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GUÍA DE APRENDIZAJE

ANALISIS MATEMATICO

Datos Descriptivos

TITULACIÓN:GRADO EN INGENIERIA DELSOFTWARE

CENTROS IMPLICADOS: E.U. DE INFORMATICA

CICLO: Grado sin atribucionesMÓDULO:

MATERIA:FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS PARA LAINGENIERÍA

ASIGNATURA: ANALISIS MATEMATICOCURSO: 1 º

SEMESTRE: Semestre 2º (Febrero-Junio)

DEPARTAMENTO RESPONSABLE:MATEMATICA APLICADA (E.U.INFORMATICA)

CRÉDITOS EUROPEOS: 6CARÁCTER: TRONCAL

CURSO ACADÉMICO: 2011/2012PERIODO DE IMPARTICIÓN: Semestre 2º (Febrero-Junio)

Datos Comunes

ITINERARIO:IDIOMAS IMPARTICIÓN: Español

OTROS IDIOMAS IMPARTICIÓN:HORAS/CRÉDITO: 26

Profesorado

COORDINADOR: BLANCA MARIA RUIZ PALMA

NOMBRE DESPACHO EMAIL EN INGLÉS

BLANCA MARIA RUIZ PALMA 2108 [email protected] No

RAFAEL MIÑANO RUBIO 2006 [email protected] No

JESUS RUIZ GALDAMEZ 2109 [email protected] No

FELIX RINCON DE ROJAS 2106 [email protected] No

FRANCISCO GOMEZ MARTIN 2004 [email protected] No

(*) Profesores externos en cursiva.

Tutorías

TUTORÍASNOMBRE

Lugar Día De A

Grupos

Nº de gruposTeoría 4

Prácticas 0GRUPOS ASIGNADOS EN:Laboratorio 8

Requisitos previos necesarios

ASIGNATURAS SUPERADAS

OTROS REQUISITOS

Conocimientos previos recomendados

ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS

CONOCIMIENTOS PREVIOS

OTROS CONOCIMIENTOSEntender un razonamiento matemático sencillo.Operar con expresiones algebraicas de números reales.Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales.Manejar el concepto de función y utilizar las propiedades de las funciones elementales.Conocer los conceptos de límites y derivada, y cómo calcularlos.Reconocer progresiones aritméticas y geométricas.

Competencias

CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

E1

Capacidad para desarrollar, mantener y evaluar serviciosy sistemas software que satisfagan todos los requisitosdel usuario y se comporten de forma fiable y eficiente,sean asequibles de desarrollar y mantener y cumplannormas de calidad, aplicando las teorías, principios,métodos y prácticas de la Ingeniería del Software.

N1

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

G1 Capacidad de análisis y síntesis. N1

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

G10Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situacionesy motivación por eldesarrollo profesional permanente.

N1

RA_02

RA_08

RA_09

G3 Comunicación oral y escritura. N1 RA_10

G5Uso de las tecnologías de la información y lascomunicaciones.

N1RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

G6 Resolución de problemas. N1

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

G9 Razonamiento crítico. N1

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

I19

Capacidad para la resolución de los problemasmatemáticos que puedan plantarse en la ingeniería.Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra,cálculo diferencial e integral i métodos numéricos;estadística y optimización.

N2RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

I20

Capacidad para comprender y dominar losfundamentos físicos y tecnológicos de la informática:electromagnetismo, ondas, teoria de circuitos,electrónica y fotónica y su aplicación para la resoluciónde problemas propios de la ingeniería.

N1

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

I6

Conocimiento y aplicación de los procedimientosalgorítmicos básicos de lastecnologías informáticas para diseñar soluciones aproblemas, analizando laidoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos.

N1

RA_01

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

Resultados de aprendizaje

CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_01Conoce y trabaja con soltura con las funciones elementales (polinómicas, racionales,exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y valor absoluto), aplicando adecuadamentesus propiedades.

RA_02Conoce y aplica los conceptos y resultados principales del cálculo diferencial e integral defunciones reales de una variable real.

RA_03Conoce los conceptos y propiedades principales de las sucesiones de números reales,especialmente las relativas al estudio de su convergencia, orden de magnitud y dominaciónasintótica.

RA_04 Construye modelos matemáticos recursivos y conoce técnicas para su resolución y análisis.

RA_05Maneja los conceptos y resultados principales de la convergencia de series de númerosreales, series de potencias y desarrollo en serie de una función.

RA_06Aplica los conocimientos de series para determinar el orden de magnitud de algunasseries divergentes, calcular el valor exacto o aproximado de la suma de algunas seriesconvergentes, y aproximar valores de determinadas funciones.

RA_07Conoce y aplica algunos de los conceptos y técnicas matemáticas en: análisis de lacomplejidad de algoritmos y modelos de probabilidad.

RA_08Comprende los conceptos de aproximación numérica y acotación del error, sabiendoaplicarlos para integración numérica, aproximación funcional y sumas de series.

RA_09 Utiliza adecuadamente software matemático en la resolución de problemas.

RA_10Es capaz de expresarse clara y correctamente mediante el lenguaje matemático para definirconceptos, justificar propiedades o resolver problemas.

Indicadores de logro

CÓDIGO INDICADOR RAIN_01 Maneja adecuadamente las propiedades de funciones reales

elementales (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicasy valor absoluto): dominio, resolución de ecuaciones y desigualdades,límites, continuidad, derivadas, crecimiento y representación gráfica.

RA_01

RA_02

IN_02 Calcula límites de funciones de una variable, resolviendoindeterminaciones. RA_02

IN_03 Sabe estudiar la continuidad de una función y de funciones definidas atrozos. RA_02

IN_04 Utiliza adecuadamente la derivada de una función para estudiar sucrecimiento. RA_01

RA_02

IN_05 Utiliza adecuadamente la derivada de una función para:- Localizar raíces.- Resolver problemas de optimización.

RA_01

RA_02

RA_09

IN_06 Halla cotas de funciones en intervalos utilizando adecuadamentesoftware matemático. RA_01

RA_09

IN_07 Comprende el concepto de aproximación numérica y acotación del error,y lo aplica para aproximar valores de una función a partir de la tangenteen un punto.

RA_02

RA_09

IN_08 Maneja las propiedades de la integral de Riemann.RA_02

IN_09 Calcula primitivas elementales, con cambios de variables sencillos o porpartes, y sabe utilizarlas para:- calcular el valor de integrales definidas- estudiar la convergencia y el valor de integrales impropias- hallar la expresión explícita de una función definida como una integral

RA_02

IN_10 Conoce y comprende el Tª Fundamental del Cálculo y lo utilizaadecuadamente para estudiar derivabilidad y crecimiento de funcionesdefinidas como integrales.

RA_02

RA_10

IN_11 Calcula integrales impropias utilizando la función Gamma.RA_02

IN_12 Aplica los conceptos y técnicas de integración en el estudio de modelosde probabilidad:- identificar funciones de densidad- hallar funciones de distribución de probabilidad

RA_02

RA_07

- cálculo de probabilidadesIN_13 Utiliza adecuadamente software matemático y el método del trapecio

para resolver problemas de evaluación aproximada de integrales. RA_02

RA_08

RA_09

RA_10

IN_14 Comprende los conceptos de acotación, monotonía y convergencia desucesiones y los identifica en sucesiones elementales, en particular enlas geométricas (r^n).

RA_03

RA_10

IN_15 Conoce las propiedades que relacionan los conceptos de acotación,monotonía y convergencia de sucesiones, y sabe aplicarlas para obtenerresultados.

RA_03

RA_10

IN_16 Utiliza distintas técnicas de cálculo de límites para el estudio de laconvergencia de sucesiones:- técnicas de límites de funciones- regla del sándwich- acotada*0

RA_01

RA_02

RA_03

RA_10

IN_17 Determina el orden de magnitud de una sucesión, compara órdenes demagnitud de diferentes sucesiones y lo aplica al estudio de complejidadde algoritmos.

RA_01

RA_03

RA_07

IN_18 Conoce los distintos conceptos y notaciones de dominación asintótica ysu relación con los órdenes de magnitud, aplicándolos correctamente enel estudio de sucesiones y de complejidad de algoritmos.

RA_03

RA_07

RA_10

IN_19 Modeliza problemas en términos de ecuaciones en diferencias, utilizaadecuadamente software matemático para su resolución e interpreta elresultado en el contexto del problema.

RA_04

RA_09

RA_10

IN_20 Resuelve sin ayuda del ordenador los siguientes tipos de ED:- lineales de 1º orden homogéneas.- lineales de 1º orden con coeficiente 1.- lineales de 2º orden homogéneas con coeficientes constantes.

RA_04

IN_21 Resuelve sin ayuda del ordenador los siguientes tipos de ED:- lineales de 1º orden (caso general)- no lineales geométricas con n=b^k.

RA_04

IN_22 Analiza los órdenes de magnitud y la dominación asintótica desucesiones recursivas mediante- técnicas y resultados vistos en los temas 3 y 4 (en la lineales)- teorema maestro (geométricas)

RA_03

RA_04

RA_10

IN_23 Conocer los conceptos de suma parcial, serie y convergencia de series. RA_05

IN_24 Sabe estudiar la convergencia y convergencia absoluta de una serieutilizando los criterios o resultados adecuados:- convergencia y suma de las series geométricas- criterio negativo de convergencia- criterio raíz y cociente- criterio integral- criterio de comparación- criterio de convergencia absoluta- criterio de Leibniz

RA_05

RA_10

IN_25 Sabe utilizar los criterios integral y de comparación para estudiar elorden de magnitud de la sucesión de las sumas parciales de unsa seriedivergente.

RA_06

IN_26 Sabe aproximar el valor de la suma de una serie convergente con unadeterminada precisión cuando ésta converge por el criterio de Leibniz,raíz o cociente.

RA_05

RA_06

RA_08

RA_09

IN_27 Modeliza problemas en términos de series y sabe interpretar losresultados. RA_04

RA_05

IN_28 Comprende el concepto de serie de potencias y sabe calcular el intervalode convergencia de una serie de potencias dada. RA_05

IN_29 Halla el polinómio de Taylor de una función de un punto.RA_01

RA_05

IN_30 Utiliza adecuadamente software matemático para aproximar valoresde una función a partir de polinomios de Taylor y dar una cota del errorutilizando el resto de Lagrange.

RA_06

RA_08

RA_09

IN_31 Comprende el concepto de desarrollo en serie de potencias de unafunción y su campo de validez, y sabe hallarlos en algunos casos a partirde:- los polinomios de Taylor de dicha función y resto de Lagrange- el desarrollo en serie de otras funciones, mediante:- cambio de variable- su derivada- su primitiva

RA_05

IN_32 Utiliza adecuadamente software matemático para aproximar valores deuna función con un error prefijado a partir de su desarrollo en serie depotencias, mediante:- el resto de Lagrange- métodos de suma aproximada de series.

RA_06

RA_08

RA_09

RA_10

IN_33 Sabe hallar el valor exacto de la suma de algunas series a partir deldesarrollo en serie de una función adeacuada. RA_06

Contenidos específicos (temario)

TEMA /CAPÍTULO

APARTADO

Tema1: Cálculodiferencial defunciones reales deuna variable

Conceptos generales de funcionesIN_01

IN_06

Límites y continuidadIN_02

IN_03

Derivación y aplicacionesIN_04

IN_05

IN_07

Tema2: Cálculointegral de funcionesreales de una variable

Concepto de Integral de RiemannIN_08

Funciones definidas por integrales. T.Fundamental del Cálculo. IN_10

IN_12

Cálculo de PrimitivasIN_09

Integrales impropias. Función GammaIN_09

IN_11

IN_12

Métodos numéricos de integraciónIN_13

Tema3: SucesionesDefiniciones y resultados generales

IN_14

IN_15

Límites de sucesionesIN_16

Órdenes de magnitud y dominaciónasintótica IN_17

IN_18

Tema4: Ecuacionesen diferencias Conceptos generales

IN_19

Resolución de algunas ED lineales deprimer orden IN_20

IN_21

IN_22

Resolución de algunas ED lineales desegundo orden IN_20

IN_22

ED no lineales: ecuacionesgeométricas IN_21

IN_22

Tema5: Seriesnuméricas Definiciones y resultados generales

IN_23

IN_27

Convergencia de seriesIN_24

Orden de magnitud de la sucesión desumas parciales de una serie IN_25

Suma aproximada de una serieIN_26

Tema6: Series depotencias y series deTaylor

Definición y convergencia de series depotencias IN_28

Definición y campo de validez deseries de Taylor IN_29

IN_31

Evaluaciones aproximadasIN_30

IN_32

IN_33

Breve descripción de las modalidades organizativasutilizadas y métodos de enseñanza empleados

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DEENSEÑANZA

Clases teóricasSe trata de clases expositivas y participativasen las que se presentan conceptos, resultadosy ejemplos.

Método Expositivo

Estudio y trabajo engrupo

En algunas clases de problemas está previstoel trabajo en grupo y la exposición en clase delos resultados obtenidos.

Además, de modo autónomo (con apoyotutorial del profesorado), los alumnos debránrealizar un trabajo en grupos de dos (otres) personas, en el que debrán estudiarpor su cuenta uno (o dos) algoritmos deaproximación numérica, implementarlosen Maxima, y aplicarlos para resolver unosejercicios y un problema (TG). Habrá unade fecha de Pre-Entrega, en la que losestudiantes entregarán una primera versióndel trabajo para que sea revisada por elprofesorado. Éste devolverá a los estudiantescomentarios y sugerencias de mejora paraque sean incorporadas a la versión definitivadel trabajo.

Aprendizaje Cooperativo

Estudio y trabajoautónomo

Los estudiantes realizarán de modo autónomotres Actividades de Aprendizaje individualesen las que deberán responder de formajustificada a preguntas tipo test, cuestionesteóricas y problemas, algunos de los cuales seresolverán con ayuda del ordenador.AA1: con contenidos relativos a los temas 1,2.AA2: con contenidos relativos a los temas 3 y4.AA3: con contenidos relativos a los temas 5 y6.Se recomienda que estas actividades sevayan trabajando según se va desarrollandoel temario, se asista a tutorías y se entregueal profesor dicho trabajo (con antelación ala fecha de entrega fijada) para que éstelo revise, pueda aportar sugerencias a losalumnos y resuelva las dudas.

Resolución de Ejercicios y Problemas

Estudio de Teoría

Clases de Problemas

En ellas los estudiantes, siguiendo lasindicaciones del profesor, resolveránindividualmente o en grupo un conjunto deproblemas cuyos enunciados disponen conantelación. En algunos casos los problemasresueltos (individualmente o en grupo) seránentregados o expuestos en clase para suevaluación. Este trabajo podrá ser tenido encuenta para la calificación final.

Método Expositivo

Resolución de Ejercicios y Problemas

Están previstas seis sesiones de dos horas detrabajo en el laboratorio, en las que se utilizaráel sistema de cálculo matemático Máximapara resolver problemas relacionados con losobjetivos del curso.

Cronograma de trabajo de la asignatura

SEMANA ACTIVIDADES

1

Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Evaluación Tipo Prep. Carga(%)

ClasesClasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92

ClasesClases deProblemas

Resoluciónde Ejerciciosy Problemas

Laboratorio 2 hrs. No 1,28

Trabajoindividual

Estudioy trabajoautónomo

Estudio deTeoría

Otros 2 hrs. No 1,28

AA1:Actividad deaprendizaje 1




2



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría


AA1: ActividadAprendizaje 1




3



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajo engrupo (TG:aproximaciónraíces)

Estudio ytrabajo engrupo

AprendizajeCooperativo


AA1Estudioy trabajoautónomo



Trabajoindividual


Estudio deTeoría


4



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría


AA1 Otros 1 hrs. No 0,64



Trabajoen grupo(primitivas yTG)




5



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría


TG:Pre-entregatrabajo







6



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92

Trabajoindividual


Estudio deTeoría


PE1: Pruebade evaluaciónde la AA1



Laboratorio 2 hrs. SíEvaluacióncontinua 6 5,13

7



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría


AA2:Actividad deAprendizaje 2




8



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría





Aula 0 hrs. Sí 2 1,28

TG: Entregadefinitivatrabajo engrupo



Evaluacióncontinua

9



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría





10



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría





11



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría





12



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92

Trabajoindividual


Estudio deTeoría


PE2: Pruebade evaluaciónde AA2




13Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Evaluación Tipo Prep. Carga(%)


MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría





14



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92


MétodoExpositivo

Aula 2 hrs. No 1,28

Trabajoindividual


Estudio deTeoría





15



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92




Trabajoindividual


Estudio deTeoría





16



MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92

Trabajoindividual




PE3: Pruebade evaluaciónde la AA3




17


Examen FinalEstudioy trabajoautónomo


Aula 4 hrs. SíExamen final

22 16,67

Evaluación de la asignatura

SEMANA EVALUACIONES

6

Actividad Lugar Tipo Técnica eval. Peso(%) Eval. min.

PE1:Prueba deevaluaciónde la AA1

LaboratorioEvaluacióncontinua

8


TG: Entregadefinitivatrabajo engrupo

AulaEvaluacióncontinua

12


PE2:Prueba deevaluaciónde AA2


16


PE3:Prueba deevaluaciónde la AA3


17


ExamenFinal

AulaExamenfinal

Criterios de calificación de la asignatura

OPCIÓN EVALUACIÓN CONTINUA:

A partir de las actividades realizadas a o largo del período de clases del semestre y alfinalizar éstas, se calculará siguiente Nota:

NotaEC1= AA1*0,3+AA2*0,3+AA3*0,3+TG*0,1

AA1, AA2, AA3: calificación obtenidas en las pruebas de evaluación de lasactividades de aprendizajeTG: calificación obtenida en el trabajo

Los alumnos que obtengan NotaEC1 mayor o igual que 5 habrán aprobado laasignatura.

Los alumnos que no lo consigan o los que deseeen mejorar su calificación, podránpresentarse a una prueba glogal (PG) que se realizará una vez finalizado el periodode clases, y la calificación será la mejor de las dos puntuaciones siguientes:

Nota de la PG(NotaEC1)*0,6+(NotaPG)*0,4

Aprobarán la asignatura aquellos que obtengan una calificación mayor o igual a 5.

OPCIÓN “SÓLO PRUEBA FINAL”:

Los alumnos que elijan esta opción tendrán que presentarse a una prueba global(PG) que se realizará una vez finalizado el periodo de clases. Constará de preguntastipo test, cuestiones teóricas y problemas, algunos de los cuales podrán requerir eluso de Maxima para su resolución. Se exigirá precisión en la escritura y rigor en laexposición de los resultados.


CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA:

Se realizará una prueba global (PG) que constará de preguntas tipo test, cuestionesteóricas y problemas, algunos de los cuales podrán requerir el uso de Maxima parasu resolución. Se exigirá precisión en la escritura y rigor en la exposición de losresultados.


Recursos didácticos

TIPO DESCRIPCIÓNBibliografía Bibliografía básica:

[1] Guía Docente de Análisis Matemático (Ingeniería deComputadores). Curso 2011/12. Servicio de Publicaciones dela EU de Informática.[2] Bradley, G.L.; Smith, K.J.: “Cálculo de una variable.Volumen 1”. Edt. Prentice-Hall, 1998.[3] García, A.; García, F. y otros: “Cálculo I. Teoría yproblemas de Análisis Matemático en una variable”. Terceraedición. Edt. Clagsa, 2007..[4] Larson, R.E.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H.: “Cálculo yGeometría Analítica. Volúmenes 1 y 2”. Sexta edición. Edt.McGraw-Hill, 1999.[5] Salas, S.L.; Hille, E.; Etgen, G.J.: “Calculus. Una y variasvariables. Volúmenes 1 y 2”. Edt. Reverté, 2002..[6] Thomas, G.B.; Finney, R.L.: “Cálculo de una variable”.Novena edición. Edt. Addison Wesley Longman, 1998.

Bibliografía complementaria:[7] Abellanas, L.; Galindo, A.: ‘’Métodos de Cálculo’’.McGraw-Hill. 1990.[8] Apostol, T.: VCalculus I y II’’. Reverté. 1988.`9] Bartle, R.G.; Sherbert, D.: VIntroducción al AnálisisMatemático de una variable’’. Limusa. 1984.[10] Faires, J.D.; Burden, R.: VMétodos Numéricos’’. Terceraedición. Thomson. 2004.[11] Marsden, J.E.; Weinstein, A.: ``Calculus I, II, III’’.Springer-Verlag. 1985.[12] Rubio, B.: ‘’Funciones de variable real”. Madrid. 2006.[13] Spivak, M.: ‘’Calculus’’. Reverté. 1988.

Recursos web Web de la asignatura: www.dma.eui.upm.es/docenciaInformación general sobre la asignatura: programa,bibliografía, normas de evaluación, grupos, profesores, etc.Moodle: https://moodle.upm.es/titulaciones/oficialesInformación, enunciados de actividades y pruebas deevaluación, material de apoyo: soluciones de actividadesde aprendizaje de cursos anteriores, glosario, test deautoevaluación (sobre prerrequisitos y contenidos del curso),resúmenes, esquemas, manual abreviado de Maxima…OCWhttp://ocw.upm.es/apoyo-para-la-preparacion-de-los-estudiosde-ingenieria-y-arquitectura/Curso de apoyo para estudiantes de nuevo ingreso conabundante material para ayudar al estudiante a suplir suscarencias enprerrequisitos.

Equipamiento Instrumentación de Laboratorio: Ordenadores personalesAplicaciones Software: Maxima, Moodle

Otra información reseñable

Los profesores de la asignatura estarán disponibles para TUTORÍAS individuales y/ode grupo en el horario oficial de tutorías establecido. Se recomienda el uso de estastutorías para apoyar el trabajo de las AA y TG.Además, se recomienda a los alumnos que lo consideren oportuno que participen enel PLAN DE TUTORÍAS DE APOYO (Entrenamiento Matemático) promovido por elgrupo de innovación educativa GIEMATIC.

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