1.90 0.20 1.70 11.43 17.24 11.96 7.94 17.66 30.82 38.76 73.84 -3.77E+04 2.49E+06 78.04 17287.49 49.05 1109.10 0.02 2 No 3

M 5.80 0.60 5.20 10.00 40.72 100.71 7.02 16.02 31.21 38.23 63.72 -9.94E+04 1.94E+07 229.24 43819.13 3094.89 1177.56 1.37 6 No 3

N 3.00 0.40 2.60 10.00 19.71 33.00 6.57 16.02 32.19 38.76 64.61 -5.04E+04 5.47E+06 130.27 25248.17 5537.01 937.56 2.45 4 No 3

O 6.00 0.50 5.50 10.00 40.87 105.65 6.81 16.02 31.67 38.48 64.13 -1.06E+05 2.08E+07 227.88 43841.98 2969.17 1320.86 1.31 5 No 3

P 6.00 0.70 5.30 8.00 15.43 105.65 3.22 11.27 36.56 39.78 53.04 -8.43E+04 1.41E+07 190.09 30246.44 14813.62 1727.57 6.55 7 No 4

Q 6.00 0.70 5.30 8.00 15.43 105.65 3.22 11.27 36.56 39.78 53.04 -8.43E+04 1.41E+07 190.09 30246.44 14813.62 1727.57 6.55 7 No 4

R 6.00 0.50 5.50 10.00 40.87 105.65 6.81 16.02 31.67 38.48 64.13 -1.06E+05 2.08E+07 227.88 43841.98 2969.17 1320.86 1.31 5 No 3

S 3.00 0.40 2.60 10.00 19.71 33.00 6.57 16.02 32.19 38.76 64.61 -5.04E+04 5.47E+06 130.27 25248.17 5537.01 937.56 2.45 4 No 3

1 1.90 0.30 1.60 11.43 16.15 13.42 7.43 17.66 31.82 39.25 74.78 -3.59E+04 2.39E+06 79.93 17930.67 1784.53 954.97 0.79 3 No 3

2 6.00 0.60 5.40 11.43 39.42 118.49 5.75 17.66 35.16 40.91 77.93 -1.26E+05 2.13E+07 191.41 44750.89 5328.57 1809.24 2.36 6 No 3

3 6.00 0.60 5.40 11.43 39.42 118.49 5.75 17.66 35.16 40.91 77.93 -1.26E+05 2.13E+07 191.41 44750.89 5328.57 1809.24 2.36 6 No 3

4 1.90 0.30 1.60 11.43 16.15 13.42 7.43 17.66 31.82 39.25 74.78 -3.59E+04 2.39E+06 79.93 17930.67 1784.53 954.97 0.79 3 No 3

5 5.90 0.60 5.30 11.43 46.93 115.72 6.96 17.66 32.76 39.72 75.67 -1.20E+05 2.26E+07 217.65 49406.98 2474.85 1384.29 1.09 6 No 3

6 4.20 0.50 3.70 11.43 38.22 68.64 7.96 17.66 30.78 38.74 73.79 -8.19E+04 1.30E+07 191.48 42390.43 4171.30 877.03 1.84 5 No 3

7 4.20 0.50 3.70 11.43 38.22 68.64 7.96 17.66 30.78 38.74 73.79 -8.19E+04 1.30E+07 191.48 42390.43 4171.30 877.03 1.84 5 No 3

8 5.90 0.60 5.30 11.43 46.93 115.72 6.96 17.66 32.76 39.72 75.67 -1.20E+05 2.26E+07 217.65 49406.98 2474.85 1384.29 1.09 6 No 3

9 5.00 0.60 4.40 11.43 28.95 90.74 5.06 17.66 36.51 41.58 79.21 -1.05E+05 1.46E+07 158.40 37640.34 8694.01 1795.10 3.85 6 No 3

10 3.10 0.40 2.70 11.43 19.89 39.50 5.61 17.66 35.43 41.04 78.18 -6.33E+04 6.24E+06 114.74 26913.17 7024.07 1348.60 3.11 4 No 4

11 3.10 0.40 2.70 11.43 19.89 39.50 5.61 17.66 35.43 41.04 78.18 -6.33E+04 6.24E+06 114.74 26913.17 7024.07 1348.60 3.11 4 No 4

12 5.00 0.60 4.40 11.43 28.95 90.74 5.06 17.66 36.51 41.58 79.21 -1.05E+05 1.46E+07 158.40 37640.34 8694.01 1795.10 3.85 6 No 3

13 5.00 0.60 4.40 11.43 26.40 90.74 4.62 17.66 37.40 42.02 80.04 -1.06E+05 1.41E+07 150.53 36144.80 9746.67 1962.34 4.31 6 No 4

14 3.10 0.40 2.70 11.43 19.89 39.50 5.61 17.66 35.43 41.04 78.18 -6.33E+04 6.24E+06 114.74 26913.17 7024.07 1348.60 3.11 4 No 4

15 3.10 0.40 2.70 11.43 19.89 39.50 5.61 17.66 35.43 41.04 78.18 -6.33E+04 6.24E+06 114.74 26913.17 7024.07 1348.60 3.11 4 No 4

16 5.00 0.60 4.40 11.43 26.40 90.74 4.62 17.66 37.40 42.02 80.04 -1.06E+05 1.41E+07 150.53 36144.80 9746.67 1962.34 4.31 6 No 4

17 1.90 0.20 1.70 5.00 3.36 13.42 3.54 -18.85 53.12 56.66 47.22 -2.41E+04 1.59E+06 78.17 11073.53 7709.80 1616.56 3.41 2 No 5

18 3.10 0.40 2.70 11.43 19.89 39.50 5.61 17.66 35.43 41.04 78.18 -6.33E+04 6.24E+06 114.74 26913.17 7024.07 1348.60 3.11 4 No 4

19 3.10 0.40 2.70 11.43 19.89 39.50 5.61 17.66 35.43 41.04 78.18 -6.33E+04 6.24E+06 114.74 26913.17 7024.07 1348.60 3.11 4 No 4

20 1.90 0.20 1.70 5.00 3.36 13.42 3.54 -18.85 53.12 56.66 47.22 -2.41E+04 1.59E+06 78.17 11073.53 7709.80 1616.56 3.41 2 No 5

21 1.90 0.20 1.70 5.00 3.38 13.42 3.56 -18.85 53.15 56.71 47.26 -2.41E+04 1.60E+06 78.16 11080.82 7702.69 1618.12 3.41 2 No 5

22 4.90 0.60 4.30 8.00 8.26 87.97 2.11 11.27 40.01 42.11 56.15 -7.24E+04 1.03E+07 163.17 27487.25 19229.95 1672.55 8.51 6 No 5

23 4.90 0.60 4.30 8.00 8.26 87.97 2.11 11.27 40.01 42.11 56.15 -7.24E+04 1.03E+07 163.17 27487.25 19229.95 1672.55 8.51 6 No 5

24 1.90 0.20 1.70 5.00 3.38 13.42 3.56 -18.85 53.15 56.71 47.26 -2.41E+04 1.60E+06 78.16 11080.82 7702.69 1618.12 3.41 2 No 5

Dir

ecci

on

Y, P

are

des

Tra

nsv

ers

ale

s D

irec

cion

X, P

are

des

Lon

git

ud

inale

s

Tabla 6.29, Diseño de paredes del Cuarto Nivel

2 2 22 2


265

CAPITUL

O 6




A 6.90 0.80 6.10 1.00 5.76 41.05 8.34 -4960.86 46.61 54.95 9.16 -1.68E+04 5.63E+06 443.38 12181.62 6426.59 501.51 2.84 8 No 3

B 5.00 0.30 4.70 1.00 6.31 26.01 12.62 -4960.86 46.64 59.26 9.88 -1.39E+04 3.99E+06 399.78 11845.33 5534.91 252.80 2.45 3 No 4

C 5.00 0.20 4.80 2.00 12.01 26.01 12.01 -601.73 47.25 59.26 19.75 -2.84E+04 5.36E+06 223.10 13220.26 1211.29 1657.16 0.54 2 No 3

D 5.00 0.30 4.70 1.00 6.31 26.01 12.62 -4960.86 46.64 59.26 9.88 -1.39E+04 3.99E+06 399.78 11845.33 5534.91 252.80 2.45 3 No 4

E 6.90 0.80 6.10 1.00 5.76 41.05 8.34 -4960.86 46.61 54.95 9.16 -1.68E+04 5.63E+06 443.38 12181.62 6426.59 501.51 2.84 8 No 3

F 6.30 0.20 6.10 11.43 20.59 36.33 2.86 17.66 40.89 43.74 83.33 -1.52E+05 9.71E+06 66.03 16506.57 -4078.99 - As min 2 No 3

G 1.90 0.20 1.70 11.43 7.08 3.84 3.26 17.66 40.09 43.35 82.58 -4.21E+04 9.16E+05 22.76 5638.66 -1445.36 - As min 2 No 3

H 1.90 0.20 1.70 11.43 7.08 3.84 3.26 17.66 40.09 43.35 82.58 -4.21E+04 9.16E+05 22.76 5638.66 -1445.36 - As min 2 No 3

I 6.30 0.20 6.10 11.43 20.59 36.33 2.86 17.66 40.89 43.74 83.33 -1.52E+05 9.71E+06 66.03 16506.57 -4078.99 - As min 2 No 3

J 5.80 0.20 5.60 11.43 17.76 32.37 2.68 17.66 41.24 43.92 83.67 -1.41E+05 8.03E+06 59.24 14868.97 -2894.40 - As min 2 No 3

K 1.90 0.20 1.70 11.43 7.08 3.84 3.26 17.66 40.09 43.35 82.58 -4.21E+04 9.16E+05 22.76 5638.66 -1445.36 - As min 2 No 3

L 1.90 0.20 1.70 11.43 7.08 3.84 3.26 17.66 40.09 43.35 82.58 -4.21E+04 9.16E+05 22.76 5638.66 -1445.36 - As min 2 No 3

M 5.80 0.20 5.60 11.43 17.76 32.37 2.68 17.66 41.24 43.92 83.67 -1.41E+05 8.03E+06 59.24 14868.97 -2894.40 - As min 2 No 3

N 3.00 0.20 2.80 11.43 8.62 10.61 2.51 17.66 41.57 44.08 83.98 -7.05E+04 2.18E+06 32.15 8099.23 -518.85 - As min 2 No 3

O 6.00 0.20 5.80 11.43 23.70 33.96 3.46 17.66 39.70 43.16 82.22 -1.43E+05 1.00E+07 73.21 18056.47 -5645.54 - As min 2 No 3

P 6.00 0.40 5.60 2.00 13.17 33.96 10.97 -601.73 47.19 58.16 19.39 -3.26E+04 6.82E+06 245.14 14257.80 1089.54 1814.23 0.48 4 No 3

Q 6.00 0.40 5.60 2.00 13.17 33.96 10.97 -601.73 47.19 58.16 19.39 -3.26E+04 6.82E+06 245.14 14257.80 1089.54 1814.23 0.48 4 No 3

R 6.00 0.20 5.80 11.43 23.70 33.96 3.46 17.66 39.70 43.16 82.22 -1.43E+05 1.00E+07 73.21 18056.47 -5645.54 - As min 2 No 3

S 3.00 0.20 2.80 11.43 8.62 10.61 2.51 17.66 41.57 44.08 83.98 -7.05E+04 2.18E+06 32.15 8099.23 -518.85 - As min 2 No 3

1 1.90 0.20 1.70 11.43 7.00 4.31 3.22 17.66 40.16 43.39 82.65 -4.22E+04 9.56E+05 23.80 5900.44 -1100.12 - As min 2 No 3

2 6.00 0.20 5.80 7.00 17.24 38.08 4.10 6.48 24.37 28.47 33.22 -5.78E+04 8.63E+06 165.04 16446.97 -789.19 - As min 2 No 3

3 6.00 0.20 5.80 7.00 17.24 38.08 4.10 6.48 24.37 28.47 33.22 -5.78E+04 8.63E+06 165.04 16446.97 -789.19 - As min 2 No 3

4 1.90 0.20 1.70 11.43 7.00 4.31 3.22 17.66 40.16 43.39 82.65 -4.22E+04 9.56E+05 23.80 5900.44 -1100.12 - As min 2 No 3

5 5.90 0.20 5.70 11.43 20.23 37.19 3.00 17.66 40.61 43.61 83.07 -1.42E+05 9.28E+06 68.05 16958.86 -3268.31 - As min 2 No 3

6 4.20 0.20 4.00 11.43 16.15 22.06 3.36 17.66 39.88 43.25 82.39 -9.89E+04 5.28E+06 55.97 13832.93 -2319.94 - As min 2 No 3

7 4.20 0.20 4.00 11.43 16.15 22.06 3.36 17.66 39.88 43.25 82.39 -9.89E+04 5.28E+06 55.97 13832.93 -2319.94 - As min 2 No 3

8 5.90 0.20 5.70 11.43 20.23 37.19 3.00 17.66 40.61 43.61 83.07 -1.42E+05 9.28E+06 68.05 16958.86 -3268.31 - As min 2 No 3

9 5.00 0.40 4.60 2.70 12.81 29.17 9.49 -232.10 47.98 57.47 25.86 -3.57E+04 5.61E+06 180.78 14025.67 1216.25 2155.64 0.54 4 No 3

10 3.10 0.20 2.90 2.70 8.35 12.70 9.98 -232.10 48.05 58.04 26.12 -2.27E+04 2.40E+06 122.86 9625.70 1272.35 1917.41 0.56 2 No 3

11 3.10 0.20 2.90 2.70 8.35 12.70 9.98 -232.10 48.05 58.04 26.12 -2.27E+04 2.40E+06 122.86 9625.70 1272.35 1917.41 0.56 2 No 3

12 5.00 0.40 4.60 2.70 12.81 29.17 9.49 -232.10 47.98 57.47 25.86 -3.57E+04 5.61E+06 180.78 14025.67 1216.25 2155.64 0.54 4 No 3

13 5.00 0.30 4.70 2.60 11.52 29.17 8.86 -262.45 47.73 56.59 24.52 -3.46E+04 5.45E+06 180.83 13304.22 1784.25 2197.77 0.79 3 No 3

14 3.10 0.20 2.90 2.70 8.35 12.70 9.98 -232.10 48.05 58.04 26.12 -2.27E+04 2.40E+06 122.86 9625.70 1272.35 1917.41 0.56 2 No 3

15 3.10 0.20 2.90 2.70 8.35 12.70 9.98 -232.10 48.05 58.04 26.12 -2.27E+04 2.40E+06 122.86 9625.70 1272.35 1917.41 0.56 2 No 3

16 5.00 0.30 4.70 2.60 11.52 29.17 8.86 -262.45 47.73 56.59 24.52 -3.46E+04 5.45E+06 180.83 13304.22 1784.25 2197.77 0.79 3 No 3

17 1.90 0.20 1.70 2.00 1.68 4.31 4.43 -601.73 46.81 51.23 17.08 -8.71E+03 5.57E+05 75.03 3844.22 2162.35 1574.78 0.96 2 No 3

18 3.10 0.20 2.90 2.70 8.35 12.70 9.98 -232.10 48.05 58.04 26.12 -2.27E+04 2.40E+06 122.86 9625.70 1272.35 1917.41 0.56 2 No 3

19 3.10 0.20 2.90 2.70 8.35 12.70 9.98 -232.10 48.05 58.04 26.12 -2.27E+04 2.40E+06 122.86 9625.70 1272.35 1917.41 0.56 2 No 3

20 1.90 0.20 1.70 2.00 1.68 4.31 4.43 -601.73 46.81 51.23 17.08 -8.71E+03 5.57E+05 75.03 3844.22 2162.35 1574.78 0.96 2 No 3

21 1.90 0.20 1.70 2.00 1.69 4.31 4.44 -601.73 46.81 51.25 17.08 -8.71E+03 5.58E+05 75.09 3848.41 2159.34 1573.43 0.96 2 No 3

22 4.90 0.30 4.60 2.00 4.13 28.27 4.21 -601.73 46.80 51.01 17.00 -2.35E+04 3.72E+06 182.46 9306.72 5178.07 1884.35 2.29 3 No 4

23 4.90 0.30 4.60 2.00 4.13 28.27 4.21 -601.73 46.80 51.01 17.00 -2.35E+04 3.72E+06 182.46 9306.72 5178.07 1884.35 2.29 3 No 4

24 1.90 0.20 1.70 2.00 1.69 4.31 4.44 -601.73 46.81 51.25 17.08 -8.71E+03 5.58E+05 75.09 3848.41 2159.34 1573.43 0.96 2 No 3

Dir

ecci

on

Y, P

are

des

Tra

nsv

ers

ale

s D

irec

cion

X, P

are

des

Lon

git

ud

inale

s

Tabla 6.30, Diseño de paredes del Quinto Nivel

2 2 22 2


266

CAPITUL

O 6

6.12 DISEÑO DE REFUERZO HORIZONTAL

Se usaron los siguientes valores para realizar el diseño del refuerzo horizontal:

F´m= 105 Kg/cm2

Fs= 2261 Kg/cm2

Fv=5.45 Kg/cm2

El diseño de refuerzo horizontal de las paredes, para cada nivel se muestra en las tablas,

6.31, 6.32, 6.33, 6.34, y 6.35.

A continuación se describen el cálculo de cada columna de la tabla de diseño.

Columna 1: Identificación de la pared

Columna 2: Longitud de cada pared en [m]

Columna 3: Peralte efectivo de diseño que se determino para las paredes en cada

nivel en el diseño de refuerzo vertical.

Columna 4: Espesor equivalente usado para cada nivel mostrado en la tabla 6.25.

Columna 5: Cortante de diseño, para cada pared, en [ton], obtenido de las tablas 6.15

hasta 6.19, para cada nivel.

Columna 6: J calculado de la siguiente forma:

Columna 7: Esfuerzo cortante actuante en las paredes fv, en [kg/cm2]


267

CAPITUL

O 6

Columna 8: Separación propuesta para el armado horizontal, S en [cm]

Columna 9: Área de acero a cortante en [cm2]

Si fv> Fv el Av se calcula de la siguiente forma:

Caso contrario se debe proponer Av min como se muestra en el anexo A-6.

Columna 10: Calibre y separación requeridas.


268

CAPITUL

O 6

COLUMNA 1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

Pared L d EST V J fv S Av Ref H.

(m) (m) cm Ton Kg/cm2 cm cm2

A 6.90 5.30 29.46 90.56 0.72 8.06 60 4.53 1 No 8 @ 60

B 5.00 4.00 29.46 52.88 0.82 5.47 60 3.51 1 No 7 @ 60

C 5.00 4.30 29.46 52.88 0.81 5.18 60 Avmin 1 No 4 @ 60

D 5.00 4.00 29.46 53.56 0.82 5.54 60 3.55 1 No 7 @ 60

E 6.90 5.30 29.46 93.70 0.84 7.14 60 4.69 1 No 8 @ 60

F 6.30 5.30 29.46 78.51 0.77 6.52 60 3.93 1 No 8 @ 60

G 1.90 1.70 29.46 5.87 0.80 1.47 60 Avmin 1 No 4 @ 60

H 1.90 1.70 29.46 5.95 0.80 1.49 60 Avmin 1 No 4 @ 60

I 6.30 5.30 29.46 80.25 0.77 6.67 60 4.02 1 No 8 @ 60

J 5.80 4.80 29.46 68.54 0.77 6.26 60 3.79 1 No 7 @ 60

K 1.90 1.50 29.46 5.87 0.76 1.75 60 Avmin 1 No 4 @ 60

L 1.90 1.50 29.46 5.95 0.76 1.77 60 Avmin 1 No 4 @ 60

M 5.80 4.80 29.46 70.92 0.77 6.48 60 3.92 1 No 8 @ 60

N 3.00 2.40 29.46 18.38 0.77 3.38 60 Avmin 1 No 4 @ 60

O 6.00 5.20 29.46 72.52 0.80 5.94 60 3.70 1 No 7 @ 60

P 6.00 5.00 29.46 72.52 0.85 5.82 60 3.85 1 No 7 @ 60

Q 6.00 5.00 29.46 73.44 0.85 5.90 60 3.90 1 No 8 @ 60

R 6.00 5.20 29.46 74.13 0.80 6.08 60 3.78 1 No 7 @ 60

S 3.00 2.40 29.46 19.01 0.77 3.50 60 Avmin 1 No 4 @ 60

1 1.90 1.50 29.46 7.19 0.74 2.20 60 Avmin 1 No 4 @ 60

2 6.00 4.60 29.46 88.75 0.70 9.40 60 5.12 1 No 9 @ 60

3 6.00 4.60 29.46 88.75 0.70 9.40 60 5.12 1 No 9 @ 60

4 1.90 1.50 29.46 7.19 0.74 2.20 60 Avmin 1 No 4 @ 60

5 5.90 4.80 29.46 85.01 0.70 8.60 60 4.70 1 No 8 @ 60

6 4.20 3.30 29.46 45.74 0.58 8.09 60 3.68 1 No 7 @ 60

7 4.20 3.30 29.46 45.74 0.58 8.09 60 3.68 1 No 7 @ 60

8 5.90 4.80 29.46 85.01 0.70 8.60 60 4.70 1 No 8 @ 60

9 5.00 4.10 29.46 62.98 0.74 7.05 60 4.08 1 No 8 @ 60

10 3.10 2.40 29.46 23.60 0.69 4.82 60 Avmin 1 No 4 @ 60

11 3.10 2.40 29.46 23.60 0.69 4.82 60 Avmin 1 No 4 @ 60

12 5.00 4.10 29.46 62.98 0.74 7.05 60 4.08 1 No 8 @ 60

13 5.00 3.80 29.46 62.74 0.70 8.00 60 4.38 1 No 8 @ 60

14 3.10 2.50 29.46 23.51 0.72 4.43 60 Avmin 1 No 4 @ 60

15 3.10 2.50 29.46 23.51 0.72 4.43 60 Avmin 1 No 4 @ 60

16 5.00 3.80 29.46 62.74 0.70 8.00 60 4.38 1 No 8 @ 60

17 1.90 1.50 29.46 6.97 0.85 1.86 60 Avmin 1 No 4 @ 60

18 3.10 2.50 29.46 23.51 0.72 4.43 60 Avmin 1 No 4 @ 60

19 3.10 2.50 29.46 23.51 0.72 4.43 60 Avmin 1 No 4 @ 60

20 1.90 1.50 29.46 6.97 0.85 1.86 60 Avmin 1 No 4 @ 60

21 1.90 1.50 29.46 6.97 0.85 1.86 60 Avmin 1 No 4 @ 60

22 4.90 3.70 29.46 60.46 0.77 7.22 60 4.34 1 No 8 @ 60

23 4.90 3.70 29.46 60.46 0.77 7.22 60 4.34 1 No 8 @ 60

24 1.90 1.50 29.46 6.97 0.85 1.86 60 Avmin 1 No 4 @ 60

Dir

ecc

ion

Y, P

are

des

Tra

nsv

ers

ale

s D

irecc

ion

X, P

are

des

Lon

git

ud

inale

s Tabla 6.31, diseño de refuerzo horizontal de las paredes del primer piso


269

CAPITUL

O 6




A 6.90 5.30 19.30 76.53 0.85 8.76 60 3.83 1 No 7 @ 60

B 5.00 4.00 19.30 48.48 0.82 7.68 60 3.22 1 No 7 @ 60

C 5.00 4.30 19.30 48.48 0.79 7.37 60 2.99 1 No 7 @ 60

D 5.00 4.00 19.30 48.72 0.82 7.72 60 3.23 1 No 7 @ 60

E 6.90 5.30 19.30 77.57 0.85 8.88 60 3.88 1 No 8 @ 60

F 6.30 5.30 19.30 67.73 0.76 8.73 60 3.39 1 No 7 @ 60

G 1.90 1.70 19.30 7.17 0.71 3.09 60 Avmin 1 No 4 @ 60

H 1.90 1.70 19.30 7.20 0.71 3.10 60 Avmin 1 No 4 @ 60

I 6.30 5.30 19.30 68.31 0.76 8.80 60 3.42 1 No 7 @ 60

J 5.80 4.80 19.30 60.34 0.76 8.55 60 3.34 1 No 7 @ 60

K 1.90 1.50 19.30 7.17 0.62 3.98 60 Avmin 1 No 4 @ 60

L 1.90 1.50 19.30 7.20 0.62 4.00 60 Avmin 1 No 4 @ 60

M 5.80 4.80 19.30 61.16 0.76 8.66 60 3.38 1 No 7 @ 60

N 3.00 2.40 19.30 19.77 0.70 6.12 60 2.19 1 No 6 @ 60

O 6.00 5.20 19.30 63.30 0.79 8.02 60 3.23 1 No 7 @ 60

P 6.00 5.00 19.30 63.30 0.85 7.71 60 3.36 1 No 7 @ 60

Q 6.00 5.00 19.30 63.62 0.85 7.75 60 3.38 1 No 7 @ 60

R 6.00 5.20 19.30 63.85 0.79 8.08 60 3.26 1 No 7 @ 60

S 3.00 2.40 19.30 20.04 0.70 6.20 60 2.22 1 No 6 @ 60

1 1.90 1.50 19.30 8.14 0.59 4.79 60 Avmin 1 No 4 @ 60

2 6.00 4.60 19.30 71.93 0.71 11.40 60 4.15 1 No 8 @ 60

3 6.00 4.60 19.30 71.93 0.71 11.40 60 4.15 1 No 8 @ 60

4 1.90 1.50 19.30 8.14 0.59 4.79 60 Avmin 1 No 4 @ 60

5 5.90 4.80 19.30 69.81 0.70 10.78 60 3.86 1 No 7 @ 60

6 4.20 3.50 19.30 41.41 0.58 10.65 60 3.14 1 No 7 @ 60

7 4.20 3.50 19.30 41.41 0.58 10.65 60 3.14 1 No 7 @ 60

8 5.90 4.80 19.30 69.81 0.70 10.78 60 3.86 1 No 7 @ 60

9 5.00 4.10 19.30 54.47 0.74 9.32 60 3.53 1 No 7 @ 60

10 3.10 2.40 19.30 23.71 0.60 8.49 60 2.62 1 No 6 @ 60

11 3.10 2.40 19.30 23.71 0.60 8.49 60 2.62 1 No 6 @ 60

12 5.00 4.10 19.30 54.47 0.74 9.32 60 3.53 1 No 7 @ 60

13 5.00 3.80 19.30 54.37 0.70 10.52 60 3.80 1 No 7 @ 60

14 3.10 2.50 19.30 23.67 0.65 7.52 60 2.51 1 No 6 @ 60

15 3.10 2.50 19.30 23.67 0.65 7.52 60 2.51 1 No 6 @ 60

16 5.00 3.80 19.30 54.37 0.70 10.52 60 3.80 1 No 7 @ 60

17 1.90 1.50 19.30 8.04 0.78 3.57 60 Avmin 1 No 4 @ 60

18 3.10 2.50 19.30 23.67 0.65 7.52 60 2.51 1 No 6 @ 60

19 3.10 2.50 19.30 23.67 0.65 7.52 60 2.51 1 No 6 @ 60

20 1.90 1.50 19.30 8.04 0.78 3.57 60 Avmin 1 No 4 @ 60

21 1.90 1.50 19.30 8.04 0.78 3.57 60 Avmin 1 No 4 @ 60

22 4.90 3.70 19.30 52.71 0.78 9.44 60 3.78 1 No 7 @ 60

23 4.90 3.70 19.30 52.71 0.78 9.44 60 3.78 1 No 7 @ 60

24 1.90 1.50 19.30 8.04 0.78 3.57 60 Avmin 1 No 4 @ 60

Dir

ecc

ion

Y, P

are

des

Tra

nsv

ers

ale

s D

irecc

ion

X, P

are

des

Lon

git

ud

inale

s

Tabla 6.32, diseño de refuerzo horizontal de las paredes del segundo piso


270

CAPITUL

O 6




A 6.90 5.90 14.73 62.86 0.89 8.14 60 2.83 1 No 6 @ 60

B 5.00 4.30 14.73 39.82 0.87 7.21 60 2.46 1 No 6 @ 60

C 5.00 4.50 14.73 39.82 0.84 7.14 60 2.35 1 No 6 @ 60

D 5.00 4.30 14.73 40.02 0.87 7.25 60 2.47 1 No 6 @ 60

E 6.90 5.90 14.73 63.71 0.89 8.25 60 2.87 1 No 7 @ 60

F 6.30 5.50 14.73 55.63 0.81 8.49 60 2.68 1 No 6 @ 60

G 1.90 1.50 14.73 5.89 0.71 3.74 60 Avmin 1 No 4 @ 60

H 1.90 1.50 14.73 5.92 0.71 3.76 60 Avmin 1 No 4 @ 60

I 6.30 5.50 14.73 56.11 0.81 8.57 60 2.71 1 No 6 @ 60

J 5.80 5.00 14.73 49.57 0.81 8.26 60 2.63 1 No 6 @ 60

K 1.90 1.50 14.73 5.89 0.71 3.74 60 Avmin 1 No 4 @ 60

L 1.90 1.50 14.73 5.92 0.71 3.76 60 Avmin 1 No 4 @ 60

M 5.80 5.00 14.73 50.24 0.81 8.38 60 2.67 1 No 6 @ 60

N 3.00 2.60 14.73 16.24 0.79 5.35 60 Avmin 1 No 4 @ 60

O 6.00 5.40 14.73 52.00 0.83 7.87 60 2.56 1 No 6 @ 60

P 6.00 5.20 14.73 52.00 0.89 7.66 60 2.65 1 No 6 @ 60

Q 6.00 5.20 14.73 52.25 0.89 7.70 60 2.67 1 No 6 @ 60

R 6.00 5.40 14.73 52.45 0.83 7.94 60 2.58 1 No 6 @ 60

S 3.00 2.60 14.73 16.46 0.79 5.43 60 Avmin 1 No 4 @ 60

1 1.90 1.50 14.73 6.69 0.70 4.33 60 Avmin 1 No 4 @ 60

2 6.00 5.00 14.73 59.08 0.80 10.04 60 3.14 1 No 7 @ 60

3 6.00 5.00 14.73 59.08 0.80 10.04 60 3.14 1 No 7 @ 60

4 1.90 1.50 14.73 6.69 0.70 4.33 60 Avmin 1 No 4 @ 60

5 5.90 5.10 14.73 57.34 0.78 9.80 60 2.98 1 No 7 @ 60

6 4.20 3.50 14.73 34.01 0.69 9.53 60 2.58 1 No 6 @ 60

7 4.20 3.50 14.73 34.01 0.69 9.53 60 2.58 1 No 6 @ 60

8 5.90 5.10 14.73 57.34 0.78 9.80 60 2.98 1 No 7 @ 60

9 5.00 4.20 14.73 44.75 0.80 9.05 60 2.83 1 No 6 @ 60

10 3.10 2.60 14.73 19.48 0.76 6.73 60 1.99 1 No 5 @ 60

11 3.10 2.60 14.73 19.48 0.76 6.73 60 1.99 1 No 5 @ 60

12 5.00 4.20 14.73 44.75 0.80 9.05 60 2.83 1 No 6 @ 60

13 5.00 4.00 14.73 44.66 0.79 9.58 60 2.96 1 No 7 @ 60

14 3.10 2.60 14.73 19.44 0.76 6.71 60 1.98 1 No 5 @ 60

15 3.10 2.60 14.73 19.44 0.76 6.71 60 1.98 1 No 5 @ 60

16 5.00 4.00 14.73 44.66 0.79 9.58 60 2.96 1 No 7 @ 60

17 1.90 1.50 14.73 6.60 0.84 3.55 60 Avmin 1 No 4 @ 60

18 3.10 2.60 14.73 19.44 0.76 6.71 60 1.98 1 No 5 @ 60

19 3.10 2.60 14.73 19.44 0.76 6.71 60 1.98 1 No 5 @ 60

20 1.90 1.50 14.73 6.60 0.84 3.55 60 Avmin 1 No 4 @ 60

21 1.90 1.50 14.73 6.60 0.84 3.55 60 Avmin 1 No 4 @ 60

22 4.90 3.90 14.73 43.30 0.85 8.88 60 2.95 1 No 7 @ 60

23 4.90 3.90 14.73 43.30 0.85 8.88 60 2.95 1 No 7 @ 60

24 1.90 1.50 14.73 6.60 0.84 3.55 60 Avmin 1 No 4 @ 60

Dir

ecc

ion

Y, P

are

des

Tra

nsv

ers

ale

s D

irecc

ion

X, P

are

des

Lon

git

ud

inale

s

Tabla 6.33, diseño de refuerzo horizontal de las paredes del tercer piso


271

CAPITUL

O 6




A 6.90 5.90 11.43 62.86 0.86 10.80 60 2.83 1 No 6 @ 60

B 5.00 4.50 11.43 39.82 0.87 8.91 60 2.35 1 No 6 @ 60

C 5.00 4.60 11.43 39.82 0.88 8.65 60 2.30 1 No 6 @ 60

D 5.00 4.50 11.43 40.02 0.87 8.95 60 2.36 1 No 6 @ 60

E 6.90 5.90 11.43 63.71 0.86 10.95 60 2.87 1 No 7 @ 60

F 6.30 5.70 11.43 55.63 0.85 10.10 60 2.59 1 No 6 @ 60

G 1.90 1.70 11.43 5.89 0.85 3.58 60 Avmin 1 No 4 @ 60

H 1.90 1.70 11.43 5.92 0.85 3.60 60 Avmin 1 No 4 @ 60

I 6.30 5.70 11.43 56.11 0.85 10.19 60 2.61 1 No 6 @ 60

J 5.80 5.20 11.43 49.57 0.85 9.78 60 2.53 1 No 6 @ 60

K 1.90 1.70 11.43 5.89 0.85 3.58 60 Avmin 1 No 4 @ 60

L 1.90 1.70 11.43 5.92 0.85 3.60 60 Avmin 1 No 4 @ 60

M 5.80 5.20 11.43 50.24 0.85 9.91 60 2.56 1 No 6 @ 60

N 3.00 2.60 11.43 16.24 0.83 6.56 60 1.66 1 No 5 @ 60

O 6.00 5.50 11.43 52.00 0.86 9.60 60 2.51 1 No 6 @ 60

P 6.00 5.30 11.43 52.00 0.88 9.75 60 2.60 1 No 6 @ 60

Q 6.00 5.30 11.43 52.25 0.88 9.80 60 2.62 1 No 6 @ 60

R 6.00 5.50 11.43 52.45 0.86 9.68 60 2.53 1 No 6 @ 60

S 3.00 2.60 11.43 16.46 0.83 6.65 60 1.68 1 No 5 @ 60

1 1.90 1.60 11.43 6.69 0.83 4.39 60 Avmin 1 No 4 @ 60

2 6.00 5.40 11.43 59.08 0.88 10.85 60 2.90 1 No 7 @ 60

3 6.00 5.40 11.43 59.08 0.88 10.85 60 2.90 1 No 7 @ 60

4 1.90 1.60 11.43 6.69 0.83 4.39 60 Avmin 1 No 4 @ 60

5 5.90 5.30 11.43 57.34 0.86 10.97 60 2.87 1 No 7 @ 60

6 4.20 3.70 11.43 34.01 0.83 9.72 60 2.44 1 No 6 @ 60

7 4.20 3.70 11.43 34.01 0.83 9.72 60 2.44 1 No 6 @ 60

8 5.90 5.30 11.43 57.34 0.86 10.97 60 2.87 1 No 7 @ 60

9 5.00 4.40 11.43 44.75 0.88 10.11 60 2.70 1 No 6 @ 60

10 3.10 2.70 11.43 19.48 0.86 7.35 60 1.91 1 No 5 @ 60

11 3.10 2.70 11.43 19.48 0.86 7.35 60 1.91 1 No 5 @ 60

12 5.00 4.40 11.43 44.75 0.88 10.11 60 2.70 1 No 6 @ 60

13 5.00 4.40 11.43 44.66 0.89 10.02 60 2.69 1 No 6 @ 60

14 3.10 2.70 11.43 19.44 0.86 7.34 60 1.91 1 No 5 @ 60

15 3.10 2.70 11.43 19.44 0.86 7.34 60 1.91 1 No 5 @ 60

16 5.00 4.40 11.43 44.66 0.89 10.02 60 2.69 1 No 6 @ 60

17 1.90 1.70 11.43 6.60 0.85 4.01 60 Avmin 1 No 4 @ 60

18 3.10 2.70 11.43 19.44 0.86 7.34 60 1.91 1 No 5 @ 60

19 3.10 2.70 11.43 19.44 0.86 7.34 60 1.91 1 No 5 @ 60

20 1.90 1.70 11.43 6.60 0.85 4.01 60 Avmin 1 No 4 @ 60

21 1.90 1.70 11.43 6.60 0.85 4.01 60 Avmin 1 No 4 @ 60

22 4.90 4.30 11.43 43.30 0.87 10.08 60 2.67 1 No 6 @ 60

23 4.90 4.30 11.43 43.30 0.87 10.08 60 2.67 1 No 6 @ 60

24 1.90 1.70 11.43 6.60 0.85 4.01 60 Avmin 1 No 4 @ 60

Dir

ecc

ion

Y, P

are

des

Tra

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ers

ale

s D

irecc

ion

X, P

are

des

Lon

git

ud

inale

s

Tabla 6.34, diseño de refuerzo horizontal de las paredes del cuarto piso


272

CAPITUL

O 6




A 6.90 6.10 11.43 62.86 0.76 11.90 60 2.73 1 No 6 @ 60

B 5.00 4.70 11.43 39.82 0.72 10.35 60 2.25 1 No 6 @ 60

C 5.00 4.80 11.43 39.82 0.85 8.59 60 2.20 1 No 6 @ 60

D 5.00 4.70 11.43 40.02 0.72 10.40 60 2.26 1 No 6 @ 60

E 6.90 6.10 11.43 63.71 0.76 12.06 60 2.77 1 No 6 @ 60

F 6.30 6.10 11.43 55.63 0.96 8.28 60 2.42 1 No 6 @ 60

G 1.90 1.70 11.43 5.89 0.96 3.17 60 Avmin 1 No 4 @ 60

H 1.90 1.70 11.43 5.92 0.96 3.19 60 Avmin 1 No 4 @ 60

I 6.30 6.10 11.43 56.11 0.96 8.35 60 2.44 1 No 6 @ 60

J 5.80 5.60 11.43 49.57 0.96 8.03 60 2.35 1 No 6 @ 60

K 1.90 1.70 11.43 5.89 0.96 3.17 60 Avmin 1 No 4 @ 60

L 1.90 1.70 11.43 5.92 0.96 3.19 60 Avmin 1 No 4 @ 60

M 5.80 5.60 11.43 50.24 0.96 8.14 60 2.38 1 No 6 @ 60

N 3.00 2.80 11.43 16.24 0.96 5.28 60 Avmin 1 No 4 @ 60

O 6.00 5.80 11.43 52.00 0.96 8.19 60 2.38 1 No 6 @ 60

P 6.00 5.60 11.43 52.00 0.85 9.51 60 2.46 1 No 6 @ 60

Q 6.00 5.60 11.43 52.25 0.85 9.56 60 2.48 1 No 6 @ 60

R 6.00 5.80 11.43 52.45 0.96 8.26 60 2.40 1 No 6 @ 60

S 3.00 2.80 11.43 16.46 0.96 5.35 60 Avmin 1 No 4 @ 60

1 1.90 1.70 11.43 6.69 0.95 3.61 60 Avmin 1 No 4 @ 60

2 6.00 5.80 11.43 59.08 0.91 9.85 60 2.70 1 No 6 @ 60

3 6.00 5.80 11.43 59.08 0.91 9.85 60 2.70 1 No 6 @ 60

4 1.90 1.70 11.43 6.69 0.95 3.61 60 Avmin 1 No 4 @ 60

5 5.90 5.70 11.43 57.34 0.96 9.17 60 2.67 1 No 6 @ 60

6 4.20 4.00 11.43 34.01 0.95 7.80 60 2.26 1 No 6 @ 60

7 4.20 4.00 11.43 34.01 0.95 7.80 60 2.26 1 No 6 @ 60

8 5.90 5.70 11.43 57.34 0.96 9.17 60 2.67 1 No 6 @ 60

9 5.00 4.60 11.43 44.75 0.87 9.79 60 2.58 1 No 6 @ 60

10 3.10 2.90 11.43 19.48 0.86 6.84 60 1.78 1 No 5 @ 60

11 3.10 2.90 11.43 19.48 0.86 6.84 60 1.78 1 No 5 @ 60

12 5.00 4.60 11.43 44.75 0.87 9.79 60 2.58 1 No 6 @ 60

13 5.00 4.70 11.43 44.66 0.87 9.54 60 2.52 1 No 6 @ 60

14 3.10 2.90 11.43 19.44 0.86 6.83 60 1.78 1 No 5 @ 60

15 3.10 2.90 11.43 19.44 0.86 6.83 60 1.78 1 No 5 @ 60

16 5.00 4.70 11.43 44.66 0.87 9.54 60 2.52 1 No 6 @ 60

17 1.90 1.70 11.43 6.60 0.85 3.98 60 Avmin 1 No 4 @ 60

18 3.10 2.90 11.43 19.44 0.86 6.83 60 1.78 1 No 5 @ 60

19 3.10 2.90 11.43 19.44 0.86 6.83 60 1.78 1 No 5 @ 60

20 1.90 1.70 11.43 6.60 0.85 3.98 60 Avmin 1 No 4 @ 60

21 1.90 1.70 11.43 6.60 0.85 3.99 60 Avmin 1 No 4 @ 60

22 4.90 4.60 11.43 43.30 0.87 9.49 60 2.50 1 No 6 @ 60

23 4.90 4.60 11.43 43.30 0.87 9.49 60 2.50 1 No 6 @ 60

24 1.90 1.70 11.43 6.60 0.85 3.99 60 Avmin 1 No 4 @ 60

Dir

ecc

ion

Y, P

are

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Tra

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X, P

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s

Tabla 6.35, diseño de refuerzo horizontal de las paredes del quinto piso

CAPITULO 7 DISEÑO DEL EDIFICIO USANDO

PROGRAMA DE COMPUTADORA

DISEÑO DEL EDIFICIO USANDO PROGRAMA DE COMPUTADORA

273

CAPITUL

O 7

7.0 DISEÑO DEL EDIFICIO USANDO PROGRAMA DE

COMPUTADORA

En el presente capitulo se muestra como el programa de computadora ETABS

(Extended Three Dimensional Analysis of Building System), realiza el diseño de paredes de

mampostería de bloque de concreto con refuerzo integral, pues en si, este no incluye este tipo de

diseño, por lo que se ha planteado una metodología creando un modelo equivalente, que permita

analizar y diseñar estructuralmente este tipo de material.

La secuencia lógica que se ha planteado se ha dividido en tres etapas que son: el

modelado de la estructura, el análisis y el diseño, como se muestra en la fig. 7.1.

Fig. 7.1, Esquematización de la metodología usada para realizar diseños en el ETABS.

Diseño

Análisis

Modelado


274

CAPITUL

O 7

7.1 ETAPAS DE LA GUÍA

MODELADO DE LA ESTRUCTURA

En esta etapa se desarrolla la ejecución de un nuevo modelo ya sea utilizando una

plantilla base o iniciando un modelo desde cero, se definen las unidades en que se trabajara, las

propiedades de los materiales, las secciones de diseño, la configuración de la grilla y los niveles

de piso, así como el dibujo de la estructura, la definición de los casos de carga, las

combinaciones de carga, la asignación de cargas, en esta etapa se configuran las opciones de

análisis.

ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA

Después de haber terminado la etapa del modelado se procede a guardar el archivo para

poder ejecutar su análisis, es en este paso se revisan los resultados de los elementos

estructurales que componen el edificio, esfuerzos, desplazamientos, valores de momentos,

fuerzas etc., verificar si cumplen algunos requerimientos que garantizaran la seguridad de la

estructura.

Del análisis de la estructura depende que el proceso continúe o se deba regresar a la etapa

anterior cuantas veces se requiera, para modificar algunas propiedades, incluso la configuración

de la estructura.

DISEÑO DE LA ESTRUCTURA

Para realizar esta última etapa se debe definir el código de diseño a utilizar, así como la

selección de las combinaciones de diseño, el tipo de diseño que se realizara hasta obtener un

diseño definitivo.


275

CAPITUL

O 7

Estas etapas pueden repetirse cuantas veces se requieran pues las tres están ligadas y

dependen una de otra.

7.2 GUÍA PROPUESTA PARA REALIZAR DISEÑO DE EDIFICIOS DE

MAMPOSTERÍA DE BLOQUE DE CONCRETO CON REFUERZO INTEGRAL

UTILIZANDO EL ETABS

En la secuencia de pasos que se presenta a continuación se desarrollara un modelo

equivalente que permite diseñar la mampostería de bloque de concreto con refuerzo integral, se

explicaran algunas asunciones que el programa realiza, así como determinados artificios que

serán necesarios para desarrollar este modelo.

Al abrir el programa ETABS, aparece en la pantalla la ventana principal de este, con

todos sus componentes, esta ventana puede moverse, minimizarse, maximizarse, etc., de

acuerdo a todas las operaciones estándares de Windows.

Entre los componentes de la ventana principal tenemos:

La barra de titulo

barra de menús

barra de herramientas

barras de dibujo, snap, asignación, etc., (estas pueden variar de acuerdo al usuario)

ventana del modelo

barra de titulo de la ventana del modelo

Barra de estado

Coordenadas de posición del puntero


276

CAPITUL

O 7

Lista desplegable para el dibujo y asignación de propiedades por nivel (uno solo,

similares o iguales)

Sistema de coordenadas utilizadas

Unidades utilizadas en el modelo.

Estos componentes se pueden apreciar en la fig. 7.2

Fig. 7.2, Ventana Principal del programa ETABS

Barra de Menú Barra de Titulo

Barras de

herramientas

Ventana del

Modelo activa

Ventana del

Modelo inactiva

Barra de titulo del modelo

(Ventana Activa)

Barra de Estado Coordenadas de

posición del puntero

Sistema de

Coordenadas

Unidades

Opciones de asignación y

dibujo, (un piso, pisos similares,

o todos los pisos)

Barra de titulo del modelo

(Ventana inactiva)

Separador de

ventanas


277

CAPITUL

O 7

7.2.1 MODELADO DE EL EDIFICIO

Para iniciar un nuevo modelo se puede hacer de tres formas, la primera es dando un clic

en “File” de la barra de menús, y en seguida dar un clic en la opción “New model”, como se

observa en la Fig. 7.3, la segunda forma es hacer clic en el icono “new model” de la barra

de herramientas de la ventana principal, y como tercera opción presionando la combinación de

teclas ctrl+N.

Fig. 7.3, Creación de un nuevo modelo en el ETABS

Si estaba trabajando en un modelo previo y ejecuta uno nuevo, el programa cerrara el

modelo y le preguntara si desea guardar los cambios, antes de mostrar el cuadro de dialogo que

se presenta en la Fig. 7.4, en otro caso que usted entra al programa y le da la opción nuevo, el

inmediatamente le mostrara este cuadro de dialogo.

Fig. 7.4, Formas de inicializar un nuevo modelo


278

CAPITUL

O 7

Usted debe seleccionar una de las tres opciones, la primera choose.edb, permite utilizar

un archivo existente del ETABS que tiene extensión edb, como plantilla base para realizar un

nuevo modelo, el programa importa todo lo especificado en ese modelo con excepción de: las

líneas de rejilla, los datos de los pisos, el dibujo y la asignación de objetos, el numero de

ventanas y lo que se muestra en cada una de ellas. Si selecciona la opción default.edb, el

programa inicia su nuevo modelo usando las definiciones y preferencias que son especificadas

en el archivo Default.edb, que esta en el mismo directorio del archivo ETABS.exe, si no

existiera ningún archivo en este directorio, el programa usará los valores incorporados por todas

las definiciones y preferencias en su nuevo modelo. Al elegir la opción “No”, el programa

usará los valores incorporados para todas las definiciones y preferencias en su nuevo modelo es

decir que establecerá una configuración por defecto.

Después de elegir la forma de inicializar un nuevo modelo aparece otro cuadro de

dialogo que se muestra en la Fig. 7.5, en este cuadro se define la configuración de la malla de las

líneas guías de el edificio en planta, el numero de niveles, la altura de estos etc.

Otra forma de hacer la malla de líneas guías, es importándola al programa teniendo

como base un archivo con extensión dxf donde estén dibujados los ejes del edificio que se

modelara, este paso se muestra en la Fig. 7.6.


279

CAPITUL

O 7

Fig. 7.5 Cuadro de dialogo para configurar las líneas guías en el programa ETABS

Fig. 7.6, Pasos para importar las líneas guías que forman la malla del modelo

Dependiendo de la configuración geométrica de el edificio que se modelara, en algunas

ocasiones es mas ventajoso importar las líneas guías usando un archivo con extensión dxf.

Dimensiones de la

rejilla en planta

Dimensiones de

entrepisos

Rejilla uniformemente

espaciada

Activa la opción para editar las separaciones entre cada línea que forma la rejilla, y sus

etiquetas

Numero de

Entrepisos

Altura típica

de Entrepiso

Altura de primer

Entrepisos

Permite editar la altura de cada

entrepiso

No de líneas en la dirección X y Y

respectivamente

Espaciamiento en la dirección X y Y

respectivamente

Unidades en que

se define la rejilla

Opción que inserta únicamente la grid en el nuevo

modelo


280

CAPITUL

O 7

Para el desarrollo de la guía se considero un edificio que presenta regularidad en planta y

en elevación, como se muestra en la Fig. 7.7, 7.8 y 7.9 y 7.10.

Fig. 7.7, Planta Típica de Entrepiso de el Edificio a Modelar

1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 7Y

1X

2X

3X

4X

6X

5X

1X

2X

3X

4X

6X

5X

1Y 2Y 3Y 5Y 6Y 7Y3Y" 5Y"

Aula Aula Aula Aula

Aula

Aula

Aula

Aula

Aula

Aula



Pasillo Pasillo


281

CAPITUL

O 7

Fig. 7.8, Planta Típica con etiquetado de paredes

A B C D E

F

J

N

O P

K

G I

M

S

RQ

L

H

1 2

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

17 18 19 20

21 22 23 24

43


282

CAPITUL

O 7

Fig. 7.9 Elevación Frontal del Edificio

BASE

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL3

NIVEL 4

NIVEL 5

1Y 1Y" 3Y 5Y 7Y1Y' 3Y" 5Y" 7Y'7Y"


283

CAPITUL

O 7

Fig. 7.10 Elevación Posterior del Edificio

Con la planta y las elevaciones del edificio se procede a configurar las líneas guías, que

son los ejes al centro de las paredes.

Debido a la distribución de las paredes en la planta, seria muy tedioso configurar líneas

guías auxiliares para la delimitación de los bordes de cada una, por lo que se importara un

archivo con extensión dxf, que contenga los ejes de las paredes (en planta), una observación es

BASE

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL3

NIVEL 4

NIVEL 5

1Y 2Y' 3Y 4Y 5Y 6Y' 7Y1Y' 3Y" 5Y" 7Y'


284

CAPITUL

O 7

que el origen coordenado deberá estar en el punto (0,0), si no tendrá que mover las líneas

auxiliares en el modelo después de haberlo importado, para que estas coincidan con el origen.

Al entrar en el programa, en primer lugar cambiamos las unidades de medida, en que se

desarrollara el modelo, posteriormente se da un clic en el menú “File”, en la opción “DXF file of

architectural grid” y aparecerá el cuadro de dialogo que nos pregunta la forma de inicializar el

modelo, como no se cuenta con ningún archivo base se dará clic en la opción NO, como se

muestra en la Fig. 7.11, posteriormente aparecerá otro cuadro de dialogo que nos preguntara la

ubicación y nombre de el archivo con extensión dxf, como se muestra en la fig. 7.12.

Fig. 7.11 inicializar el modelo sin archivo base

Fig. 7.12 Importar un archivo con extensión DXF

Al dar clic en el botón open de la figura 7.12 aparecerá otro cuadro de dialogo que se

muestra en la fig. 7.13.


285

CAPITUL

O 7

A continuación aparecerá la ventana principal del ETABS, con las líneas guías del

edificio, como se muestra en la fig. 7.14.

Fig. 7.13 Selección de capa donde se encuentran los ejes del edificio

Fig. 7.14 Líneas guías del edificio que se importaron

Seleccione la capa donde están los ejes de

la planta

Unidades en que se

importaran los ejes


286

CAPITUL

O 7

Se deben editar las alturas y numero de pisos, esto se hace en el menú “edit”, si se desea insertar

o eliminar un piso se elegirá la opción “insert story” o “delete story” respectivamente, o si se

desea modificar las alturas de los pisos se selecciona la opción “edit story data”, y aparecerá en

la pantalla el recuadro que se muestra en la fig. 7.15.

Fig. 7.15 Modificación de las alturas de los entrepisos

DEFINICIÓN DE MATERIALES

A continuación se procede a definir las propiedades de los materiales que se usaran en

el modelo (antes de definir las propiedades debe revisar las unidades del modelo), dando un clic

en el menú “Define”, y luego un clic en la opción “Material Properties” o dando un clic en el

icono . Aparecerá en el programa el cuadro de dialogo que se muestra en la fig. 7.16,

Altura típica de

entrepiso

Unidades

En el primer piso, se deberá

adicionar el nivel de desplante


287

CAPITUL

O 7

donde se dará un clic en la opción “Add New Material”, ya que la mampostería propiamente no

esta definida.

Fig. 7.16, cuadro de dialogo para la definición de materiales

Posteriormente aparecerá otro cuadro de dialogo que se muestra en la fig. 7.17, en el

que se definirán las características mecánicas de los materiales.

Fig. 7.17, Propiedades de los materiales

Materiales que ya

vienen definidos en

el programa

Agregar

Nuevo

Material

Nombre del

material

Material Isotrópico u

Ortotrópico

Masa/ unidad

de volumen

Coeficiente de expansión termica

Modulo de

cortante

Peso Específico

Modulo de

Poisson

Modulo de

Elasticidad

Resistencia a

la Compresión

Resistencia del refuerzo a flexión

Resistencia del refuerzo a Cortante


288

CAPITUL

O 7

Para el edificio que se modelara se deberán hacer algunos cambios, pues la mampostería

de bloques de concreto no esta predefinida entre los materiales que trae el programa, a

continuación se explicara la forma en que se cambian estos valores.

Peso Específico.

El peso específico promedio de la mampostería, en nuestro país es de 1810 Kg/m3, este

valor se debe corregir de acuerdo a las dimensiones de diseño de cada pared, por que en el

diseño manual para determinar el peso de los elementos, se utilizan los espesores reales de los

bloques, y en el programa para realizar el análisis y diseño usamos espesores equivalentes de

acuerdo a la distribución del refuerzo. Otro factor por el que se deben corregir es que en el

ETABS, al dibujar las paredes estas llegan hasta el nivel de entrepiso, lo que significa que se

traslapa en la altura de la viga, lo que incrementa la altura real de cada pared.

Para ejemplificar lo anterior, suponemos una pared de bloque de 20x20x40, de 4.0 m,

de longitud, la altura de entrepiso es de 3.0 m, la altura de la viga de 40 cm, y las celdas llenas

@ 0.40 m, la comparación visual entre estas condiciones y las que genera el ETABS para esta

pared se realiza en la fig. 7.18

Si usamos el mismo peso específico para calcular el peso en ambos casos tendríamos:

a) Para las condiciones reales de la pared:


289

CAPITUL

O 7

b) Para las condiciones en el ETABS:

Fig. 7.18 , Comparación de dimensiones reales, versus las generadas por el ETABS

a) Condiciones reales de la pared b) Condiciones de la pared en el ETABS

Significa que el programa esta asumiendo un peso menor al que es realmente, entonces

el factor de corrección depende de la altura y el espesor, estas dos variables se deben mantener

para cada entrepiso.

0.193 m

2.60 m

4 m

0.147 m

3.00 m

4 m


290

CAPITUL

O 7

Entonces el factor de corrección para el peso específico de esta pared será:

Fc= 1.136

Si multiplicamos el peso específico este factor tenemos:

γcorregido= (1.136) (1810 Kg/m3)

γcorregido= 2055.35 Kg/m3

Al obtener nuevamente el peso con este γcorregido, tenemos:

OK!,

Se obtiene el mismo peso que para las condiciones reales de la pared.

Para el caso de la masa por unidad de volumen la obtenemos dividiendo el γcorregido entre

la gravedad (9.81 kg/m2)

El modulo de elasticidad, para este caso, lo obtenemos de la NTPDCEM

Em = 800 f’m ( 5.1.3, de la NTPDCEM)

El modulo de Poisson para la mampostería de bloque de concreto es , 0.25

El coeficiente de expansión térmica para la mampostería de bloque de concreto es :


291

CAPITUL

O 7

Kt= 8.1 X 10-6 mm/mm/

oC

Luego se modifican la resistencia a la compresión del material, que depende del valor

de f’m, que se usara, también se deben modificar la resistencia del acero que se utilizara para el

diseño a fluencia y cortante.

Al definir el material para las paredes del primer nivel del edificio tenemos las siguientes

consideraciones:

Bloque de 30x20x40, Celdas totalmente llenas.

Altura de entrepiso = 4 m

Peralte de vigas = 0.40 m

f’m= 105 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2, para corte y flexión

Em= 800(150) = 84000 kg/cm2.

Con estos valores se definirá el material como se muestra en la fig. 7.19.

Fig. 7.19, definición de material para paredes del primer nivel


292

CAPITUL

O 7

DEFINICIÓN DE SECCIONES DE ANÁLISIS Y DISEÑO

Para el edificio también se deben definir, otros materiales, como el concreto, que se usara para

las vigas, y en caso de que la altura o el espesor de las paredes de los entrepisos varíe se debe

definir otro material, por la corrección del peso específico de la mampostería.

Los pesos específicos para los diferentes niveles se muestra en la tabla 7.1.

Tabla 7.1, Pesos Específicos corregidos

Nivel Altura de

entrepiso (m)

Espesor

Nominal (cm)

EST

(cm)

Peso Especifico

corregido (Kg/m3)

1 4 30 29.46 1629

2 3 20 19.30 1568.67

3 3 20 14.73 2055.35

4,5 3 15 11.43 1951.57

Posteriormente se definen las secciones de diseño para las vigas, estas serán:

Primer nivel , su sección será de 30x40

Segundo y tercer nivel, la sección será de 20x40,

Cuarto y quinto nivel, la sección de la viga será 15x40.

Para definir estas secciones se hará dando clic en el menú “define”, luego en la opción

“ frame section”, o dando clic en el icono , y aparecerá el cuadro de dialogo que se muestra

en la fig. 7.20. y dando clic en la lista plegable “Add/wide flange”, y seleccionando la opción


293

CAPITUL

O 7

“add rectangular” y aparecerá el cuadro que se muestra en la fig. 7.21, donde se definen las

propiedades de la sección de viga.

Fig. 7.20 agregar nueva sección de diseño

Para el caso de las vigas, los ejes locales de los elementos que las forman están

definidos en las siguientes direcciones, el eje 1 esta contenido en la longitud del elemento, el eje

2 esta contenido en la dirección del peralte de la viga, y el eje 3 corresponde a la dirección de la

base.

Secciones

predefinidas

Importar

Sección

Agregar

Sección

Modificar

Propiedades de

sección

Borrar sección


294

CAPITUL

O 7

Fig. 7.21 Definición de las propiedades de la viga

Definimos las secciones de losa, para el edificio se usara losa aligerada, de 20 cm de

peralte que será identifica como VT1-20, el peso índice de la losa se muestra en la tabla

7.2.

Tabla 7.2 Peso Índice de losa de entrepiso




CF + IE 30 Kg/m2



Material de la

sección

Nombre de la

sección

Altura de la

sección

Sección

Rectangular

Definir si la

sección será viga o

columna

Ancho de la

sección

Propiedades de

la sección

Factores

modificadores, de las

propiedades


295

CAPITUL

O 7

También se debe definir una sección de losa para la azotea, su peso índice se muestra en la tabla

7.3.

Tabla 7.3, Peso índice de la losa de azotea




CF + IE 30 Kg/m2


En el programa para definir secciones de losa se da clic en el icono de acceso directo , o en

el menú “define”, elegir la opción “wall/slab/deck sections”, y aparecerá el cuadro de dialogo

que se muestra en la fig. 7.22, al seleccionar la opción de la lista plegable “add new slab” se

agregara una nueva sección de losa, como se muestra en la fig. 7.23, en este cuadro de dialogo se

define que material se usara para la sección así como su espesor, pero como la losa es aligerada

el espesor que se sustituirá será un equivalente calculado en relación con el peso específico del

concreto, es decir:

En cuanto al tipo de sección se elegirá la tipo “membrane”, como es una losa unidireccional se

marcara la opción “Use special one way load distribution”, la sección de losa será definida como

se muestra en la fig. 7.23.


296

CAPITUL

O 7

Fig. 7.22 Agregar nueva sección de paredes, losas.

Fig. 7.23 Definición de sección de losa

A continuación definimos las secciones de pared que se usaran para el diseño de los

elementos, es el mismo proceso para definir una nueva losa, en la fig. 7.21 seleccionamos de la

lista plegable “Add New Wall”. Y aparecerá la fig. 7.24, donde se muestran las propiedades

definidas para las paredes del primer nivel.

Secciones

definidas de paredes

y losas

Agregar nueva sección

de losa o pared

Modificar propiedades de

una sección, definida.

Eliminar sección

Nombre de la sección de losa

Material especificado para la sección

Espesor de la losa, este se calcula dividiendo el peso índice de la losa, entre el peso especifico del material usado,

en caso de que sea aligerada

Usado en caso de que la distribución de la carga sea

únicamente en una dirección Factores de modificación de

propiedades de sección

Tipo de sección para análisis


297

CAPITUL

O 7

Además se deberán definir secciones de pilastra para el segundo, y tercer nivel, se usara la

misma sección para el cuarto y quinto nivel.

Para las secciones de diseño se usaran los espesores equivalentes propuestos como se muestran

en la tabla 7.4.

Tabla 7.4, Espesores usados para las pilastras en el ETABS

Nivel Descripción Espesor

Nominal (cm)

EST (cm)

1 Celdas llenas @ 0.20 30 29.46

2 Celdas llenas @ 0.20 20 19.30

3 Celdas llenas @ 0.40 20 14.73

4,5 Celdas llenas @ 0.40 15 11.43

Fig. 7.24 Definición de sección de pared 1º piso

Nombre de la sección de

pared

Material que se usara para la pilastra de cada nivel

definido anteriormente

Espesor que se utilizara para el diseño de la sección, de

pared

Tipo de sección que se utilizara para el análisis de la

sección de pared

Factores para la modificación de las propiedades de la

sección


298

CAPITUL

O 7

DIBUJO DE LOS ELEMENTOS DEL MODELO

Después de haber definido las propiedades de las diferentes secciones que se usaran en

el modelo se dibujaran los elementos que formaran el edificio.

Para dibujar las paredes lo hacemos dando clic en el menú “draw” seleccionar la opción

“Draw Area Objects”, y luego “Draw Walls (Plan)”, como se muestra en la fig. 7.25, o

dando clic en el icono de acceso directo y aparecerá el siguiente recuadro que se


Fig. 7.25 Menú para dibujar las paredes


299

CAPITUL

O 7

Fig. 7.26 Propiedades de objeto de dibujo

Para no dibujar las paredes para cada nivel, antes de iniciar el dibujo, en la pantalla

principal, en la esquina inferior derecha, seleccionamos la opción de “ similar story”.

Dibujamos las paredes de el edificio sobre las grillas que aparecen en la ventana

principal de el ETABS, y se vera como se muestra en la fig. 7.27., después se procede a dibujar

las vigas del entrepiso, dando clic en el icono de acceso directo , que permite dibujar líneas

en planta y en elevación o dando clic en el menú “Draw” y seleccionando la opción “Draw Line

Objects” luego “Draw Lines”. Y aparecerá el recuadro que se muestra en la fig. 7.28.

Tipo de Area a

dibujar

Permite escoger si se dibujara una “Pier” (elemento vertical) o un “spandrel” (elemento

horizontal)

Propiedades con que se dibujaran los objetos de

area

Sección que se definió anteriormente para una

pared

Esta opción permite controlar la forma de dibujar las paredes, horizontalmente paralelo

a la dirección X, Vertical paralelo a la dirección Y, paralelo a un ángulo, con una longitud fija con una longitud y ángulo fijo

etc.

Etiquetado automático de las “piers” y

“spandel”

Control de dibujo

Control de

desplazamientos


300

CAPITUL

O 7

Fig. 7.27, Vista en planta y en 3D, de las paredes en la pantalla principal de el ETABS.

Fig. 7.28, Control de dibujo de líneas de marco

En la figura 7.29, se muestra el modelo del edificio donde aparecen las vigas.

Si el elemento será

continuo o pineado

Tipo de Linea

Propiedad de

Sección

Control de

desplazamientos

Si el tipo de línea es

elemento de marco

Sección definida

para el nivel

Esta opción permite controlar la forma de dibujar las paredes,

horizontalmente paralelo a la dirección X, Vertical paralelo a la dirección Y, paralelo a un ángulo, con una longitud fija con una longitud y ángulo fijo etc.


301

CAPITUL

O 7

Fig. 7.29, Vista de el dibujo de las vigas en el modelo

A continuación se dibujan las losas del modelo, estas se dibuja con el icono de acceso directo

, o dando clic en el menú “Draw”, “Draw Area Object” , “Draw Rectangular Areas”, y

aparecerá el cuadro de dialogo que se muestra en la Fig. 7.30, en la pantalla se debe revisar la

orientación de las losas, que coincida con la distribución de cargas propuesta en la fig. 7.7 . Los

ejes locales para losas 1 y 2 quedan contenidos en el plano de la losa dejando al eje 1 coincidir

con el eje global X y el eje 3 coincidiendo con el eje global Z, para rotar la orientación de la losa

en primer lugar debe seleccionar los tableros que desea rotar, después dar clic en el menú

“Assing” elegir la opción “Shell Area”, luego “Local Axes” o dando clic en el icono de acceso

directo y aparecerá la ventana que se muestra en la fig. 7.31.

Se dibujo una planta con esta opción, lo que permite que se repliquen en los

niveles similares


302

CAPITUL

O 7

Fig. 7.30, pantalla principal del modelo, con las losas dibujadas

Fig. 7.31, Rotación de ejes locales para la losas

Como la losa carga en la dirección opuesta se debe rotar

un ángulo de 90o

Dirección de carga en el sentido

contrario, se debe rotar


303

CAPITUL

O 7

ASIGNACIÓN DE LAS PROPIEDADES A LOS OBJETOS DIBUJADOS

Al haber dibujado todos los elementos del modelo, editaremos las líneas de ejes. (esta operación

se hace después de el dibujo por que las líneas guías, definen las longitudes de las paredes). Para

hacer esta operación se puede dar clic en el menú “edit”, y seleccionar la opción “edit grid ”, o

dar clic derecho en la pantalla principal de el programa, y aparecerá la lista de la fig. 7.32, y

seleccionar la opción “edit gri data”.

Fig. 7.32, Lista, que aparece al dar clic derecho en la pantalla principal de el ETABS

Aparecerá en la pantalla el cuadro de dialogo, que se muestra en la fig. 7.33, donde se muestran

los sistemas coordenados, para poder editarlo se da clic en el botón “ modify/Show System”, y

realizar el proceso descrito en la fig. 7.34

Fig. 7.33, Sistema coordenado


304

CAPITUL

O 7

Fig. 7.34, Modificación de líneas guías

Posteriormente se procede a la asignación de las propiedades, a las vigas, paredes, y

losas. Para asignar las secciones de viga seleccionar, las vigas de el primer nivel, ( asegurarse

que la lista desplegable ubicada en la esquina inferior derecha, este en la opción “ one strory”,

dar clic en el menú “Assing” , “Assing frame sections”, escoger la V 30x40, sección de la lista

de secciones predefinidas, y dar clic en aceptar, o dar clic en el icono de acceso directo , la

Líneas guías

existentes

Sistema

coordenado Agregar

Líneas guías

Eliminar

Líneas guías

Etiqueta de

Linea Guia

Tipo de líneas guías,

rectas o curvas

Coordenadas del punto de inicio y punto fin de

la línea guía

línea , primaria o

secundaria

Configuración de etiqueta de

eje


305

CAPITUL

O 7

asignación de las propiedades se debe realizar para cada nivel de forma individual, para evitar

errores.

De forma similar se asignan las propiedades de las losas y paredes, para este caso

seleccionamos las losas o paredes a las que se les asignara sección, se dará clic en el menú

“asing”, seleccionar la opción “Shell area”, “ wall/slab/Deck section” , o dar clic en el icono

, y seleccionar la sección que se asignara, y luego clic en Ok.

También se debe asignar el tipo de apoyos que tendrá el edificio, en primer lugar se

deben seleccionar los apoyos, después dar clic en el menú “Asing” seleccionar la opción

“restraints”, como se muestra en la fig. 7.35, o dando clic en el icono de acceso directo, , y

aparecerá el cuadro de la fig. 7.36.

Fig. 7.35, Menú para asignar tipo de apoyos


306

CAPITUL

O 7

Fig. 7.36, Asignación de tipo de apoyo

Como el comportamiento de las paredes se asumirá empotrado en la base se deberá elegir el

apoyo que se selecciono en la fig. 7.36.

Se debe elegir el comportamiento de la losa, es decir si se comportara como un diafragma rígido,

o semi rígido, este se asignara seleccionando el entrepiso del nivel, dando clic en el menú

“Assing”, seleccionar la opción “Shell área” y luego “diaphragms”, o dando clic en el icono de

acceso directo , aparecerá el cuadro de la fig. 7.37, donde se seleccionar el diafragma y clic

en ok. Aparecerá en la ventana principal del ETABS, el diafragma asignado, como se muestra en

la fig. 7.38.

Fig. 7.37, Asignación de diafragma al entrepiso

Define un apoyo

empotrado,

es decir que

no permite ni la

traslación ni

la rotación en ninguna

dirección

Agregar Nuevo

Diafragma, rígido o

semi rígido

Modificar las propiedades de los

diafragmas

Diafragmas

predefinidos


307

CAPITUL

O 7

Fig. 7.38, diafragma al entrepiso, ya asignado

A las paredes se les debe asignar una etiqueta, esta es la que permitirá su identificación

y comportamiento, por ejemplo, en el ETABS, se pueden definir dos tipos que son las “pilastras”

y los “spandrels”. Las pilastras definen el comportamiento de elementos verticales, y los

“spandrels” definen el comportamiento de elementos horizontales análogos a las vigas.

Una forma fácil de seleccionar las paredes de forma individual, es colocando la vista en

planta y dando clic en el icono y aparecerá el cuadro que se muestra en la figura 7.39.

Fig. 7.39, Configuración de vistas de el edificio


308

CAPITUL

O 7

De la segunda columna que aparece en la fig. 7.39, “Object Present in View”, se deben

deseleccionar “floor area”, y “Beam”, y luego dar clic en ok. En la ventana principal del

programa se ocultan las losas y las vigas, observándose únicamente las paredes.

Para asignar las etiquetas, a todos los niveles, y no hacerlo de forma individual nivel por

nivel se debe asegurar que al seleccionar la pared la parte inferior derecha de la ventana principal

este en , luego se dará clic en el menú “Assing”, seleccionando la opción “Shell

Area”, luego “Pier Label” o en el icono de acceso directo y aparecerá el cuadro de la fig.

7.40, en este cuadro se escribe el nombre de acuerdo a los asignados a cada pared en la fig. 7.8,

luego se da clic en el botón “Add New Name”, y clic en Ok, este proceso deberá repetirse hasta

haber terminado de asignar los nombres a todas las pilastras como se muestra en la fig. 7.41.

Fig. 7.40, Definición de nombres de paredes

Agregar nueva

etiqueta de pilastra

Cambiar etiqueta

de pilastra

Borrar Etiqueta

Etiquetas ya

definidas


309

CAPITUL

O 7

Fig. 7.41, Vista en planta del modelo en el ETABS, con etiquetas asignadas a las

paredes.

Previo a la definición de casos de carga se debe realizar el mallado de la estructura, en primer

lugar se debe seleccionar todo, esto se realiza con la combinación de teclas ctrl + A, con el icono

de acceso directo , o con el menú “Select”, y seleccionar la opción “All”, después

seleccionar el menú “Assing”, elegir la opción “Shell Area”, y de la lista desplegable elegir

, y aparecerá el cuadro de la fig. 7.42, entonces se marcara la opción

“Auto Mesh Object into Structural Elements”, esta opción malla automáticamente los objetos

estructurales.

En el programa para asegurar la conectividad de todos los elementos, se selecciona toda la

estructura, posteriormente se da clic en el menú “Assing”, elegir la opción “Shell Area”, y de la

lista desplegable elegir “Auto Line Constraint” y aparecerá el recuadro de la fig. 7.43, en este

marcar “Create Lines Constraint around” y marcar las dos casillas de verificación que se

activan con esta opción. De esta forma garantizamos que los elementos que comporten como un

todo.


310

CAPITUL

O 7

Fig. 7.42, Mallado Automático de los elementos estructurales

Fig. 7.43, Conectividad de los elementos

DEFINICIÓN DE CASOS DE CARGA

Los casos de carga que se usaran en el modelo son: la carga muerta, Carga viva Carga

viva instantánea, y cargas por sismo, para definir estas en el programa se hará de la siguiente

manera: haciendo clic en el menú “define”, elegir la opción “Static load case”, o en el icono de

la pantalla principal y aparecerá el cuadro de la fig. 7.44.

A continuación se describirá cada uno de los casos de carga:


311

CAPITUL

O 7

Caso de carga Muerta: Este caso de carga incluye el peso propio de los

elementos que forman el edifico, por esta razón, el factor de amplificación de peso de la

fig. 7.44 es igual a 1, se utiliza para determinar el peso propio, y el peso sísmico.

Caso de carga Viva: Este caso define sus cargas de acuerdo al destino del tablero,

Estos pesos se encuentran en el Reglamento para la Seguridad Estructural de las

Construcciones.

Caso de Carga viva instantánea: Este caso de carga es dependiente del destino de

los tableros, se utiliza para calcular el peso sísmico, Los valores de las cargas se

obtienen del Reglamento para la Seguridad Estructural de las Construcciones, de el país.

Caso de Carga Sísmica: Este caso de carga define la forma en que se calculara el

coeficiente sísmico, y las excentricidades accidentales, este se puede definir de acuerdo

a un reglamento internacional, o de forma manual. Para este caso en particular el

coeficiente se definirá de forma manual, y se utilizara el que se calculo en el capitulo 6.

Se deben configurar sismos en las cuatro direcciones posibles:

SX1, este es un sismo en la dirección “ X ” mas la excentricidad en la dirección

“ Y ”

SX2, este es un sismo en la dirección “ X ” menos la excentricidad en la

dirección “ Y ”

SY1, es un sismo en la dirección “ Y ” mas la excentricidad en la dirección “ X”

SY2, este es un sismo en la dirección “ Y ” menos la excentricidad en la

dirección “ X ”

Como se muestra en la fig. 7.44, por ejemplo para definir el caso de carga SX1, se

selecciona y se da clic en el botón, “Modify Lateral Load”, y aparecerá el cuadro que se



312

CAPITUL

O 7

Fig. 7.44 Definición de casos estáticos de carga

Fig. 7.45, Configuración de caso de carga SX1

Nombres Asignados a los casos de

carga

Tipo de carga, muerta, viva,

sísmica u otra.

Factor de multiplicación de

peso

Configuración de criterios de análisis sísmico, se puede seleccionar un código base o usando un coeficiente

sísmico definido por el usuario

Agregar nuevo

caso de carga

Modificación de

carga

Eliminar caso de

carga

Modificación de

carga lateral

En caso de que se calculen las excentricidades de forma manual, estas se

puede asignar a cada

diafragma de cada nivel.

Porcentaje, con el que se calculara la excentricidad

accidental

Coeficiente Sísmico calculado de acuerdo a la

NTPDPS

Rango de pisos que se tomaran en cuenta en el

análisis sísmico

Dirección del sismo en X, mas la

excentricidad en la dirección Y


313

CAPITUL

O 7

DEFINICIÓN DE COMBINACIONES DE CARGA

Las combinaciones de carga, se pueden introducir de forma manual o eligiendo un código, en el

programa para generarlas, para este caso las combinaciones se introducirán de forma manual,

obtenidas del UBC-97, estas son:

7.1 1.4 D

7.2 1.4 D + 1.7 L

7.3 1.1(1.2 D + 0.5 L ± S )

7.4 1.1( 0.9 D ± S)

Donde:

D, es el caso de carga muerta

L, es el caso de carga viva

S, es el caso de carga sísmica

De las ecuaciones 3 y 4 se desarrollan otras ecuaciones, debido a que los casos sísmicos

definidos anteriormente son cuatro.

De la ecuación 3 se desarrollan las siguientes combinaciones:

7.3.1 1.32 D +0.55L + 1.15+ SX1

7.3.2 1.32 D +0.55L + 1.15- SX1

7.3.3 1.32 D +0.55L + 1.15+ SY1

7.3.4 1.32 D +0.55L + 1.15- SY1

7.3.5 1.32 D +0.55L + 1.15+ SX2

7.3.6 1.32 D +0.55L + 1.15- SX2

7.3.7 1.32 D +0.55L + 1.15+ SY2

7.3.8 1.32 D +0.55L + 1.15- SY2

De la ecuación 4 se desarrollan las siguientes combinaciones:

7.4.1 0.99 D + SX1

7.4.2 0.99 D - SX1


314

CAPITUL

O 7

7.4.3 0.99 D + SY1

7.4.4 0.99 D - SY1

7.4.5 0.99 D + SX2

7.4.6 0.99 D – SX2

7.4.7 0.99 D + SY2

7.4.8 0.99 D – SY2

En total son dieciocho ecuaciones las que se usaran para el análisis y diseño.

Para introducir estas ecuaciones en el programa se selecciona el menú “Define”, elegir la opción

“Load Combination” o el icono de acceso directo , y aparecerá en la ventana del programa

la fig. 7.46, para agregar una nueva combinación se dará clic en la opción “Add New Combo” y

aparecerá el cuadro de dialogo que se muestra en la fig. 7.47, en este cuadro se colocan el

nombre de la combinación, el tipo de combinación, al agregar un caso de carga de la lista

plegable, luego escribir su factor multiplicador, dar clic en el botón Add, repetir este proceso

hasta terminar la combinación de carga y luego dar clic en ok. Estos pasos se repetirán para

todas las combinaciones.

Fig. 7.46, Definición de combinaciones de carga

Agregar Nueva

Combinación

Modificar o mostrar

combinación

Borrar combinación

Combinaciones

definidas


315

CAPITUL

O 7

Fig. 7.47, Creación de combinación de carga

También se pueden cargar de forma automática, pero primero se debe definir el código este se

hace haciendo clic en el menú “Options”, seleccionando la opción “Preference” y seleccionando

la opción “Shear Wall Design”, y aparecerá el recuadro que se muestra en la fig. 7.48, en el se

deben configurar el código que se usara para el diseño, así como los porcentajes de refuerzo

permitidos, y los factores de reducción de resistencia.

7.48, configuración las preferencias de diseño de las paredes de cortante

Nombre de la combinación

de carga Muestra los cuatro tipos de

combinaciones de carga, el

primero los suma, el

segundo devuelve los

valores máximos y

mínimos, el tercero

proporciona el valor

absoluto y el último da la

raíz cuadrada de la suma

de los cuadrados de las

combinaciones definidas.

Agrega un caso nuevo, con su

respectivo factor multiplicador

Permite modificar los casos de carga y su respectivo factor multiplicador

Eliminar un caso de carga

Casos de

carga que forman la combinación

Factores multiplicadores de los casos de carga

Unidad, de Área por unidad de longitud

Código de Diseño

Unidad, de Área

Factores de reducción

de resistencia

Porcentaje de refuerzo

permisible para

elementos de borde a

tensión y compresión respectivamente

Porcentaje de refuerzo

Máximo y mínimo para

paredes


316

CAPITUL

O 7

Después de haberlo configurado, se seleccionara el menú “Define”, y se elegirá la opción “Add

Default Design Combos”, en el recuadro que aparece en la fig. 7.49, seleccionar la opción

“Concrete Shear Wall Desing”, y dar clic en ok.

Fig. 7.49, Cargar combinaciones predeterminadas

DEFINICIÓN DE FUENTE DE MASA

De la fuente de masa, se calcula el peso sísmico de la estructura, para poder hacerlo se

hace clic en el menú “Define” , luego seleccionar la opción “Mass Source”, o dando clic en el

icono de acceso directo , y aparecerá el cuadro de la fig. 7.50, adicionar los casos de los que

se toman las cargas, y colocar el factor multiplicador como se muestra en la fig.

Fig. 7.50, definición de fuente de masa

Definición de la fuente de masa, puede ser, del mismo y masas

especificadas, de las

cargas, o ambas Como la fuente de masa serán las cargas, en esta casilla se colocan las cargas de las que se

tomaran los pesos Al especificar las masas a través de las cargas asignadas, es

necesario definir que porcentaje de estas cargas se debe

considerar en la determinación

de la masa sísmica, de acuerdo a lo establecido en la NTPDPS


317

CAPITUL

O 7

ADICIÓN DE CARGAS AL MODELO

En el edificio solamente se aplicaran cargas distribuidas sobre la losa, estas de acuerdo

al uso de cada tablero.

Los tres destinos de los tableros usados para el edificio son: Pasillo, Aula y Azotea; a

cada tablero según sea el caso, se le asignara su carga viva respectiva, así como su carga viva

instantánea necesaria para, calcular el peso sísmico.

En el caso de la carga muerta, esta solamente incluye el peso propio, y no se adicionara

en forma de carga externa.

Para los cuatro primeros niveles la configuración de los tableros es la misma por lo que

solamente basta seleccionar un nivel (solo los tableros con el mismo destino), y asegurarse que

la esquina inferior derecha este en la opción de , luego dar clic en el menú

“Assing”, seleccionar la opción “Shell/Area Loads”, y luego la opción “Uniform”, como se

muestra en la fig. 7.51, o dando clic en el icono de acceso directo, , y aparecerá la ventana

que se muestra en la fig. 7.52.

Fig. 7.51, Asignación de carga uniforme a las losas

Fig. 7.52, carga uniforme de superficie

Unidades

Adicionar a cargas

existentes

Reemplazar cargas existentes

Eliminar cargas existentes

Caso de Carga

Valor de Carga de auerdo a la

NTPDPS

Dirección de la Carga


318

CAPITUL

O 7

En esta ventana se debe colocar el caso de carga, pero antes de asignar la cantidad, se

deben revisar las unidades, Por ejemplo para el caso de carga viva, y el destino del tablero, un

aula esta carga seria: 250 Kg/m2, y para pasillo seria, 150 Kg/m

2, estas dos cargas se colocaran

en los cuatro primeros niveles, en cuanto a la dirección de la carga, esta predefinida en gravedad,

por esos no se le debe colocar el signo negativo a la carga, y dar clic en aceptar.

Para el ultimo nivel se puede seleccionar todos los tableros, pues el destino es Azotea,

pero antes de adicionar las cargas se debe cerciorar que la lista plegable de la parte inferior

derecha, este en , y luego repetir el proceso que se explico anteriormente.

7.2.2 ANÁLISIS DE MODELO DEL EDIFICIO

Después de haber modelado el edificio, definido los casos de carga, combinaciones de

carga, y haber asignado las cargas, es necesario definir las opciones de la forma en que se

realizara el análisis.

Para configurar esto se seleccionara el menú “Analyze” elegir la opción “Set Analysis

Options” como se muestra en la fig. 7.53 , dar clic en la opción “Full 3D”, dar clic en aceptar

Fig. 7.53, Opciones de Análisis del modelo.


319

CAPITUL

O 7

Antes de correr el modelo, este debe guardarse, es recomendable guardarlo en una carpeta, pues

con el, se crean una serie de archivos con distintos formatos, para guardarlo dar clic en el

menú “File” y elegir la opción “Save”, como se muestra en la fig. 7.54, con el icono de acceso

directo, .

Fig. 7.54, Guardar un archivo en el ETABS

Para correr el modelo se da clic en el menú “Analyze”, elegir la opción “Run Analysis”,

como se muestra en la fig. 7.55, presionar F5, o con el icono de acceso directo .

Fig. 7.55, Corrido de el Modelo en el ETABS

Después de haber corrido el modelo, aparece en la pantalla principal del programa la

forma en que se desplaza en edificio ante la aplicación de los distintos casos y combinaciones de

cargas, como se muestra en la fig. 7.56.


320

CAPITUL

O 7

Fig. 7.56, Modelo deformado después, de haberse ejecutado.

Para ver los resultados, de el análisis sísmicos despues de ha ver corrido el programa,

estos se pueden observar, haciendo clic en el menú “Display” y elegir la opción “Show Story

Response Plots”, como se observa en la fig. 7.57, en este cuadro se puede observar el valor de el

cortante para cada nivel, así como los momentos de volteo, las derivas de entrepiso, la fuerza

aplicada en el centro de masa (se debe tener en cuenta las unidades de medida en que están en el

modelo) , etc.

Con el menú “display”, también se pueden visualizar, el edificio deformado ante la

acción de los diferentes casos de carga y combinaciones, los modos de vibrar, los diagramas de

esfuerzos, Fuerzas, Carga Axial, reacciones etc.

Los diagramas de Momentos y carga axial, se pueden visualizar dando clic en el menú

“display”, “Show Member Force/ Stress Diagram” y aparecerá la ventana que se muestra en la

fig. 7.58.


321

CAPITUL

O 7

Fig. 7.57, Respuesta del Edificio ante la aplicación de cargas.

Fig. 7.58, Muestra los diagramas en la ventana principal del ETABS


322

CAPITUL

O 7

En este recuadro se debe seleccionar en primer lugar la combinación que se desea

visualizar, después la componente de fuerza, es decir carga axial, momento de Torsión el

cortante y el momento en la dirección 2-2 y 3-3. Después elegir la escala en que se desea

visualizar los diagramas, en forma automática o con un determinado factor. También si se quiere

ver el diagrama con los valores o rellenos, Elegir si se desean desplegar las fuerzas en marcos,

“Piers”, pilastras o “spandrels”.

Después de haber configurado que fuerzas se desean visualizar estos aparecen en la

ventana principal de el programa como se muestra en la Fig. 7.59.

Fig. 7.59, Visualización de los diagramas de Fuerzas en la ventana principal de el ETABS

Se puede generar un archivo de texto con los resultados de el análisis, primero se debe

configurar las unidades en que se desea el archivo, después seleccionar el menú “File”, elegir la

opción “Print Tables”, posteriormente “Summary Report” se desplegara un cuadro como se



323

CAPITUL

O 7

Fig. 7.60, generar un archivo de texto con los resultados de el análisis.

7.2.3 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA

Para realizar el diseño de las paredes estas en primer lugar se deben seleccionar.

Para seleccionarlas se puede hacer clic en el menú “Select”, elegir la opción “ By Area Object

Type”, y aparecerá un listado en el que se debe elegir la opción “Wall”, y automáticamente se

seleccionaran todas las paredes.

Para asignar el tipo de diseño que se desea realizar se dará clic en el menú “Design”, (como se

muestra en la Fig. 7.61 ), elegir la opción “Assingn Pier Sections For Checking” y se

desplegaran tres opciones, que son “Simplified C a T section”, Uniform Reinforcing Pier Section

y General Reinforcing Pier Section, que se explicaron en el capitulo 5.

En este caso se elegirá la opción “Simplified C a T section”, y en la ventana principal de el

ETABS se visualizara como se muestra en la Fig. 7.62.


324

CAPITUL

O 7

Fig. 7.61, Selección tipo de diseño de las paredes

Fig. 7.62, Asignación de tipo de diseño de las paredes

Antes de ejecutar el diseño de los elementos, se deben elegir las combinaciones que se usaran

para el diseño, esta operación se realiza seleccionando el menú “Design”, elegir la opción


325

CAPITUL

O 7

“Select Design Combos”, y aparecerá la ventana que se muestra en la fig. 7.63, en la que se

deben seleccionar entre las combinaciones de diseño generadas por el programa, de acuerdo al

reglamento que se eligió en la fig. 7.48, y las combinaciones generadas de forma manual.

Fig. 7.63, Selección de combinaciones de diseño

Después de haber seleccionado las combinaciones, se procede a ejecutar el diseño, este se puede

realizar de varias formas una de ellas es dando clic en el menú “Design”, y elegir la opción

“Start Design/Check of Structure” , o haciendo clic en el icono de acceso directo .

Después de realizar el diseño en la ventana del ETABS aparece el modelo como se muestra en la

fig. 7.64.

También se puede desplegar otra información del diseño de las paredes, esto se hace dando clic

en el menú “Design”, eligiendo la opción “Display Design Info” como se muestra en la fig. 7.65


326

CAPITUL

O 7

Fig. 7.64, Reforzamiento vertical resultado del diseño

Fig. 7.65, Información del diseño que se puede visualizar en el programa

Una forma de visualizar en la pantalla la información de diseño de cada pilastra es dando un clic

derecho sobre la pilastra diseñada. Y aparece la ventana que se muestra en la fig. 7.66, en esta

se pueden realizar algunos cambios, dando clic en el botón “Overwrites”y aparece el recuadro

mostrado en la fig. 7.67.


327

CAPITUL

O 7

Fig. 7.66 Información de diseño de una Pared

Fig. 7.67 Opciones de Sobre escritura de la Información de diseño

Identificación

de Nivel de

piso

Etiqueta

de Pared

Coordenadas

de ubicación

de las paredes

Unidades

definidas en la

ventana

Diseño por

flexión para

Carga Axial y

Momento

Diseño por

Cortante, las

unidades en que se

despliega esta

información se

definió en la fig. 7.48

Combinaciones y

Fuerzas de Diseño Localización, y Longitud

del Elemento de borde y

Área de Acero

requerida, las unidades

fueron definidas en la fig.7.48

Chequeo de confinamiento de

los bordes, si Pu/Po > 0.35, no

requiere, si Pu/Po <0.35,

requiere una longitud de

confinamiento

Dimensiones de elementos de borde, que se muestran en

la Fig. 7.68

Tipo de diseño

Longitud Inferior

Longitud Superior

Material usado

para la pared Porcentajes máximos de refuerzo para Tensión

y Compresión


328

CAPITUL

O 7

Fig. 7.68, Dimensiones de los elementos de diseño de la sección T y C

En la Ventana de Overwrites de la fig. 7.66 los valores de DB1 y DB2 aparecen como “0”, pero

es que la longitud de los elementos de borde DB1, es calculada por el programa, y La longitud

DB2, es el mismo espesor definido para la sección de pared asignada, es decir que no son “0”

realmente.

Por ejemplo en el “Overwrites”, se hicieron algunos cambios en las dimensiones de los

elementos de borde de la pared etiquetada como No 8 y se muestran en la Fig. 7.69.

Fig. 7.69 Modificaciones de Sobre escritura para la pared No 8 del Primer piso

Al dar clic en ok, en la ventana de la fig. 7.69, estas modificaciones se reflejan en la

información de diseño, como se muestra en la fig. 7.70


329

CAPITUL

O 7

Fig. 7.70, Información desplegada después de cambiar algunos valores en “Overwrites”

Una información importante es que si la longitud del elemento de borde excede la mitad de la

longitud de la pared se produce una falla por flexión.

También se puede generar un archivo de texto con la información del diseño de las paredes, este

proceso se muestra en la fig. 7.71.

Fig. 7.71, Generar, archivo de texto con la información del diseño


330

CAPITUL

O 7

En el caso del acero longitudinal, el programa proporciona cuatro valores, se deberá

seleccionar el mayor de ellos y distribuirlo en la franja de diseño.

Para el acero por cortante, se proporcionan dos valores uno en la base, y otro en la parte

superior de cada pared, de igual forma se deberá seleccionar el mayor de los dos, hay que

recordar que este valor esta dado en unidades cuadradas por unidad de longitud, por lo que para

obtener el calibre de acero de la varilla este valor se debe multiplicar por la separación

propuesta.

Los resultados de cada pared en cada piso, que se calcularon en el programa ETABS, se

muestran en el anexo A-9.

CAPITULO 8

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES


331

CAPITUL

O 8

8.1 CONCLUSIONES

En este sistema, si se produce falla en las paredes, se reduce significativamente la

capacidad de soporte vertical y puede producirse la inestabilidad del mismo; adicionalmente y en

general, las estructuras de este tipo poseen poca redundancia ante la acción de cargas verticales y

laterales, por todo ello se especifican valores relativamente bajos de R (Factor de modificación

de respuesta elástica) en comparación de otros sistemas estructurales.

El método de Esfuerzos de trabajo, da áreas de acero más grandes para diseño por

flexión, y áreas similares por cortante en comparación con el método de resistencia ultima

realizado por el ETABS, por lo cual se considera un método conservador.

El método de Resistencia ultima ejecutado en el programa ETABS, se considera

eficiente en cuanto a las áreas de acero requeridas, por flexión, es mas conservador para

determinar el área de acero requerido por cortante, además pide secciones de paredes mucho

más delgadas, en comparación con el método de esfuerzos de trabajo.

El método de resistencia ultima, aplicado al comportamiento de la mampostería

reforzada, es análogo al aplicado al concreto Reforzado, donde se utiliza el bloque rectangular

equivalente, y se genera una falla balanceada, y al utilizar una fracción de esta, se garantiza la

ductilidad de la estructura.

El método de esfuerzos de trabajo establece los esfuerzos permisibles como una

fracción de las resistencias de los materiales, por lo que las dimensiones de los elementos se

proporcionan de tal manera que no excedan los esfuerzos permisibles bajo la acción de cargas de

servicio, resultando secciones mucho mayores en comparación al método de resistencia última.

Las áreas de acero calculadas por el programa ETABS, para paredes cortas son bastante

similares, en comparación al diseño de esfuerzos de trabajo, no así para paredes largas, en las


332

CAPITUL

O 8

que la variación es bastante considerable, esto se debe a las consideraciones que hace el método

de esfuerzos de trabajo, pues toma únicamente una fracción de la resistencia del acero.


333

CAPITUL

O 8

8.2 RECOMENDACIONES

Se recomienda el uso de ambas teorías de ambos métodos de diseño, dejando a criterio

del diseñador, la aplicación de cada uno.

En nuestro país los valores de f’m son bastante pequeños, por lo que es recomendable

realizar el mayor numero de pruebas a los materiales, especialmente la prueba del

prisma, para garantizar la resistencia y la eficacia del diseño.

En el caso en que se necesite una sección superior a la existente en el mercado en

nuestro país, como es la sección del primer nivel de 30x20x40, se recomienda el uso de

doble pantalla, utilizando dos bloques anidados de 15x20x40.

Se recomienda el uso de confinamiento de los elementos de borde, a fin de favorecer el

comportamiento de las paredes cuando son sometidas a solicitaciones altas.

Se recomienda usar acero grado 60, pues en el método de esfuerzos de trabajo al usar un

acero de mayor resistencia estará limitado a la misma resistencia que si se usara el grado

60.

Debido a que nuestra norma presenta un único método de diseño, además poco explicito,

recomendamos el uso de reglamentos internacionales, como lo es el UBC97, y el ACI.

530.

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334

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ANEXOS

A-1 Tablas de deflexiones y rigideces.

h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

0.10 0.030 32.895 0.030 33.223

0.37 0.131 7.618 0.116 8.616

0.11 0.034 29.822 0.033 30.181

0.38 0.136 7.356 0.119 8.369

0.12 0.037 27.254 0.036 27.645

0.39 0.141 7.106 0.123 8.135

0.13 0.040 25.076 0.039 25.497

0.40 0.146 6.868 0.126 7.911

0.14 0.043 23.203 0.042 23.655

0.41 0.151 6.641 0.130 7.699

0.15 0.046 21.575 0.045 22.057

0.42 0.156 6.425 0.133 7.496

0.16 0.050 20.146 0.048 20.657

0.43 0.161 6.219 0.137 7.302

0.17 0.053 18.880 0.051 19.421

0.44 0.166 6.021 0.141 7.117

0.18 0.056 17.752 0.055 18.321

0.45 0.171 5.833 0.144 6.939

0.19 0.060 16.738 0.058 17.335

0.46 0.177 5.652 0.148 6.769

0.20 0.063 15.823 0.061 16.447

0.47 0.183 5.479 0.151 6.606

0.21 0.067 14.992 0.064 15.643

0.48 0.188 5.312 0.155 6.449

0.22 0.070 14.233 0.067 14.911

0.49 0.194 5.153 0.159 6.299

0.23 0.074 13.538 0.070 14.242

0.50 0.200 5.000 0.163 6.154

0.24 0.078 12.898 0.073 13.627

0.51 0.206 4.853 0.166 6.014

0.25 0.081 12.308 0.077 13.061

0.52 0.212 4.712 0.170 5.880

0.26 0.085 11.760 0.080 12.538

0.53 0.219 4.576 0.174 5.751

0.27 0.089 11.252 0.083 12.053

0.54 0.225 4.445 0.178 5.626

0.28 0.093 10.778 0.086 11.602

0.55 0.232 4.319 0.182 5.505

0.29 0.097 10.335 0.089 11.181

0.56 0.238 4.197 0.186 5.389

Para muros de seccion rectangular, empotrados en su base y sujetos Para muros de seccion rectangular, fijos y sujetos a una carga lateral P

a una carga lateral P en el extremo Superior, el desplazamiento lateral del en el extremo Superior, el desplazamiento lateral del extremo cargado,

extremo cargado, (Δ) se calcula mediante la siguiente expresion: (Δ) se calcula mediante la siguiente expresion:

donde: donde:

Δc, es el desplazamiento lateral total Δf, es el desplazamiento lateral total

Δm, es el desplazamiento debido a la flexion Δm, es el desplazamiento debido a la flexion

Δv, es el desplazamiento debido al cortante Δv, es el desplazamiento debido al cortante

la ecuacion anterior la evaluamos para los siguientes valores la ecuacion anterior la evaluamos para los siguientes valores

P Em Ev= 0.4Em t P Em Ev= 0.4Em t

100000 1000000 400000 1 100000 1000000 400000 1

entonces, obtenemos la ecuacion de la deflexion en funcion de h/d entonces, obtenemos la ecuacion de la deflexion en funcion de h/d

para calcular las deflexiones reales ya sean estas fijas o en voladizo, los valores teoricos calculados se deben corregir multiplicandolas por un factor, que

depende de los valores reales de P, Em, y t; si se desean calcular las deflexiones en sistema ingles (in), entonces estos valores se deben introducir en

estas unidades(lb, in) , de igual forma si se desean calcular en el sistema cgs(cm) , los valores se deben introducir en estas unidades (kg, cm)

P

Δf

d

hRf=1/Δf

ΔvΔm c Δ

AEv

Ph.

IE

Ph

m

21

3 c

3

Δ

dh

dh

3.0 4.0c 3

Δ

vmf

vm AE

Ph

IE

phf

2.1

12

3

d

h

d

hf 3.01.0

3

h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

0.30 0.101 9.921 0.093 10.787

0.57 0.245 4.080 0.190 5.277

0.31 0.105 9.531 0.096 10.419

0.58 0.252 3.968 0.194 5.168

0.32 0.109 9.165 0.099 10.073

0.59 0.259 3.859 0.198 5.062

0.33 0.113 8.820 0.103 9.747

0.60 0.266 3.754 0.202 4.960

0.34 0.118 8.495 0.106 9.440

0.61 0.274 3.652 0.206 4.861

0.35 0.122 8.187 0.109 9.150

0.62 0.281 3.555 0.210 4.766

0.36 0.127 7.895 0.113 8.876

0.63 0.289 3.460 0.214 4.673

0.64 0.297 3.369 0.218 4.583

1.21 1.072 0.933 0.540 1.851

0.65 0.305 3.280 0.222 4.495

1.22 1.092 0.915 0.548 1.826

0.66 0.313 3.195 0.227 4.410

1.23 1.113 0.898 0.555 1.802

0.67 0.321 3.112 0.231 4.328

1.24 1.135 0.881 0.563 1.777

0.68 0.330 3.032 0.235 4.247

1.25 1.156 0.865 0.570 1.753

0.69 0.338 2.955 0.240 4.169

1.26 1.178 0.849 0.578 1.730

0.70 0.347 2.880 0.244 4.093

1.27 1.200 0.833 0.586 1.707

0.71 0.356 2.808 0.249 4.019

1.28 1.223 0.818 0.594 1.684

0.72 0.365 2.737 0.253 3.948

1.29 1.246 0.803 0.602 1.662

0.73 0.375 2.669 0.258 3.877

1.30 1.269 0.788 0.610 1.640

0.74 0.384 2.604 0.263 3.809

1.31 1.292 0.774 0.618 1.619

0.75 0.394 2.540 0.267 3.743

1.32 1.316 0.760 0.626 1.597

0.76 0.404 2.478 0.272 3.678

1.33 1.340 0.746 0.634 1.577

0.77 0.414 2.418 0.277 3.615

1.34 1.364 0.733 0.643 1.556

0.78 0.424 2.359 0.281 3.553

1.35 1.389 0.720 0.651 1.536

0.79 0.434 2.303 0.286 3.493

1.36 1.414 0.707 0.660 1.516

0.80 0.445 2.248 0.291 3.434

1.37 1.440 0.695 0.668 1.497

0.81 0.456 2.195 0.296 3.377

1.38 1.465 0.682 0.677 1.478

0.82 0.467 2.143 0.301 3.321

1.39 1.491 0.671 0.686 1.459

0.83 0.478 2.093 0.306 3.266

1.40 1.518 0.659 0.694 1.440

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1.41 1.544 0.648 0.703 1.422

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1.42 1.571 0.636 0.712 1.404

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1.00 0.700 1.429 0.400 2.500

1.57 2.019 0.495 0.858 1.166

h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

1.01 0.715 1.398 0.406 2.463

1.58 2.052 0.487 0.868 1.152

1.02 0.730 1.369 0.412 2.426

1.59 2.085 0.480 0.879 1.138

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h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

2.02 3.903 0.256 1.430 0.699

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3.59 19.584 0.051 5.704 0.175

h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

3.03 12.036 0.083 3.691 0.271

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3.82 23.443 0.043 6.720 0.149

3.26 14.836 0.067 4.443 0.225

3.83 23.622 0.042 6.767 0.148

3.27 14.967 0.067 4.478 0.223

3.84 23.801 0.042 6.814 0.147

3.28 15.099 0.066 4.513 0.222

3.85 23.982 0.042 6.862 0.146

3.29 15.232 0.066 4.548 0.220

3.86 24.163 0.041 6.909 0.145

3.30 15.365 0.065 4.584 0.218

3.87 24.345 0.041 6.957 0.144

3.31 15.499 0.065 4.619 0.216

3.88 24.528 0.041 7.005 0.143

3.32 15.634 0.064 4.655 0.215

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3.33 15.769 0.063 4.692 0.213

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3.92 25.271 0.040 7.200 0.139

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3.46 17.607 0.057 5.180 0.193

4.03 27.389 0.037 7.754 0.129

h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

3.47 17.754 0.056 5.219 0.192

4.04 27.588 0.036 7.806 0.128

3.48 17.902 0.056 5.258 0.190

4.05 27.787 0.036 7.858 0.127

4.06 27.987 0.036 7.910 0.126

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5.04 52.722 0.019 14.314 0.070

h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

4.48 37.310 0.027 10.336 0.097

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5.48 67.471 0.015 18.101 0.055

6.05 90.393 0.011 23.960 0.042

h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

5.49 67.835 0.015 18.194 0.055

6.06 90.836 0.011 24.073 0.042

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5.52 68.935 0.015 18.476 0.054

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5.55 70.047 0.014 18.760 0.053

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6.19 96.728 0.010 25.575 0.039

5.63 73.070 0.014 19.534 0.051

6.20 97.191 0.010 25.693 0.039

5.64 73.454 0.014 19.633 0.051

6.21 97.656 0.010 25.811 0.039

5.65 73.840 0.014 19.731 0.051

6.22 98.123 0.010 25.930 0.039

5.66 74.227 0.013 19.830 0.050

6.23 98.591 0.010 26.049 0.038

5.67 74.615 0.013 19.929 0.050

6.24 99.060 0.010 26.169 0.038

5.68 75.004 0.013 20.029 0.050

6.25 99.531 0.010 26.289 0.038

5.69 75.395 0.013 20.129 0.050

6.26 100.004 0.010 26.409 0.038

5.70 75.787 0.013 20.229 0.049

6.27 100.478 0.010 26.530 0.038

5.71 76.181 0.013 20.330 0.049

6.28 100.953 0.010 26.651 0.038

5.72 76.576 0.013 20.431 0.049

6.29 101.430 0.010 26.773 0.037

5.73 76.972 0.013 20.532 0.049

6.30 101.909 0.010 26.895 0.037

5.74 77.370 0.013 20.634 0.048

6.31 102.389 0.010 27.017 0.037

5.75 77.769 0.013 20.736 0.048

6.32 102.870 0.010 27.140 0.037

5.76 78.169 0.013 20.838 0.048

6.33 103.353 0.010 27.263 0.037

6.34 103.838 0.010 27.386 0.037

6.91 134.049 0.007 35.067 0.029

6.35 104.324 0.010 27.510 0.036

6.92 134.626 0.007 35.213 0.028

6.36 104.812 0.010 27.634 0.036

6.93 135.204 0.007 35.360 0.028

6.37 105.301 0.009 27.758 0.036

6.94 135.784 0.007 35.508 0.028

6.38 105.792 0.009 27.883 0.036

6.95 136.366 0.007 35.655 0.028

6.39 106.284 0.009 28.009 0.036

6.96 136.949 0.007 35.803 0.028

6.40 106.778 0.009 28.134 0.036

6.97 137.535 0.007 35.952 0.028

6.41 107.273 0.009 28.260 0.035

6.98 138.121 0.007 36.101 0.028

6.42 107.770 0.009 28.387 0.035

6.99 138.710 0.007 36.250 0.028

6.43 108.268 0.009 28.514 0.035

7.00 139.300 0.007 36.400 0.027

6.44 108.768 0.009 28.641 0.035

7.01 139.892 0.007 36.550 0.027

6.45 109.269 0.009 28.769 0.035

7.02 140.485 0.007 36.701 0.027

6.46 109.772 0.009 28.897 0.035

7.03 141.081 0.007 36.852 0.027

6.47 110.277 0.009 29.025 0.034

7.04 141.677 0.007 37.003 0.027

6.48 110.783 0.009 29.154 0.034

7.05 142.276 0.007 37.155 0.027

6.49 111.291 0.009 29.283 0.034

7.06 142.876 0.007 37.308 0.027

h/d Δc Rc Δf Rf

h/d Δc Rc Δf Rf

6.50 111.800 0.009 29.413 0.034

7.07 143.478 0.007 37.460 0.027

6.51 112.311 0.009 29.542 0.034

7.08 144.082 0.007 37.613 0.027

6.52 112.823 0.009 29.673 0.034

7.09 144.687 0.007 37.767 0.026

6.53 113.337 0.009 29.804 0.034

7.10 145.294 0.007 37.921 0.026

6.54 113.853 0.009 29.935 0.033

7.11 145.903 0.007 38.076 0.026

6.55 114.370 0.009 30.066 0.033

7.12 146.514 0.007 38.230 0.026

6.56 114.888 0.009 30.198 0.033

7.13 147.126 0.007 38.386 0.026

6.57 115.408 0.009 30.330 0.033

7.14 147.740 0.007 38.541 0.026

6.58 115.930 0.009 30.463 0.033

7.15 148.355 0.007 38.698 0.026

6.59 116.453 0.009 30.596 0.033

7.16 148.973 0.007 38.854 0.026

6.60 116.978 0.009 30.730 0.033

7.17 149.592 0.007 39.011 0.026

6.61 117.505 0.009 30.863 0.032

7.18 150.212 0.007 39.169 0.026

6.62 118.033 0.008 30.998 0.032

7.19 150.835 0.007 39.326 0.025

6.63 118.563 0.008 31.132 0.032

7.20 151.459 0.007 39.485 0.025

6.64 119.094 0.008 31.267 0.032

7.21 152.085 0.007 39.644 0.025

6.65 119.627 0.008 31.403 0.032

7.22 152.713 0.007 39.803 0.025

6.66 120.161 0.008 31.539 0.032

7.23 153.342 0.007 39.962 0.025

6.67 120.697 0.008 31.675 0.032

7.24 153.973 0.006 40.122 0.025

6.68 121.235 0.008 31.812 0.031

7.25 154.606 0.006 40.283 0.025

6.69 121.774 0.008 31.949 0.031

7.26 155.241 0.006 40.444 0.025

6.70 122.315 0.008 32.086 0.031

7.27 155.877 0.006 40.605 0.025

6.71 122.858 0.008 32.224 0.031

7.28 156.515 0.006 40.767 0.025

6.72 123.402 0.008 32.362 0.031

7.29 157.155 0.006 40.929 0.024

6.73 123.947 0.008 32.501 0.031

7.30 157.797 0.006 41.092 0.024

6.74 124.495 0.008 32.640 0.031

7.31 158.440 0.006 41.255 0.024

6.75 125.044 0.008 32.780 0.031

7.32 159.085 0.006 41.418 0.024

6.76 125.594 0.008 32.920 0.030

7.33 159.732 0.006 41.582 0.024

6.77 126.146 0.008 33.060 0.030

7.34 160.381 0.006 41.747 0.024

6.78 126.700 0.008 33.201 0.030

7.35 161.031 0.006 41.912 0.024

6.79 127.256 0.008 33.342 0.030

7.36 161.683 0.006 42.077 0.024

6.80 127.813 0.008 33.483 0.030

7.37 162.337 0.006 42.243 0.024

6.81 128.371 0.008 33.625 0.030

7.38 162.993 0.006 42.409 0.024

6.82 128.932 0.008 33.767 0.030

7.39 163.650 0.006 42.575 0.023

6.83 129.494 0.008 33.910 0.029

7.40 164.310 0.006 42.742 0.023

6.84 130.057 0.008 34.053 0.029

7.41 164.971 0.006 42.910 0.023

6.85 130.623 0.008 34.197 0.029

7.42 165.633 0.006 43.078 0.023

6.86 131.190 0.008 34.341 0.029

7.43 166.298 0.006 43.246 0.023

6.87 131.758 0.008 34.485 0.029

7.44 166.964 0.006 43.415 0.023

6.88 132.328 0.008 34.630 0.029

6.89 132.900 0.008 34.775 0.029

6.90 133.474 0.007 34.921 0.029

A-2 Tabla de longitud de desarrollo.

Anclaje del acero de refuerzo para mampostería reforzada.

Longitud de desarrollo, uniones.

Para desarrollar una barra de refuerzo, la longitud de desarrollo adecuada, ld, se

requiere:

La longitud de desarrollo es basada en esfuerzo de unión permisible, el diámetro

de la barra, y el esfuerzo para ser desarrollado en la barra de acero.

Tabla de longitud de desarrollo, ld, (cm)

Grado 60, Fs = 1680 kg/cm2

Tamaño de la barra ld (cm) para

barras deformadas

ld para barras

lisas

No. Diámetro db

(cm)

Barras en

tensión

Barras en

compresión

Tensión o

compresión

3 0.9525 45.72 35.56 91.44

4 1.27 60.96 45.72 121.92

5 1.5875 76.2 58.42 152.40

6 1.905 91.44 68.58 182.88

7 2.2225 106.68 81.28 213.36

8 2.54 121.92 91.44 243.84

9 2.86512 137.16 104.14 274.32

10 3.2258 154.94 116.84 309.88

11 3.5814 172.72 129.54 335.28

1. Basado en la sección 2107.2.2.3 de UBC

A-3 Tabla de longitud de Ganchos.

Ganchos

Tamaño de la barra

T = As Ft

(kg)

Di

Diámetro

por

dentro

(cm)

Do

Diámetro

por fuera

(cm)

Observaciones No. Diámetro

db

(cm)

Sección

transversal

As (cm2)

3 0.9525 0.7097 375 5.715 7.62

Di =

6db

4 1.27 1.2903 681.81 7.62 10.16

5 1.5875 2 1056.81 9.525 12.7

6 1.905 2.8387 1500 11.43 15.24

7 2.2225 3.871 2045.45 13.335 17.78

8 2.54 5.0968 2693.18 15.24 20.32

9 2.86512 6.4516 3409.09 22.86 28.575 Di =

8db 10 3.2258 8.1935 4329.54 25.4 32.385

11 3.5814 10.0645 5318.18 28.575 35.56

1. Esfuerzo máximo a tensión, Ft = 525 kg/cm

2 para la sección 2107.2.2.5.5. del

UBC

Gancho estándar a 180o



A-4 Tabla de área máxima de acero por celda.

6% Área de

acero permitida

Espesor

Nominal

Espesor

Real

Área de

Celda

5% Área de

Acero recomendada

4.88 cm2

10 9.20 81.29 4.06 cm2

8.13 cm2 15 14.29 135.48 6.77 cm

2

11.61 cm2 20 19.37 193.55 9.68 cm

2

Basado en la sección 2107.2.2.1 del UBC

A-5 Tabla de número máximo de barras de refuerzo por celda.

Espesor

Nominal

(cm)

Área de

Acero

(cm2)

Calibre y área de barras

#4

1.27

#5

2.0

#6

2.84

#7

3.87

#8

5.09

#9

6.45

5%

Rec

om

endad

o 10 4.06 3 2 1 1 XX XX

15 6.77 X 3 2 1 1 1

20 9.68 X 4 3 2 1 1

6%

Per

mis

ible

por

el c

ódig

o 10 4.88 3

2 1 1 1 XX

15 8.13 6 4 2 2 1 1

20 11.61 9 5 4 3 1 1

X No recomendado

XX Excede los valores permitidos por el UBC

A-6 Refuerzo mínimo en paredes de refuerzo integral.

Según la Norma Técnica para diseño y construcción de estructuras de mampostería , en el

numeral 4.2.2 b) el refuerzo mínimo usado individualmente en cualquier dirección debe ser :

ρ = 0.0007, con la condición que la suma de los refuerzos en ambas direcciones debe ser :

ρ = 0.002.

Para tales condiciones expuestas por la norma, se calculara el armado mínimo real que cumpla

estas restricciones, para cada espesor de bloque

En este caso, se analizara en cada dirección 1m ; en la dirección del refuerzo vertical es L

y en la dirección del refuerzo horizontal es h, el espesor que se utilizara es el real(e), es decir

que al espesor nominal se disminuirá en 3/8".

REF. HORIZONTAL

L

Esp. max @ 0.60m

REF. VERTICAL

Esp. max @ 0.80m

h

e

con los ρ, definidos anteriormente se determina un área de acero mínima en cada

dirección,

Asmin ≥ 0.0007Ag

y el área de acero total mínimo en la pared :

Ast ≥ 0.002 Ag

Ag = Ash +Asv

donde:

Ast: es el área de acero total en la pared

Ag: es el área gruesa en la dirección analizada

Ash y Asv, son el área de refuerzo horizontal y vertical respectivamente.

Tabla: Asmin y Ast, para los bloques usados en la construcción

e nominal e real L análisis Ag As min Ast (min)

(cm) (cm) (cm) (cm2) (cm2) (cm2)

10 9.0475 100 904.75 0.633325 1.8095

15 14.0475 100 1404.75 0.983325 2.8095

20 19.0475 100 1904.75 1.333325 3.8095

para calcular el área de acero por mt tenemos:

As/m = AsxL/S

donde:

As= área de acero de la varilla

L= longitud de análisis para cada dirección

S= espaciamiento del acero

Por ejemplo el refuerzo horizontal para el bloque de 20x20x40, con una barra No4 @60 cm es:

As/m = 2.1166667 cm2/m

Este As, es mayor que la mínima usada individualmente en cada dirección, OK!

Para el refuerzo vertical proponemos 1#5 @80 cm

As/m = 2.475 cm2/m

Este As, es mayor que la mínima usada individualmente en cada dirección, OK!

a continuación se presentan los resultados del armado mínimo para cada espesor de bloque

e (nominal) refuerzo horizontal refuerzo Vertical ρ

(cm) S(cm) ΦNo S(cm) ΦNo

10 40 2#2 80 1#5 0.0021

15 60 2#2 40 1#3 0.00202

20 60 2#2 80 1#3 0.0022

A-7 Tablas de Esfuerzos Cortantes Admisibles.

Tabla A-7 Esfuerzos Admisibles a Corte (kg/cm2) , diseñado para que la mamposteria soporte todo el cortante , con inspeccion Continua * **

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

105 3.61 3.52 3.43 3.34 3.25 3.16 3.07 2.98 2.89 2.77 2.45

140 4.17 4.07 3.97 3.86 3.76 3.65 3.55 3.40 3.08 2.77 2.45

175 4.67 4.55 4.43 4.32 4.20 4.03 3.71 3.40 3.08 2.77 2.45

210 5.11 4.98 4.86 4.66 4.34 4.03 3.71 3.40 3.08 2.77 2.45

245 5.52 5.29 4.97 4.66 4.34 4.03 3.71 3.40 3.08 2.77 2.45

280 5.60 5.29 4.97 4.66 4.34 4.03 3.71 3.40 3.08 2.77 2.45

Tabla A-7a Esfuerzos Admisibles a Corte (kg/cm2) , diseñado para que la mamposteria soporte todo el cortante , sin inspeccion Continua* **

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

105 1.81 1.76 1.72 1.67 1.63 1.58 1.54 1.49 1.45 1.38 1.23

140 2.09 2.03 1.98 1.93 1.88 1.83 1.77 1.70 1.54 1.38 1.23

175 2.33 2.28 2.22 2.16 2.10 2.01 1.86 1.70 1.54 1.38 1.23

210 2.56 2.49 2.43 2.33 2.17 2.01 1.86 1.70 1.54 1.38 1.23

245 2.76 2.64 2.49 2.33 2.17 2.01 1.86 1.70 1.54 1.38 1.23

280 2.80 2.64 2.49 2.33 2.17 2.01 1.86 1.70 1.54 1.38 1.23

f´m

M/Vd ó h/2d

f´m

M/Vd ó h/2d

* Tabla Basada en el capitulo 21 del UBC 97, en las ecuaciones 7-19 y 7-20 y en el ACI/ASCE ecuaciones 7-5 y 7-6, (las ecuaciones fueron trasladas de sistema Ingles a mks)

** Los esfuerzos admisibles se reduciran a la mitad, cuando se diseña mamposteria sin inspeccion continua

VdMfmfVd

MFVd

Mpara vv /15.36.5 ´4088.0 ,1 max

2

max /45.2 ´26.0 ,1 cmkgfmfFVd

Mpara vv

A-8 Detalles típicos en paredes.

Acero de refuerzo en aberturas.

Empalme del acero a flexion.

Espaciamiento del refuerzo horizontal.

Minimo recubrimiento del acero de refuerzo.

Conexión paredes y losas.

Soluciones para confinamiento en elementos de borde.

Típica conexión de pared.

Zona de emplames.

Conexiones típicas en paredes.

Conexión pared con pared.

Isométricos del refuerzo en conexiones de paredes.

Detalle típico en fundaciones.

ANEXO A-9 RESULTADOS DE ÁREAS DE ACERO PARA CADA PARED

DEL PROGRAMA ETABS

Para la pared 1, como ejemplo se toman las áreas de acero mayores de la pared, para

cada piso

ETABS v9.0.7 File:EDIFICIO 5 NIVELES TESIS 3B20 Units:Kgf-cm Julio 24, 2008 17:29 PAGE 1

SUMMARY OUTPUT DATA - SIMPLIFIED PIER SECTION DESIGN (UBC97)

Story Pier Station Edge Memb Edge Memb As Left As Right Av Shear B-Zone

Label Label Location Left Right cm^2 cm^2 cm^2/m Length

STORY5 1 Top 11.430 11.430 1.307 1.216 2.858 Not Needed

Bottom 11.430 11.430 0.832 0.969 2.858 Not Needed


Bottom 11.430 11.430 2.768 2.442 2.858 28.500

STORY3 1 Top 14.730 14.730 5.239 3.735 3.683 28.500

Bottom 14.730 14.730 4.018 5.946 3.683 28.831

STORY2 1 Top 19.300 19.300 8.427 5.672 4.825 31.436

Bottom 19.300 19.300 5.871 9.218 4.825 31.812

STORY1 1 Top 29.460 29.460 8.988 3.608 7.365 32.075

Bottom 29.460 29.460 3.576 8.065 7.365 33.038



STORY4 2 Top 22.860 17.145 7.108 7.691 2.858 90.000

Bottom 22.860 22.860 7.615 8.336 2.858 90.000

STORY3 2 Top 29.460 29.460 13.276 12.938 3.683 90.000

Bottom 29.460 29.460 14.439 15.623 3.683 90.000

STORY2 2 Top 28.950 38.600 22.141 18.635 4.825 90.000

Bottom 38.600 38.600 19.820 22.301 4.825 90.000

STORY1 2 Top 29.460 29.460 29.035 30.296 7.365 90.000

Bottom 44.190 44.190 28.302 32.428 7.365 90.000



STORY4 3 Top 17.145 22.860 7.692 7.108 2.858 90.000

Bottom 22.860 22.860 8.336 7.614 2.858 90.000

STORY3 3 Top 29.460 29.460 12.939 13.276 3.683 90.000

Bottom 29.460 29.460 15.623 14.439 3.683 90.000

STORY2 3 Top 38.600 28.950 18.635 22.141 4.825 90.000

Bottom 38.600 38.600 22.301 19.821 4.825 90.000

STORY1 3 Top 29.460 29.460 30.295 29.037 7.365 90.000

Bottom 44.190 44.190 32.428 28.302 7.365 90.000




Bottom 11.430 11.430 2.442 2.768 2.858 28.500

STORY3 4 Top 14.730 14.730 3.735 5.239 3.683 28.500

Bottom 14.730 14.730 5.946 4.018 3.683 28.831

STORY2 4 Top 19.300 19.300 5.672 8.426 4.825 31.435

Bottom 19.300 19.300 9.217 5.871 4.825 31.812

STORY1 4 Top 29.460 29.460 3.607 8.987 7.365 32.074

Bottom 29.460 29.460 8.064 3.575 7.365 33.037



STORY4 5 Top 17.145 17.145 4.260 7.430 2.858 88.500





Bottom 28.950 38.600 16.105 25.246 4.825 88.500

STORY1 5 Top 29.460 29.460 16.885 22.975 7.365 88.500

Bottom 29.460 44.190 20.114 36.543 7.365 88.500





STORY3 6 Top 22.095 22.095 9.185 9.871 3.683 63.000

Bottom 22.095 22.095 10.703 12.213 3.683 63.000

STORY2 6 Top 28.950 28.950 13.943 13.481 4.825 63.000

Bottom 28.950 28.950 14.928 17.932 4.825 63.000

STORY1 6 Top 29.460 29.460 18.756 17.073 7.365 63.000

Bottom 29.460 29.460 21.031 29.609 7.365 63.000





STORY3 7 Top 22.095 22.095 9.871 9.185 3.683 63.000

Bottom 22.095 22.095 12.213 10.703 3.683 63.000

STORY2 7 Top 28.950 28.950 13.481 13.943 4.825 63.000

Bottom 28.950 28.950 17.932 14.927 4.825 63.000

STORY1 7 Top 29.460 29.460 17.073 18.755 7.365 63.000

Bottom 29.460 29.460 29.609 21.029 7.365 63.000



STORY4 8 Top 17.145 17.145 7.430 4.260 2.858 88.500





Bottom 38.600 28.950 25.246 16.105 4.825 88.500

STORY1 8 Top 29.460 29.460 22.975 16.884 7.365 88.500

Bottom 44.190 29.460 36.543 20.112 7.365 88.500





STORY3 9 Top 22.095 22.095 9.715 10.957 3.683 75.000

Bottom 29.460 22.095 17.126 10.874 3.683 75.000

STORY2 9 Top 28.950 28.950 17.719 14.344 4.825 75.000

Bottom 38.600 28.950 26.616 12.656 4.825 75.000

STORY1 9 Top 29.460 29.460 27.316 18.391 7.365 75.000

Bottom 44.190 29.460 37.984 14.542 7.365 75.000






Bottom 14.730 22.095 7.952 7.040 3.683 46.500

STORY2 10 Top 19.300 19.300 7.584 8.591 4.825 46.500

Bottom 19.300 19.300 9.291 13.967 4.825 46.500

STORY1 10 Top 29.460 29.460 3.439 5.083 7.365 46.500

Bottom 29.460 29.460 4.492 18.063 7.365 46.500






Bottom 22.095 14.730 7.040 7.952 3.683 46.500

STORY2 11 Top 19.300 19.300 8.591 7.584 4.825 46.500

Bottom 19.300 19.300 13.967 9.291 4.825 46.500

STORY1 11 Top 29.460 29.460 5.083 3.438 7.365 46.500

Bottom 29.460 29.460 18.063 4.492 7.365 46.500





STORY3 12 Top 22.095 22.095 10.957 9.715 3.683 75.000

Bottom 22.095 29.460 10.874 17.126 3.683 75.000

STORY2 12 Top 28.950 28.950 14.344 17.719 4.825 75.000

Bottom 28.950 38.600 12.656 26.617 4.825 75.000

STORY1 12 Top 29.460 29.460 18.391 27.316 7.365 75.000

Bottom 29.460 44.190 14.542 37.984 7.365 75.000






Bottom 22.095 29.460 11.741 15.447 3.683 75.000

STORY2 13 Top 28.950 28.950 13.002 15.942 4.825 75.000

Bottom 28.950 38.600 12.736 24.282 4.825 75.000

STORY1 13 Top 29.460 29.460 16.760 25.050 7.365 75.000

Bottom 29.460 44.190 14.290 35.404 7.365 75.000

STORY5 14 Top 11.430 11.430 0.000 0.743 2.858 46.500





Bottom 14.730 22.095 7.620 6.455 3.683 46.500

STORY2 14 Top 19.300 19.300 7.002 8.141 4.825 46.500

Bottom 19.300 19.300 8.836 13.195 4.825 46.500

STORY1 14 Top 29.460 29.460 2.751 4.234 7.365 46.500

Bottom 29.460 29.460 4.035 17.270 7.365 46.500

STORY5 15 Top 11.430 11.430 0.743 0.000 2.858 46.500





Bottom 22.095 14.730 6.455 7.620 3.683 46.500

STORY2 15 Top 19.300 19.300 8.141 7.002 4.825 46.500

Bottom 19.300 19.300 13.195 8.836 4.825 46.500

STORY1 15 Top 29.460 29.460 4.234 2.750 7.365 46.500

Bottom 29.460 29.460 17.270 4.035 7.365 46.500






Bottom 29.460 22.095 15.447 11.741 3.683 75.000

STORY2 16 Top 28.950 28.950 15.942 13.001 4.825 75.000

Bottom 38.600 28.950 24.282 12.736 4.825 75.000

STORY1 16 Top 29.460 29.460 25.049 16.760 7.365 75.000

Bottom 44.190 29.460 35.404 14.290 7.365 75.000

STORY5 17 Top 11.430 11.430 0.652 0.984 2.858 28.500

Bottom 11.430 11.430 0.414 0.836 2.858 28.500


Bottom 11.430 11.430 2.052 4.028 2.858 28.500

STORY3 17 Top 14.730 14.730 6.558 1.891 3.683 28.500

Bottom 14.730 14.730 2.563 6.953 3.683 28.526

STORY2 17 Top 19.300 19.300 9.054 3.312 4.825 30.757

Bottom 19.300 19.300 4.051 9.305 4.825 31.148

STORY1 17 Top 29.460 29.460 5.954 3.382 7.365 30.856

Bottom 29.460 29.460 3.502 4.879 7.365 31.834





STORY3 18 Top 14.730 14.730 8.498 6.541 3.683 46.500

Bottom 14.730 22.095 7.076 8.929 3.683 46.500

STORY2 18 Top 19.300 19.300 12.142 9.231 4.825 46.500

Bottom 19.300 28.950 10.012 12.160 4.825 46.500

STORY1 18 Top 29.460 29.460 9.525 6.686 7.365 46.500

Bottom 29.460 29.460 8.694 20.545 7.365 46.500





STORY3 19 Top 14.730 14.730 6.541 8.498 3.683 46.500

Bottom 22.095 14.730 8.929 7.076 3.683 46.500

STORY2 19 Top 19.300 19.300 9.231 12.142 4.825 46.500

Bottom 28.950 19.300 12.161 10.012 4.825 46.500

STORY1 19 Top 29.460 29.460 6.686 9.526 7.365 46.500

Bottom 29.460 29.460 20.545 8.694 7.365 46.500

STORY5 20 Top 11.430 11.430 0.984 0.652 2.858 28.500

Bottom 11.430 11.430 0.836 0.414 2.858 28.500


Bottom 11.430 11.430 4.028 2.052 2.858 28.500

STORY3 20 Top 14.730 14.730 1.891 6.558 3.683 28.500

Bottom 14.730 14.730 6.953 2.563 3.683 28.526

STORY2 20 Top 19.300 19.300 3.311 9.054 4.825 30.757

Bottom 19.300 19.300 9.304 4.051 4.825 31.147

STORY1 20 Top 29.460 29.460 3.382 5.953 7.365 30.855

Bottom 29.460 29.460 4.878 3.501 7.365 31.834







STORY2 21 Top 19.300 19.300 1.930 0.214 4.825 28.500

Bottom 19.300 19.300 0.661 2.748 4.825 28.500

STORY1 21 Top 29.460 29.460 3.828 1.222 7.365 28.500

Bottom 29.460 29.460 1.626 3.760 7.365 28.500






Bottom 22.095 22.095 10.591 11.001 3.683 73.500

STORY2 22 Top 28.950 28.950 14.471 14.798 4.825 73.500

Bottom 28.950 28.950 15.772 16.832 4.825 73.500

STORY1 22 Top 29.460 29.460 20.904 22.216 7.365 73.500

Bottom 29.460 29.460 22.836 26.715 7.365 73.500






Bottom 22.095 22.095 11.000 10.592 3.683 73.500

STORY2 23 Top 28.950 28.950 14.798 14.469 4.825 73.500

Bottom 28.950 28.950 16.830 15.772 4.825 73.500

STORY1 23 Top 29.460 29.460 22.215 20.902 7.365 73.500

Bottom 29.460 29.460 26.712 22.837 7.365 73.500







STORY2 24 Top 19.300 19.300 0.214 1.929 4.825 28.500

Bottom 19.300 19.300 2.747 0.661 4.825 28.500

STORY1 24 Top 29.460 29.460 1.221 3.827 7.365 28.500

Bottom 29.460 29.460 3.760 1.626 7.365 28.500

STORY5 A Top 11.430 11.430 1.455 0.176 2.858 Not Needed


STORY4 A Top 17.145 17.145 7.680 6.061 2.858 Not Needed


STORY3 A Top 29.460 29.460 14.061 10.805 3.683 103.500

Bottom 29.460 29.460 15.160 17.106 3.683 103.500

STORY2 A Top 38.600 28.950 22.084 20.314 4.825 103.500

Bottom 38.600 38.600 23.580 22.164 4.825 103.500

STORY1 A Top 44.190 29.460 27.915 29.755 7.365 103.500

Bottom 44.190 44.190 32.054 27.352 7.365 103.500

STORY5 B Top 11.430 11.430 3.683 0.853 2.858 Not Needed










STORY5 C Top 11.430 11.430 1.078 0.000 2.858 Not Needed










STORY5 D Top 11.430 11.430 3.683 0.853 2.858 Not Needed










STORY5 E Top 11.430 11.430 1.455 0.177 2.858 Not Needed


STORY4 E Top 17.145 17.145 7.680 6.061 2.858 Not Needed


STORY3 E Top 29.460 29.460 14.061 10.805 3.683 103.500

Bottom 29.460 29.460 15.160 17.106 3.683 103.500

STORY2 E Top 38.600 28.950 22.084 20.313 4.825 103.500

Bottom 38.600 38.600 23.579 22.162 4.825 103.500

STORY1 E Top 44.190 29.460 27.915 29.755 7.365 103.500

Bottom 44.190 44.190 32.053 27.350 7.365 103.500

STORY5 F Top 11.430 11.430 2.935 1.616 2.858 Not Needed


STORY4 F Top 22.860 17.145 7.105 7.340 2.858 Not Needed


STORY3 F Top 29.460 29.460 12.731 12.935 3.683 94.500

Bottom 36.825 29.460 15.392 15.432 3.683 94.500

STORY2 F Top 28.950 38.600 21.803 19.964 4.825 94.500

Bottom 38.600 38.600 26.210 22.002 4.825 94.500

STORY1 F Top 29.460 29.460 29.245 34.124 7.365 94.500

Bottom 44.190 44.190 37.731 28.843 7.365 94.500

STORY5 G Top 11.430 11.430 0.792 0.312 2.858 Not Needed


STORY4 G Top 11.430 11.430 2.257 1.883 2.858 Not Needed


STORY3 G Top 14.730 14.730 2.083 2.611 3.683 28.500

Bottom 14.730 14.730 3.546 3.346 3.683 28.500

STORY2 G Top 19.300 19.300 1.339 3.976 4.825 28.500

Bottom 19.300 19.300 4.657 2.048 4.825 28.500

STORY1 G Top 29.460 29.460 0.000 1.928 7.365 28.500

Bottom 29.460 29.460 2.192 0.000 7.365 28.989

STORY5 H Top 11.430 11.430 0.792 0.312 2.858 Not Needed


STORY4 H Top 11.430 11.430 2.257 1.883 2.858 Not Needed


STORY3 H Top 14.730 14.730 2.082 2.611 3.683 28.500

Bottom 14.730 14.730 3.546 3.345 3.683 28.500

STORY2 H Top 19.300 19.300 1.339 3.976 4.825 28.500

Bottom 19.300 19.300 4.657 2.048 4.825 28.500

STORY1 H Top 29.460 29.460 0.000 1.927 7.365 28.500

Bottom 29.460 29.460 2.191 0.000 7.365 28.989

STORY5 I Top 11.430 11.430 2.935 1.616 2.858 Not Needed


STORY4 I Top 22.860 17.145 7.105 7.340 2.858 Not Needed


STORY3 I Top 29.460 29.460 12.731 12.935 3.683 94.500

Bottom 36.825 29.460 15.392 15.432 3.683 94.500

STORY2 I Top 28.950 38.600 21.803 19.964 4.825 94.500

Bottom 38.600 38.600 26.209 22.001 4.825 94.500

STORY1 I Top 29.460 29.460 29.245 34.124 7.365 94.500

Bottom 44.190 44.190 37.728 28.843 7.365 94.500

STORY5 J Top 11.430 11.430 1.039 1.075 2.858 Not Needed


STORY4 J Top 17.145 17.145 5.786 6.792 2.858 Not Needed


STORY3 J Top 22.095 29.460 11.624 11.273 3.683 87.000

Bottom 29.460 29.460 13.677 11.222 3.683 87.000

STORY2 J Top 28.950 28.950 17.990 20.750 4.825 87.000

Bottom 38.600 28.950 19.862 20.615 4.825 87.000

STORY1 J Top 29.460 29.460 24.588 29.172 7.365 87.000

Bottom 44.190 29.460 28.915 31.959 7.365 87.000

STORY5 K Top 11.430 11.430 0.233 0.955 2.858 28.500

Bottom 11.430 11.430 0.399 0.000 2.858 28.500

STORY4 K Top 11.430 11.430 2.158 2.142 2.858 Not Needed


STORY3 K Top 14.730 14.730 2.759 2.070 3.683 Not Needed

Bottom 14.730 14.730 3.144 4.006 3.683 28.500

STORY2 K Top 19.300 19.300 3.774 1.437 4.825 28.500

Bottom 19.300 19.300 1.802 4.569 4.825 28.500

STORY1 K Top 29.460 29.460 1.623 0.000 7.365 28.500

Bottom 29.460 29.460 0.000 2.321 7.365 28.863

STORY5 L Top 11.430 11.430 0.233 0.955 2.858 28.500

Bottom 11.430 11.430 0.399 0.000 2.858 28.500

STORY4 L Top 11.430 11.430 2.158 2.142 2.858 Not Needed


STORY3 L Top 14.730 14.730 2.758 2.070 3.683 Not Needed

Bottom 14.730 14.730 3.144 4.006 3.683 28.500

STORY2 L Top 19.300 19.300 3.774 1.437 4.825 28.500

Bottom 19.300 19.300 1.802 4.568 4.825 28.500

STORY1 L Top 29.460 29.460 1.623 0.000 7.365 28.500

Bottom 29.460 29.460 0.000 2.320 7.365 28.863

STORY5 M Top 11.430 11.430 1.039 1.075 2.858 Not Needed


STORY4 M Top 17.145 17.145 5.786 6.792 2.858 Not Needed


STORY3 M Top 22.095 29.460 11.625 11.273 3.683 87.000

Bottom 29.460 29.460 13.677 11.222 3.683 87.000

STORY2 M Top 28.950 28.950 17.990 20.750 4.825 87.000

Bottom 38.600 28.950 19.861 20.615 4.825 87.000

STORY1 M Top 29.460 29.460 24.588 29.172 7.365 87.000

Bottom 44.190 29.460 28.912 31.959 7.365 87.000

STORY5 N Top 11.430 11.430 0.181 1.225 2.858 45.000

Bottom 11.430 11.430 0.700 0.000 2.858 45.000

STORY4 N Top 11.430 11.430 1.408 3.446 2.858 Not Needed






STORY1 N Top 29.460 29.460 2.622 0.000 7.365 45.000

Bottom 29.460 29.460 0.338 8.969 7.365 45.000

STORY5 O Top 11.430 11.430 0.094 3.310 2.858 90.000


STORY4 O Top 11.430 17.145 5.173 6.003 2.858 90.000

Bottom 22.860 22.860 7.555 7.763 2.858 90.000

STORY3 O Top 22.095 22.095 8.841 9.869 3.683 Not Needed


STORY2 O Top 28.950 28.950 14.189 14.314 4.825 Not Needed

Bottom 28.950 38.600 16.215 19.250 4.825 90.000

STORY1 O Top 29.460 29.460 21.327 21.193 7.365 90.000

Bottom 29.460 29.460 22.832 34.191 7.365 90.000

STORY5 P Top 11.430 11.430 1.389 2.393 2.858 Not Needed










STORY5 Q Top 11.430 11.430 1.389 2.393 2.858 Not Needed










STORY5 R Top 11.430 11.430 0.094 3.310 2.858 90.000


STORY4 R Top 11.430 17.145 5.173 6.003 2.858 90.000

Bottom 22.860 22.860 7.555 7.763 2.858 90.000

STORY3 R Top 22.095 22.095 8.841 9.869 3.683 Not Needed


STORY2 R Top 28.950 28.950 14.189 14.314 4.825 Not Needed

Bottom 28.950 38.600 16.215 19.248 4.825 90.000

STORY1 R Top 29.460 29.460 21.327 21.193 7.365 90.000

Bottom 29.460 29.460 22.832 34.187 7.365 90.000

STORY5 S Top 11.430 11.430 0.181 1.225 2.858 45.000

Bottom 11.430 11.430 0.700 0.000 2.858 45.000

STORY4 S Top 11.430 11.430 1.408 3.446 2.858 Not Needed






STORY1 S Top 29.460 29.460 2.621 0.000 7.365 45.000

Bottom 29.460 29.460 0.337 8.966 7.365 45.000

A-10 COMPARACIÓN DE ÁREAS DE ACERO OBTENIDAS DE FORMA

MANUAL Y LAS OBTENIDAS CON EL PROGRAMA ETABS.

Nota: El área de acero para el refuerzo horizontal que resulto del diseño manual es para

una separación de 60 cm, por lo que para obtener el As en cm2/m, esta se deberá dividir

entre 0.60, para obtener los valores que se muestran en la tabla siguiente.

PRIMER PISO

Pared

Diseño de Refuerzo Vertical

(cm2)

Diseño de Refuerzo

Horizontal (cm2/m)

Manual Programa Manual Programa

1 9.94 8.99 Min 7.365

2 61.54 32.43 8.533 7.365

3 61.54 32.43 8.533 7.365

4 9.94 8.99 Min 7.365

5 54.00 36.54 7.833 7.365

6 57.92 29.61 6.131 7.365

7 57.92 29.61 6.131 7.365

8 54.00 36.54 7.833 7.365

9 49.22 37.98 6.794 7.365

10 32.91 18.06 Min 7.365

11 32.91 18.06 Min 7.365

12 49.22 37.98 6.794 7.365

13 58.55 35.40 7.302 7.365

14 29.82 17.27 Min 7.365

15 29.82 17.27 Min 7.365

16 58.55 35.40 7.302 7.365

17 14.86 5.95 Min 7.365

18 29.82 20.54 Min 7.365

19 29.82 20.54 Min 7.365

20 14.86 5.95 Min 7.365

21 14.85 3.83 Min 7.365

22 62.01 26.72 7.228 7.365

23 62.01 26.72 7.228 7.365

24 14.85 3.83 Min 7.365

A 67.91 32.05 7.557 7.365

B 41.49 23.89 5.847 7.365

C 31.94 22.67 Min 7.365

D 41.49 23.89 5.922 7.365

E 55.43 32.05 7.819 7.365

F 31.99 37.73 6.552 7.365

G 3.88 2.19 Min 7.365

H 3.88 2.19 Min 7.365

I 31.99 37.73 6.697 7.365

J 33.97 31.96 6.316 7.365

K 4.85 2.32 Min 7.365

L 4.85 2.32 Min 7.365

M 33.97 31.96 6.534 7.365

N 19.16 8.97 Min 7.365

O 31.81 34.19 6.168 7.365

P 43.84 25.98 6.415 7.365

Q 43.84 25.98 6.496 7.365

R 31.81 34.19 6.305 7.365

S 19.16 8.97 Min 7.365

SEGUNDO PISO

Pared


(cm2)

Diseño de Refuerzo

Horizontal (cm2/m)


1 15.49 9.22 Min 4.825

2 31.23 22.30 6.916 4.825

3 31.23 22.30 6.916 4.825

4 15.49 9.22 Min 4.825

5 27.93 25.25 6.432 4.825

6 36.51 17.93 5.232 4.825

7 36.51 17.93 5.232 4.825

8 27.93 25.25 6.432 4.825

9 28.73 26.62 5.876 4.825

10 30.21 13.97 4.37 4.825

11 30.21 13.97 4.37 4.825

12 28.73 26.62 5.876 4.825

13 34.16 24.28 6.328 4.825

14 25.75 13.20 4.187 4.825

15 25.75 13.20 4.187 4.825

16 34.16 24.28 6.328 4.825

17 14.33 9.31 Min 4.825

18 25.75 12.16 4.187 4.825

19 25.75 12.16 4.187 4.825

20 14.33 9.30 Min 4.825

21 14.33 2.75 Min 4.825

22 37.90 16.83 6.301 4.825

23 37.90 16.83 6.301 4.825

24 14.33 2.75 Min 4.825

A 32.63 23.58 6.387 4.825

B 27.20 17.98 5.36 4.825

C 20.53 13.61 4.986 4.825

D 27.20 17.98 5.387 4.825

E 32.63 23.60 6.473 4.825

F 16.98 26.21 5.652 4.825

G 7.51 4.66 Min 4.825

H 7.51 4.66 Min 4.825

I 16.98 26.21 5.701 4.825

J 19.54 20.75 5.56 4.825

K 10.96 4.60 Min 4.825

L 10.96 4.57 Min 4.825

M 19.54 20.75 5.635 4.825

N 18.78 6.39 3.644 4.825

O 17.74 19.25 5.384 4.825

P 26.60 17.72 5.599 4.825

Q 26.60 17.72 5.627 4.825

R 17.74 19.25 5.431 4.825

S 18.78 6.39 3.693 4.825

TERCER PISO

Pared


(cm2)

Diseño de Refuerzo

Horizontal (cm2/m)


1 5.76 5.95 Min 3.683

2 12.01 15.62 5.226 3.683

3 12.01 15.62 5.226 3.683

4 5.76 5.95 Min 3.683

5 10.25 15.88 4.973 3.683

6 13.36 12.21 4.298 3.683

7 13.36 12.21 4.298 3.683

8 10.25 15.88 4.973 3.683

9 13.53 17.13 4.712 3.683

10 10.93 7.95 3.313 3.683

11 10.93 7.95 3.313 3.683

12 13.53 17.13 4.712 3.683

13 15.17 15.45 4.938 3.683

14 10.93 7.62 3.307 3.683

15 10.93 7.62 3.307 3.683

16 15.17 15.45 4.938 3.683

17 7.91 6.95 Min 3.683

18 10.93 8.93 3.307 3.683

19 10.93 8.93 3.307 3.683

20 7.91 6.95 Min 3.683

21 7.91 2.51 Min 3.683

22 19.89 11.00 4.91 3.683

23 19.89 11.00 4.91 3.683

24 7.91 2.51 Min 3.683

A 16.84 17.11 4.713 3.683

B 13.70 13.25 4.096 3.683

C 9.47 9.95 3.914 3.683

D 13.70 13.25 4.116 3.683

E 16.84 17.11 4.776 3.683

F 5.75 15.43 4.474 3.683

G 3.78 3.55 Min 3.683

H 3.78 3.55 Min 3.683

I 5.75 15.43 4.512 3.683

J 7.67 13.68 4.384 3.683

K 3.78 4.01 Min 3.683

L 3.78 4.01 Min 3.683

M 7.67 13.68 4.444 3.683

N 7.53 5.22 Min 3.683

O 7.12 14.47 4.259 3.683

P 14.20 12.67 4.422 3.683

Q 14.20 12.67 4.444 3.683

R 7.12 14.47 4.296 3.683

S 7.53 5.22 Min 3.683

CUARTO PISO

Pared


(cm2)

Diseño de Refuerzo

Horizontal (cm2/m)


1 0.79 2.77 Min 2.858

2 2.36 8.34 4.839 2.858

3 2.36 8.34 4.839 2.858

4 0.79 2.77 Min 2.858

5 1.09 9.35 4.785 2.858

6 1.84 6.39 4.065 2.858

7 1.84 6.39 4.065 2.858

8 1.09 9.35 4.785 2.858

9 3.85 7.94 4.498 2.858

10 3.11 5.05 3.19 2.858

11 3.11 5.05 3.19 2.858

12 3.85 7.94 4.498 2.858

13 4.31 7.10 4.489 2.858

14 3.11 4.85 3.184 2.858

15 3.11 4.85 3.184 2.858

16 4.31 7.10 4.489 2.858

17 3.41 4.03 Min 2.858

18 3.11 4.68 3.184 2.858

19 3.11 4.68 3.184 2.858

20 3.41 4.03 Min 2.858

21 3.41 2.15 Min 2.858

22 8.51 5.85 4.453 2.858

23 8.51 5.85 4.453 2.858

24 3.41 2.15 Min 2.858

A 8.46 9.89 4.713 2.858

B 6.16 9.08 3.914 2.858

C 3.07 5.73 3.829 2.858

D 6.16 9.08 3.933 2.858

E 8.46 9.89 4.776 2.858

F 0.17 8.97 4.317 2.858

G 0.02 2.76 Min 2.858

H 0.02 2.76 Min 2.858

I 0.17 8.97 4.354 2.858

J 1.37 7.41 4.216 2.858

K 0.02 2.65 Min 2.858

L 0.02 2.65 Min 2.858

M 1.37 7.41 4.273 2.858

N 2.45 3.97 2.763 2.858

O 1.31 7.76 4.181 2.858

P 6.55 7.38 4.339 2.858

Q 6.55 7.38 4.361 2.858

R 1.31 7.76 4.217 2.858

S 2.45 3.97 2.800 2.858

QUINTO PISO

Pared


(cm2)

Diseño de Refuerzo

Horizontal (cm2/m)


1 As min 1.31 Min 2.858

2 As min 2.61 4.505 2.858

3 As min 2.61 4.505 2.858

4 As min 1.31 Min 2.858

5 As min 4.51 4.449 2.858

6 As min 2.67 3.761 2.858

7 As min 2.67 3.761 2.858

8 As min 4.51 4.449 2.858

9 0.54 2.27 4.302 2.858

10 0.56 0.75 2.97 2.858

11 0.56 0.75 2.97 2.858

12 0.54 2.27 4.302 2.858

13 0.79 3.70 4.203 2.858

14 0.56 0.74 2.965 2.858

15 0.56 0.74 2.965 2.858

16 0.79 3.70 4.203 2.858

17 0.96 0.98 Min 2.858

18 0.56 1.05 2.965 2.858

19 0.56 0.96 2.965 2.858

20 0.96 0.98 Min 2.858

21 0.96 1.84 Min 2.858

22 2.29 1.84 4.163 2.858

23 2.29 2.15 4.163 2.858

24 0.96 1.84 Min 2.858

A 2.84 1.91 4.558 2.858

B 2.45 4.98 3.747 2.858

C 0.54 1.89 3.669 2.858

D 2.45 4.98 3.766 2.858

E 2.84 3.24 4.62 2.858

F As min 3.53 4.034 2.858

G As min 0.79 Min 2.858

H As min 0.79 Min 2.858

I As min 3.53 4.068 2.858

J As min 2.38 3.915 2.858

K As min 0.96 Min 2.858

L As min 0.96 Min 2.858

M As min 2.38 3.968 2.858

N As min 1.23 Min 2.858

O As min 4.22 3.965 2.858

P 0.48 4.71 4.107 2.858

Q 0.48 4.71 4.127 2.858

R As min 4.22 3.999 2.858

S As min 1.20 Min 2.858

A-11, REVISION DE DERIVAS DE ENTREPISO

f'm 105 kg/cm2

FC= 1000000

cd 5 (Valor tomado de la tabla 7, de la NTPDS, para el sistema D) 800f 'm*EST

NIVEL Rx ∆x Ry ∆y

EST

FC ∆xc ∆yc Cd∆xc Cd∆yc ΣCd∆xc ΣCd∆yc (cm)

5 75.410 0.013 85.140 0.012 11.430 1.042 0.014 0.012 0.069 0.061 0.280 0.246

4 75.410 0.013 85.140 0.012 11.430 1.042 0.014 0.012 0.069 0.061 0.211 0.185

3 75.410 0.013 85.140 0.012 14.730 0.808 0.011 0.009 0.054 0.047 0.142 0.123

2 75.410 0.013 85.140 0.012 19.300 0.617 0.008 0.007 0.041 0.036 0.088 0.076

1 42.920 0.023 50.940 0.020 29.460 0.404 0.009 0.008 0.047 0.040 0.047 0.040

Deriva maxima admisible de la norma tecnica para diseño por sismo.

Como ninguna de las derivas es excedida se

considera que la rigidez de la estructura satisface los

requerimientos, caso contrario, se debe hacer mas rigida la estructura, incrementando espesores de las

paredes o la resistencia de la mamposteria

∆a= 0.015 hsx

Deriva maxima para el primer Entrepiso

h= 400.000 cm

∆a= 6.000 cm

Deriva maxima permisible para los Entrepisos Superiores

h= 300.000 cm

∆a= 4.500 cm