analisis dinámico
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Analisis Dinámico
Cálculo del periodo del cabeceo en agua tranquila
L= 32.2m (eslora)
B= 7.5m (manga)
T= 2.2m (calado
CB=0.3677 (coef. De bloque)
La fuerza de inercia Fa= -a �̈�
Donde a= masa virtual (masa del barco más masa añadida)
�̈� =𝑑2𝑧
𝑑𝑡2 La aceleración vertical
La fuerza de amortiguamiento: Fb=b�̇�
B=constante de amortiguamiento
�̇� =𝑑𝑧
𝑑𝑡 = velocidad
La fuerza de excitación F: Fo cos wz t
Fo= amplitud de la fuerza de excitación
wz= la frecuencia de la fuerza de excitación
t=tiempo
Como la fuerza deben estar en equilibrio
Fo cos wz t- a�̈� -b�̈�-c�̈�=0
Fo cos wz t=a�̈� +b�̈�+c�̈�
Para el caso que estoy analizando (F=0 b=0)
a�̈�+c�̈�=0
La solución de la misma es
z=A sen wz t + B cos wz t
ó z=A sen (wz t –𝛽)
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A y B se pueden determinar con las condiciones iniciales wz= la frecuencia natural del
movimiento de cabeceo
𝑊0 =2𝜋
𝑇𝑍= √
𝑐
𝑎
𝑇𝑧 = Periodo de cabeceo; es constante y no depende de la amplitud del movimiento.
𝛽 = Ángulo de fase
Sabiendo esto
𝑇𝑧 = 2𝜋√𝑎
𝑐 ; a= masa virtual, c= coeficiente de fuerza de restitución.
a= M + aext suponiendo masa extra =0.90 de masa total
a=M+0.9M
a=1.9∆
𝑔
c=𝜌𝑔 𝐴𝑤𝑝 ; 𝐴𝑤𝑝 𝐿𝐵𝐶𝑤𝑝
𝑇𝑒 = 2𝜋√1.9∆
𝑔𝜌𝐴𝑤𝑝
= 2𝜋√1.9𝑇
𝑔
= 2𝜋√1.9(2.2)
9.81
𝑇𝑒 = 4.1 𝑠
Obteniendo ecuación de desplazamiento para el caso en el que el desplazamiento es 0 en
t=0 y V = ????? m/s Falta determinar la velocidad con que va a moverse el yate para la
condición de 0 desplazamiento en un tiempo inicial
La ecuación general de cabecera no amortiguada en aguas tranquilas es
z= A sen wz t + B cos wz t
1) Cuando t= 0 , Z=0 y por ende B=0
2) Para calcular A se usa la velocidad
𝑊𝑧 =2𝜋
𝑇𝑒=
2𝜋
4.1= 1.532
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𝐴 =𝑉
𝑊𝑧