Análisis de Sistemas y Señales I

Descripción matemática de señales

INGENIERÍA BIOMÉDICA

Discente: Mariann Compeán Mendoza

Físico Lenin Vladimir Coronado Posadas

2.1 DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE SEÑALES

En el análisis de señales y sistemas, las señales se describen (en la medida posible) mediante funciones matemáticas.

La señal es el fenómeno físico real que lleva información, y la función es una descripción matemática de la señal. Aun cuando los dos conceptos son distintos, la relación entre una señal y la función matemática que la describe es tan íntima que ambos términos se usan casi indistintamente en el análisis de señales y sistemas.

OBJETIVOS DEL CAPITULO

1. Definir algunas funciones matemáticas que pueden utilizarse para describir diversos tipos de señales.

2. Formular métodos de transformación y combinación de esas funciones en formas útiles para representar señales reales.

3. Reconocer ciertas simetrías y patrones y utilizarlos para simplificar el análisis de señales y sistemas.

2.2 COMPARACIÓN DE

FUNCIONES EN TIEMPO

CONTINUO Y EN TIEMPO DISCRETO

FUNCIONES EN TIEMPO CONTINUO

MUESTREO Y TIEMPO DISCRETO

Son de gran importancia en el análisis de señales y sistemas las funciones que se definen sólo en puntos discretos en el tiempo y no entre ellos. Éstas son funciones de tiempo discreto (TD) que describen a señales de tiempo discreto. Un ejemplo muy común de señales TD son aquellas que se obtienen al muestrear señales en TC.

Una función en TC se define sobre un continuo de tiempos, pero no necesariamente es continua en todo punto en el tiempo.

El muestreo significa la adquisición de valores de una señal en puntos discretos en el tiempo. (LOS VALORES A EXAMINAR EN LA SEÑAL DEBEN SER PROPORCIONALES)

2.3 FUNCIONES DE SEÑALES EN

TIEMPO CONTINUO

EXPONENCIALES COMPLEJAS Y SENOIDES

FUNCIONES CON DISCONTINUIDADES

Los senos, cosenos y exponenciales en TC son continuos y diferenciables en todo punto en el tiempo. Sin embargo, en los sistemas prácticos hay muchos otros tipos de señales en TC importantes que no son continuas o diferenciables en todo punto en el tiempo.

Una operación muy común en los sistemas es la activación o desactivación de una señal en algún tiempo especificado.

FUNCIONES SINGULARES Y FUNCIONES RELACIONADAS

En el análisis de señales y sistemas existe un conjunto de funciones que se relacionan entre sí a través de integrales y derivadas que pueden utilizarse para describir matemáticamente señales que tienen discontinuidades o derivadas discontinuas. Estas reciben el nombre de funciones singulares.

La función escalón unitario

El escalón unitario se define y usa en el análisis de señales y sistemas debido a que puede representar

matemáticamente una acción muy común en los sistemas físicos reales, la

rápida conmutación de un estado a otro.

La función rampa unitaria

Es la integral de la función

escalón unitario.

Funciones singulares

La función rectángulo

unitario

La función triángulo unitario

La función sinc unitaria

La función de Dirichlet

2.4 FUNCIONES Y COMBINACIONES DE FUNCIONES

COMBINACIONES DE FUNCIONES

En algunos casos una función matemática simple puede describir por completo a una señal, una senoide, por ejemplo. Sin embargo, una función no es suficiente para una descripción exacta. Una operación que permite versatilidad en la representación matemática de señales arbitrarias es aquella que combina dos o más funciones. Las combinaciones pueden ser sumas, diferencias, productos y/o cocientes de funciones.

MATLAB

t = 0 : 1 / 1 2 0 : 6 ; x l = e x p ( - 1 ) .*sin(2O*pi*t) + e x p ( - t / 2 ) .* s i n ( 1 9 * p i * t ) ;

B u b p l o t ( 2 , 1 , 1 ) ; p = p l o t ( t , x l , ' k ' ) ; s e t ( p , ' L i n e W i d t h ' , 2 ) ;

x l a b e l C X i t t ' ) ; y l a b e l ('x_l ( { \ i t t } ) ' ) ;

t = - 4 : 1 / 6 0 : 4 ; x2 - s i n C ( t ) . * C O S ( 2 O * p i * t ) ;

s u b p l o t ( 2 , 1 , 2 ) ; p = p l o t ( t , x 2 , ' k ' ) ; s e t ( p , ' L i n e W i d t h 2 ) ;

x l a b e l C X i t t ' ) ; ylabel (• x_2 ( ( \ i t t } ) ' ) ;

SOLUCIÓN

Bibliografía

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