análisis táctico en gestión de proyectos mediante...

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Análisis táctico en Gestión de Proyectos

mediante Programación de Trabajos en Intervalos

Autor:

Mercedes Morales Blázquez

Tutor:

José Manual García Sánchez

Profesor titular

Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Análisis táctico en Gestión de Proyectos mediante Programación de Trabajos en Intervalos

2014

T.F.G Mercedes Morales Blázquez 2

ÍNDICE

1. Introducción y Objetivos........................................................................................................5

2. Planificación del modelo Pm/ m≥n, prec/Cmax + VSP ...............................................................8

2.1. Introducción ...................................................................................................................9

2.2. Programación trabajos en máquinas ...............................................................................9

2.3. Pm/prec/Cmax ................................................................................................................. 13

2.4. Programación de trabajos en intervalos ....................................................................... 16

2.5. Problema VSP y sus magnitudes representativas .......................................................... 21

2.6. Modelado VSP táctico sin clases ................................................................................... 22

2.7. Modelado VSP táctico con clases .................................................................................. 23

2.8. Modelado Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP táctico ................................................................... 24

2.8.1. Modelado Pm/ m≥n, prec/Cmax + VSP táctico sin clases ....................................... 24

2.8.2. Modelado Pm/ m≥n, prec/Cmax + VSP táctico con clases ...................................... 25

3. Gestión de proyectos .......................................................................................................... 26

3.1. Introducción ................................................................................................................. 27

3.2. Origen e historia de la gestión de proyectos ................................................................. 27

3.3. ¿Qué es un proyecto? ................................................................................................... 28

3.4. ¿Qué es la Gestión de Proyectos? ................................................................................. 29

3.5. Proyect Management Institute (PMI) ............................................................................ 30

3.6. Ciclo de vida de un proyecto ........................................................................................ 32

3.7. Métodos de Planificación de proyectos......................................................................... 34

3.7.1. Diagramas de GANT .......................................................................................... 34

3.7.2. Critical Path Method (CPM) ............................................................................... 35


2014


3.7.3. Program Evaluation and Review Technique (PERT) ............................................ 36

3.7.4. Obtención de duración de proyecto con restricción de recursos (modelo de

optimización de recursos) ........................................................................................... 38

4. Implementación y resolución modelo Pm/ m≥n, prec/Cmax + VSP ......................................... 39

4.1. Introducción ................................................................................................................ 40

4.2. Descripción de la implementación de los problema Pm/ m≥n, prec/Cmax + VSP ............ 40

4.4. Interfaz Visual Basic ...................................................................................................... 43

4.5. Resolución en LINGO .................................................................................................... 46

4.5.1. Introducción de LINGO ............................................................................................ 46

4.5.2. Sintaxis de LINGO .................................................................................................... 47

4.5.3. Pasos para la resolución .......................................................................................... 49

5. Resultados de la experimentación ....................................................................................... 53

5.1. Introducción ................................................................................................................. 54

5.2. Descripción de la batería de problemas ........................................................................ 54

5.3. Generación del problema Pm/ m≥n, prec/Cmax ............................................................... 57

5.4. Generación del problema VSP....................................................................................... 62

5.5. Resolución exacta con LINGO........................................................................................ 65

5.5.1. Estudio de los resultados para el problema Pm/ m≥n, prec/Cmax ...............................65

5.5.2. Estudio de los resultados para el problema sin clases .............................................. 67

5.5.3. Estudio de los resultados para el problema con clases............................................. 71

5.6. Conclusiones ................................................................................................................ 75

6. Conclusiones del proyecto ................................................................................................... 76

Bibliografía .............................................................................................................................. 78


2014


Anexos .................................................................................................................................... 80

1. Tabla resultados Modelo Pm/ m≥n, prec/Cmax ................................................................... 81

2. Tabla resultados Modelo Pm/ m≥n, prec/Cmax + VSP sin clases .......................................... 82

3. Tabla resultados Modelo Pm/ m≥n, prec/Cmax + VSP con clases ......................................... 83


2014


1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS


2014


1.- INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

El proyecto realizado pertenece al campo de la Programación de Tareas en

Máquinas, universalmente conocido como schedulling. En este trabajo se busca obtener un

método de resolución eficiente para el cálculo y la asignación de recursos a un conjunto de

tareas que han de realizarse respetando una serie de precedencias entre las mismas.

Se trata realmente de dos problemas encadenados. El primero está relacionado con

la gestión de un proyecto, concretamente con el cálculo de la duración óptima del mismo.

Dicho problema equivale a resolver Pm/m≥n, prec/Cmax. De esta resolución se obtiene el

intervalo de tiempo en el que puede procesarse cada tarea. El segundo tiene como objetivo

el cálculo del número óptimo de recursos necesarios para procesar esas tareas, respetando

los intervalos calculados previamente. Ello se corresponde con la resolución táctica de un

problema de programación de trabajos variables en intervalos (Variable Scheduling

Problem, VSP).

En la primera parte del proyecto se modelará el problema Pm/m≥n, prec/Cmax que

significa m máquinas en paralelo, donde el número de recursos es mayor o igual al número

de tareas, deben cumplirse unas relaciones de precedencia y cuyo objetivo es minimizar el

tiempo de finalización de todas las tareas (Cmax), también conocido como Makespan. El

objetivo principal de la resolución es determinar cuáles son las tareas que conforman el

camino crítico y qué tareas disponen de holgura para su procesamiento. Con todo ello se

obtiene el rango de tiempo en el que puede realizarse cada actividad, es decir, su holgura.

Los resultados obtenidos en la primera parte se utilizarán en la segunda para

resolver el problema VSP táctico sin clases y posteriormente con clases. Este modelo se

implementará para resolver una batería de problemas de diferentes características y así

estudiar el comportamiento del modelo en función de determinados parámetros como son

el número de tareas, de precedencias o las clases de tareas y de recursos.

A continuación se detalla la estructura del documento. En el capítulo 2 se lleva a

cabo una introducción teórica de la materia en la que está basada este proyecto, la

programación de trabajos en máquinas. También se describen los modelos necesarios para


2014


resolver los problemas planteados anteriormente. En el capítulo 3 se explica en qué

consiste la gestión de proyectos, ya que el objeto de este trabajo es facilitar la tarea de la

obtención de la duración de un proyecto con restricción de recursos mediante la utilización

de métodos exactos y que actualmente se calculan mediante métodos heurísticos. En el

capítulo 4 se describe paso a paso la implementación y resolución mediante los programas

Visual Basic y LINGO, del modelo que resuelve el problema que se plantea en este trabajo.

En el capítulo 5 se analizan los resultados obtenidos de la experimentación. Y finalmente,

en el capítulo 6 se presentan las conclusiones generales del proyecto.


2014


2. PLANIFICACIÓN DEL MODELO

Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP

TÁCTICO


2014


2.1.- INTRODUCCIÓN

En este capítulo, se introduce la secuenciación de trabajos en máquinas para tener

una idea general a cerca del sheduling antes de describir en profundidad los sistemas de

programación en intervalos.

2.2.- PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN MÁQUINAS

La secuenciación de trabajos en máquinas, universalmente conocida como

scheduling, se define como la asignación en el tiempo de los recursos disponibles con

objeto de optimizar una determinada medida de comportamiento.

A partir de un determinado criterio, se trata de establecer la secuencia para el

procesamiento de una serie de trabajos sobre un conjunto de máquinas. En el caso de este

proyecto como lo que se quiere llevar a cabo es la gestión óptima de las tareas y recursos

de un proyecto, los trabajos equivalen a los recursos y las máquinas a las tareas. Se podría

decir que se trata de establecer la secuencia para el procesamiento de una serie de

recursos sobre un conjunto de tareas.

Existe un amplio espectro de características que pueden asociarse a los trabajos y al

modo de procesamiento en el sistema.

Los problemas de scheduling se caracterizan por 3 factores fundamentales:

La arquitectura del taller: Atiende a la disposición de las máquinas en el taller.

1. Maquinas en serie:

Imagen 2.1: Esquema máquinas en serie


2014


Los entornos de máquinas en serie de clasifican en función del modelo o

esquema de paso de los trabajos por las diferentes máquinas:

Sistemas de flujo uniforme (Flow shop): el modelo de paso es el mismo para

todos los trabajos. Estos pasan por cada una de las máquinas del sistema

usando el mismo orden de paso por las mismas. Se representa de la siguiente

forma: Fm , donde F hace referencia a que se trata de un sistema de flujo

uniforme y m al número de máquinas en serie.

Sistemas de tipo taller (Job shop): cada trabajo tiene su propio esquema de

paso por las máquinas. Se representa de la siguiente forma: Jm , donde J hace

referencia a que se trata de un sistema de taller y m al número de máquinas en

serie.

Sistemas de taller abierto (Open shop): el modelo de paso de cada trabajo por

las máquinas es libre. Se representa de la siguiente forma: Om , donde O hace

referencia a que se trata de un sistema de taller abierto y m al número de

máquinas en serie.

2. Máquinas en paralelo:

Imagen 2.2: Esquema máquinas en paralelo

Estos sistemas de máquinas distinguen tres tipos según las características

de las máquinas que lo componen:

Máquinas idénticas: en las que el tiempo de procesamiento de una operación

es idéntico en cada máquina. Se representa de la siguiente forma: Pm , donde P

hace referencia a que se trata de un sistema con máquinas idénticas y m al


2014


número de máquinas en paralelo. A este grupo pertenecen las máquinas o

recursos que se utilizan en el trabajo.

Máquinas uniformes: en las que cada máquina posee una velocidad de proceso

diferente, independiente de los trabajos. Se representa de la siguiente forma:

Qm , donde Q hace referencia a que se trata de un sistema con máquinas

uniformes y m al número de máquinas en paralelo.

Máquinas no relacionadas: en ellas cada máquina posee una velocidad de

procesamiento diferente sobre cada trabajo. Se representa de la siguiente

forma: Qm , donde Q hace referencia a que se trata de un sistema con

máquinas no relacionadas y m al número de máquinas en paralelo.

3. Sistema híbrido: También conocido como taller flexible, está formado por m

centros o estaciones de máquinas en serie, cada uno de ellos formado por un

conjunto de máquinas en paralelo. Se representa de la siguiente forma: Sm , donde

S hace referencia a que se trata de un sistema de flujo uniforme y m al número de

centros de máquinas en paralelo.

Las características y restricciones de los trabajos:

Tiempo de proceso del trabajo i en la máquina j: 𝒑𝒊𝒋

Instante de llegada del trabajo i al sistema: 𝒓𝒊 . Cuando todos los trabajos están

disponibles al comienzo: 𝑟𝑖 = 0

Fecha de entrega del trabajo i: 𝒅𝒊

Peso (coste o valor) del trabajo i: 𝒘𝒊

Preemption (prmt), Rotura de trabajos. Esta restricción hace referencia a la

posibilidad de abandonar el procesamiento de un trabajo en una máquina sin haber

concluido la operación, regresando más tarde para finalizarla.

Restricciones de precedencia (prec), aparecen en algunos entornos como el de este

proyecto, donde se obliga a que unas tareas se realicen antes que otras.

No-wait (No-wait). Esta característica aparece en entornos de máquinas en serie en

los que los trabajos deben ser procesados desde su inicio en la primera máquina,


2014


hasta su finalización en la última máquina, sin ninguna interrupción entre

máquinas.

Blocking (Block). Aparece en sistemas de fabricación en serie en los que no están

permitidos los buffers intermedios de un cierto tamaño entre máquinas, puesto

que bloquean el funcionamiento de las mismas.

El criterio de optimización: existen numerosos criterios por lo que en este apartado

solo se mencionarán los más utilizados.

1. Criterios basados en tiempos de finalización de los trabajos:

Minimizar la suma de los tiempos de finalización de los trabajos: ∑ 𝐶𝑖

Minimizar el coste total asociado a la finalización de los trabajos. El peso 𝑤𝑖se

entiende como un coste de espera o un valor añadido al trabajo 𝐽𝑖 : ∑ 𝑤𝑖𝐶𝑖

Minimizar el tiempo de finalización en todos los trabajos, también llamado

longitud de la programación (makespan): 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑎𝑥{𝐶1, … , 𝐶𝑛}. Este

objetivo constituye el criterio de optimización del modelo objeto del trabajo.

2. Criterios basados en las fechas de entrega:

Minimizar la suma de retrasos o retraso total. Equivalente a minimizar el

retraso medio: ∑ 𝐿𝑖 . De forma análoga al grupo anterior se estudian: ∑ 𝑤𝑖𝐿𝑖 y

𝐿𝑚𝑎𝑥

Minimizar la tardanza total: ∑ 𝑇𝑖 . de forma análoga se definen: ∑ 𝑤𝑖𝑇𝑖 y 𝑇𝑚𝑎𝑥

Minimizar el número de trabajos retrasados: ∑ 𝑈𝑖. También se estudia la

minimización del coste de los trabajos retrasados, representado por ∑ 𝑤𝑖𝑈𝑖

3. Criterios basados en costes de inventario y utilización de máquinas:

Minimizar el tiempo total en que están desocupadas las máquinas: ∑ 𝐼𝑗 ,

siendo 𝐼𝑗 = 𝐶𝑚𝑎𝑥 − ∑ 𝑝𝑖𝑗 y ∑ 𝑝𝑖𝑗 la suma de los tiempos de procesado de

todos los trabajos sobre la máquina 𝑀𝑗


2014


Minimizar el tiempo ponderado de desocupación de las máquinas: ∑ 𝑣𝑗𝐼𝑗 ,

siendo 𝑣𝑗 un peso por unidad de operación.

Al fin y al cabo los problemas de scheduling son problemas de optimización, por lo

podemos distinguir dos clases según su complejidad: ∈ 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑷 , que son problemas No

Complejos y resolverlos de forma exacta no implica mucho tiempo y ∈ 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝑵𝑷, que son

problemas Complejos donde obtener el óptimo suele ser costoso en tiempo de proceso

siempre que el tamaño del problemas sea de una cierta dimensión y que por lo tanto no se

resuelven de forma exacta, sino a través de resoluciones aproximadas o heurísticas.

2.3.- Pm/prec/Cmax

Las siglas Pm/prec/Cmax corresponden a un problema de schedullig. Atendiendo a lo

mencionado en el apartado anterior se sabe que:

Pm: se refiere a la arquitectura o disposición de las máquinas donde dónde existen

m máquinas idénticas en paralelo en las que el tiempo de procesamiento de una

operación es idéntico en cada máquina.

Prec: es una característica del problema que indica que existen restricciones de

precedencia donde se obliga a que unas tareas se realicen antes que otras.

Cmax: establece el criterio de optimización según el cual se establece la resolución

del problema, donde se busca minimizar el tiempo de finalización en todos los

trabajos, también llamado longitud de la programación.

Este problema es considerado Complejo porque no existe ningún modelo que

consiga hallar el óptimo, y habría que utilizar una heurística para resolverlo. Otro modo es

acudir versiones más sencillas del mismo, no complejas, que se pueden resolver fácilmente

a través de mataheurística, es decir, un método heurístico para resolver un tipo de

problema computacional general, usando los parámetros dados por el usuario sobre unos

procedimientos genéricos y abstractos de una manera que se espera eficiente.


2014


1. Pm/m≥n, prec/Cmax

En esta versión se sostiene que el número de máquinas o recursos m, tiene que ser

siempre mayor o igual al número de tareas. Su solución equivale a calcular la ruta

crítica, esto es, la secuencia de las tareas con la mayor duración, determinando el

tiempo más corto en el que es posible programar todas las tareas. Este sistema de

cálculo conocido por sus siglas en inglés CPM (Critical Path Method) que se explica más

extensamente en el capítulo posterior.

Además esta primera versión del problema Pm/prec/Cmax tiene un papel

fundamental del modelo objeto del trabajo, ya que permite hallar, a parte de la ruta

crítica, el instante más pronto y el más tarde en el que se puede programar una tarea,

es decir, su holgura.

Algoritmo:

1. Crear un grafo de precedencias.

2. Numerar el grafo

3. Calcular el instante más pronto en el que podría terminar cada trabajo Ji,

siguiendo el orden de numeración:

𝑃𝐴𝑅𝐴 𝑖 = 1 𝐻𝐴𝑆𝑇𝐴 𝑛

𝐸𝑖 = 𝑚𝑎𝑥𝑘→𝑖(𝐸𝑘) + 𝑝𝑖

𝐹𝐼𝑁 𝑃𝐴𝑅𝐴

4. 𝐶𝑚𝑎𝑥∗ = 𝑚𝑎𝑥{𝐸𝑖}

5. Calcular el camino crítico. Se calcula un valor 𝐿𝑖 que es el tiempo más tarde

en el que podría terminar cada trabajo i:

5.1. Para todo 𝐽𝑖 sin sucesores:

𝐿𝑖 = 𝐶𝑚𝑎𝑥

5.2. Para el resto, en orden decreciente de la numeración:

𝐿𝑖 = 𝑚𝑖𝑛𝑖→𝑘(𝐿𝑘 − 𝑝𝑘)


2014


6. Camino crítico es aquel en el que se cumple: 𝐸𝑖 = 𝐿𝑖 .

𝐸𝑖−𝐿𝑖 marca la holgura de cada trabajo para su procesamiento son que se

produzca un aumento del valor de 𝐶𝑚𝑎𝑥.

2. Pm/pi=1 , prec(Grafo intree o outtree)/Cmax

Lo que caracteriza a esta segunda versión es que la duración de todas las tareas es

1, y que el grafo de precedencias a partir del cual se resuelve el problema es estructura

outtree, donde cada trabajo o tarea tiene a lo sumo un predecesor, o intree, donde

cada trabajo o tarea tiene a lo sumo un sucesor:

Imagen 2.3: Grafos intree y outtree

Para hallar la solución óptima de este problema se puede recurrir a dos

metaheurísticas:

Regla CP (Critical Path): consiste en dar una mayor prioridad a los trabajos

con una mayor cadena de trabajos en el grafo de precedencias. Equivale a

dar una mayor precedencia a los trabajos de mayor nivel.

Regla LNS (Larguest Number of Sucessors): se encarga de dar una mayor

prioridad a los trabajos con mayor número de sucesores.


2014


3. Pm/pi=1 , prec(Grafo GDA)/Cmax

Por último, en esta tercera versión, al igual que en la anterior, la duración de todas

las tareas es igual a la unidad, pero la estructura de grafo de precedencias a partir del

cual se resuelve el problema es diferente. En este caso se trata de un grafo GDA, grafo

dirigido, conexo acíclico:

Imagen 2.4: Grafo GDA

Para resolver el problema se pueden usar las reglas explicadas para el caso anterior,

aunque no se garantiza optimalidad.

2.4.- PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN INTERVALOS

En la mayoría de los proyectos sobre planificación y programación de tareas, el

tiempo de finalización de las tareas no se encuentra restringido por ventanas temporales,

permitiendo así que estas finalicen en cualquier instante del horizonte temporal. Sin

embargo en algunos sistemas industriales, logísticos y de servicios, las tareas poseen

restricciones de tiempo debidas a diferentes motivos, es decir, que cada tarea o trabajo

dispone de un intervalo dentro del que tiene que ser procesado. Este proyecto está basado

en una de las aplicaciones de estos sistemas de programación, la gestión de proyectos,

materia que se describe de manera más extensa en el capítulo 3.


2014


Otras aplicaciones de los sistemas de programación en intervalos son: los procesos

de mantenimiento de aviones en aeropuertos mediante la asignación de técnicos a tareas,

la asignación de puertas a vuelos en aeropuertos con objeto de reducir el traslado de

pasajeros hasta la terminal, planificación de la captura de imágenes de un satélite, la

asignación de conductores a líneas de autobuses, la asignación de aulas a clase, la

asignación de habitaciones de hotel, el control del tráfico aéreo o la asignación de salas de

operaciones.

Los sistemas de programación de trabajos en intervalos se clasifican de la siguiente

forma:

Amplitud del intervalo:

1. FSP: Problemas donde el tiempo de proceso de las tareas coincide con la amplitud

del intervalo. Este grupo recibe el nombre de Fixed Job Scheduling Problem.

Imagen 2.5: Intervalo de procesamiento fijo (sin holgura)

2. VSP: Problemas donde el tiempo de proceso de las tareas es menor o igual que la

amplitud del intervalo. Este tipo se denomina Variable Job Scheduling Problem. El

problema que se analiza en este trabajo pertenece a este grupo.

Imagen 2.6: Intervalo de procesamiento variable (con holgura)


2014


Objetivo:

1. Planificación táctica de la capacidad donde se calcula el número de máquinas de

cada tipo necesarias para atender todas las tareas, minimizando el coste de uso. Se

optimiza el uso de los recursos necesarios para atender todas las tareas.

2. Planificación operacional de la capacidad se encarga de realizar una la asignación

de recursos a tareas con objeto de maximizar el peso total de las tareas

completadas, a partir de un conjunto de recursos.

Número de clases de máquinas:

1. Una clase: donde existe una compatibilidad total entre tareas y recursos.

2. Varias clases: existen varias clases de máquinas, C, que pueden solo por un

subconjunto de trabajos, D. La compatibilidad entre trabajos y máquinas la recoge

una matriz L, que se explica en detalle en el apartado siguiente. Las clases de

trabajos o recursos se pueden clasificar a su vez en:

1. License Class Scheduling: Los recursos están disponibles durante todo el

horizonte de planificación. La compatibilidad entre tareas y recursos está

motivada por aspectos técnicos.

2. Shift Class Scheduling: Cada recurso está sólo disponible en un intervalo o

conjunto de intervalos de tiempo. Un recurso puede procesar únicamente las

tareas que se producen dentro de su intervalo de tiempo.

Tipo de máquina

1. Máquinas idénticas.

2. Máquinas uniformes.

El caso de sistema de programación de trabajos en intervalos VSP es la forma

genérica de la programación de tareas, ya que también contempla el caso de que el tiempo

de procesado sea igual a la amplitud del intervalo que equivale a un problema FSP. La

representación gráfica de este tipo de trabajos podría ser la siguiente:


2014


Imagen 2.7: FSP (Izquierda) y VSP (Derecha)

Atendiendo a la figura 2.9 se puede ver claramente que existe un instante inicial del

intervalo 𝑎𝑖, a partir del cual puede empezar a procesarse el trabajo 𝐽𝑖, un instante

finalización 𝑏𝑖 , que marca el último instante posible en el que puede acabar el

procesamiento del trabajo 𝐽𝑖 y un tiempo de procesado 𝑡𝑖 , que se refiere a la duración del

trabajo. Estas son algunas de las características fundamentales de los trabajos. Además

pueden pertenecer a una clase de trabajo 𝑑𝑖 dentro de un conjunto de D clases de trabajos.

La diferencia esencial entre el caso VSP y el caso FSP se hace notable gracias a las

características de los trabajos, y es que en este último no se posee holgura, es decir, o se

procesa la tarea cuando llega o no se procesa. Sin embargo, en el VSP la tarea tiene un

conjunto de instantes a partir de los cuales puede ser procesada, ventana de comienzo:

desde 𝑎𝑖 hasta 𝑏𝑖 (ver figura 2.10). Esto lo que hace que el caso FSP sea en realidad un caso

particular del VSP, en el cual dicha ventana de comienzo tiene un sólo posible instante de

llegada.

Imagen 2.8: Ventana de comienzos


2014


En cuanto a las características fundamentales de las máquinas: pueden pertenecer

a una clase de máquina 𝑐𝑖 dentro de un conjunto de C clases de máquinas, se le asigna un

coste 𝑢𝑖 por el uso de la máquina y un intervalo de disponibilidad [𝑖𝑗 , 𝑓𝑗].

Por último, las características de las restricciones de procesamiento: se procesa un

solo trabajo en una máquina al mismo tiempo, cada clase de máquina puede realizar

trabajos de un número limitado de clases de trabajos, esto queda limitado por la matriz de

compatibilidad que se explica en el siguiente apartado.

Como afirman Arkin y Silverberg, el problema FSP por lo general es NP-complejo,

pero cuando cada trabajo puede ser realizado por al menos tres de las k máquinas

disponibles, pasa a serlo. En cambio, el problema VSP siempre es NP-complejo.

A continuación se muestra un esquema según el cual se pueden clasificar los

problemas de programación de trabajos en intervalos dependiendo de sus características:

Imagen: 2.9: Clasificación de problemas con trabajos en intervalos

PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN INERVALOS

APLITUD DEL INTERVALO DE PROCESAMIENTO

FSP VSP

OBJETIVO

PLANIFIC. TÁCICA

PLANIFIC. OPERACIONAL

Nº CLASES DE MÁQUINAS

UNA CLASE

VARIAS CLASES

LICENSE CLASS SCHEDULING

SHIFT CLASS SHEDULING

TIPO DE MAQUINA

IDENTICAS UNIFORMES


2014


2.5.- PROBLEMA VSP Y SUS MAGNITUDES REPRESENTATIVAS

El problema concreto que se estudia en la segunda parte de este proyecto es el de

planificación táctica cuyo intervalo de procesamiento se considera de amplitud variable

(VSP) con un sólo tipo de recurso y posteriormente con varios. Éste se caracteriza por

planificar sobre un conjunto de máquinas en paralelo, un conjunto de trabajos no

interrumpibles, caracterizados cada uno de ellos (𝑎𝑖, … , 𝑏𝑖), por un tiempo de

procesamiento (𝑡𝑖), una ventana de posibles comienzos de los trabajos, un peso (𝑤𝑖) y una

clase de trabajo. Las máquinas por su parte se caracterizan por pertenecer a una clase

concreta, de forma que cada clase de máquina puede únicamente procesar trabajos de un

subconjunto de clases de trabajos.

Imagen 2.10: Características del trabajo i

Para definir la limitación de qué clases de máquinas pueden procesar qué clases de

trabajos, se define una matriz binaria de compatibilidad 𝐿𝐷𝑥𝐶, donde las filas se

corresponden con el conjunto de clases de trabajos, que se definen como D, y las columnas

se corresponden con el conjunto de clases de máquinas, que se definen como C.

Imagen 2.11: Valor en cada posición de la matriz

Si hay un 1 en cualquier posición de la matriz, significa que el tipo de trabajo al que

pertenece esa fila puede ser procesado por el tipo de máquina al que pertenece esa

columna. Si hay un 0 significa lo contrario.

En caso de varias operaciones, la matriz de compatibilidad seria de tres

dimensiones: de trabajo x clase de máquina x operación.


2014


2.6.- MODELO VSP TÁCTICO SIN CLASES

El modelo sin clases intenta minimizar el número de máquinas necesarias para que

se procesen todos los trabajos, en este caso solo existe un tipo de recurso, que tiene

compatibilidad total para realizar todas las tareas.

MODELO:

En este modelo sin clases, la función objetivo es sencilla, se trata de minimizar el

número de máquinas se van a procesar en paralelo todos los trabajos.

En cuanto a las restricciones, la primera garantiza que cada trabajo se procese una

sola vez en uno de sus posibles instantes de comienzo (𝑎𝑖). Y la segunda restringe el

número de trabajos que se procesan simultáneamente en un determinado instante de

tiempo a que sean menores o iguales al número de máquinas.


2014


2.7.- MODELO VSP TÁCTICO CON CLASES

El modelo con clases intenta minimizar el número de máquinas de cada clase en

función del coste que tengan asociado, para que se procesen todos los trabajos. No todos

los recursos son capaces de realizar todas las tareas, para ello se define la matriz de

compatibilidad.

MODELO:

La función objetivo en este modelo con clases sigue siendo sencilla. La única

diferencia con respecto al modelo sin clases es que en éste cada clase de máquina tiene

asociado un coste. Se trata de minimizar el número de máquinas que van a procesar en

paralelo todos los trabajos.

En cuanto a las restricciones, la primera garantiza que cada trabajo se procese una

sola vez en uno de sus posibles instantes de comienzo (𝑎𝑖) y por lo tanto por una clase de

máquina determinada. Y la segunda restringe el número de trabajos de clase D,

compatibles con las máquinas de clase C, que se procesan simultáneamente en un

determinado instante de tiempo a que sean menores o iguales al número de máquinas de

clase C.


2014


2.8.- MODELO Pm/m≥n, prec/Cmax

2.8.1.- MODELO Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP TÁCTICO SIN CLASES

MODELO:

La función objetivo y las dos primeras restricciones de este modelo son idénticas al

modelo VSP táctico sin clases. La diferencia está en la última restricción, necesaria ya que si

hay relaciones de precedencia entre dos tareas con holgura se debe garantizar que no se

produzcan solapamientos entre ellas.


2014


2.8.2.- MODELO Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP TÁCTICO CON CLASES

MODELO:

Al igual que en el modelo anterior, la función objetivo y las dos primeras

restricciones de este modelo, ya han sido explicadas anteriormente pues son idénticas al

modelo VSP táctico con clases. La diferencia también es la misma que la del modelo

anterior, la última restricción, necesaria ya que si hay relaciones de precedencia entre dos

tareas con holgura de debe garantizar que no se produzcan solapamientos ellas para

cualquier clase de recurso compatibles con las tareas.


2014


3. GESTIÓN DE PROYECTOS


2014


3.1.- INTRODUCCIÓN

En este capítulo se describen varios aspectos a cerca de la gestión de proyectos: su

origen e historia y su definición. Así como el ciclo de vida de un proyecto y algunos métodos

de planificación.

3.2.- ORIGEN E HISTORIA DE LA GESTIÓN DE PROYECTOS

El origen de la gestión de proyectos puede situarse comenzando el siglo XX cuando

aparecen los primeros métodos, pero no es hasta mediados de los años 50 cuando

aparecen los métodos PERT y CPM.

La gestión de proyectos sin ser una disciplina implementada, se ha observado desde

los inicios de las civilizaciones, cuando los proyectos de ingeniería civil eran manejados o

gestionados por los ingenieros y arquitectos (Kwak, 2005). Estos serían los llamados

directores de proyectos, de los cuales se tienen registros desde la construcción de las

grandes pirámides de Egipto. Se dice que existió uno por cada cara de la pirámide que

supervisaban la construcción de las obras (Haughey, 2010).

La historia de la gestión de proyectos puede ser aún más larga, pero un buen

resumen de la cronología o mejor, de los momentos importantes en esta disciplina, la hace

Kwak (2005), que distingue 4 grandes tiempos o periodos de tiempos transcurridos, que

obviamente embarcan la historia completa de la gestión de proyectos:

Antes de 1958 los sistemas de trabajo para las relaciones humanas: la revolución

técnica y de las telecomunicaciones, disminuyeron en gran medida la duración de

los proyectos, se sentaron bases para la gestión que se culminó con el desarrollo de

los EDT.

Entre 1958 y 1975 la aplicación de la ciencia de la gestión: caracterizada por los

importantes y grandes cambios en la tecnología, en gestión de proyectos aparecen

las herramientas básicas como EDT, CPM, PERT.

Entre 1975 y 1994 el centro de producción de recursos humanos: generalización

del uso de ordenadores y estos a su vez se convierten en un elemento más


2014


personal esto permite una gestión y control eficaces, de proyectos complejos y de

larga duración, el software de gestión de proyectos se convierte en una

herramienta accesible y amigable.

Desde 1994 hasta la fecha la creación de un nuevo entorno: administración de

proyectos en tiempo real debido a la evolución del internet y su gran potencial de

conectividad en tiempo real.

3.3.- ¿QUÉ ES UN PROYECTO?

Un proyecto es un esfuerzo temporal que se lleva a cabo para crear un producto

servicio o resultado único (Guía del PMBOK® 2004). Con temporal se refiere a que todo

proyecto tiene un comienzo y un final, donde el comienzo puede ser fácilmente definido y

en la mayoría de los casos depende de una decisión y de la obtención de recursos iniciales

para acometer la tarea.

Sus características son:

1. Temporal.

2. Enfocado a productos, servicios o resultados únicos.

3. Proceso de elaboración gradual.

El fin del proyecto por su parte, se logra cuando se cumplen los objetivos

inicialmente concertados o cuando la necesidad a suplir por parte del proyecto ya no exista,

o que este mismo haya sido cancelado. La duración puede ser corta o de varios años, el

horizonte temporal, la mayoría de los casos, depende del tamaño del proyecto o de la

cantidad de recursos disponibles, pero se debe comprender que un proyecto no es un

esfuerzo continuo e infinito, siempre se tiene una duración limitada.

Los proyectos, que como sabemos son temporales y únicos, a diferencia de los

trabajos operativos que son repetitivos en el tiempo se caracterizan también porque:

Son realizados por personas.

Están restringidos por la limitación de recursos (en algunos casos).

Son planificados, ejecutados y controlados.


2014


Los proyectos pueden involucrar desde un gran número de personas o una sola

persona, puede tener cortos tiempo de duración e incluso pueden tardar años y pueden ser

de tipo:

Desarrollo de un nuevo producto o servicio.

Cambio de estructura, personal o estilo de la compañía.

Diseña u obtener un nuevo sistema de información nuevo o mejorado.

Proyectos de construcción industrial y civil.

Construcción de infraestructura de servicios públicos.

Campañas publicitarias con un fin específico (campaña política).

Implementar un nuevo proceso de negocio.

Ejecutar la solicitud de un contrato.

En resumen, un proyecto es un conjunto de actividades dirigidas a lograr un

objetivo específico que tienen, identificados con claridad, un inicio, un desarrollo y un final

con un presupuesto asignado.

3.4.- ¿QUÉ ES LA GESTIÓN DE PROYECTOS?

La gestión de proyectos define cómo planificar, secuenciar y controlar las actividades

que conforman un proyecto, principalmente en coste y tiempo, con el objetivo global de

lograr una gestión eficaz y eficiente de los recursos.

Para conseguir este objetivo ya que el empleo discrecional de los recursos provoca

incrementos innecesarios de coste, poniendo en peligro a su vez, el desarrollo del propio

proyecto e impidiendo la realización de nuevos proyectos en paralelo. El coste del proyecto

dependerá de su duración, de los recursos empleados y de los resultados que se espera

obtener.

La gestión de proyectos debe mantener una visión a largo plazo a la vez que se

actúa en el corto plazo. De manera que en primer lugar se analice el problema y después se

busque la solución, en lugar de querer imponer una solución preconcebida.


2014


La gestión de proyectos puede resumirse en una serie de puntos clave. El principal,

es la determinación clara de metas y objetivos, la valoración racional del entorno y cómo

éste puede afectar al desarrollo del proyecto. En el caso de que se puedan verificar

inconvenientes, hay que desarrollar previamente itinerarios alternativos de actuación para

ejecutar el proyecto y seleccionar la mejor entre una serie de iniciativas. Otro aspecto clave

en el desarrollo del proyecto es la máxima apertura posible de los canales de comunicación,

para garantizar una respuesta rápida en la resolución de los problemas que puedan surgir.

En todas las fases del proyecto es fundamental también, el control continuo de los

resultados verificando que se mantienen entre los límites prefijados los niveles de costes,

tiempos y recursos.

Muchos de los procesos de la gestión de proyectos son repetitivos, debido a que el

proyecto se elabora gradualmente (característica de todo proyecto), durante su duración o

ciclo de vida. Esto conlleva, a que aunque el director del proyecto conoce bien su proyecto

y lo que éste implica, el equipo restante puede convertirse en mayor conocedor del mismo

y convertirse en un equipo capaz de gestionar de manera más efectiva.

3.5.- PROYECT MANAGEMENT INSTITUTE (PMI)

El Project Management Insitute (PMI) es una de las más grandes asociaciones sin

ánimo de lucro para la gestión de proyectos con más de 650.000 miembros en todo el

mundo y con representaciones en más de 185 países. Tiene una gran red de estándares y

credenciales mundialmente reconocidas para la acreditación profesional en la gestión de

proyectos generando oportunidades de desenvolvimiento profesional de sus miembros.

Según la guía del PMBOK, publicada por esta asociación, se identifican diez áreas de

conocimiento en la gestión de proyectos.

Gestión de la integración del proyecto: Incluye los procesos y actividades necesarios

para identificar, definir, modificar, unificar y coordinar los distintos procesos

actividades.


2014


Gestión del alcance del proyecto: La Gestión del Alcance del proyecto incluye los

procesos necesarios para asegurarse que el proyecto incluya todo el trabajo

requerido, y sólo el trabajo requerido, para completar el proyecto

satisfactoriamente. La gestión del alcance del proyecto se relaciona principalmente

con la definición y el control de lo que está y lo que no está incluido en el proyecto.

Gestión de secuenciación/tiempo: Incluye los procesos necesarios para lograr la

conclusión del proyecto a tiempo. Para ello es necesario la aplicación de métodos

como diagramas de GANTT, CPM y PERT.

Gestión de costes: Engloba los procesos involucrados en la planificación,

estimación, preparación del presupuesto y control de costes, de forma que el

proyecto pueda finalizarse dentro del presupuesto aprobado.

Gestión de la calidad: Incluye todas las políticas, objetivos y responsabilidades

relativos a calidad para que el proyecto satisfaga las necesidades por las que se

emprendió.

Recursos humanos: Incluye los procesos que organizan y dirigen el equipo del

proyecto. Para ello hay que abrir canales de comunicación entre los grupos

humanos implicados y garantizar que permanecen abiertos durante todo el ciclo de

vida del proyecto. También se incluye en este apartado, la relación con la

Administración, en lo referente al pago de tasas, permisos, licencias, etc. Así como

la relación con los financiadores del proyecto, que en realidad son los clientes, los

cuáles esperan encontrar un producto que satisfaga sus expectativas.

Gestión de contratos: Incluye los procesos para comprar o adquirir los productos,

servicios o resultados necesarios fuera del equipo del proyecto, para realizar el

trabajo.

Gestión de las comunicaciones: Es el área de conocimiento que incluye los procesos

necesarios, para asegurar la generación, recogida, distribución, almacenamiento,

recuperación y destino final de la información del proyecto en tiempo y forma. Para

ello hay que disponer de las herramientas necesarias para comunicar a las personas

adecuadas en el momento preciso, utilizando el procedimiento apropiado.


2014


Gestión del riesgo: Incluye los procesos relacionados con la planificación de la

gestión de riesgos, la identificación y el análisis de riesgos, las respuestas a los

riesgos y el seguimiento y control de riesgos de un proyecto. La mayoría de estos

procesos se actualizan durante el proyecto. Existen metodologías para la gestión de

proyectos que incorporan procedimientos para la gestión del riesgo.

Gestión de los interesados: Nueva área de conocimiento, que en la versión anterior

estaba incluida en la Gestión de las Comunicaciones, que incluyes los procesos

necesarios para identificar a los interesados, planificar la gestión de los interesados,

establecer un plan de relación con los interesados y gestionar un controlar la

relación con los interesados.

3.6.- CICLO DE VIDA DE UN PROYECTO

El ciclo de vida de un proyecto se puede definir como las distintas fases de forma

secuencial o en el tiempo por las que un proyecto transita, desde la idea inicial hasta la

conclusión de todas las actividades.

En general se pueden destacar cuatro macro-fases que son la concepción, el

desarrollo, la realización y la finalización. A continuación analizamos más en detalle las

distintas fases.

o Fase de inicio. Es la etapa en la que comienza a gestarse la idea de la existencia de

una necesidad que ha de ser satisfecha. Esta necesidad puede tener varios orígenes

como, por ejemplo, la petición expresa de un cliente, la existencia de un problema

o la necesidad de innovar. En esta fase se hace un estudio de viabilidad económica

para determinar si el proyecto es viable económicamente o no.

o Fase de definición y planificación. En esta fase hay que determinar perfectamente

qué es lo que hay que hacer. Hay que definir de manera completa y correcta y el

problema que se va a resolver. Habrá que determinar los objetivos, la estrategia a

seguir, identificar los recursos humanos que se le van a asignar, el sistema de

control a seguir y los procedimientos de aseguramiento de la calidad que se van a

emplear. Aquí se formula el programa de trabajo en relación a tiempos y costes.


2014


o Fase de ejecución. En esta etapa se define el método a seguir. Hay que comprobar

que efectivamente se hayan alcanzado los objetivos deseados. Esta fase es la que

necesita la más elevada cantidad de recursos y en la que se emplearán el mayor

número de horas de trabajo.

o Fase de finalización o cierre del proyecto. En esta etapa se pone en marcha el

proyecto. Todos los defectos hallados son fallos externos que detecta el cliente en

cuyo caso habrá que tomar las medidas necesarias para el rediseño del mismo.

Durante la última fase se debe seguir observando y analizando el proyecto para

conocer posibles fallos o carencias y que éstos no sucedan en posteriores

realizaciones. Hay que buscar un proceso de mejora continua.

Imagen 3.1. Ciclo de vida de un proyecto

Observando el gráfico, se puede ver la relación existente entre el nivel de coste y de

personal y las diferentes etapas de un proyecto. El coste más alto y la mayor necesidad de

personal, se dan en las fases intermedias, donde se lleva a cabo la realización del proyecto.


2014


Imagen 3.2. Influencia del coste a lo largo del tiempo de desarrollo de un proyecto

En relación del poder de los responsables de influir en el desarrollo del proyecto y

en el coste final, es más alto al comienzo y disminuye gradualmente con el avance del

proyecto. Una de las principales causas de éste fenómeno es que el coste de los cambios y

de la corrección de errores generalmente aumenta a medida que avanza el proyecto.

3.7.- MÉTODOS DE PLNIFICACIÓN DE PROYECTOS

3.7.1.- DIAGRAMAS DE GANT

El diagrama de Gantt es un diagrama representativo, que permite visualizar

fácilmente la distribución temporal del proyecto, pero es poco adecuado para la

realización de cálculos. Por la forma en que se construye, muestra directamente los

inicios y finales mínimos de cada tarea.

Este gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica:

En el eje Horizontal: un calendario, o escala de tiempo definido en términos de

la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, semana, mes,

etc.

En el eje Vertical: Las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada

actividad se hace corresponder una línea horizontal cuya longitud es


2014


proporcional a su duración en la cual la medición efectúa con relación a la escala

definida en el eje horizontal.

Símbolos Convencionales: En la elaboración del gráfico de Gantt se acostumbra

utilizar determinados símbolos, aunque pueden diseñarse muchos otros para

atender las necesidades específicas del usuario. Los símbolos básicos son los

siguientes:

Iniciación de una actividad.

Término de una actividad

Imagen 3.3: Diagrama de Gantt

3.7.2.- CRITICAL PATH METHOD (CPM)

El método de la ruta crítica o del camino crítico es un algoritmo utilizado para el

cálculo de tiempos y plazos en la planificación de proyectos.

En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los

elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos,

determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el proyecto. La duración

de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un

elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que

no hay holgura en la ruta crítica.

http://es.wikipedia.org/wiki/Administraci%C3%B3n_organizacional

http://es.wikipedia.org/wiki/Gesti%C3%B3n_de_proyectos

http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecto


2014


Originalmente, el método de la ruta crítica consideró solamente dependencias

entre los elementos terminales. Un concepto relacionado es la cadena crítica, la cual agrega

dependencias de recursos. Cada recurso depende del manejador en el momento donde la

ruta crítica se presente.

A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método

de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración

de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en:

Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa,

determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las

actividades.

Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más

usado), que implican el proyecto.

Analizar los cálculos específicos, identificando la ruta crítica y las holguras de las

actividades que componen el proyecto.

En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que

puede durar el proyecto y las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se

denominan tiempos de holgura.

El algoritmo de resolución que se emplea en este trabajo para la resolución del

problema Pm/m≥n, prec/Cmax se basa en este método.

3.7.3.- PROGRAM EVALIATION AND REVIEW TECHNIQUE (PERT)

PERT es básicamente un método para analizar las tareas involucradas en completar un

proyecto dado, especialmente el tiempo para completar cada tarea, e identificar el tiempo

mínimo necesario para completar el proyecto total.

Se utiliza para controlar la ejecución de proyectos con gran número de actividades

desconocidas que implican investigación, desarrollo y pruebas.

http://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9cnica_de_revisi%C3%B3n_y_evaluaci%C3%B3n_de_programas

http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecto

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tiempos_de_holgura&action=edit&redlink=1


2014


PERT permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto. A diferencia de las

redes CPM, las redes PERT trabajan con tiempos probabilísticos. Se consideran tres

estimaciones de tiempo distintas:

Estimación optimista (Eo): tiempo mínimo en que podría ejecutarse la actividad i si

no surgiera ningún contratiempo.

Estimación más probable o estimación modal (Em

): tiempo que se empleará en

ejecutar la actividad i en circunstancias normales

Estimación pesimista (Ep): tiempo máximo de ejecución de la actividad i si las

circunstancias son muy desfavorables.

Con el tiempo los métodos CPM y PERT fueron fusionándose y ahora se denominan

juntos como el método CPM-PERT, y conforman un método único llamado el método del

camino crítico, donde se puede obtener la duración del proyecto midiendo la duración de

las tareas que dependen unas de otras y sin holguras. Ambos métodos tenían una consigna

en común que hizo posible que la ejecución de los proyectos fuera tan exitosa.

Este método contempla dos fases, es decir, separa el proyecto en dos fases, que

CPM-PERT abarca completamente. Estas fases son:

1. Planificación y programación: la cual contempla la definición del proyecto, así

como su proceso, su secuenciación y tiempos de ejecución, los costes de

dichas actividades, la comprensión de la red de actividades o encadenamiento

de unas actividades con otras, las limitaciones de recursos y de tiempo que

tiene el proyecto y las probabilidades de retrasarse.

2. Ejecución y control: es poner en marcha el proyecto y controlar el desarrollo

de sus actividades. Se inicia con una aprobación del proyecto y la ejecución de

las órdenes de trabajo, planificar los posibles reportes de avances de trabajo y

la toma de decisiones y ajustes, teniendo en cuenta las primicias del proyecto

antes mencionadas.

http://es.wikipedia.org/wiki/CPM


2014


2.7.4. OBTENCIÓN DE LA DURACIÓN DE UN PROYECTO CON RESTRICCIÓN DE

RECURSOS (MODELO DE OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS)

En la mayoría de proyectos existen restricciones de recursos que hacen que los

tiempos de duración de las actividades varíen considerablemente con respecto a lo

planificado inicialmente en el proyecto. Hasta el momento no existen métodos exactos que

den como resultado una duración optima de un proyecto de una complejidad alta, por lo

cual se utilizan métodos heurísticos que dan como resultado, en la mayoría de casos y

dependiendo del método usado, la mejor opción o duración más correcta.

Ya obteniendo el camino crítico por el método CPM-PERT, y conociendo los

recursos disponibles para cada actividad, tanto económicos como de personal y equipo,

actualmente es necesario aplicar métodos heurísticos para poder conocer el tiempo de

ejecución del proyecto con restricción de recursos.

El método que se aplica es un modelo de optimización de recursos con el cual se

volverá a planear según los recursos verdaderos que se tienen teniendo en cuenta además

que se restringirán los retrasos y se premiaran los adelantos, lo que se busca es minimizar

los costes teniendo en cuenta la relación entre el coste y la duración, es decir, la relación

entre restricción y premiación, esto nos dará como resultado un nuevo coste, una nueva

duración y una nueva distribución de los recursos asignados al proyecto.

Implementar un método exacto que permita obtener la duración óptima, además

de otros aspectos como la gestión de los recursos disponibles o la secuenciación de las

tareas, es objeto de este trabajo.


2014


3. IMPLEMENTACIÓN Y

RESOLUCIÓN DEL MODELO

Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP

TÁCTICO


2014


4.1.- INTRODUCCIÓN

Este capítulo recoge la explicación de cómo se han implementado en Visual Basic

las rutinas que escribirán los modelos necesarios para este proyecto y cómo se han resuelto

con LINGO.

4.2.- DESCRIPCCIÓN DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL PROBLEMA Pm/m≥n,prec/Cmax + VSP

El primer paso de la implementación del problema Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP es

escribir el modelo en Visual Basic. Para ello es necesario disponer de los datos del problema

que se va a resolver, que se recogen en un documento de texto, de extensión .txt. Una vez

se tiene el modelo en Visual Basic, se ejecuta y se genera un archivo de extensión .lg4 que

se resuelve utilizando librerías de resolución del programa LINGO.

Para llevar a cabo el análisis táctico en Gestión de Proyectos mediante

Programación de Trabajos en Intervalos se resuelven problemas de diferentes

características en cuanto al número de trabajos, precedencias y clases de trabajos y

máquinas. Se utiliza un modelo en Visual Basic llamado generación con el que se crean los

archivos .txt que posteriormente se resolverán y se analizarán sus soluciones. Estos

archivos se guardan en una carpeta llamada generación que contiene la batería completa

de problemas generados.

El problema a resolver es Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP táctico en dos versiones: con

clases y sin clases. Ambas tienen la misma estructura en cuanto a declaración de variables,

condiciones y funciones, y la diferencia estaría en las funciones en sí, que en una se tienen

en cuenta las clases de recursos y tareas.


2014


A continuación se muestra un pequeño esquema de la implementación:

Posteriormente se explica a groso modo el formato que sigue el archivo de Visual

Basic creado para este proyecto. Como casi todo en programación, sigue una estructura

lógica.

Datos del proyecto

en un archivo de texto (.txt)

Archivo Visual Basic del modelo

Pm/prec/Cmax para obtener el

intervalo de procesamiento de

cada tarea y el camino crítico.

Archivo Visual Basic del modelo VSP necesario para

generar el archivo del modelo

matemático del problema (.lg4)

Archivo LINGO con extensión lg4., con

el que obtenemos la duración óptima del

proyecto.

1º

•Declaración de Variables globales: Aquí se declaran todas las variablesnecesarias para realizar las distintas funciones y cálculos. Son variablesa las que se puede acceder desde cualquier función o cálculo, por ellose dice que son globales.

2º•Condiciones Iniciales: Se especifican unas condiciones iniciales que afectaran a todo el documento.

3º

•Funciones: La función principal se encagan de llevar a cabo lasllamadas a las funciones para que realicen sus operaciones y cálculos,también se suelen escribir las soluciones o bien crear un archivo desalida. En este caso los archivos son lg4.


2014


En este proyecto se tienen 4 funciones muy diferenciadas:

LeerArchivo: Su cometido es abrir los archivos de la batería de problemas generada

y leerlos, obteniendo sus características en cuanto a tareas, precedencias, clases y

compatibilidades. Esta función sigue la siguiente estructura:

1. Se declaran las variables locales necesarias para llevar a cabo las distintas

operaciones de lectura.

2. Se crea un espacio en el disco para guardar la información que se va a leer.

Hay que “vaciar” este espacio cada vez que vayamos a leer.

3. Se leen los archivos de la batería de problemas, para ello se debe indica la

dirección en la que se encuentra la batería de problemas.

Algoritimo 1: Consiste en recolver el problema Pm/m≥n, prec/Cmax del que se

obtiene el camino crítico de una serie de tareas en relación a unas precedencias

determinadas. Lo que realmente interesa de la resolución de este problema no es

el cálculo del canino crítico sino hallar el instante más pronto y el instamte más

tarde en el que podría terminar cada tarea, que constituyen el intervalo [𝑎𝑖 ,𝑏𝑖] en

el cual se puede procesar una tarea en un problema VSP. Esta función sigue la

siguiente estructura:


operaciones de lectura.

2. Se calcula en instante más pronto en el que podría terminar cada trabajo 𝐽𝑖.

El instante mayor será el Cmax.

3. Se calcula en instante más tarde en el que podría terminar cada trabajo 𝐽𝑖.

4. Se calcula el camino crítico.

5. Se establece el intervalo de procesamiento de cada 𝐽𝑖como [𝑎𝑖 ,𝑏𝑖].


2014


CrearModelo: Crea el archivo en .lg4 que se resolverá en LINGO, su estructura es la

siguiente:


operaciones.

2. Se crea un espacio en el disco para guardar la información que se va a leer.

Hay que “vaciar” este espacio cada vez que se vaya a leer.

3. Se crea un archivo Lg4 dentro del espacio reservado, donde se empezará a

escribir el modelo.

4. Se asigna el nombre del archivo.

5. Se escribe la función objetivo.

6. Se escriben las restricciones que limitan que el número de tareas que se

procesan simultáneamente sea menor o igual al número de recursos.

7. Se escriben las restricciones que garantizan que cada tarea se lleve a cada

solo una vez.

8. Se escriben las restricciones de solapamiento.

9. Se declaran las variables binarias.

Resolver: Se refiere a la función principal y se encarga de ejecutar las funciones

anteriores: LeerArchivo, Algoritmo 1 y CrearArchivo.

4.3.- INGTERFAZ VISUAL BASIC

Como se ha especificado anteriormente, se utiliza el programa Visual Basic, para

escribir los modelos. Mediante las rutinas o el código implementado en dicho programa, se

escriben todas las variantes de los distintos problemas de la batería de problemas (VSP

táctico sin clases y con clases).

Al abrir el programa lo que nos encontramos es la siguiente pantalla, en la que

aparece el menú inicial.


2014


Imagen 4.1: Interfaz inicial Visual Basic

Una vez en el menú principal si se quiere abrir un proyecto se selecciona la opción

Archivo, a continuación se despliega un menú, y se puede elegir entre abrir Nuevo

proyecto o Abrir proyecto…, opción con la que se abre un proyecto existente.

Imagen 4.2: Opciones del menú Archivo


2014


Seleccionando Abrir proyecto, se abre una ventana en la que permite buscar

la carpeta de trabajo donde se encuentra el proyecto ya comenzado.

Imagen 4.3: Venta de búsqueda de proyectos

Al seleccionar el archivo ProyectoClases, se abre el proyecto y se ven las

líneas de código implementadas en él.

Imagen 4.4: Archivo PorectoClases abierto


2014


Para ejecutar el programa se pulsa el botón de play, y empieza a correr la

rutina de Visual Basic.

Imagen 4.5: Barra de herramientas (botón de ejecutar marcado en azul)

Una vez pulsado el botón de play, se comienzan a generar los archivos lg4.,

que más tarde se resolverán con LINGO.

4.4.- RESOLUCIÓN EN LINGO

4.4.1.- INTRODUCCIÓN

LINGO: (Linear Generalizer Optimizer) es una herramienta simple para

formular problemas lineales y no lineales, resolverlos y analizar su solución. El

resultado que LINGO proporciona es la optimización que ayuda a encontrar el mejor

resultado, la ganancia más alta, o el costo más bajo. Los problemas son clasificados

como lineales o no, dependiendo de si las relaciones en el problema son lineales

con respecto a las variables.

Uno de los rasgos más poderosos de LINGO es su aplicación de modelo

matemático, el cual permite expresar un problema de una manera muy similar a la

notación matemática normal, pudiendo también, expresar una serie entera de

restricciones en una declaración compacta. Esto lleva a modelos que son mucho

más fáciles de mantener.

Otro aspecto es la sección de los datos, que le permite aislar los datos de la

formulación del modelo. LINGO puede leer datos incluso de una hoja de cálculo

separada, base de datos, o archivo de texto. Con datos independientes del modelo,


2014


es mucho más fácil de hacer cambios, y hay menos oportunidad de error cuando se

realiza dicho modelo.

Imagen 4.6: Modo de funcionamiento de LINGO

El formato que sigue un modelo en LINGO es el siguiente:

1. Título: descripción del modelo.

2. Función objetivo: Maximizar o minimizar con los valores de los costes de

todas las variables.

3. Restricciones del problema.

4. Restricciones asociadas al tipo de variable.

4.4.2.- SINTAXIS DE LINGO

La sintaxis que se utiliza en este programa es muy sencilla. Además en este

proyecto no se programa en LINGO, sino que se utiliza para resolver los modelos

programados en Visual Basic. Con que se simplifica aún más tanto utilización del

programa que el proyecto requiere como las explicaciones a cerca de la sintaxis de

LINGO que se indican en este apartado. Algunas de las características principales

son:

El nombre de las variables se establece un máximo de 32 caracteres, que

deben comenzar con una letra seguido de letras, dígitos o “_”.

El compilador de LINGO no distingue entre mayúsculas y minúsculas.

Todas las sentencias deben terminar en punto y coma.


2014


Para darle un nombre a la función objetivo o a las restricciones, éstas se

deben colocar entre corchetes.

Los comentarios deben comenzar con un signo !, estos son resaltados en

verde.

Los archivos generados por LINGO, como ya se ha comentado

anteriormente, tienen extensión lg4.

A continuación se detallan las características más importantes a cerca de la

sintaxis de los modelos de LINGO:

1. Título

Es optativo y debe tener como máximo 128 caracteres.

FORMATO: {TITLE NOMBRE DEL MODELO ;}

2. Función objetivo

Para escribir la función objetivo se colocan las palabras reservadas MAX o

MIN, qué se resaltarán en azul, seguidas de signo =.

FORMATO: {[NOMBRE]} (MAX/MIN) = FUNCIÓN OBJETIVO;

3. Restricciones del problema

LINGO tiene la habilidad de nombrar las restricciones en su modelo. Ésta es

una buena práctica, por dos razones; primero, los nombres de restricciones

se usan en el reporte de las soluciones, cosa que los hacen más fácil de

interpretar. Segundo, muchos de los mensajes de error de LINGO se refieren

a una restricción dada por nombre. Dar nombre a las restricciones es

bastante simple, se inserta el nombre entre corchetes delante de una línea

de código, dicho nombre cumplirá los requisitos normales para un nombre

de LINGO.


2014


FORMATO: {[NOMBRE DE LA RESTRICCIÓN]} RESTRICCIÓN;

4. Restricciones asociadas al tipo de variable

Variable entera: @GIN(Xi);

Variable binaria: @BIN(Xj);

4.4.3.- PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE UN EJERCICIO

Una vez generados los archivos .lg4 desde Visual Basic, se abren desde

LINGO y se resuelven. Para cada problema se anotan las siguientes características:

óptimo, tiempo, número de variables y número de restricciones. Cuando se hayan

resuelto todos los problemas de la batería se sacarán las conclusiones pertinentes.

La forma de resolver con LINGO es muy simple, en primer lugar Visual Basic

crea el archivo del problema en la carpeta de trabajo correspondiente y se abre el

programa que muestra la siguiente pantalla inicial:

Imagen 4.7: Interfaz inicial LINGO

Una vez en la pantalla principal, para abrir un archivo se selecciona File y se

despliega un nuevo menú en el cual hay que seleccionar la opción Open.


2014


En la última pantalla se elige un problema de la carpeta de trabajo. Una vez

abierto aparece la pantalla que se muestra en la figura 3.9, se selecciona uno de los

modelos y aparecerá una pantalla con opciones de LINGO y el modelo escrito con

todas sus restricciones.

Imagen 4.10: Interfaz con modelo abierto

El problema se puede resolver de dos formas:


2014


Opción 1: pulsar el icono en el que parece una diana en la barra de

herramientas superior

Opción 2: seleccionar LINGO -> Solve.

Imagen 4.11: Opciones de resolución

Finalmente, tras la resolución del modelo aparece una pantalla en la que se

muestran los siguientes datos:

Imagen 4.12: Ventana de resolución

Nº de variables

Nº de restricciones

Óptimo

Tiempo de resolución


2014


Por otro lado, una vez se consigue el óptimo, bien porque se termina el

proceso de búsqueda o porque se interrumpe dicha búsqueda, aparece una pantalla

donde se muestran todas las variables y su correspondiente valor.

Concretamente, en este proyecto si la variable 𝑥𝑖_𝑡 toma valor 1, significa

que la tarea 𝑖 se lleva a cabo en el instante 𝑡. Esta especificación se refiere al

problema sin clases. En el problema con clases, si la variable 𝑥𝑖_𝑡_𝑐 toma valor 1, la

tarea 𝑖 se lleva a cabo en el instante 𝑡 por el recurso de clase 𝑐.

Imagen 4.13: Desglose del valor las variables en el óptimo


2014


5. RESULTADO DE LA

EXPERIMENTACIÓN


2014


5.1.- INTRODUCCIÓN

En este capítulo se describe la batería de problemas que se resuelven para poder

llevar a cabo el análisis del problema Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP. También se explica paso a

paso los procedimientos de resolución de los problemas Pm/ m≥n, prec/Cmax y VSP, y se

presentan los resultados obtenidos de la resolución de cada problema de la batería. Por

último de presentan los resultados correspondientes a la resolución de un proyecto real de

arquitectura.

5.2. DESCRIPCIÓN DE LA BATERÍA DE PROBLEMAS

La batería de problemas se crea con el fin de ensayar con los modelos y algoritmos

expuestos en este documento, para después sacar las conclusiones pertinentes de los

resultados obtenidos. Dicha batería está compuesta por archivos de texto, los cuales se

crean mediante una rutina de Visual Basic.

Estos archivos de texto contienen la siguiente información:

Número de tareas.

Número de precedencias.

Número de clases de tareas y de clases de recursos.

Matriz de compatibilidad entre tareas y recursos.

Coste de cada tipo de recuso.

De cada tarea:

o Duración.

o Clase de tarea.

Los problemas que se crean, recogen en su nombre todas las variables que los

diferencian. Por ejemplo “File_25_25_1.txt”, donde cada número que aparece en el

nombre del problema es una característica del mismo. A continuación de define cada

característica.


2014


El primer número que aparece en el nombre toma los valores de 25, 50 y 100. Éste

está relacionado con el número de relaciones de presencia del problema. Si el número es

25, el problema tendrá 25 relaciones de precedencia. Ídem para 50 y 100.

El segundo número que aparece en el nombre toma los valores de 25, 50, 100 y

200. Éste se refiere al número de tareas del problema. Los documentos de la batería de

problemas se crean de manera que existe un tope entre el número de relaciones de

precedencia y el de tareas de forma que el número de tareas sea mayor o igual al número

de precedencias. Esto es, si el número de relaciones de precedencia es 25, entonces existen

problemas con 25, 50, 100 y 200 tareas, si es 50 los problemas pueden tener 50, 100 y 200

tareas y por último, si es 100 los problemas podrán tener 100 y 200 tareas.

Finalmente, el último número que aparece en el nombre toma los valores 1, 2, 3, 4

y 5. Este número representa las diferentes versiones del problema con las mismas

características.

Parámetros Número de relaciones de

precedencia Número de tareas Índice

Problemas

25 25 1…5

25 50 1…5

25 100 1…5

25 200 1…5

50 50 1…5

50 100 1…5

50 200 1…5

100 100 1…5

100 200 1…5


2014


En la tabla anterior se presentan todos los nombres de los archivos que constituyen

la batería de problemas. En total se trata de 45, los cuales permitirán llevar a cabo el

análisis táctico en Gestión de Proyectos mediante Programación de Trabajos en máquinas.

A continuación se muestra el formato de un archivo de extensión .txt que

presentan todos los documentos. En la generación de la batería se establece una restricción

que garantiza que la duración máxima de cada tarea sea de 30.

25 nº de tareas

Duración Clase de tarea

12 1

2 2

10 2

. .

. .

. .

2 nº de clases de tareas

3 nº de clases de recursos

1 Fila 1, Columna 1 matriz de compatibilidad






10 coste recurso 1

29 coste recurso 2

8 coste recurso 3

25 nº de relaciones de precedencia

Antes Después

15 18

11 16

18 25

. .

. .

. .


2014


5.3.- GENERACIÓN DEL PROBLEMA Pm/m≥n,prec/Cmax

En este apartado se explica detalladamente el procedimiento de resolución de

problema Pm/m≥n, prec/Cmax.

1. Declaración de variables

2. Lectura del archivo .txt

3. Almacenamiento de la información

leida

4. Cálculo del instante más pronto

en el que puede procesarse una

tarea E(I)

5. Cálculo del

Cmax = max E(I)

6. Cálculo del instante más tarde

en el que puede procesarse una

tarea L(I)

7. Cálculo del camíno crítico

E(I)=L(I)

8. Cálculo del intervalo de

procesamiento de cada tarea


2014


CÁLCULO DEL INTANTE MÁS PRONTO EN QUE PUEDE PROCESARSE UNA TAREA: E(I)

𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐼 = 1 𝐻𝐴𝑆𝑇𝐴 𝑁𝑢𝑚𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠

𝐸𝑚𝑎𝑥 = 0

𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐾 = 1 𝐻𝐴𝑆𝑇𝐴 𝑁𝑢𝑚𝑃𝑟𝑒𝑐

𝑆𝐼 𝑃𝑟𝑒𝑐(𝐾).𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 = 𝐼 𝐸𝑁𝑇𝑂𝑁𝐶𝐸𝑆

𝑆𝐼 𝐸(𝑃𝑟𝑒𝑐(𝐾). 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠) ≥ 𝐸𝑚𝑎𝑥 𝐸𝑁𝑇𝑂𝑁𝐶𝐸𝑆

𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝐸(𝑃𝑟𝑒𝑐(𝐾). 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠)

𝐸(𝐼) = 𝐸𝑚𝑎𝑥 + 𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎(𝐼).𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝐹𝐼𝑁 𝑆𝐼


𝑆𝐼 𝐼 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐸𝑁𝑇𝑂𝑁𝐶𝐸𝑆

𝐸(𝐼) = 𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎(𝐼). 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛




CÁLCULO DEL Cmax

𝐶𝑚𝑎𝑥 = 0


𝑆𝐼 𝐸(𝐼) > 𝐶𝑚𝑎𝑥𝐸𝑁𝑇𝑂𝑁𝐶𝐸𝑆

𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝐸(𝐼)




2014


CÁLCULO DEL INTANTE MÁS TARDE EN QUE PUEDE PROCESARSE UNA TAREA: L(I)


𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐾 = 1 𝐻𝐴𝑆𝑇𝐴 𝑁𝑢𝑚𝑃𝑟𝑒𝑐

𝑆𝐼 𝐼 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐸𝑁𝑇𝑂𝑁𝐶𝐸𝑆

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑚𝑎𝑥


𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐼 = 𝑁𝑢𝑚𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝐻𝐴𝑆𝑇𝐴 1 (𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 1)

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑚𝑎𝑥

𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐾 = 1 𝐻𝐴𝑆𝑇𝐴 𝑁𝑢𝑚𝑃𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

𝑆𝐼 𝑃𝑟𝑒𝑐(𝐾).𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐼 𝐸𝑁𝑇𝑂𝑁𝐶𝐸𝑆

𝑆𝐼 𝐿(𝑃𝑟𝑒𝑐(𝐾).𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠) − 𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎(𝑃𝑟𝑒𝑐(𝐾). 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠). 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 ≥ 𝐿𝑚𝑎𝑥

𝐿(𝐼) = 𝐿(𝑃𝑟𝑒𝑐(𝐾). 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠) − 𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎(𝑃𝑟𝑒𝑐(𝐾).𝐷𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠). 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐿(𝐼)





CÁLCULO DEL CAMINO CÍTICO


𝑆𝐼 𝐸(𝐼) = 𝐿(𝐼) 𝐸𝑁𝑇𝑂𝑁𝐶𝐸𝑆

𝐿𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 𝐼 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑐í𝑡𝑖𝑐𝑜




2014


CÁLCULO DEL INTERVALO DE PROCESAMIENTO DE CADA TAREA


𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎(𝐼). 𝑎 = 𝐸(𝐼) + 𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎(𝐼). 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎(𝐼). 𝑏 = 𝐿(𝐼)


Para ilustrar con exactitud el método de resolución del problema, se plantea

resolver uno pequeño con las siguientes características: 9 tareas, 9 precedencias, 2 clases

tarea y 2 clases de recurso.

TAREAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9

DURACIÓN 4 9 3 3 6 8 8 12 6

CLASE 1 2 1 2 2 1 2 2 1

PRECEDENCIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ANTES 1 2 6 3 4 5 5 7 7

DESPUÉS 2 6 8 4 5 6 7 8 9

La matriz de compatibilidad entre clases de tareas y de recursos es la siguiente:

𝐿𝐷𝑥𝐶 = [1 11 0

]

Y el coste de cada recurso:

𝑐1 = 3

𝑐2 = 2


2014


El formado del archivo .txt de este ejemplo a partir del cual se lleva a cabo la

resolución se la que se muestra a continuación:

9 nº de tareas

Duración Clase de tarea

4 1

9 2

3 1

3 2

6 2

8 1

8 2

12 2

6 1

2 nº de clases de tareas

nº de clases de recursos





3 coste recurso 1

2 coste recurso 2

9 nº de relaciones de precedencia

Antes Después

1 2

2 6

6 8

3 4

4 5

5 6

5 7

7 8

7 9


2014


Una vez se han leído los datos, se procede a la implementación del modelo del

problema Pm/m≥n, prec/Cmax de la que se obtienen los siguientes resultados:

TAREAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9

E(I) 4 13 3 6 12 21 20 33 26

Cmax - - - - - - - 33 -

L(I) 4 13 4 7 13 21 21 33 33

CAMINO CRÍTICO 1 2 - - - 6 - 8 -

a 0 4 0 3 6 13 12 21 20

b 4 13 4 7 13 21 21 33 33

DURACIÓN ÓPTIMA DEL PRYECTO: 33

5.4.- GENERACIÓN DEL PROBLEMA VSP

Se describe paso a paso cómo se ha llevado a cabo la implementación del modelo

VSP táctico. El procedimiento es el mismo tanto para el caso sin clases como el caso con

clases. En el primero, se lee el archivo de texto completo y se van almacenando sus datos

en variables, aunque posteriormente en la generación no se utilicen los datos referentes al

número de clases de tareas y recursos, matriz de compatibilidad y coste de los recursos. Por

lo tanto se puede considerar que el punto de partida de la generación del problema VSP es

común para ambos casos. La diferencia reside en que en el segundo caso, la función

objetivo considera el coste de cada tipo de recurso y que todas las restricciones han de

respetar la matriz de compatibilidad entre clases de tareas y clases de recursos.


2014


Continuando con el ejemplo que se plantea en el apartado anterior y una vez se ha

implementado la generación del problema VSP táctico se obtiene el siguiente modelo en

LINGO:

TITLE Modelo Pm/m>=n, prec/Cmax + VSP/TACTICO/CLASES;

MIN=y_1*3+y_2*2;

!RESTRICCIONES;

X1_0_1+X3_0_1<=y_1;

X2_4_1+X4_3_1+X4_4_1<=y_1;

X1_0_1+X3_0_1<=y_1;

X1_0_1+X3_0_1+X3_1_1<=y_1;

X1_0_1+X3_1_1+X4_3_1<=y_1;

X2_4_1+X4_3_1+X4_4_1<=y_1;

.

.

.

! VARIABLES;

@BIN(X1_0_1);

@BIN(X2_4_1);

@BIN(X3_0_1);

.

.

.

9. Declaración de nuevas variables

10. Crear el archivo .lg4

11. Función objetivo

12. 1º restricción: Nº de tareas que se

procesan a la vez ≤ Nº de recursos

13. 2º restricción: Cada tarea ha de procesarse

solo una vez

14. 3º restricción: No se produzcan solapes

15. Declaración de las variables que

constituyen el modelo en LINGO

16. Resolución en LINGO


2014


Finalmente, tras resolver con LINGO el modelo anterior, se obtiene que son

necesarias dos máquinas o recursos de cada tipo para llevar a cabo la programación que se

presenta en la siguiente imagen de manera que se minimice el tiempo total en el que se

procesan todas las tareas y el coste total relacionado a la utilización de los recursos para

que se procesen todas la tareas.

En la imagen anterior se representa la solución obtenida de resolver el problema

Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP táctico con clases mediante un Diagrama de Gantt. En el eje horizontal se

disponen los instantes de tiempo. En azul fuerte se representa la secuenciación de las tareas y

azul claro, parte de los intervalos de procesamiento de algunas tareas. Son necesarias 2 máquinas

de cada clase para que se procesen todas las tareas.


2014


5.5.- RESOLUCIÓN EXATA CON LINGO

En este apartado se exponen las tablas que contienen los resultados del análisis

para los casos Pm/m≥n,prec/Cmax y VSP táctico sin clases y con clases. Por último se

muestran los resultados de la resolución de un problema real: un proyecto de arquitectura.

Durante el resolución de consideró que los problemas con 200 trabajos quedarían

fuera del análisis ya que su resolución con LINGO resultaba imposible debido a limitaciones

tanto de las versión del programa como de memoria del ordenador. Con una versión más

moderna y un ordenador mejor se resolverían sin problemas.

5.5.1.- ESTUDIO DE LOS RESULTADOS PARA EL PROBLEMA Pm/m≥n, prec/Cmax

La resolución de este problema equivale a obtener el camino crítico del proyecto así

como a hallar la duración óptima del mismo. Esto simplifica enormemente una de las tareas

más importantes de las que se encarga la Gestión de Proyectos como es: Obtención de

duración de proyecto con restricción de recursos (modelo de optimización de recursos).

Puesto que en este proyecto no se trabaja con un problema operacional, sino

táctico, que busca calcular el mínimo coste en cuanto al uso de recursos, ya sea con o sin

clases, manteniendo la duración óptima del proyecto.

Problemas Duración óptima media

FILE_25_25 71,8

FILE_25_50 78,2

FILE_25_100 61

FILE_50_50 113,6

FILE_50_100 90

FILE_100_100 97,2


2014


Imagen 5.1: Gráfico nº precedencias VS duración óptima

Imagen 5.2: Gráfico nº tareas VS duración óptima

Como se puede apreciar en las gráficas 5.1 y 5.2 la relación que existe por un lado

entre el número de precedencias y la duración óptima del proyecto y por otro lado entre el

número de tareas y la duración óptima del proyecto es muy similar. Ambas gráficas siguen

la misma tendencia: los problemas de 25 tareas al igual que los de 25 precedencias son los

que tienen una duración menor, le siguen los trabajos con 100 tareas o 100 precedencias y

por último los problemas de 50 tareas o 50 precedencias son los que tienen una duración

óptima del proyecto superior.

0

20

40

60

80

100

120

25 50 100

Nº PRECEDENCIAS vs DURACIÓN ÓPTIMA

0

20

40

60

80

100

120

25 50 100

Nº TAREAS vs DURACIÓN ÓPTIMA


2014


Imagen 5.3: Gráfico tipo de problema VS duración óptima

En la gráfica 5.3 se puede observar la tendencia que sigue cada uno de los

diferentes tipos de problemas estudiados ante la duración óptima del proyecto. Existen

picos muy visibles que hacen que no se pueda concluir en que esta gráfica sigue una

tendencia creciente a medida que aumentan el número de variables y restricciones. Esto se

debe a que el rango entre el problema con la duración mínima y el problema con la

duración máxima es relativamente pequeño y a que la muestra de problemas que se

utilizan para este análisis han sido creados aleatoriamente.

5.5.2.- ESTUDIO DE LOS RESULTADOS PARA EL PROBLEMA VSP SIN CLASES

Partiendo de la solución del problema anterior se resuelve el problema VSP sin

clases que proporciona los instantes en los que se tienen que procesar cada una de las

tareas de manera que se respete la duración óptima del proyecto y se minimice la

utilización de los recursos.

A continuación se muestra una tabla con los resultados medios obtenidos de esta

resolución donde F.O. equivale al valor de la función objetivo, TIEMPO equivale al tiempo

que tarda el programa en resolver el problema y VARIABLES Y RESTRICCIONES se refiere a la

dimensión de cada problema, es decir, al número de variables y restricciones que tiene

cada problema.

0

50

100

150

25_25 25_50 25_100 50_50 50_100 100_100

TIPO DE PROBLEMA vs DURACIÓN ÓPTIMA


2014


Problemas F.O. TIEMPO VARIABLES RESTRICCIONES

FILE_25_25 5,4 0:00:08 5566,6 686,6

FILE_25_50 12 0:00:15 10400,8 1800

FILE_25_100 27,8 0:00:46 12083,2 3575,6

FILE_50_50 7,2 0:03:44 55363,2 2964

FILE_50_100 21,8 0:01:43 28893,6 4147,6

FILE_100_100 14 0:07:00 88526 5700,5

Para analizar de manera más clara los resultados obtenidos se elaboran las

siguientes gráficas:

Imagen 5.4: Gráfico tipo de problema VS función objetivo

Para el caso VSP sin clases es interesante analizar el valor de la función objetivo ya

que representa en mínimo número de recursos necesarios para procesar todas las tareas.

Como se puede apreciar en la gráfica 5.4 la utilización de recursos es directamente

proporcional al número de tareas, cuantas más tareas tenga un problemas más recursos

necesitará.

0

5

10

15

20

25

30

25_25 25_50 25_100 50_50 50_100 100_100

TIPO DE PROBLEMA vs F.O.

F.O.


2014


Imagen 5.5: Gráfico tipo de problema VS variables/restricciones

Analizando los diferentes tipos de problemas frente al número de restricciones y

variables, según se aprecia en la gráfica 5.5, tanto el número de variables como de

restricciones aumentan a medida que lo hacen también el número de tareas y de

precedencias. Así mismo, se puede ver también que la tendencia de crecimiento del

número de restricciones es bastante más pronunciada que la de las variables.

Imagen 5.6: Gráfico tipo de problema VS tiempo

Como se muestra en la gráfica 5.6, el tiempo de resolución de los problemas crece a

medida que aumentan el número de tareas y restricciones. A continuación se muestran dos

gráficas en las que de diferencia la respuesta del tiempo frente a estos dos parámetros.

0

20000

40000

60000

80000

100000

25_25 25_50 25_100 50_50 50_100 100_100

TIPO DE PROBLEMA vs RESTRICCIONES / VARIABLES

RESTRICCIONES

VARIABLES

0:00:00

0:01:26

0:02:53

0:04:19

0:05:46

0:07:12

0:08:38

25_25 25_50 25_100 50_50 50_100 100_100

TIPO DE PROBLEMA vs TIEMPO

TIEMPO


2014


Imagen 5.7: Gráfico nº precedencias VS tiempo

Imagen 5.8: Gráfico nº tareas VS tiempo

Al separar el número de precedencias y el de tareas en dos gráficas diferentes, se

aprecian matices que en la gráfica 5.6 no se hacían visibles. Así en las gráficas 5.7 y 5.8 se

percibe que la respuesta de ambas ante el tiempo de resolución es similar y creciente, con

una salvedad, los tiempos asociados el número de precedencias son superiores a los

asociados al número de tareas por lo que se podría concluir que el número de precedencias

de cada problema influye de manera más señalada en el tiempo de resolución del mismo.

0:00:00

0:01:26

0:02:53

0:04:19

0:05:46

0:07:12

0:08:38

25 50 100

Nº PRECEDENCIAS vs TIEMPO

TIEMPO

0:00:00

0:00:43

0:01:26

0:02:10

0:02:53

0:03:36

25 50 100

Nº TAREAS vs TIEMPO

TIEMPO


2014


5.5.3.- ESTUDIO DE LOS RESULTADOS PARA EL PROBLEMA VSP CON CLASES

Al igual que el caso anterior del problema VSP sin clases, se parte de la solución del

problema Pm/m≥n,prec/Cmax para resolver el problema VSP con clases que proporciona los

instantes en los que se tienen que procesar cada una de las tareas de manera que se

respete la duración óptima del proyecto y se minimice el coste de utilización de los recursos

de acuerdo a unas relaciones de compatibilidad entre las diferentes clases de tareas y

recursos.

A continuación se muestra una tabla con los resultados medios obtenidos de esta

resolución donde CLASES DE TAREAS representa el número de clases de tareas, CLASES DE

RERURSOS el número de clases de recursos, F.O. equivale al valor de la función objetivo,

TIEMPO equivale al tiempo que tarda el programa en resolver el problema y VARIABLES Y

RESTRICCIONES se refiere a la dimensión de cada problema, es decir, al número de

variables y restricciones que tiene cada problema.

Problemas CLASES

TAREAS

CLASES

RECURSOS F.O. TIEMPO VARIABLES RESTRICCIONES

FILE_25_25 2 3 59,4 0:00:04 1472 6961,4

FILE_25_50 3 3 104,6 0:00:36 4574,6 23658,2

FILE_25_100 4 3 311,8 0:01:33 8719,8 30056,6

FILE_50_50 3 3 104,4 0:01:53 4878,4 73642,6

FILE_50_100 4 3 226 0:06:58 12475,2 101903,4

FIE_100_100 4 3 421,75 0:05:36 10498 116937,25

Para analizar de manera más clara los resultados obtenidos se elaboran las gráficas

que se muestras a continuación:


2014


Imagen 5.9: Gráfico tipo de problema VS variables/restricciones

Igual que ocurre para el caso sin clases analizando los diferentes tipos de problemas

frente al número de restricciones y variables, según se aprecia en la gráfica 5.9, tanto el

número de variables como de restricciones aumentan a medida que lo hacen también el

número de tareas y de precedencias. Así mismo, se puede ver también que la tendencia de

crecimiento del número de restricciones es bastante más pronunciada que la de las

variables.


0

20000

40000

60000

80000

100000

25_25 25_50 25_100 50_50 50_100 100_100


RESTRICCIONES

VARIABLES

0:00:00

0:00:43

0:01:26

0:02:10

0:02:53

0:03:36

0:04:19

0:05:02

0:05:46

0:06:29

25_25 25_50 25_100 50_50 50_100 100_100


TIEMPO


2014


Como se muestra en la gráfica 5.10, el tiempo de resolución de los problemas crece

a medida que aumentan el número de tareas y restricciones al igual que ocurría en el caso

sin clases. A continuación se muestran dos gráficas en las que de diferencia la respuesta del

tiempo frente a estos dos parámetros.

Imagen 5.11: Gráfico nº tareas VS tiempo

Imagen 5.12: Gráfico nº precedencias VS tiempo

0:00:00

0:00:43

0:01:26

0:02:10

0:02:53

0:03:36

0:04:19

0:05:02

25 50 100

Nº TAREAS vs TIEMPO

TIEMPO

0:00:00

0:00:43

0:01:26

0:02:10

0:02:53

0:03:36

0:04:19

0:05:02

0:05:46

0:06:29

25 50 100

Nº PRECEDENCIAS vsTIEMPO

TIEMPO


2014


Por último, al separar el número de precedencias y el de tareas en dos gráficas

diferentes, se aprecian más detalles que en la gráfica5.10. Así en las gráficas 5.11 y 5.12 se

percibe que la respuesta de ambas ante el tiempo de resolución es similar y creciente

aunque los tiempos asociados el número de precedencias son superiores a los asociados al

número de tareas por lo que se podría concluir que el número de precedencias de cada

problema influye de manera más señalada en el tiempo de resolución del mismo. La

respuesta del número de tareas y de precedencias ante en el tiempo en el caso con clases

es la misma que para el caso anterior, el VSP sin clases.

Puesto que en los análisis de las gráficas anteriores se llega a las mismas

conclusiones para los casos VSP sin clases y con clases, se muestran a continuación varias

gráficas gracias a las cuales se podrán hacer visibles las diferencias entre ambos casos.


Imagen 5.14: Gráfico tipo de problema VS restricciones/variables

0:00:00

0:02:53

0:05:46

0:08:38

25_25 25_50 25_100 50_50 50_100 100_100


TIEMPO SIN CLASES

TIEMPO CON CLASES

0

50000

100000

150000

25_25 25_50 25_100 50_50 50_100 100_100


RESTRICCIONES SINCLASESVARIABLES SIN CLASES

RESTRICCIONES CONCLASESVARIABLES CON CLASES


2014


En la gráfica 5.13 se puede apreciar que los tiempos de los problemas con clases

tienen una tendencia creciente más uniforme. Por otro lado se puede observar que el

tiempo máximo lo registra un tipo problema concreto en su versión sin clases, esto se debe

a que el número de restricciones de este caso es menor, como se muestra en la gráfica

5.14, y por lo tanto han de realizarse más iteraciones para conseguir el óptimo del

problema y por consiguiente, el tiempo de resolución es mayor. La razón de que el caso con

clases disponga de un menor número de restricciones es que este presenta una limitación

que el caso sin clases no tiene, existen unas relaciones de compatibilidad entre clases de

tareas y de recursos que han de cumplirse.

5.6.- CONCLUSIONES

Tras haber llevado a cabo el análisis táctico en Gestión de Proyectos mediante

Programación de Trabajos en Intervalos se concluye con que el procedimiento empleado es

bastante adecuado para la obtención de la duración óptima de un proyecto mediante

métodos de resolución exactos. El análisis se basa en un estudio de los tiempos de

resolución de problemas con diferentes características. Como se observa en las gráficas del

apartado 5.5, los tiempos de resolución varían conforme a número de tareas y relaciones

de precedencias de cada problema, aunque siempre dentro de unos valores aceptables. Por

otro lado, el hecho de que un proyecto presente clases de tareas y recursos, no hace que el

tiempo de resolución aumente.

Además, el procedimiento de resolución empleado en este trabajo proporciona

también la cantidad de recursos necesarios y la secuenciación de todas las tareas que

componen un proyecto.


2014


6. CONCLUSIONES GENERALES


2014


El trabajo fin de grado “Análisis táctico en Gestión de proyectos mediante

Programación de Trabajos en Intervalos” ha pretendido abordar la problemática de la

gestión de proyectos para obtener la duración de un proyecto con restricción de recursos

(modelo de optimización de recursos). Se ha introducido también el caso en el que existen

diferentes clases de recursos.

Tras resolver los archivos procedentes de la batería de problemas generada con

diferentes características y llevar a cabo el análisis de los mismos, se llega a la conclusión de

que el modelo utilizado, Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP táctico, permite calcular la duración

óptima de un proyecto, simplificando así su obtención y ahorrando tiempo y costes.

Aunque los programas utilizados para la implementación del método, Visual Basic y

LINGO10, proporcionan resultados suficientemente buenos, versiones posteriores de estos

mismos programas así como un equipo especializado con mayor capacidad se podrían

conseguir aún mejores resultados con respecto a los tiempos de resolución.

Finalmente se puede considerar que el modelo Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP táctico es

un método de resolución exacta que da como resultado una duración optima de un

proyecto de una complejidad alta. El modelo proporciona además, la cantidad óptima de

recursos necesarios para llevar a cabo todas las tareas que conforman el proyecto y la

secuenciación de las mismas, de manera que se mantenga la duración óptima del proyecto.

La realización de este trabajo me ha servido para profundizar más en los

conocimientos aprendidos en la asignatura Programación de Operaciones de 4º de GITI, así

como aprender a implementar modelos matemáticos en programas informáticos utilizando

librerías de optimización.


2014


BIBLIOGRAFÍA


2014


PINEDO, M., “Scheduling. Theory, Algorithms and Systems”, Prentice-Hall, 1995.

Pablo Cortés Achedad, José Manuel García Sánchez, José Guadix Martín, Ester

Gutiérrez Moya, Jesús Muñuzuri Sanz, Luis Onieva Giménez, Juan Nicolás

Ibañez Rivas. (Edición 2008). “Ingeniería de Organización: Modelos y

Aplicaciones”.

“Guía de los fundamentos de la dirección de proyectos”, (Guía del PMBOK).

Quinta edición, año 2012.

Francisco Javier Ceballos, “Enciclopedia de Visual Basic”, ra-ma

José Eduardo Maluf de Cervalho , “Visual Basic”, McGraw-Hill


2014


ANEXOS


2014


1.- TABLA DE RESULTADOS Pm/m≥n,prec/Cmax

NumPrecedencias NumTrabajos Índice Duración óptima

25 25 1 77

25 25 2 60

25 25 3 90

25 25 4 70

25 25 5 62

25 50 1 89

25 50 2 70

25 50 3 68

25 50 4 91

25 50 5 73

25 100 1 58

25 100 2 57

25 100 3 64

25 100 4 48

25 100 5 78

50 50 1 156

50 50 2 98

50 50 3 159

50 50 4 76

50 50 5 79

50 100 1 74

50 100 2 84

50 100 3 82

50 100 4 116

50 100 5 94

100 100 1 98

100 100 2 110

100 100 3 114

100 100 4 85

100 100 5 79


2014


2.- TABLA DE RESULTADOS MODELO Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP SIN CLASES

NumPrecedencias NumTrabajos Índice Solución Sin Clases Tiempo Restricciones Variables

25 25 1 6 0:00:03 4721 595

25 25 2 5 0:00:04 5641 696

25 25 3 7 0:00:01 1614 384

25 25 4 5 0:00:28 12929 933

25 25 5 4 0:00:02 2928 825

25 50 1 11 0:00:17 12730 1840

25 50 2 11 0:00:18 12878 1904

25 50 3 13 0:00:11 7202 1643

25 50 4 12 0:00:15 10580 2020

25 50 5 13 0:00:13 8614 1593

25 100 1 29 0:00:33 8774 3054

25 100 2 34 0:00:16 4200 2271

25 100 3 27 0:00:53 13787 3855

25 100 4 28 0:00:45 12084 3574

25 100 5 21 0:01:21 21571 5124

50 50 1 7 0:04:03 47174 2815

50 50 2 6 0:10:49 134523 4264

50 50 3 9 0:00:43 21007 2114

50 50 4 8 0:00:46 23153 2564

50 50 5 6 0:02:18 50959 3063

50 100 1 23 0:00:50 19066 3675

50 100 2 21 0:01:51 22822 4012

50 100 3 25 0:00:50 18304 3416

50 100 4 24 0:00:57 23604 3598

50 100 5 16 0:04:06 60672 6037

100 100 1

100 100 2

100 100 3

100 100 4 15 0:06:50 69899 5301

100 100 5 13 0:07:11 107153 6100


2014


3.- TABLA DE RESULTADOS MODELO Pm/m≥n, prec/Cmax + VSP CON CLASES

NumPrecedencias NumTrabajos Índice Clases Trabajos Clases Máquinas Solución Clases Tiempo Restricciones Variables

25 25 1 2 3 40 0:00:03 4244 1189

25 25 2 45 0:00:05 8410 1390

25 25 3 75 0:00:04 7384 1906

25 25 4 45 0:00:04 4902 1545

25 25 5 92 0:00:03 9867 1330

25 50 1 3 3 174 0:01:03 35280 5757

25 50 2 46 0:00:26 15427 3986

25 50 3 52 0:00:23 22131 3740

25 50 4 185 0:00:38 25662 5047

25 50 5 66 0:00:28 19791 4343

25 100 1 4 3 644 0:01:01 17746 7101

25 100 2 182 0:01:13 26607 8354

25 100 3 96 0:01:21 27332 8974

25 100 4 132 0:00:46 11744 6357

25 100 5 560 0:03:26 66854 12813

50 50 1 3 3 52 0:00:09 13910 2686

50 50 2 81 0:02:15 84594 5777

50 50 3 56 0:06:17 223132 8971

50 50 4 162 0:00:27 22769 3533

50 50 5 171 0:00:16 23808 3425

50 100 1 4 3 440 0:02:25 67506 10258

50 100 2

50 100 3 38 0:03:34 69601 10755

50 100 4 154 0:17:53 184207 17742

50 100 5 272 0:04:00 106408 12249

100 100 1 4 3 480 0:10:04 172407 12731

100 100 2 240 0:07:16 131507 12257

100 100 3

100 100 4 416 0:04:03 117839 9687

100 100 5 551 0:01:03 45996 7317

análisis táctico en gestión de proyectos mediante...

Documents