Análisis Espacial de los Crímenes

Renato AssunçãoRenato Assunção

Módulo IIMódulo II

Creando regiones homogêneasCreando regiones homogêneas

Descripción Em cada área, temos várias características medidas.Em cada área, temos várias características medidas. Por exemplo: número de crime A, crime B e crime C Por exemplo: número de crime A, crime B e crime C Quieremos agregar las pequeñas áreas que són Quieremos agregar las pequeñas áreas que són

simultaneamentesimultaneamente similares nas características. similares nas características. Mapa resultante é subdividido em regiões homogêneas.Mapa resultante é subdividido em regiões homogêneas. Áreas da mesma região são mais similares que áreas de Áreas da mesma região são mais similares que áreas de

regiões diferentes.regiões diferentes.

coordenada x

coo

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na

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Grafo/Mapa de Sao Joao do Meriti

coordenada x

coo

rde

na

da

y

664000 666000 668000 6700007.4

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*10

^67

.47

8*1

0^6

7.4

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*10

^67

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Arvore Geradora Minima Sao Joao do Meriti

Estudo de Caso – Minas Gerais

853 municipalidades853 municipalidades Datos de homícidio e de populaciónDatos de homícidio e de populación Tajas de homicídio por 100 milTajas de homicídio por 100 mil 5 años de datos: 1996 a 20005 años de datos: 1996 a 2000

Diminuición de la heterogeneidad

Modelos para mapas de tasas

Los valores extremos ocurren em áreas con Los valores extremos ocurren em áreas con poblaciones pequeñas. poblaciones pequeñas.

Lo qué más llama la atención em um mapa Lo qué más llama la atención em um mapa (sus valores extremos) son los valores menos (sus valores extremos) son los valores menos confiables. confiables.

Las diferencias más grandes no se asocian a Las diferencias más grandes no se asocian a los riesgos subyacentes, ellas son apenas los riesgos subyacentes, ellas son apenas variaciones al azar.variaciones al azar.

Homicidios en MG

• Tasas municipales en Minas Gerais, 1991.• Habíam 753 municipios.• Tasas variam de 0 a 88.5.•Mediana es 4.11

Mira la forma de embudoProblema: escala

Efecto de la inestabilidad

15 municipios con 0 homicidios y menos 15 municipios con 0 homicidios y menos de 2000 habitantesde 2000 habitantes

Tasas = 0.0Tasas = 0.0 Si ocurre un solo homicidio, las tasas Si ocurre un solo homicidio, las tasas

varían de 50 hasta 117.0varían de 50 hasta 117.0 El valor extremo anterior era 80 El valor extremo anterior era 80 La mediana era 4.11La mediana era 4.11 La media era 9.37La media era 9.37

Como solucionar ? Agregar áreas para obtener áreas más grandes. LA Agregar áreas para obtener áreas más grandes. LA

Desvantaja es la pérdida de la información localizada.Desvantaja es la pérdida de la información localizada. Podemos estimar mejor el riesgo localizado em uma área Podemos estimar mejor el riesgo localizado em uma área ii. .

Reducimos grandemente el problema usando metodologias Reducimos grandemente el problema usando metodologias bayesianas.bayesianas.

Metodologias bayesianas: Metodologias bayesianas: empírica: Es fácil de implementar empírica: Es fácil de implementar puramentepuramente bayesiana: bayesiana:

preferível porque puede ser generalizada a preferível porque puede ser generalizada a modelos más complexosmodelos más complexos

requieer más esfuerzo de cómputo. requieer más esfuerzo de cómputo.

Metodologia Bayesiana Empírica

Asumimos que riesgos de áreas diversas no son Asumimos que riesgos de áreas diversas no son totalmente “sin relación”.totalmente “sin relación”.

Pedimos prestada uma cierta fuerzita de los Pedimos prestada uma cierta fuerzita de los vecinos (we borrow strength from the neighbors)vecinos (we borrow strength from the neighbors)

Idéia: contraer la tasa hacia el medio global. Idéia: contraer la tasa hacia el medio global. Factor de contracción depende de la población del Factor de contracción depende de la población del

área. área.

Metodologia de Marshall (1991)

Fácil de ser executada (puede Fácil de ser executada (puede utilizar excel)utilizar excel)

Idea: cada área Idea: cada área ii tiene una tiene una tasa subyacente tasa subyacente ii

desconocida. Aunque son desconocida. Aunque son diferentes, esas taxas tienen diferentes, esas taxas tienen una cierta estructura. una cierta estructura.

Si podríamos hazer un Si podríamos hazer un histograma de estos riesgos histograma de estos riesgos subyacentes, qué debemos subyacentes, qué debemos ver ?ver ? 350300250200150100500

70

60

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40

30

20

10

0

risco relativo teta * 100

fre

qu

ên

cia

Objectivo: recuperar

En una área, observamos um número aleatório OEn una área, observamos um número aleatório Oi i de crímenes.de crímenes.

No asumimos un riesgo constante: ONo asumimos un riesgo constante: Oii tiene una distribuición de tiene una distribuición de

Poisson con número previsto de casos igual a Poisson con número previsto de casos igual a Asumimos que las tasas Asumimos que las tasas ii tienen distribuición con promedio tienen distribuición con promedio mm e e

variância variância VV. . Qual es la mejor estimación possible de los Qual es la mejor estimación possible de los i i ? Mejor em que ? Mejor em que

sentido ? sentido ? Mejor no sentido de minimizar la suma de los errores de estimación Mejor no sentido de minimizar la suma de los errores de estimación

de todas las áreas: de todas las áreas:

iiPop

i

2ˆ i

ii

Simplifique el problema

Búscamos la mejor estimación solamente entre los Búscamos la mejor estimación solamente entre los estimadores que se puedan escribir como promedio estimadores que se puedan escribir como promedio ponderados de ponderados de mm y de la tasa observada em la área y de la tasa observada em la área ii

Solución: Solución:

Problema: V Problema: V y y m m non són conocidos. non són conocidos. Bayes empírico Bayes empírico estima estima estos valores a partir de los datos estos valores a partir de los datos

(así se explica el nombre (así se explica el nombre empíricoempírico) )

i

iiiii

Popm

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onde)1(

Estimando m y V

global taxa

ii

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Pop

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médiaPop

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Pop

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i i

i ii

2

Estimativas contraen hacia el promedio

Contraciones son más grandes em los municípios más pequeños

Objectivos

Analizar la tendencia histórica de los Analizar la tendencia histórica de los diversos tipos de crímenes en Minas diversos tipos de crímenes en Minas Gerais, según la poblaciones de las Gerais, según la poblaciones de las ciudades.ciudades.

Modelar la tendencia histórica de los Modelar la tendencia histórica de los crímenes, según la población de las crímenes, según la población de las ciudades, utilizando-se la metodologia ciudades, utilizando-se la metodologia bayesiana.bayesiana.

Análisis de tendencias temporales

Analizar la tendencia histórica de los Analizar la tendencia histórica de los crímenes em Minas Gerais, según la crímenes em Minas Gerais, según la población de las ciudades.población de las ciudades.

Datos de PMMG, 1986 a 1997Datos de PMMG, 1986 a 1997 Datos de 713 municipalidades. Datos de 713 municipalidades.

Tendencias parecen ser paralelas: log(taxa) de robos con arma tienen la misma velocidad de crecimiento en el tiempo, independiente del tamaño de la ciudad