UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Electrónica y Telecomunicaciones

TECNOLOGICA V Ciclo DEL CONO SUR DE LIMA 2011-II

ANÁLISIS NUMÉRICO – Laboratorio 4 1

ANÁLISIS NUMÉRICO

Problema 10.c Encuentre la manera de aproximar la función con mayor exactitud:

Solución.

Haciendo uso del GNU FORTRAN COMPILER (CODE BLOCKS) se programa y compila.

A continuación el programa fuente:

UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Electrónica y Telecomunicaciones

TECNOLOGICA V Ciclo DEL CONO SUR DE LIMA 2011-II

ANÁLISIS NUMÉRICO – Laboratorio 4 2

Compilando el código (como se muestra), obtenemos la primera parte, donde se nos pedirá

ingresar el valor de ‘x’ para calcularlo en la función:

UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Electrónica y Telecomunicaciones

TECNOLOGICA V Ciclo DEL CONO SUR DE LIMA 2011-II

ANÁLISIS NUMÉRICO – Laboratorio 4 3

En este caso, como podemos ver en la programación, para valores mayores que 2, tales como 3, 4,

5, etc. podemos calcularlo haciendo uso de la fórmula:

Log(x) – Log(1/x) = 2 Log(x)

Sin embargo para valores entre 0.5 y 1.5 el número obtenido en la función tiende a ser muy

pequeño, por esta razón, hacemos uso de un artificio para corregir el error obtenido al calcular

estos valores. Hacemos uso de la serie de Taylor para el log(x+1), que es:

Como podemos ver, está definida para valores entre -1 y 1, o sea, el logaritmo se puede aproximar

para valores entre (0 y 2) pero nosotros lo usaremos para valores entre 0.5 y 1.5 por ser nuestro

interés el analizar mejor la aproximación para valores próximos a 1 (donde el logaritmo es 0).

Ingresamos el valor x = 0.999, o sea muy próximo a 1, donde el logaritmo sería 0, y obtenemos:

UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Electrónica y Telecomunicaciones

TECNOLOGICA V Ciclo DEL CONO SUR DE LIMA 2011-II

ANÁLISIS NUMÉRICO – Laboratorio 4 4

El resultado es como vemos -2.00097496 · 10-³, o sea: -0.00200097496 aprox.

Si lo hacemos con una calculadora común, obtendríamos -0.002, o que significa que se obtiene una

mejor aproximación haciendo uso de la serie de Taylor hasta 800,000

Obs. La mejor aproximación de la serie se obtiene en el infinito.

Alumno: Marvin Thomas Concha Sandoval

Código: 2009200023 – V ciclo