Conferencia No 18

Ttulo: Anlisis longitudinal

Sumario: Captulo 6 Anlisis de la superestructura.

Introduccin

Anlisis longitudinal

Momento total, momento fila, cortante total y cortante fila:

Ejemplos de aplicacin

Anlisis de la superestructura:

Introduccin

El anlisis de la superestructura es algo que hace algunos aos requera de una serie

de simplificaciones e hiptesis sobre el comportamiento del mismo dado por la no

existencia de computadoras potentes que permitieran programar procedimientos

matemticos complejos los cuales permiten obtener resultados que estn ms

acordes con el comportamiento de la superestructura ante el efecto de las diversas

cargas que sobre ella actan.

De aqu que tradicionalmente se hayan ido utilizando mtodos de anlisis de la

superestructura basados en un anlisis longitudinal y uno transversal y ya con el

desarrollo de la computacin se han utilizado mtodos que abordan toda la

superestructura en su conjunto (como un todo). Aunque es justo sealar que existen

mtodos basados en un anlisis longitudinal y uno transversal que han sido

suficientemente comprobados con experiencias de laboratorio, lo que ha

conllevado a que se han elaborado programas de computacin para ello.

Los mtodos que abordan la superestructura en su conjunto estn basados en:

La discretizacin matemtica de la ley que gobierna el comportamiento de la

estructura analizada ante la accin de las cargas. Aqu se seala al mtodo de las

diferencias finitas el cual consiste en convertir las derivadas que componen una

ecuacin diferencial en un conjunto de ecuaciones algebraicas de ms fcil

solucin.

La discretizacin fsica de la estructura. Aqu se sealan dos mtodos que son:

1. El mtodo de los elementos finitos.

2. El mtodo de las bandas finitas.

El mtodo de los elementos finitos: esta fundamentado en dividir el elemento

calculado en una cierta cantidad de elementos de dimensiones finitas con estados

de deformacin simples. Se considera que estos estn unidos slo por los nudos

cuyos desplazamientos se consideran las incgnitas fundamentales.

El paso de los desplazamientos en los puntos dentro de los elementos finitos se

realiza con la ayuda de funciones de interpolacin que se dan a priori. Este mtodo

esta mucho ms popularizado como mtodo de los desplazamientos. Generalmente

en el clculo de las superestructuras de puentes se utilizan elementos finitos

rectangulares y triangulares.

Generalmente en el clculo de las superestructuras de puentes se utilizan elementos

finitos rectangulares y triangulares.

Si la estructura tiene una inclinacin menor de 40 grados es posible utilizar

elementos finitos paralelogramos, mientras que para una inclinacin mayor y en

puentes en curvas se utilizan elementos finitos triangulares. Las juntas de

deformacin se pueden interpretar en el modelo como un debilitamiento. Se pueden

cambiar por una serie de elementos finitos con un mdulo de elasticidad muy

pequeo.

En algunos casos, donde existen apoyos intermedios con estructuras continuas actan grandes fuerzas y los desplazamientos son pequeos por lo que no hay proporcionalidad entre ellos.

En estos casos y en aquellos donde hay entramados muy fuertes es mejor plantear la tarea en tres dimensiones y surge entonces, el mtodo de las bandas finitas.

Aqu lo que se hace es dividir el tablero en fajas que conceptualmente cumplen los mismos requisitos que en el mtodo de los elementos finitos.

Aqu las bandas finitas se hallan al mismo tiempo en condiciones de estado tensional plano y flexin, por lo que surge la necesidad de obtener la matriz volumtrica de rigidez.

Se ver a continuacin la esencia basamento de los mtodos que tratan a la estructura mediante un anlisis longitudinal y uno transversa

Del esquema se ve que al hacer el anlisis longitudinal se determina el momento total o cortante total y que al hacer el anlisis en direccin transversal se determina qu parte de esa solicitacin total toma cada viga o cada faja de 1m de ancho de losa, dispuestas las cargas en su posicin crtica.

Anlisis longitudinal:

Para la realizacin del anlisis longitudinal se considera a la superestructura del puente como una viga virtual sobre la cual se hacen incidir todas las cargas. Ahora bien, al considerar la carga actuante debe considerarse que la carga que tributa a la viga virtual variar. Los mtodos de clculo tiene en cuenta este aspecto en el concepto de Momento total, fila y columna como se ver y que simplifican el clculo mediante el anlisis longitudinal tomando a la viga virtual que corresponde a un elemento cargado con una columna de vehculos.

Momento total, momento fila, cortante total y cortante fila:

MT=Mfila.N, VT=Vfila.N.

Mcol= 2.Mfila , Vcol=2.Vfila, luego:

Mfila=MT/N=Mcol/2, Vfila=VT/N=Vcol/2.

En el anlisis longitudinal se ha supuesto que sobre la viga virtual acta una columna de vehculos con el espaciamiento entre ruedas y la separacin entre vehculos que la misma establece. A veces en lugar de colocar la columna de vehculos, se dispone de cargas equivalentes que brinda la norma, las cuales corresponden a posiciones de la columna que resultan ser las ms desfavorables. Veamos lo anterior:

y

Luego

De esta forma fueron confeccionadas las tablas de cargas equivalentes que se muestran a continuacin. Debe aclararse que hay situaciones donde no es posible trabajar con esta carga y estamos obligados a trabajar con las posiciones de los camiones.

Vanse a continuacin estas tablas de cargas equivalentes para las dos cargas normativas utilizadas en el pas.

ii yPM c * *ec qM

ii

e

YPq

*

Posicin del vrtice de la lnea de influencia

Longitud Cargada(metros) En el centro En el cuarto de la luz. Al final

Carga N30 Carga N30 Carga N30.

4 72,0 88,0 96,0

5 65,3 75,5 80,6

6 58,7 65,8 69,3

7 52,9 58,1 60,7

8 48,0 52,0 54,7

9 43,9 47,0 50,7

10 40,3 42,9 47,0

11 37,3 40.3 43,8

12 34,7 38,0 41,0

13 33,1 35,9 38,5

14 31,6 34,0 36,2

15 30,2 32,3 34,2

16 28,9 30,8 32,4

18 26,6 28,0 29,6

20 24,5 25,7 28,7

22 22,7 23,7 28,2

24 21,3 22,2 27,5

26 20,3 21,6 26,7

28 19,3 21,3 26,0

30 18,4 20,9 25,4

32 17,6 20,6 24,6

36 17,6 19,8 23,7

40 17,6 19,0 22,9

50 17,6 17,9 21,7

60 17,6 17,5 20,8

70 17,4 17,4 20,2

80 17,4 17,4 20,0

90 17,4 17,4 19,7

100 17,2 17,4 19,3

120 17,2 17,2 19,0

140 17,0 17,1 18,6

Ejemplos de aplicacin

Se plantean a continuacin algunos ejemplos para resolver, tanto haciendo uso de

las columnas de vehculos como de la carga equivalente.

1) Calcular el valor de la reaccin de apoyo izquierdo para la viga que se muestra

para la carga N30 y NK 80

2) Calcular la reaccin de apoyo en B de la viga que se muestra para la carga N30.

3) Calcular el momento flector y la fuerza cortante para la carga N30 y NK 80 en

L/2 y L/4 para la viga que se muestra.

Carga HL 93

Vehculo tipo

Tandem de Diseo

El tandem de diseo consistir en un par de ejes de 110.000 N con una separacin de

1200 mm. La separacin transversal de las ruedas se deber tomar como 1800 mm.

Carga del Carril de Diseo

La carga del carril de diseo consistir en una carga de 9,3 N/mm, uniformemente

distribuida en direccin longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseo se

supondr uniformemente distribuida en un ancho de 3000 mm.