análisis numérico

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Análisis numérico El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real. El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples. Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números. Definido el error, junto con el error admisible, pasamos al concepto de estabilidad de los algoritmos. Muchas de las operaciones matemáticas pueden llevarse adelante a través de la generación de una serie de números que a su vez alimentan de nuevo el algoritmo (feedback). Esto proporciona un poder de cálculo y refinamiento importantísimo a la máquina que a medida que va completando un ciclo va llegando a la solución. El problema ocurre en determinar hasta cuándo deberá continuar con el ciclo, o si nos estamos alejando de la solución del problema. Finalmente, otro concepto paralelo al análisis numérico es el de la representación, tanto de los números como de otros conceptos matemáticos como los vectores, polinomios, etc. Por ejemplo, para la representación en ordenadores de números reales, se emplea el concepto de coma flotante que dista mucho del empleado por la matemática convencional. En general, estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, aunque la precisión no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, por ejemplo, nunca arroja valores exactos sino intervalos que engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, ya que no es habitual que dos medidas del mismo fenómeno arrojen valores exactamente iguales.

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Análisis numérico

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Anlisis numricoElanlisis numricooclculo numricoes la rama de lasmatemticasque se encarga de disearalgoritmospara, a travs denmerosy reglas matemticas simples, simular procesos matemticos ms complejos aplicados a procesos del mundo real.El anlisis numrico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Losordenadoresson tiles para clculos matemticos extremadamente complejos, pero en ltima instancia operan connmeros binariosyoperaciones matemticassimples.Desde este punto de vista, el anlisis numrico proporcionar todo elandamiajenecesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemticos susceptibles de expresarse algortmicamente, basndose en algoritmos que permitan su simulacin o clculo en procesos ms sencillos empleando nmeros.Definido el error, junto con el error admisible, pasamos al concepto deestabilidadde los algoritmos. Muchas de las operaciones matemticas pueden llevarse adelante a travs de la generacin de una serie de nmeros que a su vez alimentan de nuevo el algoritmo (feedback). Esto proporciona un poder de clculo y refinamiento importantsimo a la mquina que a medida que va completando un ciclo va llegando a la solucin. El problema ocurre en determinar hasta cundo deber continuar con el ciclo, o si nos estamos alejando de la solucin del problema.Finalmente, otro concepto paralelo al anlisis numrico es el de larepresentacin, tanto de los nmeros como de otros conceptos matemticos como losvectores,polinomios, etc. Por ejemplo, para la representacin en ordenadores denmeros reales, se emplea el concepto decoma flotanteque dista mucho del empleado por la matemtica convencional.En general, estos mtodos se aplican cuando se necesita un valor numrico como solucin a unproblema matemtico, y los procedimientos "exactos" o "analticos" (manipulaciones algebraicas, teora deecuaciones diferenciales, mtodos deintegracin, etc.) son incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente porfsicoseingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de stos de obtener soluciones, aunque la precisin no sea completa. Debe recordarse que la fsica experimental, por ejemplo, nunca arroja valores exactos sinointervalosque engloban la gran mayora de resultados experimentales obtenidos, ya que no es habitual que dos medidas del mismo fenmeno arrojen valores exactamente iguales.