Hormigón Armado 1

HORMIGÓN ARMADO 1

EJERCICIO N. 1

DATOS:

As=(2φ28+3 φ25 )+(5φ25 )

As '= (2φ28 )

f ' c=240kg

cm2; f y=4200

kg

cm2

rec . libre=6.00cm

φde estribo=10mm

Determinar→Mn=? ?

Calculo de d y d’

As . y=As1∗y1+As2∗y2+As3∗ y3

Hormigón Armado 1

y=∑i=1

n

(As i∗y i)

∑i=1

n

(Asi)

As1=2φ28=2∗6.16 cm2=12.32cm2

y1=rec .libre+φE+ φv2

y1=6+1+2.82

=8.4cm

As2=3φ25=3∗4.91cm2=14.73cm2

y2=6+1+2.52

=8.25cm

As3=5φ25=5∗4.91cm2=24.55cm2

y3=rec .libre+φE+φ25+φsep .+ φv2

y3=6+1+2.8+2.5+2.52

=13.55cm

As=51.60cm2

y=(12.32cm2∗8.4 cm )+(14.73cm2∗8.25 cm)+ (24.55cm2∗13.55cm )

51.60cm2

y=10.81cm

d=h− y

d=50−10.81

d=39.19cm

Hormigón Armado 1

A' s=2φ28=2∗6.16 cm2=12.32cm2

A' s=12.32cm2

y '=rec .libre+φE+ φv2

y '=6+1+ 2.82

=8.40cm

d '=8.40 cm

Diagrama:

∑ fx=0.0

Cc+C ' s=Ts

0.85∗f ´ c∗a∗b+A ' s∗f ' s=As∗fs

Diagnóstico: a=?? : suponiendo fs=fy , f’s=fy

0.85∗f ´ c∗a∗b+A ' s∗fy=As∗fy

a¿=fy(As−A ' s)0.85∗f ´ c∗b

a¿=4200

kg

cm2∗(51.60−12.32)cm2

0.85∗240 kgcm2

∗35cm

Hormigón Armado 1

a¿=23.1059cm

Calculo de c*

a¿=β1∗c¿

c¿= a¿

β1

c¿=23.1059cm0.85

;( f ´ c<280∴ β1=0.85)

c¿=27.1834cm

ε s¿=εcuc

∗(d−c )

ε s¿= 0.00327.1834 cm

∗(39.19−27.1934 ) cm

ε s¿=0.001325mm

mm

ε ' s¿=εcuc

∗(c−d ' )

ε ' s¿= 0.00327.1834 cm

∗(27.1934−8.40 ) cm

ε ' s¿=0.002073mm

mm

ε y=f yE s

ε y=4200

kg

cm2

2.1x 106kgcm2

=0.002mmmm

Hormigón Armado 1

ε s¿vs . ε y

ε ' s¿vs . ε y

{ εs¿<ε y

0.001325<0.002ε ' s

¿>ε y0.002073>0.002

}1⇒{ Z . E: fs< fyZ . P: f ' s=fy}

{a¿ , c¿ , εs¿ , ε ' s

¿ , fs , f ' s }SONVALORES FALSOS

1er. REPLANTEO DE LA ECUACIÓN DE:

∑ fx=0.0

Cc+C ' s=Ts

0.85∗f ´ c∗β1∗c∗b+A ' s∗fy=As∗Es∗εcu

c∗(d−c )

0.85∗240∗0.85∗c∗35+12.32∗4200=51.60∗2.1 x 106∗0.003c

∗(39.19−c)

6069c+51744=12739885.2c

−325080

6069c2+376824c−12739885.2=0

c=24 .2991cm

Hormigón Armado 1

c=−86.3890cm

ε S=ε cuc

∗(d−c )

ε S=0.003

24.2991cm∗(39.19−24.2991 )cm

ε S=0.001838mmmm

ε ' S=ε cuc

∗(c−d ' )

ε ' S=0.003

24.2991cm∗(24.2991−8.40 ) cm

ε ' S=0.001963mmmm

ε S vs . ε y

ε ' S vs . ε y

{ ε S<ε y0.001838<0.002

ε ' S<ε y0.001963<0.002

}1⇒{ Z . E: fs< fyZ . E : f ' s< fy}

{c , ε S , ε ' S } SONVALORES FALSOS

2do. REPLANTEO DE LA ECUACIÓN DE:

∑ fx=0.0

Cc+C ' s=Ts

Hormigón Armado 1

0.85∗f ´ c∗β1∗c∗b+A ' s∗εcuc

∗(c−d ' )=As∗Es∗εcu

c∗(d−c )

0.85∗240∗0.85∗c∗35+12.32∗2.1x 106∗0.003c

∗(c−8.4)=51.60∗2.1x 106∗0.003c

∗(39.19−c)

6069c+77616−651974.4c

=12739885.2c

−325080

6069c2+402696c−13391859.6=0

c=24 .3325 cm

c=−90.6854cm

ε S1=εcuc

∗(d−c )

ε S1=0.003

24.3325cm∗(39.19−24.3325 ) cm

ε S1=0.001832mmmm

ε ' S1=ε cuc

∗(c−d ' )

ε ' S1=0.003

24.3325cm∗(24.3325−8.40 ) cm

Hormigón Armado 1

ε ' S1=0.001964mmmm

ε S1 vs . ε y

ε ' S1 vs . ε y

{ εS1<ε y0.001832<0.002

ε 'S1<ε y0.001964<0.002

}1⇒ { Z . E : fs< fyZ .E : f ' s< fy}

{c , ε S1 , ε ' S1 }SON VALORESVERDADEROS

RESULTANTES:

Cc=0.85∗f ´ c∗β1∗c∗b

Cc=0.85∗240 kgcm2

∗0.85∗24.3325cm∗35 cm

Cc=147673.9425kg

C ' s=A ´ s∗f ' s

C ' s=As∗Es∗εcu

c∗(d−c )

C ' s=12.32∗2.1 x 106∗0.00324.3325

∗(24.3325−8.4 )

C ' s=50821.6138 kg

Ts=As∗fs

Hormigón Armado 1

Ts=51.60∗2.1 x 106∗0.00324.3325

∗(39.19−24.3325)

Ts=198494.8567 kg

Cc+C ' s=Ts

Cc+C ' s=147673.9425+50821.6138

Cc+C ' s=198495.5563

Cc+C ' s≅Ts

Mn=Cc∗Z+C ' s∗Z '

Z=d−a2

Z=39.19−0.85∗24.33242

Z=28.8487cm

Z'=d−d '

Z'=39.19−8.4

Z'=30.79cm

Mn=147673.9425∗28.8487+50821.6138∗30.79

Mn=58249983.7540kg−cm

Mn=58.25T−m

CONCLUSIONES:

Hormigón Armado 1

Del diagnostico suponiendo fs=fy y f’s=fy, se logra determinar que el refuerzo traccionado está trabajando en la zona elástica y que el refuerzo comprimido está trabajando en la zona plástica dando por falsos los valores calculados.

Según los indicadores del diagnostico que el acero traccionado estaba en la Z.E. y que el acero comprimido en la Z.P. se realiza el replanteo de la ecuación para calcular el valor de c y sus deformaciones. Se verifica que el refuerzo comprimido y el traccionado está trabajando en la Zona Elástica, pero dando por falsos los valores de c y las deformaciones calculadas, debido a que no cumplen con los parámetros del primer diagnostico.

Según los indicadores del segundo diagnostico en donde el acero traccionado estaba en la Z.E. y que el acero comprimido en la Z.E. se realiza el segundo replanteo de la ecuación para calcular el valor de c y las deformaciones respectivas. Se constata que los dos refuerzos están trabajando en la Zona Elástica comprobando así el diagnostico del primer replanteo y dando por verdaderos los valores calculados.