Anlisis de Sensibilidad - Interpretacin de informes de Sensibilidad de Solver

Consideremos el ejemplo:

Los resultados de este modelo de Programacin Lineal son los siguientes: Solucin ptima: X=4,Y=10, Z=36. Valor ptimo: V(P)=6.620 como se muestra en la siguiente imagen:

Una vez que se obtiene la solucin ptima se puede requerir varios informes, sin embargo, nosconcentraremos en el informe de Sensibilidad. La imagen a continuacin ha sido levemente editaday corresponde a dicho informe. La columna en amarillo corresponde al coeficiente objetivo sumadoal aumento permisible (Max) y restado a la disminucin permisible (Min).

Existe una divisin en cuanto a los informes: "Celdas cambiantes" (o variables de decisin) y"Restricciones".

INTERVALO DE VARIACIN COEFICIENTES DE LA FUNCIN OBJETIVO: Losnmeros bajo el titulo Coeficiente objetivo corresponden a los actuales valores de los parmetros enla funcin objetivo. Por ejemplo, actualmente el coeficiente que acompaa a X en la funcin objetivo(de maximizacin) es 200. La solucin ptima se mantendr en la medida que dicho coeficiente varien el intervalo entre [120,240] y asumiendo que el resto de los parmetros del modelo permanecenconstante. Tambin se puede llegar a una conclusin similar para el coeficiente que acompaa a Y enla funcin objetivo (actualmente 150) y cuyo rango de variacin que conserva la actual solucinptima es [140,180].

PRECIO SOMBRA DE LAS RESTRICCIONES: El precio sombra corresponde a una tasa decambio del valor ptimo ante una modificacin marginal de un lado derecho de una restriccin. Porejemplo, el lado derecho de la restriccin 1 es 315 y su precio sombra es 8. El intervalo donde esteprecio sombra es vlido es [275,675] es decir que cualquier variacin de dicho lado derecho en eseintervalo provocar una variacin proporcional al precio sombra en cuanto al valor de la funcinobjetivo. Por ejemplo, si el lado derecho aumenta de 315 a 415 el nuevo valor ptimo ser V(P)=6.620+ (415-315)*8 = 7.420. Nuevamente se asume que el resto de los parmetros del modelo permanecenconstante. Adems es importante notar que el precio sombra no necesariamente debe ser un aumentodel lado derecho.

Otro aspecto relevante del precio sombra resulta ser su significado econmico. Los lados derechos enel caso de un modelo de maximizacin generalmente estn asociados a la disponibilidad de recursosescasos, por ejemplo, para la utilizacin en un proceso productivo (materiales, horas hombre, recursosfinancieros, entre otros). En este sentido el precio sombra puede representar una disposicin a pagarpor unidad adicional de recurso. En el ejemplo anterior se puede considerar que como mximo sepagar $8 por cada unidad adicional del recurso (lado derecho) de la primera restriccin. Si el preciodel recurso es menor al precio sombra entonces existir un incentivo a "comprar" ms debido a queesto tendr un impacto neto positivo en la funcin objetivo.