analisis mediante tasas
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Este es un Breve resumen sobre el tema Análisis mediante Tasas. se espera sea útil al Lector..TRANSCRIPT
Universidad Mariano Gálvez de Guatemala
Licenciatura en Contaduría Publica y Auditoria
Métodos Estadísticos I
Lic. Juan Alberto Perez Mach
Cuarto Ciclo Sección “A”
GRUPO No. 5
Ligia María Zepeda Morales 0329-14-1789
María del Carmen Arana Grijalva 0329-14-2723
Julio Alberto Soto Lima 0329-14-2726
Karla Beatriz Polaco Orellana 0329-14-3945
Celyn Merelín Escobar Barillas 0329-11-16844
31 de Julio 2015
“Análisis mediante Tasas”
Análisis Mediante Tasas Página 2
INTRODUCCIÓN
La estadística juega un papel muy importante en nuestras vidas, ya que
actualmente ésta se ha convertido en un método muy efectivo para describir con
mucha precisión los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos,
biológicos y físicos, además, sirve como herramienta para relacionar y analizar
dichos datos, en este caso utilizando el análisis mediante tasas con todos sus
elementos, así como lo quisimos plasmar en este contenido basado en el tema ya
mencionado.
Análisis Mediante Tasas Página 3
ANALISIS MEDIANTE TASAS
CONCEPTO: Las tasas se refieren a la frecuencia relativa con que se producen
ciertos acontecimientos en relación a la población media existente durante el
tiempo en que se han registrado tales acontecimientos.
Está asociado con la rapidez o velocidad de cambio de un fenómeno como
nacimiento, crecimiento, muerte en función o relación con alguna unidad de
tiempo.
Teniendo en mente este concepto, se comprende que los requerimientos para el
cálculo de tasas son importantes:
El numerador debe ser la expresión de un cambio respecto de la ocurrencia de
eventos en individuos desde una condición basal hasta un final.
El numerador debe expresar el concepto de exposición de un conjunto de
individuo, en un periodo determinado.
Dependiendo de la forma en la cual se midan los eventos en función del cambio
en el tiempo pueden calcularse tasas promedio (como se calcula la velocidad:
cambio en distancia por unidad de tiempo). Teóricamente también puede
calcularse una tasa instantánea, cuando la diferencia de tiempo en la que se
observa el cambio es solo un punto, no un rango.
Es la relación entre la frecuencia absoluta con que se presenta un hecho
cualquiera y una cifra de población que debe presentar, tan exactamente como
sea posible, la población real en que ocurrido esa frecuencia del hecho o mejor
aún la población expuesta al riesgo del hecho ocurrido.
CIFRAS RELATIVAS DE COMPOSICION
Las cifras absolutas, (que cuentan con su correspondiente unidad de medida, ya
que por ej. se mide la altura de una persona en metros o centímetros) tienen
importancia para poner de manifiesto el comportamiento de características en
forma puntual (nacimientos, de funciones, ingresos, producciones,...). Pero a
menudo la interpretación de un fenómeno requiere relacionar variables, como por
ejemplo: relacionar los nacimientos con la población total del área, o con el
número de mujeres en edad de gestar, etc.
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El uso de frecuencias absolutas tiene sus limitaciones ya que no siempre facilita la
mejor apreciación de un fenómeno, sobre todo cuando se trata de realizar
comparaciones.
Cuando se trata de resumir y comparar datos, especialmente si las cifras
absolutas son de gran magnitud, es más apropiado el uso de cifras relativas.
En forma general puede decirse que una cifra relativa es una cantidad que está
referida a otra que se usa como base de comparación. Se obtiene del cociente de
dos cifras absolutas y no tiene unidad de medida. La relación entre dos números.
Por ejemplo: 592 y 148 se halla de la siguiente manera:
592= 4148
en cuyo caso se dice que 592 es a 148, como 4 es a 1, es decir:
592: 148:: 4: 1
De esta forma se ha indicado la relación que guarda el primer número por cada
unidad del segundo número.
Otras veces conviene expresar la relación con respecto a 100, 1000, 10000, etc.,
unidades de base.
Entre las cifras relativas se encuentran las proporciones, porcentajes, razones,
tasas e índices. Por ejemplo: la tasa de interés bancario, es simplemente la
proporción de dinero que obtendremos por cada peso colocado en el banco.
CIFRAS RELATIVAS DE COEXISTENCIA
A menudo la interpretación de un fenómeno requiere relacionar variables, como
por ejemplo: la relación o comparación de los nacimientos existentes con la
población del área existente, o con el número de mujeres en edad de gestar
existentes, planta, persona que exista al mismo tiempo que otra sin lesionarse
entre ellas.
En forma general puede decirse que una cifra relativa es una cantidad que está
referida a otra que se usa como base de comparación.
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Ilustramos un Ejemplo:
DISTRIBUCION POR EDAD Y SEXO DE PACIENTES ONCOLOGICO EN QUIMIOTERAPIA
SEXO No. % Mínimo Máximo Medida
MASCULINO 28 56 3 28 12,5
FEMENINO 22 44 5 20 13,2
TOTAL 50 100 3 28 12,5
FUENTE: dpto. De estadística y registros médicos del hospital SAN JUAN
PROBABILIDADES MATEMATICAS
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un
acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio,
del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones
suficientemente estables. Constituye un importante parámetro en la determinación
de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados
dentro de un rango estadístico.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la
física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la
probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta
de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia,
mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios. Probabilidad es la
oportunidad de que algo ocurra - qué tan posible es que algún evento ocurra.
La definición de probabilidad surge debido al deseo del ser humano por conocer
con certeza los eventos que sucederán en el futuro. Es por eso que a través de la
historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la
probabilidad y determinar sus valores.
Algunas veces se puede medir la probabilidad con un número: "10% de
probabilidad de lluvia", o se puede usar palabras como imposible, improbable,
posible, buenas probabilidades, probable y seguro.
Ejemplo: "es improbable que llueva mañana".
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Pondremos un Ejemplo más claro para mayor captación; En ocasiones realizamos
acciones, como lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano
los posibles resultados que se pueden dar (cara o Escudo), pero no sabemos
exactamente cuál de ellos se va a dar.
Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5,
o 6, pero no sabemos cuál de ellos saldrá.
Los resultados de estas acciones dependen del azar: Sabemos cuáles pueden ser
pero es imposible determinar de antemano cual será.
La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados
en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé.
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando
lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.
También en el estudio de las Probabilidades matemáticas encontramos los
llamados Sucesos
Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.
Distinguimos 3 tipos de sucesos:
Suceso posible: es un resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.
Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no
tiene el número 7).
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Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un
dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).
Probabilidades de los sucesos
Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:
Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad
que los demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas
probabilidades que el suceso "Escudo".
Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de
darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso
"sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de
ocurrir.
Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades
de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar
la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
Cálculo de probabilidades
Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
Veamos algunos ejemplos:
a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:
Casos favorables: 1 (que salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "escudo")
Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %
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b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:
Casos favorables: 1 (que salga "3")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %
c) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un
dado:
Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o
4")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %
d) Calcular la probabilidad de que salga el número 76 al sacar una bolita de una
bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 1 (sacar el número 76)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (1 / 100 ) * 100 = 1 %
e) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 98" al sacar una
bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 98 (valdría cualquier número entre 1 y 98)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (98 / 100 ) * 100 = 98 %
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PROPORCION DE CASOS
Proporción es un término que procede del vocablo latino proportĭo. Se trata de la
correspondencia, el equilibrio o la simetría que existe entre los componentes
de un todo. La proporción puede calcularse entre los elementos y el todo o entre
los propios elementos.
Se denomina proporción a una razón tal que el valor del numerador está incluido
en el denominador.
La proporción indica, en tantos por uno, la parte que el numerador representa del
denominador. Si se multiplican por 100 se obtienen porcentajes o tantos por cien.
P= a/(a+b)
Con los datos de casos diagnosticados de Legionelosis en 2004 podemos
calcular estos dos tipos de proporciones:
Año Ingresos por
Legionelosis
Muertes por
Legionelosis Total casos
2004 85 3 98
(No son datos reales)
A. Porcentaje de ingresos por Legionelosis respecto al total de los casos
diagnosticados en 2004:
85/98= 0,86.
El 86% de los enfermos diagnosticados en 2004 han sido ingresados.
B. Proporción de muertes por Legionelosis en 2004 respecto al total de enfermos
diagnosticados:
3/98= 0,031
El 3,1% de los casos diagnosticados en 2004 han fallecido
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Veamos otro ejemplo: “Para preparar un cóctel, debes utilizar coñac y ron en
proporción de dos a uno: cada dos medidas de coñac, añade una de ron”, “La
proporción de vecinos sin trabajo es cada vez más alta”, “Las autoridades
anunciaron que se incrementó la proporción de jubilados que están tomando
clases de diversas asignaturas en los centros públicos”.
Si se analiza la cuestión desde una perspectiva matemática, puede indicarse que
la proporción implica una igualdad que existe entre dos razones. Por lo general,
las proporciones se escriben como fracciones: de este modo, al realizar una
multiplicación cruzada, se puede establecer una ecuación y conocer las distintas
proporciones.
Tomemos un caso específico. Una receta indica que,
para preparar una masa, es necesario emplear una
taza de agua por cada cuatro tazas de harina de
trigo. Si tenemos dieciséis tazas de harina, ¿cuántas
tazas de agua deberíamos emplear?
La proporción sería la siguiente:
Harina de trigo / agua = harina de trigo / agua
4 tazas de harina de trigo / 1 taza de agua = 16 tazas de harina de trigo / x tazas
de agua
4x tazas de agua = 16 tazas de harina de trigo
x = 16 / 4
x = 4
Para emplear dieciséis tazas de harina de trigo en la receta, por lo tanto, habrá
que utilizar 4 tazas de agua ya que esa es la proporción correcta.
Proporción, por último, puede emplearse con referencia a la dimensión, el
tamaño o el impacto de algo: “Fue un escándalo de proporciones inmensas”.
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MEDIA ARITMETICA SIMPLE
La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un
conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos
cuantitativos. Se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre la
cantidad de observaciones.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la
cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Se
calcula a través de la siguiente ecuación:
Cuando no todas las observaciones tienen la misma relevancia, es decir, que los
datos tienen importancias relativas con respecto del resto de la variable,
comúnmente llamados pesos o ponderaciones, se le llama media aritmética
ponderada. Esta se calcula de la siguiente forma:
En donde x son los datos y w son los pesos.
PROPORCIONES PERCAPITA
El concepto conocido de per cápita es un término que proviene del idioma latín y
que significa en otras palabras ‘por cada cabeza’. Este término es utilizado
normalmente en el ámbito de las estadísticas, ya sean estas sociales, económicas
o de cualquier tipo y también es común usarlo para hacer referencia a diferentes
tipos de divisiones o distribuciones entre grupos o comunidades de personas ya
que siempre da a entender cuánto recibe o percibe cada una de esas personas.
Una de las formas más comunes en las que se puede encontrar el concepto de
per cápita es aquel que tiene que ver con los ingresos que se estima promedia la
población de determinada región. Así, se hace una división sobre la cifra total para
saber con certeza un número equitativo para cada una de las personas. Sin
embargo, lo problemático de este ejercicio es que el número per cápita no siempre
refleja la realidad: por ejemplo, si la renta per cápita de la población argentina es
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de mil pesos, esto no quiere decir que todos ganen eso sí o sí ya que puede haber
pocas personas que perciben mucho más y muchas personas que perciben
mucho menos. La sigla que se utiliza para señalar este dato es normalmente la de
PBI o producto bruto interno que siempre incluye la noción de per cápita ya que el
resultado final nos dice cuanto produce cada una de esas personas que forman
parte de esa comunidad.
Sin embargo, la expresión per cápita también se puede usar para muchas otras
cosas aunque las mismas estén siempre relacionadas con algún tipo de cifra. Es
normal encontrar una proporción del impacto ambiental que genera per cápita una
región aunque, nuevamente, esa cifra no sea del todo acertada o verdadera si no
que sirve principalmente para conocer un promedio de la región
TASAS DEMOGRAFICAS
Las tasas y las tablas demográficas son una herramienta estadística para expresar
los valores, u otros datos para un mejor análisis y comprensión.
Por su parte las tasas se refieren a la frecuencia relativa con que se producen
ciertos acontecimientos en relación a la población media existente durante el
tiempo en que se han registrado tales acontecimientos.
Las más conocidas son las tasas de mortalidad y de natalidad.
Principales tasas de población
5 de diciembre de 2006 Publicado por Santiago
Existen muchas tasas de población, como cantidades que son podemos hacer los
números que se nos ocurran, pero hay ciertas tasas que nos dan una visión
adecuada de cuál es la estructura de la población, y cuáles sus características.
Las más importantes son las siguientes:
Tasas de natalidad en el mundo
1.- La tasa de natalidad o cuantas personas han nacido cada mil habitantes.
Tasa bruta de natalidad = (Nacimientos/Población) x 1000
2.- La tasa de mortalidad que indica el número de fallecimientos por cada mil
habitantes.
Tasa bruta de mortalidad = (Defunciones/Población) x 1000
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3.- El crecimiento natural, o vegetativo, es simplemente los nacimientos menos las
defunciones.
Crecimiento natural = Nacimientos – Defunciones
A estos, junto con los matrimonios, se le llaman movimientos naturales de una
población ya que muestran el crecimiento o descenso del número de habitantes
atendiendo únicamente a los nacimientos y las defunciones, y no a las
migraciones.
4.- El crecimiento real es simplemente los nacimientos menos las defunciones.
Crecimiento real = Crecimiento natural + Inmigración (o – Emigración)
5.- Tasa de fecundidad que atiende a las mujeres en edad de tener hijos. Si hay
pocas mujeres la posibilidad de reemplazo es muy pequeña.
Tasa de fecundidad = (Nacimientos/Mujeres entre 15 y 49 años) x 1000
6.- Tasa de mortalidad infantil, o número de niños que mueren antes de cumplir un
año. Indica el grado de desarrollo de un país.
Tasa de mortalidad infantil = (Defunciones de niños menores de un año/Nacidos
vivos) x 1000
7.- La esperanza de vida o media estadística de todos los años de una población
entre los nacidos. Los países desarrollados tienen una esperanza de vida por
encima de 73 años.
Esperanza de vida = Todos los años vividos/Nacimientos
8.- Sex ratio indica la relación entre el número de hombres y el número de
mujeres. Normalmente las mujeres son poco más del 50% de la población.
Sex ratio = (Hombres/Mujeres) x 100
9.- Índice de juventud, vejez o madurez, que nos indica cuántos jóvenes o
ancianos hay con respecto a la población total. En una población bien estructurada
en índice de juventud debe estar algo por encima del 33% y el índice de vejez algo
por debajo de 33%.
Índice de juventud = (Población joven/Población total) x 100
Índice de vejez = (Población vieja/Población total) x 100
10.- Tasa de actividad = (Trabajadores/Población activa) x 100
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11.- Índice de dependencia = (Población joven + Población vieja/Población adulta)
x 100
Estos tres últimos índices dependen de cuestiones legales en cada país sobre
juventud, vejez, edad mínima y máxima para trabajar, si las mujeres pueden
trabajar o no, etc.
De todas esta tasas la que más errores induce es la de la Esperanza de vida. Esta
es una media estadística, y no la expectativa biológica de la vida humana. Sube o
baja dependiendo de si hay más o menos nacimientos, o si la población
mayoritaria está en tramos altos de edad. Cuando se dice que un país tiene una
esperanza de vida de 50 años no quiere decir que, biológicamente, una persona
de 50 años sea como una anciano de 73 años de un país desarrollado; si no que
ha tenido más riesgo de fallecer a lo largo de su vida (especialmente antes de los
7 años) que el que ha nacido en un país desarrollado, no por cuestiones
biológicas, sino por falta de cuidados sanitarios, accidentes, hambrunas, guerras,
etc.
INDICES DE DESARROLLO
Índice compuesto que se basa en tres indicadores: una vida larga y saludable,
nivel de conocimientos y un nivel de vida decoroso. Los valores que se obtienen
en el Índice de Desarrollo Humano permiten clasificar a los estados y a los
municipios en niveles de muy alto, alto, medio alto medio bajo, bajo y muy bajo.
Mide el progreso medio conseguido por un país en tres dimensiones básicas del
desarrollo humano: disfrutar de una vida larga y saludable, acceso a educación y
nivel de vida digno. La cantidad de países cubierta por el IDH es determinada por
la disponibilidad de datos. Con el fi n de permitir comparaciones entre países, el
IDH se calcula, en la medida de lo posible, sobre la base de datos de los
principales organismos internacionales de estadísticas y de otras fuentes
confiables disponibles cuando se redacta el Informe.
En reiteradas ocasiones, el desarrollo humano se ha malinterpretado y se ha
confundido con los siguientes conceptos y enfoques de desarrollo.
El crecimiento económico es un medio y no un fin del desarrollo. Además,
un PIB alto no significa necesariamente que haya progreso en términos de
desarrollo humano. La experiencia mundial ha demostrado que los ingresos
y el desarrollo humano no van siempre juntos. Algunos países tienen
niveles relativamente altos de desarrollo humano en comparación con sus
ingresos y viceversa.
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Las teorías de formación de capital humano y desarrollo de recursos
humanos ven a las personas como un medio de obtener mayores ingresos
y más riqueza en lugar de verlas como un fin. Estas teorías consideran a
los seres humanos factores para aumentar la producción.
El enfoque de bienestar humano considera a las personas como
beneficiarios y no participantes del proceso de desarrollo.
El enfoque de necesidades básicas se concentra en el conjunto de bienes y
servicios que necesita la población con privaciones: alimento, vivienda,
indumentaria, salud y agua. Se dedica al suministro de estos bienes y
servicios y no a lo que implican para las opciones humanas.
Por lo tanto, el concepto de desarrollo humano es holístico y sitúa a las personas
en el centro de todos los aspectos del proceso de desarrollo.
INDICES DE BASE VARIABLE
Son aquellos índices que tienen como base el periodo inmediatamente anterior.
Con un índice de base fija puede calcularse el correspondiente de base móvil o
variable, o viceversa, los resultados en general, diferencian de los que se
obtendrían a partir de los datos originales
Este se calcula dividiendo el dato de cada período por el del inmediatamente
anterior, es decir, tenemos:
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Es posible representar este índice con base variable en un diagrama de barras o
columnas que toma como valores la diferencia de nivel respecto a la igualdad
entre periodos o nivel 100%. Asi, los datos se representaran en la figura.
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TASAS DE CRECIMIENTO
Las tasas de crecimiento se calculan como promedios anuales y se presentan
como porcentajes. Salvo que se indique otra cosa, las tasas de crecimiento de los
valores se calculan a partir de series de precios constantes utilizando,
principalmente, los métodos de los mínimos cuadrados, del crecimiento
exponencial (puntos extremos) y del crecimiento geométrico (puntos extremos).
Las tasas de variación de un período al siguiente se calculan como variaciones
proporcionales respecto del período anterior.
.
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CONCLUSION
Es importante para nuestras vidas tanto cotidianas como Profesionales,
conozcamos los conceptos que hemos descrito en este breve resumen, y
podamos manejarlos con facilidad, de esta manera poder hacer uso de ellos de
forma adecuada cuando se nos presente un caso, con la idea e intención de
buscar soluciones a los problemas.
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E GRAFÍA
http://www.ub.edu/stat/docencia/Mates/indices.pdf http://biblio3.url.edu.gt/Libros/2012/PNUD/2007-2008/18-siglas.pdf http://hdr.undp.org/es/content/%C3%ADndices-compuestos-m%C3%A1s-all%C3%A1-del-idh http://datos.bancomundial.org/quienes-somos/panorama/metodologias
http://www.aulafacil.com/cursos/l7469/primaria/matematicas-primaria/matematicas-sexto-
primaria-11-anos/probabilidades
http://sameens.dia.uned.es/Trabajos6/Trabajos_Publicos/Trab_3/Astillero%20Pinilla_3/Ra
zon.htm
http://definicion.de/proporcion/#ixzz3hKGZhQyz