1

Alfonso del Río BuenoProfesor Titular de Universidad

Departamento de Estructuras de EdificaciónE.T.S. de Arquitectura de Madrid

Madrid, Noviembre 2010

Análisis y dimensionado de una estructura de edificación

2

Análisis y dimensionado de una estructura de edificación

- Estructuras articuladas

- Vigas isostáticas

- Vigas continuas

- Pórticos

3

5,7

5,7

5,7

5,7

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

4,0

4,0

8,0

NUDOS ARTICULADOS

NUDOS RÍGIDOS

4

geometría8,0

PÓRTICO ARRIOSTRADO

PÓRTICO ARRIOSTRADO

PLANTA

5,7

5,7

5,7

5,7P.

AR

RIO

STR

AD

O

8,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

4,0

4,0

ALZADO

NUDOS ARTICULADOS

NUDOS RÍGIDOS

5

estabilidad → arriostramientos

NUDOS ARTICULADOS

NUDOS RÍGIDOS

6

material

Acero S - 275

Límite elástico (t ≤ 16 mm) fy = 275 N/mm2

Coeficiente minoración γM = 1,05

Límite elástico minorado fyd = 262 N/mm2

Módulo Elasticidad E = 210000 N/mm2

7

acciones consideradas:

1. Carga vertical:

Forjados: .......................................... 7 kN/m2

peso propio forjado ........................... 3 kN/m2

peso propio solado ............................ 1 kN/m2

sobrecarga tabiquería ........................ 1 kN/m2

sobrecarga uso .................................. 2 kN/m2

Cerramiento exterior: ..................10 kN/ml

8

acciones consideradas:

2. Viento:Presión: .......................................... 0,8 kN/m2

Succión: ......................................... 0,6 kN/m2

3. Imperfecciones: desplome ............................... F=H/300

9

s = 0,6 kN/m2p = 0,8 kN/m2

VIENTO I-D

10

p = 0,8 kN/m2s = 0,6 kN/m2

VIENTO D-I

11

acciones consideradas:

2. Viento:Presión: .......................................... 0,8 kN/m2

Succión: ......................................... 0,6 kN/m2

3. Imperfecciones: desplome ............................... F=H/300

12

imperfeccionesØ = 1 / 300

Ø

IMPERFECIONES I-D

Ø = 1 / 300

Ø

IMPERFECIONES D-I

13

Limitación de deformaciones en vigas

Doble limitación de flecha (CTE)

Flecha cuasi-permanente …. vcp ≤ L/300- cargas permanentes (forjado, solado, tabiquería,cerramiento)

- 30 % sobrecarga uso (Ψ2=0,3)

Flecha activa …………….... vac ≤ L/500

vac ≤ L/400- carga de tabiquería/cerramiento

- cargas posteriores a ejecutar tabiquería/cerramiento

14

Vigas de borde(vigas continuas)

5,75,7 5,75,7

8,0

PLANTA

VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE

VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE

15

Viga de borde - cargas de servicioanálisis elástico (sección constante)

q = 10 kN/m

5,75,7

q = 10 kN/m

5,75,7 5,75,7

1 2

16

Viga de borde - cargas de servicioanálisis elástico (sección constante)

q = 10 kN/m

5,75,7 5,75,7

-34,8-34,8-23,2

11,7 11,725,025,0

Mel

17

Viga de borde - cargas de diseñoanálisis elástico y plástico

q = 1,5 · 10 kN/m = 15 kN/m

5,75,7 5,75,7

-52,2-52,2-34,8

17,5 17,537,537,5

Mel

-41,8

41,8

Mpl

41,8

-41,8

d

18

Viga de borde:dimensionado por resistencia

Elástico:

Plástico:

19

Viga de borde: comprobación flechacargas de servicio – análisis elástico

Limitación flecha activa (cerramiento, L/500):

q = cp q = 10 kN/mac

20

pórticos extremos (nudos articulados)

NUDOS ARTICULADOS

NUDOS RÍGIDOS

21

pórticos extremos : carga vertical

30 kN

q = 30 kN/m

30 kN

30 kN

30 kN

q = 30 kN/m

q = 30 kN/m

q = 30 kN/m

30 kN

30 kN

30 kN

30 kN

30 kN

q = 30 kN/m

q = 20 kN/m

30 kN

qL /8 = 240 kN·m2

680 kN

-680

680 kN

q = 30 kN/m

q = 30 kN/m

q = 30 kN/m

30 kN-530

q = 30 kN/m

30 kN

30 kN-380

-230

-680

-53030 kN

-230

-380

30 kN

30 kN

q = 30 kN/m

q = 20 kN/m

30 kN-80

-8030 kN

22

s = 0,6 kN/m2p = 0,8 kN/m2

VIENTO I-D

23

pórticos extremos : viento i → d

27,4 kN

27,4 kN

27,4 kN

20,6 kN

20,6 kN

20,6 kN

13,7 kN

27,4 kN

10,3 kN

20,6 kN

27,4 kN

27,4 kN

27,4 kN

20,6 kN

20,6 kN

20,6 kN

27,4 kN

13,7 kN

20,6 kN

10,3 kN

09

3681

144

-9-3

6-8

1-1

44-2

25

-13,7

-51,4

-99,4

-147,4

-195,4

230,7

179,4

128,2

76,9

25,6

(-) 225 kN

216 kN

225 kN

24

p = 0,8 kN/m2s = 0,6 kN/m2

VIENTO D-I

25

pórticos extremos : viento d → i

27,4 kN20,6 kN

20,6 kN 27,4 kN

10,3 kN

20,6 kN

20,6 kN

13,7 kN

27,4 kN

27,4 kN

20,6 kN

20,6 kN

10,3 kN

20,6 kN

20,6 kN

27,4 kN

27,4 kN

13,7 kN

27,4 kN

27,4 kN

216 kN

144

8136

90

-225

-144

-36

-81

-9

-13,7

-51,4

-99,4

-147,4

-195,4

128,2

76,9

25,6

179,4

230,7

225 kN (-) 225 kN

26

imperfecciones i → d : fuerzas equivalentes

Ø

N' Ø6 N Ø6

N' Ø5 N Ø5

N' Ø4 N Ø4

N' Ø3 N Ø3

N' Ø2 N Ø2

N' Ø'1

N Ø1

N ØN' Ø

N ØN' Ø

N ØN' Ø

N ØN' Ø

N ØN' Ø

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

27

pórticos extremos : imperfecciones i → dØ = 1 / 300

Ø

5,80,8

-2,9

15 kN

(-) 16,1 kN

16,0

12,6

9,2

16,1 kN

1,6 kN

1,6 kN

1,6 kN

-16,

1-1

0,5

-13,4

-6,1

-10,2

-7,0

10,5

6,1

1,6 kN

2,9

1,6 kN

1,6 kN

H = N / 300

2,4

1,6 kN

1,1 kN

-0,8

-3,8

-1,11,1 kN

0

1,6 kN

28

imperfecciones d → i : fuerzas equivalentes

Ø

N Ø6

N Ø5

N Ø4

N Ø3

N Ø2

N' Ø6

N' Ø5

N' Ø4

N' Ø3

N' Ø2

N' Ø'1

N' Ø

N' Ø

N' Ø

N' Ø

N' Ø

5

4

3

2

1

N Ø1

N Ø

N Ø

N Ø

N Ø

N Ø

5

4

3

2

1

29

pórticos extremos : imperfecciones d → iØ = 1 / 300

Ø

16,1 kN

-16,

1

1,6 kN

1,6 kN

-10,

5

1,6 kN

-6,1

-2,9

(-) 16,1 kN

16,0

15 kN

10,5

-10,2

12,6-13,4

6,1

5,8

9,2

-7,0

0,8

2,9

1,6 kN

1,6 kN

1,6 kN

1,6 kN

1,1 kN

-0,8 2,4

-3,8

-1,1

0

1,6 kN

1,1 kN

H = N / 300

30

Dimensionado pórticos extremos:Combinación de hipótesis

(Análisis de 1er Orden)

0. Carga vertical

1. Carga vertical + Viento I-D + Imperfecciones I-D

2. Carga vertical + Viento D-I + Imperfecciones D-I

31

Pórticos extremos: Esfuerzos pésimos1er Orden: Valores de servicio

-921

,1

246,7

192,0

137,4

82,7

-157,6

-208,8

-684

,5

-106,4

-268

,9-4

67,1

28,0

-55,2

-14,8

-89,

8

-268

,9-6

84,5

-921

,1-4

67,1

-89,

8

28,0

82,7

137,4

192,0

246,7

160 kN·m

240 kN·m

240 kN·m

240 kN·m

240 kN·m

N (kN) M (kN·m)

32

Pórticos extremos: Esfuerzos pésimos1er Orden: Valores de diseño (γf = 1,5)

-403

,4-1

026,

8-1

381,

7-7

00,7

-134

,7

124,1124,1 -403

,4

Md (kN·m)

360 kN·m

360 kN·m

360 kN·m

370,1370,1

Nd (kN)

-236,4

-313,2

288,0 288,0

-160,2

206,1 206,1

-138

1,7

-102

6,8

-700

,7

360 kN·m

240 kN·m-22,2

-82,8

42,0 42,0 -134

,7

33

(Pre-)Dimensionado pórticos extremos:

Diagonales: Tracción simple

Planta 1 UPN 100 ( A = 13,5 cm2)

Plantas 2 a 5 UPN 80 ( A = 13,5 cm2)

34

Pre-Dimensionado pórticos extremos:

Soportes: Compresión simple (Lo = 3 m)

35

Pre-Dimensionado pórticos extremos:

Vigas: Flexo-Compresión (Lo = 8 m)

VIGA DE CUBIERTA (6):

36

Pre-Dimensionado pórticos extremos:

Vigas: Flexo-Compresión (Lo = 8 m)

VIGAS PLANTAS 2 a 5:

37

Limitación de deformaciones en vigas

Doble limitación de flecha (CTE)

Flecha cuasi-permanente …. vcp ≤ L/300- cargas permanentes (forjado, solado, tabiquería,cerramiento)

- 30 % sobrecarga uso (Ψ2=0,3)

Flecha activa ………….. vac ≤ L/500

vac ≤ L/400- carga de tabiquería/cerramiento

- cargas posteriores a ejecutar tabiquería/cerramiento

38

Pórticos extremosComprobación flecha viga cubierta

Limitación flecha cuasi-permanente:q = 14,5 kN/mcp

39

Pórticos extremosComprobación flecha vigas 2 a 5Limitación flecha cuasi-permanente:

Limitación flecha activa (cerramiento):

q = 24,5 kN/mcp

q = 21,4 kN/mac

40

Pre-Dimensionado pórticos extremos:IPE 360

IPE 450

IPE 450

IPE 450

IPE 450

2 UPN 100

2 UPN 120

2 UPN 140

2 UPN 180

2 UPN 220

2 UPN 100

2 UPN 120

2 UPN 140

2 UPN 180

2 UPN 220

UPN 80

UPN 80

UPN 100

UPN 80

UPN 80

UPN 80

UPN 80

UPN 100

UPN 80

UPN 80

41

Pórticos extremos: Esfuerzos pésimosAnálisis de 2o Orden y de 1er Orden

-405

,1-1

038,

2-1

400,

6-7

05,8

-135

,1

127,5127,5 -405

,1

392,4392,4

-247,2

-330,9

303,4 303,4

-165,0

214,5 214,5

-140

0,6

-103

8,2

-705

,8

-22,7

-84,9

43,2 43,2 -135

,1

-403

,4-1

026,

8-1

381,

7-7

00,7

-134

,7

124,1124,1 -403

,4

370,1370,1

1 ORDEN: Nd (kN)

-236,4

-313,2

288,0 288,0

-160,2

206,1 206,1

-138

1,7

-102

6,8

-700

,7

-22,2

-82,8

42,0 42,0 -134

,7

er 2 ORDEN: Nd (kN)o

42

pórticos centrales (nudos articulados)

NUDOS ARTICULADOS

NUDOS RÍGIDOS

43

Pórticos centrales: carga vertical (valores de servicio)

q = 40 kN/m

q = 40 kN/m

q = 40 kN/m

q = 40 kN/m

q = 40 kN/m

q = 40 kN/m

60 kN

60 kN

60 kN

60 kN

60 kN

60 kN

60 kN

60 kN

60 kN

60 kN 60 kN

60 kN

60 kN

60 kN

q = 40 kN/m

q = 40 kN/m

q = 40 kN/m

60 kN

60 kN

60 kN

q = 40 kN/m

q = 40 kN/m

60 kN

1040 kN

-160

-380

-600

-820

-104

0

-104

0-8

20-6

00-3

80-1

60q = 40 kN/m

qL /8 = 320 kN·m2

1040 kN

44

Pórticos centrales: carga vertical(valores de diseño : γf = 1,5)

2

90 kN

90 kN

90 kN

90 kN

q = 60 kN/m

q = 60 kN/m

q = 60 kN/m

90 kN

90 kN

90 kN

q = 60 kN/m

q = 60 kN/m

90 kN

1560 kN

-240

-570

-900

-123

0-1

560

-156

0-1

230

-900

-570

-240

q L /8 = 480 kN·m2

1560 kN

d

d

d

d

d

90 kN

90 kN

90 kN

90 kN

q = 60 kN/m

q = 60 kN/m

q = 60 kN/m

90 kN

90 kN

90 kN

q = 60 kN/m

q = 60 kN/m

90 kN

d

d

d

d

d

90 kN

q = 60 kN/m

90 kN

d

q = 60 kN/md

d

45

Dimensionado pórticos centrales:Soportes: Compresión simple (Lo = 3 m)

46

Dimensionado pórticos centrales:Vigas: Flexión simple

PLANTAS 1 a 6:

47

Pórticos centralesComprobación flecha viga cubierta:

Limitación flecha cuasi-permanente:

q = 28,9 kN/mcp

48

Pórticos centralesComprobación flecha vigas 2 a 5Limitación flecha cuasi-permanente:

Limitación flecha activa (tabiquería):

q = 28,9 kN/mcp

q = 22,9 kN/mac

49

Dimensionado pórticos centrales:HEA 360

2 UPN 100

2 UPN 120

2 UPN 160

2 UPN 200

2 UPN 220

2 UPN 100

2 UPN 120

2 UPN 160

2 UPN 200

2 UPN 220

HEA 360

HEA 360

HEA 360

HEA 360

50

pórticos de base (nudos rígidos)

NUDOS ARTICULADOS

NUDOS RÍGIDOS

8 m

8 m4 m

51

pórticos centrales : carga vertical

valores de servicio valores de diseño (gf = 1,5)

q = 60 kN/m

1650 kN 1650 kN

q = 40 kN/m

1100 kN 1100 kN

52

pórticos centrales: viento (cargas de diseño, gf = 1,5)

i → d d → i

129,60 kN19,15 kN

10,94 kN

22,57 kN

16,42 kN

129,60 kN14,34 kN

8,21 kN

31,10 kN

21,89 kN

= _________2 · 216 kN5

1,5

53

pórticos centrales: imperfecciones(cargas de diseño, gf = 1,5)

i → d d → i

eo

8 m____300 ==eo 0,0267 m

eo

N ·e / L o 11 = 12,60 kN

eo eo

N ·e / L o 22 = 6,30 kN N ·e / L o 11 = 12,60 kN N ·e / L o 22 = 6,30 kN

8 m____300 ==eo 0,0267 m

54

Dimensionado pórticos centrales:Combinación de hipótesis

(Análisis de 1er Orden)

0. Carga vertical

1. Carga vertical + Viento I-D + Imperfecciones I-D

2. Carga vertical + Viento D-I + Imperfecciones D-I

55

Análisis de 1er Orden (EI = cte)

8 m

8 m

4 m

1 2

56

H 0 : Carga Vertical (gf = 1,5)

1650 kN 1650 kN

q = 60 kN/md

57

H 0 : Carga Vertical (gf = 1,5)

1650 kN 1650 kN-198,1

-198,1

-243,8

-152,4

243,8

259,1

q = 60 kN/md

M (kN·m)d

58

H 1 : CV + VID + IID (gf = 1,5)

1650 kN 1650 kN

q = 60 kN/md

12,60 kN 6,30 kN

129,60 kN

19,15 kN 22,57 kN

59

H 1 : CV + VID + IID (gf = 1,5)

1650 kN 1650 kN

212,5

212,5

-557,8

-538,3

557,8

384,3

q = 60 kN/md

M (kN·m)d

12,60 kN 6,30 kN

129,60 kN

19,15 kN 22,57 kN

60

H 2 : CV + VDI + IDI (gf = 1,5)

1650 kN 1650 kN

q = 60 kN/md

12,60 kN 6,30 kN

129,60 kN

31,10 kN14,34 kN

61

H 2 : CV + VDI + IDI (gf = 1,5)

1650 kN 1650 kN-616,8

241,7

76,4

272,3

q = 60 kN/md

M (kN·m)d

12,60 kN 6,30 kN

129,60 kN

31,10 kN14,34 kN

-616,8 -76,4

62

Análisis de 1er OrdenEnvolvente de hipótesis (gf = 1,5)

-616,8

241,7

272,3

-616,8

-557,8

-538,3

557,8

384,3

M (kN·m)d N (kN)d

-108,2

-1974,6

-1986,3

63

(Pre) DimensionadoHEB 360

HEB 500

HEB 500

64

Análisis de 2o Orden

HEB 360

HEB 500

HEB 500

65

Análisis de 2º OrdenEnvolvente de hipótesis (gf = 1,5)

-658,2

379,8

242,8

-658,2

-644,0

-773,6

644,0

331,3

M (kN·m)d N (kN)d

-137,5

-1978,4

-1991,8

66

Análisis 2º Orden : ComprobaciónHEB 360

HEB 500

HEB 500