análisis no lineal de secciones construidas. parte 1

7/23/2019 Análisis No Lineal de Secciones Construidas. Parte 1

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Estructuras de Hormigón II

E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. U.P.C.

Análisis no lineal de Secciones construidas

Evolutivamente (ELS y ELU)

Parte 1. Teor a

Departamento de Ingeniería de la ConstrucciónSección Tecnología del Hormigón 1



Esquema

1. Motivación

• Efectos a nivel estructuralMotivación

• Efectos a nivel seccional (Sistemas Preflex/Flextress)

2. ObjetivosObjetivos

3. Modelización

• Alcance del análisis

• Modelización de los materiales

Modelización

•

Ecuaciones generales sección• ELU frente a solicitaciones normalesEjemplos

.

• Pilar cargado con axil centrado (analítico)

• Puente de vigas isostáticas prefabricadas con losa in situ (numérico)Conclusiones

4. Conclusiones generales

5. Bibliografía

Bibliografía

2



Motivación

Motivación

Objetivos

Modelización

Ejemplos

• Construcción evolutiva (cambios de configuración estructural)

• Acumulación de flechas en la nariz de lanzamiento (rectificaciones y correcciones)Conclusiones

Objetivos

• Cálculo deformaciones diferidas a nivel estructura (flechas) y acortamientos (retracción)

Bibliografía

3

• Verificación de los EL de servicio y últimos a nivel estructura y sección



Motivación

Motivación

Objetivos

Modelización

Ejemplos

Objetivos

•

Conclusiones

• Analizar los efectos de la fluencia bajo cargas permanentesBibliografía



Motivación

Motivación

Objetivos

Modelización

ObjetivosEjemplos

• Prefabricación: Estudio de cada una de las etapas para minimizar costes

• Estudio de la interacción entre los distintos materiales y procedimientosConclusiones

• Pretensado analizado correctamente (pérdidas)

• Postesado y construcción apeada o no apeada

Bibliografía

•

Varios hormigones (losa superior in situ).



Sistema Preflex

Second phase concreteUpper flangeMotivación

First phase concreteHot‐rolled steel

girder

re n orcemen

Objetivos

Bottom flange

reinforcement

Reinforcement

Modelización

Sitema Preflex (Baes y Lipski, 1957)

a Inducción contraflecha en la fabricación del erfil armado

Ejemplos

b) Introducción precarga al perfil armado

Conclusiones

c a r cac n e arma o

d) Al alcanzar la resistencia se desbloquean las cargas (precompresión sección)Bibliografía

6

e) Transporte y colocación losa in situ y resto de cargas permanentes



Sistema Preflex. Línea Bruselas - Namur

Motivación

Objetivos

Modelización

• Vigas de 33m isostáticas

Ejemplos

• eque os can os e a secc n:

• Gálibos y trazado línea rígido

Conclusiones

• Mantener capac a res stente

• Reducir ruidos y vibraciones (rigidez)

Bibliografía

7

• Minimizar impacto en construcción



Sistema Flextress. Linea Bruxelles – Midi

Sitema Flextress (años 90)

• I ual ue Preflex + PretensadoMotivación

• Eventual postesado in situObjetivos

pa

Modelización

Ejemplos

Conclusiones

Bibliografía

8



Sistema Flextress. Línea Bruselas – Midi

Motivación

Objetivos

Modelización

Ejemplos

Conclusiones

Bibliografía

9



Objetivos

a) Modelización del comportamiento instantaneo y diferido de los materiales

f cm

σc

Motivación

E c

Objetivos

E cm

0,4f cm

Modelización

εc1 εcu εcε

σ

Ejemplos

εco

Elástica Instantánea (E.I.)P.D

.

C

D

σco

Conclusiones

Plástica Diferida (P.D.)E.I.

. . Elástica Diferida (E.D.)

εcrr

B

E

σc1Bibliografía

10

t 1 t e1 t 2 t e2 t f t o

A

o t t 1 t 2



Objetivos

b) Obtención estado tensodeformacional de los materiales en todas las fases

22Motivación

17,0

,

14,216

19

y=26mm AESS

y=127mm (AES)

y=0mm (AES)

Measured (Average Values [43])Objetivos

9,1

6,17

10

13

s s ( M P a )

Modelización

1,2

‐

,

4,1

1

4 S t r

Ejemplos

,

‐3,6‐4,3

‐1,

‐5

‐2

0 15 30 45 60 75 90 105 120Time (days)

Conclusiones

• Verificación Estados Límite de Servicio (microfisuración y fisuración)

• Cálculo de las pérdidas reales por fases de pretensado

Bibliografía

11

• Optimización de los materiales



Objetivos

c) Obtención de los diagramas de Interacción Axil – Momento (Rotura)

Motivación2.5

x 104 Diagrama de Interacción Flector - Axil

Objetivos

2

Caso Standard

Transferencia 3 días

Viga apeada

Modelización 1

.

t o ( K N m )

Ejemplos0

0.5 M o m

e n

Conclusiones

-1

-0.5

Bibliografía

-2 -1 0 1 2 3 4

x 104 Axil (KN)

12

Verificación de pares (N d ,M d )



Objetivos

d) Obtención de los diagramas de Momento – Curvatura (M – χ )

Motivación 2.5x 10

4 Diagrama Momento-Curvatura de la sección

Objetivos

2

Modelización

1.5

e n t o ( K N m )

Ejemplos

0.5

1 M o

Conclusiones

-2 0 2 4 6 8 10-3

0

curvatura 1/m

Transferencia 3 días

Viga apeada

Bibliografía

x

Influencia del proceso constructivo:

• En momentos característicos de servicio: descompresión, fisuración, plastificación

13

• En los momentos de rotura

• Deformaciones a nivel seccional (curvaturas)



Alcance del análisis

Flexión compuesta recta

Motivación

Objetivos

x

N d

eo = e y

Modelización

•

zEjemplos

• Esfuerzos actuantes en el plano de simetría (excentricidad en un eje)

• Armadura simétrica respecto el plano de simetría

Conclusiones

• (N d y N d eo generan tensiones normales en la sección transversal)

• Los esfuerzos referidos a la directriz de la pieza (pasa por el centro de gravedad)

Bibliografía

14

• Consideración de las propiedades reológicas de los materiales.



Modelización Materiales

1. Hormigón

Motivación ( ) ( ) ( )000 ,, t t t t t nmm ε ε ε +=

εm: Deformación mecánica por una tensión aplicada en t 0

εnm: Deformación no mecánica de origen no tensional desde t 0

a t Objetivos

. . ompres n nstant neo

Modelización f cm

σc

σc

Ejemplos0,4f cm

E c cc cd

E ε

Conclusiones

εc1 εcu εc

E cm

εco εcu εc

arg n ‐ ar o a ‐ ec ngu o

Bibliografía

α cc f cd

c

15

Bloque Rectangular

εcuεc




1.2. Tracción (Instantáneo)

Motivaciónσct σct

f ct

σct

Objetivos

f ct

ct

Modelizaciónεct,máx εcr

oεm

E ci

E ci

o εct,máx εmεcr

εc

E ci

εcr

“Tension Stiffening” Hormigón Reforzado con Fibras (HRFA)

Ejemplos

. .

Conclusiones ( ) ( ) ( ) T scscnm t t t t t t ε ε ε ε ϕ ++= ,,, 00

εφ(t,t 0 ): Deformación del hormigón por fluencia en el intervalo t –t 0

εcs(t,t s ): Deformación del hormigón debida a la retracción entre el instante t y t s

Bibliografía

16

T




Fluencia (tensión constante)

Motivación• Deformación que experimenta a lo largo del tiempo con origen TENSIONAL

Variable Efecto en φ al aumentar la variable

Objetivos

Humedad Disminuye

Espesor Medio Disminuye

Agua/cemento Aumenta

Relación σ /f c Aumenta

Modelización

Temperatura Aumenta

Árido/Cemento Disminuye

Vibración Disminuye

Ejemplos

c o , cm o

( ) ( ) ( )

( )28

,,

c

ooco E

t t t t t

ϕ σ ε ϕ =

0,80

0,90

1,00HR=50%

HR=70%

HR=90%

Conclusiones

0 40

0,50

0,60

0,70

β c ( t , t o

)

HR=100%

( ) ( )ocoo t t t t −= β ϕ ϕ ,

Bibliografía• φo: Coeficiente Básico de fluencia

• β c(t ,t o): Coeficiente de evolución temporal

‐

0,10

0,20

0,30

17

,

10 100 1.000 10.000

Tiempo (log t )




Fluencia (Tensión Variable)

Motivación• Principio de Superposición (Ecuación diferencial de Volterra)

Objetivos

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )τ σ τ

τ ϕ ϕ

σ ε ϕ c

t

t cmcm

c d E

t t t

t E

t t t ∫

++=

0

,1,, 0

0

00

Modelización

( )01

/1

0 10 t t t t i

m

i −=− −

Ejemplos• Método del Coeficiente de Envejecimiento χ (Método Aproximado)

( ) ( ) ( )⎤⎡ + 000 ,,1 t t t t t ϕ χ σ

Conclusiones• Aproximación en un solo paso

( ) ( ) ⎦⎣ 0

0

0

00 ,,,t E t E cm

c

cm

ϕ

Bibliografía• Método simplificado propuesto por la EHE (χ = 0,8)

• Para cálculos más ajustados:

18

( )

t t

t t 0

0

0

0 90,0

1

90,0, −

⎟⎟

⎠

⎜⎜

⎝

−

+

+= χ




Retracción

Motivación• Deformación en condiciones de temperatura constante con origen NO tensional.

Objetivos

Humedad Disminuye

Espesor Medio Disminuye

Agua/cemento Aumenta

Modelización

Nueva Formulación EHE‐08

Temperatura Aumenta

Árido/Cemento Disminuye

t t t t ε ε ε +=

Ejemplosεca: Deformación por retracción autógena

εcd : Deformación de retracción por secado

Conclusiones‐0,175

‐0,225‐0,250

‐0,200

‐0 150 m )

H‐20 MPaH‐40 MPaH‐60 MPaH‐80 MPaH‐100 MPa

‐0,700

‐0,600

‐0,500 m )

Clase S

Clase N

Clase R

HR=60%

Bibliografía

‐

‐0,075

‐0,125

‐0,100

‐0,050

ε c a

( m m /

‐0,400

‐0,300

‐0,200

ε c d , ∞ ( m

m

19

,

0,000

1 10 100 1.000 10.000

Tiempo (log t) ‐0,100

20 40 60 80 100 120

Resistencia media a compresión f cm,28 (N/mm2)




2. Acero de armaduras pasivas y perfiles metálicos

Motivación

Objetivos

Modelizaciónσs

Ejemplos

racc n

Compatilibilidad

con el Hormi ón

f yd f max,d

Conclusiones o

E s

Compresión

εmax = 10‰

εlim

εsε yd

εcu si acero pasivo (compatibilidad)

Bibliografía- f yd

20

εlim = ε y si elemento esbelto de un perfil

5 ε y si elemento compacto de un perfil




3. Acero de armaduras activas3.1. Respuesta Instantánea

Motivación σ p

Objetivos pu

C C pf p p f

A

A E ≤⎟⎟

⎟ ⎞

⎜⎜

⎜⎛

−

+= 1

1

ε σ

f pu

E p: Módulo de deformación del acero activo

Modelización

pf E p

ε pε pu

ε pf : La deformación última del acero activo

f pu: La tensión última del acero activo.

• Los valores A, B y C son 0,025, 118,0 y 10,0 (Calibrables para simular el comportamiento real)Ejemplos

3.2. Respuesta Diferida

Conclusionesσ p

Bibliografía Δσ p (t )σ pi

( ) pi

py

pi

p f

t σ

σ σ

⎟⎟

⎞

⎜⎜⎛

−=Δ 55,010

24log

21ε pt i t



Ecuaciones generales sección

Motivaciónεc,1,sup

εc,2,sup

εc,2,inf hl

y

σc,1,sup

σc,2,sup

σc,2,inf x 2,l

Objetivos

εs,i

dy

y c,r

bk,r ( y c,r )

h y s,i

σs,i

Modelización

xCdG

y*

,v

1. Equilibrio de esfuerzosEjemplos

εc,1,inf σc,1,inf

mm

[2]

k : Fase de hormigón

Conclusiones

ext isk c ,,,int

( ) ( ) ( )t t M t M mm

ext isk c ,,,int ε ε =

i: Elemento de acero

Bibliografía( ) ( )( ) ( )( )∫ ∑

=

+=c

is

is

A

n

i

is

m

isc

m

cc At dAt t N ,

,

1

,,int ε σ ε σ

22

( ) ( )( ) ( )( )∫

∑=

+=c

is

is A

n

i

isis

m

iscc

m

cc A yt dA yt t M ,

,1

,,,int ε σ ε σ




Discretización por fibras

Motivación

Armado superior

losa

Hormigón vertido “insitu”

Objetivos

Hormigón vertido

“in situ” Pretensado

Superior

Armado

Modelización

prefabricado Pretensado

Inferior

Perfil

metálico

Postensado en

taller

inferior losa

y

Ejemplos ∆ y

l

bk,r ( y c,r )

Conclusiones

xCdGc,r hv

y*

s,i

Bibliografía ( ) ( )( ) ( )( )∑∑ ∑= = =

+Δ=k r sn

k

n

r

n

i

is

m

isisr k

m

r k ck c At ybt t N 1 1 1

,,,,,,,int ε σ ε σ

23

( ) ( )( )

( )( )∑∑ ∑= = =

+Δ=k r sn

k

n

r

n

iisis

m

isisr cr k

m

r k ck c

A yt y ybt t M 1 1 1 ,,,,,,,,,int

ε σ ε σ




2. Adherencia perfecta

[3]Motivación

( ) ( )isr c y yr ck cisis yt t y

,,,,,, ,,

== ε ε

3. Compatibilidad de deformaciones (Navier‐Bernoulli)

Objetivos

(Deformaciones Totales)

[4]Modelización

( )k

k ck c

k h

t t t

sup,,inf ,, ε ε χ

−=

Ejemplos Sistema Resultante f int

Conclusiones

t t N t N mm

ext k sk c sup,,inf ,,,int ε ε =

( ) ( ) ( )t t M t M mm

ext k sk c sup,,inf ,,

,int ε ε =

n f k+1

n f ext

n f k

nres0

nresk

nresk+1

n

nK t,k

Bibliografía n f 0

,0

n

nd εk+1( ) ( ) 0int =− t f t f

m

ext cε

24

n

ε0

n

εk

n

εk+1

ε

1



ELU frente a solicitaciones normales

Motivación

Diagrama de Pivotes

B

εcuεco εc,sup

y

Objetivos x n,lim

x n = ‐∞ x n = 0

d h

x n* x nc

Modelización 4

5

1 3

x n = ∞

4a

2

A ε y εs

CdG

x

Ejemplos

εco εc,inf

hl

y

εc,sup

f cm,l

Conclusionesεs,i

x n f cm,v

σs(εs,i)

Bibliografía xCdG

hv

y*

s,

25

εc,inf

análisis no lineal de secciones construidas. parte 1

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