Anlisis NodalPor: Gilberto Portada Nolasco No. De Matrcula: 200922881 Materia: Circuitos Elctricos Maestro: Alejandro Prez Gracia Facultad de Ciencias de la Electrnica Benemrita Universidad Autnoma de Puebla1

Introducciny Este trabajo trata de mostrar el procedimiento de anlisis de

nodos, que es un mtodo general para circuitos lineales. Se trabajar solamente con resistencias y fuentes independientes de corriente. Con este mtodo se pretende encontrar el voltaje en cada nodo de un circuito. Primero se mencionarn algunos conceptos relacionados, contina el procedimiento de anlisis nodal, despus se muestra un ejemplo y finalmente una conclusin.

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Conceptos y LeyesSi ya se conocen, principalmente los conceptos de voltaje (o diferencia de potencial), corriente, resistencia elctrica, conexiones en serie, paralelo y resistencia equivalente. Adems ya se sabe resolver sistemas de ecuaciones lineales. Entonces bastar con recordar algunos conceptos y leyes para entender con mayor facilidad el proceso de anlisis de nodos.

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y Rama: una rama representa un solo elemento, puede ser una

fuente de corriente o un resistor.y Nodo: es el punto de conexin entre dos o ms ramas. y Lazo: es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. y Ley de Ohm: El voltaje V en los extremos de un resistor es

directamente proporcional a la corriente i que lo atraviesa. La constante de proporcionalidad es el valor de la resistencia R del elemento.4

y Ley de Voltaje de Kirchhoff (LVK): La suma algebraica de los

voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero:

y Ley de Corriente de Kirchhoff (LCK): La suma de las

corrientes que entran a cualquier nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo nodo:

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y Conductancia: Es la capacidad de un elemento para conducir

corriente elctrica, se mide en mhos ( puede expresar como:

) o en siemens (S), se

y Circuito Lineal: Todo circuito que slo contiene elementos

lineales y fuentes independientes.

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Anlisis Nodaly Es posible analizar cualquier circuito lineal mediante la

obtencin de un conjunto de ecuaciones simultneas que despus sern para obtener los valores requeridos de corriente o tensin.y En el anlisis nodal nos interesa hallar las tensiones en los

nodos.

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Pasos para determinar las tensiones en los nodos:Seleccione un nodo como nodo de referencia. Asigne las tensiones v1, v2, , vn-1 a los n-1 nodos restantes. Las tensiones se asignan respecto al punto de referencia. 2. Aplique la LCK para cada uno de los n-1 nodos de no referencia. Use la ley de Ohm para expresar las corrientes de la rama en trminos de tensiones de nodo. 3. Resuelva las ecuaciones simultneas resultantes para obtener las tensiones de nodo desconocidos.1.8

y Recordemos que la corriente fluye de un potencial

mayor a un potencial menor.y Cuando no se conoce el sentido, este se selecciona

de manera arbitraria, sin embargo, tal decisin define la polaridad del voltaje en las resistencias.

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y Se establecen ecuaciones simtricas, donde las variables son los

nodos (V) y los coeficientes son las conductancias (G) y las fuentes de corriente (i) se suman algebraicamente. y Si nuestro circuito es de 4 nodos, entonces tenemos 3 incgnitas por ser nodos de no referencia, y en forma matricial el sistema quedara de la siguiente forma:

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y En general [G][V]=[i] y Donde G12=G21, G23=G32 y G13=G31 porque las ecuaciones son

simtricas.

y Para ilustrar lo expuesto anteriormente se muestra el procedimiento con el

siguiente ejemplo:

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Ejemplo:y Redibujamos el circuito de tal

forma que se distingan mejor los nodos. y Adems le agregamos informacin como la polaridad de V en cada elemento, que como lo mencionamos antes, esa polaridad depender de la direccin de las corrientes que asignemos.

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y Ya asignamos corrientes, el voltaje

de referencia y los voltajes de no referencia. y Se supone que 0=V0 tiene potencial 0, por eso se le llama tierra, y el voltaje en los nodos de no referencia son medidos respecto a tierra.

En lo siguiente denotaremos a V1 como V1, a i1 como i1, y as respectivamente.13

y Encontramos las ecuaciones utilizando LCK:

La suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.Para V1: Se obtiene esta ecuacin.

Aqu las corrientes se transforman en trminos de voltaje y resistencia (ley de Ohm) y se observa el por qu de la conductancia.

Se sustituyen los valores en la primera ecuacin Aqu se multiplic toda la ecuacin por (1) para que el coeficiente de v1 sea positivo, y esta ecuacin se convierte en la primera ecuacin del sistema de ecuaciones.

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y Para V2:

Hacemos lo mismo que hicimos para V1, tambin para V3 Segunda ecuacin

y Para V3:

Tercera ecuacin

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Sistema de ecuaciones linealesy Ahora se observa la

simetra de las ecuaciones

V1 = 30V V2 = 690V V3 = 285V16

La solucin al sistema es:

Comprobaciny Por la ley de Ohm seLCK: Para el nodo V1:

obtienen:

y i1 = 0.3A y i2 = 3.3A y i3 = 2.7A y i4 = 5.7APara el nodo V317

Para el nodo V2

Conclusiny El mtodo de anlisis nodal es muy importante para el

anlisis de un circuito lineal. Su adecuada aplicacin es una herramienta poderosa en el anlisis de circuitos elctricos.

Bibliografa: y Alexander, Charles; Matthew, Sadiku; Fundamentos de Circuitos Elctricos (versin tracucida 3ed); Mc-Graw Hill Interamericana; Mxico, 2006. y Johnson, David; Hilburn, John; Johnson, Johnny; Scott, Peter; Anlisis Bsico de Circuitos Elctricos (versin traducida 5ed); Mxico, 1996.

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