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1
ESTABILIADORES DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PSSs
GLORIA ELENA CANO CELIS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLIN
FACULTAD DE MINAS
MEDELLÍN
2009
2
ESTABILIADORES DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PSSs
GLORIA ELENA CANO CELIS
Monografía como requisito para optar el titulo de Ingeniera Electricista
Director
ROSA ELVIRA CORREA GUTIERREZ
Ingeniera Electricista
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLIN
FACULTAD DE MINAS
MEDELLÍN
2009
3
Nota de aceptación
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
Firma
Nombre:
Presidente del Jurado
_____________________
Firma
Nombre:
Jurado
_____________________
Firma
Nombre:
Jurado
Medellín, 24 de Junio de 2009
4
AGRADECIMIENTOS
A JESUS Y
A MIS PADRES
5
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN 16
1. OBJETIVOS 17 1.1 OBJETIVO GENERAL 17
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 17
2. GENERALIDADES 18 2.1 SISTEMAS DE ESTABILIZACIÓN 18
2.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE ESTABILIZACIÓN 18
2.2.1 Expresión voltaje de campo 19
2.2.2 Expresión del par eléctrico incluyendo el estabilizador 19
2.2.3 Efecto del sistema de estabilización 20
2.3 ANÁLISIS LINEAL DE SISTEMAS BÁSICOS 20
2.3.1 Análisis de desfasamientos 20
2.3.2 Función de transferencia de un sistema de estabilización 21
2.3.3 Efecto del control de velocidad en una maquina sincrónica 21
2.4 ESTRUCTURA BÁSICA DEL CONTROL DE VELOCIDAD 21
2.4.1 Componente de sincronización y amortiguamiento 22
2.4.1.1 Caso General 23
2.4.2 Filtro de altas frecuencias 23
2.4.3 Redes de adelanto- atraso 24
2.4.4 Bloque Restaurador 24
2.4.5 Limitador 25
2.5 SEÑALES DE ENTRADA AL ESTABILIZADOR 25
2.5.1 Caso ideal 25
2.5.2 Velocidad Angular 25
2.5.3 Frecuencia eléctrica 26
2.5.4 Potencia de aceleración 27
2.5.4.1 Metodología 27
2.6 PROBLEMAS CONTEMPORÁNEOS DE SISTEMAS ELECTROENERGÉTICOS 28
2.6.1 Medidas posibles para mejorar la eficiencia de centrales hidroeléctricas 28
2.6.1.1 La distribución económica de la carga del sistema eléctrico entre
centrales eléctricas para trasladar CH en régimen básico del trabajo 28
2.7 MAQUINAS ELÉCTRICAS REVERSIBLES EN CENTRALES
HIDROELÉCTRICAS 34
2.7.1 Maquina elétrica asíncronica 34
2.7.2 Maquina eléctrica sincrónica 35
2.7.2.1 Ventajas 35
2.7.2.2 Desventajas 35
6
2.8 MAQUINA ELÉCTRICA ASINCRONIZADA DE VELOCIDAD VARIABLE
(LA ASÍNCRONA) – N2 ≠ N1 36
2.8.1 Transformación de energía en régimen de generador 36
2.8.1.1 Ventajas de n2mec = Var 36
2.8.1.2 Ventajas de f2 = Var 37
3. APLICACIONES DE LOS ESTABILIZADORES 38 3.1 INTRODUCCIÓN 38
3.2 CONCEPTOS BÁSICOS 38
3.2.1 Medición del GEP(s) 40
3.2.2 Naturaleza de las señales estabilizadoras 40
3.2.2.1 Señal de velocidad 40
3.2.2.2 Señal de frecuencia 41
3.2.2.3 Señal de potencia 41
3.3 REQUERIMIENTOS PARA EL ESTABILIZADOR 41
3.3.1 Compensación de fase 42
3.3.2 Técnica del lugar de las raíces 42
3.4 IDENTIFICACIÓN DE MODOS PROBLEMA 42
3.5 DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DEL ESTABILIZADOR 43
3.5.1 Eigenvectores 43
3.5.2 Factores de participación 44
3.5.3 Residuos 44
3.6 SINTONIZACIÓN DEL REGULADOR AUTOMÁTICO DE VOLTAJE 44
3.7 DISEÑADOR DEL ESTABILIZADOR DE POTENCIA 45
3.7.1 Problema de estabilidad local 45
3.7.2 Problema de estabilidad global 46
3.7.3 Diseño de estabilizadores para modos entre-áreas 46
4. ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 47 4.1 REPRESENTACIÓN EN ESPACIO DE ESTADO 47
4.1.1 El Concepto de estado 48
4.1.2 Puntos de Equilibrio 49
4.1.2.1 Estabilidad de un sistema dinámico no lineal 49
4.1.2.2 Análisis de estabilidad local o de pequeña señal 50
4.1.2.3 Análisis de estabilidad finita 50
4.1.2.4 Análisis de Estabilidad global 50
4.1.3 Linealización 50
4.2 ECUACIÓN SERIE DE TAYLOR 51
4.2.1 Propiedades de la matriz de estado-autovalores y autovectores 51
4.2.2 Matrices Modales 52
4.3 MOVIMIENTO LIBRE DE UN SISTEMA DINÁMICO 53
4.3.1 Autovalores y Estabilidad 55
4.3.1.1 Frecuencia de Oscilación 55
4.3.1.2 Factor de Amortiguamiento 55
4.3.1.3 Mode Shape y Autovectores 55
7
4.3.2 Factor de Participación 56
4.4 CLASIFICACIÓN DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE
POTENCIA 57
4.4.1 Estabilidad de Angulo 57
4.4.2 Estabilidad de pequeña señal 57
4.4.3 Estabilidad de Frecuencia 57
4.4.4 Estabilidad de Voltaje 58
4.5 PROBLEMAS DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL 58
4.5.1 Modos Locales 59
4.5.2 Modos Interárea 59
4.5.3 Modos Intraplanta 60
4.5.4 Modos Intra-área 60
4.5.5 Modos de Control 61
4.5.6 Modos Torsionales 61
4.6 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL DE UN SISTEMA
SIMPLE 61
4.6.1 Reducción de la componente de torque del sistema 63
4.6.2 Modelo clásico para estudio de estabilidad sin amortiguamiento 63
4.6.2.1 Potencia Compleja 64
4.6.2.2 Potencia en terminales 64
4.6.2.3 Linealizando condición inicial 64
4.6.2.4 Ecuación de movimiento 64
4.6.3 Ecuaciones De Estado En Forma Matricial 65
4.6.4 Análisis del efecto de la dinámica del circuito de campo del generador 66
4.6.4.1 Ecuación que determina dinámica del circuito de campo 67
4.6.5 Efecto de las variaciones de flujo concatenado de campo en la estabilidad del
sistema 69
4.7 ESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 70
4.7.1 Balance de Potencia Activa 70
4.7.2 Balance de Potencia Reactiva 70
4.7.2.1 Seguridad 70
4.7.2.2 Confiabilidad 70
4.7.2.3 Transferencia de Potencia Activa 70
4.7.2.4 Causa de disminución de reactivos 70
4.7.3 Inestabilidad de voltaje 71
4.7.3.1 La inestabilidad del voltaje ocasiona periodos de tiempo que determinan 71
4.7.3.2 Colapso de voltaje 71
4.7.3.3 Estudio de inestabilidad de voltajes 71
4.7.3.4 Modelos de sistemas de potencia 71
4.8 MÉTODOS DE ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE 72
4.8.1 Métodos Analíticos 72
4.8.2 Métodos de Monitoreo 72
4.8.3 Métodos de Análisis estático 72
4.8.3.1 Sensibilidad Representada por V-Q 72
4.8.3.2 Equivalente de Red 72
8
4.8.3.3 Análisis Dinámicos 73
4.8.3.4 Tipos de Análisis 73
4.8.3.5 Técnicas de Simulación 73
4.8.3.6 Comportamiento de Elementos: 73
4.8.4 Métodos de solución de estabilidad de voltaje 73
4.8.5 Métodos de cambio de configuración 74
4.8.5.1 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje 74
4.8.5.2 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje: actividades de operación
(tiempo largo) 74
4.8.5.3 Concepciones de diseño 75
4.8.5.4 La concepción metodológica tiene las siguientes etapas 75
4.8.5.5 Señales de entrada y de salida de un sistema eléctrico de potencia 75
4.8.6 Análisis del efecto del sistema de excitación en el desempeño de pequeña señal 76
4.8.7 Efecto del control de excitación en las componentes de torque sincronizante y
de amortiguamiento 77
4.8.7.1 Efectos de excitación en la operación del sistema 77
4.8.7.2 Dispositivos utilizados para el amortiguamiento de las oscilaciones 78
5. FUNDAMENTOS DE CONTROL CLÁSICO 79 5.1 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 79
5.1.1 Función de transferencia para sistemas univariables 79
5.1.2. Función de transferencia para sistemas multivariables 80
5.2 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA 80
5.3 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO TEMPORAL 80
5.3.1 Porcentaje máximo de sobrepeso 80
5.3.2 Tiempo de retardo 80
5.3.3 Tiempo de levantamiento o subida 80
5.3.4 Tiempo de establecimiento 81
5.4 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN 81
5.4.1 Función de transferencia de lazo cerrado 81
5.4.1.1 Respuesta del sistema ante entrada escalón unitario 81
5.4.2 Sistemas de segundo orden 81
5.4.2.1 Sistemas Subamortiguados 82
5.4.2.2 Sistema críticamente amortiguado y sistema sobreamortiguado 82
5.4.2.3. Especificaciones del Transitorio 82
5.4.3 Función de transferencia de lazo cerrado 83
5.4.4 Respuesta del sistema ante entrada escalón unitario U(s)= 1/s 83
5.5 RAÍCES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA 83
5.5.1 Respuestas transitorias del sistema prototipo 84
5.5.2 Dinámicas del sistema respecto A 84
5.5.3 Polos dominantes de la función de transferencia 84
5.5.3.1 Ejemplo polos dominantes de la función de transferencia 85
5.6 LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES 85
5.6.1. Construcción del lugar geométrico de las raíces de las raíces 86
9
5.6.2 Propiedades del lugar geométrico de las raíces 87
5.6.2.1 Propiedad 1: número de ramas 87
5.6.2.2 Propiedad 2: simetría 88
5.6.2.3 Propiedad 3: asíntotas 88
5.6.2.4 Propiedad 4: lugar geométrico de las raíces sobre el eje real 89
5.6.2.5 Propiedad 5: intersección del lugar geométrico de las raíces con el eje imaginario 89
5.6.2.6 Propiedad 6: punto de ruptura sobre el eje real 90
5.6.3 Mediante el lugar geométrico de las raíces se puede: 91
5.7 TÉCNICAS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA 92
5.7.1 La Entrada Senoidal 92
5.7.1.1 Aplicaciones 92
5.7.2 Gráficos en el dominio de la frecuencia 92
5.7.3 Ventajas de diagrama de bode 93
5.7.3.1 Filtro Washout 93
5.7.3.2 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia 93
5.7.3.3 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia: compensadores
de atraso de fase 94
5.7.3.4 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia: compensadores en
atraso-adelanto de fase 95
5.8. GRÁFICOS EN DOMINIO DE LA FRECUENCIA 95
5.8.1 Diagrama Polar 95
5.8.2 Gráficas de magnitud-fase 96
5.8.2.1 Propiedad 97
5.9 DIAGRAMA DE BODE 97
5.9.1 Características 98
5.9.1.1 Propiedades 99
5.9.1.2 Tipos de factores 99
5.9.1.3 Margen de Ganancia 105
5.9.1.4 Margen de fase 105
6. SISTEMAS DE EXCITACIÓN 106 6.1 ELEMENTOS IMPORTANTES 106
6.2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA DE CONTROL AUTOMÁTICO 107
6.3 CONFIGURACIONES DE CONTROL 108
6.3.1 Sistemas Básicos 109
6.3.2 Sistemas de excitación con excitador de corriente directa 109
6.3.3 Sistema de excitación con generador de corriente alterna 110
6.3.4 Sistemas de excitación estáticos 110
6.4 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS IMPORTANTES 111
6.4.1 Rapidez de respuesta de voltaje 111
6.4.2 Voltaje de excitación nominal 111
6.4.3 Respuesta al Escalón 112
6.5 REGULADOR DE VOLTAJE 113
6.5.1 Reguladores Electromecánicos 113
6.5.2 Reguladores electrónicos antiguos 113
10
6.5.3 Reguladores amplificadores rotatorios 113
6.5.4 Reguladores amplificadores magnéticos 114
6.5.5 Reguladores de estado sólido 114
6.6 MODELADO DE ELEMENTOS DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN 114
6.6.1 Sistemas de regulación continúa 115
6.6.2 Transformador de voltaje y rectificador 115
6.6.3 Regulador de voltaje y referencia ¨comparador¨ 115
6.6.4 Amplificador 116
6.6.5 El Excitador 116
6.7 MODELOS NORMALIZADOS DE LOS SISTEMAS DE EXCITACIÓN 116
6.7.1 Regulador y excitador de operación continúa 117
6.7.2 Sistema de rectificación controlada, y fuente de potencial 117
6.7.3 Sistema con rectificación rotatoria 117
6.7.4 Sistema estático con fuente de potencial y de corriente 117
6.7.5 Sistema de acción no continúa 118
6.8 CONSTANTES TÍPICAS DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE EXCITACIÓN 118
6.9 TRANSDUCTOR DE VOLTAJE Y COMPENSADOR DE CARGA 119
7. SINTONIZACIÓN DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS
DE POTENCIA DE ENTRADA VELOCIDAD 120 7.1 MODOS DE OSCILACIÓN DEL SISTEMA 121
7.1.1 Modos Inestables 121
7.2 UBICACIÓN PROPIA DE LOS ESTABILIZADORES DE SISTEMAS
ELÉCTRICOS DE POTENCIA 122
7.2.1 Factores de participación 122
7.3 NATURALEZA DEL MODO DE OSCILACIÓN 122
7.3.1 Ganancia de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia 123
7.4 ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA DE
ENTRADA DE POTENCIA ELÉCTRICA 123
7.5 CARACTERÍSTICAS Y MÉTODO DE SINTONIZACIÓN CLÁSICO DE
LOS ESTABILIZADORES DEL SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PSSS 125
7.5.1 Función y estrategia de control 126
7.5.1.1. Sistema Sobrecompensado 126
7.5.1.2 Sistema Subcompensado 126
7.5.1.3 Estructuras más utilizadas 126
7.5.2 Definición de cada uno de los componentes del diagrama de bloques 127
7.5.2.1 Transductor 127
7.5.2.2 Filtro Pasa Alto (Washout) 127
7.5.2.3 Filtro Torsional 127
7.5.3 Ganancia 127
7.5.4 Compensadores Dinámicos 127
7.5.5 Limitador 127
7.6 ESTABILIZADORES DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
CON ENTRADA DUAL 128
11
7.7 ESTABILIZADORES DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
MULTIBANDA 129
7.7.1 Ejemplo 130
7.7.2 Metodología de sintonización clásica 132
7.7.3 Otros criterios a tener en cuenta en la sintonización 132
8. SINTONIZACIÓN DE CONTROLES BASADA EN TÉCNICAS
INTELIGENTES 134 8.1 SINTONIZACIÓN MEDIANTE LÓGICA DIFUSA 134
8.2 PSS BASADO EN UN ALGORITMO GENÉTICO 135
8.3 DISPOSITIVOS FACTS 136
8.3.1 Control unificado de flujo de potencia (UPFC) 136
8.3.2 Capacitor serie controlado por tiristores (TCSC) 138
8.3.3 Compensador Estático (STATCOM) 139
8.4 ALGORITMOS GENÉTICOS 140
8.4.1 Descripción de los algoritmos genéticos 141
8.4.2 Representación del individuo 142
8.4.3 Función de inicio, evaluación y terminación 142
8.4.4 Función de Selección 143
8.4.5 Operadores genéticos 144
8.4.6 Selección de valores de los parámetros del AG 145
8.4.7 Aplicaciones del algoritmo genético 146
8.4.8 Ejemplo de aplicación del algoritmo genético incluyendo un dispositivo FACTS 147
8.4.9 Simulaciones 147
8.4.10 Inclusión de restricciones de seguridad d transitoria 151
9. CONCLUSIONES 153
BIBLIOGRAFÍA 155
12
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de estabilización 19
Figura 2. Diagrama de bloques del control de velocidad 21
Figura 3. Diagrama de bloques del filtro de alta frecuencia 23
Figura 4. Redes de Adelanto-Atraso 24
Figura 5. Bloque Restaurador 24
Figura 6. Bloque Limitador 25
Figura 7. Señal de velocidad y de potencia eléctrica 27
Figura 8. Carga diaria del sistema eléctrico 29
Figura 9. La distribución de la carga del sistema eléctrico entre centrales eléctricas 29
Figura 10. Disposición de captadores del sistema diagnostico “SUPER” 30
Figura 11. Hidrogenerador síncrono de potencia 600 MW (166,7 rpm, 15,75 kV) 31
Figura 12. Comparación de construcción de rotores de generador síncrono (a) y
el asincronizado (B) 32
Figura 13. Un generador asíncronizado de potencia 50 MVA 33
Figura 14. Generador Síncrono (IP 22, IC 01, IM 7312) 34
Figura 15. Maquina Eléctrica Sincrónica 35
Figura 16. Maquina Eléctrica Asincrónica 36
Figura 17. Variación del ángulo del rotor del generador debido a deficiente componente
de torque sincronizante 58
Figura 18. Variación del ángulo del rotor del generador debido a deficiente componente
de torque de Amortiguamiento 59
Figura 19. Modos locales 59
Figura 20. Modos interarea 60
Figura 21. Modos Intra-planta 60
Figura 22. Modos Intra-area 61
Figura 23. Circuito equivalente de un generador conectado a una barra infinita 62
Figura 24. Circuito equivalente de un generador conectado a una barra infinita 62
Figura 25. Representación en diagrama de bloques de las ecuaciones de estado 65
Figura 26. Representación del sistema para el estudio de estabilidad de pequeña
señal expresada en términos de las constantes k 68
Figura 27. Diagrama de bloques incluyendo el sistema de excitación 76
Figura 28. Diagrama polar de magnitud 96
Figura 29. Diagrama polar de angulo 96
Figura 30. Diagrama ante variaciones de la ganancia K 97
Figura 31. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K 100
Figura 32. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K 100
Figura 33. Diagrama de Bode respecto al ángulo de frecuencia 101
Figura 34. Diagrama de Bode respecto al ángulo de frecuencia 101
Figura 35. Diagrama de Bode respecto a la magnitud Tj1 dB 103
13
Figura 36. Diagrama de Bode respecto al ángulo de fase Tj1 103
Figura 37. Sintonización de estabilizadores de sistemas eléctricos de potencia de
entrada velocidad 120
Figura 38. Diagrama de bloques representativo para el esquema generador-barra
infinita considerado estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia
entrada potencia eléctrica 124
Figura 39. Conexión de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia en el
sep 125
Figura 40. Diagrama bloques estructura básica de estabilizadores de sistemas eléctricos
de potencia de una banda 126
Figura 41. Diagrama de bloques de estabilizadores del sistema eléctrico de potencia
de entrada dual 128
Figura 42. Diagrama de bloques de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de
potencia multibanda 129
Figura 43. Esquema de control propuesto basado en lógica difusa 135
Figura 44. Estructura del circuito del UPFC 137
Figura 45. Esquema del circuito TCSC 139
Figura 46. Esquema del circuito el STATCOM 140
Figura 47. Diagrama de flujo del algoritmo genético 146
Figura 48. Aplicación del algoritmo genético en un sistema de potencia 147
14
LISTA DE GRAFICAS
Pág.
Grafica 1. Bode de media frecuencia 131
Grafica 2. Bode de alta frecuencia 131
Grafica 3. Respuesta en frecuencia de las tres bandas de los Estabilizadores del
Sistema Eléctrico de Potencia Multibanda 132
Grafica 4. Selección mediante la ruleta 144
Grafica 5. w2 posterior a una falla en el nodo 53 148
Grafica 6. Pe5 posterior a una falla en el nodo 59 149
Grafica 7. d19 posterior a una falla en el nodo 59 149
Grafica 8. d21 posterior a una falla en el nodo 78 150
Grafica 9. w5 posterior a una falla en el nodo 185 150
15
RESUMEN
Este trabajo pretende realizar una investigación bibliografica de algunas metodologías para
la sintonización de los parámetros de control de los Estabilizadores de Sistemas Eléctricos
de Potencia PSSs, con el fin de tener una base de consulta para apoyar diferentes proyectos
de investigación.
Se inicia con la recopilación de información sobre el comportamiento de los sistemas
eléctricos de potencia, ya que estos tienen condiciones de operación y configuración
variables.
Como consecuencia de esto se realizara una definición de los parámetros de sintonización
que se adapten a las condiciones de algunos sistemas de potencia, para lo cual serán usados
los Estabilizadores de Sistemas Eléctricos de Potencia (PSS) que sintonizan un punto de
operación linealizando las curvas características.
Este tipo de sintonización convencional garantiza un comportamiento óptimo para un
punto de operación, y en la medida en que el sistema se aleja de este, su comportamiento se
va degradando, sin embargo con las nuevas técnicas de análisis y de las teorías de
algoritmos genéticos se realiza una sintonización que ante diferentes topologías y
perturbaciones su desempeño es óptimo.
PALABRAS CLAVES:
Estabilizadores, sincronización, amortiguamiento, desfasamiento, función de transferencia,
control de velocidad, modelamiento, velocidad angular, frecuencia eléctrica, potencia de
aceleración fallas, ganancia, modos de oscilación, matrices modales, eigenvectores,
regulador de autovalores, compensación de voltaje, sistemas de primer y segundo orden,
diagrama de bloques, diagrama de Bode, análisis de sistemas dinámicos, técnicas de
simulación, TAPs, hidrogeneradores, maquinas eléctricas sincrónicas y asincrónicas,
sintonización de PSSs filtros
16
INTRODUCCIÓN
Un sistema de potencia opera en un ambiente de bastante cambio debido a variaciones de
carga, salida de generadores, líneas de transmisión y otros eventos que pueden alterar su
condición normal de operación e inestabilizar el funcionamiento del sistema.
Las variables afectadas son la frecuencia, el voltaje y el ángulo del rotor del generador de la
maquina sincrónica, haciendo que se acerquen hasta los limites de operación y se presenten
inestabilidades que pueden terminar en colapsos del sistema.
La preocupación con respecto a la seguridad del Sistema Eléctrico de Potencia, crea la
necesidad de realizar estudios detallados de las condiciones de operación del sistema y a la
respuesta de los elementos de control con el fin de asegurar que el sistema permanezca
estable después de que se presente un evento o falla.
Muchas empresas de transmisión han incluido dentro de su planeación y operación,
estudios sobre estabilidad, también nuevas herramientas de software han sido desarrolladas
para el análisis y sus efectos.
Algunos estudios se relacionan con proximidad al punto de Inestabilidad, Márgenes de
Trabajo y Máxima Transferencia de Potencia. Nuevas técnicas de solución han sido
expuestas a partir de los 80`s con mejores resultados, a partir de aquí se ha creado nuevos
dispositivos para realizar la compensación en líneas de transmisión, en las cuales permitían
mejorar la transferencia de potencia activa a grandes distancias y aumentar el margen de
estabilidad de voltaje.
Sin embargo el continuo crecimiento de la demanda ha hecho que las medidas de
prevención y corrección que deben implementarse sean mas exigentes y esto ha dado el
paso de nuevas técnicas de control para evitar la inestabilidad y el colapso de voltaje, junto
con el colapso de frecuencia.
La síntesis de controladores sea realizado con métodos que involucran modelos de primer y
segundo orden, lo cual en algunos casos no representa las necesidades de respuesta ante los
cambios en el comportamiento del proceso controlado.
17
1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL
Realizar una revisión de la información recopilada acerca de los Estabilizadores de
Sistemas Eléctricos de Potencia que permitan mejorar la transferencia de potencia activa a
grandes distancias y aumentar el margen de estabilidad de voltaje.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar una revisión de la información sobre uno de los aspectos de mayor
relevancia en la operación y el planeamiento de Sistemas eléctricos de Potencia,
como es el problema de la estabilidad.
Mostrar algunos criterios utilizados en el proceso de Análisis Eléctrico y el
Control de Operación en tiempo real.
Realizar un curso de Estabilizadores en Sistemas Eléctricos de Potencia, para
mejorar la transferencia de potencia y mejorar la estabilidad del flujo de corriente en
los Sistemas.
18
2. GENERALIDADES
2.1 SISTEMAS DE ESTABILIZACIÓN
En estudios de estabilidad dinámica, donde se representan problemas d amortiguamiento de
oscilaciones, es importante considerar la utilización de señales estabilizadoras
suplementarias para eliminar oscilaciones electromecánicas sostenidas o bien para
aumentar el amortiguamiento de los mismos.
Los sistemas de control de excitación tienen módulos estabilizadores que tratan de mejorar
la respuesta del sistema de excitación ante perturbaciones en el sistema eléctrico de
potencia. Estas son las señales estabilizadoras normales en el control de excitación.
Un problema que sea detectado a través del tiempo es el impacto negativo de los
reguladores de voltaje en el amortiguamiento de las oscilaciones de los rotores en unidades
generadoras. Esto ha sido especialmente crítico con sistemas de excitación rápidos con altas
ganancias. Aquí, el uso de señales estabilizadoras adicionales a las normales, y que actúan a
través el sistema de regulación de voltaje, ha permitido controlar el problema de
oscilaciones con bajo amortiguamiento.
Este es un capitulo donde se presentan los principios y conceptos mas importante de los
sistemas d estabilización, también se detallan los modelos típicos usados en simulaciones
computaciones, se describen las variables de entrada comúnmente usadas en los
estabilizadores, se analizan las características y problemas al utilizar los diferentes tipos de
señales.
El objetivo con la estabilización será incrementar el amortiguamiento para determinadas
frecuencias de oscilación. También tendrá repercusiones en el par de sincronización que al
ser modificado cambia la frecuencia de oscilación.
2.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE ESTABILIZACIÓN
Uno de los objetivos de los estabilizadores es mejorar el amortiguamiento de las
oscilaciones para determinadas frecuencias.
Para esto se emplea redes de compensación que producen un adelanto de fase, para algunas
de las frecuencias a analizar, esto con el objetivo de contrarrestar los atrasos de la fase
producidos por el excitador y el generador. Estos atrasos se deben a las constantes de
tiempo grandes de estos elementos, cuando la maquina es conectada al sistema de potencia
a través de enlaces débiles.
19
Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de estabilización
Cabe resaltar que el sistema de transmisión posee un amortiguamiento natural, producido
por algunas de las partes de la maquina, estas son: Devanados amortiguadores de los
generadores. Cabe resaltar que este amortiguamiento es producido por el comportamiento
de la carga con el voltaje y la frecuencia. Sin embargo este puede ser cancelado por las
condiciones de operación y la respuesta del sistema de excitación.
Los coeficientes de amortiguamiento y sincronización no son constantes y dependen de la
frecuencia de oscilación del sistema; esto para el caso de una frecuencia lenta porque en
frecuencia alta se puede presentar otro tipo de oscilaciones.
2.2.1 Expresión voltaje de campo
6
4
1`
KsGsG
sUsGsGsGsKsGKsGsGsE
EXMS
ESEXMSMSsEXMSq
2.2.2 Expresión del par eléctrico incluyendo el estabilizador
6
2
1 KsGsG
sUsGsGsGKsT
EXMS
ESEXMSad
e
La evaluación del par para una frecuencia wa determina las relaciones de fase
correspondientes.
Cuando la variable de entrada al estabilizador es la velocidad de la maquina entonces la
expresión de para frecuencia wa será
6
2
1 KjwGjwG
wjwGjwGjwGKwT
aEXaMS
aESaEXaMSae
20
Las componentes adicionales de sincronización y amortiguamiento producidas por el
estabilizador son:
aEQe
ad
D
aEQma
ad
s
jwGRK
jwGIwK
2.2.3 Efecto del sistema de estabilización
El efecto y control de un sistema de transmisión puede ser analizado en función de la
sincronización y el amortiguamiento.
Se debe tener en cuenta que toda señal que se introduzca al sistema generara cambios en el
sistema eléctrico de la maquina, esto se hace para mantener la sincronización y el
amortiguamiento en las oscilaciones del rotor de la misma.
2.3 ANÁLISIS LINEAL DE SISTEMAS BÁSICOS
El análisis lineal de Sistema Básicos presenta varias implicaciones que se dan durante la
aplicación de pequeña señal en los Sistemas de Potencia las cuales se pueden ver como
restricciones a la hora de medir la potencia transmitida en el Sistema; algunas de estas
implicaciones son:
A mayor flujo en el sistema de transmisión, menor será la frecuencia de oscilación y
el amortiguamiento.
Si se aumenta la ganancia de excitación, se reduce el amortiguamiento y cambia la
frecuencia en el sistema.
Si el sistema de transmisión es débil se reduce el coeficiente de sincronización y por
lo tanto la frecuencia de oscilación.
Cuando el sistema de transmisión es débil, se puede decir que se presenta un caso de
inestabilidad del mismo, en el cual tanto la ganancia como la carga es alta en el
sistema de excitación.
2.3.1 Análisis de desfasamientos
Para la maquina sincrónica se tiene un ángulo de fase (MS) cercano a -90°, esto ocurre para
frecuencias de oscilación lenta aproximadamente de 1Hz.
En ese caso el campo (K3 T´do) puede obtener valores típicos de 1 a 2 segundos.
MSaMSaMS jwGwG
21
Los sistemas de excitación modernos son constantes, de tiempos pequeños
aproximadamente de 0.1 segundo, estos producen también un desfase ES pequeño (≥15°)
a la frecuencia de interés, esto debido a su parte real.
EXaEXaEX jwGwG
2.3.2 Función de transferencia de un sistema de estabilización
sT
sT
Ts
TsKsG ESES
2
1
1
1
1
Cuando se ajusta el ángulo ES del estabilizador, se compensa los atrasos producidos por a
maquina y el sistema de excitación.
arra
ad
e wGwT
Cuando de la ecuación anterior se toma r = 0 solo se tendrá amortiguamiento y no se
afectara el par de sincronización.
Cabe resaltar que los coeficientes de sincronización y amortiguamiento dependen de la
frecuencia de oscilación. Cualquier cambio de los parámetros que afecten esta frecuencia
afectan de igual manera los coeficientes.
2.3.3 Efecto del control de velocidad en una maquina sincrónica
Las componentes del par mecánico de la maquina son las encargadas de presentar
problemas en la sincronización y amortiguamiento de las oscilaciones.
2.4 ESTRUCTURA BÁSICA DEL CONTROL DE VELOCIDAD
Figura 2. Diagrama de bloques del control de velocidad
22
En este caso la variable de entrada al control es la velocidad del rotor y en cada elemento se
tendrá una dinámica que dependa de las características propias del elemento.
El modelo incremental permite establecer una relación entre el cambio en el par mecánico
( sTm ) y la desviación de la velocidad ( w ), de esta manera se obtiene la ecuación y
considerando PREF = 0, entonces se tiene la siguiente ecuación.
swsTsT
KsT
tg
Rm
11
2.4.1 Componente de sincronización y amortiguamiento
En estado estable, la relación par-velocidad depende directamente de la ganancia de
regulación. Para frecuencias de oscilación altas se tendrá una componente de
amortiguamiento negativo, pero su magnitud será pequeña debido al valor de frecuencia de
la oscilación.
wwTT
KwT
atg
Ram
2
Se hace necesario señalar que en el caso del par mecánico existe un signo negativo que
debe considerarse para analizar los pares de sincronización y amortiguamiento.
Un amortiguamiento positivo al tener una respuesta rápida del gobernador y la turbina,
siempre y cuando Tg y Tt son pequeñas con una frecuencia de oscilación <1Hz, este
fenómeno se muestra en la siguiente ecuación:
wKT Rm
Cuando Tg y Tt son grandes, especialmente para las turbinas, la ecuación para la frecuencia
de oscilación wa será:
wTTjwwTT
KwT
gtaagt
Ram
21
Los coeficientes de sincronismo y amortiguamiento producidos por el control de par de
polos se obtienen de la siguiente formula:
gtaagt
gtaRagtR
am
TTwwTT
TTwKwwTTKwT
22
22
1
1
23
Algo de resaltar es que a medida que la frecuencia de oscilación crece el coeficiente tiende
a cero.
2.4.1.1 Caso General. En el caso de tener unidades hidráulicas o bien unidades térmicas
con recalentamiento se hace necesario incluir la modelación adecuada para cada
componente del sistema a trabajar.
Para el caso de un modelo en general se deberá analizar la relación par mecánico-velocidad
No obstante se debe determinar las componentes en fase con w y con para una
frecuencia wa, la cual determinara la contribución a los coeficientes de sincronización y
amortiguamiento del sistema dado.
swsGsGKsT tgvRm
Ahora bien podemos analizar la función de transferencia de la turbina mediante la
sT
sTsG
t
tt
2
1
1
1
La cual presenta unidades térmicas con recalentamiento o unidades hidráulicas mediante la
relación adecuada de parámetros.
2.4.2 Filtro de altas frecuencias
Para el caso de algunas señales de entrada se tiene que pueden contener componentes de
alta frecuencia ocasionados por el ruido en la señal o por dinámica de otros componentes,
quienes producen un efecto adverso en otros elementos del sistema actuando a través del
estabilizador.
El sistema de estabilización esta diseñado para producir su efecto a un rango de frecuencias
entre 0.5Hz a 2Hz. Para estos casos es conveniente usar filtros de frecuencias mayores a
3Hz. De esta manera cualquier componente en la señal con una frecuencia mayor a la
especificada, será filtrada con lo cual se elimina la reacción del estabilizador.
Figura 3. Diagrama de bloques del filtro de alta frecuencia
24
2.4.3 Redes de adelanto- atraso
Con este tipo de redes se proporciona el adelanto de fase, en un rango determinado de
frecuencias, con lo cual se pretende compensar el efecto opuesto del generador y el sistema
de excitación.
Cuando el ángulo de compensación que se requiere es grande, se utilizan varias redes
colocadas en cascada de manera de lograr el efecto neto requerido.
Figura 4. Redes de Adelanto-Atraso
Donde las constantes de tiempo T1 y T4 son seleccionadas de acuerdo al adelanto de fase
deseado y a la ganancia de los bloques para diferentes frecuencias. No se puede olvidar que
en varios casos la ganancia de los bloques es unitaria.
2.4.4 Bloque Restaurador
Este tipo de bloque pretende eliminar la respuesta del estabilizador cuando se tienen
condiciones de estado estable.
Aquí el valor de frecuencia es diferente al nominal, pero bajo una condición operativa
estable y sin cambios.
Es un bloque que trata de evitar que desviaciones permanentes en las variables de entrada
que afecten el control de voltaje, a través de cambios en la señal de referencia equivalente
en el sistema de excitación.
Figura 5. Bloque Restaurador
Donde Ks representa la ganancia del sistema de estabilización que al ser ajustada se logra
un amortiguamiento ideal para las frecuencias de interés; la constante Ts se selecciona de
manera similar tratando de que proporcione una ganancia unitaria para frecuencias mayores
o iguales a la frecuencia de interés. En estado estable la ganancia es cero.
25
2.4.5 Limitador
Es necesario limitar la señal de salida del estabilizador a un rango de desviación del 5%
al 10% de la condición nominal, cuando la señal de salida es grande.
Este limitador se hace útil cuando se tienen desviaciones apreciables ocasionadas por fallas
en los dispositivos electrónicos o en la señal de entrada.
Figura 6. Bloque Limitador
2.5 SEÑALES DE ENTRADA AL ESTABILIZADOR
Con el objetivo de producir el par eléctrico en fase con la velocidad y aumentar el
amortiguamiento para oscilaciones determinadas se pretende analizar las características de
diversas señales de entrada al sistema de estabilización.
Una de estas señales puede ser la velocidad angular de la maquina, sin embargo, debido a
los desfasamientos producidos por el sistema de excitación y el generador se hace necesario
diseñar el sistema de estabilización.
El siguiente diagrama de bloques presenta una maquina conectada a un sistema infinito a
través de un sistema de transmisión con el cambio de la velocidad angular w como señal
de entrada.
2.5.1 Caso ideal
La combinación de funciones: sistema estabilizador-sistema de excitación-generador para
las frecuencias de interés, determine una función de transferencia real DES, logrando así una
contribución directa al amortiguamiento.
2.5.2 Velocidad Angular
Esta es una señal lógica para ser utilizada en el proceso de estabilización. No obstante debe
analizarse varios aspectos de esta, de tal manera que en la velocidad de flecha del grupo
turbina-generador se tiene presente componentes dinámicos causados por pares torsionales
en la flecha; estos pares pueden ser eléctricos o mecánicos.
26
Los pares torsionales eléctricos son el resultado de cambios bruscos en el sistema externo
que dan lugar a cambios en el par eléctrico. Los pares torsionales mecánicos son resultado
de la reacción de válvulas y del paso del vapor por las secciones de alta y baja presión en la
turbina.
Si se toma una medición de la velocidad y se procede a través del estabilizador, se hace
posible producir pares eléctricos que estimulen modos torsionales en la flecha del grupo
turbina-generador.
Sin embargo se puede resaltar aspectos importantes en el problema como:
a) La localización de la medición de la flecha.
b) La determinación de las frecuencias torsionales criticas
c) El diseño de filtros para minimizar la interacción torsional.
d) Problemas que se presentan en las unidades térmicas: secciones de baja presión,
alta presión, presión intermedia, generador, excitador.
2.5.3 Frecuencia eléctrica
La frecuencia del sistema en un punto determinado depende de todos los generadores
conectados al sistema., ponderando su efecto a través de la distancia eléctrica al punto de
interés.
Si la maquina es conectada a un sistema infinito, la frecuencia en terminales dependerá de
la frecuencia interna de la unidad fi y de la frecuencia de la barra infinita fbi. No se puede
olvidar que la barra infinita no tiene dinámica en su frecuencia.
Se debe tener en cuenta que la reactancia del generador esta representada por Xg y Xe la
reactancia externa del sistema de transmisión.
Cuando la maquina esta cercana eléctricamente a la barra infinita, la reactancia externa del
sistema de transmisión tiende a cero. En cambio para un sistema de transmisión muy débil
y/o la maquina esta desconectada del sistema, la reactancia externa del mismo tiende a
infinito, lo cual genera que la frecuencia del nodo terminal sea igual a la frecuencia de la
maquina.
De lo anterior se puede demostrar que la razón de cambio del flujo de potencia activa en
una línea depende de la diferencia de frecuencia en sus extremos.
27
De la misma manera la dinámica de la frecuencia representa la variación en el tiempo del
flujo de potencia en un enlace. Esto produce cierta importancia del uso de la frecuencia
como variable en el estabilizador.
2.5.4 Potencia de aceleración
El problema con la potencia de aceleración, es que se determina a partir de dos
componentes:
La potencia eléctrica que se puede obtener sin problemas.
La potencia mecánica que es difícil de medir, a menos que no sufra ningún cambio
se puede decir que seria igual a la potencia eléctrica, es decir la señal de entrada
será la potencia eléctrica del generador.
Para medir la potencia mecánica en unidades térmicas se debe tener en cuenta las siguientes
variables: temperatura, presión, flujo de vapor, apertura de válvulas y algunas veces la
relación en el tiempo de cambio de variables.
En casos en que solo se usa la señal de potencia eléctrica, al tener cambios en la potencia
mecánica, la señal de salida el estabilizador tendrá variaciones no deseadas, en las cuales el
problema será la obtención de la señal de potencia mecánica.
2.5.4.1 Metodología. Se procede filtrando la señal de velocidad y de potencia eléctrica,
por medio de un filtro, con constante de tiempo T, ya que la dinámica de la potencia
mecánica no es rápida se hace posible estimarla e igualmente determinar la potencia de
aceleración de la unidad.
Figura 7. Señal de velocidad y de potencia eléctrica
28
Con el uso de señales de potencia eléctrica y velocidad se puede obtener una señal de
entrada al estabilizador que permite eliminar los modos de oscilación torsionales asociados
con la excitación, sin requerir un filtro por este motivo.
Adicionalmente, se hace posible tomar en cuenta las variaciones de potencia mecánica que
se pueden tener en la unidad como resultado del control automático de generación, evitando
de esta forma desviaciones en el voltaje y cambios en la generación de reactivos de la
unidad.
2.6 PROBLEMAS CONTEMPORÁNEOS DE SISTEMAS
ELECTROENERGÉTICOS
La indeterminación de la magnitud y tipo de la carga eléctrica.
La compatibilidad electromagnética (uso amplio de convertidores en base de
semiconductores).
La indeterminación de la potencia disponible de generación (cuando potencia de
fuentes renovables de energía eléctrica sobrepasa un nivel eléctrico crítico).
2.6.1 Medidas posibles para mejorar la eficiencia de centrales hidroeléctricas
2.6.1.1 La distribución económica de la carga del sistema eléctrico entre centrales
eléctricas para trasladar CH en régimen básico del trabajo:
El uso mas amplio de centrales hidroacumuladoras.
El aumento de la carga nocturna de la red eléctrica.
El uso de acumuladores de energía eléctrica (los químicos y superconductivos).
La sustitución del equipo eléctrico envejecido (envejecimiento físico o lo moral).
La modernización del equipo eléctrico e hidráulico de CH.
El uso del accionamiento eléctrico regulado por la velocidad.
La disminución del costo de reparaciones mediante instalación de sistemas
diagnósticos.
El montaje del núcleo magnético de estator de generador en CH.
La elección de potencia de transformadores por su potencia sobrecargada posible.
29
El uso de maquinas sincronías asincronizadas en lugar de las sincronías clásicas.
Figura 8. Carga diaria del sistema eléctrico
maxmax P
P
PT
WK
i
u
maxmaxmax
1P
P
PT
WK m
m
Figura 9. La distribución de la carga del sistema eléctrico entre centrales eléctricas
30
Figura 10. Disposición de captadores del sistema diagnostico “SUPER”
I. Nombre de los Accesorios
1) Temperatura del devanado del estator.
2) Temperatura de agua enfriada
3) Temperatura del aire enfriado
4) Temperatura del aire ambiente
5) Captadores capacitivos de desplazamiento (control de entrehierro).
6) Control de vibración
7) Control de vibración.
8) Temperatura de cojinetes, de aceite y de agua enfriada
9) Temperatura de aceite y vibración de cojinetes.
31
10) Desplazamiento y vibración del eje.
11) Posición de directriz.
12) Condición de hermeticidad de turbina
Figura 11. Hidrogenerador síncrono de potencia 600 MW (166,7 rpm, 15,75 kV)
32
Figura 12. Comparación de construcción de rotores de generador síncrono (a) y el
asincronizado (B)
II. Nombre Accesorios
1) Devanado del rotor.
2) Polo saliente.
3) Canales refrigerantes.
4) Bandeja del devanado.
5) Núcleo magnético.
33
Figura 13. Un generador asíncronizado de potencia 50 MVA
34
2.7 MAQUINAS ELÉCTRICAS REVERSIBLES EN CENTRALES
HIDROELÉCTRICAS
Figura 14. Generador Síncrono (IP 22, IC 01, IM 7312)
2.7.1 Maquina elétrica asíncronica
Factores Energéticos
– cosφ, η
n2 ≤ 375 rpm
2pmin = 2(3000/375) = 16;
cosφ ≈ 0,6-0,7, η ≤ 80-85%;
Los factores energéticos anteriores muestran el consumo de potencia reactiva en ambos
regimenes (generador y motor).
35
2.7.2 Maquina eléctrica sincrónica:
Maquina elétrica síncrona de velocidad permanente (polos salientes) – n2 = n1.
2.7.2.1 Ventajas:
La construcción conocida.
Pequeña potencia de excitación (≈ 1%)
Posible excitación sin contacto (sin anillos ni escobillas).
2.7.2.2 Desventajas:
Puede trabajar solamente con n2 = n1 (f2 = sf1 = 0).
Puede consumir la potencia reactiva Q ≤ 0,5 Snom.
Estabilidad dinámica es muy limitada.
Figura 15. Maquina Eléctrica Sincrónica
36
2.8 MAQUINA ELÉCTRICA ASINCRONIZADA DE VELOCIDAD VARIABLE
(LA ASÍNCRONA) – N2 ≠ N1.
Figura 16. Maquina Eléctrica Asincrónica
2.8.1 Transformación de energía en régimen de generador
Pmec (de turbina)
Pel (del rotor)
Pgen = Pmec + Pel, Pel ≈ sPgen.
N2mec ± n2el = n1 = 60f/p
Si n2el = Var n2mec = var.
2.8.1.1 Ventajas de n2mec = Var:
Aumento de eficiencia de la maquina en ambos regimenes del trabajo.
Disminución de los gastos de explotación.
Disminución de vibración y cavitación de turbina.
Aumento del tiempo de trabajo sin reparación.
Aumento de eficiencia en 5-10%.
Producción de energía eléctrica por 8-15%.
37
2.8.1.2 Ventajas de f2 = Var:
Aumento de limites de estabilidad dinámica (Δtcc aumenta en 5-8 veces).
Puede consumir la potencia reactiva Q = Snom (2 veces mayor que puede consumir
la maquina de velocidad permanente).
Bajo avería del sistema de excitación la maquina puede trabajar con la carga de 75%
(régimen asíncrono con devanados cortocircuitos) hasta 100% (régimen síncrono
con 2 fases de 3).
G s Y s n
38
3. APLICACIONES DE LOS ESTABILIZADORES
3.1 INTRODUCCIÓN
Los estabilizadores de sistemas de potencia fueron desarrollados para ayudar a amortiguar
las oscilaciones de pequeña magnitud y baja frecuencia. Para este desarrollo se
implementaron técnicas de sincronización y algunas señales de entrada que permiten
enfrentan problemas como el ruido y la interacción por medio de modos de vibración
torsionales de la flecha del grupo turbina-generador. Sin olvidar las oscilaciones de rotores
de baja frecuencia mal amortiguadas, que pueden ser costosas en la práctica.
Algunos estudios han demostrado que la implementación de estabilizadores en todas las
unidades resulta ser ineficiente, resulta importante determinar la efectividad relativa de los
estabilizadores en todos los lugares del sistema en donde se adiciona para amortiguar las
oscilaciones presentes.
Para el caso de la inestabilidad de las maquinas, la aplicación de estos estabilizadores es
directa, aunque se hace complicada cuando se tiene un grupo de maquinas en el sistema,
pues se dificulta identificar las características de los modos naturales del sistema en base a
las simulaciones hechas sobre este en el dominio del tiempo.
3.2 CONCEPTOS BÁSICOS
La función básica de un estabilizador de potencia es extender los límites de estabilidad
modulando la excitación del generador para proporcionar amortiguamiento a las
frecuencias de oscilación de los rotores de generadores.
Con un rango de frecuencias entre 0.2Hz a 2.5Hz. El amortiguamiento se da cuando el
estabilizador produce una componente de par eléctrico en el rotor en fase con las
variaciones de velocidad.
Para cualquier señal de entrada la función de transferencia del estabilizador debe
compensar las características de fase y ganancia del sistema de excitación, del generador y
del sistema de potencia, los que colectivamente determinan una función de transferencia, la
cual esta influenciada por la ganancia del regulador de voltaje, el nivel de potencia del
generador y la robustez del sistema de potencia.
La contribución de par debido al estabilizador esta dado por:
sPsGEPsGw
TES
es
39
Dado que la maquina esta conectada a un gran sistema de potencia a través de una línea de
transmisión, la cual revela las características dinámicas de GEP que son proporcionales a
las de regulación de voltaje de lazo cerrado, cuando la velocidad del generador es
constante.
Las características dinámicas de GEP son proporcionales a las de regulación de voltaje de
lazo cerrado, cuando la velocidad del generador es constante (Δw = 0), de esta forma.
REF
t
V
V
K
KsGEP
1
2)(
La variación de (GEP)s con la ganancia del excitador, la potencia de salida del generador y
la fortaleza del sistema de potencia son bases en los requerimientos de sintonización del
estabilizador.
La respuesta de lazo cerrado del regulador de voltaje es fundamentalmente función de las
características del excitador y de la robustez del sistema de potencia.
El estabilizador de un Sistema de Potencia debe operar a través de la planta (GEP)s, la cual
es dependiente del generador, el sistema de excitación y el sistema de potencia.
Algunas características básicas de esta planta con respecto a las aplicaciones del
estabilizador son:
Las características de fase de (GEP)s son muy cercanas a las características de fase
de lazo cerrado del regulador de voltaje.
La ganancia (GEP)s se incrementa con la carga del generador.
La ganancia de (GEP)s se incrementa a medida que el sistema es mas fuerte. Este
efecto es amplificado con las ganancias de los reguladores de voltaje.
Para las ganancias típicas del regulador de voltaje del orden de 20pu (Efd/Vt), la
ganancia (GEP)s a las frecuencias de oscilación de interés es proporcional a la
ganancia del regulador e inversamente proporcional a la constante de tiempo de lazo
abierto del generador y la frecuencia de oscilación.
El atraso de fase de (GEP)s se incrementa a medida que el sistema es mas robusto.
Esto tiene una influencia considerable con los excitadores de alta ganancia, ya que
la frecuencia de cruce del regulador de voltaje se asemeja a la frecuencia de
oscilación de interés.
40
3.2.1 Medición del GEP(s)
Para sintonizar los estabilizadores es necesario obtener la función de transferencia GEP(s).
Esta función de transferencia es proporcional a la función de transferencia desde la
referencia de voltaje al voltaje terminal para una velocidad del rotor constante.
La función de transferencia desde la salida del estabilizador al voltaje terminal será
proporcional a GEP(s) para el caso donde K5 es cero; esto se puede observar en la ecuación
SKwHSwKKKSGEPV
Ve
s
t10
2
0526 2//
La ganancia representa el efecto de los cambios del ángulo del rotor sobre el voltaje
terminal, la cual tiene las siguientes características:
Cuando no tiene carga el generador 5K es positiva y a tiende a cero, a medida que
la red de transmisión se debilita hasta que se convierte un circuito abierto.
Bajo carga, 5K es positiva para sistemas robustos pero cruza por cero y es negativo
a medida que el sistema de transmisión es débil.
3.2.2 Naturaleza de las señales estabilizadoras
Las características de respuesta de frecuencia de los estabilizadores utilizando señales de
entrada alternas son importantes a la hora de analizar los aspectos básicos de sintonización
y capacidad de funcionamiento.
3.2.2.1 Señal de velocidad. Muestra la relación entre las características de fase de la
trayectoria del estabilizador, a medida que la ganancia se incrementa desde cero, y en una
dirección determinada por la fase neta del estabilizador, sistema de excitación, generador y
sistema de potencia.
Permite a demás conocer la relación entre las características de fase de la trayectoria del
estabilizador, desde la velocidad al par eléctrico y el funcionamiento del sistema de
potencia con el lazo del estabilizador cerrado, con un amortiguamiento pequeño.
Esto se muestra en la ecuación:
ii jwH
Kw
H
D
24
10
41
El estabilizador debe operar a través de GEP(s), la característica varía de acuerdo con las
condiciones operativas, la ganancia crece a medida que la carga del generador crece, lo que
hace que se produzca problemas de estabilidad para los cuales el estabilizador es aplicado.
Se diría que la ganancia puede ser alta para sistemas mallados donde el problema de
estabilidad es mínimo y disminuye a medida que el sistema se debilita.
Adicionalmente la ganancia se incrementa cuando el sistema es robusto, el atraso de fase
también se incrementa. En consecuencia el lazo del estabilizador es menos estable bajo
condiciones robustas por lo cual estas condiciones establecen la ganancia máxima del
estabilizador.
La ganancia debe ser atenuada en altas frecuencias para limitar el impacto del ruido y
minimizar.
3.2.2.2 Señal de frecuencia. El uso de la señal de frecuencia como una entrada al
estabilizador, presenta una sensitividad a las oscilaciones del rotor que se incrementa a
medida que el sistema de transmisión externo se debilita, lo cual tiende a compensar la
reducción en ganancia desde la salida del estabilizador al par eléctrico, GEP (s).
Se hace posible obtener contribuciones de amortiguamiento mayores para modos de
oscilación entre plantas o áreas que la que se obtendrían con la entrada de velocidad.
3.2.2.3 Señal de potencia. La técnica mas común para analizar el estabilizador con entrada
de potencia es tratar su entrada como la derivada de la velocidad y aplicar los mismos
conceptos utilizados al analizar el estabilizador con entrada de velocidad; esta técnica
permite que las características de funcionamiento del estabilizador con estrada de potencia
sean idénticas al del estabilizador con entrada de velocidad.
ssGEP
DsG
pss
ES )(
La ventaja de esta técnica es que permite reducir la ganancia con la frecuencia, reduciendo
el riesgo de interacción torsional. Se emplea un bloque restaurador para compensar los
cambios de potencia mecánica.
3.3 REQUERIMIENTOS PARA EL ESTABILIZADOR
Dos técnicas importantes se emplean en el análisis de la aplicación de los estabilizadores de
sistemas de potencia:
42
3.3.1 Compensación de fase: consiste en ajustar el estabilizador para compensar los
atrasos de fase del generador, Sistema de excitación y Sistema de Potencia, de tal forma
que la trayectoria del estabilizador proporcione pares en fase con los cambios de velocidad.
3.3.2 Técnica del lugar de las raíces: es la que involucra el movimiento de los valores
propios asociados con los modos de oscilación del sistema ajustando las localizaciones de
los polos y ceros del estabilizador en el plano complejo. Es una técnica que ofrece trabajar
directamente con las características de lazo cerrado del sistema. Lo cual es opuesto a la
naturaleza de lazo abierto de la técnica de compensación de fase.
Dentro de la práctica incluir estabilizadores de potencia implica extender los límites de
transferencia de potencia, y que es importante que los estabilizadores tengan flexibilidad
para mejorar el amortiguamiento para las condiciones menos estables, es decir, con carga
alta y sistema de transmisión débil.
Cabe recordar que el estabilizador proporciona un amortiguamiento para pequeñas
excursiones a través de un punto de operación y no para mejorar la habilidad para
recobrarse después de un disturbio severo. Este puede tener un efecto indeseable en el
comportamiento transitorio al tratar de mover el voltaje de campo del generador de su valor
de techo rápidamente en respuesta a una falla.
Entre los modos de oscilación entre-áreas y locales existen modos que se identifican en
sistemas de interconexiones débiles. Estos resultan de oscilaciones entre unidades
individuales y tienden a comportarse igual que los modos locales, ya que un gran
porcentaje de la oscilación se concentra en pocas unidades.
Cuando una unidad o planta es dominante en modos locales, su estabilizador debe tener
gran impacto en amortiguar esta oscilación. Contrariamente, u estabilizador aplicado a una
sola unidad puede solo contribuir parcialmente al amortiguamiento de un modo entre-áreas
en proporción a la capacidad de la unidad.
Esto implica que debe ser diseñado para proporcionar amortiguamiento adecuado al modo
local bajo todas las condiciones de operación, especialmente a las de alta carga y sistema de
transmisión débil, también debe ser robusto para evitar interacciones dinámicas para
diferentes condiciones de operación.
3.4 IDENTIFICACIÓN DE MODOS PROBLEMA
Los modos de oscilación relacionados a las inercias de las maquinas son (N-1) donde N es
el número de unidades en el sistema. Los modos con menos amortiguamiento son los
relacionados con la dinámica de los rotores de la maquina.
Los modos de oscilación son excitados en diferentes grados por los disturbios; si ciertos
modos son amortiguados negativamente, se tendrá un crecimiento de las variables, aun si
43
los modos no son excitados por el disturbio, eventualmente, dominarán en el movimiento
de la posición del rotor de las unidades. Cada unidad tiene un efecto predominante en uno
o más modos de oscilación.
3.5 DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DEL ESTABILIZADOR
Para lograr su efectividad se deben ubicar en maquinas que tengan la mayor participación
en el modo y además que se conecten a través de impedancias suficientemente pequeñas de
manera de inducir pares de amortiguamiento en las maquinas vecinas.
Sin embargo esto requiere de la identificación de modos de oscilación individuales, el
cálculo del amortiguamiento y la sensitividad de este amortiguamiento a las ganancias de
los estabilizadores en las maquinas individuales.
La identificación de cualquier modo de oscilación individual en la respuesta es una función
del disturbio.
3.5.1 Eigenvectores
Este método ofrece una indicación de la efectividad de aplicar estabilizadores en maquinas
particulares a través de los Eigenvectores. El método considera cada maquina como una
fuente potencial para la estabilización y elimina los problemas de ajuste del sistema de
excitación al considerar que el excitador esta bien sintonizado, y aun más, que la
compensación del estabilizador esta seleccionada de manera que el voltaje E´q, esta en fase
con la velocidad.
La efectividad de la estabilización en una maquina puede ser medida por la sensitividad de
los pares reales de los Eigenvalores de los modos de oscilación del sistema a la ganancia
i
qi
iw
Eg
`
La eficiencia de la señal de los estabilizadores en cada maquina puede ser medida
asignando un valor diferente de cero a la ganancia gi, una maquina a la ves y determinando
el cambio resultante en los eigenvalores del sistema.
La localización más efectiva para los estabilizadores se selecciona examinando los
elementos del Eigenvector.
La atención se centra en aquellos elementos con las magnitudes más grandes. Los
Eigenvectores izquierdos dan la magnitud del modo, describiendo la combinación de las
variables de estado necesaria para construir el modo, los Eigenvectores derechos dan la
44
composición del modo, describiendo la actividad de las variables cuando un modo es
excitado.
Las magnitudes de los elementos de los Eigenvectores cambian con las unidades de las
variables.
3.5.2 Factores de participación
Los factores de participación son números reales adimensionales que son invariables con el
cambio de las variables de estado. Este método tiene el mismo procedimiento de los
Eigenvectores, con la diferencia que este selecciona el generador a ser equipado con un
estabilizador, se guía por el vector de factores de participación asociados al modo de
oscilación considerado.
La eficiencia del estabilizador se evalúa midiendo la fuerza de control requerida para
obtener un mismo nivel de amortiguamiento en el modo de oscilación en cuestión.
3.5.3 Residuos
El método analiza las funciones de transferencia Gk(s) para todos los generadores,
buscando aquel generador con el mayor residuo (Ri) asociados a los Eigenvalores i, *i
conjugados del sistema para los cuales se requiere un amortiguamiento mayor.
Si Gj(s) tiene el residuo mayor esto es tomado como una indicación que el j-ésimo
generador es el más adecuado para colocar un estabilizador para amortiguar el modo de
oscilación analizado.
3.6 SINTONIZACIÓN DEL REGULADOR AUTOMÁTICO DE VOLTAJE
Debido a que los ajustes de los parámetros para la estabilidad de circuito abierto dan una
respuesta pobre en operación bajo carga. Para estudiar el comportamiento en circuito
abierto, la impedancia externa y la inercia de la unidad deberían tener un valor alto. La
potencia real y reactiva deberá ser cero y el voltaje terminal en 1p.u.
La respuesta de lazo cerrado y lazo abierto para el sistema de excitación puede ser
calculada usando un modelo definido por el usuario.
El comportamiento bajo carga se estudia bajo el mismo método usando un valor real de
impedancia externa bajo una variedad de condiciones de operación del generador.
El efecto del generador y sus controles en el sistema interconectado completo puede ser
estudiado usando un modelo del sistema para pequeñas señales y para el comportamiento
transitorio.
45
3.7 DISEÑADOR DEL ESTABILIZADOR DE POTENCIA
Un estabilizador de potencia trata de proporcionar, a través del sistema de excitación, una
componente del par eléctrico del generador en fase con los cambios de velocidad del rotor;
solo para un cierto rango de frecuencias.
Para obtener una componente de par eléctrico proporcional a los cambios de velocidad, el
atraso de fase entre la entrada de referencia al regulador automático de voltaje y el par
eléctrico debe ser compensada por circuitos de adelanto-atraso en el estabilizador.
Para reguladores de voltaje rápidos el adelanto de fase requerido del estabilizador puede ser
obtenido sobre un rango de frecuencia de 0.1Hz a 2.0Hz.
3.7.1 Problema de estabilidad local
Estos están relacionados principalmente a la sintonización de los sistemas de control de los
generadores. Particularmente sus controles automáticos de voltaje, tienen un efecto
importante en la estabilidad transitoria y dinámica del sistema.
Los sistemas de estabilización de respuesta rápida mejoran la estabilidad de primera
oscilación de los generadores cercanos a una falla. Sin embargo tales sistemas de excitación
tienen el efecto de disminuir el amortiguamiento de las oscilaciones de rotores de
generadores.
Una solución sería reducir la respuesta del regulador de voltaje tal que las oscilaciones del
rotor permanecieran estables a expensas del comportamiento transitorio del sistema. Otra
solución sería prever controles adicionales para mejorar la estabilidad de las oscilaciones
sin reducir la respuesta de velocidad del sistema de excitación.
Otros tipos de dispositivo pueden influir en la estabilidad de pequeña señal, en particular
línea de corriente directa, y/o compensadores estáticos cuya unidad es el VAR.
Para determinar la compensación de fase requerida, un modelo de una maquina contra una
barra infinita puede ser usado considerando que la impedancia del sistema se refleja en el
equivalente, sin embargo un buen diseño de un estabilizador debe ser robusto a cambios en
está impedancia.
El atraso de fase entre la referencia del regulador de voltaje y el par eléctrico bajo estas
condiciones es aquel que debe ser compensado por el estabilizador.
La ganancia del sistema puede ser seleccionada después de un análisis detallado del efecto
del estabilizador en la estabilidad del generador.
Ganancias demasiado altas causan problemas de ruido dentro del estabilizador y el
excitador.
46
3.7.2 Problema de estabilidad global
Las características dinámicas del sistema en una escala global son afectadas por los
controles.
Un control diseñado con base en modos de oscilación locales podría tener un efecto
negativo en la estabilidad de modos entre-áreas de baja frecuencia. Esto significa que la
influencia de los controles diseñados para la estabilización de modos locales deberá ser
verificado usando modelos más completos.
3.7.3 Diseño de estabilizadores para modos entre-áreas
El análisis de estabilidad en pequeñas señales determina la estabilidad del sistema a través
del cálculo de los Eigenvectores, también da una indicación de la magnitud relativa de
oscilación de las variables a través de los Eigenvectores.
Una de las localizaciones para los estabilizadores son aquellas maquinas cuyo cambio de
velocidad tiene la mayor amplitud; también el tamaño de la unidad influye mucho y los
datos adicionales dados por el vector de participación, la cual esta dada por la combinación
del Eigenvector derecho e izquierdo.
Las localidades potenciales para el estabilizador son aquellas maquinas que tienen los
factores de participación más altos asociados con los cambios de velocidad que tiene la
maquina.
Luego de determinar la localización de los estabilizadores se determina la disponibilidad de
los sistemas de excitación en las maquinas seleccionadas para la inclusión de los
estabilizadores de potencia.
Los tipos de sistemas de excitación son los de actuación rápida. Otra alternativa es confinar
la acción del estabilizador a las frecuencias asociadas con los modos de oscilación de baja
frecuencia y confiar en la reducción de ganancia transitoria en el sistema de excitación para
asegurar que el modo local es estable.
El diseño del estabilizador puede ser llevado a cabo mediante un modelo de maquina y una
barra infinita. La modificación de diseño requerida para mejorar la estabilidad de los modos
de baja frecuencia es asegurar que la compensación de fase es asegurada para el rango de
frecuencias de ambos modos.
El análisis de estabilidad transitoria deberá también ser realizado para verificar que los
efectos no-lineales del sistema no imponen una restricción adicional en el diseño del
estabilizador.
47
4. ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
La estabilidad en los sistemas eléctricos de potencia es la habilidad que estos tienen para
permanecer en equilibrio después de estar sometido a perturbaciones.
A medida que los Sistemas Eléctricos de Potencia se han desarrollado, con crecimiento en
las interconexiones, el uso de nuevas tecnologías y de controles y la operación creciente en
condiciones óptimas cerca de los límites operativos han aparecido diversas formas de
inestabilidad.
Dada la complejidad y gran dimensión de los Sistemas Eléctricos de Potencia, el estudio
conjunto de estas formas de inestabilidad, la identificación de factores que contribuyen a
ella y a definición de métodos para mejorar la operación estable de los SEP se dificulta, por
lo que se hace necesario realizar una clasificación teniendo en cuenta lo siguiente:
Naturaleza de la inestabilidad lo que implica la variable en que se hace evidente.
Tamaño de perturbaciones, es decir, el método de cálculo.
Dispositivos, procesos y tiempo de estudio requerido para determinar si el sistema
es o no estable.
4.1 REPRESENTACIÓN EN ESPACIO DE ESTADO
El comportamiento de un sistema dinámico, tal como el sistema de potencia, puede ser
descrito con u conjunto de n ecuaciones diferenciales ordinarias de EDO no lineales de
primer orden de la siguiente forma.
Donde n es el orden del sistema y r es el número de entradas. En notación matricial:
48
El vector columna x es el vector de estado y sus componentes xi son las variables de estado.
El vector columna u es el vector de entradas al sistema. Estas son señales externas que
fluyen en el comportamiento del sistema.
El tiempo esta expresado con la variable t y la derivada de una variable respecto al tiempo
es x punto.
Las variables de la salida son las que pueden ser observadas o medidas y se expresan en
función de las variables de estado y de las entradas:
Donde
El vector columna y es el vector de las salidas y g es un vector de funciones no lineales que
relacionan los estados y las entradas con las salidas.
4.1.1 El Concepto de estado
El estado de un sistema representa la mínima cantidad de información sobre el sistema en
un instante t0 que es necesaria para poder determinar su comportamiento futuro.
El estado de un sistema define las condiciones pasadas, presentes y futuras del
sistema.
Las variables de estado y las ecuaciones de estado modelan la dinámica de un
sistema.
Las variables de estado deben satisfacer las siguientes condiciones:
En cualquier instante de tiempo inicial t = t0, las variables de estado definen el
espacio inicial del sistema.
49
Una vez especificadas las entradas al sistema para t t0 y las condiciones iniciales
definidas, las variables de estado deben definir completamente el comportamiento
futuro del sistema.
Las variables de estado pueden ser magnitudes físicas tales como ángulo, velocidad, tensión
o variables matemáticas abstractas asociadas con ecuaciones diferenciales que describen la
dinámica del sistema.
Cualquier conjunto de n variables linealmente independientes del sistema se puede usar
para describir el estado del sistema. Cualquier otra variable se puede determinar a partir del
conocimiento del estado.
El estado del sistema se puede representar en un espacio euclídeo de n dimensiones
denominado espacio de estado. Seleccionar las variables de estado es seleccionar el sistema
de coordenadas.
4.1.2 Puntos de Equilibrio
Este se puede definir de maneras diferentes dentro de un Sistema Eléctrico de Potencia:
Son aquellos puntos donde las derivadas de todas las variables de estado son
simultáneamente cero.
00 Xf
Un sistema lineal tiene solo un punto de equilibrio.
Un sistema no lineal puede tener más de un punto de equilibrio. La linealización se
realiza alrededor de puntos de equilibrio.
Son características del comportamiento dinámico de un sistema y brindan
información sobre estabilidad.
4.1.2.1 Estabilidad de un sistema dinámico no lineal. El problema de estabilidad en un
sistema no lineal:
Depende del tipo y magnitud de la entrada y del estado inicial. En los sistemas
lineales la estabilidad no depende de la entrada ni del estado inicial.
Se determina en puntos de equilibrio.
Se clasifica en estabilidad local, estabilidad finita y estabilidad global.
50
4.1.2.2 Análisis de estabilidad local o de pequeña señal. Un sistema se dice localmente
estable respecto a un punto de equilibrio si ante una pequeña perturbación se mantiene en
una región alrededor del punto de equilibrio. Además cuando:
t el sistema retorna al estado inicial se dice que es asintóticamente estable.
Se linealiza el sistema de ecuaciones alrededor del punto de equilibrio.
La estabilidad local de un sistema no lineal está dada por las raíces de la ecuación
característica del sistema linealizado (1ra
aproximación), que son los autovalores del
jacobiano o de la matriz A de estado.
Cuando los autovalores tienen la parte real negativa el sistema es asintóticamente
estable.
Cuando al menos un auto valor tiene la parte real positivael sistema original es
inestable.
Cuando los autovalores tienen parte real nula, no es posible asegurar estabilidad en
base a la 1ra
linealizaciónaplicar otros métodos, por ejemplo teoría de bifurcación.
4.1.2.3 Análisis de estabilidad finita. Si el estado del sistema permanece dentro de una
región finita R, se dice que es estable dentro de R. si, después el estado del sistema regresa
al punto de equilibrio original en cualquier punto dentro de R, es asintóticamente estable
dentro de la región finita R.
4.1.2.4 Análisis de Estabilidad global. Un sistema globalmente estable si R incluye todo
el espacio finito. Se estudia normalmente por la resolución explícita del sistema de
ecuaciones diferenciales no lineales simulaciones.
Análisis de estabilidad transitoria.
Análisis en el dominio del tiempo.
Otros métodos de análisis es el de la función de energía transitoria basado en el 2do
método
de Liapunov.
4.1.3 Linealización
Se describe el proceso de linealización del sistema no lineal.
51
X0 es el vector de estado y u0 es el vector de entrada correspondiente al punto de equilibrio
alrededor del cual se analizará la estabilidad de pequeña señal.
Si se perturba el sistema desde su estado inicial, se obtiene
El nuevo estado satisface la ecuación de estado
4.2 ECUACIÓN SERIE DE TAYLOR
Obteniendo las ecuaciones de estado
De lo anterior se obtiene la ecuación de salida del sistema linealizado
4.2.1 Propiedades de la matriz de estado-autovalores y autovectores
Los autovalores de una matriz de estado A (nxn) son los n parámetros escalares que
satisfacen la ecuación característica.
0det IA
Los autovalores pueden ser reales o complejos conjugados.
Para cualquieri el vector columna i que satisface A =
52
Se denomina autovector derecho de A asociado al autovalor i
Donde iiiA i =1,2,…..,n
En forma similar el vector fila i que satisface
iiiA i=1,2,…..,n
Se denomina vector izquierdo asociado al autovalor i
Autovectores asociados a diferentes autovalores son ortogonales
0ii
Sin embargo los correspondientes de un mismo autovalor
iii C
Donde C es una constante no nula. Normalizando los autovectores
ii=1
4.2.2 Matrices Modales
Dadas las matrices
53
Λ = Matriz diagonal con los autovectores λ1, λ2,… λn como elemento diagonal, se
determina:
Donde
4.3 MOVIMIENTO LIBRE DE UN SISTEMA DINÁMICO
La respuesta de un sistema excitado sólo por sus condiciones iniciales está dado por la
solución de:
Ecuaciones de estado derivadas de consideraciones físicas, donde la variación de cada
variable estado es una combinación lineal de todas las variables de estado, esto implica
significa acoplamiento. Para eliminar este acoplamiento se realiza la transformación
canónica diagonal:
Sustituyendo
La nueva ecuación queda
54
Con matriz Λ diagonal se obtienen n Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
desacopladas
Cuya solución de la ecuación de estado es:
Respuesta en términos de las variables de estado
Realizando los respectivos reemplazos se obtiene
La respuesta en el tiempo de cada variable de estado excitada por las CI (respuesta de
entrada cero).
55
4.3.1 Autovalores y Estabilidad
El modo correspondiente a cada autovalor influye en la respuesta temporal con eit
Un autovalor real corresponde a un modo no oscilatorio.
Autovalores complejos conjugados corresponden a un modo oscilatorio de la
forma:
Que tiene la forma
Con
4.3.1.1 Frecuencia de Oscilación:
2f
4.3.1.2 Factor de Amortiguamiento
4.3.1.3 Mode Shape y Autovectores
La respuesta del sistema en términos de las variables de estado:
56
El autovector derecho brinda el Mode Shape, que es la actividad relativa de las
variables de estado cuando un modo es excitado.
El modo de actividad de la variable Xk en el i-ésimo modo esta dada por el
elemento ki del autovector derecho i
La magnitud de los elementos de i da la actividad de n variables de estado en el
modo i, y los ángulos de los elementos da el desplazamiento de fase de las variables
de estado respecto al modo.
Si ji= 0 el modo j es inobservable en Xi.
Si ji es grande en el modo j aparecerá fuertemente en Xi.
La forma del Mode Shape es usualmente utilizada para examinar la distribución de
un modo en el sistema.
El signo de los elemento del autovector derecho puede ser utilizado para determinar
la dirección de la oscilación en las variables de estado asociadas.
El autovector izquierdoi identifica cual combinación de las variables de estado
muestra el iésimo modo.
El k-ésimo elemento de i mide la actividad de la variable de estado Xk en el iésimo
modo y el elemento k-ésimo de i pesa la contribución de la actividad de la
variable de estado k en el modo iésimo.
4.3.2 Factor de Participación
La matriz P de participación da una medida de asociación entre las variables y los modos.
Con
57
Los factores de participación se utilizan para determinar la participación relativa de los
estados en los correspondientes modos,
4.4 CLASIFICACIÓN DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE
POTENCIA
4.4.1 Estabilidad de Angulo
Habilidad de las maquina sincrónicas del SEP de permanecer en sincronismo después de
estar sujetas a las perturbaciones. Esta se divide en estabilidad transitoria y estabilidad de
pequeña señal.
4.4.2 Estabilidad de pequeña señal
Es la habilidad del sistema de potencia para mantener el sincronismo ante pequeñas señales
de perturbación, lo cual implica que:
Las ecuaciones que describen la dinámica del sistema de potencia pueden ser
linealizadas.
Análisis con técnicas lineales que proveen información sobre las características
dinámicas del sistema de potencia y asisten en su diseño.
La inestabilidad de pequeña señal pueden ser: Incremento monótono en el ángulo
del rotor de la maquina debido a la falta de suficiente torque sincronizante. Esto se
puede presentar a las oscilaciones del rotor de amplitud creciente debido a la falta
de suficiente torque de amortiguamiento.
La introducción de sistemas de excitación rápidos, con el fin de mejorar la
estabilidad transitoria ha incrementado el torque sincronizante pero ha disminuido el
torque de amortiguamiento. Estos sistemas de excitación reconocen un cambio en
el voltaje debido a la carga rápidamente. Sin embargo la alta inductancia en el
devanado del campo del generador, el cambio en la corriente de campo es limitado.
Esto introduce un considerable atraso en la señal de control.
4.4.3 Estabilidad de Frecuencia
Habilidad de un Sistemas Eléctricos de Potencia de mantener un estado de frecuencia
estacionario después de estar sometido a una gran perturbación que origina un significativo
desbalance entre generación y carga.
Los problemas de inestabilidad de frecuencia están relacionados con inadecuada operación
o coordinación de dispositivos de control y protección o insuficiente reserva.
58
4.4.4 Estabilidad de Voltaje
Habilidad de un SEP para mantener niveles de tensión aceptables en todas las barras del
sistema después de estar sometido a una perturbación.
Está estabilidad de voltaje se vé comprometida cuando una perturbación incrementa la
demanda de potencia reactiva por encima de la capacidad de generación y líneas de
transmisión.
Cuando el sistema sufre un retardo debido a un cambio en la excitación se requiere un
nuevo ajuste del sistema de excitación al cual esta sometido, este sistema tiende a estar
atrasado respecto a la necesidad de cambio, lo que implica que el sistema Eléctrico
introduce una energía en el tiempo equivocado, afectando el control del SEP.
4.5 PROBLEMAS DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL
La estabilidad de pequeña señal depende de ambas componentes de torque. De ahí que las
situaciones de inestabilidad de pequeña señal que se pueden presentar son:
Incremento monótono del ángulo del rotor debido a la falta de suficiente torque
sincronizante.
Oscilaciones del rotor de amplitud creciente debido a la falta de suficiente torque de
amortiguamiento.
Figura 17. Variación del ángulo del rotor del generador debido a deficiente
componente de torque sincronizante
59
Figura 18. Variación del ángulo del rotor del generador debido a deficiente
componente de torque de Amortiguamiento
Los problemas de estabilidad incluyen:
4.5.1 Modos Locales
Esta asociado con la oscilación de las unidades en la estación generadora con respecto al
resto del sistema de potencia. Su frecuencia de oscilación está típicamente en el rango de
0.7Hz y 2Hz.
Figura 19. Modos locales
4.5.2 Modos Interárea
Están asociados a la oscilación de un grupo de maquinas en una parte del sistema en contra
de maquinas en otras partes. Son ocasionados por dos o más grupos de maquinas acopladas
que están interconectadas por vínculos débiles. Su frecuencia natural de oscilación está
entre 0.1Hz y 0.7Hz.
60
Figura 20. Modos interarea
4.5.3 Modos Intra-planta
Ocurre entre unidades dentro de una misma planta, su frecuencia está en el rango de 1.5Hz
a 3Hz.
Figura 21. Modos Intra-planta
4.5.4 Modos Intra-área
Están asociados con la oscilación de una planta contra otra cercana, su frecuencia está entre
0.05 y 0.5 Hz.
61
Figura 22. Modos Intra-área
4.5.5 Modos de Control
Asociados con el control de equipamiento, debido a una inadecuada sintonización de los
sistemas de control.
4.5.6 Modos Torsionales
Están asociados a la interacción de los modos de control con la dinámica del sistema eje-
turbina-generado. Su rango de frecuencia típico es de 10Hz a 46Hz.
Los problemas de estabilidad global incluyen oscilaciones entre áreas los cuales cuentan
con frecuencias entre 0.1 a 0.3Hz para sistemas dividido en dos áreas y entre 0.4 a 0.7Hz
para sistemas dividido en subgrupos de generadores oscilando contra otro grupo de
generadores.
4.6 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL DE UN SISTEMA
SIMPLE
Este permite entender conceptos y efectos básicos par un modelo de maquina sincrónica
conectada a un gran sistema de potencia a través de una línea de transmisión. Igualmente
nos muestra un modelo reducido, es decir, un equivalente de Thevenin de la red de
transmisión.
62
La magnitud relativa de la maquina frente a la magnitud del sistema hace que cambios
dinámicos en la maquina no afecten la tensión y la frecuencia del sistema-modelado como
una barra finita.
Un modelo simple permite individualizar el efecto de la dinámica del circuito de campo.
Permite además establecer las bases para mejorar la calidad de la estabilidad del sistema de
excitación.
Figura 23. Circuito equivalente de un generador conectado a una barra infinita
Donde
Figura 24. Circuito equivalente de un generador conectado a una barra infinita
63
4.6.1 Reducción de la componente de torque del sistema
En los actuales sistemas de potencia las condiciones de inestabilidad de pequeña señal se
producen normalmente por el insuficiente amortiguamiento de las oscilaciones del sistema.
Los problemas de inestabilidad de pequeña señal se clasifican en:
Locales: involucran parte del sistema.
Globales: tienen efectos más amplios y están asociados a oscilaciones entre áreas.
Esta ecuación se puede escribir de la siguiente manera a partir de pequeños cambios debido
a una perturbación
Δ : Angulo del rotor [rad]
Ω : Velocidad angular del rotor (base o valor nominal f 20 )
Tm : Torque mecánico [p.u]
Te : Torque eléctrico [p.u]
H : Constante de inércia turbina-generador [MW-s/MVA]
KD: Coeficiente de amortiguamiento.
4.6.2 Modelo clásico para estudio de estabilidad sin amortiguamiento
64
4.6.2.1 Potencia Compleja
4.6.2.2 Potencia en terminales
Con R=0
4.6.2.3 Linealizando condición inicial
Con punto inicial de operación 0
4.6.2.4 Ecuación de movimiento
δ : Angulo del rotor
Δωr: Desviación de velocidad
ω0 : Velocidad angular eléctrica base del rotor
Linealizando
65
Con KS coeficiente de torque sincronizante en fase con Δδ y KD coeficiente de
amortiguamiento en fase con Δω.
Linealizando
4.6.3 Ecuaciones De Estado En Forma Matricial
Figura 25. Representación en diagrama de bloques de las ecuaciones de estado
66
Simplicando y reordenando
De lo anterior se obtiene las ecuaciones características
Frecuencia natural no amortiguada
Factor de amortiguamiento relativo
4.6.4 Análisis del efecto de la dinámica del circuito de campo del generador
67
4.6.4.1 Ecuación que determina dinámica del circuito de campo
Donde Efd es la tensión de salida de la excitatriz.
Las ecuaciones de estado lineales en función de las variables de estado y de las entradas
(ΔEfd y ΔTm) son:
Donde
68
Figura 26. Representación del sistema para el estudio de estabilidad de pequeña señal
expresada en términos de las constantes k
Del diagrama de bloques la variación en el torque y en el entrehierro es:
Donde
Del diagrama de bloques tenemos:
Donde
69
4.6.5 Efecto de las variaciones de flujo concatenado de campo en la estabilidad del
sistema
Caso a
Caso b
70
4.7 ESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
La estabilidad de voltaje es la habilidad que tiene un sistema de potencia para mantener
estables todos los nodos del sistema, después de haber sido sometido a un disturbio, desde
una condición inicial de operación.
Durante el disturbio existen dos momentos:
Cuando el disturbio es grande, el tiempo t de duración es pequeño.
Cuando el disturbio es corto, el tiempo t de duración es grande.
4.7.1 Balance de Potencia Activa: PDG PPP
4.7.2 Balance de Potencia Reactiva: PDG QQQ
El balance de potencia se debe realizar teniendo en cuenta la frecuencia, el ángulo del rotor
y los voltajes en los barrajes.
4.7.2.1 Seguridad. Habilidad de un sistema de potencia para resistir a disturbios
inesperados con un mínimo de disrupción en la calidad del servicio.
4.7.2.2 Confiabilidad. Habilidad del sistema de potencia para suministrar adecuadamente
la energía eléctrica a los usuarios.
4.7.2.3 Transferencia de Potencia Activa:
jiij
isenX
PiiVV
ji
ij
ij
iXij
VV
XQ
cos
V
2
i
4.7.2.4 Causa de disminución de reactivos
Aumento de perdidas de potencia en la red (líneas, transformadores, HVDC,
eolicas).
Desconexiones (líneas, generadores, compensadores).
Contingencias (líneas, generadores, compensadores).
71
Cambio de TAPs.
Disminución de reactivos (limitadores, operadores).
Variación de carga
4.7.3 Inestabilidad de voltaje
La inestabilidad de voltaje es la condición del sistema en la cual se presentan variaciones
continuas en los voltajes de los nodos debido a que el sistema no encuentra un punto de
operación estable para normalizar su condición.
El voltaje aumenta o disminuye sin control y la dinámica de la carga hace que estas
variaciones se aumenten.
Esta inestabilidad hace que se afecte tanto la frecuencia como el ángulo del rotor y el
voltaje de los barrajes, es decir, puede causar también un desbalance de potencia tanto
reactiva como activa a nivel de todo el sistema eléctrico.
4.7.3.1 La inestabilidad del voltaje ocasiona periodos de tiempo que determinan:
Inestabilidad transitoria: va de 0 a 10segundos. Esta es causada por motores de
inducción.
Inestabilidad corta: va de 10segundos a 3 minutos. Causada por la apertura o
salida de elementos generadores, líneas y compensadores.
Inestabilidad larga: va de 3minutos a horas. Causada por elementos de carga,
cambios de TAPs, disminución de inyección de reactivos.
4.7.3.2 Colapso de voltaje. Es la consecuencia de varios eventos inestables, en los cuales
el sistema alcanza la desconexión total o parcial.
El sistema colapsa debido a que no encuentra un punto estable de operación y no hay
reactivos adicionales en el sistema para mejorar la conexión.
4.7.3.3 Estudio de inestabilidad de voltajes. Existen dos modelos para el estudio de
inestabilidad de voltajes dinámicos versus estáticos.
4.7.3.4 Modelos de sistemas de potencia
Generadores.
Líneas de transmisión y distribución.
72
Transformadores.
Cargas (residencial, industrial y comercial).
Elementos de control de voltaje (AVR, TAPs, PSS, HVDC, FACTS, Capacitares).
Otros elementos (inductores, turbinas eolicas, limitadores, corriente, generador,
cambiadores de TAPs, Protecciones).
4.8 MÉTODOS DE ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE.
Estos métodos se dividen en:
4.8.1 Métodos Analíticos
En este método encontramos los sistemas estáticos y dinámicos.
4.8.2 Métodos de Monitoreo
Este es un método de Medición
4.8.3 Métodos de Análisis estático
Este análisis se basa en dos mecanismos:
Flujos Convencionales: estos analizan la sensibilidad, la matriz jacobiana, el
equivalente de red, diferencia vectorial y fasorial en descargas de energía.
Flujos Progresivos: flujo de potencia continuado.
4.8.3.1 Sensibilidad Representada por V-Q
1
RJ
Q
V
Es un análisis del conocimiento de los nodos del sistema. La sensibilidad se determina
como estable cuando es positiva e inestable cuando es negativa. Sensibilidad pequeña
cuando esta alejada del limite y grande cuando esta cerca del limite.
4.8.3.2 Equivalente de Red
Este equivalente de red esta determinado por la carga y la impedancia de Thevenin de la
red:
73
Red estable cuando Zth<ZDI
Red inestable cuando Zth>ZDI
Limite de red cuando Zth=ZDI
Carga PDI +jQDI
4.8.3.3 Análisis Dinámicos. Simulaciones en el dominio del tiempo para observar la
cronología de eventos ante grandes y pequeños disturbios. Reanaliza la operación normal
del sistema y ante variaciones generadas por operación de elementos y contingencias.
4.8.3.4 Tipos de Análisis
Análisis transitorios
Análisis de pequeña señal
4.8.3.5 Técnicas de Simulación
Dinámicas: ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo. Tiempo explicito
Casi Dinámicas: ecuaciones algebraicas ligeramente linealizadas. Tiempo
explicito.
4.8.3.6 Comportamiento de Elementos:
Cambio de TAPs bajo carga ULTC.
Limitadores de excitación.
Cambio de carga (arranque de motores, comportamiento de consumos).
Respuesta de compensadores de reactivos FACTS, HVDC.
Respuesta de generadores.
Otros elementos que afectan la estabilidad de voltaje.
4.8.4 Métodos de solución de estabilidad de voltaje
Compensación De Reactivos: es aplicable a líneas de transmisión, generadores,
nodos de carga, transformadores.
74
Bloqueo de elementos: son aplicables mediante protecciones, TAPs y limitador de
excitación.
Cambios de excitación: se da cuando hay cambios de red e eyección de carga
4.8.5 Métodos de cambio de configuración
4.8.5.1 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje: actividades de planeacion:
Despachos y redespachos de generación.
Reserva de reactivos.
Ubicación de compensadores.
Corrección factor de potencia de la carga.
Acciones preventivas de operación de elementos (Apertura o cierre).
Esquema de control (compensación, desconexión de carga, bloqueo de limitadores,
corriente del generador, bloqueo de TAPs, ingreso de otros elementos).
Adaptabilidad de protecciones.
4.8.5.2 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje: actividades de operación
(tiempo largo):
Monitoreo de operación (estado del sistema, estado de elementos)
Operar bajo el estado de los limites (transferencia de potencia en líneas, adecuados
reactivos, amplios márgenes de seguridad)
Accionamientos de elementos de control (compensadores, generadores, TAPS,
limitadores, desconexión de carga.)
Cambios en la configuración de la red (salida e ingreso de líneas)
Se pueden presentar algunos ejemplos y soluciones a la inestabilidad del voltaje, a nivel de
acciones preventivas tales como:
Análisis estáticos y dinámicos.
Colapso de tiempo corto.
75
Colapso de tiempo largo.
Compensación de reactivos.
4.8.5.3 Concepciones de diseño
Interconexión en el sistema de potencia.
Línea de interconexión.
Circuitos de carga.
Unidades de generación.
Restricción de operaciones.
4.8.5.4 La concepción metodológica tiene las siguientes etapas:
Señales del sistema de potencia: se definen las variables que deben ser sesadas del
sistema de potencia para determinar la topología y punto de operación.
Restricciones de operación: se definen condiciones especiales de operación del
sistema.
Algoritmos de Decisión: se desarrolla el algoritmo del EDAC, el algoritmo de de
decisión del RAG y el algoritmo de integración.
Validación: se programan los algoritmos de decisión en MATLAB y se simulan las
combinaciones de disparo en DIGSILENT para obtener las características de
respuesta de frecuencia del sistema
4.8.5.5 Señales de entrada y de salida de un sistema eléctrico de potencia
76
4.8.6 Análisis del efecto del sistema de excitación en el desempeño de pequeña señal
La entrada al sistema de excitación es la tensión en terminales, la cual debe ser expresada
en términos de las variables de estado , , fd
En términos de las variables de estado
K6 siempre positivo y el signo de K5 depende de la condición de operación y de la
impedancia de la red externa (RE + jXE).
Figura 27. Diagrama de bloques incluyendo el sistema de excitación
77
4.8.7 Efecto del control de excitación en las componentes de torque sincronizante y de
amortiguamiento
Estos efectos son causados por variaciones de la tensión de excitación y por la reacción de
la armadura a cambios bruscos de frecuencia.
Reagrupando
Cambios en el torque por cambios en el flujo
4.8.7.1 Efectos de excitación en la operación del sistema
Ks > 0 en la ecuación, se introduce un torque sincronizante negativo y una
componente positiva de torque de amortiguamiento.
Ks > 0 para valores bajos de reactancia externa del sistema y para valores bajos de
salida del generador.
Ks < 0 introduce un torque sincronizante positivo y una componente negativa de
torque de amortiguamiento. Este efecto es más pronunciado a medida que la
respuesta del sistema de excitación aumenta (mayores valores de KA).
Para valores altos de la reactancia externa y para salidas elevadas del generador; Ks es
negativo. En estos casos una importante actuación del RAT es beneficiosa para incrementar
el torque sincronizante, sin embargo disminuye el amortiguamiento.
Normalmente se requiere elevadas ganancias KA:
Provee mayor torque sincronizante, lo que implica mejorar la estabilidad transitoria.
Disminuye el torque de amortiguamiento.
La relación de amortiguamiento no es siempre posible debido a que se debe recurrir
al uso de dispositivos que mejoren el amortiguamiento.
78
4.8.7.2 Dispositivos utilizados para el amortiguamiento de las oscilaciones
I. Flexible AC Transmission System
SVCs: Static Var Compensators
TCSC: Thyristor Control Series Compensators
STATCOMs: Static Synchronous Compensators
Estos controlan la tensión, además permiten ser ajustados para incrementar el
amortiguamiento de las oscilaciones.
II. Hvdc: High Voltage Direct Current.
Este transmite gran cantidad de potencia a largas distancias, es válido para interconexión
de sistemas con frecuencias diferentes que pueden incrementar el amortiguamiento de las
oscilaciones.
III. PSS: Power System Stabilizer.
Una de las funciones de los PSS es el aumento del amortiguamiento de las oscilaciones.
Los PSSs modulan la potencia en la fuente (Generador) para amortiguar OEBF. Los
HVDCs y FACTs controlan el flujo de potencia en el sistema para mejorar la dinámica
del sistema.
Los PSSs resultan ser más ampliamente utilizados debido a su flexibilidad, fácil
implementación y bajo costo, lo cual ha motivado su utilización en los nuevos generadores
o centrales que ingresan la MEM del SADI y que poseen potencias superiores a 100MW y
en los nuevos generadores o centrales con potencias superiores a 30MW que ingresen al
MEMSP (Mercado eléctrico Mayorista del Sistema Patagónico).
79
5. FUNDAMENTOS DE CONTROL CLÁSICO
5.1 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
La función de transferencia para un sistema lineal invariante en el tiempo (S.L.I.) es la
transformada de laplace de la respuesta al impulso en todas las condiciones iniciales nulas.
La función de transferencia G(s) es la relación entre las transformadas de laplace de la
salida y la entrada. Conociendo esta función es posible determinar la respuesta del sistema
y(t) ante cualquier entrada u(t):
tuLsU
tyLsY
sU
sYsG
La función de transferencia es independiente de la entrada al sistema
sUsGLty 1
5.1.1 Función de transferencia para sistemas univariables
Conociendo la relación entre la salida–entrada de un Sistema Linealmente Independiente y
usando la ecuación de diferencial de orden n se obtiene la
tub
dt
tdub
dt
tudbtya
dt
tdya
dt
tyda
dt
tydm
m
mn
n
nn
n
01011 ......
Con
Aplicando transformada de Laplace a ambos miembros de la ecuación y asumiendo
condiciones iniciales nulas, resulta:
( 01
1
1 ... asasas n
n
n
) = ( 01
1
1 ... bsbsbsb m
m
m
m
)
La función de transferencia entre u(t) e y(t) esta dada por:
01
1
1
01
1
1
...
...
asasas
bsbsbsb
sU
sYsG
n
n
n
m
m
m
m
10
10
...
...
m
n
bb
aa
80
5.1.2. Función de transferencia para sistemas multivariables
Para sistema con entradas y salidas múltiples se puede aplicar la función de transferencia,
especialmente cuando en un S.L.I hay p entradas y q salidas, el efecto total sobre cualquier
salida debido a todas las entradas que actúan simultáneamente, se obtiene al sumar las
salidas producidas por cada entrada que actúa sola.
5.2 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA
Es la que se obtiene al igualar cero el polinomio denominador de la función de
transferencia. Los polos de la función de transferencia son las raíces de la ecuación
característica y son los que determinan la Estabilidad Del Sistema.
01
1
1
01
1
1
...
...
asasas
bsbsbsb
sU
sYsG
n
n
n
m
m
m
m
Con ecuación característica: 0... 01
1
1
asasas n
n
n
5.3 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO TEMPORAL
La caracterización de la respuesta transitoria origina la respuesta al escalón unitario.
5.3.1 Porcentaje máximo de sobrepeso
Se utiliza para medir estabilidad relativa. Comúnmente una gran sobreelongacion o
sobrepeso es indeseable.
00
00 100
max
xty
imopasosobresp
5.3.2 Tiempo de retardo
El tiempo de retardo td es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el 50% de su
valor final.
5.3.3 Tiempo de levantamiento o subida
El tiempo de levantamiento o subida tt es el tiempo requerido para que la respuesta se eleve
del 10% al 90% de su valor final
81
5.3.4 Tiempo de establecimiento
El tiempo de establecimiento ts es el tiempo requerido para que la respuesta disminuya y
permanezca dentro de un porcentaje específico de un valor final, usualmente ±5%
5.4 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
Los sistemas de primer orden no presentan oscilaciones, ya que este tipo de sistemas solo
cuenta con un nivel en su estructura, esto es que si el nivel con el que cuentan llega a un
punto de equilibrio temporal difícilmente podrá salir de él. Para salir de esta situación es
necesario que el flujo de salida del nivel dependiese de alguna otra variable que evolucione
con el tiempo, lo que nos lleva a concluir que para que se produzcan oscilaciones se
necesitan dos o más niveles; característica de los sistemas de segundo orden.
5.4.1 Función de transferencia de lazo cerrado
s
ksM
1
5.4.1.1 Respuesta del sistema ante entrada escalón unitario
1
11 ,1
1 KKty
ss
ksyty
5.4.2 Sistemas de segundo orden
Un Sistema De Segundo Orden Se caracteriza porque tiene 2 polos, la función de
transferencia genérica de un sistema de segundo orden en bucle cerrado tiene la siguiente
forma:
K ≡ Ganancia
δ ≡ Factor de amortiguamiento o frecuencia propia no amortiguada
ωn ≡ Frecuencia natural
Si sacamos las raíces del denominador observaremos que los sistemas de segundo orden
pueden clasificarse en tres tipos diferentes de sistemas, donde las raíces son:
82
Observando las raíces vemos que se nos presentan tres posibilidades según el valor que
tome δ2 ya que puede ser mayor, menor o igual a 1, así pues la clasificación quedaría:
5.4.2.1 Sistemas Subamortiguados. Como hemos comentado anteriormente los sistemas
Subamortiguados solo se dan cuando δ2 < 1, así pues obtenemos 1 par de nº complejos,
desarrollándolo obtenemos:
ωd ≡ frecuencia forzada
5.4.2.2 Sistema críticamente amortiguado y sistema sobreamortiguado. Este tipo de
sistema lo obtenemos cuando δ2 = 1, la grafica que siguen estos tipos de sistemas son una
sigmoide y es el caso frontera, por decirlo de alguna manera, es el caso que separa un
sistema subamortiguado de un sistema sobreamortiguado.
Los sistemas Sobreamortiguados se dan cuando δ2
> 1 la curva que representa a estos tipos
de sistemas es también una sigmoide como en el caso anterior pero todas las curvas que
pueden seguir los sistemas Sobreamortiguados están por debajo de la que sigue uno
críticamente amortiguado con lo que podemos deducir que es más lento que el caso
frontera.
5.4.2.3. Especificaciones del Transitorio. Las especificaciones del transitorio solo tienen
sentido para los sistemas Subamortiguados, presentaremos primero la gráfica que
seguiremos para la explicación y seguidamente pasaremos a definir cada termino.
83
Su estudio ayuda a formar una base para el análisis y diseño de sistemas de orden superior.
Los sistemas en un primer paso se pueden representar por un Sistema De Segundo Orden.
5.4.3 Función de transferencia de lazo cerrado
Las raíces de la ecuación característica de un sistema de segundo orden se expresan como:
222
2
2 nn
n
wsws
w
sU
sYsM
Donde nw = frecuencia natural no amortiguada
= factor de amortiguamiento relativo
5.4.4 Respuesta del sistema ante entrada escalón unitario U(s)= 1/s
,0cos11
1 12
2
n
tw
wsentyn
Con <1
Mientras ξ disminuye la respuesta se vuelve más oscilatoria con sobrepasos mayores. Con
ξ≥1 no presenta ningún sobrepaso
5.5 RAÍCES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA
La función característica será: 222
2
2 nn
n
wsws
w
sU
sY
Luego las raíces de la ecuación característica de un sistema de segundo orden se expresan
como:
jwjwwss nn 2
21 1,
22
84
5.5.1 Respuestas transitorias del sistema prototipo
En los sistemas de segundo orden aparece una respuesta transitoria de segundo
orden, la cual muestra en la grafica una amplitud creciente en forma exponencial
(crecimiento a periódico).
Para estos tipos de sistemas se puede analizar una respuesta del sistema ante una
entrada escalón, la cual presenta oscilaciones con amplitud creciente
exponencialmente.
La respuesta a la entrada escalón también puede mostrar oscilaciones sostenidas de
amplitud constante (no amortiguado), con 0
Se puede presentar oscilaciones amortiguadas donde 1.0 , tanto menor sea la
grafica mostrará una curva tendiendo a un valor constante de amplitud, con un semi-
pico de poco valor.
Cuando en la respuesta ante una entrada escalón 1 la gráfica muestra un sistema
críticamente amortiguado, aquí el valor de amplitud se hace constante.
Para respuestas ante una entrada escalón con 1 la curva presenta una
exponencial, esto significa que se presenta un sistema sobreamortiguado.
5.5.2 Dinámicas del sistema respecto A
0,1,:10 2
21 nnn wjwwss Sistema en bajo amortiguamiento
nwss 21,:1 Sistema con amortiguamiento crítico
1,:1 2
21 nn wwss Sistema con sobreamortiguamiento
1 Sistema sin amortiguamiento
0,1,:0 2
21 nnn wjwwss Sistema con amortiguamiento negativo
Para las aplicaciones prácticas se usa 0 para sistemas estables.
5.5.3 Polos dominantes de la función de transferencia
La ubicación de los polos afecta la respuesta transitoria del sistema en cuestión.
Polos dominantes: para el diseño en sistemas de segundo orden controlan el desempeño
dinámico del sistema.
85
Polos insignificantes: en el diseño aseguran que el controlador este en buenas condiciones
físicas a la hora de realizar la práctica.
Criterio usual (D): Re {polo insignificante}>10 o 5 Re {polo dominante}
Los polos que están en el semiplano dan origen a términos de la respuesta transitoria que
decaen relativamente lento, mientras que los polos alejados del eje originan una respuesta
que decae rápidamente.
5.5.3.1 Ejemplo polos dominantes de la función de transferencia
Dada 2210
202
ssssU
sYsM
El polo en s=-10 veces la parte real de los polos complejos conjugados
707.0,1 js
Para considerar el comportamiento en estado estable al despreciar el polo insignificante la
función de transferencia se debe expresar:
221
1010
20
2
sss
sM
110
s
Cuando s→ zona de polos dominantes, entonces la ecuación se puede aproximar a:
2210
202
sssU
sYsM
5.6 LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES
Las raíces de la función de transferencia de la cual sacamos la ecuación característica nos
proporciona la estabilidad del sistema. Además proporciona información a cerca de cómo
varían cuando algún parámetro se modifica. El LGR es la trayectoria en el plano s complejo
de las raíces de la ecuación característica ante variaciones de algún parámetro.
86
El problema del lugar geométrico se formula partiendo de la ecuación algebraica en
variable compleja:
0)()()( sKQsPsF
Donde K es una constante real entre -< K < +
Dependiendo del signo de K:
RL: Porción del LGR donde K es positiva 0 K<
CRL: Porción del LGR de las raíces donde K es negativa - K 0
Dada La Ecuación Del Sistema: 01 sHsG donde sHsG representan la
función de transferencia en lazo abierto (FTLA) del sistema.
La ecuación G(s)H(s) debe expresarse de modo que el parámetro variable K sea factor
multiplicativo:
K
sHsG1
11
Para satisfacer esta ecuación se debe cumplir que:
Condición De Magnitud: K
sHsG1
11
Condición De Fase: 0,1211 KisHsGRL
0,211 KisHsGRL
5.6.1. Construcción del lugar geométrico de las raíces de las raíces
Para la construcción del Lugar Geométrico de las Raíces se parte de la ecuación que
representa además la función de transferencia de lazo abierto del sistema.
Las condiciones de ángulo determinan la trayectoria del Lugar Geométrico de las
Raíces: Un punto si pertenece al lugar si se satisface la condición de ángulo.
La condición de magnitud se utiliza para determinar los puntos si del lugar.
87
La construcción gráfica se base en la identificación de los polos y ceros de la
función de transferencia en lazo abierto sHsKGsHsG 11
Dada la ecuación
32
1
pspss
zsKsHsG
La Condición De Ángulo Para RL:
18012323211 11 ipspsszs pppz
La Condición De Ángulo Para CRL:
1802323211 11 ipspsszs pppz
La Construcción Del Lugar De Las Raíces Incluye:
o Averiguar los puntos si del plano s que satisfacen la condición de ángulo.
o Determinar el valor K correspondiente a cada punto si del lugar con la
condición de magnitud.
5.6.2 Propiedades del lugar geométrico de las raíces
Puntos donde K=0 y K = .
K= 0 polos de G(s)H(s).
K = ceros de G(s)H(s), incluye ceros em infinito.
Cuando K 0, G 1(s)H 1(s) por lo que s polos de G 1(s)H 1(s).
Cuando K , G 1(s)H 1(s) 0 por lo que s ceros de G 1(s)H 1(s).
5.6.2.1 Propiedad 1: número de ramas. Una rama del lugar geométrico de las raíces es el
lugar de una raíz cuando K varía de - a +. Este número de ramas es igual a la cantidad de
raíces y por lo tanto al orden de la ecuación característica.
Las ramas se dirigen de los polos a los ceros. Si el número de ceros es menor que el número
de polos el LGR se dirige a los ceros en el infinito a lo largo de las asuntotas.
88
Ejemplo:
0132
32
10
32
111
skssss
sss
sKsHsG
sss
sKsHsG
5.6.2.2 Propiedad 2: simetría
El lugar de las raíces es simétrico respecto al eje real del plano s. como los coeficientes de
la ecuación característica son reales eje real es eje de simetría.
En general es simétrico respecto a los ejes de simetría de la configuración de polos y ceros
de G(s)H(s).
Ejemplo:
jsjsss
KsHsGkjsjsss
1120112
5.6.2.3 Propiedad 3: asíntotas
Cuando se tienen más polos finitos que ceros finitos, el LGR es asintótico a 2(n-m) rectas
asíntotas, con ángulos dados por:
Ejemplo:
Considere la función de transferencia:
224
12
ssss
sKsHsG
Ecuación característica correspondiente:
01224 2 skssss
Los polos de sHsG en s = -4,-1+j y -1-j
Los ceros de sHsG en s =-1, , e
Cuatro ramas
Simetría respecto al eje real
89
Seis asíntotas con ángulos para K0, RL:60º, 180º, 300º y para K0 CRL: 0º,
120º, 140º
La intersección de las asíntotas en:
3
5
14
11141
5.6.2.4 Propiedad 4: lugar geométrico de las raíces sobre el eje real. El eje real
complejo del plano s esta ocupado por el lugar de las raíces RL o CRL.
Donde RL existe en las secciones del eje real que tengan a su derecha un número impar de
polos y ceros de G(s)H(s).
En un punto s1 del eje real el aporte a la condición de ángulo de los polos y ceros complejos
conjugados es nulo.
Los ceros y polos ubicados a la izquierda de s1 contribuyen con ángulo cero.
Los ceros y polos ubicados a la derecha de s1 contribuyen con ángulo ce180° y los polos
con -180°.
Esta propiedad satisface:
La condición de ángulo para K0número impar de polos y ceros a la derecha.
La condición de ángulo para K0número par de polos y ceros a la derecha.
5.6.2.5 Propiedad 5: intersección del lugar geométrico de las raíces con el eje
imaginario. El LGR corta con el eje imaginario en Kc (ganancia crítica en la cual el
sistema es marginalmente estable).
Los puntos de intersección con el eje jw(si existen) y los valores correspondientes a Kc se
pueden determinar con el criterio de:
Routh-Hurwitz
Es un arreglo que utiliza la ecuación característica para determinar la región de estabilidad
de un sistema.
Dada la ecuación de cuarto orden: 00
1
1
2
2
3
3
4
4 asasasasa
90
Realizando un arreglo matricial se obtienen los siguientes coeficientes:
0
31
3
403
3
1423
0
00
aBC
ABCD
A
BaaAC
a
aaaB
a
aaaaA
Ecuación Auxiliar 02 BAs
Las raíces de la ecuación están dadas en el semiplano izquierdo si todos los elementos de la
primera columna del arreglo de Routh son del mismo signo. El número de cambios de signo
es igual al número de raíces en le semiplano derecho.
Dado que la ecuación es función del parámetro K, se determinan los valores de K para los
que se cumple que los coeficientes de la primera columna son del mismo signo.
Las coordenadas del punto de cruce con el eje imaginario se obtienen utilizando la ecuación
auxiliar del arreglo y tomando el valor crítico de K para el que el sistema es marginalmente
estable.
5.6.2.6 Propiedad 6: punto de ruptura sobre el eje real. Corresponde a raíces múltiples
de la ecuación característica, están sobre el eje real o son pares complejos conjugados.
En el punto de ruptura la sensibilidad de las raíces es infinita, los puntos de ruptura deben
permanecer al LGR y satisfacer:
0)()( 11
ds
sHsdG
Ejemplo 1:
Dada la ecuación característica 0112 kjsjsss
sssssHsG
464
123411
91
Numero de polos: 4
Numero de ceros: 0
Numero de ceros en el infinito: 4
Numero de ramas: 4
Ejemplo 2:
Dada la función de transferencia
jsjssssHsG
112
111
La intersección de las asíntotas con el eje real del plano s 14
01121
El punto de ruptura
0464
41212412234
234
1
1
ssss
ssss
sdH
sdG
ssss 412124 234 0
1s
Intersección del LGR con el eje imaginario
js
5cK
5.6.3 Mediante el lugar geométrico de las raíces se puede:
Predecir los efectos que tienen la ubicación de los polos en lazo cerrado, la
variación del valor de la ganancia o agregar polos y/o ceros en lazo abierto.
Analizar el comportamiento dinámico utilizando polos dominantes.
Diseñar sistemas de control mediante la ubicación de polos y ceros del controlador.
Aplicando la condición de modulo se puede determinar la ganancia necesaria para
tener una ubicación deseada de polos dentro del lugar geométrico de las raíces.
92
5.7 TÉCNICAS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA
Estas técnicas de respuesta en frecuencia estudian la respuesta en estado estable de un
sistema excitado con una señal senoidal, esto significa como utilizar o controlar un sistema
real cuando se presentan diferentes señales de entrada, lo cual sirve para medir la dinámica
del sistema.
5.7.1 La Entrada Senoidal
Es la respuesta del sistema con amplitud y fase diferente a la señal de entrada.
El análisis de la respuesta en frecuencia consiste en analizar la salida del sistema en
términos de amplitud y fase cuando distintas señales de entrada senoidal se aplican al
sistema.
Si el sistema tiene una función de transferencia G(s), entonces la salida del sistema para
frecuencia ω=2πƒ será dada por la ganancia y la fase de la respuesta en frecuencia G(jω) en
la frecuencia dada ω.
Donde la ganancia en es:
jwG
U
YjwG
5.7.1.1 Aplicaciones
Determinar la frecuencia del sistema ante diferente frecuencia.
Definir las propiedades de la estabilidad de un sistema en lazo cerrado.
Permitir el diseño de controladores de compensación para alcanzar la respuesta en
lazo cerrado deseada.
Especialmente en las mediciones de repuesta en frecuencia pueden ser usadas para
cuantificar el rendimiento del sistema y directamente diseñar el controlador
requerido.
5.7.2 Gráficos en el dominio de la frecuencia
Considerando G(s) FTLA, se puede obtener y analizar la respuesta en frecuencia del
sistema en lazo cerrado M(s) a partir de los gráficos de G(s) en el dominio de la frecuencia.
jGjGjG
93
Diagrama O Traza Polar: es una grafica de la magnitud en relación a la fase en
coordenadas polares en la frecuencia con 0<ω<α
Diagrama de BODE: se compone de dos gráficas, amplitud de G(jω) en dB contra
log10ω o ω y fase de G(jω) en grados en función de log10ω o ω.
Diagrama De Magnitud-Fase: son diagramas de jG dB en función de G(jω)
en grados o ω como parámetro.
5.7.3 Ventajas de diagrama de bode
Las trazas se pueden bosquejar por la aproximación de magnitud y fase con
segmentos de recta.
En diseño los efectos de introducir controladores se visualizan con mayor facilidad.
5.7.3.1 Filtro Washout
Cuya función de transferencia es:
sT
sTsG
1
Generadorcircuito d campo
10
´
3
3
sdtk
ksG
5.7.3.2 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia: compensadores en
adelanto de fase.
Función de Transferencia: 2
1
1
1
sT
sTsGv
Este diseño consiste en colocar el polo y el cero de Gc (s) para que las especificaciones del
diseño sean satisfechas.
Efectos
Añade amortiguamiento al sistema y en especial reduce el tiempo de
establecimiento, mejorando la respuesta transitoria.
Aumenta el ancho de banda para dar la respuesta más rápida, incluso se amplifica el
ruido.
94
No afecta el error de estado estable
Si el adelanto de fase requerido es > 90° esto implica que se debe emplear etapas
múltiples.
Procedimiento De Diseño
Se determina el aporte fase del sistema deseado m y se calcula 2
1
T
T, usando.
m
m
sen
sen
T
Ta
1
1
2
1
Se colocan la frecuencia de corte 1/T1 y 1/T2 tal que m se localice en la frecuencia
m en donde se requiera el aporte máximo de fase.
Se calculan T1 y T2 mediante la formula:
,1
2
maT
21 *TaT
Se obtienen las trazas de bode del sistema compensado y se verifica si satisface los
requerimientos de diseño.
5.7.3.3 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia: compensadores de
atraso de fase
Función de transferencia: 2
1
1
1
sT
sTsGc
Esta configuración muestra los polos y ceros de un controlador en atraso de fase..
El diseño de un control en adelanto consiste en colocar el polo y el cero de Gc(s) para que
las especificaciones de diseño sean satisfechas.
Efectos y limitaciones del control en atraso de fase
o Mejora la estabilidad relativa del sistema.
o La frecuencia de cruce se reduce esto implica que el ancho de banda BW se
reduce.
o Los tiempos tr y ts son mayores.
o El sistema es más sensible a variaciones en los parámetros.
95
Procedimiento De Diseño
o Se dibujan las trazas de Bode de la función de transferencia de trayectoria
directa sin compensar.
o Se determina la fase en la frecuencia de interés.
o Se calculan las frecuencias de cruce 1
1
T (con T1 = aT2) y 2
1
T de manera
que el aporte de atraso de fase sea el deseado en la frecuencia de interés.
o Considerar máximo atraso de fase m aproximadamente atrasado.
o Calcular: m
m
sen
sena
1
1
o Elegir un valor para T1 tal que 1/T1 sea > que la frecuencia de interés
o Calcular T2: a
TT 1
2
5.7.3.4 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia: compensadores en
atraso-adelanto de fase
Función de transferencia:
2
1
2
1
1
1*
1
1
sT
sT
sT
sTsGc
Lo anterior indica la combinación de controladores de atraso y de adelanto para aprovechar
las ventajas de ambos.
En general la parte de adelanto se emplea primero y la de atraso se emplea para proveer un
mejor amortiguamiento.
5.8. GRÁFICOS EN DOMINIO DE LA FRECUENCIA
5.8.1 Diagrama Polar
Es una gráfica en la magnitud en relación a la en coordenadas polares parametrizada en la
frecuencia con 0<ω<α.
96
Figura 28. Diagrama polar de magnitud
Figura 29. Diagrama polar de angulo
5.8.2 Gráficas de magnitud-fase
Es un diagrama de dBjwG en función jwG en grados con ω como parámetro.
97
Esta se aplica en el análisis de estabilidad relativa.
5.8.2.1 Propiedad. Desplazamiento vertical del diagrama ante variaciones de la ganancia
K.
Figura 30. Diagrama ante variaciones de la ganancia K
Cuyo eje X se denomina fase en grados, y el eje Y es el eje de la magnitud en decibeles.
5.9 DIAGRAMA DE BODE
Los Diagrama de Bode de G(jω) se compone de dos gráficas, amplitud de G(jω) en dB
contra log10 o y su fase de G(jω) en grados en función de log10 o .
Diagramas asintóticos: método de aproximación en que G(jω) dB en función de se
aproxima mediante segmentos de recta.
98
5.9.1 Características
|G1(jω) G2(jω)|dB = |G1(jω)|dB + |G2(jω)|dB
|G1(jω) / G2(jω)|dB = |G1(jω)|dB - |G2(jω)|dB
|G1(jω) G2(jω) | = |G1(jω) + G2(jω) |
|G1(jω) / G2(jω) | = |G1(jω) - G2(jω) |
El diagrama de amplitud puede aproximarse por rectas, simples de construcción. Dada la
función de transferencia:
Se reduce para simplificar el análisis:
Donde K, T1, T2, Ta, Td, ωn y ζ son constantes reales y las raíces del término cuadrático son
complejas conjugadas.
Si consideramos que según la Gráfica de magnitud
Entonces
99
Donde la grafica de fase será:
Es un diagrama de G(jω) dB en función de G(jω) en grados con como parámetro.
Tiene como aplicación en el análisis de estabilidad relativa.
5.9.1.1 Propiedades
Desplazamiento vertical del diagrama ante variaciones de la ganancia K.
5.9.1.2 Tipos de factores
Constante real K.
Polos o ceros en el origen de orden p: (j)p
Polos o ceros en s= -1/T de orden q: (1+jT)q
Polos y ceros complejos de orden r: (1+j2/n-2/n
2)r
Retardo puro e-jTd
Cada tipo de factor se puede graficar por separado y luego sumarlos o restarlos.
La constante real K se puede definir de la siguiente manera:
teConsKKdB tanlog20 10
0180
00
K
kK
100
Figura 31. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K
Figura 32. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K
Polos y ceros en el origen (j)
p con magnitud en dB.
1010 log20log20 pjp
en dB
En escala semilogarítmica representa una recta con pendiente p20 en dB por década.
ppd
d20log20
log10
10
en dB/decada
Que corta con el eje de cero dB cuando =1.
101
Dos frecuencias 1 y 2 están separadas una década si 1/2=10 o 2/1=10. el
número de décadas entre dos frecuencias será.
1
2
10
10
1210 log10log
/log
ND
Fase en grados
90pjp
Figura 33. Diagrama de Bode respecto al ángulo de frecuencia
Figura 34. Diagrama de Bode respecto al ángulo de frecuencia
102
Las anteriores figuras presentan los diagramas de amplitud y fase pj
para distintos
valores de p.
Cero simple TjjG 1 donde T es la constante positiva. La magnitud en
decibeles.
22
1010 1log20log20 TjGjGdB
Para la aproximación asintótica se considera valores muy grandes y muy pequeños de .
Cuando T >>1 y T << 1 la intersección de ambas asintotas es la frecuencia esquina o de
corte:
T
1
Procedimiento para graficar Tj1 dB
Localizar la frecuencia esquina.
Dibujar las rectas horizontal de 0dB y la con pendiente de 20dB/década que se cortan en la
frecuencia esquina (aproximación asintótica)
Procedimiento para graficar fase TjG 1tan la cual varía entre 0° y 90° con entre
0 e , con un ángulo de fase de Tj1
Recta horizontal a 0° una década antes de la frecuencia de esquina.
Recta horizontal a 90° una década después de la frecuencia de esquina.
Recta horizontal uniendo las dos anteriores en la frecuencia esquina pasa por 45°.
Se obtiene la curva real utilizando la tabla del error de la aproximación.
103
Figura 35. Diagrama de Bode respecto a la magnitud Tj1 dB
Figura 36. Diagrama de Bode respecto al ángulo de fase Tj1
104
La tabla siguiente muestra una aproximación mediante línea recta de valores actuales y de
aproximación asintótica
Polo simple 1/ Tj1
La magnitud de G(j) en dB es:
22
1010 1log20log20 TjGjGdB
y su fase es:
TjG 1tan
Con frecuencia de esquina en =1/T
Retardo puro e-jTd
La magnitud del retardo puro es 1 0dB.
La fase del retardo puro es lineal con
d
Tdj T e
Puntos de cruce de ganancia y de fase
Para análisis y diseño de sistemas de control es útil definir:
Punto de Cruce de Ganancia: punto jG =1 o jG dB=0
Punto de Cruce de Fase: punto/ jG =-180°
105
A partir de ellos se logra determinar los márgenes de estabilidad relativa de un sistema:
5.9.1.3 Margen de Ganancia: calidad de ganancia en dB que se puede añadir al lazo antes
que el sistema en lazo cerrado se vuelva inestable.
5.9.1.4 Margen de fase: Es el margen que se tiene para cambiar la fase de tal modo que el
sistema siga siendo estable.
106
6. SISTEMAS DE EXCITACIÓN
En este capitulo se describen los sistemas de excitación donde definen sus elementos mas
importantes, las diferentes configuraciones, sus objetivos y requerimientos en la operación
de los sistemas eléctricos.
En una forma sencilla y esquemática se presentan las características principales de los
sistemas de excitación. Finalmente se presenta los modelos computacionales normalizados.
Un sistema de excitación o un sistema de control de excitación e una combinación de
aparatos diseñados para suministrar y controlar la corriente de campo del generador por
medio de reguladores automáticos.
En la operación del sistema eléctrico en estado estable el sistema de excitación controla el
voltaje del generador, el cual deberá permanecer dentro de un rango de variación muy
pequeño para las diferentes condiciones de operación, también es el medio para distribuir la
potencia reactiva entre los generadores operando en paralelo. Los sistemas de excitación
deberán además influir durante los procesos transitorios, por lo que es importante
considerar lo que es las características de los sistemas eléctricos y los requerimientos
específicos en diferentes problemas.
El proceso básico de control de voltaje y los conceptos físicos involucrados, son realizados
por un operador que ejecuta las funciones de control siguiendo las lecturas de un
voltímetro. Si la regulación se inicia con una diferencia mínima de voltaje en la variable
controlada y si la intensidad varia en proporción al cambio, se le conoce como control
proporcional.
6.1 ELEMENTOS IMPORTANTES
El sistema de excitación de generadores sincronos esta constituido por los siguientes
elementos:
Devanado de Campo: localizado en las ranuras del rotor o sobre los polos en forma
de bobinas. Las conexiones del devanado de campo pasan a lo largo de la flecha y
son conectados a anillos deslizantes montados en la flecha, que son alimentados con
corriente directa a través del contacto con escobillas o por un rectificador montado
sobre la flecha de la maquina sincrona.
El Excitador: es la fuente de corriente directa con su equipo auxiliar. Puede ser un
generador de corriente directa, un alternador con rectificación o un rectificador
estático. Dependiendo del tipo de excitador, el sistema de excitación puede ser
107
clasificado como electromecánico electrónico. Los sistemas de corriente directa
puede ser auto excitados o con excitación independiente. La conexión del devanado
de campo del generador síncrono se hace directamente sin necesidad de anillos
deslizantes ni escobillas. En los sistemas de excitación estáticos no existen
elementos rotatorios, la señal de corriente directa se obtiene por dispositivos
electrónicos cuya configuración es diversa, la alimentación al devanado de campo
del generador síncrono se realiza a través de anillos deslizantes y escobillas.
El Regulador Automático de Voltaje: trata de controlar la corriente de campo de
la maquina sincrona, de acuerdo con criterios específicos. Los sistemas de
excitación han evolucionado en la dirección de la sustitución de los elementos
electromecánicos por elementos estáticos, aumentando significativamente la
respuesta en el tiempo.
Anillos y Sistemas Auxiliares: sirven para la estabilización interna, limitadores de
corriente de campo máxima y mínima, cambio de operación manual.
6.2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA DE CONTROL AUTOMÁTICO.
El control automático de excitación de los generadores sincronos es un medio
importante para conseguir la calidad necesaria para la energía eléctrica, la
estabilidad y confiabilidad del servicio eléctrico. Los problemas y requerimientos
mas importantes son los que se enumeran a continuación:
El sistema de excitación deberá tener alta confiabilidad de operación. esto se
considera en la selección del tipo de excitación para cada maquina especifica
dependiendo del diseño, capacidad, parámetro y la localización dentro del sistema
eléctrico de potencia. La confiabilidad determina también la elección de variables a
controlar, el lugar de la conexión de los transformadores de medición usados en el
sistema automático de excitación y de los componentes de los circuitos. El sistema
de excitación deberá ser capaz de operar en condiciones de sobre excitación y
subexcitacion. Además deberá proporcionar los medios para un control unitario o
control múltiple, para la conexión automática de un sistema de excitación de reserva
y para la distribución proporcional de la potencia reactiva entre generadores.
El control automático deberá asegurar la calidad de voltaje para las condiciones en
estado permanente, es decir, deberá mantener con gran precisión el voltaje en los
nodos terminales de los generadores.
El control automático de excitación deberá asegurar la estabilidad estacionaria del
sistema eléctrico ante todas las condiciones de operación, incluyendo: la
desconexión de un generador síncrono en vacío y con carga; la conexión de un
generador a una línea de transmisión sin carga; la operación del generador ante
108
condición de sobre carga y de subexcitacion; condiciones normales de carga y
condiciones de postfalla.
Los generadores con RAV conectados a líneas de transmisión largas deberán
suministrar una potencia de transmisión igual a la máxima capacidad de la línea
bajo condiciones de voltaje constate en los polos donde hay generadores
conectados.
El sistema de excitación deberá asegurar el amortiguamiento positivo de las
oscilaciones naturales y forzadas, de pequeña y gran amplitud, deberá mejorar la
calidad del proceso transitorio de los sistemas eléctricos de potencia.
El sistema de excitación debe proporcionar un limite aceptable de estabilidad
transitoria, para esto debe tener una respuesta rápida y capacidad suficiente.
La característica juega un papel importante en el proceso transitorio
electromecánico asociado a cambios repentinos de operación VGR-cortocircuitos).
Todos estos requerimientos se satisfacen con una elección apropiada de la ley de control y
del tipo de regulador, ganancias y de los parámetros de los elementos de estabilización
6.3 CONFIGURACIONES DE CONTROL
El excitador más común fue el generador de corriente continua. Actualmente existen gran
cantidad de sistemas en estado sólido, los hay en alguna forma de rectificador con diodos o
tiristores alimentados por la barra de corriente alterna o con un grupo generador-excitador
de corriente alterna.
El regulador de voltaje es a inteligencia del sistema y controla la salida del excitador de tal
manera que el voltaje y potencia reactiva generada cambie de la manera deseada. En los
primeros sistemas el regulador de voltaje fue totalmente manual. En la actualidad los
reguladores de voltaje incluyen un controlador que censa el voltaje de salida del generador
y algunas veces la corriente, iniciando una acción correctiva en la dirección adecuada. La
velocidad de este aparato es de primordial importancia en los estudios de estabilidad.
Debido a la gran inductancia del devanado de campo del generador es difícil hacer cambios
rápidos en esta corriente. Esto induce un considerable atraso en la función de control y es
uno de os mayores problemas en el diseño de los sistemas de regulación.
Los controles auxiliares incluyen diversas características: amortiguamiento para prevenir
sobre pasos; un comparador para fijar los límites de excitación. Otros controles auxiliares
pueden ser la retroalimentación de velocidad, frecuencia, aceleración u otras variables.
109
6.3.1 Sistemas Básicos
Es un arreglo compuesto de un excitador principal de corriente continua, con control de
campo manual o automático. El regulador detecta el nivel de voltaje y activa un aparato
mecánico para cambiar el control del reóstato de campo.
Un incremento en el voltaje de salida del generador causara un incremento en el voltaje del
generador, esto produce un incremento en la corriente a trabes de la bobina del regulador
que opera mecánicamente un solenoide para insertar elementos de resistencia al excitador.
El resultado es una reducción del voltaje y la corriente del excitador que da lugar a una
disminución del voltaje de campo del generador y el voltaje terminal del mismo.
Dos características adicionales del sistema de excitación son el transformador de
amortiguamiento y el compensador de corriente. El primero es un amortiguador eléctrico
para reducir la acción de salida excesiva el elemento móvil. El compensador de corriente es
usado para controlar la disminución de potencia reactiva entre los generadores operando en
paralelo. El transformador de corriente y la resistencia de compensación introducen una
caída de voltaje en el circuito de potencial, proporcional a la corriente de línea. La relación
de fase es tal que para corrientes con factor de potencia atrasado la caída de voltaje en la
resistencia de compensación se suma al voltaje del transformador de potencial. Esto causa
que el regulador disminuya el voltaje de excitación para un incremento en la corriente de
atraso incremento en la potencia reactiva de salida) y provoque una característica con
pendiente negativa para asegurar que la potencia reactiva se comparta entre generadores en
paralelo.
Uno de los sistemas de excitación igualmente conocidos es el sistema con excitador
principal auto excitado con regulador Silverstat, el cual tiene una respuesta mucho más
rápida que el excitador auto excitado ya que el control de campo del excitador es
independiente del voltaje de salida del excitador. Los dos sistemas anteriores son ejemplos
de sistemas antiguos y muestran de forma directa y sencilla los medios para influir en el
control de excitación. Son considerados anticuados y sin posibilidad de mejoramiento.
6.3.2 Sistemas de excitación con excitador de corriente directa
Existen dos sistemas de este tipo. Los dos tienen amplificadores en la trayectoria de
retroalimentación; uno de ellos usa un amplificador rotatorio y el otro utiliza un
amplificador magnético estático.
Otro sistema con excitador similar es el que muestra una amplificación que se consigue con
un amplificador magnético estático que es alimentado por un grupo motor-generador de
corriente alterna, con imanes permanentes. Es común que la frecuencia de esta fuente se
incremente a 420Hz para mejorar la respuesta de amplificación.
110
6.3.3 Sistema de excitación con generador de corriente alterna
Estos sistemas utilizan un generador de corriente alterna como excitador, donde el voltaje
de salida es rectificado para obtener la corriente directa requerida por el devanado del
campo del generador síncrono. Los circuitos de control para estas unidades es también de
estado solidó y la respuesta en general es rápida.
Un ejemplo de alternador-rectificador muestra que la salida del alternador se rectifica por
medio de un puente de diodos y se conecta al campo del generador síncrono por medio de
anillos deslizantes. El alternador-excitador es auto excitado y controlado
electromecánicamente ajustando el ángulo de disparo de los tiristores. Este medio de
control es muy rápido ya que el ángulo de disparo del puente de tiristores puede ser
ajustado mas rápidamente que las otras constantes de tiempo involucradas. El alternador-
excitador aunque tiene la configuración normal tiene un diseño especial con la finalidad de
mejorar la respuesta en el tiempo.
Otro sistema es el que mejora la respuesta diseñando el alternador-rectificador para operar a
frecuencias mayores que la del generador principal. Se usan frecuencias de 300Hz y 420Hz
y se reportan excelentes características de respuesta.
Otro desarrollo importante en los sistemas de excitación basados en el esquema alternador-
tiristores. La excitación del generador síncrono se alimenta directamente, sin anillos
deslizantes y escobillas, por un sistema de tiristores con un alternador-excitador como
fuente. En este caso es necesario ajustar el ángulo de disparo de los tiristores para cambiar
el nivel de excitación, sin retardos en el tiempo. En sistemas lentos, el voltaje de techo se
alcanza después de un retardo de tiempo y no es deseable una operación sostenida a estos
niveles.
6.3.4 Sistemas de excitación estáticos
Estos sistemas no contienen elementos rotatorios, lo que los hace sumamente rápidos. Los
primeros sistemas estáticos emplearon válvulas rectificadoras de arco de mercurio,
actualmente se utilizan elementos de estado sólido que pueden ser diodos o tiristores de
potencia dispuestos en arreglos en paralelo para conseguir la capacidad requerida para
excitar el generador.
Este sistema puede ser visto como una forma de excitación del generador principal. La
entrada al excitador llega de las terminales del generador, no de la flecha como los sistemas
descritos anteriormente. La retroalimentación eléctrica es controlada por reactores
saturables, el control esta diseñado para emplear las variables de salida del generador y las
del excitador, además son fuentes inteligentes.
Los generadores auto excitados posen una desventaja inherente que consiste en que
cuando el voltaje de salida de corriente alterna es bajo, el excitador es forzado a corregir el
bajo voltaje y el del generador. Esto puede ser parcialmente compensado usando la
111
corriente y voltaje de salida en el esquema de control de voltaje de manera que durante
fallas sea lo suficientemente rígida para los efectos de control.
La última categoría de los sistemas de excitación es el generador síncrono auto excitado,
donde la rectificación se realiza con la ayuda de tiristores en lugar de diodos. Los circuitos
de los reguladores estáticos de voltaje usan voltaje, corriente del estator y variables de
excitación para generar señales de control por medio de los cuales son controlados los
tiristores. Este tipo de control es muy rápido ya que no tiene tiempos de retardo en el
disparo del ángulo de los tiristores.
6.4 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS IMPORTANTES
Los sistemas de control de excitación pueden representados en su forma mas general por
un diagrama de bloques que consiste de un elemento de lazo abierto, un elemento de
retroalimentación y un elemento comparador. Cada lazo puede estar constituido por un
grupo de bloques de configuración diversa.
Se considera la maquina sincrona como una parte del sistema de control de excitación y los
elementos de control son denominados simplemente como sistema de excitación.
6.4.1 Rapidez de respuesta de voltaje
Este parámetro es una medida de que tan rápido crece el voltaje del excitador, si el control
de excitación es ajustado repentinamente en la dirección de máximo incremento, es decir, el
voltaje de referencia se incrementa instantáneamente, tal que lleve el voltaje del excitador a
su voltaje de techo.
El tiempo de 0.5segundos fue elegido considerando el tiempo de respuesta de los
reguladores antiguos, el intervalo se mide entre el instante a un cambio escalón en el voltaje
de salida y la respuesta en corto circuito de los elementos del reóstato de campo. Las curvas
de voltaje creciente son más usadas que las de decremento de voltaje ya que es de mayor
interés la respuesta a una caída de voltaje, como el caso de una falla, sin embargo para
condiciones dinámicas donde el interés es en cambios rápidos la curva de decremento
puede ser igualmente importante.
6.4.2 Voltaje de excitación nominal
El valor del voltaje de excitación nominal cambia de acuerdo a la potencia del generador
síncrono, los hay de 125V para generadores de potencias menores e 10MVA. Para
generadores hasta 100MVA se tienen voltajes de excitación de 250V. Las maquinas de
mayor potencia están equipadas con excitadores de 350V, 375V o 500V
El voltaje nominal y el voltaje de techo son muy importantes en la consideración de la
velocidad de respuesta. Un patrón de voltaje de techo para las diferentes características de
112
respuesta muestra una mejor respuesta para voltajes de techo con valores mayores. Es
razonable que un excitador con un voltaje de techo alto conseguirá un voltaje específico
mas rápido que un excitador con un voltaje de techo bajo.
Esta es una consideración que se deberá tener presente cuando se compartan tipos y
potencias de excitadores convencionales y de estado sólido.
VOLTAJES DE TECHO TIPICOS PARA DIFERENTES RESPUESTAS NOMINALES
DE EXCITADORES
RIGIDEZ DE
RESPUESTA VOLTAJE DE TECHO
Excitadores Convencionales
p.u* Excitadores con Tiristores p.u.
0.5 1.25-1.35 1.20
1.0 1.40-1.50 1.20-1.25
1.5 1.55-1.65 1.30-1.40
2.0 1.70-1.80 1.45-1.55
4.0 2.00-2.10
*Voltaje base igual al voltaje nominal del excitador
6.4.3 Respuesta al Escalón
La respuesta de los sistemas de excitación deberá ser comparada usando un criterio
adecuado de operación. El comportamiento del sistema deberá ser medido ante diferentes
condiciones de entrada. Es generalmente aceptado que la prueba de mayor interés es la
obtención de la característica voltaje-tiempo del excitador bajo la acción de un cambio en
escalón en el voltaje de referencia, la magnitud del cambio es del 10% al 20%. El problema
consiste en interpretar las pendientes, retrasos, sobrepasos, amortiguamiento, a partir del
grafico voltaje-tiempo.
Se entiende por sobrepaso la cantidad por la cual se excede la respuesta en estado
permanente.
El tiempo de crecimiento es el tiempo para que la respuesta se eleve del 10% hasta
el 90% de su valor en estado permanente.
El tiempo de establecimiento es el periodo requerido para que la respuesta a un
escalón se encuentre dentro de un rango específico del valor final. Algunas veces se
interpreta como el tiempo requerido para alcanzar el valor final después del primer
sobrepaso.
113
La relación de amortiguamiento es el valor correspondiente en la expresión
correspondiente de segundo orden de la función de transferencia del sistema de
excitación.
6.5 REGULADOR DE VOLTAJE
Este aparato sensa los cambios de voltaje y corriente en la salida y causa la acción
correctiva correspondiente. Este no realiza ninguna acción hasta que no sea instruido por el
regulador de voltaje. Si el regulador de voltaje es lento, tiene bandas muertas, o es
insensible, el sistema será inadecuado, es por esas razones que el sistema de regulación es
crítico.
Además de poseer alta confiabilidad y alta disponibilidad mantenimiento, es necesario que
el regulador de voltaje sea proporcional y de acción continua.
6.5.1 Reguladores Electromecánicos
En este sistema el voltaje de referencia es la tensión del resorte contra el cual el solenoide
deberá reaccionar. Es confiable e independiente de cualquier tipo de elementos auxiliares,
sin embargo la respuesta es rígida e incluye bandas muertas y acoplamientos falsos debido
a fricción mecánica y pequeñas perdidas por fricción.
Dos tipos de reguladores electromecánicos han sido utilizados: de acción directa y de
acción indirecta. Otro regulador de acción indirecta utiliza un motor de par polifásico como
sensitivo de voltaje. En este aparato el par de salida es proporcional al promedio del voltaje
trifásico. El par es balanceado contra la torsión del resorte tal que cada valor del voltaje
corresponde a una diferente posición angular del rotor. Un contacto censor en el rotor
responde cerrando los contactos en el reóstato de acuerdo a los cambios de posición del
rotor.
6.5.2 Reguladores electrónicos antiguos
Proporcionan mejor regulación de voltaje y mejor velocidad de respuesta respecto a los
sistemas de acción indirecta. Los problemas más comunes de estos equipos eran el alto
costo de mantenimiento, los limites de vida útil de los tubos y la baja confiabilidad
6.5.3 Reguladores amplificadores rotatorios
En los sistemas que utilizan amplificadores rotatorios, las funciones de regulación y
amplificación son combinadas, el amplificador rotatorio es parte del regulador de voltaje o
es una clase de excitador piloto. En este caso el amplificador rotatorio es considerado como
la etapa final de la alta ganancia del regular de voltaje.
114
La operación de un amplificador rotacional típico, posee un generador excitado por un
excitador auto excitado. El circuito de campo puede ser controlado manualmente,
energizando el relevador cuyos contactos aíslan el amplificador rotatorio, o bien
automáticamente, con el amplificador suministrando una retroalimentación del error de
voltaje para incrementar o disminuir la corriente de campo.
El sistema de amplificación rotatoria tiene una rapidez de respuesta moderada ¨0.5¨. La
velocidad de respuesta se atribuye en gran medida a la constante de tiempo del excitador
principal, la cual es mucho más grande que la constante de tiempo de la amplidina. El
voltaje de techo es también un factor importante, excitadores con voltaje de techo mayor
tienen respuesta mucho más rápida que excitadores de diseño similar pero con voltaje de
techo más pequeño. El voltaje nominal de un amplificador rotatorio en sistemas de este tipo
es comparable al voltaje nominal del excitador principal.
6.5.4 Reguladores amplificadores magnéticos
En este sistema un amplificador estático remplaza al amplificador rotatorio. El amplificador
consiste de un reactor saturable y un rectificador. Es esencialmente un aparato amplificador
con la ventaja de que no tiene partes rotatorias, el tiempo de arranque es cero, es de
construcción fuerte y tiene larga vida.
La corriente que fluye por la carga es limitada por la inductancia del núcleo magnético de
las bobinas principales, a medida que el núcleo se satura, la corriente salta a un valor alto
limitado solo por la corriente de carga. Aplicando una señal pequeña a la bobina de control
podemos controlar el punto de encendido de cada ciclo de voltaje o corriente y por lo tanto
el valor promedio de la corriente de carga. Esta característica de controlar una gran
corriente de salida por medio de una señal de corriente pequeña, es la base e cualquier
amplificador.
6.5.5 Reguladores de estado sólido
Parte de las funciones de amplificación y comparación en los reguladores modernos
consisten de circuitos de estado sólido. Se usan varias configuraciones dependiendo del
fabricante, pero generalmente todos tienen operación rápida sin retraso de tiempo
apreciable. Tienen confiabilidad inherente, fácil mantenimiento y bajo costo inicial de estos
aparatos.
6.6 MODELADO DE ELEMENTOS DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN
Las complicaciones en el modelado matemático de los sistemas automáticos de excitación
ha seguido a la par con el desarrollo tecnológico de los mismos, entre lo que respecta a la
electrónica de potencia. Sin embargo la estructura matemática de los sistemas automáticos
modernos tiene mucho en común con los sistemas antiguos.
115
6.6.1 Sistemas de regulación continúa
En estos sistemas la señal de control siempre esta presente y ejerce una acción proporcional
al error del sistema. La mayoría de los sistemas de control de excitación son de este tipo. El
sistema que se analiza corresponde a un sistema con amplificador rotatorio con
compensación aditiva y negativa.
6.6.2 Transformador de voltaje y rectificador
Una conexión posible para este bloque es donde los secundarios de los transformadores de
potencial están conectados a los puentes rectificadores conectados en serie. El voltaje de
salida es proporcional a la suma o promedio de los valores cuadráticos medios de los
voltajes Vt de las tres fases.
VtsT
KVdc
R
R
1
Donde RK es una constante de proporcionalidad
RT es la constante de tiempo debida al
filtrado de primer orden en la conexión del transformador-rectificador. El retraso de este
sistema es pequeño y puede ser considerado del orden de 0.0 segundos, la constante de
proporcionalidad es la unidad.
6.6.3 Regulador de voltaje y referencia ¨comparador¨
El segundo bloque compara el voltaje de corriente directa con el voltaje de referencia y
suministra una salida de voltaje Ve, error de voltaje que es proporcional a la diferencia:
VdcVrefkVe
Este puede ser logrado de varias formas, una de ellas es alimentando un amplificador
electrónico; donde la constante de tiempo del amplificador es generalmente despreciable
comparada con las otras constantes de tiempo del sistema.
Otra solución al problema es hacer la comparación de error por una red totalmente pasiva
con un circuito puente no lineal, aquí a corriente de entrada Idc s bifurca por las
trayectorias paralelas entonces IbIaIdc . Como la salida es conectada a un
amplificador, se considera que la ganancia de voltaje es grande por lo que la corriente de
salida es despreciable 0Ie , bajo esta condición las corrientes IaeIb son iguales, entonces
la salida de voltaje LN VVVe
El circuito puente no lineal tiene la ventaja de ser sencillo y enteramente pasivo, si s
disponen de resistencias no lineales de característica adecuada, este circuito será un
116
comparador barato y con una vida promedio grande sin necesidad de cambios de
componentes durante mucho tiempo.
6.6.4 Amplificador
La parte de amplificación del sistema de excitación puede ser un amplificador rotatorio,
amplificador magnético o un amplificador electrónico. En cualquier caso se asumirá una
amplificación línea el voltaje con ganancia Ka y una constante de tiempo Ta es decir,
VesT
KV
A
AR
1
6.6.5 El Excitador
El voltaje de salida del excitador es función del voltaje del regulador y se expresa por la
ecuación
EE
EFDRFD
sTK
SEVE
Si el generador opera en el rango no lineal se deberá de representar la saturación.
6.7 MODELOS NORMALIZADOS DE LOS SISTEMAS DE EXCITACIÓN
La mayoría de los estudios que incluyen el comportamiento transitorio de los sistemas de
excitación se realiza en computadoras digitales. La solución de los sistemas puede ser
simplificada si se dispone de modelos matemáticos estandarizados. De esta forma cada
fabricante puede especificar los parámetros que mejor represente a sus sistemas
simplificando la adquisición de datos a los usuarios.
El IEEE normaliza los sistemas de excitación agrupándolos en cuatro tipos: los modelos
tienen diferente grado de complejidad dependiendo de los datos disponibles o de la
importancia del sistema de excitación dentro del sistema eléctrico. Cualquier modelo ya sea
lineal o no lineal puede ser formulado empleando las descripciones generales.
Los modelos normalizados están descritos en p.u. donde 1.0p.u. de voltaje terminal del
generador es igual al voltaje nominal del mismo y 1.0 p.u. del voltaje del excitador es el
valor requerido para producir el voltaje nominal del generador en el entrehierro.
117
6.7.1 Regulador y excitador de operación continúa
En este modelo se incluyen los efectos de filtrado de voltaje terminal Vt con una constante
de tiempo Tr, por lo genera Tr es muy pequeña por lo que se puede despreciar. Este modelo
se usa para representar una gran variedad de sistemas de excitación antiguos y modernos.
El excitador se representa por un sistema lineal de primer orden con una constante de
tiempo Te, además pueden ser incluidos los efectos de saturación por medio de la función
de saturación Se. La función de saturación se define por la relación:
B
BASE
Una aproximación de la función de saturación es por medio de una función exponencial de
la forma:
FDEXEXFDE EBAEfS exp
Este tipo de excitación es obviamente no lineal.
6.7.2 Sistema de rectificación controlada, y fuente de potencial
Aquí la excitación se obtiene a trabes del voltaje terminal rectificado. En este caso el
voltaje máximo del regulador no tiene un valor constante. El valor límite es proporcional al
voltaje terminal, es decir,
VtKV PR max
6.7.3 Sistema con rectificación rotatoria
Este sistema incorpora un lazo de retroalimentación que se origina a la salida del regulador,
ya que siendo sin escobillas, el voltaje de excitación no esta disponible para
retroalimentarse. El lazo es diferente al del sistema anterior y contiene dos constantes de
tiempo ¨Tf1, Tf2¨ una de ellas es de valor similar al retardo de tiempo del excitador y es
considerable como constante de amortiguamiento mayor, y ala senda como constante de
amortiguamiento menor, su función es amortiguar las frecuencias altas.
6.7.4 Sistema estático con fuente de potencial y de corriente
Algunos sistemas utilizan una combinación inteligente de voltaje y de corriente como señal
de retroalimentación para ser comparada contra la referencia. Estos sistemas no pueden ser
representados adecuadamente por los sistemas anteriores ya que requieren un tratamiento
especial. Este tipo de excitaron es obviamente no lineal.
118
6.7.5 Sistema de acción no continúa
Los sistemas anteriores son similares en el sentido de que son de acción continua con una
ganancia relativamente grande y generalmente mas rápidos, sin embargo, una buena
cantidad son de diseño similar a los reostatitos y de acción no continua, es decir, tienen
zonas muertas en donde operan como de lazo abierto. Además son generalmente
caracterizados como lentos debido a las fricciones e inercia de las partes móviles.
Sistemas de este tipo pueden tener dos velocidades de operación dependiendo de la
magnitud del error de voltaje. Un error de voltaje grande puede causar que sean
cortocircuitados varios segmentos reóstato, mientras que un error de voltaje pequeño
causara que los segmentos del reóstato sean cortocircuitados uno a la ves. Un cortocircuito
de ajuste fija la salida al valor más alto de las dos señales de entrada. Este tipo de
excitación es no lineal.
6.8 CONSTANTES TÍPICAS DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE EXCITACIÓN
Para los sistemas reales los parámetros deberán ser obtenidos por el fabricante o por medios
experimentales de campo. Con la experiencia ganada en el modelado de los sistemas de
excitación para una gran cantidad de unidades. Como estas constantes están especificadas
sobre una base normalizada, podrán ser utilizadas con relativa seguridad en otras
simulaciones donde no se tienen datos disponibles.
A los modelos presentados se es ha propuesto modificaciones de tal forma que faciliten el
uso de los datos obtenidos de campo como medio de obtener los parámetros del modelo.
Los cambios propuestos son fundamentalmente dos, uno consiste en la inclusión de un
bloque de compensación como el que expresa por:
C
B
sT
sT
1
1
Que se localiza entre la señal de error de voltaje y el amplificador, la otra consiste en la
representación de los límites del amplificador.
Existen otros modelos reportados después de la publicación del IEEE, en estos además de
las modificaciones ya mencionadas se incluyen nuevos modelos de sistemas de excitación.
119
6.9 TRANSDUCTOR DE VOLTAJE Y COMPENSADOR DE CARGA
Esta red de compensación es usada para crear un acoplamiento artificial entre generadores
conectados a una misma barra para compartir adecuadamente la potencia reactiva entre
ellos, o cuando se quiere regular el voltaje en un punto diferente de las terminales de un
generador.
La constante de tiempo del transductor ¨Tr¨ es muy pequeña y es común despreciar este
bloque.
120
7. SINTONIZACIÓN DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE
POTENCIA DE ENTRADA VELOCIDAD
La siguiente figura presenta un diagrama de bloques representativo para un esquema
generador-barra infinito considerado para PSSs de entrada de velocidad
Figura 37. Sintonización de estabilizadores de sistemas eléctricos de potencia de
entrada velocidad
Este esquema se utiliza para hallar las constantes KMAX y KMIN para diferentes estados de
operación.
Calcular el valor de las constantes K par aun conjunto de estados obtenidos
variando P, Q, v y Xe entre los valores característicos del sistema.
Seleccionar los estados para los que se tiene k2/k6(Máx)-KMAX y k2/k6(Min)-KMIN. En
estos estados se requiere la mayor y la menor compensación de fase.
121
Determinar la función de transferencia GEP(s), la cual corresponde al equivalente
dinámico de la red vista por el regulador de tensión.
Determinar, usando BODE, el atraso de fase GEP(s), en las frecuencias de
oscilación local e interárea para el caso KMAX y KMIN. La frecuencia de oscilación
local se obtiene directamente del esquema generador-barra infinito utilizado para la
sintonización. La frecuencia o frecuencias de oscilación interárea son datos de
entrada.
Ajustar los compensadores de manera que la fase de GEP(s)GPSS(s) para los
casos KMAX y KMIN se encuentran entre 30° y -45°. Se refiere a un nivel de
subcompensación para introducir torque sincronizante positivo.
Se calcula la ganancia del PSS. Para eso se construye el LGR para el caso el estado
que impone mayor límite en el valor máximo de la ganancia. Se toma como
ganancia 1/3 de la ganancia que hace al sistema marginalmente estable.
7.1 MODOS DE OSCILACIÓN DEL SISTEMA
Para determinar los modos de oscilación menos amortiguados o inestables, idealmente se
pueden caracterizar el sistema considerando un conjunto de estados de operación. A
continuación de presenta la formula para un sistema de excitación:
sT
KsG
A
AEXC
1)(
Para identificar los modos presentes en el sistema se puede utilizar un método de
identificación como el análisis Prony o el análisis modal.
En el análisis mediante los modos de oscilación se debe tener en cuenta los diferentes tipos
de modos que se pueden presentar. A continuación se ilustran algunos:
7.1.1 Modos Inestables
Se presentan para < 0 o sistemas pobremente amortiguados (<5%)
Estos tipos de modos determinan la participación de la variable de estado ángulo del rotor
cuando el modo es excitado, este tipo de procedimiento implica el uso de Autovectores
derechos (), los cuales indican la actividad relativa de las variables de estado cuando un
modo es excitado.
122
Determinando el Autovector derecho relativo a la variable de estado ángulo del rotor de los
generadores del sistema cuando un modo de oscilación de baja frecuencia es excitado se
puede determinar si se trata de una oscilación de modo local, interárea, intraplanta, etc.
7.2 UBICACIÓN PROPIA DE LOS ESTABILIZADORES DE SISTEMAS
ELÉCTRICOS DE POTENCIA
7.2.1 Factores de participación
Dan la sensibilidad de un valor propio al cambio en el elemento diagonal de la matriz de
estado la variable de estado. Los factores de participación de velocidad indican la
sensibilidad de un modo a adicionar amortiguamiento en el eje del generador.
Si la parte real del factor de participación de velocidad es positiva, un torque de
amortiguamiento positivo en el correspondiente eje del generador adicionará
amortiguamiento de dicho modo.
Para sistemas inestables los autovalores se encuentran entre 15 y 16 con parte real positiva,
lo cual implica amortiguamiento negativo.
7.3 NATURALEZA DEL MODO DE OSCILACIÓN
Con los Autovectores derechos se determinan los cambios de la variable de estado ángulo
del rotor cuando los modos de oscilación menos amortiguados son excitados. En este caso
se analiza el modo asociado a los autovalores dados con parte real positiva y que implican
amortiguamiento negativo.
Cuya variable de estado a considerar es el ángulo del rotor para cada uno de los elementos
de los autovectores asociados a éstas variables.
Las gráficas de análisis se recomienda hacerlas por medio del programa Matlab.
Analizados los factores de participación e identificado los generadores en los cuales se va a
implementar los Estabilizadores Eléctricos de Potencia se procede a la sintonización de
estos.
Dado que todos los factores de participación sean positivos se concluye que una
componente de torque de amortiguamiento en cualquiera de los generadores mejorará el
amortiguamiento del modo de oscilación interárea.
Para calcular los parámetros de los compensadores se utiliza la compensación, claro está
que ésta algunas veces no es suficiente, en este caso se procede a modificar los parámetros
de cada uno de los compensadores, para mejorar la compensación en el rango de frecuencia
de interés.
123
Se debe tener presente que los compensadores eliminan el atraso de fase no solo en algunos
valores puntuales de frecuencia sino en un rango de frecuencias de oscilación que puedan
tener asociados modos de oscilación inestables o pobremente amortiguados considerando
un conjunto de estados de operación.
Par evaluar la compensación obtenida mediante los compensadores se debe evaluar las
frecuencias de oscilación local e interárea en los estados con KMAX y KMIN.
7.3.1 Ganancia de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia
Para determinar esta ganancia se determina el Lugar Geométrico de las Raíces con la
ganancia del Estabilizador del Sistema Eléctrico de Potencia como parámetro variable.
El valor final elegido debe ser tal que origine una excesiva amplificación del ruido ni
interfiera con la estabilidad de otros modos de oscilación. Su valor debe ser validado a
posteriori vía ensayos de campo y/o simulaciones.
Si embargo estas simulaciones consideran pequeñas perturbaciones, en diferentes estados
de operación para determinar su buen desempeño para mejorar la estabilidad de pequeña
señal y ante grandes perturbaciones para determinar el impacto de los Estabilizadores de los
Sistemas Eléctricos de Potencia bajo las condiciones de operación de los generadores.
7.4 ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA DE
ENTRADA DE POTENCIA ELÉCTRICA
La diferencia existente entre una entrada de velocidad y una entrada de potencia eléctrica es
la función de transferencia a considerar no es GEP(s) sino GEP(s)*2Hs, la cual resulta
efectiva al estabilizador del sistema eléctrico de potencia como la entrada de potencia.
Otra diferencia esta en el calculo de la ganancia utilizando el Lugar Geométrico de las
Raíces, en donde se puede utilizar el CRL del LGR para calcular K, esto para algunos casos
específicos. Otra forma sería usar RL del LGR para el caso de un sistema de lazo cerrado
de control de potencia eléctrica.
Se basa en los mismos principios de la sintonización de Los Estabilizadores de Sistemas
Eléctricos De Potencia de entrada velocidad con las siguientes consideraciones:
124
Figura 38. Diagrama de bloques representativo para el esquema generador-barra
infinita considerado estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia entrada
potencia eléctrica
Por definición: Pe = Te*, al estar trabajando en p.u, se hace la suposición que
1 Te Pe
Dado que la sintonización base, considera que la entrada efectiva al PSS es la
velocidad, se requiere derivar una señal equivalente a la velocidad a partir de la
potencia eléctrica.
Haciendo la suposición que la variación de la potencia mecánica es significativa se
encuentra que:
Hs
Pe
eq2
Se hace corresponder la con la eq y se multiplica GEP(s) por - Hs2 para contemplar que
la entrada efectiva al PSS será Pe.
125
Se tiene que: GEP(s)Pe= GEP(s)*2Hs
El procedimiento que se sigue para la sintonización de los PSSs de entrada de potencia
eléctrica es igual que para el de entrada de velocidad, los cambios están en:
El calculo de GEPPe(s) se calcula con y = g(x,u)
La ganancia se calcula utilizando el LGR pero considerando el lazo de potencia
eléctrica. Ésta corresponde ser a 1/8 de la ganancia que hace el sistema
marginalmente estable.
7.5 CARACTERÍSTICAS Y MÉTODO DE SINTONIZACIÓN CLÁSICO DE LOS
ESTABILIZADORES DEL SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PSSS
Power System Stabilizer (Estabilizador de los Sistemas Eléctricos de Potencia) es el
dispositivo más usado para mejorar el amortiguamiento de las oscilaciones
electromecánicas, por su relación costo-eficiencia.
Dada su funcionalidad y conexión en los Sistema Eléctrico Potencia, es considerado como
bloque adicional del sistema de excitación de un generador.
Figura 39. Conexión de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia en el
sep
126
7.5.1 Función y estrategia de control
Los Estabilizadores de los Sistemas Eléctricos de Potencia compensan las características de
atraso de fase y ganancia del sistema de excitación, del generador y del sistema de potencia
y modulando la excitación, aumentan el amortiguamiento de las oscilaciones
electromecánicas de baja frecuencia en el rango de 0.2Hz a 3.0Hz.
Si las funciones de transferencia asociadas al sistema de excitación y Te(s)/Efd(s) fueran
ganancias puras la realimentación directa de r resultaría en una componente de torque de
amortiguamiento.
Sin embargo el sistema de excitación y el generador presentan características de ganancia y
de fase dependientes de la frecuencia, entonces el PSS debe proveer una compensación de
fase adecuada para compensar el atraso de fase entre la entrada al sistema de excitación y el
torque eléctrico.
En el caso ideal de fase introducida por el PSS(s) debería ser inversa a la del conjunto
sistema de excitación-generador, entonces el PSS aportaría un torque de amortiguamiento
puro en todas las frecuencias de oscilación.
7.5.1.1. Sistema Sobrecompensado. Si el adelanto de fase logrado con el PSS > atraso de
fase del sistema de excitación y Te(s)/Efd(s): aporta torque de amortiguamiento positivo y
un torque sincronizante negativo.
7.5.1.2 Sistema Subcompensado. Si el adelanto de fase logrado con el PSS < atraso de
fase del sistema de excitación y Te(s)/Efd(s): aporta torque de amortiguamiento positivo
y un torque sincronizante positivo.
Por tal motivo se prefiere que el sistema éste subcompensado de manera que la fase del
sistema con la compensación debe ser tal que -45°<fase<30°
7.5.1.3 Estructuras más utilizadas
Figura 40. Diagrama bloques estructura básica de estabilizadores de sistemas
eléctricos de potencia de una banda
127
7.5.2 Definición de cada uno de los componentes del diagrama de bloques
7.5.2.1 Transductor. Convierte la señal de velocidad medida en un voltaje dc
proporcional.
7.5.2.2 Filtro Pasa Alto (Washout). Evita cambios en la tensión terminal ente variaciones
de cada estado estacionario de la velocidad. Define la frecuencia a partir de la cual empieza
a operar el Estabilizador del Sistema Eléctrico de Potencia.
Debe ser lo suficientemente grande como para dejar pasar las señales estabilizadoras en las
frecuencias de interés sin cambio, pero no tan grande como para permitir excursiones
indeseadas de la tensión en condiciones de operación aislada en respuesta a desviaciones de
velocidad en estado estacionario. 1 TW 20s.
Este tipo de filtro, filtra componentes continuas y no periódicas.
7.5.2.3 Filtro Torsional. Filtros pasa bajo de alta frecuencia (superior a 3Hz), se incluye
para atenuar las componentes de oscilación torsionales que pueden originar daño en el eje
de unidades térmicas. El Estabilizador de los sistemas Eléctricos de Potencia puede
amortiguar las oscilaciones del rotor pero puede causar inestabilidad de los modos
torsionales.
La función Característica de este Filtro es:
2
211
1
sAsAsfiltro
,
Donde A1 y A2 se determina de acuerdo a las características de la unidad térmica.
7.5.3 Ganancia:
Delimita la cantidad de amortiguamiento introducida por el PSS. Se debe ajustar de manera
que no origine inestabilidades oscilatorias.
7.5.4 Compensadores Dinámicos:
Compensan el atraso de fase entre la entrada de excitación y el torque eléctrico resultante:
0.05T1,T2,T32
7.5.5 Limitador:
Restringe el nivel de variaciones de tensión de salida del generador en condiciones
transitorias. En algunos sistemas la salida del PSS es desconectada cuando la tensión en
bornes se aparta de una banda determinada, en otros modelos los límites de la señal
estabilizante son función de Vt.
128
7.6 ESTABILIZADORES DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA CON
ENTRADA DUAL
Figura 41. Diagrama de bloques de estabilizadores del sistema eléctrico de potencia de
entrada dual
Dispone de dos señales de entrada Pe y velocidad a frecuencia a partir de las cuales se
deriva una señal equivalente a la velocidad.
El principio de este estabilizador está dado por la ecuación:
dtPPM
emeq
1
Donde M= 2H, con H la constante de inercia
Pm= cambio en la potencia mecánica
Pe= cambio en la potencia eléctrica
eq = variación de la velocidad equivalente
Donde la integral de la potencia mecánica se calcula como:
dtPMdtP em
Con la función de transferencia dada por:
N
M
f
f
sT
sTsG
2
1
1
1
Donde se tienen como valores típicos M=5, N=1, M=4, N=2 y 0.05<Tf1, Tf2<0.2s
129
7.7 ESTABILIZADORES DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
MULTIBANDA
Presenta tres bandas dedicadas en forma independiente a proveer el amortiguamiento
requerido para oscilaciones asociadas a baja frecuencia (0.01-0.1Hz) y alta frecuencia (1-
3Hz). Cada banda está constituida por una ganancia (KL, KI, KH), dos bloques atraso
adelanto y un bloque que puede ser utilizado como bloque Washout o como un bloque
compensador adicional.
Figura 42. Diagrama de bloques de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de
potencia multibanda
La bibliografía propone realizar un ajuste simétrico de cada una de las bandas requiriéndose
únicamente definir dos parámetros por cada banda: Ganancia (KL, KH, KI) y frecuencia
central de la banda (FL, FM, FH). Este ajuste provee inherentemente cero ganancia en alta
frecuencia.
130
Donde el subíndice B puede corresponder a (H: alta frecuencia, L: baja frecuencia, I: media
frecuencia). R es un valor constante tomado normalmente como 1.2.
Los otros bloques se ajustan de manera de mejorar el amortiguamiento de las oscilaciones o
se eliminan.
Esta configuración simétrica tiene como características presentar una ganancia nula en altas
frecuencias y actuar como inherentemente como un filtro Washout.
7.7.1 Ejemplo
Dadas las siguientes frecuencias se tiene los diagramas de bode para baja, media y alta
frecuencia
KL: 5.0 FL = 0.04 Hz
K: 25 FI = 0.70 Hz
KH: 120 FH = 8.0 Hz
Bode de baja frecuencia
131
Grafica 1. Bode de media frecuencia
Grafica 2. Bode de alta frecuencia
132
Grafica 3. Respuesta en frecuencia de las tres bandas de los Estabilizadores del
Sistema Eléctrico de Potencia Multibanda
Un apropiado amortiguamiento requiere aumentar el amortiguamiento de las bandas bajas a
las altas y un adelanto de fase en todo el rango de acción. Esto se muestra en la figura
anterior, donde la ganancia crece de 0 a 8 Hz y el adelanto de fase de 0.02 a 4.0Hz en un
rango típico de 35° a 65°.
7.7.2 Metodología de sintonización clásica
La Sintonización Clásica de los Estabilizadores de los sistemas Eléctricos de Potencia de
parámetros fijos se realiza considerando métodos de respuesta en frecuencia y lugar
geométrico de las raíces.
Se debe tener en cuenta que para realizar la sintonización de los Estabilizadores de los
sistemas Eléctricos de Potencia se debe realizar una evaluación previa del sistema de
manera de determinar los modos de oscilación menos amortiguados e inestables que tiene
el sistema. Después de identificarlos ya sea usando métodos de identificación (Análisis
Prony) o método como análisis modal.
7.7.3 Otros criterios a tener en cuenta en la sintonización
Las características de fase a compensar por el PSS debe tener en cuenta el rango de
condiciones de la red, lo cual establece una banda de ajuste. Ésta se establece para
asegurar que el ajuste final pueda seguir lo mejor posible las variaciones extremas
de la característica GEP(s). esta banda permite también incluir imprecisiones en el
modelado de la red y los controles, asegurando un incremento de amortiguamiento
en el rango de frecuencias de interés.
133
La fase del sistema compensado debe pasar por 90° (en atraso) a partir de
frecuencias superiores a 3.5Hz para los Estabilizadores de Sistemas Eléctricos de
Potencia de entrada de velocidad y potencia eléctrica a partir de 2Hz para los
Estabilizadores de Sistemas Eléctricos de Potencia de entrada de frecuencia para
evitar introducir un efecto desestabilizante en modos intraplanta. Más allá de 90° el
amortiguamiento disminuye con el incremento de la ganancia.
Existen otros criterios que también se pueden tener en cuenta para determinar el
ajuste final de la ganancia. Uno de ellos establece que su valor máximo corresponde
al punto donde el amortiguamiento del modo de interés empieza a reducirse, sin
afectar apreciablemente el resto de modos de oscilación. Otro criterio establece su
valor directamente de campo. En éste caso el Estabilizador de Sistemas Eléctricos
de Potencia instalado se le incrementa lentamente la ganancia hasta que se obtiene
una oscilación sostenida o creciente en un rango de frecuencias de 1 a 3Hz en
cualquiera de las señales: voltaje de campo, voltaje en terminales del generador o
salida del Estabilizadores de Sistemas Eléctricos de Potencia. Esta es la máxima
ganancia y 1/3 de ella se adopta como ganancia del Estabilizadores de Sistemas
Eléctricos de Potencia.42
31
TT
TTSe debe limitar para no amplificar el ruido.
134
8. SINTONIZACIÓN DE CONTROLES BASADA EN TÉCNICAS INTELIGENTES
Propone el diseño y la coordinación de controles para sistemas de potencia basados en
técnicas inteligentes. Esta metodología se aborda principalmente mediante dos
herramientas importantes:
Lógica difusa.
Algoritmos genéticos.
8.1 SINTONIZACIÓN MEDIANTE LÓGICA DIFUSA
El control diseñado aplicando esta técnica es un estabilizador PSS que re-sintoniza sus
parámetros tomando en consideración las mediciones en tiempo real de una señal local.
El problema de la sintonización aplicando esta técnica se formula considerando el modelo
del estabilizador de sistemas de potencia convencional cuya función de transferencia toma
la constante de tiempo Tw lo suficientemente grande para prevenir cualquier efecto en el
cambio de fase o en la ganancia en la frecuencia de oscilación mientras que T2 es
seleccionado arbitrariamente. Los otros parámetros Ki y T1 son determinados al linealizar
el modelo no lineal del sistema alrededor de un punto nominal de operación para
proporcionar un desempeño óptimo en esta condición. Una vez determinados, estos
parámetros permanecen fijos. Generalmente, un sistema de potencia es altamente no lineal
y las condiciones de operación pueden variar sobre un amplio rango.
Por consiguiente, el punto de operación también cambia y los valores fijados de los
parámetros de los PSS no aseguran en un tiempo mayor, un desempeño eficiente.
La sintonización de los PSS mediante la técnica de lógica difusa considera mediciones
locales en tiempo real de diferentes condiciones de carga. El desempeño del control
propuesto depende en cómo fue diseñado. La trayectoria de seguimiento del par entrada-
salida debe cubrir el mayor rango de operación con la finalidad de tener un desempeño
óptimo. En cada condición de operación, los parámetros del PSS, Ki y T1, son sintonizados
para garantizar el mejor desempeño en cada punto de operación, especificando con
anterioridad el nivel deseado del coeficiente de amortiguamiento.
El enfoque del control propuesto se basa en un algoritmo de aprendizaje, simple pero
eficiente, conocido como algoritmo de media k desarrollado por Moody y Darken.
135
Para evaluar el desempeño del control desarrollado se utiliza el porcentaje del error
definido por:
Donde N es el número de muestras de prueba, d(i) es la i-ésima salida deseada y, y(i) es la
i-ésima salida obtenida. Depende de señales locales de retroalimentación.
Figura 43. Esquema de control propuesto basado en lógica difusa
Esto es, el control propuesto actúa como un control de ajuste para encontrar los parámetros
del PSS y depende para ello, del tipo de falla que se registre en la red de potencia.
Asimismo, como lo define el autor, la señal de entrada utilizada para generar los pares de
entrada-salida puede no ser suficientemente capaz de excitar todos los modos de interés del
sistema.
8.2 PSS BASADO EN UN ALGORITMO GENÉTICO
El diseño del PSS se transforma en un problema de optimización que es resuelto usando un
algoritmo genético. Esta herramienta es promisoria aplicada a la búsqueda de los
parámetros óptimos para la sintonización del PSS.
136
La función objetivo empleada para encontrar los parámetros de los PSS y amortiguar las
oscilaciones está dada por la ecuación:
Donde ∆wi representa la desviación de la velocidad de la i-ésima máquina y NM el número
total de máquinas. Se utiliza la función de transferencia convencional de los PSS. Los
parámetros se calculan de manera similar aplicando la técnica de lógica difusa. La técnica
propuesta se basa en un algoritmo genético para calcular estos parámetros que sirven para
minimizar el índice de desempeño.
8.3 DISPOSITIVOS FACTS
Dependiendo del parámetro que se desee controlar los FACTS se pueden dividir en tres
categorías:
FACTS tipo A. Controlan el flujo de potencia activa (P) y la potencia reactiva (Q)
en la línea de transmisión -por ejemplo, UPFC-.
FACTS tipo B. Controlan sólo la potencia activa (P) de la línea -por ejemplo,
TCSC-.
FACTS tipo C. son controladores de reactivos en el nodo de conexión.
Este dispositivo ajusta la inyección de potencia reactiva para controlar la magnitud de
voltaje en el nodo mencionado -por ejemplo, STATCOM-.
8.3.1 Control unificado de flujo de potencia (UPFC)
El UPFC en su forma general puede proporcionar de manera simultánea control en tiempo
real de todos los parámetros básicos del sistema de potencia –transmisión de potencia,
impedancia y ángulo de fase– y la compensación dinámica del sistema de corriente alterna.
La estructura del circuito del UPFC.
137
Figura 44. Estructura del circuito del UPFC
Se asume que el controlador UPFC se inserta al final de una línea de transmisión. El
circuito de potencia de un UPFC se compone de un transformador de excitación (TE), un
transformador elevador, dos convertidores de voltaje trifásico basados en dispositivos
electrónicos llamados GTO y un capacitor de enlace. mE, mB,
de las amplitudes de modulación y de los ángulos de fase de las fuentes correspondientes y
actúan como una señal de entrada de control al UPFC. El UPFC utiliza un convertidor
conectado en serie con una línea de transmisión y otro inversor paralelo con la línea.
Primeramente, el inversor conectado en serie se usa para inyectar un voltaje controlado en
serie con la línea llevando al flujo de potencia a un valor deseado. En general, el inversor
serie puede intercambiar la potencia activa y reactiva con la línea mientras realiza su
trabajo. Un inversor de fuente de voltaje es capaz de generar electrónicamente la potencia
reactiva necesaria en sus terminales de corriente alterna. El inversor serie tiene sus
terminales de CD conectadas a las del inversor en paralelo, realizando su función primaria
entregando exactamente la cantidad de potencia activa necesaria. Si el inversor en paralelo
es diseñado con un valor de corriente adicional, puede además desempeñar una función
secundaria generando electrónicamente potencia reactiva para la regulación del voltaje en
el nodo local de CA. De esta forma, el UPFC ofrece una capacidad única de regular
independientemente el flujo de potencia activa y reactiva (P y Q) de la línea de transmisión
y puede además regular el voltaje en el nodo local. El modelo en estado estable del UPFC
está dado por:
138
8.3.2 Capacitor serie controlado por tiristores (TCSC)
Una de las herramientas más populares para controlar el flujo de potencia en las líneas es la
compensación serie. El fundamento básico de este método es modificar la impedancia de la
línea al insertar capacitores o inductancias en serie con el circuito para modificar el flujo de
potencia. La compensación capacitiva se emplea de manera común para contrarrestar los
efectos inductivos naturales de las líneas de transmisión. La compensación serie
convencional involucra bancos de capacitores que son controlados en forma individual por
elementos mecánicos que por su uso tienden a desgastarse y a ocasionar fallas en su
operación. El TCSC es un dispositivo FACTS que permite variar reactancia de la línea de
transmisión para controlar el flujo a través de ella. Ayuda además, en la estabilidad
transitoria del sistema y al amortiguamiento de las oscilaciones electromecánicas.
Las ecuaciones de corriente y voltaje en el TCSC se obtienen del análisis en paralelo de un
circuito LC con inductancia variable. Se considera una corriente de línea iL senoidal. El
circuito eléctrico equivalente de un TCSC conectado a un sistema de potencia puede ser
representado de la forma:
Donde iL:Imsen t .
139
Figura 45. Esquema del circuito TCSC
Donde iL es la corriente de línea, ic es la corriente a través del capacitor, it es la corriente a
través del inductor.
La descripción matemática puede ser desarrollada tomando en cuenta los circuitos
equivalentes ABIERTO/CERRADO. Durante el estado abierto, el circuito equivalente es
simplemente el capacitor y la fuente de voltaje representando el voltaje a través del
capacitor en el tiempo de conmutación del tiristor. La reactancia del TCSC esta dada por:
8.3.3 Compensador Estático (STATCOM)
Este dispositivo se instala en derivación con un nodo de transmisión y se usa
principalmente para regular el voltaje en los sistemas de transmisión. Otra de sus funciones
es incrementar la estabilidad dinámica de una red de potencia [37]. El STATCOM
proporciona una compensación en paralelo de manera muy similar a los SVC pero utiliza
un convertidor de fuente de voltaje en lugar de reactores y capacitores en paralelo. Por
consiguiente, incorpora en su estructura una parte de electrónica de potencia aunque la
parte principal la compone solamente un capacitor y un transformador. Esto lleva a una
construcción modular compacta, que puede ser fácilmente transportado al lugar de su
instalación y si fuese necesario, también de fácil re- localización. El principio de operación
se muestra a continuación:
140
Figura 46. Esquema del circuito el STATCOM
El convertidor GTO produce un voltaje de frecuencia fundamental V2 que está en fase con
el voltaje del sistema de potencia V1. Como V2 y V1 están en fase, la diferencia entre ellos
resulta en una corriente reactiva I fluyendo a través de la reactancia X del transformador,
esto es,
Si V2 > V1 entonces I se adelanta a V1, entregándose potencia reactiva al nodo de conexión
y el convertidor se comporta como un gran capacitor. Por el contrario, si V2 < V1 entonces
I se atrasa de V1 y se absorbe potencia reactiva del nodo y el convertidor actúa como un
reactor. El STATCOM es de gran utilidad para amortiguar oscilaciones electromecánicas
cuando se usa para el control de voltaje y como compensador de potencia reactiva.
8.4 ALGORITMOS GENÉTICOS
En este trabajo se analiza y se aplica el algoritmo genético como un método evolutivo para
resolver el problema de la coordinación de estabilizadores y el mejoramiento de la
seguridad en los sistemas de potencia.
Este enfoque consiste en realizar pequeñas modificaciones a los parámetros de un proceso
de producción censando datos en forma aleatoria para dirigir la búsqueda. El método
propuesto es similar al proceso de selección natural aplicados mediante programas en
computadora.
141
En este capítulo se describe un algoritmo genético considerando dos etapas: en la primera
no se consideran restricciones de ningún tipo, y en la segunda se incluyen algunas
restricciones.
8.4.1 Descripción de los algoritmos genéticos
Los algoritmos genéticos se fundamentan en una analogía con el proceso de la evolución
natural investigada por G. Johann Mendel a principios del siglo XIX, su trabajo se basó en
el estudio de la herencia genética, esto es, la transmisión de características específicas de
padres a sus descendientes; sin embargo, estos resultados se obtuvieron mediante el análisis
de una sola especie. Posterior a Mendel, Charles Darwin presentó en 1859 sus ideas sobre
la evolución en su trabajo titulado The Origin of Species. Darwin afirmaba que la
supervivencia de una especie depende del grado de adaptación en el ambiente en que
habita; de no adaptarse, las especies se extinguirán a largo plazo. Con las ideas de Darwin,
se concluyó que la evolución de una especie se realiza mediante unos procesos, que son:
reproducción (es la habilidad de transmitir ciertas características por herencia a los
descendientes), recombinación de características de los padres a los descendientes,
mutación (se considera como una pequeña modificación del patrón hereditario), y la
selección de los individuos más fuertes. Consecuentemente, Darwin concluyó que
solamente sobreviven los individuos que están mejor adaptados a su ambiente. El grado de
adaptación al ambiente se le denomina aptitud; mientras más alta sea la aptitud de un
individuo, tendrá más probabilidad de sobrevivir.
Los algoritmos genéticos fueron inicialmente concebidos en el contexto del aprendizaje de
máquina, pero en la actualidad se ha convertido en una técnica muy popular para la
solución de problemas de optimización.
Los AG son técnicas de búsqueda globales, aleatorias y están basados en la mecánica de la
selección natural y en la genética natural. Fueron desarrollados para permitir identificar
múltiples soluciones óptimas a problemas difíciles tales como funciones de optimización e
inteligencia artificial. En un AG, las soluciones representadas por estructuras de datos
llamadas individuos son evolucionadas y una nueva población de individuos es creada. A
cada individuo se le asigna un valor o aptitud mediante el cual se compara con otros
individuos de la misma población. Los algoritmos genéticos han sido desarrollados para
resolver problemas lineales y no lineales, explorando todas las regiones del espacio de
búsqueda a través de la mutación, cruzamiento y selección.
El algoritmo básico es el siguiente:
a) Generar aleatoriamente una población inicial.
b) Calcular la aptitud de cada individuo.
c) Seleccionar (probabilísticamente) basándose en la aptitud.
d) Aplicar operadores genéticos (cruza y mutación) para generar la siguiente población.
e) Repetir el proceso hasta que cierta condición se cumpla.
142
El algoritmo genético utiliza la selección probabilística y no determinística. Requiere de la
determinación de cinco puntos fundamentales:
La representación del individuo.
Una forma de crear una población inicial de posibles soluciones (generalmente, un
proceso aleatorio).
Una función de evaluación que juegue el papel del ambiente, clasificando las
soluciones en términos de su aptitud.
Operadores genéticos que alteren la composición de los descendientes que se
producirán para las siguientes generaciones.
Valores para los diferentes parámetros que utiliza el algoritmo genético (tamaño de
la población, probabilidad de cruza, probabilidad de mutación, número máximo de
generaciones, etc.).
8.4.2 Representación del individuo
Cualquier algoritmo genético requiere la representación de un cromosoma para describir a
cada individuo en la población de interés. Esta representación es el primer problema que se
presenta al diseñar e implementar un algoritmo genético; la representación determina cómo
se estructura el problema en el algoritmo; asimismo, determina qué operadores genéticos
pueden ser usados.
Cada individuo o cromosoma se forma por una secuencia de genes. Existen muchas formas
de estructurar un cromosoma dependiendo del problema a resolver, entre las que se
encuentran: los dígitos binarios (0, 1); números de punto flotante; enteros; símbolos (A, B,
C, D); matrices; etc. involucra genes o variables de un alfabeto de números de punto
flotante con valores de variables acotados superior e inferiormente. En este trabajo se usa la
representación en valores reales.
8.4.3 Función de inicio, evaluación y terminación
El algoritmo genético debe iniciar a partir de un conjunto de individuos o soluciones
potenciales agrupados dentro de una población. Esta población inicial se genera
normalmente de forma aleatoria. La población inicial puede ser creada mediante la
selección directa de soluciones potencialmente buenas y el resto de la población generada
de manera aleatoria. El algoritmo genético se mueve de generación en generación, creando
y seleccionando descendientes hasta que el criterio de terminación es satisfecho.
143
8.4.4 Función de Selección
La selección de individuos para producir generaciones sucesivas es una parte fundamental e
importante de un algoritmo genético. En el algoritmo se desarrolla una selección
probabilística con base en la aptitud de cada individuo; en consecuencia, el individuo que
tiene la más alta aptitud tiene mayor probabilidad de ser seleccionado para ser transmitido a
la siguiente generación. De esta forma, un individuo en la población tiene la posibilidad de
ser seleccionado más de una ocasión así como el de reproducirse en la siguiente generación.
Existen diferentes técnicas para el proceso de selección, de las cuales se pueden mencionar:
La selección por rango. En este proceso son eliminados todos los cromosomas que
tienen una aptitud menor a un valor deseado.
La selección de estado estable. La mayoría de los cromosomas con aptitud superior
permanecen en la población y los descendientes de estos sustituyen a los menos
aptos.
Selección por torneo. Mediante esta técnica, se organizan torneos entre los
individuos donde gana el cromosoma con la aptitud más alta entre todos los
participantes y éste se transmite directamente a la siguiente generación.
Selección por elitismo. Los mejores cromosomas son incluidos directamente en la
nueva población.
La ruleta de selección. A los mejores cromosomas se les asigna una oportunidad
proporcional a su aptitud de ser seleccionados.
Este último método de selección es el más usado en los algoritmos genéticos y se emplea
también en el desarrollo de éste trabajo. En la ruleta se encuentran ubicados todos los
cromosomas de la población y se les asigna una superficie mayor o menor dependiendo de
su valor o grado de adaptación, este esquema se muestra en la Figura:
144
Grafica 4. Selección mediante la ruleta
8.4.5 Operadores genéticos
Los operadores genéticos proporcionan el mecanismo básico de búsqueda de los algoritmos
genéticos. Los operadores son utilizados para crear nuevas soluciones basándose en las
soluciones existentes en la población. Existen básicamente dos tipos de operadores:
Recombinación y mutación
En el proceso de recombinación a partir de dos individuos conocidos de la población se
producen nuevos individuos sustituyendo a los anteriores. Cada individuo participa en la
recombinación con una probabilidad Pxover. Esta es una diferencia del algoritmo genético
con la naturaleza ya que en el ambiente natural, la probabilidad de recombinación de un
individuo depende de su aptitud. Entre las formas de recombinación de dos individuos se
encuentran: cruzamiento de un punto, cruzamiento de dos puntos, cruzamiento multipuntos
y cruzamiento uniforme. En este trabajo se utiliza el cruzamiento de un solo punto; este tipo
de cruzamiento se lleva a cabo seleccionando un punto en cada individuo y uniendo las
partes separadas con el otro individuo para formar dos nuevos descendientes.
La mutación es el proceso de modificar la estructura de un individuo para producir uno
nuevo, que reemplaza al individuo original si el nuevo individuo resulta mejor. Las formas
de realizar la mutación de un individuo se clasifican como: a) mutación estándar; b)
inversión de cada bit entre las posiciones determinadas al azar; c) inversión total de los
cromosomas. La mutación se aplica a cada bit del genoma con una determinada
probabilidad designada como Pmut. Generalmente se tiene Pmut
145
8.4.6 Selección de valores de los parámetros del AG
A pesar de las ventajas que ofrecen la aplicación de los operadores del algoritmo genético,
como la representación o los operadores de selección y muestreo, hay otros factores que
afectan el desempeño del algoritmo genético de manera significativa; entre estos factores se
encuentran:
I. El tamaño de la población
El tamaño de la población indica la cantidad de cromosomas que existen en la población
(en cada generación). Si hay pocos cromosomas, el algoritmo tiene poca probabilidad de
realizar el cruzamiento exitoso y sólo una pequeña parte del espacio de búsqueda será
explorado. Por el contrario, si en la población hay muchos cromosomas, el tiempo que
emplea el algoritmo es mayor y más lenta es la convergencia. Por lo tanto, el tamaño N de
la población influye de manera particular en la velocidad y en el tiempo de ejecución del
algoritmo genético. En este proceso se debe seleccionar un tamaño de la población
adecuado para evitar una convergencia inadecuada.
II. La probabilidad del cruzamiento Pover
La probabilidad del cruzamiento en el algoritmo genético es un parámetro que establece la
frecuencia en que se realiza la cruza entre los cromosomas. Si no se aplica el cruzamiento
entre los cromosomas, los descendientes que se obtengan serán copias exactas de los
padres; con el cruzamiento, los nuevos individuos contendrán información genética de sus
respectivos padres.
Así como el tamaño de la población influye en el tiempo de convergencia del programa,
también influye la probabilidad de la recombinación. Si Pover es muy pequeño, resultan
pocos individuos nuevos como producto de la recombinación y el programa requerirá de
mayor tiempo de ejecución para encontrar las mejores soluciones.
III. La probabilidad de mutación Pmut
Este parámetro del algoritmo genético es un parámetro que muestra la frecuencia de
mutación de los cromosomas. Si no existe mutación entre los cromosomas, éstos son
considerados sin cambio alguno después del cruzamiento, pero si la mutación es aplicada,
parte del cromosoma es modificado. La mutación se consideró inicialmente como un
operador apoyado en la recombinación como sucede en la naturaleza y por ello en el pasado
no se le dio la importancia que ahora tiene. En la actualidad, los algoritmos genéticos no se
pueden construir sin la mutación si se desea un rendimiento alto. Existen programas
basados solamente en los dos operadores, cruzamiento y mutación, y los resultados son
eficientes como lo muestran las estrategias evolutivas. El valor de la probabilidad influye
también en el tiempo de desarrollo del programa, por lo que se precisa una probabilidad
adecuada para evitar resultados erróneos en el una regla para determinar el valor adecuado
de la probabilidad Pmut. Este valor se obtiene aplicando la siguiente fórmula:
146
Pmut = 1/n donde n es la longitud de la representación. Un diagrama de flujo general del
procedimiento del algoritmo genético se muestra en la Figura.
Figura 47. Diagrama de flujo del algoritmo genético
8.4.7 Aplicaciones del algoritmo genético
Entre las aplicaciones de los algoritmos genéticos se pueden mencionar:
Optimización (estructural, de topología, numérica, combinatoria, etc.).
Aprendizaje de máquina (sistemas clasificadores).
Bases de datos (optimización de consultas).
Reconocimiento de patrones (por ejemplo, imágenes).
147
Planeación de movimientos de robots.
Economía.
Ecología
Predicción
Recientemente, el autor lo ha aplicado en la coordinación de estabilizadores en
sistemas de potencia.
8.4.8 Ejemplo de aplicación del algoritmo genético incluyendo un dispositivo FACTS
En esta sección se presenta la aplicación del AG sin restricciones a un sistema con
características reales (equivalente a la red mexicana). La siguiente figura muestra el sistema
analizado de potencia de 46-generadores; representa un equivalente de la red eléctrica
Mexicana la cual consiste de 46 generadores y 190 nodos. Un TCSC es instalado ala mitad
de la línea 174-181 y un UPFC es insertado entre la línea 75-84.
Figura 48. Aplicación del algoritmo genético en un sistema de potencia
8.4.9 Simulaciones
La tabla siguiente muestra algunos parámetros dados por los estabilizadores de sistemas de
potencia utilizando AG, FACTS.
148
Las siguientes simulaciones describen el comportamiento no-lineal de algunas velocidades
angulares wi, de las potencias eléctricas reales Pei y de las posiciones de los rotores di y
posterior a una falla trifásica repentina aplicada a los nodos 53, 59, 78 y/o 185,
considerando las cuatro condiciones de operación mencionadas anteriormente. El generador
1 es tomado como referencia.
Grafica 5. w2 posterior a una falla en el nodo 53
149
Grafica 6. Pe5 posterior a una falla en el nodo 59
Grafica 7. d19 posterior a una falla en el nodo 59
150
Grafica 8. d21 posterior a una falla en el nodo 78
Grafica 9. w5 posterior a una falla en el nodo 185
151
La metodología propuesta y aplicada en este ejemplo para mejorar el comportamiento de
los sistemas de potencia multi-máquinas a través de la coordinación de los estabilizadores
brinda un desempeño robusto y adecuado después de pequeñas y grandes perturbaciones
donde se consideran diferentes condiciones de operación. El ejemplo muestra la
aplicabilidad de la coordinación de estabilizadores analizando el comportamiento
transitorio de algunas máquinas síncronas como se ilustra en las figuras presentadas.
8.4.10 Inclusión de restricciones de seguridad d transitoria
La rápida expansión de las dimensiones de los sistemas de potencia, abonado a los
problemas asociados con tener una fuente confiable de energía, ha hecho de la seguridad
del sistema un factor primario e importante en la operación de los sistemas. La estabilidad
transitoria trata con la respuesta de los mismos ante la presencia de disturbios. El periodo
de interés es después de la liberación de la falla y se le conoce como el periodo de postfalla.
En este intervalo, las oscilaciones electromecánicas tienen que ser amortiguadas tan pronto
como sea posible, como un factor importante de la seguridad en los sistemas de potencia.
Después de liberar una perturbación en un sistema de potencia, los modos que pueden
aparecer pueden ser clasificados en dos principales grupos: modos local y modos interárea.
Las oscilaciones pueden ocurrir debido a fluctuaciones de las cargas, salidas de generadores
o de líneas de transmisión; pudiendo ocurrir en forma espontánea. Estas oscilaciones
pueden decrecer lentamente y desaparecer o crecer causando la inestabilidad del sistema.
Para un mejor desempeño del sistema, las oscilaciones deben ser removidas del sistema
rápidamente. Con el crecimiento en la demanda de energía y la interconexión de grandes
redes eléctricas, las oscilaciones de baja frecuencia han llegado a ser uno de los principales
problemas en su operación, afectando la confiabilidad y la seguridad de las mismas. Un
objetivo importante de la planeación, diseño y operación de un sistema eléctrico de
potencia es proporcionar la suficiente seguridad en el suministro de la potencia eléctrica a
los consumidores. Por lo tanto, la seguridad es uno de los criterios fundamentales en el
diseño y el principal objetivo durante su operación, bajo condiciones normales y
perturbadas (cualquier condición de operación). En los sistemas de potencia, la estabilidad
se refiere solamente a los estudios dinámicos de los sistemas, mientras que la seguridad
incluye aspectos tanto estáticos como dinámicos.
La estabilidad transitoria en un sistema se refiere a la habilidad de los generadores de
mantenerse en sincronismo a pesar de estar sujetos a grandes disturbios tales como fallas
trifásicas o la desconexión de líneas. Por lo tanto, la linealización de los sistemas no puede
ser aplicable y las ecuaciones no- lineales de los sistemas tienen que ser resueltas. Lo
anterior complica el análisis en forma considerable. El periodo de tiempo para el análisis de
estabilidad transitoria es unos cuantos segundos solamente debido a que la pérdida de
sincronismo puede ocurrir rápidamente en ese corto tiempo y originar que las posiciones
angulares d de los rotores puedan incrementarse bajo la influencia de la potencia acelerante,
y el sistema de potencia llegue a ser inestable si d experimenta una excursión grande.
152
La seguridad en un sistema se mide por su capacidad de mantener un suministro de
potencia en forma continua, aún cuando detecte variaciones en la operación. Estas
variaciones pueden ser originadas por perturbaciones en el sistema. Para garantizar una
seguridad y por consiguiente, una confiabilidad en la generación, suministro y consumo de
energía, los sistemas pueden involucrar arreglos complejos de dispositivos de control; estos
controles pueden operar de manera directa en elementos individuales tales como
generadores.
153
9. CONCLUSIONES
El empleo de métodos heurísticos es uno de los principales avances en la investigación en
general a diferencia de los algoritmos tradicionales de optimización, existen algunos que
permiten la habilidad de incorporar información que se tiene por experiencia de un
problema en particular. Sin embargo, su empleo en el contexto de sistemas de potencia aún
se encuentra en su etapa inicial, en éste trabajo se pretende presentar algunas aplicaciones
para la solución de un problema relacionado con el comportamiento dinámico de las redes
eléctricas.
Una manera efectiva de resolver el problema del control de voltaje en sistemas eléctricos de
potencia es por medio de la inyección de potencia reactiva en puntos estratégicos de la red.
Además se hace referencia a algunos conceptos básicos acerca del flujo de potencia
reactiva en líneas de transmisión.
Se concluye que una forma efectiva de atacar el problema es por medio de dispositivos
FACTS y particularmente con la inclusión del compensador estático síncrono
(STATCOM). Debido a que éste dispositivo tiene características convenientes para el
control de voltaje, además de que es flexible y permite incorporar tareas como el
amortiguamiento de oscilaciones de potencia.
La inclusión de un compensador estático síncrono para estudios de sistemas de potencia en
estado estacionario y dinámico es de gran relevancia, debido a que permite realizar un
análisis del impacto que tiene éste dispositivo en las diferentes tareas de control.
La sintonización de estabilizadores se lleva a cabo en base a un análisis de sensitividades de
segundo orden que se formula con la ayuda de una función objetivo. Esta función se
minimiza por medio de SA para obtener un mejor amortiguamiento de las oscilaciones de
potencia.
Se propone una metodología para la coordinación de estabilizadores de sistemas de
potencia (PSSs) y estabilizadores de dispositivos FACTS (FDSs), con el objeto de
amortiguar oscilaciones de potencia en redes. Esta labor se realiza empleando la
minimización de una función objetivo basada en sensitividades.
En los sistemas de potencia, la estabilidad se refiere no solamente a los estudios dinámicos
de los sistemas, sino a la seguridad que incluye aspectos tanto estáticos como dinámicos.
La estabilidad transitoria en un sistema se refiere a la habilidad de los generadores de
mantenerse en sincronismo a pesar de estar sujetos a grandes disturbios tales como fallas
trifásicas o la desconexión de líneas. Por lo tanto, la linealización de los sistemas no puede
ser aplicable y las ecuaciones no- lineales de los sistemas tienen que ser resueltas.
154
La seguridad en un sistema se mide por su capacidad de mantener un suministro de
potencia en forma continua, aún cuando detecte variaciones en la operación. Estas
variaciones pueden ser originadas por perturbaciones en el sistema. Para garantizar una
seguridad y por consiguiente, una confiabilidad en la generación, suministro y consumo de
energía, los sistemas pueden involucrar arreglos complejos de dispositivos de control; estos
controles pueden operar de manera directa en elementos individuales tales como
generadores y maquinas sincrónicas y Asíncronicas.
Se define también un sistema en Condición normal de operación cuando el sistema se
encuentra operando dentro de un rango normal y seguro, capaz de eliminar cualquier
contingencia pequeña sin violar alguna restricción de operación.
Posteriormente, el sistema entra al estado de alerta si el nivel de seguridad llega a una
región donde la posibilidad de una perturbación se incrementa por las condiciones en que
opera el sistema. En este estado, todas las variables del sistema se encuentran aún dentro de
un rango estable de operación y se puede volver al estado normal disminuyendo la
generación, haciendo un re-despacho de cargas, entre otras acciones correctivas y/o
preventivas.
El sistema opera con seguridad débil porque una contingencia puede causar un problema
mayor y mover al sistema a un tercer estado llamado de emergencia si una perturbación
severa ocurre cuando el sistema se encuentra en estado de alerta, ocasionando que los
voltajes de algunos nodos se vuelvan críticos o las cargas de equipos violen el rango de
seguridad.
Por lo tanto, un adecuado y eficiente diseño, sintonización, colocación y coordinación de
los dispositivos de control son muy importantes para evitar la pérdida de estabilidad del
sistema. Una vez que los controles han operado, el sistema puede restaurar los elementos
que han sido aislados del resto, las cargas pueden ser reconectadas y el sistema tiende a
volver a una condición estable de operación.
Se podría decir que los controles suplementarios y su adecuada coordinación juegan un
papel muy importante en términos de seguridad y estabilidad del sistema. Con este trabajo,
la inclusión de las consideraciones de seguridad para resolver el problema de la
coordinación de estabilizadores se realiza mediante restricciones de desigualdad cuyo
propósito es considerar algunas condiciones de operación que garanticen un
comportamiento dinámico estable del sistema completo en la condición de operación de
postfalla; en el algoritmo propuesto, la robustez es un factor de gran interés para su
desarrollo.
Es importante notar que mediante esta metodología es posible seleccionar y estudiar
diferentes localizaciones de fallas; la rutina de optimización se refiere al algoritmo aplicado
para optimizar una función no- lineal sujeta a restricciones de tipo no- lineal.
155
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